Dalga sürecine katılan ortam parçacıklarının yer değiştirmesi x ile bu parçacıkların O salınım kaynağından uzaklığı y arasındaki ilişkiyi herhangi bir an için kuralım. Daha fazla netlik sağlamak için, enine bir dalgayı düşünelim. sonraki tüm hususlar
boyuna dalga için de geçerli olacaktır. Kaynak salınımlarının harmonik olmasına izin verin (bkz. § 27):
burada A, salınımların genliği, dairesel frekansıdır. Daha sonra ortamın tüm parçacıkları aynı frekans ve genlikte, ancak farklı fazlarda harmonik titreşime girecek. Şekil 2'de gösterilen ortamda sinüzoidal bir dalga belirir. 58.
Dalga grafiği (Şekil 58) yüzeysel olarak harmonik salınım grafiğine (Şekil 46) benzer, ancak özünde farklıdırlar. Salınım grafiği, belirli bir parçacığın yer değiştirmesini zamanın bir fonksiyonu olarak temsil eder. Dalga grafiği, ortamın tüm parçacıklarının yer değiştirmesinin, belirli bir anda salınım kaynağına olan mesafeye bağımlılığını temsil eder. Bir dalganın anlık görüntüsü gibidir.
Salınım kaynağından (O parçacığı) y mesafesinde bulunan belirli bir C parçacığını ele alalım. Eğer O parçacığı zaten salınıyorsa, C parçacığının yalnızca salınımların C'ye yayılma süresi, yani dalganın y yolunu kat ettiği süre boyunca hala salınım yaptığı açıktır. O halde C parçacığının titreşim denklemi şu şekilde yazılmalıdır:
Peki dalga yayılma hızı nerede? Daha sonra
Dalga üzerindeki herhangi bir noktanın herhangi bir zamanda yer değiştirmesini belirlememizi sağlayan bağıntıya (23) dalga denklemi denir. X dalga boyunu, dalganın aynı fazdaki en yakın iki noktası arasındaki, örneğin iki bitişik dalga tepesi arasındaki mesafe olarak dikkate alarak, dalga denklemine farklı bir form verebiliriz. Açıkçası, dalga boyu, salınımın belirli bir hızda yayıldığı mesafeye eşittir.
dalganın frekansı nerede. Daha sonra denklemi yerine koyarsak ve dalga denkleminin diğer formlarını elde ettiğimizi hesaba katarsak:
Dalgaların geçişine ortam parçacıklarının titreşimleri eşlik ettiğinden, titreşimlerin enerjisi uzayda dalgayla birlikte hareket eder. Bir dalganın ışına dik bir birim alan boyunca birim zamanda aktardığı enerjiye dalga yoğunluğu (veya enerji akısı yoğunluğu) adı verilir. Dalga yoğunluğu için bir ifade elde ederiz
Işık dalgaları.
Geometrik (ışın) optik yasaları
Işık dalgaları. Işık yoğunluğu. Işık akısı. Geometrik optik yasaları. Toplam iç yansıma
Optik, ışık radyasyonunun doğasını, yayılmasını ve maddeyle etkileşimini inceleyen bir fizik dalıdır. Işığın dalga doğasını inceleyen optik dalına dalga optiği denir. Işığın dalga doğası girişim, kırınım ve polarizasyon gibi olayların temelini oluşturur. Işığın dalga özelliklerini dikkate almayan ve ışın kavramına dayanan optik dalına geometrik optik denir.
§ 1. IŞIK DALGALARI
Modern kavramlara göre ışık karmaşık bir olgudur: bazı durumlarda elektromanyetik dalga gibi davranır, diğerlerinde ise özel parçacıklardan (fotonlar) oluşan bir akış gibi davranır. Bu özelliğe parçacık-dalga dualizmi (parçacık - parçacık, dualizm - dualite) adı verilir. Dersin bu bölümünde ışığın dalga olaylarını ele alacağız.
