Fizikte maddi bir nokta ne anlama gelir? Mekanik hareket

Tanım

Maddi bir nokta, hareketi açıklanırken boyutları, şekli, dönüşü ve iç yapısı ihmal edilebilecek makroskobik bir cisimdir.

Belirli bir cismin maddi bir nokta olarak değerlendirilip değerlendirilemeyeceği sorusu, bu cismin büyüklüğüne değil, çözülen problemin koşullarına bağlıdır. Örneğin, Dünya'nın yarıçapı, Dünya'dan Güneş'e olan mesafeden çok daha küçüktür ve yörüngesel hareketi, Dünya'nın kütlesine eşit kütleye sahip ve onun yakınında bulunan maddi bir noktanın hareketi olarak çok iyi tanımlanabilir. merkez. Ancak Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki günlük hareketi göz önüne alındığında, onu maddi bir noktayla değiştirmek mantıklı değildir. Maddi nokta modelinin belirli bir cisme uygulanabilirliği, cismin büyüklüğüne değil, hareket koşullarına bağlıdır. Özellikle, öteleme hareketi sırasında bir sistemin kütle merkezinin hareketi hakkındaki teoreme göre, herhangi bir katı cisim, konumu cismin kütle merkezi ile çakışan maddi bir nokta olarak düşünülebilir.

Maddi bir noktanın herhangi bir andaki kütlesi, konumu, hızı ve diğer bazı fiziksel özellikleri onun davranışını tamamen belirler.

Maddi bir noktanın uzaydaki konumu geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Klasik mekanikte, maddi bir noktanın kütlesinin zaman içinde sabit olduğu ve hareketinin herhangi bir özelliğinden ve diğer cisimlerle etkileşiminden bağımsız olduğu varsayılır. Klasik mekaniğin inşasına aksiyomatik yaklaşımda aksiyomlardan biri olarak aşağıdakiler kabul edilir:

Aksiyom

Maddi bir nokta, kütle adı verilen bir skalerle ilişkilendirilen geometrik bir noktadır: $(r,m)$; burada $r$, Öklid uzayında Kartezyen koordinat sistemiyle ilişkili bir vektördür. Kütlenin, noktanın uzay ve zamandaki konumundan bağımsız olarak sabit olduğu varsayılmaktadır.

Mekanik enerji, maddi bir nokta tarafından yalnızca uzaydaki hareketinin kinetik enerjisi ve (veya) alanla etkileşimin potansiyel enerjisi biçiminde depolanabilir. Bu, otomatik olarak bir maddi noktanın deformasyona (sadece tamamen katı bir gövdeye maddi nokta denilebilir) ve kendi ekseni etrafında dönmeye ve uzayda bu eksenin yönünü değiştirmeye muktedir olmadığı anlamına gelir. Aynı zamanda, maddi bir nokta tarafından tanımlanan bir cismin hareketinin modeli, anlık bir dönme merkezinden uzaklığının değiştirilmesinden ve bu noktayı merkeze bağlayan çizginin yönünü belirleyen iki Euler açısından oluşur. mekaniğin birçok dalında son derece yaygın olarak kullanılmaktadır.

İdeal bir modelin (maddi bir nokta) hareketini inceleyerek gerçek cisimlerin hareket yasalarını inceleme yöntemi mekaniğin temelidir. Herhangi bir makroskobik cisim, kütleleri parçalarının kütlelerine eşit olan, etkileşim halindeki g malzeme noktalarının bir koleksiyonu olarak temsil edilebilir. Bu parçaların hareketinin incelenmesi, maddi noktaların hareketinin incelenmesine indirgenmektedir.

Maddi nokta kavramının sınırlı uygulaması bu örnekte açıkça görülmektedir: Yüksek sıcaklıktaki seyreltilmiş bir gazda, her molekülün boyutu, moleküller arasındaki tipik mesafeyle karşılaştırıldığında çok küçüktür. Görünüşe göre bunlar ihmal edilebilir ve molekül maddi bir nokta olarak düşünülebilir. Ancak bu her zaman böyle değildir: Bir molekülün titreşimleri ve dönüşleri, molekülün "iç enerjisinin" önemli bir rezervuarıdır ve "kapasitesi" molekülün boyutuna, yapısına ve kimyasal özelliklerine göre belirlenir. İyi bir yaklaşımla, tek atomlu bir molekül (atıl gazlar, metal buharları vb.) bazen maddi bir nokta olarak düşünülebilir, ancak bu tür moleküllerde bile, yeterince yüksek bir sıcaklıkta, moleküllerin çarpışması nedeniyle elektron kabuklarının uyarılması gözlemlenir. , ardından emisyon gelir.

Görev 1

a) garaja giren bir araba;

b) Voronej - Rostov karayolunda bir araba mı?

a) garaja giren bir araba maddi bir nokta olarak kabul edilemez, çünkü bu koşullarda arabanın boyutları önemlidir;

b) Voronezh-Rostov karayolu üzerindeki bir araba, arabanın boyutu şehirler arasındaki mesafeden çok daha küçük olduğundan maddi bir nokta olarak alınabilir.

Maddi bir nokta olarak almak mümkün mü:

a) okuldan eve dönerken 1 km yürüyen bir erkek çocuk;

b) egzersiz yapan bir çocuk.

a) Okuldan dönen bir erkek çocuk evine kadar 1 km yürüdüğünde bu hareketteki çocuk maddi bir nokta olarak kabul edilebilir, çünkü boyu kat ettiği mesafeye göre küçüktür.

b) Aynı çocuk sabah egzersizleri yaptığında maddi bir nokta olarak değerlendirilemez.

Bir dizi problemi çözerken vücudun şeklini ve boyutunu göz ardı edebilir ve onu maddi bir nokta olarak düşünebilirsiniz.

Tanım

Önemli nokta fizikte kütlesi olan, ancak diğer cisimlere olan mesafelerle karşılaştırıldığında boyutları söz konusu problemde ihmal edilebilecek bir cisim diyorlar.

“Önemli nokta” kavramı

“Maddi nokta” kavramı bir soyutlamadır. Doğada maddi noktalar yoktur. Ancak mekanikteki bazı problemlerin formülasyonu bu soyutlamanın kullanılmasını mümkün kılmaktadır.

Kinematikte bir noktadan bahsettiğimizde o nokta matematiksel bir nokta olarak düşünülebilir. Kinematikte bir nokta, boyutları cismin kat ettiği mesafeye göre küçükse, cisim üzerinde veya cismin kendisinde küçük bir işaret olarak anlaşılır.

Mekaniğin dinamik gibi böyle bir bölümünde zaten maddi bir noktadan, kütlesi olan bir nokta olarak bahsetmek zorundayız. Klasik mekaniğin temel yasaları maddi bir noktaya, geometrik boyutları olmayan ancak kütlesi olan bir cisme uygulanır.

Dinamikte bir cismin boyutu ve şekli çoğu durumda hareketin doğasını etkilemez; bu durumda cisim maddi bir nokta olarak düşünülebilir. Ancak diğer durumlarda, bu aynı cisim bir nokta olarak kabul edilemez çünkü şekli ve boyutu, cismin hareketini tanımlamada belirleyicidir.

Dolayısıyla, bir kişi bir arabanın Moskova'dan Tyumen'e ne kadar sürede ulaşması gerektiğini merak ediyorsa, arabanın tekerleklerinin her birinin nasıl hareket ettiğini bilmek hiç de gerekli değildir. Ancak bir sürücü arabasını dar bir park alanına sıkıştırmaya çalışıyorsa, arabanın boyutu önemli olduğundan araba maddi bir nokta olarak alınamaz. Gezegenimizin Güneş etrafındaki hareketini göz önünde bulundurursak Dünya'yı maddi bir nokta olarak alabiliriz, ancak eğer gündüzün geceyi takip etmesinin nedenlerini belirlemeye çalışıyorsak, kendi ekseni etrafındaki hareketini incelerken bunu yapamayız. Dolayısıyla aynı cisim bazı şartlarda maddi bir nokta olarak kabul edilebilirken bazı şartlarda bu yapılamaz.

Vücudun güvenli bir şekilde maddi bir nokta olarak alınabileceği bazı hareket türleri vardır. Yani, örneğin katı bir cismin öteleme hareketi sırasında tüm parçaları eşit şekilde hareket eder, bu nedenle böyle bir harekette cisim genellikle kütlesi cismin kütlesine eşit olan bir nokta olarak kabul edilir. Ancak aynı cisim kendi ekseni etrafında dönüyorsa o zaman maddi bir nokta olarak alınamaz.

Dolayısıyla maddi bir nokta, bir cismin en basit modelidir. Eğer bir cisim maddi bir noktaya benzetilebilirse, bu onun hareketini inceleme probleminin çözümünü önemli ölçüde basitleştirir.

Farklı nokta hareketi türleri, her şeyden önce yörünge türüne göre ayırt edilir. Bir noktanın hareketinin yörüngesi düz bir çizgi ise, o zaman harekete doğrusal denir. Makroskobik bir cismin hareketiyle ilgili olarak, cismin doğrusal veya eğrisel hareketinden bahsetmek ancak hareketi tanımlarken kendimizi bu cismin bir noktasının hareketini dikkate almakla sınırlayabildiğimizde anlamlı olur. Vücutta genel olarak farklı noktalar farklı hareket türlerini gerçekleştirebilir.

Malzeme puanı sistemi

Eğer bir cisim maddi bir nokta olarak alınamıyorsa, o zaman bir maddi noktalar sistemi olarak temsil edilebilir. Bu durumda beden zihinsel olarak her biri maddi bir nokta olarak alınabilecek sonsuz küçük öğelere bölünmüştür.

Mekanikte her cisim bir maddi nokta sistemi olarak temsil edilebilir. Bir noktanın hareket yasalarına sahip olduğumuzdan, herhangi bir cismi tanımlamaya yönelik bir yöntemimiz olduğunu düşünebiliriz.

Mekanikte, bu cismin herhangi bir etkileşimi altında aralarındaki mesafeler sabit olan bir maddi nokta sistemi olarak tanımlanan kesinlikle katı bir cisim kavramı önemli bir rol oynar.

Çözümlü problem örnekleri

Örnek 1

Egzersiz yapmak. Hangi durumda bir cisim maddi bir nokta olarak kabul edilebilir:

Bir sporcu bir yarışmada atış yapıyor. Çekirdek maddi bir nokta olarak değerlendirilebilir mi?

Top kendi ekseni etrafında dönmektedir. Top maddi bir nokta mıdır?

Bir jimnastikçi düz olmayan çubuklarda egzersiz yapıyor.

Koşucu mesafeyi kateder.

Örnek 2

Egzersiz yapmak. Yukarıya doğru hareket eden bir taş hangi durumlarda maddi bir nokta olarak değerlendirilebilir? Bkz. Şekil.1 ve Şekil.2.

Çözüm:Şek. 1 taşın boyutu, ona olan mesafeye kıyasla küçük sayılamaz. Bu durumda taş maddi bir nokta olarak değerlendirilemez.

Şek. 2, taş dönüyor, bu nedenle maddi bir nokta olarak kabul edilemez.

Cevap. Yukarıya doğru atılan bir taş, boyutları kendisine olan mesafeye göre küçükse ve öteleme yoluyla hareket ediyorsa (dönme olmayacak) maddi bir nokta olarak kabul edilebilir.

Önemli nokta

Önemli nokta(parçacık) - mekanikteki en basit fiziksel model - boyutları sıfıra eşit olan ideal bir cisim; incelenen problemin varsayımları dahilinde cismin boyutları diğer boyutlara veya mesafelere kıyasla sonsuz küçük kabul edilebilir. Maddi bir noktanın uzaydaki konumu geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır.

Pratikte maddi bir nokta, bu problemi çözerken boyutu ve şekli ihmal edilebilecek kütleli bir cisim olarak anlaşılmaktadır.

Bir cisim düz bir çizgide hareket ettiğinde, onun konumunu belirlemek için bir koordinat ekseni yeterlidir.

Özellikler

Maddi bir noktanın her belirli andaki kütlesi, konumu ve hızı, onun davranışını ve fiziksel özelliklerini tamamen belirler.

Sonuçlar

Kısıtlamalar

Notlar

Wikimedia Vakfı.

2010.

Kütlesi olan bir nokta. Mekanikte maddi nokta kavramı, bir cismin büyüklüğü ve şeklinin hareketin incelenmesinde rol oynamadığı ve yalnızca kütlenin önemli olduğu durumlarda kullanılır. Hemen hemen her cisim maddi bir nokta olarak kabul edilebilir, eğer... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

Kütleli bir nokta olarak kabul edilen bir nesneyi belirtmek için mekanikte tanıtılan bir kavram. M.t.'nin hukuktaki konumu geom'un konumu olarak tanımlanır. Mekanik problemlerin çözümünü büyük ölçüde kolaylaştıran noktalar. Pratik olarak vücut düşünülebilir... ... Fiziksel ansiklopedi

maddi nokta- Kütlesi olan bir nokta. [Önerilen terimlerin toplanması. Sayı 102. Teorik mekanik. SSCB Bilimler Akademisi. Bilimsel ve Teknik Terminoloji Komitesi. 1984] Konular teorik mekanik EN parçacık DE materyali Punkt FR noktası matériel ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

Modern ansiklopedi

Mekanikte: sonsuz küçük cisim. Rus dilinde yer alan yabancı kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N., 1910 ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

Önemli nokta- MALZEME NOKTASI, mekanikte boyutları ve şekli ihmal edilebilecek bir cismi belirtmek için tanıtılan bir kavramdır. Maddi bir noktanın uzaydaki konumu geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır. Beden maddi olarak kabul edilebilir... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük

Kütlesi olan sonsuz küçük boyutlu bir nesne için mekanikte tanıtılan bir kavram. Maddi bir noktanın uzaydaki konumu geometrik bir noktanın konumu olarak tanımlanır ve bu da mekanik problemlerin çözümünü kolaylaştırır. Hemen hemen her vücut... ... Ansiklopedik Sözlük

Önemli nokta- kütleli geometrik bir nokta; Maddi nokta, kütlesi olan ve boyutları olmayan maddi bir cismin soyut görüntüsüdür... Modern doğa biliminin başlangıcı

maddi nokta- materyalusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. kütle noktası; maddi nokta vok. Massenpunkt, m; malzemeci Punkt, m rus. maddi nokta, f; nokta kütle, f pranc. nokta kütlesi, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

maddi nokta- Kütlesi olan bir nokta... Politeknik terminolojik açıklayıcı sözlük

Kitaplar

Tablolar seti. Fizik. 9. sınıf (20 tablo), . 20 sayfalık eğitici albüm.

Maddi nokta. Hareket eden bir cismin koordinatları. Hızlanma. Newton yasaları. Evrensel çekim yasası. Doğrusal ve eğrisel hareket. Boyunca vücut hareketi...

Sayfa 1

Maddi nokta kavramı, bir cismin boyutlarının, hareket sırasında kat ettiği mesafeye kıyasla küçük olduğu durumlarda ve aynı zamanda tüm noktalarının aynı yolları kat ettiği bir cismin öteleme hareketini incelerken kullanılır. aynı zamanda. Örneğin, Dünya, Güneş etrafındaki hareketini incelerken maddi bir nokta olarak düşünülebilir, ancak Dünya yüzeyindeki cisimlerin hareketini incelerken, bunun uzatılmış olduğu düşünülmelidir.

Hareketli cisimlerin gerçek özelliklerinden iyi bilinen bir soyutlama olan maddi nokta kavramı mekanikte yaygın olarak kullanılmaktadır, çünkü bu kavramın tanıtılması cisimlerin hareketinin incelenmesine önemli bir basitleştirme getirmektedir.

Gözlemlenebilir cisimler kesinlikle maddi bir nokta kavramına yol açmıştır; Maddi bir nokta, uzama, şekil, uzamsal yönelim, tüm iç özelliklerden yoksun, yalnızca atalet ve ötelemeyi koruyan, yalnızca kuvvet kavramının eklendiği hareketli bir cismin benzeri olarak hayal edilebilir. Psikolojik olarak maddi bir nokta kavramına yol açan maddi cisimlerin artık bir maddi noktalar sistemi olarak değerlendirilmesi gerekiyordu. Bu teorik sistemin özünde atomistik ve mekanik olduğuna dikkat edilmelidir. Newton'un maddi noktaların basit hareketleri.

Tüm noktalar aynı şekilde hareket ettiğinden, kesinlikle katı bir cismin öteleme hareketini incelemek için maddi nokta kavramını kullanabilirsiniz. Maddi bir noktanın uzaydaki konumunu belirlemek ve hareketini açıklamak için aşağıdaki kavramlara ihtiyaç vardır.

Doğal olarak maddi nokta kavramı, doğada hiçbir maddi noktanın bulunmadığına dair bir soyutlamadır. Ancak mekanikteki bir takım problemlerin formülasyonu, bu soyutlamanın başarılı bir şekilde kullanılmasına olanak sağlayacak şekildedir.

Maddi nokta kavramı hangi durumlarda kullanılır?

Klasik mekaniğin temeli maddi nokta kavramıdır. Aslında bunların hepsi, maddi bir noktanın hareket yasaları temelinde inşa edilmiştir, giderek daha karmaşık hale gelir ve giderek daha karmaşık nesnelerin dikkate alınmasına ve böylece sıvıların ve gazların mekaniğine kadar devam eder.

Mekaniğin temel kavramlarından biri de maddi nokta kavramıdır.

Ancak maddi nokta kavramının uygulanması bu durumlarla sınırlı değildir. Ayrıca daha karmaşık hareket türleri için de faydalı olduğu ortaya çıktı. Bir topun bir yüzey üzerinde yuvarlandığını hayal edelim. Bu hareket sırasında topun merkezi bir tür çizgiyi (düz veya eğri) tanımlarken, geri kalan noktalarının yörüngeleri çeşitli karmaşık eğri çizgilerdir.

Dinamiğin temel yasalarını formüle ederken maddi nokta kavramı kullanılır. Maddi bir nokta, problemin koşullarına göre ihmal edilebilecek bireysel noktaların boyutları ve hareketlerindeki farklılıklar olan sonlu kütleli bir cisim olarak anlaşılmaktadır. Daha sonra ötelenme hareketi yapan bir cismin, kütlesi tüm cismin kütlesine eşit olan maddi bir nokta olarak ele alınabileceği gösterilecektir.

Mekanik sistem modellerinin oluşturulmasında en önemli soyutlama maddi nokta kavramıdır. Maddi nokta, geometrik olarak matematiksel bir noktaya eşdeğer olan ancak kütlesi olan fiziksel bir nesnedir. Geometrik anlamda eşdeğerlik, maddi bir noktanın geometrik bir iç yapıya, şekle ve boyuta sahip olmaması anlamına gelir.

Mekanik sistem modellerinin oluşturulmasında en önemli soyutlama maddi nokta kavramıdır. Boyutları, cisimler arasındaki mesafelere kıyasla ihmal edilebilecek kadar küçük olan maddi bir cisim, maddi bir nokta olarak alınır. Sınırlı durumda bu kavram matematiksel bir nokta kavramına dönüşür.

Örneğin mekanikte cisimlerin hareketi analiz edilirken maddi nokta kavramı kullanılır, ancak belirli bir cismin maddi bir nokta olarak kabul edilebileceği basitçe söylenemez; Bu cismin hangi hareketle bir nokta olarak kabul edilebileceğini eklemek gerekir.