Ondalık kesri normal kesire dönüştürmek temel bir konu gibi görünüyor, ancak birçok öğrenci bunu anlamıyor! Bu nedenle, bugün birkaç algoritmaya aynı anda ayrıntılı bir göz atacağız ve bunun yardımıyla herhangi bir kesri sadece bir saniyede anlayacaksınız.
Aynı kesri yazmanın en az iki şekli olduğunu hatırlatmama izin verin: ortak ve ondalık. Ondalık kesirler 0,75 formundaki her türlü yapıdır; 1.33; ve hatta -7,41. Aynı sayıları ifade eden sıradan kesirlerin örnekleri:
Şimdi çözelim: ondalık gösterimden normal gösterime nasıl geçilir? Ve en önemlisi: Bunu mümkün olan en kısa sürede nasıl yapmalı?
Temel algoritma
Aslında en az iki algoritma var. Şimdi ikisine de bakacağız. İlkiyle başlayalım - en basit ve en anlaşılır olanı.
Ondalık sayıyı kesire dönüştürmek için üç adımı izlemeniz gerekir:
Negatif sayılarla ilgili önemli bir not. Orijinal örnekte ondalık kesrin önünde bir eksi işareti varsa, çıktıda da sıradan kesirin önünde bir eksi işareti bulunmalıdır. İşte birkaç örnek daha:
Kesirlerin ondalık gösteriminden sıradan olanlara geçiş örnekleri Son örneğe özellikle dikkat etmek istiyorum. Gördüğünüz gibi 0,0025 kesri virgülden sonra birçok sıfır içeriyor. Bu nedenle pay ve paydayı 10 ile 4 kere çarpmanız gerekiyor. Bu durumda algoritmayı bir şekilde basitleştirmek mümkün mü?
Elbette yapabilirsin. Şimdi alternatif bir algoritmaya bakacağız; anlaşılması biraz daha zor, ancak biraz pratik yaptıktan sonra standart olandan çok daha hızlı çalışıyor.
Daha hızlı yol
Bu algoritmanın da 3 adımı vardır. Ondalık sayıdan kesir elde etmek için aşağıdakileri yapın:
- Virgülden sonra kaç rakam olduğunu sayın. Örneğin, 1,75 kesrinin iki rakamı vardır ve 0,0025'in dört rakamı vardır. Bu miktarı $n$ harfiyle gösterelim.
- Orijinal sayıyı $\frac(a)(((10)^(n)))$ formunun bir kesri olarak yeniden yazın; burada $a$ orijinal kesrin tüm rakamlarıdır (üzerindeki "başlangıç" sıfırları olmadan) varsa) ve $n$, ilk adımda hesapladığımız ondalık noktadan sonraki basamak sayısıyla aynı sayıdadır. Başka bir deyişle, orijinal kesrin rakamlarını bire ve ardından $n$ sıfıra bölmeniz gerekir.
- Mümkünse ortaya çıkan fraksiyonu azaltın.
İşte bu! İlk bakışta bu şema öncekinden daha karmaşıktır. Ama aslında hem daha basit hem de daha hızlı. Kendiniz karar verin:
Gördüğünüz gibi 0,64 kesirinde virgülden sonra iki rakam var - 6 ve 4. Bu nedenle $n=2$. Soldaki virgül ve sıfırları kaldırırsanız (içinde bu durumda— yalnızca bir sıfır), o zaman 64 sayısını elde ederiz. İkinci adıma geçelim: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, yani payda tam olarak yüz. O zaman geriye kalan tek şey pay ve paydayı azaltmak :)
Başka bir örnek:
Burada her şey biraz daha karmaşık. İlk olarak, virgülden sonra zaten 3 sayı var, yani. $n=3$, yani $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$'a bölmeniz gerekir. İkinci olarak, ondalık gösterimden virgülü çıkarırsak şunu elde ederiz: 0,004 → 0004. Soldaki sıfırların kaldırılması gerektiğini unutmayın, yani aslında 4 sayısını elde ederiz. O zaman her şey basit: böl, azalt ve elde et cevap.
Son olarak son örnek:
Bu fraksiyonun özelliği bir bütünün varlığıdır. Bu nedenle elde ettiğimiz çıktı 47/25'in yanlış bir kesridir. Elbette 47'yi 25'e bir kalanla bölmeyi deneyebilir ve böylece tüm parçayı tekrar izole edebilirsiniz. Peki bu dönüşüm aşamasında yapılabiliyorsa neden hayatınızı karmaşıklaştırasınız ki? Peki, hadi çözelim.
