อาร์กแทน 2 ใน pi คืออะไร? ตรีโกณมิติ

ฟังก์ชัน sin, cos, tg และ ctg มักจะมาพร้อมกับอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์ ฟังก์ชันหนึ่งเป็นผลมาจากอีกฟังก์ชันหนึ่ง และคู่ของฟังก์ชันก็มีความสำคัญพอๆ กันสำหรับการทำงานกับนิพจน์ตรีโกณมิติ

พิจารณาการวาดวงกลมหนึ่งหน่วยซึ่งแสดงค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบกราฟิก

หากเราคำนวณส่วนโค้ง OA, arcos OC, arctg DE และ arcctg MK แล้วพวกมันทั้งหมดจะเท่ากับค่าของมุม α สูตรด้านล่างสะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานกับส่วนโค้งที่สอดคล้องกัน

เพื่อให้เข้าใจถึงคุณสมบัติของอาร์คไซน์มากขึ้น จำเป็นต้องพิจารณาหน้าที่ของมันด้วย กำหนดการ มีรูปแบบเส้นโค้งไม่สมมาตรผ่านจุดศูนย์กลางพิกัด

คุณสมบัติของอาร์คซีน:

หากเราเปรียบเทียบกราฟ บาปและ อาร์คซินฟังก์ชันตรีโกณมิติสองฟังก์ชันสามารถมีหลักการร่วมกันได้

โคไซน์ส่วนโค้ง

ส่วนโค้งของตัวเลขคือค่าของมุม α ซึ่งมีโคไซน์เท่ากับ a

เส้นโค้ง y = ส่วนโค้ง xสะท้อนกราฟอาร์คซิน x โดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือกราฟนี้ผ่านจุด π/2 บนแกน OY

ลองดูฟังก์ชันอาร์คโคไซน์โดยละเอียด:

1. ฟังก์ชันถูกกำหนดไว้ในช่วงเวลา [-1; 1].
2. ODZ สำหรับ arccos - .
3. กราฟจะอยู่ในไตรมาสที่หนึ่งและไตรมาสที่สองทั้งหมด และฟังก์ชันนั้นไม่เป็นคู่หรือคี่
4. Y = 0 ที่ x = 1
5. เส้นโค้งจะลดลงตามความยาวทั้งหมด คุณสมบัติบางอย่างของอาร์คโคไซน์ตรงกับฟังก์ชันโคไซน์

คุณสมบัติบางอย่างของอาร์คโคไซน์ตรงกับฟังก์ชันโคไซน์

บางทีเด็กนักเรียนอาจพบว่าการศึกษา "ส่วนโค้ง" แบบ "ละเอียด" เช่นนี้ไม่จำเป็น อย่างไรก็ตาม ไม่เช่นนั้น งานสอบมาตรฐานระดับประถมศึกษาบางงานอาจทำให้นักเรียนเข้าสู่ทางตันได้

แบบฝึกหัดที่ 1ระบุฟังก์ชั่นที่แสดงในรูป

คำตอบ:ข้าว. 1 – 4, รูปที่ 2 – 1.

ในตัวอย่างนี้ เน้นที่สิ่งเล็กๆ น้อยๆ โดยปกติแล้ว นักเรียนจะไม่สนใจการสร้างกราฟและรูปลักษณ์ของฟังก์ชันมากนัก เหตุใดจึงต้องจำประเภทของเส้นโค้งหากสามารถพล็อตโดยใช้จุดที่คำนวณได้เสมอ อย่าลืมว่าภายใต้เงื่อนไขการทดสอบจะต้องใช้เวลาในการวาดภาพสำหรับงานง่ายๆ เพื่อแก้ไขงานที่ซับซ้อนมากขึ้น

อาร์คแทนเจนต์

อาร์คท์จีตัวเลข a คือค่าของมุม α โดยที่แทนเจนต์ของมุมนั้นเท่ากับ a

หากเราพิจารณากราฟอาร์กแทนเจนต์ เราสามารถเน้นคุณสมบัติต่อไปนี้:

1. กราฟไม่มีที่สิ้นสุดและกำหนดไว้ในช่วงเวลา (- ∞; + ∞)
2. อาร์กแทนเจนต์เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้น อาร์กแทน (- x) = - อาร์กแทน x
3. Y = 0 ที่ x = 0
4. เส้นโค้งจะเพิ่มขึ้นตลอดช่วงคำจำกัดความทั้งหมด

ให้เรานำเสนอการวิเคราะห์เปรียบเทียบโดยย่อของ tg x และ arctg x ในรูปแบบของตาราง

อาร์คโคแทนเจนต์

ส่วนโค้งของตัวเลข - รับค่า α จากช่วง (0; π) โดยที่โคแทนเจนต์ของมันเท่ากับ a

คุณสมบัติของฟังก์ชันอาร์คโคแทนเจนต์:

1. ช่วงคำจำกัดความของฟังก์ชันคืออนันต์
2. ช่วงของค่าที่ยอมรับได้คือช่วง (0; π)
3. F(x) ไม่เป็นคู่หรือคี่
4. กราฟของฟังก์ชันจะลดลงตลอดความยาวทั้งหมด

มันง่ายมากที่จะเปรียบเทียบ ctg x และ arctg x คุณเพียงแค่ต้องสร้างภาพวาดสองภาพและอธิบายพฤติกรรมของเส้นโค้ง

ภารกิจที่ 2จับคู่กราฟและรูปแบบสัญลักษณ์ของฟังก์ชัน

หากเราคิดอย่างมีเหตุผล จากกราฟจะเห็นได้ชัดว่าฟังก์ชันทั้งสองเพิ่มขึ้น ดังนั้นตัวเลขทั้งสองจึงแสดงฟังก์ชันอาร์คแทนที่แน่นอน จากคุณสมบัติของอาร์กแทนเจนต์ เป็นที่ทราบกันว่า y=0 ที่ x = 0

คำตอบ:ข้าว. 1 – 1, รูปที่. 2 – 4.

