ชุดอุปกรณ์ช่วยด้านการศึกษาและการมองเห็นในกลศาสตร์ทางเทคนิคประกอบด้วยสื่อการสอนสำหรับหลักสูตรทั้งหมดของสาขาวิชานี้ (110 หัวข้อ) สื่อการสอนประกอบด้วยภาพวาด แผนภาพ คำจำกัดความ และตารางเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิค และมีจุดประสงค์เพื่อให้ครูสาธิตในระหว่างการบรรยาย
มีหลายทางเลือกสำหรับการนำชุดอุปกรณ์ช่วยการมองเห็นด้านการศึกษาเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิคไปใช้: การนำเสนอบนดิสก์ ภาพยนตร์สำหรับเครื่องฉายเหนือศีรษะ และโปสเตอร์สำหรับตกแต่งห้องเรียน
แผ่นดิสก์พร้อมโปสเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิค (การนำเสนอ หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์)
ดิสก์นี้มีไว้สำหรับครูสาธิตเนื้อหาการสอนในชั้นเรียนเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิค โดยใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ เครื่องฉายมัลติมีเดีย และระบบสาธิตคอมพิวเตอร์อื่นๆ ซึ่งแตกต่างจากตำราอิเล็กทรอนิกส์ทั่วไปสำหรับการศึกษาด้วยตนเอง การนำเสนอเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิคเหล่านี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อแสดงโดยเฉพาะ ภาพวาด แผนภาพ ตารางในการบรรยาย เชลล์ซอฟต์แวร์ที่สะดวกสบายมีสารบัญที่ให้คุณดูโปสเตอร์ที่ต้องการได้ โปสเตอร์ได้รับการคุ้มครองจากการคัดลอกโดยไม่ได้รับอนุญาต มีคู่มือฉบับพิมพ์รวมอยู่ด้วยเพื่อช่วยครูเตรียมตัวสำหรับชั้นเรียน
อุปกรณ์ช่วยการมองเห็นเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิคบนฟิล์ม (สไลด์ โฟลิโอ โค้ดแบนเนอร์)
แผ่นใสโค้ด สไลด์ แผ่นพับเกี่ยวกับกลไกทางเทคนิคเป็นอุปกรณ์ช่วยมองเห็นบนฟิล์มใสที่มีจุดประสงค์เพื่อการสาธิตโดยใช้เครื่องฉายเหนือศีรษะ (เครื่องฉายเหนือศีรษะ) โฟลิโอที่รวมอยู่ในซองป้องกันและรวบรวมไว้ในโฟลเดอร์ รูปแบบแผ่น A4 (210 x 297 มม.) ชุดประกอบด้วย 110 แผ่น แบ่งเป็นตอนๆ สามารถเลือกลำดับส่วนหรือแผ่นงานแต่ละแผ่นจากชุดได้
พิมพ์โปสเตอร์และโต๊ะเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิค
ในการตกแต่งห้องเรียน เราผลิตแท็บเล็ตบนฐานที่แข็งแรงและโปสเตอร์เกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิคทุกขนาดบนกระดาษหรือฐานโพลีเมอร์ที่มีส่วนประกอบยึดและโปรไฟล์พลาสติกทรงกลมที่ขอบด้านบนและด้านล่าง
รายการหัวข้อเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางเทคนิค
1. สถิตยศาสตร์
1. แนวคิดเรื่องอำนาจ
2. แนวคิดเรื่องโมเมนต์แห่งพลัง
3. แนวคิดเรื่องพลังสองสามอย่าง
4. การคำนวณโมเมนต์แรงรอบแกน
5. สมการสมดุล
6. สัจพจน์ของการปลดปล่อยจากการเชื่อมต่อ
7. สัจพจน์ของการปลดปล่อยจากการเชื่อมโยง (ต่อ)
8. สัจพจน์ของการแข็งตัว
9. ความสมดุลของระบบเครื่องกล
10. สัจพจน์ของการกระทำและปฏิกิริยา
11. ระบบแรงเรียบ
12. ระบบแรงเรียบ แรงภายนอกและภายใน ตัวอย่าง
13. วิธีริทเตอร์
14. ระบบกำลังเชิงพื้นที่ ตัวอย่าง
15. ระบบกำลังเชิงพื้นที่ ความต่อเนื่องของตัวอย่าง
16. ระบบการบรรจบกันของกองกำลัง
17. โหลดแบบกระจาย
18. โหลดแบบกระจาย ตัวอย่าง
19. แรงเสียดทาน
20. จุดศูนย์ถ่วง
2. จลนศาสตร์
21. กรอบอ้างอิง. จลนศาสตร์ของจุด
22. ความเร็วชี้
23. การเร่งความเร็วแบบจุด
24. การเคลื่อนไหวเชิงแปลของร่างกายแข็งเกร็ง
25. การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง
26. การเคลื่อนที่ระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง
27. การเคลื่อนที่ระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง ตัวอย่าง
28. การเคลื่อนไหวของจุดที่ซับซ้อน
3. พลวัต
29. พลวัตของจุด
30. หลักการของดาล็องแบร์สำหรับระบบกลไก
31. แรงเฉื่อยของร่างกายที่แข็งแกร่งอย่างยิ่ง
32. หลักการของดาล็องแบร์ ตัวอย่างที่ 1
33. หลักการของดาล็องแบร์ ตัวอย่างที่ 2
34. หลักการของดาล็องแบร์ ตัวอย่างที่ 3
35. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ ทฤษฎีบทกำลัง
36. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ ทฤษฎีบทของงาน
37. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ พลังงานจลน์ของของแข็ง
38. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ พลังงานศักย์ของระบบกลในสนามแรงโน้มถ่วง
39. ทฤษฎีบทโมเมนตัม
4. ความแข็งแรงของวัสดุ
40. รูปแบบและวิธีการ
41. ความเครียดและความเครียด
42. กฎของฮุค อัตราส่วนของปัวซอง
43. ความเครียด ณ จุดหนึ่ง
44. ความเค้นเฉือนสูงสุด
45. สมมติฐาน (ทฤษฎี) แห่งความแข็งแกร่ง
46. การยืดและการบีบอัด
47. ความตึงเครียด - การบีบอัด ตัวอย่าง
48. แนวคิดเรื่องการกำหนดคงที่
49. การทดสอบแรงดึง
50. ความแข็งแกร่งภายใต้โหลดแบบแปรผัน
51. กะ
52. แรงบิด
53. แรงบิด ตัวอย่าง
54. ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วนแบน
55. ลักษณะทางเรขาคณิตของตัวเลขที่ง่ายที่สุด
56. ลักษณะทางเรขาคณิตของโปรไฟล์มาตรฐาน
57. โค้งงอ
58. โค้งงอ ตัวอย่าง
59. โค้งงอ ความคิดเห็นเช่น
60. ความแข็งแรงของวัสดุ โค้งงอ. การหาค่าความเค้นดัด
61. ความแข็งแรงของวัสดุ โค้งงอ. การคำนวณความแข็งแกร่ง
62. สูตรจูราฟสกี้
63. โค้งงอ
64. ความตึงประหลาด - การบีบอัด
65. การยืดตัวที่ผิดปกติ ตัวอย่าง
66. ความเสถียรของแท่งอัด
67. การคำนวณความเค้นปกติวิกฤตต่อเสถียรภาพ
68. ความมั่นคงของแท่ง ตัวอย่าง
69. การคำนวณสปริงทรงกระบอกบิด
5. ชิ้นส่วนเครื่องจักร
70. ข้อต่อหมุดย้ำ
71. รอยเชื่อม
72. รอยเชื่อม. การคำนวณความแข็งแกร่ง
73. การแกะสลัก
74. ประเภทของเธรดและการเชื่อมต่อแบบเธรด
75. บังคับความสัมพันธ์ในเธรด
76. บังคับความสัมพันธ์ในการยึดข้อต่อ
77. โหลดการเชื่อมต่อแบบเกลียวที่ยึด
78. การคำนวณความแข็งแรงของการเชื่อมต่อแบบเกลียวยึด
79. การคำนวณการเชื่อมต่อแบบเกลียวแบบปิดผนึก
80. การส่งผ่านแบบสกรูน็อต
81. เกียร์เสียดสี
82. โซ่ขับ
83. สายพานขับ
84. การเชื่อมต่อแบบคงที่ที่ถอดออกได้
85. ทฤษฎีบทการเชื่อมโยง
86. เกียร์
87. ใส่เกียร์แบบม้วน
88. พารามิเตอร์ของรูปร่างดั้งเดิม
89. การกำหนดจำนวนฟันขั้นต่ำ
90. พารามิเตอร์ของการใส่เกียร์แบบม้วน
91. การคำนวณการออกแบบระบบขับเคลื่อนเกียร์ปิด
92. สถิติความแข็งแกร่งพื้นฐาน
93. การกำหนดพารามิเตอร์เกียร์
94. อัตราส่วนการทับซ้อนของเกียร์
95. เฟืองเดือยแบบเกลียว
96. การเข้าเกียร์แบบเกลียว การคำนวณทางเรขาคณิต
97. การเข้าเกียร์แบบเกลียว การคำนวณโหลด
98. เฟืองบายศรี. เรขาคณิต
99. เฟืองบายศรี. การคำนวณความพยายาม
100. เฟืองตัวหนอน. เรขาคณิต
101. เกียร์หนอน การวิเคราะห์กำลัง
102. เกียร์ดาวเคราะห์
103. เงื่อนไขในการเลือกฟันเฟืองดาวเคราะห์
104. วิธีวิลลิส
105. เพลาและเพลา
106. เพลา การคำนวณความแข็ง
107. ข้อต่อ คลัตช์
108. ข้อต่อ คลัตช์โอเวอร์รัน
109. ตลับลูกปืนกลิ้ง คำจำกัดความของโหลด
110. การเลือกตลับลูกปืนกลิ้ง
หลักสูตรบรรยายระยะสั้นเรื่องวินัย "พื้นฐานของกลศาสตร์ทางเทคนิค"
ส่วนที่ 1: สถิตยศาสตร์
สถิตยศาสตร์สัจพจน์ของสถิตยศาสตร์ การเชื่อมต่อ ปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อ ประเภทของการเชื่อมต่อ
พื้นฐานของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีประกอบด้วยสามส่วน: สถิตยศาสตร์ พื้นฐานของความแข็งแกร่งของวัสดุ รายละเอียดของกลไกและเครื่องจักร
การเคลื่อนไหวทางกลคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายหรือจุดในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไป
ร่างกายถือเป็นจุดวัตถุเช่น จุดเรขาคณิตและมวลทั้งหมดของร่างกายมีความเข้มข้น ณ จุดนี้
ระบบคือการรวบรวมจุดวัสดุซึ่งมีการเคลื่อนไหวและตำแหน่งเชื่อมโยงกัน
แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ และผลกระทบของแรงที่มีต่อร่างกายถูกกำหนดโดยปัจจัยสามประการ: 1) ค่าตัวเลข 2) ทิศทาง 3) จุดที่ใช้
[F] – นิวตัน – [H], Kg/s = 9.81 N = 10 N, KN = 1,000 N,
MN = 1000000 นิวตัน, 1Н = 0.1 กิโลกรัม/วินาที
สัจพจน์ของสถิตยศาสตร์.
