Bölüm. Oyun "Hızlı ekleme yeniden yükleme"

İçerik:

İlk bakışta bir tam sayıyı ondalık sayıya bölmek oldukça zordur. Sonuçta kimse ondalık kesirlerin çarpım tablosunu bilmiyor, örneğin 0,7. İşin sırrı, bölme problemini yalnızca tam sayılar kalacak şekilde yeniden yazmanız gerektiğidir - bu durumda, yalnızca iki sayıyı bir sütuna bölmeniz gerekecektir.

Adımlar

Bölüm 1 Sorunu farklı bir biçimde yeniden yazın

1. 1 Bölme problemini yazın. Değişiklik yapmak istiyorsanız kalem kullanın.
   • Örneğin problemi çözün: 3 ÷ 1.2.
2. 2 Bir tam sayıyı ondalık sayıya dönüştürün. Bunu yapmak için, sayıdan sonra bir ondalık virgül koyun ve ardından her iki kesir için ondalık basamakların sayısı eşit olacak kadar çok sıfır yazın. Bir tam sayıya virgülden sonra sıfır eklenmesinin o sayının değerini değiştirmeyeceğini unutmayın.
   • Örneğimizde tamsayı 3 sayısıdır. Ondalık kesir 1,2'nin virgülden sonra bir işareti olduğundan, 3'ü 3,0 olarak yeniden yazın, yani 3'e bir sıfır ekleyin. Şimdi asıl problem şuna benziyor: 3.0 ÷ 1.2.
   • Dikkat: Ondalık noktası olmayan sıfırları eklemeyin! 3 = 3,0 = 3,00 olduğunu, ancak 3 ≠ 30 ≠ 300 olduğunu unutmayın.
3. 3 Ondalık sayıların tam sayı haline gelmesi için virgülü sağa kaydırın. Bölme problemlerinde, her ondalık sayının virgülünü taşıyabilirsiniz, ancak virgülden sonra yalnızca aynı sayıda basamak taşıyabilirsiniz. Bu, ondalık sayıları tam sayılara dönüştürmenize olanak tanır.
   • Örneğimizde, virgülünü bir basamak sağa kaydırarak 3,0 ve 1,2 ondalık sayılarını tam sayılara dönüştürün. Böylece 3,0 30'a, 1,2 ise 12'ye dönüşecek. Şimdi sorun şuna benziyor: 30 ÷ 12.
4. 4 Problemi uzun bölme formunda yeniden yazın. Bunu yapmak için, böleni (genellikle daha büyük olan sayıyı) sola ve böleni (bölünen sayıyı) sağ tarafa yazın. Tam sayılarla bir sütun bölme problemi alacaksınız. Uzun bölme işleminin nasıl yapıldığını hatırlamıyorsanız bir sonraki bölüme geçin.

Bölüm 2 Sütun bölümü

1. 1 Bölümün ilk basamağını bulun (bölme sonucu). Bunu yapmak için, temettünün ilk basamağını bölene bölün. Sonucu bölenin altına yazın.
   • Örneğimizde bölünen sayının ilk rakamı 3'tür. 3'ü 12'ye bölün. 3, 12'den küçük olduğundan bölme sonucu 0 olacaktır. Bölenin altına 0 yazın - bu, bölümün ilk rakamıdır.
2. 2 Sonucu bölenle çarpın.Çarpmanın sonucunu bölenin ilk rakamının altına yazın çünkü bu, bölene böldüğünüz rakamdır.
   • Örneğimizde 0 × 12 = 0 olduğundan 3’ün altına 0 yazın.
3. 3 Çarpma sonucunu bölüşümün ilk rakamından çıkarın. Cevabınızı yeni bir satıra yazın.
   • Örneğimizde: 3 - 0 = 3. 0'ın hemen altına 3 yazın.
4. 4 Temettü miktarının ikinci basamağını aşağı doğru hareket ettirin. Bunu yapmak için, çıkarma sonucunun yanına temettüdeki bir sonraki rakamı yazın.
   • Örneğimizde bölen 30'dur. Bölenin ikinci rakamı 0'dır. 3'ün (çıkarma sonucu) yanına 0 yazarak onu aşağı taşıyın. 30 sayısını alacaksınız.
5. 5 Sonucu bölene bölün. Bölümün ikinci basamağını bulacaksınız. Bunu yapmak için alt satırda bulunan sayıyı bölene bölün.
   • Örneğimizde 30'u 12'ye bölün. 30 ÷ 12 = 2 artı bir miktar kalan (12 x 2 = 24 olduğundan). Bölenin altına 0'dan sonra 2 yazın - bu, bölümün ikinci basamağıdır.
   • Uygun bir rakam bulamazsanız, bir rakamı bir bölenle çarpmanın sonucu daha küçük ve sütunda en sondaki sayıya en yakın olana kadar rakamlar arasında ilerleyin. Örneğimizde 3 sayısını ele alalım. Bunu bölenle çarpın: 12 x 3 = 36. 36, 30'dan büyük olduğundan 3 sayısı uygun değildir. Şimdi 2 sayısını düşünün. 12 x 2 = 24. 24, 30'dan küçüktür, dolayısıyla 2 sayısı doğru çözümdür.
6. 6 Bir sonraki sayıyı bulmak için yukarıdaki adımları tekrarlayın. Açıklanan algoritma herhangi bir uzun bölme probleminde kullanılır.
   • Bölümün ikinci basamağını bölenle çarpın: 2 x 12 = 24.
   • Çarpma sonucunu (24) (30) sütunundaki son sayının altına yazın.
   • Küçük sayıyı büyük olandan çıkarın. Örneğimizde: 30 - 24 = 6. Sonucu (6) yeni bir satıra yazın.
7. 7 Kâr payında aşağı kaydırılabilecek rakamlar kaldıysa hesaplama işlemine devam edin. Aksi halde bir sonraki adıma geçin.
   • Örneğimizde, temettünün son rakamını (0) aşağıya taşıdınız. Öyleyse bir sonraki adıma geçin.
8. 8 Gerekirse pay payını genişletmek için ondalık nokta kullanın. Bölen bölene bölünebiliyorsa son satırda 0 sayısını alırsınız. Bu, sorunun çözüldüğü ve cevabın (tamsayı biçiminde) bölenin altına yazıldığı anlamına gelir. Ancak sütunun en altında 0'dan başka bir rakam varsa, virgül ekleyip 0 ekleyerek böleni genişletmek gerekir. Bunun bölenin değerini değiştirmediğini unutmayalım.
   • Örneğimizde son satırda 6 rakamı bulunmaktadır. Bu nedenle 30'un (bölünen) sağına bir ondalık nokta yazıp ardından 0 yazın. Ayrıca bölümün bulunan rakamlarından sonra bir ondalık nokta koyun. bölenin altına yazın (bu virgülden sonra henüz bir şey yazmayın!) .
9. 9 Bir sonraki sayıyı bulmak için yukarıda açıklanan adımları tekrarlayın.Önemli olan, hem temettüden sonra hem de bölümün bulunan rakamlarından sonra ondalık virgül koymayı unutmamaktır. İşlemin geri kalanı yukarıda açıklanan işleme benzer.
   • Örneğimizde, (ondalık noktadan sonra yazdığınız) 0'ı aşağı doğru hareket ettirin. 60 sayısını elde edeceksiniz. Şimdi bu sayıyı bölene bölün: 60 ÷ 12 = 5. Bölenin altına 2'den sonra (ve virgülden sonra) 5 yazın. Bu bölümün üçüncü basamağıdır. Yani son cevap 2,5'tir (2'den önceki sıfır göz ardı edilebilir).

• Bir bölme problemini çözerken, cevabı bir kalanla yazabilirsiniz (örneğimizde: 3 ÷ 1,2 = 2 kalan 6). Ancak ondalık sayılarla çalışırken öğretmeniniz muhtemelen cevabınızı ondalık sayı olarak sunmanızı bekleyecektir.
• Uzun bölmeyi doğru yaparsanız cevabınız ya bir tam sayı (sayılar tam sayılara bölündüğünde) ya da ondalık kesir olacaktır. Cevaptaki ondalık noktanın konumunu tahmin etmeye çalışmayın; bölen veya bölendeki konumundan farklı olabilir.
• Uzun bölmenin sonsuz zaman alabileceği sorunlar vardır. Bu durumda durun ve cevabınızı yuvarlayın. Örneğin, 17 ÷ 4,20 = 4,047619... Bu durumda sonucu 4,05'e yuvarlayın.
• Terminolojiyi unutmayın:
  • Temettü, bölünen sayıdır.
  • Bölen, bölünen sayıdır.
  • Bölüm, bölme işleminin sonucudur.
  • Temettü ÷ Bölen = Bölüm.

Dikkat

• 30 ÷ 12'ye bölme sonucunun 3 ÷ 1,2'ye bölme sonucuna eşit olduğunu unutmayın. Ondalık noktayı hareket ettirerek cevabınızı düzeltmeye çalışmayın.

Bölme, dört temel matematik işleminden (toplama, çıkarma, çarpma) biridir. Bölme işlemi de diğer işlemler gibi sadece matematikte değil günlük yaşamda da önemlidir. Mesela siz tüm sınıf (25 kişi) olarak bağışta bulunup öğretmene hediye alırsınız ama hepsini harcamazsınız, para üstü kalır. Bu yüzden değişimi herkes arasında bölmeniz gerekecek. Bu sorunu çözmenize yardımcı olmak için bölme işlemi devreye giriyor.

Bölünme, bu yazımızda da göreceğimiz gibi ilginç bir operasyondur!

Sayıları bölme

Yani, biraz teori ve sonra pratik! Bölünme nedir? Bölme bir şeyi eşit parçalara ayırmaktır. Yani eşit parçalara bölünmesi gereken bir torba şeker olabilir. Örneğin bir torbada 9 şeker vardır ve bunları almak isteyen kişi üç kişidir. Daha sonra bu 9 şekeri üç kişiye bölüştürmeniz gerekiyor.

Şöyle yazılır: 9:3, cevap 3 rakamı olacaktır. Yani 9 rakamını 3 rakamına bölmek, 9 rakamının içerdiği üç rakamının sayısını gösterir. Ters işlem olan kontrol ise şu şekilde olacaktır: çarpma. 3*3=9. Sağ? Kesinlikle.

Şimdi örnek 12:6'ya bakalım. Öncelikle örneğin her bir bileşenini adlandıralım. 12 – temettü, yani. parçalara bölünebilen bir sayı. 6 bir bölendir, bu, temettünün bölündüğü parçaların sayısıdır. Ve sonuç “bölüm” adı verilen bir sayı olacaktır.

12'yi 6'ya bölelim, cevap 2 olacaktır. Çözümü 2*6=12 ile çarparak kontrol edebilirsiniz. 6 sayısının 12 sayısında 2 kez yer aldığı ortaya çıktı.

Kalanlı bölme

Kalanlı bölme nedir? Bu aynı bölme işlemidir, ancak sonuç yukarıda gösterildiği gibi çift sayı değildir.

Örneğin 17'yi 5'e bölelim. 5'e 17'ye bölünebilen en büyük sayı 15 olduğuna göre cevap 3, kalan 2 olur ve şu şekilde yazılır: 17:5 = 3(2).

Örneğin 22:7. Aynı şekilde 7'ye 22'ye bölünebilecek maksimum sayıyı da belirliyoruz. Bu sayı 21'dir. O zaman cevap: 3, kalan 1 olacaktır. Ve yazılır: 22:7 = 3(1).

3 ve 9'a bölme

Bölmenin özel bir durumu, 3 ve 9 sayılarına bölmek olabilir. Bir sayının 3'e mi yoksa 9'a kalansız mı bölündüğünü öğrenmek istiyorsanız, şunları yapmanız gerekir:

Bölünen rakamın rakamlarının toplamını bulun.

3 veya 9'a bölün (ihtiyacınız olana bağlı olarak).

Cevap, kalansız olarak elde edilirse sayı, kalansız olarak bölünür.

Örneğin 18 sayısı. Rakamların toplamı 1+8 = 9'dur. Rakamların toplamı hem 3'e hem de 9'a bölünür. 18:9=2, 18:3=6 sayısı. Kalansız bölünür.

Örneğin 63 sayısı. Rakamların toplamı 6+3 = 9'dur. Hem 9'a hem de 3'e bölünür. 63:9 = 7 ve 63:3 = 21. Bu tür işlemler herhangi bir sayı ile yapılarak bulunur. kalana 3'e veya 9'a bölünebilir mi, bölünemez mi?

Çarpma ve bölme

Çarpma ve bölme zıt işlemlerdir. Çarpma, bölme testi olarak kullanılabilir ve bölme, çarpma testi olarak kullanılabilir. Çarpma hakkında daha fazla bilgi edinebilir ve çarpma işlemine hakim olabilirsiniz. Çarpmayı ayrıntılı olarak ve nasıl doğru şekilde yapılacağını anlatıyor. Burada çarpım tablosunu ve eğitime yönelik örnekleri de bulacaksınız.

İşte bölme ve çarpmayı kontrol etmenin bir örneği. Örneğin 6*4 olduğunu varsayalım. Cevap: 24. O halde cevabı bölme işlemine göre kontrol edelim: 24:4=6, 24:6=4. Doğru karar verildi. Bu durumda kontrol, cevabın faktörlerden birine bölünmesiyle gerçekleştirilir.

Veya 56:8 bölümü için bir örnek verilmiştir. Cevap: 7. O zaman test 8*7=56 olacaktır. Sağ? Evet. Bu durumda test, cevabın bölenle çarpılmasıyla gerçekleştirilir.

Bölüm 3 sınıfı

Üçüncü sınıfta bölme işlemine yeni başlıyorlar. Bu nedenle üçüncü sınıf öğrencileri en basit problemleri çözerler:

Sorun 1. Bir fabrika işçisine 56 adet keki 8 pakete koyma görevi verildi. Her birinde aynı miktarı elde etmek için her pakete kaç tane kek konulmalıdır?

Sorun 2. Yılbaşı gecesi okulda 15 kişilik bir sınıftaki çocuklara 75 şeker verildi. Her çocuğa kaç şeker verilmeli?

Sorun 3. Roma, Sasha ve Misha elma ağacından 27 elma topladı. Eşit olarak bölünmesi gerekiyorsa her kişiye kaç elma düşer?

Sorun 4. Dört arkadaş 58 kurabiye aldı. Ama sonra onları eşit olarak bölemeyeceklerini anladılar. Her birinin 15 kurabiye alması için çocukların ek olarak kaç kurabiye alması gerekir?

Bölüm 4. sınıf

Dördüncü sınıftaki bölünme üçüncü sınıfa göre daha ciddidir. Tüm hesaplamalar sütun bölme yöntemi kullanılarak yapılır ve bölmeye dahil olan sayılar küçük değildir. Uzun bölme nedir? Cevabı aşağıda bulabilirsiniz:

Sütun bölümü

Uzun bölme nedir? Bu, büyük sayıları bölme işleminin cevabını bulmanızı sağlayan bir yöntemdir. Eğer 16 ve 4 gibi asal sayılar bölünebiliyorsa ve cevap açıksa – 4. O halde 512:8 bir çocuk için kolay değildir. Ve bu tür örnekleri çözme tekniği hakkında konuşmak bizim görevimizdir.

Bir örneğe bakalım, 512:8.

1 adım. Temettü ve böleni şu şekilde yazalım:

Bölüm sonuçta bölenin altına, hesaplamalar ise temettü altına yazılacaktır.

2. Adım. Bölmeye soldan sağa doğru başlıyoruz. İlk önce 5 sayısını alıyoruz:

3. Adım. 5 sayısı 8 sayısından küçüktür, bu da bölmenin mümkün olmayacağı anlamına gelir. Bu nedenle temettüden başka bir rakam alıyoruz:

Şimdi 51, 8'den büyüktür. Bu eksik bir bölümdür.

4. Adım. Bölenin altına bir nokta koyuyoruz.

Adım 5. 51'den sonra 2 rakamı daha var, yani cevapta bir rakam daha olacak demektir. bölüm iki basamaklı bir sayıdır. İkinci noktayı koyalım:

Adım 6. Bölme işlemine başlıyoruz. 8'e kalansız olarak 51'e bölünebilen en büyük sayı 48'dir. 48'i 8'e bölersek 6 elde ederiz. Bölenin altına ilk nokta yerine 6 sayısını yazın:

Adım 7. Daha sonra 51 sayısının tam altına sayıyı yazın ve “-” işareti koyun:

Adım 8. Daha sonra 51'den 48'i çıkarırız ve 3 sonucunu alırız.

* 9 adım*. 2 sayısını alıp 3 sayısının yanına yazıyoruz:

Adım 10 Ortaya çıkan 32 sayısını 8'e bölüyoruz ve cevabın ikinci basamağı olan 4'ü alıyoruz.

Yani cevap 64, kalansız. 513 sayısını bölersek kalan 1 olur.

Üç rakamın bölünmesi

Üç basamaklı sayıların bölünmesi, yukarıdaki örnekte açıklanan uzun bölme yöntemi kullanılarak yapılır. Sadece üç basamaklı bir sayıya örnek.

Kesirlerin bölünmesi

Kesirleri bölmek ilk bakışta göründüğü kadar zor değildir. Örneğin, (2/3):(1/4). Bu bölmenin yöntemi oldukça basittir. 2/3 temettü, 1/4 bölendir. Bölme işaretini (:) çarpma işaretiyle () değiştirebilirsiniz. ), ancak bunu yapmak için bölenin payını ve paydasını değiştirmeniz gerekir. Yani şunu elde ederiz: (2/3)(4/1), (2/3)*4, bu 8/3 veya 2 tam sayıya ve 2/3'e eşittir. Daha iyi anlaşılması için bir örnek daha verelim. (4/7):(2/5) kesirlerini düşünün:

Önceki örnekte olduğu gibi, 2/5 bölenini ters çevirip 5/2 elde ediyoruz, bölme yerine çarpmayı koyuyoruz. Daha sonra (4/7)*(5/2) elde ederiz. Bir azaltma yapıp cevap veriyoruz: 10/7, sonra tamamını çıkarıyoruz: 1 tam ve 3/7.

Sayıları sınıflara ayırma

148951784296 sayısını hayal edelim ve üç haneye bölelim: 148,951,784,296 Yani sağdan sola: 296 birimler sınıfı, 784 binler sınıfı, 951 milyonlar sınıfı, 148 milyarlar sınıfı. Sırasıyla her sınıfta 3 hanenin kendine ait bir rakamı vardır. Sağdan sola: İlk rakam birlik, ikinci rakam onlar, üçüncü rakam yüzler. Örneğin birim sınıfı 296'dır, 6 birdir, 9 onluktur, 2 yüzlüktür.

Doğal sayıların bölünmesi

Doğal sayıların bölünmesi bu makalede anlatılan en basit bölme işlemidir. Kalanlı veya kalansız olabilir. Bölen ve bölen, kesirli olmayan herhangi bir tam sayı olabilir.

Hızlı ve doğru bir şekilde toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, sayıların karesini almayı ve hatta kökleri çıkarmayı öğrenmek için "Zihinsel aritmetiği değil, zihinsel aritmetiği hızlandırın" kursuna kaydolun. 30 gün içinde aritmetik işlemleri basitleştirmek için kolay hileleri nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. Her ders yeni teknikler, anlaşılır örnekler ve faydalı görevler içerir.

Bölüm sunumu

Sunum, bölme konusunu görselleştirmenin başka bir yoludur. Aşağıda nasıl bölme yapılacağını, bölmenin ne olduğunu, bölenin, bölenin ve bölümün ne olduğunu açıklayan mükemmel bir sunumun bağlantısını bulacağız. Zamanınızı boşa harcamayın, bilginizi pekiştirin!

Bölme örnekleri

Kolay seviye

Orta seviye

Zor seviye

Zihinsel aritmetiği geliştirmeye yönelik oyunlar

Skolkovolu Rus bilim adamlarının katılımıyla geliştirilen özel eğitici oyunlar, ilginç bir oyun biçiminde zihinsel aritmetik becerilerinin geliştirilmesine yardımcı olacak.

Oyun "İşlemi tahmin et"

“Operasyonu Tahmin Et” oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun asıl amacı eşitliğin doğru olması için matematiksel bir işaret seçmektir. Örnekler ekranda verilmiştir, dikkatli bakın ve eşitliğin doğru olması için gerekli “+” veya “-” işaretini koyun. “+” ve “-” işaretleri resmin alt kısmında bulunur, istediğiniz işareti seçin ve istediğiniz butona tıklayın. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Basitleştirme"

“Basitleştirme” oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü hızlı bir şekilde matematiksel bir işlemi gerçekleştirmektir. Tahtadaki ekrana bir öğrenci çizilir ve bir matematik işlemi yapılır; öğrencinin bu örneği hesaplaması ve cevabını yazması gerekir. Aşağıda üç cevap bulunmaktadır; fareyi kullanarak ihtiyacınız olan sayıyı sayın ve tıklayın. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Hızlı ekleme"

"Hızlı Toplama" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü, toplamı belirli bir sayıya eşit olan sayıları seçmektir. Bu oyunda birden on altıya kadar bir matris verilir. Belirli bir sayı matrisin üzerine yazılır; matristeki sayıları, bu rakamların toplamı verilen sayıya eşit olacak şekilde seçmeniz gerekir. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Görsel Geometri Oyunu

"Görsel Geometri" oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü, gölgeli nesnelerin sayısını hızlı bir şekilde saymak ve onu cevaplar listesinden seçmektir. Bu oyunda ekranda birkaç saniye boyunca mavi kareler gösteriliyor, bunları hızlı bir şekilde saymanız gerekiyor, ardından kapanıyorlar. Tablonun altında dört sayı yazılıdır, bir doğru sayıyı seçip fareyle üzerine tıklamanız gerekir. Doğru cevap verirseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Kumbara"

Kumbara oyunu düşünmeyi ve hafızayı geliştirir. Oyunun temel özü hangi kumbaranın daha fazla paraya sahip olduğunu seçmektir. Bu oyunda dört kumbara vardır, hangi kumbaranın en çok paraya sahip olduğunu saymanız ve bu kumbarayı fareyle göstermeniz gerekir. Doğru cevap verdiyseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Oyun "Hızlı ekleme yeniden yükleme"

“Hızlı ekleme yeniden başlatma” oyunu düşünmeyi, hafızayı ve dikkati geliştirir. Oyunun asıl amacı, toplamı verilen sayıya eşit olacak doğru terimleri seçmektir. Bu oyunda ekranda üç sayı veriliyor ve bir görev veriliyor, sayıyı ekleyin, ekran hangi sayının eklenmesi gerektiğini gösteriyor. Üç numaradan istediğiniz numarayı seçip basıyorsunuz. Doğru cevap verdiyseniz puan kazanırsınız ve oynamaya devam edersiniz.

Olağanüstü zihinsel aritmetiğin gelişimi

Matematiği daha iyi anlamak için buzdağının sadece görünen kısmına baktık - kursumuza kaydolun: Zihinsel aritmetiği hızlandırmak - Zihinsel aritmetiği DEĞİL.

Kursta sadece basitleştirilmiş ve hızlı çarpma, toplama, çarpma, bölme ve yüzde hesaplamaya yönelik düzinelerce tekniği öğrenmekle kalmayacak, aynı zamanda bunları özel görevlerde ve eğitici oyunlarda da pratik edeceksiniz! Mental aritmetik ayrıca ilginç problemleri çözerken aktif olarak eğitilmiş çok fazla dikkat ve konsantrasyon gerektirir.

30 günde hızlı okuma

Okuma hızınızı 30 günde 2-3 kat artırın. Dakikada 150-200 ila 300-600 kelime veya dakikada 400 ila 800-1200 kelime. Derste, hızlı okumayı geliştirmeye yönelik geleneksel egzersizler, beyin fonksiyonlarını hızlandıran teknikler, okuma hızını giderek artırma yöntemleri, hızlı okumanın psikolojisi ve kurs katılımcılarından gelen sorular kullanılmaktadır. Dakikada 5000 kelimeye kadar okuyan çocuklar ve yetişkinler için uygundur.

5-10 yaş arası bir çocukta hafıza ve dikkat gelişimi

Kurs, çocukların gelişimi için yararlı ipuçları ve alıştırmalar içeren 30 ders içerir. Her ders faydalı tavsiyeler, çeşitli ilginç alıştırmalar, ders için bir ödev ve sonunda ek bir bonus içerir: ortağımızdan eğitici bir mini oyun. Kurs süresi: 30 gün. Kurs sadece çocuklar için değil ebeveynleri için de faydalıdır.

30 günde süper hafıza

Gerekli bilgileri hızlı ve uzun süre hatırlayın. Bir kapıyı nasıl açacağınızı veya saçınızı nasıl yıkayacağınızı mı merak ediyorsunuz? Eminim hayır, çünkü bu hayatımızın bir parçası. Hafıza eğitimi için kolay ve basit egzersizler hayatınızın bir parçası haline getirilebilir ve gün içinde biraz yapılabilir. Günlük yiyecek miktarını tek seferde tüketebileceğiniz gibi, gün içerisinde porsiyonlar halinde de yiyebilirsiniz.

Beyin kondisyonunun sırları, hafıza eğitimi, dikkat, düşünme, sayma

Beynin de vücut gibi kondisyona ihtiyacı var. Fiziksel egzersiz vücudu güçlendirir, zihinsel egzersiz ise beyni geliştirir. Hafızayı, konsantrasyonu, zekayı ve hızlı okumayı geliştirmeye yönelik 30 günlük faydalı egzersizler ve eğitici oyunlar, beyni güçlendirerek onu kırılması zor bir cevize dönüştürecektir.

Para ve Milyoner Zihniyeti

Neden parayla ilgili sorunlar var? Bu dersimizde bu soruyu ayrıntılı olarak cevaplayacağız, sorunu derinlemesine inceleyeceğiz ve parayla olan ilişkimizi psikolojik, ekonomik ve duygusal açılardan ele alacağız. Kurstan tüm mali sorunlarınızı çözmek, para biriktirmeye başlamak ve geleceğe yatırım yapmak için ne yapmanız gerektiğini öğreneceksiniz.

Paranın psikolojisini ve onunla nasıl çalışılacağını bilmek insanı milyoner yapar. İnsanların %80'i gelirleri arttıkça daha fazla kredi alıyor ve daha da fakirleşiyor. Öte yandan kendi kendine milyoner olanlar sıfırdan başlarlarsa 3-5 yıl sonra tekrar milyonlar kazanacaklar. Bu kurs size geliri nasıl doğru bir şekilde dağıtacağınızı ve giderleri nasıl azaltacağınızı öğretir, sizi çalışmaya ve hedeflere ulaşmaya motive eder, nasıl para yatıracağınızı ve bir dolandırıcılığı nasıl fark edeceğinizi öğretir.

2-3. sınıftaki çocuklar yeni bir matematiksel işlem olan bölmeyi öğreniyorlar. Bir öğrencinin bu matematiksel işlemin özünü anlaması kolay olmadığından ebeveynlerinin yardımına ihtiyacı vardır. Ebeveynlerin çocuklarına yeni bilgileri nasıl sunacaklarını tam olarak anlamaları gerekir. İLK 10 örnek, ebeveynlere çocuklara sayıları bir sütunda bölmeyi nasıl öğreteceklerini anlatacaktır.

Oyun şeklinde uzun bölmeyi öğrenme

Çocuklar okulda yorulur, ders kitaplarından sıkılırlar. Bu nedenle ebeveynlerin ders kitaplarından vazgeçmesi gerekiyor. Bilgileri eğlenceli bir oyun şeklinde sunun.

Görevleri şu şekilde ayarlayabilirsiniz:

1 Çocuğunuzun oyun yoluyla öğrenebileceği bir yer düzenleyin. Oyuncaklarını bir daire içine yerleştirin ve çocuğa armut veya şeker verin. Öğrencinin 4 şekeri 2 veya 3 bebeğe bölmesini sağlayın. Çocuğun anlayış göstermesi için şeker sayısını kademeli olarak 8 ve 10'a çıkarın. Bebeğin harekete geçmesi uzun zaman alsa bile ona baskı yapmayın veya bağırmayın. Sabra ihtiyacınız olacak. Çocuğunuz yanlış bir şey yaparsa onu sakince düzeltin. Daha sonra, şekerleri oyundaki katılımcılar arasında bölüştürme şeklindeki ilk eylemi tamamladıktan sonra, ondan her oyuncağa kaç şeker gittiğini hesaplamasını isteyecektir. Şimdi sonuç. 8 şeker ve 4 oyuncak varsa her birine 2 şeker verilir. Çocuğunuzun paylaşmanın tüm oyuncaklara eşit miktarda şeker dağıtmak anlamına geldiğini anlamasını sağlayın.

2 Sayıları kullanarak matematik işlemlerini öğretebilirsiniz.Öğrencinin sayıların armut veya şeker olarak sınıflandırılabileceğini anlamasını sağlayın. Bölünecek armut sayısının temettü olduğunu varsayalım. Ve şeker içeren oyuncakların sayısı bölendir.

3 Çocuğunuza 6 armut verin. Ona bir görev verin: Armut sayısını büyükbaba, köpek ve baba arasında bölmek. Daha sonra 6 armutu dede ve baba arasında paylaştırmasını isteyin. Çocuğunuza bölme sonucunun neden farklı olduğunu açıklayın.

4 Öğrencinize kalanla bölme işlemini öğretin.Çocuğunuza 5 şeker verin ve bunları kedi ile babası arasında eşit olarak dağıtmasını isteyin. Çocuğun elinde 1 şeker kalacak. Çocuğunuza bunun neden böyle olduğunu anlatın. Bu matematiksel işlem zorluklara neden olabileceğinden ayrı olarak ele alınmalıdır.

Eğlenceli öğrenme, çocuğunuzun sayıları bölme işleminin tamamını hızlı bir şekilde anlamasına yardımcı olabilir. En büyük sayının en küçüğüne bölünebileceğini veya tam tersinin mümkün olduğunu öğrenebilecektir. Yani en büyük sayı şeker, en küçük sayı ise katılımcılardır. 1. sütundaki sayı şeker sayısı, 2 ise katılımcı sayısı olacaktır.

Çocuğunuza yeni bilgilerle aşırı yüklemeyin. Yavaş yavaş öğrenmeniz gerekiyor. Önceki materyal konsolide edildiğinde yeni materyale geçmeniz gerekir.

Çarpım tablosunu kullanarak uzun bölmeyi öğrenme

5. sınıfa kadar olan öğrenciler çarpma işlemini iyi anladıkları takdirde bölme işlemini daha çabuk anlayabileceklerdir.

Ebeveynlerin bölme işleminin çarpım tablosuna benzer olduğunu açıklaması gerekir. Sadece eylemler zıttır. Açıklık sağlamak için bir örnek vermemiz gerekiyor:

• Öğrenciye 6 ve 5 değerlerini serbestçe çarpmasını söyleyin. Cevap 30'dur.
• Öğrenciye 30 sayısının 6 ve 5 olmak üzere iki sayıdan oluşan bir matematik işleminin sonucu olduğunu söyleyin. Yani çarpma işleminin sonucu.
• 30'u 6'ya bölün. Matematiksel işlemin sonucu 5 olur. Öğrenci bölmenin çarpmayla aynı, ancak ters işlem olduğunu görebilecektir.

Çocuğunuz bu konuda iyi ustalaştıysa bölme işlemini göstermek için çarpım tablosunu kullanabilirsiniz.

Bir defterde uzun bölmeyi öğrenme

Öğrenme, öğrenci bölmeyle ilgili materyali oyun ve çarpım tablosu kullanarak pratikte anladığında başlamalıdır.

Basit örnekler kullanarak bu şekilde bölmeye başlamanız gerekir. 105'i 5'e bölelim.

Matematiksel işlemin ayrıntılı olarak açıklanması gerekir:

• Defterinize bir örnek yazın: 105 bölü 5.
• Bunu uzun bölme işleminde yaptığınız gibi yazın.
• 105'in temettü, 5'in de bölen olduğunu açıklayın.
• Bir öğrenciyle bölünebilecek 1 sayı belirleyin. Bölünen değer 1'dir, bu rakam 5'e bölünmez. Ancak ikinci sayı 0'dır. Sonuç 10'dur, bu örnekte bu değer bölünebilir. 5 sayısı 10 sayısının içinde iki kez yer almaktadır.
• Bölme sütununda 5 sayısının altına 2 sayısını yazın.
• Çocuğunuzdan 5 sayısını 2 ile çarpmasını isteyin. Çarpma sonucu 10 olur. Bu değer 10 sayısının altına yazılmalıdır. Daha sonra sütuna çıkarma işareti yazmanız gerekir. 10'dan 10 çıkarmanız gerekir. 0 elde edersiniz.
• Çıkarma sonucu elde edilen sayıyı sütuna yazın - 0. 105'te bölmeye dahil olmayan bir sayı kaldı - 5. Bu sayının yazılması gerekiyor.
• Sonuç 5 olur. Bu değerin 5'e bölünmesi gerekir. Sonuç 1 sayısıdır. Bu sayı 5'in altına yazılmalıdır. Bölme sonucu 21 olur.

Ebeveynlerin bu bölmenin geri kalanının olmadığını açıklaması gerekir.

Bölmeye sayılarla başlayabilirsiniz 6,8,9, sonra git 22, 44, 66 ve ardından 232, 342, 345 , ve benzeri.

Kalanlı bölme işlemini öğrenme

Çocuk bölmeyle ilgili materyale hakim olduğunda görevi daha da zorlaştırabilirsiniz. Kalanlı bölme işlemi öğrenmenin bir sonraki adımıdır. Mevcut örnekleri kullanarak açıklamanız gerekir:

• Çocuğunuzu 35'i 8'e bölmeye davet edin. Sorunu sütuna yazın.
• Çocuğunuz için bunu olabildiğince açık hale getirmek için ona çarpım tablosunu gösterebilirsiniz. Tabloda 35 sayısının 8 sayısını 4 kez içerdiği açıkça görülmektedir.
• 32 sayısını 35 sayısının altına yazın.
• Çocuğun 35'ten 32'yi çıkarması gerekiyor. Sonuç 3. Kalan 3 sayısı.

Bir çocuk için basit örnekler

Aynı örnekle devam edebilirsiniz:

• 35'i 8'e böldüğünüzde kalan 3 olur. Bu durumda sütunda 4 rakamından sonra virgül koymanız gerekir. Şimdi sonuç kesirli olacak.
• 30'u 8'e böldüğümüzde sonuç 3 olur. Bu sayı virgülden sonra yazılmalıdır.
• Şimdi 30 değerinin altına (8'in 3 ile çarpılması sonucu) 24 yazmanız gerekiyor. Sonuç 6 olacaktır. Ayrıca 6 sayısına sıfır eklemeniz gerekir. 60 çıkacak.
• 60 sayısı, 7 kez dahil edilen 8 sayısını içerir. Yani 56 olduğu ortaya çıkıyor.
• 56'dan 60 çıkarıldığında sonuç 4 olur. Bu sayının da 0 ile işaretlenmesi gerekir. Sonuç 40'tır. Çarpım tablosunda çocuk 40'ın 8 ile 5'in çarpımı sonucu olduğunu görebilir. 40, 8 sayısının 5 katıdır. Geriye kalan yok. Cevap şuna benziyor: 4.375.

Bu örnek bir çocuğa zor görünebilir. Bu nedenle kalanı alacak değerleri defalarca bölmeniz gerekir.

Bölmeyi oyunlarla öğretme

Ebeveynler öğrencilerine öğretmek için bölme oyunlarını kullanabilirler. Çocuğunuza, kalemin rengini bölerek belirlemeniz gereken boyama kitaplarını verebilirsiniz. Çocuğun kafasındaki örnekleri çözebilmesi için boyama sayfalarını kolay örneklerle seçmeniz gerekir.

Resim, bölme sonuçlarını içeren parçalara bölünecektir. Ve kullanılacak renkler örnek olacaktır. Örneğin kırmızı renk bir örnekle etiketlenmiştir: 15'i 3'e bölersek 5 elde ederiz. Resmin bu numaranın altındaki kısmını bulup renklendirmeniz gerekiyor. Matematik boyama sayfaları çocukların ilgisini çeker. Bu nedenle ebeveynlerin bu öğretim yöntemini denemeleri gerekir.

En küçük sayıyı en büyüğüne göre sütuna bölmeyi öğrenme

Bu yöntemle bölme işleminde bölümün 0'dan başlayacağı ve ardından virgül geleceği varsayılır.

Öğrencinin alınan bilgileri doğru bir şekilde özümsemesi için böyle bir plan örneği vermesi gerekir.

Bu yazımızda tam sayıların kalansız bölünmesine bakacağız. Burada sadece mutlak değerleri bir bütüne bölünebilen bu tür tam sayıların bölünmesinden bahsedeceğiz (doğal sayıları kalansız bölmenin anlamına bakın). Tam sayıları kalanlı bölme konusuna ayrı bir yazımızda değineceğiz.

Öncelikle tam sayıların bölünmesini tanımlamak için kullanacağımız terimleri ve gösterimi tanıtacağız. Daha sonra tam sayıları bölmenin anlamını göstereceğiz; bu, pozitif tam sayıları, negatif tam sayıları ve farklı işaretli tam sayıları bölme kurallarını elde etmemize yardımcı olacaktır. Burada tam sayıları bölme kurallarını uygulama örneklerine bakacağız. Son olarak tamsayılarda bölme işleminin sonucunun nasıl kontrol edileceğini göstereceğiz.

Sayfada gezinme.

Terimler ve semboller

Bölünen tam sayıya denir bölünebilir. Bölme işleminin yapıldığı tam sayıya denir bölücü. Tam sayıların bölünmesi sonucuna denir özel.

Bölme, bölünen ile bölen arasında bulunan: formunun bir sembolü ile gösterilir (bazen bölmeyi de ifade eden bir ÷ sembolü vardır). Bir a tam sayısının bir b tam sayısına bölümü şu sembol kullanılarak yazılabilir: a:b olarak. Bir a tam sayısının bir b tam sayısına bölünmesi bir c sayısıyla sonuçlanırsa, bu gerçeği a:b=c eşitliği olarak yazmak uygundur. a:b formuna da bu ifadenin anlamı gibi bölüm denir.

Tam sayıları bölmenin anlamı

Doğal sayılarda çarpma ve bölme arasında bir bağlantı olduğunu biliyoruz. Bu bağlantıdan, bölme işleminin ikinci çarpan ve çarpım bilindiğinde bilinmeyen bir çarpanı bulmak olduğu sonucuna vardık. Aynı anlamı tam sayıların bölünmesine de verelim. Yani tam sayıları bölmek, belirli bir çarpımı ve tam sayı faktörlerinden birini kullanarak başka bir tam sayı faktörünü bulmaktır.

Tam sayıların bölünmesinin anlamına dayanarak, iki a ve b tam sayısının çarpımı c'ye eşitse, c bölü a bölümünün b'ye, c bölü b bölümünün eşit olduğunu söyleyebiliriz. a. Bir örnek verelim. Diyelim ki 5 ve −7 tam sayılarının çarpımının −35'e eşit olduğunu biliyoruz, o zaman (−35):5 bölümünün −7'ye eşit olduğunu ve bölümün (−35):(−7) olduğunu söyleyebiliriz. ) 5'e eşittir.

Bir a tam sayısının bir b tam sayısına bölünmesinin bölümünün bir tam sayı olduğuna dikkat edin (eğer a, b'ye kalansız bölünebiliyorsa).

Tam sayıları bölme kuralları

Bir önceki paragrafta belirtilen tam sayıları bölmenin anlamı, iki faktörden birinin çarpımlarının diğer faktöre bölünmesiyle bölündüğünü ifade etmemizi sağlar. Ancak bilinen bir faktör ve üründen bilinmeyen bir faktörü bulmanın bir yolunu sağlamaz. Örneğin, 6·(−7)=−42 eşitliği, (−42):6 ve (−42):(−7) bölümlerinin sırasıyla −7 ve 6'ya eşit olduğunu söylememize olanak tanır. Ancak iki faktörün çarpımının 45'e ve faktörlerden birinin -5'e eşit olduğunu biliyorsak, o zaman tam sayıları bölmenin anlamı bize diğer faktörün neye eşit olduğu sorusuna doğrudan bir cevap vermez. .

Bu akıl yürütme bizi şu sonuca götürür: Bir tamsayıyı diğerine bölmemize izin veren kurallara ihtiyacımız var. Şimdi onları alacağız. Bu kurallar tamsayıların bölümünü doğal sayıların bölümüne indirgememize olanak tanıyacaktır.

Pozitif tam sayıları bölme

Pozitif tam sayılar doğal sayılardır, bu nedenle pozitif tam sayıların bölünmesi, doğal sayıların bölünmesiyle ilgili tüm kurallara göre gerçekleştirilir. Burada eklenecek başka bir şey yok; sadece pozitif tam sayıların bölünmesinin gerçekleştirildiği birkaç örneğin çözümünü ele almamız gerekiyor.

Örnek.

Pozitif tam sayı 104'ü pozitif tam sayı 8'e bölün.

Çözüm.

Temettü Bu durumda 104, 80+24 toplamı olarak temsil edilebilir ve ardından toplamı bu sayıya bölme kuralını kullanabiliriz. Aldık 104:8=(80+24):8=80:8+24:8=10+3=13 .

Cevap:

104:8=13 .

Negatif tam sayıları bölme kuralı, örnekler

Aşağıdaki akıl yürütme, negatif tam sayıları bölme kuralını formüle etmemize yardımcı olacaktır.

Negatif bir a tam sayısını negatif bir b tam sayısına bölmemiz gerekiyor. a'yı b'ye bölmek için gereken bölümü c harfiyle gösterelim, yani a:b=c. Önce c'nin neye eşit olduğunu bulalım.

Tam sayıları bölmenin anlamından dolayı b·c=a eşitliğinin doğru olması gerekir. Daha sonra . eşitliği yazmamıza izin verin, dolayısıyla . Ortaya çıkan eşitlikten şu sonuç çıkar: bölümün mutlak değeri, bölen ve bölenin modüllerinin bölümüne eşittir.

Geriye c sayısının işaretini belirlemek kalıyor. Yani negatif tam sayıların bölünmesi sonucu sonucun pozitif mi yoksa negatif tam sayı mı olduğunu bulalım.

Tam sayıları bölme anlamında b·c=a eşitliği doğrudur. Tam sayıları çarpma kurallarından c sayısının pozitif olması gerektiği sonucu çıkar. Aksi takdirde b·c negatif tam sayıların çarpımı olacaktır, çarpma kuralına göre faktörlerin modüllerinin çarpımına eşit olacaktır, dolayısıyla pozitif bir sayı olacaktır ve a sayımız negatif bir tam sayı olacaktır. Böylece, negatif tam sayıları bölme c bölümü pozitif bir tam sayıdır.

Şimdi çıkardığımız sonuçları negatif tam sayıları bölme kuralında birleştirelim. Negatif bir tam sayıyı negatif bir tam sayıya bölmek için, bölünenin modülünü bölenin modülüne bölmeniz gerekir. Yani a ve b negatif tam sayılar ise .

Örnekleri çözerken negatif tam sayıları bölme kuralını kullanmayı düşünelim.

Örnek.

Negatif tamsayı −92'yi negatif tamsayı −4'e bölün.

Çözüm.

Negatif tam sayıları bölme kuralına göre, istenen sonuç, bölünen modülün bölümünün bölenin modülüne bölünmesine eşittir. Anlıyoruz.

Cevap:

(−92):(−4)=23 .

Örnek.

(−512):(−32) bölümünü hesaplayın.

Çözüm.

Negatif tam sayıları bölmemiz gerekiyor, uygun kuralı kullanalım. Bölünmenin modülü 512, bölenin modülü 32'dir. Geriye kalan tek şey 512'yi 32'ye bölmek. Sütunlara göre bölme işlemini yapalım:

Cevap:

(−512):(−32)=16 .

Tam sayıları farklı işaretlerle bölme kuralı, örnekler

Farklı işaretli tamsayıları bölme kuralını elde ettik.

a tamsayısını b tamsayısına bölelim (a ve b sayılarının işaretleri farklıdır, yani a pozitif bir tam sayı ise b negatiftir ve a negatif ise b pozitif bir sayıdır) ve sonuç olarak c sayısını elde ederiz.

Bu makalenin önceki paragrafında, bölümün modülünün, bölen modülüne bölünen pay modülünün bölümüne eşit olduğunu, yani . Artık bölümün mutlak değerini farklı işaretli tam sayıları bölerek hesaplayabiliriz. Geriye c sayısının işaretini bulmak kalıyor.

Tam sayıları bölmenin anlamı bize b·c=a eşitliğini verir. İki seçenek vardır: a pozitif bir tam sayıdır, b negatif bir tam sayıdır; veya a negatif bir tam sayıdır, b pozitif bir tam sayıdır. Bu durumların herhangi birinde tam sayıların çarpım kuralları nedeniyle c sayısının negatif olması gerekir. Nitekim tam sayıların çarpma kurallarına göre, hem b hem de c negatif tam sayılarsa çarpımları pozitif bir sayı olacaktır; b pozitif, c negatifse çarpımları negatif bir sayı olacaktır.

Artık tamsayıları farklı işaretlere bölmek için bir kural formüle edebiliriz. Farklı işaretlere sahip tam sayıları bölmek için, bölenin modülünü bölenin modülüne bölmeniz ve ortaya çıkan sayının önüne bir eksi işareti koymanız gerekir. Yani a ve b farklı işaretli tam sayılar ise, o zaman .

Farklı işaretli tam sayıları bölme kuralının uygulandığı örneklerin çözümlerini inceleyelim.

Örnek.

Pozitif tamsayı 56'yı negatif tamsayı −4'e bölün.

Çözüm.

Farklı işaretli tam sayıları bölme kuralına göre hareket edeceğiz. Bölünmenin modülü 56, bölenin modülü 4'tür. Bölenin modülünü bölenin modülüne bölme oranını hesaplayalım: 56:4=14. Ortaya çıkan sayının önüne eksi işareti koymaya devam ediyoruz, elimizde -14 var.

Böylece, farklı işaretlere sahip 56 ve −4 tam sayılarını bölerken, −14 sayısını elde ederiz.

Cevap:

56:(−4)=−14 .

Örnek.

-1625 tamsayısını 25'e bölün.

Çözüm.

Farklı işaretli tam sayıları bölmemiz gerekir. Ortaya çıkan bölme kuralını kullanalım: (1.625, bir sütunda 25'e bölünebilir veya 1.625, 1.500+125'in toplamı olarak temsil edilebilir ve toplamı bu sayıya bölme kuralını kullanabiliriz).

Cevap:

(−1 625):25=−65 .

Sıfırın bir tam sayıya bölünmesi

Ayrı olarak, sıfırı sıfırdan farklı bir tamsayıya bölmek üzerinde durmanız gerekir. Bu durumlarda bölme kuralı şu şekildedir: sıfırın sıfır dışında herhangi bir tam sayıya bölümü sıfırdır. Yani herhangi bir tamsayı ve sıfırdan farklı bir sayı için 0:b=0 b.

Sıfırın bir tam sayıya bölünmesiyle ilgili açıklanan kuralın açıklamasını verelim. Sıfırın b tamsayısına bölünmesinin (b sıfıra eşit değildir) c sayısıyla sonuçlandığını varsayalım. O halde tam sayıları bölme açısından b·c=0 eşitliğinin doğru olması gerekir. İki tam sayının çarpımının sıfıra eşit olduğunu ancak ve ancak faktörlerden en az birinin sıfıra eşit olduğunu biliyoruz (bundan bir tam sayının sıfırla çarpılmasıyla ilgili teori bölümünde bahsetmiştik). B sıfıra eşit olmadığı için bu, c çarpanının sıfıra eşit olması gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.

Birkaç örnek verelim. 0'ın negatif tamsayı −908'e bölümü 0'a eşittir ve 0:4 bölümü de sıfırdır.

Sıfıra bölemezsin

Bir tam sayının sıfıra bölünmesi tanımlı değildir. Başka bir deyişle sıfıra bölemezsiniz.

Bu neden böyle? Bir a tamsayısını sıfıra bölmenin bir c tamsayısını ürettiğini varsayalım. O halde, tam sayıları bölme anlamında c·0=a eşitliği doğrudur. Bir tamsayıyı sıfırla çarpma kuralından, c sayısı ne olursa olsun c·0=0 sonucu çıkar. Elde edilen iki eşitliği karşılaştırarak, a böleninin sıfırdan farklı olması durumunda c·0=a eşitliğinin yanlış olacağı sonucuna varıyoruz; bu da sıfırdan farklı bir sayının sıfıra bölünemeyeceğini gösterir.

Sıfırı sıfıra bölmek mümkün mü? Sıfırı sıfıra bölmenin bir c tamsayısı ürettiğini varsayalım, o zaman tamsayıları bölmenin anlamında c·0=0 eşitliği doğru olmalıdır. Bu eşitlik aslında doğrudur, ancak yalnızca belirli bir c tamsayısı için değil, aynı zamanda genel olarak herhangi bir c sayısı için de doğrudur. Başka bir deyişle sıfırın sıfıra bölünmesi sonucu herhangi bir tam sayı olabilir. Bu belirsizliği önlemek için sıfıra bölmeyi dikkate almamaya karar verdik.

Yani sıfıra bölemezsiniz.

Tam sayıları bölme işleminin sonucunu kontrol etme

Tam sayıları bölme sonucunun kontrol edilmesi çarpma kullanılarak yapılır. Tamsayıların bölünmesinin doğru yapılıp yapılmadığını kontrol etmek için, elde edilen bölümü bölenle çarpmanız gerekir; eğer sonuç, bölünene eşit bir sayı ise, bölmenin sonucu doğrudur.

Tam sayıları bölme işleminin sonucunu kontrol eden bir örneğin çözümüne bakalım.

Bu makalede tam sayıların kalansız, yani bir tam sayıya nasıl bölüneceği anlatılmaktadır. Pozitif ve negatif sayıları bölerek sayıları daha ayrıntılı açıklamak için terimler ve gösterimler tanıtılacaktır. Son olarak hesaplamaları kontrol edeceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Terimler ve semboller

Tam sayıları bölerken, doğal sayıları tanımlarken kullanılan terimlerin aynıları kullanılır.

Tanım 1

Temettü- bu, bölmenin gerçekleştirildiği sayıdır.

Bölücü– bölünecek sayı.

Özel- bölmenin sonucu.

Bölme işareti iki nokta üst üste “:” veya ÷ işaretiyle gösterilir. Konumu temettüden sonra ve bölenden öncedir. Sembollerin kullanıldığı gösterim şuna benzer: a: b . Sonuç eşittir işaretinden sonra “=” yazılır. A sayısını b'ye böldüğümüzde c elde edersek, giriş a: b = c eşitliğine benzer. Bölmeye aksi takdirde bölüm denir.

Tam sayı bölümü

Doğal sayılarda çarpma ve bölme arasında bir bağlantı vardır. Bunun nedeni, bölerken, ters çevrildiğinde çarpan olarak kabul edilecek bir bölüm bulabilmenizdir. Aksi halde tam sayıları bölmenin tamsayı çarpanlarından birini bulmaya yaradığını yazabiliriz.

Buradan, bölümü c'ye eşit olan a ve b tamsayılarının çarpımının, bölüm a'ya eşit olacak şekilde c'nin b'ye bölünmesinin ters eylemiyle temsil edilebileceği sonucuna varıyoruz. 5 ve - 7 sayılarının çarpımı - 35'e eşitse, (− 35) : 5 bölümünün - 7'ye eşit olduğunu ve (− 35) : (− 7) sonucunun 5 olduğunu elde ederiz.

Sonuç, kalan olmadan elde edildiğinde, bölme bölümü bir tam sayı olarak kabul edilir; yani, a tamsayısı, sonuç olarak tamsayı bölümüyle b sayısına bölünmelidir.

Tam sayıları bölme kuralları

Bölmenin anlamı, iki faktörden birinin bölüm, diğerinin ise sadece bir faktör olduğunu ifade etmek için gereklidir. Dolayısıyla elinizde bilinen bir faktör ve çarpım varsa, bilinmeyen bir faktörü bulmanız imkansızdır. 6 · (− 7) = − 42 eşitliği, (− 42) : 6 ve (− 42) : (− 7) sonuçlarının sırasıyla - 7 ve 6'ya eşit olduğu anlamına gelir. Çarpım 45 olarak biliniyorsa ve çarpanlardan biri 5 ise bölmenin anlamı diğer çarpanın doğrudan sonucunu vermeyecektir.

Tam sayıların bölünmesine izin veren kuralların kullanılması gerektiği sonucuna varabiliriz. Tam sayıları ve doğal sayıları bölmenize izin verecekler.

Pozitif tam sayılar doğal sayılardır, bu nedenle pozitif tam sayıların bölünmesi, doğal sayıları bölme kurallarına göre gerçekleştirilir. Pozitif tam sayıların bölünmesine ayrıntılı bir bakış için birkaç örneğe bakalım.

Örnek 1

Pozitif tam sayı 104'ü pozitif tam sayı 8'e bölün.

Çözüm

Bölme işlemini basitleştirmek için 104 sayısını 80 + 24'ün toplamı olarak gösterebilirsiniz; şimdi toplamı bu sayıya bölme kuralını uygulamanız gerekir. 104: 8 = (80 + 24): 8 = 80: 8 + 24: 8 = 10 + 3 = 13 elde ederiz.

Cevap: 104: 8 = 13.

Örnek 2

308 716: 452 bölümünün bölümünü bulun.

Çözüm

Çok büyük bir sayıya sahip olduğumuzda, bir sütuna bölmek en iyisidir:

Cevap: 308.716: 452 = 683.

Bir kural formüle etmek için akıl yürütme uygulanmalıdır. Negatif tam sayıları a'ya b'ye bölmek gerekiyorsa, gerekli bölüm c'ye eşit olacaktır. Gösterim formu: a: b = c. Daha sonra c'nin mutlak değerinin ne olduğunu öğrenebilirsiniz.

Bölmenin anlamına göre b · c = a eşitliği doğrudur. Yani b · c = a. Modülün özellikleri sayesinde b · c = b · c eşitliğini yazabiliriz, yani b · c = a demektir. Buradan c = a: b sonucunu elde ederiz. Bölme bölümünün mutlak değeri, bölünen ve bölenin modüllerinin bölümüne eşittir.

Bir c sayısının işaretini belirlemek için, bölenin ve bölenin önünde hangi işaretlerin olduğunu bulmanız gerekir.

Tam sayıları bölmenin anlamına göre b · c = a eşitliği doğrudur. Tam sayıları çarpma kuralı, bölümün pozitif olması gerektiğini söylüyor. Aksi halde b · c negatif tam sayılara ilişkin kurallara göre üretilecektir. Negatif tam sayıları bölme c bölümü pozitif bir sayıdır.

Bölme kuralında birleştirme: Negatif bir tam sayıyı negatif bir sayıya bölmek için, bölüneni bölenin modülüne bölmeniz gerekir. Bu giriş şu şekilde görünecektir: a: b = a: b, a ve b negatif sayılara eşittir.

Negatif sayıları bölmeye ilişkin bazı örneklere bakalım.

Örnek 3

- 92'yi - 4'e bölün.

Çözüm

Negatif tam sayıları bölme kurallarını kullanarak modulo bölmemiz gerektiğini buluyoruz. Bunu anlıyoruz - 92: - 4 = - 92: - 4 = 92: 4 = 23

Cevap: (− 92) : (− 4) = 23.

Örnek 4

Hesapla - 512: (- 32) .

Çözüm

Çözmek için sayıları modülo bölmeniz gerekir. Bölme bir sütunda yapılır.

Cevap: (− 512) : (− 32) = 16.

Tam sayıları farklı işaretlerle bölme kuralı, örnekler

Farklı işaretlere sahip tam sayıları bölme kuralını vurgulayalım.

a ve b tamsayılarını farklı işaretlerle bölersek c sayısını elde ederiz. Ortaya çıkan sayının işaretini belirlemek gerekir. c = a: b yazmalısınız.

b · c = a eşitliğini bölmenin anlamını belirlemek için iki seçeneği dikkate almak gerekir. Muhtemelen a'nın negatif, b'nin pozitif veya a'nın pozitif ve b'nin negatif olduğu bir seçenek vardır. Her iki durumda da sonuçta olumsuz bir sonuç vardır. Çarpma kurallarına göre, b ve c'nin negatif olması durumunda çarpım pozitif olacaktır. Eğer b pozitif ve c negatif ise çarpım negatif bir sayıdır.

Formülasyon için farklı işaretli tam sayıları bölme kuralı geçerlidir. Buradan şunu anlıyoruz: Farklı işaretlere sahip tam sayıları bölmek için, bölüneni modülo bölenine bölmeniz ve sonucun önüne "-" koymanız gerekir. a ve b'nin farklı işaretli tam sayılar olduğunu anlıyoruz. Bunu a: b = - a: b olarak yazalım.

Farklı işaretli tam sayıları bölme kuralının uygulanmasının gerekli olduğu örnekleri ayrıntılı olarak inceleyelim.

Örnek 5

56'yı -4'e bölün.

Çözüm

Kurala göre 56'nın 4'e bölünmesi gerekiyor. Böylece 56:4 = 14 sonucunu elde ederiz. Sonucun işaretini belirlemek için bölen ve bölenden önce "-" varlığını aramanız gerekir. Yalnızca bir eksi işareti varsa sonucu negatif değer olarak yazarız. Yani - 14.

Cevap: 56: (− 4) = − 14.

Örnek 5

Böl - 1625'i 25'e.

Çözüm

Bu örnek, farklı işaretlere sahip tam sayıların doğru bölünmesini göstermektedir. Bunu yapmak için kuralı uygulamanız gerekir.

1625: 25 = - - 1625: 25 = - 1625: 25 = - 65

1625 sayısı bir sütuna bölünebilir veya elde edilen miktarı sayıya bölme kuralını uygulayarak 1500 + 125 toplamı olarak temsil edilebilir.

Cevap: (− 1,625): 25 = − 65.

Sıfırın bir tam sayıya bölünmesi

Sıfırın herhangi bir tam sayıya bölünmesi, kendine has nüansları olduğundan ayrı bir konu olarak kabul edilir. Kurala göre sıfırdan farklı herhangi bir tam sayıya bölünme bölümü sıfıra eşittir. . Aksi halde b sayısının değeri sıfırdan farklı olduğunda 0: b = 0 yazabiliriz.

Kuralı daha derinlemesine incelemek için bazı açıklamalara bakalım.

Sıfırın bir tamsayıya bölünmesi sonucunun c'ye eşit olduğunu varsayalım, bu durumda b · c = 0 eşitliği doğru kabul edilir. Bunlardan en az biri sıfır olduğunda çarpım sıfır olur. Eğer b koşulu sıfıra eşit değilse, çarpan c = 0 olur. Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölünmesiyle elde edilen bölümün sıfıra eşit olduğu sonucu çıkar.

Örneğin, sıfırı bir tam sayıya bölerken bölüm sıfıra eşittir: 0: 4 veya 0: - 908. Her iki sonuç da sıfır olacaktır.

Sıfıra bölmeyin

Bir tamsayıyı sıfıra bölmek tanımlı değildir ve bu nedenle 0'a bölmek yasaktır.

Örneğin, bir a tamsayısını sıfıra böldüğümüzde c sayısını elde edersek, bölmenin anlamından c · 0 = a eşitliği doğru olmalıdır. Sıfırla çarpma kuralı, c'nin herhangi bir değeri için c · 0 = 0 olduğunu söyler. Her iki eşitliği karşılaştırdığımızda, anne'nin bölüşümü sıfırsa c · 0 = a eşitliğinin yanlış kabul edildiğini görüyoruz. Dolayısıyla sıfıra bölme işleminin yapılamayacağı sonucuna varabiliriz.

Sıfırı kendine bölmek mümkün mü? Bölme sırasında bir c tamsayısını elde ettiğimizi varsayalım, bu durumda c · 0 = 0 eşitliği doğru olmalıdır. Herhangi bir c değeri için geçerli kabul edilir. 0'ı 0'a bölmenin sonucu herhangi bir değer olabilir. Çoklu görevi azaltmak için bu seçenek dikkate alınmaz.

Tam sayıları bölme işleminin sonucunu kontrol etme

Kontrol çarpma yoluyla gerçekleştirilir. Bölmeyi kontrol etmek için, elde edilen bölümü bölenle çarpmanız gerekir; eğer sonuç, temettüye eşit bir sayı ise, sonuç doğru kabul edilir.

Sonucu kontrol ederek bir çözüm örneğine bakalım.

Örnek 6

72'yi -9'a bölmenin sonucu -7 olur. Bu ifadeyi kontrol edin.

Çözüm

Bölme kontrolü yapıyoruz. Ortaya çıkan bölüm ile böleni çarpmak gerekir yani (− 7) · (− 9) = 63. Kontrol, 63'ün 72'den farklı olduğunu gösterdi, bu da eylemin yanlış gerçekleştirildiği anlamına geliyor.

Cevap: bölme işlemi yanlış yapıldı.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.