Işık dalgası, boşlukta dalga boyu aşağıdaki aralıkta olan bir elektromanyetik dalgadır:
= (0,4¸ 0,76)× 10− 6 m= 0,4¸ 0,76 µm= 400¸ 760 nm= |
||||||||
4.000¸ | ||||||||
A - | Angstrom bir uzunluk ölçü birimidir. 1A = 10−10 m. | |||||||
Bu aralıktaki dalgalar insan gözü tarafından algılanır. |
||||||||
Dalga boyu 400 nm'den az olan radyasyona ultraviyole denir ve |
||||||||
760 nm'den büyük olan, – | kızılötesi. | |||||||
Görünür ışık için ışık dalgasının frekansı n: | ||||||||
= (0,39¸ 0,75)× 1015 Hz, | ||||||||
c = 3× 108 m/s ışığın boşluktaki hızıdır. | ||||||||
Hız | maçlar | hız | dağıtım |
|||||
elektromanyetik dalga. | ||||||||
Kırılma indeksi
Herhangi bir elektromanyetik dalga gibi, ışığın bir ortamda yayılma hızı şuna eşittir (bkz. (7.3)):
Ortamın optik özelliklerini karakterize etmek için kırılma indisi tanıtılır. Işığın boşluktaki hızının belirli bir ortamdaki hızına oranına denir. mutlak kırılma indisi:
(7.3) dikkate alınarak | |||||||
çünkü çoğu şeffaf madde için μ=1.
Formül (8.2), bir maddenin optik özelliklerini elektriksel özelliklerine bağlar. Vakum dışındaki herhangi bir ortam için, n> 1. Vakum için n = 1, normal koşullar altındaki gazlar için n≈ 1.
Kırılma indisi karakterize eder ortamın optik yoğunluğu. Kırılma indisi daha yüksek olan bir ortama optik olarak daha yoğun denir. İki ortam için mutlak kırılma indislerini gösterelim:
n2 = | |||||||||
O halde bağıl kırılma indisi şöyledir: |
|||||||||
n 21= | |||||||||
burada v 1 ve v 2 – | sırasıyla birinci ve ikinci ortamdaki ışığın hızı. |
||||||||
dielektrik | ortamın geçirgenliği ε frekansa bağlıdır |
||||||||
elektromanyetik dalga, o zaman n = n(ν) veya n = n(λ) - kırılma indisi ışığın dalga boyuna bağlı olacaktır (16, 17 numaralı derslere bakın).
Kırılma indisinin dalga boyuna (veya frekansa) bağımlılığına dağılım denir.
Herhangi bir elektromanyetik dalgada olduğu gibi ışık dalgasında da E ve H vektörleri salınım yapar. Bu vektörler birbirine ve yöne diktir.
vektör Deneyimler, fizyolojik, fotokimyasal, fotoelektrik ve diğer türdeki etkilerin elektrik vektörünün salınımlarından kaynaklandığını göstermektedir. Bu nedenle ışık vektörü, bir ışık (elektromanyetik) dalgasının elektrik alan kuvvetinin vektörüdür.
Monokromatik bir ışık dalgası için, ışık vektörünün yayıldığı yöne izdüşümünün zaman ve uzaydaki değişimi
Burada k dalga sayısıdır; r – dalga yayılma yönü boyunca ölçülen mesafe; E m ışık dalgasının genliğidir. Düzlem dalga için E m = const, küresel dalga için 1/r kadar azalır.
§ 2. IŞIK YOĞUNLUĞU. IŞIK AKISI
Işık dalgalarının frekansı çok yüksektir, dolayısıyla ışık alıcısı veya göz, zaman ortalamalı bir akışı kaydeder. Işığın yoğunluğu, uzayda belirli bir noktada zaman ortalamalı enerji yoğunluğunun modülüdür. Herhangi bir elektromanyetik dalga için olduğu gibi, bir ışık dalgası için de yoğunluk (bkz. (7.8)) şuna eşittir:
μ≈ 1 ışık dalgası için (7.5)'ten şu sonuç çıkar:
μ0 H =ε0 ε E,
bu nedenle (8.2) dikkate alındığında:
E~nE. | |||||||||
(8.4) ve (8.5) formüllerini (7.8) yerine koyalım. Ortalamayı aldıktan sonra şunu elde ederiz:
Bu nedenle ışığın yoğunluğu, ışık dalgasının genliğinin ve kırılma indisinin karesi ile orantılıdır. şunu unutmayın:
vakum ve hava n = 1, yani I ~ E 2 m ((7.9) ile karşılaştırın).
Işığın yoğunluğunu karakterize etmek için, görsel bir sansasyon yaratma yeteneği dikkate alınarak, ışık akısı adı verilen F değeri tanıtılır. Işığın göz üzerindeki etkisi büyük ölçüde dalga boyuna bağlıdır. En
Göz, dalga boyu λз = 555 nm (yeşil) olan radyasyona duyarlıdır.
Diğer dalgalar için gözün duyarlılığı daha düşüktür ve aralığın (400-760 nm) dışında gözün duyarlılığı sıfırdır.
Işık akısı, görsel duyum ile değerlendirilen ışık enerjisinin akışıdır. Işık akısının birimi lümendir (lm). Buna göre yoğunluk ya enerji birimi (W/m2) ya da ışık birimi (lm/m2) cinsinden ölçülür.
Işık yoğunluğu, dalga yayılma yönüne dik olarak yerleştirilmiş bir alanın birim alanı boyunca bir ışık dalgası tarafından birim zamanda aktarılan ortalama enerjinin sayısal değerini karakterize eder. Işık enerjisinin ilerlediği çizgilere ışın denir. Işığın yayılma yasalarını inceleyen optik dalı
Işık ışınları hakkındaki fikirlere dayanan radyasyona geometrik veya ışın optiği denir.
§ 3. GEOMETRİK OPTİK TEMEL YASALARI
Geometrik optik, ışığın belirli çizgiler - ışınlar (ışın optiği) boyunca yayıldığı varsayımı altında ışığın yayılmasının yaklaşık bir değerlendirmesidir. Bu yaklaşımda, λ→ 0 olduğu varsayılarak ışığın dalga boylarının sonluluğu ihmal edilir.
Geometrik optik birçok durumda optik sistemin oldukça iyi hesaplanmasını sağlar. Ancak bazı durumlarda optik sistemlerin gerçek hesaplamaları, ışığın dalga yapısının dikkate alınmasını gerektirir.
Geometrik optiğin ilk üç kanunu eski çağlardan beri bilinmektedir. 1. Işığın doğrusal yayılımı yasası.
Işığın doğrusal yayılımı yasası şunları belirtir:
Homojen bir ortamda ışık doğrusal olarak yayılır.
Ortam homojen değilse, yani kırılma indisi noktadan noktaya değişiyorsa veya n = n(r) ise ışık düz bir çizgide ilerlemeyecektir. Şu tarihte:
Opak ekranlardaki delikler, bu ekranların sınırları gibi keskin homojensizliklerin varlığında ışığın doğrusal yayılımdan sapması gözlemlenir.
2. Işık ışınlarının bağımsızlığı yasası şunu belirtir: ışınlar geçerken birbirini rahatsız etmez. Yüksek yoğunluklarda bu yasaya uyulmaz ve ışık ışık tarafından dağılır.
3 ve 4. Yansıma ve kırılma yasaları şunu belirtir: İki ortam arasındaki arayüzde, bir ışık ışınının yansıması ve kırılması meydana gelir. Yansıyan ve kırılan ışınlar gelen ışınla aynı düzlemde bulunur
ışın ve dikey, geliş noktasında arayüze geri yüklenir
Gelme açısı yansıma açısına eşittir:
hangi gösterge için
Büyük ölçüde değişebilir ve insan gözü farklı ışıklandırmaya uyum sağlama yeteneğine sahip olduğundan görsel olarak aydınlatma derecesini belirleyemiyoruz. Bu arada, çok çeşitli faaliyet alanlarında aydınlatma yoğunluğu son derece önemlidir. Örneğin, filme alma veya video çekme işleminin yanı sıra iç mekan bitkilerinin yetiştirilmesini de gerçekleştirebilirsiniz.
İnsan gözü 380 nm'den (mor) 780 nm'ye (kırmızı) kadar olan ışığı algılar. Bitkilere pek uygun olmayan uzunluktaki dalgaları en iyi algılarız. Fotosentez için önemli olan dalgaları yeterince alamayan seradaki bitkiler için parlak ve gözümüze hoş gelen aydınlatma uygun olmayabilir.
Işık yoğunluğu lüks olarak ölçülür. Parlak güneşli bir öğleden sonra merkezi bölgemizde yaklaşık 100.000 lükse ulaşır ve akşam 25.000 lükse düşer. Yoğun gölgede değeri bu değerlerin onda biri kadardır. İç mekanlarda ışık ağaçlar ve pencere camları tarafından zayıflatıldığı için güneş ışığının yoğunluğu çok daha azdır. En parlak aydınlatma (yazın güney penceresinde, camın hemen arkasında) en iyi ihtimalle 3-5 bin lüks, odanın ortasında (pencereden 2-3 metre uzakta) - sadece 500 lüks. Bu, bitkinin hayatta kalması için gereken minimum aydınlatmadır. Normal büyüme için iddiasız olanlar bile en az 800 lüks gerektirir.
Işığın yoğunluğunu gözle tespit edemeyiz. Bu amaca yönelik olarak adı lüksmetre olan bir cihaz bulunmaktadır. Satın alırken ölçtüğü dalga aralığını netleştirmek gerekir çünkü Cihazın yetenekleri insan gözünün yeteneklerinden daha geniş olmasına rağmen hala sınırlıdır.
Işık yoğunluğu ayrıca bir kamera veya fotoğraf pozlama ölçer kullanılarak da ölçülebilir. Doğru, alınan birimleri süitler halinde yeniden hesaplamanız gerekecek. Ölçümü gerçekleştirmek için ölçüm noktasına beyaz bir sayfa yerleştirmeniz ve ışığa duyarlılığı 100'e ve diyafram açıklığı 4'e ayarlanmış kamerayı ona doğrultmanız gerekir. Enstantane hızını belirledikten sonra çarpmalısınız. Payda 10'a eşitlenirse, elde edilen değer yaklaşık olarak lüks cinsinden aydınlatmaya karşılık gelecektir. Örneğin, 1/60 saniyelik bir deklanşör hızıyla. aydınlatma yaklaşık 600 lüks.
Çiçek yetiştirmek ve bakımıyla ilgileniyorsanız, elbette ışık enerjisinin bitkilerin normal fotosentezi gerçekleştirmesi için hayati önem taşıdığını biliyorsunuzdur. Işık çiçeğin büyüme hızını, yönünü, gelişimini, yapraklarının büyüklüğünü ve şeklini etkiler. Işık yoğunluğunun azalmasıyla birlikte bitkilerdeki tüm süreçler orantılı olarak yavaşlar. Miktarı, ışık kaynağının ne kadar uzakta olduğuna, pencerenin ufkun hangi tarafına baktığına, sokak ağaçlarının gölgeleme derecesine, perde veya panjurların varlığına bağlıdır. Oda ne kadar parlak olursa bitkiler o kadar aktif büyür ve o kadar fazla suya, ısıya ve gübreye ihtiyaç duyar. Bitkiler gölgede büyüyorsa daha az bakım gerektirirler.
Bir film ya da televizyon programı çekerken ışıklandırma çok önemlidir. Bir televizyon stüdyosunda özel lambalar kullanılarak elde edilen yaklaşık 1000 lüks aydınlatma ile yüksek kalitede çekim yapmak mümkündür. Ancak daha az ışıkla kabul edilebilir görüntü kalitesi elde edilebilir.
Stüdyodaki ışık yoğunluğu, çekimden önce ve çekim sırasında, bir video kameraya bağlı poz ölçerler veya yüksek kaliteli renkli monitörler kullanılarak ölçülür. Çekime başlamadan önce, görüntüleri izlerken olumsuz olaylardan kaçınmak amacıyla karanlık veya aşırı aydınlatılmış alanları belirlemek için bir ışık ölçerle tüm setin etrafında dolaşmak en iyisidir. Ek olarak, aydınlatmayı doğru şekilde ayarlayarak, filme alınan sahnenin ek ifadesini ve gerekli yönetmenlik efektlerini elde edebilirsiniz.
Işık sadece iç mekanda değil genel olarak hayatımızda da büyük bir rol oynar. Sonuçta işin verimliliği ve psikolojik durumumuz odanın doğru aydınlatılmasına bağlıdır. Işık, kişiye sadece görme değil, aynı zamanda çevredeki nesnelerin renklerini ve şekillerini değerlendirme fırsatı da verir.
Elbette doğal ışık insan gözü için en rahat olanıdır. Bu aydınlatma ile her şey çok iyi ve renk bozulması olmadan görülebilir. Ancak doğal ışık her zaman mevcut değildir; örneğin karanlıkta yapay ışık kaynaklarıyla yetinmek zorundasınız.
Gözlerinizin yorulmasını ve görüşünüzün bozulmasını önlemek için en uygun ışık ve gölge koşullarını yaratarak en konforlu aydınlatmayı yaratmak gerekir.
Gözler için en hoş aydınlatma doğaldır
Aydınlatma da diğer birçok faktör gibi niceliksel ve niteliksel parametrelere göre değerlendirilir. Niceliksel özellikler ışığın yoğunluğuna göre belirlenir ve niteliksel özellikler ışığın spektral bileşimi ve uzaydaki dağılımına göre belirlenir.
Işık şiddeti nasıl ve hangi terimlerle ölçülür?
Işığın birçok özelliği vardır ve her birinin kendi ölçü birimi vardır:
- Işık yoğunluğu, belirli bir süre boyunca herhangi bir yönde aktarılan ışık enerjisinin miktarını karakterize eder. Kandela (cd) cinsinden ölçülür, 1 cd yaklaşık olarak yanan bir mumun yaydığı ışığın yoğunluğuna eşittir;
- Parlaklık kandela cinsinden de ölçülür; ayrıca stilbe, apostilbe ve lambert gibi ölçü birimleri de vardır;
- Aydınlatma, belirli bir alana düşen ışık akısının yüzeyine oranıdır. Lüks olarak ölçülür.
Görmenin düzgün işleyişi için önemli bir gösterge olan aydınlatmadır. Bu değeri belirlemek için özel bir ölçüm cihazı kullanılır. Buna lüksmetre denir.
Lüksmetre, aydınlatmayı ölçmek için kullanılan bir cihazdır.
Bu cihaz bir ışık alıcısı ve bir ölçüm parçasından oluşur, işaretçi tipinde veya elektronik olabilir. Işık alıcısı, ışık dalgasını elektrik sinyaline dönüştürüp ölçüm kısmına gönderen bir fotoseldir. Bu cihaz bir fotometredir ve belirli bir spektral hassasiyete sahiptir. Yalnızca görünür ışığı değil aynı zamanda kızılötesi radyasyonu vb. ölçmek için de kullanılabilir.
Bu cihaz hem endüstriyel tesislerde hem de eğitim kurumlarında ve evde kullanılmaktadır. Her faaliyet ve meslek türünün, ışık yoğunluğunun ne olması gerektiğine ilişkin kendi standartları vardır.
Konforlu aydınlatma yoğunluğu
Görsel konfor birçok faktöre bağlıdır. Elbette insan gözüne en hoş gelen şey güneş ışığıdır. Ancak yaşamın modern ritmi kendi kurallarını belirler ve çoğu zaman çalışmanız veya sadece yapay ışıkta olmanız gerekir.
Aydınlatma armatürleri ve lamba üreticileri, insanların görsel algı özelliklerini karşılayacak ve en konforlu ışık yoğunluğunu yaratacak ışık kaynakları yaratmaya çalışıyor.
Akkor lambadan gelen ışık, doğal tonları en doğru şekilde iletir
Geleneksel akkor lambalar, ışık kaynağı olarak bir kaplıca kullanır ve bu nedenle bu ışık, doğal ışığa en çok benzer.
Lambalar ürettikleri ışığın türüne göre aşağıdaki kategorilere ayrılır:
- kırmızımsı renk tonlarına sahip sıcak ışık, ev ortamı için çok uygundur;
- işyerlerini aydınlatmak için kullanılan nötr ışık, beyaz;
- soğuk ışık, mavimsi, yüksek hassasiyetli işlerin yapıldığı yerler veya sıcak iklime sahip yerler için tasarlanmıştır.
Sadece ne tür lambaların olduğu değil, aynı zamanda lambanın veya avizenin tasarımı da önemlidir: ışığın yönlendirildiği yere kaç tane ampul vidalanır, gölgeler kapalı mı yoksa açık mı - tüm bu özellikler dikkate alınmalıdır. Bir aydınlatma cihazı seçerken.
Aydınlatma standartları çeşitli belgelerde kayıtlıdır; en önemlileri şunlardır: SNiP (bina kuralları ve yönetmelikleri) ve SanPiN (sıhhi kurallar ve düzenlemeler). Ayrıca MGSN'nin (Moskova şehir imar kodları) yanı sıra her bölge için kendi kuralları da vardır.
Tüm bu belgelere dayanarak aydınlatma yoğunluğunun ne olması gerektiğine karar verilir.
Elbette oturma odasına, yatak odasına veya mutfağa hangi avizeyi asacağımı düşünürken kimse aydınlatma yoğunluğunu lüksmetre kullanarak ölçmüyor. Ancak genel hatlarıyla hangi ışığın gözler için daha rahat olacağını bilmek oldukça faydalıdır.
Tablo 1 konut binaları için aydınlatma standartlarını göstermektedir:
Tablo 1
Tablo 2 ofisler için aydınlatma standartlarını göstermektedir
Evde, özel ekipman olmadan iç mekan aydınlatmasını ölçmek zordur ve bu nedenle hangi lambanın seçileceğini anlamak için renge (soğuk, nötr veya sıcak) ve watt sayısına dikkat etmelisiniz. Dinlenme odalarında çok parlak olmayan, çalışma odalarında ise daha yoğun ışıklı olanları kullanmak daha iyidir.
Doğal ışık gözler için en hoş olanı olduğundan, ev ortamında sıcak ışık sağlayan lambalar tercih edilmelidir. Yoğun bir iş gününün ardından eve geldiğimizde gözlerimizin mutlaka dinlenmeye ihtiyacı vardır. Avizeler ve lambalar için parlaklık açısından doğru seçilmiş lambalar, yoğunluğa uygun aydınlatmanın oluşturulmasına yardımcı olacaktır.
Dolayısıyla geometrik optikte bir ışık dalgası, bir ışın demeti olarak düşünülebilir. Ancak ışınların kendisi her noktada yalnızca ışığın yayılma yönünü belirler; Işık yoğunluğunun uzaydaki dağılımıyla ilgili soru hala devam ediyor.
Söz konusu kirişin dalga yüzeylerinden herhangi biri üzerinde sonsuz küçük bir eleman seçelim. Diferansiyel geometriden, her yüzeyin her noktada iki, genel anlamda, farklı ana eğrilik yarıçapına sahip olduğu bilinmektedir.
(Şekil 7) dalga yüzeyinin belirli bir elemanı üzerine çizilen ana eğrilik dairelerinin elemanları olsun. Daha sonra a ve c noktalarından geçen ışınlar birbirleriyle karşılık gelen eğrilik merkezinde kesişecek ve b ve d'den geçen ışınlar başka bir eğrilik merkezinde kesişecek.
Belirli açılma açıları için, bölümlerin uzunluğundan çıkan ışınlar, karşılık gelen eğrilik yarıçaplarıyla (yani uzunluklar ve) orantılıdır; Bir yüzey elemanının alanı uzunlukların çarpımı ile orantılıdır, yani orantılıdır. Başka bir deyişle, belirli sayıda ışınla sınırlı bir dalga yüzeyi elemanını düşünürsek, o zaman onlar boyunca hareket ederken, alanı bu unsur orantılı olarak değişecektir.
Öte yandan yoğunluk, yani enerji akısı yoğunluğu, belirli miktarda ışık enerjisinin geçtiği yüzey alanıyla ters orantılıdır. Böylece yoğunluk olduğu sonucuna varıyoruz.
Bu formül şu şekilde anlaşılmalıdır. Her bir ışın üzerinde (Şekil 7'de AB), bu ışınla kesişen tüm dalga yüzeylerinin eğrilik merkezleri olan belirli noktalar ve , vardır. Dalga yüzeyinin ışınla kesiştiği noktanın O noktasından noktalara olan mesafeleri, O noktasındaki dalga yüzeyinin eğrilik yarıçaplarıdır. Böylece formül (54.1), belirli bir ışın üzerinde O noktasındaki ışığın yoğunluğunu belirler. bu ışın üzerindeki belirli noktalara olan mesafelerin bir fonksiyonu olarak. Bu formülün aynı dalga yüzeyinin farklı noktalarındaki yoğunlukları karşılaştırmaya uygun olmadığını vurguluyoruz.
Yoğunluk alan modülünün karesi tarafından belirlendiğinden, ışın boyunca alanın kendisini değiştirmek için şunu yazabiliriz:
faz faktöründe R her ikisi olarak anlaşılabilir ve miktarlar birbirinden yalnızca sabit (belirli bir ışın için) faktörle farklılık gösterir, çünkü fark yani her iki eğrilik merkezi arasındaki mesafe sabittir.
Dalga yüzeyinin her iki eğrilik yarıçapı çakışırsa, o zaman (54.1) ve (54.2) şu şekle sahiptir:
Bu, özellikle ışığın bir nokta kaynaktan yayıldığı durumlarda her zaman meydana gelir (bu durumda dalga yüzeyleri eşmerkezli kürelerdir ve R, ışık kaynağına olan mesafedir).
(54.1)'den, dalga yüzeylerinin eğrilik merkezlerindeki noktalarda yoğunluğun sonsuza gittiğini görüyoruz. Bunu bir ışındaki tüm ışınlara uyguladığımızda, belirli bir ışındaki ışığın yoğunluğunun genel anlamda iki yüzeyde -dalga yüzeylerinin tüm eğrilik merkezlerinin geometrik konumu- sonsuza gittiğini buluruz. Bu yüzeylere kostik denir. Küresel dalga yüzeylerine sahip bir ışın demetinin özel durumunda, her iki kostik tek bir noktada (odak) birleşir.
Diferansiyel geometriden bilinen bir yüzey ailesinin eğrilik merkezlerinin konumunun özelliklerine göre ışınların kostiklere temas ettiğine dikkat edin.
(Dışbükey dalga yüzeylerinde) dalga yüzeylerinin eğrilik merkezlerinin, ışınların kendisinde değil, çıktıkları optik sistemin ötesindeki uzantılarında bulunabileceği akılda tutulmalıdır. Bu gibi durumlarda hayali yakıcılardan (veya hayali odaklardan) söz ederiz. Bu durumda ışık şiddeti hiçbir yerde sonsuza ulaşmaz.
Yoğunluğu sonsuza çevirmeye gelince, gerçekte kostik noktalarındaki yoğunluk elbette artar ancak sınırlı kalır (bkz. § 59'daki sorun). Sonsuza biçimsel dönüşüm, geometrik optik yaklaşımın her durumda kostik yakınında uygulanamaz olduğu anlamına gelir. Aynı durum, ışın boyunca faz değişiminin formül (54.2) ile yalnızca ışının kostiklerle temas noktaları içermeyen bölümlerinde belirlenebilmesi gerçeğiyle de ilişkilidir. Aşağıda (§ 59'da) gerçekte kostikten geçerken alan fazının azaldığı gösterilecektir. Bu, ışının ilk kostikle temas etmeden önceki bölümündeki alanın çarpanla (ışın boyunca koordinat) orantılı olması durumunda, kostikten geçtikten sonra alanın orantılı olacağı anlamına gelir. ikinci kostikle temas halinde ve bu noktanın ötesinde alan orantılı olacaktır.