సమతౌల్యాన్ని స్థిరంగా ఉంటే అంటారు. చమురు మరియు వాయువు యొక్క గొప్ప ఎన్సైక్లోపీడియా

స్థిరమైన మరియు అస్థిర సమతౌల్యత యొక్క స్పష్టమైన దృష్టాంతం మృదువైన ఉపరితలంపై భారీ బంతి యొక్క ప్రవర్తన (Fig. 1.5). పుటాకార ఉపరితలంపై ఉంచిన బంతి స్థానంలో ఉంటుందని అంతర్ దృష్టి మరియు అనుభవం సూచిస్తున్నాయి, అయితే అది కుంభాకార మరియు జీను ఆకారపు ఉపరితలాలను తొలగిస్తుంది. పుటాకార ఉపరితలంపై బంతి యొక్క స్థానం స్థిరంగా ఉంటుంది, కానీ కుంభాకార మరియు జీను ఆకారపు ఉపరితలాలపై బంతి యొక్క స్థానం అస్థిరంగా ఉంటుంది. అదేవిధంగా, ఒక కీలు ద్వారా అనుసంధానించబడిన రెండు స్ట్రెయిట్ రాడ్‌లు తన్యత శక్తి కింద స్థిరమైన సమతౌల్య స్థితిలో మరియు సంపీడన శక్తి కింద అస్థిర స్థితిలో ఉంటాయి (Fig. 1.6).

కానీ అంతర్ దృష్టి సరళమైన సందర్భాలలో మాత్రమే సరైన సమాధానం ఇవ్వగలదు; మరింత సంక్లిష్టమైన వ్యవస్థలకు, అంతర్ దృష్టి మాత్రమే సరిపోదు. ఉదాహరణకు, అంజీర్‌లో చూపిన సాపేక్షంగా సరళమైన యాంత్రిక వ్యవస్థ కోసం కూడా. 1.7a, అంతర్ దృష్టి చాలా తక్కువ స్ప్రింగ్ దృఢత్వంతో ఎగువన ఉన్న బంతి యొక్క సమతౌల్య స్థానం అస్థిరంగా ఉంటుందని మరియు పెరుగుతున్న వసంత దృఢత్వంతో అది స్థిరంగా మారాలని మాత్రమే సూచించగలదు. అంజీర్‌లో చూపిన వాటి కోసం. 2.3, అతుకుల ద్వారా అనుసంధానించబడిన రాడ్ల వ్యవస్థ యొక్క బి, అంతర్ దృష్టి ఆధారంగా, ఈ వ్యవస్థ యొక్క ప్రారంభ సమతౌల్య స్థానం శక్తి, వసంత దృఢత్వం మరియు రాడ్‌ల పొడవు మధ్య సంబంధాన్ని బట్టి స్థిరంగా లేదా అస్థిరంగా ఉంటుందని మాత్రమే చెప్పవచ్చు.

యాంత్రిక వ్యవస్థ యొక్క సమతౌల్యం స్థిరంగా ఉందా లేదా అస్థిరంగా ఉందా అని నిర్ణయించడానికి, స్థిరత్వం యొక్క విశ్లేషణాత్మక సంకేతాలను ఉపయోగించడం అవసరం. మెకానిక్స్‌లో సమతౌల్య స్థానం యొక్క స్థిరత్వాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి అత్యంత సాధారణ విధానం శక్తి విధానం, సమతౌల్య స్థానం నుండి విచలనాలపై వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం సంభావ్య శక్తిలో మార్పుల అధ్యయనం ఆధారంగా.

సమతౌల్య స్థితిలో, సాంప్రదాయిక యాంత్రిక వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం సంభావ్య శక్తి స్థిరమైన విలువను కలిగి ఉంటుంది మరియు లాగ్రాంజ్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఈ విలువ మొత్తం సంభావ్య శక్తి యొక్క కనిష్ట స్థాయికి అనుగుణంగా ఉంటే సమతౌల్య స్థానం స్థిరంగా ఉంటుంది. గణిత సంబంధమైన సూక్ష్మబేధాలను పరిశోధించకుండా, మేము సాధారణ ఉదాహరణలను ఉపయోగించి ఈ సాధారణ నిబంధనలను వివరిస్తాము.

అంజీర్‌లో చూపిన సిస్టమ్‌లలో. 1.5, బంతి యొక్క నిలువు స్థానభ్రంశానికి అనులోమానుపాతంలో మొత్తం సంభావ్య శక్తి మార్పులు. బంతి దిగుతున్నప్పుడు, దాని సంభావ్య శక్తి సహజంగా తగ్గుతుంది. బంతి పైకి లేస్తే, సంభావ్య శక్తి పెరుగుతుంది. అందువల్ల, పుటాకార ఉపరితలం యొక్క అత్యల్ప స్థానం మొత్తం సంభావ్య శక్తి యొక్క కనిష్ట స్థాయికి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు ఈ సమయంలో బంతి యొక్క సమతౌల్య స్థానం స్థిరంగా ఉంటుంది. కుంభాకార ఉపరితలం యొక్క పైభాగం స్థిరంగా ఉంటుంది, కానీ మొత్తం సంభావ్య శక్తి యొక్క కనీస విలువ కాదు (ఈ సందర్భంలో, గరిష్ట విలువ). అందువల్ల, బంతి యొక్క సమతౌల్య స్థానం ఇక్కడ అస్థిరంగా ఉంటుంది. జీను-ఆకారపు ఉపరితలంపై స్థిర బిందువు కూడా మొత్తం సంభావ్య శక్తి యొక్క కనిష్ట స్థాయికి అనుగుణంగా లేదు (ఇది మినీ-మాక్స్ పాయింట్ అని పిలవబడేది) మరియు బంతి యొక్క సమతౌల్య స్థానం ఇక్కడ అస్థిరంగా ఉంటుంది. చివరి కేసు చాలా విలక్షణమైనది. అస్థిర సమతౌల్య స్థితిలో, సంభావ్య శక్తి దాని గరిష్ట విలువను చేరుకోకూడదు. మొత్తం పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ స్థిరంగా ఉంటుంది కానీ కనిష్ట విలువను కలిగి ఉండని అన్ని సందర్భాలలో సమతౌల్య స్థానం స్థిరంగా ఉండదు.

