การนำเสนอและบันทึกบทเรียนในหัวข้อ "การแก้อสมการลอการิทึม" การนำเสนอบทเรียน "วิธีการแก้อสมการลอการิทึม

วิธีการแก้อสมการลอการิทึม ข้อเสียและข้อดีของพวกเขา

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

MBOU "สถานศึกษาหมายเลข 2 โปรตวิโน"

ครูคณิตศาสตร์ Larionova G. A.


เป้า

  • พิจารณาวิธีต่างๆ ในการแก้ปัญหาอสมการลอการิทึมด้วยฐานที่มีตัวแปร
  • ช่วยให้คุณเรียนรู้ที่จะเลือกโซลูชันที่ "ประหยัด" ที่สุด .


วิธีการแก้อสมการลอการิทึมด้วยฐานที่มีตัวแปร

  • วิธีดั้งเดิม
  • วิธีช่วงเวลาทั่วไป
  • วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองในความไม่เท่าเทียมกัน

บันทึก a (x) g (x) โดยที่ (x); ฉ(x); ก.(x) - ฟังก์ชั่นบางอย่าง ในการตัดสินใจจะต้องพิจารณาสองกรณี: 1. ฐานของลอการิทึมคือ 0 a (x) ฟังก์ชันจะลดลงอย่างซ้ำซากจำเจดังนั้นเมื่อส่งผ่านไปยังอาร์กิวเมนต์สัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันจะเปลี่ยนเป็นค่าตรงข้าม f (x) g (x) 2 ฐานของลอการิทึมคือ (x)1 ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นแบบซ้ำซากจำเจดังนั้นเมื่อส่งผ่านไปยังอาร์กิวเมนต์ เครื่องหมายอสมการยังคงไม่เปลี่ยนแปลง f (x) g (x) " width="640"

วิธีดั้งเดิม

บันทึก ก ( x ) ฉ ( x )บันทึก ก ( x ) ก ( x )

ที่ไหน ก ( x ); ฉ ( x ); ก ( x ) - ฟังก์ชั่นบางอย่าง .

ในการตัดสินใจจะต้องพิจารณาสองกรณี:

1 - ฐานลอการิทึม 0 ก ( x ), การทำงาน - ลดลงอย่างน่าเบื่อดังนั้นเมื่อย้ายไปยังข้อโต้แย้ง เครื่องหมายอสมการจะเปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม ฉ ( x ) ก ( x )

2 - ฐานลอการิทึม ก ( x )1 , การทำงาน - เพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อหน่ายดังนั้นเมื่อย้ายไปยังข้อโต้แย้ง เครื่องหมายความไม่เท่าเทียมกันจึงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ฉ ( x ) ก ( x )


บันทึก a (x) g (x) ลดลงเพื่อแก้ระบบอสมการซึ่งรวมถึง ODZ ของฟังก์ชันลอการิทึม: a (x)0; a (x)≠1 และ f (x)0; g (x)0 และ (a (x)−1)(f ​​​​(x)− g (x))≥0 ความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นสาระสำคัญของวิธีนี้ ประกอบด้วยสองกรณีที่พิจารณาในวิธีดั้งเดิม: "width="640"

วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

บันทึก ก ( x ) ฉ ( x )บันทึก ก ( x ) ก ( x )

ลดไปสู่การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมซึ่งรวมถึง โอดีซฟังก์ชันลอการิทึม: ก ( x )0; ก ( x )≠1 , และ ฉ ( x )0; ก ( x )0 และ ( ก ( x )−1)( ฉ ( x )− ก ( x ))≥0.

ความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นสาระสำคัญของวิธีนี้ ประกอบด้วยสองกรณีที่พิจารณาในวิธีการดั้งเดิมพร้อมกัน:


วิธีช่วงเวลาทั่วไป

  • ไปที่ลอการิทึมในฐานตัวเลขแล้วลดให้เป็นตัวส่วนร่วม
  • ค้นหา ODZ ของอสมการ ศูนย์ของตัวเศษและตัวส่วน
  • ทำเครื่องหมายบนเส้นจำนวน ODZ และศูนย์ .
  • ในช่วงเวลาผลลัพธ์ ให้กำหนดสัญญาณของเศษส่วนผลลัพธ์ โดยเลือกจุดทดสอบจากแต่ละช่วงเวลา

คำตอบ : 0,5; 1) (1;


คำตอบ: (- ; -3] "ความกว้าง="640"

(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.

x+2-x 2 =0, ง=1+8=9, x=2, x=-1

(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0

(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:

x=1, x=-1, x=2

คำตอบ: (1; 2]



แก้ความไม่เท่าเทียมกัน

คำตอบ: [-7/3; -2)

คำตอบ: (0.5; 1) (1; 2)



การบ้าน.

บันทึก (10-x 2 ) (3.2x-x 2 )

บันทึก (2x 2 +x-1) ≥ บันทึก(11x-6-3x 2 )


หัวข้อบทเรียน

การแก้อสมการลอการิทึม

การตระเตรียม

สู่การสอบ Unified State

คณิตศาสตร์คือราชินี

วิทยาศาสตร์ แต่...


วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อสรุปความรู้ในหัวข้อ

“อสมการลอการิทึม”

งาน: 1) ฝึกทักษะการแก้ปัญหา

อสมการลอการิทึม

2) พิจารณาปัญหาทั่วไป

เจอตอนแก้

อสมการลอการิทึม


1. 1. ขอบเขตคำจำกัดความ 2. ความหมายมากมาย 3. คู่, คี่. 4.เพิ่มขึ้น,ลดลง. 5. ฟังก์ชันศูนย์ 6. ช่วงเวลาความสม่ำเสมอของเครื่องหมาย" width="640"

ฟังก์ชันลอการิทึม

y=บันทึก ก x, a1.

1. โดเมน.

2. ความหมายมากมาย

3. คู่, คี่.

4. เพิ่มขึ้นลดลง

5. ฟังก์ชันศูนย์

6. ช่องว่าง

ลงชื่อความมั่นคง


แบบฝึกหัดที่ 1 ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน


1. b) บันทึก 0.4 3 c) ln 0.7 d) บันทึก ⅓ 0.6" width="640"

ภารกิจที่ 3 . เปรียบเทียบ กับ ศูนย์ ค่าลอการิทึม .

ก) แอลจี 7

y=บันทึก ก x, a1.

ข) บันทึก 0,4 3

ค) ล 0.7

ง) บันทึก ⅓ 0,6


หาข้อผิดพลาด.

1. บันทึก 8 (5x-10) 8 (อายุ 14 ปี)

5x-10

6x

x

คำตอบ: x € (-∞; 4)

ข้อผิดพลาด: ไม่ได้คำนึงถึงขอบเขตของคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมกัน

การตัดสินใจที่ถูกต้อง:

บันทึก 8 (5x-10) 8 (14)

2

คำตอบ: x € (2;4)


ข้อผิดพลาด: ไม่ได้คำนึงถึงขอบเขตของคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิม

การตัดสินใจที่ถูกต้อง:

คำตอบ: x


3.บันทึก 0,5 (3x+1) 0,5 (2)

คำตอบ: x €

ข้อผิดพลาด: ไม่ได้คำนึงถึงคุณสมบัติของความซ้ำซ้อนของฟังก์ชันลอการิทึม

วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง: บันทึก 0,5 (3x+1) 0,5 (2)

คำตอบ: x €


ความสนใจ!

1.ODZ ของต้นฉบับ

ความไม่เท่าเทียมกัน

2. คำนึงถึงคุณสมบัติของความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน


บันทึก 0.3 5 ; ข) ; B) (x-5) บันทึก 0.5 4; ง) ง) ; - "ความกว้าง="640"

แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

ก) บันทึก 0,3 บันทึก x 0,3 5 ;

ข) ;

ใน) (x-5) บันทึก 0,5 4 ;

ช)

ง)

;

;

.


ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์

แบบฝึกหัดที่ 1 ค้นหาครึ่งชีวิต

β – อนุภาคเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางการปล่อยแสง เขา

เท่ากับคำตอบจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุด

ความไม่เท่าเทียมกัน

ภารกิจที่ 2


1 และข้อผิดพลาดในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันครั้งล่าสุด แก้ไข: x≤ -6" width="640"

หาข้อผิดพลาด.

ข้อผิดพลาด: เราไม่ได้พิจารณากรณีนี้ x1 และมีข้อผิดพลาดในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันครั้งล่าสุด ถูกต้อง: x≤ -6


สาระการเรียนรู้แกนกลาง วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง สำหรับการแก้อสมการลอการิทึม ( วิธีการแทนที่ตัวคูณ ) คือในระหว่างการแก้ปัญหามีการเปลี่ยนแปลงจากความไม่เท่าเทียมกันที่มีอยู่ ลอการิทึม การแสดงออกถึง เทียบเท่า มีเหตุผล ความไม่เท่าเทียมกัน (หรือระบบเทียบเท่าของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเหตุผล)




แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน:


ห้องปฏิบัติการเคมี


การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State

ออกกำลังกาย. แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน:


0, g 0,a 0, a  1) (จำไว้ว่า f 0,a 0, a  1) (จำไว้ว่า f 0, a 0 ,a  1)" width="640"

สำหรับความทรงจำ...

การแสดงออก (ปัจจัย) ในความไม่เท่าเทียมกัน

เรากำลังเปลี่ยนแปลงอะไรอยู่?

บันทึก: a – ฟังก์ชันของ x หรือตัวเลข, f และ g – ฟังก์ชันของ x

( จำไว้ ฉ 0, ก. 0,ก 0,

ก 1)

( จำไว้ ฉ 0,0,ก 1)

( จำไว้ ฉ 0, 0 ,ก 1)


ความกลมกลืนของตัวเลข ความกลมกลืนของเส้น

คุณทำซ้ำความสามัคคีแห่งสันติภาพ

ตรรกะที่เข้มงวดเป็นเกราะป้องกันความขัดแย้ง

ลูกไม้สูตรคือรางวัลของใจ

แต่เส้นทางสู่มันไม่เรียบ - จากความหดหู่ไปจนถึงไฟกระชาก

มืดมนหรือสว่างไสวด้วยแสงตะวันอันเจิดจ้า

จิตดึงดูดความลึกลับอันเป็นนิรันดร์

เส้นทางอันไม่มีที่สิ้นสุดนั้นสามารถพิชิตได้โดยผู้ที่เดิน


ขอบคุณ

ด้านหลัง

“งานเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกัน” - แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน สารละลาย. แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ออกกำลังกาย. ธนาคารงานคณิตศาสตร์ ต้นแบบปัญหา 48 รายการ กฎ. การแปลงนิพจน์ งาน คำตอบของสมการกำลังสองลดลง อสมการ. อัลกอริทึมสำหรับแก้อสมการกำลังสอง เบาะแส. การแก้สมการกำลังสอง การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน

“ความไม่เท่าเทียมกันที่เป็นแบบอย่าง” - สัญลักษณ์ของความไม่เท่าเทียมกัน การแก้อสมการเลขชี้กำลังอย่างง่าย การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน สิ่งที่ต้องนำมาพิจารณาเมื่อแก้ไขอสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลแบบง่าย อสมการที่มีเลขยกกำลังที่ไม่ทราบชื่อเรียกว่าอสมการเลขชี้กำลัง คุณควรพิจารณาอะไรเมื่อแก้ไขอสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล

“คุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลข” - ถ้า n เป็นเลขคี่ ดังนั้นสำหรับจำนวน a และ b ใดๆ ความไม่เท่าเทียมกัน a>b จะแสดงถึงความไม่เท่าเทียมกัน a>b ความเร็วของรถยนต์เป็น 2 เท่าของความเร็วของรถบัส ระบุจำนวนที่น้อยกว่า?, 0.7, 8/ 7, 0.8 A) 3/4 B) 0.7 C) 8/7 D) 0.8. คุณสมบัติ 1 ถ้า a>b และ b>c แล้ว a>c คุณสมบัติ 2 ถ้า a>b แล้ว a+c>b+c คุณสมบัติ 3 ถ้า a>b และ m>0 แล้ว am>bm; ถ้า a>b และ m<0, то аm

“ตัวอย่างสมการลอการิทึมและอสมการ” - นิพจน์ การค้นพบลอการิทึม การใช้ฟังก์ชันที่น่าเบื่อหน่าย ความคิดของลอการิทึม วิธีการแก้อสมการลอการิทึม กฎของสัญญาณ ตัวอย่าง. สมการลอการิทึมและอสมการ ลอการิทึม. สูตร สูญเสียการตัดสินใจ ลอการิทึมของกำลังของจำนวนบวก การใช้คุณสมบัติของลอการิทึม สมการลอการิทึม

“การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน” – ทบทวน. มีการพิจารณาตัวอย่างของการแก้ระบบอสมการเชิงเส้น ช่วงเวลา การรวมบัญชี ครึ่งช่วง. ช่วงเวลาเชิงตัวเลข นักเรียนเรียนรู้ที่จะแสดงวิธีแก้ปัญหามากมายสำหรับระบบอสมการเชิงเส้นบนเส้นพิกัด ลองดูตัวอย่างการแก้ปัญหา การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์ เซ็กเมนต์ เขียนช่วงตัวเลขที่ทำหน้าที่เป็นชุดวิธีแก้ปัญหาอสมการ

“ความไม่เท่าเทียมกันที่มีตัวแปรสองตัว” - วิธีการแบบกราฟิกใช้ในการแก้ความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรสองตัว ตรวจสอบให้เอาจุดตรงกลาง (3; 0) อสมการที่มีตัวแปรสองตัวส่วนใหญ่มักจะมีคำตอบจำนวนอนันต์ คำตอบของอสมการในสองตัวแปร แบบจำลองทางเรขาคณิตสำหรับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันคือบริเวณตรงกลาง

มีการนำเสนอทั้งหมด 38 เรื่อง

สรุปการนำเสนออื่นๆ

“กฎแห่งความแตกต่าง” - คุณสมบัติของอนุพันธ์? ฟังก์ชันสามารถหาอนุพันธ์ได้ที่จุด x หมายความว่าอย่างไร คำถาม: อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x คืออะไร การดำเนินการหาอนุพันธ์ชื่ออะไร? ตัวเลข h ในอัตราส่วนจะเป็นเท่าใด? ประเภทบทเรียน: บทเรียนของการทำซ้ำและลักษณะทั่วไปของความรู้ที่ได้รับ บทเรียนพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ (เกรด 11) กฎการแยกความแตกต่าง การบ้าน.

“การแก้อสมการลอการิทึม” - อสมการลอการิทึม พีชคณิตเกรด 11 แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน

“การประยุกต์ใช้อินทิกรัลจำกัดขอบเขต” - ปริมาตรของตัววัตถุที่หมุน §6 Def. บรรณานุกรม. ช. 2. แนวทางต่าง ๆ ของทฤษฎีอินทิกรัลในตำราเรียนสำหรับเด็กนักเรียน §1 แนวทางการสร้างทฤษฎีปริพันธ์: การคำนวณความยาวของเส้นโค้ง §2 วิธีการบูรณาการ §3 เป้าหมาย: ค้นหาโมเมนต์คงที่และจุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างเครื่องบิน §8 ผลรวมอินทิกรัล §4 ช. 1. อินทิกรัลไม่แน่นอนและแน่นอน §1

“สมการไม่ลงตัว” - เพื่อการควบคุม หมายเลข 419 (c, d), หมายเลข 418 (c, d), หมายเลข 420 (c, d) 3. งานช่องปากเพื่อการทำซ้ำ 4. การทดสอบ. กำลังตรวจสอบ d/z ดี/แซด ขั้นตอนหลักของบทเรียน คะแนนบทเรียน บทเรียนพีชคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 การพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองความสามารถในการทำงานกับการทดสอบ ประเภทของบทเรียน: บทเรียนเกี่ยวกับงานทั่วไป 1.การสื่อสารหัวข้อ วัตถุประสงค์ และวัตถุประสงค์ของบทเรียน 2.กำลังตรวจสอบ d/z

“สมการของระดับที่สาม” - X3 + b = ax (3) ปีการศึกษา 2549-2550 วัตถุประสงค์ของงาน: ระบุวิธีแก้สมการระดับที่สาม (2). หัวข้อวิจัย: วิธีการแก้สมการระดับที่สาม "ศิลปะอันยิ่งใหญ่" ทาร์ทาเกลียปฏิเสธ เมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ Cardano ทำซ้ำคำขอของเขา งานวิจัย.

“ อสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม” - 1.4 การแก้อสมการเลขชี้กำลังที่ซับซ้อน © Khomutova Larisa Yuryevna วิธีแก้ปัญหา: อสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม สถาบันการศึกษาของรัฐ Lyceum หมายเลข 1523 เขตปกครองตอนใต้, มอสโก 2. อสมการลอการิทึม 2.1. การแก้อสมการลอการิทึมอย่างง่าย ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาของอสมการกัน การบรรยายเรื่องพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ เกรด 11