Parçanın tamamıyla ne yapmalı
Aslında her şey çok basit: Eğer uygun bir kesir elde etmek istiyorsak, dönüşüm sırasında parçanın tamamını ondan çıkarmamız ve ardından sonucu aldığımızda onu kesir çizgisinin öncesine tekrar eklememiz gerekir. .
Örneğin aynı sayıyı ele alalım: 1,88. Birer birer (tüm kısım) puanlayalım ve 0,88 kesrine bakalım. Kolayca dönüştürülebilir:
Sonra “kayıp” birimi hatırlıyoruz ve öne ekliyoruz:
\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]
İşte bu! Yanıt, geçen sefer tüm parçayı seçtikten sonraki yanıtla aynı çıktı. Birkaç örnek daha:
\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\bit(hizala)\]
Matematiğin güzelliği budur: Hangi yöne giderseniz gidin, tüm hesaplamalar doğru yapılırsa cevap her zaman aynı olacaktır :)
Sonuç olarak, birçok kişiye yardımcı olan bir teknik daha düşünmek istiyorum.
“Kulağa göre” dönüşümler
Ondalık sayının ne olduğunu düşünelim. Daha doğrusu nasıl okuyoruz. Örneğin 0,64 sayısını "sıfır noktası 64 yüzde bir" olarak okuyoruz, değil mi? Peki ya da sadece “64 yüzde biri”. Buradaki anahtar kelime “yüzlerce”, yani. 100 numara.
Peki ya 0,004? Bu “sıfır noktası 4 binde biri” veya kısaca “dörtte biri”. Öyle ya da böyle, anahtar kelime “binlerce”, yani. 1000.
Peki önemli olan ne? Ve gerçek şu ki, algoritmanın ikinci aşamasında paydalarda en sonunda “ortaya çıkanlar” bu sayılardır. Onlar. 0,004 "binde dört" veya "4 bölü 1000"dir:
Kendiniz pratik yapmaya çalışın; çok basit. Önemli olan orijinal kesri doğru okumaktır. Örneğin, 2,5 “2 tam, 5 ondalık”tır, yani
Ve 1,125'in bir kısmı "1 tam, 125 binde bir" olur, yani
Son örnekte elbette birisi 1000'in 125'e bölünebileceğinin her öğrenci için açık olmadığını söyleyerek itiraz edecektir. Ancak burada 1000 = 10 3 ve 10 = 2 ∙ 5 olduğunu hatırlamanız gerekir, dolayısıyla bu nedenle
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
Bu nedenle, on'un herhangi bir kuvveti yalnızca 2 ve 5 faktörlerine ayrıştırılabilir - sonunda her şeyin azalması için payda aranması gereken bu faktörlerdir.
Bu, dersi sonlandırıyor. Daha karmaşık bir ters işleme geçelim - bkz. "
Ondalık kavramı
Paydasının 10'un katı olduğu kesirler genellikle daha basit bir biçimde, payda olmadan, tamsayı ve kesirli kısımlar birbirinden virgülle ayrılarak yazılır (uygun bir kesrin tamsayı kısmının 0'a eşit olduğu kabul edilir) .
Örneğin,
Bu formda yazılan kesirlere denir. ondalık sayılarla. Yani aynı sayıyı yazmanın 2,7 farklı şekli vardır: Birincisi sıradan kesir biçiminde, ikincisi ondalık kesir biçimindedir. Şimdilik yalnızca pozitif ondalık sayıları ele alacağız.
Kesirleri yazmanın ondalık biçimi, doğal sayılarla yazma, karşılaştırma ve işlem yapma kurallarına çok benzer kurallara göre bunları yazmanıza, karşılaştırmanıza ve onlarla aritmetik işlemler gerçekleştirmenize olanak tanır.
Ondalık sayı sisteminde her rakamın anlamının yazıldığı rakama (konuma) bağlı olduğunu hatırlayalım. Bu durumda bitişik rakamların birimleri 10 kat farklılık gösterir. Örneğin on, yüzden 10 kat, bir ise ondan 10 kat küçüktür.
Virgülden sonraki ilk basamağa denir onuncu sıra.
Örneğin, 2,7 sayısı 2 tam ve onda yediden oluşur - "iki virgül yedi" şeklinde okuyun.