అంజీర్‌లో చూపిన వాటి కోసం. రాడ్ వ్యవస్థ యొక్క 1.6, తన్యత శక్తి కింద, రాడ్ల యొక్క నిలువు నాన్-డివియేటెడ్ స్థానం కనీస సంభావ్య శక్తికి అనుగుణంగా ఉంటుందని మరియు అందువల్ల స్థిరంగా ఉంటుందని నిర్ధారించడం కూడా సులభం. సంపీడన శక్తి కింద, రాడ్ల యొక్క నాన్-డివియేటెడ్ స్థానం గరిష్ట సంభావ్య శక్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు అస్థిరంగా ఉంటుంది.

అంజీర్‌లో చూపిన సిస్టమ్‌ల స్థిరత్వం కోసం షరతులను ఏర్పరచడానికి పాఠకుడికి అవకాశం ఇవ్వడం ద్వారా. 1.7, మునుపటి పేరాలో చర్చించిన రెండు సమస్యలకు తిరిగి వెళ్దాం.

సాగే వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ (స్థిరమైన పదం వరకు, మేము వదిలివేస్తాము) అనేది అంతర్గత వైకల్య శక్తి U మరియు బాహ్య శక్తుల సంభావ్యత యొక్క మొత్తం:

నిలువు శక్తితో లోడ్ చేయబడిన ఒక సాగే కీలుతో రాడ్ యొక్క మొత్తం సంభావ్య శక్తి కోసం వ్యక్తీకరణను సృష్టిద్దాం (Fig. 1.1 చూడండి). ఒక సాగే కీలు యొక్క వైకల్పము యొక్క శక్తి. బాహ్య శక్తుల సంభావ్యత, స్థిరమైన పదం వరకు, వ్యతిరేక సంకేతం మరియు దాని అప్లికేషన్ యొక్క పాయింట్ యొక్క నిలువు స్థానభ్రంశంతో తీసుకున్న శక్తి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది, అనగా. అందువలన, మొత్తం సంభావ్య శక్తి

పరిశీలనలో ఉన్న వ్యవస్థ ఒక స్థాయి స్వేచ్ఛను కలిగి ఉంది: దాని వైకల్య స్థితి పూర్తిగా ఒక స్వతంత్ర పరామితి ద్వారా వివరించబడింది. కోణం అటువంటి పరామితిగా తీసుకోబడుతుంది, కాబట్టి వ్యవస్థ యొక్క స్థిరత్వాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి కోణానికి సంబంధించి మొత్తం సంభావ్య శక్తి యొక్క ఉత్పన్నాలను కనుగొనడం అవసరం.

కు సంబంధించి వ్యక్తీకరణ (1.6) భేదం, మేము పొందుతాము

మొత్తం సంభావ్య శక్తి యొక్క మొదటి ఉత్పన్నాన్ని సున్నాకి సమం చేస్తూ, మేము సమీకరణం (1.1) వద్దకు వస్తాము, ఇది గతంలో రాడ్ యొక్క సమతౌల్య పరిస్థితుల నుండి నేరుగా పొందబడింది. రెండవ ఉత్పన్నం యొక్క చిహ్నాన్ని అధ్యయనం చేయడం ద్వారా కనుగొనబడిన సమతౌల్య స్థానాల్లో ఏది స్థిరంగా ఉందో గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది.

రెండు స్వతంత్ర పరిష్కారాలకు (1.2) సంబంధించిన రాడ్ యొక్క సమతౌల్య స్థానాల స్థిరత్వాన్ని అధ్యయనం చేద్దాం. వాటిలో మొదటిది వద్ద రాడ్ యొక్క నిలువు కాని విచలనం స్థానానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.

ఈ సమతౌల్య స్థానం కోసం వ్యక్తీకరణ (1.8) ప్రకారం

మొత్తం సంభావ్య శక్తి కనిష్టంగా ఉన్నప్పుడు మరియు రాడ్ యొక్క నిలువు స్థానం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, మొత్తం సంభావ్య శక్తి గరిష్టంగా ఉన్నప్పుడు మరియు రాడ్ యొక్క నిలువు స్థానం అస్థిరంగా ఉన్నప్పుడు.

విక్షేపం చేయబడిన స్థితిలో రాడ్ యొక్క స్థిరత్వాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి, రెండవ పరిష్కారాలను (1.2) వ్యక్తీకరణగా (1.8) ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం:

ఒకవేళ , అప్పుడు మొత్తం శక్తి యొక్క రెండవ ఉత్పన్నం సానుకూలంగా ఉంటుంది, అప్పటి నుండి , మరియు వద్ద సాధ్యమయ్యే రాడ్ యొక్క విక్షేపం స్థానం ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది.

వద్ద రెండు పరిష్కారాల ఖండన బిందువుకు సంబంధించిన సమతౌల్య స్థానం స్థిరంగా ఉందా లేదా అస్థిరంగా ఉందా అనేది అస్పష్టంగానే ఉంది, ఎందుకంటే ఈ సమయంలో మొత్తం శక్తి యొక్క రెండవ ఉత్పన్నం సున్నాకి సమానం. గణిత విశ్లేషణ యొక్క కోర్సు నుండి తెలిసినట్లుగా, అటువంటి సందర్భాలలో స్థిరమైన బిందువును అధ్యయనం చేయడానికి అధిక ఉత్పన్నాలను ఉపయోగించాలి. క్రమానుగతంగా భేదం, మేము కనుగొంటాము

అధ్యయనంలో ఉన్న పాయింట్ వద్ద, మూడవ ఉత్పన్నం సున్నా, మరియు నాల్గవది సానుకూలంగా ఉంటుంది. పర్యవసానంగా, ఈ సమయంలో మొత్తం సంభావ్య శక్తి తక్కువగా ఉంటుంది మరియు రాడ్ యొక్క నాన్-విచలనం సమతౌల్య స్థానం స్థిరంగా ఉంటుంది.

సాగే కీలు కలిగిన రాడ్ యొక్క వివిధ సమతౌల్య స్థానాల స్థిరత్వం యొక్క అధ్యయనం యొక్క ఫలితాలు అంజీర్‌లో ప్రదర్శించబడ్డాయి. 1.8 ఇది వద్ద సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం సంభావ్య శక్తిలో మార్పును కూడా చూపుతుంది. పాయింట్లు మొత్తం సంభావ్య శక్తి మరియు స్థిరమైన విక్షేపిత సమతౌల్య స్థానాల కనిష్టానికి అనుగుణంగా ఉంటాయి; పాయింట్ గరిష్ట శక్తి మరియు రాడ్ యొక్క అస్థిర నిలువు సమతౌల్య స్థానం.

