Olga Kovaleva
REMP "Geometrik şekil Çemberi"
REMP “Geometrik şekil CIRCLE” eğitim faaliyetlerini düzenledi.
Düzeltici ve gelişimsel:- görsel hafızayı, hayal gücünü, yaratıcılığı, tutarlı konuşmayı geliştirin, kelime dağarcığını genişletin.
Eğitici:- çocukların geometrik şekil-daire hakkındaki bilgilerini netleştirmek;
Eğitici:- Çalışırken doğruluk, dikkat, azim ve bağımsızlığı geliştirin.
Demo materyali: mavi daire, çeşitli yuvarlak nesneleri tasvir eden çizim.
Bildiri: Her çocuk için kağıtlara yazılmış görevler, renkli kalemler.
Konu: daire, çizim, nesneler.
Eylem kelimeleri: tahmin et, bul, renklendir.
İşaret kelimeleri: büyük, mavi.
biliş, sosyal-iletişimsel, konuşma, fiziksel.
Öğretmenin faaliyetleri
Arkadaşlar bugün size geometrik bir şekil getirdim, onun ne olduğunu bilmek ister misiniz?
Lütfen bilmecemi tahmin edin:
"Köşem yok
Ve ben bir tabağa benziyorum
Ringte, direksiyonda.
Ben kimim arkadaşlar?
Bu doğru - bu bir daire (geometrik bir şekil gösteriyor).
Vanya vb. bu nasıl bir geometrik şekil?
Masha vb. daire, ne renk?
Dima vb. daire, boyutu nedir?
Arkadaşlar, "Bak ve Bul" adında başka bir oyun oynayalım. Lütfen şövalenin yanına gelin. Önünüzde bir çizim var, dikkatli bakıyorsunuz ve adını verdiğim kişi çıkacak ve yuvarlak şekilli bir nesne bulup ona isim verecek.
Tebrikler! Tüm nesneleri bu kadar çabuk bulup isimlendirdin çünkü sen nasıl bir insansın?
Doğru, dost canlısı, “Arkadaşlar” adında bir oyunumuz var.
"Arkadaşlar" oyununu oynayalım.
F-ka "Arkadaşlar".
Tebrikler! “Bul ve Boya” adında başka bir oyun oynamanızı öneririm. Hadi oynayalım, masaya gelin
Önünüzde bir çizim var, dikkatli baktığınızda sadece daireler bulacaksınız ve onları erkekler için yeşil, kızlar için sarıya boyayacaksınız. Semyon, hangi geometrik şekli arayacaksın? Dima, daireleri hangi renge boyayacaksın? Seraphima, daireleri hangi renge boyayacaksın?
Parmaklarınızın size itaat etmesini sağlamak için onlarla oynamanız gerekir.
P/g "Komik Parmaklar".
Çocukların bağımsız aktivitesi. Gerekirse bireysel yardım.
Alice, Vanya, Vika, hangi figürü çizdin? Doğru daire. Hep birlikte diyelim - bir daire.
Seraphim, Alice vb. daireleriniz ne renk?
Kolya vb. daireleri hangi renkle boyadınız?
Bugün harika iş çıkardınız!
Çocuklar, hadi başka bir "Slam, Stomp, Spin" oyunu oynayalım. Her şeyi beğendiyseniz ve her şeyle başa çıktıysanız, ellerinizi çırpın; Kimin hareketleri, faaliyetini daha fazla analiz etmek için gösterildi).
Öğretmen çocukları çalışkanlıklarından dolayı övüyor.
Konuyla ilgili yayınlar:
Amaç: - geometrik şekli tanıtmak - oval; -2'ye kadar saymayı öğrenin; - sayıları nesnelerin sayısıyla ilişkilendirmeyi öğrenin; - sabitleme.
FEMP “Oyun sirki performansı “Palyaço Klepa” için GCD'nin özeti. Geometrik şekil üçgeni"“Bilişsel gelişim” eğitim alanındaki doğrudan eğitim faaliyetlerinin (DEA) özeti DED - FEMP Oyunu - sirk.
Tip VII'nin düzeltici ikincil grubundaki GCD'nin özeti “Uzun, kısa kavramları. Geometrik şekil oval" Konu: “Kavramlar: kısa, uzun. Geometrik şekil: oval" Amaç: Nesneleri boyutlarına göre (kısa, uzun) karşılaştırmayı öğretmek. Sabitleyin.
REMP için GCD Özeti Orta gruptaki REMP için GCD'nin özeti. Hedefler: 1. Düzlem figürleri tasarlama yeteneğini geliştirmek, hayal gücünü geliştirmek. 2. Sabitleyin.
Daire, parçaları, boyutları ve ilişkileri kuyumcunun sürekli karşılaştığı şeylerdir. Yüzükler, bilezikler, kastlar, tüpler, toplar, spiraller - pek çok yuvarlak şeyin yapılması gerekiyor. Tüm bunları nasıl hesaplayabilirsiniz, özellikle de okuldaki geometri derslerini atlayacak kadar şanslıysanız?..
Öncelikle bir dairenin hangi kısımlarına sahip olduğuna ve bunlara ne ad verildiğine bakalım.
- Bir daire, bir daireyi çevreleyen bir çizgidir.
- Yay bir dairenin parçasıdır.
- Yarıçap, bir dairenin merkezini daire üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan bir segmenttir.
- Akor, bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren bir segmenttir.
- Segment, bir kiriş ve bir yay tarafından sınırlanan bir dairenin parçasıdır.
- Sektör, iki yarıçap ve bir yay ile sınırlanan bir dairenin parçasıdır.
İlgilendiğimiz miktarlar ve bunların tanımları:
Şimdi bir dairenin parçalarıyla ilgili hangi problemlerin çözülmesi gerektiğine bakalım.
- Yüzüğün (bilezik) herhangi bir kısmının gelişim uzunluğunu bulun. Çap ve kiriş (seçenek: çap ve merkez açı) verildiğinde yayın uzunluğunu bulun.
- Bir düzlemde bir çizim var, onu bir yay şeklinde büktükten sonra projeksiyonda boyutunu bulmanız gerekiyor. Yay uzunluğu ve çapı verildiğinde kiriş uzunluğunu bulun.
- Düz bir iş parçasını yay şeklinde bükerek elde edilen parçanın yüksekliğini bulun. Kaynak veri seçenekleri: yay uzunluğu ve çapı, yay uzunluğu ve kirişi; doğru parçasının yüksekliğini bulun.
Hayat size başka örnekler de verecektir, ancak bunları yalnızca diğerlerini bulmak için iki parametreyi ayarlamanın gerekliliğini göstermek için verdim. Yapacağımız şey bu. Yani segmentin beş parametresini alacağız: D, L, X, φ ve H. Daha sonra onlardan olası tüm çiftleri seçerek bunları başlangıç verileri olarak değerlendireceğiz ve geri kalan her şeyi beyin fırtınası yaparak bulacağız.
Okuyucuyu gereksiz yere yormamak için ayrıntılı çözümler vermeyeceğim, sonuçları yalnızca formüller halinde sunacağım (resmi bir çözümün olmadığı durumları yol boyunca tartışacağım).
Ve bir not daha: ölçü birimleri hakkında. Merkezi açı dışındaki tüm büyüklükler aynı soyut birimlerle ölçülür. Bu, örneğin bir değeri milimetre cinsinden belirtirseniz, diğerinin santimetre cinsinden belirtilmesine gerek olmadığı ve ortaya çıkan değerlerin aynı milimetre (ve milimetre kare cinsinden alanlar) cinsinden ölçüleceği anlamına gelir. Aynı şey inç, fit ve deniz mili için de söylenebilir.
Ve her durumda yalnızca merkezi açı derece olarak ölçülür, başka hiçbir şey yapılmaz. Çünkü genel bir kural olarak, yuvarlak bir şey tasarlayan insanlar açıları radyan cinsinden ölçme eğiliminde değildir. "Pi açısı dört" ifadesi birçok kişinin kafasını karıştırırken, "kırk beş derecelik açı" normalden yalnızca beş derece yüksek olduğu için herkes tarafından anlaşılabilir. Ancak tüm formüllerde ara değer olarak bir açı daha (α) bulunacaktır. Anlam olarak, bu, radyan cinsinden ölçülen merkezi açının yarısıdır, ancak bu anlamı güvenle araştıramazsınız.
1. Çap D ve yay uzunluğu L verildiğinde
; akor uzunluğu 
;
bölüm yüksekliği 
; merkez açı 
.
2. Verilen çap D ve kiriş uzunluğu X
; yay uzunluğu;
bölüm yüksekliği ; merkez açı 
.
Kiriş daireyi iki parçaya böldüğü için bu problemin bir değil iki çözümü vardır. İkinciyi elde etmek için yukarıdaki formüllerdeki α açısını açıyla değiştirmeniz gerekir.
3. D çapı ve φ merkez açısı göz önüne alındığında
; yay uzunluğu;
akor uzunluğu ; bölüm yüksekliği .
4. H segmentinin D çapı ve yüksekliği göz önüne alındığında
; yay uzunluğu;
akor uzunluğu ; merkez açı .
6. Verilen yay uzunluğu L ve merkez açı φ
; çap ;
akor uzunluğu ; bölüm yüksekliği .
8. X kiriş uzunluğu ve φ merkez açısı göz önüne alındığında
; yay uzunluğu 
;
çap ; bölüm yüksekliği .
9. X kirişinin uzunluğu ve H segmentinin yüksekliği göz önüne alındığında
; yay uzunluğu ;
çap ; merkez açı .
10. Merkezi açı φ ve H doğru parçasının yüksekliği göz önüne alındığında
; çap 
;
yay uzunluğu; akor uzunluğu .
Dikkatli okuyucu iki seçeneği kaçırdığımı fark etmeden edemedi:
5. Yay uzunluğu L ve kiriş uzunluğu X verildiğinde
7. L yayının uzunluğu ve H doğru parçasının yüksekliği verildiğinde
Bunlar, problemin formül şeklinde yazılabilecek bir çözümü olmadığı iki hoş olmayan durumdur. Ve görev o kadar da nadir değil. Örneğin, L uzunluğunda düz bir parçanız var ve onu uzunluğu X (veya yüksekliği H) olacak şekilde bükmek istiyorsunuz. Mandreli (çapraz çubuk) hangi çapta almalıyım?
Bu problem denklemlerin çözülmesiyle ilgilidir: 
; - seçenek 5'te
; - seçenek 7'de
analitik olarak çözülemeseler de programlı olarak kolaylıkla çözülebilirler. Hatta böyle bir programı nereden alacağımı bile biliyorum: tam da bu sitede, adı altında . Burada size uzun uzun anlattığım her şeyi mikrosaniyeler içinde yapıyor.
Resmi tamamlamak için hesaplamalarımızın sonuçlarına çevreyi ve üç alan değerini (daire, sektör ve segment) ekleyelim. (Alanlar, tüm yuvarlak ve yarım daire şeklindeki parçaların kütlesini hesaplarken bize çok yardımcı olacaktır, ancak bu konuda daha fazla bilgi ayrı bir makalede yer alacaktır.) Tüm bu miktarlar aynı formüller kullanılarak hesaplanır:
çevre;
bir dairenin alanı 
;
sektör alanı 
;
bölüm alanı 
;
Ve sonuç olarak, yukarıdaki hesaplamaların tümünü gerçekleştiren, sizi arktanjantın ne olduğunu ve onu nerede arayacağınızı hatırlama ihtiyacından kurtaran tamamen ücretsiz bir programın varlığını bir kez daha hatırlatmama izin verin.
Daire
tüm noktaları dairenin merkezi olarak adlandırılan belirli bir noktadan (O noktası) aynı uzaklıkta olan düz kapalı bir çizgidir.
(Daire, belirli bir noktadan belirli bir mesafede bulunan tüm noktalardan oluşan geometrik bir şekildir.)
Daire bir daire ile sınırlanan düzlemin bir parçasıdır ve O noktasına dairenin merkezi de denir.
Bir daire üzerindeki bir noktadan merkeze olan mesafeye ve dairenin merkezini noktasına bağlayan doğru parçasına yarıçap denir. daire/daire.
Hayatımızda, sanatımızda, tasarımımızda daire ve çevrenin nasıl kullanıldığını görün.
Akor - Yunanca - bir şeyi birbirine bağlayan bir tel
Çap - "ölçüm yoluyla"
YUVARLAK ŞEKİL
Açılar giderek artan miktarlarda ortaya çıkabilir ve buna bağlı olarak, tamamen kaybolana ve düzlem bir daire haline gelinceye kadar giderek artan bir dönüş elde edebilir.Bu çok basit ve aynı zamanda çok karmaşık bir durum, bundan detaylı olarak bahsetmek istiyorum. Burada hem basitliğin hem de karmaşıklığın açıların bulunmamasından kaynaklandığını belirtmek gerekir. Daire basittir çünkü dikdörtgen şekillerle karşılaştırıldığında sınırlarının basıncı eşitlenir - buradaki farklar o kadar büyük değildir. Karmaşıktır çünkü üst kısım fark edilmeden sola ve sağa, sol ve sağ ise aşağıya doğru akar.
V.Kandinsky
Antik Yunan'da daire ve çevre mükemmelliğin tacı olarak görülüyordu. Aslında daire her noktada aynı şekilde düzenlenmiştir ve bu da onun kendi başına hareket etmesine olanak sağlar. Çemberin bu özelliği, tekerleğin aksı ve göbeğinin her zaman temas halinde olması gerektiğinden tekerleği mümkün kıldı.
Bir dairenin birçok yararlı özelliği okulda incelenmektedir. En güzel teoremlerden biri şudur: belirli bir daireyi kesen belirli bir noktadan geçen bir çizgi çizin, sonra bu noktadan uzaklıkların çarpımına ulaşın. bir dairenin düz bir çizgiyle kesişme noktaları, düz çizginin tam olarak nasıl çizildiğine bağlı değildir. Bu teorem yaklaşık iki bin yıllıktır.
Şek. Şekil 2'de her biri bu iki daireye değen iki daire ve bir daire zinciri ve zincirdeki iki komşu gösterilmektedir. İsviçreli geometri uzmanı Jacob Steiner yaklaşık 150 yıl önce şu ifadeyi kanıtladı: Eğer zincir üçüncü dairenin belirli bir seçimi için kapalıysa, o zaman üçüncü dairenin herhangi bir başka seçimi için de kapalı olacaktır. Yani zincir bir kez kapatılmazsa üçüncü çemberin hiçbir seçimi için kapatılmayacaktır. Resim yapan sanatçıyaTasvir edilen zincirin çalışması için çok çalışmak veya zincirin kapalı olduğu ilk iki dairenin konumunu hesaplamak için bir matematikçiye başvurmak gerekir.
İlk önce tekerlekten bahsettik ama tekerlekten önce bile insanlar yuvarlak kütükler kullanıyordu.- ağır yüklerin taşınması için silindirler.
Yuvarlak dışında başka bir şekle sahip silindirler kullanmak mümkün mü? Almancamühendis Franz Relo, şekli Şekil 2'de gösterilen silindirlerin de aynı özelliğe sahip olduğunu keşfetti. 3. Bu şekil, bir eşkenar üçgenin köşelerinde merkezleri olan ve diğer iki köşeyi birbirine bağlayan daire yayları çizilerek elde edilir. Bu şekle iki paralel teğet çizersek aralarındaki mesafeorijinal eşkenar üçgenin kenarının uzunluğuna eşit olacaklardır, bu nedenle bu tür silindirler yuvarlak olanlardan daha kötü değildir. Daha sonra silindir görevi görebilecek başka figürler icat edildi.
Enz. "Dünyayı keşfediyorum. Matematik", 2006
Her üçgende yalnızca bir tane bulunur ve dahası, dokuz noktalı daire. BuÜçgen için konumları belirlenen aşağıdaki üç nokta üçlüsünden geçen bir daire: yüksekliklerinin tabanları D1 D2 ve D3, kenarortaylarının tabanları D4, D5 ve D6H yüksekliklerinin kesişme noktasından köşelerine kadar olan düz parçaların D7, D8 ve D9'un orta noktaları.
Bu daire 18. yüzyılda bulundu. büyük bilim adamı L. Euler tarafından (bu yüzden sıklıkla Euler çemberi olarak da anılır), sonraki yüzyılda Almanya'daki bir eyalet spor salonundaki bir öğretmen tarafından yeniden keşfedildi. Bu öğretmenin adı Karl Feuerbach'tı (ünlü filozof Ludwig Feuerbach'ın kardeşiydi).
Ek olarak K. Feuerbach, dokuz noktadan oluşan bir dairenin, herhangi bir üçgenin geometrisiyle yakından ilişkili dört noktaya daha sahip olduğunu buldu. Bunlar onun özel türden dört daireyle temas noktalarıdır. Bu dairelerden biri yazılı, diğer üçü ise dış dairedir. Üçgenin köşelerine yazılmıştır ve kenarlarına dışarıdan dokunmaktadırlar. Bu çemberlerin dokuz noktadan oluşan D10, D11, D12 ve D13 çemberine teğet olduğu noktalara Feuerbach noktaları denir. Yani dokuz noktalı çember aslında on üç noktalı çemberdir.
Eğer iki özelliğini biliyorsanız bu daireyi oluşturmak çok kolaydır. İlk olarak, dokuz noktadan oluşan dairenin merkezi, üçgenin çevrelenmiş dairesinin merkezini H noktasına - onun orto-merkezine (yüksekliklerinin kesişme noktası) bağlayan parçanın ortasında yer alır. İkincisi, belirli bir üçgenin yarıçapı, etrafını çevreleyen dairenin yarıçapının yarısına eşittir.
Enz. Genç matematikçiler için referans kitabı, 1989
Devlet Eğitim Kurumu 1. sınıfta “Geometrik şekil: daire” konulu matematik dersi
Amaç: Geometrik şekli - daireyi tanıtmak. Bir daireyi diğer geometrik şekillerden ayırmayı ve onu doğru şekilde adlandırmayı öğrenin. Renklerin adlarını düzeltin. Birbirinize saygı geliştirin.
Ben Organizasyon anı.
1. Sabah ziyarete gidenler,
Akıllıca davranıyor!
Taram-param, taram-param,
Bu yüzden sabah!
Çocuklar, şu anda saat kaç? (Sabah)
Sabah geldikten sonra... (gün)
Çoğu zaman misafirler zamanı geldiğinde dönerler... (akşam) (Resimler yardımıyla)
2. Resimlere dikkatlice bakın, ortak noktaları neler? Hepsi nasıl benzer? (tüm resimler güneşi göstermektedir)
II. Konu mesajı.
Güneş yuvarlaktır. Bugün derste geometrik bir şekil olan bir daire ile tanışacağız. Onu diğer figürlerden ayırmayı öğrenelim, yuvarlak nesneler bulacağız.
III. Figürü tanıma.
1. Dersimize bir misafir geldi - Winnie the Pooh. Sıcak hava balonlarıyla geldi. (Çocuklara balonlar verilir) Top yuvarlaktır. (Topu avucunuzla veya parmağınızla daire içine almayı teklif edin.)
2. Winnie the Pooh'a bakın, vücudunun hangi kısımları yuvarlak?
3. Winnie the Pooh yemek yemeyi çok seviyor ve bu nedenle yanında bir takım tabaklar getirdi (yuvarlak ve kare tabakların düz görüntüleri). Ancak Winnie the Pooh yalnızca yuvarlak tabaklardan yemek yemeyi seviyor. Yuvarlak tabakları seçmeme yardım et.
4. Winnie the Pooh bize doğru gelirken birkaç tabak kırıldı. Yardım edin, onları birbirine yapıştırın! (Çocuklar kesilmiş bir resim toplar)
Plakanın şekli nedir?
5. Etrafınıza bakın, sınıfımızdaki yuvarlak nesneleri bulun.
IV. Fizik. bir dakika (yuvarlak dans)
Birbiri ardına eşit bir daire içinde
Adım adım gidiyoruz.
Birlikte her şey yerli yerinde
Hadi şöyle yapalım!
(Sürücü tek tek seçilir)
V. Öğrenilenlerin pekiştirilmesi
1. Winnie the Pooh'un birçok arkadaşı var. Portrelerini getirdi. (Geometrik şekillerin görüntüleri. Bakıyoruz ve kim olduğunu tartışıyoruz).
Söyle bana, yuvarlak olan nedir?
2. Çocuklara geometrik şekiller verilir. Bir daire bulun. (Dokunsal inceleme, masanın üzerinde bir daire yuvarlayın). Şekillerin rengini ve boyutunu tartışın.
Çember neden yuvarlanıyor? (çünkü köşe yok)
Tekerlekler neden yuvarlak? (köşe olmadığı için yuvarlanabilirler)
3. Geom setinden örnek bir görüntünün düzenlenmesi. rakamlar. (Vinny'nin arkadaşı)
VI. Bir not defterinde çalışın.
- Parmak jimnastiği.
- Görevin açıklanması.
- Bir not defterinde çalışın.
VII. Sonuç: Hangi rakamla karşılaştınız? Sınıfta ne yaptın?
Artık açı elde etme konusunda farklı bir görüş oluşturmak mümkün: Her açı, ışının bir nokta etrafında dönmesinin sonucu olarak düşünülebilir. Bir OA ışınımız varsa ve başlangıç konumunu not ettikten sonra onu O noktası etrafında (düzlem boyunca) döndürmeye başlarsak, örneğin bu dönen ışının OM konumuna ulaşarak ∠AOM elde ederiz, bu da bu dönmenin sonucudur (Şekil 26).
Bu OA ışınının herhangi bir A noktasına dikkat ettiğimizde, bu noktanın ışının dönüşü sırasında belirli bir doğruyu tanımladığını görüyoruz. Biz buna “daire” veya “daire” diyoruz. O ve A noktaları OA parçasını tanımladığından, parçayı uçlarından birinin yakınında döndürerek bir daire elde etme olasılığını kuruyoruz. Bir pusula kullanarak bir daire oluşturuyoruz (pusulanın bacakları hayali bir parçanın uçları gibidir) ve terimleri tanıtıyoruz: merkez, yarıçap, çap, bir dairenin (veya dairenin) alanı, bu isimle parça anlamına gelir daire (veya daire), yay ve kiriş tarafından sınırlanan düzlemin. Düzlemin tüm noktalarının daire içindeki, daire üzerindeki ve daire dışındaki noktalara bölünmesini de ayarlamak mümkündür. Bir çember üzerinde eşit ve eşit olmayan yaylara sahip olma olasılığını belirlemek de kolay olacaktır.
Dolayısıyla daireyi, örneğin A noktasının OA doğru parçası O etrafında döndüğünde tanımlayacağı bir çizgi olarak düşünüyoruz (çizim 27). Ancak dönmeye OB yarıçapından (OA değil) veya OC veya OD yarıçapından vb. başlarsak aynı şeyi elde edeceğimiz açıktır. Bu durum dairenin daireye göre tam simetrisinin bir göstergesidir. merkez (öğrenciler için bu tür bir simetri şu ifadelerle ifade edilir: “bir daire içinde, merkezden nereye bakarsanız bakın, her şey aynı olmalıdır”). Bu simetri, örneğin dairenin farklı yerlerinde eşit akorlar (AB = CD = EF ...) oluşturursak (ve bunu bir pusula yardımıyla yapmak kolaydır, çizim 28) bunu tespit etmemizi sağlayacaktır. ve bu kirişlerin uçlarını ışınlarla O merkezine bağlarsak, eşit yaylar (◡AB = ◡CD = ◡EF = …) ve eşit merkez açıları (∠AOB = ∠COD = ∠EOF = …) elde edeceğiz. Merkezde eşit açılar oluşturmak mümkünse, daireden eşit yaylar kesip bu yayların altında eşit kirişler tanımlayacakları da açıktır. Yani burada bir takım hükümler oluşturulmuştur: bir dairedeki eşit merkezi açılar, eşit kirişlere ve eşit yaylara karşılık gelir; eşit kirişler (veya yaylar) eşit merkezi açılara karşılık gelir. Aynı zamanda daha büyük bir merkezi açının daha büyük bir yaya karşılık geldiği de ortaya çıkıyor, vb. Bunun üzerinde daha ayrıntılı olarak durmaya gerek yok ve dahası, teoremleri bu hükümlerden kanıtlamaya tabi tutmamak pedagojik başarının amacıdır; işte şu: her öğrenciye şunu açıkça belirtmelidir: 1) dairenin merkeze göre simetrisini netleştirmek ve 2) yukarıdaki hükümlerin bu simetriden kaynaklandığı açıktır.
Belirlenen özellikler, belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak için kullanılabilir, önce aynı tepe noktasında ve sonra eşit yarıçaplı dairelerin eşit (uyumlu) olduğu açıkça ortaya çıktığında (ve bu kolayca yapılır) farklı köşeler (Şekil 29). ∠1 olsun; tepe noktasını merkez alarak, keyfi yarıçaplı bir daire oluşturuyoruz, bu daire üzerinde bir MN yayı (veya çizimde oluşturulmamış bir MN akoru) belirlenecek, bir pusula kullanarak bu akoru (veya yayı) aktarıyoruz Çember üzerinde başka bir yere, örneğin M`N` konumuna getirmek için, bu kirişin uçlarını merkeze bağlayın ve ∠1'e eşit bir açı elde etmeliyiz. Daha sonra merkez olarak başka bir noktayı (O noktasını değil) alarak aynı yarıçapa sahip bir daire oluştururuz, bundan sonra başka bir tepe noktasında ∠1'e eşit bir açı elde etmek mümkündür. (Dersimde (N. Izvolsky - “Düzlemde Geometri”) farklı bir sistem seçildi. Tecrübelerim bana bu kitapta sunulan sistemin tercih edildiğini gösteriyor; bu nedenle “Düzlemde Geometri” kitabının 3. baskısında Bu sistemi kullanın.) Alıştırmalar tanıtılıyor: 1) belirli bir köşede belirli bir açıya eşit bir açı oluşturun, böylece kenarlarından biri belirli bir ışın boyunca uzansın; 2) verilen iki açının (farklı köşelere sahip) toplamını veya farkını oluşturun.
Ayrıca, bir parçayı döndürerek bir daire elde etmeye dayalı olarak, çapa göre dairenin simetrisini oluşturmak mümkündür: OA ışınının, ok 1 boyunca veya ok 2 boyunca bir daire elde etmek için döndürülmesi arasında bir fark yoktur. (Şek. 30). Bundan, AB çapının farklı taraflarında bulunan dairenin parçalarının aynı olduğu açıktır: eğer düzlem AB çapı boyunca bükülürse, dairenin bir kısmı diğeriyle çakışacaktır.
Öğrencilere çocukluklarında en sevdikleri eğlencelerden birini hatırlatmak uygundur (yani: bir kağıda birkaç damla mürekkep damlatmak, onu bükmek, bulaştırmak ve tekrar açarak çizim çizgisine göre simetrik bir şekil elde etmek). bükülme), burada şekillerin eksene göre simetrisine ilişkin genel bir kavram oluşturacağız: bir düzlemi düz bir çizgi boyunca bükerken şeklin bir kısmı diğeriyle çakışırsa, o zaman bu şekil düz çizgiye göre simetriktir bükülme veya bu düz çizgi (bükülme), şeklin simetri eksenidir. Bir daire için simetri ekseni herhangi bir çapta olabilir.
Şimdi iki daireden oluşan şekilleri (farklı şekillerde oluşturulabilirler) ele alırsak, öğrenciler bu şekillerin her birinin simetri eksenini bulabilmelidir. Burada iki dairenin kesişme noktalarının merkez çizgilerine göre simetrisi açıklığa kavuşturulmuştur.