ตัวอย่างเมื่อร่างกายเป็นจุดวัตถุ จุดวัสดุ

ในการอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกาย คุณจำเป็นต้องรู้ว่าจุดต่างๆ ของมันเคลื่อนไหวอย่างไร อย่างไรก็ตาม ในกรณีของการเคลื่อนที่แบบแปลน ทุกจุดของร่างกายจะเคลื่อนไหวเท่ากัน ดังนั้นเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงเพียงพอที่จะอธิบายการเคลื่อนไหวของจุดใดจุดหนึ่งของมัน

นอกจากนี้ในปัญหาทางกลศาสตร์หลายอย่างไม่จำเป็นต้องระบุตำแหน่งของแต่ละส่วนของร่างกาย หากขนาดของร่างกายมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะทางกับวัตถุอื่นๆ ก็สามารถอธิบายร่างกายนี้ว่าเป็นจุดได้

คำนิยาม

จุดวัสดุคือร่างกายที่สามารถละเลยมิติได้ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด

คำว่า "วัสดุ" ในที่นี้เน้นถึงความแตกต่างระหว่างจุดนี้กับรูปทรงเรขาคณิต จุดทางเรขาคณิตไม่มีคุณสมบัติทางกายภาพใดๆ จุดวัสดุอาจมีมวล ประจุไฟฟ้า และคุณลักษณะทางกายภาพอื่นๆ

วัตถุเดียวกันถือได้ว่าเป็นจุดสำคัญภายใต้เงื่อนไขบางประการ แต่ไม่อยู่ภายใต้เงื่อนไขอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของเรือจากท่าเรือหนึ่งไปยังอีกท่าเรือหนึ่ง เรือลำนั้นก็ถือเป็นจุดสำคัญได้ อย่างไรก็ตาม เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของลูกบอลที่กลิ้งไปตามดาดฟ้าเรือ เรือลำนั้นไม่ถือเป็นจุดสำคัญ การเคลื่อนไหวของกระต่ายที่วิ่งผ่านป่าจากหมาป่าสามารถอธิบายได้โดยการนำกระต่ายเป็นจุดสำคัญ แต่กระต่ายไม่สามารถถือเป็นประเด็นสำคัญได้เมื่ออธิบายถึงความพยายามที่จะซ่อนตัวอยู่ในหลุม เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ สามารถอธิบายได้ด้วยจุดวัตถุ แต่ด้วยการหมุนรอบตัวเองของดาวเคราะห์รอบแกนของพวกมันในแต่ละวัน แบบจำลองดังกล่าวจึงใช้ไม่ได้

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าจุดสำคัญไม่มีอยู่ในธรรมชาติ จุดสำคัญคือสิ่งที่เป็นนามธรรม ซึ่งเป็นแบบจำลองในการอธิบายการเคลื่อนไหว

ตัวอย่างการแก้ปัญหาในหัวข้อ “ประเด็นสำคัญ”

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย

ระบุในกรณีใดต่อไปนี้ที่ร่างกายที่อยู่ภายใต้การศึกษาสามารถถือเป็นจุดสำคัญได้: ก) คำนวณความดันของรถแทรกเตอร์บนพื้น; b) คำนวณความสูงที่จรวดพุ่งขึ้น c) คำนวณงานเมื่อยกแผ่นพื้นที่มีมวลที่ทราบในตำแหน่งแนวนอนจนถึงความสูงที่กำหนด d) กำหนดปริมาตรของลูกเหล็กโดยใช้กระบอกวัด (บีกเกอร์)

คำตอบ

ก) เมื่อคำนวณความดันของรถแทรกเตอร์บนพื้นดิน รถแทรกเตอร์ไม่สามารถนำมาเป็นจุดวัสดุได้ เนื่องจากในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือต้องทราบพื้นที่ผิวของรางรถไฟ b) เมื่อคำนวณความสูงในการยกของจรวด จรวดถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุ เนื่องจากจรวดเคลื่อนที่ในเชิงแปลและระยะทางที่จรวดเดินทาง ใหญ่กว่าขนาดของมันมาก c) ในกรณีนี้แผ่นพื้นถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุ เนื่องจากมันทำการเคลื่อนที่แบบแปลนและเพื่อแก้ปัญหา มันก็เพียงพอที่จะรู้การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของมัน d) เมื่อกำหนดปริมาตรของลูกบอล ลูกบอลไม่สามารถถือเป็นจุดวัตถุได้ เพราะในปัญหานี้ ขนาดของลูกบอลมีความสำคัญ

ตัวอย่างที่ 3

ออกกำลังกาย	เป็นไปได้ไหมที่จะเอาโลกเป็นจุดวัตถุเมื่อคำนวณ: ก) ระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์; b) เส้นทางที่โลกเดินทางในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ c) ความยาวของเส้นศูนย์สูตรของโลก d) ความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดเส้นศูนย์สูตรระหว่างการหมุนของโลกรอบแกนในแต่ละวัน e) ความเร็วของวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์?
คำตอบ	ก) ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ โลกสามารถถือเป็นจุดวัตถุได้ เนื่องจากขนาดของมันน้อยกว่าระยะห่างจากดวงอาทิตย์ถึงดวงอาทิตย์มาก e) ในกรณีนี้ โลกสามารถใช้เป็นจุดวัตถุได้ เนื่องจากขนาดของวงโคจรนั้นใหญ่กว่าขนาดของโลกมาก

คำนิยาม

จุดวัสดุคือวัตถุที่มองเห็นด้วยตาเปล่าซึ่งขนาด รูปร่าง การหมุน และโครงสร้างภายในสามารถละเลยได้เมื่ออธิบายการเคลื่อนที่