మొత్తం సంభావ్య శక్తి కోసం వ్యక్తీకరణను సృష్టిద్దాం. అంజీర్లో చూపబడింది. 1.2 రాడ్ ఒక కోణం ద్వారా విక్షేపం చేయబడినప్పుడు, వసంత మొత్తం పొడవుగా పెరుగుతుంది మరియు వసంత యొక్క వైకల్య శక్తి వ్యక్తీకరణ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది., మొత్తం సంభావ్య శక్తి యొక్క రెండవ ఉత్పన్నం సమానం

అందువలన, వద్ద, రెండవ ఉత్పన్నం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది మరియు రాడ్ వ్యవస్థ యొక్క విచలనం సమతౌల్య స్థానం అస్థిరంగా ఉంటుంది.

రెండు పరిష్కారాల (1.4) ఖండన బిందువులకు సంబంధించిన సమతౌల్య స్థానాలు అస్థిరంగా ఉంటాయి (ఉదాహరణకు, వద్ద రాడ్ యొక్క నాన్-విచలనం స్థానం). ఈ పాయింట్ల వద్ద అధిక ఉత్పన్నాల సంకేతాలను నిర్ణయించడం ద్వారా దీన్ని ధృవీకరించడం సులభం.

అంజీర్లో. మూర్తి 1.9 అధ్యయనం యొక్క ఫలితాలు మరియు వివిధ లోడ్ స్థాయిలలో మొత్తం సంభావ్య శక్తిలో మార్పుల యొక్క లక్షణ వక్రతలను చూపుతుంది.

సాగే వ్యవస్థల స్థిరమైన సమతౌల్య స్థానాల స్థిరత్వాన్ని అధ్యయనం చేసే మార్గం, సరళమైన ఉదాహరణలలో ప్రదర్శించబడింది, మరింత సంక్లిష్ట వ్యవస్థల విషయంలో కూడా ఉపయోగించబడుతుంది.

సాగే వ్యవస్థ మరింత క్లిష్టంగా మారడంతో, దాని అమలులో సాంకేతిక ఇబ్బందులు పెరుగుతాయి, అయితే ప్రాథమిక ఆధారం - కనీస మొత్తం సంభావ్య శక్తి యొక్క స్థితి - పూర్తిగా సంరక్షించబడుతుంది.

ఈక్విలిబ్రియం అనేది వ్యవస్థపై పనిచేసే శక్తులు ఒకదానితో ఒకటి సమతుల్యంగా ఉండే వ్యవస్థ యొక్క స్థితి. సమతౌల్యం స్థిరంగా, అస్థిరంగా లేదా ఉదాసీనంగా ఉంటుంది.

సమతౌల్య భావన సహజ శాస్త్రాలలో అత్యంత సార్వత్రికమైనది. ఇది ఏ వ్యవస్థకైనా వర్తిస్తుంది, అది నక్షత్రం చుట్టూ స్థిరమైన కక్ష్యల్లో కదులుతున్న గ్రహాల వ్యవస్థ అయినా లేదా అటోల్ మడుగులో ఉష్ణమండల చేపల జనాభా అయినా. కానీ వ్యవస్థ యొక్క సమతౌల్య స్థితి యొక్క భావనను అర్థం చేసుకోవడానికి సులభమైన మార్గం యాంత్రిక వ్యవస్థల ఉదాహరణ. మెకానిక్స్‌లో, వ్యవస్థపై పనిచేసే అన్ని శక్తులు ఒకదానికొకటి పూర్తిగా సమతుల్యంగా ఉంటే, అంటే అవి ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకుంటే, వ్యవస్థ సమతుల్యతలో ఉన్నట్లు పరిగణించబడుతుంది. మీరు ఈ పుస్తకాన్ని చదువుతున్నట్లయితే, ఉదాహరణకు, కుర్చీలో కూర్చుని, అప్పుడు మీరు సమతుల్య స్థితిలో ఉంటారు, ఎందుకంటే మిమ్మల్ని క్రిందికి లాగుతున్న గురుత్వాకర్షణ శక్తి మీ శరీరంపై కుర్చీ యొక్క ఒత్తిడి శక్తి ద్వారా పూర్తిగా భర్తీ చేయబడుతుంది. క్రింద నుండి పైకి. మీరు సమతుల్య స్థితిలో ఉన్నందున మీరు పడిపోరు మరియు మీరు ఖచ్చితంగా పైకి ఎగరలేరు.

మూడు భౌతిక పరిస్థితులకు అనుగుణంగా మూడు రకాల సమతౌల్యం ఉన్నాయి.

స్థిరమైన సంతులనం

"బ్యాలెన్స్" ద్వారా చాలా మంది సాధారణంగా అర్థం చేసుకునేది ఇదే. గోళాకార గిన్నె దిగువన ఒక బంతిని ఊహించుకోండి. విశ్రాంతి సమయంలో, ఇది ఖచ్చితంగా గిన్నె మధ్యలో ఉంది, ఇక్కడ భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ ఆకర్షణ యొక్క చర్య మద్దతు యొక్క ప్రతిచర్య శక్తి ద్వారా సమతుల్యమవుతుంది, ఖచ్చితంగా పైకి దర్శకత్వం వహించబడుతుంది మరియు మీరు మీ కుర్చీలో విశ్రాంతి తీసుకున్నప్పుడు బంతి అక్కడే ఉంటుంది. . మీరు బంతిని మధ్య నుండి దూరంగా కదిలిస్తే, దానిని పక్కకు మరియు గిన్నె అంచు వైపుకు తిప్పినట్లయితే, మీరు దానిని విడుదల చేసిన వెంటనే, అది వెంటనే గిన్నె మధ్యలో లోతైన బిందువుకు - దిశలో తిరిగి వెళుతుంది. స్థిరమైన సమతౌల్య స్థానం.

మీరు, ఒక కుర్చీలో కూర్చొని, మీ శరీరం మరియు కుర్చీతో కూడిన వ్యవస్థ స్థిరమైన సమతౌల్య స్థితిలో ఉన్నందున మీరు విశ్రాంతి స్థితిలో ఉన్నారు. అందువల్ల, ఈ వ్యవస్థ యొక్క కొన్ని పారామితులు మారినప్పుడు - ఉదాహరణకు, మీ బరువు పెరిగినప్పుడు, ఒక పిల్లవాడు మీ ఒడిలో కూర్చుంటే - కుర్చీ, భౌతిక వస్తువుగా, దాని కాన్ఫిగరేషన్‌ను మార్చే విధంగా శక్తి మద్దతు ప్రతిచర్య పెరుగుతుంది - మరియు మీరు స్థిరమైన సమతౌల్య స్థితిలో ఉంటారు (ఎక్కువగా జరిగేది ఏమిటంటే మీ కింద ఉన్న దిండు కొంచెం లోతుగా మునిగిపోతుంది).