1สัจพจน์– (กำหนดระบบแรงที่สมดุล): ระบบแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุจะมีความสมดุล หากจุดนั้นอยู่ในสถานะหยุดนิ่งสัมพัทธ์ หรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ
หากระบบแรงที่สมดุลกระทำต่อร่างกาย ร่างกายก็จะอยู่ในสภาวะหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง หรือหมุนสม่ำเสมอรอบแกนคงที่
2 สัจพจน์– (กำหนดเงื่อนไขสมดุลของแรงทั้งสอง): แรงสองแรงมีขนาดหรือค่าตัวเลขเท่ากัน (F1=F2) ใช้กับวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่งและกำหนดทิศทาง
ตามแนวเส้นตรงหนึ่งเส้นในทิศทางตรงกันข้ามมีความสมดุลกัน
ระบบแรงคือการรวมกันของแรงหลายอย่างที่กระทำต่อจุดหรือวัตถุ
ระบบแรงของแนวการกระทำซึ่งอยู่ในระนาบต่างกันเรียกว่ามิติ ถ้าพวกมันอยู่ในระนาบเดียวกัน มันก็จะแบน ระบบแรงที่มีแนวการกระทำตัดกันที่จุดหนึ่งเรียกว่าการลู่เข้า หากแรงสองระบบที่แยกจากกันมีผลกับร่างกายเหมือนกัน แรงทั้งสองระบบก็จะเท่ากัน
ข้อพิสูจน์ของสัจพจน์ที่ 2.
แรงใดๆ ที่กระทำต่อร่างกายสามารถถ่ายโอนตามแนวการกระทำไปยังจุดใดๆ ของร่างกายได้โดยไม่รบกวนสภาพทางกลของมัน
3
สัจพจน์: (พื้นฐานสำหรับการเปลี่ยนแปลงของแรง): โดยไม่รบกวนสภาพทางกลของวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่ง สามารถใช้ระบบแรงที่สมดุลกับวัตถุนั้นหรือปฏิเสธจากวัตถุนั้นได้ 
เวกเตอร์ที่สามารถถ่ายโอนตามแนวการกระทำเรียกว่าการเลื่อน
4 สัจพจน์– (กำหนดกฎสำหรับการบวกของแรงสองแรง): ผลลัพธ์ของแรงสองแรงที่กระทำต่อจุดหนึ่งซึ่งใช้ ณ จุดนี้ คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างบนแรงเหล่านี้
- แรงลัพธ์ =F1+F2 – ตามกฎรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ตามกฎสามเหลี่ยม
5 สัจพจน์– (กำหนดว่าโดยธรรมชาติแล้ว แรงกระทำฝ่ายเดียวไม่สามารถเกิดขึ้นได้) เมื่อร่างกายมีปฏิสัมพันธ์กัน การกระทำทุกอย่างจะสอดคล้องกับปฏิกิริยาที่เท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม
การเชื่อมต่อและปฏิกิริยาของพวกเขา
ร่างกายในกลศาสตร์คือ: 1 ฟรี 2 ไม่ฟรี
อิสระ - เมื่อร่างกายไม่พบสิ่งกีดขวางการเคลื่อนที่ในอวกาศในทุกทิศทาง
Unfree - ร่างกายเชื่อมต่อกับร่างกายอื่นที่จำกัดการเคลื่อนไหว
วัตถุที่จำกัดการเคลื่อนไหวของร่างกายเรียกว่าการเชื่อมต่อ
เมื่อร่างกายมีปฏิสัมพันธ์กับการเชื่อมต่อ แรงจะเกิดขึ้น พวกมันจะกระทำต่อร่างกายจากด้านข้างของการเชื่อมต่อ และเรียกว่าปฏิกิริยาการเชื่อมต่อ
ปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อจะตรงข้ามกับทิศทางที่การเชื่อมต่อขัดขวางการเคลื่อนไหวของร่างกายเสมอ
ประเภทของการสื่อสาร.
1) การเชื่อมต่อในลักษณะระนาบเรียบไม่มีแรงเสียดทาน
2) การสื่อสารในรูปแบบของการสัมผัสพื้นผิวทรงกระบอกหรือทรงกลม
3) การเชื่อมต่อในรูปแบบของระนาบหยาบ
Rn - แรงตั้งฉากกับระนาบ Rt - แรงเสียดทาน
R – ปฏิกิริยาพันธะ R = Rn+Rt
4) การเชื่อมต่อที่ยืดหยุ่น: เชือกหรือสายเคเบิล
5) การเชื่อมต่อในรูปแบบของแท่งตรงแข็งพร้อมปลายบานพับ
6) การเชื่อมต่อจะดำเนินการโดยขอบของมุมไดฮีดรัลหรือจุดรองรับ
R1R2R3 – ตั้งฉากกับพื้นผิวลำตัว
ระบบระนาบของกองกำลังที่มาบรรจบกัน คำจำกัดความทางเรขาคณิตของผลลัพธ์ การฉายแรงลงบนแกน การฉายภาพผลรวมเวกเตอร์บนแกน
กองกำลังจะถูกเรียกว่ามาบรรจบกันหากแนวการกระทำของพวกมันตัดกันที่จุดหนึ่ง
ระบบกองกำลังระนาบ - แนวการกระทำของกองกำลังทั้งหมดนี้อยู่ในระนาบเดียวกัน
ระบบเชิงพื้นที่ของกองกำลังที่มาบรรจบกัน - แนวการกระทำของกองกำลังทั้งหมดเหล่านี้อยู่ในระนาบที่ต่างกัน
แรงที่มาบรรจบกันสามารถถ่ายโอนไปยังจุดเดียวได้เสมอ นั่นคือ ณ จุดตัดกันตามแนวการกระทำ
F123=F1+F2+F3= 
ผลลัพธ์จะถูกชี้นำตั้งแต่ต้นเทอมแรกจนถึงจุดสิ้นสุดของเทอมสุดท้ายเสมอ (ลูกศรชี้ไปทางวงกลมของรูปทรงหลายเหลี่ยม)
เมื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่มีแรง หากจุดสิ้นสุดของแรงสุดท้ายเกิดขึ้นพร้อมกับจุดเริ่มต้นของแรงแรก ผลลัพธ์ที่ได้ = 0 ระบบจะอยู่ในสภาวะสมดุล
ไม่สมดุล
สมดุล
การฉายแรงลงบนแกน
แกนคือเส้นตรงที่กำหนดทิศทางที่แน่นอน
เส้นโครงของเวกเตอร์คือปริมาณสเกลาร์ ซึ่งถูกกำหนดโดยส่วนของแกนที่ตัดออกโดยตั้งฉากกับแกนตั้งแต่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์
เส้นโครงของเวกเตอร์จะเป็นค่าบวกหากสอดคล้องกับทิศทางของแกน และเป็นค่าลบหากอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแกน
สรุป: การฉายแรงลงบนแกนพิกัด = ผลคูณของโมดูลัสของแรงและคอสของมุมระหว่างเวกเตอร์แรงกับทิศทางบวกของแกน
การฉายภาพเชิงบวก
การฉายภาพเชิงลบ
ฉายภาพ = o
การฉายภาพผลรวมเวกเตอร์บนแกน.
