Kökün çıkarılması, bir gücü yükseltme işleminin tersidir. Yani X sayısının kökünü alarak karesi aynı X sayısını verecek bir sayı elde ederiz.
Kökün çıkarılması oldukça basit bir işlemdir. Karelerden oluşan bir tablo çıkarma işini kolaylaştırabilir. Çünkü tüm kareleri ve kökleri ezberlemek imkansızdır ancak sayılar büyük olabilir.
Bir sayının kökünü çıkarma
Bir sayının karekökünü almak kolaydır. Üstelik bu hemen değil, yavaş yavaş yapılabilir. Örneğin √256 ifadesini alın. Başlangıçta cahil bir kişinin hemen cevap vermesi zordur. Daha sonra bunu adım adım gerçekleştireceğiz. Öncelikle seçilen kareyi kök olarak aldığımız 4 sayısına bölüyoruz.
Şunu temsil edelim: √(64 4), o zaman 2√64'e eşdeğer olacaktır. Ve bildiğiniz gibi çarpım tablosuna göre 64=8 8. Cevap 2*8=16 olacaktır.
Hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, sayıların karesini almayı ve hatta kökleri çıkarmayı öğrenmek için "Zihinsel aritmetiği değil, zihinsel aritmetiği hızlandırın" kursuna kaydolun. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay hileleri nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.
Karmaşık bir kökün çıkarılması
Negatif sayılardan karekök hesaplanamaz çünkü her kareli sayı pozitif bir sayıdır!
Karmaşık sayı, karesi -1'e eşit olan i sayısıdır. Yani i2=-1.
Matematikte -1 sayısının kökü alınarak elde edilen bir sayı vardır.
Yani negatif bir sayının kökünü hesaplamak mümkündür, ancak bu zaten okul matematiği için değil, yüksek matematik için geçerlidir.
Böyle bir kök çıkarma örneğini ele alalım: √(-49)=7*√(-1)=7i.
Çevrimiçi kök hesaplayıcı
Hesap makinemizi kullanarak bir sayının karekökten çıkarılmasını hesaplayabilirsiniz:
Kök İşlemi İçeren İfadeleri Dönüştürme
Radikal ifadeleri dönüştürmenin özü, radikal sayıyı kökün çıkarılabileceği daha basit sayılara ayırmaktır. 4, 9, 25 vb. gibi.
Örnek verelim, √625. Radikal ifadeyi 5 sayısına bölelim. √(125) elde ederiz. 5), √(25) işlemini tekrarlayın 25), ancak 25'in 52 olduğunu biliyoruz. Bu da cevabın 5*5=25 olacağı anlamına gelir.
Ancak kökü bu yöntemle hesaplanamayan sayılar vardır ve yalnızca cevabı bilmeniz veya elinizde bir kareler tablosu olması gerekir.
√289=√(17*17)=17
Sonuç olarak
Matematiği daha iyi anlamak için buzdağının sadece görünen kısmına baktık - kursumuza kaydolun: Zihinsel aritmetiği hızlandırmak - Zihinsel aritmetiği DEĞİL.
Kursta sadece basitleştirilmiş ve hızlı çarpma, toplama, çarpma, bölme ve yüzde hesaplamaya yönelik düzinelerce tekniği öğrenmekle kalmayacak, aynı zamanda bunları özel görevlerde ve eğitici oyunlarda da pratik edeceksiniz! Mental aritmetik ayrıca ilginç problemleri çözerken aktif olarak eğitilmiş çok fazla dikkat ve konsantrasyon gerektirir.
Bunu çözmenin zamanı geldi kök çıkarma yöntemleri. Köklerin özelliklerine, özellikle de negatif olmayan herhangi bir b sayısı için geçerli olan eşitliğe dayanırlar.
Aşağıda kökleri tek tek çıkarmanın ana yöntemlerine bakacağız.
En basit durumla başlayalım; kareler tablosu, küpler tablosu vb. kullanarak doğal sayılardan kök çıkarmak.
Eğer kareler, küpler vb. tablolar Elinizde yoksa, radikal sayıyı asal çarpanlara ayırmayı içeren kökü çıkarma yöntemini kullanmak mantıklıdır.
Tek üslü kökler için nelerin mümkün olduğunu özellikle belirtmekte yarar var.
Son olarak kök değerin rakamlarını sıralı olarak bulmamızı sağlayan bir yöntem düşünelim.
Hadi başlayalım.
Karelerden oluşan bir tablo, küplerden oluşan bir tablo vb. kullanmak.