อัตลักษณ์ตรีโกณมิติ arcsin, arcos, arctg และ arcctg

ก่อนหน้านี้ เราได้ระบุความสัมพันธ์ระหว่างส่วนโค้งและฟังก์ชันพื้นฐานของตรีโกณมิติแล้ว การพึ่งพานี้สามารถแสดงได้ด้วยสูตรจำนวนหนึ่งที่อนุญาตให้แสดงได้ เช่น ไซน์ของอาร์กิวเมนต์ผ่านอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ หรือในทางกลับกัน ความรู้เกี่ยวกับอัตลักษณ์ดังกล่าวจะมีประโยชน์เมื่อแก้ไขตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์สำหรับ arctg และ arcctg:

สูตรที่มีประโยชน์อีกคู่หนึ่งจะตั้งค่าสำหรับผลรวมของอาร์คซินและอาร์โกส รวมถึงค่าอาร์ซีทีจีและอาร์ซีทีจีที่มีมุมเดียวกัน

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

งานตรีโกณมิติสามารถแบ่งออกเป็นสี่กลุ่ม: คำนวณค่าตัวเลขของนิพจน์เฉพาะ สร้างกราฟของฟังก์ชันที่กำหนด ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความหรือ ODZ และดำเนินการแปลงเชิงวิเคราะห์เพื่อแก้ตัวอย่าง

เมื่อแก้ไขปัญหาประเภทแรก คุณต้องปฏิบัติตามแผนปฏิบัติการต่อไปนี้:

เมื่อทำงานกับกราฟฟังก์ชัน สิ่งสำคัญคือความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติและลักษณะของเส้นโค้ง การแก้สมการตรีโกณมิติและอสมการต้องใช้ตารางข้อมูลประจำตัว ยิ่งนักเรียนจำสูตรได้มากเท่าใด ก็จะยิ่งค้นหาคำตอบของงานได้ง่ายขึ้นเท่านั้น

สมมติว่าใน Unified State Examination คุณต้องค้นหาคำตอบสำหรับสมการเช่น:

หากคุณแปลงนิพจน์ได้อย่างถูกต้องและนำไปเป็นรูปแบบที่ต้องการการแก้ไขจะง่ายและรวดเร็วมาก ก่อนอื่น ลองย้ายอาร์กซิน x ไปทางด้านขวาของค่าเท่ากัน

หากจำสูตรได้ อาร์คซิน (บาป α) = αจากนั้นเราสามารถลดการค้นหาคำตอบในการแก้ระบบสมการสองสมการได้:

ข้อจำกัดของโมเดล x เกิดขึ้นอีกครั้งจากคุณสมบัติของอาร์กซิน: ODZ สำหรับ x [-1; 1]. เมื่อ ≠0 ส่วนหนึ่งของระบบคือสมการกำลังสองที่มีราก x1 = 1 และ x2 = - 1/a เมื่อ a = 0 x จะเท่ากับ 1

บทความนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ การค้นหาค่าของอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์หมายเลขที่กำหนด ก่อนอื่นเราจะอธิบายสิ่งที่เรียกว่าความหมายของอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์ ต่อไปเราจะรับค่าหลักของฟังก์ชันส่วนโค้งเหล่านี้หลังจากนั้นเราจะเข้าใจว่าค่าของอาร์กไซน์, โคไซน์อาร์ค, อาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์นั้นพบได้อย่างไรโดยใช้ตารางของไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และแบรดิส โคแทนเจนต์ สุดท้ายนี้ เรามาพูดถึงการค้นหาอาร์คไซน์ของตัวเลขเมื่อทราบอาร์คโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ หรืออาร์คโคแทนเจนต์ของตัวเลขนี้ ฯลฯ

การนำทางหน้า

ค่าอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์

ก่อนอื่น ควรทำความเข้าใจก่อนว่า "สิ่งนี้" แท้จริงแล้วคืออะไร ความหมายของอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์».

ตารางไซน์และโคไซน์ของ Bradis รวมถึงแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ช่วยให้คุณค้นหาค่าของอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์ของจำนวนบวกในหน่วยองศาด้วยความแม่นยำหนึ่งนาที ที่นี่เป็นที่น่าสังเกตว่าการค้นหาค่าของอาร์กไซน์, อาร์คโคซีน, อาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์ของจำนวนลบสามารถลดลงเพื่อค้นหาค่าของอาร์กฟังก์ชันที่สอดคล้องกันของจำนวนบวกโดยหันไปใช้สูตร arcsin, arccos, arctg และ arcctg ของจำนวนตรงข้ามของรูปแบบ arcsin(−a)=−arcsin a, arccos (−a)=π−arccos a , arctg(−a)=−arctg a และ arcctg(−a)=π−arcctg a

เรามาดูวิธีการค้นหาค่าของอาร์กไซน์, อาร์คโคซีน, อาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์โดยใช้ตาราง Bradis เราจะทำเช่นนี้ด้วยตัวอย่าง

ให้เราต้องหาค่าอาร์คไซน์ 0.2857 เราพบค่านี้ในตารางไซน์ (กรณีที่ค่านี้ไม่ได้อยู่ในตารางจะมีการหารือด้านล่าง) สอดคล้องกับไซน์ 16 องศา 36 นาที ดังนั้น ค่าอาร์คไซน์ที่ต้องการของเลข 0.2857 จึงเป็นมุม 16 องศา 36 นาที

บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องคำนึงถึงการแก้ไขจากสามคอลัมน์ทางด้านขวาของตาราง เช่น หากเราต้องการหาอาร์คไซน์ของ 0.2863 ตามตารางไซน์ ค่านี้ได้เป็น 0.2857 บวกการแก้ไข 0.0006 นั่นคือค่า 0.2863 สอดคล้องกับไซน์ 16 องศา 38 นาที (16 องศา 36 นาทีบวกการแก้ไข 2 นาที)

หากตัวเลขที่เราสนใจอาร์กไซน์ไม่ได้อยู่ในตารางและไม่สามารถรับได้โดยคำนึงถึงการแก้ไขด้วยซ้ำในตารางเราจำเป็นต้องค้นหาค่าสองค่าของไซน์ที่ใกล้เคียงที่สุดซึ่งระหว่างนั้นตัวเลขนี้จะถูกล้อมรอบ ตัวอย่างเช่น เรากำลังมองหาค่าอาร์คไซน์เท่ากับ 0.2861573 หมายเลขนี้ไม่ได้อยู่ในตาราง และไม่สามารถรับหมายเลขนี้ได้โดยใช้การแก้ไขเช่นกัน จากนั้นเราจะพบค่าที่ใกล้เคียงที่สุดสองค่า 0.2860 และ 0.2863 ซึ่งระหว่างนั้นตัวเลขเดิมถูกล้อมรอบไว้ ตัวเลขเหล่านี้สอดคล้องกับไซน์ของ 16 องศา 37 นาที และ 16 องศา 38 นาที ค่าอาร์กไซน์ที่ต้องการคือ 0.2861573 อยู่ระหว่างค่าเหล่านั้น นั่นคือค่ามุมใดๆ เหล่านี้สามารถใช้เป็นค่าอาร์กไซน์โดยประมาณด้วยความแม่นยำ 1 นาที

ค่าโคไซน์ส่วนโค้งค่าส่วนโค้งแทนเจนต์และค่าส่วนโค้งโคแทนเจนต์นั้นพบในลักษณะเดียวกันอย่างแน่นอน (ในกรณีนี้แน่นอนว่าจะใช้ตารางโคไซน์แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ตามลำดับ)

ค้นหาค่าของ arcsin โดยใช้ arccos, arctg, arcctg ฯลฯ

ตัวอย่างเช่น บอกให้เราทราบว่า arcsin a=−π/12 และเราต้องค้นหาค่าของ arccos a เราคำนวณค่าอาร์คโคไซน์ที่เราต้องการ: ส่วนโค้ง a=π/2−ส่วนโค้ง a=π/2−(−π/12)=7π/12.

สถานการณ์จะน่าสนใจกว่ามาก เมื่อต้องใช้ค่าที่ทราบของอาร์คไซน์หรืออาร์คโคไซน์ของตัวเลข a คุณจำเป็นต้องค้นหาค่าของอาร์กแทนเจนต์หรืออาร์กโคแทนเจนต์ของตัวเลข a หรือในทางกลับกัน ขออภัย เราไม่ทราบสูตรที่กำหนดการเชื่อมต่อดังกล่าว จะเป็นอย่างไร? มาทำความเข้าใจเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง

บอกให้เราทราบว่าอาร์คโคไซน์ของจำนวน a เท่ากับ π/10 และเราต้องคำนวณค่าอาร์กแทนเจนต์ของจำนวน a นี้ คุณสามารถแก้ปัญหาได้ดังนี้: ใช้ค่าที่ทราบของโคไซน์ส่วนโค้ง หาตัวเลข a แล้วหาค่าแทนเจนต์ส่วนโค้งของตัวเลขนี้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องมีตารางโคไซน์ก่อน แล้วตามด้วยตารางแทนเจนต์

มุม π/10 เรเดียนคือมุม 18 องศา จากตารางโคไซน์ เราพบว่าโคไซน์ของ 18 องศามีค่าประมาณเท่ากับ 0.9511 ดังนั้นตัวเลข a ในตัวอย่างของเราคือ 0.9511

ยังคงต้องหันไปที่ตารางแทนเจนต์ และด้วยความช่วยเหลือในการหาค่าอาร์กแทนเจนต์ที่เราต้องการ 0.9511 จะเท่ากับประมาณ 43 องศา 34 นาที

หัวข้อนี้ต่อเนื่องจากเนื้อหาในบทความ การประเมินค่าของนิพจน์ที่มี arcsin, arccos, arctg และ arcctg.

บรรณานุกรม.

• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 9 เฉลี่ย โรงเรียน/ยู N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; เอ็ด S. A. Telyakovsky - ม.: การศึกษา, 2533 - 272 หน้า: ป่วย - ISBN 5-09-002727-7
• บาชมาคอฟ เอ็ม.ไอ.พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: หนังสือเรียน สำหรับเกรด 10-11 เฉลี่ย โรงเรียน - ฉบับที่ 3 - อ.: การศึกษา พ.ศ. 2536 - 351 หน้า: ป่วย - ไอ 5-09-004617-4.
• พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: Proc. สำหรับเกรด 10-11 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn และคนอื่น ๆ ; เอ็ด A. N. Kolmogorov - ฉบับที่ 14 - ม.: การศึกษา, 2547 - 384 หน้า: ป่วย - ISBN 5-09-013651-3
• I.V. Boykov, L.D. Romanova รวบรวมปัญหาการเตรียมตัวสอบ Unified State ตอนที่ 1 Penza 2003
• แบรดิส วี.เอ็ม.ตารางคณิตศาสตร์สี่หลัก: เพื่อการศึกษาทั่วไป หนังสือเรียน สถานประกอบการ - ฉบับที่ 2 - อ.: อีแร้ง, 2542.- 96 หน้า: ป่วย ไอ 5-7107-2667-2

อาร์คไซน์ อาร์คโคไซน์ คืออะไร? อาร์กแทนเจนต์ อาร์กโคแทนเจนต์ คืออะไร?

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

สู่แนวความคิด อาร์กไซน์, อาร์คโคไซน์, อาร์กแทนเจนต์, อาร์กโคแทนเจนต์ ประชากรนักศึกษาระมัดระวัง เขาไม่เข้าใจข้อกำหนดเหล่านี้ดังนั้นจึงไม่ไว้วางใจครอบครัวที่น่ารักนี้) แต่ก็เปล่าประโยชน์ นี่เป็นแนวคิดที่ง่ายมาก ซึ่งทำให้ชีวิตง่ายขึ้นอย่างมากสำหรับผู้ที่มีความรู้เมื่อแก้สมการตรีโกณมิติ!

สงสัยเรื่องความเรียบง่าย? เปล่าประโยชน์) ที่นี่และตอนนี้คุณจะเห็นสิ่งนี้

แน่นอนว่า เพื่อความเข้าใจ คงจะดีถ้ารู้ว่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์คืออะไร ใช่ ค่าแบบตารางสำหรับบางมุม... อย่างน้อยก็ในแง่ทั่วไปที่สุด จากนั้นจะไม่มีปัญหาที่นี่เช่นกัน

ดังนั้นเราจึงแปลกใจ แต่จำไว้ว่า: อาร์คไซน์ อาร์คโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์เป็นเพียงบางมุมไม่มากไม่น้อย. มีมุมพูดว่า 30° และมีมุมหนึ่ง อาร์คซิน0.4. หรือ อาร์คจี(-1.3) มุมมีหลายประเภท) คุณสามารถเขียนมุมได้หลายวิธี คุณสามารถเขียนมุมเป็นองศาหรือเรเดียนได้ หรือคุณสามารถ - ผ่านไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของมัน...

การแสดงออกหมายถึงอะไร

อาร์คซิน 0.4 ?

นี่คือมุมที่มีไซน์เป็น 0.4- ใช่ ๆ. นี่คือความหมายของอาร์คซีน ฉันจะทำซ้ำโดยเฉพาะ: อาร์คซิน 0.4 คือมุมที่มีไซน์เท่ากับ 0.4

นั่นคือทั้งหมดที่

เพื่อให้ความคิดง่ายๆ นี้อยู่ในหัวของคุณเป็นเวลานาน ฉันจะแจกแจงคำศัพท์ที่น่ากลัวนี้ - อาร์คไซน์:

ส่วนโค้ง บาป 0,4
มุม, ไซน์ของสิ่งนั้น เท่ากับ 0.4

ตามที่เขียนไว้ก็ได้ยินอย่างนั้น) เกือบแล้ว คอนโซล ส่วนโค้งวิธี ส่วนโค้ง(คำ โค้งคุณรู้ไหม?) เพราะ คนโบราณใช้ส่วนโค้งแทนมุม แต่ไม่ได้เปลี่ยนแก่นแท้ของเรื่อง จำการถอดรหัสเบื้องต้นของคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์นี้! ยิ่งไปกว่านั้น สำหรับอาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์ การถอดรหัสจะแตกต่างกันเฉพาะในชื่อของฟังก์ชันเท่านั้น

อาร์คคอส 0.8 คืออะไร?
นี่คือมุมที่มีโคไซน์เป็น 0.8

arctg(-1,3) คืออะไร?
นี่คือมุมที่มีแทนเจนต์เป็น -1.3

arcctg 12 คืออะไร?
นี่คือมุมที่มีโคแทนเจนต์เป็น 12

การถอดรหัสเบื้องต้นดังกล่าวช่วยให้สามารถหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดครั้งใหญ่ได้) ตัวอย่างเช่นนิพจน์ arccos1,8 ดูค่อนข้างมั่นคง มาเริ่มถอดรหัสกัน: arccos1.8 คือมุมที่มีโคไซน์เท่ากับ 1.8... Jump-jump!? 1.8!? โคไซน์ต้องมากกว่าหนึ่งไม่ได้!!!

ขวา. นิพจน์ arccos1,8 ไม่สมเหตุสมผล และการเขียนสำนวนเช่นนี้ในคำตอบบางข้อจะทำให้ผู้ตรวจสอบสนุกสนานอย่างมาก)

อย่างที่คุณเห็นในระดับประถมศึกษา) แต่ละมุมมีไซน์และโคไซน์ส่วนตัวของตัวเอง และเกือบทุกคนมีแทนเจนต์และโคแทนเจนต์เป็นของตัวเอง ดังนั้นเมื่อทราบฟังก์ชันตรีโกณมิติแล้ว เราก็สามารถเขียนมุมลงไปได้ นี่คือสิ่งที่อาร์คไซน์ อาร์คโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์มีไว้สำหรับ ต่อไปนี้ฉันจะเรียกทั้งครอบครัวนี้ด้วยชื่อจิ๋ว - ส่วนโค้งให้พิมพ์น้อยลง)

ความสนใจ! วาจาเบื้องต้นและ มีสติการถอดรหัสส่วนโค้งช่วยให้คุณแก้ไขงานต่างๆได้อย่างใจเย็นและมั่นใจ และใน ผิดปกติเธอเป็นคนเดียวที่ช่วยรักษาภารกิจ

เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยนจากส่วนโค้งเป็นองศาหรือเรเดียนธรรมดา?- ฉันได้ยินคำถามที่ระมัดระวัง)

ทำไมจะไม่ล่ะ!? อย่างง่ายดาย. คุณสามารถไปที่นั่นและกลับได้ นอกจากนี้บางครั้งก็ต้องทำสิ่งนี้ ส่วนโค้งเป็นสิ่งที่เรียบง่าย แต่ถ้าไม่มีมันก็จะสงบกว่าใช่ไหม?)

ตัวอย่างเช่น: arcsin 0.5 คืออะไร?

จำการถอดรหัส: อาร์คซิน 0.5 คือมุมที่มีไซน์เท่ากับ 0.5ตอนนี้เปิดหัวของคุณ (หรือ Google)) แล้วจำได้ไหมว่ามุมใดมีไซน์เท่ากับ 0.5? ไซน์เท่ากับ 0.5 y มุม 30 องศา- แค่นั้นแหละ: อาร์คซิน 0.5 คือมุม 30°คุณสามารถเขียนได้อย่างปลอดภัย:

อาร์คซิน 0.5 = 30°

หรืออย่างเป็นทางการมากขึ้นในแง่ของเรเดียน:

เพียงเท่านี้ คุณก็สามารถลืมอาร์คไซน์แล้วทำงานต่อโดยใช้องศาหรือเรเดียนตามปกติได้

ถ้าคุณตระหนัก อาร์คไซน์คืออะไร อาร์คโคไซน์... อาร์กแทนเจนต์คืออะไร อาร์คโคแทนเจนต์...คุณสามารถจัดการกับสัตว์ประหลาดเช่นนี้ได้อย่างง่ายดาย)

คนโง่จะถอยกลับด้วยความสยดสยอง ใช่...) แต่คนมีความรู้ จำการถอดรหัส:อาร์คไซน์คือมุมที่มีไซน์... และอื่นๆ ถ้าผู้มีความรู้รู้ตารางไซน์ด้วย... ตารางโคไซน์ ตารางแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ก็ไม่มีปัญหาแต่อย่างใด!

ก็เพียงพอที่จะตระหนักว่า:

ฉันจะถอดรหัสมันนั่นคือ ให้ฉันแปลสูตรเป็นคำ: มุมที่มีแทนเจนต์เป็น 1 (arctg1)- นี่คือมุม 45° หรือซึ่งเหมือนกันคือ ไพ/4 เช่นเดียวกัน:

เท่านี้ก็เรียบร้อย... เราแทนที่ส่วนโค้งทั้งหมดด้วยค่าเรเดียน ทุกอย่างลดลง ที่เหลือก็แค่คำนวณว่า 1+1 เป็นเท่าใด จะเป็น 2.) ซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกต้อง

นี่คือวิธีที่คุณสามารถ (และควร) ย้ายจากอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์ไปเป็นองศาและเรเดียนธรรมดา สิ่งนี้ทำให้ตัวอย่างที่น่ากลัวง่ายขึ้นมาก!

บ่อยครั้งในตัวอย่างนี้จะมีอยู่ภายในส่วนโค้ง เชิงลบความหมาย เช่น arctg(-1.3) หรือ เช่น arccos(-0.8)... นี่ไม่ใช่ปัญหา ต่อไปนี้เป็นสูตรง่ายๆ ในการย้ายจากค่าลบไปเป็นค่าบวก:

คุณต้องพูดเพื่อกำหนดค่าของนิพจน์:

ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยใช้วงกลมตรีโกณมิติ แต่คุณคงไม่อยากวาดมัน โอเค. เราย้ายจาก เชิงลบค่าภายในโคไซน์ส่วนโค้งของ k เชิงบวกตามสูตรที่สอง:

ภายในอาร์คโคไซน์ทางขวาอยู่แล้ว เชิงบวกความหมาย. อะไร

คุณก็ต้องรู้ สิ่งที่เหลืออยู่คือการแทนที่เรเดียนแทนอาร์คโคไซน์แล้วคำนวณคำตอบ:

นั่นคือทั้งหมดที่

ข้อจำกัดของอาร์คไซน์, อาร์คโคไซน์, อาร์กแทนเจนต์, อาร์กโคแทนเจนต์

มีปัญหากับตัวอย่างที่ 7 - 9 หรือไม่? ใช่แล้ว มีเคล็ดลับบางอย่างอยู่ที่นั่น)

ตัวอย่างทั้งหมดนี้ตั้งแต่ข้อ 1 ถึงข้อ 9 มีการวิเคราะห์อย่างละเอียดในมาตรา 555 อะไร อย่างไร และเพราะเหตุใด ด้วยกับดักและลูกเล่นที่เป็นความลับทั้งหมด พร้อมวิธีอื่นๆ ที่ทำให้โซลูชันง่ายขึ้นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม ในส่วนนี้ประกอบด้วยข้อมูลที่เป็นประโยชน์มากมายและเคล็ดลับเชิงปฏิบัติเกี่ยวกับตรีโกณมิติโดยทั่วไป และไม่ใช่แค่ในตรีโกณมิติเท่านั้น ช่วยได้มาก.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "อาร์กแทนเจนต์ อาร์กโคแทนเจนต์ ตารางอาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

คู่มือและตัวจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral จากบริษัท 1C
เราแก้ปัญหาทางเรขาคณิต งานก่อสร้างแบบโต้ตอบสำหรับเกรด 7-10
เราแก้ปัญหาทางเรขาคณิต งานแบบโต้ตอบสำหรับการสร้างในอวกาศ

สิ่งที่เราจะศึกษา:
1. อาร์กแทนเจนต์คืออะไร?
2. คำจำกัดความของอาร์กแทนเจนต์
3. อาร์คโคแทนเจนต์คืออะไร?
4. คำจำกัดความของส่วนโค้งแทนเจนต์
5. ตารางค่า
6. ตัวอย่าง.

อาร์กแทนเจนต์คืออะไร?

เพื่อนๆ เราได้เรียนรู้วิธีแก้สมการโคไซน์และไซน์แล้ว ทีนี้มาเรียนรู้วิธีแก้สมการที่คล้ายกันสำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์กัน พิจารณาสมการ tg(x)= 1 ในการแก้สมการนี้ เราจะสร้างกราฟขึ้นมาสองกราฟ: y= 1 และ y= tg(x) กราฟของฟังก์ชันของเรามีจุดตัดกันเป็นจำนวนอนันต์ abscissa ของจุดเหล่านี้มีรูปแบบ: x= x1 + πk, x1 คือ abscissa ของจุดตัดของเส้นตรง y= 1 และสาขาหลักของฟังก์ชัน y= tg(x), (-π/2 <x1> π/2) สำหรับตัวเลข x1 สัญกรณ์ถูกนำมาใช้เป็นอาร์กแทนเจนต์ จากนั้นคำตอบของสมการของเราจะถูกเขียน: x= arctan(1) + πk

ความหมายของอาร์กแทนเจนต์

arctg(a) คือตัวเลขจากส่วน [-π/2; π/2] ซึ่งแทนเจนต์เท่ากับ a

สมการ tg(x)= a มีคำตอบ: x= arctg(a) + πk โดยที่ k คือจำนวนเต็ม

โปรดทราบ: arctg(-ก)= -arctg(ก)

อาร์คโคแทนเจนต์คืออะไร?

มาแก้สมการ сtg(x)= 1 กัน โดยเราจะสร้างกราฟขึ้นมาสองกราฟ: y= 1 และ y=сtg(x) กราฟของฟังก์ชันของเรามีจุดตัดกันเป็นจำนวนอนันต์ พิกัดของจุดเหล่านี้มีรูปแบบ: x= x1 + πk x1 – abscissa ของจุดตัดของเส้นตรง y= 1 และสาขาหลักของฟังก์ชัน y= сtg(x), (0 <x1> π)
สำหรับเลข x1 จะใช้สัญกรณ์เป็นอาร์กโคแทนเจนต์ จากนั้นคำตอบของสมการของเราจะถูกเขียน: x= arcсtg(1) + πk

คำจำกัดความของอาร์คโคแทนเจนต์

arсctg(a) คือตัวเลขจากส่วนที่มีโคแทนเจนต์เท่ากับ a

สมการ ctg(x)= a มีคำตอบ: x= arcctg(a) + πk โดยที่ k คือจำนวนเต็ม

โปรดทราบ: arcctg(-a)= π - arcctg(a)

ตารางค่าอาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์

ตารางค่าแทนเจนต์และโคแทนเจนต์

ตารางค่าอาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์

ตัวอย่าง

1. คำนวณ: อาร์คแทน(-√3/3)
วิธีแก้: ให้ arctg(-√3/3)= x แล้ว tg(x)= -√3/3 ตามคำนิยาม –π/2 ≤x≤ π/2 ลองดูค่าแทนเจนต์ในตาราง: x= -π/6 เพราะ tg(-π/6)= -√3/3 และ – π/2 ≤ -π/6 ≤ π/2
คำตอบ: อาร์กแทน(-√3/3)= -π/6

2. คำนวณ: อาร์คแทน (1)
วิธีแก้: ให้ arctan(1)= x แล้ว tan(x)= 1 ตามนิยาม –π/2 ≤ x ≤ π/2 ลองดูค่าแทนเจนต์ในตาราง: x= π/4 เพราะ สีแทน(π/4)= 1 และ – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2
คำตอบ: อาร์กแทน(1)= π/4

3. คำนวณ: arcctg(√3/3)
วิธีแก้: ให้ arcctg(√3/3)= x แล้ว ctg(x)= √3/3 ตามคำนิยาม 0 ≤ x ≤ π ลองดูค่าโคแทนเจนต์ในตาราง: x= π/3 เพราะ cotg(π/3)= √3/3 และ 0 ≤ π/3 ≤ π
คำตอบ: ส่วนโค้ง (√3/3) = π/3

4. คำนวณ: arcctg(0)
วิธีแก้: ให้ arcctg(0)= x แล้ว ctg(x) = 0 ตามนิยาม 0 ≤ x ≤ π ลองดูค่าโคแทนเจนต์ในตาราง: x= π/2 เพราะ cotg(π/2)= 0 และ 0 ≤ π/2 ≤ π
คำตอบ: arcctg(0) = π/2

5. แก้สมการ: tg(x)= -√3/3
วิธีแก้: ลองใช้นิยามแล้วได้: x= อาร์กแทน(-√3/3) + πk ลองใช้สูตร arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – π/6; จากนั้น x= – π/6 + πk
คำตอบ: x= =– π/6 + πk

6. แก้สมการ: tg(x)= 0
วิธีแก้: ลองใช้คำจำกัดความแล้วได้: x= arctan(0) + πk arctan(0)= 0 แทนคำตอบลงในสูตร: x= 0 + πk
คำตอบ: x= πk

7. แก้สมการ: tg(x) = 1.5
วิธีแก้: ลองใช้นิยามแล้วได้: x= arctan(1.5) + πk ค่าอาร์กแทนเจนต์ของค่านี้ไม่ได้อยู่ในตาราง จากนั้นเราจะทิ้งคำตอบไว้ในแบบฟอร์มนี้
คำตอบ: x= อาร์คแทน(1.5) + πk

8. แก้สมการ: cot(x)= -√3/3
วิธีแก้: ลองใช้สูตร: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. ลองใช้คำจำกัดความแล้วได้: x= arctan (-√3) + πk arctg(-√3)= –arctg(√3)= –π/3 จากนั้น x= -π/3 + πk
คำตอบ: x= – π/3 + πk

9. แก้สมการ: ctg(x)= 0
วิธีแก้: ลองใช้สูตร: ctg(x)= cos(x)/sin(x) จากนั้นเราต้องค้นหาค่าของ x โดยที่ cos(x)= 0 เราจะได้ x= π/2+ πk
คำตอบ: x= π/2 + πk

10. แก้สมการ: ctg(x)= 2
วิธีแก้: ลองใช้นิยามแล้วได้: x= arcсtg(2) + πk ค่าแทนเจนต์ผกผันของค่านี้ไม่ได้อยู่ในตาราง จากนั้นเราจะทิ้งคำตอบไว้ในแบบฟอร์มนี้ คำตอบ: x= อาร์คแทน(2) + πk

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ

1) คำนวณ: a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1)
2) แก้สมการ: a) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2.5, d) ctg(x)= √3, e) ctg(x ) = 1.85.

บทความนี้กล่าวถึงประเด็นในการค้นหาค่าของอาร์กไซน์, อาร์กโคไซน์, อาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์ของจำนวนที่กำหนด เริ่มต้นด้วยการแนะนำแนวคิดของอาร์กไซน์ อาร์กโคซีน อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์ เราพิจารณาค่าหลักโดยใช้ตาราง รวมถึง Bradis เพื่อค้นหาฟังก์ชันเหล่านี้

ค่าอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์

จำเป็นต้องเข้าใจแนวคิดของ "ค่าของอาร์กไซน์, อาร์กโคไซน์, อาร์กแทนเจนต์, อาร์กโคแทนเจนต์"

คำจำกัดความของอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์ของตัวเลขจะช่วยให้คุณเข้าใจการคำนวณฟังก์ชันที่กำหนด ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมเท่ากับตัวเลข a จากนั้นจะพิจารณาค่าของมุมนี้โดยอัตโนมัติ ถ้า a เป็นตัวเลข นี่คือค่าของฟังก์ชัน

เพื่อความเข้าใจที่ชัดเจนเรามาดูตัวอย่างกัน

หากเรามีโคไซน์ส่วนโค้งของมุมเท่ากับ π 3 แล้วค่าโคไซน์จากตรงนี้จะเท่ากับ 1 2 ตามตารางโคไซน์ มุมนี้อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง pi ซึ่งหมายความว่าค่าโคไซน์ส่วนโค้งของ 1 2 จะเป็น π คูณ 3 นิพจน์ตรีโกณมิตินี้เขียนเป็น r cos (1 2) = π 3

มุมอาจเป็นองศาหรือเรเดียนก็ได้ ค่าของมุม π 3 เท่ากับมุม 60 องศา (รายละเอียดเพิ่มเติมในหัวข้อ การแปลงองศาเป็นเรเดียนและกลับ- ตัวอย่างที่มีโคไซน์ส่วนโค้ง 1 2 นี้มีค่า 60 องศา สัญกรณ์ตรีโกณมิตินี้ดูเหมือน a rc cos 1 2 = 60 °

ค่าพื้นฐานของ arcsin, arccos, arctg และ arctg

ขอบคุณ ตารางไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์เรามีค่ามุมที่แม่นยำที่ 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 องศา ตารางค่อนข้างสะดวกและจากนั้นคุณสามารถรับค่าบางอย่างสำหรับฟังก์ชันส่วนโค้งซึ่งเรียกว่าค่าพื้นฐานของอาร์กไซน์, อาร์กโคไซน์, อาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์

ตารางไซน์ของมุมพื้นฐานให้ผลลัพธ์ต่อไปนี้สำหรับค่ามุม:

บาป (- π 2) = - 1, บาป (- π 3) = - 3 2, บาป (- π 4) = - 2 2, บาป (- π 6) = - 1 2, บาป 0 = 0, บาป π 6 = 1 2 , บาป π 4 = 2 2 , บาป π 3 = 3 2 , บาป π 2 = 1

เมื่อคำนึงถึงสิ่งเหล่านี้แล้ว เราสามารถคำนวณอาร์กไซน์ของจำนวนค่ามาตรฐานทั้งหมดได้อย่างง่ายดาย โดยเริ่มจาก - 1 และลงท้ายด้วย 1 รวมถึงค่าตั้งแต่ – π 2 ถึง + π 2 เรเดียน ตามค่าคำจำกัดความพื้นฐาน นี่คือค่าพื้นฐานของอาร์คไซน์

เพื่อความสะดวกในการใช้ค่าอาร์คไซน์ เราจะป้อนค่าเหล่านี้ลงในตาราง เมื่อเวลาผ่านไป คุณจะต้องเรียนรู้ค่านิยมเหล่านี้ เนื่องจากในทางปฏิบัติคุณจะต้องอ้างอิงถึงค่านิยมเหล่านี้บ่อยๆ ด้านล่างเป็นตารางอาร์คไซน์ที่มีมุมเรเดียนและองศา

ในการรับค่าพื้นฐานของโคไซน์ส่วนโค้งคุณต้องดูตารางโคไซน์ของมุมหลัก แล้วเราก็มี:

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = - 1 2, cos 3 π 4 = - 2 2, เพราะ 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

จากตาราง เราจะพบค่าอาร์คโคไซน์:

a r c cos (- 1) = π, อาร์คโคส (- 3 2) = 5 π 6, อาร์โคโคส (- 2 2) = 3 π 4, อาร์คคอส - 1 2 = 2 π 3, อาร์คคอส 0 = π 2, อาร์คคอส 1 2 = π 3, ส่วนโค้ง 2 2 = π 4, ส่วนโค้ง 3 2 = π 6, ส่วนโค้ง 1 = 0

ตารางอาร์คโคไซน์

ในทำนองเดียวกันตามคำจำกัดความและตารางมาตรฐานจะพบค่าของอาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์ซึ่งแสดงในตารางอาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์ด้านล่าง

a r c sin , a r c cos , a r c t g และ a r c c t g

สำหรับค่าที่แน่นอนของ r c sin, a r c cos, a r c t g และ a r c c t g ของจำนวน a จำเป็นต้องรู้ค่าของมุม เรื่องนี้ถูกกล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า อย่างไรก็ตาม เราไม่ทราบความหมายที่แท้จริงของฟังก์ชันนี้ หากจำเป็นต้องค้นหาค่าตัวเลขโดยประมาณของฟังก์ชันส่วนโค้ง ให้ใช้ ตตารางไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์แบรดิส

ตารางดังกล่าวช่วยให้คุณสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำเนื่องจากค่าจะถูกกำหนดด้วยทศนิยมสี่ตำแหน่ง ด้วยเหตุนี้ตัวเลขจึงแม่นยำถึงนาที ค่าของ a r c sin, a r c cos, a r c t g และ a r c c t g ของจำนวนลบและบวกจะลดลงเพื่อค้นหาสูตร a r c sin, a r c cos, a r c t g และ a r c c t g ของตัวเลขตรงข้ามของรูปแบบ a r c sin (- α) = - a r c sin α, a r c cos (- α) = π - a r c cos α , a r c t g (- α) = - a r c t g α , a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α

ลองพิจารณาการค้นหาค่าของ a r c sin, a r c cos, a r c t g และ a r c c t g โดยใช้ตาราง Bradis

หากเราต้องการค้นหาค่าอาร์คไซน์ 0, 2857 เราจะค้นหาค่าโดยการค้นหาตารางไซน์ เราจะเห็นว่าตัวเลขนี้ตรงกับค่าของมุมที่เป็น 16 องศา 36 นาที ซึ่งหมายความว่าอาร์คไซน์ของเลข 0.2857 คือมุมที่ต้องการ 16 องศา 36 นาที ลองดูรูปด้านล่าง

ทางด้านขวาขององศาจะมีคอลัมน์ที่เรียกว่าการแก้ไข หากอาร์คไซน์ที่ต้องการคือ 0.2863 จะใช้การแก้ไข 0.0006 แบบเดียวกัน เนื่องจากจำนวนที่ใกล้ที่สุดคือ 0.2857 ซึ่งหมายความว่าเราได้ไซน์ 16 องศา 38 นาที 2 นาที ต้องขอบคุณการแก้ไข มาดูภาพที่แสดงโต๊ะ Bradis

มีบางสถานการณ์ที่หมายเลขที่ต้องการไม่อยู่ในตารางและแม้ว่าจะไม่พบการแก้ไข แต่ก็พบค่าไซน์ที่ใกล้เคียงที่สุดสองค่า หากตัวเลขที่ต้องการคือ 0.2861573 ตัวเลข 0.2860 และ 0.2863 จะเป็นค่าที่ใกล้เคียงที่สุด ตัวเลขเหล่านี้สอดคล้องกับค่าไซน์ 16 องศา 37 นาที และ 16 องศา 38 นาที จากนั้นสามารถกำหนดค่าโดยประมาณของตัวเลขนี้ได้โดยมีความแม่นยำสูงสุดหนึ่งนาที

ด้วยวิธีนี้จะพบค่าของ a r c sin, a r c cos, a r c t g และ a r c c t g

ในการค้นหาอาร์คไซน์ผ่านอาร์คโคไซน์ที่รู้จักของจำนวนที่กำหนด คุณต้องใช้สูตรตรีโกณมิติ a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (คุณต้องดู หัวข้อสูตรผลรวมสอาร์กโคไซน์และอาร์กไซน์ ผลรวมของอาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์).

เมื่อรู้จัก a r c sin α = - π 12 จำเป็นต้องค้นหาค่าของ a rc cos α จากนั้นจึงจำเป็นต้องคำนวณโคไซน์ส่วนโค้งโดยใช้สูตร:

a rc cos α = π 2 − a rc sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

หากคุณต้องการค้นหาค่าของอาร์กแทนเจนต์หรืออาร์กโคแทนเจนต์ของตัวเลข a โดยใช้อาร์กไซน์หรืออาร์กโคไซน์ที่รู้จัก จำเป็นต้องคำนวณแบบยาว เนื่องจากไม่มีสูตรมาตรฐาน ลองดูตัวอย่าง

ถ้าค่าโคไซน์ส่วนโค้งของตัวเลข a มีค่าเท่ากับ π 10 และตารางแทนเจนต์จะช่วยคำนวณค่าแทนเจนต์ส่วนโค้งของตัวเลขนี้ มุม π ของ 10 เรเดียนแทน 18 องศา จากนั้นจากตารางโคไซน์ เราจะเห็นว่าโคไซน์ของ 18 องศามีค่า 0.9511 หลังจากนั้นเราจะดูที่ตารางแบรดิส

เมื่อค้นหาค่าอาร์กแทนเจนต์ 0.9511 เราจะพบว่าค่ามุมคือ 43 องศา 34 นาที ลองดูตารางด้านล่างนี้

ในความเป็นจริง ตาราง Bradis ช่วยในการค้นหาค่ามุมที่ต้องการ และเมื่อพิจารณาจากค่ามุมแล้ว จะทำให้คุณสามารถกำหนดจำนวนองศาได้

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter