olasılık p = 0,7. Toplantıya katılacak kişilerin en olası sayısını m 0 ve buna karşılık gelen P n (m 0 ) olasılığını bulun.
Çözüm. P 50 (m 0 )= C 50 m 0 (0,7)m 0 (0,3)50 − m 0 olduğundan görev, P 50 (m) fonksiyonunun maksimumunu veren negatif olmayan bir m 0 ≤ 50 tamsayısını bulmaktır. 0). Yukarıda böyle bir sayının formül (6.4) ile verildiğini gördük. İÇİNDE
P 50 (35)= C 50 35 (0,7)35 (0,3)15 ≈ 0,123.
6.4. Poisson formülü
Formüller (6.1) ve (6.3), bağımsız Bernoulli test şemasıyla ilişkili olasılıkların kesin değerlerini verir. Ancak özellikle n ve m gibi büyük değerler için bu formülleri kullanarak hesaplama yapmak oldukça zordur. Karşılık gelen olasılıkları hesaplamak için yeterince basit yaklaşık formüller elde etmek büyük pratik ilgi çekicidir. Benzer bir formül ilk kez 1837'de Fransız matematikçi ve fizikçi Simon Poisson (1781-1840) tarafından türetildi. Aşağıda Poisson sonucunun formülasyonu verilmiştir.
Deneme sayısının n "nispeten büyük" olduğu, "başarı" olasılığının p "nispeten küçük" olduğu ve λ = np çarpımının "ne küçük ne de büyük"41 olduğu Bernoulli bağımsız deneme tasarımını düşünün. Bu koşullar altında formül geçerlidir
Bu, binom dağılımı için ünlü Poisson yaklaşımıdır . Formül (6.6)'nın ispatı bu bölüme ek olarak verilecektir.
41 Tırnak içindeki terimlerin tam anlamı aşağıda, özellikle § 6d'de açıklanacaktır.
Formül (6.6)’nın sağ tarafındaki fonksiyona denir
Poisson Dağılımı:
Bu gösterimle p(k, λ), n "yeterince büyük" olduğunda b(k;n, λn) olasılığı için yaklaşık bir ifade olacaktır.
Formül (6.6)'yı tartışmadan önce, onun kullanımına ilişkin çok açıklayıcı örnekler veriyoruz.
n=100, p=0,01, λ=1 için binom dağılımının değerleri ve Poisson dağılımının değerleri Tabloda sunulmuştur. 6.2. Görüldüğü gibi yaklaşık formülün doğruluğu oldukça yüksektir.
N ne kadar büyük olursa Poisson formülünün doğruluğu da o kadar yüksek olur. Bu, aşağıdaki örnekte açıkça gösterilmiştir. 500 kişilik bir toplumda tam olarak k kişinin yılın aynı gününde doğması olasılığını p k hesaplayalım. Bu 500 kişi rastgele seçilirse, o zaman n = 500 denemeden oluşan Bernoulli tasarımı p = 1365 "başarı" olasılığıyla uygulanabilir. λ= 500365≈ 1,3699 için tam formül (6.1) ve yaklaşık formül (6.6) kullanılarak yapılan hesaplamalar tabloda sunulmaktadır. 6.3. Gördüğümüz gibi hata yalnızca dördüncü ondalık basamaktadır ve bu pratik için oldukça kabul edilebilirdir.
Tablo 6.2 |
|||
b(k; 100, 1.100) | p(k;1) |
||
Tablo 6.3.
b(k; 500,1/365) | p(k, λ) | |||
Formülün uygulanmasına ilişkin aşağıdaki tipik örneği göz önünde bulundurun |
||||
Poisson. | ||||
Bilinsin ki, her aramada telefon santralinin işleyişinde “arıza” yaşanma olasılığı 0,002'dir. 1000 çağrı alındı. 7 “başarısızlığın” meydana gelme olasılığını belirleyin.
Çözüm. Normal şartlarda telefon santralına gelen çağrıların birbirinden bağımsız olduğunu varsaymak doğaldır. Telefon santralindeki başarısızlığın bir testte “başarı” olduğunu, bir meydan okuma olduğunu düşünelim. Başarısızlık olasılığı (p = 0,002) “oldukça küçük”, çağrı sayısı (n = 1000) ise “oldukça büyük” olarak değerlendirilebilir. Böylece Poisson teoreminin koşullarındayız. λ parametresi için değeri elde ederiz
Şimdi Poisson formülünün uygulanabilirlik sınırlarını tartışalım. Şu tarihte:
Herhangi bir yaklaşık formül kullanıldığında uygulanabilirliğinin sınırları sorunu doğal olarak ortaya çıkar. Bunu yaparken sorunun iki boyutuyla karşı karşıya kalıyoruz. İlk olarak doğal soru şu: Poisson yasası hangi gerçek koşullar altında uygulanabilir? Deneyimler, basit Poisson dağılımının nispeten evrensel uygulanabilirliğe sahip olduğunu göstermektedir. Genel olarak, uygulamalar açısından bakıldığında, matematik teoremleri şu anlamda iyi ve kötüdür: iyi teoremler, koşulları ihlal edilse bile uygulanmaya devam eder ve kötü teoremler, türetilme koşulları ihlal edilirse hemen doğru olmaktan çıkar. . Poisson teoremi (6.6) bu anlamda iyidir ve hatta mükemmeldir. Yani, Poisson yasası, Bernoulli şemasının koşulları ihlal edildiğinde bile işlemeye devam eder (yani, değişken bir başarı olasılığı varsayılabilir ve hatta bireysel testlerin sonuçlarına çok güçlü olmayan bir bağımlılık bile varsayılabilir)42. Hatta Poisson dağılımının nispeten evrensel uygulanabilirliğe sahip olduğu bile iddia edilebilir. Bu şu şekilde anlaşılmalıdır: Eğer deneysel veriler Poisson yasasının geçerli olmadığını gösteriyorsa (ama sağduyuya göre öyle olmalıdır), o zaman verilerimizin istatistiksel istikrarını sorgulamak başka bir yasa dağılımı aramaktan daha doğaldır. . Başka bir deyişle, Poisson dağılımı, doğanın evrensel (olasılık teorisinin uygulanabilirliği dahilinde) yasalarından birinin çok başarılı bir matematiksel formülasyonudur.
İkinci olarak, Poisson formülüne dahil edilen ve yukarıda "nispeten büyük", "nispeten küçük", "küçük değil ve küçük değil" gibi belirsiz terimler kullandığımız parametrelerin büyüklük sıralarıyla ilgili soru ortaya çıkıyor. Yine açıklayıcı cevaplar. formül (6.6)'nın uygulanmasıyla sağlanır. Deneme sayısı n mertebesindeyse Poisson formülünün pratik kullanım için yeterince doğru olduğu ortaya çıktı.
42 Doğal olarak Poisson dağılımının bu özelliklerinin kötüye kullanılmaması gerekir. Örneğin, Poisson yasası, bireysel testlerin sonuçlarına güçlü bir bağımlılık olduğu durumlarda açıkça ihlal edilir.
birkaç onluk (tercihen yüzlerce) ve λ = np parametresinin değeri 0 ila 10 aralığında yer alır.
Poisson formülünün uygulamasını göstermek için başka bir örneği düşünün.
Bilinsin ki 1.000 tatlı kuru üzümlü çörek pişirmek için 10.000 kuru üzüm gerekiyor. Rastgele seçilen bir çörekteki kuru üzüm sayısının dağılımını bulmanız gerekiyor.
Çözüm. Bağımsız testlerin sırasını aşağıdaki gibi oluşturuyoruz. Toplamda n = 10.000 deneme olacak (kuru üzüm sayısına göre), yani: k numaralı deneme, rastgele seçtiğimiz topuzumuza k numaralı kuru üzümün düşüp düşmediğinin belirlenmesinden oluşacaktır43. Toplamda 1000 çörek olduğuna göre k'inci kuru üzümün çöreklerimize düşme olasılığı p = 1/1000'dir (çörekler hazırlanırken hamurun yeterince iyi karıştırıldığını varsayarsak). Şimdi Poisson dağılımını λ= np = 10000 11000= 10 parametresiyle uyguluyoruz. Şunu elde ediyoruz:
P 10000 (k)≈ p (k,10)= 10 k e − 10.
Özellikle kuru üzümsüz bir çörek elde etme olasılığımız (k = 0) e − 10 ≈ 0,5 10− 4'e eşittir. Formül (6.4)'e göre en olası kuru üzüm sayısı 10'a eşit olacaktır. Karşılık gelen olasılık
P 10000(10) ≈ 10 10 e - 10 ≈ 0,125 . 10!
Çörekler ve kuru üzüm örneği, sıradan formülasyonuna rağmen oldukça geneldir. Yani çöreklerdeki kuru üzüm yerine, örneğin iyi karıştırılmış bir kovadan alınan bir damla sudaki bakteri sayısından bahsedebiliriz. Başka bir örnek. Radyoaktif bir maddenin atomlarının birbirinden bağımsız olarak bozunduğunu ve belirli bir zaman aralığında belirli bir atomun bozunmasının şu şekilde gerçekleştiğini varsayalım:
43 Bir mağazadan çörek satın almanın rastgele bir seçim olarak görülebileceğini unutmayın.
Okuduğunuz ve başkalarıyla paylaştığınız için teşekkür ederiz.
Çok sayıda test $n$ ve düşük olasılık $p$ ile Bernoulli formülünün kullanılması elverişsizdir, örneğin $0,97^(999)$'ın hesaplanması zordur.
Bu durumda, $n$ denemelerde ($n$ büyüktür) olayın $k$ kez meydana gelme olasılığını hesaplamak için şunu kullanın: Poisson formülü:
$$ P_n(k)=\frac(\lambda^k)(k\cdot e^{-\lambda}, \qquad \lambda=n \cdot p. $$!}
Burada $\lambda=n \cdot p$, bir olayın $n$ denemelerdeki ortalama oluşum sayısını belirtir.
Bu formül $p \le 0,1$ ve $np \le 10$ için tatmin edici bir yaklaşım sağlar. Büyük $np$ için Laplace (Moivre-Laplace) formüllerinin kullanılması tavsiye edilir. Poisson formülünün uygulanabildiği olaylara denir. nadir, çünkü uygulanma olasılıkları çok düşüktür (genellikle 0,001-0,0001 düzeyinde).
Sitede Poisson formülü için ücretsiz bir çevrimiçi hesap makinesi bulunmaktadır.
Çözüm örnekleri
Örnek. Cihaz birbirinden bağımsız çalışan 1000 elemandan oluşmaktadır. Herhangi bir elemanın zamanla arızalanma olasılığı T 0,002'ye eşit. Zaman içinde olasılığını bulun T Tam olarak üç unsur başarısız olacak.
Çözüm. Verilen koşula göre: .
Gerekli olasılık
Örnek. Tesis üsse 500 ürün gönderdi. Ürünün nakliye sırasında hasar görme olasılığı 0,004'tür. Taşıma sırasında üçten az ürünün hasar görmesi olasılığını bulun.
Çözüm. Verilen koşula göre: .
Olasılıkların eklenmesi teoremine göre
Örnek. Mağazaya 1000 şişe maden suyu verildi. Taşıma sırasında şişenin kırılma olasılığı 0,003'tür. Mağazaya ikiden fazla kırık şişe gelme olasılığını bulun.
Çözüm. Verilen koşula göre: .
Şunu elde ederiz:
Formülle ilgili detaylı yazıya, örneklere, online hesap makinesine ve video için hesaplama dosyasına buradan ulaşabilirsiniz.
Tek bir denemede bir olayın meydana gelme olasılığı sıfıra yeterince yakınsa, deneme sayısının büyük değerleri için bile Laplace'ın yerel teoremi kullanılarak hesaplanan olasılığın yeterince doğru olmadığı ortaya çıkar. Bu gibi durumlarda Poisson tarafından türetilen formülü kullanın.
POISSON TEOREMİ
Bir olayın her denemede meydana gelme olasılığı sabit ancak oldukça küçükse, bağımsız deneme sayısı yeterince büyükse ve kombinasyonlar ondan azsa, olayın deneme sayısında tam olarak bir kez meydana gelme olasılığı şu şekildedir: yaklaşık olarak eşit
Poisson formülü için fonksiyon tablolama tabloları kullanılır.
——————————-
Öğrenciler için tipik görev örneklerine bakalım.
Örnek 1. Bir yazarın otobiyografisi 1000 adet basılmıştır. Her kitap için yanlış ciltlenme olasılığı 0,002'dir. Dolaşımda tam olarak 7 kusurlu kitap bulunması olasılığını bulun.
Çözüm. Poisson teoreminin koşullarının yerine getirilip getirilmediğini kontrol edelim. Giriş değerleri için
şartların yerine getirilmesidir.
Poisson fonksiyonunun tablo değerlerini kullanarak olasılığı buluyoruz
Yerel Laplace teoremini bu olaya uygulayarak elde ederiz
Kesin olasılık değeri Bernoulli formülü kullanılarak belirlenir
Üç yöntemin analizinden Poisson formülünün Laplace formülünden daha doğru yaklaşımlar sağladığı sonucu çıkar. Bu nedenle bu tür problemlerde olasılığı bulmak için kullanılması tavsiye edilir.
——————————-
Örnek 2. Standart dışı bir parça üretme olasılığı 0,004'tür. 1000 parça arasında 5 standart olmayan parçanın bulunma olasılığını bulun.
Poisson formülü
Poisson teoreminin gerekliliklerini karşılayan verilere sahibiz. Poisson fonksiyonu tablosundan şunu elde ederiz:
Laplace'ın yerel teoremini kullanarak aynı olayın olasılığını bulalım.
Poisson teoremi. Sayıda sınırsız bir artışla N her birinde bazı olayların aynı olasılıkla gerçekleşebileceği bağımsız denemeler 
sıfıra doğru gidiyor 
burada 
bir olayın meydana gelme olasılığı M, yaklaşık olarak şuna eşittir:
(3.22)
Formül (3.22) denir Poisson formülü. Bu yaklaşık formül aşağıdaki durumlarda ihmal edilebilir hatalar verir: 
Poisson işlevi değerleri 
verilen tabloda bulunur Ek 3, karşılık gelen değerlerin kesişiminde ve
Örnek 3.40.Üretilen her 10.000 parçadan 10 tanesinin kusurlu olduğu bilinmektedir. Rastgele seçilen dört parçanın kusurlu olma olasılığı nedir?
Sorunun koşullarına göre 
Arızalı bir parçanın rastgele seçilme olasılığı 
Değer büyük ve - küçük olduğundan ve 
(3.22)'yi kullanalım ve tablodan Poisson fonksiyonunun değerini bulalım ( Ek 3) değerler için 
Ve 
Kontrol soruları
1. Kavramların tanımlarını formüle edin: rastgele olay, uyumsuz ve bağımsız olaylar. Örnekler ver.
2. Hangi olaya olayların toplamı ve çarpımı denir?
3. Olasılık kavramına istatistiksel yaklaşım nedir?
4. Olasılık kavramına klasik yaklaşım nedir?
5. Olasılık kavramına geometrik yaklaşım nedir?
6. Olasılık kavramının aksiyomatik bir tanımını formüle edin?
7. Uyumsuz olayların toplamının olasılığı nedir?
8. Bağımsız olayların meydana gelme olasılığı nedir?
9. Bağımlı olayların ortaya çıkma olasılığı nedir?
10. Toplam olasılık formülünü ve Bayes formülünü yazın. Sorunları çözmek için uygulamalarına örnekler verin.
11. Bernoulli formülünü yazınız. Sorunları çözmek için uygulanmasına örnekler verin.
12. Yerel Moivre formülünü yazın −
13. Moivre'nin integral formülünü yazın − Laplace. Sorunları çözmek için uygulanmasına örnekler verin.
14. Poisson formülünü yazın. Sorunları çözmek için uygulanmasına örnekler verin.
Deneyin Bernoulli şemasına göre tekrarlanan testler yapmasına ve test sayısının büyük olmasına, gözlenen olayın bir testte meydana gelme olasılığının küçük olmasına ve parametrenin sabit bir değer olmasına izin verin. O halde olasılık - olayın testlerde bir kez ortaya çıkma olasılığı - için aşağıdaki ilişki doğrudur:
. (3.1)
Böyle rastgele bir deneyde olasılığı hesaplarken yaklaşık formülü kullanabilirsiniz.
, (3.2)
buna denir Poisson formülü, ve sayı Poisson parametresi.
Görev 3.1. Belirli bir ürünün imalatında kusur olasılığı 0,008'dir. Muayene sırasında 500 ürün arasında ikiden fazla kusurlu ürün bulunmaması olasılığını bulun.
Çözüm: Olasılık küçük ve deneme sayısı fazla olduğundan Poisson formülünü parametreyle uygulayabiliriz. Gerekli olasılık üç olayın toplamının olasılığıdır: iki, bir kusurlu ürün olması veya hiç kusurlu ürün olmaması. Bu yüzden
Tanım 3.1
Olayların akışı rastgele zamanlarda meydana gelen olaylar dizisidir.
Örneğin, olayların akışı PBX'e gelen aramalar, radyo iletişim oturumu sırasındaki sinyaller, sunucuya gelen mesajlar vb. olacaktır.
Tanım 3.2
Olay akışı denir Poisson(en basit) aşağıdaki özelliklere sahipse:
1. Durağanlık özelliği, yani akış yoğunluğu- devamlı.
2. Sıradanlığın özelliği, onlar. Kısa bir süre içinde iki veya daha fazla olayın meydana gelmesi neredeyse imkansızdır.
3. Hiçbir etkisi olmayan mülk, onlar. Belirli bir süre içinde olayların meydana gelme olasılığı, başka herhangi bir alanda kaç olayın meydana geldiğine bağlı değildir.
Poisson akışı olaylarının zaman içindeki yoğunlukla ortaya çıkma olasılığını belirtirsek, formül geçerlidir:
. (3.3)
Sorun 3.2. Sigorta şirketi 10.000 müşteriye hizmet vermektedir. Bir müşterinin bir gün içinde şirketle iletişime geçme olasılığı 0,0003'tür. İki gün içinde 4 müşterinin sizinle iletişime geçme olasılığı nedir?
Çözüm: Bir gün boyunca müşteri akışının yoğunluğu eşittir
Buradan, 
.
Çevredeki 3.1 ve 3.2 problemlerini çözme Matematik Şekil 2'de gösterilmiştir. 3.
Sorun 3.3. Metro turnike okuyucusunun bir saat içinde arızalanma olasılığı düşüktür. 8 saat içinde en az bir arıza yaşanma olasılığı 0,98 ise ve turnikeden saatte ortalama 1000 kişinin geçtiği biliniyorsa bu olasılığı bulunuz?
Çözüm: Formül (1.3) ve (3.3)'e göre 8 saat içinde en az bir arızanın meydana gelme olasılığı şuna eşittir:
Sembolik komutlar kullanılarak istenilen olasılık belirlenir.
Denklemi düşünün
Fonksiyonun tanımlandığı yer.
Bu denklem, n boyutlu homojen bir ortamda ilerleyen bir dalganın yayılımını belirli bir hız ile belirler. A zamanın bazı anlarında T > 0 .
Çözümün kesin olabilmesi için başlangıç koşullarının belirlenmesi gerekmektedir. Başlangıç koşulları, uzayın belirli bir andaki durumunu (ya da "ilk düzensizlik" derler) belirler. T = 0 :
Daha sonra genelleştirilmiş Kirchhoff formülü bu soruna bir çözüm getiriyor.
Kirchhoff'un kendisi yalnızca üç boyutlu durumu değerlendirdi.
Çözüm bulma fikri
Ana problemin çözümünün basit bir şekilde türetilmesi Fourier dönüşümünü kullanır. Genelleştirilmiş Kirchhoff formülü aşağıdaki forma sahiptir:
.
Dalga denkleminin sağ tarafı varsa F formülün sağ tarafında bir terim görünecektir:
Fiziksel sonuçlar
Uzayda lokalize bir rahatsızlığın ön ve arka dalga cepheleri sınırlı bir süre için gözlemciye etki eder.
Zamanın ilk anında izin ver T= 0 bazı kompakt kümelerde M yerel bir rahatsızlık var ( ve/veya ). Eğer belli bir noktaya gelmişsek formülden de anlaşılacağı gibi (integrasyon bölgesi) bir süre sonra rahatsızlığı hissedeceğiz. 
.
Bulunduğu sürenin dışında 
, işlev sen(X 0 , T) sıfıra eşittir.
Böylece, uzayda lokalize olan bir başlangıç etkisi, uzayın her noktasında zaman içinde lokalize bir eyleme neden olur, yani, Huygens prensibini ifade eden, ön ve arka cepheleri olan bir dalga şeklinde yayılır. Uçakta bu ilke ihlal edilir. Bunun mantığı, düzensizliğin taşıyıcısı olan kompaktın, artık kompakt olmayacağı, sonsuz bir silindir oluşturacağı ve bu nedenle, bozucunun zaman içinde sınırsız olacağı gerçeğidir (silindirik dalgaların arka cephesi yoktur). .
Poisson-Parseval formülü
Membran titreşim denkleminin çözümü
(işlev F(X,T)
başlangıç koşullarıyla
aşağıdaki formülle verilir:
tex" alt=" +\frac(\partial)(\partial t)\frac(1)(2\pi a)\iint\limits_(rD'Alembert'in formülü
Tek boyutlu dalga denklemini çözme
(işlev F(X,T)
zorlayıcı bir dış güce karşılık gelir) başlangıç koşullarıyla
benziyor
Bölgeye IIözellikler yalnızca bir aileden gelir
D'Alembert formülünü kullanırken bazen çözümün söz konusu bölgenin tamamında benzersiz olmayabileceği dikkate alınmalıdır. Dalga denkleminin çözümü iki fonksiyonun toplamı olarak temsil edilir: sen(X,T) = F(X + AT) + G(X − AT)
yani iki özellik ailesi tarafından belirlenir: . Sağdaki şekilde gösterilen örnek, yarı sonsuz bir dize için dalga denklemini göstermektedir ve içindeki başlangıç koşulları yalnızca yeşil çizgide belirtilmiştir. X≥0. Şurası açık ki, bölgede BEN bölgedeyken hem ξ-karakteristikleri hem de η-karakteristikleri gelir II yalnızca ξ-karakteristikleri vardır. Yani bölgede II D'Alembert'in formülü çalışmıyor.
Formüllerin uygulanması
Genel olarak Kirchhoff'un formülü oldukça hantaldır ve bu nedenle matematiksel fizik problemlerini onun yardımıyla çözmek genellikle zordur. Ancak dalga denkleminin doğrusallığını kullanabilirsiniz. 
Başlangıç koşullarını kullanarak üç fonksiyonun toplamı şeklinde bir çözüm arayın: sen(X,T) = A(X,T) + B(X,T) + C(X,T)
Aşağıdaki koşulları karşılayan:
Böyle bir işlem kendi başına Kirchhoff formülünün kullanımını basitleştirmez, ancak bazı problemler için bir çözüm seçmek veya değişkenleri değiştirerek çok boyutlu bir problemi tek boyutlu bir probleme indirgemek mümkündür. Örneğin, izin ver 
. Daha sonra değiştirme işlemi ξ = X + 3sen − 2z
, “C” probleminin denklemi şu şekli alacaktır:
Böylece tek boyutlu bir denkleme ulaştık, bu da D’Alembert formülünü kullanabileceğimiz anlamına geliyor:
Başlangıç koşulunun eşitliği nedeniyle çözüm tüm bölge boyunca formunu koruyacaktır T > 0 .
Edebiyat
Mikhailov V.P., Mikhailova T.V., Shabunin M.I. Matematiksel Fizik Denklemleri dersi için tipik problemlerin toplanması. - M.: MIPT, 2007. - ISBN 5-7417-0206-6
Bağlantılar
Wikimedia Vakfı. 2010.
Diğer sözlüklerde "Poisson formülünün" ne olduğunu görün:
Kirchhoff formülü, üç boyutlu uzayın tamamında hiperbolik bir kısmi diferansiyel denklemin (“dalga denklemi” olarak da bilinir) çözülmesine yönelik analitik bir ifadedir. İniş yöntemini kullanarak (yani boyutu azaltarak) şunları yapabilirsiniz... ... Vikipedi
Kirchhoff formülü, tüm uzayda hiperbolik bir kısmi diferansiyel denklemin ("dalga denklemi" olarak da bilinir) çözülmesine yönelik analitik bir ifadedir. İniş yöntemini kullanarak (yani boyutluluğu azaltarak) iki boyutlu çözümler elde etmek mümkündür... ... Vikipedi
Birliği temsil eden formül. klasik Üç boyutlu zaman uzayındaki dalga denklemi için Cauchy probleminin çözümü u(x, t), (burada c, sinyal yayılma hızıdır), başlangıç verileri f(x), p(x)'in üç olması durumunda sırasıyla iki kez ve iki kez... ... Fiziksel ansiklopedi
Form serisinin toplamını hesaplamak için formül F (x) fonksiyonunun Fourier dönüşümü (normalden biraz farklı, normalleştirilmişse), o zaman (m ve n tamsayılardır). Bu P.f. İle.; o olabilir…… Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Formül P. f. İle. örneğin g(x) fonksiyonunun aralıkta mutlak olarak integrallenebilir olması, sınırlı varyasyona ve fonksiyon fonksiyonuna sahip olması durumunda gerçekleşir. İle. a ve b'nin ab=2p koşulunu sağlayan herhangi iki pozitif sayı olduğu ve c(u).is... ... şeklinde de yazılır. Matematik Ansiklopedisi
1) Poisson integraliyle aynıdır.2) Uzaydaki dalga denklemi için Cauchy probleminin çözümünün integral temsilini veren ve (1) formuna sahip olan bir formül; burada j fonksiyonunun ortalama değeri Küre, yarıçapı (x, y, z) olan uzayda Şununla… … Matematik Ansiklopedisi
Olasılık teorisinde sonsuz bölünebilir bir dağılım, rastgele bir değişkenin, keyfi sayıda bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış terimler olarak temsil edilebilecek şekilde dağılımıdır. İçindekiler 1 Tanım 2 ... ... Vikipedi