ในบทความนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีการ แก้สมการกำลังสองในเอ็กเซลในตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง ให้เราวิเคราะห์รายละเอียดวิธีแก้ปัญหาง่ายๆ ด้วยรูปภาพ
ความคืบหน้าของการตัดสินใจ
มาเปิดตัว Microsoft Office Excel กัน ฉันใช้เวอร์ชัน 2007 ขั้นแรก ให้รวมเซลล์ A1:A5 แล้วเขียนสูตรสมการกำลังสองในรูปแบบ ax2+bx+c=0 ต่อไป เราต้องยกกำลังสอง x เพื่อทำสิ่งนี้ เราต้องทำให้เลข 2 เป็นตัวยก เลือกทั้งสองรายการแล้วคลิกขวา
เราได้สูตรในรูปแบบ ax 2 +bx+c=0
ในเซลล์ A2 เราป้อนค่าข้อความ a= ในเซลล์ A3 b= และในเซลล์ A4 c= ตามลำดับ ค่าเหล่านี้จะถูกป้อนจากแป้นพิมพ์ในเซลล์ต่อไปนี้ (B2,B3,B4)
มาป้อนข้อความสำหรับค่าที่จะคำนวณกัน ในเซลล์ C2 d=, C3 x 1 = C4 x 2 = ลองทำให้ระยะห่างซับลิเนียร์สำหรับ x เหมือนกับระยะห่างตัวยกใน x 2
มาดูการป้อนสูตรสำหรับการแก้ปัญหากันดีกว่า
การแยกแยะของตรีโกณมิติกำลังสองคือ b 2 -4ac
ในเซลล์ D2 ให้ป้อนสูตรที่เหมาะสมสำหรับการเพิ่มตัวเลขเป็นกำลังสอง:
สมการกำลังสองมีสองรากถ้าตัวแยกแยะมีค่ามากกว่าศูนย์ ในเซลล์ C3 ให้ป้อนสูตรสำหรับ x 1
IF(D2>0;(-B3+ROOT(D2))/(2*B2);”ไม่มีราก”)
ในการคำนวณ x2 เราแนะนำสูตรที่คล้ายกันแต่ใช้เครื่องหมายบวก
IF(D2>0;(-B3-ROOT(D2))/(2*B2);”ไม่มีราก”)
ตามค่าที่ป้อน a, b, c การคำนวณการแบ่งแยกจะถูกคำนวณก่อนหากค่าของมันน้อยกว่าศูนย์ข้อความ "ไม่มีรูท" จะปรากฏขึ้นมิฉะนั้นเราจะได้ค่า x 1 และ x 2.
การป้องกันแผ่นงานใน Excel
เราจำเป็นต้องปกป้องชีตที่เราคำนวณ หากไม่มีการป้องกัน คุณจะต้องออกจากเซลล์ที่คุณสามารถป้อนค่า a, b, c นั่นคือเซลล์ B2 B3 B4 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกช่วงนี้และไปที่รูปแบบเซลล์ ไปที่แท็บรีวิว ป้องกันชีต และยกเลิกการเลือกกล่องเซลล์ที่ได้รับการป้องกัน คลิกตกลงเพื่อยืนยันการเปลี่ยนแปลงที่ทำ
ช่วงของเซลล์นี้จะไม่ได้รับการป้องกันเมื่อมีการป้องกันแผ่นงาน มาป้องกันแผ่นงานกัน โดยไปที่แท็บตรวจสอบแล้วเลือกการป้องกันแผ่นงาน มาใส่รหัสผ่าน 1234 คลิกตกลง
ตอนนี้เราสามารถเปลี่ยนค่าของเซลล์ B2,B3,B4 ได้ ถ้าเราพยายามเปลี่ยนเซลล์อื่น เราจะได้รับข้อความต่อไปนี้: “เซลล์หรือแผนภูมิได้รับการปกป้องจากการเปลี่ยนแปลง และยังมีคำแนะนำในการถอดการป้องกัน
คุณอาจสนใจเอกสารเกี่ยวกับวิธีการรักษาความปลอดภัย
2. การเลือกพารามิเตอร์
หากมีการป้อนสูตรที่มีลิงก์ไปยังเซลล์เดียวกันลงในเซลล์ Excel (อาจไม่ใช่โดยตรง แต่โดยอ้อม - ผ่านทางลิงก์อื่น ๆ ) พวกเขาจะบอกว่ามีการอ้างอิงแบบวน (รอบ) ในทางปฏิบัติ การอ้างอิงแบบวนรอบถูกนำมาใช้เมื่อพูดถึงการดำเนินการกระบวนการวนซ้ำและการคำนวณโดยใช้ความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำ ในโหมดปกติ Excel จะตรวจพบการวนซ้ำและแสดงข้อความเกี่ยวกับสถานการณ์เพื่อขอให้คุณแก้ไข Excel ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากการอ้างอิงแบบวงกลมทำให้เกิดการคำนวณจำนวนอนันต์ สถานการณ์นี้มีอยู่สองวิธี: กำจัดการอ้างอิงแบบวนหรืออนุญาตให้คำนวณโดยใช้สูตรที่มีการอ้างอิงแบบวน (ในกรณีหลัง จำนวนการทำซ้ำของลูปต้องมีจำกัด)
ลองพิจารณาปัญหาในการค้นหารากของสมการโดยใช้วิธีของนิวตันโดยใช้การอ้างอิงแบบวน ลองยกตัวอย่างสมการกำลังสอง: x2 - 5x + 6=0 ซึ่งเป็นการแสดงกราฟิกดังแสดงในรูปที่ 1 8. คุณสามารถค้นหารากของสมการนี้ (และสมการอื่นๆ) ได้โดยใช้เซลล์ Excel เพียงเซลล์เดียว