ప్రకృతిలో వివిధ వ్యవస్థలలో (మరియు యాంత్రికమైనవి మాత్రమే కాదు) స్థిరమైన సమతౌల్యానికి అనేక ఉదాహరణలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, పర్యావరణ వ్యవస్థలో ప్రెడేటర్-ఎర సంబంధాన్ని పరిగణించండి. మాంసాహారులు మరియు వాటి ఆహారం యొక్క మూసివున్న జనాభా సంఖ్యల నిష్పత్తి త్వరగా సమతౌల్య స్థితికి వస్తుంది - సాపేక్షంగా చెప్పాలంటే, అడవిలో సంవత్సరానికి చాలా కుందేళ్ళు స్థిరంగా చాలా నక్కలను కలిగి ఉంటాయి. కొన్ని కారణాల వల్ల ఆహారం యొక్క జనాభా పరిమాణం గణనీయంగా మారితే (ఉదాహరణకు, కుందేళ్ళ జనన రేటు పెరుగుదల కారణంగా), మాంసాహారుల సంఖ్య వేగంగా పెరగడం వల్ల పర్యావరణ సమతుల్యత చాలా త్వరగా పునరుద్ధరించబడుతుంది, ఇది ప్రారంభమవుతుంది. కుందేళ్ళ సంఖ్య సాధారణ స్థితికి వచ్చే వరకు కుందేళ్ళను వేగవంతమైన వేగంతో నిర్మూలించడం మరియు ఆకలితో చనిపోవడం ప్రారంభించదు, వారి స్వంత జనాభాను సాధారణ స్థితికి తీసుకువస్తుంది, దీని ఫలితంగా కుందేళ్ళు మరియు నక్కల జనాభా సంఖ్యలు తిరిగి వస్తాయి కుందేళ్ళ మధ్య జనన రేటు పెరుగుదలకు ముందు గమనించిన కట్టుబాటుకు. అంటే, స్థిరమైన పర్యావరణ వ్యవస్థలో, అంతర్గత శక్తులు కూడా పనిచేస్తాయి (పదం యొక్క భౌతిక అర్థంలో కాకపోయినా), వ్యవస్థ దాని నుండి వైదొలిగితే, వ్యవస్థను స్థిరమైన సమతౌల్య స్థితికి తిరిగి తీసుకురావడానికి ప్రయత్నిస్తాయి.

ఆర్థిక వ్యవస్థలలో ఇలాంటి ప్రభావాలను గమనించవచ్చు. ఉత్పత్తి యొక్క ధరలో పదునైన తగ్గుదల బేరం వేటగాళ్ళ నుండి డిమాండ్ పెరుగుదలకు దారితీస్తుంది, తరువాత జాబితా తగ్గింపు మరియు పర్యవసానంగా, ధర పెరుగుదల మరియు ఉత్పత్తికి డిమాండ్ తగ్గుతుంది - మరియు సిస్టమ్ తిరిగి వచ్చే వరకు. సరఫరా మరియు డిమాండ్ యొక్క స్థిరమైన ధర సమతౌల్య స్థితికి. (సహజంగా, వాస్తవ వ్యవస్థలలో, పర్యావరణ మరియు ఆర్థిక, బాహ్య కారకాలు రెండూ వ్యవస్థను సమతౌల్య స్థితి నుండి వైదొలగించవచ్చు - ఉదాహరణకు, నక్కలు మరియు/లేదా కుందేళ్ళను కాలానుగుణంగా కాల్చడం లేదా ప్రభుత్వ ధరల నియంత్రణ మరియు/లేదా వినియోగ కోటాలు. ఇటువంటి జోక్యం దారి తీస్తుంది ఒక షిఫ్ట్ సమతౌల్యం, మెకానిక్స్‌లో అనలాగ్‌గా ఉంటుంది, ఉదాహరణకు, ఒక గిన్నె యొక్క వైకల్యం లేదా వంపు.)

అస్థిర సమతుల్యత

అయితే ప్రతి సమతౌల్యత స్థిరంగా ఉండదు. కత్తి బ్లేడ్‌పై బంతి బ్యాలెన్స్ చేస్తున్నట్లు ఊహించుకోండి. ఈ సందర్భంలో ఖచ్చితంగా క్రిందికి నిర్దేశించబడిన గురుత్వాకర్షణ శక్తి పైకి దర్శకత్వం వహించిన మద్దతు చర్య యొక్క శక్తితో కూడా పూర్తిగా సమతుల్యమవుతుంది. కానీ బంతి మధ్యలో ఒక మిల్లీమీటర్ భాగానికి కూడా బ్లేడ్ రేఖపై పడే మిగిలిన పాయింట్ నుండి దూరంగా మళ్లించిన వెంటనే (మరియు దీనికి తక్కువ శక్తి ప్రభావం సరిపోతుంది), బ్యాలెన్స్ తక్షణమే దెబ్బతింటుంది మరియు గురుత్వాకర్షణ శక్తి బంతిని దాని నుండి మరింత దూరంగా లాగడం ప్రారంభమవుతుంది.

గ్లోబల్ వార్మింగ్ కాలాలు కొత్త మంచు యుగాలతో ప్రత్యామ్నాయంగా మారినప్పుడు భూమి యొక్క ఉష్ణ సమతుల్యత అస్థిర సహజ సమతుల్యతకు ఉదాహరణ ( సెం.మీ.మిలంకోవిచ్ సైకిల్స్). మన గ్రహం యొక్క సగటు వార్షిక ఉపరితల ఉష్ణోగ్రత ఉపరితలంపైకి చేరే మొత్తం సౌర వికిరణం మరియు బాహ్య అంతరిక్షంలోకి భూమి యొక్క మొత్తం ఉష్ణ వికిరణం మధ్య శక్తి సమతుల్యత ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ఈ ఉష్ణ సంతులనం క్రింది విధంగా అస్థిరంగా మారుతుంది. కొన్ని శీతాకాలంలో సాధారణం కంటే ఎక్కువ మంచు ఉంటుంది. మరుసటి వేసవిలో అదనపు మంచును కరిగించడానికి తగినంత వేడి ఉండదు మరియు వేసవిలో సాధారణం కంటే చల్లగా ఉంటుంది, అధిక మంచు కారణంగా, భూమి యొక్క ఉపరితలం మునుపటి కంటే ఎక్కువ సూర్య కిరణాలను తిరిగి అంతరిక్షంలోకి ప్రతిబింబిస్తుంది. . దీని కారణంగా, తరువాతి శీతాకాలం మునుపటి కంటే మంచు మరియు చల్లగా మారుతుంది, మరియు తరువాతి వేసవిలో ఉపరితలంపై మరింత మంచు మరియు మంచును వదిలివేస్తుంది, ఇది సౌర శక్తిని అంతరిక్షంలోకి ప్రతిబింబిస్తుంది ... చూడటం కష్టం కాదు. అటువంటి గ్లోబల్ క్లైమేట్ సిస్టమ్ థర్మల్ సమతుల్యత యొక్క ప్రారంభ స్థానం నుండి వైదొలగుతుంది, వాతావరణాన్ని దాని నుండి మరింత దూరం చేసే ప్రక్రియలు వేగంగా పెరుగుతాయి. అంతిమంగా, ధ్రువ ప్రాంతాలలో భూమి యొక్క ఉపరితలంపై, అనేక సంవత్సరాల ప్రపంచ శీతలీకరణలో, అనేక కిలోమీటర్ల హిమానీనదాల పొరలు ఏర్పడతాయి, ఇవి నిర్దాక్షిణ్యంగా తక్కువ మరియు దిగువ అక్షాంశాల వైపు కదులుతాయి, వాటితో పాటు తదుపరి మంచు యుగాన్ని గ్రహానికి తీసుకువస్తాయి. కాబట్టి ప్రపంచ వాతావరణం కంటే మరింత ప్రమాదకరమైన సమతుల్యతను ఊహించడం కష్టం.