สามารถใช้เพื่อกำหนดโมดูลและ
ทิศทางของแรง ถ้าแรงยื่นออกมากระทบ
แกนประสานงาน
บทสรุป: เส้นโครงของผลรวมเวกเตอร์หรือผลลัพธ์บนแต่ละแกนจะเท่ากับผลรวมพีชคณิตของเส้นโครงของผลรวมของเวกเตอร์บนแกนเดียวกัน
กำหนดขนาดและทิศทางของแรงหากทราบเส้นโครงของมัน
คำตอบ: F=50H,
ฟะ-?ฟ 
-?
คำตอบ: 
หมวดที่ 2 ความแข็งแรงของวัสดุ (โซโปรมาต).
แนวคิดและสมมติฐานพื้นฐาน การเสียรูป วิธีการมาตรา
ความแข็งแรงของวัสดุเป็นศาสตร์แห่งวิธีการคำนวณทางวิศวกรรมเพื่อความแข็งแรง ความแข็งแกร่ง และเสถียรภาพขององค์ประกอบโครงสร้าง ความแข็งแกร่ง - คุณสมบัติของร่างกายที่จะไม่พังทลายภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก ความแข็งแกร่งคือความสามารถของวัตถุในการเปลี่ยนขนาดภายในขอบเขตที่กำหนดระหว่างการเปลี่ยนรูป ความเสถียรคือความสามารถของวัตถุในการรักษาสภาวะสมดุลดั้งเดิมหลังจากรับภาระ เป้าหมายของวิทยาศาสตร์ (Sopromat) คือการสร้างวิธีที่สะดวกในทางปฏิบัติสำหรับการคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างที่พบบ่อยที่สุด สมมติฐานและสมมติฐานพื้นฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัสดุ น้ำหนักบรรทุก และธรรมชาติของการเสียรูป1) สมมติฐาน(ความสม่ำเสมอและการกำกับดูแล) เมื่อวัสดุเต็มตัวแล้วคุณสมบัติของวัสดุไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดตัว 2) สมมติฐาน(ขึ้นอยู่กับความยืดหยุ่นของวัสดุในอุดมคติ) ความสามารถของร่างกายในการคืนสภาพเสาเข็มให้มีรูปร่างและขนาดเดิมหลังจากกำจัดสาเหตุที่ทำให้เกิดการเสียรูปแล้ว 3) สมมติฐาน(สมมติฐานของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างการเสียรูปและน้ำหนักบรรทุก การบังคับใช้กฎของฮุค) การกระจัดที่เกิดจากการเสียรูปจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับน้ำหนักที่เกิดจากการเสียรูป 4) สมมติฐาน(ส่วนเครื่องบิน). ภาพตัดขวางจะเรียบและเป็นปกติกับแกนของลำแสงก่อนที่จะโหลดโหลด และคงความเรียบและเป็นปกติกับแกนของมันหลังจากการเสียรูป 5) สมมติฐาน(เรื่องไอโซโทรปีของวัสดุ) คุณสมบัติทางกลของวัสดุจะเหมือนกันในทุกทิศทาง 6) สมมติฐาน(เกี่ยวกับความเล็กของการเสียรูป) การเสียรูปของร่างกายมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับขนาดซึ่งไม่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อตำแหน่งสัมพัทธ์ของน้ำหนักบรรทุก 7) สมมติฐาน (หลักการความเป็นอิสระของการกระทำของกองกำลัง) 8) สมมติฐาน (แซงต์-เวนองต์) การเสียรูปของร่างกายซึ่งห่างไกลจากจุดที่มีการใช้งานโหลดที่เท่ากันนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของการกระจายตัว ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก ระยะห่างระหว่างโมเลกุลจะเปลี่ยนไป แรงภายในเกิดขึ้นภายในร่างกาย ซึ่งต่อต้านการเสียรูปและมีแนวโน้มที่จะคืนอนุภาคกลับสู่สถานะก่อนหน้า - แรงยืดหยุ่น 
วิธีการมาตราแรงภายนอกที่ใช้กับส่วนที่ถูกตัดออกของร่างกายจะต้องสมดุลกับแรงภายในที่เกิดขึ้นในระนาบส่วน โดยจะแทนที่การกระทำของส่วนที่ถูกทิ้งในส่วนที่เหลือ ร็อด (คาน) – องค์ประกอบโครงสร้างที่มีความยาวเกินขนาดตามขวางอย่างมาก แผ่นหรือเปลือกหอย – เมื่อความหนาน้อยเมื่อเทียบกับอีกสองมิติ ร่างใหญ่ - ทั้งสามขนาดมีขนาดใกล้เคียงกัน 
สภาพสมดุล.
NZ – แรงภายในตามยาว QX และ QY – แรงภายในตามขวาง MX และ MY – ช่วงเวลาโค้งงอ MZ – แรงบิด เมื่อระบบแรงของระนาบกระทำบนก้าน ปัจจัยแรงเพียงสามประการเท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นในส่วนต่างๆ ของมัน ได้แก่: MX - โมเมนต์การดัดงอ, QY - แรงตามขวาง, NZ - แรงตามยาว สมการสมดุลแกนพิกัดจะกำหนดแกน Z ไปตามแกนของแกนเสมอ แกน X และ Y อยู่ตามแนวแกนกลางหลักของหน้าตัด ต้นกำเนิดของพิกัดคือจุดศูนย์ถ่วงของส่วน
ลำดับการกระทำเพื่อกำหนดกำลังภายใน
1) วาดส่วนที่เป็นจุดของโครงสร้างที่เราสนใจในใจ 2) ทิ้งส่วนที่ถูกตัดออกหนึ่งส่วนและพิจารณาความสมดุลของส่วนที่เหลือ 3) วาดสมการสมดุลและกำหนดค่าและทิศทางของปัจจัยแรงภายในจากพวกมัน ความตึงและแรงอัดตามแนวแกนเป็นแรงภายในในหน้าตัด สามารถปิดได้ด้วยแรงเดียวที่พุ่งไปตามแกนของแกน
การยืดกล้ามเนื้อ 
การบีบอัด แรงเฉือน - เกิดขึ้นเมื่อแรงภายในของแท่งลดลงเหลือหนึ่งส่วนในหน้าตัดของนั่นคือ แรงเฉือน Q 
แรงบิด - 1 ปัจจัยแรง MZ เกิดขึ้น 
MZ=MK การดัดงออย่างแท้จริง – โมเมนต์การดัด MX หรือ MY เกิดขึ้น 
ในการคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างเพื่อความแข็งแรง ความแข็งแกร่ง ความมั่นคง ประการแรก จำเป็น (โดยใช้วิธีส่วน) เพื่อกำหนดการเกิดปัจจัยแรงภายใน การแนะนำ
กลศาสตร์เชิงทฤษฎีเป็นหนึ่งในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ทั่วไปขั้นพื้นฐานที่สำคัญที่สุด มีบทบาทสำคัญในการฝึกอบรมวิศวกรทุกสาขา สาขาวิชาวิศวกรรมทั่วไปขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี เช่น ความแข็งแกร่งของวัสดุ ชิ้นส่วนเครื่องจักร ทฤษฎีกลไกและเครื่องจักร และอื่นๆ
ภารกิจหลักของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีคือการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรง งานที่สำคัญโดยเฉพาะคือการศึกษาความสมดุลของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรง
หลักสูตรการบรรยาย กลศาสตร์เชิงทฤษฎี
โครงสร้างของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี พื้นฐานของสถิตยศาสตร์
สภาวะสมดุลของระบบกำลังตามอำเภอใจ
สมการสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
ระบบแรงแบบเรียบ
กรณีพิเศษของความสมดุลของร่างกายเกร็ง
ปัญหาการทรงตัวของลำแสง
การหาแรงภายในของโครงสร้างเหล็กเส้น
พื้นฐานของจลนศาสตร์แบบจุด
พิกัดธรรมชาติ
สูตรของออยเลอร์
การกระจายความเร่งของจุดต่างๆ ของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน
การเคลื่อนที่ขนานระนาบ
การเคลื่อนไหวของจุดที่ซับซ้อน
พื้นฐานของไดนามิกของจุด
สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของจุด
สนามพลังประเภทพิเศษ
พื้นฐานของพลศาสตร์ของระบบจุด
ทฤษฎีบททั่วไปเกี่ยวกับพลศาสตร์ของระบบจุด
พลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกาย
Dobronravov V.V. , Nikitin N.N. หลักสูตรกลศาสตร์ทฤษฎี ม., มัธยมปลาย, 2526.
