Hesaplamalar olmadan herhangi bir istatistiksel analizin yapılması düşünülemez. Bu yazımızda Excel'de varyans, standart sapma, varyasyon katsayısı ve diğer istatistiksel göstergelerin nasıl hesaplanacağına bakacağız.
Maksimum ve minimum değer
Ortalama doğrusal sapma
Ortalama doğrusal sapma, analiz edilen veri setindeki mutlak (modülo) sapmaların ortalamasıdır. Matematiksel formül şöyledir:
A– ortalama doğrusal sapma,
X– analiz edilen gösterge,
X– göstergenin ortalama değeri,
N
Excel'de bu işlev denir SROTCL.
SROTCL fonksiyonunu seçtikten sonra hesaplamanın gerçekleşeceği veri aralığını belirtiyoruz. "Tamam"a tıklayın.
Dağılım
(modül 111)
Belki de herkes ne olduğunu bilmiyor, bu yüzden açıklayacağım, bu, verilerin matematiksel beklenti etrafındaki yayılmasını karakterize eden bir ölçü. Ancak genellikle yalnızca bir örnek mevcut olduğundan aşağıdaki varyans formülü kullanılır:
s 2– gözlemsel verilerden hesaplanan örnek varyansı,
X– bireysel değerler,
X– numunenin aritmetik ortalaması,
N– analiz edilen veri setindeki değerlerin sayısı.
İlgili Excel işlevi DISP.G. Nispeten küçük numuneleri (yaklaşık 30 gözleme kadar) analiz ederken, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanan değerini kullanmalısınız.
Gördüğünüz gibi fark sadece paydadadır. Excel'in örnek tarafsız varyansı hesaplamak için bir işlevi vardır DISP.B.
İstediğiniz seçeneği (genel veya seçici) seçin, aralığı belirtin ve “Tamam” düğmesine tıklayın. Ortaya çıkan değer, sapmaların önceden karelenmesi nedeniyle çok büyük olabilir. İstatistiklerdeki dağılım çok önemli bir göstergedir, ancak genellikle saf haliyle değil, daha ileri hesaplamalar için kullanılır.
Standart sapma
Standart sapma (RMS) varyansın köküdür. Bu göstergeye standart sapma da denir ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
genel nüfusa göre
numuneye göre
Basitçe varyansın kökünü alabilirsiniz, ancak Excel'in standart sapma için hazır işlevleri vardır: STDEV.G Ve STDSAPMA.V(sırasıyla genel ve örnek popülasyonlar için).
Tekrar ediyorum, standart ve standart sapma eş anlamlıdır.
Daha sonra her zamanki gibi istediğiniz aralığı belirtin ve "Tamam"a tıklayın. Standart sapma, analiz edilen göstergeyle aynı ölçü birimlerine sahiptir ve bu nedenle orijinal verilerle karşılaştırılabilir. Aşağıda bu konuda daha fazla bilgi bulabilirsiniz.
Değişim katsayısı
Yukarıda tartışılan tüm göstergeler kaynak verilerin ölçeğine bağlıdır ve analiz edilen popülasyonun çeşitliliği hakkında mecazi bir fikir edinilmesine izin vermez. Veri dağılımının göreceli bir ölçüsünü elde etmek için şunu kullanın: varyasyon katsayısı bölünmesiyle hesaplanır standart sapma Açık aritmetik ortalama. Değişim katsayısının formülü basittir:
Excel'de varyasyon katsayısını hesaplamak için hazır bir fonksiyon yoktur ve bu büyük bir sorun değildir. Hesaplama, standart sapmanın ortalamaya bölünmesiyle yapılabilir. Bunu yapmak için formül çubuğuna şunu yazın:
STANDARDEV.G()/ORTALAMA()
Veri aralığı parantez içinde belirtilmiştir. Gerekirse numune standart sapmasını (STDEV.V) kullanın.
Değişim katsayısı genellikle yüzde olarak ifade edilir, böylece bir hücreyi formülle yüzde biçiminde çerçeveleyebilirsiniz. Gerekli düğme “Giriş” sekmesindeki şeritte bulunur:
İstediğiniz hücreyi vurgulayıp sağ tıkladıktan sonra içerik menüsünden seçim yaparak da biçimi değiştirebilirsiniz.
Değişim katsayısı, değerlerin dağılımının diğer göstergelerinden farklı olarak, veri değişiminin bağımsız ve çok bilgilendirici bir göstergesi olarak kullanılır. İstatistikte genel olarak, varyasyon katsayısı %33'ten küçükse veri setinin homojen, %33'ten fazla ise heterojen olduğu kabul edilir. Bu bilgi, verilerin ön karakterizasyonu ve daha ileri analiz fırsatlarının belirlenmesi için yararlı olabilir. Ek olarak, yüzde olarak ölçülen varyasyon katsayısı, ölçekleri ve ölçü birimleri ne olursa olsun, farklı verilerin dağılım derecesini karşılaştırmanıza olanak tanır. Yararlı mülk.
Salınım katsayısı
Günümüzde veri dağılımının bir diğer göstergesi salınım katsayısıdır. Bu, varyasyon aralığının (maksimum ve minimum değerler arasındaki fark) ortalamaya oranıdır. Hazır bir Excel formülü yoktur, bu nedenle üç işlevi birleştirmeniz gerekecektir: MAX, MIN, ORTALAMA.
Salınım katsayısı ortalamaya göre varyasyonun boyutunu gösterir ve bu aynı zamanda farklı veri setlerini karşılaştırmak için de kullanılabilir.
Genel olarak Excel kullanılarak birçok istatistiksel gösterge çok basit bir şekilde hesaplanır. Bir şey net değilse, her zaman işlev ekindeki arama kutusunu kullanabilirsiniz. Google yardım etmek için burada.
Talimatlar
Homojen miktarları karakterize eden birkaç sayı olsun. Örneğin ölçümlerin, tartımların, istatistiksel gözlemlerin vb. sonuçları. Sunulan tüm miktarlar aynı ölçüm kullanılarak ölçülmelidir. Standart sapmayı bulmak için aşağıdakileri yapın:
Tüm sayıların aritmetik ortalamasını belirleyin: tüm sayıları toplayın ve toplamı, toplam sayı sayısına bölün.
Sayıların dağılımını (dağılımını) belirleyin: önceden bulunan sapmaların karelerini ekleyin ve elde edilen toplamı sayı sayısına bölün.
Serviste ateşi 34, 35, 36, 37, 38, 39 ve 40 derece olan 7 hasta bulunuyor.
Ortalamadan ortalama sapmanın belirlenmesi gerekir.
Çözüm:
“koğuşta”: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;
Ortalamadan sıcaklık sapmaları (bu durumda normal değer): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, sonuçta: -3, - 2, -1 , 0, 1, 2, 3 (°С);
Daha önce elde edilen sayıların toplamını sayılarına bölün. Doğru hesaplamalar için hesap makinesi kullanmak daha iyidir. Bölme sonucu eklenen sayıların aritmetik ortalamasıdır.
Hesaplamaların herhangi birindeki bir hata bile yanlış bir nihai göstergeye yol açacağından hesaplamanın tüm aşamalarına dikkat edin. Hesaplamalarınızı her aşamada kontrol edin. Aritmetik ortalama, toplanan sayılarla aynı ölçüme sahiptir, yani ortalama katılımı belirlerseniz tüm göstergeleriniz “kişi” olacaktır.
Bu hesaplama yöntemi yalnızca matematiksel ve istatistiksel hesaplamalarda kullanılır. Örneğin bilgisayar bilimlerindeki aritmetik ortalamanın farklı bir hesaplama algoritması vardır. Aritmetik ortalama oldukça göreceli bir göstergedir. Yalnızca bir faktör veya göstergeye sahip olması koşuluyla bir olayın olasılığını gösterir. En derinlemesine analiz için birçok faktörün dikkate alınması gerekir. Bu amaçla daha genel büyüklüklerin hesaplanması kullanılır.
Aritmetik ortalama, matematikte ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Birkaç değer için aritmetik ortalamayı bulmak çok basittir, ancak her görevin, doğru hesaplamaları gerçekleştirmek için bilinmesi gereken kendi nüansları vardır.
Benzer deneylerin nicel sonuçları.
Aritmetik ortalama nasıl bulunur?
Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını bulmak, bu değerlerin cebirsel toplamını belirleyerek başlamalıdır. Örneğin, dizi 23, 43, 10, 74 ve 34 sayılarını içeriyorsa, bunların cebirsel toplamı 184'e eşit olacaktır. Yazarken aritmetik ortalama, μ (mu) veya x (x) harfiyle gösterilir. çubuk). Daha sonra cebirsel toplamın dizideki sayıların sayısına bölünmesi gerekir. Söz konusu örnekte beş sayı vardı, dolayısıyla aritmetik ortalama 184/5 olacak ve 36,8 olacaktır.Negatif sayılarla çalışmanın özellikleri
Dizi negatif sayılar içeriyorsa, benzer bir algoritma kullanılarak aritmetik ortalama bulunur. Fark yalnızca programlama ortamında hesaplama yapılırken veya sorunun ek koşulları varsa ortaya çıkar. Bu durumlarda farklı işaretli sayıların aritmetik ortalamasını bulmak üç adımdan oluşur:1. Standart yöntemi kullanarak genel aritmetik ortalamanın bulunması;
2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma.
3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması.
Her eyleme ilişkin yanıtlar virgülle ayrılarak yazılır.
Doğal ve ondalık kesirler
Bir sayı dizisi ondalık kesirlerle temsil ediliyorsa, çözüm, tam sayıların aritmetik ortalamasını hesaplama yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir, ancak sonuç, cevabın doğruluğu için görevin gereksinimlerine göre azaltılır.Doğal kesirlerle çalışırken, dizideki sayı sayısıyla çarpılan ortak bir paydaya indirilmeleri gerekir. Cevabın payı, orijinal kesirli elemanların verilen paylarının toplamı olacaktır.
Hipotezlerin istatistiksel olarak test edilmesinde, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal bir ilişki ölçülürken.
Standart sapma:
Standart Sapma(rastgele değişken Zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavanın standart sapmasının tahmini, X varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre):
dağılım nerede; - Zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavan, Ben seçimin inci unsuru; - numune boyutu; - numunenin aritmetik ortalaması:
Her iki tahminin de taraflı olduğunu belirtmek gerekir. Genel durumda tarafsız bir tahmin yapmak mümkün değildir. Ancak tarafsız varyans tahminine dayalı tahmin tutarlıdır.
Üç sigma kuralı
Üç sigma kuralı() - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yer alır. Daha kesin olarak - %99,7'den az olmayan bir güvenle, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri, belirtilen aralıkta yer alır (değerin doğru olması ve numune işlemenin bir sonucu olarak elde edilmemesi koşuluyla).
Eğer gerçek değeri bilinmiyorsa o zaman Zemini, etrafımızdaki duvarları ve tavanı kullanmamalıyız. S. Böylece üç sigma kuralı, üç kat, etrafımızdaki duvarlar ve tavan kuralına dönüşüyor. S .
Standart sapma değerinin yorumlanması
Büyük bir standart sapma değeri, sunulan setteki değerlerin, setin ortalama değeri ile geniş bir yayılımını gösterir; buna göre küçük bir değer, kümedeki değerlerin ortalama değer etrafında gruplandığını gösterir.
Örneğin üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7'ye ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'e eşittir. Son kümenin küçük bir standart sapması vardır, çünkü kümedeki değerler ortalama değer etrafında gruplandırılmıştır; ilk set en büyük standart sapma değerine sahiptir - setin içindeki değerler ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.
Genel anlamda standart sapma bir belirsizlik ölçüsü olarak düşünülebilir. Örneğin fizikte standart sapma, bir niceliğin ardışık ölçümlerinin hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, teori tarafından tahmin edilen değerle karşılaştırıldığında incelenen olgunun makullüğünü belirlemek için çok önemlidir: ölçümlerin ortalama değeri teorinin tahmin ettiği değerlerden büyük ölçüde farklıysa (büyük standart sapma), daha sonra elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi yeniden kontrol edilmelidir.
Pratik Uygulama
Uygulamada standart sapma, bir kümedeki değerlerin ortalama değerden ne kadar farklı olabileceğini belirlemenizi sağlar.
İklim
Diyelim ki aynı ortalama maksimum günlük sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri sahilde, diğeri ise iç kesimlerde. Kıyıda yer alan şehirlerin birçok farklı maksimum gündüz sıcaklığına sahip olduğu ve iç kesimlerde bulunan şehirlerden daha düşük olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, bu değerin ortalama değeri aynı olmasına rağmen, bir kıyı kenti için maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, ikinci şehre göre daha az olacaktır; bu, pratikte maksimum hava sıcaklığının aynı bölgede olma ihtimali anlamına gelir. yılın herhangi bir gününde ortalama değerden farklı olarak iç kesimlerde bulunan bir şehir için daha yüksek olacaktır.
Spor
Atılan ve yenen gol sayısı, gol şansı vb. gibi bazı parametrelere göre derecelendirilen birkaç futbol takımının olduğunu varsayalım. Bu gruptaki en iyi takımın daha iyi değerlere sahip olması muhtemeldir. daha fazla sayıda parametre üzerinde Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçük olursa, bu tür takımların sonucu o kadar öngörülebilir olur; Öte yandan, standart sapması büyük olan bir takımın sonucunu tahmin etmek zordur ve bu da dengesizlikle açıklanır; örneğin güçlü bir savunma ama zayıf bir atak.
Takım parametrelerinin standart sapmasını kullanmak, iki takım arasındaki bir maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeyi, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen dövüş yöntemlerini değerlendirmeyi mümkün kılar.
Teknik analiz
Ayrıca bakınız
Edebiyat
| Bu makalenin silinmesi önerildi.
Sebeplerin bir açıklaması ve ilgili tartışma sayfada bulunabilir. Vikipedi: Silinecek/17 Aralık 2012. |
* Borovikov, V.İSTATİSTİK. Bilgisayarda veri analizi sanatı: Profesyoneller için / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.
| İstatistiksel göstergeler | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tanımlayıcı istatistikler |
|
||||||||||
| İstatistiksel çıktı ve muayene hipotezler |
| ||||||||||
Hipotezlerin istatistiksel olarak test edilmesinde, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal bir ilişki ölçülürken.
Standart sapma:
Standart Sapma(rastgele değişken Zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavanın standart sapmasının tahmini, X varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre):
dağılım nerede; - Zemin, etrafımızdaki duvarlar ve tavan, Ben seçimin inci unsuru; - numune boyutu; - numunenin aritmetik ortalaması:
Her iki tahminin de taraflı olduğunu belirtmek gerekir. Genel durumda tarafsız bir tahmin yapmak mümkün değildir. Ancak tarafsız varyans tahminine dayalı tahmin tutarlıdır.
Üç sigma kuralı
Üç sigma kuralı() - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yer alır. Daha kesin olarak - %99,7'den az olmayan bir güvenle, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri, belirtilen aralıkta yer alır (değerin doğru olması ve numune işlemenin bir sonucu olarak elde edilmemesi koşuluyla).
Eğer gerçek değeri bilinmiyorsa o zaman Zemini, etrafımızdaki duvarları ve tavanı kullanmamalıyız. S. Böylece üç sigma kuralı, üç kat, etrafımızdaki duvarlar ve tavan kuralına dönüşüyor. S .
Standart sapma değerinin yorumlanması
Büyük bir standart sapma değeri, sunulan setteki değerlerin, setin ortalama değeri ile geniş bir yayılımını gösterir; buna göre küçük bir değer, kümedeki değerlerin ortalama değer etrafında gruplandığını gösterir.
Örneğin üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7'ye ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'e eşittir. Son kümenin küçük bir standart sapması vardır, çünkü kümedeki değerler ortalama değer etrafında gruplandırılmıştır; ilk set en büyük standart sapma değerine sahiptir - setin içindeki değerler ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.
Genel anlamda standart sapma bir belirsizlik ölçüsü olarak düşünülebilir. Örneğin fizikte standart sapma, bir niceliğin ardışık ölçümlerinin hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, teori tarafından tahmin edilen değerle karşılaştırıldığında incelenen olgunun makullüğünü belirlemek için çok önemlidir: ölçümlerin ortalama değeri teorinin tahmin ettiği değerlerden büyük ölçüde farklıysa (büyük standart sapma), daha sonra elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi yeniden kontrol edilmelidir.
Pratik Uygulama
Uygulamada standart sapma, bir kümedeki değerlerin ortalama değerden ne kadar farklı olabileceğini belirlemenizi sağlar.
İklim
Diyelim ki aynı ortalama maksimum günlük sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri sahilde, diğeri ise iç kesimlerde. Kıyıda yer alan şehirlerin birçok farklı maksimum gündüz sıcaklığına sahip olduğu ve iç kesimlerde bulunan şehirlerden daha düşük olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, bu değerin ortalama değeri aynı olmasına rağmen, bir kıyı kenti için maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, ikinci şehre göre daha az olacaktır; bu, pratikte maksimum hava sıcaklığının aynı bölgede olma ihtimali anlamına gelir. yılın herhangi bir gününde ortalama değerden farklı olarak iç kesimlerde bulunan bir şehir için daha yüksek olacaktır.
Spor
Atılan ve yenen gol sayısı, gol şansı vb. gibi bazı parametrelere göre derecelendirilen birkaç futbol takımının olduğunu varsayalım. Bu gruptaki en iyi takımın daha iyi değerlere sahip olması muhtemeldir. daha fazla sayıda parametre üzerinde Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçük olursa, bu tür takımların sonucu o kadar öngörülebilir olur; Öte yandan, standart sapması büyük olan bir takımın sonucunu tahmin etmek zordur ve bu da dengesizlikle açıklanır; örneğin güçlü bir savunma ama zayıf bir atak.
Takım parametrelerinin standart sapmasını kullanmak, iki takım arasındaki bir maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeyi, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen dövüş yöntemlerini değerlendirmeyi mümkün kılar.
Teknik analiz
Ayrıca bakınız
Edebiyat
| Bu makalenin silinmesi önerildi.
Sebeplerin bir açıklaması ve ilgili tartışma sayfada bulunabilir. Vikipedi: Silinecek/17 Aralık 2012. |
* Borovikov, V.İSTATİSTİK. Bilgisayarda veri analizi sanatı: Profesyoneller için / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.
| İstatistiksel göstergeler | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tanımlayıcı istatistikler |
|
||||||||||
| İstatistiksel çıktı ve muayene hipotezler |
| ||||||||||
Standart sapma(eş anlamlılar: standart sapma, standart sapma, kare sapma; ilgili terimler: standart sapma, standart yayılma) - olasılık teorisi ve istatistikte, rastgele bir değişkenin değerlerinin matematiksel beklentisine göre dağılımının en yaygın göstergesi. Değer örneklerinin sınırlı dizileri ile matematiksel beklenti yerine örnek kümesinin aritmetik ortalaması kullanılır.
Ansiklopedik YouTube
-
1 / 5
Standart sapma, rastgele değişkenin kendisinin ölçüm birimlerinde ölçülür ve aritmetik ortalamanın standart hatasını hesaplarken, güven aralıkları oluştururken, hipotezleri istatistiksel olarak test ederken, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçerken kullanılır. Bir rastgele değişkenin varyansının karekökü olarak tanımlanır.
Standart sapma:
s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 ∑ ben = 1 n (x ben - x¯) 2 ;- (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
Standart Sapma Not: Çoğu zaman MSD (Kök Ortalama Kare Sapma) ve STD (Standart Sapma) adlarında formülleriyle arasında farklılıklar vardır. Örneğin Python programlama dilinin numPy modülünde std() fonksiyonu “standart sapma” olarak tanımlanırken, formül standart sapmayı (örneklemin köküne bölünmesi) yansıtır. Excel'de STANDARDDEVAL() işlevi farklıdır (n-1'in köküne göre bölme). X(rastgele bir değişkenin standart sapmasının tahmini varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre):
σ = 1 n ∑ ben = 1 n (x ben - x ¯) 2 .(\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2)))) Neredeσ 2 (\displaystyle \sigma ^(2)) - dağılım; - Ben x ben (\displaystyle x_(i)) seçimin inci unsuru; n (\displaystyle n)
- numune boyutu;- numunenin aritmetik ortalaması:
x ¯ = 1 n ∑ ben = 1 n x ben = 1 n (x 1 + … + x n) .
Üç sigma kuralı
Üç sigma kuralı ((\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n))).) Her iki tahminin de taraflı olduğunu belirtmek gerekir. Genel durumda tarafsız bir tahmin yapmak mümkün değildir. Ancak tarafsız varyans tahminine dayalı tahmin tutarlıdır. GOST R 8.736-2011 uyarınca standart sapma bu bölümün ikinci formülü kullanılarak hesaplanır. Lütfen sonuçları kontrol edin. 3 σ (\displaystyle 3\sigma ) ) - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yer alır(x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right))
. Daha kesin olarak - yaklaşık 0,9973 olasılıkla, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta yer alır (değerin ) - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin neredeyse tüm değerleri aralıkta yer alır x¯ (\displaystyle (\bar (x))) doğrudur ve numune işleme sonucunda elde edilmemiştir). Gerçek değer ise S bilinmiyorsa kullanmamalısınız S .
Standart sapma değerinin yorumlanması
σ (\displaystyle \sigma)
Örneğin üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7'ye ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'e eşittir. Son kümenin küçük bir standart sapması vardır, çünkü kümedeki değerler ortalama değer etrafında gruplandırılmıştır; ilk set en büyük standart sapma değerine sahiptir - setin içindeki değerler ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.
, A
İklim
Diyelim ki aynı ortalama maksimum günlük sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri sahilde, diğeri ise ovada bulunuyor. Kıyıda yer alan şehirlerin birçok farklı maksimum gündüz sıcaklığına sahip olduğu ve iç kesimlerde bulunan şehirlerden daha düşük olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, bu değerin ortalama değeri aynı olmasına rağmen, bir kıyı kenti için maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, ikinci şehre göre daha az olacaktır; bu, pratikte maksimum hava sıcaklığının aynı bölgede olma ihtimali anlamına gelir. yılın herhangi bir gününde ortalama değerden farklı olarak iç kesimlerde bulunan bir şehir için daha yüksek olacaktır.
Spor
Atılan ve yenen gol sayısı, gol şansı vb. gibi bazı parametrelere göre derecelendirilen birkaç futbol takımının olduğunu varsayalım. Bu gruptaki en iyi takımın daha iyi değerlere sahip olması muhtemeldir. daha fazla sayıda parametre üzerinde Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçük olursa, bu tür takımların sonucu o kadar öngörülebilir olur; Öte yandan, standart sapması büyük olan bir takımın sonucunu tahmin etmek zordur ve bu da dengesizlikle açıklanır; örneğin güçlü bir savunma ama zayıf bir atak.
Takım parametrelerinin standart sapmasını kullanmak, iki takım arasındaki bir maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeyi, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen dövüş yöntemlerini değerlendirmeyi mümkün kılar.