ఒక రకమైన అస్థిర సమతౌల్యం అంటారు మెటాస్టేబుల్,లేదా పాక్షిక-స్థిరమైన సమతౌల్యం.ఒక ఇరుకైన మరియు నిస్సార గాడిలో ఒక బంతిని ఊహించుకోండి - ఉదాహరణకు, ఫిగర్ స్కేట్ యొక్క బ్లేడ్లో పాయింట్ పైకి తిరిగింది. సమతౌల్య స్థానం నుండి కొంచెం విచలనం - ఒక మిల్లీమీటర్ లేదా రెండు - గాడి మధ్యలో బంతిని సమతౌల్య స్థితికి తిరిగి ఇచ్చే శక్తుల ఆవిర్భావానికి దారి తీస్తుంది. అయితే, మెటాస్టేబుల్ ఈక్విలిబ్రియం యొక్క జోన్ దాటి బంతిని తరలించడానికి కొంచెం ఎక్కువ శక్తి సరిపోతుంది మరియు అది స్కేట్ యొక్క బ్లేడ్ నుండి పడిపోతుంది. మెటాస్టేబుల్ వ్యవస్థలు, ఒక నియమం వలె, కొంత కాలం పాటు సమతౌల్య స్థితిలో ఉండే ఆస్తిని కలిగి ఉంటాయి, ఆ తర్వాత అవి బాహ్య ప్రభావాలలో ఏదైనా హెచ్చుతగ్గుల ఫలితంగా దాని నుండి "విచ్ఛిన్నం" మరియు అస్థిరత యొక్క కోలుకోలేని ప్రక్రియ లక్షణంగా "కూలిపోవడం" వ్యవస్థలు.

కొన్ని రకాల లేజర్ ఇన్‌స్టాలేషన్‌ల యొక్క పని పదార్ధం యొక్క పరమాణువులలో పాక్షిక-స్థిరమైన సమతౌల్యానికి ఒక సాధారణ ఉదాహరణ గమనించవచ్చు. లేజర్ వర్కింగ్ ఫ్లూయిడ్ యొక్క పరమాణువులలోని ఎలక్ట్రాన్లు మెటాస్టేబుల్ పరమాణు కక్ష్యలను ఆక్రమిస్తాయి మరియు మొదటి కాంతి క్వాంటం గడిచే వరకు వాటిపై ఉంటాయి, ఇది వాటిని మెటాస్టేబుల్ కక్ష్య నుండి తక్కువ స్థిరమైన దానికి "కొడుతుంది", కొత్త పరిమాణ కాంతిని విడుదల చేస్తుంది. పాసింగ్ ఒకటి, ఇది క్రమంగా, మెటాస్టేబుల్ కక్ష్య నుండి తదుపరి పరమాణువు యొక్క ఎలక్ట్రాన్‌ను పడగొడుతుంది. , ఏదైనా లేజర్ చర్యకు ఆధారం.

ఉదాసీన సమతౌల్యం

స్థిరమైన మరియు అస్థిర సమతౌల్యం మధ్య మధ్యంతర సందర్భం ఉదాసీన సమతౌల్యం అని పిలవబడుతుంది, దీనిలో వ్యవస్థలోని ఏదైనా బిందువు సమతౌల్య బిందువుగా ఉంటుంది మరియు ప్రారంభ విశ్రాంతి స్థానం నుండి వ్యవస్థ యొక్క విచలనం లోపల శక్తుల సమతుల్యతలో దేనినీ మార్చదు. అది. పూర్తిగా మృదువైన క్షితిజ సమాంతర పట్టికలో బంతిని ఊహించుకోండి - మీరు దానిని ఎక్కడికి తరలించినా, అది సమతుల్య స్థితిలో ఉంటుంది.

సమతౌల్య స్థితి నుండి వైదొలిగినప్పుడు, మార్కెట్ శక్తులు అమలులోకి వచ్చి దానిని పునరుద్ధరించినట్లయితే, మార్కెట్ సమతౌల్యాన్ని స్థిరంగా పిలుస్తారు. లేకపోతే, సమతుల్యత అస్థిరంగా ఉంటుంది.

అంజీర్‌లో పరిస్థితి ప్రదర్శించబడిందో లేదో తనిఖీ చేయడానికి. 4.7, స్థిరమైన సమతౌల్యం, నుండి ధర పెరిగిందని అనుకుందాం ఆర్ 0 నుండి పి 1. ఫలితంగా, Q2 - Q1 మొత్తంలో మిగులు మార్కెట్లో ఏర్పడుతుంది. తరువాత ఏమి జరుగుతుందనే దాని గురించి రెండు వెర్షన్లు ఉన్నాయి: L. వాల్రాస్ మరియు A. మార్షల్.

ఎల్. వాల్రాస్ ప్రకారం, అధిక మొత్తంలో ఉన్నప్పుడు, విక్రేతల మధ్య పోటీ ఏర్పడుతుంది. కొనుగోలుదారులను ఆకర్షించడానికి, వారు ధరను తగ్గించడం ప్రారంభిస్తారు. ధర తగ్గినప్పుడు, డిమాండ్ పరిమాణం పెరుగుతుంది మరియు అసలు సమతౌల్యం పునరుద్ధరించబడే వరకు సరఫరా చేయబడిన పరిమాణం తగ్గుతుంది. ధర దాని సమతౌల్య విలువ నుండి క్రిందికి మారినట్లయితే, డిమాండ్ సరఫరాను మించిపోతుంది. కొనుగోలుదారుల మధ్య పోటీ ప్రారంభమవుతుంది

అన్నం. 4.7బ్యాలెన్స్ పునరుద్ధరణ. ఒత్తిడి: 1 - మార్షల్ ప్రకారం; 2 - వాల్రాస్ ప్రకారం

అరుదైన వస్తువుల కోసం. వారు విక్రేతలకు అధిక ధరను అందిస్తారు, ఇది సరఫరాను పెంచుతుంది. ధర సమతౌల్య స్థాయి P0కి తిరిగి వచ్చే వరకు ఇది కొనసాగుతుంది. అందువల్ల, వాల్రాస్ ప్రకారం, P0, Q0 కలయిక స్థిరమైన మార్కెట్ సమతుల్యతను సూచిస్తుంది.

ఎ. మార్షల్ భిన్నంగా వాదించాడు. సమతౌల్య విలువ కంటే సరఫరా చేయబడిన పరిమాణం తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, డిమాండ్ ధర సరఫరా ధర కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. సంస్థలు లాభాలను ఆర్జించాయి, ఇది ఉత్పత్తి విస్తరణను ప్రేరేపిస్తుంది మరియు సమతౌల్య విలువను చేరుకునే వరకు సరఫరా చేయబడిన పరిమాణం పెరుగుతుంది. సరఫరా సమతౌల్య పరిమాణాన్ని మించి ఉంటే, డిమాండ్ ధర సరఫరా ధర కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. అటువంటి పరిస్థితిలో, వ్యవస్థాపకులు నష్టాలను చవిచూస్తారు, ఇది సమతౌల్య బ్రేక్-ఈవెన్ వాల్యూమ్‌కు ఉత్పత్తిని తగ్గించడానికి దారి తీస్తుంది. తత్ఫలితంగా, మార్షల్ ప్రకారం, అంజీర్‌లోని సరఫరా మరియు డిమాండ్ వక్రరేఖల ఖండన స్థానం. 4.7 స్థిరమైన మార్కెట్ సమతుల్యతను సూచిస్తుంది.

L. వాల్రాస్ ప్రకారం, కొరత పరిస్థితులలో మార్కెట్ యొక్క క్రియాశీల వైపు కొనుగోలుదారులు, మరియు అదనపు పరిస్థితుల్లో - విక్రేతలు. ఎ. మార్షల్ ప్రకారం, మార్కెట్ పరిస్థితులను రూపొందించడంలో వ్యవస్థాపకులు ఎల్లప్పుడూ ఆధిపత్య శక్తిగా ఉంటారు.

ఏది ఏమైనప్పటికీ, మార్కెట్ సమతౌల్యత యొక్క స్థిరత్వాన్ని నిర్ధారించడానికి పరిగణించబడిన రెండు ఎంపికలు సరఫరా వక్రరేఖ యొక్క సానుకూల వాలు మరియు డిమాండ్ వక్రరేఖ యొక్క ప్రతికూల వాలు సందర్భాలలో మాత్రమే ఒకే ఫలితానికి దారితీస్తాయి. ఇది సందర్భం కానప్పుడు, వాల్రాస్ మరియు మార్షల్ ప్రకారం సమతౌల్య మార్కెట్ స్థితుల స్థిరత్వం యొక్క నిర్ధారణ ఏకీభవించదు. అటువంటి రాష్ట్రాల యొక్క నాలుగు రకాలు అంజీర్‌లో చూపబడ్డాయి. 4.8

అన్నం. 4.8

అంజీర్లో అందించిన పరిస్థితులు. 4.8, a, V,స్కేల్ పెరుగుతున్న ఆర్థిక పరిస్థితులలో, ఉత్పత్తి పెరిగినప్పుడు ఉత్పత్తిదారులు సరఫరా ధరను తగ్గించగలిగినప్పుడు సాధ్యమవుతుంది. అంజీర్‌లో చూపిన పరిస్థితులలో డిమాండ్ వక్రరేఖ యొక్క సానుకూల వాలు. 4.8, బి, డి, గిఫెన్ పారడాక్స్ లేదా స్నోబ్ ఎఫెక్ట్‌ను ప్రతిబింబించవచ్చు.

వాల్రాస్ ప్రకారం, అంజీర్‌లో అందించబడిన రంగాల సమతౌల్యం. 4.8, a, b,అస్థిరంగా ఉంది. వరకు ధర పెరిగితే ఆర్ 1, అప్పుడు మార్కెట్లో కొరత ఉంటుంది: QD > QS. అటువంటి పరిస్థితులలో, కొనుగోలుదారుల పోటీ మరింత ధర పెరుగుదలకు కారణమవుతుంది. ధర P0కి పడిపోతే, సరఫరా డిమాండ్‌ను మించిపోతుంది, ఇది వాల్రాస్ ప్రకారం, ధరలో మరింత తగ్గుదలకు దారి తీస్తుంది. మార్షల్ కలయిక ప్రకారం P*, Q*స్థిరమైన సమతౌల్యాన్ని సూచిస్తుంది. సరఫరా Q* కంటే తక్కువగా ఉంటే, డిమాండ్ ధర సరఫరా ధర కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు ఇది ఉత్పత్తిలో పెరుగుదలను ప్రేరేపిస్తుంది. Q* పెరిగితే, డిమాండ్ ధర సరఫరా ధర కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, కాబట్టి అది తగ్గుతుంది.

అంజీర్‌లో చూపిన విధంగా సరఫరా మరియు డిమాండ్ వక్రతలు ఉన్నప్పుడు. 4.8, సి, డి,అప్పుడు, వాల్రాసియన్ లాజిక్ ప్రకారం, పాయింట్ వద్ద సమతౌల్యం P*, Q*స్థిరంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే P1 > P* వద్ద అదనపు మరియు P0 వద్ద సంభవిస్తుంది< Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q >Q* వ్యతిరేకం.

మార్కెట్ పనితీరు యొక్క యంత్రాంగాన్ని వివరించడంలో L. వాల్రాస్ మరియు A. మార్షల్ మధ్య వ్యత్యాసాలు, మొదటి ప్రకారం, మార్కెట్ ధరలు పూర్తిగా అనువైనవి మరియు మార్కెట్ పరిస్థితిలో ఏవైనా మార్పులకు తక్షణమే ప్రతిస్పందిస్తాయి మరియు రెండవది , డిమాండ్ మరియు సరఫరా మధ్య అసమతుల్యత ఏర్పడినప్పుడు కూడా ధరలు తగినంతగా అనువైనవి కావు, మార్కెట్ లావాదేవీల వాల్యూమ్‌లు ధరల కంటే వేగంగా వాటికి ప్రతిస్పందిస్తాయి. వాల్రాస్ ప్రకారం మార్కెట్ సమతుల్యతను స్థాపించే ప్రక్రియ యొక్క వివరణ పరిపూర్ణ పోటీ యొక్క పరిస్థితులకు అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు మార్షల్ ప్రకారం - తక్కువ వ్యవధిలో అసంపూర్ణ పోటీకి.

L. వాల్రాస్ (1834-1910) - సాధారణ ఆర్థిక సమతౌల్య భావన స్థాపకుడు.

మూడు భౌతిక పరిస్థితులకు అనుగుణంగా మూడు రకాల సమతౌల్యం ఉన్నాయి.

స్థిరమైన సంతులనం

మీరు, ఒక కుర్చీలో కూర్చొని, మీ శరీరం మరియు కుర్చీతో కూడిన వ్యవస్థ స్థిరమైన సమతౌల్య స్థితిలో ఉన్నందున మీరు విశ్రాంతి స్థితిలో ఉన్నారు. అందువల్ల, ఈ వ్యవస్థ యొక్క కొన్ని పారామితులు మారినప్పుడు - ఉదాహరణకు, మీ బరువు పెరిగినప్పుడు, ఒక పిల్లవాడు మీ ఒడిలో కూర్చుంటే - కుర్చీ, ఒక భౌతిక వస్తువుగా, మద్దతు ప్రతిచర్య శక్తినిచ్చే విధంగా దాని ఆకృతీకరణను మారుస్తుంది. పెరుగుతుంది - మరియు మీరు స్థిరమైన సమతౌల్య స్థితిలో ఉంటారు (ఎక్కువగా జరిగేది ఏమిటంటే మీ కింద ఉన్న దిండు కొంచెం లోతుగా మునిగిపోతుంది).

ప్రకృతిలో వివిధ వ్యవస్థలలో (మరియు యాంత్రికమైనవి మాత్రమే కాదు) స్థిరమైన సమతౌల్యానికి అనేక ఉదాహరణలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, పర్యావరణ వ్యవస్థలో ప్రెడేటర్-ఎర సంబంధాలను పరిగణించండి. మాంసాహారులు మరియు వారి బాధితుల సంవృత జనాభా సంఖ్యల నిష్పత్తి త్వరగా సమతౌల్య స్థితికి వస్తుంది - సాపేక్షంగా చెప్పాలంటే, అడవిలో సంవత్సరానికి చాలా కుందేళ్ళు స్థిరంగా చాలా నక్కలను కలిగి ఉంటాయి. కొన్ని కారణాల వల్ల ఆహారం యొక్క జనాభా పరిమాణం గణనీయంగా మారితే (ఉదాహరణకు, కుందేళ్ళ జనన రేటు పెరుగుదల కారణంగా), మాంసాహారుల సంఖ్య వేగంగా పెరగడం వల్ల పర్యావరణ సమతుల్యత చాలా త్వరగా పునరుద్ధరించబడుతుంది, ఇది ప్రారంభమవుతుంది. కుందేళ్ళ సంఖ్య సాధారణ స్థితికి వచ్చే వరకు కుందేళ్ళను వేగవంతమైన వేగంతో నిర్మూలించడం మరియు ఆకలితో చనిపోవడం ప్రారంభించదు, వారి స్వంత జనాభాను సాధారణ స్థితికి తీసుకువస్తుంది, దీని ఫలితంగా కుందేళ్ళు మరియు నక్కల జనాభా సంఖ్యలు తిరిగి వస్తాయి కుందేళ్ళ మధ్య జనన రేటు పెరుగుదలకు ముందు గమనించిన కట్టుబాటుకు. అంటే, స్థిరమైన పర్యావరణ వ్యవస్థలో, అంతర్గత శక్తులు కూడా పనిచేస్తాయి (పదం యొక్క భౌతిక అర్థంలో కాకపోయినా), వ్యవస్థ దాని నుండి వైదొలిగితే, వ్యవస్థను స్థిరమైన సమతౌల్య స్థితికి తిరిగి తీసుకురావడానికి ప్రయత్నిస్తాయి.

అస్థిర సమతుల్యత

శరీరానికి వర్తించే అన్ని బాహ్య శక్తుల రేఖాగణిత మొత్తం సున్నాకి సమానంగా ఉంటే, శరీరం విశ్రాంతిగా ఉంటుంది లేదా ఏకరీతి సరళ చలనానికి లోనవుతుంది. ఈ సందర్భంలో, శరీరానికి వర్తించే శక్తులు ఒకదానికొకటి సమతుల్యం అవుతాయని చెప్పడం ఆచారం. ఫలితాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, శరీరంపై పనిచేసే అన్ని శక్తులు ద్రవ్యరాశి మధ్యలో వర్తించవచ్చు.

భ్రమణం లేని శరీరం సమతుల్యతలో ఉండాలంటే, శరీరానికి వర్తించే అన్ని శక్తుల ఫలితం సున్నాకి సమానంగా ఉండటం అవసరం.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

ఒక శరీరం ఒక నిర్దిష్ట అక్షం చుట్టూ తిరగగలిగితే, దాని సమతౌల్యానికి అన్ని శక్తుల ఫలితం సున్నాకి సరిపోదు.

శక్తి యొక్క భ్రమణ ప్రభావం దాని పరిమాణంపై మాత్రమే కాకుండా, శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖ మరియు భ్రమణ అక్షం మధ్య దూరంపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది.

భ్రమణ అక్షం నుండి శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖకు గీసిన లంబ పొడవును శక్తి యొక్క చేయి అంటారు.

ఫోర్స్ మాడ్యులస్ $F$ మరియు ఆర్మ్ d యొక్క ఉత్పత్తిని శక్తి M యొక్క క్షణం అని పిలుస్తారు. శరీరాన్ని అపసవ్య దిశలో తిప్పే ఆ శక్తుల క్షణాలు సానుకూలంగా పరిగణించబడతాయి.

క్షణాల నియమం: ఈ అక్షానికి సంబంధించి శరీరానికి వర్తించే అన్ని శక్తుల క్షణాల బీజగణిత మొత్తం సున్నాకి సమానమైనట్లయితే, స్థిరమైన భ్రమణ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న శరీరం సమతుల్యతలో ఉంటుంది:

సాధారణ సందర్భంలో, ఒక శరీరం అనువాదపరంగా కదలగలిగినప్పుడు మరియు తిప్పగలిగినప్పుడు, సమతౌల్యత కోసం రెండు షరతులను సంతృప్తి పరచడం అవసరం: ఫలిత బలం సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది మరియు అన్ని క్షణాల మొత్తం సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ రెండు పరిస్థితులు శాంతికి సరిపోవు.

మూర్తి 1. ఉదాసీన సమతౌల్యం. క్షితిజ సమాంతర ఉపరితలంపై చక్రం రోలింగ్. శక్తుల యొక్క ఫలిత బలం మరియు క్షణం సున్నాకి సమానం

క్షితిజ సమాంతర ఉపరితలంపై రోలింగ్ చక్రం ఉదాసీన సమతౌల్యానికి ఉదాహరణ (Fig. 1). చక్రం ఏ బిందువులో ఆగిపోతే, అది సమస్థితిలో ఉంటుంది. ఉదాసీన సమతుల్యతతో పాటు, మెకానిక్స్ స్థిరమైన మరియు అస్థిర సమతౌల్య స్థితిని వేరు చేస్తుంది.

ఈ స్థితి నుండి శరీరం యొక్క చిన్న వ్యత్యాసాలతో, శక్తులు లేదా టార్క్‌లు ఉత్పన్నమైతే, సమతౌల్య స్థితిని స్థిరంగా పిలుస్తారు, అది శరీరాన్ని సమతౌల్య స్థితికి తిరిగి ఇస్తుంది.

అస్థిర సమతౌల్య స్థితి నుండి శరీరం యొక్క చిన్న విచలనంతో, సమతౌల్య స్థితి నుండి శరీరాన్ని తొలగించే శక్తులు లేదా శక్తి యొక్క క్షణాలు ఉత్పన్నమవుతాయి. ఒక ఫ్లాట్ క్షితిజ సమాంతర ఉపరితలంపై పడి ఉన్న బంతి ఉదాసీన సమతౌల్య స్థితిలో ఉంటుంది.

మూర్తి 2. మద్దతుపై బంతి యొక్క వివిధ రకాల సమతౌల్యం. (1) -- ఉదాసీన సమతౌల్యం, (2) -- అస్థిర సమతౌల్యం, (3) -- స్థిరమైన సమతౌల్యం

గోళాకార ప్రోట్రూషన్ యొక్క పైభాగంలో ఉన్న బంతి అస్థిర సమతౌల్యానికి ఉదాహరణ. చివరగా, గోళాకార గూడ దిగువన ఉన్న బంతి స్థిరమైన సమతౌల్య స్థితిలో ఉంటుంది (Fig. 2).

భ్రమణ స్థిర అక్షం ఉన్న శరీరానికి, మూడు రకాల సమతౌల్యత సాధ్యమే. భ్రమణ అక్షం ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతున్నప్పుడు ఉదాసీనత సమతుల్యత ఏర్పడుతుంది. స్థిరమైన మరియు అస్థిర సమతుల్యతలో, ద్రవ్యరాశి కేంద్రం భ్రమణ అక్షం గుండా వెళుతున్న నిలువు సరళ రేఖపై ఉంటుంది. అంతేకాకుండా, ద్రవ్యరాశి కేంద్రం భ్రమణ అక్షం క్రింద ఉన్నట్లయితే, సమతౌల్య స్థితి స్థిరంగా మారుతుంది. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం అక్షం పైన ఉన్నట్లయితే, సమతౌల్య స్థితి అస్థిరంగా ఉంటుంది (Fig. 3).

మూర్తి 3. O అక్షం మీద స్థిరపడిన ఒక సజాతీయ వృత్తాకార డిస్క్ యొక్క స్థిరమైన (1) మరియు అస్థిర (2) సమతౌల్యం; పాయింట్ C అనేది డిస్క్ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- గురుత్వాకర్షణ; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- అక్షం యొక్క సాగే శక్తి; d -- భుజం

ఒక ప్రత్యేక సందర్భం ఒక మద్దతుపై శరీరం యొక్క బ్యాలెన్స్. ఈ సందర్భంలో, సాగే మద్దతు శక్తి ఒక బిందువుకు వర్తించదు, కానీ శరీరం యొక్క బేస్ మీద పంపిణీ చేయబడుతుంది. శరీర ద్రవ్యరాశి మధ్యలో గీసిన నిలువు రేఖ మద్దతు ఉన్న ప్రాంతం గుండా వెళితే శరీరం సమతుల్యతలో ఉంటుంది, అనగా, మద్దతు పాయింట్లను అనుసంధానించే రేఖల ద్వారా ఏర్పడిన ఆకృతి లోపల. ఈ రేఖ మద్దతు ఉన్న ప్రాంతాన్ని కలుస్తూ ఉండకపోతే, శరీర చిట్కాలు ముగుస్తాయి.

సమస్య 1

వంపుతిరిగిన విమానం క్షితిజ సమాంతర (Fig. 4) కు 30o కోణంలో వొంపు ఉంటుంది. దానిపై శరీరం P ఉంది, దీని ద్రవ్యరాశి m = 2 kg. ఘర్షణను నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. ఒక బ్లాక్ ద్వారా విసిరిన థ్రెడ్ వంపుతిరిగిన విమానంతో 45o కోణాన్ని చేస్తుంది. లోడ్ Q యొక్క ఏ బరువు వద్ద శరీరం P సమతుల్యతలో ఉంటుంది?

చిత్రం 4

శరీరం మూడు శక్తుల ప్రభావంలో ఉంది: గురుత్వాకర్షణ శక్తి P, లోడ్ Q తో థ్రెడ్ యొక్క టెన్షన్ మరియు విమానం వైపు నుండి సాగే శక్తి F విమానానికి లంబంగా ఉన్న దిశలో దానిపై నొక్కడం. P బలాన్ని దాని భాగాలుగా విభజిద్దాము: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. షరతు $(\overrightarrow(P))_2=$ సమతౌల్యం కోసం, కదిలే బ్లాక్ ద్వారా శక్తి రెట్టింపును పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . అందువల్ల సమతౌల్య స్థితి: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. మనకు లభించే విలువలను భర్తీ చేయడం ద్వారా: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\ kg$ .

గాలి ఉన్నప్పుడు, టెథర్డ్ బెలూన్ కేబుల్ జోడించబడిన భూమిపై బిందువు పైన వేలాడదు (Fig. 5). కేబుల్ టెన్షన్ 200 కిలోలు, నిలువుతో ఉన్న కోణం a=30$()^\circ$. గాలి పీడనం యొక్క శక్తి ఏమిటి?