హుక్ యొక్క న్యాయ సిద్ధాంతం. వివిధ రకాల వైకల్యం కోసం హుక్ యొక్క చట్టం యొక్క ఉత్పన్నం

శరీరానికి నిర్దిష్ట శక్తిని ప్రయోగిస్తే, దాని పరిమాణం మరియు (లేదా) ఆకారం మారుతుంది. ఈ ప్రక్రియను శరీర వైకల్యం అంటారు. వైకల్యానికి గురైన శరీరాలలో, బాహ్య శక్తులను సమతుల్యం చేసే సాగే శక్తులు ఉత్పన్నమవుతాయి.

రూపాంతరం రకాలు

అన్ని వైకల్యాలను రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చు: సాగే వికృతీకరణమరియు ప్లాస్టిక్.

నిర్వచనం

సాగేలోడ్‌ను తీసివేసిన తర్వాత, శరీరం యొక్క మునుపటి కొలతలు మరియు దాని ఆకారం పూర్తిగా పునరుద్ధరించబడితే వైకల్యం అంటారు.

నిర్వచనం

ప్లాస్టిక్వైకల్యాన్ని పరిగణించండి, దీనిలో వైకల్యం కారణంగా కనిపించిన శరీరం యొక్క పరిమాణం మరియు ఆకృతిలో మార్పులు లోడ్‌ను తీసివేసిన తర్వాత పాక్షికంగా పునరుద్ధరించబడతాయి.

వైకల్యం యొక్క స్వభావం ఆధారపడి ఉంటుంది

పరిమాణం మరియు బాహ్య లోడ్ బహిర్గతం సమయం;
శరీర పదార్థం;
శరీర పరిస్థితి (ఉష్ణోగ్రత, ప్రాసెసింగ్ పద్ధతులు మొదలైనవి).

సాగే మరియు ప్లాస్టిక్ రూపాంతరం మధ్య పదునైన సరిహద్దు లేదు. పెద్ద సంఖ్యలో కేసులలో, చిన్న మరియు స్వల్పకాలిక వైకల్యాలు సాగేవిగా పరిగణించబడతాయి.

హుక్ చట్టం యొక్క ప్రకటనలు

పొందేందుకు అవసరమైన వికృతీకరణ ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, శరీరానికి అంతగా వికృత శక్తిని వర్తింపజేయాలని అనుభవపూర్వకంగా కనుగొనబడింది. వైకల్యం యొక్క పరిమాణం ($\Delta l$) ద్వారా ఒకరు శక్తి యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ధారించవచ్చు:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1\ right),\]

వ్యక్తీకరణ (1) అంటే సాగే వైకల్యం యొక్క సంపూర్ణ విలువ అనువర్తిత శక్తికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఈ ప్రకటన హుక్ యొక్క చట్టం యొక్క కంటెంట్.

శరీరం యొక్క పొడుగు (కంప్రెషన్) వైకల్యం సంభవించినప్పుడు, కింది సమానత్వం ఉంటుంది:

ఇక్కడ $F$ అనేది వైకల్య శక్తి; $l_0$ - ప్రారంభ శరీర పొడవు; $l$ అనేది వైకల్యం తర్వాత శరీరం యొక్క పొడవు; $k$ - స్థితిస్థాపకత గుణకం (దృఢత్వం గుణకం, దృఢత్వం), $ \left=\frac(N)(m)$. స్థితిస్థాపకత గుణకం శరీరం యొక్క పదార్థం, దాని పరిమాణం మరియు ఆకారంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

శరీరం యొక్క మునుపటి పరిమాణం మరియు ఆకారాన్ని పునరుద్ధరించే వికృతమైన శరీరంలో సాగే శక్తులు ($F_u$) ఉత్పన్నమవుతాయి కాబట్టి, హుక్ యొక్క చట్టం తరచుగా సాగే శక్తులకు సంబంధించి రూపొందించబడింది:

స్ప్రింగ్‌లలో ఉక్కు, తారాగణం ఇనుము మరియు ఇతర ఘన పదార్థాలతో తయారు చేయబడిన రాడ్‌లలో ఏర్పడే వైకల్యాలకు హుక్ యొక్క చట్టం బాగా పనిచేస్తుంది. హుక్ యొక్క చట్టం తన్యత మరియు సంపీడన వైకల్యాలకు చెల్లుతుంది.

చిన్న వైకల్యాలకు హుక్ యొక్క చట్టం

సాగే శక్తి ఒకే శరీరంలోని భాగాల మధ్య దూరంలో మార్పుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. హుక్ యొక్క చట్టం చిన్న వైకల్యాలకు మాత్రమే చెల్లుబాటు అవుతుందని గుర్తుంచుకోవాలి. పెద్ద వైకల్యాలతో, సాగే శక్తి పొడవు కొలతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండదు, వికృత ప్రభావంలో మరింత పెరుగుదలతో, శరీరం కూలిపోతుంది.

శరీరం యొక్క వైకల్యాలు చిన్నవి అయితే, ఈ శక్తులు శరీరాలకు అందించే త్వరణం ద్వారా సాగే శక్తులను నిర్ణయించవచ్చు. శరీరం కదలకుండా ఉంటే, అప్పుడు సాగే శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ శరీరంపై పనిచేసే శక్తుల వెక్టర్ మొత్తానికి సమానత్వం నుండి సున్నా వరకు కనుగొనబడుతుంది.

హుక్ యొక్క చట్టాన్ని శక్తులకు సంబంధించి మాత్రమే వ్రాయవచ్చు, కానీ ఇది తరచుగా ఒత్తిడి వంటి పరిమాణం కోసం రూపొందించబడింది ($\sigma =\frac(F)(S)$ అనేది యూనిట్ క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతంపై పనిచేసే శక్తి. ఒక శరీరం), అప్పుడు చిన్న వైకల్యాలు కోసం:

\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\ \left(4\ right),\]

ఇక్కడ $E$ అనేది యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్;$\ \frac(\Delta l)(l)$ అనేది శరీరం యొక్క సాపేక్ష పొడుగు.

పరిష్కారాలతో సమస్యల ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1

వ్యాయామం.$l$ పొడవు మరియు $d$ వ్యాసం కలిగిన స్టీల్ కేబుల్ నుండి $m$ ద్రవ్యరాశి లోడ్ నిలిపివేయబడింది. కేబుల్ ($\sigma $), అలాగే దాని సంపూర్ణ పొడుగు ($\Delta l$)లో ఉద్రిక్తత ఏమిటి?

పరిష్కారం.డ్రాయింగ్ చేద్దాం.

సాగే శక్తిని కనుగొనడానికి, కేబుల్ నుండి సస్పెండ్ చేయబడిన శరీరంపై పనిచేసే శక్తులను పరిగణించండి, ఎందుకంటే సాగే శక్తి టెన్షన్ ఫోర్స్ ($\ఓవర్‌లైన్(N)$) పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటుంది. న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

సమీకరణం యొక్క Y అక్షం (1.1) పై ప్రొజెక్షన్‌లో మనం పొందుతాము:

న్యూటన్ యొక్క మూడవ నియమం ప్రకారం, ఒక శరీరం $\ఓవర్‌లైన్(N)$ బలానికి సమానమైన శక్తితో కేబుల్‌పై పనిచేస్తుంది, $\ఓవర్‌లైన్(F)$ $\ఓవర్‌లైన్‌కు సమానమైన శక్తితో కేబుల్ శరీరంపై పనిచేస్తుంది. (\N,)$ కానీ వ్యతిరేక దిశ, కాబట్టి కేబుల్ డిఫార్మింగ్ ఫోర్స్ ($\overline(F)$) దీనికి సమానం:

\[\overline(F)=-\overline(N\ )\left(1.3\right).\]

వైకల్య శక్తి ప్రభావంతో, కేబుల్‌లో సాగే శక్తి పుడుతుంది, ఇది పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటుంది:

మేము కేబుల్ ($\sigma $)లో వోల్టేజ్‌ని ఇలా కనుగొంటాము:

\[\sigma =\frac(F_u)(S)=\frac(mg)(S)\ఎడమ(1.5\కుడి).\]

ఏరియా S అనేది కేబుల్ యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం:

\[\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2)\ఎడమ(1.7\కుడి).\]

హుక్ చట్టం ప్రకారం:

\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\left(1.8\right),\]

\[\frac(\Delta l)(l)=\frac(\sigma )(E)\ to \Delta l=\frac(\sigma l)(E)\to \Delta l=\frac(4mgl\ ) ((\pi d)^2E).\]

సమాధానం.$\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2);\ \Delta l=\frac(4mgl\ )((\pi d)^2E)$

ఉదాహరణ 2

వ్యాయామం.శ్రేణిలో అనుసంధానించబడిన రెండు స్ప్రింగ్‌ల మొదటి స్ప్రింగ్ యొక్క సంపూర్ణ వైకల్యం ఏమిటి (Fig. 2), వసంత దృఢత్వం గుణకాలు సమానంగా ఉంటే: $k_1\ మరియు\ k_2$, మరియు రెండవ వసంతకాలం యొక్క పొడుగు $\Delta x_2$ ?

పరిష్కారం.సిరీస్-కనెక్ట్ చేయబడిన స్ప్రింగ్‌ల వ్యవస్థ సమతౌల్య స్థితిలో ఉంటే, ఈ స్ప్రింగ్‌ల యొక్క ఉద్రిక్త శక్తులు ఒకే విధంగా ఉంటాయి:

హుక్ చట్టం ప్రకారం:

(2.1) మరియు (2.2) ప్రకారం మనకు:

(2.3) మొదటి వసంతకాలం యొక్క పొడుగు నుండి వ్యక్తపరుస్తాము:

\[\డెల్టా x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1).\]

సమాధానం.$\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1)$.

నియంత్రణ ప్రశ్నలు

1) దేన్ని వికృతీకరణ అంటారు? మీకు ఏ రకమైన వైకల్యాలు తెలుసు?

వికృతీకరణ- వారి కదలికతో సంబంధం ఉన్న శరీర కణాల సాపేక్ష స్థితిలో మార్పు. వైకల్యం అనేది ఇంటర్‌టామిక్ దూరాలలో మార్పులు మరియు అణువుల బ్లాక్‌ల పునర్వ్యవస్థీకరణ యొక్క ఫలితం. సాధారణంగా, వైకల్యం అనేది ఇంటర్‌టామిక్ శక్తుల పరిమాణంలో మార్పుతో కూడి ఉంటుంది, దీని కొలత సాగే ఒత్తిడి.

రూపాంతరాల రకాలు:

టెన్షన్-కంప్రెషన్- పదార్థాల ప్రతిఘటనలో - ఒక రకమైన రాడ్ లేదా పుంజం యొక్క రేఖాంశ వైకల్యం దాని రేఖాంశ అక్షం వెంట దానిపై ఒక లోడ్ ప్రయోగిస్తే సంభవిస్తుంది (దానిపై పనిచేసే శక్తుల ఫలితం రాడ్ యొక్క క్రాస్ సెక్షన్‌కు సాధారణం మరియు వెళుతుంది దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రం ద్వారా).

ఉద్రిక్తత రాడ్ యొక్క పొడిగింపుకు కారణమవుతుంది (చీలిక మరియు అవశేష వైకల్యం కూడా సాధ్యమే), కుదింపు రాడ్ యొక్క కుదించడానికి కారణమవుతుంది (స్థిరత్వం కోల్పోవడం మరియు రేఖాంశ వంపు సాధ్యమే).

బెండ్- ఒక రకమైన వైకల్యం, దీనిలో స్ట్రెయిట్ బార్‌ల అక్షాల వక్రత లేదా వక్ర బార్ల అక్షాల వక్రతలో మార్పు ఉంటుంది. బెండింగ్ అనేది పుంజం యొక్క క్రాస్ సెక్షన్లలో బెండింగ్ క్షణాల సంభవంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. ఈ విభాగం యొక్క జడత్వం యొక్క ప్రధాన కేంద్ర అక్షాలలో ఒకదాని గుండా వెళుతున్న ఒక విమానంలో బీమ్ యొక్క ఇచ్చిన క్రాస్-సెక్షన్‌లో బెండింగ్ క్షణం పనిచేసినప్పుడు డైరెక్ట్ బెండింగ్ జరుగుతుంది. పుంజం యొక్క ఇచ్చిన క్రాస్ సెక్షన్‌లో బెండింగ్ క్షణం యొక్క చర్య యొక్క విమానం ఈ విభాగం యొక్క జడత్వం యొక్క ఏదైనా ప్రధాన అక్షాల గుండా వెళ్ళనప్పుడు, దానిని వాలుగా పిలుస్తారు.

ఒకవేళ, ప్రత్యక్ష లేదా ఏటవాలు వంపు సమయంలో, పుంజం యొక్క క్రాస్ సెక్షన్‌లో ఒక బెండింగ్ క్షణం మాత్రమే పనిచేస్తే, తదనుగుణంగా, స్వచ్ఛమైన నేరుగా లేదా స్వచ్ఛమైన వాలుగా ఉంటుంది. క్రాస్ సెక్షన్‌లో విలోమ శక్తి కూడా పనిచేస్తే, విలోమ నేరుగా లేదా విలోమ వాలుగా ఉండే వంపు ఉంటుంది.

టోర్షన్- శరీర వైకల్యం యొక్క రకాల్లో ఒకటి. దాని విలోమ విమానంలో ఒక జత శక్తుల (క్షణం) రూపంలో శరీరానికి లోడ్ వర్తించినప్పుడు సంభవిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, శరీరం యొక్క క్రాస్ సెక్షన్లలో ఒక అంతర్గత శక్తి కారకం మాత్రమే కనిపిస్తుంది - టార్క్. టెన్షన్-కంప్రెషన్ స్ప్రింగ్‌లు మరియు షాఫ్ట్‌లు టోర్షన్ కోసం పనిచేస్తాయి.

ఘన శరీరం యొక్క వైకల్యం రకాలు. వైకల్యం సాగే మరియు ప్లాస్టిక్.

వికృతీకరణఘన శరీరం వాల్యూమ్‌లో మార్పులు, ఉష్ణ విస్తరణ, అయస్కాంతీకరణ (మాగ్నెటోస్ట్రిక్టివ్ ఎఫెక్ట్), ఎలెక్ట్రిక్ చార్జ్ (పైజోఎలెక్ట్రిక్ ఎఫెక్ట్) లేదా బాహ్య శక్తుల చర్య ఫలితంగా మార్పులతో సంబంధం ఉన్న దశల పరివర్తనల పర్యవసానంగా ఉంటుంది.

లోడ్ తొలగించబడిన తర్వాత అది అదృశ్యమైతే వైకల్యాన్ని సాగే అంటారు మరియు లోడ్ తొలగించిన తర్వాత అది అదృశ్యం కాకపోతే (కనీసం పూర్తిగా) ప్లాస్టిక్. అన్ని నిజమైన ఘనపదార్థాలు, వైకల్యంతో ఉన్నప్పుడు, ఎక్కువ లేదా తక్కువ మేరకు ప్లాస్టిక్ లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి. కొన్ని పరిస్థితులలో, స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతంలో చేసినట్లుగా, శరీరాల యొక్క ప్లాస్టిక్ లక్షణాలను నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. తగినంత ఖచ్చితత్వంతో, ఘనమైన శరీరాన్ని సాగేదిగా పరిగణించవచ్చు, అనగా, లోడ్ ఒక నిర్దిష్ట పరిమితిని మించే వరకు అది గుర్తించదగిన ప్లాస్టిక్ వైకల్యాలను ప్రదర్శించదు.

ప్లాస్టిక్ వైకల్యం యొక్క స్వభావం ఉష్ణోగ్రత, లోడ్ వ్యవధి లేదా ఒత్తిడి రేటుపై ఆధారపడి మారవచ్చు. శరీరానికి వర్తించే స్థిరమైన లోడ్తో, వైకల్యం సమయంతో మారుతుంది; ఈ దృగ్విషయాన్ని క్రీప్ అంటారు. ఉష్ణోగ్రత పెరిగేకొద్దీ, క్రీప్ రేటు పెరుగుతుంది. క్రీప్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాలు సడలింపు మరియు సాగే అనంతర ప్రభావం. ప్లాస్టిక్ వైకల్యం యొక్క యంత్రాంగాన్ని వివరించే సిద్ధాంతాలలో ఒకటి స్ఫటికాలలో తొలగుటల సిద్ధాంతం.

వివిధ రకాల వైకల్యం కోసం హుక్ యొక్క చట్టం యొక్క ఉత్పన్నం.

నికర షిఫ్ట్: స్వచ్ఛమైన టోర్షన్:

4) షీర్ మాడ్యులస్ మరియు టోర్షనల్ మాడ్యులస్ అని దేన్ని పిలుస్తారు, వాటి భౌతిక అర్థం ఏమిటి?

షీర్ మాడ్యులస్లేదా దృఢత్వం మాడ్యులస్ (G లేదా μ) దాని వాల్యూమ్‌ను కొనసాగించేటప్పుడు ఆకారంలో మార్పులను నిరోధించే పదార్థం యొక్క సామర్థ్యాన్ని వర్ణిస్తుంది; ఇది కోత ఒత్తిడికి షీర్ స్ట్రెయిన్ నిష్పత్తిగా నిర్వచించబడింది, కోత ఒత్తిళ్లు పనిచేసే విమానాల మధ్య లంబ కోణంలో మార్పుగా నిర్వచించబడింది). స్నిగ్ధత దృగ్విషయం యొక్క భాగాలలో కోత మాడ్యులస్ ఒకటి.

షీర్ మాడ్యులస్: టోర్షన్ మాడ్యులస్:

5) హుక్ చట్టం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ ఏమిటి? సాగే మాడ్యులస్ మరియు ఒత్తిడిని ఏ యూనిట్లలో కొలుస్తారు?

Pa లో కొలుస్తారు, - హుక్స్ చట్టం

అటానమస్ రిపబ్లిక్ ఆఫ్ క్రిమియా యొక్క విద్యా మంత్రిత్వ శాఖ

టౌరైడ్ నేషనల్ యూనివర్శిటీ పేరు పెట్టబడింది. వెర్నాడ్స్కీ

భౌతిక చట్టం యొక్క అధ్యయనం

హుక్ యొక్క చట్టం

పూర్తి చేసినవారు: 1వ సంవత్సరం విద్యార్థి

ఫిజిక్స్ ఫ్యాకల్టీ gr. F-111

పొటాపోవ్ ఎవ్జెనీ

సింఫెరోపోల్-2010

ప్రణాళిక:

ఏ దృగ్విషయాలు లేదా పరిమాణాల మధ్య సంబంధం చట్టం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది.

చట్టం యొక్క ప్రకటన

చట్టం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ.

చట్టం ఎలా కనుగొనబడింది: ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా లేదా సిద్ధాంతపరంగా?

చట్టాన్ని రూపొందించిన దాని ఆధారంగా వాస్తవాలను అనుభవించారు.

సిద్ధాంతం ఆధారంగా రూపొందించబడిన చట్టం యొక్క ప్రామాణికతను నిర్ధారించే ప్రయోగాలు.

చట్టాన్ని ఉపయోగించడం మరియు ఆచరణలో చట్టం యొక్క ప్రభావాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకునే ఉదాహరణలు.

సాహిత్యం.

ఏ దృగ్విషయాలు లేదా పరిమాణాల మధ్య సంబంధం చట్టం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది:

హుక్ యొక్క చట్టం ఒక ఘన, సాగే మాడ్యులస్ మరియు పొడుగు యొక్క ఒత్తిడి మరియు వైకల్యం వంటి దృగ్విషయాలకు సంబంధించినది. శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాగే శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ దాని పొడుగుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. పొడిగింపు అనేది పదార్థం యొక్క వైకల్యం యొక్క లక్షణం, విస్తరించినప్పుడు ఈ పదార్థం యొక్క నమూనా యొక్క పొడవు పెరుగుదల ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది. సాగే శక్తి అనేది శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే మరియు ఈ వైకల్యాన్ని ప్రతిఘటించే శక్తి. ఒత్తిడి అనేది బాహ్య ప్రభావాల ప్రభావంతో వికృతమైన శరీరంలో ఉత్పన్నమయ్యే అంతర్గత శక్తుల కొలత. వైకల్యం అనేది ఒకదానికొకటి సాపేక్షంగా వాటి కదలికతో సంబంధం ఉన్న శరీరం యొక్క కణాల సాపేక్ష స్థితిలో మార్పు. ఈ భావనలు దృఢత్వం గుణకం అని పిలవబడేవి. ఇది పదార్థం యొక్క సాగే లక్షణాలు మరియు శరీరం యొక్క పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

చట్టం యొక్క ప్రకటన:

హుక్ యొక్క చట్టం అనేది సాగే మాధ్యమం యొక్క ఒత్తిడి మరియు వైకల్యానికి సంబంధించిన స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణం.

చట్టం యొక్క సూత్రీకరణ సాగే శక్తి వైకల్యానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

చట్టం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ:

ఒక సన్నని తన్యత రాడ్ కోసం, హుక్ యొక్క చట్టం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ఇక్కడ ఎఫ్రాడ్ టెన్షన్ ఫోర్స్, Δ ఎల్- దాని పొడుగు (కంప్రెషన్), మరియు కెఅని పిలిచారు స్థితిస్థాపకత గుణకం(లేదా దృఢత్వం). సమీకరణంలోని మైనస్ టెన్షన్ ఫోర్స్ ఎల్లప్పుడూ వైకల్యానికి వ్యతిరేక దిశలో నిర్దేశించబడిందని సూచిస్తుంది.

మీరు సంబంధిత పొడుగును నమోదు చేస్తే

మరియు క్రాస్ సెక్షన్లో సాధారణ ఒత్తిడి

అప్పుడు హుక్ యొక్క చట్టం ఇలా వ్రాయబడుతుంది

ఈ రూపంలో ఇది ఏదైనా చిన్న పదార్థానికి చెల్లుతుంది.

సాధారణ సందర్భంలో, ఒత్తిడి మరియు ఒత్తిడి అనేది త్రిమితీయ స్థలంలో రెండవ ర్యాంక్ యొక్క టెన్సర్లు (వాటికి ఒక్కొక్కటి 9 భాగాలు ఉంటాయి). వాటిని కనెక్ట్ చేసే సాగే స్థిరాంకాల టెన్సర్ నాల్గవ ర్యాంక్ యొక్క టెన్సర్ సి ijklమరియు 81 గుణకాలు ఉన్నాయి. టెన్సర్ యొక్క సమరూపత కారణంగా సి ijkl, అలాగే ఒత్తిడి మరియు స్ట్రెయిన్ టెన్సర్‌లు, 21 స్థిరాంకాలు మాత్రమే స్వతంత్రంగా ఉంటాయి. హుక్ యొక్క చట్టం ఇలా కనిపిస్తుంది:

ఎక్కడ σ ij- ఒత్తిడి టెన్సర్, - స్ట్రెయిన్ టెన్సర్. ఐసోట్రోపిక్ పదార్థం కోసం, టెన్సర్ సి ijklరెండు స్వతంత్ర గుణకాలు మాత్రమే ఉన్నాయి.

చట్టం ఎలా కనుగొనబడింది: ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా లేదా సిద్ధాంతపరంగా:

ఈ చట్టాన్ని 1660లో ఆంగ్ల శాస్త్రవేత్త రాబర్ట్ హుక్ (హుక్) పరిశీలనలు మరియు ప్రయోగాల ఆధారంగా కనుగొన్నారు. 1678లో ప్రచురితమైన “డి పొటెన్షియా రెస్టిట్యూటివా” అనే తన రచనలో హుక్ ఈ ఆవిష్కరణను 18 సంవత్సరాల క్రితం రూపొందించారు, మరియు 1676లో ఇది అనాగ్రామ్ “సీయినోస్స్ట్టువ్” అనే పేరుతో అతని మరో పుస్తకంలో ఉంచబడింది. “ఉత్ టెన్సియో సిక్ విస్” . రచయిత వివరణ ప్రకారం, పై దామాషా చట్టం లోహాలకే కాదు, చెక్క, రాళ్లు, కొమ్ము, ఎముకలు, గాజు, పట్టు, వెంట్రుకలు మొదలైన వాటికి కూడా వర్తిస్తుంది.

చట్టం రూపొందించబడిన దాని ఆధారంగా అనుభవజ్ఞులైన వాస్తవాలు:

దీని గురించి చరిత్ర మౌనంగా ఉంది...

సిద్ధాంతం ఆధారంగా రూపొందించబడిన చట్టం యొక్క ప్రామాణికతను నిర్ధారించే ప్రయోగాలు:

ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా చట్టం రూపొందించబడింది. నిజానికి, ఒక నిర్దిష్ట దృఢత్వం గుణకంతో శరీరాన్ని (వైర్) సాగదీసేటప్పుడు కెదూరం వరకు Δ l,అప్పుడు వాటి ఉత్పత్తి శరీరాన్ని (వైర్) సాగదీసే శక్తికి సమానంగా ఉంటుంది. అయితే, ఈ సంబంధం అన్ని వైకల్యాలకు కాదు, చిన్న వాటికి నిజం అవుతుంది. పెద్ద వైకల్యాలతో, హుక్ యొక్క చట్టం వర్తించదు మరియు శరీరం కూలిపోతుంది.

చట్టాన్ని ఉపయోగించడం మరియు ఆచరణలో చట్టం యొక్క ప్రభావాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకునే ఉదాహరణలు:

హుక్ యొక్క చట్టం నుండి క్రింది విధంగా, ఒక స్ప్రింగ్ యొక్క పొడుగు దానిపై పనిచేసే శక్తిని నిర్ధారించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. ఈ వాస్తవం డైనమోమీటర్‌ని ఉపయోగించి శక్తులను కొలవడానికి ఉపయోగించబడుతుంది - వివిధ శక్తి విలువల కోసం క్రమాంకనం చేయబడిన సరళ స్థాయి కలిగిన స్ప్రింగ్.

సాహిత్యం.

1. ఇంటర్నెట్ వనరులు: - వికీపీడియా వెబ్‌సైట్ (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. భౌతికశాస్త్రంపై పాఠ్యపుస్తకం పెరిష్కిన్ A.V. 9వ తరగతి

3. భౌతికశాస్త్రంపై పాఠ్యపుస్తకం V.A. కస్యనోవ్ 10 వ తరగతి

4. మెకానిక్స్ పై ఉపన్యాసాలు Ryabushkin D.S.

హుక్ యొక్క చట్టంసాధారణంగా స్ట్రెయిన్ కాంపోనెంట్స్ మరియు స్ట్రెస్ కాంపోనెంట్స్ మధ్య లీనియర్ రిలేషన్స్ అని పిలుస్తారు.

సాధారణ ఒత్తిడితో లోడ్ చేయబడిన కోఆర్డినేట్ గొడ్డలికి సమాంతరంగా ముఖాలతో కూడిన ప్రాథమిక దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్‌ను తీసుకుందాం σ x, రెండు వ్యతిరేక ముఖాలపై సమానంగా పంపిణీ చేయబడింది (Fig. 1). ఇందులో σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

అనుపాత పరిమితి వరకు, సాపేక్ష పొడుగు సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

ఎక్కడ ఇ- స్థితిస్థాపకత యొక్క తన్యత మాడ్యులస్. ఉక్కు కోసం ఇ = 2*10 5 MPa, కాబట్టి, వైకల్యాలు చాలా తక్కువగా ఉంటాయి మరియు శాతం లేదా 1 * 10 5 (వైకల్యాలను కొలిచే స్ట్రెయిన్ గేజ్ పరికరాలలో)గా కొలుస్తారు.

అక్షం దిశలో ఒక మూలకాన్ని విస్తరించడం Xవిలోమ దిశలో దాని సంకుచితంతో పాటు, వైకల్య భాగాలచే నిర్ణయించబడుతుంది

ఎక్కడ μ - పార్శ్వ కుదింపు నిష్పత్తి లేదా పాయిసన్ నిష్పత్తి అని పిలువబడే స్థిరాంకం. ఉక్కు కోసం μ సాధారణంగా 0.25-0.3కి సమానంగా తీసుకుంటారు.

ప్రశ్నలోని మూలకం సాధారణ ఒత్తిళ్లతో ఏకకాలంలో లోడ్ చేయబడితే σx, σy, σ z, దాని ముఖాల వెంట సమానంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది, అప్పుడు వైకల్యాలు జోడించబడతాయి

ప్రతి మూడు ఒత్తిళ్ల వల్ల కలిగే వైకల్య భాగాలను అతివ్యాప్తి చేయడం ద్వారా, మేము సంబంధాలను పొందుతాము

ఈ సంబంధాలు అనేక ప్రయోగాల ద్వారా నిర్ధారించబడ్డాయి. దరఖాస్తు చేసుకున్నారు అతివ్యాప్తి పద్ధతిలేదా సూపర్ పొజిషన్లుజాతులు మరియు ఒత్తిళ్లు చిన్నవిగా మరియు అనువర్తిత శక్తులపై సరళంగా ఆధారపడినంత వరకు అనేక శక్తుల వల్ల కలిగే మొత్తం జాతులు మరియు ఒత్తిళ్లను కనుగొనడం చట్టబద్ధమైనది. అటువంటి సందర్భాలలో, వికృతమైన శరీరం యొక్క కొలతలు మరియు బాహ్య శక్తుల దరఖాస్తు పాయింట్ల యొక్క చిన్న కదలికలలో చిన్న మార్పులను మేము నిర్లక్ష్యం చేస్తాము మరియు శరీరం యొక్క ప్రారంభ కొలతలు మరియు ప్రారంభ ఆకృతిపై మా గణనలను ఆధారం చేస్తాము.

స్థానభ్రంశం యొక్క చిన్నతనం శక్తులు మరియు వైకల్యాల మధ్య సంబంధాలు సరళంగా ఉన్నాయని అర్థం కాదని గమనించాలి. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, సంపీడన శక్తిలో ప్రరాడ్ కోత శక్తితో అదనంగా లోడ్ చేయబడింది ఆర్, చిన్న విక్షేపంతో కూడా δ ఒక అదనపు పాయింట్ పుడుతుంది ఎం = Qδ, ఇది సమస్యను నాన్‌లీనియర్‌గా చేస్తుంది. అటువంటి సందర్భాలలో, మొత్తం విక్షేపాలు శక్తుల యొక్క సరళ విధులు కావు మరియు సాధారణ సూపర్‌పొజిషన్ ద్వారా పొందలేము.

కోత ఒత్తిళ్లు మూలకం యొక్క అన్ని ముఖాల వెంట పనిచేస్తే, సంబంధిత కోణం యొక్క వక్రీకరణ కోత ఒత్తిడి యొక్క సంబంధిత భాగాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుందని ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ధారించబడింది.

స్థిరమైన జిస్థితిస్థాపకత యొక్క కోత మాడ్యులస్ లేదా కోత మాడ్యులస్ అని పిలుస్తారు.

మూడు సాధారణ మరియు మూడు టాంజెన్షియల్ స్ట్రెస్ కాంపోనెంట్‌ల చర్య కారణంగా మూలకం యొక్క వైకల్యం యొక్క సాధారణ సందర్భాన్ని సూపర్‌పొజిషన్ ఉపయోగించి పొందవచ్చు: సంబంధాల ద్వారా నిర్ణయించబడిన మూడు కోత వైకల్యాలు (5.2 బి), వ్యక్తీకరణల ద్వారా నిర్ణయించబడిన మూడు సరళ వైకల్యాలపై సూపర్మోస్ చేయబడతాయి ( 5.2a). సమీకరణాలు (5.2a) మరియు (5.2b) జాతులు మరియు ఒత్తిళ్ల భాగాల మధ్య సంబంధాన్ని నిర్ణయిస్తాయి మరియు వీటిని పిలుస్తారు సాధారణీకరించిన హుక్ యొక్క చట్టం. కోత మాడ్యులస్ అని ఇప్పుడు చూపిద్దాం జిస్థితిస్థాపకత యొక్క తన్యత మాడ్యులస్ పరంగా వ్యక్తీకరించబడింది ఇమరియు పాయిసన్ నిష్పత్తి μ . దీన్ని చేయడానికి, ఎప్పుడు ప్రత్యేక సందర్భాన్ని పరిగణించండి σ x = σ , σy = -σ మరియు σ z = 0.

మూలకాన్ని కటౌట్ చేద్దాం ఎ బి సి డిఅక్షానికి సమాంతరంగా ఉండే విమానాలు zమరియు అక్షాలకు 45° కోణంలో వొంపు ఉంటుంది Xమరియు వద్ద(Fig. 3). మూలకం 0 యొక్క సమతౌల్య పరిస్థితుల నుండి క్రింది విధంగా bс, సాధారణ ఒత్తిడి σ vమూలకం యొక్క అన్ని ముఖాలపై ఎ బి సి డిసున్నా మరియు కోత ఒత్తిళ్లు సమానంగా ఉంటాయి

ఈ టెన్షన్ స్థితిని అంటారు స్వచ్ఛమైన కోత. సమీకరణాల నుండి (5.2a) అది అనుసరిస్తుంది

అంటే, క్షితిజ సమాంతర మూలకం యొక్క పొడిగింపు 0 సినిలువు మూలకం 0 యొక్క సంక్షిప్తీకరణకు సమానం బి: εy = -εx.

ముఖాల మధ్య కోణం abమరియు క్రీ.పూమార్పులు మరియు సంబంధిత కోత జాతి విలువ γ త్రిభుజం 0 నుండి కనుగొనవచ్చు bс:

ఇది దాన్ని అనుసరిస్తుంది

అటానమస్ రిపబ్లిక్ ఆఫ్ క్రిమియా విద్యా మంత్రిత్వ శాఖ

టౌరైడ్ నేషనల్ యూనివర్శిటీ పేరు పెట్టబడింది. వెర్నాడ్స్కీ

భౌతిక చట్టం యొక్క అధ్యయనం

హుక్ యొక్క చట్టం

పూర్తి చేసినవారు: 1వ సంవత్సరం విద్యార్థి

ఫిజిక్స్ ఫ్యాకల్టీ gr. F-111

పొటాపోవ్ ఎవ్జెనీ

సింఫెరోపోల్-2010

ప్రణాళిక:

ఏ దృగ్విషయాలు లేదా పరిమాణాల మధ్య సంబంధం చట్టం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడింది.

చట్టం యొక్క ప్రకటన

చట్టం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ.

చట్టం ఎలా కనుగొనబడింది: ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా లేదా సిద్ధాంతపరంగా?

చట్టాన్ని రూపొందించిన వాటి ఆధారంగా అనుభవజ్ఞులైన వాస్తవాలు.

సాహిత్యం.

హుక్ యొక్క చట్టం ఒక ఘన, సాగే మాడ్యులస్ మరియు పొడిగింపు యొక్క ఒత్తిడి మరియు వైకల్యం వంటి దృగ్విషయాలకు సంబంధించినది. శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాగే శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ దాని పొడుగుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. పొడిగింపు అనేది పదార్థం యొక్క వైకల్యం యొక్క లక్షణం, విస్తరించినప్పుడు ఈ పదార్థం యొక్క నమూనా యొక్క పొడవు పెరుగుదల ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది. సాగే శక్తి అనేది శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే మరియు ఈ వైకల్యాన్ని ప్రతిఘటించే శక్తి. ఒత్తిడి అనేది బాహ్య ప్రభావాల ప్రభావంతో వికృతమైన శరీరంలో ఉత్పన్నమయ్యే అంతర్గత శక్తుల కొలత. వైకల్యం అనేది ఒకదానికొకటి సాపేక్షంగా వాటి కదలికతో సంబంధం ఉన్న శరీరం యొక్క కణాల సాపేక్ష స్థితిలో మార్పు. ఈ భావనలు దృఢత్వం గుణకం అని పిలవబడేవి. ఇది పదార్థం యొక్క సాగే లక్షణాలు మరియు శరీరం యొక్క పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

చట్టం యొక్క ప్రకటన:

చట్టం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ:

ఒక సన్నని తన్యత రాడ్ కోసం, హుక్ యొక్క చట్టం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

మీరు సంబంధిత పొడుగును నమోదు చేస్తే

మరియు క్రాస్ సెక్షన్లో సాధారణ ఒత్తిడి

అప్పుడు హుక్ యొక్క చట్టం ఇలా వ్రాయబడుతుంది

ఈ రూపంలో ఇది ఏదైనా చిన్న పదార్థానికి చెల్లుతుంది.

చట్టం ఎలా కనుగొనబడింది: ప్రయోగాత్మక డేటా ఆధారంగా లేదా సిద్ధాంతపరంగా:

ఈ చట్టాన్ని 1660లో ఆంగ్ల శాస్త్రవేత్త రాబర్ట్ హుక్ (హుక్) పరిశీలనలు మరియు ప్రయోగాల ఆధారంగా కనుగొన్నారు. 1678లో ప్రచురితమైన “డి పొటెన్షియా రెస్టిట్యూటివా” అనే తన రచనలో హుక్ పేర్కొన్న ఈ ఆవిష్కరణ 18 సంవత్సరాల క్రితం అతనిచే చేయబడింది, మరియు 1676లో అది అతని మరో పుస్తకంలో అనగ్రామ్ “సీయినోస్స్ట్టువ్” అనే పేరుతో ఉంచబడింది. “ఉత్ టెన్సియో సిక్ విస్” . రచయిత వివరణ ప్రకారం, పై దామాషా చట్టం లోహాలకే కాదు, చెక్క, రాళ్లు, కొమ్ము, ఎముకలు, గాజు, పట్టు, వెంట్రుకలు మొదలైన వాటికి కూడా వర్తిస్తుంది.

చట్టం రూపొందించబడిన దాని ఆధారంగా అనుభవజ్ఞులైన వాస్తవాలు:

దీని గురించి చరిత్ర మౌనంగా ఉంది...

సాహిత్యం.

2. భౌతికశాస్త్రంపై పాఠ్యపుస్తకం పెరిష్కిన్ A.V. 9వ తరగతి

3. భౌతికశాస్త్రంపై పాఠ్యపుస్తకం V.A. కస్యనోవ్ 10 వ తరగతి

4. మెకానిక్స్ పై ఉపన్యాసాలు Ryabushkin D.S.

స్థితిస్థాపకత గుణకం

స్థితిస్థాపకత గుణకం(కొన్నిసార్లు హుక్ యొక్క గుణకం, దృఢత్వం గుణకం లేదా వసంత దృఢత్వం అని పిలుస్తారు) - హుక్ యొక్క చట్టంలో సాగే శరీరం యొక్క పొడుగు మరియు ఈ పొడిగింపు ఫలితంగా సాగే శక్తికి సంబంధించిన గుణకం. ఇది స్థితిస్థాపకత విభాగంలో ఘన మెకానిక్స్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది. అక్షరంతో సూచించబడింది కె, కొన్నిసార్లు డిలేదా సి. ఇది పరిమాణం N/m లేదా kg/s2 (SIలో), dyne/cm లేదా g/s2 (GHSలో) కలిగి ఉంటుంది.

స్థితిస్థాపకత గుణకం సంఖ్యాపరంగా స్ప్రింగ్‌కు వర్తించే శక్తికి సమానం, ఇది యూనిట్ దూరానికి దాని పొడవు మారడానికి.

నిర్వచనం మరియు లక్షణాలు

స్థితిస్థాపకత గుణకం, నిర్వచనం ప్రకారం, వసంత పొడవులో మార్పు ద్వారా విభజించబడిన సాగే శక్తికి సమానం: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) స్థితిస్థాపకత గుణకం పదార్థం యొక్క లక్షణాలు మరియు సాగే శరీరం యొక్క కొలతలు రెండింటిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ విధంగా, సాగే రాడ్ కోసం, మేము రాడ్ యొక్క కొలతలపై ఆధారపడటాన్ని (క్రాస్-సెక్షనల్ ఏరియా S (\ డిస్ప్లేస్టైల్ S) మరియు పొడవు L (\ డిస్ప్లేస్టైల్ L)) వేరు చేయవచ్చు, స్థితిస్థాపకత గుణకాన్ని k = E ⋅ S / గా వ్రాస్తాము. ఎల్. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) పరిమాణం E (\displaystyle E)ని యంగ్స్ మాడ్యులస్ అంటారు మరియు స్థితిస్థాపకత గుణకం వలె కాకుండా, రాడ్ యొక్క పదార్థం యొక్క లక్షణాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది.

అవి అనుసంధానించబడినప్పుడు వికృతమైన శరీరాల దృఢత్వం

స్ప్రింగ్స్ యొక్క సమాంతర కనెక్షన్.

స్ప్రింగ్స్ యొక్క సిరీస్ కనెక్షన్.

అనేక స్థితిస్థాపకంగా వికృతమైన శరీరాలను (ఇకపై సంక్షిప్తత కోసం స్ప్రింగ్‌లుగా సూచిస్తారు) కనెక్ట్ చేసినప్పుడు, సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం దృఢత్వం మారుతుంది. సమాంతర కనెక్షన్‌తో, దృఢత్వం పెరుగుతుంది, సిరీస్ కనెక్షన్‌తో అది తగ్గుతుంది.

సమాంతర కనెక్షన్

k 1 , k 2 , k 3 , కు సమానమైన దృఢత్వంతో n (\ displaystyle n) స్ప్రింగ్‌ల సమాంతర కనెక్షన్‌తో. . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) సిస్టమ్ యొక్క దృఢత్వం దృఢత్వాల మొత్తానికి సమానం, అంటే k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +kn. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

రుజువు

ఒక సమాంతర కనెక్షన్‌లో k 1 , k 2 , గట్టిదనంతో n (\ displaystyle n) స్ప్రింగ్‌లు ఉన్నాయి. . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) న్యూటన్ యొక్క III చట్టం నుండి, F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (వాటికి F ఫోర్స్ వర్తించబడుతుంది (\displaystyle F). అదే సమయంలో, F 1 ఫోర్స్ వర్తించబడుతుంది. వసంతకాలం 1కి, (\డిస్ప్లేస్టైల్ F_(1),) నుండి స్ప్రింగ్ 2 ఫోర్స్ F 2 , (\డిస్‌ప్లేస్టైల్ F_(2),) ... , స్ప్రింగ్ n (\డిస్‌ప్లేస్టైల్ n) ఫోర్స్ F n (\డిస్‌ప్లేస్టైల్ F_(n) )))

ఇప్పుడు హుక్ యొక్క చట్టం (F = - k x (\ displaystyle F=-kx), ఇక్కడ x అనేది పొడుగు) నుండి మనం పొందాము: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x. (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) ఈ ఎక్స్‌ప్రెషన్స్‌ని దానిలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి సమానత్వం (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) x ద్వారా తగ్గించడం, (\displaystyle x,) మనకు లభిస్తుంది: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.

సీరియల్ కనెక్షన్

k 1 , k 2 , k 3 , కు సమానమైన దృఢత్వంతో n (\ displaystyle n) స్ప్రింగ్‌ల సిరీస్ కనెక్షన్‌తో. . . , k n , (\ displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) మొత్తం దృఢత్వం సమీకరణం నుండి నిర్ణయించబడుతుంది: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)))

రుజువు

శ్రేణి కనెక్షన్‌లో k 1 , k 2 , గట్టిదనంతో n (\ displaystyle n) స్ప్రింగ్‌లు ఉన్నాయి. . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) హుక్ యొక్క చట్టం నుండి (F = - k l (\displaystyle F=-kl) , ఇక్కడ l అనేది పొడుగు) ఇది Fని అనుసరిస్తుంది = కె ⋅ ఎల్ . (\displaystyle F=k\cdot l.) ప్రతి స్ప్రింగ్ యొక్క పొడుగుల మొత్తం మొత్తం కనెక్షన్ l 1 + l 2 + యొక్క మొత్తం పొడుగుకు సమానం. . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

ప్రతి వసంతం అదే శక్తి Fకి లోబడి ఉంటుంది. (\displaystyle F.) హుక్ చట్టం ప్రకారం, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n. (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) మునుపటి వ్యక్తీకరణల నుండి మేము తగ్గించాము: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) ఈ వ్యక్తీకరణలను (2)గా మార్చడం మరియు F, (\డిస్ప్లేస్టైల్ F,) ద్వారా విభజించడం వలన మనకు 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + లభిస్తుంది. . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) ఇది నిరూపించబడాలి.

కొన్ని వికృతమైన శరీరాల దృఢత్వం

స్థిరమైన క్రాస్-సెక్షన్ రాడ్

స్థిరమైన క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క సజాతీయ రాడ్, అక్షం వెంట సాగే వైకల్యంతో, దృఢత్వం గుణకం కలిగి ఉంటుంది

K = E S L 0 , (\ displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) ఇ- యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్, ఇది రాడ్ తయారు చేయబడిన పదార్థంపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది; ఎస్- అడ్డముగా విబజించిన ప్రాంతం; ఎల్ 0 - రాడ్ యొక్క పొడవు.

స్థూపాకార కాయిల్ వసంత

ట్విస్టెడ్ స్థూపాకార కుదింపు వసంత.

ఒక వక్రీకృత స్థూపాకార కంప్రెషన్ లేదా టెన్షన్ స్ప్రింగ్, ఒక స్థూపాకార తీగ నుండి గాయమైంది మరియు అక్షం వెంట సాగే వైకల్యంతో, దృఢత్వం గుణకం ఉంటుంది

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\ displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D))^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) ^(3)\cdot n)),) డి- వైర్ యొక్క వ్యాసం; డి F - వైండింగ్ వ్యాసం (వైర్ అక్షం నుండి కొలుస్తారు); n- మలుపుల సంఖ్య; జి- కోత మాడ్యులస్ (సాధారణ ఉక్కు కోసం జి≈ 80 GPa, స్ప్రింగ్ స్టీల్ కోసం జి≈ 78.5 GPa, రాగి కోసం ~ 45 GPa).

మూలాలు మరియు గమనికలు

సాగే వైకల్యం (రష్యన్). జూన్ 30, 2012న ఆర్కైవ్ చేయబడింది.
డైటర్ మెషెడ్, క్రిస్టియన్ గెర్త్‌సెన్.ఫిజిక్. - స్ప్రింగర్, 2004. - పి. 181 ..
బ్రూనో అస్మాన్.టెక్నిస్చే మెకానిక్: కినెమాటిక్ మరియు కినెటిక్. - ఓల్డెన్‌బర్గ్, 2004. - పి. 11 ..
డైనమిక్స్, సాగే శక్తి (రష్యన్). జూన్ 30, 2012న ఆర్కైవ్ చేయబడింది.
శరీరాల యాంత్రిక లక్షణాలు (రష్యన్). జూన్ 30, 2012న ఆర్కైవ్ చేయబడింది.

10. టెన్షన్-కంప్రెషన్‌లో హుక్ యొక్క చట్టం. స్థితిస్థాపకత యొక్క మాడ్యులస్ (యంగ్స్ మాడ్యులస్).

అక్షసంబంధ ఉద్రిక్తత లేదా అనుపాత పరిమితి σ కు సంపీడనం కింద pr హుక్ చట్టం చెల్లుతుంది, అనగా. సాధారణ ఒత్తిళ్ల మధ్య ప్రత్యక్ష అనుపాత సంబంధంపై చట్టం  మరియు రేఖాంశ సాపేక్ష వైకల్యాలు :

(3.10)

లేదా

(3.11)

ఇక్కడ E - హుక్ చట్టంలోని అనుపాత గుణకం వోల్టేజ్ యొక్క పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు దీనిని పిలుస్తారు మొదటి రకమైన స్థితిస్థాపకత యొక్క మాడ్యులస్, పదార్థం యొక్క సాగే లక్షణాలను వర్గీకరించడం లేదా యంగ్స్ మాడ్యులస్.

రిలేటివ్ లాంగిట్యూడినల్ స్ట్రెయిన్ అనేది విభాగం యొక్క సంపూర్ణ రేఖాంశ జాతి యొక్క నిష్పత్తి

ఈ విభాగం యొక్క పొడవు వరకు రాడ్ వైకల్యానికి ముందు:

(3.12)

సాపేక్ష విలోమ వైకల్యం దీనికి సమానంగా ఉంటుంది: " = = b/b, ఇక్కడ b = b 1 – b.

సాపేక్ష విలోమ వైకల్యం యొక్క నిష్పత్తి " సాపేక్ష రేఖాంశ వైకల్యానికి , మాడ్యులో తీసుకున్నది, ప్రతి పదార్థానికి స్థిరమైన విలువ మరియు దీనిని పాయిసన్ నిష్పత్తి అంటారు:

కలప యొక్క ఒక విభాగం యొక్క సంపూర్ణ వైకల్పము యొక్క నిర్ధారణ

బదులుగా ఫార్ములా (3.11)లో మరియు వ్యక్తీకరణలను (3.1) మరియు (3.12) ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం:

ఇక్కడ నుండి మేము పొడవుతో రాడ్ యొక్క ఒక విభాగం యొక్క సంపూర్ణ పొడుగు (లేదా కుదించడం) నిర్ణయించడానికి ఒక సూత్రాన్ని పొందుతాము:

(3.13)

సూత్రంలో (3.13) ఉత్పత్తి EA అంటారు ఉద్రిక్తత లేదా కుదింపులో పుంజం యొక్క దృఢత్వం,ఇది kN లేదా MNలో కొలుస్తారు.

ఈ ఫార్ములా రేఖాంశ శక్తి ప్రాంతంలో స్థిరంగా ఉంటే సంపూర్ణ వైకల్పనాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. ప్రాంతంలో రేఖాంశ బలం వేరియబుల్ అయిన సందర్భంలో, ఇది సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

(3.14)

ఇక్కడ N(x) అనేది విభాగం పొడవునా ఉండే రేఖాంశ బలం యొక్క విధి.

11. విలోమ జాతి గుణకం (పాయిసన్ నిష్పత్తి

12.టెన్షన్ మరియు కుదింపు సమయంలో స్థానభ్రంశం యొక్క నిర్ణయం. కలప యొక్క ఒక విభాగానికి హుక్ యొక్క చట్టం. బీమ్ విభాగాల స్థానభ్రంశం యొక్క నిర్ణయం

పాయింట్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర కదలికను నిర్ణయించండి ఎపుంజం యొక్క అక్షం (Fig. 3.5) - u a: ఇది పుంజం యొక్క భాగం యొక్క సంపూర్ణ వైకల్పనానికి సమానం ఎడి, ఎంబెడ్‌మెంట్ మరియు పాయింట్ ద్వారా గీసిన విభాగం మధ్య మూసివేయబడింది, అనగా.

ప్రతిగా, విభాగం యొక్క పొడవు ఎడివ్యక్తిగత కార్గో విభాగాలు 1, 2 మరియు 3 పొడిగింపులను కలిగి ఉంటుంది:

పరిశీలనలో ఉన్న ప్రాంతాలలో రేఖాంశ శక్తులు:

అందుకే,

అప్పుడు

అదేవిధంగా, మీరు బీమ్ యొక్క ఏదైనా విభాగం యొక్క కదలికను నిర్ణయించవచ్చు మరియు క్రింది నియమాన్ని రూపొందించవచ్చు:

ఏదైనా విభాగాన్ని తరలించడం జెటెన్షన్-కంప్రెషన్ కింద ఒక రాడ్ యొక్క సంపూర్ణ వైకల్యాల మొత్తంగా నిర్ణయించబడుతుంది nపరిగణించబడిన మరియు స్థిర (స్థిర) విభాగాల మధ్య పరివేష్టిత కార్గో ప్రాంతాలు, అనగా.

(3.16)

పుంజం యొక్క దృఢత్వం కోసం షరతు క్రింది రూపంలో వ్రాయబడుతుంది:

, (3.17)

ఎక్కడ

- విభాగ స్థానభ్రంశం యొక్క గొప్ప విలువ, స్థానభ్రంశం రేఖాచిత్రం నుండి మాడ్యులో తీసుకోబడింది - ప్రమాణాలలో ఏర్పాటు చేయబడిన నిర్మాణం లేదా దాని మూలకం కోసం విభాగం స్థానభ్రంశం యొక్క అనుమతించదగిన విలువ.

13. పదార్థాల యాంత్రిక లక్షణాల నిర్ధారణ. తన్యత పరీక్ష. కుదింపు పరీక్ష.

వంటి పదార్థాల ప్రాథమిక లక్షణాలను లెక్కించడానికి

నియమం ప్రకారం, టెన్షన్ రేఖాచిత్రం అక్షాంశాలలో ప్రయోగాత్మకంగా నిర్ణయించబడుతుంది  మరియు  (Fig. 2.9 రేఖాచిత్రంలో లక్షణ పాయింట్లు గుర్తించబడ్డాయి). వాటిని నిర్వచిద్దాం.

ఒక పదార్థం హుక్ యొక్క నియమాన్ని అనుసరించే అత్యధిక ఒత్తిడిని అంటారు అనుపాత పరిమితి  పి. హుక్ యొక్క చట్టం యొక్క పరిమితుల్లో, సరళ రేఖ యొక్క వంపు కోణం యొక్క టాంజెంట్  = f()  అక్షం విలువ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది ఇ.

పదార్థం యొక్క సాగే లక్షణాలు ఒత్తిడి వరకు నిర్వహించబడతాయి  యుఅని పిలిచారు సాగే పరిమితి. సాగే పరిమితి  క్రింద యుపదార్థం అవశేష వైకల్యాలను పొందని గొప్ప ఒత్తిడిగా అర్థం చేసుకోవచ్చు, అనగా. పూర్తి అన్‌లోడ్ చేసిన తర్వాత, రేఖాచిత్రం యొక్క చివరి పాయింట్ ప్రారంభ స్థానం 0తో సమానంగా ఉంటుంది.

విలువ  టిఅని పిలిచారు దిగుబడి బలంపదార్థం. లోడ్‌లో గుర్తించదగిన పెరుగుదల లేకుండా ఒత్తిడి పెరిగే ఒత్తిడిని దిగుబడి బలం అర్థం చేసుకోవచ్చు. ఒత్తిడి మరియు కుదింపులో దిగుబడి బలం మధ్య తేడాను గుర్తించడం అవసరమైతే టితదనుగుణంగా  ద్వారా భర్తీ చేయబడింది TRమరియు  TS. అధిక వోల్టేజీల వద్ద టినిర్మాణం యొక్క శరీరంలో ప్లాస్టిక్ వైకల్యాలు అభివృద్ధి చెందుతాయి  పి, లోడ్ తొలగించబడినప్పుడు ఇది అదృశ్యం కాదు.

ఒక నమూనా దాని ప్రారంభ క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతానికి తట్టుకోగల గరిష్ట శక్తి యొక్క నిష్పత్తిని తన్యత బలం లేదా తన్యత బలం అని పిలుస్తారు మరియు  ద్వారా సూచించబడుతుంది. VR(కుదింపుతో  సూర్యుడు).

ఆచరణాత్మక గణనలను నిర్వహిస్తున్నప్పుడు, నిజమైన రేఖాచిత్రం (Fig. 2.9) సరళీకృతం చేయబడింది మరియు ఈ ప్రయోజనం కోసం వివిధ ఉజ్జాయింపు రేఖాచిత్రాలు ఉపయోగించబడతాయి. సమస్యలను పరిగణనలోకి తీసుకొని పరిష్కరించడానికి సాగేలా ప్లాస్టిక్నిర్మాణ పదార్థాల లక్షణాలు చాలా తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది Prandtl రేఖాచిత్రం. ఈ రేఖాచిత్రం ప్రకారం, హుక్ చట్టం ప్రకారం ఒత్తిడి సున్నా నుండి దిగుబడి బలానికి మారుతుంది  = ఇ, ఆపై  పెరిగేకొద్దీ,  =  టి(Fig. 2.10).

అవశేష వైకల్యాలను పొందే పదార్థాల సామర్థ్యాన్ని అంటారు ప్లాస్టిసిటీ. అంజీర్లో. 2.9 ప్లాస్టిక్ పదార్థాల కోసం ఒక లక్షణ రేఖాచిత్రాన్ని అందించింది.

అన్నం. 2.10 Fig. 2.11

ప్లాస్టిసిటీ యొక్క ఆస్తికి వ్యతిరేకం ఆస్తి దుర్బలత్వం, అనగా గుర్తించదగిన అవశేష వైకల్యాలు ఏర్పడకుండా ఒక పదార్థం కూలిపోయే సామర్థ్యం. ఈ ఆస్తి ఉన్న పదార్థాన్ని అంటారు పెళుసుగా. పెళుసు పదార్థాలలో తారాగణం ఇనుము, అధిక-కార్బన్ ఉక్కు, గాజు, ఇటుక, కాంక్రీటు మరియు సహజ రాళ్ళు ఉన్నాయి. పెళుసు పదార్థాల వైకల్యం యొక్క సాధారణ రేఖాచిత్రం అంజీర్లో చూపబడింది. 2.11

1. శరీర వైకల్యాన్ని ఏమంటారు? హుక్ చట్టం ఎలా రూపొందించబడింది?

వఖిత్ షావలీవ్

వైకల్యాలు అంటే శరీరం యొక్క ఆకారం, పరిమాణం మరియు పరిమాణంలో ఏవైనా మార్పులు. వైకల్యం ఒకదానికొకటి సాపేక్షంగా శరీర భాగాల కదలిక యొక్క తుది ఫలితాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.
సాగే వైకల్యాలు బాహ్య శక్తుల తొలగింపు తర్వాత పూర్తిగా అదృశ్యమయ్యే వైకల్యాలు.
ప్లాస్టిక్ వైకల్యాలు బాహ్య శక్తుల చర్య ఆగిపోయిన తర్వాత పూర్తిగా లేదా పాక్షికంగా ఉండే వైకల్యాలు.
సాగే శక్తులు శరీరంలో సాగే వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే శక్తులు మరియు వైకల్యం సమయంలో కణాల స్థానభ్రంశంకు వ్యతిరేక దిశలో మళ్లించబడతాయి.
హుక్ యొక్క చట్టం
తగినంత స్థాయి ఖచ్చితత్వంతో చిన్న మరియు స్వల్పకాలిక వైకల్యాలు సాగేవిగా పరిగణించబడతాయి. అటువంటి వైకల్యాలకు, హుక్ యొక్క చట్టం చెల్లుతుంది:
శరీరం యొక్క వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాగే శక్తి శరీరం యొక్క సంపూర్ణ పొడుగుకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు శరీర కణాల స్థానభ్రంశంకు వ్యతిరేక దిశలో నిర్దేశించబడుతుంది:
\
ఇక్కడ F_x అనేది x-అక్షం మీద శక్తి యొక్క ప్రొజెక్షన్, k అనేది శరీరం యొక్క దృఢత్వం, శరీరం యొక్క పరిమాణం మరియు అది తయారు చేయబడిన పదార్థంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, SI వ్యవస్థలో దృఢత్వం యొక్క యూనిట్ N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

వర్యా గుసేవా

వైకల్యం అనేది శరీరం యొక్క ఆకారం లేదా వాల్యూమ్‌లో మార్పు. వైకల్యం రకాలు - సాగదీయడం లేదా కుదింపు (ఉదాహరణలు: సాగే బ్యాండ్, అకార్డియన్‌ను సాగదీయడం లేదా స్క్వీజ్ చేయడం), వంగడం (ఒక వ్యక్తి కింద వంగిన బోర్డు, వంగి ఉన్న కాగితపు షీట్), టోర్షన్ (స్క్రూడ్రైవర్‌తో పని చేయడం, చేతితో లాండ్రీని పిండడం), కోత (కారు బ్రేక్ చేసినప్పుడు, రాపిడి శక్తి కారణంగా టైర్లు వైకల్యం చెందుతాయి) .
హుక్ యొక్క నియమం: శరీరం దాని వైకల్యం సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాగే శక్తి ఈ వైకల్యం యొక్క పరిమాణానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
లేదా
దాని వైకల్యం సమయంలో శరీరంలో ఉత్పన్నమయ్యే సాగే శక్తి ఈ వైకల్యం యొక్క పరిమాణానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
హుక్ యొక్క చట్టం సూత్రం: Fpr=kx

హుక్ యొక్క చట్టం. దీనిని F= -khх లేదా F= khх సూత్రం ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చా?

⚓ ఓటర్స్ ☸

హుక్ యొక్క చట్టం అనేది సాగే మాధ్యమం యొక్క ఒత్తిడి మరియు వైకల్యానికి సంబంధించిన స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతం యొక్క సమీకరణం. ఆంగ్ల శాస్త్రవేత్త రాబర్ట్ హుక్ 1660లో కనుగొన్నారు. హుక్ యొక్క చట్టం చిన్న ఒత్తిళ్లు మరియు జాతుల కోసం వ్రాయబడినందున, ఇది సాధారణ అనుపాత రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

ఒక సన్నని తన్యత రాడ్ కోసం, హుక్ యొక్క చట్టం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:
ఇక్కడ F అనేది రాడ్ యొక్క టెన్షన్ ఫోర్స్, Δl అనేది దాని పొడుగు (కంప్రెషన్), మరియు kని స్థితిస్థాపకత గుణకం (లేదా దృఢత్వం) అంటారు. సమీకరణంలోని మైనస్ టెన్షన్ ఫోర్స్ ఎల్లప్పుడూ వైకల్యానికి వ్యతిరేక దిశలో నిర్దేశించబడిందని సూచిస్తుంది.

స్థితిస్థాపకత గుణకం పదార్థం యొక్క లక్షణాలపై మరియు రాడ్ యొక్క పరిమాణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. స్థితిస్థాపకత గుణకాన్ని ఇలా వ్రాయడం ద్వారా మేము రాడ్ యొక్క కొలతలపై ఆధారపడటాన్ని (క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం S మరియు పొడవు L) స్పష్టంగా గుర్తించవచ్చు
పరిమాణం E ని యంగ్స్ మాడ్యులస్ అని పిలుస్తారు మరియు శరీరం యొక్క లక్షణాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది.

మీరు సంబంధిత పొడుగును నమోదు చేస్తే
మరియు క్రాస్ సెక్షన్లో సాధారణ ఒత్తిడి
అప్పుడు హుక్ యొక్క చట్టం ఇలా వ్రాయబడుతుంది
ఈ రూపంలో ఇది ఏదైనా చిన్న పదార్థానికి చెల్లుతుంది.
[మార్చు]
సాధారణీకరించిన హుక్ చట్టం

సాధారణ సందర్భంలో, ఒత్తిడి మరియు ఒత్తిడి అనేది త్రిమితీయ స్థలంలో రెండవ ర్యాంక్ యొక్క టెన్సర్లు (వాటికి ఒక్కొక్కటి 9 భాగాలు ఉంటాయి). వాటిని కనెక్ట్ చేసే సాగే స్థిరాంకాల టెన్సర్ నాల్గవ ర్యాంక్ Cijkl యొక్క టెన్సర్ మరియు 81 గుణకాలను కలిగి ఉంటుంది. Cijkl టెన్సర్ యొక్క సమరూపత, అలాగే ఒత్తిడి మరియు స్ట్రెయిన్ టెన్సర్‌ల కారణంగా, 21 స్థిరాంకాలు మాత్రమే స్వతంత్రంగా ఉంటాయి. హుక్ యొక్క చట్టం ఇలా కనిపిస్తుంది:
ఐసోట్రోపిక్ మెటీరియల్ కోసం, Cijkl టెన్సర్ రెండు స్వతంత్ర గుణకాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది.

హుక్ యొక్క చట్టం చిన్న వైకల్యాలకు మాత్రమే సంతృప్తి చెందుతుందని గుర్తుంచుకోవాలి. అనుపాత పరిమితిని అధిగమించినప్పుడు, ఒత్తిడి మరియు ఒత్తిడి మధ్య సంబంధం నాన్ లీనియర్ అవుతుంది. చాలా మీడియాకు, హుక్ యొక్క చట్టం చిన్న వైకల్యాలకు కూడా వర్తించదు.
[మార్చు]

సంక్షిప్తంగా, మీరు చివరికి ఏమి సూచించాలనుకుంటున్నారో బట్టి మీరు దీన్ని ఈ విధంగా లేదా ఆ విధంగా చేయవచ్చు: కేవలం హుక్ ఫోర్స్ యొక్క మాడ్యులస్ లేదా ఈ శక్తి యొక్క దిశ కూడా. ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, కోర్సు యొక్క, -kx, హుక్ ఫోర్స్ వసంతకాలం ముగింపు కోఆర్డినేట్‌లో సానుకూల పెరుగుదలకు వ్యతిరేకంగా నిర్దేశించబడినందున.