Günlük yaşamda çoğu insan oldukça küçük sayılarla çalışır. Onlarca, yüzlerce, binlerce, çok nadiren - milyonlarca, neredeyse hiçbir zaman - milyarlarca. Bir kişinin olağan miktar veya büyüklük fikri yaklaşık olarak bu sayılarla sınırlıdır. Neredeyse herkes trilyonları duymuştur, ancak çok azı bunları herhangi bir hesaplamada kullanmıştır.
Nedir bunlar, dev sayılar mı?
Bu arada binin katlarını ifade eden sayılar uzun zamandır insanlar tarafından biliniyor. Rusya'da ve diğer birçok ülkede basit ve mantıklı bir gösterim sistemi kullanılmaktadır:
Bin;
Milyon;
Milyar;
Trilyon;
Katrilyon;
Kentilyon;
Sekstilyon;
Septilyon;
Oktilyon;
Kentilyon;
Desilyon.
Bu sistemde her sonraki sayı bir önceki sayının bin ile çarpılmasıyla elde edilir. Milyar genellikle milyar olarak adlandırılır.
Birçok yetişkin, bir milyon - 1.000.000 ve bir milyar - 1.000.000.000 gibi sayıları doğru bir şekilde yazabilir. Bir trilyon daha zordur, ancak neredeyse herkes bunu halledebilir - 1.000.000.000.000 Ve sonra birçok kişinin bilmediği bölge başlar.
Büyük sayılara daha yakından bakalım
Ancak karmaşık bir şey yok, asıl önemli olan büyük sayıların oluşum sistemini ve adlandırma ilkesini anlamaktır. Daha önce de belirtildiği gibi, sonraki her sayı bir öncekinden bin kat daha fazladır. Bu, bir sonraki sayıyı artan sırada doğru bir şekilde yazmak için bir önceki sayıya üç sıfır daha eklemeniz gerektiği anlamına gelir. Yani bir milyonda 6 sıfır, milyarda 9, trilyonda 12, katrilyonda 15 ve kentilyonda 18 sıfır bulunur.
Dilerseniz isimleri de öğrenebilirsiniz. "Milyon" kelimesi, "binden fazla" anlamına gelen Latince "mille" kelimesinden gelir. Aşağıdaki sayılar Latince "bi" (iki), "tri" (üç), "quad" (dört) vb. kelimelerin eklenmesiyle oluşturulmuştur.
Şimdi bu sayıları net bir şekilde görselleştirmeye çalışalım. Çoğu insanın bin ile bir milyon arasındaki fark hakkında oldukça iyi bir fikri vardır. Herkes bir milyon rublenin iyi olduğunu anlıyor ama bir milyar daha fazla. Çok daha fazlası. Ayrıca herkes bir trilyonun kesinlikle çok büyük bir şey olduğu fikrine sahiptir. Peki bir trilyon bir milyardan ne kadar fazladır? Ne kadar büyük?
Çoğu kişi için bir milyarın ötesinde “akıl için anlaşılmaz” kavramı başlıyor. Gerçekten de, bir milyar kilometre veya bir trilyon - böyle bir mesafenin hala bir ömür boyunca kat edilemeyeceği anlamında fark çok büyük değil. Bir milyar ruble veya bir trilyon da çok farklı değil çünkü hayatınız boyunca bu kadar parayı hala kazanamazsınız. Ama hayal gücümüzü kullanarak biraz matematik yapalım.
Örnek olarak Rusya'nın konut stoğu ve dört futbol sahası
Dünyadaki her insana 100x200 metre ölçülerinde bir arazi alanı vardır. Bu yaklaşık dört futbol sahasına denk geliyor. Ama 7 milyar değil de 7 trilyon insan olursa o zaman herkes sadece 4x5 metrelik bir toprak parçasına sahip olur. Girişin önündeki ön bahçenin alanına karşı dört futbol sahası - bu bir milyarın bir trilyona oranıdır.
Mutlak anlamda, resim de etkileyici.
Bir trilyon tuğlayı alırsanız, 100 metrekare alana sahip 30 milyondan fazla tek katlı ev inşa edebilirsiniz. Yani yaklaşık 3 milyar metrekarelik özel imar alanı. Bu, Rusya Federasyonu'nun toplam konut stokuyla karşılaştırılabilir.
On katlı binalar yaparsanız yaklaşık 2,5 milyon konut, yani 100 milyon iki-üç odalı apartman, yaklaşık 7 milyar metrekare konut elde edersiniz. Bu, Rusya'daki tüm konut stokunun 2,5 katıdır.
Kısacası Rusya'nın tamamında trilyon tuğla yok.
Bir katrilyon öğrenci not defteri Rusya'nın tamamını çift katmanlı olarak kaplayacak. Ve aynı defterlerin kentilyonları, tüm kara kütlesini 40 santimetre kalınlığında bir katmanla kaplayacak. Sekstilyon defter almayı başarırsak, okyanuslar dahil tüm gezegen 100 metre kalınlığında bir katmanın altında kalacak.