En basit durumlarda kareler, küpler vb. tabloları kökleri çıkarmanıza olanak tanır. Bu tablolar nelerdir?
0'dan 99'a kadar (aşağıda gösterilmektedir) tam sayıların kareleri tablosu iki bölgeden oluşur. Tablonun ilk bölgesi gri bir arka plan üzerinde bulunur; belirli bir satırı ve belirli bir sütunu seçerek 0'dan 99'a kadar bir sayı oluşturmanıza olanak tanır. Örneğin 8 onluk bir satır ve 3 birimlik bir sütun seçelim, bununla 83 sayısını sabitledik. İkinci bölge tablonun geri kalanını kaplar. Her hücre, belirli bir satır ile belirli bir sütunun kesişiminde bulunur ve 0'dan 99'a kadar karşılık gelen sayının karesini içerir. Seçtiğimiz 8 onluk sıra ile 3. sütunun kesişiminde 83 sayısının karesi olan 6,889 numaralı hücre bulunmaktadır.
Küp tabloları, 0'dan 99'a kadar sayıların dördüncü kuvvetlerinin tabloları vb. kareler tablosuna benzer, yalnızca ikinci bölgede küpler, dördüncü güçler vb. içerirler. karşılık gelen sayılar.
Kareler, küpler, dördüncü kuvvetler vb. tabloları. karekökleri, küpkökleri, dördüncü kökleri vb. çıkarmanızı sağlar. buna göre bu tablolardaki sayılardan. Kök çıkarırken kullanım prensibini açıklayalım.
Diyelim ki a sayısı n'inci kuvvetler tablosunda yer alırken, a sayısının n'inci kökünü çıkarmamız gerekiyor. Bu tabloyu kullanarak a=b n olacak şekilde b sayısını buluruz. Daha sonra 
dolayısıyla b sayısı n'inci derecenin istenen kökü olacaktır.
Örnek olarak, 19.683'ün küp kökünü çıkarmak için küp tablosunun nasıl kullanılacağını gösterelim. Küpler tablosunda 19.683 sayısını buluyoruz, ondan bu sayının 27 sayısının küpü olduğunu buluyoruz, dolayısıyla, 
.
N'inci kuvvet tablolarının kökleri çıkarmak için çok uygun olduğu açıktır. Ancak çoğu zaman el altında olmazlar ve bunları derlemek biraz zaman alır. Ayrıca, karşılık gelen tablolarda yer almayan sayıların köklerini çıkarmak çoğu zaman gereklidir. Bu durumlarda diğer kök çıkarma yöntemlerine başvurmanız gerekir.
Radikal bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma
Bir doğal sayının kökünü çıkarmanın oldukça uygun bir yolu (tabii ki kök çıkarılırsa), radikal sayıyı asal çarpanlara ayırmaktır. Onun mesele şu ki: bundan sonra bunu istenen üsle bir kuvvet olarak temsil etmek oldukça kolaydır, bu da kökün değerini elde etmenizi sağlar. Bu noktaya açıklık getirelim.
Bir a doğal sayısının n'inci kökü alınsın ve değeri b'ye eşit olsun. Bu durumda a=bn eşitliği doğrudur. b sayısı, herhangi bir doğal sayı gibi, tüm asal çarpanlarının p 1 , p 2 , …, p m çarpımı olarak p 1 · p 2 ·…·p m biçiminde temsil edilebilir ve bu durumda a radikal sayısı (p 1 ·p 2 ·…·p m) n olarak temsil edilir. Bir sayının asal çarpanlara ayrıştırılması benzersiz olduğundan, a radikal sayısının asal çarpanlara ayrıştırılması (p 1 ·p 2 ·…·p m) n biçiminde olacaktır, bu da kök değerinin hesaplanmasını mümkün kılar gibi .
Bir a radikal sayısının asal çarpanlarına ayrıştırılması (p 1 ·p 2 ·…·p m) n biçiminde temsil edilemiyorsa, bu durumda böyle bir a sayısının n'inci kökü tamamen çıkarılmaz.
Örnekleri çözerken bunu çözelim.
Örnek.
144'ün karekökünü alın.
Çözüm.
Önceki paragrafta verilen kareler tablosuna bakarsanız 144 = 12 2 olduğunu açıkça görebilirsiniz, buradan 144'ün karekökünün 12 olduğu açıktır.
Ancak bu noktanın ışığında 144 radikal sayısını asal çarpanlara ayrıştırarak kökün nasıl çıkarılacağıyla ilgileniyoruz. Bu çözüme bakalım.
