Sorun 1.2
X ve T olmak üzere iki tam sayı veriliyor. Eğer işaretleri farklıysa, X'e bu sayıların çarpımının değerini, T'ye ise mutlak farklarının değerini atayın. Sayılar aynı işaretlere sahipse, X'e orijinal sayıların modülo farkının değerini ve T'ye bu sayıların çarpımının değerini atayın. Yeni X ve T değerlerini ekranda görüntüleyin.
Görev de zor değil. "Yanlış anlamalar" ancak modül farkının ne olduğunu unuttuysanız ortaya çıkabilir (umarım iki tam sayının çarpımının ne olduğunu hâlâ hatırlıyorsunuzdur))).
İki sayının modülo farkı
İki tam sayının modülo farkı (her ne kadar tam sayı olmasa da - önemli değil, sadece bizim problemimizde sayılar tam sayıdır) - bu, basitçe söylemek gerekirse, hesaplamanın sonucunun iki farkının modülü olduğu zamandır. sayılar.
Yani önce bir sayıyı diğerinden çıkarma işlemi gerçekleştirilir. Daha sonra bu işlemin sonucunun modülü hesaplanır.
Matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir:
Bir modülün ne olduğunu veya Pascal'da nasıl hesaplanacağını unutan varsa bakın.
İki sayının işaretini belirlemek için algoritma
Sorunun bir bütün olarak çözümü oldukça basittir. Yeni başlayanlar için zorluk yaratabilecek tek şey iki sayının işaretini belirlemektir. Yani şu soruyu cevaplamamız gerekiyor: Sayıların aynı işaretlere mi yoksa farklı işaretlere mi sahip olduğunu nasıl öğrenebiliriz?
Öncelikle sayıların sıfırla tek tek karşılaştırılmasını önerir. Bu kabul edilebilir. Ancak kaynak kodu oldukça büyük olacaktır. Bu nedenle bu algoritmayı kullanmak daha doğrudur:
- Sayıları birbirleriyle çarpma
- Sonuç sıfırdan küçükse sayıların işaretleri farklıdır
- Sonuç sıfır veya sıfırdan büyükse sayıların işaretleri aynı olur
Bu algoritmayı ayrı bir . Ve programın kendisi aşağıdaki Pascal ve C++ örneklerinde gösterildiği gibi ortaya çıktı.
Pascal'da Problem 1.2'yi Çözmek program kontrol sayıları; var A, X, T: tamsayı; //**************************************************** **************** // N1 ve N2 sayılarının aynı işaretlere sahip olup olmadığını kontrol eder. Evetse, // DOĞRU değerini döndürür, aksi halde - YANLIŞ //**************************************** * *************************** işlevi ZnakNumbers(N1, N2: tamsayı): boolean; başlangıç := (N1 * N2) >= 0; son; //**************************************************** **************** // ANA PROGRAM //**************************** ************************************ begin Write("X = ");
ReadLn(X); Yaz("T = ");
ReadLn(T);
if ZnakNumbers(X, T) o zaman //Eğer sayılar aynı işaretlere sahipse A:= (X - T); //Orijinal sayıların modülo farkını elde edin T:= X * T;
end else //Sayıların işaretleri farklıysa begin A:= X * T;
T:= Abs(X - T);
son; X:=A; //A'nın değerini X'e yazın WriteLn("X = ", X); //Çıktı X WriteLn("T = ", T); //Output T WriteLn("Son. ENTER'a basın...");
ReadLn; son.
C++'da Problem 1.2'yi Çözme
#include #include ad alanı std'sini kullanarak; int A, X, T; //**************************************************** **************** // N1 ve N2 sayılarının aynı işaretlere sahip olup olmadığını kontrol eder. Evetse, // DOĞRU değerini döndürür, aksi halde - YANLIŞ //**************************************** * *************************** bool ZnakNumbers(int N1, int N2) ( return ((N1 * N2) >= 0); ) //**************************************************** ****** ***************** // ANA PROGRAM //************************ ****** ***************************************** int ana( int argc, char *argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakNumbers(X, T)) //Sayılar aynı işaretlere sahipse ( A = abs(X - T); //Modulo farkını bulun orijinal sayılar T = X * T; ) else // Sayılar farklı işaretlere sahipse ( A = X * T; T = abs(X - T); ) X = A;
4200 sayısının üç kez tekrarlandığı bir desen görüyoruz, bu nedenle toplamın yerine çarpma işlemi yapılabilir:
4200⋅3=12600m.
Cevap: Turistler üç günde 12.600 metre yürüdü.
Bir örneğe bakalım:
Uzun bir giriş yazmamak için çarpma şeklinde yazabiliriz. 2 sayısı 11 kez tekrarlandığı için çarpma işlemine ilişkin bir örnek şöyle görünecektir:
2⋅11=22
Özetleyelim. Çarpma nedir?
Çarpma– bu, terimin m n kez tekrarının yerine geçen bir eylemdir.
m⋅n notasyonu ve bu ifadenin sonucu denir sayıların çarpımı ve m ve n sayıları çağrılır çarpanlar.
Buna bir örnekle bakalım:
7⋅12=84
7⋅12 ifadesi ve sonuç 84 denir sayıların çarpımı.
7 ve 12 sayıları denir çarpanlar.
Matematikte birçok çarpma kanunu vardır. Şimdi onlara bakalım:
Değişmeli çarpma kanunu.
Sorunu ele alalım:
5 arkadaşımıza iki elma verdik. Matematiksel olarak giriş şu şekilde görünecektir: 2⋅5.
Ya da iki arkadaşımıza 5 elma verdik. Matematiksel olarak giriş şu şekilde görünecektir: 5⋅2.
Birinci ve ikinci durumda aynı sayıda elmayı 10 parçaya eşit olarak dağıtacağız.
2⋅5=10 ile 5⋅2=10'u çarparsak sonuç değişmeyecektir.
Değişmeli çarpım yasasının özelliği:
Faktörlerin yerlerinin değiştirilmesi ürünü değiştirmez.
M⋅
N=n⋅M
Kombine çarpma kanunu.
Bir örneğe bakalım:
(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 veya 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 elde ederiz,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(A⋅
B) ⋅
C=
A⋅(B⋅
C)
İlişkisel çarpma yasasının özelliği:
Bir sayıyı iki sayının çarpımı ile çarpmak için önce onu birinci faktörle çarpabilir, ardından elde edilen ürünü ikinciyle çarpabilirsiniz.
Birden fazla faktörün yerini değiştirip parantez içine aldığınızda sonuç veya ürün değişmeyecektir.
Bu yasalar her doğal sayı için geçerlidir.
Herhangi bir doğal sayının bir ile çarpılması.
Bir örneğe bakalım:
7⋅1=7 veya 1⋅7=7
A⋅1=a veya 1⋅A=
A
Herhangi bir doğal sayı bir ile çarpıldığında çarpım her zaman aynı sayı olur.
Herhangi bir doğal sayıyı sıfırla çarpmak.
6⋅0=0 veya 0⋅6=0
A⋅0=0 veya 0⋅A=0
Herhangi bir doğal sayı sıfırla çarpıldığında sonuç sıfıra eşit olur.
“Çarpma” konusuna ilişkin sorular:
Sayıların çarpımı nedir?
Cevap: Sayıların çarpımı veya sayıların çarpımı m⋅n ifadesidir; burada m bir terimdir ve n, bu terimin tekrar sayısıdır.
Çarpma ne için kullanılır?
Cevap: Sayıların uzun toplamını yazmak için değil, kısaltılmış yazmak için. Örneğin, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18
Çarpmanın sonucu nedir?
Cevap: İşin anlamı.
3⋅5 çarpımı ne anlama geliyor?
Cevap: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15
Bir milyonu sıfırla çarparsanız sonuç neye eşit olur?
Cevap: 0
Örnek #1:
Toplamı şu çarpımla değiştirin: a) 12+12+12+12+12 b)3+3+3+3+3+3+3+3+3
Cevap: a) 12⋅5=60 b) 3⋅9=27
Örnek #2:
Bunu bir çarpım olarak yazın: a) a+a+a+a b) c+c+c+c+c+c+c
Çözüm:
a)a+a+a+a=4⋅a
b) s+s+s+s+s+s+s=7⋅s
Görev #1:
Annem 3 kutu çikolata aldı. Her kutuda 8 adet şeker bulunmaktadır. Annem kaç şeker aldı?