Virgülden sonraki ikinci basamağa denir yüzüncü sıra.
Örneğin, 0,35 sayısı 0 tam, 3 ondalık ve 5 yüzde birliklerden oluşur - "sıfır noktası otuz beş yüzde bir" şeklinde okunur.
Ondalık kesirleri yazma ve okuma kurallarını daha iyi anlamak için rakam tablosunu ve içinde verilen sayı yazma örneklerini göz önünde bulundurun.
Bir sayıyı ondalık biçimde yazmak için şunu dikkate almanız gerekir:
Yani bir sayının kaydı 1 binde bir ve 9 on binde bir içerir ve tam birimler, ondalıklar, yüzdelikler içermez - ondalık kesirde karşılık gelen basamaklara sıfırlar yazılır.
Bu kesrin paydasında sıfırlar olduğu için, virgülden sonra virgülden sonra aynı sayıda rakam olması gerektiği unutulmamalıdır.
Kesirlerin olduğunu daha önce söylemiştik. sıradan Ve ondalık. Bu noktada kesirler hakkında biraz bilgi sahibi olduk. Düzenli ve bileşik olmayan kesirlerin olduğunu öğrendik. Ayrıca ortak kesirlerin azaltılabileceğini, eklenebileceğini, çıkarılabileceğini, çarpılabileceğini ve bölünebileceğini de öğrendik. Ayrıca bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşan karışık sayıların olduğunu da öğrendik.
Henüz ortak kesirleri tam olarak keşfetmedik. Tartışılması gereken birçok incelik ve detay var ama bugün çalışmaya başlayacağız ondalık kesirler, çünkü sıradan ve ondalık kesirlerin sıklıkla birleştirilmesi gerekir. Yani problemleri çözerken her iki kesir türünü de kullanmanız gerekir.
Bu ders karmaşık ve kafa karıştırıcı görünebilir. Bu oldukça normaldir. Bu tür derslerin yüzeysel olarak gözden geçirilmesini değil, üzerinde çalışılmasını gerektirir.
Ders içeriğiBüyüklüklerin kesirli biçimde ifade edilmesi
Bazen bir şeyi kesirli biçimde göstermek uygun olur. Örneğin, bir desimetrenin onda biri şu şekilde yazılır:
Bu ifade, bir desimetrenin on parçaya bölündüğü ve bu on parçadan bir parçanın alındığı anlamına gelir:
Şekilde gördüğünüz gibi desimetrenin onda biri bir santimetredir.
Aşağıdaki örneği düşünün. 6 cm ve diğer 3 mm'yi santimetre cinsinden kesirli biçimde gösterin.
Yani 6 cm ve 3 mm'yi santimetre cinsinden ancak kesirli olarak ifade etmeniz gerekiyor. Zaten 6 tam santimetremiz var:
ama hala 3 milimetre kaldı. Bu 3 milimetreyi santimetre cinsinden nasıl gösterebilirim? Kesirler kurtarmaya geliyor. 3 milimetre santimetrenin üçüncü kısmıdır. Ve santimetrenin üçüncü kısmı cm olarak yazılır
Kesir, bir santimetrenin on eşit parçaya bölündüğü ve bu on parçadan üç parçanın (ondan üçü) alındığı anlamına gelir.
Sonuç olarak, elimizde altı tam santimetre ve bir santimetrenin onda üçü var:
Bu durumda 6 tam santimetre sayısını, kesir ise kesirli santimetre sayısını gösterir. Bu kesir şu şekilde okunur "altı virgül üç santimetre".
Paydasında 10, 100, 1000 sayıları bulunan kesirler paydasız yazılabilir. Önce tam kısmı, sonra kesirli kısmın payını yazın. Tamsayı kısmı, kesirli kısmın payından virgülle ayrılır.
Mesela payda olmadan yazalım. Bunun için öncelikle parçanın tamamını yazalım. Tamsayı kısmı 6 sayısıdır. Öncelikle bu sayıyı yazıyoruz:
Parçanın tamamı kayıt ediliyor. Tamamını yazdıktan hemen sonra virgül koyarız:
Şimdi kesirli kısmın payını yazıyoruz. Tam sayılarda kesirli kısmın payı 3'tür. Virgülden sonra üç yazıyoruz:
Bu formda temsil edilen herhangi bir sayıya denir ondalık.