Haydi ayrıştıralım 144'ün asal çarpanları:
Yani 144=2·2·2·2·3·3. Ortaya çıkan ayrıştırmaya dayanarak aşağıdaki dönüşümler gerçekleştirilebilir: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. Buradan, 
.
Derecenin özellikleri ve köklerin özellikleri kullanılarak çözüm biraz farklı şekilde formüle edilebilir: .
Cevap:
Materyali pekiştirmek için iki örneğin daha çözümlerini düşünün.
Örnek.
Kökün değerini hesaplayın.
Çözüm.
243 radikal sayısının asal çarpanlarına ayrılması 243=3 5 şeklindedir. Böylece, 
.
Cevap:
Örnek.
Kök değeri bir tamsayı mı?
Çözüm.
Bu soruyu cevaplamak için radikal sayıyı asal çarpanlarına ayıralım ve bir tam sayının küpü olarak temsil edilip edilemeyeceğini görelim.
Elimizde 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2 var. Ortaya çıkan genişleme bir tam sayının küpü olarak temsil edilemez çünkü 7 asal faktörünün kuvveti üçün katı değildir. Bu nedenle 285,768'in küp kökü tamamen çıkarılamıyor.
Cevap:
HAYIR.
Kesirli sayılardan köklerin çıkarılması
Kesirli bir sayının kökünün nasıl çıkarılacağını bulmanın zamanı geldi. Kesirli radikal sayı p/q şeklinde yazılsın. Bir bölümün kökünün özelliğine göre aşağıdaki eşitlik doğrudur. Bu eşitlikten şu sonuç çıkıyor bir kesrin kökünü çıkarma kuralı: Bir kesrin kökü, payın kökünün bölümünün paydanın köküne bölünmesine eşittir.
Bir kesirden kök çıkarma örneğine bakalım.
Örnek.
25/169 ortak kesirinin karekökü nedir?
Çözüm.
Kareler tablosunu kullanarak orijinal kesrin payının karekökünün 5'e ve paydanın karekökünün 13'e eşit olduğunu buluyoruz. Daha sonra 
. Bu, 25/169 ortak fraksiyonunun kökünün çıkarılmasını tamamlar.
Cevap:
Ondalık kesrin veya karışık sayının kökü, radikal sayıların sıradan kesirlerle değiştirilmesinden sonra çıkarılır.
Örnek.
474.552 ondalık kesirinin küp kökünü alın.
Çözüm.
Orijinal ondalık kesri sıradan bir kesir olarak düşünelim: 474.552=474552/1000. Daha sonra 
. Ortaya çıkan fraksiyonun pay ve paydasındaki küp köklerini çıkarmak için kalır. Çünkü 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 ve 1 000 = 10 3, o zaman 
Ve 
. Geriye kalan tek şey hesaplamaları tamamlamak 
.
Cevap:
.
Negatif bir sayının kökünü almak
Negatif sayılardan kök çıkarma üzerinde durmakta fayda var. Kökleri incelerken, kök üssü tek sayı olduğunda kök işaretinin altında negatif bir sayı olabileceğini söylemiştik. Bu girdilere şu anlamı verdik: negatif bir −a sayısı ve 2 n−1 kökünün tek üssü için, 
. Bu eşitlik şunu verir Negatif sayılardan tek kökleri çıkarma kuralı: Negatif bir sayının kökünü çıkarmak için, karşıt pozitif sayının kökünü almanız ve sonucun önüne eksi işareti koymanız gerekir.
Örnek çözüme bakalım.
Örnek.
Kökün değerini bulun.
Çözüm.
Kök işaretinin altında pozitif bir sayı olacak şekilde orijinal ifadeyi dönüştürelim: 
. Şimdi karışık sayıyı sıradan bir kesirle değiştirin: 
. Sıradan bir kesrin kökünü çıkarmak için kuralı uyguluyoruz: 
. Ortaya çıkan fraksiyonun pay ve paydasındaki kökleri hesaplamak kalır: 
.
İşte çözümün kısa bir özeti: 
.
Cevap:
.
Kök değerinin bit bazında belirlenmesi
Genel durumda, kökün altında, yukarıda tartışılan teknikler kullanıldığında herhangi bir sayının n'inci kuvveti olarak temsil edilemeyen bir sayı vardır. Ancak bu durumda, belirli bir kökün anlamını en azından belirli bir işarete kadar bilmeye ihtiyaç vardır. Bu durumda kökü çıkarmak için istenilen sayının yeterli sayıda basamak değerini sırayla elde etmenizi sağlayan bir algoritma kullanabilirsiniz.
Bu algoritmanın ilk adımı kök değerinin en anlamlı bitinin ne olduğunu bulmaktır. Bunu yapmak için, 0, 10, 100, ... sayıları, radikal sayıyı aşan bir sayı elde edilene kadar sırayla n kuvvetine yükseltilir. Daha sonra önceki aşamada n üssüne çıkardığımız sayı, karşılık gelen en anlamlı rakamı gösterecektir.
Örneğin, beşin karekökünü çıkarırken algoritmanın bu adımını göz önünde bulundurun. 0, 10, 100, ... sayılarını alıyoruz ve 5'ten büyük bir sayı elde edene kadar bunların karesini alıyoruz. 0 2 =0 var<5 , 10 2 =100>5, yani en anlamlı rakam birler basamağı olacaktır. Bu bitin değeri ve daha düşük olanlar kök çıkarma algoritmasının sonraki adımlarında bulunacaktır.
Algoritmanın sonraki tüm adımları, en yüksek olandan başlayıp en düşük olanlara doğru ilerleyerek, istenen kök değerinin sonraki bitlerinin değerlerini bularak kökün değerini sırayla netleştirmeyi amaçlamaktadır. Örneğin, ilk adımda kökün değeri 2, ikinci adımda 2,2, üçüncü adımda 2,23 ve bu şekilde 2,236067977 olur. Rakamların değerlerinin nasıl bulunduğunu anlatalım.
Rakamlar olası değerleri 0, 1, 2, ..., 9'a göre aranarak bulunur. Bu durumda karşılık gelen sayıların n'inci kuvvetleri paralel olarak hesaplanır ve radikal sayıyla karşılaştırılır. Bir aşamada derecenin değeri radikal sayıyı aşarsa, önceki değere karşılık gelen rakamın değeri bulunmuş sayılır ve bu gerçekleşmezse kök çıkarma algoritmasının bir sonraki adımına geçiş yapılır; o zaman bu rakamın değeri 9'a eşittir.
Bu noktaları aynı beşin karekökünü çıkarma örneğini kullanarak açıklayalım.
Öncelikle birler basamağının değerini buluyoruz. 5 radikal sayısından daha büyük bir değer elde edene kadar sırasıyla 0 2, 1 2, ..., 9 2'yi hesaplayarak 0, 1, 2, ..., 9 değerlerini üzerinden geçeceğiz. Tüm bu hesaplamaları bir tablo şeklinde sunmak uygundur: 
Yani birler basamağının değeri 2'dir (2 2 olduğundan<5
, а 2 3 >5). Onuncu basamağın değerini bulmaya geçelim. Bu durumda, elde edilen değerleri 5 radikal sayısıyla karşılaştırarak 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 sayılarının karesini alacağız: 
2.2 2'den beri<5
, а 2,3 2 >5 ise onuncu basamağın değeri 2 olur. Yüzüncü basamağın değerini bulmaya devam edebilirsiniz: 
Beşin kökünün bir sonraki değeri bu şekilde bulundu, 2,23'e eşit. Böylece değerleri bulmaya devam edebilirsiniz: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .
Malzemeyi pekiştirmek için, dikkate alınan algoritmayı kullanarak kökün çıkarılmasını yüzlerce doğrulukla analiz edeceğiz.
İlk önce en anlamlı rakamı belirliyoruz. Bunu yapmak için 0, 10, 100 vb. sayıların küpünü alırız. 2.151.186'dan büyük bir sayı elde edene kadar. 0 3 =0 var<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, yani en anlamlı rakam onlar basamağıdır.
Değerini belirleyelim. 
10 3'ten beri<2 151,186
, а 20 3 >2 151.186 ise onlar basamağının değeri 1 olur. Birimlere geçelim. 
Yani birler basamağının değeri 2'dir. Onuncu maddelere geçelim. 
12,9 3 bile 2 151,186 radikal sayısından küçük olduğundan onuncu basamağın değeri 9'dur. Geriye algoritmanın son adımını gerçekleştirmek kalıyor; bize kökün değerini gerekli doğrulukla verecek. 
Bu aşamada kökün değeri yüzde birlere kadar doğru bulunur: 
.
Bu yazının sonunda kök çıkarmanın başka birçok yolu olduğunu söylemek isterim. Ancak çoğu görev için yukarıda incelediklerimiz yeterlidir.
Referanslar.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 8. sınıf ders kitabı. eğitim kurumları.
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ve diğerleri. Cebir ve analizin başlangıcı: Genel eğitim kurumlarının 10 - 11. sınıfları için ders kitabı.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı).
Hesap makinesi olmadan karekök hesaplamanın birkaç yöntemi vardır.
Bir sayının kökü nasıl bulunur - 1 yol
- Yöntemlerden biri kökün altındaki sayıyı çarpanlara ayırmaktır. Bu bileşenler çarpıldığında radikal bir değer oluşturur. Sonucun doğruluğu kökün altındaki sayıya bağlıdır.
- Örneğin 1.600 sayısını alıp çarpanlarına ayırmaya başlarsanız, mantık şu şekilde yapılandırılacaktır: Bu sayı 100'ün katıdır, yani 25'e bölünebilir; 25 sayısının kökü alındığı için sayı karedir ve ileri hesaplamalara uygundur; bölerken başka bir sayı elde ederiz - 64. Bu sayı da karedir, dolayısıyla kök iyi bir şekilde çıkarılabilir; Bu hesaplamalardan sonra kök altına 1600 sayısını 25 ile 64'ün çarpımı olarak yazabilirsiniz.
- Kök çıkarma kurallarından biri, faktörlerin çarpımının kökünün, her faktörün köklerinin çarpılmasıyla elde edilen sayıya eşit olduğunu belirtir. Bu şu anlama gelir: √(25*64) = √25 * √64. 25 ve 64'ün köklerini alırsak şu ifadeyi elde ederiz: 5*8 = 40. Yani 1600 sayısının karekökü 40'tır.
- Ancak kökün altındaki sayının, kökün tamamının çıkarıldığı iki faktöre ayrıştırılamadığı görülür. Genellikle bu, çarpanlardan yalnızca biri için yapılabilir. Bu nedenle çoğu zaman böyle bir denklemde kesinlikle kesin bir cevap bulmak mümkün değildir.
- Bu durumda yalnızca yaklaşık bir değer hesaplanabilir. Bu nedenle bir kare sayı olan çarpanın kökünü almanız gerekir. Bu değer daha sonra denklemin kare terimi olmayan ikinci sayının kökü ile çarpılır.
- Şöyle görünüyor mesela 320 sayısını alalım. 64 ve 5'e ayrıştırılabilir. 64'ten kökün tamamını çıkarabilirsin ama 5'ten çıkaramazsın. Dolayısıyla ifade şu şekilde görünecektir: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
- Gerekirse bu sonucun yaklaşık değerini hesaplayarak bulabilirsiniz.
√5 ≈ 2,236, dolayısıyla √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18. - Ayrıca kökün altındaki sayı birkaç asal faktöre ayrıştırılabilir ve altından aynı olanlar çıkarılabilir. Örnek: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.
Bir sayının kökü nasıl bulunur - yöntem 2
- Diğer bir yol ise uzun bölme işlemi yapmaktır. Bölme de benzer şekilde gerçekleşir, ancak daha sonra kökü çıkarabileceğiniz kare sayıları aramanız yeterlidir.
- Bu durumda kare sayısını üste yazıp sol taraftan çıkarıyoruz, alttan da çıkarılan kökü çıkarıyoruz.
- Şimdi ikinci değerin iki katına çıkarılıp sağ alttan başlayarak yazılması gerekiyor: sayı_x_=. Boşluklar normal bölme işleminde olduğu gibi solda gerekli değere eşit veya ondan küçük bir sayı ile doldurulmalıdır.
- Gerekirse bu sonuç yine soldan çıkarılır. Bu tür hesaplamalar sonuç elde edilinceye kadar devam eder. İstediğiniz ondalık basamak sayısına ulaşana kadar sıfır da ekleyebilirsiniz.
Kök formülleri. Kareköklerin özellikleri.
Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)
Önceki derste karekökün ne olduğunu çözdük. Hangilerinin var olduğunu bulmanın zamanı geldi kökler için formüller ne var köklerin özellikleri ve tüm bunlarla ne yapılabilir?
Kök formülleri, köklerin özellikleri ve köklerle çalışma kuralları- bu aslında aynı şeydir. Karekökler için şaşırtıcı derecede az sayıda formül vardır. Bu beni kesinlikle mutlu ediyor! Daha doğrusu pek çok farklı formül yazabilirsiniz, ancak köklerle pratik ve kendinden emin çalışma için yalnızca üçü yeterlidir. Diğer her şey bu üçünden akıyor. Pek çok insanın üç kök formül konusunda kafası karışsa da, evet...
En basitinden başlayalım. İşte:
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)
Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.