ในขณะที่ศึกษาพีชคณิต เราพบแนวคิดเกี่ยวกับพหุนาม (เช่น ($y-x$,$\ 2x^2-2x$ ฯลฯ) และเศษส่วนพีชคณิต (เช่น $\frac(x+5)(x)$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$ ฯลฯ) ความคล้ายคลึงกันของแนวคิดเหล่านี้ก็คือ ทั้งพหุนามและเศษส่วนพีชคณิตมีตัวแปรและค่าตัวเลข และดำเนินการทางคณิตศาสตร์: การบวก การลบ การคูณ การยกกำลัง ความแตกต่างระหว่างแนวคิดเหล่านี้คือการหารพหุนามด้วยตัวแปร แต่สามารถทำได้ในการหารเศษส่วนพีชคณิต
ทั้งพหุนามและเศษส่วนพีชคณิตเรียกว่านิพจน์พีชคณิตเชิงตรรกศาสตร์ในคณิตศาสตร์ แต่พหุนามคือนิพจน์ที่เป็นตรรกยะทั้งหมด และเศษส่วนพีชคณิตก็คือนิพจน์ที่เป็นตรรกยะแบบเศษส่วน
เป็นไปได้ที่จะได้นิพจน์พีชคณิตทั้งหมดจากนิพจน์เศษส่วน-ตรรกยะโดยใช้การแปลงเอกลักษณ์ ซึ่งในกรณีนี้จะเป็นคุณสมบัติหลักของเศษส่วน - การลดเศษส่วน มาตรวจสอบสิ่งนี้ในทางปฏิบัติ:
ตัวอย่างที่ 1
แปลง:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$
สารละลาย:สมการเศษส่วน-ตรรกศาสตร์นี้สามารถแปลงได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของการลดเศษส่วน เช่น การหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขหรือนิพจน์เดียวกันที่ไม่ใช่ $0$
เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดได้ทันที ต้องแปลงตัวเศษ
มาแปลงนิพจน์ในตัวเศษของเศษส่วนกัน โดยเราใช้สูตรสำหรับกำลังสองของผลต่าง: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$
เศษส่วนก็ดูเหมือน
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\ซ้าย(x-2\right)(x-2))(x-2)\]
ตอนนี้เราเห็นว่าตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วม - นี่คือนิพจน์ $x-2$ โดยที่เราจะลดเศษส่วน
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]
หลังจากการลดลง เราพบว่านิพจน์เศษส่วนดั้งเดิม $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ กลายเป็นพหุนาม $x-2$ กล่าวคือ มีเหตุผลทั้งหมด
ตอนนี้ให้เราใส่ใจกับความจริงที่ว่านิพจน์ $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ และ $x-2\ $ สามารถถือว่าเหมือนกันไม่ใช่สำหรับค่าทั้งหมดของตัวแปร เพราะ เพื่อให้นิพจน์เศษส่วนมีอยู่และสามารถลดด้วยพหุนาม $x-2$ ได้ ตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องไม่เท่ากับ $0$ (เช่นเดียวกับปัจจัยที่เรากำลังลด ในเรื่องนี้ เช่น ตัวส่วนและตัวประกอบเท่ากัน แต่สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป)
ค่าของตัวแปรที่จะมีเศษส่วนพีชคณิตเรียกว่าค่าที่อนุญาตของตัวแปร
ลองตั้งเงื่อนไขให้กับตัวส่วนของเศษส่วน: $x-2≠0$ จากนั้น $x≠2$
ซึ่งหมายความว่านิพจน์ $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ และ $x-2$ จะเหมือนกันสำหรับค่าทั้งหมดของตัวแปร ยกเว้น $2$
คำจำกัดความ 1
เท่าเทียมกันนิพจน์คือนิพจน์ที่เท่ากันกับค่าที่ถูกต้องทั้งหมดของตัวแปร
การแปลงที่เหมือนกันคือการแทนที่นิพจน์ดั้งเดิมด้วยนิพจน์ที่เท่ากัน การแปลงดังกล่าวรวมถึงการดำเนินการ: การบวก การลบ การคูณ การใส่ตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ นำเศษส่วนพีชคณิตมาเป็นตัวส่วนร่วม ลดเศษส่วนพีชคณิต เงื่อนไข ฯลฯ มีความจำเป็นต้องคำนึงว่าการเปลี่ยนแปลงจำนวนหนึ่งเช่นการลดการลดเงื่อนไขที่คล้ายกันสามารถเปลี่ยนค่าที่อนุญาตของตัวแปรได้
เทคนิคที่ใช้ในการพิสูจน์ตัวตน
นำด้านซ้ายของข้อมูลประจำตัวไปทางด้านขวาหรือกลับกันโดยใช้การแปลงข้อมูลประจำตัว
ลดทั้งสองด้านให้เป็นนิพจน์เดียวกันโดยใช้การแปลงที่เหมือนกัน
โอนนิพจน์ในส่วนหนึ่งของนิพจน์ไปยังอีกส่วนหนึ่งและพิสูจน์ว่าผลต่างที่ได้เท่ากับ $0$
วิธีใดข้างต้นที่จะใช้ในการพิสูจน์ตัวตนที่กำหนดนั้นขึ้นอยู่กับตัวตนดั้งเดิม
ตัวอย่างที่ 2
พิสูจน์ตัวตน $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$
สารละลาย:เพื่อพิสูจน์ตัวตนนี้ เราใช้วิธีแรกข้างต้น กล่าวคือ เราจะเปลี่ยนด้านซ้ายของตัวตนจนกว่าจะเท่ากับด้านขวา
ลองพิจารณาทางด้านซ้ายของเอกลักษณ์: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$ - มันแสดงถึงผลต่างของพหุนามสองตัว ในกรณีนี้ พหุนามตัวแรกคือกำลังสองของผลรวมของสามเทอม เราใช้สูตรต่อไปนี้
\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องคูณตัวเลขด้วยพหุนาม จำไว้ว่าเราต้องคูณตัวประกอบร่วมที่อยู่ด้านหลังวงเล็บด้วยแต่ละเทอมของพหุนามในวงเล็บ
$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$
ทีนี้ลองกลับไปสู่พหุนามเดิม มันจะอยู่ในรูปแบบ:
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$
โปรดทราบว่าก่อนวงเล็บจะมีเครื่องหมาย "-" ซึ่งหมายความว่าเมื่อเปิดวงเล็บ ป้ายทั้งหมดที่อยู่ในวงเล็บจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= ก ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$
ขอให้เรานำเสนอเงื่อนไขที่คล้ายกัน จากนั้นเราจะได้ monomials $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ และ $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ หักล้างกัน นั่นคือ ผลรวมของพวกเขาคือ $0$
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= ก ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$
ซึ่งหมายความว่าด้วยการแปลงที่เหมือนกัน เราได้การแสดงออกที่เหมือนกันทางด้านซ้ายของอัตลักษณ์ดั้งเดิม
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$
โปรดทราบว่านิพจน์ผลลัพธ์แสดงให้เห็นว่าข้อมูลประจำตัวดั้งเดิมเป็นจริง
โปรดทราบว่าในเอกลักษณ์ดั้งเดิม ค่าทั้งหมดของตัวแปรนั้นถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าเราได้พิสูจน์ตัวตนโดยใช้การแปลงเอกลักษณ์ และเป็นจริงสำหรับค่าที่ถูกต้องทั้งหมดของตัวแปร
โดยได้รับแนวคิดเรื่อง ตัวตนเป็นเรื่องสมเหตุสมผลที่จะดำเนินการทำความคุ้นเคยต่อไป ในบทความนี้ เราจะตอบคำถามว่านิพจน์ที่เหมือนกันคืออะไร และใช้ตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจว่านิพจน์ใดเท่ากันและนิพจน์ใดไม่เท่ากัน
การนำทางหน้า
นิพจน์ที่เท่ากันคืออะไร?
คำจำกัดความของการแสดงออกที่เท่ากันนั้นให้ไว้ควบคู่ไปกับคำจำกัดความของอัตลักษณ์ สิ่งนี้เกิดขึ้นในชั้นเรียนพีชคณิตเกรด 7 ในหนังสือเรียนเกี่ยวกับพีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 โดยผู้เขียน Yu. N. Makarychev มีการกำหนดสูตรต่อไปนี้:
คำนิยาม.
– นี่คือนิพจน์ที่มีค่าเท่ากันสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น นิพจน์ตัวเลขที่มีค่าเหมือนกันจะเรียกว่าเท่ากัน
คำจำกัดความนี้ใช้จนถึงเกรด 8 และใช้ได้กับ การแสดงออกทั้งหมดเนื่องจากมันสมเหตุสมผลสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น และในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 คำจำกัดความของนิพจน์ที่เท่ากันก็ได้รับการชี้แจง ให้เราอธิบายว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับอะไร
ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 การศึกษานิพจน์ประเภทอื่นเริ่มต้นขึ้นซึ่งอาจไม่เหมาะสมกับค่าบางค่าของตัวแปรซึ่งแตกต่างจากนิพจน์ทั้งหมด สิ่งนี้บังคับคำจำกัดความของค่าตัวแปรที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องตลอดจน ช่วงของค่าที่อนุญาตของค่าที่อนุญาตตัวแปรและผลที่ตามมา - เพื่อชี้แจงคำจำกัดความของนิพจน์ที่เท่ากัน
คำนิยาม.
เรียกว่าสองนิพจน์ที่มีค่าเท่ากันสำหรับค่าที่อนุญาตทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น การแสดงออกที่เท่าเทียมกันเหมือนกัน- นิพจน์ตัวเลขสองตัวที่มีค่าเท่ากันจะเรียกว่าเท่ากัน
ในคำจำกัดความของนิพจน์ที่เท่ากันนี้ควรชี้แจงความหมายของวลี "สำหรับค่าที่อนุญาตทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในค่าเหล่านั้น" มันแสดงถึงค่าดังกล่าวทั้งหมดของตัวแปรซึ่งทั้งสองนิพจน์ที่เท่ากันเท่ากันนั้นสมเหตุสมผลในเวลาเดียวกัน เราจะอธิบายแนวคิดนี้ในย่อหน้าถัดไปโดยดูตัวอย่าง
คำจำกัดความของการแสดงออกที่เท่าเทียมกันในตำราเรียนของ A. G. Mordkovich นั้นให้ความแตกต่างกันเล็กน้อย:
คำนิยาม.
การแสดงออกที่เท่าเทียมกันเหมือนกัน– สิ่งเหล่านี้คือการแสดงออกทางด้านซ้ายและด้านขวาของตัวตน
ความหมายของสิ่งนี้และคำจำกัดความก่อนหน้าตรงกัน
ตัวอย่างของนิพจน์ที่เท่ากัน
คำจำกัดความที่แนะนำในย่อหน้าก่อนหน้านี้ช่วยให้เราสามารถให้ได้ ตัวอย่างของการแสดงออกที่เท่ากัน.
เริ่มต้นด้วยนิพจน์ตัวเลขที่เท่ากัน นิพจน์ตัวเลข 1+2 และ 2+1 เท่ากันเนื่องจากสอดคล้องกับค่าที่เท่ากัน 3 และ 3 นิพจน์ 5 และ 30:6 ก็เท่ากันเช่นเดียวกับนิพจน์ (2 2) 3 และ 2 6 (ค่าของนิพจน์หลังจะเท่ากันโดยอาศัยอำนาจตาม ) แต่นิพจน์ตัวเลข 3+2 และ 3−2 ไม่เท่ากันเนื่องจากสอดคล้องกับค่า 5 และ 1 ตามลำดับและไม่เท่ากัน
ทีนี้ลองยกตัวอย่างนิพจน์ที่เหมือนกันกับตัวแปรกัน เหล่านี้คือนิพจน์ a+b และ b+a แท้จริงแล้วสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร a และ b นิพจน์ที่เขียนจะใช้ค่าเดียวกัน (ดังต่อไปนี้จากตัวเลข) ตัวอย่างเช่น ด้วย a=1 และ b=2 เรามี a+b=1+2=3 และ b+a=2+1=3 สำหรับค่าอื่น ๆ ของตัวแปร a และ b เราจะได้ค่าที่เท่ากันของนิพจน์เหล่านี้ด้วย นิพจน์ 0·x·y·z และ 0 ก็เท่ากันกับค่าใด ๆ ของตัวแปร x, y และ z แต่นิพจน์ 2 x และ 3 x ไม่เท่ากัน เนื่องจาก ตัวอย่างเช่น เมื่อ x=1 ค่าของนิพจน์ไม่เท่ากัน แท้จริงแล้ว สำหรับ x=1 นิพจน์ 2·x เท่ากับ 2·1=2 และนิพจน์ 3·x เท่ากับ 3·1=3
เมื่อช่วงของค่าที่อนุญาตของตัวแปรในนิพจน์ตรงกัน เช่น ในนิพจน์ a+1 และ 1+a หรือ a·b·0 และ 0 หรือ และ และค่าของนิพจน์เหล่านี้ เท่ากันสำหรับค่าทั้งหมดของตัวแปรจากพื้นที่เหล่านี้จากนั้นทุกอย่างชัดเจนที่นี่ - นิพจน์เหล่านี้เท่ากันกับค่าที่อนุญาตทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในตัวแปรเหล่านี้ ดังนั้น a+1≡1+a สำหรับ a ใดๆ นิพจน์ a·b·0 และ 0 จะเท่ากันกับค่าใดๆ ของตัวแปร a และ b และนิพจน์ และ จะเท่ากันทุกประการสำหรับ x ทั้งหมดของ ; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 17 - อ.: การศึกษา, 2551. - 240 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019315-3.
ลองพิจารณาความเท่าเทียมกันสองประการ:
1. ก 12 *ก 3 = ก 7 *ก 8
ความเท่าเทียมกันนี้จะคงไว้สำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร a ช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับความเท่าเทียมกันนั้นจะเป็นชุดของจำนวนจริงทั้งหมด
2. ก 12: ก 3 = ก 2 *ก 7
อสมการนี้จะเป็นจริงสำหรับค่าทั้งหมดของตัวแปร a ยกเว้นค่าเท่ากับศูนย์ ช่วงของค่าที่ยอมรับได้สำหรับอสมการนี้คือชุดของจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้นศูนย์
สำหรับแต่ละความเท่าเทียมกันเหล่านี้สามารถโต้แย้งได้ว่ามันจะเป็นจริงสำหรับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร a ความเท่าเทียมกันในคณิตศาสตร์เรียกว่า ตัวตน.
แนวคิดเรื่องอัตลักษณ์
ข้อมูลประจำตัวคือความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร หากคุณแทนที่ค่าที่ถูกต้องลงในความเท่าเทียมกันนี้แทนตัวแปร คุณควรได้รับความเท่าเทียมกันที่เป็นตัวเลขที่ถูกต้อง
เป็นที่น่าสังเกตว่าความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่แท้จริงก็มีเอกลักษณ์เช่นกัน ข้อมูลประจำตัว เช่น จะเป็นคุณสมบัติของการกระทำกับตัวเลข
3. ก + ข = ข + ก;
4. ก + (ข + ค) = (ก + ข) + ค;
6. ก*(ข*ค) = (ก*ข)*ค;
7. a*(b + c) = a*b + a*c;
11. ก*(-1) = -ก
ถ้าสองนิพจน์สำหรับตัวแปรที่ยอมรับได้เท่ากันตามลำดับ นิพจน์ดังกล่าวจะถูกเรียก เท่าเทียมกัน- ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนของนิพจน์ที่เหมือนกัน:
1. (ก 2) 4 และ 8 ;
2. a*b*(-a^2*b) และ -a 3 *b 2 ;
3. ((x 3 *x 8)/x) และ x 10
เราสามารถแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยนิพจน์อื่นที่เหมือนกันกับนิพจน์แรกได้เสมอ การทดแทนดังกล่าวจะเป็นการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์
ตัวอย่างของตัวตน
ตัวอย่างที่ 1: ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้เหมือนกัน:
1. ก + 5 = 5 + ก;
2. ก*(-b) = -a*b;
3. 3*ก*3*ข = 9*ก*ข;
ไม่ใช่ทุกสำนวนที่แสดงข้างต้นจะมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว จากความเสมอภาคเหล่านี้ มีเพียง 1, 2 และ 3 ความเท่าเทียมกันเท่านั้นที่เป็นอัตลักษณ์ ไม่ว่าเราจะแทนที่ตัวเลขใดก็ตาม แทนที่จะเป็นตัวแปร a และ b เรายังคงได้รับความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง
แต่ความเท่าเทียมกัน 4 ประการไม่ใช่ตัวตนอีกต่อไป เนื่องจากความเท่าเทียมกันนี้จะไม่ถือเป็นค่าที่ถูกต้องทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ด้วยค่า a = 5 และ b = 2 จะได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้:
ความเท่าเทียมกันนี้ไม่เป็นความจริง เนื่องจากเลข 3 ไม่เท่ากับเลข -3
เรื่อง "หลักฐานแสดงตัวตน» ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 (KRO)
หนังสือเรียน Makarychev Yu.N. , Mindyuk N.G.
วัตถุประสงค์ของบทเรียน
เกี่ยวกับการศึกษา:
แนะนำและรวมแนวคิดของ "การแสดงออกที่เท่าเทียมกัน", "อัตลักษณ์", "การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน" ในขั้นต้น
พิจารณาแนวทางในการพิสูจน์อัตลักษณ์ ส่งเสริมการพัฒนาทักษะในการพิสูจน์อัตลักษณ์
เพื่อตรวจสอบการดูดซึมของนักเรียนในเนื้อหาที่ครอบคลุม เพื่อพัฒนาความสามารถในการใช้สิ่งที่เรียนรู้เพื่อรับรู้สิ่งใหม่
พัฒนาการ:
พัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถของนักเรียน (เสริมคำศัพท์ให้สมบูรณ์และซับซ้อนเมื่อใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์พิเศษ)
พัฒนาความคิด
ทางการศึกษา: เพื่อปลูกฝังการทำงานหนัก ความแม่นยำ และการบันทึกวิธีแก้ปัญหาการออกกำลังกายอย่างถูกต้อง
ประเภทบทเรียน: การเรียนรู้เนื้อหาใหม่
ในระหว่างเรียน
1 - เวลาจัดงาน.
ตรวจการบ้าน.
คำถามการบ้าน
วิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาที่บอร์ด
จำเป็นต้องมีคณิตศาสตร์
มันเป็นไปไม่ได้หากไม่มีเธอ
เราสอน เราสอน เพื่อน
เราจำอะไรได้บ้างในตอนเช้า?
2 - มาอุ่นเครื่องกัน
ผลของการบวก (รวม)
คุณรู้ตัวเลขกี่ตัว? (สิบ)
หนึ่งในร้อยของจำนวน. (ร้อยละ)
ผลการแบ่งส่วน? (ส่วนตัว)
จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด? (1)
เป็นไปได้ไหมที่จะได้ศูนย์เมื่อหารจำนวนธรรมชาติ? (เลขที่)
ตั้งชื่อจำนวนเต็มลบที่ใหญ่ที่สุด (-1)
จำนวนใดที่หารด้วยไม่ได้? (0)
ผลคูณ? (งาน)
ผลการลบ (ความแตกต่าง)
สมบัติการสับเปลี่ยนของการบวก (ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงโดยการจัดเรียงสถานที่ของข้อกำหนดใหม่)
สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ (สินค้าไม่เปลี่ยนจากการจัดเรียงสถานที่ของปัจจัยใหม่)
กำลังศึกษาหัวข้อใหม่ (คำจำกัดความด้วยการเขียนลงในสมุดบันทึก)
มาหาค่าของนิพจน์สำหรับ x=5 และ y=4 กัน
3(x+y)=3(5+4)=3*9=27
3x+3y=3*5+3*4=27
เราก็ได้ผลลัพธ์เดียวกัน จากคุณสมบัติการกระจายเป็นไปตามนั้น โดยทั่วไปสำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร ค่าของนิพจน์ 3(x+y) และ 3x+3y จะเท่ากัน
ตอนนี้ให้เราพิจารณานิพจน์ 2x+y และ 2xy เมื่อ x=1 และ y=2 ทั้งสองค่าจะมีค่าเท่ากัน:
อย่างไรก็ตาม คุณสามารถระบุค่าของ x และ y เพื่อให้ค่าของนิพจน์เหล่านี้ไม่เท่ากันได้ ตัวอย่างเช่น ถ้า x=3, y=4 แล้ว
คำนิยาม: สองนิพจน์ที่มีค่าเท่ากันสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรเรียกว่าเท่ากัน
นิพจน์ 3(x+y) และ 3x+3y มีค่าเท่ากัน แต่นิพจน์ 2x+y และ 2xy ไม่เท่ากัน
ความเท่าเทียมกัน 3(x+y) และ 3x+3y เป็นจริงสำหรับค่าใดๆ ของ x และ y ความเท่าเทียมกันดังกล่าวเรียกว่าอัตลักษณ์
คำนิยาม:ความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรเรียกว่าเอกลักษณ์
ความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่แท้จริงก็ถือเป็นอัตลักษณ์เช่นกัน เราได้พบกับตัวตนแล้ว ตัวตนคือความเท่าเทียมกันที่แสดงคุณสมบัติพื้นฐานของการดำเนินการกับตัวเลข (ความคิดเห็นของนักเรียนเกี่ยวกับคุณสมบัติแต่ละอย่างและออกเสียง)
ก + ข = ข + ก
เอบี = บา
(ก + ข) + ค = ก + (ข + ค)
(ab)ค = ก(BC)
ก(ข + ค) = ab + ไฟฟ้ากระแสสลับ
ยกตัวอย่างอื่น ๆ ของอัตลักษณ์
คำนิยาม: การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยอีกนิพจน์หนึ่งที่เท่ากันเรียกว่า การแปลงที่เหมือนกัน หรือเพียงการแปลงนิพจน์
การแปลงนิพจน์ที่มีตัวแปรเหมือนกันจะดำเนินการตามคุณสมบัติของการดำเนินการกับตัวเลข
การแปลงนิพจน์ที่เหมือนกันนั้นใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณค่าของนิพจน์และการแก้ปัญหาอื่น ๆ คุณต้องทำการแปลงที่เหมือนกันบางอย่างอยู่แล้ว เช่น นำพจน์ที่คล้ายกันมาในวงเล็บเปิด
5 - ลำดับที่ 691, ลำดับที่ 692 (พร้อมออกเสียงกฎการเปิดวงเล็บ, การคูณจำนวนลบและจำนวนบวก)
ข้อมูลประจำตัวสำหรับการเลือกวิธีแก้ปัญหาที่สมเหตุสมผล:(งานด้านหน้า)
6 - สรุปบทเรียน.
ครูถามคำถามและนักเรียนตอบคำถามตามต้องการ
สองสำนวนใดที่กล่าวได้ว่าเท่ากัน? ยกตัวอย่าง.
ความเท่าเทียมกันแบบไหนที่เรียกว่าอัตลักษณ์? ยกตัวอย่าง.
คุณรู้การเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์อะไรบ้าง?
7. การบ้าน. เรียนรู้คำจำกัดความ ยกตัวอย่างสำนวนที่เหมือนกัน (อย่างน้อย 5 คำ) จดลงในสมุดบันทึก