หากต้องการเปิดใช้งานโหมดการคำนวณแบบวน ในเมนูเครื่องมือ/ตัวเลือก/การคำนวณ ให้เปิดใช้งานช่องทำเครื่องหมายการวนซ้ำ และหากจำเป็น ให้เปลี่ยนจำนวนการทำซ้ำรอบในฟิลด์จำกัดจำนวนการวนซ้ำ และความแม่นยำในการคำนวณในฟิลด์ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ (โดย ค่าเริ่มต้นคือ 100 และ 0.0001 ตามลำดับ) นอกจากการตั้งค่าเหล่านี้แล้ว เรายังเลือกตัวเลือกในการคำนวณ: อัตโนมัติหรือด้วยตนเอง ด้วยการคำนวณอัตโนมัติ Excel จะสร้างผลลัพธ์สุดท้ายทันที ด้วยการคำนวณด้วยตนเอง คุณจะเห็นผลลัพธ์ของการวนซ้ำแต่ละครั้ง
| ข้าว. 8. กราฟของฟังก์ชัน |
เรามาเลือกเซลล์ที่ต้องการแล้วตั้งชื่อใหม่ว่า - X แล้วแนะนำสูตรที่เกิดซ้ำซึ่งระบุการคำนวณโดยใช้วิธีของนิวตัน:
โดยที่ F และ F1 กำหนดนิพจน์สำหรับการคำนวณค่าของฟังก์ชันและอนุพันธ์ตามลำดับ สำหรับสมการกำลังสองของเรา หลังจากป้อนสูตร ค่า 2 จะปรากฏในเซลล์ซึ่งสอดคล้องกับรากหนึ่งของสมการ (รูปที่ 8) ในกรณีของเรา ไม่ได้ระบุการประมาณเริ่มต้น กระบวนการคำนวณซ้ำเริ่มต้นด้วยค่าเริ่มต้นที่จัดเก็บไว้ในเซลล์ X และเท่ากับศูนย์ จะรับรูตที่สองได้อย่างไร? โดยปกติสามารถทำได้โดยการเปลี่ยนการคาดเดาเริ่มต้น ปัญหาในการตั้งค่าเริ่มต้นสามารถแก้ไขได้หลายวิธีในแต่ละกรณี เราจะสาธิตเทคนิคหนึ่งโดยใช้ฟังก์ชัน IF เพื่อเพิ่มความชัดเจนในการคำนวณ เซลล์จึงได้รับมอบหมายชื่อที่มีความหมาย (รูปที่ 9)
ในเซลล์ Khnach (B4) เราป้อนค่าประมาณเริ่มต้น - 5
ในเซลล์ Hcurrent (C4) เขียนสูตร:
=IF( Rajcurrent=0; Xnach; X ปัจจุบัน-(X ปัจจุบัน^2-5* X ปัจจุบัน +6)/(2 * X ปัจจุบัน-5))
ในเซลล์ D4 เราวางสูตรที่ระบุการคำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุด Xcurrent ซึ่งจะช่วยให้คุณสามารถตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาได้
โปรดทราบว่าในขั้นตอนแรกของการคำนวณ ค่าเริ่มต้นจะอยู่ในเซลล์ Xcurrent จากนั้นการคำนวณจะเริ่มใช้สูตรในขั้นตอนต่อๆ ไป
หากต้องการเปลี่ยนการประมาณเริ่มต้น การเปลี่ยนแปลงเนื้อหาของเซลล์ Hnach และเริ่มกระบวนการคำนวณยังไม่เพียงพอ ในกรณีนี้ การคำนวณจะดำเนินต่อไปโดยเริ่มจากการคำนวณครั้งล่าสุด
ความหมาย หากต้องการรีเซ็ตค่าที่จัดเก็บไว้ในเซลล์ XCurrent คุณต้องเขียนสูตรใหม่ที่นั่น ในการดำเนินการนี้ เพียงเลือกเซลล์ที่มีสูตรสำหรับแก้ไขโดยดับเบิลคลิกที่เซลล์นั้น (เนื้อหาของเซลล์จะแสดงในแถบสูตร) การคลิกปุ่ม Enter จะเริ่มการคำนวณด้วยการเดาเริ่มต้นใหม่
2.2. การเลือกพารามิเตอร์
เมื่อทราบผลลัพธ์ที่ต้องการของการคำนวณสูตร แต่ไม่ทราบค่าที่ต้องการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้ คุณสามารถใช้เครื่องมือการเลือกพารามิเตอร์โดยเลือกคำสั่งการเลือกพารามิเตอร์ในเมนูเครื่องมือ เมื่อคุณเลือกพารามิเตอร์ Excel จะเปลี่ยนค่าในเซลล์หนึ่งเซลล์จนกว่าสูตรที่อ้างอิงเซลล์นั้นจะคำนวณผลลัพธ์ที่ต้องการ
ลองใช้สมการกำลังสองเดียวกัน x2-5x+6=0 เป็นตัวอย่าง หากต้องการค้นหารากของสมการ ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:
ในเซลล์ C3 (รูปที่ 10) เราป้อนสูตรเพื่อคำนวณค่าของฟังก์ชัน
ยืนอยู่ในสมการทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เป็นอาร์กิวเมนต์ที่เราใช้ลิงก์ไปยังเซลล์ C2 เช่น =C2^2-5*C2+6
ในกล่องโต้ตอบเลือกพารามิเตอร์ (รูปที่ 10) ในฟิลด์ Set ในเซลล์ให้ป้อนลิงค์ไปยังเซลล์ด้วยสูตรในฟิลด์ Value - ผลลัพธ์ที่คาดหวังในฟิลด์การเปลี่ยนค่าของเซลล์ - ลิงก์ไปยังเซลล์ที่จะจัดเก็บค่าของพารามิเตอร์ที่เลือก (เนื้อหาของเซลล์นี้ไม่สามารถเป็นสูตรได้)
หลังจากคลิกปุ่มตกลง Excel จะแสดงกล่องโต้ตอบผลลัพธ์ของการเลือกพารามิเตอร์ หากจำเป็นต้องบันทึกค่าที่เลือกให้คลิกตกลงและผลลัพธ์จะถูกบันทึกในเซลล์ที่ระบุก่อนหน้าในฟิลด์การเปลี่ยนค่าเซลล์ หากต้องการคืนค่าที่อยู่ในเซลล์ C2 ก่อนที่จะใช้คำสั่งเลือกพารามิเตอร์ ให้คลิกยกเลิก
