సరళ కోణాలు, మందమైన, తీవ్రమైన, అభివృద్ధి చెందినవి. రేఖాగణిత ఫిగర్ కోణం - కోణం యొక్క నిర్వచనం, కోణాల కొలత, చిహ్నాలు మరియు ఉదాహరణలు

కోణీయ కొలత

కోణం b డిగ్రీలలో (డిగ్రీలు, నిమిషాలు, సెకన్లు), విప్లవాలలో కొలుస్తారు - ఆర్క్ పొడవు s యొక్క నిష్పత్తి చుట్టుకొలత L, రేడియన్లలో - ఆర్క్ పొడవు s వ్యాసార్థం యొక్క నిష్పత్తి r; చారిత్రాత్మకంగా, కోణాల యొక్క గ్రాడ్ కొలత కూడా ఉపయోగించబడింది; ఈ రోజుల్లో ఇది దాదాపు ఎప్పుడూ ఉపయోగించబడదు.

1 విప్లవం = 2π రేడియన్లు = 360° = 400 డిగ్రీలు.

సముద్ర పరిభాషలో, కోణాలు రమ్బ్స్ ద్వారా సూచించబడతాయి.

కోణాల రకాలు

ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు - తీవ్రమైన (ఎ) మరియు మొద్దుబారిన (బి). సరళ కోణం (సి)

అదనంగా, టాంజెన్సీ పాయింట్ వద్ద మృదువైన వక్రరేఖల మధ్య కోణం పరిగణించబడుతుంది: నిర్వచనం ప్రకారం, దాని విలువ వక్రతలకు టాంజెంట్ల మధ్య కోణానికి సమానంగా ఉంటుంది.

వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.

ఇతర నిఘంటువులలో "పూర్తి కోణం" ఏమిటో చూడండి:

రెండు లంబ కోణాలకు సమానమైన కోణం. *ఉపరితల అభివృద్ధి అనేది రేఖల పొడవులు మారకుండా ఉండే విధంగా ఇచ్చిన ఉపరితలం యొక్క పాయింట్లను ఈ విమానంతో కలపడం ద్వారా సమతలంలో లభించే బొమ్మ. ఒక వక్రరేఖ అభివృద్ధి, Involute చూడండి... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

మూలలో- ▲ తేడా దిశ (అంతరిక్షంలో) కోణం, ఒక దిశ నుండి మరొకదానికి భ్రమణ పొడవు; దిశ వ్యత్యాసం; పూర్తి మలుపులో భాగం (# వంపు. రూపం #). వంపుతిరిగిన. వొంపు. విచలనం. తప్పించు

కార్నర్- మూలలు: 1 సాధారణ వీక్షణ; 2 ప్రక్కనే; 3 ప్రక్కనే; 4 నిలువు; 5 విస్తరించింది; 6 నేరుగా, పదునైన మరియు మందమైన; 7 వంపుల మధ్య; 8 సరళ రేఖ మరియు విమానం మధ్య; 9 ఖండన రేఖల మధ్య (ఒకే విమానంలో పడుకోకుండా) పంక్తులు. కోణం, రేఖాగణితం... ... ఇలస్ట్రేటెడ్ ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

ఒక బిందువు నుండి వెలువడే రెండు వేర్వేరు కిరణాలతో కూడిన రేఖాగణిత చిత్రం. కిరణాలు అంటారు వైపులా U., మరియు వాటి సాధారణ ప్రారంభం శీర్షం U. లెట్ [BA),[ BC) కోణం యొక్క భుజాలు, B దాని శీర్షం, భుజాలచే నిర్వచించబడిన విమానం U. ఫిగర్ విమానాన్ని విభజిస్తుంది... ... మ్యాథమెటికల్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా

రెండు లంబ కోణాలకు సమానమైన కోణం. * * * అభివృద్ధి చెందిన కోణం అభివృద్ధి చెందిన కోణం, రెండు లంబ కోణాలకు సమానమైన కోణం... ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

వివిధ బొమ్మల (పాయింట్లు, పంక్తులు, కోణాలు, ద్విమితీయ మరియు త్రిమితీయ వస్తువులు), వాటి పరిమాణాలు మరియు సాపేక్ష స్థానాల లక్షణాల అధ్యయనంతో వ్యవహరించే గణిత శాస్త్ర విభాగం. బోధన సౌలభ్యం కోసం, జ్యామితిని ప్లానిమెట్రీ మరియు స్టీరియోమెట్రీగా విభజించారు. IN…… కొల్లియర్స్ ఎన్సైక్లోపీడియా

1) ఒక క్లోజ్డ్ బ్రోకెన్ లైన్, అవి: వేర్వేరు పాయింట్లు, వాటిలో వరుసగా మూడు, ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటే, అప్పుడు విభాగాల సమితి అంటారు. బహుభుజి (Fig. 1 చూడండి). M. ప్రాదేశిక లేదా ఫ్లాట్ కావచ్చు (క్రింద... ... మ్యాథమెటికల్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా

అంతటా- ▲ గరిష్ట కోణంలో, విలోమ వాలుగా ఉండే కోణం. లంబ కోణంలో అడ్డంగా. . గరిష్ట విచలనం యొక్క లంబ కోణం కోణం; దాని ప్రక్కనే ఉన్నదానికి సమానమైన కోణం; పావు మలుపు. లంబంగా. లంబ కోణంలో లంబంగా. లంబంగా...... రష్యన్ భాష యొక్క ఐడియోగ్రాఫిక్ నిఘంటువు

డిగ్రీ- a, m. 1) సమతల కోణం కోసం కొలత యూనిట్, లంబ కోణం యొక్క 1/90 లేదా, వరుసగా, వృత్తం యొక్క 1/360కి సమానం. 90 డిగ్రీల కోణాన్ని లంబ కోణం అంటారు. తిప్పబడిన కోణం 180 డిగ్రీలు. 2) ఉష్ణోగ్రత విరామం కోసం కొలత యూనిట్... ... రష్యన్ భాష యొక్క ప్రసిద్ధ నిఘంటువు

స్క్వార్జ్-క్రిస్టోఫెల్ సిద్ధాంతం సంక్లిష్ట వేరియబుల్ యొక్క విధుల సిద్ధాంతంలో ఒక ముఖ్యమైన సిద్ధాంతం, దీనికి జర్మన్ గణిత శాస్త్రవేత్తలు కార్ల్ స్క్వార్ట్జ్ మరియు ఆల్విన్ క్రిస్టోఫెల్ పేరు పెట్టారు. ఆచరణాత్మక దృక్కోణం నుండి చాలా ముఖ్యమైనది కన్ఫార్మల్ సమస్య... ... వికీపీడియా

కోణీయ కొలత

కోణం b డిగ్రీలలో (డిగ్రీలు, నిమిషాలు, సెకన్లు), విప్లవాలలో కొలుస్తారు - ఆర్క్ పొడవు s యొక్క నిష్పత్తి చుట్టుకొలత L, రేడియన్లలో - ఆర్క్ పొడవు s వ్యాసార్థం యొక్క నిష్పత్తి r; చారిత్రాత్మకంగా, కోణాల యొక్క గ్రాడ్ కొలత కూడా ఉపయోగించబడింది; ఈ రోజుల్లో ఇది దాదాపు ఎప్పుడూ ఉపయోగించబడదు.

1 విప్లవం = 2π రేడియన్లు = 360° = 400 డిగ్రీలు.

సముద్ర పరిభాషలో, కోణాలు రమ్బ్స్ ద్వారా సూచించబడతాయి.

కోణాల రకాలు

ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు - తీవ్రమైన (ఎ) మరియు మొద్దుబారిన (బి). సరళ కోణం (సి)

అదనంగా, టాంజెన్సీ పాయింట్ వద్ద మృదువైన వక్రరేఖల మధ్య కోణం పరిగణించబడుతుంది: నిర్వచనం ప్రకారం, దాని విలువ వక్రతలకు టాంజెంట్ల మధ్య కోణానికి సమానంగా ఉంటుంది.

వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.

ఇతర నిఘంటువులలో “పూర్తి కోణం” ఏమిటో చూడండి:

చట్టవిరుద్ధమైన నాన్-సిస్టమ్ యూనిట్. ఫ్లాట్ కోణం. 1 P.u.= 2PI రాడ్ 6.283 185 రాడ్ (రేడియన్ చూడండి) ... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ పాలిటెక్నిక్ నిఘంటువు

కాల్పులు జరిపేటప్పుడు తుపాకీ బారెల్ యొక్క నిలువు లక్ష్యం యొక్క కోణం, ఓడ యొక్క పిచింగ్ కోణాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. సెంట్రల్ ఆర్టిలరీ పోస్ట్ యొక్క సాధన ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ఎడ్వర్ట్. వివరణాత్మక నావల్ నిఘంటువు, 2010 ... సముద్ర నిఘంటువు

కాల్పులు జరిపేటప్పుడు తుపాకీ బారెల్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర లక్ష్యం కోణం, ఓడ యొక్క పిచింగ్ కోణాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. సెంట్రల్ ఆర్టిలరీ పోస్ట్ యొక్క స్థానం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ఎడ్వర్ట్. వివరణాత్మక నావల్ నిఘంటువు, 2010 ... సముద్ర నిఘంటువు

కదిలే వేరియబుల్ రెసిస్టర్ సిస్టమ్ యొక్క పూర్తి యాంత్రిక భ్రమణ కోణం- భ్రమణ పూర్తి యాంత్రిక కోణం లాక్ నుండి లాక్ వరకు కదిలే వేరియబుల్ రెసిస్టర్ సిస్టమ్ యొక్క భ్రమణ పూర్తి కోణం. గమనిక స్టాప్‌లు లేని రెసిస్టర్‌ల కోసం, పూర్తి యాంత్రిక కోణం కదిలే రెండు స్థానాల మధ్య గరిష్ట కోణానికి సమానం... ... సాంకేతిక అనువాదకుని గైడ్

కదిలే వేరియబుల్ రెసిస్టర్ సిస్టమ్ యొక్క పూర్తి యాంత్రిక భ్రమణ కోణం- 52. కదిలే వేరియబుల్ రెసిస్టర్ సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం యాంత్రిక భ్రమణ కోణం పూర్తి యాంత్రిక భ్రమణ కోణం D. మెకానిస్చర్ డ్రేవింకెల్ E. మొత్తం యాంత్రిక భ్రమణ F. కోర్సు మెకానిక్ మొత్తం కదిలే వేరియబుల్ రెసిస్టర్ సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం భ్రమణ కోణం ... ... నిబంధనలు మరియు సాంకేతిక డాక్యుమెంటేషన్ నిబంధనల నిఘంటువు-సూచన పుస్తకం

కార్నర్- (1) ఎయిర్‌క్రాఫ్ట్ రెక్కపైకి ప్రవహించే గాలి ప్రవాహ దిశ మరియు రెక్కల విభాగం యొక్క తీగ మధ్య దాడి కోణం. ట్రైనింగ్ ఫోర్స్ యొక్క విలువ ఈ కోణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. లిఫ్ట్ ఫోర్స్ గరిష్టంగా ఉండే కోణాన్ని క్రిటికల్ యాంగిల్ ఆఫ్ అటాక్ అంటారు. ఉ...... బిగ్ పాలిటెక్నిక్ ఎన్సైక్లోపీడియా

ANGLE, రెండు సరళ రేఖలు లేదా విమానాల మధ్య వంపు మరియు భ్రమణ చలనం యొక్క కొలత. పూర్తి వృత్తం 360° (డిగ్రీలు) లేదా 2p రేడియన్‌లుగా విభజించబడింది. లంబ కోణం 90° లేదా p/2 రేడియన్లు. ఒక డిగ్రీ 60 (నిమిషాలు)గా విభజించబడింది ... శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

ఎలిమెంట్స్: ఎత్తు నుండి డ్రాప్ జంప్, ఒక స్థలం నుండి లేదా క్యాట్ లీప్ స్థానం నుండి ప్రదర్శించబడుతుంది. మీరు మీ పాదాలతో లేదా మీ పాదాలు మరియు చేతులతో (బాగా, లేదా ఒక చేతితో) మాత్రమే పతనాన్ని గ్రహించగలరు. స్ప్రింగ్ ఏదైనా అడ్డంకిని తాకకుండా దూకుతుంది. ఉదాహరణకు, ఫ్లైయింగ్ త్రూ... వికీపీడియా

పూర్తి శక్తితో వెళ్ళండి. జార్గ్. మూలలో. నేరం చేసినట్లు ఒప్పుకుంటారు. Baldaev 1, 169. రెండు పూర్తయ్యాయి, మూడవది పూర్తి కాలేదు. నవంబర్ ఇనుము. ఎల్. ముక్కు 2, 76...

జార్గ్. మూలలో. ఆమోదించబడింది అంతా బాగానే ఉంది, పనులు బాగా జరుగుతున్నాయి. బి., 159; బైకోవ్, 202. /i> బహుశా యిడ్డిష్ లేదా హీబ్రూ నుండి, ఈ పదం అత్యధిక నాణ్యతను అంచనా వేసింది. ఎలిస్ట్రాటోవ్ 1994, 537 ... రష్యన్ సూక్తుల యొక్క పెద్ద నిఘంటువు

కోణం ప్రధాన రేఖాగణిత వ్యక్తి, ఇది మేము మొత్తం అంశం అంతటా విశ్లేషిస్తాము. నిర్వచనాలు, సెట్టింగ్ యొక్క పద్ధతులు, సంజ్ఞామానం మరియు కోణం యొక్క కొలత. డ్రాయింగ్లలో మూలలను హైలైట్ చేసే సూత్రాలను చూద్దాం. మొత్తం సిద్ధాంతం వివరించబడింది మరియు పెద్ద సంఖ్యలో విజువల్ డ్రాయింగ్‌లను కలిగి ఉంది.

Yandex.RTB R-A-339285-1 నిర్వచనం 1

కార్నర్- జ్యామితిలో ఒక సాధారణ ముఖ్యమైన వ్యక్తి. కోణం నేరుగా కిరణం యొక్క నిర్వచనంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది పాయింట్, సరళ రేఖ మరియు విమానం యొక్క ప్రాథమిక భావనలను కలిగి ఉంటుంది. క్షుణ్ణంగా అధ్యయనం చేయడానికి, మీరు అంశాలను లోతుగా పరిశోధించాలి ఒక విమానంలో సరళ రేఖ - అవసరమైన సమాచారంమరియు విమానం - అవసరమైన సమాచారం.

కోణం యొక్క భావన ఈ విమానంలో చిత్రీకరించబడిన పాయింట్, ఒక విమానం మరియు సరళ రేఖ యొక్క భావనలతో ప్రారంభమవుతుంది.

నిర్వచనం 2

విమానంలో ఒక సరళ రేఖ ఇవ్వబడింది. దానిపై ఓ నిర్దిష్ట బిందువును సూచిస్తాము. ఒక సరళ రేఖ ఒక బిందువు ద్వారా రెండు భాగాలుగా విభజించబడింది, వీటిలో ప్రతిదానికి పేరు ఉంటుంది రే, మరియు పాయింట్ O - పుంజం యొక్క ప్రారంభం.

ఇతర మాటలలో, పుంజం లేదా సగం సూటిగా -ఇది ప్రారంభ బిందువుకు సంబంధించి ఒకే వైపు ఉన్న ఇచ్చిన రేఖ యొక్క పాయింట్లను కలిగి ఉన్న పంక్తిలో భాగం, అంటే పాయింట్ O.

బీమ్ హోదా రెండు వైవిధ్యాలలో అనుమతించబడుతుంది: లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క ఒక చిన్న అక్షరం లేదా రెండు పెద్ద అక్షరాలు. రెండు అక్షరాలతో నియమించబడినప్పుడు, పుంజం రెండు అక్షరాలతో కూడిన పేరును కలిగి ఉంటుంది. డ్రాయింగ్‌ను నిశితంగా పరిశీలిద్దాం.

కోణాన్ని నిర్ణయించే భావనకు వెళ్దాం.

నిర్వచనం 3

కార్నర్అనేది ఒక సాధారణ మూలాన్ని కలిగి ఉన్న రెండు విభిన్న కిరణాల ద్వారా ఏర్పడిన ఒక సమతలంలో ఉన్న ఒక వ్యక్తి. కోణం వైపుఒక కిరణం శీర్షము- భుజాల సాధారణ మూలం.

ఒక కోణం యొక్క భుజాలు సరళ రేఖగా పని చేయగల సందర్భం ఉంది.

నిర్వచనం 4

ఒక కోణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సరళ రేఖలో ఉన్నపుడు లేదా దాని భుజాలు ఒక సరళ రేఖ యొక్క అదనపు అర్ధ-రేఖలుగా పనిచేసినప్పుడు, అటువంటి కోణాన్ని అంటారు. విస్తరించింది.

క్రింద ఉన్న చిత్రం తిప్పబడిన మూలను చూపుతుంది.

సరళ రేఖపై ఒక బిందువు కోణం యొక్క శీర్షం. చాలా తరచుగా ఇది పాయింట్ O ద్వారా సూచించబడుతుంది.

గణితంలో ఒక కోణం "∠" గుర్తుతో సూచించబడుతుంది. ఒక కోణం యొక్క భుజాలు చిన్న లాటిన్ అక్షరాలతో సూచించబడినప్పుడు, కోణాన్ని సరిగ్గా నిర్ణయించడానికి, అక్షరాలు భుజాలకు అనుగుణంగా వరుసగా వ్రాయబడతాయి. రెండు వైపులా k మరియు h అని నిర్దేశిస్తే, ఆ కోణం ∠ k h లేదా ∠ h k అని సూచించబడుతుంది.

హోదా పెద్ద అక్షరాలలో ఉన్నప్పుడు, వరుసగా, కోణం యొక్క భుజాలు O A మరియు O B అని పేరు పెట్టబడతాయి. ఈ సందర్భంలో, కోణం లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క మూడు అక్షరాలతో రూపొందించబడిన పేరును కలిగి ఉంటుంది, ఒక వరుసలో, మధ్యలో ఒక శీర్షంతో వ్రాయబడింది - ∠ A O B మరియు ∠ B O A. కోణాలకు పేర్లు లేదా అక్షర హోదాలు లేనప్పుడు సంఖ్యల రూపంలో ఒక హోదా ఉంటుంది. కోణాలు వివిధ మార్గాల్లో సూచించబడిన చిత్రం క్రింద ఉంది.

ఒక కోణం ఒక విమానాన్ని రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది. కోణం తిరగబడకపోతే, అప్పుడు విమానం యొక్క ఒక భాగం అంటారు లోపలి మూలలో ప్రాంతం, ఇతర - బయటి మూలలో ప్రాంతం. విమానం యొక్క ఏ భాగాలు బాహ్యమైనవి మరియు ఏవి అంతర్గతమైనవి అని వివరించే చిత్రం క్రింద ఉంది.

ఒక విమానంలో అభివృద్ధి చెందిన కోణంతో విభజించబడినప్పుడు, దాని భాగాలలో ఏదైనా అభివృద్ధి చెందిన కోణం యొక్క అంతర్గత ప్రాంతంగా పరిగణించబడుతుంది.

కోణం యొక్క అంతర్గత ప్రాంతం కోణం యొక్క రెండవ నిర్వచనానికి ఉపయోగపడే మూలకం.

నిర్వచనం 5

కోణంసాధారణ మూలం మరియు సంబంధిత అంతర్గత కోణ ప్రాంతాన్ని కలిగి ఉన్న రెండు విభిన్న కిరణాలను కలిగి ఉన్న రేఖాగణిత బొమ్మ అని పిలుస్తారు.

ఈ నిర్వచనం మునుపటి కంటే చాలా కఠినమైనది, ఎందుకంటే దీనికి మరిన్ని షరతులు ఉన్నాయి. రెండు నిర్వచనాలను విడివిడిగా పరిగణించడం మంచిది కాదు, ఎందుకంటే కోణం అనేది ఒక బిందువు నుండి వెలువడే రెండు కిరణాలను ఉపయోగించి రూపాంతరం చెందిన రేఖాగణిత బొమ్మ. ఒక కోణంతో చర్యలను నిర్వహించాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు, నిర్వచనం అంటే సాధారణ ప్రారంభం మరియు అంతర్గత ప్రాంతంతో రెండు కిరణాల ఉనికిని సూచిస్తుంది.

నిర్వచనం 6

రెండు కోణాలు అంటారు ప్రక్కనే, ఒక సాధారణ వైపు ఉంటే, మరియు మిగిలిన రెండు అదనపు సగం-రేఖలు లేదా సరళ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

అవి ఒకదానికొకటి కొనసాగింపుగా ఉన్నందున, ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు ఒకదానికొకటి సంపూర్ణంగా ఉన్నాయని బొమ్మ చూపిస్తుంది.

నిర్వచనం 7

రెండు కోణాలు అంటారు నిలువుగా, ఒకదాని భుజాలు ఒకదానికొకటి పరిపూరకరమైన అర్ధ-రేఖలు అయితే లేదా మరొకదాని భుజాల కొనసాగింపులు. దిగువ చిత్రం నిలువు కోణాల చిత్రాన్ని చూపుతుంది.

సరళ రేఖలు కలుస్తున్నప్పుడు, 4 జతల ప్రక్కనే మరియు 2 జతల నిలువు కోణాలు పొందబడతాయి. క్రింద చిత్రంలో చూపబడింది.

వ్యాసం సమాన మరియు అసమాన కోణాల నిర్వచనాలను చూపుతుంది. ఏ కోణం పెద్దదిగా పరిగణించబడుతుందో, ఏది చిన్నది మరియు కోణం యొక్క ఇతర లక్షణాలను చూద్దాం. సూపర్మోస్ చేయబడినప్పుడు, అవి పూర్తిగా ఏకీభవించినట్లయితే, రెండు సంఖ్యలు సమానంగా పరిగణించబడతాయి. కోణాలను పోల్చడానికి అదే లక్షణం వర్తిస్తుంది.

రెండు కోణాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ఈ కోణాలు సమానంగా ఉన్నాయా లేదా అనేది ఒక నిర్ధారణకు రావాలి.

రెండు కోణాల శీర్షాలు మరియు మొదటి కోణం యొక్క భుజాలు రెండవది ఏదైనా ఇతర వైపుతో అతివ్యాప్తి చెందుతాయని తెలుసు. అంటే, కోణాలు సూపర్మోస్ చేయబడినప్పుడు పూర్తి యాదృచ్చికం ఉంటే, ఇచ్చిన కోణాల భుజాలు పూర్తిగా సమలేఖనం చేయబడతాయి, కోణాలు సమానం.

ఇది సూపర్మోస్ చేయబడినప్పుడు భుజాలు సమలేఖనం కాకపోవచ్చు, ఆపై మూలలు అసమానమైనది, చిన్నదివీటిలో మరొకటి ఉంటుంది, మరియు మరింతపూర్తి భిన్నమైన కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అతివ్యాప్తి చేసినప్పుడు సమలేఖనం చేయని అసమాన కోణాలు క్రింద ఉన్నాయి.

సరళ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

కోణాలను కొలవడం అనేది కొలవబడే కోణం మరియు దాని అంతర్గత వైశాల్యాన్ని కొలవడం, యూనిట్ కోణాలతో నింపి వాటిని ఒకదానికొకటి వర్తింపజేయడం ద్వారా ప్రారంభమవుతుంది. వేయబడిన కోణాల సంఖ్యను లెక్కించడం అవసరం, అవి కొలిచిన కోణం యొక్క కొలతను ముందుగా నిర్ణయిస్తాయి.

కోణం యూనిట్ ఏదైనా కొలవగల కోణం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. సైన్స్ అండ్ టెక్నాలజీలో సాధారణంగా ఆమోదించబడిన కొలత యూనిట్లు ఉన్నాయి. వారు ఇతర శీర్షికలలో ప్రత్యేకత కలిగి ఉన్నారు.

