หารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนอย่างง่าย. การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ต ประเภทบทเรียน: ONZ (การค้นพบความรู้ใหม่ - การใช้เทคโนโลยีวิธีการสอนตามกิจกรรม)

เป้าหมายพื้นฐาน:

1. อนุมานวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
2. พัฒนาความสามารถในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
3. ทำซ้ำและเสริมการหารเศษส่วน
4. ฝึกความสามารถในการลดเศษส่วน วิเคราะห์ และแก้ปัญหา

วัสดุสาธิตอุปกรณ์:

1. งานสำหรับการปรับปรุงความรู้:

เปรียบเทียบนิพจน์:

อ้างอิง:

2. งานทดลอง (ส่วนบุคคล)

1. ดำเนินการแบ่ง:

2. ทำการหารโดยไม่ต้องทำการคำนวณทั้งหมด: .

มาตรฐาน:

• เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนั้นได้ แต่ปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

• หากตัวเศษหารด้วยจำนวนธรรมชาติ เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ คุณสามารถหารตัวเศษด้วยตัวเลขและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ในระหว่างเรียน

I. แรงจูงใจ (การตัดสินใจด้วยตนเอง) สำหรับกิจกรรมการศึกษา

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดให้มีการปรับปรุงข้อกำหนดสำหรับนักเรียนในแง่ของกิจกรรมการศึกษา (“ต้อง”);
2. จัดกิจกรรมนักศึกษาเพื่อสร้างกรอบการทำงานเฉพาะเรื่อง (“ฉันทำได้”);
3. สร้างเงื่อนไขสำหรับนักเรียนในการพัฒนาความต้องการภายในเพื่อรวมไว้ในกิจกรรมการศึกษา (“ฉันต้องการ”)

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 1

สวัสดี! ฉันดีใจที่ได้พบพวกคุณทุกคนในบทเรียนคณิตศาสตร์ ฉันหวังว่ามันจะเป็นของกันและกัน

พวกคุณคุณได้รับความรู้ใหม่อะไรบ้างในบทเรียนที่แล้ว? (การหารเศษส่วน).

ขวา. อะไรช่วยคุณในการหารเศษส่วน? (กฎคุณสมบัติ).

เราต้องการความรู้นี้ที่ไหน? (ในตัวอย่าง สมการ ปัญหา)

ทำได้ดี! คุณทำได้ดีกับงานที่ได้รับมอบหมายในบทเรียนที่แล้ว วันนี้คุณต้องการที่จะค้นพบความรู้ใหม่ ๆ ด้วยตัวคุณเองหรือไม่? (ใช่).

ถ้าอย่างนั้น - ไปกันเลย! และคติประจำบทเรียนคือข้อความที่ว่า “คุณไม่สามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการดูเพื่อนบ้านทำ!”

ครั้งที่สอง การปรับปรุงความรู้และแก้ไขปัญหาส่วนบุคคลในการดำเนินการทดลอง

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการปรับปรุงวิธีการเรียนรู้ที่เพียงพอที่จะสร้างองค์ความรู้ใหม่ บันทึกวิธีการเหล่านี้ทั้งทางวาจา (คำพูด) และเชิงสัญลักษณ์ (มาตรฐาน) และสรุปวิธีการเหล่านี้
2. จัดระเบียบการดำเนินงานทางจิตและกระบวนการรับรู้ที่เกิดขึ้นจริงเพียงพอที่จะสร้างความรู้ใหม่
3. จูงใจให้ดำเนินการทดลองและการดำเนินการและการให้เหตุผลอย่างเป็นอิสระ
4. นำเสนองานแต่ละงานสำหรับการดำเนินการทดลองและวิเคราะห์เพื่อระบุเนื้อหาทางการศึกษาใหม่
5. จัดระเบียบเป้าหมายการศึกษาและหัวข้อของบทเรียน
6. จัดระเบียบการดำเนินการทดลองและแก้ไขปัญหา
7. จัดระเบียบการวิเคราะห์การตอบสนองที่ได้รับและบันทึกความยากลำบากของแต่ละบุคคลในการดำเนินการทดลองหรือให้เหตุผล

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2

ด้านหน้าใช้แท็บเล็ต (แต่ละบอร์ด)