Bu nedenle, ondalık kesir kullanarak 6 cm ve 3 mm'yi santimetre cinsinden gösterebilirsiniz:
6,3 cm
Şunun gibi görünecek:
Aslında ondalık sayılar sıradan kesirler ve karışık sayılarla aynıdır. Bu tür kesirlerin özelliği, kesirli kısımlarının paydasının 10, 100, 1000 veya 10000 sayılarını içermesidir.
Karışık bir sayı gibi, ondalık kesrin de bir tamsayı kısmı ve bir kesirli kısmı vardır. Örneğin bir tam sayının tam kısmı 6, kesirli kısmı ise dır.
6.3 ondalık kesirinde tamsayı kısım 6 rakamı, kesirli kısım ise kesrin payı yani 3 rakamıdır.
Ayrıca paydasında 10, 100, 1000 sayılarının tamsayı kısmı olmadan verildiği sıradan kesirler de olur. Örneğin bir kesir tam kısmı olmadan veriliyor. Böyle bir kesri ondalık sayı olarak yazmak için önce 0 yazın, ardından virgül koyup kesrin payını yazın. Paydası olmayan bir kesir aşağıdaki gibi yazılacaktır:
Gibi okur "sıfır nokta beş".
Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme
Payda olmadan karışık sayılar yazdığımızda onları ondalık kesirlere dönüştürürüz. Kesirleri ondalık sayılara çevirirken bilmeniz gereken birkaç şey var, şimdi bunlardan bahsedeceğiz.
Parçanın tamamı yazıldıktan sonra kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını saymak gerekir, çünkü kesirli kısmın sıfır sayısı ve ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısı olmalıdır. Aynı. Bu ne anlama geliyor? Aşağıdaki örneği düşünün:
Başta
Ve kesirli kısmın payını hemen yazabilirsiniz ve ondalık kesir hazırdır, ancak kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını mutlaka saymanız gerekir.
Yani karışık bir sayının kesirli kısmındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Kesirli kısmın paydasında bir sıfır vardır. Bu, ondalık kesirde virgülden sonra bir rakam olacağı ve bu rakamın karışık sayının kesirli kısmının payı yani 2 sayısı olacağı anlamına gelir.
Böylece ondalık kesre dönüştürüldüğünde karışık sayı 3,2 olur.
Bu ondalık kesir şu şekilde okunur:
"Üç nokta iki"
“Onluk” çünkü 10 sayısı bir tam sayının kesirli kısmındadır.
Örnek 2. Karışık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.
Tamamını yazın ve virgül koyun:
Ve kesirli kısmın payını hemen yazabilir ve 5.3 ondalık kesirini elde edebilirsiniz, ancak kural, ondalık noktadan sonra, karışık sayının kesirli kısmının paydasındaki sıfır sayısı kadar rakam olması gerektiğini söylüyor. Ve kesirli kısmın paydasının iki sıfır olduğunu görüyoruz. Bu, ondalık kesirimizin virgülden sonra bir değil iki haneli olması gerektiği anlamına gelir.
Bu gibi durumlarda kesirli kısmın payının biraz değiştirilmesi gerekir: payın önüne, yani 3 rakamının önüne bir sıfır ekleyin.
Artık bu karışık sayıyı ondalık kesre dönüştürebilirsiniz. Tamamını yazın ve virgül koyun:
Ve kesirli kısmın payını yazın:
5.03 ondalık kesri şu şekilde okunur:
"Beş nokta üç"
“Yüzlerce” çünkü karışık bir sayının kesirli kısmının paydası 100 sayısını içerir.
Örnek 3. Karışık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.
Önceki örneklerden, karışık bir sayıyı başarılı bir şekilde ondalık sayıya dönüştürmek için kesrin payındaki basamak sayısı ile paydadaki sıfır sayısının aynı olması gerektiğini öğrendik.
Karışık bir sayıyı ondalık kesre dönüştürmeden önce, kesirli kısmın biraz değiştirilmesi gerekir, yani kesirli kısmın payındaki basamak sayısının ve kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısının eşit olduğundan emin olun. Aynı.
Öncelikle kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısına bakıyoruz. Üç sıfır olduğunu görüyoruz:
Görevimiz kesirli kısmın payındaki üç rakamı düzenlemek. Zaten bir rakamımız var - bu 2 sayısıdır. Geriye iki rakam daha eklemek kalır. İki sıfır olacak. Bunları 2 sayısının önüne ekleyin. Sonuç olarak paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynı olacaktır:
Artık bu karışık sayıyı ondalık kesre dönüştürmeye başlayabilirsiniz. Öncelikle kısmın tamamını yazıp virgül koyuyoruz:
ve hemen kesirli kısmın payını yazın
3,002
Tam sayının kesirli kısmının paydasındaki virgülden sonraki basamak sayısı ile sıfır sayısının aynı olduğunu görüyoruz.