Çözüm:
Bir kutuda 8 şeker var ve bu tür 3 kutumuz var.
8+8+8=8⋅3=24 şeker
Cevap: 24 şeker.
Görev #2:
Resim öğretmeni sekiz öğrencisine her ders için yedi kalem hazırlamalarını söyledi. Çocukların toplam kaç kalemi vardı?
Çözüm:
Görevin toplamını hesaplayabilirsiniz. Birinci öğrencinin 7 kalemi vardı, ikinci öğrencinin 7 kalemi vardı vs.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Kaydın sakıncalı ve uzun olduğu ortaya çıktı, hadi toplamı çarpımla değiştirelim.
7⋅8=56
Cevap 56 kalemdir.
Bu yazıda bunu nasıl yapacağımızı öğreneceğiz tam sayıları çarpma. Öncelikle terimleri ve notasyonları tanıtalım ve ayrıca iki tam sayıyı çarpmanın anlamını bulalım. Bundan sonra iki pozitif tam sayı, negatif tam sayılar ve farklı işaretli tam sayılar ile çarpma kurallarını elde edeceğiz. Aynı zamanda çözüm sürecinin detaylı anlatımıyla örnekler vereceğiz. Çarpmalardan birinin bire veya sıfıra eşit olduğu tam sayıların çarpımı durumlarına da değineceğiz. Daha sonra elde edilen çarpma sonucunun nasıl kontrol edileceğini öğreneceğiz. Son olarak üç, dört ve daha fazla tam sayının çarpılmasından bahsedelim.
Sayfada gezinme.
Terimler ve semboller
Tam sayıların çarpımını tanımlamak için, doğal sayıların çarpımını tanımladığımız terimlerin aynısını kullanacağız. Onlara hatırlatalım.
Çarpılan tam sayılara denir çarpanlar. Çarpmanın sonucuna denir iş. Çarpma işlemi “·” biçimindeki çarpma işaretiyle gösterilir. Bazı kaynaklarda çarpma işlemi için “*” veya “×” sembolünü bulabilirsiniz.
Çarpılan a, b tam sayılarını ve bunların çarpımı c'nin sonucunu a·b=c biçiminde bir eşitlik kullanarak yazmak uygundur. Bu gösterimde a tamsayısı birinci faktör, b tamsayısı ikinci faktör ve c tamsayısı çarpımdır. a·b şeklindeki ifadeye ve bu c ifadesinin değerine de çarpım adı verilecektir.
İleriye baktığımızda, iki tam sayının çarpımının bir tam sayıyı temsil ettiğini görüyoruz.
Tam sayılarla çarpmanın anlamı
Pozitif Tam Sayıların Çarpılması
Pozitif tam sayılar doğal sayılardır, dolayısıyla pozitif tam sayılarla çarpma doğal sayıları çarpmak için tüm kurallara göre gerçekleştirilir. İki pozitif tam sayının çarpılmasının pozitif bir tam sayı (doğal sayı) ile sonuçlanacağı açıktır. Birkaç örneğe bakalım.
Örnek.
127 ve 5 pozitif tam sayılarının çarpımı nedir?
Çözüm.
Birinci faktör 107'yi bit terimlerinin toplamı olarak yani 100+20+7 şeklinde sunalım. Bundan sonra sayıların toplamını belirli bir sayıyla çarpma kuralını kullanırız: 127·5=(100+20+7)·5=100·5+20·5+7·5. Geriye sadece hesaplamayı tamamlamak kalıyor: 100·5+20·5+7·5= 500+100+35=600+35=635.
Böylece verilen 127 ve 5 pozitif tam sayılarının çarpımı 635 olur.
Cevap:
127.5=635.
Çok basamaklı pozitif tam sayıları çarpmak için sütun çarpma yöntemini kullanmak uygundur.
Örnek.
Üç basamaklı pozitif tam sayı 712'yi iki basamaklı pozitif tam sayı 92 ile çarpın.
Çözüm.
Bu pozitif tam sayıları bir sütunda çarpalım: 
Cevap:
712·92=65,504.
Tam sayıları farklı işaretlerle çarpma kuralı, örnekler
Aşağıdaki örnek, tam sayıları farklı işaretlerle çarpma kuralını formüle etmemize yardımcı olacaktır.
Negatif tam sayı −5 ile pozitif tam sayı 3'ün çarpımını çarpmanın anlamına göre hesaplayalım. Bu yüzden (−5)·3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. Çarpmanın değişme özelliğinin geçerli kalabilmesi için (−5)·3=3·(−5) eşitliğinin sağlanması gerekir. Yani 3·(−5) çarpımı da −15'e eşittir. −15'in orijinal çarpanların modüllerinin çarpımına eşit olduğunu görmek kolaydır; bu, farklı işaretli orijinal tam sayıların çarpımının, eksi işaretiyle alınan orijinal çarpanların modüllerinin çarpımına eşit olduğu anlamına gelir. .
Yani elimizde farklı işaretli tam sayıları çarpma kuralı: Farklı işaretli iki tam sayıyı çarpmak için bu sayıların modüllerini çarpmanız ve elde edilen sayının önüne eksi işareti koymanız gerekir.
Belirtilen kuraldan, farklı işaretlere sahip tam sayıların çarpımının her zaman negatif bir tam sayı olduğu sonucuna varabiliriz. Nitekim faktörlerin modüllerinin çarpılması sonucunda pozitif bir tam sayı elde ederiz ve bu sayının önüne eksi işareti koyarsak negatif tam sayı olur.
Sonuç kuralını kullanarak farklı işaretlere sahip tam sayıların çarpımını hesaplama örneklerine bakalım.
Örnek.
Pozitif tam sayı 7'yi negatif tam sayı −14 ile çarpın.
Çözüm.
Farklı işaretlere sahip tam sayıları çarpma kuralını kullanalım. Çarpanların modülleri sırasıyla 7 ve 14'tür. Modüllerin çarpımını hesaplayalım: 7·14=98. Geriye kalan tek şey ortaya çıkan sayının önüne eksi işareti koymaktır: −98. Yani 7·(−14)=−98.
Cevap:
7·(−14)=−98 .
Örnek.
(−36)·29 çarpımını hesaplayın.
Çözüm.
Farklı işaretli tamsayıların çarpımını hesaplamamız gerekiyor. Bunu yapmak için faktörlerin mutlak değerlerinin çarpımını hesaplıyoruz: 36.29 = 1.044 (bir sütunda çarpmak daha iyidir). Şimdi 1044 sayısının önüne eksi işareti koyarsak -1044 elde ederiz.
Cevap:
(−36)·29=−1,044 .
Bu paragrafı sonuçlandırmak için, a ve −b'nin keyfi tam sayılar olduğu a·(−b)=−(a·b) eşitliğinin geçerliliğini kanıtlayacağız. Bu eşitliğin özel bir durumu, farklı işaretlere sahip tam sayıların çarpımı için belirtilen kuraldır.
Yani a·(−b) ve a·b ifadelerinin değerlerinin zıt sayılar olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Bunu kanıtlamak için a·(−b)+a·b toplamını bulalım ve sıfıra eşit olduğundan emin olalım. Tam sayıların toplama işlemine göre çarpmasının dağılma özelliğinden dolayı, a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) eşitliği doğrudur. (−b)+b toplamı, zıt tamsayıların toplamı olarak sıfıra eşitse a·((−b)+b)=a·0 olur. Bir tamsayıyı sıfırla çarpma özelliği nedeniyle son çarpım sıfıra eşittir. Dolayısıyla, a·(−b)+a·b=0, dolayısıyla a·(−b) ve a·b zıt sayılardır, bu da a·(−b)=−(a·b eşitliğinin geçerliliğini ima eder) ). Benzer şekilde (−a) b=−(a b) olduğunu da gösterebiliriz.
Negatif tam sayılarla çarpma kuralı, örnekler
Şimdi kanıtlayacağımız (−a)·(−b)=a·b eşitliği, iki negatif tamsayıyı çarpma kuralını elde etmemize yardımcı olacaktır.
Önceki paragrafın sonunda a·(−b)=−(a·b) ve (−a)·b=−(a·b) olduğunu gösterdik, böylece aşağıdaki eşitlik zincirini yazabiliriz (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b)). Ve ortaya çıkan −(−(a·b)) ifadesi, zıt sayıların tanımı nedeniyle a·b'den başka bir şey değildir. Yani (−a)·(−b)=a·b.
Kanıtlanmış eşitlik (−a)·(−b)=a·b, formüle etmemizi sağlar Negatif tam sayıları çarpma kuralı: İki negatif tam sayının çarpımı bu sayıların modüllerinin çarpımına eşittir.
Belirtilen kuraldan, iki negatif tam sayının çarpımının sonucunun pozitif bir tam sayı olduğu anlaşılmaktadır.
Negatif tam sayıların çarpımını yaparken bu kuralın uygulanmasını ele alalım.
Örnek.
(−34)·(−2) çarpımını hesaplayın.
Çözüm.
−34 ve −2 negatif tam sayılarını çarpmamız gerekiyor. İlgili kuralı kullanalım. Bunu yapmak için çarpanların modüllerini buluyoruz: ve . Geriye nasıl yapılacağını bildiğimiz 34 ve 2 sayılarının çarpımını hesaplamak kalıyor. Kısaca çözümün tamamı (−34)·(−2)=34·2=68 olarak yazılabilir.
Cevap:
(−34)·(−2)=68 .
Örnek.
Negatif tamsayı −1041'i negatif tamsayı −538 ile çarpın.
Çözüm.
Negatif tam sayıların çarpılması kuralına göre istenen ürün, faktörlerin modüllerinin çarpımına eşittir. Çarpanların modülleri sırasıyla 1.041 ve 538'dir. Sütun çarpımını yapalım: 
Cevap:
(−1,041)·(−538)=560,058 .
Bir tamsayıyı bir ile çarpmak
Herhangi bir a tamsayısını bir ile çarpmak a sayısını verir. İki tam sayının çarpımının anlamını tartıştığımızda bundan zaten bahsetmiştik. Yani a·1=a . Çarpmanın değişme özelliği nedeniyle a·1=1·a eşitliği doğru olmalıdır. Bu nedenle 1·a=a.
Yukarıdaki mantık bizi biri bire eşit olan iki tam sayının çarpılması kuralına götürür. Faktörlerden biri bir olan iki tam sayının çarpımı diğer faktöre eşittir.
Örneğin, 56·1=56, 1·0=0 ve 1·(−601)=−601. Birkaç örnek daha verelim. −53 ve 1 tam sayıların çarpımı −53'tür ve bir ile negatif tam sayı −989,981'in çarpımı −989,981'dir.
Bir tamsayıyı sıfırla çarpmak
Herhangi bir a ve sıfır tam sayısının çarpımının sıfıra eşit olduğu, yani a·0=0 olduğu konusunda anlaştık. Çarpmanın değişme özelliği bizi 0·a=0 eşitliğini kabul etmeye zorlar. Böylece, Faktörlerinden en az birinin sıfır olduğu iki tam sayının çarpımı sıfıra eşittir. Özellikle sıfırın sıfırla çarpılmasının sonucu sıfırdır: 0·0=0.
Birkaç örnek verelim. Pozitif tamsayı 803 ile sıfırın çarpımı sıfıra eşittir; sıfırın negatif tamsayı −51 ile çarpılmasının sonucu sıfırdır; ayrıca (−90 733)·0=0 .
Ayrıca, iki tam sayının çarpımının ancak ve ancak faktörlerden en az birinin sıfıra eşit olması durumunda sıfıra eşit olacağını unutmayın.
Tam sayıları çarpmanın sonucunu kontrol etme
İki tam sayının çarpımının sonucunu kontrol etme bölme kullanılarak gerçekleştirilir. Ortaya çıkan çarpımı faktörlerden birine bölmek gerekir; eğer bu sayı diğer faktöre eşitse çarpma doğru yapılmış demektir. Sonuç diğer terimden farklı bir sayı ise bir yerde hata yapılmış demektir.
Tam sayıların çarpılması sonucunun kontrol edildiği örneklere bakalım.
Örnek.
-5 ve 21 tam sayılarının çarpılması sonucunda -115 sayısı elde edildi. Çarpım doğru mu hesaplandı?
Çözüm.
Hadi kontrol edelim. Bunu yapmak için hesaplanan çarpım −115'i faktörlerden birine, örneğin −5'e bölün., sonucu kontrol edin. (−17)·(−67)=1 139 .
Üç veya Daha Fazla Tam Sayının Çarpılması
Tam sayıların çarpımının birleşimsel özelliği, üç, dört veya daha fazla tam sayının çarpımını benzersiz bir şekilde belirlememize olanak tanır. Aynı zamanda, tam sayıların çarpımının geri kalan özellikleri, üç veya daha fazla tam sayının çarpımının parantez yerleştirme yöntemine ve çarpımdaki faktörlerin sırasına bağlı olmadığını iddia etmemizi sağlar. Üç veya daha fazla doğal sayının çarpılmasından bahsederken benzer ifadeleri doğruladık. Tamsayılı faktörler durumunda ise mantık tamamen aynıdır.
Örnek çözüme bakalım.
Örnek.
5, −12, 1, −2 ve 15 olmak üzere beş tam sayının çarpımını hesaplayın.
Çözüm.
Soldan sağa sırayla iki komşu faktörü çarpımlarıyla değiştirebiliriz: 5·(−12)·1·(−2)·15= (−60)·1·(−2)·15= (−60)· (−2 )·15= 120·15=1,800. Ürünü hesaplamak için bu seçenek, aşağıdaki parantez düzenleme yöntemine karşılık gelir: (((5·(−12))·1)·(−2))·15.
Verilen beş tam sayının çarpımını daha verimli hesaplamamıza izin verirse, bazı faktörleri yeniden düzenleyebilir ve parantezleri farklı şekilde düzenleyebiliriz. Örneğin, çarpanları 1·5·(−12)·(−2)·15 şeklinde yeniden düzenlemek ve ardından parantezleri bu şekilde düzenlemek mümkündü ((1·5)·(−12))·((−2)·15). Bu durumda hesaplamalar şu şekilde olacaktır: ((1·5)·(−12))·((−2)·15)=(5·(−12))·((−2)·15)= (−60)·(−30)=1 800 .
Gördüğünüz gibi, parantezlerin düzenlenmesi için farklı seçenekler ve faktörlerin farklı sıraları bizi aynı sonuca götürdü.
Cevap:
5·(−12)·1·(−2)·15=1 800.
Ayrı olarak, bir üründe üç, dört vb. Varsa bunu not ediyoruz. Tamsayılardan en az biri sıfıra eşitse çarpım da sıfıra eşit olur. Örneğin, 5, −90321, 0 ve 111 gibi dört tam sayının çarpımı sıfıra eşittir; 0, 0 ve −1983 olmak üzere üç tam sayının çarpımının sonucu da sıfırdır. Bunun tersi de doğrudur: Eğer ürün sıfıra eşitse, faktörlerden en az biri sıfıra eşittir.
Pek çok sorunu “maksimum ve minimumda” çözmek, yani. Bir değişkenin en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için şimdi tanışacağımız bazı cebirsel ifadeleri başarıyla kullanabilirsiniz.
xy
Aşağıdaki sorunu göz önünde bulundurun:
Çarpımlarının en büyük olması için bu sayı hangi iki parçaya bölünmelidir?
Verilen sayı olsunA. Daha sonra sayının bölündüğü kısımlarA, ile gösterilebilir
a/2 + x Ve a/2 - x;
sayı X bu parçaların sayının yarısından ne kadar farklı olduğunu gösterir A. Her iki tarafın çarpımı eşittir
(a/2 + x) · ( a/2 - x) = a 2 / 4 - x 2.
Alınan parçaların ürününün artacağı açıktır. X, yani bu parçalar arasındaki fark azaldıkça. En büyük ürün şu adreste olacak: x = 0, yani her iki tarafın eşit olması durumunda a/2.
Bu yüzden,
Toplamları sabit olan iki sayının çarpımı bu sayılar birbirine eşit olduğunda en büyük olacaktır.
x y z
Aynı soruyu üç sayı için düşünelim.
Çarpımlarının en büyük olması için bu sayı hangi üç parçaya bölünmelidir?
Bu sorunu çözerken öncekine güveneceğiz.
Numarayı bırak Aüç bölüme ayrılmıştır. Öncelikle her iki parçanın da eşit olmadığını varsayalım. a/3.Sonra onların arasında büyük bir kısım olacaktır. a/3(Üçü de daha az olamaz a/3); şununla belirtelim
a/3+x.
Aynı şekilde aralarında daha küçük bir kısım da olacaktır. a/3; şununla belirtelim
a/3 - y.
Sayılar X Ve en olumlu. Üçüncü kısım açıkça eşit olacaktır
a/3 + y - x.
Sayılar a/3 Ve a/3 + x - y sayının ilk iki kısmıyla aynı toplam var A ve aralarındaki fark, yani. x - y, eşit olan ilk iki kısım arasındaki farktan daha az x + y. Önceki problemin çözümünden bildiğimiz gibi, ürün şu şekildedir:
a/3 · ( a/3 + x - y)
sayının ilk iki bölümünün çarpımından daha büyük A.
Yani bir sayının ilk iki kısmı A sayılarla değiştir
a/3 Ve a/3 + x - y,
ve üçüncüyü değiştirmeden bırakırsanız ürün artacaktır.
Şimdi parçalardan birinin zaten eşit olmasına izin verin a/3. Sonra diğer ikisinin formu var
a/3+z Ve a/3 - z.
Bu son iki parçayı eşitlersek a/3 (bu yüzden toplamları değişmeyecek), sonra ürün tekrar artacak ve eşitlenecek
a/3 a/3 a/3 = a 3/27 .
Bu yüzden,
a sayısı birbirine eşit olmayan 3 parçaya bölünürse bu parçaların çarpımı 3/27'den küçüktür, yani. toplamı a'ya eşit olan üç eşit faktörün çarpımından daha fazladır.
Benzer şekilde, bu teoremi dört faktör için, beş faktör için vs. kanıtlayabilirsiniz.
x p · y q
Şimdi daha genel bir durumu ele alalım.
x + y = a ise, x ve y'nin hangi değerleri için x p y q ifadesi en büyüktür?
İfadenin x'in hangi değerinde olduğunu bulmamız gerekiyor
x p ·(a - x) Q
en büyük değerine ulaşır.
Bu ifadeyi sayıyla çarpalım 1/р p q q. Yeni bir ifade alalım
x p / p p · (a-x ) q / q q,
ki bu açıkça en büyük değerine ilk değerle aynı anda ulaşır.
Şimdi elde ettiğimiz ifadeyi formda sunalım.
(a-x) /Q (a-x) /Q · ... · (a-x) /Q ,
birinci tipteki faktörlerin tekrarlandığı yer P bir kez ve iki kez - Q bir kere.
Bu ifadenin tüm faktörlerinin toplamı eşittir
x / p + x / p + ... + x / p + (a-x) /q+ (a-x) /q + ... + (a-x) /Q =
= piksel / p + q (a-x) / q = x + a - x = a ,
onlar. sabit değer.
Daha önce kanıtlanmış olanlara dayanarak, ürünün şu sonuca varıyoruz:
x/p · x/p · ... · x/p · (a-x) /Q (a-x) /Q · ... · (a-x) /Q
tüm bireysel faktörler eşit olduğunda maksimuma ulaşır, yani. Ne zaman
x/p= (a-x) /Q.
Bunu bilmek a - x = y Terimleri yeniden düzenleyerek orantıyı elde ederiz.
x / y = p / q.
Bu yüzden,
x + y sabiti toplamı ile x p y q çarpımı en büyük değerine şu durumda ulaşır:
x: y = p: q .
Aynı şekilde şu da kanıtlanabilir:
çalışır
x p y q z r , x p y q z r t u vb.
sabit miktarlarda x + y + z, x + y + z + t vesaire. en büyük değerine ulaştığında
x: y: z = p: q: r,x: y: z: t = p: q: r: u, vb.
Aynı terimler. Örneğin 5*3 gösterimi “5'in kendisine 3 kere eklenmesi” anlamına gelir, yani 5+5+5'in kısa gösterimidir. Çarpmanın sonucuna denir iş ve çarpılacak sayılar çarpanlar veya faktörler. Çarpım tabloları da var.
Kayıt
Çarpma, yıldız işareti *, çarpı işareti veya nokta ile gösterilir. Gönderiler
aynı şeyi kastediyorum. Çarpma işareti, karışıklığa neden olmadığı sürece sıklıkla atlanır. Örneğin, genellikle yazmak yerine .
Çok sayıda faktör varsa, bunlardan bazıları elipslerle değiştirilebilir. Örneğin 1'den 100'e kadar tam sayıların çarpımı şu şekilde yazılabilir:
Alfabetik gösterimde ürün sembolü de kullanılır: 
Ayrıca bakınız
Wikimedia Vakfı.
2010.
Diğer sözlüklerde “Ürün (matematik)” in ne olduğuna bakın:
- (matematik) çarpmanın sonucu. Sanat eseri. Bir müzik parçası. Görsel-işitsel çalışma. Hizmet işi ... Vikipedi
İki veya daha fazla nesnenin çarpımı, kümelerin Kartezyen çarpımı, grupların doğrudan çarpımı ve topolojik uzayların çarpımı gibi kavramların kategori teorisindeki bir genellemesidir. Bir nesne ailesinin ürünü... ... Vikipedi'de
Kronecker çarpımı, ile gösterilen keyfi büyüklükteki matrisler üzerinde ikili bir işlemdir. Sonuç bir blok matrisidir. Kronecker çarpımı sıradan matris çarpımı ile karıştırılmamalıdır. Operasyonun adı Alman... ... Vikipedi'den geliyor.
I. Matematik konusunun tanımı, diğer bilimler ve teknoloji ile bağlantısı. Matematik (Yunanca mathematike, máthema bilgisinden, bilimden gelir), niceliksel ilişkilerin bilimi ve gerçek dünyanın mekansal biçimleri. "Temiz... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Kategori teorisi, nesnelerin iç yapısına bağlı olmayan matematiksel nesneler arasındaki ilişkilerin özelliklerini inceleyen bir matematik dalıdır. Bazı matematikçiler [kim?] kategori teorisinin çok soyut ve uygunsuz olduğunu düşünüyor... ... Vikipedi
Vektör Bu terimin başka anlamları da var, bkz. Vektör ... Vikipedi
Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. işlevi. "Görüntüleme" isteği buraya yönlendirilir; diğer anlamlara da bakın... Vikipedi
Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Operasyon. Bir kümenin bir veya daha fazla öğesini (bağımsız değişkenler) başka bir öğeye (değer) atayan bir eşleme işlemi. “Operasyon” terimi genellikle aşağıdakilere uygulanır: ... Vikipedi
Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Rotor. Bir rotor veya girdap, bir vektör alanı üzerinde bir vektör diferansiyel operatörüdür. (Rus dili literatüründe) veya (İngilizce literatürde) ve ayrıca vektör çarpımı olarak belirtilir ... Wikipedia
Kitaplar
- Tablolar seti. Matematik. 4. sınıf. 8 tablo + metodoloji, . 8 sayfalık eğitim albümü (format 68 x 98 cm): - Paylaşımlar. - Bir sayının bir çarpımla çarpılması ve bölünmesi. - Miktarların eklenmesi ve çıkarılması. - Büyüklüklerin çarpımı ve bölünmesi. - Çarpmayı yazan...
- Kirik Novgorodets - Rus kitap kültüründe 12. yüzyılın Rus bilim adamı Simonov R.A.. Kitap, adıyla bilinen ilk Rus matematikçi ve takvim uzmanı Novgorod keşişi Kirik'in (1110 - 1156'dan sonra) hayatına ve çalışmalarına adanmıştır. 1136'da bilimsel bir inceleme yazdı ...