Basit kelimelerle jeodezik kubbenin ne olduğu hakkında bir makale
Bu yazımızda basit kelimelerle ne olduğunu anlatmaya çalışacağız. Temelde jeodezik kubbe, küre şekline mümkün olduğu kadar yakın olan birçok “yüz”den (polihedra) oluşan bir ızgaradır.
Yakından bakarsanız, ızgaranın temeli eşkenar dörtgenler, kareler veya altıgenler değil, üçgenlerdi. Üçgen bilinen en sağlam ve dayanıklı geometrik yapı olarak seçilmiştir. Bu nedenle üçgenlerin yapısı (bizim durumumuzda geodome) çok güçlüdür ve kendi kendini destekleme yeteneklerine sahiptir. Bütünleyici bir yapı olarak kendisini “destekler”. Oluşturmak için ne kadar çok kenar kullanırsak ağımız o kadar güçlü olur ve şekli de o kadar düzgün olur.
Jeodezik kubbeyi dikkatlice inceledikten sonra, jeodezik ızgaranın yapısının kaotik olmadığı, katı bir matematiksel modeli temsil ettiği fark edilir. Bu model, uzak geçmişte bilim adamları tarafından keşfedilen, düzenli çokyüzlüler olan Platonik katıların geometrisinden kaynaklanmaktadır.
Jeodezik kubbenin inşası, toplamda beş tane olan Platonik Katılara dayanmaktadır, ancak en yaygın seçenek olarak yalnızca Icosahedron'u ayrıntılı olarak ele alacağız. Bir ikosahedron, 20 eşkenar üçgen oluşturan 30 özdeş kenardan oluşan normal bir çokyüzlüdür.
Şimdi adım adım jeodezik kubbe inşa etmeye bakalım:
1. Öncelikle belirli bir yarıçapa sahip bir küre oluşturuyoruz
3. Çünkü ikosahedrondaki tüm üçgenler eşittir, bunlardan herhangi birini seçip onu daha küçük eşkenar üçgenlere böleriz. Bizim durumumuzda arıza beşinci frekansta meydana gelir (bu daha sonra tartışılacaktır). İkosahedronun seçilen başlangıç üçgeni, daha küçük üçgenlerden oluşan 5 "sıraya" bölünmüştür. “Düz” ızgara düzenimizi bu şekilde elde ederiz.
4. Bu aşamada kürenin merkezinden çıkan segmentleri oluşturuyoruz. Bu bölümler, ortaya çıkan ağın bağlantı noktalarından geçmeli ve kürenin yüzeyinde bitmelidir.
5. Daha sonra, şu anda kürenin yüzeyinde bulunan bölümlerin tüm köşelerini birleştiriyoruz. Köşeleri kürenin yüzeyinde bulunan ve pratik olarak şeklini tekrarlayan üçgenlerden oluşan bir yapımız var. Çünkü İkosahedronun tüm başlangıç üçgenleri aynıdır, o zaman elde ettiğimiz ağı güvenli bir şekilde kopyalayarak istenen jeodezik kubbeyi veya küreyi elde edebiliriz.
Jeodezik kubbe üçgenleme frekansı
Geodome hesaplamalarında sıklıkla “frekans” veya “üçgenleme frekansı” kavramına rastlanır. Kubbenin yoğunluğunun üçgenlere bölünmesini ifade eder. Onlar. aynı kubbe farklı sayıdaki üçgenlerle “tanımlanabilir”. Örneğin, daha az yoğun bir düzen daha az üçgen gerektirecektir ancak daha uzun kenar uzunluğuyla şekil daha açılı olacaktır. Daha yoğun bir dağılım için, daha kısa kenar uzunluğuna sahip daha fazla sayıda üçgen gerekli olacaktır, ancak şekil daha düzgün ve küresele yakın olacaktır.
Dünya, Latin harfi “V” ile standart frekans tanımını kullanıyor. Aşağıda beşinci değere kadar üçgenleme örnekleri verilmiştir. Fark edeceğiniz gibi frekans değeri sayısı, ikosahedron üçgenlerden birinin bölündüğü “satır” sayısına eşittir.
Jeodezik kubbeniz için hangi frekansı seçeceğiniz size kalmış. Bu parametre birçok parametreye bağlıdır: kubbenin boyutu, yük taşıma ve malzemelerin diğer özellikleri, kaburgaların uzunluğu, verimlilik ve estetik.