3.002 ondalık kesri şu şekilde okunur:
"Üç nokta iki binde bir"
“Bininci” çünkü karışık sayının kesirli kısmının paydası 1000 sayısını içeriyor.
Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
Paydası 10, 100, 1000 veya 10000 olan ortak kesirler de ondalık sayılara dönüştürülebilir. Sıradan bir kesrin tam sayı kısmı olmadığından önce 0 yazın, ardından virgül koyun ve kesirli kısmın payını yazın.
Burada da paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısının aynı olması gerekiyor. Bu nedenle dikkatli olmalısınız.
Örnek 1.
Tamamı eksik olduğundan önce 0 yazıp virgül koyuyoruz:
Şimdi paydadaki sıfırların sayısına bakıyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Ve payın bir rakamı var. Bu, virgülden sonra 5 sayısını yazarak ondalık kesir işlemine güvenle devam edebileceğiniz anlamına gelir.
Ortaya çıkan 0,5 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.
0,5 ondalık kesri şu şekilde okunur:
"Sıfır nokta beş"
Örnek 2. Bir kesri ondalık sayıya dönüştürün.
Bir kısmın tamamı eksik. Önce 0 yazıp virgül koyuyoruz:
Şimdi paydadaki sıfırların sayısına bakıyoruz. İki sıfır olduğunu görüyoruz. Ve payın yalnızca bir rakamı var. Basamak sayısını ve sıfır sayısını aynı yapmak için paya 2 rakamının önüne bir sıfır ekleyin. Daha sonra kesir formunu alacaktır. Artık paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynıdır. Böylece ondalık kesirlere devam edebilirsiniz:
Ortaya çıkan 0,02 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.
0,02 ondalık kesri şu şekilde okunur:
"Sıfır nokta iki."
Örnek 3. Bir kesri ondalık sayıya dönüştürün.
0 yazın ve virgül koyun:
Şimdi kesrin paydasındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Beş sıfırın olduğunu ve payda sadece bir rakamın olduğunu görüyoruz. Paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısını aynı yapmak için payda 5 rakamının önüne dört sıfır eklemeniz gerekir:
Artık paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısı aynıdır. Böylece ondalık kesirle devam edebiliriz. Kesrin payını virgülden sonra yazın
Ortaya çıkan 0,00005 ondalık kesirde, virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.
0,00005 ondalık kesri şu şekilde okunur:
"Sıfır noktası beş yüz binde bir."
Uygunsuz Kesirleri Ondalık Sayılara Dönüştürme
Uygunsuz kesir, payın paydadan büyük olduğu kesirdir. Paydasının 10, 100, 1000 veya 10000 olduğu uygunsuz kesirler vardır. Bu tür kesirler ondalık sayılara dönüştürülebilir. Ancak ondalık kesire dönüştürmeden önce bu tür kesirlerin tam parçaya ayrılması gerekir.
Örnek 1.
Kesir uygunsuz bir kesirdir. Böyle bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için önce onun tamamını seçmelisiniz. Uygunsuz kesirlerin tamamının nasıl izole edileceğini hatırlayalım. Eğer unuttuysanız, geri dönüp incelemenizi tavsiye ederiz.
Öyleyse, yanlış kesirdeki tüm kısmı vurgulayalım. Kesirin bölme anlamına geldiğini hatırlayın; bu durumda 112 sayısını 10 sayısına bölmek
Bu resme bakalım ve çocuk inşaat seti gibi yeni bir karma sayı oluşturalım. 11 sayısı tam sayı kısmı, 2 sayısı kesirli kısmın payı, 10 sayısı ise kesirli kısmın paydası olacaktır.
Karışık bir sayı aldık. Bunu ondalık kesre çevirelim. Ve bu tür sayıları ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimizi zaten biliyoruz. Öncelikle kısmın tamamını yazıp virgül koyuyoruz:
Şimdi kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Ve kesirli kısmın payı tek rakamlıdır. Bu, kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısı ile kesirli kısmın payındaki rakam sayısının aynı olduğu anlamına gelir. Bu bize ondalık noktadan sonra kesirli kısmın payını hemen yazma fırsatı verir:
Ortaya çıkan ondalık kesir 11.2'de virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu, kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.
