Kullanımı oldukça kolay olan arayüzünde herhangi bir ek program kurulmasına gerek yoktur. Tek yapmanız gereken Google web sitesine gitmek ve bu sayfadaki tek alana uygun sorguyu girmek. Örneğin, 900'ün ondalık logaritmasını hesaplamak için arama sorgusu alanına lg 900 girin ve hemen (bir düğmeye basmadan bile) 2,95424251 elde edeceksiniz.
Arama motoruna erişiminiz yoksa hesap makinesi kullanın. Bu aynı zamanda standart Windows işletim sistemi setinden bir yazılım hesaplayıcısı da olabilir. Çalıştırmanın en kolay yolu WIN +R tuş kombinasyonuna basmak, calc komutunu girmek ve Tamam düğmesine tıklamaktır. Başka bir yol da “Başlat” düğmesindeki menüyü açmak ve ondan “Tüm Programlar”ı seçmektir. Daha sonra “Standart” bölümünü açıp “Hizmet” alt bölümüne giderek oradaki “Hesap Makinesi” bağlantısına tıklamanız gerekiyor. Windows 7 kullanıyorsanız, WIN tuşuna basıp arama kutusuna "Hesap Makinesi" yazabilir ve ardından arama sonuçlarındaki uygun bağlantıya tıklayabilirsiniz.
Varsayılan olarak açılan temel sürüm ihtiyacınız olan işlemi sağlamadığından hesap makinesi arayüzünü gelişmiş moda geçirin. Bunu yapmak için program menüsündeki "Görünüm" bölümünü açın ve bilgisayarınızda yüklü olan işletim sisteminin sürümüne bağlı olarak " " veya "mühendislik" seçeneğini seçin.
Günümüzde indirimlerle kimseyi şaşırtmayacaksınız. Satıcılar, indirimlerin geliri artırmanın bir yolu olmadığının bilincindedir. En etkili olanı, belirli bir üründe 1-2 indirim değil, şirketin çalışanları ve müşterileri için basit ve anlaşılır olması gereken bir indirim sistemidir.
Talimatlar
Muhtemelen şu anda en yaygın olanının artan üretim hacimleriyle birlikte büyüdüğünü fark etmişsinizdir. Bu durumda satıcı, belirli bir süre boyunca satın alma hacimlerinin büyümesiyle birlikte artan bir indirim yüzdesi ölçeği geliştirir. Örneğin, bir su ısıtıcısı ve kahve makinesi satın aldınız ve indirim%5. Bu ay ayrıca bir ütü alırsanız, şunları alacaksınız: indirim Satın alınan tüm ürünlerde %8. Aynı zamanda şirketin indirimli fiyat ve artan satış hacminde elde ettiği kârın, indirimsiz fiyatta ve aynı satış seviyesinde beklenen kârdan az olmaması gerekir.
İndirim ölçeğini hesaplamak kolaydır. Öncelikle indirimin başlayacağı satış hacmini belirleyin. Alt limit olarak alabilirsiniz. Daha sonra sattığınız üründen elde etmek istediğiniz beklenen kâr miktarını hesaplayın. Üst sınırı, ürünün satın alma gücü ve rekabet özellikleri ile sınırlı olacaktır. Maksimum indirimşu şekilde hesaplanabilir: (kâr – (kâr x minimum satışlar / beklenen hacim) / birim fiyat.
Oldukça yaygın olan bir diğer indirim ise sözleşme indirimidir. Bu, belirli mal türlerini satın alırken veya belirli bir para biriminde ödeme yaparken bir indirim olabilir. Bazen mal satın alırken ve teslimat için sipariş verirken bu tür indirimler sağlanır. Örneğin, bir şirketin ürünlerini satın alıyorsunuz, aynı şirketten nakliye siparişi veriyorsunuz ve teslim alıyorsunuz. indirim Satın alınan mallarda %5.
Tatil öncesi ve sezonluk indirimlerin miktarı, malların depodaki maliyetine ve malların belirlenen fiyattan satılma olasılığına göre belirlenir. Tipik olarak perakendeciler, örneğin geçen sezonun koleksiyonlarından kıyafetleri satarken bu tür indirimlere başvuruyor. Süpermarketler de akşamları ve hafta sonları mağazanın iş yükünü hafifletmek için benzer indirimlerden yararlanıyor. Bu durumda indirimin büyüklüğü, yoğun saatlerde tüketici talebinin karşılanmaması durumunda kaybedilen kar miktarına göre belirlenmektedir.
