ปัญหาจริงมากกว่า 80,000 ปัญหาของการสอบ Unified State 2019
คุณไม่ได้เข้าสู่ระบบ "" สิ่งนี้ไม่รบกวนการดูและแก้ไขงาน เปิดธนาคารแห่งปัญหาการสอบของรัฐแบบครบวงจรในวิชาคณิตศาสตร์แต่เพื่อเข้าร่วมการแข่งขันของผู้ใช้เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้
ผลการค้นหาการมอบหมายงานการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับข้อความค้นหา:
« จักรยานคันหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม» — พบ 251 งาน
(มุมมอง: 605 , คำตอบ: 13 )
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 10 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทาง 2 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และ 3 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง จงหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 5 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
งาน B14 ()(มุมมอง: 624 , คำตอบ: 11 )
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 20 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 5 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 10 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 10 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
คำตอบที่ถูกต้องยังไม่ได้ถูกกำหนด
งาน B14 ()(มุมมอง: 691 , คำตอบ: 11 )
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 10 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 5 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 15 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 10 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
คำตอบ: 60
งาน B14 ()(มุมมอง: 612 , คำตอบ: 11 )
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 30 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 5 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 47 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 47 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
คำตอบที่ถูกต้องยังไม่ได้ถูกกำหนด
งาน B14 ()(มุมมอง: 608 , คำตอบ: 9 )
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 20 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 5 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 19 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 19 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
คำตอบที่ถูกต้องยังไม่ได้ถูกกำหนด
งาน B14 ()(มุมมอง: 618 , คำตอบ: 9 )
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 20 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 2 นาที เขาก็ตามทันคนปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 30 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 50 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
คำตอบที่ถูกต้องยังไม่ได้ถูกกำหนด
งาน B14 ()(มุมมอง: 610 , คำตอบ: 9 )
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 30 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 5 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 26 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 39 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
คำตอบที่ถูกต้องยังไม่ได้ถูกกำหนด
งาน B14 ()(มุมมอง: 622 , คำตอบ: 9 )
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 50 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 5 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 12 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 20 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
คำตอบที่ถูกต้องยังไม่ได้ถูกกำหนด
งาน B14 (“ครูโรงเรียนประถมศึกษา” - หัวข้อ. วิเคราะห์ผลงานการศึกษาโรงเรียนครูประถมศึกษา พัฒนาเส้นทางส่วนบุคคลที่ส่งเสริมการเติบโตทางวิชาชีพของครู เสริมสร้างฐานการศึกษาและวัสดุ กิจกรรมองค์กรและการสอน ค้นหาเทคโนโลยี รูปแบบ และวิธีการสอนและการศึกษาใหม่ๆ ต่อไป ทิศทางการทำงานของโรงเรียนประถมศึกษา
“เยาวชนกับการเลือกตั้ง” - การพัฒนาจิตสำนึกทางกฎหมายทางการเมืองในหมู่คนหนุ่มสาว: เยาวชนกับการเลือกตั้ง การพัฒนาจิตสำนึกทางกฎหมายทางการเมืองในโรงเรียนและสถาบันเฉพาะทางระดับมัธยมศึกษา: ชุดมาตรการเพื่อดึงดูดคนหนุ่มสาวให้เข้ามาเลือกตั้ง ทำไมเราไม่ลงคะแนน? การพัฒนาจิตสำนึกทางกฎหมายทางการเมืองในสถาบันการศึกษาก่อนวัยเรียน:
“สงครามอัฟกานิสถาน พ.ศ. 2522-2532” - ผู้นำโซเวียตนำประธานาธิบดีคนใหม่ บาบราค คาร์มาล ขึ้นสู่อำนาจในอัฟกานิสถาน ผลลัพธ์ของสงคราม สงครามโซเวียต-อัฟกานิสถาน พ.ศ. 2522-2532 เมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2532 กองทัพโซเวียตชุดสุดท้ายถูกถอนออกจากอัฟกานิสถาน เหตุผลในการทำสงคราม หลังจากการถอนกองทัพโซเวียตออกจากดินแดนอัฟกานิสถาน ระบอบการปกครองที่สนับสนุนโซเวียตของประธานาธิบดีนาจิบุลเลาะห์ก็ดำเนินต่อไปอีก 3 ปี และหลังจากสูญเสียการสนับสนุนจากรัสเซีย จึงถูกโค่นล้มในเดือนเมษายน พ.ศ. 2535 โดยผู้บัญชาการมูจาฮิดีน
“สัญญาณของการหารจำนวนธรรมชาติ” - ความเกี่ยวข้อง บททดสอบของปาสคาล เครื่องหมายที่ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัว เครื่องหมายที่ตัวเลขหารด้วย 8 เครื่องหมายที่ตัวเลขหารด้วย 27 เครื่องหมายที่ตัวเลขหารด้วย 19 ลงตัว เครื่องหมายที่ตัวเลขหารด้วย 13 ระบุสัญญาณของการหารลงตัว วิธีการเรียนรู้การคำนวณอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ทดสอบการหารตัวเลขด้วย 25 ลงตัว ทดสอบการหารตัวเลขด้วย 23 ลงตัว
“ทฤษฎีของ Butlerov” - ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการสร้างทฤษฎีคือ: Isomerism- ความสำคัญของทฤษฎีโครงสร้างของสารอินทรีย์ ศาสตร์แห่งโครงสร้างเชิงพื้นที่ของโมเลกุล - สเตอริโอเคมี บทบาทของการสร้างทฤษฎีโครงสร้างทางเคมีของสาร เรียนรู้หลักการพื้นฐานของทฤษฎีโครงสร้างทางเคมีของ A. M. Butlerov บทบัญญัติหลักของทฤษฎีสมัยใหม่เกี่ยวกับโครงสร้างของสารประกอบ
“การแข่งขันคณิตศาสตร์สำหรับเด็กนักเรียน” - เทอมคณิตศาสตร์ ส่วนของเส้นที่เชื่อมต่อจุดสองจุด ความรู้ของนักเรียน. การประกวดนักคณิตศาสตร์ผู้ร่าเริง งาน. รังสีที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วน หักมุมกันเลยทีเดียว ช่วงเวลา. การประกวด มีเสน่ห์ที่สุด. ความเร็ว. รัศมี. เตรียมตัวให้พร้อมสำหรับฤดูหนาว แมลงปอกระโดด. รูป. เล่นกับผู้ชม ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม
มีการนำเสนอหัวข้อทั้งหมด 23,688 รายการ
เรายังคงพิจารณาปัญหาการเคลื่อนไหวต่อไป มีปัญหากลุ่มหนึ่งที่แตกต่างจากปัญหาการเคลื่อนที่ทั่วไป ได้แก่ ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เป็นวงกลม (รางวงกลม การเคลื่อนไหวของเข็มนาฬิกา) ในบทความนี้เราจะพิจารณางานดังกล่าว หลักการของการแก้ปัญหาจะเหมือนกัน (สูตรกฎการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง) แต่มีความแตกต่างเล็กน้อยในแนวทางการแก้ปัญหา
พิจารณางาน:
นักบิดสองคนออกตัวพร้อมกันในทิศทางเดียวกันจากจุดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามกันบนเส้นทางวงกลม ซึ่งมีความยาว 22 กม. นักบิดจะต้องใช้เวลากี่นาทีในการพบกันครั้งแรก หากความเร็วของคนหนึ่งเร็วกว่าอีกคนหนึ่ง 20 กม./ชม.
เมื่อมองแวบแรก สำหรับบางคน ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมอาจดูซับซ้อนและค่อนข้างสับสนเมื่อเปรียบเทียบกับงานทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่นี่เป็นเพียงการมองแวบแรกเท่านั้น ปัญหานี้จะกลายเป็นปัญหาการเคลื่อนที่เชิงเส้นอย่างง่ายดาย ยังไง?
เรามาเปลี่ยนเส้นทางวงกลมให้เป็นเส้นตรงกันเถอะ มีมอเตอร์ไซค์สองคนยืนอยู่บนนั้น หนึ่งในนั้นล้าหลังอีก 11 กม. เนื่องจากระบุไว้ในเงื่อนไขว่าความยาวของเส้นทางคือ 22 กิโลเมตร
ความเร็วของคนที่ล้าหลังนั้นสูงกว่า 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (เขาตามทันคนข้างหน้า) นี่คืองานของการเคลื่อนที่เชิงเส้น
ดังนั้นเราจึงนำค่าที่ต้องการ (เวลาที่หลังจากนั้นเท่ากัน) เป็น x ชั่วโมง สมมติว่าความเร็วของอันแรก (อยู่ด้านหน้า) เป็น y km/h แล้วความเร็วของอันที่สอง (ตามทัน) จะเป็น y + 20
มาใส่ความเร็วและเวลาลงในตารางกันดีกว่า
กรอกคอลัมน์ “ระยะทาง”:
ครั้งที่สองเดินทางระยะทาง (ไปพบ) อีก 11 กม. ซึ่งหมายถึง
11/20 ชั่วโมง เท่ากับ 33/60 ชั่วโมง นั่นคือผ่านไป 33 นาทีก่อนที่จะพบกัน คุณสามารถดูวิธีแปลงชั่วโมงเป็นนาทีและในทางกลับกันได้ในบทความ ""
อย่างที่คุณเห็นความเร็วของนักบิดมอเตอร์ไซค์นั้นไม่สำคัญในกรณีนี้
คำตอบ: 33
ตัดสินใจด้วยตัวเอง:
นักบิดสองคนออกตัวพร้อมกันในทิศทางเดียวกันจากจุดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามกันบนเส้นทางวงกลม ซึ่งมีความยาว 14 กม. นักบิดจะต้องใช้เวลากี่นาทีในการพบกันครั้งแรก หากความเร็วของคนหนึ่งเร็วกว่าอีกคนหนึ่ง 21 กม./ชม.
จากจุดหนึ่งบนรางวงกลมซึ่งมีความยาว 25 กม. รถสองคันออกสตาร์ทพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของรถคันแรกอยู่ที่ 112 กม./ชม. และหลังจากออกตัวได้ 25 นาที ก็นำหน้ารถคันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
งานนี้ยังสามารถตีความได้นั่นคือสามารถนำเสนอเป็นงานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงได้ ยังไง? แค่ …
รถสองคันพร้อมกันเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน ความเร็วอันแรกคือ 112 กม./ชม. หลังจากผ่านไป 25 นาทีเขาก็นำหน้าวินาทีที่สอง 25 กม. (อย่างที่บอกไปหนึ่งรอบ) จงหาความเร็วของอันที่สอง ในงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหว เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องจินตนาการถึงกระบวนการของการเคลื่อนไหวนี้เอง
เราจะเปรียบเทียบตามระยะทาง เนื่องจากเรารู้ว่าอันหนึ่งนำหน้าอีกอัน 25 กิโลเมตร
สำหรับ x เราใช้ค่าที่ต้องการ – ความเร็วของวินาที ใช้เวลาเดินทาง 25 นาที (25/60 ชั่วโมง) สำหรับทั้งสองอย่าง
กรอกคอลัมน์ “ระยะทาง”:
ระยะทางที่ครอบคลุมโดยอันแรกคือ 25 กม. ซึ่งมากกว่าระยะทางที่ครอบคลุมโดยอันที่สอง นั่นคือ:
ความเร็วของรถคันที่สองคือ 52 (กม./ชม.)
คำตอบ: 52
ตัดสินใจด้วยตัวเอง:
จากจุดหนึ่งบนรางวงกลมซึ่งมีความยาว 14 กม. รถสองคันออกสตาร์ทพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของรถคันแรกอยู่ที่ 80 กม./ชม. และหลังจากออกตัวได้ 40 นาที ก็นำหน้ารถคันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 40 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทาง 8 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 36 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 30 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
งานนี้ค่อนข้างยาก สิ่งที่น่าสังเกตทันที? ซึ่งหมายความว่าผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางในระยะทางเดียวกันกับนักปั่นจักรยานและตามเขามาเป็นครั้งแรก จากนั้นเขาก็ตามเขามาอีกครั้งเป็นครั้งที่สอง และระยะทางที่เดินทางได้หลังจากการพบกันครั้งแรกคือ 30 กิโลเมตร (ความยาวของวงกลม) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสร้างสมการสองสมการและแก้ระบบของมันได้ เราไม่ได้รับความเร็วของผู้เข้าร่วมบนถนน ดังนั้นเราจึงป้อนตัวแปรได้ 2 ตัว ระบบสมการสองตัวที่มีตัวแปรสองตัวได้รับการแก้ไขแล้ว
ลองแปลงนาทีเป็นชั่วโมง เนื่องจากความเร็วต้องมีหน่วยเป็น km/h
สี่สิบนาทีคือ 2/3 ของชั่วโมง 8 นาทีคือ 8/60 ของชั่วโมง 36 นาทีคือ 36/60 ของชั่วโมง
เราแสดงความเร็วของผู้เข้าร่วมเป็น x km/h (สำหรับนักปั่นจักรยาน) และ y km/h (สำหรับผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์)
ครั้งแรกที่ผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์แซงหน้านักปั่นจักรยาน 8 นาทีต่อมา นั่นคือ 8/60 ของหนึ่งชั่วโมงหลังจากออกตัว
ถึงจุดนี้นักปั่นจักรยานอยู่บนถนนมาแล้ว 40+8=48 นาที ซึ่งก็คือ 48/60 ชั่วโมง
มาเขียนข้อมูลนี้ลงในตาราง:
ทั้งสองเดินทางเป็นระยะทางเท่ากันนั่นคือ
ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ตามทันเป็นครั้งที่สอง เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นใน 36 นาทีต่อมา นั่นคือ 36/60 ชั่วโมงหลังจากการแซงครั้งแรก
มาสร้างตารางที่สองและกรอกคอลัมน์ "ระยะทาง":
เนื่องจากว่ากันว่าหลังจากผ่านไป 36 นาที มอเตอร์ไซค์ก็ตามทันคนขี่อีกครั้ง ซึ่งหมายความว่าเขา (ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์) เดินทางเป็นระยะทางเท่ากับ 30 กิโลเมตร (หนึ่งรอบ) บวกกับระยะทางที่นักปั่นจักรยานเดินทางในช่วงเวลานี้ นี่คือกุญแจสำคัญในการเขียนสมการที่สอง
1 รอบคือความยาวของสนามคือ 30 กม.
เราได้สมการที่สอง:
เราแก้ระบบสมการสองสมการ:
ดังนั้น y = 6 ∙10 = 60
นั่นคือความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 60 กม./ชม.
คำตอบ: 60
ตัดสินใจด้วยตัวเอง:
นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 30 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 10 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 30 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 30 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
ปัญหาประเภทต่อไปที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมคือใครๆ ก็พูดว่า "ไม่เหมือนใคร" มีงานที่ได้รับการแก้ไขด้วยวาจา และมีบางอย่างที่ยากมากที่จะแก้ไขโดยไม่เข้าใจและมีเหตุผลอย่างรอบคอบ เรากำลังพูดถึงปัญหาเกี่ยวกับเข็มนาฬิกา
นี่คือตัวอย่างงานง่ายๆ:
นาฬิกาแบบมีเข็มแสดงเวลา 11 ชั่วโมง 20 นาที เข็มนาทีจะต้องใช้เวลากี่นาทีในการเรียงกับเข็มชั่วโมงเป็นครั้งแรก?
คำตอบชัดเจนใน 40 นาที เมื่อถึงเวลา 12.00 น. พอดี แม้ว่าพวกเขาจะไม่เข้าใจทันทีหลังจากหมุนหน้าปัดแล้ว(ได้ร่างไว้แล้ว) บนแผ่นงานคุณสามารถระบุคำตอบได้อย่างง่ายดาย
ตัวอย่างงานอื่นๆ (ไม่ใช่เรื่องง่าย):
นาฬิกาแบบมีเข็มแสดงเวลา 6 ชั่วโมง 35 นาที เข็มนาทีจะเรียงกับเข็มชั่วโมงเป็นครั้งที่ห้าในกี่นาที? คำตอบ: 325
นาฬิกาที่มีเข็มแสดงเวลา 2 นาฬิกาอย่างแน่นอน เข็มนาทีจะเรียงกับเข็มชั่วโมงเป็นครั้งที่สิบในกี่นาที? คำตอบ: 600
ตัดสินใจด้วยตัวเอง:
นาฬิกาแบบมีเข็มแสดงเวลา 8 ชั่วโมง 00 นาที เข็มนาทีจะเรียงกับเข็มชั่วโมงเป็นครั้งที่สี่ในกี่นาที?
คุณแน่ใจหรือไม่ว่ามันง่ายมากที่จะสับสน?
โดยทั่วไปแล้ว ฉันไม่ใช่ผู้สนับสนุนการให้คำแนะนำดังกล่าว แต่จำเป็นต้องมีที่นี่ เนื่องจากในการสอบ Unified State กับงานดังกล่าว คุณอาจสับสนได้ง่าย คำนวณไม่ถูกต้อง หรือเสียเวลามากในการแก้ปัญหา
คุณสามารถแก้ไขปัญหานี้ได้ภายในหนึ่งนาที ยังไง? แค่!
*ข้อมูลเพิ่มเติมในบทความนี้ปิดให้บริการเฉพาะผู้ใช้ที่ลงทะเบียนเท่านั้น! แท็บการลงทะเบียน (เข้าสู่ระบบ) อยู่ในเมนูหลักของเว็บไซต์ หลังจากลงทะเบียนแล้ว ให้เข้าสู่เว็บไซต์และรีเฟรชหน้านี้
นั่นคือทั้งหมดที่ ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จ!
ขอแสดงความนับถืออเล็กซานเดอร์
ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก
บทความอภิปรายปัญหาเพื่อช่วยนักเรียน: เพื่อพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาคำศัพท์เพื่อเตรียมสอบ Unified State เมื่อเรียนรู้การแก้ปัญหาเพื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์จริงในทุกแนวระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษาตอนปลาย นำเสนองาน: การเคลื่อนที่เป็นวงกลม; เพื่อค้นหาความยาวของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เพื่อหาความเร็วเฉลี่ย
I. ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมกลายเป็นเรื่องยากสำหรับเด็กนักเรียนหลายคน ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับปัญหาการเคลื่อนไหวทั่วไป พวกเขายังใช้สูตร แต่มีจุดที่เราอยากจะใส่ใจคือ
ภารกิจที่ 1นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 30 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทางได้ 10 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 30 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 30 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
สารละลาย.ความเร็วของผู้เข้าร่วมจะถูกยึดตาม เอ็กซ์กม./ชม. และ y กม./ชม. เป็นครั้งแรกที่นักขี่มอเตอร์ไซค์แซงนักปั่นจักรยานได้ในอีก 10 นาทีต่อมา ซึ่งก็คือหนึ่งชั่วโมงหลังจากออกตัว เมื่อถึงจุดนี้นักปั่นจักรยานอยู่บนถนนเป็นเวลา 40 นาที นั่นคือชั่วโมง ผู้เข้าร่วมการเคลื่อนไหวเดินทางในระยะทางเท่ากัน นั่นคือ y = x มาป้อนข้อมูลลงในตารางกัน
ตารางที่ 1
ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ก็ขับแซงคนขี่เป็นครั้งที่สอง สิ่งนี้เกิดขึ้น 30 นาทีต่อมา นั่นคือหนึ่งชั่วโมงหลังจากการแซงครั้งแรก พวกเขาเดินทางไกลแค่ไหน? ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์แซงหน้านักปั่นจักรยาน ซึ่งหมายความว่าเขาทำสำเร็จอีกหนึ่งรอบ ช่วงเวลานี้แหละ
ซึ่งคุณต้องใส่ใจ 1 รอบคือความยาวของสนามคือ 30 กม. เรามาสร้างตารางอื่นกันดีกว่า
ตารางที่ 2
เราได้สมการที่สอง: y - x = 30 เรามีระบบสมการ: 
ในคำตอบเราระบุความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์
คำตอบ: 80 กม./ชม.
งาน (อิสระ)
I.1.1. นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด “A” ของเส้นทางวงกลม และ 40 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทาง 10 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 36 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 36 กม. ให้คำตอบเป็นกม./ชม.
I.1. 2. นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด “A” ของเส้นทางวงกลม และ 30 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทาง 8 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 12 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 15 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
I.1. 3. นักปั่นจักรยานออกจากจุด “A” ของเส้นทางวงกลม และ 50 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทาง 10 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 18 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 15 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
นักบิดสองคนออกตัวพร้อมกันในทิศทางเดียวกันจากจุดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามกันบนเส้นทางวงกลม ซึ่งมีความยาว 20 กม. นักบิดจะต้องใช้เวลากี่นาทีในการพบกันครั้งแรก หากความเร็วของคนหนึ่งเร็วกว่าอีกคนหนึ่ง 15 กม./ชม.
สารละลาย.
ภาพที่ 1
ด้วยการออกตัวพร้อมกัน นักบิดที่ออกตัวจาก "A" เดินทางได้มากกว่าคนที่ออกตัวจาก "B" ครึ่งรอบ นั่นคือ 10 กม. เมื่อผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์สองคนเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน ความเร็วในการเคลื่อนตัว v = - ตามเงื่อนไขของปัญหา v = 15 กม./ชม. = กม./นาที = กม./นาที – ความเร็วในการเคลื่อนตัว เราพบเวลาที่นักบิดมอเตอร์ไซค์เข้าถึงกันเป็นครั้งแรก
10:= 40(นาที)
คำตอบ: 40 นาที
งาน (อิสระ)
I.2.1. นักบิดสองคนออกตัวพร้อมกันในทิศทางเดียวกันจากจุดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามกันบนเส้นทางวงกลม ซึ่งมีความยาว 27 กม. นักบิดจะต้องใช้เวลากี่นาทีในการพบกันครั้งแรก หากความเร็วของคนหนึ่งเร็วกว่าอีกคนหนึ่ง 27 กม./ชม.
I.2.2. นักบิดสองคนออกตัวพร้อมกันในทิศทางเดียวกันจากจุดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามกันบนเส้นทางวงกลม ซึ่งมีความยาว 6 กม. นักบิดจะต้องใช้เวลากี่นาทีในการพบกันครั้งแรก หากความเร็วของคนหนึ่งเร็วกว่าอีกคนหนึ่ง 9 กม./ชม.
จากจุดหนึ่งบนรางวงกลมซึ่งมีความยาว 8 กม. รถสองคันออกตัวพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของรถคันแรกอยู่ที่ 89 กม./ชม. และหลังจากออกตัวได้ 16 นาที ก็นำหน้ารถคันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
สารละลาย.
x km/h คือความเร็วของรถคันที่สอง
(89 – x) กม./ชม. – ความเร็วในการเคลื่อนตัว
8 กม. คือความยาวของเส้นทางวงกลม
สมการ
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
คำตอบ: 59 กม./ชม.
งาน (อิสระ)
I.3.1. จากจุดหนึ่งบนรางวงกลมซึ่งมีความยาว 12 กม. รถสองคันออกสตาร์ทพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของรถคันแรกอยู่ที่ 103 กม./ชม. และหลังจากออกตัวได้ 48 นาที ก็นำหน้ารถคันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
I.3.2. จากจุดหนึ่งบนรางวงกลมซึ่งมีความยาว 6 กม. รถสองคันออกสตาร์ทพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของรถคันแรกอยู่ที่ 114 กม./ชม. และหลังจากออกตัวได้ 9 นาที ก็นำหน้ารถคันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
I.3.3. จากจุดหนึ่งบนรางวงกลมซึ่งมีความยาว 20 กม. รถสองคันออกสตาร์ทพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของรถคันแรกอยู่ที่ 105 กม./ชม. และหลังจากออกตัวได้ 48 นาที ก็นำหน้ารถคันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
I.3.4. จากจุดหนึ่งบนรางวงกลมซึ่งมีความยาว 9 กม. รถสองคันออกสตาร์ทพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของรถคันแรกอยู่ที่ 93 กม./ชม. และหลังจากออกตัวได้ 15 นาที ก็นำหน้ารถคันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
นาฬิกาแบบมีเข็มแสดงเวลา 8 ชั่วโมง 00 นาที เข็มนาทีจะเรียงกับเข็มชั่วโมงเป็นครั้งที่สี่ในกี่นาที?
สารละลาย. เราถือว่าเราไม่ได้แก้ปัญหาด้วยการทดลอง
ในหนึ่งชั่วโมง เข็มนาทีเดินหนึ่งวงกลม และเข็มชั่วโมงเดินหนึ่งวงกลม ให้ความเร็วเป็น 1 (รอบต่อชั่วโมง) และ 
เริ่ม - เวลา 8.00 น. มาดูเวลาที่เข็มนาทีจะไล่ตามเข็มชั่วโมงเป็นครั้งแรกกัน
เข็มนาทีจะเดินต่อไป เราก็เลยได้สมการ
ซึ่งหมายความว่าเป็นครั้งแรกที่ลูกศรจะเรียงผ่าน
ปล่อยให้ลูกศรจัดเรียงเป็นครั้งที่สองหลังจากเวลา z เข็มนาทีจะเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 1·z และเข็มชั่วโมงจะเคลื่อนที่เพิ่มอีกหนึ่งวงกลม มาเขียนสมการกัน:
เมื่อแก้ไขได้แล้วเราก็เข้าใจสิ่งนั้น
ดังนั้นพวกเขาจะจัดเรียงผ่านลูกศรเป็นครั้งที่สองหลังจากนั้นอีกครั้ง - เป็นครั้งที่สามและหลังจากนั้นอีกครั้ง - เป็นครั้งที่สี่
ดังนั้นหากเริ่มเวลา 8.00 น. เป็นครั้งที่สี่ที่มือจะเรียงกัน
4 ชม. = 60 * 4 นาที = 240 นาที
คำตอบ: 240 นาที
งาน (อิสระ)
I.4.1.นาฬิกาแบบมีเข็มบอกเวลา 4 ชั่วโมง 45 นาที เข็มนาทีจะเรียงกับเข็มชั่วโมงเป็นครั้งที่ 7 ภายในกี่นาที?
I.4.2. นาฬิกาที่มีเข็มบอกเวลา 2 นาฬิกาพอดี เข็มนาทีจะเรียงกับเข็มชั่วโมงเป็นครั้งที่สิบในกี่นาที?
I.4.3. นาฬิกาแบบมีเข็มแสดงเวลา 8 ชั่วโมง 20 นาที เข็มนาทีจะเรียงกับเข็มชั่วโมงเป็นครั้งที่สี่ในกี่นาที? ที่สี่
ครั้งที่สอง ปัญหาการหาความยาวของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่
รถไฟขบวนหนึ่งเคลื่อนที่สม่ำเสมอด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. ผ่านเสาริมถนนใน 36 วินาที จงหาความยาวของรถไฟเป็นเมตร
สารละลาย. เนื่องจากความเร็วของรถไฟแสดงเป็นชั่วโมง เราจะแปลงวินาทีเป็นชั่วโมง
1) 36 วินาที = 
2) หาความยาวของรถไฟเป็นกิโลเมตร
80· 
คำตอบ: 800ม.
งาน (อิสระ)
II.2 รถไฟเคลื่อนที่สม่ำเสมอด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ผ่านเสาริมถนนใน 69 วินาที จงหาความยาวของรถไฟเป็นเมตร คำตอบ: 1150ม.
II.3. รถไฟขบวนหนึ่งเคลื่อนที่สม่ำเสมอด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ผ่านแนวป่าความยาว 200 ม. ใน 1 นาที 21 วินาที จงหาความยาวของรถไฟเป็นเมตร คำตอบ: 1150ม.
สาม. ปัญหาความเร็วปานกลาง
ในการสอบคณิตศาสตร์ คุณอาจประสบปัญหาในการหาความเร็วเฉลี่ย เราต้องจำไว้ว่าความเร็วเฉลี่ยไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็ว หาความเร็วเฉลี่ยโดยใช้สูตรพิเศษ:
ถ้ามีสองส่วนของเส้นทางแล้ว 
.
ระยะทางระหว่างสองหมู่บ้านคือ 18 กม. นักปั่นจักรยานเดินทางจากหมู่บ้านหนึ่งไปอีกหมู่บ้านหนึ่งเป็นเวลา 2 ชั่วโมงและกลับมาตามถนนสายเดียวกันเป็นเวลา 3 ชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยของนักปั่นจักรยานตลอดเส้นทางคือเท่าใด?
สารละลาย:
2 ชั่วโมง + 3 ชั่วโมง = 5 ชั่วโมง - ใช้เวลาไปกับการเคลื่อนไหวทั้งหมด
.นักท่องเที่ยวเดินด้วยความเร็ว 4 กม./ชม. จากนั้นในเวลาเดียวกันที่ความเร็ว 5 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยของนักท่องเที่ยวตลอดเส้นทางคือเท่าใด?
ให้นักท่องเที่ยวเดินด้วยความเร็ว 4 กม./ชม. และด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. จากนั้นใน 2t ชั่วโมง เขาครอบคลุม 4t + 5t = 9t (km) ความเร็วเฉลี่ยของนักท่องเที่ยวคือ = 4.5 (กม./ชม.)
คำตอบ: 4.5 กม./ชม.
เราสังเกตว่าความเร็วเฉลี่ยของนักท่องเที่ยวนั้นเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วทั้งสองที่กำหนด คุณสามารถตรวจสอบว่าหากเวลาเดินทางในสองส่วนของเส้นทางเท่ากัน ความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่จะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วทั้งสองที่กำหนด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เราแก้ไขปัญหาเดียวกันในรูปแบบทั่วไป
นักท่องเที่ยวเดินด้วยความเร็ว กม./ชม. จากนั้นเดินด้วยความเร็ว กม./ชม. ในเวลาเดียวกัน ความเร็วเฉลี่ยของนักท่องเที่ยวตลอดเส้นทางคือเท่าใด?
ให้นักท่องเที่ยวเดินด้วยความเร็ว กม./ชม. และให้เดินด้วยความเร็ว กม./ชม. จากนั้นใน 2t ชั่วโมง เขาเดินทาง t + t = t (กม.) ความเร็วเฉลี่ยของนักท่องเที่ยวคือ
= (กม./ชม.)รถครอบคลุมระยะทางขึ้นเนินด้วยความเร็ว 42 กม./ชม. และลงเนินด้วยความเร็ว 56 กม./ชม.
.
ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยคือ 2 วินาที: (กม./ชม.)
คำตอบ: 48 กม./ชม.
รถแล่นได้ระยะทางหนึ่งขึ้นเนินด้วยความเร็ว กม./ชม. และลงภูเขาด้วยความเร็ว กม./ชม.
ความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดเส้นทางคือเท่าไร?
ให้ความยาวของส่วนเส้นทางเป็น s กม. จากนั้นรถก็เดินทางทั้งสองทิศทางเป็นระยะทาง 2 กม. ใช้เวลาตลอดการเดินทาง 
.
ความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ยคือ 2 วินาที: 
(กม./ชม.)
คำตอบ: กม./ชม.
พิจารณาปัญหาที่กำหนดความเร็วเฉลี่ย และจำเป็นต้องกำหนดความเร็วค่าใดค่าหนึ่ง จะต้องนำสมการไปใช้
นักปั่นจักรยานกำลังเดินทางขึ้นเนินด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. และลงภูเขาด้วยความเร็วคงที่ ขณะที่เขาคำนวณ ความเร็วเฉลี่ยอยู่ที่ 12 กม./ชม.
.III.2. ครึ่งหนึ่งของเวลาที่อยู่บนถนน รถแล่นด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. และครึ่งหลังของเวลาด้วยความเร็ว 46 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง
III.3. ระหว่างทางจากหมู่บ้านหนึ่งไปอีกหมู่บ้านหนึ่ง รถจะเดินด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. เป็นระยะเวลาหนึ่ง จากนั้นจึงเดินในเวลาเดียวกันที่ความเร็ว 40 กม./ชม. ความเร็วเท่ากับความเร็วเฉลี่ยในสองส่วนแรกของเส้นทาง ความเร็วเฉลี่ยในการเดินทางตลอดเส้นทางจากหมู่บ้านหนึ่งไปอีกหมู่บ้านหนึ่งคือเท่าใด
III.4. นักปั่นจักรยานเดินทางจากบ้านไปทำงานด้วยความเร็วเฉลี่ย 10 กม./ชม. และเดินทางกลับด้วยความเร็วเฉลี่ย 15 กม./ชม. เนื่องจากถนนเป็นทางลงเนินเล็กน้อย ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของนักปั่นจักรยานตลอดทางจากบ้านไปที่ทำงานและกลับ
III.5. รถยนต์คันหนึ่งเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B ว่างเปล่าด้วยความเร็วคงที่ และกลับมาตามถนนเส้นเดิมโดยบรรทุกของด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. เขาขับรถเปล่าด้วยความเร็วเท่าใดถ้าความเร็วเฉลี่ยคือ 70 กม./ชม.
III.6. รถแล่นไป 100 กม. แรกด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. ต่อไปอีก 120 กม. ด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. และต่อไปอีก 120 กม. ด้วยความเร็ว 100 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง
III.7. รถขับไป 100 กม. แรกด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. ต่อไป 140 กม. ด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. และจากนั้น 150 กม. ด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง
III.8. รถแล่นไป 150 กม. แรกด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. ต่อไปอีก 130 กม. ด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. และจากนั้นไปอีก 120 กม. ด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง
สาม. 9. รถแล่นไป 140 กม. แรกด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. ต่อไป 120 กม. ด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. และจากนั้น 180 กม. ด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง
ประเภทบทเรียน: บทเรียนซ้ำและสรุปทั่วไป
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
- เกี่ยวกับการศึกษา – ทำซ้ำวิธีการแก้ปัญหาคำประเภทต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหว
- การพัฒนา – พัฒนาคำพูดของนักเรียนผ่านการเพิ่มคุณค่าและความซับซ้อนของคำศัพท์ พัฒนาความคิดของนักเรียนผ่านความสามารถในการวิเคราะห์ สรุป และจัดระบบเนื้อหา
- เกี่ยวกับการศึกษา – การสร้างทัศนคติที่มีมนุษยธรรมในหมู่นักเรียนต่อผู้เข้าร่วมในกระบวนการศึกษา
อุปกรณ์การเรียน:
- กระดานโต้ตอบ
- ซองที่มีการมอบหมายงาน บัตรควบคุมเฉพาะเรื่อง บัตรที่ปรึกษา
โครงสร้างบทเรียน
ขั้นตอนหลักของบทเรียน |
งานที่ต้องแก้ไขในขั้นตอนนี้ |
||
| ช่วงเวลาขององค์กร ส่วนเบื้องต้น |
|
||
| การเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับการทำงาน (ซ้ำ) |
|
||
| ขั้นตอนของการวางนัยทั่วไปและการจัดระบบของเนื้อหาที่ศึกษา (งานเป็นกลุ่ม) |
|
||
| ตรวจสอบงาน ปรับแต่ง (หากจำเป็น) |
|
||
| สรุปบทเรียน. การวิเคราะห์การบ้าน |
|
รูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน:
- กิจกรรมการรับรู้รูปแบบหน้าผาก - ในระยะ II, IY, Y
- รูปแบบกลุ่มของกิจกรรมการเรียนรู้ - ในระยะที่สาม
วิธีการสอน: วาจา, ภาพ, การปฏิบัติ, คำอธิบาย - ภาพประกอบ, การสืบพันธุ์, บางส่วน - การค้นหา, การวิเคราะห์, การเปรียบเทียบ, การวางนัยทั่วไป, การถ่ายโอน
ในระหว่างเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กร ส่วนเบื้องต้น
ครูประกาศหัวข้อบทเรียน วัตถุประสงค์ของบทเรียน และประเด็นหลักของบทเรียน ตรวจสอบความพร้อมของชั้นเรียนในการทำงาน
ครั้งที่สอง การเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับการทำงาน (ซ้ำ)
ตอบคำถาม.
- การเคลื่อนไหวแบบใดที่เรียกว่าสม่ำเสมอ (การเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่)
- ข้อใดคือสูตรของเส้นทางที่มีการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ( S = โวลต์).
- จากสูตรนี้ให้แสดงความเร็วและเวลา
- ระบุหน่วยการวัด
- การแปลงหน่วยความเร็ว
สาม. ขั้นตอนของการวางนัยทั่วไปและการจัดระบบของเนื้อหาที่ศึกษา (งานเป็นกลุ่ม)
ทั้งชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่ม (กลุ่มละ 5-6 คน) แนะนำให้มีนักเรียนที่มีระดับทักษะต่างกันในกลุ่มเดียวกัน ในหมู่พวกเขามีการแต่งตั้งหัวหน้ากลุ่ม (นักเรียนที่แข็งแกร่งที่สุด) ซึ่งจะเป็นผู้นำการทำงานของกลุ่ม
ทุกกลุ่มจะได้รับซองพร้อมงานมอบหมาย (เหมือนกันทุกกลุ่ม) บัตรที่ปรึกษา (สำหรับนักเรียนที่อ่อนแอ) และเอกสารควบคุมเฉพาะเรื่อง ในเอกสารควบคุมเฉพาะเรื่อง ผู้นำกลุ่มให้คะแนนนักเรียนแต่ละคนในกลุ่มสำหรับแต่ละงาน และจดบันทึกความยากลำบากที่นักเรียนพบเมื่อทำงานเฉพาะเจาะจง
การ์ดที่มีภารกิจสำหรับแต่ละกลุ่ม
№ 5.
ลำดับที่ 7 เรือยนต์เดินทางทวนน้ำเป็นระยะทาง 112 กม. และกลับไปยังจุดออก ใช้เวลาเดินทางกลับน้อยกว่า 6 ชั่วโมง จงหาความเร็วของกระแสน้ำ ถ้าความเร็วของเรือในน้ำนิ่งคือ 11 กม./ชม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
ลำดับที่ 8 เรือยนต์แล่นไปตามแม่น้ำไปยังจุดหมายปลายทาง 513 กม. และหลังจากหยุดแล้วก็จะกลับไปยังจุดเริ่มต้น จงหาความเร็วของเรือในน้ำนิ่งถ้าความเร็วปัจจุบันคือ 4 กม./ชม. เรือคงอยู่ได้ 8 ชั่วโมง และเรือจะกลับไปยังจุดออกเดินทาง 54 ชั่วโมงหลังออกเดินทาง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
ลำดับที่ 9 จากท่าเรือ A ถึงท่าเรือ B ระยะทางระหว่าง 168 กม. เรือยนต์ลำแรกออกเดินทางด้วยความเร็วคงที่ และ 2 ชั่วโมงหลังจากนั้น เรือลำที่สองออกเดินทางตามมาด้วยความเร็ว 2 กม./ ชั่วโมงที่สูงขึ้น จงหาความเร็วของเรือลำแรกหากเรือทั้งสองลำมาถึงจุด B พร้อมกัน ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
ตัวอย่างการ์ดควบคุมเฉพาะเรื่อง
| ชั้นเรียน ________ ชื่อเต็มของนักเรียน_______ | ||
หมายเลขงาน |
ความคิดเห็น |
|
บัตรที่ปรึกษา
| บัตรหมายเลข 1 (ที่ปรึกษา) |
| 1. การขับรถบนถนนทางตรง |
| เมื่อแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ มักเกิดเหตุการณ์สองสถานการณ์ขึ้น หากระยะห่างเริ่มต้นระหว่างวัตถุคือ S และความเร็วของวัตถุคือ V1 และ V2 ดังนั้น: ก) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เข้าหากัน เวลาที่จะพบกันหลังจากนั้นจะเท่ากับ b) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว เวลาที่วัตถุแรกไล่ตามวัตถุที่สองหลังจากนั้นจะเท่ากับ , ( วี 2 > วี 1) |
ตัวอย่างที่ 1 รถไฟที่วิ่งไปแล้ว 450 กม. หยุดเนื่องจากมีหิมะตก ครึ่งชั่วโมงต่อมา เส้นทางก็เคลียร์แล้ว และคนขับก็เพิ่มความเร็วของรถไฟอีก 15 กม./ชม. ก็นำไปที่สถานีโดยไม่ชักช้า จงหาความเร็วเริ่มต้นของรถไฟ หากระยะทางที่รถไฟเดินทางไปถึงจุดจอดคือ 75% ของระยะทางทั้งหมด
X= -75 ไม่เข้าเงื่อนไขของปัญหา โดยที่ x > 0 คำตอบ: ความเร็วเริ่มต้นของรถไฟคือ 60 กม./ชม. |
| บัตรหมายเลข 2 (ที่ปรึกษา) |
2. การขับรถบนถนนปิด |
| หากความยาวของถนนปิดคือ สและความเร็วของวัตถุ วี 1 และ วี 2 จากนั้น: ก) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกัน สูตรจะคำนวณเวลาระหว่างการประชุม |
| ตัวอย่างที่ 2ในการแข่งขันบนสนามเซอร์กิต นักสกีคนหนึ่งทำรอบได้เร็วกว่าอีกคนหนึ่ง 2 นาที และหนึ่งชั่วโมงต่อมาเขาก็นำหน้าเขาหนึ่งรอบพอดี นักเล่นสกีแต่ละคนใช้เวลานานเท่าใดจึงจะครบวงกลม? อนุญาต ส m คือความยาวของเส้นทางวงแหวนและ xเมตร/นาที และ ยเมตร/นาที – ความเร็วของนักสกีคนแรกและคนที่สอง ตามลำดับ ( x> ย) . แล้ว ส/เอ็กซ์นาทีและ ส/ปนาที คือ เวลาที่นักสกีคนแรกและคนที่สองใช้ในการพิชิตรอบ ตามลำดับ จากเงื่อนไขแรกเราได้สมการ เนื่องจากความเร็วของการย้ายนักสกีคนแรกออกจากนักสกีคนที่สองคือ ( เอ็กซ์- ย) m/min จากนั้นจากเงื่อนไขที่สอง เราจะได้สมการ มาแก้ระบบสมการกัน
มาทำการเปลี่ยนกันเถอะ ส/x=กและ ส/ป=ขจากนั้นระบบสมการจะอยู่ในรูปแบบ:
60(+ 2) – 60ก = ก(+ 2)ก 2 + 2ก- 120 = 0 สมการกำลังสองมีรากที่เป็นบวกหนึ่งอัน ก = 10 แล้ว ข = 12. ซึ่งหมายความว่านักสกีคนแรกจะเข้าเส้นชัยภายใน 10 นาที และนักสกีคนที่สองภายใน 12 นาที คำตอบ: 10 นาที; 12 นาที |
| บัตรหมายเลข 3 (ที่ปรึกษา) |
3. การเคลื่อนตัวไปตามแม่น้ำ |
| หากวัตถุเคลื่อนที่ตามการไหลของแม่น้ำ ความเร็วของมันจะเท่ากับ Vflow =ว็อบ. +
วีเคอร์เรนต์ หากวัตถุเคลื่อนที่ทวนกระแสน้ำ ความเร็วของมันจะเท่ากับ Vagainst กระแสน้ำ = V inc – Vcurrent ความเร็วของวัตถุ (ความเร็วในน้ำนิ่ง) เท่ากับ ความเร็วของการไหลของแม่น้ำคือ ความเร็วของแพเท่ากับความเร็วของกระแสน้ำ |
| ตัวอย่างที่ 3เรือแล่นไปตามกระแสน้ำเป็นระยะทาง 50 กม. จากนั้นแล่นไปในทิศทางตรงกันข้ามเป็นระยะทาง 36 กม. ซึ่งใช้เวลานานกว่าการล่องไปตามแม่น้ำ 30 นาที ความเร็วของเรือจะเป็นเท่าใด ถ้าความเร็วของแม่น้ำคือ 4 กม./ชม.? ให้ความเร็วของเรือเองเป็น เอ็กซ์กม./ชม. แล้วความเร็วเลียบแม่น้ำคือ ( x+ 4) กม./ชม. และต้านกระแสน้ำ ( เอ็กซ์- 4) กม./ชม. เวลาที่เรือแล่นไปตามกระแสน้ำคือชั่วโมง และเทียบกับกระแสน้ำคือชั่วโมง เนื่องจาก 30 นาที = 1/2 ชั่วโมง ดังนั้น ตามเงื่อนไขของปัญหา เราจะสร้างสมการ = คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2( x+ 4)(x- 4) >0 . เราได้ 72( x+ 4) -100(เอ็กซ์- 4) = (x+ 4)(เอ็กซ์- 4) x 2 + 28x- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (ไม่รวมตั้งแต่ x> 0) ดังนั้นความเร็วของเรือคือ 16 กม./ชม. คำตอบ: 16 กม./ชม. |
IV. ขั้นตอนการวิเคราะห์การแก้ปัญหา
มีการวิเคราะห์ปัญหาที่ทำให้ผู้เรียนลำบาก
ลำดับที่ 1. จากสองเมืองระยะทางระหว่าง 480 กม. มีรถสองคันขับเข้าหากันพร้อมกัน รถยนต์จะบรรจบกันภายในกี่ชั่วโมงหากความเร็วอยู่ที่ 75 กม./ชม. และ 85 กม./ชม.
- 75 + 85 = 160 (กม./ชม.) – ความเร็วเข้าใกล้
- 480: 160 = 3 (ซ)
คำตอบ: รถจะพบกันภายใน 3 ชั่วโมง
ลำดับที่ 2. จากเมือง A และ B ระยะทางระหว่าง 330 กม. รถสองคันออกพร้อมกันและพบกันหลังจากผ่านไป 3 ชั่วโมง ที่ระยะทาง 180 กม. จากเมือง B จงหาความเร็วของรถที่ออกจากเมือง A . ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
- (330 – 180) : 3 = 50 (กม./ชม.)
คำตอบ: ความเร็วของรถที่ออกจากเมือง A คือ 50 กม./ชม.
ลำดับที่ 3 ผู้ขับขี่รถยนต์และนักปั่นจักรยานออกเดินทางพร้อมกันจากจุด A ไปยังจุด B ระยะทางระหว่าง 50 กม. เป็นที่ทราบกันดีว่าผู้ขับขี่รถยนต์เดินทาง 65 กม. ต่อชั่วโมงมากกว่านักปั่นจักรยาน กำหนดความเร็วของนักปั่นจักรยานหากรู้ว่ามาถึงจุด B ช้ากว่าผู้ขับขี่รถยนต์ 4 ชั่วโมง 20 นาที ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
มาจัดโต๊ะกันเถอะ
มาสร้างสมการโดยคำนึงว่า 4 ชั่วโมง 20 นาที =
,แน่นอนว่า x = -75 ไม่เข้าเงื่อนไขของปัญหา
คำตอบ: ความเร็วของนักปั่นจักรยานคือ 10 กม./ชม.
ลำดับที่ 4 นักปั่นจักรยานยนต์สองคนออกตัวพร้อมกันในทิศทางเดียวกันจากจุดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามกันบนเส้นทางวงกลม ระยะทาง 14 กม. นักบิดจะต้องใช้เวลากี่นาทีในการพบกันครั้งแรก หากความเร็วของคนหนึ่งเร็วกว่าอีกคนหนึ่ง 21 กม./ชม.
มาจัดโต๊ะกันเถอะ
มาสร้างสมการกันเถอะ
โดยที่ 1/3 ชั่วโมง = 20 นาทีคำตอบ: อีก 20 นาที นักบิดจะแซงกันครั้งแรก
ลำดับที่ 5. จากจุดหนึ่งบนรางวงกลมซึ่งมีความยาว 12 กม. รถสองคันออกสตาร์ทพร้อมกันในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของรถคันแรกอยู่ที่ 101 กม./ชม. และหลังจากออกตัวได้ 20 นาที ก็นำหน้ารถคันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของรถคันที่สอง ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
มาจัดโต๊ะกันเถอะ
มาสร้างสมการกันเถอะ
คำตอบ: ความเร็วของรถคันที่สองคือ 65 กม./ชม.
ลำดับที่ 6 นักปั่นจักรยานคนหนึ่งออกจากจุด A ของทางวงกลม และ 40 นาทีต่อมา นักปั่นจักรยานยนต์ก็ตามมา หลังจากออกเดินทาง 8 นาที เขาก็ตามทันนักปั่นจักรยานเป็นครั้งแรก และอีก 36 นาทีหลังจากนั้นเขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์หากความยาวของเส้นทางคือ 30 กม. ให้คำตอบเป็น กม./ชม.
มาจัดโต๊ะกันเถอะ
ความเคลื่อนไหวก่อนการพบกันครั้งแรก |
|||
นักปั่นจักรยาน |
|||