ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno of Elea ได้คิดค้น aporia ที่มีชื่อเสียงของเขาขึ้นมา ซึ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... พวกเขาทั้งหมดถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถมีความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาปัญหานี้ ; ไม่มีวิธีใดที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในการแก้ปัญหา..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลิสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยก้าว ในช่วงเวลาถัดไปเท่ากับช่วงแรก อคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนมากไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนไหว เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งอยู่ทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะจะเอาชนะได้ง่ายมาก - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว อีกประเด็นหนึ่งที่ต้องสังเกตที่นี่ จากรูปถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการตรวจสอบว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายภาพสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถยนต์คุณต้องมีภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่าง ๆ ในอวกาศ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง แต่จากภาพถ่ายเหล่านี้คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวได้ (แน่นอนว่าคุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณ ). สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือ จุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสน เพราะมันให้โอกาสในการวิจัยที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและชุดหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะที่ไร้สาระเช่นนี้ นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงฝึกหัดที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ขอให้เราใช้ทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์ดีมาก และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างบ้าคลั่ง เหรียญแต่ละเหรียญมีจำนวนดินต่างกัน โครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมไม่ซ้ำกันในแต่ละเหรียญ...

และตอนนี้ฉันมีคำถามที่น่าสนใจที่สุด: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีบรรทัดดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูนี่. เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้ค้นหาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถทำได้ง่ายๆ

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. เราตัดรูปภาพผลลัพธ์หนึ่งรูปภาพออกเป็นหลายรูปภาพที่มีตัวเลขแต่ละตัว การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการเป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" ที่สอนโดยหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นในระบบตัวเลขที่ต่างกันผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข ด้วยตัวเลขขนาดใหญ่ 12345 ฉันไม่อยากจะหลอกตัวเอง ลองพิจารณาหมายเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับ ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำแบบเดียวกันโดยใช้หน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว ก็จะไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณ:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (ภาพเดียว) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดองศา) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้จะเป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งมีหน้าทั้ง 6 ด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ขึ้นอยู่กับประเภทของสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้ ประเภทของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

• ตรง;
• โน้มเอียง;
• สี่เหลี่ยม

ปริซึมด้านขนานขวาคือปริซึมสี่เหลี่ยมซึ่งมีขอบทำมุม 90° กับระนาบของฐาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ลูกบาศก์คือปริซึมรูปสี่เหลี่ยมประเภทหนึ่งที่หน้าและขอบทุกด้านเท่ากัน

คุณสมบัติของรูปจะกำหนดคุณสมบัติของมันไว้ล่วงหน้า ซึ่งรวมถึง 4 ข้อความต่อไปนี้:

มันง่ายที่จะจดจำคุณสมบัติทั้งหมดที่กำหนด ง่ายต่อการเข้าใจและได้มาอย่างมีเหตุผลตามประเภทและลักษณะของตัวเรขาคณิต อย่างไรก็ตาม ข้อความง่ายๆ จะมีประโยชน์อย่างเหลือเชื่อเมื่อแก้ไขงาน USE ทั่วไป และจะช่วยประหยัดเวลาในการผ่านการทดสอบ

สูตรคู่ขนาน

การหาคำตอบของปัญหาการรู้เพียงคุณสมบัติของรูปนั้นไม่เพียงพอ คุณอาจต้องใช้สูตรในการหาพื้นที่และปริมาตรของตัวเรขาคณิต

พบพื้นที่ของฐานในลักษณะเดียวกับตัวบ่งชี้ที่สอดคล้องกันของสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณสามารถเลือกฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ด้วยตัวเอง ตามกฎแล้วเมื่อแก้ไขปัญหาจะง่ายกว่าในการทำงานกับปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

อาจจำเป็นต้องใช้สูตรสำหรับการค้นหาพื้นผิวด้านข้างของเส้นขนานในงานทดสอบ

ตัวอย่างการแก้ปัญหางานการสอบ Unified State ทั่วไป

แบบฝึกหัดที่ 1

ที่ให้ไว้: สี่เหลี่ยมด้านขนานขนาด 3, 4 และ 12 ซม.
จำเป็นหาความยาวของเส้นทแยงมุมหลักของรูปนั้น
สารละลาย: การแก้ปัญหาทางเรขาคณิตใด ๆ จะต้องเริ่มต้นด้วยการสร้างภาพวาดที่ถูกต้องและชัดเจนซึ่งจะระบุ "ให้" และค่าที่ต้องการ รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างการดำเนินการตามเงื่อนไขงานที่ถูกต้อง