Kaynaklar:
- 2019'da indirim yüzdesi nasıl hesaplanır
Bilinmeyen değişkenler olarak üsleri içeren formülleri kullanarak değerleri bulmak için logaritma hesaplamak gerekli olabilir. Diğerlerinden farklı olarak iki tür logaritmanın kendi adları ve gösterimleri vardır - bunlar 10 tabanına ve e sayısına (irrasyonel bir sabit) göre logaritmalardır. 10 tabanındaki logaritmayı, yani "ondalık" logaritmayı hesaplamanın bazı basit yollarına bakalım.
Talimatlar
Windows işletim sisteminde yerleşik hesaplamalar için kullanın. Çalıştırmak için win tuşuna basın, sistemin ana menüsünden “Çalıştır”ı seçin, calc’a girin ve OK’e tıklayın. Bu programın standart arayüzünde algoritma hesaplama işlevi yoktur, bu nedenle menüsündeki "Görünüm" bölümünü açın (veya alt + "ve" tuş kombinasyonuna basın) ve "bilimsel" veya "mühendislik" satırını seçin.
Belirli bir sayının gücü yüzyıllar önce ortaya atılmış bir matematik terimidir. Geometri ve cebirde iki seçenek vardır: ondalık sayı ve doğal logaritma. Farklı formüllerle hesaplanırlar ve yazımları farklı olan denklemler her zaman birbirine eşittir. Bu kimlik, fonksiyonun yararlı potansiyeliyle ilgili özellikleri karakterize eder.
Özellikler ve önemli işaretler
Şu anda bilinen on matematiksel nitelik vardır. Bunlardan en yaygın ve popüler olanları şunlardır:
- Kökün büyüklüğüne bölünen radikal log her zaman ondalık logaritma √ ile aynıdır.
- Ürün logu her zaman üreticinin toplamına eşittir.
- Lg = Gücün büyüklüğünün kendisine yükseltilen sayıyla çarpımı.
- Böleni, bölenin logundan çıkarırsanız, bölümün logunu elde edersiniz.
Ek olarak, ana kimliğe (anahtar olarak kabul edilir) dayalı bir denklem, güncellenmiş bir temele geçiş ve birkaç küçük formül vardır.
Ondalık logaritmanın hesaplanması oldukça uzmanlık gerektiren bir iştir, bu nedenle özelliklerin bir çözüme entegre edilmesine dikkatle yaklaşılmalı ve eylemlerinizi ve tutarlılığınızı düzenli olarak kontrol etmelisiniz. Sürekli olarak başvurulması gereken ve yalnızca orada bulunan verilerle yönlendirilen tabloları unutmamalıyız.
Matematiksel terim çeşitleri
Matematiksel bir sayı arasındaki temel farklar (a) tabanında “gizlidir”. Üssü 10 ise log ondalık sayıdır. Tersi durumda ise “a”, “y”ye dönüşür ve aşkın ve irrasyonel özellikler taşır. Ayrıca, doğal değerin, lise müfredatı dışında çalışılan bir teorinin kanıtlandığı özel bir denklemle hesaplandığını da belirtmekte fayda var.
Ondalık logaritmalar karmaşık formüllerin hesaplanmasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Hesaplamaları kolaylaştırmak ve sorunun çözüm sürecini açıkça göstermek için tüm tablolar derlenmiştir. Bu durumda, doğrudan işe başlamadan önce kütüğü yükseltmeniz gerekir. Ayrıca, her okul malzemeleri mağazasında, herhangi bir karmaşıklıktaki denklemi çözmeye yardımcı olan, basılı ölçeğe sahip özel bir cetvel bulabilirsiniz.
Bir sayının ondalık logaritmasına, miktarı ilk yayınlayan ve iki tanım arasındaki karşıtlığı keşfeden araştırmacının onuruna Brigg sayısı veya Euler sayısı denir.
İki tür formül
Koşulda log terimini içeren, cevabı hesaplamaya yönelik her türlü problemin ayrı bir adı ve katı bir matematiksel yapısı vardır. Üstel denklem, çözümün doğruluğuna bakarsanız, logaritmik hesaplamaların neredeyse tam bir kopyasıdır. Sadece ilk seçenek, durumu hızlı bir şekilde anlamanıza yardımcı olan özel bir sayı içerir ve ikincisi, günlüğü sıradan bir güçle değiştirir. Bu durumda son formül kullanılarak yapılan hesaplamaların değişken bir değer içermesi gerekir.
Fark ve terminoloji
Her iki ana göstergenin de sayıları birbirinden ayıran kendine has özellikleri vardır:
- Ondalık logaritma. Sayının önemli bir detayı, bir bazın zorunlu varlığıdır. Değerin standart versiyonu 10'dur. Sırayla işaretlenir - log x veya log x.
- Doğal. Tabanı, kesin olarak hesaplanmış bir denklemle aynı olan ve n'nin hızla sonsuza doğru hareket ettiği bir sabit olan "e" işareti ise, o zaman sayının dijital eşdeğerindeki yaklaşık boyutu 2,72'dir. Hem okulda hem de daha karmaşık mesleki formüllerde benimsenen resmi not ln x'tir.
- Farklı. Temel logaritmalara ek olarak onaltılık ve ikili türler de vardır (sırasıyla 16 ve 2 tabanlı). Nihai sonucu geometrik doğrulukla hesaplayan sistematik uyarlanabilir tip kontrolün kapsamına giren 64 temel göstergeli daha da karmaşık bir seçenek var.
Terminoloji cebir probleminde yer alan aşağıdaki miktarları içerir:
- Anlam;
- argüman;
- temel.
Günlük numarası hesaplanıyor
Çözümün zorunlu doğru sonucu ile ilgilenilen sonucu bulmak için gerekli tüm hesaplamaları hızlı ve sözlü olarak yapmanın üç yolu vardır. Başlangıçta, ondalık logaritmayı sırasına (bir sayının bir kuvvete göre bilimsel gösterimi) yaklaştırıyoruz. Her pozitif değer, mantisin (1'den 9'a kadar bir sayı) on üzeri n'inci kuvvetine eşit olan bir denklemle belirtilebilir. Bu hesaplama seçeneği iki matematiksel gerçeğe dayanmaktadır:
- çarpım ve toplam günlüğü her zaman aynı üsse sahiptir;
- birden ona kadar bir sayıdan alınan logaritma 1 puan değerini geçemez.
- Hesaplamada bir hata meydana gelirse, bu asla çıkarma yönünde birden az olamaz.
- Üç tabanlı lg'nin nihai sonucunun birin onda beşi olduğunu düşünürseniz doğruluk artar. Bu nedenle, 3'ten büyük herhangi bir matematik değeri cevaba otomatik olarak bir puan ekler.
- Değerlendirme faaliyetlerinizde kolaylıkla kullanılabilecek özel bir tablonuz varsa, neredeyse mükemmel bir doğruluk elde edilir. Onun yardımıyla, ondalık logaritmanın orijinal sayının yüzde onda birine eşit olduğunu öğrenebilirsiniz.
Gerçek günlüğün tarihi
On altıncı yüzyıl, o zamanlar bilimin bildiğinden daha karmaşık hesaplamalara şiddetle ihtiyaç duyuyordu. Bu özellikle kesirler de dahil olmak üzere çok basamaklı sayıları büyük bir tutarlılıkla bölmek ve çarpmak için geçerliydi.
Dönemin ikinci yarısının sonunda, birçok kişi, iki ile bir geometrik tabloyu karşılaştıran bir tablo kullanarak sayıların toplanması gerektiği sonucuna hemen vardı. Bu durumda tüm temel hesaplamaların son değere dayanması gerekiyordu. Bilim adamları çıkarma işlemini de aynı şekilde entegre etmişlerdir.
LG'nin ilk sözü 1614'te gerçekleşti. Bu, Napier adında amatör bir matematikçi tarafından yapıldı. Elde edilen sonuçların büyük ölçüde popülerleşmesine rağmen, daha sonra ortaya çıkan bazı tanımların bilinmemesi nedeniyle formülde bir hata yapıldığını belirtmekte fayda var. Göstergenin altıncı basamağıyla başladı. Logaritma anlayışına en yakın olanlar Bernoulli kardeşlerdi ve ilk yasallaştırma on sekizinci yüzyılda Euler tarafından yapıldı. İşlevini eğitim alanına da genişletti.
Karmaşık günlüğün geçmişi
LG'yi genel kamuoyuna entegre etmeye yönelik ilk girişimler 18. yüzyılın başlarında Bernoulli ve Leibniz tarafından yapıldı. Ancak hiçbir zaman kapsamlı teorik hesaplamalar yapamadılar. Bununla ilgili bütün bir tartışma vardı, ancak sayıya ilişkin kesin bir tanım verilmedi. Daha sonra diyalog yeniden başladı ama Euler ile d'Alembert arasındaydı.
İkincisi, değerin kurucusu tarafından önerilen birçok gerçeği prensipte kabul etti, ancak olumlu ve olumsuz göstergelerin eşit olması gerektiğine inanıyordu. Yüzyılın ortasında formülün son hali gösterildi. Ayrıca Euler ondalık logaritmanın türevini yayınladı ve ilk grafikleri derledi.
