พื้นผิวด้านข้างของปริซึมคืออะไร? พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม

คำนิยาม. ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม โดยจุดยอดทั้งหมดอยู่ในระนาบขนานกันสองระนาบ และในระนาบเดียวกันนี้ มีใบหน้าสองหน้าของปริซึม ซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันและมีด้านขนานกันตามลำดับ และขอบทั้งหมดที่ไม่อยู่ในระนาบเหล่านี้จะขนานกัน

เรียกว่ามีหน้าเท่ากันสองหน้า ฐานปริซึม(เอบีซี ก 1 บี 1 ค 1 ง 1 อี 1).

เรียกว่าหน้าอื่นๆ ของปริซึม ใบหน้าด้านข้าง(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A)

ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเกิดขึ้น พื้นผิวด้านข้างของปริซึม .

ใบหน้าด้านข้างของปริซึมทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน .

ขอบที่ไม่อยู่ที่ฐานเรียกว่าขอบด้านข้างของปริซึม ( เอเอ 1, บีบี 1, ซีซี 1, ดีดี 1, อีอี 1).

ปริซึมในแนวทแยง คือ ส่วนที่มีปลายเป็นยอดปริซึม 2 จุดซึ่งไม่ได้อยู่หน้าเดียวกัน (ค.ศ. 1)

ความยาวของส่วนที่ต่อฐานของปริซึมและตั้งฉากกับฐานทั้งสองพร้อมกัน เรียกว่า ความสูงของปริซึม .

การกำหนด:ABCDE ก 1 B 1 C 1 D 1 E 1- (ขั้นแรก ในลำดับการเคลื่อนที่ จุดยอดของฐานหนึ่งจะถูกระบุ และจากนั้นในลำดับเดียวกัน จุดยอดของอีกฐานหนึ่ง ปลายของขอบแต่ละด้านถูกกำหนดด้วยตัวอักษรเดียวกัน กำหนดเฉพาะจุดยอดที่อยู่ในฐานเดียวเท่านั้นที่กำหนด ด้วยตัวอักษรที่ไม่มีดัชนีและอีกอัน - มีดัชนี)

ชื่อของปริซึมสัมพันธ์กับจำนวนมุมในรูปที่วางอยู่ที่ฐาน เช่น รูปที่ 1 มีรูปห้าเหลี่ยมอยู่ที่ฐาน จึงเรียกว่าปริซึม ปริซึมห้าเหลี่ยม- แต่เพราะว่า ปริซึมดังกล่าวมี 7 หน้าแล้วนั่นเอง เฮปตาเฮดรอน(2 หน้า - ฐานของปริซึม, 5 หน้า - สี่เหลี่ยมด้านขนาน - หน้าด้านข้าง)

ในบรรดาปริซึมตรง มีประเภทใดประเภทหนึ่งที่โดดเด่น: ปริซึมธรรมดา

เรียกว่าปริซึมตรง ถูกต้อง,ถ้าฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ขนานกัน

เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน- รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คุณสมบัติและทฤษฎีบท:

,

โดยที่ d คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
a คือด้านข้างของสี่เหลี่ยม

แนวคิดของปริซึมได้รับจาก:

• โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมต่างๆ
• ของเล่นเด็ก;
• กล่องบรรจุภัณฑ์
• สินค้าของนักออกแบบ ฯลฯ

พื้นที่ผิวรวมและด้านข้างของปริซึม

S เต็ม = ฝั่ง S + 2S หลัก,

ที่ไหน สเต็มเลย- พื้นที่ผิวทั้งหมด ด้านเอส- พื้นที่ผิวด้านข้าง ฐานเอส- พื้นที่ฐาน

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงของปริซึม.

ด้านเอส= P พื้นฐาน * h,

ที่ไหน ด้านเอส-พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรง

P main - เส้นรอบวงของฐานของปริซึมตรง

h คือความสูงของปริซึมตรง เท่ากับขอบข้าง

ปริมาตรปริซึม

ปริมาตรของปริซึมเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม สวัสดี! ในเอกสารฉบับนี้ เราจะวิเคราะห์กลุ่มปัญหาในด้านสามมิติ ลองพิจารณาการรวมกันของวัตถุ - ปริซึมและทรงกระบอก ในขณะนี้ บทความนี้จะสรุปบทความทั้งชุดที่เกี่ยวข้องกับการพิจารณาประเภทของงานในระบบสเตอริโอเมทรี

หากมีรายการใหม่ปรากฏในคลังงานแน่นอนว่าจะมีการเพิ่มเติมในบล็อกในอนาคต แต่สิ่งที่มีอยู่แล้วก็เพียงพอแล้วให้คุณเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาทั้งหมดด้วยคำตอบสั้น ๆ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการสอบ จะมีเนื้อหาเพียงพอสำหรับปีต่อ ๆ ไป (โปรแกรมคณิตศาสตร์เป็นแบบคงที่)

งานที่นำเสนอเกี่ยวข้องกับการคำนวณพื้นที่ของปริซึม ฉันสังเกตว่าด้านล่างนี้เราพิจารณาปริซึมตรง (และด้วยเหตุนี้จึงเป็นทรงกระบอกตรง)

โดยไม่ทราบสูตรใดๆ เราจึงเข้าใจว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึมคือพื้นผิวด้านข้างทั้งหมด ปริซึมตรงมีด้านเป็นสี่เหลี่ยม

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมนั้นเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด (นั่นคือสี่เหลี่ยม) หากเรากำลังพูดถึงปริซึมปกติซึ่งมีทรงกระบอกเขียนอยู่ ก็ชัดเจนว่าหน้าทั้งหมดของปริซึมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน

อย่างเป็นทางการ พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมปกติสามารถสะท้อนได้ดังนี้:

27064. ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติถูกจำกัดขอบเขตรอบทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีฐานและความสูงเท่ากับ 1 จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม

พื้นผิวด้านข้างของปริซึมประกอบด้วยสี่เหลี่ยมสี่รูปที่มีพื้นที่เท่ากัน ความสูงของหน้าคือ 1 ขอบฐานของปริซึมคือ 2 (นี่คือรัศมีสองรัศมีของทรงกระบอก) ดังนั้นพื้นที่ของหน้าด้านข้างจึงเท่ากับ:

พื้นที่ผิวด้านข้าง:

73023. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยมปกติที่ล้อมรอบทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีฐาน √0.12 และความสูง 3

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมที่กำหนดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งสาม (สี่เหลี่ยม) ในการหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้าง คุณจำเป็นต้องทราบความสูงและความยาวของขอบฐาน ความสูงคือสาม ลองหาความยาวของขอบฐานกัน พิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน):

เรามีรูปสามเหลี่ยมปกติซึ่งมีวงกลมที่มีรัศมี √0.12 กำกับอยู่ จากสามเหลี่ยมมุมฉาก AOC เราจะหา AC ได้ แล้ว AD (AD=2AC) ตามคำจำกัดความของแทนเจนต์:

ซึ่งหมายความว่า AD = 2AC = 1.2 ดังนั้น พื้นที่ผิวด้านข้างจึงเท่ากับ:

27066. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมปกติที่ล้อมรอบทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีฐานเป็น √75 และสูง 1

พื้นที่ที่ต้องการเท่ากับผลรวมของพื้นที่หน้าด้านข้างทั้งหมด ปริซึมหกเหลี่ยมปกติมีด้านข้างที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน

ในการหาพื้นที่ของใบหน้า คุณจำเป็นต้องทราบความสูงและความยาวของขอบฐาน ทราบความสูงแล้ว มันเท่ากับ 1

ลองหาความยาวของขอบฐานกัน พิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน):

เรามีรูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งมีวงกลมรัศมี √75 กำกับอยู่

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABO เรารู้ขา OB (นี่คือรัศมีของกระบอกสูบ) นอกจากนี้เรายังสามารถกำหนดมุม AOB ได้ โดยมีค่าเท่ากับ 300 (สามเหลี่ยม AOC มีด้านเท่ากันหมด OB คือเส้นแบ่งครึ่ง)

ลองใช้คำจำกัดความของแทนเจนต์ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก:

AC = 2AB เนื่องจาก OB เป็นค่ามัธยฐาน นั่นคือ แบ่ง AC ออกเป็นสองส่วน ซึ่งหมายถึง AC = 10

ดังนั้น พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างคือ 1∙10=10 และพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างคือ:

76485. หาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีฐานเป็น 8√3 และสูง 6

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมที่ระบุของใบหน้าที่มีขนาดเท่ากันสามหน้า (สี่เหลี่ยม) ในการหาพื้นที่ คุณจำเป็นต้องรู้ความยาวของขอบฐานของปริซึม (เรารู้ความสูง) หากเราพิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน) เราจะมีสามเหลี่ยมปกติจารึกไว้ในวงกลม ด้านของสามเหลี่ยมนี้แสดงเป็นรัศมีดังนี้:

รายละเอียดของความสัมพันธ์ครั้งนี้ มันก็จะเท่ากัน

ดังนั้นพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างคือ: 24∙6=144 และพื้นที่ที่ต้องการ:

245354. ทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานเป็น 2 ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติจะกำหนดขอบเขตไว้ พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคือ 48 จงหาความสูงของทรงกระบอก

ในหลักสูตรของโรงเรียนสำหรับหลักสูตร Stereometry การศึกษาตัวเลขสามมิติมักจะเริ่มต้นด้วยรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่าย - รูปทรงหลายเหลี่ยมของปริซึม บทบาทของฐานนั้นแสดงโดยรูปหลายเหลี่ยม 2 รูปเท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบขนานกัน กรณีพิเศษคือปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ ฐานของมันคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ 2 อันที่เหมือนกัน โดยด้านข้างตั้งฉากกัน โดยมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (หรือสี่เหลี่ยม ถ้าปริซึมไม่เอียง)

ปริซึมมีลักษณะอย่างไร?

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติเป็นรูปหกเหลี่ยม โดยมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 อัน และด้านด้านข้างแสดงด้วยสี่เหลี่ยมมุมฉาก อีกชื่อหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิตนี้คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตรง

ภาพวาดที่แสดงปริซึมสี่เหลี่ยมแสดงอยู่ด้านล่าง

คุณยังสามารถเห็นในภาพ องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดที่ประกอบเป็นรูปทรงเรขาคณิต- ซึ่งรวมถึง:

บางครั้งในปัญหาทางเรขาคณิต คุณอาจเจอแนวคิดของส่วนต่างๆ ได้ คำจำกัดความจะมีลักษณะดังนี้: ส่วนคือจุดทั้งหมดของปริมาตรที่อยู่ในระนาบการตัด ส่วนสามารถตั้งฉากได้ (ตัดขอบของรูปภาพที่มุม 90 องศา) สำหรับปริซึมสี่เหลี่ยม จะพิจารณาส่วนทแยงด้วย (จำนวนส่วนสูงสุดที่สามารถสร้างได้คือ 2) ผ่าน 2 ขอบและเส้นทแยงมุมของฐาน

ถ้าส่วนถูกวาดในลักษณะที่ระนาบการตัดไม่ขนานกับฐานหรือหน้าด้านข้าง ผลลัพธ์ที่ได้คือปริซึมที่ถูกตัดทอน

ในการค้นหาองค์ประกอบปริซึมที่ลดลง จะใช้ความสัมพันธ์และสูตรต่างๆ บางส่วนเป็นที่รู้จักจากหลักสูตร planimetry (เช่นหากต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมก็เพียงพอที่จะจำสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ในการกำหนดปริมาตรของปริซึมโดยใช้สูตร คุณจำเป็นต้องทราบพื้นที่ของฐานและความสูงของมัน:

V = สบาส ช

เนื่องจากฐานของปริซึมทรงสี่หน้าปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านข้าง ก,คุณสามารถเขียนสูตรในรูปแบบรายละเอียดเพิ่มเติมได้:

วี = a²·ชม

หากเรากำลังพูดถึงลูกบาศก์ - ปริซึมปกติที่มีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่ากัน ปริมาตรจะถูกคำนวณดังนี้:

เพื่อให้เข้าใจวิธีการหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคุณต้องจินตนาการถึงการพัฒนาของมัน

จากรูปวาดจะเห็นว่าพื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 รูปที่มีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของมันถูกคำนวณเป็นผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูงของรูป:

Sside = ตำแหน่ง h

โดยคำนึงว่าเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าเท่ากับ พ = 4ก,สูตรจะอยู่ในรูปแบบ:

ไซด์ = 4ah

สำหรับลูกบาศก์:

ด้าน = 4a²

ในการคำนวณพื้นที่ผิวรวมของปริซึม คุณต้องเพิ่มพื้นที่ฐาน 2 แห่งให้กับพื้นที่ด้านข้าง:

Sfull = Sside + 2Smain

เมื่อสัมพันธ์กับปริซึมปกติรูปสี่เหลี่ยม สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

รวม = 4ah + 2a²

สำหรับพื้นที่ผิวของลูกบาศก์:

เต็ม = 6a²

เมื่อรู้ปริมาตรหรือพื้นที่ผิวแล้ว คุณสามารถคำนวณองค์ประกอบแต่ละส่วนของตัวเรขาคณิตได้

การค้นหาองค์ประกอบของปริซึม

บ่อยครั้งที่มีปัญหาในการให้ปริมาตรหรือทราบค่าของพื้นที่ผิวด้านข้างซึ่งจำเป็นต้องกำหนดความยาวของด้านข้างของฐานหรือความสูง ในกรณีเช่นนี้ สามารถหาสูตรได้:

• ความยาวด้านฐาน: a = ด้าน / 4h = √(V / h);
• ความสูงหรือความยาวซี่โครงด้านข้าง: h = ด้าน / 4a = V / a²;
• พื้นที่ฐาน: Sbas = V / ชม.;
• บริเวณใบหน้าด้านข้าง: ด้านข้าง gr = ด้าน / 4.

หากต้องการทราบว่าส่วนทแยงมีพื้นที่เท่าใด คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและความสูงของรูป สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง = a√2ดังนั้น:

ซเดียก = ah√2

ในการคำนวณเส้นทแยงมุมของปริซึม ให้ใช้สูตร:

รางวัล = √(2a² + h²)

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนด คุณสามารถฝึกฝนและแก้ไขงานง่ายๆ หลายๆ งานได้

ตัวอย่างปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข

ต่อไปนี้เป็นงานบางส่วนที่พบในการสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์

แบบฝึกหัดที่ 1

เททรายลงในกล่องที่มีรูปร่างคล้ายปริซึมสี่เหลี่ยมทั่วไป ความสูงของระดับคือ 10 ซม. ระดับทรายจะเป็นอย่างไรหากคุณย้ายมันไปไว้ในภาชนะที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีฐานยาวเป็นสองเท่า?

ควรให้เหตุผลดังนี้ ปริมาณทรายในภาชนะที่หนึ่งและที่สองไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือ ปริมาตรในนั้นเท่าเดิม คุณสามารถระบุความยาวของฐานได้โดย ก- ในกรณีนี้ สำหรับกล่องแรก ปริมาตรของสารจะเป็นดังนี้:

V₁ = ฮ่า² = 10a²

กล่องที่ 2 ความยาวของฐานคือ 2กแต่ไม่ทราบความสูงของระดับทราย:

V₂ = ชั่วโมง (2a)² = 4ha²

เพราะว่า วี₁ = วี₂เราสามารถเทียบนิพจน์ได้:

10a² = 4ha²

หลังจากลดสมการทั้งสองข้างลง a² เราจะได้:

ส่งผลให้ระดับทรายใหม่จะเป็น ชั่วโมง = 10/4 = 2.5ซม.

ภารกิจที่ 2

ABCDA₁B₁C₁D₁ เป็นปริซึมที่ถูกต้อง เป็นที่รู้กันว่า BD = AB₁ = 6√2 หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของร่างกาย

เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าองค์ประกอบใดที่ทราบ คุณสามารถวาดรูปได้

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงปริซึมปกติ เราสามารถสรุปได้ว่าที่ฐานจะมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุม 6√2 เส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น ใบหน้าด้านข้างจึงมีรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับฐานด้วย ปรากฎว่าสามมิติทั้งความยาว ความกว้าง และความสูง เท่ากัน เราสามารถสรุปได้ว่า ABCDA₁B₁C₁D₁ เป็นลูกบาศก์

ความยาวของขอบใดๆ จะถูกกำหนดโดยเส้นทแยงมุมที่ทราบ:

ก = ง / √2 = 6√2 / √2 = 6

พื้นที่ผิวทั้งหมดหาได้จากสูตรของลูกบาศก์:

เต็ม = 6a² = 6 6² = 216

ภารกิจที่ 3

ห้องกำลังอยู่ในระหว่างการปรับปรุง เป็นที่ทราบกันว่าพื้นมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 9 ตร.ม. ความสูงของห้องคือ 2.5 ม. ราคาต่ำสุดในการติดวอลเปเปอร์คือเท่าไรถ้า 1 ตารางเมตรราคา 50 รูเบิล?

เนื่องจากพื้นและเพดานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่น รูปสี่เหลี่ยมปกติ และผนังตั้งฉากกับพื้นผิวแนวนอน เราจึงสรุปได้ว่านี่คือปริซึมปกติ จำเป็นต้องกำหนดพื้นที่พื้นผิวด้านข้าง

ความยาวของห้องคือ ก = √9 = 3ม.

พื้นที่จะปูด้วยวอลเปเปอร์ ด้านข้าง = 4 3 2.5 = 30 ตร.ม.

วอลเปเปอร์ราคาถูกที่สุดของห้องนี้คือ 50·30 = 1500รูเบิล

ดังนั้น ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริซึมสี่เหลี่ยมนั้น ก็เพียงพอแล้วที่จะสามารถคำนวณพื้นที่และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ รวมทั้งรู้สูตรในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวด้วย

วิธีหาพื้นที่ของลูกบาศก์

หลักสูตรวิดีโอ "รับ A" ประกอบด้วยหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นในการผ่านการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ด้วยคะแนน 60-65 คะแนน ทำภารกิจทั้งหมด 1-13 ของการสอบ Profile Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ให้สมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบ Basic Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย หากคุณต้องการผ่านการสอบ Unified State ด้วยคะแนน 90-100 คุณต้องแก้ส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีโดยไม่มีข้อผิดพลาด!

หลักสูตรเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State สำหรับเกรด 10-11 รวมถึงสำหรับครู ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหา 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียน 100 คะแนนและนักศึกษามนุษยศาสตร์ก็สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีแก้ปัญหาด่วน ข้อผิดพลาด และความลับของการสอบ Unified State งานปัจจุบันทั้งหมดของส่วนที่ 1 จาก FIPI Task Bank ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ Unified State Exam 2018 อย่างสมบูรณ์

หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อใหญ่ หัวข้อละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อได้รับตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน

งานสอบ Unified State หลายร้อยรายการ ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและง่ายต่อการจดจำสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี เอกสารอ้างอิง การวิเคราะห์งานการสอบ Unified State ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่มีประโยชน์ การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงปัญหา 13 ทำความเข้าใจแทนที่จะยัดเยียด คำอธิบายที่ชัดเจนของแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของส่วนที่ 2 ของการสอบ Unified State