เมื่อเลือกพารามิเตอร์ Excel จะใช้กระบวนการวนซ้ำ (แบบวนรอบ) จำนวนการวนซ้ำและความแม่นยำถูกกำหนดไว้ในเมนูเครื่องมือ/แท็บตัวเลือก/การคำนวณ หาก Excel กำลังดำเนินการเลือกพารามิเตอร์ที่ซับซ้อน คุณสามารถคลิกปุ่มหยุดชั่วคราวในกล่องโต้ตอบผลลัพธ์การเลือกพารามิเตอร์เพื่อหยุดการคำนวณ จากนั้นคลิกปุ่มขั้นตอนเพื่อดำเนินการวนซ้ำครั้งถัดไปและดูผลลัพธ์ เมื่อแก้ไขปัญหาในโหมดทีละขั้นตอน ปุ่มดำเนินการต่อจะปรากฏขึ้นเพื่อกลับสู่โหมดการเลือกพารามิเตอร์ปกติ
กลับไปที่ตัวอย่างกัน คำถามเกิดขึ้นอีกครั้ง: จะรับรูตที่สองได้อย่างไร? เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องตั้งค่าการประมาณเริ่มต้น ซึ่งสามารถทำได้ดังนี้ (รูปที่ 11,a):
| ก |
| ข |
| ข้าว. 11. ค้นหารูตที่สอง |
ในเซลล์ X (C2) เราป้อนการประมาณเริ่มต้น
ในเซลล์ Xi (C3) เราป้อนสูตรเพื่อคำนวณค่าประมาณถัดไปของรูทนั่นคือ =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5)
ในเซลล์ C4 เราวางสูตรที่ระบุการคำนวณค่าของฟังก์ชันทางด้านซ้ายของสมการดั้งเดิมที่จุด Xi
หลังจากนั้น ให้เลือกคำสั่ง Select parameter โดยเราจะนำเซลล์ C2 เป็นเซลล์ที่จะเปลี่ยนแปลง ผลลัพธ์ของการคำนวณจะแสดงในรูป 11, b (ในเซลล์ C2 - ค่าสุดท้าย และในเซลล์ C3 - ค่าก่อนหน้า)
อย่างไรก็ตามทั้งหมดนี้สามารถทำได้ง่ายกว่าเล็กน้อย ในการค้นหารากที่สอง ก็เพียงพอที่จะวางค่าคงที่ 5 ในเซลล์ C2 เป็นการประมาณเริ่มต้น (รูปที่ 10) จากนั้นเริ่มกระบวนการเลือกพารามิเตอร์
2.3. การหาทางแก้ไข
คำสั่งการเลือกพารามิเตอร์สะดวกสำหรับการแก้ปัญหาการค้นหาค่าเป้าหมายเฉพาะที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักตัวหนึ่ง สำหรับปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น คุณควรใช้คำสั่งค้นหาวิธีแก้ไข (ตัวแก้ไข) ซึ่งเข้าถึงได้ผ่านรายการเมนู เครื่องมือ/ค้นหาวิธีแก้ไข
ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้การค้นหาวิธีแก้ไขมีการกำหนดไว้โดยทั่วไปดังนี้:
หา:
x1, x2, …, xn
ดังนั้น:
F(x1, x2, …, xn) > (สูงสุด; ต่ำสุด; = ค่า)
โดยมีข้อจำกัด:
G(x1, x2, ... , xn) > (>ค่า;< Value; = Value}
ตัวแปรที่คุณกำลังมองหา - เซลล์แผ่นงาน Excel - เรียกว่าเซลล์ที่ปรับได้ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ F(x1, x2, ..., xn) ซึ่งบางครั้งเรียกว่าเป้าหมาย ควรระบุเป็นสูตรในเซลล์ของเวิร์กชีต สูตรนี้สามารถมีฟังก์ชันที่ผู้ใช้กำหนด และต้องขึ้นอยู่กับ (อ้างอิง) เซลล์ที่กำลังปรับเปลี่ยน ในขณะที่ตั้งปัญหา จะมีการกำหนดว่าจะทำอย่างไรกับฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คุณสามารถเลือกหนึ่งในตัวเลือก:
ค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ F(x1, x2, ..., xn)
ค้นหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ F(x1, x2, ..., xn)
ตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ F(x1, x2, … , xn) มีค่าคงที่: F(x1, x2, … , xn) = a
ฟังก์ชัน G(x1, x2, ..., xn) เรียกว่าข้อจำกัด สามารถระบุได้ทั้งความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกัน เซลล์ควบคุมสามารถกำหนดข้อ จำกัด เพิ่มเติมได้: การไม่เป็นลบและ/หรือจำนวนเต็ม จากนั้นจึงค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่ต้องการในพื้นที่ของจำนวนบวกและ/หรือจำนวนเต็ม