1. เปรียบเทียบนิพจน์:

(สำนวนเหล่านี้เท่ากัน)

คุณสังเกตเห็นสิ่งที่น่าสนใจอะไรบ้าง? (ตัวเศษและส่วนของเงินปันผล ตัวเศษและส่วนของตัวหารในแต่ละนิพจน์เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนครั้งเท่ากัน ดังนั้น เงินปันผลและตัวหารในนิพจน์จึงแสดงด้วยเศษส่วนที่เท่ากัน)

ค้นหาความหมายของสำนวนและจดลงบนแท็บเล็ตของคุณ (2)

ฉันจะเขียนตัวเลขนี้เป็นเศษส่วนได้อย่างไร?

คุณดำเนินการแบ่งส่วนอย่างไร? (เด็กออกเสียงกฎ ครูติดสัญลักษณ์ตัวอักษรไว้บนกระดาน)

2. คำนวณและบันทึกผลลัพธ์เท่านั้น:

3. เพิ่มผลลัพธ์และเขียนคำตอบ (2)

หมายเลขที่ได้รับในภารกิจที่ 3 ชื่ออะไร (เป็นธรรมชาติ)

คุณคิดว่าคุณสามารถหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ใช่ เราจะพยายาม)

ลองสิ่งนี้

4. งานส่วนบุคคล (ทดลอง)

ดำเนินการแบ่ง: (ตัวอย่าง ก เท่านั้น)

คุณใช้กฎอะไรในการแบ่ง? (ตามกฎการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน)

ตอนนี้หารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยวิธีที่ง่ายกว่าโดยไม่ต้องทำการคำนวณทั้งหมด: (ตัวอย่าง b) ฉันจะให้เวลาคุณ 3 วินาทีสำหรับสิ่งนี้

ใครทำภารกิจให้เสร็จภายใน 3 วินาทีไม่ได้บ้าง?

ใครทำ? (ไม่มีเช่นนั้น)

ทำไม (เราไม่รู้ทาง)

คุณได้อะไร? (ความยาก)

คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียน? (การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

ถูกต้อง เปิดสมุดบันทึกแล้วจดหัวข้อบทเรียน: “การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ”

เหตุใดหัวข้อนี้จึงฟังดูใหม่เมื่อคุณรู้วิธีหารเศษส่วนอยู่แล้ว (ต้องหาทางใหม่)

ขวา. วันนี้เราจะมาสร้างเทคนิคที่ทำให้การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติง่ายขึ้น

สาม. การระบุสถานที่และสาเหตุของปัญหา

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการฟื้นฟูการดำเนินงานที่เสร็จสมบูรณ์และบันทึก (ด้วยวาจาและสัญลักษณ์) สถานที่ - ขั้นตอนการดำเนินการ - ที่ความยากลำบากเกิดขึ้น
2. จัดระเบียบความสัมพันธ์ระหว่างการกระทำของนักเรียนกับวิธีการ (อัลกอริทึม) ที่ใช้ และการแก้ไขคำพูดภายนอกถึงสาเหตุของความยากลำบาก - ความรู้ ทักษะ หรือความสามารถเฉพาะที่ยังขาดในการแก้ปัญหาเบื้องต้นประเภทนี้

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3

คุณต้องทำงานอะไรให้สำเร็จ? (หารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่ต้องผ่านการคำนวณทั้งหมด)

อะไรทำให้คุณลำบาก? (เราไม่สามารถแก้ปัญหาได้ในเวลาอันสั้นโดยใช้วิธีที่รวดเร็ว)

เราตั้งเป้าหมายอะไรสำหรับตัวเราเองในบทเรียน? (หาวิธีที่รวดเร็วในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

จะช่วยคุณได้อย่างไร? (กฎการหารเศษส่วนที่ทราบกันดีอยู่แล้ว)

IV. สร้างโครงการเพื่อแก้ไขปัญหา

จุดประสงค์ของเวที:

1. ชี้แจงเป้าหมายโครงการ
2. การเลือกวิธีการ (ชี้แจง);
3. การกำหนดค่าเฉลี่ย (อัลกอริทึม)
4. การสร้างแผนเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4

กลับไปที่งานทดสอบกันเถอะ คุณบอกว่าคุณหารตามกฎการหารเศษส่วนเหรอ? (ใช่)

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่จำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนหรือไม่? (ใช่)

คุณคิดว่าขั้นตอน (หรือขั้นตอน) ใดที่สามารถข้ามได้

(ห่วงโซ่โซลูชันเปิดอยู่บนกระดาน:

วิเคราะห์และสรุปผล (ขั้นตอนที่ 1)

หากไม่มีคำตอบ เราจะนำคุณไปสู่คำถาม:

ตัวหารตามธรรมชาติหายไปไหน? (เข้าตัวส่วน)

ตัวเศษมีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่? (เลขที่)

แล้วคุณ “ละเว้น” ขั้นตอนไหนได้บ้าง? (ขั้นตอนที่ 1)

แผนปฏิบัติการ:

• คูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
• เราไม่เปลี่ยนตัวเศษ.
• เราได้เศษส่วนใหม่

V. การดำเนินโครงการที่สร้างขึ้น

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์การสื่อสารเพื่อดำเนินโครงการที่สร้างขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อรับความรู้ที่ขาดหายไป
2. จัดระเบียบการบันทึกวิธีการกระทำที่สร้างขึ้นทั้งคำพูดและสัญญาณ (โดยใช้มาตรฐาน)
3. จัดระเบียบแนวทางแก้ไขปัญหาเบื้องต้นและบันทึกวิธีการเอาชนะความยากลำบาก
4. จัดระเบียบชี้แจงลักษณะทั่วไปของความรู้ใหม่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5

ตอนนี้รันกรณีทดสอบด้วยวิธีใหม่อย่างรวดเร็ว

ตอนนี้คุณสามารถทำงานให้เสร็จได้อย่างรวดเร็วแล้วหรือยัง? (ใช่)

อธิบายว่าคุณทำเช่นนี้ได้อย่างไร? (เด็ก ๆ พูดคุย)

ซึ่งหมายความว่าเราได้รับความรู้ใหม่: กฎการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ทำได้ดี! พูดเป็นคู่..

จากนั้นนักเรียนคนหนึ่งพูดกับชั้นเรียน เราแก้ไขกฎอัลกอริธึมด้วยวาจาและในรูปแบบของมาตรฐานบนกระดาน

ตอนนี้ป้อนการกำหนดตัวอักษรและจดสูตรสำหรับกฎของเรา

นักเรียนเขียนบนกระดานโดยบอกว่ากฎ: เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้ได้ แต่ปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

(ทุกคนเขียนสูตรลงในสมุดบันทึก)

ตอนนี้วิเคราะห์ห่วงโซ่ของการแก้งานทดสอบอีกครั้งโดยให้ความสนใจเป็นพิเศษกับคำตอบ คุณทำอะไรลงไป? (ตัวเศษของเศษส่วน 15 ถูกหาร (ลด) ด้วยเลข 3)

หมายเลขนี้คืออะไร? (ธรรมชาติ ตัวหาร)

แล้วคุณจะหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร? (ตรวจสอบ: หากตัวเศษของเศษส่วนหารด้วยจำนวนธรรมชาตินี้ คุณสามารถหารตัวเศษด้วยจำนวนนี้ เขียนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม)

เขียนวิธีนี้ลงไปเป็นสูตร (นักเรียนเขียนกฎบนกระดานขณะออกเสียง ทุกคนเขียนสูตรลงในสมุดจด)

กลับไปที่วิธีแรกกัน คุณสามารถใช้มันได้ถ้า a:n? (ใช่นี่เป็นวิธีทั่วไป)

และสะดวกใช้วิธีที่สองเมื่อใด? (เมื่อตัวเศษหารด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษ)

วี. การรวมหลักด้วยการออกเสียงคำพูดภายนอก

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการดูดซึมวิธีการปฏิบัติแบบใหม่ของเด็กเมื่อแก้ไขปัญหามาตรฐานด้วยการออกเสียงคำพูดภายนอก (ด้านหน้า, เป็นคู่หรือเป็นกลุ่ม)

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6

คำนวณด้วยวิธีใหม่:

• หมายเลข 363 (a; d) - แสดงที่กระดานโดยออกเสียงกฎ
• หมายเลข 363 (e; f) - คู่กับการตรวจสอบตามตัวอย่าง

