మేము ప్రతి విభాగానికి లంబాలను తీసుకుంటాము మరియు వాటిపై ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ నుండి తీసుకోబడిన సిలిండర్ భాగాల యొక్క వాస్తవ విలువలను ప్లాట్ చేస్తాము. ఫలిత పాయింట్లను ఒకదానికొకటి కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా, మేము ఒక వక్రతను పొందుతాము.

పూర్తి అభివృద్ధిని పొందేందుకు, పార్శ్వ ఉపరితల అభివృద్ధికి మేము ఒక వృత్తం (బేస్) మరియు విభాగం యొక్క సహజ పరిమాణాన్ని (దీర్ఘవృత్తం) జోడిస్తాము, దాని ప్రధాన మరియు చిన్న అక్షాలతో లేదా పాయింట్ల ద్వారా నిర్మించబడింది.

5.3.4. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క అభివృద్ధిని నిర్మించడం

IN ప్రత్యేకించి, కోన్ అభివృద్ధి అనేది వృత్తాకార రంగం మరియు వృత్తం (కోన్ యొక్క ఆధారం) కలిగి ఉన్న ఫ్లాట్ ఫిగర్.

IN సాధారణంగా, శంఖాకార ఉపరితలంలో చెక్కబడిన పాలిహెడ్రల్ పిరమిడ్ (అనగా, త్రిభుజాల పద్ధతిని ఉపయోగించి) విప్పే సూత్రం ప్రకారం ఉపరితలం యొక్క విప్పుట జరుగుతుంది. శంఖాకార ఉపరితలంలో చెక్కబడిన పిరమిడ్ యొక్క ముఖాల సంఖ్య ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, శంఖాకార ఉపరితలం యొక్క వాస్తవ మరియు ఉజ్జాయింపు అభివృద్ధి మధ్య వ్యత్యాసం చిన్నదిగా ఉంటుంది.

కోన్ స్కాన్ యొక్క నిర్మాణం పాయింట్ S 0 నుండి కోన్ జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవుకు సమానమైన వ్యాసార్థంతో ఒక వృత్తం యొక్క ఆర్క్‌ను గీయడంతో ప్రారంభమవుతుంది. ఈ ఆర్క్లో, కోన్ యొక్క బేస్ యొక్క చుట్టుకొలత యొక్క 12 భాగాలు వేయబడ్డాయి మరియు ఫలితంగా పాయింట్లు పైభాగానికి అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క పూర్తి అభివృద్ధి చిత్రం యొక్క ఉదాహరణ అంజీర్లో చూపబడింది. 5.7

ఉపన్యాసం 6 (ప్రారంభం)

ఉపరితలాల పరస్పర ఖండన. ఉపరితలాల పరస్పర ఖండనను నిర్మించే పద్ధతులు.

సహాయక కట్టింగ్ విమానాలు మరియు ప్రత్యేక సందర్భాల పద్ధతి

6.1 ఉపరితలాల పరస్పర ఖండన

ఒకదానికొకటి కలుస్తూ, శరీరాల ఉపరితలాలు వివిధ విరిగిన లేదా వక్ర రేఖలను ఏర్పరుస్తాయి, వీటిని పరస్పర ఖండన పంక్తులు అంటారు.

రెండు ఉపరితలాల ఖండన పంక్తులను నిర్మించడానికి, మీరు ఏకకాలంలో ఇచ్చిన రెండు ఉపరితలాలకు చెందిన పాయింట్లను కనుగొనాలి.

ఉపరితలాలలో ఒకటి పూర్తిగా మరొకదానికి చొచ్చుకుపోయినప్పుడు, శాఖలు అని పిలువబడే ఖండన యొక్క 2 ప్రత్యేక పంక్తులు పొందబడతాయి. ఇన్సెట్ విషయంలో, ఒక ఉపరితలం పాక్షికంగా మరొకదానిలోకి ప్రవేశించినప్పుడు, ఉపరితలాల ఖండన యొక్క ఒక లైన్ ఉంటుంది.

