Talimatlar
Lütfen şunu unutmayın dönem ical her zaman en küçük pozitifliğe sahip değildir dönem. Yani örneğin dönem ve sabit işlevler kesinlikle herhangi bir sayı olabilir ve en küçük pozitif değere sahip olmayabilir dönem A. Kalıcı olmayanlar da var dönem gerçek işlevler en az olumluya sahip olmayanlar dönem A. Ancak çoğu durumda en küçük pozitif dönem en dönem hala şık olanlar var.
En az dönem sinüs 2'ye eşittir? Bu örneği düşünün işlevler y=sin(x). T keyfi olsun dönem ohm sinüs, bu durumda herhangi bir a değeri için sin(a+T)=sin(a). a=?/2 ise, sin(T+?/2)=sin(?/2)=1 olduğu ortaya çıkar. Ancak sin(x)=1 yalnızca x=?/2+2?n ise, burada n bir tamsayıdır. Buradan T=2?n çıkar ve dolayısıyla en küçük pozitif değer 2?n 2? olur.
En az olumlu dönem kosinüs de 2?'ye eşittir. Bunun kanıtını bir örnekle düşünün işlevler y=cos(x). T keyfi ise dönem kosinüs ise cos(a+T)=cos(a) olur. a=0 olması durumunda cos(T)=cos(0)=1 olur. Buna göre cos(x) = 1 olan T'nin en küçük pozitif değeri 2?'dir.
2 olduğu gerçeğini göz önünde bulundurarak? – dönem sinüs ve kosinüs, aynı zamanda olacak dönem ohm kotanjant ve aynı zamanda teğet, ancak minimum değil, çünkü en küçük pozitif dönem Teğet ve kotanjant eşit midir? Bunu aşağıdakileri dikkate alarak doğrulayabilirsiniz: Trigonometrik çember üzerinde (x) ve (x+?)'ye karşılık gelen noktalar taban tabana zıt konumlara sahiptir. (x) noktasından (x+2?) noktasına olan mesafe yarım daireye karşılık gelir. Teğet ve kotanjant tanımı gereği tg(x+?)=tgx ve ctg(x+?)=ctgx, bu en küçük pozitif anlamına gelir dönem kotanjant ve ?.
lütfen aklınızda bulundurun
y=cos(x) ve y=sin(x) işlevlerini karıştırmayın; aynı periyoda sahip olduklarından bu işlevler farklı şekilde gösterilmektedir.
Faydalı tavsiyeler
Daha fazla netlik sağlamak için, en küçük pozitif periyodun hesaplandığı trigonometrik fonksiyonu çizin.
Kaynaklar:
- Matematik el kitabı, okul matematiği, yüksek matematik
Periyodik bir fonksiyon, sıfırdan farklı bir dönemden sonra değerlerini tekrarlayan bir fonksiyondur. Bir fonksiyonun periyodu, bir fonksiyon argümanına eklendiğinde fonksiyonun değerini değiştirmeyen bir sayıdır.
İhtiyacın olacak
- Temel matematik bilgisi ve analiz ilkeleri.
Talimatlar
Konuyla ilgili video
lütfen aklınızda bulundurun
Tüm trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir ve derecesi 2'den büyük olan tüm polinom fonksiyonları periyodik değildir.
Faydalı tavsiyeler
İki periyodik fonksiyondan oluşan bir fonksiyonun periyodu, bu fonksiyonların periyotlarının En Küçük Ortak Katıdır.
Bir daire üzerindeki noktaları dikkate alırsak, x, x + 2π, x + 4π vb. noktalar olur. birbiriyle örtüşmektedir. Böylece trigonometrik işlevler düz bir çizgide periyodik olarak anlamlarını tekrarlayın. Dönem biliniyorsa işlevler, bu döneme ait bir fonksiyon oluşturabilir ve bunu diğerlerinde tekrarlayabilirsiniz.
Talimatlar
f(x) = sin^2(10x) fonksiyonu verilsin. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) olduğunu düşünün. İndirgeme formülünü kullanın: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. O zaman 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) veya cos 20x = cos (20x+20T) elde edersiniz. Kosinüsün periyodunun 2π olduğunu bilerek 20T = 2π olur. Bu, T = π/10 anlamına gelir. T en küçük periyottur ve fonksiyon 2T'den sonra ve 3T'den sonra ve eksen boyunca yanlara doğru tekrarlanacaktır: -T, -2T, vb.
Faydalı tavsiyeler
Bir fonksiyonun derecesini azaltmak için formülleri kullanın. Herhangi bir fonksiyonun periyodunu zaten biliyorsanız, mevcut fonksiyonu bilinenlere indirgemeye çalışın.
Belirli bir sayıdan sonra değerleri tekrarlanan fonksiyona denir periyodik. Yani x'in değerine kaç nokta eklerseniz ekleyin, fonksiyon aynı sayıya eşit olacaktır. Periyodik fonksiyonlarla ilgili herhangi bir çalışma, gereksiz iş yapmamak için en küçük periyodu aramakla başlar: tüm özellikleri döneme eşit bir aralıkta incelemek yeterlidir.
Talimatlar
Sonuç olarak, minimum süreyi seçmeye çalıştığınız belirli bir kimlik elde edeceksiniz. Örneğin sin(2T)=0,5 eşitliğini alırsak, dolayısıyla 2T=P/6 yani T=P/12 olur.
Eşitlik yalnızca T = 0 olduğunda veya T parametresi x'e bağlı olduğunda doğru çıkıyorsa (örneğin, 2T = x eşitliği elde edilir), fonksiyonun periyodik olmadığını varsayalım.
En kısa süreyi öğrenmek için işlevler yalnızca bir trigonometrik ifade içeren, kullanın. İfade günah veya cos içeriyorsa, periyod işlevler 2P olacaktır ve tg, ctg fonksiyonları için en küçük P periyodunu ayarlar. Lütfen fonksiyonun herhangi bir kuvvete yükseltilmemesi gerektiğini ve değişkenin işaretinin altında olması gerektiğini unutmayın. işlevler 1'den başka bir sayıyla çarpılmamalıdır.
Eğer çünkü ya da günah içerideyse işlevler eşit güce yükseltildiğinde periyodu 2P yarı yarıya azaltır. Grafiksel olarak şu şekilde görebilirsiniz: işlevler X ekseninin altındaki , simetrik olarak yukarıya doğru yansıtılacaktır, böylece işlev iki kat daha sık tekrarlanacaktır.
En küçük periyodu bulmak için işlevler x açısının herhangi bir sayı ile çarpıldığı dikkate alındığında aşağıdaki şekilde ilerleyin: bunun standart periyodunu belirleyin. işlevler(örneğin, çünkü 2P'dir). Daha sonra onu değişkenden önce bölün. Bu gerekli olan en kısa süre olacaktır. Periyoddaki azalma grafikte açıkça görülmektedir: tam olarak trigonometrik işaretin altındaki açının çarpımı kadardır. işlevler.
İfadenizde iki periyodik varsa işlevler birbirleriyle çarpılarak her biri için en küçük periyodu ayrı ayrı bulun. Daha sonra onlar için en az ortak faktörü belirleyin. Örneğin, P ve 2/3P dönemleri için en küçük ortak faktör 3P olacaktır (hem P hem de 2/3P'de kalan yoktur).
Geçici sakatlık yardımlarının hesaplanması ve iş gezilerinin ödenmesi için çalışanların ortalama maaşının hesaplanması gereklidir. Uzmanların ortalama maaşı, gerçekte çalışılan süreye göre hesaplanır ve personel tablosunda belirtilen maaş, ödenek ve ikramiyelere bağlıdır.
Asgari Pozitif dönem işlevler trigonometride f ile gösterilir. Pozitif T sayısının en küçük değeri ile karakterize edilir, yani daha küçük bir T değeri artık olmayacaktır. dönem ohm işlevler .
İhtiyacın olacak
- – matematiksel referans kitabı.
Talimatlar
1. Lütfen şunu unutmayın dönem ical fonksiyonun her zaman minimum doğru değeri yoktur. dönem. Yani örneğin dönem ve sürekli işlevler koşulsuz olarak herhangi bir sayı olabilir, bu da en küçük pozitif değere sahip olamayacağı anlamına gelir dönem A. Kalıcı olmayanlar da var dönem gerçek işlevler en küçük doğruya sahip olmayan dönem A. Ancak çoğu durumda minimum değer doğrudur dönem en dönem Hala bazı ical işlevler var.
2. Asgari dönem sinüs 2'ye eşittir? Bunun kanıtı için örneğe bakın. işlevler y=sin(x). T keyfi olsun dönem ohm sinüs, bu durumda herhangi bir a değeri için sin(a+T)=sin(a). a=?/2 ise, sin(T+?/2)=sin(?/2)=1 olduğu ortaya çıkar. Bununla birlikte, sin(x)=1 yalnızca x=?/2+2?n olması durumunda (burada n bir tam sayıdır). Buradan T=2?n çıkar, bu da 2?n'nin en küçük pozitif değerinin 2? olduğu anlamına gelir.
3. Minimum doğru dönem kosinüs de 2?'ye eşittir. Bunun kanıtı için örneğe bakın. işlevler y=cos(x). T keyfi ise dönem kosinüs ise cos(a+T)=cos(a) olur. a=0 olması durumunda cos(T)=cos(0)=1 olur. Buna göre cos(x) = 1 olan T'nin en küçük pozitif değeri 2?'dir.
4. 2 olduğu gerçeğini göz önünde bulundurarak? – dönem sinüs ve kosinüs, aynı değer olacaktır dönem ohm kotanjant ve teğet, ancak minimum değildir, çünkü iyi bilindiği gibi minimum doğrudur dönem Teğet ve kotanjant eşit midir? Aşağıdaki örneğe bakarak bunu doğrulayabilirsiniz: Trigonometrik çember üzerinde (x) ve (x+?) sayılarına karşılık gelen noktalar taban tabana zıt konumlara sahiptir. (x) noktasından (x+2?) noktasına olan mesafe yarım daireye karşılık gelir. Teğet ve kotanjant tanımı gereği tg(x+?)=tgx ve ctg(x+?)=ctgx, bu minimumun doğru olduğu anlamına gelir dönem kotanjant ve teğet eşit midir?
Periyodik bir fonksiyon, sıfır olmayan bir periyottan sonra değerlerini tekrarlayan bir fonksiyondur. Bir fonksiyonun periyodu, bir fonksiyonun argümanına eklendiğinde fonksiyonun değerini değiştirmeyen bir sayıdır.
İhtiyacın olacak
- İlköğretim matematik bilgisi ve temel inceleme.
Talimatlar
1. f(x) fonksiyonunun periyodunu K sayısıyla gösterelim. Görevimiz K'nin bu değerini bulmaktır. Bunu yapmak için, f(x) fonksiyonunu periyodik bir fonksiyonun tanımını kullanarak eşitlediğimizi hayal edin. f(x+K)=f(x).
2. Bilinmeyen K ile ilgili elde edilen denklemi sanki x bir sabitmiş gibi çözüyoruz. K değerine bağlı olarak birkaç seçenek olacaktır.
3. Eğer K>0 ise bu fonksiyonunuzun periyodudur. Eğer K=0 ise f(x) fonksiyonu periyodik değildir. Eğer f(x+K)=f(x) denkleminin çözümü mevcut değildir. sıfıra eşit olmayan herhangi bir K için böyle bir fonksiyona periyodik olmayan denir ve ayrıca bir periyodu yoktur.
Konuyla ilgili video
Dikkat etmek!
Tüm trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir ve derecesi 2'den büyük olan tüm polinom fonksiyonları periyodik değildir.
Faydalı tavsiyeler
2 periyodik fonksiyondan oluşan bir fonksiyonun periyodu, bu fonksiyonların periyotlarının en küçük evrensel katıdır.
Bir daire üzerindeki noktaları dikkate alırsak, x, x + 2π, x + 4π vb. noktalar olur. birbiriyle örtüşmektedir. Böylece trigonometrik işlevler düz bir çizgide periyodik olarak anlamlarını tekrarlayın. Dönem ünlü ise işlevler Bu döneme ait bir fonksiyon oluşturup bunu diğerlerinde tekrarlamak mümkündür.
Talimatlar
1. Periyot, f(x) = f(x+T) olacak şekilde bir T sayısıdır. Periyodu bulmak için, ilgili denklemi, argüman olarak x ve x+T yerine koyarak çözün. Bu durumda işlevler için önceden bilinen dönemler kullanılır. Sinüs ve kosinüs fonksiyonları için periyot 2π, teğet ve kotanjant fonksiyonları için ise - π'dir.
2. f(x) = sin^2(10x) fonksiyonu verilsin. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) ifadesini düşünün. Dereceyi azaltmak için formülü kullanın: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. O zaman 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) veya cos 20x = cos (20x+20T) elde edersiniz. Kosinüsün periyodunun 2π olduğunu bilerek 20T = 2π olur. Bu, T = π/10 anlamına gelir. T minimum doğru periyottur ve fonksiyon 2T'den sonra ve 3T'den sonra ve eksen boyunca diğer yönde tekrarlanacaktır: -T, -2T, vb.
Faydalı tavsiyeler
Bir fonksiyonun derecesini azaltmak için formülleri kullanın. Bazı fonksiyonların periyotlarını zaten biliyorsanız, mevcut fonksiyonu ünlü olanlara indirgemeye çalışın.
Belirli bir sayıdan sonra değerleri tekrarlanan fonksiyona denir periyodik. Yani x'in değerine kaç nokta eklerseniz ekleyin, fonksiyon aynı sayıya eşit olacaktır. Periyodik fonksiyonlara yönelik herhangi bir arama, gereksiz iş yapmamak için en küçük periyodun aranmasıyla başlar: tüm özellikleri döneme eşit bir aralıkta incelemek yeterlidir.
Talimatlar
1. Tanımı kullanın periyodik işlevler. Tüm x değerleri işlevler(x+T) ile değiştirin; burada T minimum periyottur işlevler. Ortaya çıkan denklemi, T'nin bilinmeyen bir sayı olduğunu düşünerek çözün.
2. Sonuç olarak, en küçük dönemi seçmeye çalışarak belli bir kimlik elde edeceksiniz. Diyelim ki sin(2T)=0,5 eşitliğini elde edersek 2T=P/6 yani T=P/12 olur.
3. Eşitliğin yalnızca T = 0 olduğunda doğru olduğu ortaya çıkarsa veya T parametresi x'e bağlıysa (örneğin 2T = x eşitliği elde edilirse), fonksiyonun periyodik olmadığı sonucuna varın.
4. Asgari süreyi öğrenmek için işlevler Yalnızca bir trigonometrik ifade içeren kuralı kullanın. İfade günah veya cos içeriyorsa, periyod işlevler 2P olacaktır ve tg, ctg fonksiyonları için minimum P periyodunu ayarlayınız. Lütfen fonksiyonun herhangi bir kuvvete yükseltilmemesi gerektiğini ve işaretinin altındaki değişkenin olması gerektiğini unutmayın. işlevler 1'den başka bir sayıyla çarpılmamalıdır.
5. Eğer çünkü ya da günah içerideyse işlevler eşit güce sahipse periyodu 2P yarı yarıya azaltır. Grafiksel olarak bunu şu şekilde görebilirsiniz: grafik işlevler x ekseninin altında bulunan, simetrik olarak yukarıya doğru yansıtılacak ve sonuç olarak işlev iki kat daha sık tekrarlanacaktır.
6. Minimum süreyi bulmak için işlevler x açısının herhangi bir sayı ile çarpıldığı dikkate alındığında aşağıdaki şekilde ilerleyin: bunun tipik periyodunu belirleyin. işlevler(diyelim ki çünkü 2P). Daha sonra değişkenin önündeki faktöre bölün. Bu istenen minimum süre olacaktır. Periyoddaki azalma grafikte açıkça görülmektedir: trigonometrik işaretin altındaki açının çarpılmasıyla tam olarak aynı sayıda sıkıştırılır. işlevler .
7. X'in önünde 1'den küçük bir kesirli sayı varsa, periyodun arttığını, yani grafiğin tam tersine uzadığını lütfen unutmayın.
8. İfadenizde iki periyodik varsa işlevler birbirleriyle çarpılarak her biri için ayrı ayrı minimum süreyi bulun. Bundan sonra onlar için minimum evrensel faktörü belirleyin. Diyelim ki P ve 2/3P dönemleri için minimum evrensel faktör 3P olacaktır (hem P'ye hem de 2/3P'ye kalansız bölünebilir).
Geçici sakatlık yardımlarını hesaplamak ve iş gezileri için ödeme yapmak için çalışanların ortalama maaşının hesaplanması gerekir. Uzmanların ortalama kazancı, fiilen çalışılan süreye göre hesaplanır ve personel tablosunda belirtilen maaş, ödenek ve ikramiyelere bağlıdır.
İhtiyacın olacak
- – personel masası;
- - hesap makinesi;
- - Sağ;
- – üretim takvimi;
- – zaman çizelgesi veya işin tamamlanma raporu.
Talimatlar
1. Bir çalışanın ortalama maaşını hesaplamak için öncelikle hesaplamanız gereken dönemi belirleyin. Her zamanki gibi bu süre 12 takvim ayıdır. Ancak bir çalışan işletmede bir yıldan az bir süre, örneğin 10 ay çalışıyorsa, o zaman uzmanın iş işlevini yerine getirdiği süre için ortalama kazancı bulmanız gerekir.
2. Şimdi fatura dönemi için kendisine tahakkuk eden maaş miktarını belirleyin. Bunu yapmak için, çalışana kendisine ödenmesi gereken tüm ödemelerin verildiği maaş bordrolarını kullanın. Bu belgelerin kullanılması düşünülemiyorsa, aylık maaşı, ikramiyeleri ve ödenekleri 12 ile (veya çalışanın şirkette bir yıldan az bir süredir çalışıyorsa işletmede çalıştığı ay sayısıyla) çarpın. ).
3. Ortalama günlük kazancınızı hesaplayın. Bunu yapmak için, fatura dönemine ait ücret tutarını aydaki ortalama gün sayısına bölün (şu anda 29,4'tür). Ortaya çıkan toplamı 12'ye bölün.
4. Bundan sonra gerçekte çalışılan saat sayısını belirleyin. Bunu yapmak için bir zaman çizelgesi kullanın. Bu belge, bir zaman görevlisi, personel memuru veya görev tanımında bunu belirten başka bir çalışan tarafından doldurulmalıdır.
5. Gerçekte çalışılan saat sayısını ortalama günlük kazançla çarpın. Alınan tutar uzmanın o yılki ortalama maaşıdır. Toplamı 12'ye bölün. Bu sizin ortalama aylık geliriniz olacaktır. Bu hesaplama, ücretleri çalışılan fiili süreye bağlı olan çalışanlar için kullanılır.
6. Bir çalışana parça başı ödeme yapıldığında, tarife oranını (personel tablosunda belirtilen ve iş sözleşmesiyle belirlenen) üretilen ürün sayısıyla çarpın (bir iş bitirme sertifikası veya bunun kaydedildiği başka bir belge kullanın).
Dikkat etmek!
y=cos(x) ve y=sin(x) işlevlerini karıştırmayın; aynı periyoda sahip olduklarından bu işlevler farklı şekilde gösterilmektedir.
Faydalı tavsiyeler
Daha fazla netlik sağlamak için, minimum doğru periyodun hesaplandığı bir trigonometrik fonksiyon çizin.
İsteğiniz üzerine!
7. Fonksiyonun en küçük pozitif periyodunu bulun: y=2cos(0,2x+1).
Kuralı uygulayalım: f fonksiyonu periyodikse ve T periyoduna sahipse, y=Af(kx+b) fonksiyonu burada A, k ve b sabittir ve k≠0 da periyodiktir ve periyodu T o = T'dir: |k |. Bizim için T=2π kosinüs fonksiyonunun en küçük pozitif periyodudur, k=0,2. To = 2π:0.2=20π:2=10π'yi buluyoruz.
9. Karenin köşelerine eşit uzaklıktaki noktanın düzlemine uzaklığı 9 dm'dir. Karenin bir kenarı 8 dm ise bu noktadan karenin kenarlarına olan uzaklığı bulunuz.
10. Denklemi çözün: 10=|5x+5x 2 |.
|10|=10 ve |-10|=10 olduğuna göre 2 durum mümkündür: 1) 5x 2 +5x=10 ve 2) 5x 2 +5x=-10. Eşitliklerin her birini 5'e bölün ve elde edilen ikinci dereceden denklemleri çözün:
1) x 2 +x-2=0, Vieta teoremine göre kökler x 1 =-2, x 2 =1. 2) x 2 +x+2=0. Ayrımcı negatiftir; kök yoktur.
11. Denklemi çözün:
Eşitliğin sağ tarafına ana logaritmik özdeşliği uyguluyoruz:
Eşitlik elde ederiz:
İkinci dereceden denklem x 2 -3x-4=0'ı çözüyoruz ve kökleri buluyoruz: x 1 =-1, x 2 =4.
13. Denklemi çözün ve belirtilen aralıktaki köklerinin toplamını bulun.
22. Eşitsizliği çözün:
O zaman eşitsizlik şu şekli alacaktır: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. y doğrusu= A x+b, y=2x+3 doğrusuna diktir ve C(4; 5) noktasından geçer. Denklemini oluşturun. Doğrudank 1 ∙k 2 =-1 koşulu karşılanırsa y=k 1 x+b 1 ve y=k 2 x+b 2 karşılıklı olarak diktir.Şunu takip ediyor A·2=-1. İstenilen düz çizgi şu şekilde görünecektir: y=(-1/2) x+b. Bunun yerine düz çizgimizin denkleminde b'nin değerini bulacağız X Ve en C noktasının koordinatlarını yerine koyalım.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Sonra şu denklemi elde ederiz: y=(-1/2)x+7.
25. A, B, C ve D adlı dört balıkçı, avlarıyla övündü:
1. D, C'den daha fazlasını yakaladı;
2. A ve B'yi yakalamaların toplamı, C ve D'yi yakalamaların toplamına eşittir;
3. A ve D birlikte, B ve C'den daha azını yakaladı. Balıkçıların avlarını azalan sırada kaydedin.
Sahibiz: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D Amaç: Öğrencilerin “Fonksiyonların Periyodikliği” konusundaki bilgilerini özetlemek ve sistematik hale getirmek; periyodik bir fonksiyonun özelliklerini uygulama, bir fonksiyonun en küçük pozitif periyodunu bulma, periyodik fonksiyonların grafiklerini oluşturma becerilerini geliştirmek; matematik çalışmalarına olan ilgiyi teşvik etmek; Gözlem ve doğruluğu geliştirin. Ekipman: bilgisayar, multimedya projektörü, görev kartları, slaytlar, saatler, süs masaları, halk el sanatları unsurları “Matematik insanların doğayı ve kendilerini kontrol etmek için kullandıkları şeydir.” Ders ilerlemesi I. Organizasyon aşaması. Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarının kontrol edilmesi. Dersin konusunu ve hedeflerini rapor edin. II. Ev ödevlerini kontrol ediyorum. Örnekleri kullanarak ödevleri kontrol ediyoruz ve en zor noktaları tartışıyoruz. III. Bilginin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi. 1. Oral frontal çalışma. Teori sorunları. 1) Görevin periyodunun tanımını oluşturun y=sin(x) = sin(x+360°) tg(x+π n)=tgx, n € Z sin(x+2π n)=sinx, n € Z 5) Periyodik bir fonksiyon nasıl çizilir? Sözlü egzersizler. 1) Aşağıdaki bağıntıları kanıtlayın A) günah(740°) = günah(20°) 2. 540°'lik açının y= cos(2x) fonksiyonunun periyotlarından biri olduğunu kanıtlayın. 3. 360°'lik açının y=tg(x) fonksiyonunun periyotlarından biri olduğunu kanıtlayın 4. Bu ifadeleri, içerdiği açıların mutlak değeri 90°'yi geçmeyecek şekilde dönüştürün. A) tg375° 5. PERİYOD, PERİYODİKLİK kelimelerini nerede buldunuz? Öğrenci Cevapları: Müzikte bir dönem, az çok eksiksiz bir müzik düşüncesinin sunulduğu bir yapıdır. Jeolojik dönem bir dönemin parçasıdır ve 35 ila 90 milyon yıl arasındaki dönemlere bölünmüştür. Radyoaktif bir maddenin yarı ömrü. Periyodik kesir. Süreli yayınlar, kesin olarak tanımlanmış son tarihler içerisinde çıkan basılı yayınlardır. Mendeleev'in periyodik sistemi. 6. Şekiller periyodik fonksiyonların grafiklerinin bölümlerini göstermektedir. Fonksiyonun periyodunu belirleyin. Fonksiyonun periyodunu belirleyin. Cevap: T=2; T=2; T=4; T=8. 7. Tekrarlanan elemanların yapımıyla hayatınızın neresinde karşılaştınız? Öğrenci Cevabı: Süsleme unsurları, halk sanatı. IV. Toplu problem çözme. (Slaytlardaki problemlerin çözülmesi.) Bir fonksiyonu periyodiklik açısından incelemenin yollarından birini ele alalım. Bu yöntem, belirli bir periyodun en küçük olduğunu kanıtlamayla ilgili zorlukları ortadan kaldırır ve aynı zamanda periyodik fonksiyonlar üzerindeki aritmetik işlemler ve karmaşık bir fonksiyonun periyodikliği ile ilgili sorularla uğraşma ihtiyacını da ortadan kaldırır. Akıl yürütme yalnızca periyodik bir fonksiyonun tanımına ve şu gerçeğe dayanmaktadır: Eğer T, fonksiyonun periyodu ise, o zaman nT(n?0) onun periyodudur. Problem 1. f(x)=1+3(x+q>5) fonksiyonunun en küçük pozitif periyodunu bulun Çözüm: Bu fonksiyonun T periyodunda olduğunu varsayalım. O zaman tüm x € D(f) için f(x+T)=f(x), yani. 1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25) x=-0,25 koyalım, şunu elde ederiz (T)=0<=>T=n, n € Z Söz konusu fonksiyonun tüm periyotlarının (varsa) tamsayılar arasında olduğunu elde ettik. Bu sayılar arasından en küçük pozitif sayıyı seçelim. Bu 1
. Gerçekten bir dönem olup olmayacağını kontrol edelim 1
. f(x+1) =3(x+1+0,25)+1 Herhangi bir T için (T+1)=(T) olduğundan, f(x+1)=3((x+0,25)+1)+1=3(x+0,25)+1=f(x ), yani. 1 – dönem f. 1 pozitif tam sayıların en küçüğü olduğundan T=1 olur. Problem 2. f(x)=cos 2 (x) fonksiyonunun periyodik olduğunu gösteriniz ve ana periyodunu bulunuz. Problem 3. Fonksiyonun ana periyodunu bulun f(x)=sin(1,5x)+5cos(0,75x) Fonksiyonun T periyodunu varsayalım, o zaman herhangi bir X oran geçerlidir sin1,5(x+T)+5cos0,75(x+T)=sin(1,5x)+5cos(0,75x) Eğer x=0 ise sin(1,5T)+5cos(0,75T)=sin0+5cos0 sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Eğer x=-T ise, o zaman sin0+5cos0=sin(-1,5T)+5cos0,75(-T) 5= – sin(1,5T)+5cos(0,75T) – sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Bunu topladığımızda şunu elde ederiz: 10cos(0,75T)=10 2π
n, n € Z Dönem için tüm “şüpheli” sayılar arasından en küçük pozitif sayıyı seçip f için dönem olup olmadığını kontrol edelim. Bu numara f(x+)=sin(1,5x+4π )+5cos(0,75x+2π )= sin(1,5x)+5cos(0,75x)=f(x) Bu, f fonksiyonunun ana periyodu olduğu anlamına gelir. Problem 4. f(x)=sin(x) fonksiyonunun periyodik olup olmadığını kontrol edelim. T f fonksiyonunun periyodu olsun. O zaman herhangi bir x için sin|x+Т|=sin|x| Eğer x=0 ise, sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т=π n, n € Z. Diyelim ki. Bazı n'ler için π n sayısı periyottur söz konusu fonksiyon π n>0. O zaman sin|π n+x|=sin|x| Bu, n'nin hem çift hem de tek sayı olması gerektiği anlamına gelir, ancak bu imkansızdır. Bu nedenle bu fonksiyon periyodik değildir. Görev 5. İşlevin periyodik olup olmadığını kontrol edin f(x)= T f'nin periyodu olsun, o zaman Paylar eşit olduğundan paydaları da eşittir, dolayısıyla Bu, f fonksiyonunun periyodik olmadığı anlamına gelir. Gruplar halinde çalışın. Grup 1 için görevler. Grup 2 için görevler. f fonksiyonunun periyodik olup olmadığını kontrol edin ve temel periyodunu (varsa) bulun. f(x)=cos(2x)+2sin(2x) Grup 3'ün görevleri. Gruplar çalışmalarının sonunda çözümlerini sunarlar. VI. Dersi özetlemek. Refleks. Öğretmen öğrencilere çizim kartları verir ve onlardan ilk çizimin bir kısmını periyodiklik için bir fonksiyonu inceleme yöntemlerinde ne kadar ustalaştıklarını düşündüklerine göre ve ikinci çizimin bir kısmını da kendi fikirlerine uygun olarak boyamalarını ister. Ders çalışmasına katkı. VII. Ev ödevi 1). f fonksiyonunun periyodik olup olmadığını kontrol edin ve temel periyodunu bulun (varsa) B). f(x)=x 2 -2x+4 C). f(x)=2tg(3x+5) 2). y=f(x) fonksiyonunun bir T=2 periyodu vardır ve x € [-2 için f(x)=x 2 +2x; 0]. -2f(-3)-4f(3.5) ifadesinin değerini bulun Edebiyat/
BİR. Kolmogorov
2) y=sin(x), y=cos(x) fonksiyonlarının en küçük pozitif periyodunu adlandırın
3). y=tg(x), y=ctg(x) fonksiyonlarının en küçük pozitif periyodu nedir?
4) Bir daire kullanarak ilişkilerin doğruluğunu kanıtlayın:
y=cos(x) = cos(x+360°)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180°)
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z
B) cos(54°) = cos(-1026°)
C) sin(-1000°) = sin(80°)
B) ctg530°
C) günah1268°
D) çünkü(-7363°)
(x+T+0,25)=(x+0,25)
sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5
, dolayısıyla sinT=0, Т=π n, n € Z. Bazı n'ler için π n sayısının gerçekten bu fonksiyonun periyodu olduğunu varsayalım. O zaman 2π n sayısı periyot olacaktır