Bu, uygunsuz bir kesrin ondalık sayıya dönüştürüldüğünde 11,2 olacağı anlamına gelir.
Ondalık kesir 11.2 şu şekilde okunur:
"On bir nokta iki."
Örnek 2. Uygunsuz kesri ondalık sayıya dönüştürün.
Pay paydadan büyük olduğundan uygunsuz bir kesirdir. Ancak payda 100 sayısını içerdiğinden ondalık kesre dönüştürülebilir.
Öncelikle bu kesrin tam kısmını seçelim. Bunu yapmak için 450'yi 100'e bir köşeyle bölün:
Yeni bir karışık sayı toplayalım - elde ederiz. Karışık sayıları ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimizi zaten biliyoruz.
Tamamını yazın ve virgül koyun:
Şimdi kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını ve kesirli kısmın payındaki rakam sayısını sayıyoruz. Paydadaki sıfır sayısı ile paydaki rakam sayısının aynı olduğunu görüyoruz. Bu bize ondalık noktadan sonra kesirli kısmın payını hemen yazma fırsatı verir:
Ortaya çıkan 4,50 ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfır sayısı aynıdır. Bu kesirin doğru çevrildiği anlamına gelir.
Bu, uygunsuz bir kesrin ondalık sayıya dönüştürüldüğünde 4,50 olacağı anlamına gelir.
Problem çözerken ondalık kesrin sonunda sıfır varsa bunlar atılabilir. Cevabımızdaki sıfırı da bırakalım. O zaman 4,5 elde ederiz
Ondalık sayılarla ilgili ilginç şeylerden biri de budur. Bir kesrin sonunda yer alan sıfırların bu kesire herhangi bir ağırlık vermemesi gerçeğinde yatmaktadır. Başka bir deyişle 4,50 ve 4,5 ondalık sayıları eşittir. Aralarına eşittir işareti koyalım:
4,50 = 4,5
Soru ortaya çıkıyor: bu neden oluyor? Sonuçta 4,50 ile 4,5 farklı kesirlere benziyor. Bütün sır, daha önce incelediğimiz kesirlerin temel özelliğinde yatmaktadır. 4,50 ve 4,5 ondalık kesirlerinin neden eşit olduğunu kanıtlamaya çalışacağız, ancak "ondalık kesri tam sayıya dönüştürme" adı verilen bir sonraki konuyu inceledikten sonra çalışacağız.
Ondalık sayıyı karışık sayıya dönüştürme
Herhangi bir ondalık kesir tekrar karışık sayıya dönüştürülebilir. Bunu yapmak için ondalık kesirleri okuyabilmek yeterlidir. Örneğin 6,3'ü karışık sayıya dönüştürelim. 6,3 altı virgül üç eder. İlk önce altı tam sayı yazıyoruz:
ve onda üçe yakın:
Örnek 2. Ondalık 3.002'yi karışık sayıya dönüştürün
3.002 üç tam ve iki binde birdir. İlk önce üç tam sayı yazıyoruz
ve yanına iki binde birini yazıyoruz:
Örnek 3. Ondalık 4,50'yi karışık sayıya dönüştürün
4,50 dört virgül ellidir. Dört tam sayıyı yazın
ve sonraki elli yüzde birlik:
Bu arada bir önceki konunun son örneğini de hatırlayalım. 4,50 ile 4,5 ondalık sayılarının eşit olduğunu söylemiştik. Sıfırın atılabileceğini de söylemiştik. 4,50 ve 4,5 ondalık sayılarının eşit olduğunu kanıtlamaya çalışalım. Bunu yapmak için her iki ondalık kesri de karışık sayılara dönüştürüyoruz.
Karışık bir sayıya dönüştürüldüğünde, ondalık 4,50 olur ve ondalık 4,5 olur
İki karışık sayımız var ve . Bu karışık sayıları bileşik kesirlere dönüştürelim:
Şimdi elimizde iki kesir var ve . Artık bir kesrin temel özelliğini hatırlamanın zamanı geldi; bu, bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarptığınızda (veya böldüğünüzde), kesrin değerinin değişmediğini söyler.
İlk kesri 10'a bölelim
Aldık ve bu ikinci kesir. Bu, her ikisinin de birbirine eşit ve aynı değere eşit olduğu anlamına gelir:
Hesap makinesi kullanarak önce 450'yi 100'e, sonra da 45'i 10'a bölmeyi deneyin. Bu komik bir şey olacaktır.
Ondalık kesri kesire dönüştürme
Herhangi bir ondalık kesir tekrar kesire dönüştürülebilir. Bunun için yine ondalık kesirleri okuyabilmek yeterlidir. Örneğin 0,3'ü ortak bir kesire dönüştürelim. 0,3 sıfır nokta üçtür. İlk önce sıfır tamsayıları yazıyoruz:
ve onda üçe yakın 0. Sıfır geleneksel olarak yazılmaz, bu nedenle nihai cevap 0 değil, sadece olacaktır.
Örnek 2. 0,02 ondalık kesirini kesire dönüştürün.
0,02 sıfır nokta ikidir. Sıfırı yazmayız, bu yüzden hemen iki yüzde birini yazarız
Örnek 3. 0,00005'i kesire dönüştürün
0,00005 sıfır virgül beştir. Sıfırı yazmayız, bu yüzden hemen beş yüz binde birini yazarız
Dersi beğendin mi?
Yeni VKontakte grubumuza katılın ve yeni derslerle ilgili bildirimler almaya başlayın
kesirli sayı.
Kesirli bir sayının ondalık gösterimi$0$ ile $9$ arasında iki veya daha fazla rakamdan oluşan bir kümedir ve aralarında \textit (ondalık nokta) bulunur.
Örnek 1
Örneğin, $35,02$; 100,7$; $123\456,5$; 54,89$.
Bir sayının ondalık gösteriminde en soldaki rakam sıfır olamaz; bunun tek istisnası, ondalık noktanın ilk rakam olan $0$'dan hemen sonra olmasıdır.
Örnek 2
Örneğin, 0,357$; 0,064$.
Genellikle ondalık noktanın yerini ondalık nokta alır. Örneğin, $35,02$; 100,7$; $123\456,5$; 54,89$.
Ondalık tanımı
Tanım 1
Ondalık Sayılar-- bunlar ondalık gösterimle gösterilen kesirli sayılardır.
Örneğin, 121,05$; 67,9$; 345.6700$.
Ondalık sayılar, paydaları $10$, $100$, $1\000$ vb. sayılar olan uygun kesirleri daha kompakt bir şekilde yazmak için kullanılır. ve kesirli kısmının paydaları $10$, $100$, $1\000$ vb. sayılar olan karışık sayılar.
Örneğin, ortak kesir $\frac(8)(10)$ ondalık sayı olarak $0,8$ olarak yazılabilir ve karışık sayı $405\frac(8)(100)$ ondalık sayı olarak $405,08$ olarak yazılabilir.
Ondalık Sayıları Okumak
Doğru olanlara karşılık gelen ondalık sayılar sıradan kesirler, sıradan kesirlerle aynı şekilde okunur, yalnızca önüne “sıfır tamsayı” ibaresi eklenir. Örneğin, ortak kesir $\frac(25)(100)$ ("yüzde yirmi beş" olarak okunur) ondalık kesir $0,25$'a karşılık gelir ("sıfır nokta yirmi beş yüzde bir" olarak okunur).
Karışık sayılara karşılık gelen ondalık kesirler, karışık sayılarla aynı şekilde okunur. Örneğin, $43\frac(15)(1000)$ karışık sayısı $43.015$ ondalık kesirine karşılık gelir ("kırk üç virgül on beş binde bir" olarak okuyun).
Ondalık basamaklar
Ondalık kesir yazarken her rakamın anlamı, konumuna bağlıdır. Onlar. ondalık kesirlerde de bu kavram geçerlidir kategori.
Ondalık kesirlerde ondalık basamağa kadar olan basamaklara doğal sayılardaki basamaklarla aynı denir. Ondalık noktadan sonraki ondalık basamaklar tabloda listelenmiştir:
Şekil 1.
Örnek 3
Örneğin, $56.328$ ondalık kesirinde, $5$ rakamı onlar basamağında, $6$ birler basamağında, $3$ onda birlerde, $2$ yüzler basamağında, $8$ binde birlerde yer alır. yer.
Ondalık kesirlerdeki yerler önceliklerine göre ayırt edilir. Ondalık kesirleri okurken soldan sağa doğru hareket edin - kıdemli sıralanmak daha genç.
Örnek 4
Örneğin, $56.328$ ondalık kesirinde en anlamlı (en yüksek) basamak onlar basamağıdır ve en düşük (en düşük) basamak ise binler basamağıdır.
Ondalık kesir, doğal bir sayının basamak ayrıştırmasına benzer şekilde basamaklara genişletilebilir.
Örnek 5
Örneğin, $37.851$ ondalık kesirini rakamlara ayıralım:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Ondalık sayıları bitirme
Tanım 2
Ondalık sayıları bitirme kayıtları sonlu sayıda karakter (rakam) içeren ondalık kesirler denir.
Örneğin, 0,138$; 5,34$; 56,123456$; 350.972,54 dolar.
Herhangi bir sonlu ondalık kesir, kesir veya karışık sayıya dönüştürülebilir.
Örnek 6
Örneğin, son ondalık kesir $7,39$, $7\frac(39)(100)$ kesirli sayısına karşılık gelir ve son ondalık kesir $0,5$, uygun ortak kesir $\frac(5)(10)$'a karşılık gelir (veya buna eşit olan herhangi bir kesir, örneğin $\frac(1)(2)$ veya $\frac(10)(20)$.
Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme
Paydası $10, 100, \dots$ olan kesirleri ondalık sayıya dönüştürme
Bazı kesirleri ondalık sayılara dönüştürmeden önce, bunların “hazırlanması” gerekir. Bu tür bir hazırlığın sonucu payda aynı sayıda basamak ve paydada aynı sayıda sıfır olmalıdır.
Ondalık kesirlere dönüştürmek için uygun sıradan kesirlerin "ön hazırlığının" özü, payın soluna, toplam basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olacak kadar çok sayıda sıfır eklemektir.
Örnek 7
Örneğin $\frac(43)(1000)$ kesirini ondalık sayıya dönüştürmek için hazırlayalım ve $\frac(043)(1000)$ elde edelim. Ve sıradan $\frac(83)(100)$ kesirinin herhangi bir hazırlığa ihtiyacı yoktur.
Hadi formüle edelim Paydası $10$ veya $100$ veya $1\000$, $\dots$ olan uygun bir ortak kesri ondalık kesire dönüştürme kuralı:
$0$ yaz;
ondalık noktayı koyduktan sonra;
paydaki sayıyı yazın (gerekirse hazırlıktan sonra eklenen sıfırlarla birlikte).
Örnek 8
Doğru kesri $\frac(23)(100)$ ondalık sayıya dönüştürün.
Çözüm.
Payda, $2$ ve iki sıfır içeren $100$ sayısını içerir. Pay, $2$.digits ile yazılan $23$ sayısını içerir. Bu, bu kesri ondalık sayıya dönüştürmek için hazırlamaya gerek olmadığı anlamına gelir.
$0$ yazalım, virgül koyalım ve paydan $23$ sayısını yazalım. Ondalık kesri $0,23$ olarak elde ederiz.
Cevap: $0,23$.
Örnek 9
Yaz doğru kesir$\frac(351)(100000)$ ondalık sayı olarak.
Çözüm.
Bu kesrin payı $3$ rakamlarını içerir ve paydadaki sıfırların sayısı $5$'dır, dolayısıyla bu sıradan kesirin ondalık sayıya dönüştürülmeye hazırlanması gerekir. Bunu yapmak için payın soluna $5-3=2$ sıfır eklemeniz gerekir: $\frac(00351)(100000)$.
Artık istenilen ondalık kesri oluşturabiliriz. Bunu yapmak için $0$ yazın, ardından virgül ekleyin ve paydan itibaren sayıyı yazın. Ondalık kesri 0,00351$ olarak alıyoruz.
Cevap: $0,00351$.
Hadi formüle edelim $10$, $100$, $\dots$ paydalarına sahip uygunsuz kesirleri ondalık kesirlere dönüştürme kuralı:
numarayı paydan yazın;
Orijinal kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar sağdaki rakamı ayırmak için ondalık noktayı kullanın.
Örnek 10
$\frac(12756)(100)$ uygunsuz kesirini ondalık sayıya dönüştürün.
Çözüm.
$12756$ payındaki sayıyı yazalım, sonra sağdaki rakamları ondalık ayırıcı $2$ ile ayıralım, çünkü orijinal $2$ kesrinin paydası sıfırdır. Ondalık kesri $127.56$ olarak elde ederiz.