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. หลักสูตรกลศาสตร์ทฤษฎี ภาค 1 และ 2 ม. อุดมศึกษา พ.ศ. 2514
เพ็ตเควิช วี.วี. กลศาสตร์เชิงทฤษฎี ม. เนากา 2524
การรวบรวมงานรายวิชาวิชากลศาสตร์เชิงทฤษฎี เอ็ด เอเอ ยาบลอนสกี้ ม., อุดมศึกษา, 2528.
การบรรยายครั้งที่ 1โครงสร้างของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี พื้นฐานของสถิตยศาสตร์
ในกลศาสตร์เชิงทฤษฎี มีการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุสัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ ซึ่งเป็นระบบอ้างอิงทางกายภาพ
กลศาสตร์ไม่เพียงแต่ช่วยให้อธิบายเท่านั้น แต่ยังทำนายการเคลื่อนไหวของร่างกายด้วย การสร้างความสัมพันธ์เชิงสาเหตุในปรากฏการณ์บางอย่างที่กว้างมาก
แบบจำลองนามธรรมพื้นฐานของวัตถุจริง:
จุดวัสดุ - มีมวล แต่ไม่มีขนาด
ร่างกายแข็งทื่ออย่างแน่นอน – ปริมาตรที่มีขนาดจำกัด เติมสารเข้าไปจนหมด และระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ ของตัวกลางที่เติมปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเคลื่อนที่
สื่อที่เปลี่ยนรูปได้อย่างต่อเนื่อง – เติมปริมาตรจำกัดหรือพื้นที่ไม่จำกัด ระยะห่างระหว่างจุดในตัวกลางดังกล่าวอาจแตกต่างกันไป
ในจำนวนนี้ระบบ:
ระบบคะแนนวัสดุอิสระ
ระบบที่เชื่อมต่อ
ร่างกายที่มั่นคงอย่างยิ่งโดยมีโพรงที่เต็มไปด้วยของเหลว ฯลฯ
"เสื่อมโทรม"รุ่น:
แท่งบางเฉียบไม่สิ้นสุด
แผ่นบางไม่สิ้นสุด;
แท่งและเกลียวไร้น้ำหนักที่เชื่อมต่อจุดวัสดุ ฯลฯ
จากประสบการณ์: ปรากฏการณ์ทางกลเกิดขึ้นต่างกันในตำแหน่งต่างๆ ของระบบอ้างอิงทางกายภาพ คุณสมบัตินี้คือความหลากหลายของปริภูมิ ซึ่งกำหนดโดยระบบอ้างอิงทางกายภาพ ที่นี่เข้าใจความแตกต่างเป็นการพึ่งพาธรรมชาติของการเกิดปรากฏการณ์ในสถานที่ที่เราสังเกตเห็นปรากฏการณ์นี้
คุณสมบัติอีกอย่างหนึ่งคือแอนไอโซโทรปี (ไม่ใช่ไอโซโทรปี) การเคลื่อนไหวของร่างกายสัมพันธ์กับระบบอ้างอิงทางกายภาพอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับทิศทาง ตัวอย่าง: แม่น้ำไหลไปตามเส้นลมปราณ (จากเหนือจรดใต้ - โวลก้า) การบินแบบโพรเจกไทล์ ลูกตุ้มฟูโกต์
คุณสมบัติของระบบอ้างอิง (ความไม่เป็นเนื้อเดียวกันและแอนไอโซโทรปี) ทำให้สังเกตการเคลื่อนไหวของร่างกายได้ยาก
ในทางปฏิบัติอิสระจากสิ่งนี้ - ศูนย์กลางทางภูมิศาสตร์ระบบ: ศูนย์กลางของระบบอยู่ที่ศูนย์กลางของโลก และระบบไม่หมุนรอบตัวเองสัมพันธ์กับดวงดาวที่ "คงที่") ระบบ geocentric สะดวกสำหรับการคำนวณการเคลื่อนไหวบนโลก
สำหรับ กลศาสตร์ท้องฟ้า(สำหรับวัตถุในระบบสุริยะ): กรอบอ้างอิงเฮลิโอเซนตริกที่เคลื่อนที่โดยมีจุดศูนย์กลางมวลของระบบสุริยะ และไม่หมุนรอบตัวเองสัมพันธ์กับดาวฤกษ์ที่ "คงที่" สำหรับระบบนี้ ยังไม่ถูกค้นพบความแตกต่างและแอนไอโซโทรปีของอวกาศ
สัมพันธ์กับปรากฏการณ์ทางกล
จึงมีการนำเสนอบทคัดย่อ เฉื่อยกรอบอ้างอิงที่ปริภูมิเป็นเนื้อเดียวกันและเป็นไอโซโทรปิก สัมพันธ์กับปรากฏการณ์ทางกล
กรอบอ้างอิงเฉื่อย- ผู้ที่การทดลองทางกลไม่สามารถตรวจจับการเคลื่อนที่ของตัวเองได้ การทดลองทางความคิด: “จุดเดียวในโลก” (โดดเดี่ยว) อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ
ระบบอ้างอิงทั้งหมดที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบดั้งเดิมในแนวตรงและสม่ำเสมอจะเป็นระบบเฉื่อย ซึ่งทำให้เกิดการแนะนำระบบพิกัดคาร์ทีเซียนแบบครบวงจร พื้นที่ดังกล่าวเรียกว่า ยูคลิด.
ข้อตกลงทั่วไป - ใช้ระบบพิกัดที่ถูกต้อง (รูปที่ 1)
ใน 
เวลา– ในกลศาสตร์คลาสสิก (ไม่สัมพันธ์กัน) อย่างแน่นอนเช่นเดียวกับระบบอ้างอิงทั้งหมด กล่าวคือ โมเมนต์เริ่มต้นนั้นไม่แน่นอน ตรงกันข้ามกับกลศาสตร์สัมพัทธภาพที่ใช้หลักการสัมพัทธภาพ
สถานะของการเคลื่อนที่ของระบบ ณ เวลา t ถูกกำหนดโดยพิกัดและความเร็วของจุดในขณะนั้น
วัตถุจริงมีปฏิกิริยาโต้ตอบและแรงเกิดขึ้นซึ่งเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ของระบบ นี่คือแก่นแท้ของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี
มีการศึกษากลศาสตร์เชิงทฤษฎีอย่างไร?
หลักคำสอนเรื่องความสมดุลของชุดเนื้อความของกรอบอ้างอิงบางกรอบ - ส่วน วิชาว่าด้วยวัตถุ.
บท จลนศาสตร์: ส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ซึ่งมีการศึกษาการพึ่งพาระหว่างปริมาณที่แสดงถึงสถานะการเคลื่อนที่ของระบบ แต่ไม่พิจารณาสาเหตุที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในสถานะการเคลื่อนที่
หลังจากนี้เราจะพิจารณาถึงอิทธิพลของกองกำลัง [MAIN PART]
บท พลวัต: ส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับอิทธิพลของแรงที่มีต่อสถานะการเคลื่อนที่ของระบบวัตถุวัตถุ
หลักการสร้างหลักสูตรหลัก – พลวัต:
1) ขึ้นอยู่กับระบบสัจพจน์ (ขึ้นอยู่กับประสบการณ์การสังเกต)
อย่างต่อเนื่อง - ควบคุมการปฏิบัติอย่างไร้ความปรานี สัญญาณของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน – การมีอยู่ของตรรกะภายใน (ไม่มีมัน – ชุดสูตรที่ไม่เกี่ยวกัน)!
คงที่เรียกว่าส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ที่มีการศึกษาเงื่อนไขว่าแรงที่กระทำต่อระบบจุดวัตถุจะต้องเป็นไปตามนั้นเพื่อให้ระบบอยู่ในสภาวะสมดุล และเงื่อนไขสำหรับความสมมูลของระบบแรง
ปัญหาสมดุลในสถิตยศาสตร์เบื้องต้นจะพิจารณาโดยใช้วิธีทางเรขาคณิตโดยเฉพาะโดยพิจารณาจากคุณสมบัติของเวกเตอร์ แนวทางนี้ถูกนำมาใช้ใน สถิตยศาสตร์ทางเรขาคณิต(ตรงกันข้ามกับสถิติเชิงวิเคราะห์ซึ่งไม่ได้พิจารณาในที่นี้)
ตำแหน่งของวัตถุต่างๆ จะสัมพันธ์กับระบบพิกัดซึ่งเราจะยึดอยู่กับที่
แบบจำลองวัสดุในอุดมคติ:
1) จุดวัสดุ – จุดเรขาคณิตที่มีมวล
2) ร่างกายที่เข้มงวดอย่างยิ่งคือการรวบรวมจุดวัตถุซึ่งระยะห่างระหว่างนั้นไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ด้วยการกระทำใด ๆ
โดยกองกำลังเราจะเรียกสาเหตุที่เป็นรูปธรรมซึ่งเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ของวัตถุทางวัตถุซึ่งสามารถทำให้เกิดการเคลื่อนไหวของร่างกายจากสภาวะหยุดนิ่งหรือเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหวที่มีอยู่ของวัตถุในภายหลัง
เนื่องจากแรงถูกกำหนดโดยการเคลื่อนไหวที่ทำให้เกิดแรง แรงจึงมีลักษณะสัมพัทธ์เช่นกัน ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง
พิจารณาคำถามเกี่ยวกับธรรมชาติของพลัง ในวิชาฟิสิกส์.
ระบบจุดวัตถุจะอยู่ในสภาวะสมดุลหากอยู่นิ่งแล้วไม่ได้รับการเคลื่อนไหวใดๆ จากแรงที่กระทำต่อจุดนั้น
จากประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน แรงมีลักษณะเป็นเวกเตอร์ กล่าวคือ ขนาด ทิศทาง แนวการกระทำ จุดของการประยุกต์ สภาวะสมดุลของแรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็งจะลดลงตามคุณสมบัติของระบบเวกเตอร์
สรุปประสบการณ์การศึกษากฎฟิสิกส์ของธรรมชาติ กาลิเลโอและนิวตันได้กำหนดกฎพื้นฐานของกลศาสตร์ซึ่งถือได้ว่าเป็นสัจพจน์ของกลศาสตร์เนื่องจากมี อยู่บนพื้นฐานของข้อเท็จจริงเชิงทดลอง
สัจพจน์ 1การกระทำของแรงหลายแรงบนจุดของวัตถุแข็งเกร็งนั้นเทียบเท่ากับการกระทำของแรงเดียว แรงลัพธ์สร้างตามกฎของการบวกเวกเตอร์ (รูปที่ 2)
ผลที่ตามมาแรงที่กระทำต่อจุดบนวัตถุแข็งเกร็งจะรวมกันตามกฎรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สัจพจน์ 2แรงสองแรงกระทบกับร่างกายที่แข็งแรง สมดุลกันถ้าพวกมันมีขนาดเท่ากัน มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามและนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
สัจพจน์ 3การกระทำของระบบแรงบนวัตถุแข็งเกร็งจะไม่เปลี่ยนแปลงหาก เพิ่มลงในระบบนี้หรือละทิ้งไปแรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากัน พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามและนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
ผลที่ตามมาแรงที่กระทำต่อจุดของวัตถุแข็งเกร็งสามารถถ่ายโอนตามแนวแรงกระทำได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนสมดุล (นั่นคือแรงเป็นเวกเตอร์เลื่อนรูปที่ 3)
1) คล่องแคล่ว - สร้างหรือสามารถสร้างการเคลื่อนไหวของร่างกายที่แข็งแรงได้ เช่น แรงยกน้ำหนัก
2) Passive - ไม่สร้างการเคลื่อนไหว แต่จำกัดการเคลื่อนไหวของร่างกายที่มั่นคงป้องกันการเคลื่อนไหว ตัวอย่างเช่น แรงดึงของด้ายที่ยืดไม่ได้ (รูปที่ 4)
สัจพจน์ 4การกระทำของวัตถุหนึ่งต่อหนึ่งวินาทีนั้นเท่ากันและตรงกันข้ามกับการกระทำของวัตถุที่สองนี้ในวัตถุแรก ( การกระทำเท่ากับปฏิกิริยา).
เราจะเรียกเงื่อนไขทางเรขาคณิตที่จำกัดการเคลื่อนที่ของจุดต่างๆ การเชื่อมต่อ
เงื่อนไขการสื่อสาร: ตัวอย่างเช่น
- แกนที่มีความยาวทางอ้อม ล.
- ด้ายยืดหยุ่นไม่ยืดยาว l
แรงที่เกิดจากการเชื่อมต่อและการป้องกันการเคลื่อนไหวเรียกว่า พลังแห่งปฏิกิริยา
สัจพจน์ 5การเชื่อมต่อที่กำหนดบนระบบจุดวัสดุสามารถถูกแทนที่ด้วยแรงปฏิกิริยาซึ่งการกระทำนั้นเทียบเท่ากับการกระทำของการเชื่อมต่อ
เมื่อแรงเฉื่อยไม่สามารถรักษาสมดุลของแรงกระทำ การเคลื่อนไหวจะเริ่มต้นขึ้น
ปัญหาเฉพาะสองประการของสถิตยศาสตร์
1. ระบบแรงที่มาบรรจบกันที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็ง
เป็นระบบการรวมพลังเรียกว่าระบบกองกำลังซึ่งเป็นแนวการกระทำที่ตัดกันที่จุดหนึ่งซึ่งสามารถใช้เป็นที่มาของพิกัดได้เสมอ (รูปที่ 5)
การประมาณการผลลัพธ์:
;
;
.
ถ้า แรงนั้นทำให้วัตถุแข็งเกร็งเคลื่อนที่
สภาวะสมดุลของระบบแรงที่มาบรรจบกัน:
|
|
||
|
|
2. สมดุลของพลังทั้งสาม
หากแรงสามแรงกระทำต่อวัตถุที่แข็งเกร็ง และเส้นออกฤทธิ์ของแรงทั้งสองตัดกันที่จุด A บางจุด ความสมดุลจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อเส้นออกฤทธิ์ของแรงที่สามผ่านจุด A ด้วย และแรงนั้นเองคือ มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้ามกับผลรวม 
(รูปที่ 6)
ตัวอย่าง:
|
|
||
โมเมนต์ของแรงรอบจุด Oลองนิยามมันเป็นเวกเตอร์ ในขนาดเท่ากับสองเท่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม โดยฐานเป็นเวกเตอร์แรงที่มีจุดยอด ณ จุดที่กำหนด O ทิศทางตั้งฉากกับระนาบของสามเหลี่ยมที่ต้องการในทิศทางที่มองเห็นการหมุนที่เกิดจากแรงรอบจุด O ทวนเข็มนาฬิกาคือโมเมนต์ของเวกเตอร์เลื่อน และเป็น เวกเตอร์ฟรี(รูปที่ 9)
ดังนั้น:
หรือ
,
ที่ไหน 
;;
.
โดยที่ F คือโมดูลัสของแรง h คือไหล่ (ระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังทิศทางของแรง)
โมเมนต์ของแรงรอบแกนคือค่าพีชคณิตของการฉายภาพบนแกนนี้ของเวกเตอร์ของโมเมนต์แรงสัมพันธ์กับจุดใดก็ได้ O ที่ถ่ายบนแกน (รูปที่ 10)
นี่คือสเกลาร์ที่ไม่ขึ้นกับการเลือกจุด ให้เราขยายความ :|| และในเครื่องบิน
เกี่ยวกับช่วงเวลา: ให้ O 1 เป็นจุดตัดกับระนาบ แล้ว:
ก) จาก - ช่วงเวลา => การฉายภาพ = 0
b) จาก - ขณะนั้น => เป็นการฉายภาพ
ดังนั้น,โมเมนต์รอบแกนคือโมเมนต์ของส่วนประกอบแรงในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนสัมพันธ์กับจุดตัดของระนาบกับแกน
ทฤษฎีบทของวาริญงสำหรับระบบแรงที่มาบรรจบกัน:
โมเมนต์ของแรงลัพธ์ สำหรับระบบการรวมพลังสัมพันธ์กับจุดใดก็ได้ A เท่ากับผลรวมของช่วงเวลาของแรงองค์ประกอบทั้งหมดสัมพันธ์กับจุด A เดียวกัน (รูปที่ 11)
การพิสูจน์ในทฤษฎีเวกเตอร์มาบรรจบกัน
คำอธิบาย:การบวกแรงตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน => แรงที่เกิดขึ้นจะได้โมเมนต์รวม
คำถามควบคุม:
1. ตั้งชื่อแบบจำลองหลักของวัตถุจริงในกลศาสตร์ทฤษฎี
2. กำหนดสัจพจน์ของสถิตยศาสตร์
3. โมเมนต์แห่งแรงรอบจุดหนึ่งเรียกว่าอะไร?
การบรรยายครั้งที่ 2สภาวะสมดุลของระบบแรงตามอำเภอใจ
จากสัจพจน์พื้นฐานของสถิตยศาสตร์ การดำเนินการเบื้องต้นเกี่ยวกับแรงมีดังนี้:
1) สามารถถ่ายโอนแรงตามแนวการกระทำได้
2) แรงที่เส้นการกระทำสามารถบวกได้ตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ตามกฎของการบวกเวกเตอร์)
3) คุณสามารถเพิ่มแรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันเข้ากับระบบแรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็งได้เสมอโดยนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกันและมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม
การทำงานเบื้องต้นจะไม่เปลี่ยนสถานะทางกลไกของระบบ
ลองเรียกระบบกำลังสองระบบกัน เทียบเท่า,หากสามารถรับสิ่งหนึ่งจากอีกสิ่งหนึ่งได้โดยใช้การดำเนินการเบื้องต้น (เช่นเดียวกับในทฤษฎีเวกเตอร์เลื่อน)
เรียกว่าระบบที่มีแรงขนานกันสองแรงซึ่งมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม สองสามกองกำลัง(รูปที่ 12)
ช่วงเวลาแห่งพลังสองสามอย่าง- เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นบนเวกเตอร์ของคู่นั้น และตั้งฉากกับระนาบของทั้งคู่ในทิศทางจากจุดที่เห็นว่าการหมุนที่เกิดจากเวกเตอร์ของทั้งคู่นั้นเกิดขึ้นทวนเข็มนาฬิกา .
นั่นคือโมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับจุด B
พลังคู่หนึ่งมีลักษณะเฉพาะโดยสมบูรณ์ตามช่วงเวลาของมัน
แรงคู่หนึ่งสามารถถ่ายโอนได้โดยปฏิบัติการเบื้องต้นไปยังระนาบใดๆ ที่ขนานกับระนาบของทั้งคู่ เปลี่ยนขนาดของแรงของทั้งคู่ในสัดส่วนผกผันกับไหล่ของทั้งคู่
แรงคู่สามารถบวกได้ และโมเมนต์ของแรงคู่จะถูกบวกตามกฎของการบวกเวกเตอร์ (อิสระ)
การนำระบบแรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็งไปยังจุดใดก็ได้ (ศูนย์กลางของการลดลง)- หมายถึงการแทนที่ระบบปัจจุบันด้วยระบบที่ง่ายกว่า: ระบบที่มีสามแรง โดยแรงหนึ่งผ่านจุดที่กำหนดไว้ล่วงหน้า และอีกสองแรงเป็นตัวแทนของคู่
สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้การดำเนินการเบื้องต้น (รูปที่ 13)
ระบบแรงที่มาบรรจบกันและระบบแรงคู่
- แรงลัพธ์
ผลคู่.
นั่นคือสิ่งที่จำเป็นต้องแสดง
สองระบบกำลังจะ เทียบเท่าถ้าหากทั้งสองระบบถูกลดเหลือแรงผลลัพธ์หนึ่งแรงและคู่ผลลัพธ์หนึ่งคู่ นั่นคือ เมื่อตรงตามเงื่อนไข:
|
|
กรณีทั่วไปของความสมดุลของระบบแรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็ง
ให้เราลดระบบแรงลงเป็น (รูปที่ 14):
แรงลัพธ์ผ่านจุดกำเนิด
คู่ผลลัพธ์ ยิ่งไปกว่านั้นผ่านจุด O
นั่นคือพวกเขานำไปสู่ และ - กองกำลังสองฝ่ายซึ่งหนึ่งในนั้นผ่านจุดที่กำหนด O
สมดุล ถ้าทั้งสองอยู่บนเส้นตรงเดียวกันมีทิศทางเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม (สัจพจน์ 2)
แล้วมันจะผ่านจุด O นั่นก็คือ
ดังนั้นสภาวะทั่วไปสำหรับความสมดุลของวัตถุที่เป็นของแข็ง:
เงื่อนไขเหล่านี้ใช้ได้กับจุดใดก็ได้ในอวกาศ
คำถามควบคุม:
1. แสดงรายการปฏิบัติการเบื้องต้นของกองกำลัง
2. ระบบแรงใดที่เรียกว่าเทียบเท่า?
3. เขียนเงื่อนไขทั่วไปสำหรับความสมดุลของวัตถุเกร็ง
การบรรยายครั้งที่ 3สมการสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
ให้ O เป็นที่มาของพิกัด – แรงลัพธ์ – โมเมนต์ของคู่ผลลัพธ์ ให้จุด O1 เป็นจุดศูนย์กลางของการลดลงใหม่ (รูปที่ 15)
ระบบไฟฟ้าใหม่:
เมื่อจุดลดเปลี่ยนแปลง => จะเปลี่ยนเท่านั้น (ไปในทิศทางเดียวที่มีเครื่องหมายหนึ่ง และไปอีกทิศทางหนึ่งกับอีกเครื่องหมายหนึ่ง) นั่นคือประเด็น: 
เส้นตรงกัน
ในเชิงวิเคราะห์: 
(ความเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์)
- พิกัดของจุด O1
นี่คือสมการของเส้นตรงสำหรับทุกจุดที่ทิศทางของเวกเตอร์ผลลัพธ์เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของโมเมนต์ของคู่ผลลัพธ์ - เส้นตรงเรียกว่า ไดนาโม
หากไดนามิสซึ่ม => บนแกน ระบบจะเทียบเท่ากับแรงผลลัพธ์หนึ่งแรง ซึ่งเรียกว่า แรงลัพธ์ของระบบในขณะเดียวกันก็เป็นเช่นนั้นเสมอ
สี่กรณีการนำกองกำลัง:
1.) ;- พลวัต
2.) ;- ผลลัพธ์
3.) ;- คู่
4.) ;- สมดุล
สมการสมดุลของเวกเตอร์สองสมการ: เวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลักมีค่าเท่ากับศูนย์
หรือสมการสเกลาร์หกสมการในการฉายลงบนแกนพิกัดคาร์ทีเซียน:
ที่นี่: 
ความซับซ้อนของประเภทของสมการขึ้นอยู่กับการเลือกจุดลด => ทักษะของเครื่องคิดเลข
การค้นหาสภาวะสมดุลของระบบวัตถุที่เป็นของแข็งในอันตรกิริยา<=>ปัญหาความสมดุลของแต่ละวัตถุแยกจากกันและร่างกายถูกกระทำโดยแรงภายนอกและแรงภายใน (ปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย ณ จุดที่สัมผัสกับแรงที่เท่ากันและตรงข้ามกัน - สัจพจน์ IV, รูปที่ 17)
ให้เราเลือกสำหรับเนื้อความทั้งหมดของระบบ ศูนย์รับเลี้ยงเด็กแห่งหนึ่งจากนั้นสำหรับแต่ละร่างกายที่มีหมายเลขสภาวะสมดุล:
,
, (= 1, 2, …, k)
โดยที่ คือแรงลัพธ์และโมเมนต์ของคู่ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมด ยกเว้นปฏิกิริยาภายใน
แรงและโมเมนต์ที่เกิดขึ้นของแรงคู่ที่เกิดขึ้นของปฏิกิริยาภายใน
สรุปอย่างเป็นทางการโดยคำนึงถึงสัจพจน์ IV
เราได้รับ เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความสมดุลของวัตถุแข็ง:
,
ตัวอย่าง.
สมดุล: = ?
คำถามควบคุม:
1. ตั้งชื่อทุกกรณีการนำระบบกำลังมาจุดเดียว
2. พลวัตคืออะไร?
3. กำหนดเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความสมดุลของระบบวัตถุแข็ง
การบรรยายครั้งที่ 4ระบบแรงแบน
กรณีพิเศษของการส่งมอบปัญหาทั่วไป
ปล่อยให้แรงกระทำทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน - ตัวอย่างเช่น แผ่นกระดาษ ให้เราเลือกจุด O เป็นจุดศูนย์กลางการลด - ในระนาบเดียวกัน เราได้แรงผลลัพธ์และไอน้ำที่เกิดขึ้นในระนาบเดียวกันนั่นคือ (รูปที่ 19)
ความคิดเห็น
ระบบสามารถลดแรงลัพธ์ลงได้เพียงแรงเดียว
สภาวะสมดุล:
หรือสเกลาร์:
พบได้บ่อยมากในการใช้งาน เช่น ความแข็งแรงของวัสดุ
ตัวอย่าง.
ด้วยความเสียดทานของลูกบอลบนกระดานและบนเครื่องบิน สภาวะสมดุล: = ?
ปัญหาความสมดุลของวัตถุแข็งเกร็งที่ไม่อิสระ
ร่างกายแข็งเกร็งซึ่งการเคลื่อนไหวถูกจำกัดด้วยพันธะเรียกว่าไม่เป็นอิสระ ตัวอย่างเช่น ตัวอื่นๆ ยึดแบบบานพับ
เมื่อพิจารณาสภาวะสมดุล: วัตถุที่ไม่อิสระถือได้ว่าเป็นอิสระ โดยแทนที่พันธะด้วยแรงปฏิกิริยาที่ไม่รู้จัก
ตัวอย่าง.
คำถามควบคุม:
1. ระบบกำลังระนาบเรียกว่าอะไร?
2. เขียนเงื่อนไขสมดุลของระบบแรงระนาบ
3. ของแข็งชนิดใดเรียกว่าไม่มีอิสระ?
การบรรยายครั้งที่ 5กรณีพิเศษของความสมดุลของร่างกายเกร็ง
ทฤษฎีบท.แรงทั้งสามจะทำให้ร่างกายแข็งเกร็งสมดุลได้ก็ต่อเมื่อพวกมันทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน
การพิสูจน์.
ให้เราเลือกจุดบนแนวการกระทำของแรงที่สามเป็นจุดลด จากนั้น (รูปที่ 22)
นั่นคือระนาบ S1 และ S2 ตรงกัน และสำหรับจุดใดๆ บนแกนแรง ฯลฯ (ง่ายกว่า: ในเครื่องบิน 
มีไว้เพื่อความสมดุลเท่านั้น)
หัวข้อที่ 1 สถิติของวัตถุแข็ง
แนวคิดพื้นฐานและสัจพจน์ของสถิตยศาสตร์
วัตถุคงที่คงที่เรียกว่าสาขาวิชากลศาสตร์ซึ่งมีการศึกษากฎการบวกของแรงและสภาวะสมดุลของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรง
เมื่อสมดุล เราจะเข้าใจสภาวะส่วนที่เหลือของร่างกายที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ หากร่างกายที่เกี่ยวข้องกับความสมดุลที่ศึกษานั้นสามารถถือว่าไม่เคลื่อนไหวได้ ความสมดุลนั้นตามอัตภาพเรียกว่าสัมบูรณ์หรือมิฉะนั้น - สัมพันธ์กัน ในวิชาสถิตยศาสตร์ เราจะศึกษาเฉพาะสิ่งที่เรียกว่าสมดุลสัมบูรณ์ของร่างกายเท่านั้น ในการคำนวณทางวิศวกรรมเชิงปฏิบัติ ความสมดุลถือได้ว่าสัมบูรณ์โดยสัมพันธ์กับโลกหรือกับวัตถุที่เชื่อมต่อกับโลกอย่างเหนียวแน่น ความถูกต้องของข้อความนี้จะได้รับการพิสูจน์ในเชิงไดนามิก โดยที่แนวคิดเรื่องสมดุลสัมบูรณ์สามารถกำหนดได้เคร่งครัดมากขึ้น คำถามเกี่ยวกับความสมดุลสัมพัทธ์ของร่างกายจะได้รับการพิจารณาด้วยเช่นกัน
สภาวะสมดุลของร่างกายขึ้นอยู่กับว่าร่างกายนั้นเป็นของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซเป็นอย่างมาก มีการศึกษาความสมดุลของวัตถุของเหลวและก๊าซในหลักสูตรอุทกสถิตและอากาศศาสตร์ ในหลักสูตรกลศาสตร์ทั่วไป โดยทั่วไปจะพิจารณาเฉพาะปัญหาเกี่ยวกับความสมดุลของวัตถุแข็งเกร็งเท่านั้น
วัตถุแข็งทั้งหมดที่พบในธรรมชาติภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกเปลี่ยนรูปร่าง (เปลี่ยนรูป) ไปในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่น ขนาดของการเสียรูปเหล่านี้ขึ้นอยู่กับวัสดุของตัวเครื่อง รูปร่างและขนาดทางเรขาคณิต และแรงกระทำ เพื่อให้มั่นใจถึงความแข็งแกร่งของโครงสร้างและโครงสร้างทางวิศวกรรมต่างๆ วัสดุและขนาดของชิ้นส่วนจึงถูกเลือกเพื่อให้การเสียรูปภายใต้ภาระที่มีอยู่มีขนาดเล็กเพียงพอ ด้วยเหตุนี้ เมื่อศึกษาสภาวะสมดุลทั่วไป จึงค่อนข้างยอมรับได้ที่จะละเลยการเสียรูปเล็กน้อยของวัตถุที่เป็นของแข็งที่เกี่ยวข้อง และพิจารณาว่าสิ่งเหล่านั้นไม่เปลี่ยนรูปหรือเป็นของแข็งอย่างแน่นอน
ร่างกายแข็งแรงอย่างแน่นอนวัตถุเรียกว่าระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ ซึ่งคงที่เสมอ
เพื่อให้วัตถุแข็งอยู่ในสมดุล (ขณะนิ่ง) ภายใต้อิทธิพลของระบบแรงบางอย่าง จำเป็นที่แรงเหล่านี้จะตอบสนองความต้องการที่แน่นอน สภาวะสมดุลของระบบกำลังนี้ การค้นหาเงื่อนไขเหล่านี้เป็นปัญหาหลักของสถิตยศาสตร์ แต่เพื่อค้นหาสภาวะสมดุลของระบบแรงต่าง ๆ รวมถึงการแก้ปัญหาอื่น ๆ ในกลศาสตร์จำเป็นต้องเพิ่มแรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งแทนที่การกระทำของสิ่งหนึ่ง ระบบกำลังกับอีกระบบหนึ่ง และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลดระบบกำลังที่กำหนดให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด ดังนั้นในสถิตยศาสตร์ร่างกายแข็งเกร็งจึงพิจารณาปัญหาหลักสองประการต่อไปนี้:
1) การเพิ่มแรงและการลดแรงของระบบแรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด
2) การกำหนดสภาวะสมดุลสำหรับระบบแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เป็นของแข็ง
บังคับ.สถานะของความสมดุลหรือการเคลื่อนไหวของวัตถุนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของปฏิสัมพันธ์ทางกลของมันกับวัตถุอื่น ๆ เช่น จากความกดดัน แรงดึงดูด หรือการผลักไสที่ร่างกายได้รับประสบอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์เหล่านี้ ปริมาณที่เป็นการวัดเชิงปริมาณของปฏิสัมพันธ์ทางกลการกระทำของวัตถุเรียกว่าแรงในกลศาสตร์
ปริมาณที่พิจารณาในกลศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นสเกลาร์ได้เช่น สิ่งที่มีคุณสมบัติครบถ้วนด้วยค่าตัวเลขและเวกเตอร์เช่น สิ่งที่นอกเหนือจากค่าตัวเลขแล้วยังมีลักษณะทิศทางในอวกาศอีกด้วย
แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ผลกระทบต่อร่างกายถูกกำหนดโดย: 1) ค่าตัวเลขหรือ โมดูลความแข็งแกร่ง 2) ทิศทางนิยามความแข็งแกร่ง 3) จุดสมัครความแข็งแกร่ง.
ทิศทางและจุดที่ใช้แรงขึ้นอยู่กับลักษณะของอันตรกิริยาของร่างกายและตำแหน่งสัมพัทธ์ ตัวอย่างเช่น แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุจะมุ่งลงในแนวตั้งลง แรงกดของลูกบอลเรียบสองลูกที่กดเข้าหากันจะถูกส่งไปยังพื้นผิวของลูกบอล ณ จุดที่สัมผัสกันเป็นปกติ และถูกจ่ายไปที่จุดเหล่านี้ ฯลฯ
ในเชิงกราฟิก แรงจะแสดงด้วยส่วนที่กำหนดทิศทาง (มีลูกศร) ความยาวของส่วนนี้ (เอบีในรูป 1) แสดงโมดูลัสของแรงในระดับที่เลือก ทิศทางของส่วนสอดคล้องกับทิศทางของแรง จุดเริ่มต้น (จุด กในรูป 1) มักจะเกิดขึ้นพร้อมกับจุดที่ใช้กำลัง บางครั้งก็สะดวกในการพรรณนาถึงแรงในลักษณะที่จุดสิ้นสุดของการใช้งาน - ปลายลูกศร (ดังรูปที่ 4 วี- ตรง เด, เรียกว่าแรงที่มุ่งไป แนวการกระทำของกำลังความแข็งแกร่งแสดงด้วยตัวอักษร เอฟ - โมดูลแรงจะแสดงด้วยแถบแนวตั้ง “ที่ด้านข้าง” ของเวกเตอร์ ระบบกำลังเรียกว่าชุดของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่ง
คำจำกัดความพื้นฐาน:
วัตถุที่ไม่ยึดติดกับวัตถุอื่นซึ่งสามารถส่งการเคลื่อนไหวใดๆ ในอวกาศจากตำแหน่งที่กำหนดได้ เรียกว่า ฟรี.
หากวัตถุแข็งเกร็งอิสระภายใต้อิทธิพลของระบบแรงที่กำหนดสามารถอยู่นิ่งได้ ระบบของแรงดังกล่าวจะถูกเรียกว่า สมดุล
หากระบบแรงหนึ่งที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็งอิสระสามารถถูกแทนที่ด้วยระบบอื่นโดยไม่เปลี่ยนสถานะการหยุดนิ่งหรือการเคลื่อนที่ซึ่งร่างกายตั้งอยู่ ดังนั้น แรงทั้งสองระบบดังกล่าวจะถูกเรียกว่า เทียบเท่า.
ถ้าระบบแรงที่กำหนดเทียบเท่ากับแรงเดียว ก็จะเรียกว่าแรงนี้ ผลลัพธ์ของระบบกำลังนี้ ดังนั้น, ผลลัพธ์ - นี่คือพลังที่เพียงอย่างเดียวสามารถทดแทนได้การกระทำของระบบแรงที่กำหนดบนวัตถุแข็งเกร็ง
เรียกว่าแรงเท่ากับผลลัพธ์ที่มีขนาดตรงข้ามกับแรงที่มีทิศทางและกระทำตามเส้นตรงเดียวกัน สมดุลด้วยกำลัง
แรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งสามารถแบ่งออกเป็นภายนอกและภายในได้ ภายนอกเรียกว่าแรงที่กระทำต่ออนุภาคของวัตถุที่กำหนดจากวัตถุอื่น ภายในคือแรงที่อนุภาคของวัตถุหนึ่งกระทำต่อกันและกัน
แรงที่กระทำต่อวัตถุ ณ จุดใดจุดหนึ่งเรียกว่า มุ่งเน้นแรงที่กระทำต่อทุกจุดของปริมาตรที่กำหนดหรือส่วนที่กำหนดของพื้นผิวของร่างกายเรียกว่า การต่อสู้แบบประจัญบานแยก.
แนวคิดเรื่องแรงรวมศูนย์นั้นมีเงื่อนไข เนื่องจากเป็นไปไม่ได้เลยที่จะออกแรงกับวัตถุ ณ จุดใดจุดหนึ่ง แรงที่เราพิจารณาในกลศาสตร์ว่ามีความเข้มข้นโดยพื้นฐานแล้วเป็นผลมาจากระบบการกระจายแรงบางระบบ
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แรงโน้มถ่วง ซึ่งมักพิจารณาในกลศาสตร์ ซึ่งกระทำต่อวัตถุที่เป็นของแข็งนั้นเป็นผลมาจากแรงโน้มถ่วงของอนุภาคของมัน แนวการกระทำของผลลัพธ์นี้ผ่านจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย
สัจพจน์ 1 ถ้าฟรีแน่นอนร่างกายที่แข็งทื่อต้องอาศัยแรงสองแรง จากนั้นร่างกายก็สามารถทำได้สามารถอยู่ในภาวะสมดุลได้ก็ต่อเมื่อเมื่อแรงเหล่านี้มีขนาดเท่ากัน (เอฟ 1 = เอฟ 2 ) และกำกับตามแนวเส้นตรงเส้นหนึ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม(รูปที่ 2)
สัจพจน์ 1 ให้นิยามระบบแรงที่สมดุลที่ง่ายที่สุด เนื่องจากประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าวัตถุอิสระซึ่งมีแรงเพียงแรงเดียวที่กระทำการนั้นไม่สามารถอยู่ในสมดุลได้
ก 
ซิโอมา 2. การกระทำของระบบแรงที่กำหนดบนวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีการเพิ่มหรือลบระบบแรงที่สมดุลเข้าไป
สัจพจน์นี้ระบุว่าแรงสองระบบที่แตกต่างกันโดยระบบสมดุลจะเทียบเท่ากัน
ข้อพิสูจน์ของสัจพจน์ที่ 1 และ 2 จุดที่ใช้แรงซึ่งกระทำต่อวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่งสามารถถ่ายโอนตามแนวแรงไปยังจุดอื่นใดของร่างกายได้
ที่จริงแล้ว ปล่อยให้แรง F ที่จุด A กระทำกับวัตถุแข็งเกร็ง (รูปที่ 3) ลองใช้จุด B ตามใจชอบบนแนวแรงนี้แล้วใช้แรงสมดุล F1 และ F2 สองแรงกับจุดนั้น โดยที่ Fl = F, F2 = - F ซึ่งจะไม่เปลี่ยนการกระทำของแรง F บนร่างกาย แต่แรง F และ F2 ตามสัจพจน์ 1 ยังก่อให้เกิดระบบสมดุลที่สามารถปฏิเสธได้ เป็นผลให้มีแรง Fl เพียงหนึ่งแรงเท่านั้นที่จะกระทำต่อร่างกายเท่ากับ F แต่ส่งไปที่จุด B
ดังนั้น เวกเตอร์ที่เป็นตัวแทนของแรง F จึงสามารถนำมาใช้ที่จุดใดๆ ตามแนวแรงกระทำได้ (เวกเตอร์ดังกล่าวเรียกว่าการเลื่อน)
ผลลัพธ์ที่ได้จะใช้ได้กับแรงที่กระทำต่อวัตถุที่แข็งแรงอย่างยิ่งเท่านั้น ในการคำนวณทางวิศวกรรม ผลลัพธ์นี้สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อมีการศึกษาการกระทำภายนอกของแรงบนโครงสร้างที่กำหนดเท่านั้น เช่น เมื่อมีการกำหนดสภาวะสมดุลทั่วไปของโครงสร้าง
เอ็น
ก
ดังนั้นสัจพจน์ 3 ก็สามารถเป็นได้เช่นกัน กำหนดอย่างนี้: ผลลัพธ์ แรงสองแรงที่กระทำต่อวัตถุ ณ จุดหนึ่งมีค่าเท่ากับเรขาคณิต ผลรวมริก (เวกเตอร์) ของแรงเหล่านี้และนำไปใช้ในสิ่งเดียวกัน จุด.
สัจพจน์ 4 วัตถุสองชิ้นทำหน้าที่ร่วมกันเสมอซึ่งกันและกันด้วยแรงที่มีขนาดเท่ากันและพุ่งไปพร้อมกันเส้นตรงหนึ่งเส้นในทิศทางตรงกันข้าม(โดยย่อ: การกระทำเท่ากับปฏิกิริยา)
ซี
คุณสมบัติของกองกำลังภายใน ตามสัจพจน์ที่ 4 อนุภาคใดๆ สองตัวของวัตถุที่เป็นของแข็งจะกระทำต่อกันด้วยแรงที่มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม เนื่องจากเมื่อศึกษาสภาวะทั่วไปของความสมดุลร่างกายจึงถือได้ว่ามีความมั่นคงอย่างสมบูรณ์ดังนั้น (ตามสัจพจน์ 1) แรงภายในทั้งหมดภายใต้สภาวะนี้จะก่อให้เกิดระบบที่สมดุลซึ่งสามารถทิ้งได้ (ตามสัจพจน์ 2) ดังนั้นเมื่อศึกษาสภาวะทั่วไปของสมดุล จำเป็นต้องคำนึงถึงเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุแข็งที่กำหนดหรือโครงสร้างที่กำหนดเท่านั้น
สัจพจน์ 5 (หลักการแข็งตัว) หากมีการเปลี่ยนแปลงใดๆร่างกายที่ยืดหยุ่น (เปลี่ยนรูปได้) ภายใต้อิทธิพลของระบบแรงที่กำหนดอยู่ในภาวะสมดุล ความสมดุลก็จะคงอยู่แม้ในขณะนั้นร่างกายจะแข็งตัว (แข็งสมบูรณ์)
ข้อความที่แสดงออกในสัจพจน์นี้ชัดเจน ตัวอย่างเช่น เป็นที่ชัดเจนว่าความสมดุลของโซ่ไม่ควรถูกรบกวนหากข้อต่อของมันเชื่อมเข้าด้วยกัน ความสมดุลของเกลียวยืดหยุ่นจะไม่ถูกรบกวนหากเปลี่ยนเป็นแกนแข็งโค้ง ฯลฯ เนื่องจากระบบแรงเดียวกันนี้กระทำต่อวัตถุที่อยู่นิ่งก่อนและหลังการแข็งตัว สัจพจน์ 5 จึงสามารถแสดงในรูปแบบอื่นได้: ในสภาวะสมดุล แรงที่กระทำต่อตัวแปรใดๆ (การเสียรูปบรรลุได้) ร่างกาย เป็นไปตามเงื่อนไขเช่นเดียวกับสำหรับร่างกายที่มั่นคงอย่างแน่นอน แต่สำหรับร่างกายที่เปลี่ยนแปลงได้เหล่านี้เงื่อนไขแม้จำเป็นอาจไม่เพียงพอตัวอย่างเช่น เพื่อให้สมดุลของเกลียวที่มีความยืดหยุ่นภายใต้การกระทำของแรงสองแรงที่ใช้กับปลายของมัน เงื่อนไขเดียวกันกับแกนแข็งมีความจำเป็น (แรงจะต้องมีขนาดเท่ากันและพุ่งไปตามเกลียวในทิศทางที่ต่างกัน) แต่เงื่อนไขเหล่านี้จะไม่เพียงพอ เพื่อให้ด้ายมีความสมดุล แรงดึงที่ใช้ก็ต้องมีเช่นกัน เช่น กำกับดังในรูป 4ก.
หลักการแข็งตัวถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณทางวิศวกรรม เมื่อสร้างสภาวะสมดุล จะช่วยให้เราพิจารณาว่าตัวตัวแปรใดๆ (สายพาน สายเคเบิล โซ่ ฯลฯ) หรือโครงสร้างตัวแปรใดๆ นั้นมีความแข็งแกร่งอย่างยิ่ง และใช้วิธีการสถิตยศาสตร์ของตัววัตถุแบบเข้มงวดกับเงื่อนไขเหล่านั้น หากสมการที่ได้รับในลักษณะนี้ไม่เพียงพอที่จะแก้ปัญหา สมการเพิ่มเติมจะถูกวาดขึ้นโดยคำนึงถึงสภาวะสมดุลของแต่ละส่วนของโครงสร้างหรือการเสียรูป
หัวข้อที่ 2 พลวัตของจุด