Yaşam problemlerinin çoğu cebirsel denklemler halinde çözülür: onları en basit forma indirgeyerek, yani. birleşik bir matematiksel model derlemek. Yeni bir değişken ekleme yöntemi, trigonometrik, üstel, logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri çözerken, daha basit tek bir modelin derlenmesine olanak tanır: ikinci dereceden bir denklem veya eşitsizlik.

Örnek 1: Denklem 4'ü çözün x + 2 x+1 – 24 = 0.

Çözüm.

1. İlk aşama. Matematiksel bir modelin hazırlanması.

4 x = (2 2 ) x = 2 2x = (2 x ) 2 ve 2 x+1 = 2 2 x olduğuna dikkat edin verilen denklemi (2) biçiminde yeniden yazıyoruz. x ) 2 + 2 2 x – 24 = 0.

Yeni bir değişken eklemek mantıklıdır: y = 2 X ; o zaman denklem şu şekli alacaktır 2 + 2у – 24 = 0. Matematiksel model derlenmiştir. Bu ikinci dereceden bir denklemdir. 2. İkinci aşama. Derlenmiş modelle çalışma. İkinci dereceden denklemi çözdükten sonra 2 + 2у – 24 = 0 y'ye göre şunu buluruz: y 1 = 4, y2 = -6.

3. Üçüncü aşama. Sorun sorusunun cevabı.

y = 2 x olduğundan , O halde iki denklemi çözmemiz gerekiyor: 2 x = 4; 2 x = -6.

İlk denklemden şunları buluyoruz: x = 2; ikinci denklemin kökleri yoktur, çünkü x'in herhangi bir değeri için eşitsizlik 2 karşılanır x > 0.

Cevap: 2.

Örnek 2. Miktarların en büyük ve en küçük değerlerini bulma görevi.

Kare tabanlı dikdörtgen paralel boruya benzeyen tankın 500 litre su tutması gerekiyor. Tabanın hangi tarafı tankın en küçük yüzey alanına sahip olacak (kapaksız)?

Çözüm. İlk aşama. Matematiksel bir modelin hazırlanması.

1) Optimize edilmiş değer (O.V.) tankın yüzey alanıdır, çünkü problem bu alanın ne zaman en küçük olacağını bulmayı gerektirir. O.V.'yi S harfiyle gösterelim.

2) Yüzey alanı dikdörtgen paralel borunun boyutlarına bağlıdır. Tankın tabanı görevi gören karenin kenarını bağımsız değişken (I.P.) olarak ilan edelim; x harfiyle gösterelim. x > 0 olduğu açıktır. Başka bir kısıtlama yoktur, yani 0

3) Tankta 500 litre su varsa tankın hacmi V 500 dm olur. 3 . Eğer h tankın yüksekliği ise V = x 2 h, h='yi bulduğumuz yerdenTankın yüzeyi, kenarları x olan bir kare ve kenarları x olan dört dikdörtgenden oluşmaktadır.. Araç,

S = x 2 + 4 · x= x 2 + .

Yani S = X 2 +, burada x € (0; + ) (V = 500 olduğunu dikkate aldık)

Problemin matematiksel modeli derlendi.

İkinci aşama. Derlenmiş modelle çalışma.

Bu aşamada S = x fonksiyonu için 2 + , burada x € (0; + )

İsmi bulmamız lazım. Bunu yapmak için fonksiyonun türevine ihtiyacınız var:

S" = 2x -;

Ş" = .

(0; +oo) aralığında kritik nokta yoktur ve yalnızca tek bir durağan nokta vardır: x = 10'da S" = 0.

x 10'da S" > 0 eşitsizliğinin geçerli olduğuna dikkat edin. Bu, x = 10'un tek durağan nokta ve belirli bir aralıktaki fonksiyonun minimum noktası olduğu anlamına gelir ve dolayısıyla paragraf 1'deki teoreme göre bu noktada fonksiyonun minimum değerine ulaştığı nokta.

Üçüncü aşama. Sorun sorusunun cevabı.

Problem, tankın en küçük yüzey alanına sahip olması için tabanın hangi tarafının olması gerektiğini soruyor. Böyle bir tankın tabanını oluşturan karenin kenarının 10 dm olduğunu öğrendik.