Hadi desilyona kadar sayalım
Biraz daha sayalım. Örneğin bin kat büyütülmüş bir kibrit kutusu on altı katlı bir bina büyüklüğünde olacaktır. Bir milyon katlık bir artış, St. Petersburg'dan daha büyük bir alana sahip bir “kutu” verecektir. Milyarlarca kez büyütülen kutular gezegenimize sığmazdı. Tam tersine Dünya böyle bir “kutuya” 25 kez sığacak!
Kutunun arttırılması hacminde bir artış sağlar. Bu hacimlerin daha da artmasıyla hayal etmek neredeyse imkansız olacak. Algılama kolaylığı için nesnenin kendisini değil miktarını artırmaya çalışalım ve kibrit kutularını uzaya yerleştirelim. Bu, gezinmeyi kolaylaştıracaktır. Tek sıra halinde dizilmiş bir kentilyon kutu, α Centauri yıldızının 9 trilyon kilometre ötesine uzanacaktır.
Bir başka bin kat büyütme (sekstilyon), kibrit kutularının Samanyolu galaksimizin tüm uzunluğu boyunca dizilmesine olanak tanıyacaktır. Bir septilyon kibrit kutusu 50 kentilyon kilometreye kadar uzanır. Işık bu mesafeyi 5 milyon 260 bin yılda katedebilmektedir. Ve iki sıra halinde dizilmiş kutular Andromeda galaksisine kadar uzanacaktı.
Geriye yalnızca üç sayı kaldı: Oktilyon, Nonilyon ve Desilyon. Hayal gücünüzü kullanmanız gerekecek. Bir oktilyon kutu, 50 sekstilyon kilometrelik kesintisiz bir çizgi oluşturur. Bu beş milyar ışık yılından fazla bir şey. Böyle bir nesnenin bir kenarına yerleştirilen her teleskop, karşı kenarını göremez.
Daha da sayalım mı? Milyonlarca kibrit kutusu, Evrenin bilinen kısmının tüm alanını metreküp başına ortalama 6 adet yoğunlukla dolduracaktır. Dünya standartlarına göre çok fazla gibi görünmüyor; standart bir Ceylanın arkasında 36 kibrit kutusu var. Ancak milyonlarca kibrit kutusu, bilinen Evrendeki tüm maddi nesnelerin toplam kütlesinden milyarlarca kat daha büyük bir kütleye sahip olacaktır.
Desilyon. Sayılar dünyasındaki bu devin büyüklüğünü, hatta ihtişamını hayal etmek zor. Sadece bir örnek; altı desilyon kutu artık evrenin insanlığın gözlem için erişebileceği kısmına sığmayacak.
Kutu sayısını çarpmayıp nesnenin kendisini arttırırsanız bu sayının heybeti daha da çarpıcıdır. Bir desilyon kez büyütülmüş bir kibrit kutusu, Evrenin bilinen kısmının tamamını 20 trilyon kez içerecektir. Bunu hayal etmek bile mümkün değil.
Küçük hesaplamalar, insanlığın birkaç yüzyıldır bildiği sayıların ne kadar büyük olduğunu gösterdi. Modern matematikte, bir desilyondan kat kat daha büyük sayılar bilinmektedir, ancak bunlar yalnızca karmaşık matematiksel hesaplamalarda kullanılır. Bu tür sayılarla yalnızca profesyonel matematikçiler uğraşmak zorundadır.
Bu sayıların en ünlüsü (ve en küçüğü), bir ve ardından yüz sıfır ile gösterilen googol'dür. Bir googol, Evrenin görünür kısmındaki temel parçacıkların toplam sayısından daha fazladır. Bu, Googol'ü pratik kullanımı çok az olan soyut bir sayı haline getirir.
Her gün sayısız farklı sayı etrafımızı sarıyor. Elbette birçok insan en az bir kez hangi sayının en büyük sayıldığını merak etmiştir. Bir çocuğa basitçe bunun bir milyon olduğunu söyleyebilirsiniz, ancak yetişkinler diğer sayıların da bir milyonu takip ettiğini gayet iyi anlıyorlar. Örneğin, yapmanız gereken tek şey her seferinde bir sayıya bir eklemektir; sayı giderek büyüyecektir; bu sonsuza kadar olur. Ancak isimleri olan sayılara bakarsanız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrenebilirsiniz.
Sayı adlarının görünümü: Hangi yöntemler kullanılıyor?
Bugün sayılara isimlerin verildiği 2 sistem var - Amerikan ve İngilizce. Birincisi oldukça basittir ve ikincisi dünya çapında en yaygın olanıdır. Amerikan olanı, büyük sayılara şu şekilde isim vermenize olanak sağlar: önce Latince'deki sıra sayısı belirtilir ve ardından "milyon" son eki eklenir (buradaki istisna milyon, bin anlamına gelir). Bu sistem Amerikalılar, Fransızlar, Kanadalılar tarafından kullanılıyor ve ülkemizde de kullanılıyor.
İngilizce İngiltere ve İspanya'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna göre sayılar şu şekilde isimlendirilir: Latince rakam “artı” ve “milyon” ekiyle, ondan sonraki (bin kat daha büyük) sayı ise “artı” “milyar”dır. Mesela trilyon önce gelir, trilyon ondan sonra gelir, katrilyon katrilyondan sonra gelir vb.
Dolayısıyla, farklı sistemlerde aynı sayı farklı anlamlara gelebilir; örneğin, İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.
Ekstra sistem numaraları
Bilinen sistemlere göre yazılan (yukarıda verilen) sayıların yanı sıra sistemik olmayan sayılar da vardır. Latince önek içermeyen kendi isimleri vardır.
Onları sayısız denilen bir sayıyla düşünmeye başlayabilirsiniz. Yüz yüz (10000) olarak tanımlanır. Ancak kullanım amacına göre bu kelime kullanılmamakta, sayısız bir çokluğa işaret olarak kullanılmaktadır. Dahl'ın sözlüğü bile böyle bir sayının tanımını nezaketle sağlayacaktır.
Sayısız sayıdan sonra 10'un 100'üncü kuvvetini ifade eden googol gelir. Bu isim ilk kez 1938'de Amerikalı matematikçi E. Kasner tarafından kullanılmış ve bu ismin yeğeni tarafından icat edildiğini belirtmiştir.
Google (arama motoru) adını googol'ün onuruna almıştır. O halde sıfırlardan oluşan bir googol (1010100) ile 1, bir googolplex'i temsil eder - Kasner da bu ismi buldu.
Googolplex'ten bile daha büyük olan Skuse sayısı (e üzeri e üzeri e79'un kuvveti), Skuse tarafından asal sayılarla ilgili Rimmann varsayımının kanıtında (1933) önerilmiştir. Başka bir Skuse numarası daha var ama Rimmann hipotezi doğru olmadığında kullanılıyor. Hangisinin daha büyük olduğunu söylemek oldukça zordur, özellikle de büyük dereceler söz konusu olduğunda. Ancak bu sayı, "devasalığına" rağmen, kendi isimlerine sahip olanların en iyisi sayılamaz.
Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Matematik bilimi alanında ilk defa ispat yapmak için kullanıldı (1977).
Böyle bir sayı söz konusu olduğunda, Knuth tarafından oluşturulan 64 seviyeli özel bir sistem olmadan yapamayacağınızı bilmeniz gerekir - bunun nedeni G sayısının bikromatik hiperküplerle bağlantısıdır. Knuth süper dereceyi icat etti ve kaydetmeyi kolaylaştırmak için yukarı okların kullanılmasını önerdi. Böylece dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrendik. Bu G sayısının ünlü Rekorlar Kitabı'nın sayfalarında yer aldığını belirtmekte fayda var.
Bir zamanlar kutup kaşifleri tarafından sayıları saymayı ve yazmayı öğreten bir Çukçi hakkında trajik bir hikaye okumuştum. Sayıların büyüsü onu o kadar şaşırttı ki, kutup kaşiflerinin bağışladığı bir deftere, dünyadaki tüm sayıları, birden başlayarak, kesinlikle arka arkaya yazmaya karar verdi. Çukçi tüm işlerini bırakıyor, kendi karısıyla bile iletişim kurmayı bırakıyor, artık fok ve fok avlamıyor, sayıları bir deftere yazıp yazıyor…. Bir yıl böyle geçiyor. Sonunda defter biter ve Chukchi tüm sayıların yalnızca küçük bir kısmını yazabildiğini fark eder. Acı bir şekilde ağlar ve umutsuzluk içinde karalanmış defterini yakar, böylece yeniden bir balıkçının basit hayatını yaşamaya başlayabilir, artık sayıların gizemli sonsuzluğu hakkında düşünmez...
Bu Chukchi'nin başarısını tekrarlamayalım ve en büyük sayıyı bulmaya çalışmayalım, çünkü daha büyük bir sayı elde etmek için herhangi bir sayının yalnızca bir eklemesi yeterlidir. Benzer ama farklı bir soruyu kendimize soralım: Kendi adı olan sayılardan hangisi en büyüktür?
Sayıların kendileri sonsuz olmasına rağmen, çoğu daha küçük sayılardan oluşan isimlerle yetindiğinden, çok fazla özel isme sahip olmadıkları açıktır. Yani, örneğin, 1 ve 100 sayılarının kendi adları "bir" ve "yüz" vardır ve 101 sayısının adı zaten bileşiktir ("yüz bir"). İnsanlığın kendi adıyla ödüllendirdiği son sayılar kümesinde en büyük sayının olması gerektiği açıktır. Peki buna ne denir ve neye eşittir? Hadi bunu çözmeye çalışalım ve sonunda bunun en büyük sayı olduğunu bulalım!
|
"Kısa" ve "uzun" ölçek
Büyük sayıları isimlendirmenin modern sisteminin tarihi, İtalya'da bin kare için “milyon” (kelimenin tam anlamıyla - büyük bin), bir milyon kare için “bimilyon” kelimelerini kullanmaya başladıkları 15. yüzyılın ortalarına kadar uzanıyor. ve bir milyon küp için “trimilyon”. Bu sistemi Fransız matematikçi Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500) sayesinde biliyoruz: “Sayıların Bilimi” (Triparty en la science des nombres, 1484) adlı incelemesinde bu fikri geliştirdi ve daha fazla kullanılmasını önerdi. Latin asıl sayıları (tabloya bakın), bunları "-million" sonuna ekleyerek. Böylece Schuke için "bimilyon" bir milyara, "trimilyon" bir trilyona, milyonun dördüncü kuvveti "katrilyon" oldu.
Schuquet sisteminde bir milyon ile bir milyar arasında yer alan 10 9 sayısının kendi adı yoktu ve basitçe “bin milyonlar” olarak adlandırılıyordu, benzer şekilde 10 15 de “bin milyarlarca”, 10 21 - “a” olarak adlandırılıyordu. bin trilyon” vb. Bu pek uygun değildi ve 1549'da Fransız yazar ve bilim adamı Jacques Peletier du Mans (1517-1582), bu tür "ara" sayıları aynı Latince öneklerle ancak "-milyar" sonuyla adlandırmayı önerdi. Böylece 10 9 "milyar", 10 15 - "bilardo", 10 21 - "trilyon" vb. olarak anılmaya başlandı.
Chuquet-Peletier sistemi yavaş yavaş popüler hale geldi ve tüm Avrupa'da kullanıldı. Ancak 17. yüzyılda beklenmedik bir sorun ortaya çıktı. Bazı bilim adamlarının bazı nedenlerden dolayı kafalarının karışmaya başladığı ve 10 9 sayısına "milyar" veya "bin milyon" değil, "milyar" demeye başladıkları ortaya çıktı. Kısa süre sonra bu hata hızla yayıldı ve paradoksal bir durum ortaya çıktı - "milyar" aynı anda "milyar" (10 9) ve "milyon milyonlar" (10 18) ile eşanlamlı hale geldi.
Bu kafa karışıklığı uzun süre devam etti ve ABD'nin büyük sayıları adlandırmak için kendi sistemini yaratmasına yol açtı. Amerikan sistemine göre, sayıların adları Chuquet sistemindekiyle aynı şekilde oluşturulmuştur - Latince önek ve "milyon" sonu. Ancak bu sayıların büyüklükleri farklıdır. Schuquet sisteminde "ilyon" ile biten isimler bir milyonun katları olan sayıları alıyorsa, Amerikan sisteminde "-ilyon" ile biten isimler binin katlarını alıyordu. Yani bin milyon (1000 3 = 10 9) “milyar”, 1000 4 (10 12) - “trilyon”, 1000 5 (10 15) - “katrilyon” vb. olarak adlandırılmaya başlandı.
Eski büyük sayıları adlandırma sistemi muhafazakar Büyük Britanya'da kullanılmaya devam etti ve Fransız Chuquet ve Peletier tarafından icat edilmesine rağmen dünya çapında "İngiliz" olarak anılmaya başlandı. Bununla birlikte, 1970'lerde Birleşik Krallık resmi olarak “Amerikan sistemine” geçti, bu da bir sistemi Amerikan ve diğerini İngiliz olarak adlandırmanın bir şekilde tuhaf hale gelmesine yol açtı. Sonuç olarak, Amerikan sistemi artık yaygın olarak "kısa ölçek", İngiliz veya Chuquet-Peletier sistemi ise "uzun ölçek" olarak anılıyor.
Karışıklığı önlemek için özetleyelim:
|
Kısa adlandırma ölçeği artık ABD, İngiltere, Kanada, İrlanda, Avustralya, Brezilya ve Porto Riko'da kullanılmaktadır. Rusya, Danimarka, Türkiye ve Bulgaristan da 109 rakamının "milyar" yerine "milyar" olarak adlandırılması dışında kısa bir ölçek kullanıyor. Uzun ölçek diğer birçok ülkede kullanılmaya devam etmektedir.
Ülkemizde kısa ölçeğe son geçişin ancak 20. yüzyılın ikinci yarısında meydana gelmesi ilginçtir. Örneğin Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) “Eğlenceli Aritmetik” adlı eserinde SSCB'de iki ölçeğin paralel varlığından bahseder. Perelman'a göre kısa ölçek günlük yaşamda ve finansal hesaplamalarda, uzun ölçek ise astronomi ve fizikle ilgili bilimsel kitaplarda kullanılıyordu. Ancak artık Rusya'da rakamlar çok olmasına rağmen uzun skalanın kullanılması yanlış.
Ancak en büyük sayıyı aramaya geri dönelim. Desilyondan sonra öneklerin birleştirilmesiyle sayı adları elde edilir. Bu, undesilyon, duodesilyon, tredesilyon, quattordesilyon, quindesilyon, seksdesilyon, septemdesilyon, oktodesilyon, novemdesilyon vb. gibi sayılar üretir. Ancak kendi bileşik olmayan ismine sahip en büyük sayıyı bulma konusunda anlaştığımız için bu isimler artık bizim için ilgi çekici değil.
Latince dilbilgisine dönersek, Romalıların ondan büyük sayılar için yalnızca üç bileşik olmayan adı olduğunu görürüz: viginti - "yirmi", centum - "yüz" ve mille - "bin". Romalıların binden büyük sayılar için kendi isimleri yoktu. Örneğin Romalılar bir milyona (1.000.000) “decies centena milia” yani “on çarpı yüz bin” adını verdiler. Chuquet kuralına göre geriye kalan bu üç Latin rakamı bize sayılara "vigintilyon", "centilyon" ve "milyon" gibi isimler veriyor.
Böylece “kısa ölçekte” kendi adını taşıyan ve daha küçük sayıların birleşimi olmayan maksimum sayının “milyon” (10 3003) olduğunu öğrendik. Rusya sayıları adlandırmak için “uzun bir ölçek” benimseseydi, kendi adını taşıyan en büyük sayı “milyar” (10 6003) olurdu.
Ancak daha büyük sayılar için de isimler vardır.
Sistem dışındaki numaralar
Bazı numaraların, Latin öneklerini kullanan adlandırma sistemiyle hiçbir bağlantısı olmayan kendi adları vardır. Ve bunun gibi pek çok sayı var. Örneğin numarayı hatırlayabilirsiniz. e, "pi" sayısı, düzine, canavarın sayısı vb. Ancak artık büyük sayılarla ilgilendiğimiz için, yalnızca kendi bileşik olmayan adlarına sahip bir milyondan fazla olan sayıları ele alacağız.
17. yüzyıla kadar Rusya, sayıları adlandırmak için kendi sistemini kullanıyordu. On binlercesine "karanlık", yüz binlercesine "lejyon", milyonlarına "leoder", on milyonlarcasına "kuzgun", yüz milyonlarcasına da "deste" adı verildi. Yüz milyonlara varan bu sayıya "küçük sayım" adı verildi ve bazı elyazmalarında yazarlar, büyük sayılar için aynı isimlerin ancak farklı bir anlamla kullanıldığı "büyük sayım"ı da değerlendirdiler. Yani, “karanlık” artık on bin değil, bin bin (10 6), “lejyon” anlamına geliyordu - bunların karanlığı (10 12); “leodr” - lejyon lejyonu (10 24), “kuzgun” - leodr leodr (10 48). Bazı nedenlerden dolayı, büyük Slav sayımında "güverte", "kuzgunların kuzgunu" (10 96) değil, yalnızca on "kuzgun", yani 10 49 olarak adlandırılıyordu (tabloya bakınız).
|
10.100 sayısının da kendi adı vardır ve dokuz yaşında bir erkek çocuk tarafından icat edilmiştir. Ve bu böyleydi. 1938 yılında Amerikalı matematikçi Edward Kasner (1878-1955) iki yeğeniyle birlikte parkta yürüyor ve onlarla büyük sayıları tartışıyordu. Sohbet sırasında kendi adı olmayan yüz sıfırlı bir sayıdan bahsettik. Yeğenlerden biri olan dokuz yaşındaki Milton Sirott, bu numaraya "googol" demeyi önerdi. 1940 yılında Edward Kasner, James Newman'la birlikte matematik severlere googol sayısını anlattığı popüler bilim kitabı Mathematics and the Imagination'ı yazdı. Googol, adını taşıyan Google arama motoru sayesinde 1990'ların sonlarında daha da yaygın bir şekilde tanındı.
Googol'den daha büyük bir sayının adı, bilgisayar biliminin babası Claude Elwood Shannon (1916-2001) sayesinde 1950'de ortaya çıktı. "Bir Bilgisayarı Satranç Oynamak İçin Programlamak" adlı makalesinde bir satranç oyununun olası varyantlarının sayısını tahmin etmeye çalıştı. Buna göre her oyun ortalama 40 hamle sürüyor ve her hamlede oyuncu ortalama 30 seçenek arasından seçim yapıyor, bu da 900 40 (yaklaşık 10.118'e eşit) oyun seçeneğine karşılık geliyor. Bu çalışma geniş çapta tanındı ve bu sayı “Shannon sayısı” olarak bilinmeye başlandı.
M.Ö. 100 yılına tarihlenen ünlü Budist risalesi Jaina Sutra'da “asankheya” sayısı 10.140'a eşit olarak geçmektedir. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.
Dokuz yaşındaki Milton Sirotta, yalnızca googol sayısını bulduğu için değil, aynı zamanda başka bir sayı önerdiği için de matematik tarihine geçti: 10'un kuvvetine eşit olan "googolplex". "googol", yani googol'ü sıfır olan bir.
Riemann hipotezini kanıtlarken Güney Afrikalı matematikçi Stanley Skewes (1899-1988) tarafından googolplex'ten daha büyük iki sayı daha önerildi. Daha sonra "Skuse numarası" olarak anılacak olan ilk sayı şuna eşittir: e bir dereceye kadar e bir dereceye kadar e 79'un kuvveti, yani e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Ancak "ikinci Skewes sayısı" daha da büyüktür ve 10 10 10 1000'dir.
Açıkçası, kuvvetlerde ne kadar çok kuvvet varsa sayıları yazmak ve okurken anlamlarını anlamak o kadar zor olur. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları bulmak mümkündür (ve bu arada, bunlar zaten icat edilmiştir). Evet, bu sayfada! Tüm Evren büyüklüğündeki bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda bu sayıların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkıyor. Neyse ki sorun çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için çeşitli ilkeler geliştirdiler. Doğru, bu problemi soran her matematikçi kendi yazma yöntemini buldu ve bu da büyük sayıları yazmak için birbiriyle ilgisiz birkaç yöntemin ortaya çıkmasına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus vb.'nin notasyonlarıdır. bazılarıyla birlikte.
Diğer gösterimler
1938'de, dokuz yaşındaki Milton Sirotta'nın googol ve googolplex sayılarını icat ettiği yıl, eğlenceli matematikle ilgili bir kitap olan Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) tarafından yazılan Matematiksel Kaleydoskop, Polonya'da yayımlandı. Bu kitap çok popüler oldu, birçok baskıdan geçti ve İngilizce ve Rusça dahil birçok dile çevrildi. İçinde büyük sayıları tartışan Steinhaus, bunları üç geometrik şekil (üçgen, kare ve daire) kullanarak yazmanın basit bir yolunu sunuyor:
"N bir üçgen içinde" "anlamına gelir" n n»,
« N karesi "anlamına gelir" N V Nüçgenler",
« N bir daire içinde" "anlamına gelir" N V N kareler."
Bu notasyon yöntemini açıklayan Steinhaus, "mega" sayısının daire içinde 2'ye eşit olduğunu ortaya koyuyor ve bunun "kare" içinde 256'ya, 256 üçgende ise 256'ya eşit olduğunu gösteriyor. Bunu hesaplamak için, 256'yı 256'nın gücüne çıkarmanız, elde edilen 3.2.10 616 sayısını 3.2.10 616'nın gücüne çıkarmanız, ardından elde edilen sayıyı elde edilen sayının gücüne yükseltmeniz ve bu şekilde devam etmeniz gerekir. 256 kez güce. Örneğin MS Windows'taki bir hesap makinesi iki üçgende bile 256 taşması nedeniyle hesap yapamıyor. Bu devasa sayı yaklaşık olarak 10 10 2,10 619'dur.
"Mega" sayısını belirleyen Steinhaus, okuyucuları bir daire içinde 3'e eşit olan başka bir sayıyı - "medzon" u bağımsız olarak tahmin etmeye davet ediyor. Kitabın başka bir baskısında Steinhaus, medzone yerine daha da büyük bir sayının (bir daire içinde 10'a eşit olan "megiston") tahmin edilmesini öneriyor. Ben de Steinhaus'un izinden giderek okuyucuların bu metinden bir süreliğine uzaklaşıp, bu sayıların devasa büyüklüklerini hissedebilmek için sıradan güçler kullanarak kendilerinin yazmaya çalışmasını tavsiye ediyorum.
Ancak b için isimler var O daha büyük sayılar. Böylece, Kanadalı matematikçi Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970), megistondan çok daha büyük sayılar yazmak gerekirse, zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkacağı gerçeğiyle sınırlı olan Steinhaus notasyonunu değiştirdi. iç içe birçok daire çizmek gerekiyor. Moser, karelerden sonra daire değil, beşgen, sonra altıgen vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca sayıların karmaşık resimler çizmeden yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi. Moser notasyonu şuna benzer:
« Nüçgen" = n n = N;
« N karesi" = N = « N V Nüçgenler" = NN;
« N bir beşgen içinde" = N = « N V N kareler" = NN;
« N V k+ 1-gon" = N[k+1] = " N V N k-gonlar" = N[k]N.
Böylece, Moser'in notasyonuna göre, Steinhaus'un "mega"sı 2, "medzone" 3 ve "megiston" 10 olarak yazılmıştır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı megaya eşit olan bir çokgene - "megagon" adını vermeyi önerdi. . Ve “megagon cinsinden 2” sayısını, yani 2 sayısını önerdi. Bu sayı, Moser sayısı ya da kısaca “Moser” olarak bilinmeye başlandı.
Ancak “Moser” bile en büyük sayı değil. Yani matematiksel ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı "Graham sayısı"dır. Bu sayı ilk kez 1977'de Amerikalı matematikçi Ronald Graham tarafından Ramsey teorisindeki bir tahmini kanıtlarken, yani belirli sayıların boyutlarını hesaplarken kullanıldı. N boyutlu iki renkli hiperküpler. Graham'ın numarası ancak Martin Gardner'ın 1989 tarihli From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers adlı kitabında anlatıldıktan sonra meşhur oldu.
Graham sayısının ne kadar büyük olduğunu açıklamak için, büyük sayıları yazmanın 1976'da Donald Knuth tarafından ortaya atılan başka bir yolunu açıklamamız gerekiyor. Amerikalı profesör Donald Knuth, oklarla yukarı bakacak şekilde yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:
Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Ronald Graham sözde G-sayılarını önerdi:
G 64 sayısına Graham sayısı denir (genellikle G olarak gösterilir). Bu sayı, dünyada matematiksel ispatta kullanılan bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'nda bile yer almaktadır.
Ve nihayet
Bu makaleyi yazdıktan sonra, kendi numaramı bulma isteğine karşı koyamıyorum. Bu numaraya "çağrılsın" Stasplex"ve G 100 sayısına eşit olacaktır. Bunu unutmayın ve çocuklarınız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu sorduğunda onlara bu sayının adını söyleyin. Stasplex.
İş ortağı haberleri
Bir milyonda kaç tane sıfır olduğunu hiç düşündünüz mü? Bu oldukça basit bir soru. Peki ya bir milyar ya da bir trilyon? Birin ardından dokuz sıfır (1000000000) - sayının adı nedir?
Kısa bir sayı listesi ve niceliksel tanımları
- On (1 sıfır).
- Yüz (2 sıfır).
- Bin (3 sıfır).
- On bin (4 sıfır).
- Yüz bin (5 sıfır).
- Milyon (6 sıfır).
- Milyar (9 sıfır).
- Trilyon (12 sıfır).
- Katrilyon (15 sıfır).
- Quintilion (18 sıfır).
- Sekstilyon (21 sıfır).
- Septilyon (24 sıfır).
- Sekizli (27 sıfır).
- Nonalion (30 sıfır).
- Çıkartma (33 sıfır).
Sıfırların gruplandırılması
1000000000 - İçinde 9 sıfır bulunan bir sayının adı nedir? Bu bir milyar. Kolaylık sağlamak için, büyük sayılar genellikle birbirlerinden bir boşluk veya virgül veya nokta gibi noktalama işaretleriyle ayrılan üçlü kümeler halinde gruplandırılır.
Bu, niceliksel değerin okunmasını ve anlaşılmasını kolaylaştırmak için yapılır. Örneğin 1000000000 sayısının adı nedir? Bu formda, biraz zorlamaya ve matematik yapmaya değer. Ve 1.000.000.000 yazarsanız, sıfırları değil üçlü sıfırları saymanız gerektiğinden görev görsel olarak hemen kolaylaşır.
Çok sayıda sıfır içeren sayılar
En popülerleri milyon ve milyardır (1000000000). İçinde 100 sıfır bulunan bir sayının adı nedir? Bu Milton Sirotta tarafından adlandırılan bir Googol numarasıdır. Bu çok büyük bir miktar. Sizce bu sayı büyük mü? Peki ya bir googolplex'e, ardından bir sıfırdan oluşan bir googol'e ne dersiniz? Bu rakam o kadar büyük ki, buna bir anlam vermek zor. Aslında sonsuz Evrendeki atom sayısını saymak dışında böyle devlere gerek yok.
1 milyar çok mu?
Kısa ve uzun olmak üzere iki ölçüm ölçeği vardır. Dünya çapında bilim ve finansta 1 milyar 1.000 milyon eder. Bu kısa ölçekte. Buna göre bu 9 sıfırlı bir sayıdır.
Fransa da dahil olmak üzere bazı Avrupa ülkelerinde kullanılan ve daha önce (1971'e kadar) Birleşik Krallık'ta kullanılan, bir milyarın 1 milyon milyon olduğu, yani birin ardından 12 sıfır gelen uzun bir ölçek de vardır. Bu derecelendirmeye aynı zamanda uzun vadeli ölçek de denir. Finansal ve bilimsel konularda artık kısa ölçek hakimdir.
İsveççe, Danca, Portekizce, İspanyolca, İtalyanca, Felemenkçe, Norveççe, Lehçe, Almanca gibi bazı Avrupa dilleri bu sistemde milyar (veya milyar) kullanır. Rusça'da da 9 sıfırlı bir sayı, bin milyonun kısa ölçeği için anlatılır ve trilyon, bir milyon milyondur. Bu gereksiz karışıklığı önler.
Konuşma seçenekleri
1917 olaylarından (Büyük Ekim Devrimi) ve 1920'lerin başındaki hiperenflasyon döneminden sonra Rusça konuşma dilinde. 1 milyar rubleye "limard" adı verildi. Ve 1990'lı yıllarda, bir milyar için yeni bir argo ifade olan "karpuz" ortaya çıktı; bir milyona "limon" adı verildi.
"Milyar" kelimesi artık uluslararası alanda kullanılıyor. Bu, ondalık sistemde 10 9 (birin ardından 9 sıfır) olarak gösterilen doğal bir sayıdır. Rusya ve BDT ülkelerinde kullanılmayan başka bir isim daha var - milyar.
Milyar = milyar?
Milyar gibi bir kelime, yalnızca "kısa ölçeğin" temel olarak benimsendiği eyaletlerde bir milyarı belirtmek için kullanılır. Bunlar Rusya Federasyonu, Büyük Britanya ve Kuzey İrlanda Birleşik Krallığı, ABD, Kanada, Yunanistan ve Türkiye gibi ülkelerdir. Diğer ülkelerde milyar kavramı 10 12 sayısı, yani birin ardından 12 sıfır gelmesi anlamına gelir. Rusya dahil “kısa ölçekli” ülkelerde bu rakam 1 trilyona tekabül ediyor.