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทำงานอิสระด้วยการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการทำงานให้เสร็จสิ้นโดยอิสระของนักเรียนเพื่อแนวทางใหม่ในการดำเนินการ
2. จัดให้มีการทดสอบตัวเองโดยเปรียบเทียบกับมาตรฐาน
3. จากผลงานอิสระ จัดให้มีการสะท้อนถึงการดูดซึมของวิธีการปฏิบัติแบบใหม่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7

คำนวณด้วยวิธีใหม่:

• หมายเลข 363 (ข; ค)

นักเรียนตรวจสอบกับมาตรฐานและทำเครื่องหมายความถูกต้องของการดำเนินการ มีการวิเคราะห์สาเหตุของข้อผิดพลาดและแก้ไขข้อผิดพลาด

ครูถามนักเรียนที่ทำผิดว่าเพราะอะไร?

ในขั้นตอนนี้ สิ่งสำคัญคือนักเรียนแต่ละคนจะตรวจสอบงานของตนเองอย่างเป็นอิสระ

8. รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการระบุขอบเขตของการประยุกต์ใช้ความรู้ใหม่
2. จัดระเบียบเนื้อหาด้านการศึกษาซ้ำๆ ที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่ามีความต่อเนื่องที่มีความหมาย

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8

จัดระเบียบการบันทึกความยากลำบากที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในบทเรียนเพื่อเป็นแนวทางสำหรับกิจกรรมการศึกษาในอนาคต

จัดการอภิปรายและบันทึกการบ้าน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 9

1. บทสนทนา:

พวกคุณค้นพบความรู้ใหม่อะไรในวันนี้? (เรียนการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติแบบง่ายๆ)

กำหนดวิธีการทั่วไป (พวกเขาพูด)

คุณสามารถใช้มันในลักษณะใดและในกรณีใด? (พวกเขาพูด)

ข้อดีของวิธีการใหม่คืออะไร?

เราบรรลุเป้าหมายบทเรียนของเราแล้วหรือยัง? (ใช่)

คุณใช้ความรู้อะไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมายของคุณ? (พวกเขาพูด)

ทุกอย่างได้ผลสำหรับคุณหรือไม่?

ความยากลำบากคืออะไร?

2. การบ้าน:ข้อ 3.2.4.; เลขที่ 365(ล, น, โอ, พี); หมายเลข 370.

3. ครู:ฉันดีใจที่ทุกคนกระตือรือร้นในวันนี้และสามารถหาทางออกจากความยากลำบากได้ และที่สำคัญพวกเขาไม่ใช่เพื่อนบ้านเมื่อเปิดใหม่และก่อตั้ง ขอบคุณสำหรับบทเรียนนะเด็กๆ!

เศษส่วนสามัญพบเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เป็นครั้งแรกและติดตามพวกเขาไปตลอดชีวิตเนื่องจากในชีวิตประจำวันมักจำเป็นต้องพิจารณาหรือใช้วัตถุที่ไม่ได้ทั้งหมด แต่แยกเป็นชิ้น ๆ เริ่มศึกษาหัวข้อนี้-แชร์ หุ้นมีส่วนเท่ากันซึ่งสิ่งนี้หรือวัตถุนั้นถูกแบ่งออก ท้ายที่สุดแล้ว ไม่สามารถแสดงความยาวหรือราคาของผลิตภัณฑ์เป็นจำนวนเต็มได้เสมอไป ควรคำนึงถึงส่วนหรือเศษส่วนของการวัดบางอย่างด้วย เกิดจากคำกริยา "แยก" - เพื่อแบ่งออกเป็นส่วน ๆ และมีรากศัพท์ภาษาอาหรับคำว่า "เศษส่วน" เองก็เกิดขึ้นในภาษารัสเซียในศตวรรษที่ 8

นิพจน์เศษส่วนถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดมานานแล้ว ในศตวรรษที่ 17 เมื่อมีตำราคณิตศาสตร์เล่มแรกปรากฏขึ้น ตำราเหล่านี้ถูกเรียกว่า "ตัวเลขแตก" ซึ่งเป็นเรื่องยากมากสำหรับคนที่จะเข้าใจ

รูปแบบสมัยใหม่ของเศษเศษส่วนอย่างง่าย ซึ่งแต่ละส่วนคั่นด้วยเส้นแนวนอน ได้รับการส่งเสริมครั้งแรกโดย Fibonacci - Leonardo of Pisa ผลงานของเขามีอายุถึง 1202 แต่จุดประสงค์ของบทความนี้คือเพื่ออธิบายให้ผู้อ่านเข้าใจได้ง่ายและชัดเจนถึงวิธีการคูณเศษส่วนคละที่มีตัวส่วนต่างกัน

การคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ในตอนแรกมันก็คุ้มค่าที่จะพิจารณา ประเภทของเศษส่วน:

• ถูกต้อง;
• ไม่ถูกต้อง;
• ผสม

ต่อไป คุณต้องจำไว้ว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันนั้นคูณกันอย่างไร กฎของกระบวนการนี้ไม่ใช่เรื่องยากที่จะกำหนดอย่างอิสระ: ผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วนอย่างง่ายที่มีตัวส่วนเหมือนกันคือนิพจน์เศษส่วน ตัวเศษซึ่งเป็นผลคูณของตัวเศษและตัวส่วนเป็นผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ . ที่จริงแล้ว ตัวส่วนใหม่คือกำลังสองของตัวส่วนที่มีอยู่เดิม

เมื่อทำการคูณ เศษส่วนอย่างง่ายที่มีตัวส่วนต่างกันสำหรับปัจจัยตั้งแต่สองปัจจัยขึ้นไป กฎจะไม่เปลี่ยนแปลง:

มี/ข * ค/ง = มี*ค / ข*ด.

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือตัวเลขที่เกิดขึ้นใต้เส้นเศษส่วนจะเป็นผลคูณของตัวเลขที่แตกต่างกัน และโดยธรรมชาติแล้ว ไม่สามารถเรียกว่ากำลังสองของนิพจน์ตัวเลขเดียวได้

ควรพิจารณาการคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันโดยใช้ตัวอย่าง:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ตัวอย่างใช้วิธีการลดนิพจน์เศษส่วน คุณสามารถลดจำนวนตัวเศษที่มีตัวส่วนที่อยู่ติดกันเท่านั้นที่ไม่สามารถลดจำนวนลงได้

นอกจากเศษส่วนอย่างง่ายแล้ว ยังมีแนวคิดเรื่องเศษส่วนผสมอีกด้วย จำนวนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน นั่นคือเป็นผลรวมของตัวเลขเหล่านี้:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

การคูณทำงานอย่างไร?

มีหลายตัวอย่างให้ไว้เพื่อการพิจารณา

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ตัวอย่างใช้การคูณตัวเลขด้วย ส่วนที่เป็นเศษส่วนธรรมดากฎสำหรับการดำเนินการนี้สามารถเขียนได้เป็น:

ก* ข/ค = ก*ข /ค.

ที่จริงแล้ว ผลคูณดังกล่าวคือผลรวมของเศษเศษส่วนที่เท่ากัน และจำนวนเทอมก็บ่งบอกถึงจำนวนธรรมชาตินี้ กรณีพิเศษ:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

มีอีกวิธีหนึ่งในการคูณตัวเลขด้วยเศษที่เหลือ คุณเพียงแค่ต้องหารตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:

ง* อี/ฉ = อี/ฉ: ง.

เทคนิคนี้มีประโยชน์เมื่อหารตัวส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษหรือตามที่เขาว่ากันว่าเป็นจำนวนเต็ม

แปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินและรับผลคูณด้วยวิธีที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับวิธีการแสดงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน และสามารถแสดงเป็นสูตรทั่วไปได้:

ก ขค = ก*ข+ c / c โดยที่ตัวส่วนของเศษส่วนใหม่ถูกสร้างขึ้นโดยการคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกด้วยตัวเศษของเศษเศษส่วนเดิมและตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม

กระบวนการนี้ยังทำงานในทิศทางตรงกันข้าม หากต้องการแยกส่วนทั้งหมดและเศษที่เหลือ คุณต้องหารตัวเศษของเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วนโดยใช้ "มุม"

การคูณเศษส่วนเกินผลิตตามแบบที่คนทั่วไปยอมรับ เมื่อเขียนใต้เส้นเศษส่วนเส้นเดียว คุณจะต้องลดเศษส่วนตามความจำเป็นเพื่อลดจำนวนด้วยวิธีนี้และทำให้คำนวณผลลัพธ์ได้ง่ายขึ้น

มีตัวช่วยมากมายบนอินเทอร์เน็ตที่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้ในโปรแกรมรูปแบบต่างๆ บริการดังกล่าวในจำนวนที่เพียงพอให้ความช่วยเหลือในการคำนวณการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลขที่แตกต่างกันในตัวส่วน - เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่เรียกว่าสำหรับการคำนวณเศษส่วน พวกเขาไม่เพียงแต่สามารถคูณเท่านั้น แต่ยังสามารถทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายอื่น ๆ ทั้งหมดด้วยเศษส่วนสามัญและจำนวนคละได้ ใช้งานง่าย เพียงกรอกข้อมูลในช่องที่เหมาะสมบนหน้าเว็บไซต์ เลือกเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แล้วคลิก “คำนวณ” โปรแกรมจะคำนวณอัตโนมัติ

หัวข้อการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีเศษส่วนมีความเกี่ยวข้องตลอดทั้งการศึกษาของนักเรียนระดับมัธยมต้นและมัธยมปลาย ในโรงเรียนมัธยมปลาย พวกเขาไม่ได้พิจารณาสายพันธุ์ที่ง่ายที่สุดอีกต่อไป แต่ นิพจน์เศษส่วนจำนวนเต็มแต่ความรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับการแปลงและการคำนวณที่ได้รับก่อนหน้านี้จะถูกนำไปใช้ในรูปแบบดั้งเดิม ความรู้พื้นฐานที่เชี่ยวชาญอย่างดีให้ความมั่นใจอย่างเต็มที่ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนที่สุดได้สำเร็จ

โดยสรุป คำพูดของ Lev Nikolaevich Tolstoy ผู้เขียนว่า: "มนุษย์เป็นเพียงเศษส่วนก็สมเหตุสมผลแล้ว มันไม่อยู่ในอำนาจของบุคคลที่จะเพิ่มตัวเศษ - ข้อดีของเขา - แต่ใคร ๆ ก็สามารถลดตัวส่วนของเขาได้ - ความคิดเห็นของเขาเกี่ยวกับตัวเขาเองและด้วยการลดลงนี้เข้าใกล้ความสมบูรณ์แบบของเขามากขึ้น

ไม่ช้าก็เร็ว เด็กทุกคนที่โรงเรียนจะเริ่มเรียนรู้เรื่องเศษส่วน ทั้งการบวก การหาร การคูณ และการดำเนินการที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สามารถทำได้ด้วยเศษส่วน เพื่อให้ความช่วยเหลือเด็กอย่างเหมาะสมผู้ปกครองไม่ควรลืมวิธีแบ่งจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนไม่เช่นนั้นคุณจะไม่สามารถช่วยเขาได้ แต่อย่างใด แต่จะทำให้เขาสับสนเท่านั้น หากคุณต้องการจำการกระทำนี้ แต่คุณไม่สามารถนำข้อมูลทั้งหมดในหัวของคุณมารวมกันเป็นกฎเดียวได้ บทความนี้จะช่วยคุณได้ คุณจะได้เรียนรู้การหารตัวเลขด้วยเศษส่วนและดูตัวอย่างที่ชัดเจน

วิธีแบ่งตัวเลขให้เป็นเศษส่วน

เขียนตัวอย่างของคุณเป็นร่างคร่าวๆ เพื่อที่คุณจะได้จดบันทึกและลบข้อมูลได้ โปรดจำไว้ว่าตัวเลขจำนวนเต็มจะถูกเขียนระหว่างเซลล์ ตรงจุดตัดกัน และตัวเลขเศษส่วนจะถูกเขียนในแต่ละเซลล์ในเซลล์ของมันเอง

• ในวิธีนี้ คุณต้องกลับด้านเศษส่วน กล่าวคือ เขียนตัวส่วนลงในตัวเศษ และเขียนตัวเศษลงในตัวส่วน
• เครื่องหมายหารต้องเปลี่ยนเป็นการคูณ
• ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือคูณตามกฎที่คุณได้เรียนรู้ไปแล้ว: ตัวเศษจะคูณด้วยจำนวนเต็ม แต่คุณไม่ต้องสัมผัสตัวส่วน

แน่นอนว่า ผลจากการกระทำนี้จะทำให้คุณได้ตัวเศษจำนวนมาก คุณไม่สามารถทิ้งเศษส่วนไว้ในสถานะนี้ได้ - ครูจะไม่ยอมรับคำตอบนี้ ลดเศษส่วนโดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนจำนวนเต็มผลลัพธ์ทางด้านซ้ายของเศษส่วนตรงกลางเซลล์ และส่วนที่เหลือจะเป็นตัวเศษใหม่ ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

อัลกอริทึมนี้ค่อนข้างง่าย แม้แต่สำหรับเด็กก็ตาม หลังจากทำไปแล้วห้าหรือหกครั้ง เด็กจะจำขั้นตอนได้และสามารถนำไปใช้กับเศษส่วนใดๆ ได้

วิธีหารตัวเลขด้วยทศนิยม

มีเศษส่วนประเภทอื่น - ทศนิยม การแบ่งพวกมันเกิดขึ้นตามอัลกอริธึมที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง หากคุณพบตัวอย่างดังกล่าว ให้ทำตามคำแนะนำ:

• ขั้นแรก แปลงตัวเลขทั้งสองเป็นทศนิยม วิธีนี้ทำได้ง่าย: ตัวหารของคุณแสดงเป็นเศษส่วนอยู่แล้ว และคุณแยกจำนวนธรรมชาติโดยหารด้วยลูกน้ำ จะได้เศษส่วนทศนิยม นั่นคือ ถ้าเงินปันผลเป็น 5 คุณจะได้เศษส่วน 5.0 คุณต้องแยกตัวเลขด้วยหลักให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมและตัวหาร
• หลังจากนี้คุณจะต้องทำให้เศษส่วนทศนิยมทั้งสองเป็นตัวเลขธรรมชาติ มันอาจจะดูสับสนเล็กน้อยในตอนแรก แต่เป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการแบ่งและจะใช้เวลาไม่กี่วินาทีหลังจากการฝึกซ้อมไม่กี่ครั้ง เศษส่วน 5.0 จะกลายเป็นเลข 50 เศษส่วน 6.23 จะกลายเป็น 623
• ทำการแบ่ง. ถ้าตัวเลขมากหรือเกิดการหารด้วยเศษ ให้ทำเป็นคอลัมน์ วิธีนี้จะทำให้คุณเห็นการกระทำทั้งหมดของตัวอย่างนี้ได้อย่างชัดเจน คุณไม่จำเป็นต้องใส่เครื่องหมายจุลภาค เนื่องจากจะปรากฏโดยอัตโนมัติในระหว่างการหารยาว

การหารประเภทนี้ในตอนแรกดูสับสนเกินไป เนื่องจากคุณต้องเปลี่ยนเงินปันผลและตัวหารให้เป็นเศษส่วน แล้วกลับเป็นจำนวนธรรมชาติ แต่หลังจากการฝึกฝนสั้นๆ คุณจะเริ่มเห็นตัวเลขที่ต้องหารกันทันที

โปรดจำไว้ว่าความสามารถในการแบ่งเศษส่วนและจำนวนเต็มอย่างถูกต้องอาจมีประโยชน์หลายครั้งในชีวิต ดังนั้นเด็กจำเป็นต้องรู้กฎและหลักการง่ายๆ เหล่านี้อย่างสมบูรณ์เพื่อที่ในระดับที่สูงขึ้นพวกเขาจะไม่กลายเป็นอุปสรรคเพราะเหตุนี้ เด็กไม่สามารถแก้ปัญหางานที่ซับซ้อนกว่านี้ได้

การคูณและหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก- และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่จำเป็นสำหรับเขาที่นี่...

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้าน ที่สอง(นี่สำคัญมาก!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

ตัวอย่างเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

อะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการแบ่ง? ด้วยวงเล็บหรือ (ตามนี้) ด้วยความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนาสายตาของคุณ และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น:

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และอีกเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ คำนึงถึงคำแนะนำที่เป็นประโยชน์และจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! นี่ไม่ใช่คำทั่วไป ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนแบบร่างเพิ่มเติมอีกสองบรรทัดจะดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ เราจะไปยังเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดลงจนกว่าจะหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เหลือเพียงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารผ่านสองจุด (เราตามลำดับของการหาร!)

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องแก้ไขอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ - นี่ถือเป็นการเตรียมสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่างแล้ว - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ แต่เพียงเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจหรือยัง?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสาย ห่างไกลจากการล่อลวง ดังนั้น... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังกว่านี้ได้ ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ครั้งสุดท้ายที่เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน “การบวกและการลบเศษส่วน”) ส่วนที่ยากที่สุดของการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ตอนนี้ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีก็คือว่าการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบด้วยซ้ำ ขั้นแรก ลองพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนบวกสองตัวโดยไม่มีจำนวนเต็มแยกกัน

หากต้องการคูณเศษส่วนทั้งสอง คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนแยกจากกัน ตัวเลขตัวแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวที่สองจะเป็นตัวส่วน

หากต้องการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนที่สองที่ "กลับหัว"

การกำหนด:

จากคำจำกัดความพบว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ หากต้องการ "พลิก" เศษส่วน เพียงสลับตัวเศษและส่วน ดังนั้นตลอดบทเรียนเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

จากการคูณ เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าจะต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนไม่ถูกต้อง ควรเน้นส่วนทั้งหมด แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นแน่นอนกับการคูณคือการลดตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีกากบาท ตัวประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด และตัวคูณร่วมน้อย

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนติดลบ

หากเศษส่วนมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม จะต้องแปลงเศษส่วนเป็นส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วจึงคูณตามรูปแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษของเศษส่วนในตัวส่วนหรือข้างหน้าเศษส่วนก็สามารถลบออกจากการคูณหรือลบออกทั้งหมดได้ตามกฎต่อไปนี้:

1. บวกด้วยลบให้ลบ;
2. แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

จนถึงขณะนี้กฎเหล่านี้พบเฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนลบเมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมดออก สำหรับงานสามารถสรุปเพื่อ "เผา" ข้อเสียหลายประการในคราวเดียว:

1. เราขีดฆ่าเชิงลบเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่รุนแรง เครื่องหมายลบหนึ่งตัวสามารถอยู่รอดได้ - อันที่ไม่มีคู่ครอง
2. หากไม่มีข้อเสียเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ ถ้าเครื่องหมายลบตัวสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่าเพราะไม่มีคู่ เราจะเอามันออกนอกขอบเขตของการคูณ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่เป็นลบ

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกิน แล้วนำเครื่องหมายลบออกจากการคูณ เราคูณสิ่งที่เหลืออยู่ตามกฎปกติ เราได้รับ:

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่ปรากฏหน้าเศษส่วนโดยที่ส่วนที่ไฮไลต์ไว้ทั้งหมดนั้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่แค่กับเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

ให้ความสนใจกับจำนวนลบด้วย: เมื่อคูณจะอยู่ในวงเล็บ ทำเช่นนี้เพื่อแยกเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายคูณ และทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดแม่นยำยิ่งขึ้น

การลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ต้องใช้แรงงานมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างมาก และเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา คุณสามารถลองลดเศษส่วนลงอีกได้ ก่อนการคูณ- โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดทอนได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

ในตัวอย่างทั้งหมด ตัวเลขที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงโดยสิ้นเชิง ในสถานที่ของพวกเขายังมีหน่วยที่ไม่จำเป็นต้องเขียนโดยทั่วไป ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถลดได้ทั้งหมด แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม อย่าใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วนเด็ดขาด! ใช่ บางครั้งก็มีตัวเลขคล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวก ตัวเศษของเศษส่วนจะสร้างผลรวม ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขโดยเฉพาะ

ไม่มีเหตุผลอื่นในการลดเศษส่วน ดังนั้นวิธีแก้ไขปัญหาก่อนหน้านี้ที่ถูกต้องจะเป็นดังนี้:

วิธีแก้ไขที่ถูกต้อง:

อย่างที่คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง