పరీక్ష ఫలితాలను వివరించడానికి సమానమైన విధానం శూన్య పరికల్పన నిజమని భావించడం, మనం ఎంత పెద్దదిగా లెక్కించవచ్చు సంభావ్యతపొందండి t- అందుబాటులో ఉన్న నమూనా డేటా నుండి మేము లెక్కించిన వాస్తవ విలువకు సమానమైన లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రమాణం. ఈ సంభావ్యత గతంలో ఆమోదించబడిన ప్రాముఖ్యత స్థాయి కంటే తక్కువగా ఉంటే (ఉదాహరణకు, P< 0.05), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.
11 మంది మహిళలకు (పుస్తకం నుండి తీసుకున్న ఉదాహరణ) ఆహారం (kJ/day) నుండి రోజువారీ శక్తి తీసుకోవడంపై డేటా మన వద్ద ఉందని అనుకుందాం. ఆల్ట్‌మాన్ D. G. (1981) వైద్య పరిశోధన కోసం ప్రాక్టికల్ స్టాటిస్టిక్స్, చాప్‌మన్ & హాల్, లండన్):
ఈ 11 పరిశీలనల సగటు:
ప్రశ్న: ఈ మాదిరి సగటు 7725 kJ/రోజు స్థాపించబడిన ప్రమాణం నుండి భిన్నంగా ఉందా? మా నమూనా విలువ మరియు ఈ ప్రమాణం మధ్య వ్యత్యాసం చాలా ముఖ్యమైనది: 7725 - 6753.6 = 971.4. కానీ గణాంకపరంగా ఈ వ్యత్యాసం ఎంత పెద్దది? ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి ఒకే నమూనా సహాయం చేస్తుంది. t-పరీక్ష. ఇతర ఎంపికల వలె t-test, t.test() ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి Rలో ఒక-నమూనా t పరీక్ష నిర్వహించబడుతుంది:
ప్రశ్న: ఈ సగటులు గణాంకపరంగా భిన్నంగా ఉన్నాయా? ఉపయోగించి తేడా లేదు అనే పరికల్పనను తనిఖీ చేద్దాం t-పరీక్ష:
కానీ అలాంటి సందర్భాలలో, గణాంకపరంగా జోక్యం నుండి ప్రభావం ఉనికిని మనం ఎలా అంచనా వేయవచ్చు? సాధారణంగా, విద్యార్థి పరీక్షను ఇలా సూచించవచ్చు
పోల్చబడిన వాటిని సంగ్రహించే రెండు సాధారణ జనాభా యొక్క సగటు విలువలు పరికల్పనను పరీక్షించడానికి ఈ పద్ధతి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. ఆధారపడినఎంపికలు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి. ఆధారపడటం యొక్క ఊహ చాలా తరచుగా లక్షణం ఒకే నమూనాలో రెండుసార్లు కొలుస్తారు, ఉదాహరణకు, జోక్యానికి ముందు మరియు దాని తర్వాత. సాధారణ సందర్భంలో, ఒక నమూనా యొక్క ప్రతి ప్రతినిధి మరొక నమూనా నుండి ఒక ప్రతినిధిని కేటాయించారు (అవి జంటలుగా ఉంటాయి) తద్వారా రెండు డేటా సిరీస్‌లు ఒకదానితో ఒకటి సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. నమూనా ఆధారపడటం యొక్క బలహీన రకాలు: నమూనా 1 - భర్తలు, నమూనా 2 - వారి భార్యలు; నమూనా 1 - ఒక సంవత్సరపు పిల్లలు, నమూనా 2 నమూనా 1లోని పిల్లల కవలలతో రూపొందించబడింది, మొదలైనవి.
పరీక్షించదగిన గణాంక పరికల్పన,మునుపటి సందర్భంలో వలె, H 0: M 1 = M 2(నమూనాలలో సగటు విలువలు 1 మరియు 2 సమానంగా ఉంటాయి). అది తిరస్కరించబడితే, ప్రత్యామ్నాయ పరికల్పన అంగీకరించబడుతుంది M 1మరిన్ని తక్కువ) M 2.
ప్రారంభ అంచనాలుగణాంక పరీక్ష కోసం:
ఒక నమూనా యొక్క ప్రతి ప్రతినిధి (ఒక సాధారణ జనాభా నుండి) మరొక నమూనా యొక్క ప్రతినిధితో (మరొక సాధారణ జనాభా నుండి) అనుబంధించబడతారు;
రెండు నమూనాల నుండి డేటా సానుకూలంగా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటుంది (ఫారమ్ జతల);
రెండు నమూనాలలో అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క పంపిణీ సాధారణ చట్టానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
మూల డేటా నిర్మాణం:ప్రతి వస్తువుకు (ప్రతి జతకి) అధ్యయనం చేసిన లక్షణం యొక్క రెండు విలువలు ఉన్నాయి.
పరిమితులు:రెండు నమూనాలలోని లక్షణం యొక్క పంపిణీ సాధారణం నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉండకూడదు; ఒకటి మరియు మరొక నమూనాకు సంబంధించిన రెండు కొలతల డేటా సానుకూలంగా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.
ప్రత్యామ్నాయాలు: Wilcoxon T పరీక్ష, కనీసం ఒక నమూనా పంపిణీ సాధారణం నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటే; స్వతంత్ర నమూనాల కోసం t-విద్యార్థి పరీక్ష - రెండు నమూనాల డేటా సానుకూలంగా పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉండకపోతే.
ఫార్ములావిద్యార్థుల t పరీక్ష యొక్క అనుభావిక విలువ వ్యత్యాసాల కోసం విశ్లేషణ యూనిట్ అనే వాస్తవాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది తేడా (షిఫ్ట్)ప్రతి జత పరిశీలనలకు గుణ విలువలు. దీని ప్రకారం, ప్రతి N జతల లక్షణ విలువలకు, వ్యత్యాసం మొదట లెక్కించబడుతుంది d i = x 1 i - x 2 i.
ఇక్కడ M d అనేది విలువల సగటు వ్యత్యాసం; σ d - వ్యత్యాసాల ప్రామాణిక విచలనం.
గణన ఉదాహరణ:
శిక్షణ యొక్క ప్రభావాన్ని పరీక్షించేటప్పుడు, సమూహంలోని 8 మంది సభ్యులలో ప్రతి ఒక్కరికి “మీ అభిప్రాయం సమూహం యొక్క అభిప్రాయంతో ఎంత తరచుగా సమానంగా ఉంటుంది?” అనే ప్రశ్న అడిగారని అనుకుందాం. - శిక్షణకు ముందు మరియు తరువాత రెండుసార్లు. ప్రతిస్పందనల కోసం 10-పాయింట్ స్కేల్ ఉపయోగించబడింది: 1 - ఎప్పుడూ, 5 - సగం సమయం, 10 - ఎల్లప్పుడూ. శిక్షణ ఫలితంగా, పాల్గొనేవారి యొక్క స్వీయ-గౌరవం (సమూహంలోని ఇతరులలా ఉండాలనే కోరిక) పెరుగుతుందని పరికల్పన పరీక్షించబడింది (α = 0.05). ఇంటర్మీడియట్ లెక్కల కోసం ఒక పట్టికను క్రియేట్ చేద్దాం (టేబుల్ 3).
పట్టిక 3
M d = (-6)/8 = -0.75 వ్యత్యాసానికి అంకగణిత సగటు. ప్రతి d (టేబుల్ యొక్క చివరి నిలువు వరుస) నుండి ఈ విలువను తీసివేయండి.
ప్రామాణిక విచలనం యొక్క సూత్రం దానిలో Xకి బదులుగా d కనిపించడంలో మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. మేము అవసరమైన అన్ని విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము, మేము పొందుతాము:
σ d = = 0.886.
దశ 1. సూత్రం (3)ని ఉపయోగించి ప్రమాణం యొక్క అనుభావిక విలువను లెక్కించండి: సగటు వ్యత్యాసం Md= -0.75; ప్రామాణిక విచలనం σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.
దశ 2. టి-స్టూడెంట్ ప్రమాణం యొక్క క్లిష్టమైన విలువల పట్టికను ఉపయోగించి, మేము ప్రాముఖ్యత యొక్క p-స్థాయిని నిర్ణయిస్తాము. కోసం df = 7 అనుభావిక విలువ క్లిష్టమైన విలువల మధ్య ఉంటుంది ఆర్= 0.05 మరియు R - 0.01 అందుకే, ఆర్< 0,05.
| df | ఆర్ | ||
| 0,05 | 0,01 | 0,001 | |
| 2,365 | 3,499 | 5,408 |
దశ 3. మేము గణాంక నిర్ణయం తీసుకుంటాము మరియు ముగింపును రూపొందిస్తాము. సగటు విలువల సమానత్వం యొక్క గణాంక పరికల్పన తిరస్కరించబడింది. ముగింపు: శిక్షణ తర్వాత పాల్గొనేవారి అనుగుణ్యత యొక్క స్వీయ-అంచనా సూచిక గణాంకపరంగా గణనీయంగా పెరిగింది (ప్రాముఖ్యత స్థాయిలో p< 0,05).
పారామెట్రిక్ పద్ధతులు ఉన్నాయి ప్రమాణం ప్రకారం రెండు నమూనాల వ్యత్యాసాల పోలిక F-ఫిషర్. కొన్నిసార్లు ఈ పద్ధతి విలువైన అర్థవంతమైన ముగింపులకు దారి తీస్తుంది మరియు స్వతంత్ర నమూనాల కోసం మార్గాలను పోల్చిన సందర్భంలో, వ్యత్యాసాల పోలిక తప్పనిసరిప్రక్రియ.
లెక్కించేందుకు F emమీరు రెండు నమూనాల వ్యత్యాసాల నిష్పత్తిని కనుగొనాలి, తద్వారా పెద్ద వ్యత్యాసం న్యూమరేటర్‌లో ఉంటుంది మరియు చిన్నది హారంలో ఉంటుంది.
వ్యత్యాసాల పోలిక. పోల్చబడిన నమూనాలు తీసిన రెండు సాధారణ జనాభా యొక్క వ్యత్యాసాలు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి అనే పరికల్పనను పరీక్షించడానికి ఈ పద్ధతి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. పరీక్షించబడిన గణాంక పరికల్పన H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (నమూనా 1లోని వ్యత్యాసం నమూనా 2లోని వ్యత్యాసానికి సమానం). అది తిరస్కరించబడితే, ఒక వైవిధ్యం మరొకదాని కంటే ఎక్కువగా ఉంటుందని ప్రత్యామ్నాయ పరికల్పన అంగీకరించబడుతుంది.
ప్రారంభ అంచనాలు: అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క సాధారణ పంపిణీతో విభిన్న జనాభా నుండి రెండు నమూనాలు యాదృచ్ఛికంగా డ్రా చేయబడతాయి.
మూల డేటా నిర్మాణం:అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం వస్తువులలో (విషయాలు) కొలుస్తారు, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి పోల్చబడిన రెండు నమూనాలలో ఒకదానికి చెందినది.
పరిమితులు:రెండు నమూనాలలోని లక్షణం యొక్క పంపిణీలు సాధారణం నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా లేవు.
ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి:లెవెన్ యొక్క పరీక్ష, దీని ఉపయోగం సాధారణత యొక్క ఊహను తనిఖీ చేయవలసిన అవసరం లేదు (SPSS ప్రోగ్రామ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది).
ఫార్ములాఫిషర్స్ F పరీక్ష యొక్క అనుభావిక విలువ కోసం:
(4)
ఎక్కడ σ 1 2 — పెద్ద వ్యాప్తి, మరియు σ 2 2 - చిన్న వ్యాప్తి. ఏ వ్యాప్తి ఎక్కువగా ఉందో ముందుగా తెలియనందున, పి-స్థాయిని నిర్ణయించడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది నాన్-డైరెక్షనల్ ప్రత్యామ్నాయాల కోసం క్లిష్టమైన విలువల పట్టిక.ఉంటే F e > F Kpస్వేచ్ఛ యొక్క సంబంధిత సంఖ్యల కోసం, అప్పుడు ఆర్< 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).
గణన ఉదాహరణ:
పిల్లలకు సాధారణ అంకగణిత సమస్యలు ఇవ్వబడ్డాయి, ఆ తర్వాత యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేయబడిన సగం మంది విద్యార్థులు పరీక్షలో విఫలమయ్యారని మరియు మిగిలిన వారికి విరుద్ధంగా చెప్పబడింది. ప్రతి బిడ్డకు ఇలాంటి సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఎన్ని సెకన్లు పడుతుందని అడిగారు. ప్రయోగికుడు పిల్లవాడు పిలిచిన సమయం మరియు పూర్తి చేసిన పని ఫలితం (సెకన్లలో) మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించాడు. వైఫల్య సందేశం పిల్లల ఆత్మగౌరవంలో కొంత అసమర్థతను కలిగిస్తుందని ఊహించబడింది. పరీక్షించిన పరికల్పన (α = 0.005 స్థాయిలో) మొత్తం ఆత్మగౌరవం యొక్క వైవిధ్యం విజయం లేదా వైఫల్యం యొక్క నివేదికలపై ఆధారపడి ఉండదు (H 0: σ 1 2 = σ 2 2).
కింది డేటా పొందబడింది:
దశ 1. సూత్రాలు (4) ఉపయోగించి ప్రమాణం యొక్క అనుభావిక విలువ మరియు స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్యను లెక్కించండి:
దశ 2. ఫిషర్ ఎఫ్ ప్రమాణం యొక్క క్లిష్టమైన విలువల పట్టిక ప్రకారం నాన్-డైరెక్షనల్ప్రత్యామ్నాయాల కోసం మేము క్లిష్టమైన విలువను కనుగొంటాము df సంఖ్య= 11; df తెలుసు= 11. అయితే, దీనికి మాత్రమే క్లిష్టమైన విలువ ఉంది df సంఖ్య= 10 మరియు df తెలుసు = 12. స్వేచ్ఛ యొక్క పెద్ద సంఖ్యలో డిగ్రీలు తీసుకోలేము, కాబట్టి మేము క్లిష్టమైన విలువను తీసుకుంటాము df సంఖ్య= 10: కోసం ఆర్= 0,05 F Kp = 3.526; కోసం ఆర్= 0,01 F Kp = 5,418.
దశ 3. గణాంక నిర్ణయం మరియు అర్ధవంతమైన ముగింపు. అనుభావిక విలువ క్లిష్టమైన విలువను మించిపోయింది కాబట్టి ఆర్= 0.01 (మరియు ఇంకా ఎక్కువ p = 0.05), అప్పుడు ఈ సందర్భంలో p< 0,01 и принимается альтернативная гипо-теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (ఆర్< 0.01) పర్యవసానంగా, వైఫల్యం గురించి సందేశం తర్వాత, విజయం గురించి సందేశం తర్వాత ఆత్మగౌరవం యొక్క అసమర్థత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
కథ
గిన్నిస్‌లో బీర్ నాణ్యతను అంచనా వేయడానికి ఈ ప్రమాణాన్ని విలియం గోసెట్ అభివృద్ధి చేశారు. వ్యాపార రహస్యాలను బహిర్గతం చేయకుండా కంపెనీకి సంబంధించిన బాధ్యతలకు సంబంధించి (గిన్నిస్ మేనేజ్‌మెంట్ దాని పనిలో గణాంక ఉపకరణాన్ని ఉపయోగించడాన్ని పరిగణించింది), గోసెట్ యొక్క వ్యాసం 1908 లో బయోమెట్రిక్స్ పత్రికలో “స్టూడెంట్” అనే మారుపేరుతో ప్రచురించబడింది.
డేటా అవసరాలు
ఈ ప్రమాణాన్ని వర్తింపజేయడానికి, అసలు డేటా సాధారణ పంపిణీని కలిగి ఉండటం అవసరం. స్వతంత్ర నమూనాల కోసం రెండు-నమూనా పరీక్షను వర్తించే సందర్భంలో, వ్యత్యాసాల సమానత్వం యొక్క షరతుకు అనుగుణంగా ఉండటం కూడా అవసరం. అయితే, అసమాన వ్యత్యాసాలతో ఉన్న పరిస్థితుల కోసం విద్యార్థుల t పరీక్షకు ప్రత్యామ్నాయాలు ఉన్నాయి.
స్వతంత్ర నమూనాల కోసం రెండు-నమూనా t-పరీక్ష
కొద్దిగా భిన్నమైన నమూనా పరిమాణం విషయంలో, ఉజ్జాయింపు లెక్కల కోసం సరళీకృత సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది:
నమూనా పరిమాణం గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటే, మరింత క్లిష్టమైన మరియు ఖచ్చితమైన ఫార్ములా వర్తించబడుతుంది:
ఎక్కడ ఎం 1 ,ఎం 2 - అంకగణిత సగటులు, σ 1, σ 2 - ప్రామాణిక విచలనాలు మరియు ఎన్ 1 ,ఎన్ 2 - నమూనా పరిమాణాలు.
ఆధారిత నమూనాల కోసం రెండు-నమూనా t-పరీక్ష
రెండు ఆధారిత నమూనాల మధ్య వ్యత్యాసాల గురించి పరికల్పనను పరీక్షించే పరిస్థితిలో t-పరీక్ష యొక్క అనుభావిక విలువను లెక్కించడానికి (ఉదాహరణకు, సమయ విరామంతో ఒకే పరీక్ష యొక్క రెండు నమూనాలు), క్రింది సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది:
ఎక్కడ ఎం డివిలువలలో సగటు వ్యత్యాసం మరియు σ డి- వ్యత్యాసాల ప్రామాణిక విచలనం.
స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్య ఇలా లెక్కించబడుతుంది
ఒక నమూనా t-పరీక్ష
సగటు విలువ మరియు కొంత తెలిసిన విలువ మధ్య వ్యత్యాసం గురించి పరికల్పనను పరీక్షించడానికి ఉపయోగిస్తారు:
స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్య ఇలా లెక్కించబడుతుంది
నాన్‌పారామెట్రిక్ అనలాగ్‌లు
స్వతంత్ర నమూనాల కోసం రెండు-నమూనా పరీక్ష యొక్క అనలాగ్ మన్-విట్నీ U పరీక్ష. ఆధారిత నమూనాలతో పరిస్థితి కోసం, అనలాగ్‌లు సంకేత పరీక్ష మరియు విల్కాక్సన్ T-పరీక్ష
విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష యొక్క స్వయంచాలక గణన
వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.
- గిన్నిస్
- జియోకెమికల్ రిజర్వాయర్
ఇతర నిఘంటువులలో "విద్యార్థుల T-పరీక్ష" ఏమిటో చూడండి:
విద్యార్థి యొక్క t-c పరీక్ష- విద్యార్థి ప్రమాణం లేదా t c. లేదా S. t పరీక్ష అనేది పోల్చిన సాధనాల మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క ప్రాముఖ్యత కోసం గణాంక ప్రమాణం. వ్యత్యాస దోషానికి ఈ వ్యత్యాసం యొక్క నిష్పత్తి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: t విలువల కోసం... ... జన్యుశాస్త్రం. ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు
విద్యార్థుల టి పరీక్ష- స్టూడెంట్స్ టి టెస్ట్ అనేది స్టూడెంట్ డిస్ట్రిబ్యూషన్‌తో పోలిక ఆధారంగా పరికల్పనల (గణాంక పరీక్షలు) గణాంక పరీక్ష కోసం ఒక తరగతి పద్ధతులకు సాధారణ పేరు. t పరీక్షను ఉపయోగించే అత్యంత సాధారణ సందర్భాలు సమానత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి సంబంధించినవి... ... వికీపీడియా
విద్యార్థుల టి పరీక్ష- Stjūdento kriterijus statusas T sritis agulininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas skirtumo ir jo paklaidos santy. atitikmenys: ఆంగ్లం. స్టూడెంట్స్ టెస్ట్ రస్. విద్యార్థుల టి టెస్ట్... Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų Zoodynas
విద్యార్థుల టి పరీక్ష- ఒక గణాంక పరీక్ష దీనిలో, శూన్య పరికల్పన యొక్క ఊహ ప్రకారం, ఉపయోగించిన గణాంకాలు t పంపిణీకి (విద్యార్థి పంపిణీ) అనుగుణంగా ఉంటాయి. గమనిక. ఈ ప్రమాణం యొక్క అప్లికేషన్ యొక్క ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి: 1. సగటు సమానత్వాన్ని తనిఖీ చేయడం... ... డిక్షనరీ ఆఫ్ సోషియోలాజికల్ స్టాటిస్టిక్స్
విద్యార్థి ప్రమాణం- ఏదైనా లక్షణం కోసం ఒకదానికొకటి (M1 మరియు M2) పోలిస్తే జంతువుల రెండు సమూహాల సగటు విలువల మధ్య వ్యత్యాసం (td) యొక్క విశ్వసనీయత యొక్క బయోమెట్రిక్ సూచిక. వ్యత్యాసం యొక్క విశ్వసనీయత సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: ఫలితంగా td విలువ పోల్చబడుతుంది... ... పెంపకం, జన్యుశాస్త్రం మరియు వ్యవసాయ జంతువుల పునరుత్పత్తిలో ఉపయోగించే నిబంధనలు మరియు నిర్వచనాలు
విద్యార్థి ప్రమాణం- యాదృచ్ఛికంగా (ఇచ్చిన ప్రాముఖ్యత స్థాయిలో) వర్గీకరించబడిందా లేదా అనే కోణం నుండి రెండు సగటు విలువల సామీప్యాన్ని అంచనా వేస్తుంది, సగటు విలువలు ఒకదానికొకటి గణాంకపరంగా గణనీయంగా భిన్నంగా ఉన్నాయా అనే ప్రశ్నకు సమాధానమిస్తుంది.