Tablolar
Sayıların özellikleri, çok basamaklı sayıların çarpılamayacağını, ancak günlüklerinin özel tablolar kullanılarak bulunabileceğini ve eklenebileceğini gösterir.
Bu gösterge özellikle geniş dizi dizileriyle çalışmak zorunda kalan gökbilimciler için değerli hale geldi. Sovyet döneminde, 1921'de yayınlanan Bradis koleksiyonunda ondalık logaritma aranıyordu. Daha sonra 1971'de Vega baskısı çıktı.
BÖLÜM XIII.
LOGARITMAS VE UYGULAMALARI.
§ 2. Ondalık logaritmalar.
1 sayısının ondalık logaritması 0'dır. 10'un pozitif kuvvetlerinin ondalık logaritması; 10, 100, 1000,.... sayıları aslında 1, 2, 3,.... gibi pozitif sayılardır, dolayısıyla genel olarak sıfırlarla gösterilen bir sayının logaritması sıfırların sayısına eşittir. 10'un negatif kuvvetlerinin ondalık logaritmaları, yani 0,1, 0,01, 0,001,.... kesirleri -1, -2, -3..... negatif sayılardır, dolayısıyla genel olarak payı bir olan bir ondalık kesrin logaritması negatif sayıya eşittir. paydanın sıfırları.
Diğer tüm ölçülebilir sayıların logaritmaları ölçülemezdir. Bu tür logaritmalar yaklaşık olarak, genellikle yüz binde bir doğrulukla hesaplanır ve bu nedenle beş basamaklı ondalık kesirlerle ifade edilir; örneğin log 3 = 0,47712.
Ondalık logaritma teorisini sunarken, tüm sayıların birimlerinin ve kesirlerinin ondalık sistemine göre oluşturulduğu varsayılır ve tüm logaritmalar, bir tamsayı artışı veya azalmasıyla 0 tam sayı içeren bir ondalık kesirle ifade edilir. Bir logaritmanın kesirli kısmına mantis adı verilir ve artış veya azalışın tamamına logaritmanın adı denir. karakteristik. Birden büyük sayıların logaritması her zaman pozitiftir ve bu nedenle pozitif bir özelliğe sahiptir; birden küçük sayıların logaritmaları her zaman negatiftir, ancak mantisleri pozitif olacak ve bir karakteristik negatif olacak şekilde temsil edilirler: örneğin, log 500 = 0,69897 + 2 veya daha kısa 2,69897 ve log 0,05 = 0, 69897-2, kısalık açısından 2,69897 olarak gösterilir, karakteristik tamsayıların yerine konulur, ancak üzerinde bir işaret bulunur. Böylece, birden büyük bir sayının logaritması, pozitif bir tam sayı ile pozitif bir kesrin aritmetik toplamını temsil eder ve birden küçük bir sayının logaritması, bir negatif tam sayı ile pozitif bir kesrin cebirsel toplamını temsil eder.
Herhangi bir negatif logaritma belirtilen yapay forma indirgenebilir. Örneğin, log 3 / 5 = log 3 - log 5 = 0,47712-0,69897 = -0,22185'e sahibiz. Bu gerçek logaritmayı yapay bir forma dönüştürmek için ona 1 ekleriz ve cebirsel toplamanın ardından düzeltme için bir çıkarma işlemini belirtiriz.
Log 3/5 = log 0,6 = (1-0,22185)-1 = 0,77815-1 elde ederiz. 0,77815 mantisinin, ondalık sistemde 0,6 kesir şeklinde temsil edilen bu sayının 6 payına karşılık gelen mantisle aynı olduğu ortaya çıktı.
Ondalık logaritmaların belirtilen gösteriminde, mantisleri ve özellikleri, ondalık sistemde kendilerine karşılık gelen sayıların belirlenmesiyle bağlantılı olarak önemli özelliklere sahiptir. Bu özellikleri açıklamak için aşağıdakilere dikkat ediyoruz. Ana sayı türü olarak 1 ile 10 arasında bulunan herhangi bir sayıyı alalım ve onu ondalık sistemde ifade ederek şu şekilde sunalım: a,b,c,d,e,f ...., Nerede A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 anlamlı rakamlarından biri ve ondalık basamaklar var, b,c,d,e,f ....... aralarında sıfır olabilecek herhangi bir sayıdır. Alınan sayının 1 ile 10 arasında olması nedeniyle logaritması 0 ile 1 arasında yer alır ve dolayısıyla bu logaritma özelliği olmayan veya 0 karakteristiği olan bir mantisten oluşur. Bu logaritmayı formda gösterelim. 0 ,α β γ δ ε ...., Nerede α, β ,γ ,δ, ε bazı sayıların özü. Şimdi bu sayıyı bir yandan 10, 100, 1000,... diğer yandan da 0,1, 0,01, 0,001,... sayılarıyla çarpalım ve teoremleri çarpımın logaritmasına uygulayalım. ve bölüm. Daha sonra logaritmaları ile birden büyük bir sayı dizisi ve birden küçük bir sayı dizisi elde ederiz:
lg A ,bcde f ....= 0 ,α β γ δ ε ....
lg ab,cde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....lg 0,abcdef ....= 1 ,α β γ δ ε ....
lg abc,de f ....= 2 ,α β γ δ ε ....lg 0.0abcdef ....= 2 ,α β γ δ ε ....
lg abcd,e f ....= 3 ,α β γ δ ε ....lg 0.00abcdef ....= 3 ,α β γ δ ε ....
Bu eşitlikler dikkate alındığında mantisin aşağıdaki özellikleri ve özellikleri ortaya çıkar:
Mantis mülkü. Mantis, sayının boşluklu rakamlarının konumuna ve türüne bağlıdır, ancak bu sayının belirlenmesinde virgülün yerine hiçbir şekilde bağlı değildir. Ondalık orana sahip sayıların logaritmasının mantisleri, yani. kat oranı on'un herhangi bir pozitif veya negatif kuvvetine eşit olanlar aynıdır.
Karakteristik özellik. Karakteristik, bir sayının en yüksek birimlerinin veya ondalık kesirlerinin sırasına bağlıdır, ancak bu sayının belirlenmesindeki basamak türüne hiçbir şekilde bağlı değildir.
Sayıları adlandırırsak A ,bcde f ...., ab,cde f ...., abc,de f .... pozitif basamaklı sayılar - birinci, ikinci, üçüncü vb., sayının basamağı 0,abcdef .... sıfırı ve sayıların rakamlarını ele alacağız 0.0abcdef ...., 0.00abcdef ...., 0.000abcde f .... negatif sayıları eksi bir, eksi iki, eksi üç vb. ifade edersek, genel olarak herhangi bir ondalık sayının logaritmasının karakteristiğinin, rakamı gösteren sayıdan bir eksik olduğunu söyleyebiliriz.
101. Log 2 =0,30103 olduğunu bilerek 20,2000, 0,2 ve 0,00002 sayılarının logaritmasını bulun.
101. Log 3=0,47712 olduğunu bilerek 300, 3000, 0,03 ve 0,0003 sayılarının logaritmasını bulun.
102. Log 5 = 0,69897 olduğunu bilerek 2,5, 500, 0,25 ve 0,005 sayılarının logaritmasını bulun.
102. Log 7 = 0,84510 olduğunu bilerek 0,7, 4,9, 0,049 ve 0,0007 sayılarının logaritmasını bulun.
103. Log 3=0,47712 ve log 7=0,84510'u bilerek 210, 0,021, 3/7, 7/9 ve 3/49 sayılarının logaritmasını bulun.
103. Log 2=0,30103 ve log 7=0,84510'u bilerek 140, 0,14, 2/7, 7/8 ve 2/49 sayılarının logaritmasını bulun.
104. Log 3 = 0,47712 ve log 5 = O,69897'yi bilerek 1,5, 3/5, 0,12, 5/9 ve 0,36 sayılarının logaritmasını bulun.
104. Log 5 = 0,69897 ve log 7 = 0,84510'u bilerek 3,5, 5/7, 0,28, 5/49 ve 1,96 sayılarının logaritmasını bulun.
En fazla dört basamakla ifade edilen sayıların ondalık logaritmaları doğrudan tablolardan bulunur ve tablolardan istenen logaritmanın mantisi bulunur ve verilen sayının sırasına göre karakteristik ayarlanır.
Sayı dörtten fazla rakam içeriyorsa, logaritmanın bulunmasına ek bir hesaplama eşlik eder. Kural şudur: Dörtten fazla rakam içeren bir sayının logaritmasını bulmak için tablolarda ilk dört rakamın gösterdiği sayıyı bulmanız ve bu dört rakama karşılık gelen mantisi yazmanız gerekir; daha sonra mantisin tablo farkını çarpımda atılan rakamlardan oluşan sayıyla çarpın, verilen sayıda atılan sağdan sayıda rakamı atın ve sonucu bulunan mantisin son rakamlarına ekleyin; karakteristiği verilen sayının sırasına göre yerleştirin.
Belirli bir logaritmayı kullanarak bir sayı arandığında ve bu logaritma tablolarda yer aldığında, aranan sayının rakamları doğrudan tablolardan bulunur ve verilen logaritmanın özelliklerine göre sayının sırası belirlenir.
Bu logaritma tablolarda yer almıyorsa, sayının aranmasına ek bir hesaplama eşlik eder. Kural şudur: Mantisi tablolarda yer almayan belirli bir logaritmaya karşılık gelen sayıyı bulmak için, en yakın daha küçük mantisi bulmanız ve ona karşılık gelen sayının rakamlarını yazmanız gerekir; daha sonra verilen mantis ile bulunan mantis arasındaki farkı 10 ile çarpın ve sonucu tablodaki farka bölün; bölümün elde edilen rakamını sağdaki sayının yazılı rakamlarına ekleyin, bu nedenle istediğiniz rakam kümesini elde edersiniz; Sayının sırası verilen logaritmanın özelliklerine göre belirlenmelidir.
105. 8, 141, 954, 420, 640, 1235, 3907, 3010, 18,43, 2,05, 900,1, 0,73, 0,0028, 0,1008, 0,00005 sayılarının logaritmasını bulun.
105. 15.154, 837, 510, 5002,1309-, 8900, 8.315, 790.7, 0.09, 0.6745, 0.000745, 0.04257, 0.00071 sayılarının logaritmasını bulun.
106. 2174.6, 1445.7, 2169.5, 8437.2, 46.472, 6.2853, 0.7893B, 0.054294, 631.074, 2.79556, 0.747428, 0.00237158 sayılarının logaritmasını bulun.
106. 2578.4, 1323.6, 8170.5, 6245.3, 437.65, 87.268, 0.059372, 0.84938, 62.5475, 131.037, 0.593946, 0.00234261 sayılarının logaritmasını bulun.
107. 3,16227, 3,59207, 2,93318, 0,41078, 1,60065, 2,756,86, 3,23528, 1,79692 logaritmalarına karşılık gelen sayıları bulun. 4.87800 5.14613.
107. 3,07372, 3,69205, 1,64904, 2,16107, 0,70364, 1,31952, 4,30814, 3,00087, 2,69949, 6,57978 logaritmalarına karşılık gelen sayıları bulun.
108. 3,57686, 3,16340, 2,40359, 1,09817, 4,49823, 2,83882, 1,50060, 3,30056, 1,17112, 4,25100 logaritmalarına karşılık gelen sayıyı bulun.
108. 3,33720, 3,09875, 0,70093, 4,04640, 2,94004, 1,41509, 2,32649, 4,14631, 3,01290, 5,39003 logaritmalarına karşılık gelen sayıları bulun.
Birden büyük sayıların pozitif logaritmaları, özelliklerinin ve mantislerinin aritmetik toplamlarıdır. Bu nedenle onlarla işlemler sıradan aritmetik kurallarına göre gerçekleştirilir.
Birden küçük sayıların negatif logaritmaları, negatif bir karakteristik ile pozitif bir mantisin cebirsel toplamlarıdır. Bu nedenle onlarla yapılan işlemler, negatif logaritmaların normal formlarına indirgenmesine ilişkin özel talimatlarla desteklenen cebir kurallarına göre gerçekleştirilir. Negatif logaritmanın normal formu, özelliğin negatif bir tam sayı ve mantisin pozitif bir öz kesir olduğu formdur.
Gerçek bir yansıtıcı logaritmayı normal yapay biçimine dönüştürmek için, tamsayı teriminin mutlak değerini bir artırmanız ve sonucu negatif bir karakteristik haline getirmeniz gerekir; daha sonra kesirli terimin tüm rakamlarını 9'a, sonuncusunu da 10'a ekleyin ve sonucu pozitif bir mantis yapın. Örneğin -2,57928 = 3,42072.
Logaritmanın normal yapay formunu gerçek negatif değerine dönüştürmek için, negatif karakteristiği bir birim azaltmanız ve sonucu negatif toplamın tamsayı terimi haline getirmeniz gerekir; daha sonra mantisin tüm rakamlarını 9'a ve sonuncusunu 10'a ekleyin ve sonucu aynı negatif toplamın kesirli bir terimi yapın. Örneğin: 4,57406= -3,42594.
109. Logaritmaları -2,69537, -4, 21283, -0,54225, -1,68307, -3,53820, -5,89990 yapay forma dönüştürün.
109. Logaritmaları -3,21729, -1,73273, -5,42936, -0,51395, -2,43780, -4,22990 yapay forma dönüştürün.
110. 1.33278, 3.52793, 2.95426, 4.32725, 1.39420, 5.67990 logaritmalarının gerçek değerlerini bulun.
110. 2,45438, 1,73977, 3,91243, 5,12912, 2,83770, 4,28990 logaritmalarının gerçek değerlerini bulun.
Negatif logaritmalarla cebirsel işlemlere ilişkin kurallar şu şekilde ifade edilir:
Negatif logaritmayı yapay formunda uygulamak için mantis uygulamanız ve özelliğin mutlak değerini çıkarmanız gerekir. Mantislerin eklenmesinden pozitif bir tam sayı ortaya çıkarsa, bunu sonucun karakteristiğine atfetmeniz ve uygun bir düzeltme yapmanız gerekir. Örneğin,
3,89573 + 2 ,78452 = 1 1 ,68025 = 2,68025
1 ,54978 + 2 ,94963=3 1 ,49941=2 ,49941.
Negatif logaritmayı yapay formunda çıkarmak için mantisi çıkarmanız ve özelliğin mutlak değerini eklemeniz gerekir. Çıkarılan mantis büyükse, pozitif birimi eksiden ayırmak için eksilen özelliğinde bir ayarlama yapmanız gerekir. Örneğin,
2,53798-3 ,84582=1 1 ,53798-3 ,84582 = 4,69216,
2 ,22689-1 ,64853=3 1 ,22689-1 ,64853=2 ,57836.
Negatif logaritmayı pozitif bir tamsayı ile çarpmak için karakteristiğini ve mantisini ayrı ayrı çarpmanız gerekir. Mantis çarpılırken tam bir pozitif sayı belirlenirse, o zaman bunu sonucun karakteristiğine atfetmeniz ve üzerinde uygun bir değişiklik yapmanız gerekir. Örneğin,
2 ,53729 5=10 2 ,68645=8 ,68645.
Negatif logaritmayı negatif bir miktarla çarparken çarpımı gerçek değeriyle değiştirmeniz gerekir.
Negatif logaritmayı pozitif bir tam sayıya bölmek için karakteristiğini ve mantisini ayrı ayrı ayırmanız gerekir. Bölünmenin özelliği bölene tam olarak bölünemiyorsa, o zaman mantiste birkaç pozitif birim içerecek şekilde bir değişiklik yapmanız ve özelliği bölenin katı haline getirmeniz gerekir. Örneğin,
3 ,79432: 5=5 2 ,79432: 5=1 ,55886.
Negatif logaritmayı negatif bir miktara böldüğünüzde, bölüşümü gerçek değeriyle değiştirmeniz gerekir.
Logaritmik tabloları kullanarak aşağıdaki hesaplamaları yapın ve sonuçları en basit durumlarda sıradan yöntemleri kullanarak kontrol edin:
174. Generatrisi 0,9134 feet ve taban yarıçapı 0,04278 feet olan bir koninin hacmini belirleyin.
175. İlk terimi 2 3/5 ve paydası 1,75 olan çoklu ilerlemenin 15. terimini hesaplayın.
175. 11. terimi 649,5 ve paydası 1,58 olan çoklu dizinin ilk terimini hesaplayın.
176. Faktör sayısını belirleyin A , A 3 , A 5 R . Bunun gibi bir şey bul A 10 faktörün çarpımı 100'e eşittir.
176. Faktör sayısını belirleyin. A 2 , A 6 , A 10 ,.... böylece çarpımları verilen sayıya eşit olur R . Bunun gibi bir şey bul A 5 faktörün çarpımı 10'a eşittir.
177. Çoklu ilerlemenin paydası 1,075, 10 teriminin toplamı 2017,8'dir. İlk terimi bulun.
177. Çoklu ilerlemenin paydası 1,029, 20 teriminin toplamı 8743,7'dir. Yirminci terimi bulun.
178 . İlk terimi verilen çoklu ilerlemenin terim sayısını ifade edin A , son ve payda Q ve ardından sayısal değerleri rastgele seçme A Ve sen , toplamak Q böylece N
178.Birinci terim verilen çoklu ilerlemenin terim sayısını ifade edin A , son Ve ve payda Q Ve Ve Q , toplamak A böylece N bir tamsayıydı.
179. Çarpanların sayısını, çarpımları eşit olacak şekilde belirleyin. R . Nasıl olmalı R için A =0,5 ve B =0.9 faktör sayısı 10 idi.
179. Faktör sayısını belirleyin 
böylece ürünleri eşit olur R
. Nasıl olmalı R
için A
=0,2 ve B
=2 faktör sayısı 10'dur.
180. İlk terimi verilen çoklu ilerlemenin terim sayısını ifade edin A , takip edeceğim Ve ve tüm üyelerin ürünü R ve ardından sayısal değerleri rastgele seçiyoruz A Ve R , toplamak Ve ve sonra payda Q böylece Ve bir tamsayıydı.
160.Birinci terim verilen çoklu ilerlemenin terim sayısını ifade edin A , tüm terimlerin sonuncusu ve çarpımı R ve ardından sayısal değerleri rastgele seçiyoruz Ve Ve R , toplamak A ve sonra payda Q böylece N bir tamsayıydı.
Aşağıdaki denklemleri mümkünse tabloların yardımı olmadan, mümkün değilse tablolarla çözün:
Genellikle on sayısını alırlar. Sayıların on tabanına dayanan logaritmasına denir ondalık. Ondalık logaritmayla hesaplamalar yapılırken işaretle işlem yapılması yaygındır. lg, Olumsuz kayıt; bu durumda tabanı tanımlayan on sayısı belirtilmez. Evet değiştirelim günlük 10 105 basitleştirilmiş lg105; A günlük 10 2 Açık lg2.
İçin ondalık logaritmalar Tabanı birden büyük olan logaritmaların sahip olduğu özelliklerin aynısı tipiktir. Yani ondalık logaritmalar yalnızca pozitif sayılar için karakterize edilir. Birden büyük sayıların ondalık logaritmaları pozitif, birden küçük sayıların logaritmaları negatiftir; Negatif olmayan iki sayıdan büyük olanı, daha büyük ondalık logaritmaya eşdeğerdir, vb. Ek olarak, ondalık logaritmaların ayırt edici özellikleri ve kendine özgü özellikleri vardır, bu da logaritmanın temeli olarak on sayısını tercih etmenin neden rahat olduğunu açıklar.
Bu özellikleri incelemeden önce aşağıdaki formülasyonları tanıyalım.
Bir sayının ondalık logaritmasının tam sayı kısmı A denir karakteristik ve kesirli olanı mantis bu logaritma.
Bir sayının ondalık logaritmasının özellikleri A olarak gösterilir ve mantis (lg) olarak gösterilir A}.
Diyelim ki log 2 ≈ 0,3010 olsun. Buna göre = 0, (log 2) ≈ 0,3010.
Aynı şekilde log 543,1 ≈2,7349 için de. Buna göre = 2, (log 543,1)≈ 0,7349.
Pozitif sayıların ondalık logaritmasının tablolardan hesaplanması yaygın olarak kullanılmaktadır.
Ondalık logaritmanın karakteristik özellikleri.
Ondalık logaritmanın ilk işareti. bir ve ardından sıfırların geldiği negatif olmayan bir tam sayı, seçilen sayının kaydındaki sıfırların sayısına eşit pozitif bir tam sayıdır .
Log 100 = 2, log 1 00000 = 5'i alalım.
Genel olarak konuşursak, eğer
O A= 10N , nereden alıyoruz
lg a = lg 10 n = n lg 10 =N.
İkinci işaret. Pozitif bir ondalık sayının, başında sıfır olan bir olarak gösterilen on logaritması - N, Nerede N- sıfır tam sayılar dikkate alınarak bu sayının temsilindeki sıfırların sayısı.
düşünelim , günlük 0,001 = - 3, günlük 0,000001 = -6.
Genel olarak konuşursak, eğer
,
O A= 10-N ve ortaya çıktı
lga= lg10N =-n log 10 =-n
Üçüncü işaret. Negatif olmayan birden büyük bir sayının ondalık logaritmasının özelliği, bu sayının bir hariç tam sayı kısmındaki basamak sayısına eşittir.
Bu özelliği analiz edelim: 1) Logaritmanın lg 75.631 karakteristiği 1'e eşittir.
Gerçekten de 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод
lg 10< lg 75,631 < lg 100,
1 < lg 75,631 < 2.
Bundan şu sonuç çıkıyor:
log 75.631 = 1 +b,
Ondalık kesirdeki bir ondalık noktayı sağa veya sola kaydırmak, bu kesri on'un üssü ile bir tamsayı üssüyle çarpma işlemine eşdeğerdir N(olumlu veya olumsuz). Ve bu nedenle, pozitif bir ondalık kesirdeki ondalık nokta sola veya sağa kaydırıldığında, bu kesrin ondalık logaritmasının mantisi değişmez.
Yani, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).