Cevap: 10 dm.

Matematiksel model, gerçek hayattaki bir durumu (görevi) matematik dilini kullanarak tanımlamanın bir yoludur. Gerçek durum Matematiksel model Kristina ve Gleb aynı sayıda puana sahip x = y Kristina'nın Gleb'den 6 puanı daha fazla x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb'in Kristina'dan 4 kat daha fazla puanı var 4x = y x = y. 4 y: x = 4

Birinci işçi görevi t saatte, ikinci işçi ise aynı görevi v saatte tamamlarken, birinci işçi ikinciye göre 3 saat daha fazla çalışmaktadır.

Üç kilo elmanın fiyatı iki kilo armutla aynı. 1 kg elmanın x r, 1 kg armutun x r maliyeti olduğu bilinmektedir. Xr. nehirde

Bir bardak mandalina suyunun maliyeti bir r., bir bardak üzüm suyunun maliyeti ise bir r. 5 bardak üzüm suyunun 6 bardak mandalina suyuna eşdeğer olduğu biliniyor.

A ve B noktalarından v1 hızındaki bir bisikletçi ile v2 hızındaki bir motosikletçi aynı anda birbirlerine doğru gidiyorlar ve t saat sonra karşılaşıyorlar.t A B s v1v1 v2v2 v = v 1 + v 2'ye doğru hareket

Hızı v 1 olan bir araba ve hızı v 2 olan bir otobüs aynı anda A noktasından zıt yönlerde ayrıldı v1v1 v2v2 A Zıt yönlerde hareket v = v 1 + v 2

Bir araba ve bir kamyon aynı anda A noktasından aynı yönde ayrılıyor; hızları sırasıyla x km/saat ve y km/saattir. X km/saat Y km/saat Tek yönde hareket v = x-y

Bir bisikletçi A noktasından ayrıldı. Aynı anda bisikletçinin gidiş yönünde 30 km uzaklıktaki bir yaya sol B noktasından aynı yönde x km/saat hızla geçiyor. Bisikletçinin yayaya t saat 30 km x km/saat sonra yetiştiği biliniyor

12 Cebirsel yöntemi kullanarak problemleri çözerken akıl yürütme üç aşamaya ayrılır: matematiksel bir modelin derlenmesi; modeller; matematiksel modelle çalışma matematiksel modelle çalışma (denklem çözme) model (denklem çözme) problemin sorusunu yanıtlama. sorun sorusunun cevabı. Matematiksel modellemenin aşamaları

Matematiksel model nedir?

Matematiksel model kavramı.

Matematiksel model çok basit bir kavramdır. Ve çok önemli. Matematik ile gerçek hayatı birbirine bağlayan matematiksel modellerdir.

Basit bir ifadeyle, matematiksel model herhangi bir durumun matematiksel açıklamasıdır. Hepsi bu. Model ilkel olabileceği gibi süper karmaşık da olabilir. Durum ne olursa olsun model budur.)

Herhangi birinde (tekrar ediyorum - herhangi bir şekilde!) bir şeyi saymanız ve hesaplamanız gereken bir durumda - matematiksel modellemeyle ilgileniyoruz. Her ne kadar bundan şüphelenmesek de.)

P = 2 CB + 3 CM

Bu giriş, satın almalarımızın maliyetlerinin matematiksel bir modeli olacaktır. Model, ambalajın rengini, son kullanma tarihini, kasiyerin nezaketini vb. dikkate almaz. Bu yüzden o modeli, gerçek bir satın alma değil. Ancak masraflar, yani. neye ihtiyacımız var- kesin olarak öğreneceğiz. Tabii eğer model doğruysa.

Matematiksel modelin ne olduğunu hayal etmek faydalıdır ancak yeterli değildir. Önemli olan bu modelleri yapabilmektir.

Sorunun matematiksel bir modelinin hazırlanması (inşası).

Matematiksel bir model oluşturmak, problemin koşullarını matematiksel forma dönüştürmek anlamına gelir. Onlar. Kelimeleri bir denkleme, formüle, eşitsizliğe vb. dönüştürün. Üstelik bu matematiğin kaynak metne tam olarak uyması için onu dönüştürün. Aksi halde bilmediğimiz başka bir problemin matematiksel modeliyle karşı karşıya kalacağız.)