చాలా తరచుగా ఉపయోగించే భావన డిగ్రీ.

నిర్వచనం 8

ఒక డిగ్రీసరళ కోణంలో నూట ఎనభైవ భాగాన్ని కలిగి ఉన్న కోణం అని పిలుస్తారు.

డిగ్రీకి ప్రామాణిక హోదా “°”, ఆపై ఒక డిగ్రీ 1°. కాబట్టి, ఒక సరళ కోణం ఒక డిగ్రీ యొక్క 180 కోణాలను కలిగి ఉంటుంది. అందుబాటులో ఉన్న అన్ని మూలలు ఒకదానికొకటి గట్టిగా వేయబడతాయి మరియు మునుపటి వైపులా తదుపరి దానితో సమలేఖనం చేయబడతాయి.

ఒక కోణంలోని డిగ్రీల సంఖ్య కోణానికి చాలా కొలత అని తెలుసు. విప్పబడిన కోణం దాని కూర్పులో 180 పేర్చబడిన కోణాలను కలిగి ఉంటుంది. క్రింద ఉన్న బొమ్మ కోణాన్ని 30 సార్లు ఉంచిన ఉదాహరణలను చూపుతుంది, అనగా, విప్పబడిన వాటిలో ఆరవ వంతు మరియు 90 సార్లు, అంటే సగం.

కోణాలను ఖచ్చితంగా కొలవడానికి నిమిషాలు మరియు సెకన్లు ఉపయోగించబడతాయి. కోణ విలువ మొత్తం డిగ్రీ హోదా కానప్పుడు అవి ఉపయోగించబడతాయి. డిగ్రీ యొక్క ఈ భిన్నాలు మరింత ఖచ్చితమైన గణనలను అనుమతిస్తాయి.

నిర్వచనం 9

ఒక్క నిమిషంలోడిగ్రీలో అరవై వంతు అంటారు.

నిర్వచనం 10

ఒక సెకనులోనిమిషానికి అరవై వంతు అని.

ఒక డిగ్రీలో 3600 సెకన్లు ఉంటాయి. నిమిషాలు """, మరియు సెకన్లు """. హోదా జరుగుతుంది:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

మరియు 17 డిగ్రీల 3 నిమిషాల 59 సెకన్ల కోణం యొక్క హోదా 17 ° 3 "59"".

నిర్వచనం 11

17 ° 3 "59 ""కి సమానమైన కోణం యొక్క డిగ్రీ కొలత యొక్క హోదాకు ఉదాహరణను ఇద్దాం. ప్రవేశానికి మరొక రూపం ఉంది: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

కోణాలను ఖచ్చితంగా కొలవడానికి, ప్రొట్రాక్టర్ వంటి కొలిచే పరికరాన్ని ఉపయోగించండి. కోణం ∠ A O B మరియు దాని డిగ్రీ కొలత 110 డిగ్రీలను సూచించేటప్పుడు, మరింత అనుకూలమైన సంజ్ఞామానం ∠ A O B = 110 ° ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది "A O B కోణం 110 డిగ్రీలకు సమానం" అని చదవబడుతుంది.

జ్యామితిలో, విరామం (0, 180] నుండి కోణ కొలత ఉపయోగించబడుతుంది మరియు త్రికోణమితిలో, ఏకపక్ష డిగ్రీ కొలత అంటారు భ్రమణ కోణాలు.కోణాల విలువ ఎల్లప్పుడూ వాస్తవ సంఖ్యగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. లంబ కోణం- ఇది 90 డిగ్రీల కోణం. పదునైన మూలలో- 90 డిగ్రీల కంటే తక్కువ కోణం, మరియు మొద్దుబారిన- మరింత.

ఒక తీవ్రమైన కోణం విరామం (0, 90), మరియు ఒక మందమైన కోణం - (90, 180) లో కొలుస్తారు. మూడు రకాల కోణాలు క్రింద స్పష్టంగా చూపబడ్డాయి.

ఏ కోణం యొక్క ఏదైనా డిగ్రీ కొలత ఒకే విలువను కలిగి ఉంటుంది. పెద్ద కోణం చిన్నదాని కంటే పెద్ద డిగ్రీ కొలతను కలిగి ఉంటుంది. ఒక కోణం యొక్క డిగ్రీ కొలత అనేది అంతర్గత కోణాల యొక్క అందుబాటులో ఉన్న అన్ని డిగ్రీ కొలతల మొత్తం. AOC, COD మరియు DOB కోణాలను కలిగి ఉన్న AOB కోణాన్ని చూపే బొమ్మ క్రింద ఉంది. వివరంగా ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

దీని ఆధారంగా, మేము దానిని ముగించవచ్చు మొత్తంప్రతి ఒక్కరూ ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు 180 డిగ్రీలకు సమానం,ఎందుకంటే అవన్నీ సరళ కోణాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

ఇది ఏదైనా అనుసరిస్తుంది నిలువు కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి. మేము దీనిని ఉదాహరణగా పరిగణించినట్లయితే, A O B మరియు C O D కోణాలు నిలువుగా ఉన్నాయని మేము కనుగొన్నాము (డ్రాయింగ్‌లో), అప్పుడు A O B మరియు B O C, C O D మరియు B O C కోణాల జతల ప్రక్కనే పరిగణించబడతాయి. ఈ సందర్భంలో, సమానత్వం ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° కలిసి ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° ప్రత్యేకంగా నిజమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది. అందువల్ల మనకు ∠ A O B = ∠ C O D . నిలువు క్యాచ్‌ల చిత్రం మరియు హోదాకు ఉదాహరణ క్రింద ఉంది.

డిగ్రీలు, నిమిషాలు మరియు సెకన్లతో పాటు, కొలత యొక్క మరొక యూనిట్ ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది అంటారు రేడియన్. బహుభుజాల కోణాలను సూచించేటప్పుడు చాలా తరచుగా దీనిని త్రికోణమితిలో కనుగొనవచ్చు. రేడియన్‌ని ఏమంటారు?

నిర్వచనం 12

ఒక రేడియన్ కోణంకేంద్ర కోణం అని పిలుస్తారు, ఇది ఆర్క్ యొక్క పొడవుకు సమానమైన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

చిత్రంలో, రేడియన్ ఒక వృత్తం వలె వర్ణించబడింది, అక్కడ ఒక కేంద్రం ఉంది, అక్కడ ఒక బిందువు సూచించబడుతుంది, సర్కిల్‌పై రెండు పాయింట్లు అనుసంధానించబడి O A మరియు O Bలుగా మార్చబడతాయి. నిర్వచనం ప్రకారం, ఈ త్రిభుజం A O B సమబాహుగా ఉంటుంది, అంటే ఆర్క్ A B యొక్క పొడవు O B మరియు O A వ్యాసార్థాల పొడవులకు సమానం.

కోణం యొక్క హోదా "రాడ్" గా తీసుకోబడుతుంది. అంటే, 5 రేడియన్‌లను రాయడం 5 రాడ్‌గా సంక్షిప్తీకరించబడింది. కొన్నిసార్లు మీరు pi అనే సంజ్ఞామానాన్ని కనుగొనవచ్చు. రేడియన్లు ఇచ్చిన వృత్తం యొక్క పొడవుపై ఆధారపడవు, ఎందుకంటే బొమ్మలకు కోణం మరియు దాని ఆర్క్ ఇచ్చిన కోణం యొక్క శీర్షంలో ఉన్న కేంద్రంతో నిర్దిష్ట పరిమితి ఉంటుంది. వారు ఒకేలా పరిగణించబడతారు.

రేడియన్లకు డిగ్రీలకు సమానమైన అర్థం ఉంటుంది, వాటి పరిమాణంలో తేడా మాత్రమే ఉంటుంది. దీనిని నిర్ణయించడానికి, దాని వ్యాసార్థం యొక్క పొడవుతో కేంద్ర కోణం యొక్క లెక్కించిన ఆర్క్ పొడవును విభజించడం అవసరం.

ఆచరణలో వారు ఉపయోగిస్తారు డిగ్రీలను రేడియన్లుగా మరియు రేడియన్లను డిగ్రీలుగా మార్చడంమరింత సౌకర్యవంతమైన సమస్య పరిష్కారం కోసం. ఈ కథనం డిగ్రీ కొలత మరియు రేడియన్ మధ్య కనెక్షన్ గురించి సమాచారాన్ని కలిగి ఉంది, ఇక్కడ మీరు డిగ్రీల నుండి రేడియన్‌లకు మరియు వైస్ వెర్సాకు మార్పిడులను వివరంగా అధ్యయనం చేయవచ్చు.

వంపులు మరియు కోణాలను దృశ్యమానంగా మరియు సౌకర్యవంతంగా చిత్రీకరించడానికి డ్రాయింగ్‌లు ఉపయోగించబడతాయి. ఈ లేదా ఆ కోణం, ఆర్క్ లేదా పేరును సరిగ్గా చిత్రీకరించడం మరియు గుర్తించడం ఎల్లప్పుడూ సాధ్యం కాదు. సమాన కోణాలు ఒకే సంఖ్యలో ఆర్క్‌ల ద్వారా మరియు అసమాన కోణాలు వేరే సంఖ్యతో సూచించబడతాయి. డ్రాయింగ్ తీవ్రమైన, సమాన మరియు అసమాన కోణాల యొక్క సరైన హోదాను చూపుతుంది.

3 కంటే ఎక్కువ మూలలను గుర్తించాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు, ఉంగరాల లేదా బెల్లం వంటి ప్రత్యేక ఆర్క్ చిహ్నాలు ఉపయోగించబడతాయి. అది అంత ముఖ్యమైనది కాదు. వారి హోదాను చూపే చిత్రం క్రింద ఉంది.

ఇతర అర్థాలతో జోక్యం చేసుకోకుండా కోణ చిహ్నాలను సరళంగా ఉంచాలి. సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, మొత్తం డ్రాయింగ్‌ను అస్తవ్యస్తం చేయకుండా, పరిష్కారానికి అవసరమైన కోణాలను మాత్రమే హైలైట్ చేయాలని సిఫార్సు చేయబడింది. ఇది పరిష్కారం మరియు రుజువుతో జోక్యం చేసుకోదు మరియు డ్రాయింగ్‌కు సౌందర్య రూపాన్ని కూడా ఇస్తుంది.

మీరు టెక్స్ట్‌లో లోపాన్ని గమనించినట్లయితే, దయచేసి దాన్ని హైలైట్ చేసి, Ctrl+Enter నొక్కండి

కోణం అనేది ఒక బిందువు నుండి వెలువడే రెండు వేర్వేరు కిరణాలను కలిగి ఉండే రేఖాగణిత బొమ్మ. ఈ సందర్భంలో, ఈ కిరణాలను కోణం యొక్క భుజాలు అంటారు. కిరణాల ప్రారంభం అయిన బిందువును కోణం యొక్క శీర్షం అంటారు. చిత్రంలో మీరు పాయింట్ వద్ద శీర్షంతో కోణాన్ని చూడవచ్చు గురించి, మరియు పార్టీలు కెమరియు m.

A మరియు C పాయింట్‌లు కోణం వైపులా గుర్తించబడతాయి. ఈ కోణాన్ని కోణం AOCగా పేర్కొనవచ్చు. మధ్యలో కోణం యొక్క శీర్షం ఉన్న బిందువు పేరు ఉండాలి. ఇతర హోదాలు, కోణం O లేదా కోణం km కూడా ఉన్నాయి. జ్యామితిలో, పద కోణం బదులుగా, ఒక ప్రత్యేక చిహ్నం తరచుగా వ్రాయబడుతుంది.

అభివృద్ధి చెందిన మరియు విస్తరించని కోణం

ఒక కోణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటే, అటువంటి కోణాన్ని అంటారు విస్తరించిందికోణం. అంటే, కోణం యొక్క ఒక వైపు కోణం యొక్క మరొక వైపు కొనసాగింపు. క్రింద ఉన్న బొమ్మ విస్తరించిన కోణం Oని చూపుతుంది.

ఏదైనా కోణం విమానం రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుందని గమనించాలి. కోణం విప్పబడకపోతే, ఆ భాగాలలో ఒకదాన్ని కోణం యొక్క అంతర్గత ప్రాంతం అని పిలుస్తారు మరియు మరొకటి ఈ కోణం యొక్క బాహ్య ప్రాంతం అని పిలుస్తారు. దిగువన ఉన్న బొమ్మ అభివృద్ధి చెందని కోణాన్ని చూపుతుంది మరియు ఈ కోణం యొక్క బయటి మరియు లోపలి ప్రాంతాలను సూచిస్తుంది.

అభివృద్ధి చెందిన కోణం విషయంలో, అది సమతలాన్ని విభజించే రెండు భాగాలలో దేనినైనా కోణం యొక్క బయటి ప్రాంతంగా పరిగణించవచ్చు. ఒక కోణానికి సంబంధించి పాయింట్ యొక్క స్థానం గురించి మనం మాట్లాడవచ్చు. ఒక బిందువు మూలకు వెలుపల (బయటి ప్రాంతంలో) పడుకోవచ్చు, దాని ఒక వైపున ఉండవచ్చు లేదా మూలలో (లోపలి ప్రాంతంలో) పడుకోవచ్చు.

దిగువ చిత్రంలో, పాయింట్ A కోణం O వెలుపల ఉంటుంది, పాయింట్ B కోణం యొక్క ఒక వైపున ఉంటుంది మరియు పాయింట్ C కోణం లోపల ఉంటుంది.

కోణాలను కొలవడం

కోణాలను కొలవడానికి ప్రొట్రాక్టర్ అనే పరికరం ఉంది. కోణం యొక్క యూనిట్ డిగ్రీ. ప్రతి కోణానికి నిర్దిష్ట డిగ్రీ కొలత ఉందని గమనించాలి, ఇది సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

డిగ్రీ కొలతపై ఆధారపడి, కోణాలు అనేక సమూహాలుగా విభజించబడ్డాయి.

ఈ వ్యాసం ప్రాథమిక రేఖాగణిత ఆకృతులలో ఒకదానిని చర్చిస్తుంది - ఒక కోణం. ఈ భావనకు సాధారణ పరిచయం తర్వాత, మేము అటువంటి వ్యక్తి యొక్క నిర్దిష్ట రకంపై దృష్టి పెడతాము. జ్యామితిలో స్ట్రెయిట్ యాంగిల్ అనేది ఒక ముఖ్యమైన అంశం, ఇది ఈ వ్యాసం యొక్క ప్రధాన అంశం.

రేఖాగణిత కోణం పరిచయం

జ్యామితిలో అన్ని శాస్త్రాలకు ఆధారమైన అనేక వస్తువులు ఉన్నాయి. కోణం వాటిని సూచిస్తుంది మరియు రే భావనను ఉపయోగించి నిర్వచించబడింది, కాబట్టి దానితో ప్రారంభిద్దాం.

అలాగే, మీరు కోణాన్ని నిర్ణయించడం ప్రారంభించే ముందు, మీరు జ్యామితిలో అనేక సమానమైన ముఖ్యమైన వస్తువులను గుర్తుంచుకోవాలి - ఇది ఒక బిందువు, విమానంలో సరళ రేఖ మరియు విమానం కూడా. సరళ రేఖ అనేది ప్రారంభం లేదా ముగింపు లేని సరళమైన రేఖాగణిత బొమ్మ. విమానం అనేది రెండు కొలతలు కలిగిన ఉపరితలం. బాగా, జ్యామితిలో ఒక కిరణం (లేదా సగం-రేఖ) అనేది ఒక పంక్తిలో ఒక భాగం, అది ప్రారంభం, కానీ ముగింపు లేదు.

ఈ భావనలను ఉపయోగించి, కోణం అనేది పూర్తిగా ఒక నిర్దిష్ట విమానంలో ఉండే ఒక రేఖాగణిత బొమ్మ అని మరియు ఒక సాధారణ మూలంతో రెండు విభిన్న కిరణాలను కలిగి ఉంటుందని మేము ఒక ప్రకటన చేయవచ్చు. అటువంటి కిరణాలను కోణం యొక్క భుజాలు అని పిలుస్తారు మరియు భుజాల యొక్క సాధారణ ప్రారంభం దాని శీర్షం.

కోణాలు మరియు జ్యామితి రకాలు

కోణాలు పూర్తిగా భిన్నంగా ఉంటాయని మాకు తెలుసు. అందువల్ల, కొంచెం దిగువన ఒక చిన్న వర్గీకరణ ఉంటుంది, ఇది కోణాల రకాలు మరియు వాటి ప్రధాన లక్షణాలను బాగా అర్థం చేసుకోవడంలో మీకు సహాయపడుతుంది. కాబట్టి, జ్యామితిలో అనేక రకాల కోణాలు ఉన్నాయి:

1. లంబ కోణం. ఇది 90 డిగ్రీల విలువతో వర్గీకరించబడుతుంది, అంటే దాని భుజాలు ఎల్లప్పుడూ ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటాయి.
2. పదునైన మూలలో. ఈ కోణాలలో 90 డిగ్రీల కంటే తక్కువ పరిమాణంలో ఉన్న వారి ప్రతినిధులందరూ ఉన్నారు.
3. గురు కోణం. ఇక్కడ 90 నుండి 180 డిగ్రీల వరకు అన్ని కోణాలు ఉండవచ్చు.
4. విప్పబడిన మూల. ఇది ఖచ్చితంగా 180 డిగ్రీల పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు బాహ్యంగా దాని భుజాలు ఒక సరళ రేఖను ఏర్పరుస్తాయి.

సరళ కోణం యొక్క భావన

ఇప్పుడు తిప్పబడిన కోణాన్ని మరింత వివరంగా చూద్దాం. రెండు వైపులా ఒకే సరళ రేఖపై పడుకున్నప్పుడు ఇది జరుగుతుంది, ఇది కొద్దిగా దిగువ చిత్రంలో స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. దీని అర్థం రివర్స్డ్ యాంగిల్‌లో, దాని భుజాలలో ఒకటి తప్పనిసరిగా మరొకదానికి కొనసాగింపు అని మనం నమ్మకంగా చెప్పగలం.

అటువంటి కోణం ఎల్లప్పుడూ దాని శిఖరం నుండి ఉద్భవించే కిరణాన్ని ఉపయోగించి విభజించబడుతుందనే వాస్తవాన్ని గుర్తుంచుకోవడం విలువ. ఫలితంగా, మనకు రెండు కోణాలు లభిస్తాయి, వీటిని జ్యామితిలో ప్రక్కనే అంటారు.

అలాగే, విప్పబడిన కోణం అనేక లక్షణాలను కలిగి ఉంది. వాటిలో మొదటిదాని గురించి మాట్లాడటానికి, మీరు "యాంగిల్ బైసెక్టర్" అనే భావనను గుర్తుంచుకోవాలి. ఇది ఏదైనా కోణాన్ని సరిగ్గా సగానికి విభజించే కిరణం అని గుర్తుంచుకోండి. ముడుచుకున్న కోణం విషయానికొస్తే, దాని ద్విదళం దానిని 90 డిగ్రీల రెండు లంబ కోణాలు ఏర్పడే విధంగా విభజిస్తుంది. ఇది గణితశాస్త్రపరంగా లెక్కించడం చాలా సులభం: 180˚ (తిప్పిన కోణం యొక్క డిగ్రీ): 2 = 90˚.

మేము పూర్తిగా ఏకపక్ష కిరణంతో తిరిగే కోణాన్ని విభజించినట్లయితే, ఫలితంగా మేము ఎల్లప్పుడూ రెండు కోణాలను పొందుతాము, వాటిలో ఒకటి తీవ్రమైనది మరియు మరొకటి మొండిగా ఉంటుంది.

తిప్పబడిన మూలల లక్షణాలు

ఈ కోణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది, దాని అన్ని ప్రధాన లక్షణాలను కలిపి, ఈ జాబితాలో మేము ఏమి చేసాము:

1. తిప్పబడిన కోణం యొక్క భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు సరళ రేఖను ఏర్పరుస్తాయి.
2. తిప్పబడిన కోణం ఎల్లప్పుడూ 180˚.
3. రెండు ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు కలిసి ఎల్లప్పుడూ సరళ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.
4. పూర్తి కోణం, ఇది 360˚, రెండు విప్పబడిన వాటిని కలిగి ఉంటుంది మరియు వాటి మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.
5. సరళ కోణంలో సగం లంబ కోణం.

కాబట్టి, ఈ రకమైన కోణాల యొక్క అన్ని లక్షణాలను తెలుసుకోవడం, మేము వాటిని అనేక రేఖాగణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

తిప్పబడిన కోణాలతో సమస్యలు

మీరు స్ట్రెయిట్ యాంగిల్ అనే కాన్సెప్ట్‌ను గ్రహించారో లేదో తెలుసుకోవడానికి, ఈ క్రింది కొన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానమివ్వడానికి ప్రయత్నించండి.

1. సరళ కోణం యొక్క భుజాలు నిలువు రేఖను ఏర్పరుచుకుంటే దాని పరిమాణం ఎంత?
2. మొదటిది 72˚ మరియు మరొకటి 118˚ అయితే రెండు కోణాలు ప్రక్కనే ఉంటాయా?
3. ఒక పూర్తి కోణం రెండు రివర్స్ కోణాలను కలిగి ఉంటే, దానికి ఎన్ని లంబ కోణాలు ఉంటాయి?
4. ఒక సరళ కోణం ఒక కిరణం ద్వారా రెండు కోణాలుగా విభజించబడింది అంటే వాటి డిగ్రీ కొలతలు 1:4 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. ఫలిత కోణాలను లెక్కించండి.

పరిష్కారాలు మరియు సమాధానాలు:

1. తిప్పబడిన కోణం ఎలా ఉన్నా, అది ఎల్లప్పుడూ, నిర్వచనం ప్రకారం, 180˚కి సమానం.
2. ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు ఒక వైపు ఉమ్మడిగా ఉంటాయి. అందువల్ల, వారు కలిసి చేసే కోణం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించేందుకు, మీరు వారి డిగ్రీ కొలతల విలువను జోడించాలి. దీని అర్థం 72 +118 = 190. కానీ నిర్వచనం ప్రకారం, రివర్స్డ్ కోణం 180˚, అంటే రెండు ఇవ్వబడిన కోణాలు ప్రక్కనే ఉండకూడదు.
3. ఒక సరళ కోణం రెండు లంబ కోణాలను కలిగి ఉంటుంది. మరియు పూర్తి ఒకటి రెండు విప్పబడిన వాటిని కలిగి ఉన్నందున, 4 సరళ రేఖలు ఉంటాయని అర్థం.
4. మనం కోరుకున్న కోణాలను a మరియు b అని పిలిస్తే, x అనేది వాటికి అనుపాతత యొక్క గుణకం కావచ్చు, అంటే a=x మరియు తదనుగుణంగా b=4x. డిగ్రీలలో తిప్పబడిన కోణం 180˚. మరియు కోణం యొక్క డిగ్రీ కొలత ఎల్లప్పుడూ ఆ కోణాల యొక్క డిగ్రీ కొలతల మొత్తానికి సమానం అని దాని లక్షణాల ప్రకారం, దాని భుజాల మధ్య వెళ్లే ఏదైనా ఏకపక్ష కిరణం ద్వారా విభజించబడింది, మేము x + 4x = 180˚ అని నిర్ధారించవచ్చు. , అంటే 5x = 180˚ . ఇక్కడ నుండి మనం కనుగొంటాము: x = a = 36˚ మరియు b = 4x = 144˚. సమాధానం: 36˚ మరియు 144˚.

మీరు ప్రాంప్ట్‌లు లేకుండా మరియు సమాధానాలను చూడకుండా ఈ ప్రశ్నలన్నింటికీ సమాధానం ఇవ్వగలిగితే, మీరు తదుపరి జ్యామితి పాఠానికి వెళ్లడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు.