గడియారం సరిగ్గా 8 గంటలు చూపినప్పుడు నిమిషం మరియు గంట ముళ్లు ఏ కోణం (డిగ్రీలలో) చేస్తాయి?
సమస్య పరిష్కారం
గడియార ముఖంతో (గంట మరియు నిమిషాల ముళ్ల మధ్య కోణాలను నిర్ణయించడం) సమస్యల్లో వృత్తం యొక్క లక్షణాలను ఎలా ఉపయోగించాలో ఈ పాఠం చూపుతుంది. సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, మేము సర్కిల్ యొక్క ఆస్తిని ఉపయోగిస్తాము: సర్కిల్ యొక్క పూర్తి విప్లవం 360 డిగ్రీలు. డయల్ 12 సమాన గంటలుగా విభజించబడిందని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ఒక గంటకు ఎన్ని డిగ్రీలు అనుగుణంగా ఉన్నాయో మీరు సులభంగా నిర్ణయించవచ్చు. నిమిషం మరియు గంట చేతుల మధ్య గంటల వ్యత్యాసాన్ని సరిగ్గా నిర్ణయించడానికి మరియు సాధారణ గుణకారం చేయడానికి తదుపరి పరిష్కారం వస్తుంది. సమస్యలను పరిష్కరిస్తున్నప్పుడు, గడియార కటాఫ్‌లకు వాటి స్థానానికి సంబంధించి గంట మరియు నిమిషాల ముండ్ల స్థానాన్ని మేము పరిశీలిస్తున్నామని స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోవాలి, అనగా. 1 నుండి 12 వరకు.
ఈ సమస్యకు పరిష్కారం 7వ తరగతి విద్యార్థులకు “ట్రయాంగిల్స్” (“సర్కిల్. విలక్షణ సమస్యలు”), 8వ తరగతి విద్యార్థులకు “సర్కిల్” (“సరళ రేఖ మరియు వృత్తం యొక్క సాపేక్ష స్థానం” అనే అంశాన్ని అధ్యయనం చేసేటప్పుడు సిఫార్సు చేయబడింది. , “కేంద్ర కోణం. వృత్తం యొక్క ఆర్క్ యొక్క డిగ్రీ కొలత"), 9వ తరగతి విద్యార్థులకు “వృత్తం పొడవు మరియు వృత్తం యొక్క వైశాల్యం” (“ఒక సాధారణ బహుభుజి గురించి చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం”) అనే అంశాన్ని అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు. OGE కోసం సిద్ధమవుతున్నప్పుడు, పాఠం "చుట్టుకొలత", "వృత్తం పొడవు మరియు సర్కిల్ యొక్క ప్రాంతం" అనే అంశాలను సమీక్షించడానికి సిఫార్సు చేయబడింది.
గంట కోణం
ఖగోళ శాస్త్రంలో భూమధ్యరేఖ కోఆర్డినేట్లలో ఒకటైన ఖగోళ మెరిడియన్ మరియు క్షీణత వృత్తం యొక్క విమానాల మధ్య డైహెడ్రల్ కోణం. సాధారణంగా ఖగోళ మెరిడియన్ యొక్క దక్షిణ భాగం నుండి రెండు దిశలలో గంట యూనిట్లలో లెక్కించబడుతుంది (0 నుండి +12 గంటల వరకు పశ్చిమాన మరియు -12 గంటల వరకు తూర్పు వరకు).
ఖగోళ నిఘంటువు. ఎడ్వర్ట్. 2010.
ఇతర నిఘంటువులలో "గంటల కోణం" ఏమిటో చూడండి:
పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు
ఖగోళ కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థను ఖగోళ శాస్త్రంలో ఆకాశంలో ఉన్న లైట్ల స్థానాన్ని లేదా ఊహాత్మక ఖగోళ గోళంపై ఉన్న పాయింట్లను వివరించడానికి ఉపయోగిస్తారు. ల్యుమినరీస్ లేదా పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లు రెండు కోణీయ విలువలు (లేదా ఆర్క్‌లు) ద్వారా పేర్కొనబడతాయి, ఇవి స్థానాన్ని ప్రత్యేకంగా నిర్ణయిస్తాయి... ... వికీపీడియా
ఖగోళ శాస్త్రంలో భూమధ్యరేఖ కోఆర్డినేట్లలో ఒకటైన ఖగోళ మెరిడియన్ మరియు క్షీణత వృత్తం యొక్క విమానాల మధ్య డైహెడ్రల్ కోణం. సాధారణంగా ఖగోళ మెరిడియన్ యొక్క దక్షిణ భాగం నుండి రెండు దిశలలో గంట యూనిట్లలో లెక్కించబడుతుంది (0 నుండి +12 గంటల వరకు పశ్చిమం వరకు మరియు 12 గంటల వరకు ... ... ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు
గంట కోణం- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. గంట కోణం వోక్. స్టండెన్వింకెల్, m రస్. గంట కోణం, m ప్రాంక్. యాంగిల్ హోరైర్, m … ఫిజికోస్ టెర్మిన్ సోడినాస్
ఖగోళ శాస్త్రంలో భూమధ్యరేఖ కోఆర్డినేట్లలో ఒకటైన ఖగోళ మెరిడియన్ మరియు క్షీణత వృత్తం యొక్క విమానాల మధ్య డైహెడ్రల్ కోణం. సాధారణంగా దక్షిణం నుండి రెండు దిశలలో గంటకు కొలుస్తారు. ఖగోళ మెరిడియన్ యొక్క భాగాలు (0 నుండి + 12 గంటల వరకు 3. మరియు 12 గంటల నుండి E. వరకు) ... సహజ శాస్త్రం. ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు
భూమధ్యరేఖ ఖగోళ కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థలోని కోఆర్డినేట్లలో ఒకటి; ప్రామాణిక హోదా t. ఖగోళ కోఆర్డినేట్‌లను చూడండి... గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా
ఖగోళ కోఆర్డినేట్‌లను చూడండి... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ పాలిటెక్నిక్ నిఘంటువు
మనం మళ్ళీ పాఠశాల పనులు మరియు గూఢచార పనులకు వెళ్దాం. 16 గంటల 38 నిమిషాలకు మెకానికల్ వాచ్‌లో నిమిషం మరియు గంట చేతులు తమ మధ్య ఏ కోణంలో ఏర్పడతాయో తెలుసుకోవడం ఈ పనులలో ఒకటి లేదా మొదటి రోజు ప్రారంభమైన తర్వాత ఎంత సమయం ఉంటుందో తెలుసుకోవడం వైవిధ్యాలలో ఒకటి. గంట మరియు నిమిషాల చేతులు 70 డిగ్రీల కోణంలో ఏర్పడినప్పుడు.
లేదా అత్యంత సాధారణ పరంగా "గంట మరియు నిమిషాల చేతుల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనండి"(తో)
చాలా మంది వ్యక్తులు తప్పు సమాధానం ఇవ్వగలిగే సరళమైన ప్రశ్న. 15:15 గడియారంలో గంట మరియు నిమిషాల ముండ్ల మధ్య కోణం ఎంత?
సున్నా డిగ్రీల సమాధానం సరైన సమాధానం కాదు :)
దాన్ని గుర్తించండి.
60 నిమిషాలలో, మినిట్ హ్యాండ్ డయల్ చుట్టూ పూర్తి విప్లవాన్ని చేస్తుంది, అంటే అది 360 డిగ్రీలు తిరుగుతుంది. అదే సమయంలో (60 నిమిషాలు), గంట చేతి వృత్తంలో పన్నెండవ వంతు మాత్రమే ప్రయాణిస్తుంది, అంటే అది 360/12 = 30 డిగ్రీలు కదులుతుంది.
నిమిషం విషయానికొస్తే, ప్రతిదీ చాలా సులభం. కంపైలింగ్ నిష్పత్తి నిముషాలు ఒక పూర్తి విప్లవం (60 నిమిషాలు) 360 డిగ్రీల వరకు ప్రయాణించిన కోణానికి సంబంధించినవి.
ఈ విధంగా, నిమిషం చేతితో ప్రయాణించే కోణం నిమిషాలు/60*360 = నిమిషాలు*6 అవుతుంది
ఫలితంగా, ముగింపు గడిచిన ప్రతి నిమిషం నిమిషం చేతిని 6 డిగ్రీలు కదిలిస్తుంది
గొప్ప! ఇప్పుడు సెంట్రీ గురించి ఏమిటి. కానీ సూత్రం ఒకే విధంగా ఉంటుంది, మీరు మాత్రమే సమయాన్ని (గంటలు మరియు నిమిషాలు) ఒక గంట భిన్నాలకు తగ్గించాలి.
ఉదాహరణకు, 2 గంటల 30 నిమిషాలు 2.5 గంటలు (2 గంటల సగం), 8 గంటల 15 నిమిషాలు 8.25 (8 గంటల పావుగంట), 11 గంటల 45 నిమిషాలు 11 గంటలు మరియు మూడు వంతులు, ఆ ఉంది, 8.75)
ఈ విధంగా, గడియారపు చేతితో ప్రయాణించే కోణం గంటలు (గంట భిన్నాలలో) * 360.12 = గంటలు * 30
మరియు పర్యవసానంగా ముగింపు గడిచిన ప్రతి గంట గంట చేతిని 30 డిగ్రీలు కదిలిస్తుంది
చేతుల మధ్య కోణం = (గంట+(నిమిషాలు /60))*30 -నిమిషాలు*6
ఎక్కడ గంట+(నిమిషాలు /60)- ఇది సవ్యదిశలో స్థానం
అందువల్ల, సమస్యకు సమాధానం: గడియారం 15 గంటల 15 నిమిషాలు చూపినప్పుడు చేతులు ఏ కోణంలో ఉంటాయి, ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
15 గంటల 15 నిమిషాలు 3 గంటల 15 నిమిషాలకు చేతుల స్థానానికి సమానం కాబట్టి కోణం ఉంటుంది (3+15/60)*30-15*6=7.5 డిగ్రీలు
బాణాల మధ్య కోణం ద్వారా సమయాన్ని నిర్ణయించండి
ఈ పని చాలా కష్టం, ఎందుకంటే మేము దానిని సాధారణ రూపంలో పరిష్కరిస్తాము, అనగా, అన్ని జతలను (గంట మరియు నిమిషం) వారు ఇచ్చిన కోణాన్ని ఏర్పరచినప్పుడు నిర్ణయిస్తాము.
కాబట్టి, గుర్తుంచుకుందాం. సమయం HH:MM (గంట: నిమిషం)గా వ్యక్తీకరించబడితే, చేతుల మధ్య కోణం సూత్రం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది
ఇప్పుడు, మనం అక్షరం ద్వారా కోణాన్ని సూచిస్తే యుమరియు ప్రతిదీ ప్రత్యామ్నాయ రూపంలోకి మార్చండి, మేము ఈ క్రింది సూత్రాన్ని పొందుతాము
లేదా, హారం వదిలించుకోవటం, మేము పొందుతాము డయల్‌లో రెండు చేతుల మధ్య కోణం మరియు ఈ చేతుల స్థానాలకు సంబంధించిన ప్రాథమిక సూత్రం.
కోణం కూడా ప్రతికూలంగా ఉంటుందని గమనించండి, అనగా. ఓహ్, ఒక గంటలోపు మనం ఒకే కోణాన్ని రెండుసార్లు కలుసుకోవచ్చు, ఉదాహరణకు, 7.5 డిగ్రీల కోణం 15 గంటల 15 నిమిషాల 15 గంటల 17.72727272 నిమిషాల్లో ఉంటుంది
మొదటి సమస్యలో వలె, మనకు ఒక కోణం ఇవ్వబడితే, మనకు రెండు వేరియబుల్స్‌తో సమీకరణం వస్తుంది. సూత్రప్రాయంగా, గంట మరియు నిమిషం పూర్ణాంకాలు మాత్రమే కావాలనే షరతును అంగీకరించకపోతే అది పరిష్కరించబడదు.
ఈ పరిస్థితిలో మేము క్లాసికల్ డయోఫాంటైన్ సమీకరణాన్ని పొందుతాము. దీనికి పరిష్కారం చాలా సులభం. మేము వాటిని ప్రస్తుతానికి పరిగణించము, కానీ వెంటనే తుది సూత్రాలను ప్రదర్శిస్తాము
ఇక్కడ k అనేది ఏకపక్ష పూర్ణాంకం.
మేము సహజంగా గంటల మాడ్యులో 24 ఫలితాన్ని మరియు నిమిషాల మాడ్యులో 60 ఫలితాన్ని తీసుకుంటాము
గంట మరియు నిమిషం ముద్దలు కలిసినప్పుడు అన్ని ఎంపికలను లెక్కించాలా? అంటే, వాటి మధ్య కోణం 0 డిగ్రీలు ఉన్నప్పుడు.
కనీసం, మనకు అలాంటి రెండు పాయింట్లు తెలుసు: 0 గంటలు మరియు 0 నిమిషాలు మరియు 12 మధ్యాహ్నం 0 నిమిషాలు. మిగిలిన వాటి సంగతేంటి??
బాణాల మధ్య కోణం సున్నా డిగ్రీలుగా ఉన్నప్పుడు వాటి స్థానాలను చూపే పట్టికను రూపొందిద్దాం
అయ్యో! మూడవ లైన్‌లో మనకు 10 గంటల సమయంలో లోపం ఉంది, చేతులు సరిపోలడం లేదు. ఇది డయల్‌ని చూడటం ద్వారా చూడవచ్చు. ఏంటి విషయం?? అన్నీ సరిగ్గా లెక్కించినట్లు అనిపిస్తుంది.
కానీ మొత్తం పాయింట్ ఏమిటంటే, 10 మరియు 11 గంటల మధ్య విరామంలో, నిమిషం మరియు గంట చేతులు ఏకకాలంలో ఉండాలంటే, మినిట్ హ్యాండ్ ఒక నిమిషంలోని పాక్షిక భాగంలో ఎక్కడో ఉండాలి.
కోణానికి బదులుగా సున్నా సంఖ్యను మరియు గంటకు బదులుగా సంఖ్య 10ని భర్తీ చేయడం ద్వారా సూత్రాన్ని ఉపయోగించి దీన్ని సులభంగా తనిఖీ చేయవచ్చు
మినిట్ హ్యాండ్ (!!) డివిజన్లు 54 మరియు 55 (సరిగ్గా 54.545454 నిమిషాలు) మధ్య ఉంటుందని మేము అర్థం చేసుకున్నాము.
అందుకే మా తాజా సూత్రాలు పని చేయలేదు, గంటలు మరియు నిమిషాలు పూర్ణాంకాలు (!) అని మేము భావించాము.
యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో కనిపించే సమస్యలు
మేము ఇంటర్నెట్‌లో పరిష్కారాలు అందుబాటులో ఉన్న సమస్యలను పరిశీలిస్తాము, కానీ మేము వేరే మార్గాన్ని తీసుకుంటాము. సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సులభమైన మరియు సులభమైన మార్గం కోసం వెతుకుతున్న పాఠశాల విద్యార్థుల భాగానికి ఇది సులభతరం చేస్తుంది.
అన్నింటికంటే, సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మరింత విభిన్న ఎంపికలు, మంచివి.
కాబట్టి, మాకు ఒక సూత్రం మాత్రమే తెలుసు మరియు మేము దానిని మాత్రమే ఉపయోగిస్తాము.
చేతితో ఉన్న గడియారం 1 గంట 35 నిమిషాలు చూపిస్తుంది. నిమిషం ముల్లు పదవ సారి గంట చేతితో ఎన్ని నిమిషాలలో వరుసలో ఉంటుంది?
ఇతర ఇంటర్నెట్ వనరులపై "పరిష్కారాలు" యొక్క తార్కికం నన్ను కొద్దిగా అలసిపోయేలా మరియు గందరగోళానికి గురిచేసింది. నా లాంటి "అలసిపోయిన" వారికి, మేము ఈ సమస్యను భిన్నంగా పరిష్కరిస్తాము.
మొదటి (1) గంటలో నిమిషము మరియు గంట చేతులు (కోణం 0 డిగ్రీలు) ఏకీభవిస్తాయో తెలుసుకుందాం? మేము తెలిసిన సంఖ్యలను సమీకరణంలోకి మారుస్తాము మరియు పొందుతాము
అంటే, 1 గంట మరియు దాదాపు 5.5 నిమిషాలు. ఇది 1 గంట 35 నిమిషాల కంటే ముందుగానే ఉందా? అవును! గ్రేట్, అప్పుడు మేము తదుపరి గణనలలో ఈ గంటను పరిగణనలోకి తీసుకోము.
మేము నిమిషం మరియు గంట చేతులు యొక్క 10వ యాదృచ్చికతను కనుగొనాలి, మేము విశ్లేషించడం ప్రారంభిస్తాము:
మొదటి సారి గంట ముల్లు 2 గంటలకు ఉంటుంది మరియు ఎన్ని నిమిషాలు,
రెండవసారి 3 గంటలకు మరియు ఎన్ని నిమిషాలు
ఎనిమిదోసారి 9 గంటలకు మరియు కొన్ని నిమిషాలకు
తొమ్మిదవ సారి 10 గంటలకు మరియు ఎన్ని నిమిషాలు
తొమ్మిదవసారి 11 గంటలకు మరియు కొన్ని నిమిషాలకు
ఇప్పుడు మినిట్ హ్యాండ్ 11 గంటలకు ఎక్కడ ఉంటుందో కనుగొనడమే మిగిలి ఉంది, తద్వారా చేతులు సమానంగా ఉంటాయి
మరియు ఇప్పుడు మనం విప్లవాన్ని 10 రెట్లు (ఇది ప్రతి గంట) 60 (నిమిషాలుగా మార్చడం) ద్వారా గుణించాలి మరియు మనకు 600 నిమిషాలు లభిస్తాయి. మరియు 60 నిమిషాలు మరియు 35 నిమిషాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి (ఇవి పేర్కొనబడ్డాయి)
చివరి సమాధానం 625 నిమిషాలు.
Q.E.D. ఏ సమీకరణాలు, నిష్పత్తులు లేదా ఏ బాణాలు ఏ వేగంతో కదిలాయి అనే అవసరం లేదు. అదంతా టిన్సెల్. ఒక్క ఫార్ములా తెలిస్తే చాలు.
మరింత ఆసక్తికరమైన మరియు సంక్లిష్టమైన పని ఇలా అనిపిస్తుంది. రాత్రి 8 గంటలకు, గంట మరియు నిమిషాల ముద్దుల మధ్య కోణం 31 డిగ్రీలు. నిమిషం మరియు గంట చేతులు 5 సార్లు లంబ కోణం ఏర్పడిన తర్వాత చేతి సమయాన్ని ఎంతకాలం చూపుతుంది?
కాబట్టి మా సూత్రంలో, మూడు పారామితులలో రెండు మళ్లీ తెలిసినవి: 8 మరియు 31 డిగ్రీలు. మేము సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నిమిషం చేతిని నిర్ణయిస్తాము మరియు 38 నిమిషాలు పొందుతాము.
బాణాలు కుడి (90 డిగ్రీలు) కోణాన్ని ఏర్పరచడానికి సమీప సమయం ఎప్పుడు?
అంటే, 8 గంటల 27.27272727 నిమిషాలకు ఈ గంటలో ఇది మొదటి లంబ కోణం మరియు 8 గంటల 60 నిమిషాలకు ఈ గంటలో ఇది రెండవ లంబ కోణం.
ఇచ్చిన సమయానికి సంబంధించి మొదటి లంబ కోణం ఇప్పటికే దాటిపోయింది, కాబట్టి మేము దానిని లెక్కించము.
మొదటి 90 డిగ్రీలు 8 గంటల 60 నిమిషాలకు (మేము సరిగ్గా 9-00కి చెప్పగలం) - ఒకసారి
9 గంటలకు మరియు ఎన్ని నిమిషాలు - అది రెండు
10 గంటలకు మరియు ఎన్ని నిమిషాలు మూడు
మళ్లీ 10కి మరియు ఎన్ని నిమిషాలు 4, కాబట్టి 10 గంటలకు రెండు యాదృచ్ఛికాలు ఉన్నాయి
మరియు 11 గంటలకు మరియు ఎన్ని నిమిషాలు ఐదు.
మనం బోట్‌ని ఉపయోగిస్తే అది మరింత సులభం. 90 డిగ్రీలు నమోదు చేసి, క్రింది పట్టికను పొందండి
| డయల్‌లో పేర్కొన్న కోణం ఎప్పుడు ఉంటుంది | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
అంటే, 11 గంటల 10.90 నిమిషాలకు గంట మరియు నిమిషాల చేతుల మధ్య లంబ కోణం ఏర్పడినప్పుడు కేవలం ఐదవసారి మాత్రమే ఉంటుంది.