สูตรนี้ครอบคลุมปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่หลากหลาย รวมถึงการแก้สมการและระบบสมการต่างๆ ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ปัญหาดังกล่าวมักจะกำหนดได้ง่ายกว่าการแก้ไข จากนั้น เพื่อแก้ไขปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยเฉพาะ จำเป็นต้องมีวิธีการที่ออกแบบเป็นพิเศษ ตัวแก้ปัญหามีเครื่องมืออันทรงพลังในคลังแสงสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าว: วิธีการไล่ระดับสีทั่วไป, วิธีซิมเพล็กซ์, วิธีการแยกสาขาและผูกไว้
ด้านบน เพื่อค้นหารากของสมการกำลังสอง โดยใช้วิธีการของนิวตันโดยใช้การอ้างอิงแบบวน (ขั้นตอนที่ 1) และเครื่องมือการเลือกพารามิเตอร์ (ข้อ 2)
มีปัญหามากมายที่สามารถแก้ไขได้ง่ายกว่ามากโดยใช้เครื่องมือค้นหาโซลูชัน แต่ในการทำเช่นนี้ คุณควรเริ่มต้นด้วยการจัดระเบียบแผ่นงานตามแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับการค้นหาวิธีแก้ปัญหา ซึ่งคุณต้องมีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรและสูตร แม้ว่าการกำหนดปัญหามักจะนำเสนอปัญหาหลัก แต่เวลาและความพยายามที่ใช้ในการเตรียมแบบจำลองนั้นมีความสมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์ เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้รับสามารถป้องกันการสิ้นเปลืองทรัพยากรโดยไม่จำเป็น ในกรณีที่การวางแผนไม่ถูกต้อง จะช่วยเพิ่มผลกำไรผ่านการจัดการทางการเงินที่เหมาะสมที่สุด หรือระบุอัตราส่วนที่ดีที่สุดของปริมาณการผลิต สินค้าคงคลัง และชื่อผลิตภัณฑ์
เบื้องหลังแก่นแท้ของคุณ ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการผลิตผลิตภัณฑ์ การจัดจำหน่าย การจัดเก็บ การแปรรูป การขนส่ง การซื้อหรือการขาย ประสิทธิภาพของบริการต่างๆ เป็นต้น นี่เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั่วไปของประเภท ระบุ/ค้นหา/เงื่อนไข แต่มีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้มากมาย ดังนั้นปัญหาการปรับให้เหมาะสมจึงเป็นหน้าที่ในการเลือกชุดตัวเลือกที่เป็นไปได้ที่ดีที่สุดและเหมาะสมที่สุด วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวเรียกว่า วางแผนหรือ โปรแกรมตัวอย่างเช่นพวกเขาพูดว่า - แผนการผลิตหรือโครงการสร้างใหม่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่เราไม่รู้ที่เราต้องค้นหา เช่น ปริมาณการผลิตที่จะให้ผลกำไรสูงสุด ปัญหาการปรับให้เหมาะสมคือการค้นหาส่วนปลายซึ่งก็คือค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันบางอย่างซึ่งเรียกว่า ฟังก์ชั่นเป้าหมายตัวอย่างเช่น นี่อาจเป็นฟังก์ชันกำไร - รายได้ลบต้นทุน เนื่องจากทุกสิ่งในโลกมีจำกัด (เวลา เงิน ธรรมชาติ และทรัพยากรมนุษย์) ปัญหาการปรับให้เหมาะสมจึงมีแน่นอนอยู่เสมอ ข้อ จำกัดตัวอย่างเช่น ปริมาณโลหะ คนงาน และเครื่องจักรในสถานประกอบการสำหรับการผลิตชิ้นส่วน ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการออกแบบปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่เรียบง่ายมาก แต่ด้วยความช่วยเหลือนี้ คุณสามารถเข้าใจองค์กรเกี่ยวกับการสร้างตารางสำหรับประสิทธิผลของโซลูชันสำหรับปัญหาการปรับให้เหมาะสมในทางปฏิบัติได้อย่างง่ายดาย
เรามีปัญหาคลาสสิกเมื่อบริษัทผลิตผลิตภัณฑ์สองประเภท (ผลิตภัณฑ์ A และผลิตภัณฑ์ B) ในราคาที่กำหนด การผลิตของพวกเขาต้องใช้ทรัพยากร 4 ประเภท (ทรัพยากร 1, ทรัพยากร 2, ทรัพยากร 3, ทรัพยากร 4) ซึ่งมีอยู่ที่ บริษัทในปริมาณที่กำหนด (Inventory) นอกจากนี้ยังมีข้อมูลว่าแต่ละทรัพยากรจำเป็นต้องใช้ในการผลิตหน่วยผลผลิตเท่าใดตามลำดับ ผลิตภัณฑ์ A และผลิตภัณฑ์ B เราจำเป็นต้องค้นหาปริมาณของผลิตภัณฑ์ A และผลิตภัณฑ์ B ที่ เพิ่มรายได้ (รายได้) ให้สูงสุด (ดูรูป)
ต่อไป เราจำเป็นต้องสร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อจำกัด แผน และฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในการดำเนินการนี้ เราสร้างคอลัมน์เพิ่มเติม (ใช้แล้ว) ซึ่งเราป้อนสูตร ซัมโปรดักส์(บรรทัดฐาน; แผน) บรรทัดฐานคือต้นทุนของทรัพยากรบางอย่างสำหรับการผลิตหน่วยการผลิตสินค้า A และ B และแผนคือปริมาณการผลิตที่เรากำลังมองหา ในเซลล์รายได้ ให้ป้อนสูตร ซัมโปรดักส์(ราคา; แผน). ดังนั้นเราจึงกรอกสูตรในคอลัมน์ที่ใช้แล้วและเซลล์รายได้ เนื่องจากแผนเป็นตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับปริมาณทรัพยากรที่ใช้และรายได้ เซลล์ที่มีสูตรจึงขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ปรากฏที่นั่นโดยตรงอันเป็นผลมาจากการค้นหาวิธีแก้ไข จากที่กล่าวมาข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่าปัญหาการปรับให้เหมาะสมแต่ละรายการจะต้องมีองค์ประกอบ 3 ส่วน:
ไม่ทราบ(สิ่งที่เรากำลังมองหานั่นคือแผน)
ข้อจำกัดสำหรับสิ่งที่ไม่รู้จัก (พื้นที่ค้นหา);
ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์(เป้าหมายที่เรากำลังมองหาสุดขั้ว)
เครื่องมือวิเคราะห์ข้อมูลอันทรงพลัง เอ็กเซลเป็นส่วนเสริม ตัวแก้ปัญหา (ค้นหาวิธีแก้ไข)- ด้วยความช่วยเหลือของมัน คุณสามารถกำหนดได้ว่าค่าใดของเซลล์ที่มีอิทธิพลที่ระบุซึ่งสูตรในเซลล์เป้าหมายจะใช้กับค่าที่ต้องการ (ขั้นต่ำ สูงสุด หรือเท่ากับค่าบางค่า) คุณสามารถตั้งค่าข้อจำกัดสำหรับขั้นตอนการค้นหาโซลูชันได้ และไม่จำเป็นต้องใช้เซลล์ที่มีอิทธิพลเดียวกัน ในการคำนวณค่าที่กำหนด จะใช้วิธีการค้นหาทางคณิตศาสตร์หลายวิธี คุณสามารถตั้งค่าโหมดที่ค่าตัวแปรที่ได้รับจะถูกป้อนลงในตารางโดยอัตโนมัติ นอกจากนี้ผลลัพธ์ของโปรแกรมยังสามารถนำเสนอในรูปแบบของรายงานได้อีกด้วย โปรแกรม Search for Solutions (ใน Excel Solver ดั้งเดิม) เป็นส่วนเสริมเพิ่มเติมสำหรับโปรเซสเซอร์สเปรดชีต MS Excel ซึ่งได้รับการออกแบบมาเพื่อแก้ระบบสมการบางระบบ ปัญหาการปรับให้เหมาะสมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นได้ถูกนำมาใช้ตั้งแต่ปี 1991 ขนาดของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้เวอร์ชันพื้นฐานของโปรแกรมนี้ถูกจำกัดด้วยขีดจำกัดต่อไปนี้:
จำนวนสิ่งที่ไม่ทราบ (ตัวแปรการตัดสินใจ) – 200;
จำนวนข้อจำกัดทางสูตรสำหรับสิ่งที่ไม่ทราบ – 100;
จำนวนเงื่อนไขการจำกัด (ข้อจำกัดอย่างง่าย) สำหรับสิ่งที่ไม่ทราบคือ 400
ผู้พัฒนาโปรแกรม Solver ซึ่งก็คือ Frontline System มีความเชี่ยวชาญมายาวนานในการพัฒนาวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพที่มีประสิทธิภาพและสะดวกสบายซึ่งสร้างไว้ในสภาพแวดล้อมของโปรเซสเซอร์สเปรดชีตยอดนิยมจากผู้ผลิตหลายราย (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3) ประสิทธิภาพการใช้งานที่สูงนั้นอธิบายได้จากการบูรณาการโปรแกรมเพิ่มประสิทธิภาพและเอกสารธุรกิจสเปรดชีต เนื่องจากโปรเซสเซอร์สเปรดชีต MS Excel ได้รับความนิยมทั่วโลก โปรแกรม Solver ที่สร้างในสภาพแวดล้อมจึงเป็นเครื่องมือที่ใช้กันทั่วไปในการค้นหาโซลูชันที่ดีที่สุดในธุรกิจสมัยใหม่ ตามค่าเริ่มต้น Add-in ค้นหาโซลูชันจะถูกปิดใช้งานใน Excel เพื่อเปิดใช้งานใน เอ็กเซล 2007ให้คลิกไอคอน ปุ่มไมโครซอฟต์ออฟฟิศคลิก ตัวเลือก Excelจากนั้นเลือกหมวดหมู่ ส่วนเสริม- ในสนาม ควบคุมเลือกค่า โปรแกรมเสริมของ Excelและกดปุ่ม ไป- ในสนาม ส่วนเสริมที่มีจำหน่ายทำเครื่องหมายที่ช่องถัดจากรายการ การหาทางแก้ไขและกดปุ่ม ตกลง.
ใน เอ็กเซล 2003และเลือกคำสั่งด้านล่าง บริการ/ส่วนเสริม ในกล่องโต้ตอบส่วนเสริมที่ปรากฏขึ้น ให้เลือกช่องทำเครื่องหมาย การหาทางแก้ไขและคลิกที่ปุ่มตกลง หากกล่องโต้ตอบปรากฏขึ้นเพื่อขอให้คุณยืนยันความตั้งใจของคุณ ให้คลิก ใช่ (คุณอาจต้องมีซีดีการติดตั้ง Office)
ขั้นตอนการค้นหาโซลูชัน 1. สร้างตารางด้วยสูตรที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างเซลล์
2. เลือกเซลล์เป้าหมายที่ควรรับค่าที่ต้องการและเลือกคำสั่ง: - เข้า เอ็กเซล 2007 การวิเคราะห์ข้อมูล/การหาทางแก้ไข;
ใน เอ็กเซล 2003และด้านล่างเครื่องมือ > โปรแกรมแก้ปัญหา (เครื่องมือ > ค้นหาโซลูชัน) ฟิลด์ตั้งค่าเซลล์เป้าหมายในกล่องโต้ตอบ Add-in ของ Solver ที่เปิดขึ้นจะมีที่อยู่ของเซลล์เป้าหมาย 3. ตั้งค่าสวิตช์ Equal To เพื่อตั้งค่าของเซลล์เป้าหมายเป็น Max (ค่าสูงสุด), Min (ค่าต่ำสุด) หรือ Value of (value) ในกรณีหลัง ให้ป้อนค่าในช่องทางด้านขวา 4. ระบุในฟิลด์ By Changing Cells ว่าเซลล์ใดที่โปรแกรมควรเปลี่ยนค่าเพื่อค้นหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด 5. สร้างข้อจำกัดในรายการเรื่องไปยังข้อจำกัด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คลิกปุ่มเพิ่ม และกำหนดข้อจำกัดในกล่องโต้ตอบเพิ่มข้อจำกัด
6. คลิกที่ปุ่มบนปุ่ม Options และในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้น ให้เลือกปุ่มตัวเลือก ค่าที่ไม่เป็นลบ (หากตัวแปรต้องเป็นตัวเลขบวก) โมเดลเชิงเส้น (หากปัญหาที่คุณกำลังแก้ไขเกี่ยวข้องกับเชิงเส้น รุ่น)
7. คลิกปุ่ม Solver เพื่อเริ่มกระบวนการค้นหาโซลูชัน
8. เมื่อกล่องโต้ตอบ Solver Results ปรากฏขึ้น ให้เลือกปุ่มตัวเลือก Keep Solve Solution หรือ Restore Original Values 9. คลิกตกลง
ตัวเลือกเครื่องมือโซลูชัน เวลาสูงสุด- ทำหน้าที่จำกัดเวลาที่กำหนดในการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหา ในฟิลด์นี้ คุณสามารถป้อนเวลาเป็นวินาทีได้สูงสุดถึง 32,767 (ประมาณเก้าชั่วโมง) ค่าเริ่มต้นที่ 100 นั้นใช้ได้สำหรับงานที่ง่ายที่สุดส่วนใหญ่
จำกัดจำนวนการทำซ้ำ- ควบคุมเวลาในการแก้ไขปัญหาโดยการจำกัดจำนวนรอบการคำนวณ (การวนซ้ำ) ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์- กำหนดความแม่นยำของการคำนวณ ยิ่งค่าของพารามิเตอร์นี้ต่ำลง ความแม่นยำในการคำนวณก็จะยิ่งสูงขึ้น ความอดทน- มีวัตถุประสงค์เพื่อตั้งค่าความทนทานต่อการเบี่ยงเบนจากวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดหากชุดค่าของเซลล์ที่มีอิทธิพลถูกจำกัดด้วยชุดจำนวนเต็ม ยิ่งค่าความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้มากเท่าใด ใช้เวลาในการค้นหาวิธีแก้ไขน้อยลงเท่านั้น การบรรจบกัน- ใช้กับปัญหาไม่เชิงเส้นเท่านั้น เมื่อการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในค่าในเซลล์เป้าหมายในการวนซ้ำห้าครั้งล่าสุดน้อยกว่าจำนวนที่ระบุในฟิลด์ Convergence การค้นหาจะหยุดลง โมเดลเชิงเส้น- ทำหน้าที่เพื่อเพิ่มความเร็วในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาโดยการใช้แบบจำลองเชิงเส้นกับปัญหาการปรับให้เหมาะสม โมเดลไม่เชิงเส้นเกี่ยวข้องกับการใช้ฟังก์ชันไม่เชิงเส้น ปัจจัยการเติบโต และการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียล ซึ่งทำให้การคำนวณช้าลง ค่าที่ไม่เป็นลบ- ช่วยให้คุณตั้งค่าขอบเขตล่างเป็นศูนย์สำหรับเซลล์ที่มีอิทธิพลซึ่งไม่ได้ตั้งค่าขีดจำกัดที่สอดคล้องกันในกล่องโต้ตอบเพิ่มข้อจำกัด ปรับขนาดอัตโนมัติ- ใช้เมื่อตัวเลขในเซลล์มีการเปลี่ยนแปลงและในเซลล์เป้าหมายแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ แสดงผลการวนซ้ำ- หยุดการค้นหาวิธีแก้ปัญหาชั่วคราวเพื่อดูผลลัพธ์ของการวนซ้ำแต่ละครั้ง ดาวน์โหลดโมเดล- หลังจากคลิกที่ปุ่มนี้ กล่องโต้ตอบชื่อเดียวกันจะเปิดขึ้น ซึ่งคุณสามารถป้อนลิงก์ไปยังช่วงของเซลล์ที่มีแบบจำลองการปรับให้เหมาะสมได้ บันทึกโมเดล- ทำหน้าที่แสดงกล่องโต้ตอบที่มีชื่อเดียวกันบนหน้าจอซึ่งคุณสามารถป้อนลิงก์ไปยังช่วงของเซลล์ที่มีไว้สำหรับจัดเก็บโมเดลการปรับให้เหมาะสมที่สุด การประเมินเชิงเส้น- เลือกสวิตช์นี้เพื่อทำงานกับโมเดลเชิงเส้น การประมาณกำลังสอง- เลือกสวิตช์นี้เพื่อทำงานกับโมเดลไม่เชิงเส้น ความแตกต่างโดยตรง- ใช้ในปัญหาส่วนใหญ่ที่อัตราการเปลี่ยนแปลงข้อจำกัดค่อนข้างต่ำ เพิ่มความเร็วของเครื่องมือค้นหาโซลูชัน ความแตกต่างจากส่วนกลาง- ใช้สำหรับฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ไม่ต่อเนื่อง วิธีการนี้ต้องการการคำนวณเพิ่มเติม แต่การใช้งานอาจสมเหตุสมผลหากมีการออกข้อความว่าไม่สามารถรับวิธีแก้ไขที่แม่นยำกว่านี้ได้ วิธีค้นหาของนิวตัน - ต้องใช้หน่วยความจำมากขึ้น แต่ดำเนินการวนซ้ำน้อยกว่าวิธีการไล่ระดับคอนจูเกต วิธีการหาการไล่ระดับสีคอนจูเกต- ใช้วิธีการไล่ระดับคอนจูเกต ซึ่งใช้หน่วยความจำน้อยกว่า แต่ดำเนินการวนซ้ำมากกว่าวิธีของนิวตัน ควรใช้วิธีนี้หากปัญหาใหญ่พอที่จะบันทึกหน่วยความจำ หรือหากการวนซ้ำให้ผลแตกต่างน้อยเกินไปในการประมาณต่อเนื่องกัน
งานแก้สมการไม่เพียงแต่นักเรียนและเด็กนักเรียนต้องเผชิญเท่านั้น Excel มีหลายวิธีในการทำงานนี้ให้สำเร็จ วิธีการแก้ปัญหาโดยการเลือกพารามิเตอร์จะกล่าวถึงในบทความนี้
การหารากของสมการไม่เชิงเส้นโดยใช้เครื่องมือ "การเลือกพารามิเตอร์"ลงไปได้สองขั้นตอน:
- การกำหนดขอบเขตโดยประมาณของส่วนและจำนวนรากโดยใช้วิธีกราฟิก
- การเลือกค่ารูตในแต่ละส่วนที่ตรงกับความแม่นยำในการคำนวณที่กำหนด
ในการประมาณขอบเขตโดยประมาณของส่วนต่างๆ และจำนวนราก คุณสามารถใช้การกำหนดค่าฟังก์ชันแบบตารางได้ เช่น ตั้งค่าตัวแปรหลายค่าและคำนวณค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง ขอย้ำอีกครั้งว่า เพื่อให้สามารถจำลองการคำนวณสมการกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์ต่างกันได้ จะเป็นการดีกว่าถ้าตั้งขั้นตอนการทำตารางในเซลล์ที่แยกจากกัน ค่าเริ่มต้นของตัวแปรสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการป้อน “ A6"- เพื่อคำนวณค่าถัดไปในเซลล์ "เอ7"สูตร “ =A6+$บี$4", เช่น. มีการใช้การอ้างอิงแบบสัมบูรณ์ไปยังเซลล์ที่มีแท็บหยุด
การใช้งานต่อไป เติมเครื่องหมายชุดของสูตรถูกสร้างขึ้นเพื่อคำนวณค่าต่อมาของตัวแปร ในตัวอย่างที่กำหนด จะใช้ 20 ค่า มีการป้อนสูตรเพื่อคำนวณค่าของฟังก์ชัน (สำหรับตัวอย่างที่กำลังพิจารณาในเซลล์ “ ที่ 6") และมีสูตรที่คล้ายกันจำนวนหนึ่งเกิดขึ้นสำหรับเซลล์ที่เหลือ สูตรนี้ใช้การอ้างอิงแบบสัมบูรณ์ไปยังเซลล์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์สมการ
มันถูกสร้างขึ้นตามตารางที่สร้างขึ้น พล็อตกระจาย.
หากเลือกค่า X และขั้นตอนเริ่มต้นไม่ดี และไม่มีจุดตัดกับแกน x ในแผนภาพ คุณสามารถป้อนค่าอื่นและบรรลุผลลัพธ์ที่ต้องการได้ อาจเป็นไปได้ที่จะหาวิธีแก้ปัญหาอยู่แล้วในขั้นตอนนี้ แต่จะต้องใช้เซลล์จำนวนมากขึ้นและขั้นตอนเท่ากับความแม่นยำในการคำนวณที่กำหนด (0.001) เพื่อไม่ให้สร้างตารางที่ยุ่งยากเราจะใช้ต่อไป "การเลือกพารามิเตอร์"จากกลุ่ม "พยากรณ์"บนแท็บ "ข้อมูล"- ขั้นแรกคุณต้องจัดสรรพื้นที่สำหรับค่าเริ่มต้นของตัวแปร (ในตัวอย่างมีสองราก) และค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง เช่น " x1"เลือกค่าแรกที่ให้ค่าฟังก์ชันใกล้กับศูนย์มากที่สุด (0.5 ในตัวอย่าง) ใน เซลล์L6มีการแนะนำสูตรเพื่อคำนวณฟังก์ชัน ในหน้าต่างการเลือกพารามิเตอร์ คุณต้องระบุเซลล์ ( L6) ค่าอะไร ( 0 ) จำเป็นต้องได้รับและเซลล์ใดที่จะเปลี่ยนค่า ( K6).
ในการค้นหารูทที่สองคุณต้องป้อนค่าที่สองที่ให้ค่าฟังก์ชันใกล้กับศูนย์มากที่สุด (ในตัวอย่าง 9.5) และทำซ้ำการเลือกพารามิเตอร์สำหรับเซลล์ L9(สูตรจากเซลล์จะถูกคัดลอกลงในเซลล์ L6). 
การออกแบบค่าสัมประสิทธิ์ฟังก์ชันที่เสนอในเซลล์ที่แยกจากกันทำให้สามารถแก้สมการอื่นๆ ที่คล้ายกันได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนสูตร 
การเลือกพารามิเตอร์ยังมีอยู่ในโปรแกรมเวอร์ชันก่อนหน้าด้วย Microsoft Office Excel 2007 เป็นโปรแกรม Windows พิเศษที่ช่วยให้คุณสามารถสร้างตารางต่างๆ พร้อมข้อมูลอินพุตได้ นอกจากนี้โปรแกรมนี้ยังช่วยให้คุณแก้สมการได้
เปิด Excel 2007 หากต้องการแก้สมการที่ง่ายที่สุด ให้ใช้ฟังก์ชัน "ค้นหาวิธีแก้ไข" อย่างไรก็ตาม ในแพ็คเกจ Office มาตรฐานหลายชุด Add-in นี้ไม่ได้ติดตั้งไว้ หากต้องการติดตั้ง ให้เปิดตัวเลือก Office Excel ซึ่งอยู่ที่มุมขวาล่างของกล่องโต้ตอบป๊อปอัปด้านล่าง ในเมนูที่เปิดขึ้นให้คลิกตามลำดับต่อไปนี้: "ส่วนเสริม" - "ค้นหาวิธีแก้ไข" - "ไป"
หลังจากการเปลี่ยนแปลง ให้ทำเครื่องหมายที่ช่องถัดจาก "ค้นหาวิธีแก้ไข" แล้วคลิกตกลง
จากนั้น Excel จะกำหนดค่าโปรแกรม
จากนั้น เมื่อต้องการแก้สมการ ให้ป้อนสมการลงในกล่องแผ่นงาน ปล่อยให้สมการของคุณมีตัวแปรสองตัว: F(x1,x2)=3×1+2×2 – สูงสุด ในกรณีที่มีข้อจำกัดบางประการ:
- X1 - x2 ≥ -2
- 3×1 - 2×2 ≤ 6
- 2×1+3×2 ≥ 2
- X2 ≤ 3
- X1 ≥ 0
- X2 ≤ 0
ป้อนตัวแปร x1 และ x2 ลงในคอลัมน์ A ของตาราง Excel จากนั้นไฮไลต์ฟิลด์ที่มีค่าตัวแปรที่ได้รับเป็นสีน้ำเงิน จากนั้นในคอลัมน์ A ให้ป้อนฟังก์ชันเอง F(x1, x2)= และทางด้านขวาให้ไฮไลต์เซลล์ที่จะระบุค่าของฟังก์ชันนี้ด้วยสีแดง
จากนั้นป้อนสมการ 3×1+2×2 ในช่องสีแดง โปรดทราบว่า x1 คือเซลล์ B1 และ x2 คือเซลล์ B2
ตอนนี้ป้อนข้อจำกัดทั้งหมดในฟิลด์
จากนั้นไปที่ส่วน "ค้นหาวิธีแก้ปัญหา" (โฟลเดอร์ข้อมูล) ค้นหาช่อง "ตั้งค่าเซลล์เป้าหมาย" ที่คุณต้องการวางเซลล์สีแดง ตรงข้าม “=” เราเขียนค่าสูงสุด
ในช่อง "การเปลี่ยนเซลล์" ให้เพิ่มเซลล์สีน้ำเงิน - x1, x2
หากคุณป้อนข้อจำกัดทั้งหมดแล้ว ให้ตรวจสอบว่าถูกต้อง จากนั้นคลิกปุ่ม "ดำเนินการ" หากป้อนข้อมูลทั้งหมดอย่างถูกต้อง โปรแกรมควรคำนวณสิ่งที่ไม่ทราบ ในกรณีของเรา x1=4, h2=3 และ F(x1,x2)=18 สมการได้รับการแก้ไขแล้ว