ชาร์ต ให้ทีละชิ้น ฟังก์ชั่น
มูร์ซาลิเอวา ที.เอ. ครูคณิตศาสตร์ MBOU "โรงเรียนมัธยมบอร์" เขต Boksitogorsky ภูมิภาคเลนินกราด
เป้า:
- เชี่ยวชาญวิธีเชิงเส้นตรงสำหรับการสร้างกราฟที่มีโมดูล
- เรียนรู้ที่จะนำไปใช้ในสถานการณ์ง่ายๆ
ภายใต้ เส้นโค้ง(จากภาษาอังกฤษ spline - plank, rail) มักเข้าใจว่าเป็นฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้นๆ
นักคณิตศาสตร์รู้จักฟังก์ชันดังกล่าวมาเป็นเวลานาน โดยเริ่มจากออยเลอร์ (1707-1783 นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เยอรมัน และรัสเซีย)แต่อันที่จริงการศึกษาอย่างเข้มข้นของพวกเขาเริ่มต้นขึ้นในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 เท่านั้น
ในปี 1946 ไอแซค เชินเบิร์ก (พ.ศ. 2446-2533 นักคณิตศาสตร์ชาวโรมาเนียและอเมริกัน)ครั้งแรกที่ใช้คำนี้ ตั้งแต่ปี 1960 ด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ การใช้เส้นโค้งในคอมพิวเตอร์กราฟิกและการสร้างแบบจำลองได้เริ่มขึ้น
1. การแนะนำ
2. คำจำกัดความของเส้นโค้งเชิงเส้น
3. คำจำกัดความของโมดูล
4. กราฟ
5. การปฏิบัติงาน
วัตถุประสงค์หลักประการหนึ่งของฟังก์ชันคือการอธิบายกระบวนการจริงที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ
แต่เป็นเวลานานแล้วที่นักวิทยาศาสตร์ - นักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ - ได้ระบุกระบวนการสองประเภท: ค่อยเป็นค่อยไป ( อย่างต่อเนื่อง ) และ กระตุก
เมื่อร่างกายตกลงสู่พื้น สิ่งจะเกิดขึ้นก่อน เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ความเร็วในการขับขี่ และในขณะชนกับพื้นผิวโลก ความเร็วเปลี่ยนแปลงกะทันหัน , กลายเป็นศูนย์ หรือเปลี่ยนทิศทาง (เครื่องหมาย) เมื่อตัว “เด้ง” จากพื้น (เช่น ถ้าตัวเป็นลูกบอล)
แต่เนื่องจากมีกระบวนการที่ไม่ต่อเนื่อง จึงจำเป็นต้องมีวิธีการอธิบาย เพื่อจุดประสงค์นี้ จึงมีการแนะนำฟังก์ชันที่มี รอยแตก .
a - ตามสูตร y = h(x) และเราจะถือว่าแต่ละฟังก์ชัน g(x) และ h(x) ถูกกำหนดไว้สำหรับค่าทั้งหมดของ x และไม่มีความไม่ต่อเนื่องกัน จากนั้น ถ้า g(a) = h(a) แล้วฟังก์ชัน f(x) จะกระโดดไปที่ x=a; ถ้า g(a) = h(a) = f(a) แล้วฟังก์ชัน f จะไม่ต่อเนื่องกัน ถ้าฟังก์ชัน g และ h เป็นฟังก์ชันพื้นฐานทั้งสองฟังก์ชัน f จะถูกเรียกว่าฟังก์ชันประถมศึกษาแบบแยกส่วน "ความกว้าง="640" - วิธีหนึ่งที่จะทำให้เกิดความไม่ต่อเนื่องดังกล่าวคือ ต่อไป:
อนุญาต การทำงาน ย = ฉ(x)
ที่ x ถูกกำหนดโดยสูตร y = ก(x)
และเมื่อ xa - สูตร y = ชั่วโมง(x) และเราจะพิจารณา ว่าแต่ละฟังก์ชัน ก.(เอ็กซ์) และ ชั่วโมง(x) ถูกกำหนดไว้สำหรับทุกค่าของ x และไม่มีความไม่ต่อเนื่องกัน
แล้ว , ถ้า ก.(ก) = ชม.(ก) จากนั้นฟังก์ชัน ฉ(x) มีที่ x=ก กระโดด;
ถ้า ก.(ก) = ชม.(ก) = ฉ(ก) จากนั้นเป็นฟังก์ชัน "รวม" ฉ ไม่มีการหยุดพัก หากทั้งสองฟังก์ชั่น ก และ ชม. ประถม, ที่ เรียกว่า f ประถมศึกษาเป็นชิ้น ๆ
กราฟของฟังก์ชันต่อเนื่อง
สร้างกราฟฟังก์ชัน:
ย = |X-1| +1
X=1 – จุดเปลี่ยนสูตร
คำ "โมดูล"มาจากคำภาษาละติน "โมดูลัส" ซึ่งแปลว่า "การวัด"
โมดูลัสของตัวเลข ก เรียกว่า ระยะทาง (ในส่วนเดียว) จากจุดกำเนิดไปยังจุด A ( ก) .
คำจำกัดความนี้เปิดเผยความหมายทางเรขาคณิตของโมดูล
โมดูล (ค่าสัมบูรณ์) เบอร์จริง กเรียกว่าหมายเลขเดียวกัน ก≥ 0 และจำนวนตรงข้าม -กถ้าก
0 หรือ x=0 y = -3x -2 ที่ x "width="640" กราฟฟังก์ชัน y = 3|x|-2.
ตามคำจำกัดความของโมดูลัส เรามี: 3x – 2 ที่ x0 หรือ x=0
-3x -2 ที่ x
x n) "ความกว้าง = "640" . ให้ x มอบให้ 1 เอ็กซ์ 2 เอ็กซ์ n – จุดเปลี่ยนสูตรในฟังก์ชันพื้นฐานแบบชิ้น
ฟังก์ชัน f ที่กำหนดให้กับ x ทั้งหมดจะเรียกว่าฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเป็นชิ้นๆ หากเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นในแต่ละช่วง
และนอกจากนี้ ตรงตามเงื่อนไขการประสานงาน นั่นคือ ณ จุดที่เปลี่ยนสูตร ฟังก์ชันจะไม่เกิดการหยุดชะงัก
ฟังก์ชันเชิงเส้นแบบต่อเนื่องเป็นชิ้นๆ เรียกว่า เส้นตรง . ของเธอ กำหนดการ มี เส้นโพลีไลน์ที่มีลิงก์สุดขั้วสองอันไม่มีที่สิ้นสุด – ซ้าย (ตรงกับค่า x n ) และถูกต้อง ( ค่าที่สอดคล้องกัน x x n )
ฟังก์ชันพื้นฐานแบบแยกส่วนสามารถกำหนดได้ด้วยสูตรมากกว่าสองสูตร
กำหนดการ - เส้นขาด ด้วยลิงก์สุดขีดอนันต์สองลิงก์ - ซ้าย (x1)
Y=|x| - |x – 1|
จุดเปลี่ยนสูตร: x=0 และ x=1
ย(0)=-1, ย(1)=1
สะดวกในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบชิ้นเดียว ชี้ บนระนาบพิกัด จุดยอดของเส้นขาด
นอกจากการก่อสร้างแล้ว n จุดยอดควร สร้าง อีกด้วย สองจุด : ไปทางซ้ายของจุดยอด ก 1 ( x 1; ย ( x 1)) อีกอัน - ทางด้านขวาของด้านบน หนึ่ง ( xn ; ย ( xn )).
โปรดทราบว่าฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเรียงเป็นชิ้นไม่ต่อเนื่องไม่สามารถแสดงเป็นผลรวมเชิงเส้นของโมดูลัสของทวินามได้ .
กราฟฟังก์ชัน y = x+ |x -2| - |เอ็กซ์|.
ฟังก์ชันเชิงเส้นแบบชิ้นต่อเนื่องต่อเนื่องเรียกว่าเส้นโค้งเชิงเส้น
1.คะแนนในการเปลี่ยนสูตร: X-2=0, X=2 ; X=0
2. มาจัดโต๊ะกัน:
ยู( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
ใช่( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
ที่ (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
ใช่( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = |x+1| +|x| – |x -2|.
1 .คะแนนสำหรับการเปลี่ยนสูตร:
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2.
2 . มาทำตารางกันเถอะ:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
ญ(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|x – 1| = |x + 3|
แก้สมการ:
สารละลาย. พิจารณาฟังก์ชัน y = |x -1| - |x +3|
มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน /โดยใช้วิธีเชิงเส้นตรง/
- จุดเปลี่ยนสูตร:
x -1 = 0, x = 1; x + 3 =0, x = - 3
2. มาจัดโต๊ะกัน:
ญ(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - -1| = 5-1=4;
ใช่( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
ใช่( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y(-1) = 0.
ญ(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
คำตอบ: -1.
1. สร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบชิ้นโดยใช้วิธีเส้นตรง:
y = |x – 3| + |x|;
1). จุดเปลี่ยนสูตร:
2). มาทำตารางกันเถอะ:
2. สร้างกราฟฟังก์ชันโดยใช้สื่อช่วยสอน “คณิตศาสตร์สด” »
ก) y = |2x – 4| + |x +1|
1) จุดเปลี่ยนสูตร:
2) ปี() =
ข) สร้างกราฟฟังก์ชัน สร้างรูปแบบ :
ก) y = |x – 4| ข) y = |x| +1
y = |x + 3| ย = |x| - 3
y = |x – 3| ย = |x| - 5
y = |x + 4| ย = |x| + 4
ใช้เครื่องมือชี้ เส้น และลูกศรบนแถบเครื่องมือ
1. เมนู “แผนภูมิ”
2. แท็บ “สร้างกราฟ”
.3. ในหน้าต่าง "เครื่องคิดเลข" ให้ป้อนสูตร
สร้างกราฟฟังก์ชัน:
1) วาย = 2x + 4
1. โคซินา ม.อี. คณิตศาสตร์. เกรด 8-9: ชุดวิชาเลือก – โวลโกกราด: อาจารย์, 2549.
2. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova พีชคณิต: หนังสือเรียน. สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / เอ็ด เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ – ฉบับที่ 17 – อ.: การศึกษา, 2554
3. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova พีชคณิต: หนังสือเรียน. สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / เอ็ด เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ – ฉบับที่ 17 – อ.: การศึกษา, 2554
4. วิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
กระบวนการจริงที่เกิดขึ้นในธรรมชาติสามารถอธิบายได้โดยใช้ฟังก์ชัน ดังนั้นเราจึงสามารถแยกแยะกระบวนการหลักสองประเภทที่อยู่ตรงข้ามกันได้ - สิ่งเหล่านี้คือ ค่อยเป็นค่อยไปหรือ อย่างต่อเนื่องและ กระตุก(ตัวอย่างจะเป็นลูกบอลล้มและเด้ง) แต่หากมีกระบวนการที่ไม่ต่อเนื่อง ก็มีวิธีพิเศษในการอธิบาย เพื่อจุดประสงค์นี้ จึงมีการแนะนำฟังก์ชันที่มีความไม่ต่อเนื่องและการข้าม กล่าวคือ ในส่วนต่างๆ ของเส้นจำนวน ฟังก์ชันจะทำงานตามกฎที่ต่างกัน และด้วยเหตุนี้ จึงมีการระบุด้วยสูตรที่แตกต่างกัน มีการแนะนำแนวคิดเรื่องจุดไม่ต่อเนื่องและความต่อเนื่องแบบถอดได้
แน่นอนคุณคงเจอฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตรหลายสูตรแล้วทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าของอาร์กิวเมนต์เช่น:
y = (x – 3, สำหรับ x > -3;
(-(x – 3) ที่ x< -3.
ฟังก์ชันดังกล่าวเรียกว่า เป็นชิ้น ๆหรือ ระบุไว้เป็นชิ้นๆ- ให้เราเรียกส่วนของเส้นจำนวนด้วยสูตรต่างๆ เพื่อระบุ ส่วนประกอบโดเมน. การรวมกันของส่วนประกอบทั้งหมดเป็นโดเมนของฟังก์ชันทีละชิ้น จุดที่แบ่งโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันออกเป็นส่วนประกอบเรียกว่า จุดขอบเขต- สูตรที่กำหนดฟังก์ชันทีละส่วนในแต่ละองค์ประกอบของโดเมนของคำจำกัดความจะถูกเรียก ฟังก์ชั่นที่เข้ามา- กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้นๆ ได้มาจากการรวมส่วนต่างๆ ของกราฟที่สร้างขึ้นในแต่ละช่วงของพาร์ติชัน
การออกกำลังกาย.
สร้างกราฟของฟังก์ชันทีละชิ้น:
1)
(-3 โดยมี -4 ≤ x< 0,
ฉ(x) = (0, สำหรับ x = 0,
(1, ที่ 0< x ≤ 5.
กราฟของฟังก์ชันแรกเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด y = -3 มีต้นกำเนิดที่จุดที่มีพิกัด (-4; -3) วิ่งขนานกับแกน x ไปยังจุดที่มีพิกัด (0; -3) กราฟของฟังก์ชันที่สองคือจุดที่มีพิกัด (0; 0) กราฟที่สามคล้ายกับกราฟแรก - เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด y = 1 แต่อยู่ในพื้นที่ตั้งแต่ 0 ถึง 5 ตามแนวแกน Ox แล้ว
คำตอบ: รูปที่ 1
2)
(3 ถ้า x ≤ -4,
ฉ(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, ถ้า -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 ถ้า x > 4
ลองพิจารณาแต่ละฟังก์ชันแยกกันและสร้างกราฟของมัน
ดังนั้น f(x) = 3 จึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน Ox แต่ต้องพรรณนาเฉพาะในบริเวณที่ x ≤ -4 เท่านั้น
กราฟของฟังก์ชัน f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| หาได้จากพาราโบลา y = x 2 – 4x + 3 เมื่อสร้างกราฟแล้ว ส่วนของรูปที่อยู่เหนือแกน Ox จะต้องไม่เปลี่ยนแปลง และส่วนที่อยู่ใต้แกน Abscissa จะต้องแสดงแบบสัมพันธ์กันแบบสมมาตร ไปจนถึงแกนวัว จากนั้นแสดงส่วนของกราฟอย่างสมมาตรโดยที่
x ≥ 0 สัมพันธ์กับแกน Oy สำหรับค่าลบ x เราปล่อยให้กราฟที่ได้รับจากการแปลงทั้งหมดเฉพาะในพื้นที่ตั้งแต่ -4 ถึง 4 ตามแนวแกนแอบซิสซา
กราฟของฟังก์ชันที่สามคือพาราโบลา ซึ่งมีกิ่งก้านชี้ลง และจุดยอดอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (4; 3) เราพรรณนาภาพวาดเฉพาะในพื้นที่ที่ x > 4
คำตอบ: รูปที่ 2
3)
(8 – (x + 6) 2, ถ้า x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8| ถ้า -6 ≤ x< 5,
(3 ถ้า x ≥ 5
การสร้างฟังก์ชั่นที่กำหนดเป็นชิ้น ๆ ที่เสนอนั้นคล้ายคลึงกับย่อหน้าก่อนหน้า ในที่นี้กราฟของฟังก์ชันสองฟังก์ชันแรกได้มาจากการแปลงของพาราโบลา และกราฟของฟังก์ชันที่สามเป็นเส้นตรงขนานกับ Ox
คำตอบ: รูปที่ 3
4) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
สารละลาย.โดเมนของฟังก์ชันนี้คือจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้นศูนย์ มาขยายโมดูลกันดีกว่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาสองกรณี:
1) สำหรับ x > 0 เราจะได้ y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2
2) ที่ x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
ดังนั้นเราจึงมีฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้น ๆ :
y = ((x – 2) 2, สำหรับ x > 0;
( x 2 + 2x ที่ x< 0.
กราฟของฟังก์ชันทั้งสองเป็นแบบพาราโบลา ซึ่งมีกิ่งก้านชี้ขึ้น
คำตอบ: รูปที่ 4
5) วาดกราฟของฟังก์ชัน y = (x + |x|/x – 1) 2.
สารละลาย.
จะสังเกตได้ง่ายว่าโดเมนของฟังก์ชันเป็นจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้นศูนย์ หลังจากขยายโมดูลแล้ว เราจะได้ฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้นๆ:
1) สำหรับ x > 0 เราจะได้ y = (x + 1 – 1) 2 = x 2
2) ที่ x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
มาเขียนมันใหม่กัน
y = (x 2, สำหรับ x > 0;
((x – 2) 2 , ที่ x< 0.
กราฟของฟังก์ชันเหล่านี้เป็นพาราโบลา
คำตอบ: รูปที่ 5.
6) มีฟังก์ชันที่กราฟบนระนาบพิกัดมีจุดร่วมกับเส้นตรงหรือไม่?
สารละลาย.
ใช่ มันมีอยู่
ตัวอย่างจะเป็นฟังก์ชัน f(x) = x 3 อันที่จริง กราฟของลูกบาศก์พาราโบลาตัดกับเส้นแนวตั้ง x = a ที่จุด (a; a 3) ตอนนี้ให้สมการ y = kx + b เป็นเส้นตรง แล้วสมการ
x 3 – kx – b = 0 มีรากจริง x 0 (เนื่องจากพหุนามดีกรีคี่มักจะมีรากจริงอย่างน้อยหนึ่งรากเสมอ) ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันตัดกับเส้นตรง y = kx + b เช่น ที่จุด (x 0; x 0 3)
เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งข้อมูลต้นฉบับ
7
บทเรียนพีชคณิตเกรด 9A โดยอาจารย์ Mikitchuk Zh.N. สถานศึกษาเทศบาล "มัธยมศึกษาปีที่ 23"03/19/50หัวข้อบทเรียน: "ฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้น ๆ"
เป้าหมาย:
- สรุปและปรับปรุงความรู้ทักษะและความสามารถของนักเรียนในหัวข้อที่กำหนด เพื่อปลูกฝังความเอาใจใส่ สมาธิ ความอุตสาหะ และความมั่นใจในความรู้ของนักเรียน พัฒนาความสามารถในการคิดการคิดเชิงตรรกะ วัฒนธรรมการพูดความสามารถในการประยุกต์ความรู้เชิงทฤษฎี
- แนวคิดของฟังก์ชันที่กำหนดทีละชิ้น สูตรของฟังก์ชันต่างๆ ชื่อและรูปภาพกราฟที่เกี่ยวข้อง
- สร้างกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้น ๆ อ่านแผนภูมิ กำหนดฟังก์ชันเชิงวิเคราะห์โดยใช้กราฟ
ในระหว่างเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กรและจิตวิทยา มาเริ่มบทเรียนของเราด้วยคำพูดของ D.K. Fadeev “ไม่ว่าคุณจะแก้ปัญหาอะไร ท้ายที่สุด ช่วงเวลาที่มีความสุขรอคุณอยู่ - ความรู้สึกสนุกสนานแห่งความสำเร็จ เสริมสร้างศรัทธาในความแข็งแกร่งของคุณ ให้คำพูดเหล่านี้ได้รับการยืนยันอย่างแท้จริงในบทเรียนของเรา ครั้งที่สอง ตรวจการบ้าน. มาเริ่มบทเรียนตามปกติด้วยการตรวจสอบ d/z - ทำซ้ำคำจำกัดความของฟังก์ชันทีละชิ้นและแผนการศึกษาฟังก์ชัน 1) บนโต๊ะวาดกราฟของฟังก์ชันทีละชิ้นที่คุณประดิษฐ์ขึ้นมา (รูปที่ 1, 2, 3)2) การ์ด.หมายเลข 1. จัดเรียงลำดับการศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชัน:- นูน; แม้แต่คี่; พิสัย; ข้อจำกัด; โมโนโทน; ความต่อเนื่อง; ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน โดเมน.
ก) y = kx + b, k0; B) y = kx, k0;
B) y = , k0
3).งานช่องปาก -
- - 2 นาที
- ฟังก์ชันแบบแยกส่วนที่แสดงในรูปที่ 1, 2, 3 ประกอบด้วยฟังก์ชันอะไรบ้าง คุณรู้ชื่อฟังก์ชันอื่นอะไรบ้าง? กราฟของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องเรียกว่าอะไร? รูปภาพที่แสดงในรูปที่ 4 เป็นกราฟของฟังก์ชันใดๆ หรือไม่ ทำไม
- ทำซ้ำขั้นตอนการสร้างฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้น ๆ ใช้ความรู้ทั่วไปเมื่อแก้ไขปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐาน
หัวข้อหลักของเกรด 8 คือฟังก์ชันกำลังสองที่สร้างแบบจำลองกระบวนการเร่งความเร็วสม่ำเสมอ ตัวอย่าง: สูตรที่คุณศึกษาในเกรด 9 เพื่อกำหนดความต้านทานของหลอดไฟที่ให้ความร้อน (R) ที่กำลังไฟฟ้าคงที่ (P) และแรงดันไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลง (U) สูตรอาร์ =
กราฟเป็นกิ่งก้านของพาราโบลาที่อยู่ในควอเตอร์ที่ 1 ตลอดระยะเวลาสามปีที่ผ่านมา ความรู้ของเราเกี่ยวกับฟังก์ชันต่างๆ ได้รับการเสริมสร้าง จำนวนฟังก์ชันที่ศึกษาได้เพิ่มขึ้น และชุดของงานในการแก้ไขที่เราต้องใช้กราฟก็ได้รับการขยายออกไป ตั้งชื่องานประเภทนี้... - - การแก้สมการ- การแก้ระบบสมการ- การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน- ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันV. การเตรียมนักเรียนสำหรับกิจกรรมทั่วไป เรามาจำงานประเภทหนึ่งกัน คือ ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันหรือการอ่านกราฟ หน้า 65 รูปที่ 20a จากหมายเลข 250 ออกกำลังกาย:อ่านกราฟของฟังก์ชัน ขั้นตอนการศึกษาฟังก์ชั่นอยู่ตรงหน้าเรา 1. โดเมนคำจำกัดความ – (-∞; +∞)2. คู่, คี่ - ไม่เป็นคู่หรือคี่3. ความน่าเบื่อ - เพิ่มขึ้น [-3; +∞) ลดลง[-5;-3], คงที่ (-∞; -5];4. ขอบเขต – จำกัดจากด้านล่าง5. ค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชัน – y max = 0, y max – ไม่มีอยู่6. ความต่อเนื่อง - ต่อเนื่องตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด7. ช่วงของค่าจะนูนขึ้นและลง (-∞; -5] และ [-2; +∞)วี. การสืบพันธุ์ของความรู้ในระดับใหม่ คุณคงทราบดีว่าการสร้างและการศึกษากราฟของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้นๆ นั้นครอบคลุมอยู่ในส่วนที่สองของการสอบพีชคณิตในส่วนฟังก์ชัน และได้รับการประเมินด้วยคะแนน 4 และ 6 มาดูการรวบรวมงานกันดีกว่า หน้า 119 - หมายเลข 4.19-1) วิธีแก้: 1).y = - x, - ฟังก์ชันกำลังสอง, กราฟ - พาราโบลา, แตกแขนงลง (a = -1, a 0) x -2 -1 0 1 2 ปี -4 -1 0 1 4 2) y = 3x – 10, - ฟังก์ชันเชิงเส้น, กราฟ - เส้นตรงมาสร้างตารางค่าบางค่ากันx3
3
ใช่ 0 -1 3) y= -3x -10, - ฟังก์ชันเชิงเส้น, กราฟ - เส้นตรงมาสร้างตารางค่าบางค่ากัน x -3 -3 ปี 0 -1 4) มาสร้างกราฟของฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียวและเลือกส่วนของกราฟตามช่วงเวลาที่กำหนดให้เราค้นหาจากกราฟว่าค่า x ของฟังก์ชันใดที่ไม่เป็นลบคำตอบ: f(x) 0 ที่ x = 0 และที่
3 VII.ทำงานที่ไม่ได้มาตรฐาน
ข้อ 4.29-1) หน้า 121.สารละลาย: 1) เส้นตรง (ซ้าย) y = kx + b ผ่านจุด (-4;0) และ (-2;2) ซึ่งหมายความว่า -4 k + b = 0, -2 k + b = 2; 
k = 1, b = 4, y = x+4 คำตอบ: x +4 ถ้า x -2 y = ถ้า -2 x 3 ปอนด์ 3 ถ้า x 3VIII. การควบคุมความรู้ เอาล่ะ เรามาสรุปกัน เราทำซ้ำอะไรในบทเรียน แผนการศึกษาฟังก์ชัน ขั้นตอนการสร้างกราฟของฟังก์ชันทีละชิ้น การระบุฟังก์ชันเชิงวิเคราะห์ มาดูกันว่าคุณเชี่ยวชาญเนื้อหานี้ได้อย่างไร การทดสอบ "4" - "5", "3" ฉันเลือกหมายเลข U
2 1 -1 -1 1 เอ็กซ์
- D(f) = , นูนทั้งขึ้นและลงบน , นูนขึ้นและลงบน , ลดลงเมื่อ ________ ล้อมรอบด้วย ____________ ที่ naim ไม่มีอยู่, ที่ naib =_____ ต่อเนื่องตลอดทั้งโดเมนของคำจำกัดความ E(f) = ____________ นูน ทั้งขึ้นและลงที่บริเวณคำจำกัดความทั้งหมด
การกำหนดฟังก์ชันการวิเคราะห์
กำหนดให้ฟังก์ชัน %%y = f(x), x \in X%% ด้วยวิธีการวิเคราะห์ที่ชัดเจนหากได้รับสูตรที่ระบุลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ต้องดำเนินการด้วยอาร์กิวเมนต์ %%x%% เพื่อให้ได้ค่า %%f(x)%% ของฟังก์ชันนี้
ตัวอย่าง
- %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
- %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
- %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%
ตัวอย่างเช่น ในวิชาฟิสิกส์ ที่มีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วของวัตถุจะถูกกำหนดโดยสูตร %%v = v_0 + a t%% และสูตรสำหรับการเคลื่อนที่ %%s%% ของร่างกายด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การเคลื่อนไหวในช่วงเวลาตั้งแต่ %%0%% ถึง %% t%% เขียนเป็น: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%
ฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้นๆ
บางครั้งฟังก์ชันดังกล่าวสามารถระบุได้ด้วยสูตรหลายสูตรที่ทำงานในส่วนต่างๆ ของขอบเขตคำจำกัดความ ซึ่งอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันจะเปลี่ยนไป ตัวอย่างเช่น: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$
บางครั้งเรียกว่าฟังก์ชันประเภทนี้ คอมโพสิตหรือ ระบุไว้เป็นชิ้นๆ- ตัวอย่างของฟังก์ชันดังกล่าวคือ %%y = |x|%%
โดเมนฟังก์ชัน
หากมีการระบุฟังก์ชันด้วยวิธีการวิเคราะห์ที่ชัดเจนโดยใช้สูตร แต่ไม่ได้ระบุโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันในรูปแบบของชุด %%D%% ดังนั้นโดย %%D%% เราจะหมายถึงชุดเสมอ ของค่าของอาร์กิวเมนต์ %%x%% ซึ่งสูตรนี้สมเหตุสมผล ดังนั้นสำหรับฟังก์ชัน %%y = x^2%% โดเมนของคำจำกัดความคือเซต %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%% เนื่องจากอาร์กิวเมนต์ %%x%% สามารถใส่ค่าอะไรก็ได้ เส้นจำนวน- และสำหรับฟังก์ชัน %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% โดเมนของคำจำกัดความจะเป็นชุดของค่า %%x%% ที่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน %%1 - x^2 > 0%%, ที .e. %%D = (-1, 1)%%
ข้อดีของการระบุฟังก์ชันเชิงวิเคราะห์อย่างชัดเจน
โปรดทราบว่าวิธีการวิเคราะห์ที่ชัดเจนในการระบุฟังก์ชันนั้นค่อนข้างกะทัดรัด (ตามกฎแล้วสูตรใช้พื้นที่น้อย) ทำซ้ำได้ง่าย (เขียนสูตรได้ไม่ยาก) และเหมาะสมที่สุดสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และการแปลง เกี่ยวกับฟังก์ชั่น
การดำเนินการบางอย่าง - พีชคณิต (การบวก การคูณ ฯลฯ) - เป็นที่รู้จักกันดีจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ส่วนหลักสูตรอื่นๆ (การสร้างความแตกต่าง การบูรณาการ) จะได้รับการศึกษาในอนาคต อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้ไม่ชัดเจนเสมอไป เนื่องจากลักษณะของการพึ่งพาอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันนั้นไม่ชัดเจนเสมอไป และบางครั้งการคำนวณที่ยุ่งยากก็จำเป็นต้องค้นหาค่าฟังก์ชัน (หากจำเป็น)
การกำหนดฟังก์ชันโดยนัย
ฟังก์ชัน %%y = f(x)%% กำหนดไว้ ด้วยวิธีการวิเคราะห์โดยนัยหากกำหนดความสัมพันธ์ $$F(x,y) = 0, ~~~~~~~~~~(1)$$ เชื่อมโยงค่าของฟังก์ชัน %%y%% และอาร์กิวเมนต์ %%x %%. หากคุณระบุค่าของอาร์กิวเมนต์เพื่อหาค่า %%y%% ที่สอดคล้องกับค่าเฉพาะ %%x%% คุณต้องแก้สมการ %%(1)%% สำหรับ %% y%% ที่ค่าเฉพาะของ %%x%%
เมื่อพิจารณาค่า %%x%% สมการ %%(1)%% อาจไม่มีคำตอบหรือมีมากกว่าหนึ่งคำตอบ ในกรณีแรก ค่าที่ระบุ %%x%% ไม่ได้อยู่ในโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันที่ระบุโดยนัย และในกรณีที่สองจะระบุ ฟังก์ชันหลายค่าซึ่งมีความหมายมากกว่าหนึ่งความหมายสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์ที่กำหนด
โปรดทราบว่าหากสมการ %%(1)%% สามารถแก้สมการได้อย่างชัดเจนด้วยความเคารพต่อ %%y = f(x)%% เราจะได้ฟังก์ชันเดียวกัน แต่ระบุไว้แล้วด้วยวิธีการวิเคราะห์ที่ชัดเจน ดังนั้น สมการ %%x + y^5 - 1 = 0%%
และความเท่าเทียมกัน %%y = \sqrt(1 - x)%% กำหนดฟังก์ชันเดียวกัน
ข้อกำหนดฟังก์ชันพาราเมตริก
เมื่อไม่ได้ให้การขึ้นต่อกันของ %%y%% กับ %%x%% โดยตรง แต่ให้การขึ้นต่อกันของทั้งสองตัวแปร %%x%% และ %%y%% กับตัวแปรเสริมตัวที่สามบางตัว %%t%% แทน ในรูปแบบ
$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$สิ่งที่พวกเขาพูดถึง พารามิเตอร์วิธีการระบุฟังก์ชัน
ดังนั้นตัวแปรเสริม %%t%% จึงเรียกว่าพารามิเตอร์
หากเป็นไปได้ที่จะกำจัดพารามิเตอร์ %%t%% ออกจากสมการ %%(2)%% เราก็จะได้ฟังก์ชันที่กำหนดโดยการพึ่งพาเชิงวิเคราะห์อย่างชัดเจนหรือโดยปริยายของ %%y%% กับ %%x%% . ตัวอย่างเช่น จากความสัมพันธ์ $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ ยกเว้น สำหรับพารามิเตอร์ % %t%% เราได้รับการพึ่งพา %%y = 2 x + 2%% ซึ่งกำหนดเส้นตรงในระนาบ %%xOy%%
วิธีกราฟิก
ตัวอย่างคำจำกัดความของฟังก์ชันกราฟิก
ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าวิธีการวิเคราะห์ในการระบุฟังก์ชันนั้นสอดคล้องกับวิธีนั้น ภาพกราฟิกซึ่งถือได้ว่าเป็นรูปแบบที่สะดวกและเห็นภาพในการอธิบายฟังก์ชัน บางครั้งใช้ วิธีกราฟิกการระบุฟังก์ชันเมื่อมีการระบุการพึ่งพา %%y%% กับ %%x%% ด้วยบรรทัดบนระนาบ %%xOy%% อย่างไรก็ตามแม้จะมีความชัดเจนทั้งหมด แต่ก็สูญเสียความแม่นยำเนื่องจากค่าของอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องสามารถหาได้จากกราฟโดยประมาณเท่านั้น ผลลัพธ์ที่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดและความแม่นยำของการวัดแอบซิสซาและพิกัดของแต่ละจุดบนกราฟ ในอนาคต เราจะกำหนดให้กราฟฟังก์ชันเป็นเพียงบทบาทในการแสดงพฤติกรรมของฟังก์ชันเท่านั้น ดังนั้น เราจะจำกัดตัวเองอยู่เพียงการสร้าง "ภาพร่าง" ของกราฟที่สะท้อนถึงคุณลักษณะหลักของฟังก์ชันเท่านั้น
วิธีการแบบตาราง
บันทึก วิธีการแบบตารางการกำหนดฟังก์ชันเมื่อมีการวางค่าอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องในตารางตามลำดับที่แน่นอน นี่คือวิธีการสร้างตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตารางลอการิทึม ฯลฯ ที่รู้จักกันดี ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่วัดในการศึกษาทดลอง การสังเกต และการทดสอบ มักจะแสดงอยู่ในรูปของตาราง
ข้อเสียของวิธีนี้คือไม่สามารถกำหนดค่าฟังก์ชันสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์ที่ไม่รวมอยู่ในตารางได้โดยตรง หากมีความมั่นใจว่าค่าอาร์กิวเมนต์ที่ไม่แสดงในตารางเป็นของโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันที่เป็นปัญหา ค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องสามารถคำนวณโดยประมาณได้โดยใช้การประมาณค่าและการประมาณค่า
ตัวอย่าง
| x | 3 | 5.1 | 10 | 12.5 |
| ย | 9 | 23 | 80 | 110 |
วิธีอัลกอริธึมและวาจาในการระบุฟังก์ชัน
สามารถตั้งค่าฟังก์ชั่นได้ อัลกอริทึม(หรือ ซอฟต์แวร์) ในลักษณะที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณทางคอมพิวเตอร์
ในที่สุดก็สามารถสังเกตได้ พรรณนา(หรือ วาจา) วิธีการระบุฟังก์ชันเมื่อกฎสำหรับการจับคู่ค่าฟังก์ชันกับค่าอาร์กิวเมนต์แสดงเป็นคำ
ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน %%[x] = m~\forall (x \in )