เมื่อตรวจสอบภาพวาดที่ทำขึ้นและจดจำคุณสมบัติทั้งหมดของตัวเรขาคณิตแล้ว เราก็มาถึงวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องเพียงวิธีเดียว การใช้คุณสมบัติที่ 4 ของเส้นขนานเราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

หลังจากการคำนวณอย่างง่าย เราจะได้นิพจน์ b2=169 ดังนั้น b=13 พบคำตอบของงานแล้ว คุณต้องใช้เวลาไม่เกิน 5 นาทีในการค้นหาและวาดภาพ

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (PP) ไม่มีอะไรมากไปกว่าปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สำหรับ PP เส้นทแยงมุมทั้งหมดจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเส้นทแยงมุมใดๆ ของเส้นทแยงมุมจะคำนวณโดยใช้สูตร:

• a ไปทางฐานของ PP

  ด้วยความสูงของมัน

สามารถให้คำจำกัดความอื่นได้โดยพิจารณาจากระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน:

เส้นทแยงมุม PP คือเวกเตอร์รัศมีของจุดใดๆ ในปริภูมิที่ระบุโดยพิกัด x, y และ z ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เวกเตอร์รัศมีจนถึงจุดนี้ดึงมาจากจุดกำเนิด และพิกัดของจุดจะเป็นเส้นโครงของเวกเตอร์รัศมี (เส้นทแยงมุมของ PP) ลงบนแกนพิกัด เส้นโครงตรงกับจุดยอดของเส้นขนานนี้



รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปหลายเหลี่ยมประเภทหนึ่งที่ประกอบด้วย 6 หน้า โดยที่ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุมคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตรการหาความยาวของเส้นทแยงมุมคือ กำลังสองของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน



ฉันพบตารางไดอะแกรมที่ดีบนอินเทอร์เน็ตพร้อมรายการทุกสิ่งที่อยู่ในรูปขนาน มีสูตรหาเส้นทแยงมุมซึ่งเขียนแทนด้วย d

มีภาพขอบ จุดยอด และสิ่งสำคัญอื่นๆ สำหรับเส้นขนาน



หากทราบความยาว ความสูง และความกว้าง (a,b,c) ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สูตรในการคำนวณเส้นทแยงมุมจะมีลักษณะดังนี้:



โดยทั่วไปแล้ว ครูจะไม่เสนอสูตรเปล่าๆ ให้นักเรียน แต่พยายามเพื่อให้พวกเขาสามารถคิดสูตรเองได้โดยการถามคำถามนำ:

• เราต้องรู้อะไรบ้าง เรามีข้อมูลอะไรบ้าง?
• สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติอะไร?
• ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ได้ที่นี่หรือไม่ ยังไง?
• มีข้อมูลเพียงพอที่จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือจำเป็นต้องคำนวณอย่างอื่นหรือไม่

โดยปกติแล้ว หลังจากตอบคำถามแล้ว นักเรียนก็สามารถอนุมานสูตรนี้ด้วยตนเองได้อย่างง่ายดาย

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากัน เช่นเดียวกับเส้นทแยงมุมของใบหน้าตรงข้าม ความยาวของเส้นทแยงมุมสามารถคำนวณได้โดยการรู้ความยาวของขอบของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดหนึ่ง ความยาวนี้เท่ากับรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของความยาวของขอบ



ทรงลูกบาศก์เป็นหนึ่งในสิ่งที่เรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งประกอบด้วยหน้า 6 หน้า โดยแต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุมคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หากความยาว ความกว้าง และความสูงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานมีค่าเป็น a, b, c ตามลำดับ สูตรสำหรับเส้นทแยงมุม (D) จะมีลักษณะดังนี้: D^2=a^2+b^2+c ^2.



เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามกัน ดังนั้นเราจึงมี ทรงลูกบาศก์มีเส้นทแยงมุม d และด้าน a, b, c คุณสมบัติอย่างหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานก็คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความยาวแนวทแยง d เท่ากับผลรวมของกำลังสองของสามมิติ a, b, c จึงมีข้อสรุปว่า ความยาวแนวทแยงสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตรต่อไปนี้:



อีกด้วย:

จะหาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไร?

• สี่เหลี่ยมแนวทแยงของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาน (ดูคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาน) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านทั้งสามด้านที่แตกต่างกัน (ความกว้าง ความสูง ความหนา) และด้วยเหตุนี้ เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนานจึงเท่ากับรากของ เงินจำนวนนี้

  ฉันจำหลักสูตรของโรงเรียนในวิชาเรขาคณิตได้ เราสามารถพูดได้ดังนี้: เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับรากที่สองที่ได้จากผลรวมของด้านทั้งสาม (กำหนดด้วยตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c)

  ความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานเท่ากับรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของด้าน

  เท่าที่ฉันรู้จากหลักสูตรของโรงเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ถ้าจำไม่ผิด และถ้าจำไม่ผิด เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานจะเท่ากับรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของทั้งสามด้าน

  กำลังสองของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความกว้าง ความสูง และความยาว ตามสูตรนี้เราได้รับคำตอบ เส้นทแยงมุมเท่ากับรากที่สองของผลรวมของสามมิติที่แตกต่างกัน โดยมีตัวอักษร แสดงถึง ncz abc

ทรงลูกบาศก์คือรูปทรงหลายเหลี่ยมประเภทหนึ่งที่ประกอบด้วยหน้า 6 หน้า โดยแต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในทางกลับกัน เส้นทแยงมุมคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความยาวสามารถกำหนดได้สองวิธี

คุณจะต้องการ

• รู้ความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

คำแนะนำ

1. วิธีที่ 1 ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกับด้าน a, b, c และเส้นทแยงมุม d ตามคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน กำลังสองของเส้นทแยงมุมจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของทั้ง 3 ด้าน ตามมาว่าสามารถคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมได้โดยการแยกกำลังสองออกจากผลรวมที่กำหนด (รูปที่ 1)

2. วิธีที่ 2 เป็นไปได้ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นลูกบาศก์ ลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านขนานกัน โดยแต่ละหน้าจะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแทน ดังนั้นทุกด้านจึงเท่ากัน จากนั้นสูตรคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมจะแสดงดังนี้: d = a*?3

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นกรณีพิเศษของปริซึม ซึ่งหน้าทั้งหกเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกอีกอย่างว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นขนานมีเส้นทแยงมุมสี่เส้นตัดกัน หากให้ a, b, c ไว้สามเส้น คุณจะพบเส้นทแยงมุมทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยทำการก่อสร้างเพิ่มเติม

คำแนะนำ

1. วาดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เขียนข้อมูลที่ทราบ: สามขอบ a, b, c ขั้นแรกให้สร้างหนึ่งเส้นทแยงมุม ม. ในการพิจารณาเราใช้คุณภาพของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามที่ทุกมุมถูกต้อง

2. สร้างเส้นทแยงมุม n ของด้านใดด้านหนึ่งของด้านขนาน ดำเนินการก่อสร้างเพื่อให้ขอบที่มีชื่อเสียง, เส้นทแยงมุมที่ต้องการของเส้นขนานและเส้นทแยงมุมของใบหน้ารวมกันเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก a, n, m

3. หาเส้นทแยงมุมที่สร้างขึ้นของใบหน้า. มันคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากอีกอัน b, c, n ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส n² = c² + b² คำนวณนิพจน์นี้และหารากที่สองของค่าผลลัพธ์ - นี่จะเป็นเส้นทแยงมุมของหน้า n

4. ค้นหาเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน m เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในสามเหลี่ยมมุมฉาก a, n, m ให้ค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากที่ไม่คุ้นเคย: m² = n² + a² แทนค่าที่ทราบแล้วจึงคำนวณรากที่สอง ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเส้นทแยงมุมแรกของเส้นขนาน m

