| Üstelik Euler, hayatının son 12 yılını ağır hasta geçirdi, kör oldu ve ciddi hastalığına rağmen çalışmaya ve yaratmaya devam etti. İstatistiksel hesaplamalar Euler'in haftada ortalama bir keşif yaptığını gösteriyor. Euler'in çalışmalarında ele alınmayan bir matematik problemi bulmak zordur. Sonraki nesillerin tüm matematikçileri bir şekilde Euler ile çalıştı ve ünlü Fransız bilim adamı P.S. Laplace şöyle dedi: "Euler'i okuyun, o hepimizin öğretmenidir." Lagrange şöyle diyor: "Eğer matematiği gerçekten seviyorsanız, Euler'i okuyun; eserlerinin sunumu inanılmaz netlik ve doğruluk açısından dikkat çekicidir." Gerçekten de hesaplamalarının zarafeti en üst seviyeye taşınmıştı. Condorcet, Akademi'de Euler anısına yaptığı konuşmasını şu sözlerle tamamladı: "Böylece Euler yaşamayı ve hesaplamayı bıraktı!" Hesaplamak için yaşamak - dışarıdan ne kadar sıkıcı görünüyor! Bir matematikçinin sıradan insanları ilgilendiren her şeye karşı kuru ve sağır olduğunu hayal etmek gelenekseldir. Adını Euler'den alan üç ev ve üç kuyu sorunudur. |
GRAFİK TEORİSİ
Topolojinin dallarından biri. Grafik, belirli noktaları birleştiren çizgiler sistemi olan geometrik bir diyagramdır. Noktalara köşeler, onları bağlayan çizgilere ise kenarlar (ya da yaylar) adı verilir. Tüm çizge teorisi problemleri hem grafik hem de matris biçiminde çözülebilir. Matris biçiminde yazma durumunda, bir mesajın belirli bir tepe noktasından diğerine iletilme olasılığı bir ile gösterilir, yokluğu ise sıfır ile gösterilir.
18. yüzyılda Graf Teorisinin kökeni. matematiksel bulmacalarla ilişkilendirildi, ancak 19. yüzyılda geliştirilmesine özellikle güçlü bir ivme kazandırıldı. ve esas olarak 20. yüzyılda, pratik uygulama olanakları keşfedildiğinde: radyo-elektronik devreleri hesaplamak, sözde çözmek için. taşıma görevleri vb. 50'li yıllardan beri. Grafik teorisi sosyal psikoloji ve sosyolojide giderek daha fazla kullanılmaktadır.
Grafik Teorisi alanında F. Harry, J. Kemeny, K. Flament, J. Snell, J. French, R. Norman, O. Oyser, A. Beivelas, R. Weiss, vb.'nin çalışmalarından bahsetmek gerekir. SSCB'de T. g. M. Borodkin ve ark.
Grafik Teorisi dili, çeşitli yapı türlerini analiz etmek ve durumları aktarmak için çok uygundur. Buna uygun olarak, Grafik Teorisi kullanılarak çözülen aşağıdaki sosyolojik ve sosyo-psikolojik problem türlerini ayırt edebiliriz.
1) Sosyal bir nesnenin genel yapısal modelinin farklı karmaşıklık seviyelerinde resmileştirilmesi ve inşa edilmesi. Örneğin, bir organizasyonun yapısal diyagramı, sosyogramlar, farklı toplumlardaki akrabalık sistemlerinin karşılaştırılması, grupların rol yapısının analizi vb. Rol yapısının üç bileşen içerdiğini düşünebiliriz: kişiler, pozisyonlar (basitleştirilmiş versiyonda - pozisyonlar) ve belirli bir pozisyonda gerçekleştirilen görevler. Her bileşen bir grafik olarak temsil edilebilir:
Üç grafiğin tümünü tüm konumlar için veya yalnızca bir konum için birleştirmek mümkündür ve sonuç olarak c.l.'nin spesifik yapısı hakkında net bir fikir ediniriz. bu rol. Böylece, P5 pozisyonunun rolü için bir grafiğimiz var (Şek.). Gayri resmi ilişkileri belirtilen resmi yapıya dönüştürmek, grafiği önemli ölçüde karmaşıklaştıracaktır, ancak gerçekliğin daha doğru bir kopyası olacaktır.
2) Ortaya çıkan modelin analizi, içindeki yapısal birimlerin (alt sistemlerin) tanımlanması ve bağlantılarının incelenmesi. Bu sayede örneğin büyük organizasyonlardaki alt sistemler ayırt edilebilmektedir.
3) Hiyerarşik organizasyonların yapısının seviyelerini incelemek: seviye sayısı, bir seviyeden diğerine ve bir kişiden diğerine giden bağlantıların sayısı. Buna dayanarak, aşağıdaki görevler çözüldü:
a) miktarlar. Hiyerarşik bir organizasyonda bireyin ağırlığının (durumunun) değerlendirilmesi. Durumu belirlemek için olası seçeneklerden biri formüldür:
burada r (p) belirli bir kişinin durumudur p, k belirli bir kişiden astına kadar atılan en küçük adım sayısı olarak tanımlanan tabiiyet seviyesinin değeridir, nk belirli bir k seviyesindeki kişi sayısıdır . Örneğin, aşağıdaki temsil edilen kuruluşta. Saymak:
ağırlık a=1·2+2·7+3·4=28; 6=1·3+2·3=9 vb.
b) grup liderinin belirlenmesi. Lider genellikle diğerlerine kıyasla grubun geri kalanıyla daha fazla bağlantı kurmasıyla karakterize edilir. Bir önceki görevde olduğu gibi burada da lideri belirlemek için çeşitli yöntemler kullanılabilir.
En basit yöntem şu formülle verilir: r=Σdxy/Σdqx, yani. her bireyin diğerlerine olan tüm mesafelerinin toplamının, belirli bir bireyin diğerlerine olan mesafelerinin toplamına bölünmesi oranı.
4) Organizasyonun optimal yapısını araştırmak, grup uyumunu arttırmak, sosyal sistemi sürdürülebilirliği açısından analiz etmek gibi görevleri de içeren bu sistemin faaliyetinin etkinliğinin analizi; bilgi akışlarının incelenmesi (problemleri çözerken mesajların iletilmesi, grubu birleştirme sürecinde grup üyelerinin birbirleri üzerindeki etkisi); teknolojinin yardımıyla en uygun iletişim ağını bulma sorununu çözüyorlar.
Grafik Teorisine ve herhangi bir matematiksel aparata uygulandığında, bir problemi çözmeye yönelik temel ilkelerin bağımsız bir teori (bu durumda sosyoloji) tarafından belirlendiği doğrudur.
Görev : Üç komşunun üç ortak kuyusu var. Her evden her kuyuya kesişmeyen yollar inşa etmek mümkün müdür? Yollar kuyulardan ve evlerden geçemez (Şek. 1).
Pirinç. 1. Evler ve kuyular sorununa.
Bu sorunu çözmek için, Euler tarafından 1752'de kanıtlanmış, grafik teorisinin temel teoremlerinden biri olan teoremi kullanacağız. Graf teorisi üzerine ilk çalışma Leonhard Euler'e (1736) aittir, ancak "graf" terimi ilk kez 1936'da Macar matematikçi Dénes König tarafından ortaya atılmıştır. Grafikler, noktalardan ve bu noktaları birbirine bağlayan düz çizgilerin veya eğrilerin parçalarından oluşan diyagramlar olarak adlandırıldı.
Teorem. Bir çokgen, bölümün herhangi iki çokgeninin ortak noktaları olmayacak, ortak köşelere sahip olmayacak veya ortak kenarlara sahip olacak şekilde sonlu sayıda çokgene bölünürse, bu durumda eşitlik geçerlidir
B - P + G = 1, (*)
burada B toplam köşe sayısıdır, P toplam kenar sayısıdır, G çokgenlerin (yüzlerin) sayısıdır.
Kanıt. Belirli bir bölümün bazı çokgenlerine bir köşegen çizilirse eşitliğin değişmediğini kanıtlayalım (Şekil 2, a).
B) 
Nitekim böyle bir köşegen çizildikten sonra yeni bölümün köşeleri B, P+1 kenarları olacak ve çokgen sayısı birer birer artacaktır. Bu nedenle elimizde
B - (P + 1) + (G+1) = B – P + G.
Bu özelliği kullanarak, gelen çokgenleri üçgenlere bölen köşegenler çiziyoruz ve ortaya çıkan bölüm için ilişkinin uygulanabilirliğini gösteriyoruz.
Bunu yapmak için, dış kenarları sırayla kaldırarak üçgen sayısını azaltacağız. Bu durumda iki durum mümkündür:
ABC üçgenini kaldırmak için, bizim durumumuzda AB ve BC olmak üzere iki kenarı kaldırmanız gerekir;
MKN üçgenini kaldırmak için, bizim durumumuzda MN olan bir kenarı kaldırmanız gerekir.
Her iki durumda da eşitlik değişmeyecektir. Örneğin, ilk durumda üçgeni çıkardıktan sonra grafik B-1 köşelerinden, P-2 kenarlarından ve G-1 poligonundan oluşacaktır:
(B - 1) - (P + 2) + (G -1) = B – P + G.
Dolayısıyla bir üçgenin çıkarılması eşitliği değiştirmez.
Bu üçgenleri kaldırma işlemine devam ederek sonunda tek bir üçgenden oluşan bir bölüme ulaşacağız. Böyle bir bölümleme için B = 3, P = 3, G = 1 ve dolayısıyla,
Bu, eşitliğin orijinal bölüm için de geçerli olduğu anlamına gelir; bundan son olarak ilişkinin çokgenin bu bölümü için geçerli olduğunu elde ederiz.
Euler ilişkisinin çokgenlerin şekline bağlı olmadığını unutmayın. Çokgenler, kenarları kırılmadığı sürece deforme olabilir, büyütülebilir, küçültülebilir ve hatta kenarları bükülebilir. Euler'in ilişkisi değişmeyecek.
Şimdi üç ev ve üç kuyu problemini çözmeye geçelim.
Çözüm. Bunun yapılabileceğini varsayalım. Evleri D1, D2, D3 noktalarıyla, kuyuları da K1, K2, K3 noktalarıyla işaretleyelim (Şekil 1). Her ev noktasını her kuyu noktasına bağlarız. Çiftler halinde kesişmeyen dokuz kenar elde ediyoruz.
Bu kenarlar düzlemde daha küçük çokgenlere bölünmüş bir çokgen oluşturur. Dolayısıyla bu bölümleme için Euler ilişkisi B - P + G = 1'in sağlanması gerekir.
İncelenen yüzlere bir yüz daha ekleyelim - çokgene göre düzlemin dış kısmı. O zaman Euler ilişkisi B - P + G = 2, B = 6 ve P = 9 formunu alacaktır.
E. Babaev. Kimya Bilimleri Adayı. Bilimin matematikleştirilmesinden bahsederken, çoğu zaman yalnızca hesaplamalı yöntemlerin tamamen pragmatik kullanımını kastediyorlar, A. A. Lyubishchev'in matematiğin bir hizmetkar değil, tüm bilimlerin kraliçesi olduğu hakkındaki uygun ifadesini unutuyorlar. Şu veya bu bilimi kesin olanlar kategorisine getiren matematikleştirme düzeyidir; eğer bununla kesin niceliksel tahminlerin kullanımını değil, yüksek düzeyde bir soyutlamayı, olmayan kategorilerle ilgili kavramlarla işlem yapma özgürlüğünü kastediyorsak. -sayısal matematik.
Kimyada etkili uygulama bulan bu tür niteliksel matematik yöntemleri arasında ana rol kümelere, gruplara, cebirlere, topolojik yapılara ve her şeyden önce kimyasal yapıları temsil etmenin en genel yöntemi olan grafiklere aittir.
Örneğin, bir düzlemde veya uzayda keyfi olarak konumlandırılmış dört noktayı alalım ve bunları üç çizgiyle birleştirelim. Bu noktaların (köşeler olarak adlandırılır) nasıl konumlandırıldığı ve birbirlerine tirelerle (kenarlar olarak adlandırılır) nasıl bağlandıkları önemli değil, bağlantıların karşılıklı düzenlenmesinde birbirinden farklı olan yalnızca iki olası grafik yapısı elde ederiz: bir grafik, bir grafik, "P" " veya "I" harflerine benzer bir grafik ve "T", "E" veya "U" harflerine benzer başka bir grafik. Dört soyut nokta yerine dört karbon atomu alırsak ve aralarında kısa çizgiler yerine kimyasal bağlar alırsak, belirtilen iki grafik bütanın iki olası izomerine - normal ve izo-yapıya - karşılık gelecektir.
Kimyacıların grafik teorisine, bu tuhaf ama çok basit nokta ve çizgi diline artan ilgisinin nedeni nedir?
Grafik, elemanları arasındaki bağlantılarda bir kopmanın eşlik etmediği yapıdaki herhangi bir deformasyon altında değişmeden kalması gibi dikkat çekici bir özelliğe sahiptir. Bir grafiğin yapısı, onu alışılagelmiş anlamdaki simetriden tamamen mahrum bırakacak şekilde bozulabilir; ancak grafik, uç köşelerin aynılığı ve değiştirilebilirliği tarafından belirlenen topolojik anlamda simetriye sahip olacaktır. Bu gizli simetri göz önüne alındığında, örneğin karbon atomlarını nitrojen atomlarıyla değiştirerek bütan ve izobütanın yapılarından elde edilen farklı izomerik aminlerin sayısı tahmin edilebilir; grafikler, "yapı özelliği" tipindeki kalıpları anlamak için basit fiziksel hususların kullanılmasını mümkün kılar.
Bir diğer beklenmedik fikir ise grafiklerin yapısal niteliklerini (örneğin dallanma derecelerini) sayıları kullanarak ifade etmektir. Sezgisel olarak izobutanın normal bütandan daha dallı olduğunu hissederiz; Bu, örneğin izobütan molekülünde propanın yapısal parçasının üç kez tekrarlanması ve normal bütanda yalnızca iki kez tekrarlanması gerçeğiyle niceliksel olarak ifade edilebilir. Bu yapısal sayı (Wiener topolojik indeksi olarak adlandırılır), doymuş hidrokarbonların kaynama noktası veya kalorifik değeri gibi özellikleriyle şaşırtıcı derecede iyi ilişkilidir. Son zamanlarda, çeşitli topolojik endekslerin icadı için tuhaf bir moda ortaya çıktı; bunlardan zaten yirmiden fazlası var; Çekici sadeliği, bu Pisagor yöntemini giderek daha popüler hale getiriyor *.
Grafik teorisinin kimyada kullanımı moleküllerin yapısıyla sınırlı değildir. Otuzlu yıllarda, modern matematiksel kimyanın öncülerinden biri olan A. A. Balandin, aynı grafiğin çok çeşitli yapılandırılmış nesnelerin özellikleri hakkında tek tip bilgi taşıdığı izomorfik ikame ilkesini ilan etti; yalnızca hangi öğelerin köşe olarak seçildiğini ve aralarındaki ne tür ilişkilerin kenarlarla ifade edileceğini açıkça tanımlamak önemlidir. Böylece atomlar ve bağların yanı sıra fazları ve bileşenleri, izomerleri ve reaksiyonları, makromolekülleri ve bunların arasındaki etkileşimleri köşeler ve kenarlar olarak seçebilirsiniz. Gibbs faz kuralı, stokiyometrik Horiuchi kuralı ve organik bileşiklerin doymamışlık derecelerine göre rasyonel sınıflandırılması arasında derin bir topolojik ilişki fark edilebilir. Grafiklerin yardımıyla temel parçacıklar arasındaki etkileşimler, kristal füzyonu, hücre bölünmesi başarıyla anlatılıyor... Bu anlamda grafik teorisi, disiplinler arası iletişimin görsel, neredeyse evrensel bir dili olarak hizmet ediyor.
Her bilimsel fikrin gelişimi geleneksel olarak aşağıdaki aşamalardan geçer: makale incelemesi monografi ders kitabı. Matematiksel kimya olarak adlandırılan fikirlerin filizlenmesi, henüz akademik bir disiplin statüsüne ulaşmamış olmasına rağmen, inceleme aşamasını çoktan geçmiştir. Alanların çeşitliliği nedeniyle bu alandaki yayınların ana biçimi artık koleksiyonlardır; 1987-1988'de bu türden birkaç koleksiyon yayınlandı.
R. King tarafından düzenlenen ilk koleksiyon “Topoloji ve grafik teorisinin kimyasal uygulamaları” (M., “Mir”, 1987), farklı ülkelerden kimyager ve matematikçilerin katılımıyla uluslararası bir sempozyumun raporlarının çevirisini içerir. Kitap, grafik teorisi ve kimyanın kesişiminde ortaya çıkan çeşitli yaklaşımların tam bir resmini veriyor. Kuantum kimyası ve stereokimyanın cebirsel yapısından elektronik sayımın sihirli kurallarına, polimerlerin yapısına ve çözüm teorisine kadar çok geniş bir yelpazedeki konulara değiniyor. Organik kimyagerler şüphesiz, moleküler Möbius şeridi fikrinin deneysel bir uygulaması olan yonca tipi moleküler düğümlerin sentezine yönelik yeni stratejiden etkileneceklerdir. Moleküllerin biyolojik aktivitesi de dahil olmak üzere çok çeşitli özellikleri değerlendirmek ve tahmin etmek için yukarıda bahsedilen topolojik indekslerin kullanımına ilişkin inceleme makaleleri özellikle ilgi çekici olacaktır.
Bu kitabın çevirisi de faydalıdır çünkü burada dile getirilen konular, kimya bilimi metodolojisi alanındaki bir dizi tartışmalı sorunun çözümüne yardımcı olabilir. Böylece, 50'li yıllarda bazı kimyagerlerin rezonans formüllerinin matematiksel sembolizmini reddetmesi, 70'li yıllarda yerini bazı fizikçilerin kimyasal yapı kavramının inkarına bıraktı. Matematiksel kimya çerçevesinde bu tür çelişkiler, örneğin hem klasik hem de kuantum kimyasal sistemlerin kombinatoryal-topolojik tanımı kullanılarak ortadan kaldırılabilir.
Her ne kadar Sovyet bilim adamlarının çalışmaları bu koleksiyonda sunulmasa da, yerli bilimlerde matematiksel kimya problemlerine olan ilginin arttığını görmek memnuniyet verici. Bunun bir örneği, ülkenin her yerinden yaklaşık yüz uzmanı bir araya getiren ilk “Kimyasal araştırmalarda moleküler grafikler” çalıştayıdır (Odessa, 1987). Yabancı araştırmalarla karşılaştırıldığında, yerli çalışmalar daha belirgin bir uygulamalı doğa, bilgisayar sentezi problemlerini çözmeye odaklanma ve çeşitli veri bankaları oluşturma ile ayırt edilir. Yüksek düzeydeki raporlara rağmen toplantıda matematiksel kimya uzmanlarının eğitiminde kabul edilemez bir gecikme olduğu belirtildi. Sadece Moskova ve Novosibirsk üniversitelerinde ara sıra bireysel konularda dersler verilmektedir. Aynı zamanda şu soruyu ciddi bir şekilde gündeme getirmenin zamanı geldi: Kimya öğrencileri ne tür matematik çalışmalı? Aslında, kimya bölümlerinin üniversite matematik programlarında bile gruplar teorisi, kombinatoryal yöntemler, grafik teorisi ve topoloji gibi bölümler pratikte temsil edilmemektedir; buna karşılık üniversite matematikçileri hiç kimya çalışmıyorlar. Eğitim sorununun yanı sıra, bilimsel iletişim konusu da acildir: yılda en az bir kez yayınlanan, matematiksel kimya üzerine tüm Birliği kapsayan bir dergiye ihtiyaç vardır. "MATCH" (Matematiksel Kimya) dergisi uzun yıllardır yurtdışında yayınlanmakta olup, yayınlarımız koleksiyonlara ve çok çeşitli süreli yayınlara dağılmıştır.
Yakın zamana kadar, Sovyet okuyucusu matematiksel kimyayı yalnızca V. I. Sokolov'un “Teorik Stereokimyaya Giriş” (M.: Nauka, 1979) kitabından ve I. S. Dmitriev'in “Kimyasal Bağları Olmayan Moleküller” (L.: Khimiya) broşüründen tanıyabiliyordu. , 1977). Bu boşluğu kısmen dolduran Nauka yayınevinin Sibirya şubesi geçen yıl “Grafik Teorisinin Kimyada Uygulanması” kitabını yayınladı (editörlük yapan N. S. Zefirov, S. I. Kuchanov). Kitap üç bölümden oluşuyor; ilki grafik teorisinin yapısal kimyada kullanımına ayrılmış; ikinci bölümde reaksiyon grafikleri inceleniyor; üçüncüsü, polimer kimyasal fiziğindeki birçok geleneksel problemin çözümünü kolaylaştırmak için grafiklerin nasıl kullanılabileceğini gösterir. Elbette bu kitap henüz bir ders kitabı değil (tartışılan fikirlerin önemli bir kısmı yazarların orijinal sonuçlarıdır); yine de koleksiyonun ilk kısmı konuyla ilk tanışma için tam anlamıyla tavsiye edilebilir.
Moskova Devlet Üniversitesi Kimya Fakültesi'nin “Kimyada simetri ve sistematiklik ilkeleri” (N. F. Stepanov tarafından düzenlenmiş) seminerinin bir başka derleme tutanağı 1987'de yayınlandı. Koleksiyonun ana konusu kimyada grup teorik, grafik teorik ve sistem teorik yöntemlerdir. Tartışılan soruların çeşitliliği alışılmışın dışındadır ve bunlara verilen yanıtlar daha da az standarttır. Okuyucu, örneğin uzayın üç boyutluluğunun nedenlerini, canlı doğada asimetrinin ortaya çıkmasının olası mekanizmasını, periyodik molekül sistemini tasarlama ilkelerini, kimyasal simetri düzlemlerini öğrenecektir. reaksiyonlar, moleküler formların geometrik parametreler kullanılmadan tanımlanması ve çok daha fazlası hakkında. Ne yazık ki kitap genel satışa çıkmadığı için yalnızca bilimsel kütüphanelerde bulunabiliyor.
Bilimde simetri ve sistematikliğin ilkelerinden bahsettiğimize göre, sıra dışı bir kitap olan “System. Symmetry. Harmony”den (M.: Mysl, 1988) bahsetmemek mümkün değil. Bu kitap, Yu.A. Urmantsev tarafından önerilen ve geliştirilen ve bugün hem doğal hem de çeşitli uzmanlık alanlarından bilim adamları arasında en fazla sayıda destekçiyi bulan sözde genel sistem teorisinin (GTS) varyantlarından birine ayrılmıştır. beşeri bilimler. Urmantsev'in OTS'sinin ilk ilkeleri, sistem ve kaos, polimorfizm ve izomorfizm, simetri ve asimetri ile uyum ve uyumsuzluk kavramlarıdır.
Öyle görünüyor ki Urmantsev'in teorisi, geleneksel olarak kimyasal bileşim, izomerizm ve asimetri kavramlarını sistem çapındaki kavramlar seviyesine yükselttiği için de olsa, kimyagerlerin en yakın ilgisini çekmelidir. Kitapta, örneğin yaprakların izomerleri ile moleküler yapılar arasındaki çarpıcı simetri analoglarını bulabilirsiniz**. Tabii ki, kitabı okurken bazı yerlerde belirli bir düzeyde mesleki tarafsızlık gereklidir - örneğin, kimyasal-müzikal paralellikler veya ayna simetrik elementler sisteminin mantığı söz konusu olduğunda. Yine de kitap, evrenin birliğini ifade eden evrensel bir dil bulma fikriyle doludur; buna belki de Hermann Hess'in "boncuk oyunu"nun Kastalya dili de buna benzer.
Modern kimyanın matematiksel yapılarından bahsederken, A.F. Bochkov ve V.A. Smith'in “Organik Sentez” (M.: Nauka, 1987) adlı harika kitabını görmezden gelemezsiniz. Yazarları "saf" kimyagerler olmasına rağmen, kitapta tartışılan bazı fikirler yukarıda dile getirilen sorunlara çok yakındır. Okuduktan sonra organik senteze geçmek istediğiniz bu kitabın muhteşem sunum şekli ve içerik derinliği üzerinde durmadan sadece iki noktayı vurgulayacağız. İlk olarak, organik kimyayı dünya bilimine ve kültürüne olan katkısı açısından ele alan yazarlar, araştırmalarının nesnelerini ve sorunlarını kendi içlerinden çıkaran evrensel bilimler olarak kimya ve matematik arasında açık bir paralellik kurmaktadırlar. Başka bir deyişle, matematiğin kimyanın kraliçesi ve hizmetkarı olarak geleneksel statüsüne, kız kardeşinin tuhaf hipostazını da ekleyebiliriz. İkinci olarak, okuyucuyu organik sentezin kesin bir bilim olduğuna ikna ederek yazarlar hem yapısal kimyanın doğruluğuna ve titizliğine hem de kimyasal fikirlerin mantığının mükemmelliğine başvuruyorlar.
Eğer deneyciler öyle diyorsa, matematiksel kimya saatinin geldiğine dair herhangi bir şüphe var mı?
________________________
* Bkz. "Kimya ve Yaşam", 1988, Sayı 7, s.
** Bkz. "Kimya ve Yaşam", 1989, No. 2.