Fransa'da cebir gibi bir bilimin oluşumunun gerçekleştiği bir dönemde böyle bir kafa karışıklığı ortaya çıktı. Başlangıçta bir milyarda 12 sıfır vardı. Ancak, 1558'de aritmetik üzerine ana kılavuzun (yazar Tranchan) ortaya çıkmasından sonra her şey değişti; burada bir milyar zaten 9 sıfırlı bir sayıdır (bin milyon).
Sonraki birkaç yüzyıl boyunca bu iki kavram birbiriyle eşit olarak kullanıldı. 20. yüzyılın ortalarında, yani 1948'de Fransa, uzun ölçekli sayısal adlandırma sistemine geçti. Bu bakımdan bir zamanlar Fransızlardan alınan kısa skala, bugün kullandıklarından hâlâ farklıdır.
Tarihsel olarak Birleşik Krallık uzun vadeli milyarı kullanıyordu, ancak 1974'ten bu yana resmi Birleşik Krallık istatistikleri kısa vadeli ölçeği kullanıyor. Kısa vadeli ölçek, 1950'lerden bu yana teknik yazarlık ve gazetecilik alanlarında giderek daha fazla kullanılmaya başlandı, ancak uzun vadeli ölçek hala varlığını sürdürüyor.
Bu, 1'den 100'e kadar sayıları öğrenmek için kullanılan bir tablettir. Kitap 4 yaş üstü çocuklar için uygundur.
Montesori eğitimine aşina olanlar muhtemelen böyle bir işareti zaten görmüşlerdir. Pek çok uygulaması var ve şimdi bunları tanıyacağız.
10'a kadar saymak, 100 ve üzeri sayıları öğretmenin temeli olduğundan, çocuğun masayla çalışmaya başlamadan önce 10'a kadar olan sayılar hakkında mükemmel bilgiye sahip olması gerekir.
Bu tablonun yardımıyla çocuk 100'e kadar sayıların adlarını öğrenecek; 100'e kadar sayın; sayıların sırası. Ayrıca 2, 3, 5 vb. şeklinde sayma alıştırmaları da yapabilirsiniz.
Tablo buraya kopyalanabilir
İki parçadan oluşur (iki taraflı). Sayfanın bir tarafına 100'e kadar sayıların bulunduğu bir tabloyu, diğer tarafına ise pratik yapabileceğimiz boş hücreleri kopyalıyoruz. Çocuğun üzerine keçeli kalemlerle yazı yazabilmesi ve kolayca silmesi için masayı lamine edin.
Tablo nasıl kullanılır?
 |
1. Tablo 1'den 100'e kadar sayıları incelemek için kullanılabilir. 1'den başlayıp 100'e kadar sayma. Başlangıçta ebeveyn/öğretmen bunun nasıl yapıldığını gösterir. Çocuğun sayıların tekrarlanma prensibini fark etmesi önemlidir. |
 |
2. Lamine tablo üzerinde bir sayıyı işaretleyin. Çocuk sonraki 3-4 rakamı söylemelidir. |
 |
3. Bazı sayıları işaretleyin. Çocuğunuzdan isimlerini söylemesini isteyin. Alıştırmanın ikinci versiyonu, ebeveynin rastgele sayıları adlandırması ve çocuğun bunları bulup işaretlemesidir. |
 |
4. 5'e kadar sayın. Çocuk 1,2,3,4,5 sayar ve son (beşinci) sayıyı işaretler. |
 |
5. Sayı şablonunu tekrar kopyalayıp keserseniz kart yapabilirsiniz. Aşağıdaki satırlarda göreceğiniz gibi tabloya yerleştirilebilirler Bu durumda masanın beyaz arka planından kolayca ayırt edilebilmesi için masa mavi karton üzerine kopyalanır. |
 |
6. Kartlar masaya yerleştirilebilir ve sayılabilir - kartını yerleştirerek numarayı adlandırın. Bu, çocuğun tüm sayıları öğrenmesine yardımcı olur. Bu şekilde egzersiz yapacaktır. Bundan önce ebeveynin kartları 10'lu sayılara bölmesi önemlidir (1'den 10'a; 11'den 20'ye; 21'den 30'a vb.). Çocuk bir kart alır, yere koyar ve numarayı söyler. |
 |
7. Çocuk saymada ilerleme kaydettiğinde boş masaya gidebilir ve kartları oraya yerleştirebilirsiniz. |
 |
8. Yatay veya dikey olarak sayın. Kartları bir sütuna veya sıraya yerleştirin ve tüm sayıları, değişiklik düzenini takip ederek sırayla okuyun - 6, 16, 26, 36, vb. |
 |
9. Eksik numarayı yazın. Ebeveyn boş bir tabloya rastgele sayılar yazar. Çocuğun boş hücreleri tamamlaması gerekir. |