5. ในทำนองเดียวกัน ให้วาดเส้นทแยงมุมที่เหลืออีกสามเส้นของเส้นขนานเป็นขั้นตอน นอกจากนี้สำหรับทั้งหมดนั้น ให้ทำการสร้างเส้นทแยงมุมของใบหน้าที่อยู่ติดกันเพิ่มเติม เมื่อดูสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นแล้วใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณจะพบค่าของเส้นทแยงมุมที่เหลือของทรงลูกบาศก์

วิดีโอในหัวข้อ

วัตถุจริงจำนวนมากมีรูปร่างขนานกัน ตัวอย่างคือห้องพักและสระว่ายน้ำ ชิ้นส่วนที่มีรูปร่างแบบนี้ไม่ใช่เรื่องแปลกในอุตสาหกรรม ด้วยเหตุนี้งานในการค้นหาปริมาตรของตัวเลขที่กำหนดจึงมักเกิดขึ้น

คำแนะนำ

1. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีใบหน้า - ระนาบทั้งหมดที่ประกอบเป็นร่างนี้ แต่ละหน้ามีหกหน้า และทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้านตรงข้ามจะเท่ากันและขนานกัน นอกจากนี้ยังมีเส้นทแยงมุมที่ตัดกันที่จุดหนึ่งแล้วแบ่งครึ่งที่จุดนั้น

2. Parallelepiped มี 2 ประเภท ประการแรก ใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และประการที่สองเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า อันสุดท้ายเรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน ใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ถ้ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะเรียกว่าลูกบาศก์ ในกรณีนี้ใบหน้าและขอบจะเท่ากัน ขอบคือด้านของรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ซึ่งรวมถึงด้านขนานด้วย

3. ในการที่จะหาปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้น คุณจำเป็นต้องรู้พื้นที่ของฐานและความสูงของมัน ปริมาตรจะพบได้ขึ้นอยู่กับว่ารูปคู่ขนานใดที่ปรากฏในเงื่อนไขของปัญหา รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานธรรมดาจะมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอยู่ที่ฐาน ในขณะที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีมุมฉากเสมอ หากมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ปริมาตรของมันจะมีดังนี้: V = S * H ​​โดยที่ S คือพื้นที่ของฐาน H คือความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มักจะเป็นขอบด้านข้าง ที่ฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานก็อาจมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมมุมฉากได้เช่นกัน จากหลักสูตร planimetry เป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับ: S = a*h โดยที่ h คือความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน a คือความยาวของฐาน เช่น :V=a*แรงม้า*H

4. หากกรณีที่ 2 เกิดขึ้นเมื่อฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปริมาตรจะคำนวณโดยใช้สูตรเดียวกัน แต่พื้นที่ของฐานจะแตกต่างออกไปเล็กน้อย: V=S*H,S= a*b โดยที่ a และ b เป็นด้านข้าง ตามลำดับ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและขอบขนานกันV=a*b*H

5. ในการหาปริมาตรของลูกบาศก์ ควรใช้วิธีตรรกะดั้งเดิมเป็นหลัก เนื่องจากหน้าและขอบของลูกบาศก์เท่ากัน และที่ฐานของลูกบาศก์จะมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสตามสูตรที่ระบุไว้ข้างต้น เราจึงได้สูตรต่อไปนี้: V = a^3

รูปทรงเรขาคณิตแบบปิดที่เกิดจากส่วนขนานสองคู่ที่มีความยาวเท่ากันที่วางตรงข้ามกันเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีมุมทุกมุมเท่ากับ 90° เรียกอีกอย่างว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในรูปนี้ คุณสามารถวาดส่วนที่มีความยาวเท่ากันสองส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดตรงข้าม - เส้นทแยงมุม ความยาวของเส้นทแยงมุมเหล่านี้คำนวณได้หลายวิธี

คำแนะนำ

1. ถ้าทราบความยาวของด้านประชิด 2 ด้าน สี่เหลี่ยมผืนผ้า(A และ B) ดังนั้นความยาวของเส้นทแยงมุม (C) จึงกำหนดได้ง่ายมาก ดำเนินการต่อจากข้อเท็จจริงที่ว่า เส้นทแยงมุมอยู่ตรงข้ามมุมขวาของสามเหลี่ยมที่เกิดจากมันกับด้านทั้งสองนี้ สิ่งนี้ช่วยให้เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการคำนวณและคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมโดยการหารากที่สองของผลรวมของความยาวกำลังสองของด้านนำ: C = v (A? + B?)

2. ถ้าทราบความยาวของด้านเดียว สี่เหลี่ยมผืนผ้า(A) เช่นเดียวกับขนาดของมุม (?) ที่เกิดขึ้นกับมัน เส้นทแยงมุมจากนั้นในการคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุม (C) คุณจะต้องใช้หนึ่งในฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยตรง - โคไซน์ หารความยาวของด้านนำด้วยโคไซน์ของมุมที่มีชื่อเสียง ซึ่งจะเป็นความยาวของเส้นทแยงมุมที่ต้องการ: C=A/cos(?)

3. หากพิกัดของจุดยอดกำหนดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า งานคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมจะลดลงเหลือเพียงการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดนี้ ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับสามเหลี่ยมที่สร้างเส้นโครงของเส้นทแยงมุมบนแกนพิกัดแต่ละแกน เป็นไปได้ว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในพิกัดสองมิติจะถูกสร้างขึ้นจากจุดยอด A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) และ D(X?;Y?) ). จากนั้นคุณต้องคำนวณระยะห่างระหว่างจุด A และ C ความยาวของเส้นโครงของส่วนนี้บนแกน X จะเท่ากับโมดูลัสของความแตกต่างของพิกัด |X?-X?| และการฉายภาพบนแกน Y – |ย?-ย?|. มุมระหว่างแกนคือ 90° ซึ่งตามมาด้วยว่าส่วนที่ยื่นออกมาทั้งสองนี้เป็นขา และความยาวของเส้นทแยงมุม (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) เท่ากับรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของความยาว: AC=v(( X?-X?)?+(ใช่?- ใช่?)?)

4. เพื่อหาเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมผืนผ้าในระบบพิกัดสามมิติ ให้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับในขั้นตอนก่อนหน้า โดยเพิ่มเฉพาะความยาวของเส้นโครงลงบนแกนพิกัดที่สามลงในสูตร: AC=v((X?-X?)?+(Y ?-ย?)?+(ซ?- ซ?)?)

วิดีโอในหัวข้อ

เรื่องตลกทางคณิตศาสตร์ยังคงอยู่ในความทรงจำของหลาย ๆ คน: กางเกงพีทาโกรัสมีความเท่าเทียมกันในทุกทิศทาง ใช้มันในการคำนวณ เส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมผืนผ้า .

คุณจะต้องการ

• แผ่นกระดาษ ไม้บรรทัด ดินสอ เครื่องคิดเลขพร้อมฟังก์ชันคำนวณราก

คำแนะนำ

1. สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน เส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมผืนผ้า- ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามกันสองจุด

2. บนกระดาษที่มีไม้บรรทัดและดินสอรองรับ ให้วาดรูป ABCD สี่เหลี่ยมตามใจชอบ การทำเช่นนี้บนแผ่นสมุดบันทึกสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะดีกว่า - การวาดมุมขวาจะง่ายกว่า เชื่อมต่อจุดยอดด้วยส่วน สี่เหลี่ยมผืนผ้า A และ C ส่วน AC ที่ได้คือ เส้นทแยงมุมยู สี่เหลี่ยมผืนผ้าเอบีซีดี.

3. บันทึก, เส้นทแยงมุม AC แบ่งสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสามเหลี่ยม ABC และ ACD ผลลัพธ์ของสามเหลี่ยม ABC และ ACD จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะ มุม ABC และ ADC เท่ากับ 90 องศา (ตามนิยาม สี่เหลี่ยมผืนผ้า- จำทฤษฎีบทพีทาโกรัส - กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

4. ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก ขาเป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับมุมฉาก สัมพันธ์กับสามเหลี่ยม ABC และ ACD: AB และ BC, AD และ DC เป็นขา, AC คือด้านตรงข้ามมุมฉากสากลสำหรับสามเหลี่ยมทั้งสอง (ต้องการ เส้นทแยงมุม- ดังนั้น AC กำลังสอง = กำลังสอง AB + กำลังสอง BC หรือ AC กำลังสอง = กำลังสอง AD + กำลังสอง DC แทนความยาวด้านข้าง สี่เหลี่ยมผืนผ้าลงในสูตรข้างต้นแล้วคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (เส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมผืนผ้า).

5. สมมติว่าด้านข้าง สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เท่ากับค่าต่อไปนี้: AB = 5 ซม. และ BC = 7 ซม. กำลังสองของเส้นทแยงมุม AC ที่กำหนด สี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: AC กำลังสอง = สี่เหลี่ยม AB + สี่เหลี่ยมจัตุรัส BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 ตร.ซม. ใช้เครื่องคิดเลขคำนวณรากที่สองของ 74 คุณควรได้ 8.6 ซม. (ค่าปัดเศษ) โปรดทราบว่าตามคุณสมบัติอย่างใดอย่างหนึ่ง สี่เหลี่ยมผืนผ้าเส้นทแยงมุมจะเท่ากัน ดังนั้นความยาวของเส้นทแยงมุมที่ 2 BD สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เท่ากับความยาวของเส้นทแยงมุม AC ตามตัวอย่างข้างต้น ค่านี้คือ 8.6 ซม.

วิดีโอในหัวข้อ

เคล็ดลับ 6: วิธีหาเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดให้แต่ละด้าน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน เส้นตรงที่เชื่อมมุมตรงข้ามกันเรียกว่าเส้นทแยงมุม ความยาวของพวกเขาไม่เพียงขึ้นอยู่กับความยาวของด้านข้างของรูปเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับค่าของมุมที่จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมนี้ด้วย ดังนั้นโดยไม่ทราบความจริงของมุมใดมุมหนึ่งจึงคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุม อนุญาตเฉพาะกรณีพิเศษเท่านั้น นี่เป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน - สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำแนะนำ

1. หากความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน (a) รูปนี้ก็อาจเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้เช่นกัน ค่าของมุมทั้งหมดเท่ากับ 90° และความยาวของเส้นทแยงมุม (L) เท่ากันและสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คูณความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยรากของ 2 ผลลัพธ์ที่ได้คือความยาวของเส้นทแยงมุมแต่ละเส้น: L=a*?2

2. หากทราบเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมด้านขนานว่าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาว (a) และความกว้าง (b) ที่ระบุในเงื่อนไข ในกรณีนี้ ความยาวของเส้นทแยงมุม (L) จะเท่ากัน และในกรณีนี้ ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมซึ่งมีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นทแยงมุม และขาเป็นด้านสองด้านที่อยู่ติดกันของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คำนวณค่าที่ต้องการโดยการหารากของผลรวมของความกว้างและความสูงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยกกำลังสอง: L=?(a?+b?)

3. สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด ทักษะด้านความยาวด้านเพียงอย่างเดียวก็เพียงพอแล้วเท่านั้นที่จะหาค่าที่รวมความยาวของเส้นทแยงมุมทั้งสองพร้อมกันได้ - ผลรวมของกำลังสองของด้านนั้นตามคำนิยามแล้ว ผลรวมของกำลังสองของด้านนั้นเท่ากับสองเท่าของผลรวมของกำลังสองของด้าน ความยาว นอกจากความยาวของด้านที่อยู่ติดกันทั้งสองด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (a และ b) แล้ว หากทราบมุมระหว่างด้านทั้งสอง (?) แล้ว ก็จะช่วยให้เราคำนวณความยาวของส่วนใดๆ ที่เชื่อมมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ รูป. ค้นหาความยาวของเส้นทแยงมุม (L?) ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับมุมที่กำหนดโดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ - บวกกำลังสองของความยาวของด้านที่อยู่ติดกัน ลบออกจากผลรวมของผลคูณที่มีความยาวเท่ากันด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา และจากค่าผลลัพธ์ให้หารากที่สอง: L? = ?(ก?+ข?-2*ก*ข*คอส(?)) หากต้องการค้นหาความยาวของเส้นทแยงมุมอีกเส้น (L?) คุณสามารถใช้คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ให้ไว้ตอนต้นของขั้นตอนนี้ - นำผลรวมของกำลังสองของความยาวของทั้ง 2 ด้านมารวมกันเป็นสองเท่า แล้วลบกำลังสองของเส้นทแยงมุมที่คำนวณได้จาก รวมแล้วหารากจากค่าผลลัพธ์ โดยทั่วไปสูตรนี้สามารถเขียนได้ดังนี้ L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?))