Daha spesifik olarak ihtiyacınız var

Dünyada sonsuz sayıda görev var. Bu nedenle, matematiksel bir model oluşturmak için adım adım net talimatlar sunun herhangi görevler imkansızdır.

Fakat dikkat etmeniz gereken üç ana nokta var.

1. İşin garibi, herhangi bir sorun metin içerir.) Bu metin, kural olarak, şunları içerir: açık, açık bilgi. Sayılar, değerler vb.

2. Herhangi bir sorun varsa gizli bilgi. Bu, kafanızda ek bilgi olduğunu varsayan bir metindir. Onlar olmadan - hiçbir şey. Ayrıca matematiksel bilgiler genellikle basit sözcüklerin arkasına gizlenir ve... dikkatten kaçar.

3. Herhangi bir görev verilmelidir Verilerin birbirleriyle bağlantısı. Bu bağlantı düz metinle (bir şey bir şeye eşittir) verilebilir veya basit kelimelerin arkasına gizlenebilir. Ancak basit ve net gerçekler sıklıkla gözden kaçırılıyor. Ve model hiçbir şekilde derlenmemiştir.

Hemen şunu söyleyeyim: Bu üç noktayı uygulamak için problemi birkaç kez (ve dikkatlice!) okumalısınız. Her zamanki şey.

Ve şimdi - örnekler.

Basit bir problemle başlayalım:

Petrovich balık tutmaktan döndü ve avını gururla aileye sundu. Daha yakından incelendiğinde, 8 balığın kuzey denizlerinden geldiği, tüm balıkların% 20'sinin güney denizlerinden geldiği ve Petrovich'in balık tuttuğu yerel nehirden tek bir balığın bile gelmediği ortaya çıktı. Petrovich Deniz Ürünleri mağazasından kaç balık satın aldı?

Bütün bu kelimelerin bir çeşit denklem haline getirilmesi gerekiyor. Bunu yapmak için ihtiyacınız var, tekrar ediyorum, Problemdeki tüm veriler arasında matematiksel bir bağlantı kurun.

Nereden başlamalı? Öncelikle görevdeki tüm verileri çıkaralım. Sırayla başlayalım:

İlk noktaya dikkat edelim.

Hangisi burada? açık matematiksel bilgi? 8 balık ve %20. Çok değil ama çok ihtiyacımız yok.)

İkinci noktaya dikkat edelim.

Arıyor gizlenmiş bilgi. Burada. Bunlar kelimeler: "Tüm balıkların %20'si". Burada anlamalısın Faiz nedir ve nasıl hesaplanır? Aksi halde sorun çözülemez. Bu tam olarak kafanızda olması gereken ek bilgidir.

Ayrıca var matematiksel Tamamen görünmez olan bilgiler. Bu görev sorusu: "Kaç tane balık aldım..." Bu aynı zamanda bir sayıdır. Ve o olmadan hiçbir model oluşmayacaktır. Bu nedenle bu sayıyı harfle gösterelim "X". Henüz x'in neye eşit olduğunu bilmiyoruz, ancak bu tanım bizim için çok faydalı olacaktır. X için ne alınması gerektiği ve bununla nasıl başa çıkılacağı hakkında daha fazla ayrıntı derste yazılmıştır. Matematikte problemler nasıl çözülür? Hemen yazalım:

x adet - toplam balık sayısı.

Bizim problemimizde güney balıkları yüzde olarak verilmiştir. Bunları parçalara ayırmamız gerekiyor. Ne için? O zaman ne herhangi modelin problemi çizilmelidir aynı tür miktarlarda. Parçalar - yani her şey parçalar halinde. Diyelim ki saatler ve dakikalar verilirse, her şeyi tek bir şeye çeviririz - ya yalnızca saatlere ya da yalnızca dakikalara. Ne olduğu önemli değil. Bu önemlidir tüm değerler aynı türdendi.

Bilgilerin açıklanmasına geri dönelim. Kim bilmiyor yüzde nedir hiçbir zaman açıklamayacağım evet... Kim bilir, hemen burada toplam balık sayısının yüzdelerinin verildiğini söyleyecektir. Ancak bu rakamı bilmiyoruz. Hiçbir şey işe yaramayacak!