Bir kürenin kesiti
Jeodezik kubbeyi hesaplarken herkesin bilmesi gereken bir sonraki parametre, kürenin kesitinin değeridir. Küreyi bir bütün olarak düşünürsek onu çeşitli sayıda parçaya bölebiliriz. Çünkü Jeodezik "kırılma" "sıralardan" oluşur, bu durumda kubbeleri bu sıralar boyunca kırmak en uygunudur. Farklı "V" frekanslarına sahip kubbelerin farklı sayıda "sıraları" vardır, dolayısıyla bunların kesiti her zaman bireyseldir. Aşağıda farklı frekanslardaki kubbelerin kesitlerinin bazı örnekleri verilmiştir.
Bu bağlantıdan diğer Platonik katılara (oktahedron, küp vb.) dayalı jeodezik kubbelerin nasıl inşa edileceğini görebilir ve öğrenebilirsiniz.
Makalenin sizin için yararlı olduğunu umuyoruz! Size keyifli yaratıcılık diliyoruz!
Gamelogic'in her türlü hücreye takıntısı var. Formasyonları için araçlar yaratıyorlar, onlar hakkında yazıyorlar ama aslında takıntıları çok daha ileri gidiyor (“Damalı Tişört Cumaları” bile var).
Gamasutra'nın sayfalarında, hücreler ve bunların oyunlardaki kullanımı hakkında her şeyi öğrenme misyonumuz sırasında tesadüfen karşılaştığımız bazı ilginç (ve kafa karıştırıcı) gerçekleri paylaştılar. Makalenin bu çevirisi altıgen ızgaraların ilkelerini daha ayrıntılı olarak açıklamaktadır.
Hücre hareketine katılmak istiyorsanız Twitter'da @gamelogicZA'yı takip edin veya #fungridfacts etiketini arayın.
Not: Burada altıgenlerle ilgili bazı eğlenceli gerçeklerin örnekleri verilmiştir. Altıgen ızgaralara daha ciddi ve ayrıntılı bir matematiksel bakış için yazarlar, başka hiçbir yerde okumayacağınız birçok hususu kapsayan ve oyun geliştirmeyle ilgili konulara özellikle odaklanan bir PDF oluşturdular: altıgen ızgaradaki şeklin belirlenmesi. basit denklemler (üçgenler için) bu max(x, y, z)< r), скалярные и векторные произведения для упрощённой тригонометрии, матрицы переходов, шестигранный аналог дерева квадрантов, процедурная генерация (с аналогом шума Перлина) и представление сеток из треугольников, ромбов и пятигранных лепестков.
Dosyadan örnek resim:
Agon, altıgen karelere sahip en eski (bizim tarafımızdan bilinen) oyundur
Altıgenlerin oyunlarda kullanımı nispeten yakın zamanda başladı. Bildiğimiz kadarıyla bu oyunların ilki Agon yani Queen's Guard'tır. 18. yüzyıl Fransa'sında ortaya çıktı ve basit kuralları ve karmaşık stratejisi nedeniyle popüler hale geldi: her oyuncunun bir veziri ve altı koruması vardır. Oyuncular kimin önce gideceğine karar verir, ardından sırayla oyun oynarlar. Her turda bir parça hareket eder. Amaç, kraliçeyle birlikte merkezi altıgen (sahanın ortasındaki taht) noktasına ilk ulaşan kişi olmak ve tüm korumaları onun etrafına yerleştirmektir.
John Nash (A Beautiful Mind'daki kişi), "strateji ödünç alma stratejisini" desteklemek için hex oyununu yeniden icat etti
Hex, her boyutta ve çeşitli olası şekillerde altıgen bir ızgara üzerinde oynanan bir strateji oyunudur. İlk kez 1942'de Danimarkalı matematikçi Piet Hein tarafından icat edildi.
Kazanmak için oyuncunun iki zıt tarafını bir çip zinciriyle birleştiren ilk kişi olması gerekir. Bir altıgen berabere bitemez; her zaman bir oyuncu kazanır. Rakibinizin bağlantı zinciri oluşturmasını engellemenin tek yolu kendi zincirinizi oluşturmaktır.
John Nash, oyunu 1947'de bağımsız olarak icat etti. İlk oyuncunun strateji ödünç alma ilkesini kullanarak zafere ulaşabileceğini gösterdi. Herhangi bir ekstra hamle yalnızca herhangi bir oyuncunun konumunu iyileştirecektir. Bu nedenle, eğer ikinci oyuncunun kazanma stratejisi varsa, ilk oyuncu bunu ödünç alabilir. Bunun için ilk hamle istenildiği gibi yapılır ve ardından ikinci oyuncunun hamleleri kopyalanır. Strateji halihazırda işgal edilmiş bir hücreye taşınmayı içerse bile, keyfi bir hareket yapabilirsiniz. Bunun ilk oyuncuya zafer getireceği garantidir.
Altıgenli oyunların algoritmalarını ve mekanizmalarını çizmek için tuğla örgüyü kullanabilirsiniz.
Çizim, algoritma ve mekanik geliştirirken çok yardımcı olur, ancak altıgen çizmek pek kullanışlı değildir. Elbette altıgen bir ızgara yazdırabilirsiniz, ancak fikir aniden aklınıza gelirse (veya benim gibi çok fazla çizerseniz), hızlı bir şekilde altıgen çizmeniz gerekir. Bir seçenek aşağıdaki resimde olduğu gibi tuğla çizmektir. Bu çok daha basittir ve tüm topolojik bilgiler korunur: her tuğlanın aynı tarafta altı komşusu vardır.
Altıgen hücrelerde köşeleri olan herhangi bir paralelkenarın alanı, bir tamsayı altıgen sayısına eşittir
Kenarları (x1, y1) ve (x2, y2) vektörleri tarafından verilen sıradan Öklid vektör uzayındaki bir paralelkenarın alanının |x1y2 - x2y1|'e eşit olduğunu hatırlayın.
Bu nedenle formülün tüm öğeleri tam sayı ise alan bir tam sayı olacaktır. Noktaları x eksenine paralel hareket ettirirken paralelkenarın alanı aynı kalır; bu nedenle, kayma dikdörtgen bir kafesin altıgen bir kafesle değiştirilmesinden kaynaklanıyorsa, paralelkenarların alanları aşağıdakilerle aynı şekilde hesaplanır: dikdörtgen bir kafestir ve bu nedenle aynı zamanda tam sayı olmalıdır.
Bu gerçeğe göre, altıgen üzerinde köşeleri olan herhangi bir üçgenin alanının, altıgenlerin tam sayısının yarısına eşit olduğu anlaşılmaktadır (çünkü bir üçgenin alanı, bir paralelkenarın alanının yarısına eşittir). Bu nedenle, hücreleri üzerinde köşeleri olan herhangi bir çokgen, tamsayı hücre sayısının yarısına eşit bir alana sahiptir.
Kıvrılmış dikdörtgen ağ, tıpkı yuvarlanmış altıgen ağ gibi bir simittir.
Ekranlar dikdörtgen olduğundan dikdörtgen katlama fikri doğaldır; bir yöne giden diğer yöne çıkar. Altıgen bir ağın benzer şekilde nasıl katlanacağını hemen anlamak o kadar kolay değil. Aslında bu, ağın şekline bağlı olarak birkaç yolla yapılabilir.
Paralelkenar ağ hemen hemen aynı şekilde katlanır. dikdörtgen gibi. Bunun bir simitle topolojik karşılığı kolaylıkla hayal edilebilir. Altıgen şekilli bir ağ için her şey daha ilginç. Bu durumda, bir kenarın ötesine geçerek karşı taraftan görüneceksiniz. Ancak dikdörtgenin aksine, yolun başında görünmeden önce altıgeni iki kez geçeceksiniz. Bunu hayal etmek pek kolay değil ama aynı zamanda topolojik olarak bir torusa da karşılık geliyor. Aşağıdaki resim her şeyin nasıl çalıştığını göstermektedir:
Birden fazla hücreden oluşan tek bir sihirli altıgen vardır
Birden toplam hücre sayısına kadar sayıların bulunduğu herhangi bir düzende sihirli kareler vardır. Ancak, tek hücreli hariç, böyle bir sihirli altıgen yalnızca bir tane vardır (yansıtma ve dönmeyi hesaba katmazsanız).
Birden başlayan tam sayı dizilerine sahip sihirli şekillere normal denir. Anormal sihirli figürler, farklı bir tamsayıyla başlayan diziler içerir. Anormal büyülü altıgenlerden bahsedersek, onlardan daha fazlası olacaktır.
Rhombododecahedral petekler, boşluk dolduran çokgenler arasındaki altıgen ızgaranın üç boyutlu kuzenleridir.
Aynı yarıçapa sahip tam olarak altı daire, bir dairenin etrafına yakın bir şekilde yerleştirilebilir. Kürelerin aynı sıkılıkta yerleştirilebileceği varsayılabilir. Ancak hayır - 12 küreyi merkezi küreye yaslayabiliriz, oysa oldukça fazla alan kalacak, ancak 13'üncüyü yerleştirecek hiçbir yer olmayacak (buna iletişim numarası sorunu denir).
Rhombododecahedral petekler üç boyutlu uzayın dolgularıdır. Bu, sıradan uzayın aynı kürelerle en yoğun şekilde doldurulduğu düşünülen kübik yüzey merkezli bir paketin Voronoi döşemesidir. Yüz merkezli paketleme, depolama sırasında aynı topların (örneğin güllelerin) yerleştirilmesidir.
Kareler ve üçgenler kayar ancak altıgenler kaymaz
Bu nedenle hex Tetris pek popüler değil - altıgenlerden yapılmış bir çubuk, onun için kalan alana sığmıyor.
Altıgenlerin boyutları küçültülerek veya yerine daireler konularak bu sorun aşılabilir. Daireler birbirine değecek ama aynı zamanda kayacak, bu da bu tür oyunlarda gerekli.
Altıgen ağ üçgenin temelini oluşturabilir
Altıgenler ve üçgenler resimde gösterildiği gibi birbirine bağlanır. İşin püf noktası üç renkten oluşan tek bir renk kullanmaktır: biri yukarıyı gösteren üçgenler için, biri aşağıyı gösteren üçgenler için ve üçüncüsü köşeler için.
Daha önce üçgen ağlarla çalışmadıysanız matematiğin ne kadar kolay olduğunu hemen anlamayacaksınız. Üçgen ağlar genellikle oldukça garip bir şekilde koordine edilir ve kareler ve altıgenlerde olduğu gibi basit geometri problemlerini çözmek için vektör hesaplamalarını kullanamazsınız. Örneğin şekildeki gibi bir şema ile hareketleri hesaplamak için bir “yer değiştirme” vektörü elde etmek mümkün olmayacaktır. Bununla birlikte, tasarımın arka planında altıgenler varsa, yer değiştirmeler ve sabit olmayan şekiller için zarif vektör matematiğini kullanabilir ve matris çarpımını kullanarak döndürme ve yansıtma gerçekleştirebilirsiniz.
Lego şeklindeki altıgen bloklar normal ve yan olmak üzere iki tipte gelir
Altıgen yapı taşları ilginç tasarım olanaklarının önünü açar. Aşağıda iki tip gösterilmektedir.
Çentiklerin ve sivri uçların doğru yerleştirilmesiyle, blokları Lego yapıcısının kendisinde olduğu gibi yalnızca "eş zamanlı" olarak değil, aynı zamanda "eşzamansız" olarak da bağlayabilirsiniz.
Sivri uçların da “yarım çentiklere” yerleştirilebilmesi için kenarlar açık bırakılabilir.
Kare ve altıgen blokların birlikte çalışması için bağlantı blokları da yapabilirsiniz.
Altıgen hücreler Mars binalarına yapısal bütünlük sağlayabilir
Evet altıgen evler arıların ayrıcalığı değildir.
Yukarıdaki resim, insanları Mars'ın radyasyonundan ve hava koşullarından korumak için tasarlanan Queen B evini göstermektedir. Resmi web sitesinden ev özelliklerinin listesi:
- Tam donanımlı mutfak, 2 yatak odası, 2 banyo, bahçe, 3D baskı laboratuvarı, dinlenme odası, çamaşır odası ve basınç azaltma odası/salon standarttır.
- Isıyı koruyacak şekilde tasarlanmıştır ve döküntülerin birikmesini önlemek için dokulu bir çatıya sahiptir.
- Radyasyonu güvenli seviyelere indiren tükenmiş uranyum panelleri.
- Misyonun tanıtılmasına ve gönüllülerin işe alınmasına yardımcı olacak çekici estetik.
Son nokta özellikle oyunlar için önemlidir: altıgenlerden yapılmış evler onların tanıtımına yardımcı olacaktır :-)
Altıgen bir ızgarayı iki renkte renklendirmek mümkün değildir, böylece bitişik altıgenler her zaman farklı renklerde olur
Bazen iki kişilik tasarlanan oyunlarda bu durum rahatsızlık yaratır.
Ancak ek renkler sorunu hemen çözecektir. Altıgen satrançta üç renk şeması kullanılır. Bu şemadaki fil, sıradan satrançta olduğu gibi yalnızca aynı renkteki hücreler üzerinde hareket eder.
Bir küre tek başına altıgenlerle tamamen kaplanamaz.
En azından 12 beşgen eklemeniz gerekecek. Benzer küresel çokyüzlüler ikosahedron'a (20 üçgenden oluşan normal bir çokyüzlü) dayanmaktadır, videoyu izleyin:
Altıgenlerden ve beşgenlerden küreler oluşturmanın başka birçok yolu vardır ve kimya bunları fullerenler (küre, silindir vb. şeklindeki karbon molekülleri) örneğini kullanarak inceler.
Altıgenlerden silindirler, toriler ve hatta Möbius şeritleri oluşturabilirsiniz.
Altıgen kullanarak bir küre oluşturamasanız da, küreye benzeyen bir silindir veya simit yaparak bunu taklit edebilirsiniz. Bu hilelerden biri Antipod oyununda işe yarıyor.
Başka bir teknik, yarım küreye dönüştürülmüş katlanmış bir altıgen (ve dolayısıyla bir simit) kullanır.
Çokgen, normal bir altıgen ağda olduğu gibi kenarlarla birbirine bağlanan n tane altıgenden oluşan düz bir şekildir.
Tetris'teki şekillere tetrominolar denir (bir şekilde kenarlarıyla birbirine bağlanan dört kare), bu poliomino'nun (bir şekilde kenarlarıyla birbirine bağlanan herhangi bir sayıda kare) bir alt türüdür. Bir poliomino'nun altıgen eşdeğerine poliheks denir.
Polyhex'leri kullanan birçok bulmaca var. En yaygın olanları, oyuncunun bir dizi çokgenden belirli bir şekil oluşturmasını gerektirir. Belirli bir düzenin poliheks sayısını hesaplamak için bir formül yoktur.
Dikey ve yatay yönlendirilmiş altıgenler arasında seçim yapmak sadece estetik meselesi değildir
Lehine ve aleyhteki argümanlar:
- Yatay yönlendirme klavye düzenine benzer: tıpkı kare ızgaradaki WASD gibi hareket etmek için WEADZX'i kullanabilirsiniz. Ancak QWEASD dikey kafesler için mükemmeldir.
- Alt sıranın oynatıcıya daha yakın, üst sıranın ise daha uzakta olduğu yatay düzen 3D/izometri için daha uygundur. Bu şekilde uzun spritelar yakındaki hücrelerin merkezini engellemez, yalnızca kenarlarını etkiler. Muhtemelen dikey yönlendirmenin doğrudan yukarıdan görünüm için daha uygun olmasının nedeni budur.
- Dikey olarak yönlendirilen hücreler, piksel hassasiyetiyle boyunun iki katı genişlikte yapılabilir. Genişliğe göre sınırlı yükseklik, özellikle altıgenler arkalarındaki hücrelerle örtüşebilecek nesneler içerdiğinde derinlik katar.
- NxN ızgarada, yatay yönlendirme, PC monitörlerine benzer şekilde artan genişlikle sonuçlanacaktır. Başka bir deyişle, yatay hücrelerden oluşan bir harita, satır ve sütunların göreceli olarak benzer oranından dolayı geniş ekranlar için daha uygun olacaktır. Haritanın boyutuna ve görüntülenebilir alanına bağlı olarak bu, oyuncuya daha iyi bir görünüm sağlayabilir ve gereksiz kaydırmayı önleyebilir.
- Dikey hücrelerle tüm duvarlar görünür olacaktır. Yatay bir yönelime sahipseniz ve dikey çizgiler boyunca uzanan duvarlarınız varsa, bunları ayrıntılarla (kapılar veya geçitler) zenginleştirmeniz pek mümkün değildir. Üstelik yukarıdaki perspektif türünü kullanırsanız, altıgenleri düzleştireceğiniz için çok daha iyi görünecektir. Yatay bir altıgeni düzleştirirseniz, tepelerdeki eğim çok dik olmayacaktır (dikey olanlar için yaklaşık 1/8'e karşı 1/2). Yani kuşbakışı yapıyorsanız veya piksel sanatı kullanıyorsanız dikey altıgenler daha iyi görünecektir.
Bir düzlemi yalnızca üç tür dışbükey altıgen doldurabilir (yani ağ görevi görebilir)
Düzlem sadece normal altıgenlerle doldurulamaz. Dışbükey altıgenlerden aşağıdaki koşulları karşılayan üç tip uygundur:
- A + B + C = 360, a = d
- A + B + D = 360, a = d, c = e
- A = C = D = 120, a = b, c = d, e = f
Beşgenlere gelince, bir düzlemi kaç farklı türde şeklin doldurabileceğini kimse bilmiyor (en az 14 tanesi biliniyor, ancak daha fazlası da olabilir).
Onaltılık koordinatlar olarak vektörler yerine karmaşık sayılar kullanılabilir
Izgara koordinatları karmaşık sayılar olarak temsil edilebilir. Dikdörtgen bir ağ için bunlar Gauss tam sayıları olacaktır. Altıgen bir ağ için bunlar Eisenstein tam sayıları olacaktır.
Bu sayıların gerçek tam sayılarla birçok ortak noktası vardır. Örneğin, kalanlı veya kalansız bölme kavramına sahipsiniz, böylece asal sayıları tanımlayabilir ve dolayısıyla tam bir sayılar teorisi oluşturabilirsiniz.
Bu tür sayılar, diğer birçok algoritmanın yapı taşlarını oluşturan renklendirme gibi belirli algoritmaların uygulanmasında kullanılabilir.
Üçgen ağ – çift altıgen ağ
Bu, üçgen karelerin üst kısımlarında oynanan herhangi bir oyunun aslında altıgenlerin yüzlerinde oynandığı anlamına gelir. Bu gerçek, algoritmaların hem tasarımında hem de geliştirilmesinde faydalı olacaktır (Çin damasını uygulamak için mantığın kendisi üçgen değil, altıgen bir ızgara kullanılmasını gerektirir!).
Altıgen yerine üçgen kullanmak, bir setteki farklı döşemelerin sayısını azaltır
Çoğu taş oyunu, kenarları eşleşecek ve böylece daha büyük şekiller oluşturacak şekilde tasarlanmıştır. Döşeme seti çok kapsamlı olabilir ve sorunun çözümlerinden biri altıgenleri üçgenlere bölmektir. Bu, ihtiyaç duyulan taş sayısını ciddi şekilde azaltacak ve özellikle üçgenlerin oyuncu için tamamen görünmez hale getirilebildiği bilgisayar oyunlarında faydalı olacaktır.
Altıgen hücreler üç boyutlu küplerin taklidi görevi görebilir
Bir küpün izometrik izdüşümü bir altıgendir. Her hücreyi üç elmasa bölerek ve uygun gölgelemeyi kullanarak, üç boyutlu küplerin etkisini elde edebilirsiniz (küpün her "yüzünün" ayrı bir hücre olmasını istiyorsanız, bir elmas ızgara kullanın - kendisi altıgen olanın temeli).
Bu gerçek pek çok oyun için yararlı olmuştur; bunlardan ilki, bir zamanlar (1982) 3D kullanımından dolayı övülen Q*bert'tir.
Altıgenlerin kesişmesine izin verirseniz daha etkileyici 3D efektler elde edebilirsiniz. Bu, aşağıdaki örnekte olduğu gibi kart oyunlarında zaten kullanılmıştır.
Eğriler koleksiyonundaki başka bir top 12 özdeş beşgenden dikilir.
Bu top, Yeni Yıl dekorasyonu olarak Noel ağacında harika görünecek (tasarım: Marie Suarez).
Tasarımcı Hazel Blomkamp da balo için özel bir bitkisel motif serisi geliştirdi:
Yani, iş için ihtiyacımız var:
- Aida kanvas veya üniforma (12 top parçası için).
- Diş ipi
- Topu asacaksanız şerit veya kordon.
- Doldurma malzemesi (örneğin dolgu polyesteri veya uygun çapta bir köpük topu).
- Dekorasyon aksesuarları (boncuklar, boncuklar, düğmeler).
- İğne
- Makas
Başlamak için tuval üzerine 12 özdeş beşgen işliyoruz. Bu diyagramı kullanabilirsiniz.
14 numara kanvas üzerine bu desene göre işlenen topun oldukça büyük olduğu ortaya çıkacak - yaklaşık 12-13 santimetre çapında.
Veya gerekli boyutta bir diyagramı kendiniz çizebilirsiniz. Bunu yapmak için bir parça kağıda veya grafik kağıdına, bir pusulaya ve bir cetvele ihtiyacınız olacak.
Bir pusula kullanarak kağıt üzerine beşgeni yazacağımız bir daire çizin.
Dairenin yarıçapını 1,18 ile çarpın. Ortaya çıkan sayı, beşgenin kenarlarından birinin uzunluğu olacaktır. Bir cetvel kullanarak dairenin alt kısmında, aralarındaki mesafenin elde edilen sonuca eşit olacağı noktaları buluruz. Noktaları işaretleyin.
Cetveli hareket ettirmek. Elde edilen noktalardan aynı mesafeyi eğik olarak çiziyoruz (daire ile kesişene kadar). Toplamda 5 puan var.
5 noktayı birleştirin. Yani pentagonumuz hazır.
Yani beşgen diyagramınız olduktan sonra 12 parçayı işlemeye başlıyoruz. Bunu bir arka dikiş veya arka dikiş kullanarak yapıyoruz.
Daha fazla çalışmanızı biraz daha kolaylaştırabilir ve bu desene göre parçaları ayrı ayrı değil kısmen bağlı olarak işleyebilirsiniz.
Ancak dikişin nasıl “iğneye geri dönmesi” gerektiğini anlamak için bu diyagramı grafik kağıdına çizmek daha iyidir.
Ortaya çıkan beşgenlere seçilen konuları işliyoruz.
Montaja başlayalım. Beşgenlerinizi 6 parça halinde düzenleyin - böyle bir güneş şeklinde.
Biscornu dikişi kullanarak bunları birbirine dikiyoruz (anahattın kendisine dokunmadan yalnızca anahattın ipliklerini yakalıyoruz).
Bu “tabak” gibi çıkıyor
Konularınız doğası gereği soyutsa, dikiş yaparken "üst-alt" kısmına dikkat edemezsiniz. İşlemeli çiçek veya erkeğin ters çıkmasını istemiyorsanız o zaman montajı yaparken daha dikkatli olmanız gerekir. Bir “plakanın” (üstte) detayları alttan “bakmalı”, ikinci “plakanın” (altta) detayları alttan “bakmalıdır”.
İkinci (üst) “plakayı” da aynı şekilde dikiyoruz. “Plakanın” son kısımlarını dikmeden önce asmak için dantel veya kurdele yerleştirmeyi unutmayın.
Şimdi iki “plakayı” birbirine bağlıyoruz.
Son parçaları birlikte dikmeden önce içine dolgu polyesteri veya başka bir dolgu maddesi koyun.
Top hazır!
11. Belki Mars'taki yapılar altıgen modüllerden oluşacaktır
Evet altıgen ağlar sadece arılar için değildir.
Bu evin adı Kraliçe Bİnsanları Mars'taki hava koşullarından ve radyasyondan korumak için tasarlandı. İşte yazarların belirttiği bu evin özellikleri.
- Tam donanımlı bir mutfak, iki banyo, iki yatak odası, bir bahçe, bir 3D baskı laboratuvarı, bir dinlenme odası, bir çamaşır odası ve soyunma odasıyla birleştirilmiş bir basınç azaltma odası.
- Kalıntılara karşı koruma sağlayan dayanıklı çatıya sahip, ısı tasarrufu sağlayan tasarım.
- Radyasyonu güvenli bir seviyeye getiren tükenmiş uranyum panelleri.
- Estetik görünüm basının ilgisini çeker, misyonun tanıtılmasına ve gönüllülerin işe alınmasına yardımcı olur.
Oyunlar için son nokta önemli: Altıgen yapılar basının ilgisini çekiyor. :-)
12. Altıgen bir ızgarayı, bitişik hücrelerin farklı renklerde olması için iki renge boyayamazsınız.
Bu bazen iki oyunculu oyunlarda sakıncalıdır.
Ve üç veya daha fazla renk zaten mümkün. Altıgen satrançta üç renk renklendirme kullanılır. Fil, normal satrançta olduğu gibi aynı renkteki kareler üzerinde hareket eder.
13. Bir küre altıgenlerle döşenemez
Yapabileceğiniz en yakın şey 12 beşgen eklemektir. Bunun gibi yarı düzenli küreler ikosahedron'u (normal 20 kenarlı kenar) temel alır, videoya bakın (@hamishtodd1 sayesinde):
Altıgen ve beşgenlerden küre oluşturmanın birçok yolu vardır ve kimyagerler bunların hepsini diğer fullerenlerle (küre, tüp ve benzeri şekilli karbon molekülleri) birlikte inceliyorlar.
Altıgenlerden bir silindir, bir torus ve hatta bir Möbius şeridi yapabilirsiniz.
Tek başına altıgenlerden küre yapılamamasına rağmen, küreye benzeyecek şekilde simit veya silindir yapılabilir. Benzer bir şema "antipod" oyununda da kullanılıyor (altı köşe hücresi aslında karedir).
Başka bir tasarım, bir yarım küre üzerine bindirilmiş katlanmış bir altıgendir (yani bir torus).
14. Polyhex - yanlardan birbirine bağlanan birkaç özdeş altıgenden oluşan düz bir şekil
Tetris'teki şekillere tetrominolar (kenarlarla birbirine bağlanan dört kare) adı verilir. Mutlaka dört kare yoksa, o zaman poliomino. Polyomino'nun altıgen eşdeğeri polyhex'tir.
Polyhex'lerle ilgili birçok eğlenceli problem var. En yaygın tür, istenilen şeklin poliheksilerden bir araya getirilmesidir. N'inci dereceden kaç tane poliheks olduğuna dair bilinen bir formül yoktur.
15. "Yalan" ve "ayakta" altıgenler arasında seçim yapmak sadece bir güzellik meselesi değildir
Bu tam sayıların gerçek tam sayılarla pek çok ortak noktası vardır. Örneğin, bir tam sayıya veya bir kalana bölebilir, asal sayıları belirleyebilir ve bu nedenle tam bir sayılar teorisi oluşturabilirsiniz.
18. Altıgen - üçgen için çift ağ
Bunun anlamı şudur: Bir oyun üçgen bir ızgaranın düğüm noktalarında oynanıyorsa aslında altıgen hücrelerde oynanır. Bu gerçek hem oyun geliştirmek hem de algoritma yazmak için faydalıdır. "Köşeler" yazarsanız mantığı üçgen değil altıgen bir ızgaraya yazmanız gerekir!
19. Parça sayısını azaltmanız gerekiyorsa altıgen ağ yerine üçgen kullanabilirsiniz.
Modüler alana sahip pek çok oyun var: Parçalar birbirine yanlar eşleşecek şekilde uygulanıyor ve büyük rakamlar elde ediliyor. Bu tür oyunlarda birçok parça olabiliyor. Bu sorunu çözmenin bir yolu altıgenleri üçgenlere bölmektir. Bu, kutunun hacmini büyük ölçüde azaltacaktır. Bu özellikle üçgenlerin oyuncuya görünmez hale getirildiği bilgisayar oyunları için kullanışlıdır.
20. Altıgen ağdan sözde 3 boyutlu küpler yapılabilir
Bir küpün izometrik izdüşümü bir altıgendir. Her altıgeni üç dörtgene bölüp uygun şekilde renklendirirseniz ızgara bir küp yığını gibi görünecektir. (Ve eğer her dörtgen bir hücre olarak kabul edilirse, eşkenar dörtgen bir ağ elde edersiniz. Eşkenar dörtgen ağlar da altıgen olanlara göre programlanır.)
Bu gerçek birçok oyunda istismar ediliyor. Bunu başaran ilk bilgisayar oyunu, o zamanlar (1982) 3 boyutlu grafikleriyle övülen Q*bert'ti.
Altıgenler üst üste binebiliyorsa daha da ilgi çekici 3D efektler oluşturabilirsiniz. Bu, bu ikisi gibi kart oyunlarında kullanılır.