คำถามที่ว่าวัตถุที่กำหนดสามารถถือเป็นจุดวัตถุได้หรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับขนาดของร่างกายนี้ แต่ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของปัญหาที่กำลังแก้ไข ตัวอย่างเช่น รัศมีของโลกน้อยกว่าระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์มาก และการเคลื่อนที่ในวงโคจรของมันสามารถอธิบายได้ดีว่าเป็นการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุที่มีมวลเท่ากับมวลของโลกและอยู่ที่ตำแหน่งของมัน ศูนย์. อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ในแต่ละวันของโลกรอบแกนของมันเอง การแทนที่ด้วยจุดวัตถุนั้นไม่สมเหตุสมผล การบังคับใช้แบบจำลองจุดวัสดุกับวัตถุเฉพาะนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของร่างกายมากนัก แต่ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของการเคลื่อนที่ด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตามทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลน วัตถุแข็งใดๆ ถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุซึ่งมีตำแหน่งตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย

มวล ตำแหน่ง ความเร็ว และคุณสมบัติทางกายภาพอื่นๆ ของวัตถุที่ชี้ ณ เวลาใดๆ เป็นตัวกำหนดพฤติกรรมของมันอย่างสมบูรณ์

ตำแหน่งของจุดวัสดุในปริภูมิถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต ในกลศาสตร์คลาสสิก มวลของจุดวัสดุถือว่าคงที่ในเวลา และไม่ขึ้นกับคุณลักษณะใดๆ ของการเคลื่อนที่และการมีปฏิสัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ ในแนวทางเชิงสัจพจน์ในการสร้างกลศาสตร์คลาสสิก สิ่งต่อไปนี้ได้รับการยอมรับว่าเป็นหนึ่งในสัจพจน์:

สัจพจน์

จุดวัสดุคือจุดเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับสเกลาร์ที่เรียกว่ามวล: $(r,m)$ โดยที่ $r$ เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิแบบยุคลิดที่เกี่ยวข้องกับระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบางระบบ มวลจะถือว่าคงที่ โดยไม่ขึ้นกับตำแหน่งของจุดในอวกาศและเวลา

พลังงานกลสามารถเก็บไว้ได้โดยจุดวัสดุเฉพาะในรูปของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ในอวกาศและ (หรือ) พลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์กับสนาม ซึ่งหมายความว่าจุดวัสดุไม่สามารถเปลี่ยนรูปได้โดยอัตโนมัติ (เฉพาะวัตถุที่มีความแข็งอย่างสมบูรณ์เท่านั้นที่สามารถเรียกว่าจุดวัสดุได้) และการหมุนรอบแกนของมันเองและการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของแกนนี้ในอวกาศ ในเวลาเดียวกัน แบบจำลองการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อธิบายโดยจุดวัสดุ ซึ่งประกอบด้วยการเปลี่ยนระยะห่างจากจุดศูนย์กลางการหมุนชั่วขณะหนึ่ง และมุมออยเลอร์สองมุม ซึ่งระบุทิศทางของเส้นที่เชื่อมต่อจุดนี้กับจุดศูนย์กลาง มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในกลศาสตร์หลายแขนง

วิธีการศึกษากฎการเคลื่อนที่ของวัตถุจริงโดยการศึกษาการเคลื่อนที่ของแบบจำลองในอุดมคติซึ่งเป็นจุดวัสดุ ถือเป็นพื้นฐานในกลศาสตร์ เนื้อวัตถุใดๆ ที่มองเห็นด้วยตาเปล่าสามารถแสดงเป็นกลุ่มของจุดวัสดุที่มีปฏิสัมพันธ์กัน g โดยมีมวลเท่ากับมวลของส่วนต่างๆ ของมัน การศึกษาการเคลื่อนที่ของส่วนต่างๆ เหล่านี้ ลงมาที่การศึกษาการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุ

การประยุกต์ใช้แนวคิดเรื่องจุดวัสดุอย่างจำกัดนั้นชัดเจนจากตัวอย่างนี้: ในก๊าซทำให้บริสุทธิ์ที่อุณหภูมิสูง ขนาดของแต่ละโมเลกุลมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับระยะห่างโดยทั่วไประหว่างโมเลกุล ดูเหมือนว่าพวกมันจะถูกละเลยและโมเลกุลก็ถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไป: การสั่นสะเทือนและการหมุนของโมเลกุลเป็นแหล่งกักเก็บที่สำคัญของ "พลังงานภายใน" ของโมเลกุล ซึ่ง "ความจุ" ของโมเลกุลนั้นถูกกำหนดโดยขนาดของโมเลกุล โครงสร้าง และคุณสมบัติทางเคมี ในการประมาณที่ดี บางครั้งโมเลกุลเชิงเดี่ยว (ก๊าซเฉื่อย ไอโลหะ ฯลฯ) ถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุ แต่แม้ในโมเลกุลดังกล่าว ที่อุณหภูมิสูงเพียงพอ การกระตุ้นของเปลือกอิเล็กตรอนก็สังเกตได้เนื่องจากการชนของโมเลกุล ตามด้วยการปล่อยก๊าซเรือนกระจก

แบบฝึกหัดที่ 1

ก) รถเข้าโรงรถ;

b) รถยนต์บนทางหลวง Voronezh - Rostov?

ก) รถที่เข้ามาในโรงรถไม่สามารถถือเป็นจุดสำคัญได้เนื่องจากในเงื่อนไขเหล่านี้ขนาดของรถมีความสำคัญ

b) รถยนต์บนทางหลวง Voronezh-Rostov สามารถใช้เป็นประเด็นสำคัญได้เนื่องจากขนาดของรถนั้นเล็กกว่าระยะห่างระหว่างเมืองมาก

เป็นไปได้ไหมที่จะถือเป็นจุดสำคัญ:

ก) เด็กชายที่เดิน 1 กม. ระหว่างทางกลับบ้านจากโรงเรียน

b) เด็กชายกำลังออกกำลังกาย

ก) เมื่อเด็กชายกลับจากโรงเรียนเดินไปถึงบ้านเป็นระยะทาง 1 กม. เด็กชายในขบวนการนี้ถือได้ว่าเป็นจุดสำคัญเนื่องจากขนาดของเขาเล็กเมื่อเทียบกับระยะทางที่เขาครอบคลุม

b) เมื่อเด็กชายคนเดียวกันออกกำลังกายตอนเช้า เขาก็จะไม่ถือเป็นประเด็นสำคัญ

จุดวัสดุคืออะไร? ปริมาณทางกายภาพใดที่เกี่ยวข้องกับมัน เหตุใดจึงนำแนวคิดของจุดวัสดุมาใช้เลย ในบทความนี้ เราจะพูดถึงปัญหาเหล่านี้ ยกตัวอย่างปัญหาที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดภายใต้การสนทนา และยังพูดคุยเกี่ยวกับสูตรที่ใช้ในการแก้ไขด้วย

คำนิยาม

แล้วจุดวัสดุคืออะไร? แหล่งข้อมูลต่างๆ ให้คำจำกัดความในรูปแบบวรรณกรรมที่แตกต่างกันเล็กน้อย เช่นเดียวกับครูในมหาวิทยาลัย วิทยาลัย และสถาบันการศึกษา อย่างไรก็ตาม ตามมาตรฐาน จุดวัสดุคือวัตถุที่สามารถละเลยขนาด (เมื่อเปรียบเทียบกับขนาดของระบบอ้างอิง) ได้

การเชื่อมต่อกับวัตถุจริง

ดูเหมือนว่าเราจะเอาคน นักปั่นจักรยาน รถยนต์ เรือ และแม้แต่เครื่องบินได้อย่างไร ซึ่งโดยส่วนใหญ่แล้วจะกล่าวถึงในปัญหาทางฟิสิกส์เมื่อพูดถึงกลไกของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เป็นจุดสำคัญ มาดูให้ลึกกันดีกว่า! ในการกำหนดพิกัดของวัตถุที่เคลื่อนไหวตลอดเวลา คุณจำเป็นต้องรู้พารามิเตอร์หลายตัว นี่คือพิกัดเริ่มต้น และความเร็วของการเคลื่อนที่ และความเร่ง (หากเกิดขึ้นแน่นอน) และเวลา

สิ่งที่จำเป็นในการแก้ปัญหาคะแนนวัตถุคืออะไร?

ความสัมพันธ์ของพิกัดสามารถพบได้โดยการอ้างอิงถึงระบบพิกัดเท่านั้น ดาวเคราะห์ของเรากลายเป็นระบบพิกัดที่ไม่เหมือนใครสำหรับรถยนต์และวัตถุอื่น และเมื่อเปรียบเทียบกับขนาดแล้ว ขนาดของร่างกายก็สามารถถูกละเลยได้จริงๆ ดังนั้น หากเราถือว่าวัตถุเป็นจุดวัตถุ พิกัดของมันในปริภูมิสองมิติ (สามมิติ) สามารถและควรพบเป็นจุดพิกัดของจุดเรขาคณิต

การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ งาน

งานอาจได้รับเงื่อนไขบางประการทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความซับซ้อน ตามเงื่อนไขที่กำหนดเราจึงสามารถใช้สูตรบางอย่างได้ บางครั้ง แม้จะมีสูตรมากมาย แต่ก็ยังไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้ ดังที่พวกเขากล่าวว่า "เผชิญหน้า" ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่ไม่เพียงแต่จะต้องรู้สูตรจลนศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับจุดวัสดุเท่านั้น แต่ยังต้องสามารถใช้สูตรเหล่านั้นได้ด้วย นั่นคือแสดงปริมาณที่ต้องการและจัดระบบสมการให้เท่ากัน ต่อไปนี้เป็นสูตรพื้นฐานที่เราจะใช้เมื่อแก้ไขปัญหา:

ภารกิจที่ 1

รถยนต์ที่ยืนอยู่บนเส้นสตาร์ทเริ่มเคลื่อนตัวจากตำแหน่งหยุดนิ่งกะทันหัน ค้นหาว่าจะใช้เวลานานแค่ไหนในการเร่งความเร็วถึง 20 เมตรต่อวินาที ถ้าความเร่งของเขาคือ 2 เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง

ฉันอยากจะบอกทันทีว่างานนี้เป็นสิ่งที่ง่ายที่สุดที่นักเรียนคาดหวังได้ คำว่า "ในทางปฏิบัติ" มีเหตุผล ประเด็นก็คือการแทนที่ค่าโดยตรงลงในสูตรทำได้ง่ายกว่าเท่านั้น เราต้องแสดงเวลาก่อนแล้วจึงทำการคำนวณ ในการแก้ปัญหา คุณจะต้องมีสูตรในการกำหนดความเร็วขณะนั้น (ความเร็วขณะนั้นคือความเร็วของร่างกาย ณ จุดใดจุดหนึ่ง) ดูเหมือนว่านี้:

ดังที่เราเห็น ทางด้านซ้ายของสมการ เรามีความเร็วขณะหนึ่ง เราไม่ต้องการเธอที่นั่นอย่างแน่นอน ดังนั้นเราจึงดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย โดยปล่อยผลคูณของความเร่งและเวลาไว้ทางด้านขวา และโอนความเร็วเริ่มต้นไปทางซ้าย ในกรณีนี้คุณควรตรวจสอบสัญญาณอย่างระมัดระวังเนื่องจากสัญญาณที่เหลืออย่างไม่ถูกต้องสามารถเปลี่ยนคำตอบของปัญหาได้อย่างรุนแรง ต่อไป เราทำให้นิพจน์ซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย โดยกำจัดความเร่งทางด้านขวา: หารด้วยมัน ด้วยเหตุนี้ เราควรมีเวลาบริสุทธิ์ทางด้านขวา และการแสดงออกสองระดับทางด้านซ้าย เราแค่สลับสิ่งทั้งหมดนี้เพื่อทำให้ดูคุ้นเคยมากขึ้น สิ่งที่เหลืออยู่คือการทดแทนค่า ปรากฎว่ารถจะเร่งความเร็วใน 10 วินาที สำคัญ: เราแก้ไขปัญหาโดยสมมติว่ารถที่อยู่ในนั้นเป็นจุดสำคัญ

ปัญหาหมายเลข 2

จุดวัสดุเริ่มการเบรกฉุกเฉิน กำหนดความเร็วเริ่มต้นในขณะเบรกฉุกเฉินเป็นเท่าใด หากผ่านไป 15 วินาทีก่อนที่ร่างกายจะหยุดสนิท ให้มีความเร่งเป็น 2 เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง

โดยหลักการแล้วงานนี้ค่อนข้างคล้ายกับงานก่อนหน้า แต่มีความแตกต่างเล็กน้อยที่นี่ อันดับแรก เราต้องกำหนดความเร็ว ซึ่งปกติเรียกว่าความเร็วเริ่มต้น นั่นคือในช่วงเวลาหนึ่งการนับถอยหลังของเวลาและระยะทางที่ร่างกายเดินทางเริ่มต้นขึ้น ความเร็วย่อมตกอยู่ในนิยามนี้อย่างแน่นอน ความแตกต่างประการที่สองคือสัญญาณของการเร่งความเร็ว จำไว้ว่าความเร่งนั้นเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นก็จะเปลี่ยนป้ายไปตามทิศทาง การเร่งความเร็วเชิงบวกจะสังเกตได้หากทิศทางของความเร็วของร่างกายสอดคล้องกับทิศทางของมัน พูดง่ายๆ ก็คือ เมื่อร่างกายเร่งความเร็ว มิฉะนั้น (นั่นคือในสถานการณ์การเบรกของเรา) การเร่งความเร็วจะเป็นลบ และต้องคำนึงถึงปัจจัยทั้งสองนี้เพื่อแก้ไขปัญหานี้:

อย่างคราวที่แล้ว เรามาแสดงปริมาณที่เราต้องการกันก่อน เพื่อหลีกเลี่ยงความวุ่นวายกับป้าย ให้ปล่อยความเร็วเริ่มต้นไว้ที่เดิม เมื่อใช้เครื่องหมายตรงข้าม เราจะโอนผลคูณของความเร่งและเวลาไปอีกด้านหนึ่งของสมการ เมื่อเบรกเสร็จแล้ว ความเร็วสุดท้ายคือ 0 เมตรต่อวินาที เมื่อแทนค่าเหล่านี้และค่าอื่นๆ เราจะหาความเร็วเริ่มต้นได้อย่างง่ายดาย จะเท่ากับ 30 เมตรต่อวินาที เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการรู้สูตรและการรับมือกับงานที่ง่ายที่สุดนั้นไม่ใช่เรื่องยาก

ภารกิจที่ 3

เมื่อถึงจุดหนึ่ง ผู้มอบหมายงานจะเริ่มติดตามการเคลื่อนไหวของวัตถุทางอากาศ ความเร็วในขณะนี้คือ 180 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่งเท่ากับ 10 วินาที ความเร็วจะเพิ่มขึ้นเป็น 360 กิโลเมตรต่อชั่วโมง กำหนดระยะทางที่เครื่องบินเดินทางระหว่างเที่ยวบินหากเวลาบินคือ 2 ชั่วโมง

ในความเป็นจริงในความหมายกว้าง ๆ งานนี้มีความแตกต่างมากมาย เช่น การเร่งความเร็วของเครื่องบิน ชัดเจนว่าโดยหลักการแล้วร่างกายของเราไม่สามารถเคลื่อนที่ไปตามทางตรงได้ นั่นคือต้องออกตัว รับความเร็ว จากนั้นเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเป็นระยะทางหนึ่งที่ระดับความสูงหนึ่ง การเบี่ยงเบนและการชะลอตัวของเครื่องบินระหว่างการลงจอดจะไม่ถูกนำมาพิจารณา แต่นั่นไม่ใช่กงการของเราในกรณีนี้ ดังนั้นเราจะแก้ไขปัญหาภายในกรอบความรู้ของโรงเรียน ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบจลนศาสตร์ เพื่อแก้ปัญหา เราจำเป็นต้องมีสูตรต่อไปนี้:

แต่ที่นี่เรามีอุปสรรค์ที่เราพูดถึงก่อนหน้านี้ การรู้สูตรไม่เพียงพอ - คุณต้องใช้สูตรเหล่านั้นได้ นั่นคือรับค่าหนึ่งค่าโดยใช้สูตรทางเลือก ค้นหาและแทนที่ค่านั้น เมื่อดูข้อมูลเบื้องต้นที่มีอยู่ในปัญหาจะชัดเจนทันทีว่าไม่สามารถแก้ไขได้ง่ายๆ ไม่มีการพูดถึงความเร่ง แต่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าเราสามารถหาความเร่งได้เอง เราใช้สูตรในการค้นหาความเร็วขณะนั้น เธอดูเหมือน

เราปล่อยให้ความเร่งและเวลาเป็นส่วนหนึ่ง และถ่ายโอนความเร็วเริ่มต้นไปยังอีกส่วนหนึ่ง จากนั้นเมื่อหารทั้งสองส่วนตามเวลา เราก็จะปล่อยด้านขวาออก ที่นี่คุณสามารถคำนวณความเร่งได้ทันทีด้วยการแทนที่ข้อมูลโดยตรง แต่เป็นการเหมาะสมกว่ามากที่จะแสดงต่อไป เราแทนที่สูตรที่ได้รับสำหรับการเร่งความเร็วเป็นสูตรหลัก ที่นั่นคุณสามารถลดตัวแปรได้เล็กน้อย: ในเวลาตัวเศษจะได้รับกำลังสองและในตัวส่วน - ให้เป็นกำลังแรก เราจึงกำจัดตัวส่วนนี้ได้. ถ้าอย่างนั้น มันเป็นการทดแทนง่ายๆ เนื่องจากไม่จำเป็นต้องแสดงอย่างอื่นอีก คำตอบควรเป็นดังนี้: 440 กิโลเมตร คำตอบจะแตกต่างออกไปหากคุณแปลงปริมาณเป็นมิติอื่น

บทสรุป

แล้วเราค้นพบอะไรในบทความนี้?

1) จุดวัสดุคือวัตถุที่สามารถละเลยขนาดเมื่อเปรียบเทียบกับขนาดของระบบอ้างอิงได้

2) ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับประเด็นสำคัญ มีหลายสูตร (ระบุไว้ในบทความ)

3) สัญญาณของการเร่งความเร็วในสูตรเหล่านี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์การเคลื่อนไหวของร่างกาย (การเร่งความเร็วหรือการเบรก)

แนวคิดของจุดวัสดุ วิถี. เส้นทางและการเคลื่อนไหว ระบบอ้างอิง ความเร็วและความเร่งขณะเคลื่อนที่โค้ง ความเร่งปกติและวงสัมผัส การจำแนกประเภทของการเคลื่อนไหวทางกล

วิชากลศาสตร์ . กลศาสตร์เป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่อุทิศให้กับการศึกษากฎของรูปแบบการเคลื่อนที่ที่ง่ายที่สุดของสสาร - การเคลื่อนที่ทางกล

กลศาสตร์ ประกอบด้วยสามส่วนย่อย: จลนศาสตร์ ไดนามิก และสถิตศาสตร์

จลนศาสตร์ ศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้เกิดอาการ มันทำงานในปริมาณต่างๆ เช่น การกระจัด ระยะทางที่เดินทาง เวลา ความเร็ว และความเร่ง

ไดนามิกส์ สำรวจกฎและสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวของร่างกาย ได้แก่ ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้กับวัตถุเหล่านั้น ปริมาณแรงและมวลจะถูกบวกเข้ากับปริมาณจลน์ศาสตร์

ในวิชาว่าด้วยวัตถุ สำรวจสภาวะสมดุลของระบบร่างกาย

การเคลื่อนไหวทางกล ของร่างกายคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในอวกาศเมื่อเทียบกับวัตถุอื่นเมื่อเวลาผ่านไป

จุดวัสดุ - ร่างกายที่สามารถละเลยขนาดและรูปร่างได้ภายใต้สภาวะการเคลื่อนไหวที่กำหนด โดยคำนึงถึงมวลของร่างกายที่จะรวมตัวไว้ที่จุดที่กำหนด แบบจำลองจุดวัสดุเป็นแบบจำลองการเคลื่อนไหวของร่างกายที่ง่ายที่สุดในฟิสิกส์ วัตถุถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุเมื่อขนาดของมันเล็กกว่าระยะทางลักษณะเฉพาะในปัญหามาก

ในการอธิบายการเคลื่อนที่ทางกล จำเป็นต้องระบุร่างกายสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ที่พิจารณา เรียกว่าร่างกายที่อยู่นิ่งที่เลือกโดยพลการซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของร่างกายที่กำหนด เนื้อหาอ้างอิง .

ระบบอ้างอิง - เนื้อหาอ้างอิงพร้อมกับระบบพิกัดและนาฬิกาที่เกี่ยวข้อง

ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ M ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม โดยวางจุดกำเนิดของพิกัดที่จุด O

ตำแหน่งของจุด M ที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงสามารถระบุได้ไม่เพียงแต่โดยใช้พิกัดคาร์ทีเซียนสามพิกัดเท่านั้น แต่ยังใช้ปริมาณเวกเตอร์หนึ่งค่าด้วย - เวกเตอร์รัศมีของจุด M ที่ลากไปยังจุดนี้จากจุดกำเนิดของระบบพิกัด (รูปที่ 1.1) ถ้า เป็นเวกเตอร์หน่วย (orts) ของแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม แล้ว

หรือการพึ่งพาเวลาของเวกเตอร์รัศมีของจุดนี้

สมการสเกลาร์สามตัว (1.2) หรือสมการเวกเตอร์หนึ่งตัวที่เทียบเท่ากัน (1.3) ถูกเรียก สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ .

วิถี จุดวัสดุคือเส้นที่อธิบายไว้ในอวกาศโดยจุดนี้ระหว่างการเคลื่อนที่ (ตำแหน่งทางเรขาคณิตของปลายเวกเตอร์รัศมีของอนุภาค) การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและโค้งของจุดนั้นขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี หากทุกส่วนของวิถีโคจรของจุดอยู่ในระนาบเดียวกัน การเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะเรียกว่าแบน

สมการ (1.2) และ (1.3) กำหนดวิถีของจุดในรูปแบบที่เรียกว่าพาราเมตริก บทบาทของพารามิเตอร์เล่นตามเวลา t เมื่อแก้สมการเหล่านี้ร่วมกันและไม่รวมเวลา t เราจะพบสมการวิถีโคจร

ความยาวของเส้นทาง ของจุดวัตถุคือผลรวมของความยาวของทุกส่วนของวิถีที่เคลื่อนที่โดยจุดนั้นในช่วงเวลาที่พิจารณา

เวกเตอร์การเคลื่อนไหว ของจุดวัสดุคือเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของจุดวัสดุ เช่น การเพิ่มขึ้นของเวกเตอร์รัศมีของจุดตลอดช่วงเวลาที่พิจารณา

ในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์การกระจัดจะสอดคล้องกับส่วนที่สอดคล้องกันของวิถี จากข้อเท็จจริงที่ว่าการเคลื่อนไหวเป็นเวกเตอร์ กฎแห่งความเป็นอิสระของการเคลื่อนไหวซึ่งได้รับการยืนยันจากประสบการณ์มีดังนี้: หากจุดวัสดุมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวหลายครั้ง การเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นของจุดนั้นจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของการเคลื่อนที่ที่ทำโดยมัน ในช่วงเวลาเดียวกันในแต่ละการเคลื่อนไหวแยกกัน

เพื่ออธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ ต้องใช้ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ - ความเร็ว ซึ่งเป็นปริมาณที่กำหนดทั้งความเร็วของการเคลื่อนที่และทิศทางของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาที่กำหนด

ปล่อยให้จุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง MN โดยที่เวลา t อยู่ที่จุด M และที่เวลา t อยู่ที่จุด N เวกเตอร์รัศมีของจุด M และ N เท่ากันตามลำดับ และความยาวส่วนโค้ง MN เท่ากัน (รูปที่ . 1.3 ).

เวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ย คะแนนในช่วงเวลาตั้งแต่ ทีก่อน ที+Δ ทีเรียกว่าอัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นของเวกเตอร์รัศมีของจุดในช่วงเวลานี้ต่อค่าของมัน:

เวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ยมีทิศทางในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์การกระจัด กล่าวคือ ตามแนวคอร์ด MN.

ความเร็วชั่วขณะหรือความเร็ว ณ เวลาที่กำหนด . หากในนิพจน์ (1.5) เราไปถึงขีดจำกัดและมีแนวโน้มไปที่ศูนย์ เราจะได้นิพจน์สำหรับเวกเตอร์ความเร็วของ m.t ณ เวลาที่มันเคลื่อนผ่านวิถี t.M

ในกระบวนการลดค่า จุด N จะเข้าใกล้ t.M และคอร์ด MN ซึ่งหมุนไปรอบๆ t.M ในขีดจำกัดจะเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางของเส้นสัมผัสกันกับวิถีที่จุด M ดังนั้นเวกเตอร์และความเร็วโวลต์จุดที่เคลื่อนที่จะพุ่งไปตามวิถีสัมผัสในทิศทางการเคลื่อนที่เวกเตอร์ความเร็ว v ของจุดวัสดุสามารถแบ่งออกเป็นสามองค์ประกอบที่พุ่งไปตามแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม

จากการเปรียบเทียบนิพจน์ (1.7) และ (1.8) ผลที่ได้ตามมาว่าการฉายภาพความเร็วของจุดวัตถุบนแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับอนุพันธ์ครั้งแรกของพิกัดที่สอดคล้องกันของจุด:

การเคลื่อนที่ซึ่งทิศทางความเร็วของจุดวัสดุไม่เปลี่ยนแปลงเรียกว่าเส้นตรง หากค่าตัวเลขของความเร็วขณะนั้นของจุดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่ดังกล่าวจะเรียกว่าสม่ำเสมอ

หากจุดหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านเส้นทางที่มีความยาวต่างกันภายในระยะเวลาเท่าๆ กัน ค่าตัวเลขของความเร็วชั่วขณะนั้นจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา การเคลื่อนไหวประเภทนี้เรียกว่าไม่สม่ำเสมอ

ในกรณีนี้ มักใช้ปริมาณสเกลาร์ เรียกว่าความเร็วพื้นดินเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอบนส่วนที่กำหนดของวิถี มันเท่ากับค่าตัวเลขของความเร็วของการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอซึ่งใช้เวลาเท่ากันในการเดินทางไปตามเส้นทางเช่นเดียวกับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอที่กำหนด:

เพราะ เฉพาะในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ในทิศทาง ในกรณีทั่วไป:

ระยะทางที่เดินทางโดยจุดหนึ่งสามารถแสดงเป็นกราฟิกด้วยพื้นที่ของร่างของเส้นโค้งที่มีขอบเขต โวลต์ = ฉ (ที), ตรง ที = ที 1 และ ที = ที 1 และแกนเวลาบนกราฟความเร็ว

กฎการเพิ่มความเร็ว . หากจุดวัสดุมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวหลายครั้งพร้อมกัน การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นตามกฎความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่จะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ (เรขาคณิต) ของการเคลื่อนไหวเบื้องต้นที่เกิดจากการเคลื่อนไหวแต่ละอย่างแยกจากกัน:

ตามคำจำกัดความ (1.6):

ดังนั้น ความเร็วของการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่จุดวัสดุมีส่วนร่วม (ตำแหน่งนี้เรียกว่ากฎการเพิ่มความเร็ว)

เมื่อจุดหนึ่งเคลื่อนที่ ความเร็วในขณะนั้นสามารถเปลี่ยนได้ทั้งขนาดและทิศทาง การเร่งความเร็ว แสดงลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเช่น การเปลี่ยนแปลงขนาดของเวกเตอร์ความเร็วต่อหน่วยเวลา

เวกเตอร์ความเร่งเฉลี่ย . อัตราส่วนของการเพิ่มความเร็วต่อช่วงเวลาที่การเพิ่มขึ้นนี้เกิดขึ้นจะแสดงความเร่งเฉลี่ย:

เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเฉลี่ยเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์

ความเร่งหรือการเร่งความเร็วทันที เท่ากับขีดจำกัดของการเร่งความเร็วเฉลี่ยเนื่องจากช่วงเวลามีแนวโน้มเป็นศูนย์:

ในการฉายภาพบนพิกัดแกนที่สอดคล้องกัน:

ในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะสอดคล้องกับทิศทางของวิถี ให้เราพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุไปตามวิถีโคจรเรียบโค้ง เวกเตอร์ความเร็วที่จุดใดๆ ของวิถีจะถูกส่งไปในแนวสัมผัสกับเวกเตอร์นั้น ให้เราสมมติว่าความเร็วใน t.M ของวิถีคือ และใน t.M 1 จะกลายเป็น ในเวลาเดียวกันเราเชื่อว่าช่วงเวลาระหว่างการเปลี่ยนจุดบนเส้นทางจาก M ถึง M 1 นั้นน้อยมากจนสามารถละเลยการเปลี่ยนแปลงความเร่งในขนาดและทิศทางได้ ในการหาเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว จำเป็นต้องหาผลต่างเวกเตอร์:

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ลองย้ายมันขนานกับตัวมันเอง โดยรวมจุดเริ่มต้นเข้ากับจุด M ความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองนั้นเท่ากับเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อปลายของพวกเขาและเท่ากับด้านข้างของ AS MAS ซึ่งสร้างขึ้นจากเวกเตอร์ความเร็วดังที่ ด้านข้าง ให้เราแยกเวกเตอร์ออกเป็นสององค์ประกอบ AB และ AD และทั้งสองตามลำดับผ่าน และ ดังนั้น เวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็วจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว:

ดังนั้น ความเร่งของจุดวัสดุจึงสามารถแสดงเป็นผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งปกติและวงสัมผัสของจุดนี้ได้

A-ไพรเออรี่:

โดยที่ความเร็วภาคพื้นดินตลอดวิถีโคจรตรงกับค่าสัมบูรณ์ของความเร็วขณะนั้น ณ ขณะหนึ่ง เวกเตอร์ความเร่งในวงสัมผัสนั้นพุ่งไปในแนวสัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากเราใช้สัญลักษณ์สำหรับเวกเตอร์แทนเจนต์หน่วย เราก็สามารถเขียนความเร่งแทนเจนต์ในรูปแบบเวกเตอร์ได้:

อัตราเร่งปกติ กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทาง มาคำนวณเวกเตอร์กัน:

ในการทำเช่นนี้เราวาดเส้นตั้งฉากผ่านจุด M และ M1 ไปยังเส้นสัมผัสของวิถี (รูปที่ 1.4) เราแสดงจุดตัดด้วย O หากส่วนของวิถีโค้งมีขนาดเล็กพอก็ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของ วงกลมที่มีรัศมี R สามเหลี่ยม MOM1 และ MBC มีความคล้ายคลึงกันเนื่องจากเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมเท่ากันที่จุดยอด นั่นเป็นเหตุผล:

แต่แล้ว:

ผ่านไปยังขีด จำกัด ที่ และคำนึงถึงว่า ในกรณีนี้ เราพบ:

,

เนื่องจากเป็นมุม ทิศทางของการเร่งความเร็วนี้เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเส้นปกติกับความเร็ว กล่าวคือ เวกเตอร์ความเร่งตั้งฉาก ดังนั้นความเร่งนี้จึงมักเรียกว่าความเร่งสู่ศูนย์กลาง

อัตราเร่งปกติ(centripetal) พุ่งไปตามเส้นปกติไปยังวิถีโคจรไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้ง O และแสดงลักษณะเฉพาะของความเร็วของการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของจุด

ความเร่งรวมถูกกำหนดโดยผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งปกติในวงสัมผัส (1.15) เนื่องจากเวกเตอร์ของความเร่งเหล่านี้ตั้งฉากกัน โมดูลของความเร่งรวมจึงเท่ากับ:

ทิศทางของการเร่งความเร็วรวมถูกกำหนดโดยมุมระหว่างเวกเตอร์กับ:

การจำแนกประเภทของการเคลื่อนไหว

เพื่อจำแนกการเคลื่อนไหว เราจะใช้สูตรเพื่อกำหนดความเร่งรวม

เรามาแกล้งทำเป็นว่า

เพราะฉะนั้น,
นี่เป็นกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

แต่

2)
เพราะฉะนั้น

นี่เป็นกรณีของการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ ในกรณีนี้

ที่ โวลต์ 0 = 0 โวลต์ ที= ที่ – ความเร็วของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

การเคลื่อนที่แนวโค้งด้วยความเร็วคงที่

จุดสำคัญ– แนวคิดแบบจำลอง (นามธรรม) ของกลศาสตร์คลาสสิก ซึ่งแสดงถึงวัตถุที่มีขนาดเล็กจนแทบจะมองไม่เห็น แต่มีมวลจำนวนหนึ่ง

ในอีกด้านหนึ่ง จุดวัสดุเป็นวัตถุที่ง่ายที่สุดในกลศาสตร์ เนื่องจากตำแหน่งในอวกาศถูกกำหนดโดยตัวเลขเพียงสามตัวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น พิกัดคาร์ทีเซียนสามพิกัดของจุดในอวกาศซึ่งจุดวัสดุของเราตั้งอยู่

ในทางกลับกัน จุดวัสดุเป็นวัตถุสนับสนุนหลักของกลศาสตร์ เนื่องจากมีการกำหนดกฎพื้นฐานของกลศาสตร์ขึ้นมา วัตถุกลศาสตร์อื่น ๆ ทั้งหมด - ตัววัสดุและสภาพแวดล้อม - สามารถแสดงในรูปแบบของจุดวัสดุชุดหนึ่งหรือชุดอื่นได้ ตัวอย่างเช่น วัตถุใดๆ สามารถ "ตัด" เป็นส่วนเล็กๆ ได้ และแต่ละส่วนสามารถถือเป็นจุดวัสดุที่มีมวลที่สอดคล้องกันได้

เมื่อเป็นไปได้ที่จะ “แทนที่” วัตถุจริงด้วยจุดวัตถุเมื่อเกิดปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุ ขึ้นอยู่กับคำถามที่ต้องตอบด้วยวิธีแก้ปัญหาที่กำหนดไว้

มีวิธีต่างๆ มากมายสำหรับคำถามเกี่ยวกับการใช้แบบจำลองจุดวัสดุ

หนึ่งในนั้นคือประสบการณ์ในธรรมชาติ เชื่อกันว่าแบบจำลองจุดวัสดุสามารถใช้ได้เมื่อขนาดของวัตถุที่เคลื่อนไหวมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับขนาดของการเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ของวัตถุเหล่านี้ ระบบสุริยะสามารถใช้เป็นภาพประกอบได้ ถ้าเราสมมุติว่าดวงอาทิตย์เป็นจุดวัตถุที่อยู่นิ่งและสมมุติว่ามันกระทำบนดาวเคราะห์จุดวัตถุอื่นตามกฎความโน้มถ่วงสากล ปัญหาการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์จุดก็มีวิธีแก้ปัญหาที่ทราบอยู่แล้ว ในบรรดาวิถีการเคลื่อนที่ของจุดที่เป็นไปได้ ยังมีกฎของเคปเลอร์ซึ่งกำหนดขึ้นเชิงประจักษ์สำหรับดาวเคราะห์ในระบบสุริยะอีกด้วย

ดังนั้น เมื่ออธิบายการเคลื่อนที่ในวงโคจรของดาวเคราะห์ แบบจำลองจุดวัตถุจึงค่อนข้างน่าพอใจ (อย่างไรก็ตาม การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ต่างๆ เช่น สุริยุปราคาและจันทรุปราคาต้องคำนึงถึงขนาดที่แท้จริงของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์ แม้ว่าปรากฏการณ์เหล่านี้จะสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของวงโคจรอย่างเห็นได้ชัดก็ตาม)

อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงโคจรของดาวเคราะห์ที่ใกล้ที่สุด - ดาวพุธ - อยู่ที่ ~ 1·10 -2 และอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงโคจรของพวกมันคือ ~ 1 ۞ 2·10 -4. ตัวเลขเหล่านี้สามารถใช้เป็นเกณฑ์อย่างเป็นทางการในการละเลยขนาดของร่างกายในปัญหาอื่น ๆ และเพื่อการยอมรับแบบจำลองจุดได้หรือไม่ การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าไม่

เช่น ขนาดกระสุนเล็ก ล= 1 ÷ 2 ซม. ระยะห่างของแมลงวัน ล= 1 ÷ 2 กม. เช่น อย่างไรก็ตาม อัตราส่วน วิถีการบิน (และระยะ) ไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับมวลของกระสุนเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับรูปร่างของกระสุนด้วย และขึ้นอยู่กับว่ากระสุนหมุนด้วยหรือไม่ ดังนั้นแม้แต่กระสุนนัดเล็กก็ไม่สามารถถือเป็นจุดสำคัญได้ หากในปัญหาของขีปนาวุธภายนอกร่างกายที่ถูกโยนมักถูกมองว่าเป็นจุดสำคัญ สิ่งนี้จะมาพร้อมกับเงื่อนไขเพิ่มเติมจำนวนหนึ่งซึ่งตามกฎแล้วจะคำนึงถึงลักษณะที่แท้จริงของร่างกายด้วยเชิงประจักษ์

หากเราหันมาใช้อวกาศเมื่อยานอวกาศ (SV) เปิดตัวสู่วงโคจรที่ใช้งานในการคำนวณวิถีการบินเพิ่มเติมจะถือเป็นจุดสำคัญเนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของ SC ใด ๆ ที่มีผลกระทบที่เห็นได้ชัดเจนต่อวิถี . บางครั้งเท่านั้น เมื่อทำการแก้ไขวิถี จำเป็นหรือไม่ที่จะต้องแน่ใจว่าการวางแนวของเครื่องยนต์ไอพ่นในอวกาศแม่นยำ

เมื่อช่องสืบเชื้อสายเข้าใกล้พื้นผิวโลกที่ระยะทางประมาณ 100 กม. มันจะ "เปลี่ยน" กลายเป็นวัตถุทันที เนื่องจาก "ด้านข้าง" จะเข้าสู่ชั้นบรรยากาศที่หนาแน่นหนาแน่นจะเป็นตัวกำหนดว่าช่องดังกล่าวจะส่งนักบินอวกาศและวัสดุที่ส่งคืนหรือไม่ ไปยังจุดที่ต้องการบนพื้นโลก

แบบจำลองของจุดวัสดุกลายเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ในทางปฏิบัติในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุทางกายภาพของโลกใบเล็กเช่นอนุภาคมูลฐานนิวเคลียสของอะตอมอิเล็กตรอน ฯลฯ

อีกแนวทางหนึ่งสำหรับคำถามในการใช้แบบจำลองจุดวัสดุก็คือเหตุผล ตามกฎของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบที่ใช้กับวัตถุแต่ละวัตถุ จุดศูนย์กลางมวล C ของร่างกายมีความเร่งเท่ากันกับจุดวัตถุบางจุด (เรียกว่าเทียบเท่ากัน) ซึ่งกระทำโดยแรงเดียวกัน เช่นเดียวกับในร่างกายเช่น

โดยทั่วไปแล้ว แรงที่เกิดขึ้นสามารถแสดงเป็นผลรวมได้ โดยขึ้นอยู่กับและ (เวกเตอร์รัศมีและความเร็วของจุด C) และ - และความเร็วเชิงมุมของร่างกายและทิศทางของมันเท่านั้น

ถ้า เอฟ 2 = 0 จากนั้นความสัมพันธ์ข้างต้นจะเปลี่ยนเป็นสมการการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุที่เท่ากัน

ในกรณีนี้เขากล่าวว่าการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกาย ดังนั้น ความเป็นไปได้ในการใช้แบบจำลองจุดวัสดุจะต้องได้รับการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด (และไม่ใช่แค่เชิงประจักษ์)

ตามธรรมชาติแล้วในทางปฏิบัติสภาพนั้น เอฟ 2 = 0 ดำเนินการน้อยครั้งและโดยปกติ เอฟอย่างไรก็ตาม อันดับ 2 0 กลับกลายเป็นว่า เอฟ 2 ถือว่าเล็กเมื่อเทียบกับ เอฟ 1. จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าแบบจำลองของจุดวัสดุที่เท่ากันนั้นเป็นการประมาณค่าหนึ่งในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ การประมาณความแม่นยำของการประมาณดังกล่าวสามารถรับได้ทางคณิตศาสตร์และหากการประมาณนี้เป็นที่ยอมรับสำหรับ "ผู้บริโภค" ก็ยอมรับการแทนที่ร่างกายด้วยจุดวัสดุที่เทียบเท่ากัน มิฉะนั้นการแทนที่ดังกล่าวจะนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่สำคัญ .

สิ่งนี้ยังสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อร่างกายเคลื่อนไหวในเชิงแปล และจากมุมมองของจลนศาสตร์ มันสามารถ "แทนที่" ด้วยจุดที่เทียบเท่ากัน

โดยปกติแล้ว แบบจำลองจุดวัตถุไม่เหมาะสำหรับการตอบคำถามเช่น “ทำไมดวงจันทร์จึงหันหน้าไปทางโลกด้วยด้านเดียว” ปรากฏการณ์ดังกล่าวเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวแบบหมุนของร่างกาย

วิตาลี ซัมโซนอฟ