Toplam balık sayısını (parçalar halinde!) Harflememiz boşuna değil. "X" belirlenmiş. Güney balıklarını parça parça saymak mümkün olmayacak ama yazabilir miyiz? Bunun gibi:

0,2 x adet - güney denizlerindeki balık sayısı.

Artık görevdeki tüm bilgileri indirdik. Hem açık hem de gizli.

Üçüncü noktaya dikkat edelim.

Arıyor matematiksel bağlantı görev verileri arasında. Bu bağlantı o kadar basit ki çoğu kişi bunu fark etmiyor... Bu sıklıkla olur. Burada toplanan verileri basitçe bir yığın halinde yazıp neyin ne olduğuna bakmak faydalı olacaktır.

Elimizde ne var? Yemek yemek 8 adet kuzey balığı, 0,2 x adet- güney balıkları ve x balık- toplam miktar. Bu verileri bir şekilde birbirine bağlamak mümkün mü? Çok kolay! Toplam balık sayısı eşittir güney ve kuzeyin toplamı! Peki, kimin aklına gelirdi...) O halde şunu yazıyoruz:

x = 8 + 0,2x

Bu denklem Problemimizin matematiksel modeli.

Lütfen bu sorunda şunu unutmayın Bizden hiçbir şeyi katlamamız istenmiyor! Güney ve kuzeydeki balıkların toplamının bize toplam sayıyı vereceğini aklımızdan geçiren bizdik. Olay o kadar açık ki fark edilmiyor. Ancak bu kanıt olmadan matematiksel bir model oluşturulamaz. Bunun gibi.

Artık bu denklemi çözmek için matematiğin tüm gücünü kullanabilirsiniz). Matematiksel modelin derlenmesinin nedeni tam olarak budur. Haydi çözelim doğrusal denklem ve cevabı alıyoruz.

Cevap: x=10

Başka bir problemin matematiksel modelini oluşturalım:

Petrovich'e sordular: "Çok paran var mı?" Petrovich ağlamaya başladı ve cevap verdi: "Evet, birazcık. Paranın yarısını, geri kalanın yarısını harcarsam, o zaman sadece bir çanta param kalır..." Petrovich'in ne kadar parası var?

Yine nokta nokta çalışıyoruz.

1. Açık bilgi arıyoruz. Hemen bulamazsınız! Açık bilgi birçanta dolusu para. Başka yarımlar da var... Peki, buna ikinci noktada bakacağız.

2. Gizli bilgiyi arıyoruz. Bunlar yarımdır. Ne? Pek açık değil. Daha ileriye bakıyoruz. Başka bir görev sorusu daha var: "Petroviç'in ne kadar parası var?" Para miktarını harfle belirtelim "X":

X- bütün para

Ve yine sorunu okuduk. Bunu zaten biliyorum Petrovich X para. Yarımların çalışacağı yer burası! Şunları yazıyoruz:

0,5x- tüm paranın yarısı.

Geri kalan da yarı olacaktır, yani. 0,5x. Ve yarının yarısı şu şekilde yazılabilir:

0,5 0,5 x = 0,25x- kalanın yarısı.

Artık tüm gizli bilgiler ortaya çıktı ve kaydedildi.

3. Kaydedilen veriler arasında bir bağlantı arıyoruz. Burada Petrovich'in acısını okuyabilir ve bunu matematiksel olarak yazabilirsiniz):

Paranın yarısını harcarsam...

Bu süreci kaydedelim. Bütün para - X. Yarım - 0,5x. Harcamak, alıp götürmektir. Cümle bir kayda dönüşüyor:

x - 0,5 x

evet geri kalanın yarısı...

Kalanın yarısını daha çıkaralım:

x - 0,5 x - 0,25x

o zaman elimde sadece bir çanta dolusu para kalacak...

Ve burada eşitliği bulduk! Tüm çıkarmalardan sonra geriye bir çanta dolusu para kalıyor:

x - 0,5 x - 0,25x = 1

İşte burada, matematiksel bir model! yine doğrusal denklem,çözersek şunu elde ederiz:

Dikkate alınacak soru. Dört nedir? Ruble, dolar, yuan? Peki matematiksel modelimizde para hangi birimlerde yazılıyor? Çantalarda! Bu dört anlamına geliyor çanta Petrovich'ten para. Fena da değil.)

Görevler elbette temeldir. Bu özellikle matematiksel bir model oluşturmanın özünü yakalamak içindir. Bazı görevler çok daha fazla veri içerebilir ve bunların içinde kaybolmak kolaydır. Bu genellikle sözde olur. yeterlilik görevleri. Bir kelime ve sayı yığınından matematiksel içeriğin nasıl çıkarılacağı örneklerle gösterilmiştir.

Bir not daha. Klasik okul problemlerinde (havuzu dolduran borular, bir yerlerde yüzen tekneler vb.), kural olarak tüm veriler çok dikkatli seçilir. İki kural vardır:
- Sorunun içinde onu çözmeye yetecek kadar bilgi var,
- Bir problemde gereksiz bilgi yoktur.

Bu bir ipucu. Matematiksel modelde kullanılmayan bir değer kaldıysa bir hata olup olmadığını düşünün. Yeterli veri yoksa, büyük olasılıkla tüm gizli bilgiler tanımlanmamış ve kaydedilmemiştir.

Yetkinlikle ilgili ve diğer yaşam görevlerinde bu kurallara sıkı sıkıya uyulmaz. Hiçbir ipucu yok. Ancak bu tür sorunlar da çözülebilir. Tabii klasik olanlarla pratik yaparsanız.)

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Giriş seviyesi

OGE ve Birleşik Devlet Sınavı (2019) için matematiksel modeller

Matematiksel model kavramı

Bir uçak hayal edin: kanatlar, gövde, kuyruk, bunların hepsi bir arada; gerçekten çok büyük, muazzam, bütün bir uçak. Veya küçük ama tıpkı gerçek hayattaki gibi, aynı kanatlara sahip, ancak kompakt bir uçak modeli yapabilirsiniz. Matematiksel model de öyle. Bir metin sorunu var, hantal, ona bakabiliyorsun, okuyabiliyorsun ama tam olarak anlayamıyorsun ve dahası, nasıl çözüleceği de belli değil. Büyük bir kelime probleminin küçük bir modelini, matematiksel bir modelini yaparsanız ne olur? Matematiksel ne anlama geliyor? Bu, matematiksel gösterimin kural ve yasalarını kullanarak metni sayılar ve aritmetik işaretler kullanılarak mantıksal olarak doğru bir temsile dönüştürmek anlamına gelir. Bu yüzden, Matematiksel model gerçek bir durumun matematiksel dil kullanılarak temsilidir.

Basit bir taneyle başlayalım: Sayı, sayıdan büyüktür. Bunu kelimelere başvurmadan, sadece matematik dilini kullanarak yazmamız gerekiyor. Daha fazlası varsa, o zaman çıkarırsak bu sayıların aynı farkının eşit kalacağı ortaya çıkıyor. Onlar. veya. Konuyu anlıyor musun?

Artık daha zor, artık matematiksel model şeklinde temsil etmeye çalışmanız gereken bir metin olacak, nasıl yapacağımı henüz okumayın, kendiniz deneyin! Dört sayı vardır: , ve. Ürün, ürünün iki katı büyüklüğündedir.

Ne oldu?

Matematiksel bir model biçiminde şöyle görünecektir:

Onlar. ürün ikiye bir ile ilişkilidir, ancak bu daha da basitleştirilebilir:

Tamam, basit örneklerle konuyu anladınız sanırım. Bu matematiksel modellerin de çözülmesi gereken tam teşekküllü problemlere geçelim! İşte zorluk burada.

Uygulamada matematiksel model

Sorun 1

Yağmurdan sonra kuyudaki su seviyesi yükselebilir. Çocuk küçük çakıl taşlarının kuyuya düşme zamanını ölçer ve metre cinsinden mesafe ve saniye cinsinden düşme zamanı olan formülü kullanarak suya olan mesafeyi hesaplar. Yağmurdan önce çakıl taşlarının düşme süresi s idi. Ölçülen sürenin s'ye değişmesi için yağmurdan sonra su seviyesinin ne kadar yükselmesi gerekir? Cevabınızı metre cinsinden ifade edin.

Ah, dehşet! Hangi formüller, nasıl bir kuyu, neler oluyor, ne yapmalı? Aklını mı okudum? Rahat olun, bu tür problemlerde daha da korkunç koşullar vardır, asıl mesele bu problemde formüller ve değişkenler arasındaki ilişkilerle ilgilendiğinizi ve bunların çoğu durumda ne anlama geldiğinin çok önemli olmadığını hatırlamaktır. Burada neyi yararlı görüyorsunuz? Bunu bizzat görüyorum. Bu problemleri çözmenin prensibi şudur: bilinen tüm miktarları alırsınız ve yerine koyarsınız.AMA bazen düşünmeniz gerekir!

İlk tavsiyeme uyarak ve bilinen her şeyi denklemde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

Saniyenin zamanını yerine koyan ve taşın yağmurdan önce uçtuğu yüksekliği bulan bendim. Şimdi yağmurdan sonra sayıp farkı bulmamız gerekiyor!

Şimdi ikinci tavsiyeyi dinleyin ve düşünün, soru "ölçülen sürenin s'ye değişmesi için yağmurdan sonra su seviyesinin ne kadar yükselmesi gerektiği"ni belirtiyor. Yağmurdan sonra su seviyesinin yükseldiğini, yani taşın su seviyesine düşme süresinin daha kısa olduğunu hemen anlamanız gerekir ve burada süslü "böylece ölçülen süre değişsin" ifadesi özel bir anlam kazanır: düşme süre artmaz ancak belirtilen saniye kadar kısalır. Bu, yağmurdan sonra fırlatma durumunda, c'yi başlangıç ​​zamanından c çıkarmamız gerektiği ve taşın yağmurdan sonra uçacağı yüksekliğin denklemini elde etmemiz gerektiği anlamına gelir:

Ve son olarak, ölçülen sürenin s.'ye değişmesi için yağmurdan sonra su seviyesinin ne kadar yükselmesi gerektiğini bulmak için, ikinciyi ilk düşme yüksekliğinden çıkarmanız yeterlidir!

Cevabı alıyoruz: metre başına.

Gördüğünüz gibi karmaşık bir şey yok, asıl mesele şu ki, koşullardaki bu kadar anlaşılmaz ve bazen karmaşık bir denklemin nereden geldiği ve içindeki her şeyin ne anlama geldiği konusunda fazla endişelenmeyin, sözüme güvenin, çoğu bu denklemler fizikten alınmıştır ve orada orman cebirden daha kötüdür. Bazen bana öyle geliyor ki bu görevler, öğrenciyi Birleşik Devlet Sınavında çok sayıda karmaşık formül ve terimle korkutmak için icat edildi ve çoğu durumda neredeyse hiçbir bilgi gerektirmiyor. Sadece koşulu dikkatlice okuyun ve bilinen miktarları formülde yerine koyun!

Artık fizikte değil, ekonomi teorisi dünyasında başka bir sorun var, her ne kadar burada matematik dışındaki bilimlerin bilgisi yine gerekli olmasa da.

Sorun 2

Tekelci bir işletmenin ürünlerine yönelik talep hacminin (aylık birim) fiyata (bin ruble) bağımlılığı aşağıdaki formülle verilmektedir:

İşletmenin aylık geliri (bin ruble olarak) formül kullanılarak hesaplanır. Aylık gelirin en az bin ruble olacağı en yüksek fiyatı belirleyin. Cevabınızı bin ruble olarak verin.

Bil bakalım şimdi ne yapacağım? Evet, bildiklerimizi eklemeye başlayacağım ama yine de biraz düşünmem gerekecek. Sondan gidelim, hangi noktada olduğunu bulmalıyız. Yani var, bir şeye eşit, bunun başka neye eşit olduğunu buluyoruz ve ona eşit olduğunu yazıyoruz. Gördüğünüz gibi tüm bu niceliklerin anlamı ile pek ilgilenmiyorum, sadece şartlardan neyin neye eşit olduğunu görmek için bakıyorum, yapmanız gereken şey bu. Soruna dönelim, zaten sorun var ama iki değişkenli bir denklemden hatırladığınız gibi ikisini de bulamıyorsunuz, ne yapmalısınız? Evet, hâlâ kullanılmamış bir parçamız kaldı. Şimdi zaten iki denklem ve iki değişken var, bu da artık her iki değişkenin de bulunabileceği anlamına geliyor - harika!

– böyle bir sistemi çözebilir misiniz?

Değiştirme yoluyla çözüyoruz; bu zaten ifade edilmiş, o yüzden bunu ilk denklemde yerine koyalım ve basitleştirelim.

İkinci dereceden denklemi elde ediyoruz: çözüyoruz, kökleri şöyle. Görev, sistemi oluştururken dikkate aldığımız tüm koşulların karşılanacağı en yüksek fiyatı bulmayı gerektiriyor. Ah, fiyatın bu olduğu ortaya çıktı. Harika, fiyatları bulduk: ve. En yüksek fiyat mı dediniz? Tamam bunların en büyüğünü tabi ki cevap olarak yazıyoruz. Peki zor mu? Bence hayır ve bu konuyu çok fazla araştırmaya gerek yok!

Ve işte bazı korkunç fizik, daha doğrusu başka bir problem:

Sorun 3

Yıldızların etkin sıcaklığını belirlemek için, yıldızın radyasyon gücünün sabit olduğu, yıldızın yüzey alanının ve sıcaklığın olduğu Stefan-Boltzmann yasası kullanılır. Belirli bir yıldızın yüzey alanının eşit olduğu ve radyasyonunun gücünün W'ye eşit olduğu bilinmektedir. Bu yıldızın sıcaklığını Kelvin derece cinsinden bulun.

Nasıl açık? Evet koşul neyin neye eşit olduğunu söylüyor. Daha önce tüm bilinmeyenlerin aynı anda değiştirilmesini önermiştim, ancak burada öncelikle gereken bilinmeyeni ifade etmek daha iyidir. Bakın ne kadar basit: Bir formül var ve onu biliyoruz ve (bu Yunanca "sigma" harfidir. Genel olarak fizikçiler Yunan harflerini severler, buna alışın). Ve sıcaklık bilinmiyor. Formül şeklinde ifade edelim. Umarım bunu nasıl yapacağını biliyorsundur? 9. sınıftaki Devlet Sınavı Testi için bu tür görevler genellikle verilir:

Artık geriye sağ taraftaki harfler yerine rakamları koymak ve basitleştirmek kalıyor:

İşte cevabı: Kelvin derece! Ve bu ne korkunç bir görevdi!

Fizik problemleriyle eziyet etmeye devam ediyoruz.

Sorun 4

Atılan topun yerden yüksekliği kanuna göre değişir, burada metre cinsinden yükseklik ve atış anından bu yana geçen saniye cinsinden süredir. Top en az üç metre yükseklikte kaç saniye kalacaktır?

Bunların hepsi denklemdi ama burada topun en az üç metre yükseklikte yani yükseklikte ne kadar kaldığını belirlememiz gerekiyor. Neyi telafi edeceğiz? Eşitsizlik, kesinlikle! Topun nasıl uçtuğunu açıklayan bir fonksiyonumuz var, bu metre cinsinden tam olarak aynı yükseklik, yüksekliğe ihtiyacımız var. Araç

Ve şimdi eşitsizliği basitçe çözüyorsunuz, asıl mesele, öndeki eksiden kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafıyla çarptığınızda eşitsizliğin işaretini fazla veya eşitten az veya eşite değiştirmeyi unutmamak.

Bunlar kökler, eşitsizlik için aralıklar oluşturuyoruz:

Eksi işaretinin olduğu aralıkla ilgileniyoruz, çünkü orada eşitsizlik negatif değerler alıyor, bu her ikisine de dahil. Şimdi beynimizi çalıştıralım ve dikkatlice düşünelim: Eşitsizlik için topun uçuşunu tanımlayan bir denklem kullandık, top bir şekilde bir parabol boyunca uçuyor, yani. havalanıyor, zirveye ulaşıyor ve düşüyor, en az metre yükseklikte ne kadar kalacağı nasıl anlaşılır? 2 dönüm noktası bulduk; metrelerin üzerine çıktığı an ve düşerek aynı noktaya ulaştığı an, bu iki nokta zaman biçiminde ifade edilir, yani. Bizim ilgilendiğimiz bölgeye uçuşun hangi saniyesinde girdiğini (metrenin üstünde) ve onu hangi saniyede terk ettiğini (metre işaretinin altına düştüğünü) biliyoruz. Bu bölgede kaç saniye kalmıştı? Bölgeden ayrılma zamanını alıp bu bölgeye giriş zamanını çıkarmamız mantıklıdır. Buna göre: - o kadar uzun süre metrelerin üzerindeki bölgedeydi, cevap bu.

Bu konudaki örneklerin çoğu fizik problemleri kategorisinden alınabildiği için şanslısınız, o yüzden bir tane daha yakalayın, bu sonuncusu, o yüzden kendinizi zorlayın, çok az kaldı!

Sorun 5

Belirli bir cihazın ısıtma elemanı için sıcaklığın çalışma süresine bağımlılığı deneysel olarak elde edildi:

Dakika olarak saat nerede, . Isıtma elemanının sıcaklığının yüksek olması durumunda cihazın bozulabileceği, bu nedenle kapatılması gerektiği bilinmektedir. Çalışmaya başladıktan sonra cihazı kapatmanız gereken en uzun süreyi bulun. Cevabınızı birkaç dakika içinde ifade edin.

Köklü bir şemaya göre hareket ediyoruz, önce verilen her şeyi yazıyoruz:

Şimdi formülü alıp, cihazın yanana kadar mümkün olduğu kadar ısıtılabileceği sıcaklık değerine eşitliyoruz, yani:

Artık harflerin yerine sayıları bilinen yerlere koyuyoruz:

Gördüğünüz gibi, cihazın çalışması sırasındaki sıcaklık ikinci dereceden bir denklemle açıklanmaktadır; bu, bir parabol boyunca dağıtıldığı anlamına gelir, yani. Cihaz belirli bir sıcaklığa kadar ısınır ve ardından soğur. Cevaplar aldık ve bu nedenle, ısıtma dakikalarında ve ısıtma anlarında sıcaklık kritik değere eşit, ancak dakikalar arasında - limitin bile üzerinde!

Bu, dakikalar sonra cihazı kapatmanız gerektiği anlamına gelir.

MATEMATİKSEL MODELLER. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA

Çoğu zaman fizikte matematiksel modeller kullanılır: muhtemelen düzinelerce fiziksel formülü ezberlemeniz gerekiyordu. Formül de durumun matematiksel bir temsilidir.

OGE ve Birleşik Devlet Sınavında tam olarak bu konuyla ilgili görevler var. Birleşik Devlet Sınavında (profil) bu, görev numarası 11'dir (eski adıyla B12). OGE'de - görev numarası 20.

Çözüm şeması açıktır:

1) Durumun metninden yararlı bilgileri "izole etmek" gerekir - fizik problemlerinde "Verilen" kelimesi altında yazdığımız şey. Bu yararlı bilgiler şunlardır:

• Formül
• Bilinen fiziksel büyüklükler.

Yani formüldeki her harfin belirli bir sayıyla ilişkilendirilmesi gerekir.

2) Bilinen tüm miktarları alın ve bunları formülde yerine koyun. Bilinmeyen miktar mektup şeklinde kalıyor. Şimdi sadece denklemi çözmeniz gerekiyor (genellikle oldukça basit) ve cevap hazır.

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle girmek ve EN ÖNEMLİSİ ömür boyu.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

İyi bir eğitim almış insanlar, almayanlara göre çok daha fazla kazanıyorlar. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı problemleri çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analizlerle ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın - 299 ovmak.
2. Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - 999 ovmak.

Evet, ders kitabımızda bu tür 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

İkinci durumda sana vereceğiz simülatör "Her konu için, tüm karmaşıklık seviyelerinde çözümleri ve cevapları olan 6000 problem." Herhangi bir konudaki problemlerin çözümüne el atmanız kesinlikle yeterli olacaktır.

Aslında bu bir simülatörden çok daha fazlasıdır; tam bir eğitim programıdır. Gerektiğinde ÜCRETSİZ olarak da kullanabilirsiniz.

Tüm metinlere ve programlara erişim, sitenin TÜM varlığı boyunca sağlanmaktadır.

Ve sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!