6.2 ముఖ ఉపరితలాల ఖండన

రెండు పాలిహెడ్రా యొక్క ఖండన రేఖ ఒక క్లోజ్డ్ స్పేషియల్ బ్రోకెన్ లైన్. దాని లింకులు ఒక పాలిహెడ్రాన్ యొక్క ముఖాలను మరొక ముఖాలతో ఖండన రేఖలు మరియు శీర్షాలు ఒక పాలిహెడ్రాన్ యొక్క అంచులను మరొక ముఖాలతో ఖండన బిందువులు. ఈ విధంగా, రెండు పాలిహెడ్రా ఖండన రేఖను నిర్మించడానికి, మీరు రెండు విమానాల ఖండన (అంచు పద్ధతి) లేదా ఒక విమానం (అంచు పద్ధతి)తో సరళ రేఖ యొక్క ఖండన సమస్యను పరిష్కరించాలి. ఆచరణలో, రెండు పద్ధతులు సాధారణంగా కలయికలో ఉపయోగించబడతాయి.

పిరమిడ్ మరియు ప్రిజం యొక్క ఖండన. ఖండన కేసును పరిశీలిద్దాం

ప్రిజంతో కూడిన పిరమిడ్, దీని పార్శ్వ ఉపరితలం π3కి అవుట్‌లైన్ బేస్‌లపై (చతుర్భుజం) అంచనా వేయబడుతుంది. మేము ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్తో నిర్మాణాన్ని ప్రారంభిస్తాము. పాయింట్లను గీసేటప్పుడు, మేము అంచు పద్ధతిని ఉపయోగిస్తాము, అనగా నిలువు పిరమిడ్ యొక్క అంచులు క్షితిజ సమాంతర ప్రిజం (Fig. 6.1) యొక్క అంచులను కలుస్తున్నప్పుడు.

సమస్య పరిస్థితుల విశ్లేషణ పిరమిడ్ మరియు ప్రిజం యొక్క ఖండన రేఖ 2 శాఖలుగా విడిపోయిందని చూపిస్తుంది, శాఖలలో ఒకటి ఫ్లాట్ బహుభుజి, పాయింట్లు 1, 2, 3, 4 (పిరమిడ్ అంచుల ఖండన పాయింట్లు ప్రిజం ముఖంతో). వారి క్షితిజ సమాంతర, ఫ్రంటల్ మరియు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్లు సంబంధిత అంచుల అంచనాలపై ఉన్నాయి మరియు కమ్యూనికేషన్ లైన్ల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి. అదేవిధంగా, మరొక శాఖకు చెందిన 5, 6, 7 మరియు 8 పాయింట్లను కనుగొనవచ్చు. 9, 10, 11, 12 పాయింట్లు ప్రిజం యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ ముఖాలు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉండే పరిస్థితి నుండి నిర్ణయించబడతాయి, అనగా 1 "2" 5" 10", మొదలైన వాటికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.

మీరు సహాయక కట్టింగ్ విమానాల పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. సహాయక విమానం విరిగిన రేఖల వెంట రెండు ఉపరితలాలను కలుస్తుంది. ఈ పంక్తుల పరస్పర ఖండన మనకు కావలసిన ఖండన రేఖకు చెందిన పాయింట్లను ఇస్తుంది. సహాయక విమానాలుగా మనం α""" మరియు β"""ని ఎంచుకుంటాము. α""" విమానం ఉపయోగించడం

మేము పాయింట్లు 1 ", 2", 3", 4", మరియు విమానం β"" యొక్క అంచనాలను కనుగొంటాము - పాయింట్లు 5", 6", 9", 10", 11", 12". పాయింట్లు 7 మరియు 8 నిర్ణయించబడతాయి మునుపటి పద్ధతిలో వలె.

6.3. ముఖ ఉపరితలాల ఖండన

తో విప్లవం యొక్క ఉపరితలాలు

చాలా సాంకేతిక భాగాలు మరియు వస్తువులు వివిధ రేఖాగణిత వస్తువుల కలయికను కలిగి ఉంటాయి. ఒకదానికొకటి కలుస్తూ,

ఈ శరీరాల ఉపరితలాలు వివిధ సరళ లేదా వక్ర రేఖలను ఏర్పరుస్తాయి, వీటిని పరస్పర ఖండన పంక్తులు అంటారు.

రెండు ఉపరితలాల ఖండన రేఖను నిర్మించడానికి, మీరు ఏకకాలంలో రెండు ఉపరితలాలకు చెందిన పాయింట్లను కనుగొనాలి.

ఒక పాలిహెడ్రాన్ విప్లవం యొక్క ఉపరితలంతో కలుస్తున్నప్పుడు, ఖండన యొక్క ప్రాదేశిక వక్ర రేఖ ఏర్పడుతుంది.

పూర్తి ఖండన (చొచ్చుకుపోవటం) సంభవించినట్లయితే, రెండు మూసి వక్ర రేఖలు ఏర్పడతాయి మరియు అసంపూర్ణ ఖండన సంభవించినట్లయితే, ఒక క్లోజ్డ్ ప్రాదేశిక ఖండన రేఖ ఏర్పడుతుంది.

భ్రమణ ఉపరితలంతో పాలిహెడ్రాన్ యొక్క పరస్పర ఖండన రేఖను నిర్మించడానికి, సహాయక కట్టింగ్ విమానాల పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది. సహాయక విమానం ఒక వక్రరేఖతో పాటు మరియు విరిగిన రేఖ వెంట రెండు ఉపరితలాలను కలుస్తుంది. ఈ పంక్తుల పరస్పర ఖండన మనకు కావలసిన ఖండన రేఖకు చెందిన పాయింట్లను ఇస్తుంది.

సిలిండర్ మరియు త్రిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఉపరితలాల ఖండన రేఖ యొక్క అంచనాలను నిర్మించడం అవసరం. అంజీర్ నుండి చూడవచ్చు. 6.2, ప్రిజం యొక్క మూడు ముఖాలు ఖండనలో పాల్గొంటాయి. వాటిలో రెండు సిలిండర్ యొక్క భ్రమణ అక్షానికి ఒక నిర్దిష్ట కోణంలో దర్శకత్వం వహించబడతాయి, అందువల్ల, సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలం దీర్ఘవృత్తాకారంలో కలుస్తాయి, ఒక ముఖం సిలిండర్ యొక్క అక్షానికి లంబంగా ఉంటుంది, అనగా, దానిని ఒక వృత్తంలో కలుస్తుంది.

పరిష్కార ప్రణాళిక:

1) సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలంతో పక్కటెముకల ఖండన పాయింట్లను మేము కనుగొంటాము;

2) సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలంతో ముఖాల ఖండన రేఖలను మేము కనుగొంటాము. అంజీర్ నుండి చూడవచ్చు. 6.2, సిలిండర్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం క్షితిజ సమాంతరంగా ఉంటుంది

పొడవాటి-ప్రొజెక్టింగ్, అనగా ప్రొజెక్షన్ల క్షితిజ సమాంతర సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది. ప్రిజం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం ప్రొఫైల్-ప్రొజెక్టింగ్, అనగా, దాని ప్రతి ముఖాలు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌కు లంబంగా ఉంటాయి. పర్యవసానంగా, శరీరాల ఖండన రేఖ యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ సిలిండర్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌తో సమానంగా ఉంటుంది మరియు ప్రిజం యొక్క ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్‌తో ప్రొఫైల్ ఒకటి. అందువలన, డ్రాయింగ్లో మీరు ఖండన రేఖ యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ను మాత్రమే నిర్మించాలి.

మేము లక్షణ పాయింట్లను ప్లాట్ చేయడం ద్వారా నిర్మాణాన్ని ప్రారంభిస్తాము, అనగా అదనపు నిర్మాణం లేకుండా కనుగొనగలిగే పాయింట్లు. ఇవి పాయింట్లు 1, 2 మరియు 3. అవి కమ్యూనికేషన్ లైన్లను ఉపయోగించి ప్రిజం యొక్క సంబంధిత అంచు యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్తో సిలిండర్ యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ల యొక్క అవుట్లైన్ జెనరేట్రిసెస్ యొక్క ఖండన వద్ద ఉన్నాయి.

అందువలన, సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలంతో ప్రిజం పక్కటెముకల ఖండన పాయింట్లు నిర్మించబడ్డాయి.

ప్రిజం ముఖాలతో సిలిండర్ యొక్క ఖండన రేఖల యొక్క ఇంటర్మీడియట్ పాయింట్లను కనుగొనడానికి (మొత్తం అటువంటి నాలుగు పాయింట్లు ఉన్నాయి, కానీ వాటిలో ఒకటి A ని సూచిస్తాము), మేము రెండు ఉపరితలాలను కొన్ని ప్రొజెక్టింగ్ ప్లేన్ లేదా లెవెల్ ప్లేన్‌తో కలుస్తాము. ఉదాహరణకు, క్షితిజ సమాంతర విమానం α తీసుకోండి. α విమానం ప్రిజం యొక్క ముఖాలను రెండు సరళ రేఖల వెంట కలుస్తుంది మరియు సిలిండర్ ఒక వృత్తం వెంట కలుస్తుంది. ఈ పంక్తులు పాయింట్ A "(ఒక పాయింట్ లేబుల్ చేయబడింది మరియు మిగిలినవి కావు) వద్ద కలుస్తాయి, ఇది ఏకకాలంలో సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలం (సిలిండర్‌కు చెందిన సర్కిల్‌పై ఉంటుంది) మరియు ప్రిజం యొక్క ఉపరితలం (సరళ రేఖలపై ఉంటుంది) అది ప్రిజం ముఖాలకు చెందినది).

ప్రిజం యొక్క ముఖాలు విమానం αతో కలుస్తున్న సరళ రేఖలు మొదట పాలిహెడ్రాన్ యొక్క ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్‌లో కనుగొనబడ్డాయి (అక్కడ అవి పాయింట్ A """ మరియు సుష్ట బిందువుగా అంచనా వేయబడ్డాయి), ఆపై అవి కనెక్షన్ లైన్లను ఉపయోగించి నిర్మించబడ్డాయి. ప్రిజం యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌పై పాయింట్ A మరియు సిమెట్రిక్ పాయింట్లు ఖండన రేఖల (ప్రిజంతో కూడిన విమానం α) యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ యొక్క ఖండన వద్ద పొందబడ్డాయి మరియు కమ్యూనికేషన్ లైన్ల సహాయంతో ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌లో కనుగొనబడ్డాయి.

ఉపరితలాల అభివృద్ధిని నిర్మించడం మరియు ఉపరితలాల ఖండన రేఖను అభివృద్ధికి బదిలీ చేయడం అవసరం. ఈ సమస్య ఉపరితలాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది ( కోన్ మరియు సిలిండర్) వారి ఖండన రేఖతో, ఇవ్వబడింది మునుపటి సమస్య 8.

వివరణాత్మక జ్యామితిలో ఇటువంటి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మీరు తెలుసుకోవాలి:

- ఉపరితల అభివృద్ధిని నిర్మించే విధానం మరియు పద్ధతులు;

- ఉపరితలం మరియు దాని అభివృద్ధి మధ్య పరస్పర అనురూప్యం;

- అభివృద్ధిని నిర్మించే ప్రత్యేక సందర్భాలు.

పరిష్కార విధానంhఆడచి

1. అభివృద్ధి అనేది పొందబడిన బొమ్మ అని గమనించండి
ఏదైనా జనరేట్రిక్స్‌తో పాటు ఉపరితలాన్ని కత్తిరించడం మరియు విమానంతో పూర్తిగా సమలేఖనం అయ్యే వరకు క్రమంగా దాన్ని వంచడం ఫలితంగా. అందువల్ల కుడి వృత్తాకార కోన్ అభివృద్ధి - జెనరాట్రిక్స్ యొక్క పొడవుకు సమానమైన వ్యాసార్థం మరియు కోన్ యొక్క బేస్ చుట్టుకొలతకు సమానమైన బేస్ కలిగిన రంగం. అన్ని అభివృద్ధిలు సహజ పరిమాణంలో మాత్రమే నిర్మించబడ్డాయి.

Fig.9.1

- సహజ పరిమాణంలో వ్యక్తీకరించబడిన కోన్ యొక్క ఆధారం యొక్క చుట్టుకొలత అనేక షేర్లుగా విభజించబడింది: మా విషయంలో - 10, స్కాన్‌ను నిర్మించే ఖచ్చితత్వం షేర్ల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది ( Fig.9.1.a);

- మేము అందుకున్న షేర్లను పక్కన పెట్టాము, వాటిని పొడవుతో పాటు తీగలతో భర్తీ చేస్తాము
శంకువు l=|Sb| యొక్క జనరేట్రిక్స్ పొడవుకు సమానమైన వ్యాసార్థంతో గీసిన ఆర్క్. మేము సెక్టార్ పైభాగంతో భిన్నం గణన యొక్క ప్రారంభం మరియు ముగింపును కనెక్ట్ చేస్తాము - ఇది కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క అభివృద్ధి అవుతుంది.

రెండవ మార్గం:

- మేము కోన్ జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవుకు సమానమైన వ్యాసార్థంతో ఒక రంగాన్ని నిర్మిస్తాము.
మొదటి మరియు రెండవ సందర్భాలలో వ్యాసార్థం శంఖం l=|Sb| యొక్క అత్యంత కుడి లేదా ఎడమ జెనరేట్రిస్‌గా పరిగణించబడుతుందని గమనించండి. అవి వాస్తవ పరిమాణంలో వ్యక్తీకరించబడతాయి;

- సెక్టార్ ఎగువన మేము ఫార్ములా ద్వారా నిర్ణయించబడిన కోణాన్ని పక్కన పెట్టాము:

Fig.9.2

ఎక్కడ ఆర్- కోన్ యొక్క బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం;

ఎల్- కోన్ జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవు;

360 - స్థిరమైన విలువ డిగ్రీలుగా మార్చబడుతుంది.

మేము అభివృద్ధి రంగం కోసం వ్యాసార్థం కోన్ యొక్క స్థావరాన్ని నిర్మిస్తాము ఆర్.

2. సమస్య యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం, ఖండన రేఖను తరలించడం అవసరం
అభివృద్ధి కోసం కోన్ మరియు సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలాలు. దీన్ని చేయడానికి, మేము ఉపరితలం మరియు దాని అభివృద్ధికి మధ్య ఒకదానికొకటి సంబంధం యొక్క లక్షణాలను ఉపయోగిస్తాము; ప్రత్యేకించి, ఉపరితలంపై ఉన్న ప్రతి పాయింట్ అభివృద్ధిపై ఒక బిందువుకు అనుగుణంగా ఉంటుందని మరియు ఉపరితలంపై ప్రతి పంక్తికి అనుగుణంగా ఉంటుందని మేము గమనించాము. అభివృద్ధిపై లైన్.

ఇది పాయింట్లు మరియు పంక్తులను బదిలీ చేసే క్రమాన్ని సూచిస్తుంది
ఉపరితలం నుండి అభివృద్ధి వరకు.

Fig.9.3

ఒక కోన్ రీమింగ్ కోసం. కోన్ ఉపరితలం యొక్క విభాగం జెనరాట్రిక్స్ వెంట తయారు చేయబడిందని మేము అంగీకరిస్తాము ఎస్’ a’ . అప్పుడు పాయింట్లు 1, 2, 3,…6
జనరేట్రిక్స్‌తో పాటు తీసుకున్న దూరాలకు సమానమైన రేడియాలతో వృత్తాలపై (అభివృద్ధిపై ఆర్క్‌లు) ఉంటుంది ఎస్’ ఎ’ పైనుండి ఎస్’ పాయింట్లతో సంబంధిత కట్టింగ్ ప్లేన్‌కు 1’ , 2’, 3’…6’ -| ఎస్1|, | ఎస్2|, | ఎస్3|….| ఎస్6| (Fig.9.1.b).

ఈ ఆర్క్‌లపై ఉన్న బిందువుల స్థానం జెనరాట్రిక్స్ Sa నుండి క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ నుండి తీగతో పాటు సంబంధిత బిందువుకు తీసుకోబడిన దూరం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, ఉదాహరణకు పాయింట్ c, ac=35 mm ( Fig.9.1.a) తీగ మరియు ఆర్క్ వెంట దూరం చాలా తేడా ఉంటే, అప్పుడు లోపాన్ని తగ్గించడానికి, మీరు పెద్ద సంఖ్యలో షేర్లను విభజించి సంబంధిత స్కాన్ ఆర్క్‌లలో ఉంచవచ్చు. ఈ విధంగా, ఉపరితలం నుండి ఏదైనా పాయింట్లు దాని అభివృద్ధికి బదిలీ చేయబడతాయి. ఫలిత పాయింట్లు నమూనా వెంట మృదువైన వక్రతతో అనుసంధానించబడతాయి ( Fig.9.3).

సిలిండర్ రీమింగ్ కోసం.

సిలిండర్ యొక్క అభివృద్ధి అనేది జెనరాట్రిక్స్ యొక్క ఎత్తుకు సమానమైన ఎత్తు మరియు సిలిండర్ యొక్క బేస్ చుట్టుకొలతకు సమానమైన పొడవుతో ఒక దీర్ఘచతురస్రం. అందువలన, కుడి వృత్తాకార సిలిండర్ యొక్క అభివృద్ధిని నిర్మించడానికి, మా సందర్భంలో, సిలిండర్ యొక్క ఎత్తుకు సమానమైన ఎత్తుతో దీర్ఘచతురస్రాన్ని నిర్మించడం అవసరం. 100మి.మీ, మరియు సిలిండర్ యొక్క బేస్ చుట్టుకొలతకు సమానమైన పొడవు, బాగా తెలిసిన సూత్రాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: సి=2 ఆర్= 220మి.మీ, లేదా పైన సూచించిన విధంగా బేస్ చుట్టుకొలతను అనేక షేర్లుగా విభజించడం ద్వారా. మేము ఫలితంగా అభివృద్ధి యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ భాగాలకు సిలిండర్ యొక్క ఆధారాన్ని అటాచ్ చేస్తాము.

కట్ జెనరాట్రిక్స్ వెంట తయారు చేయబడిందని మేము అంగీకరిస్తాము ఎ.ఎ. 1 (ఎ’ ఎ’ 1 ; ఎ.ఎ.1) . మరింత సౌకర్యవంతమైన నిర్మాణం కోసం లక్షణ (రిఫరెన్స్) పాయింట్లతో కట్ చేయాలని గమనించండి. అభివృద్ధి పొడవు సిలిండర్ యొక్క బేస్ యొక్క చుట్టుకొలత అని పరిగణనలోకి తీసుకుంటారు సి, పాయింట్ నుండి ఎ’= ఎ’ 1 ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ యొక్క విభాగం, మేము తీగ వెంట దూరాన్ని తీసుకుంటాము (దూరం పెద్దది అయితే, దానిని భాగాలుగా విభజించడం అవసరం) పాయింట్ వరకు బి’ (మా ఉదాహరణలో - 17మి.మీ) మరియు పాయింట్ A నుండి అభివృద్ధి (సిలిండర్ యొక్క బేస్ పొడవుతో పాటు) మీద వేయండి. ఫలితంగా పాయింట్ B నుండి మేము లంబంగా (సిలిండర్ యొక్క జనరేటర్) డ్రా చేస్తాము. చుక్క 1 ఈ లంబంగా ఉండాలి) క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ నుండి పాయింట్ వరకు తీసుకున్న బేస్ నుండి దూరంలో ఉండాలి. మా విషయంలో, పాయింట్ 1 దూరంలో ఉన్న స్కాన్ యొక్క సమరూప అక్షం మీద ఉంటుంది 100/2=50mm (Fig.9.4).

Fig.9.4

మరియు స్కాన్‌లో అన్ని ఇతర పాయింట్‌లను కనుగొనడానికి మేము దీన్ని చేస్తాము.

పాయింట్ల స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి స్కాన్ పొడవు వెంట ఉన్న దూరం ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ నుండి తీసుకోబడిందని మరియు ఎత్తుతో పాటు దూరం - క్షితిజ సమాంతర నుండి వాటి సహజ పరిమాణాలకు అనుగుణంగా ఉంటుందని మేము నొక్కిచెప్పాము. మేము ఫలిత పాయింట్లను నమూనా వెంట మృదువైన వక్రతతో కలుపుతాము ( Fig.9.4).

ఖండన రేఖ అనేక శాఖలుగా విడిపోయినప్పుడు సమస్య రూపాల్లో, ఇది ఉపరితలాల పూర్తి ఖండనకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఖండన రేఖను అభివృద్ధి చేయడానికి (బదిలీ) నిర్మించే పద్ధతులు పైన వివరించిన వాటికి సమానంగా ఉంటాయి.

విభాగం: వివరణాత్మక జ్యామితి /
చిన్న మార్గం http://bibt.ru

కత్తిరించబడిన సిలిండర్ మరియు కోన్ యొక్క అభివృద్ధి.

కత్తిరించబడిన సిలిండర్ యొక్క అభివృద్ధిని నిర్మించడానికి, రెండు అంచనాలలో (ముందు వీక్షణ మరియు ఎగువ వీక్షణ) కత్తిరించిన సిలిండర్‌ను గీయండి, ఆపై సర్కిల్‌ను సమాన సంఖ్యలో భాగాలుగా విభజించండి, ఉదాహరణకు 12 (Fig. 243). మొదటి ప్రొజెక్షన్ యొక్క కుడి వైపున, వృత్తం యొక్క స్ట్రెయిట్ చేసిన పొడవుకు సమానమైన AB సరళ రేఖను గీయండి మరియు దానిని అదే సంఖ్యలో సమాన భాగాలుగా విభజించండి, అనగా 12. డివిజన్ పాయింట్లు 1, 2, 3, మొదలైన వాటి నుండి. AB రేఖపై, లంబాలను పునర్నిర్మించండి మరియు పాయింట్లు 1, 2, 3, మొదలైన వాటి నుండి, వృత్తం మీద పడుకుని, వంపుతిరిగిన సెక్షన్ లైన్‌తో కలిసే వరకు అక్షసంబంధ రేఖకు సమాంతరంగా సరళ రేఖలను గీయండి.

అన్నం. 243. కత్తిరించబడిన సిలిండర్ యొక్క అభివృద్ధిని నిర్మించడం

ఇప్పుడు, ప్రతి లంబంగా, రేఖ AB నుండి పైకి దిక్సూచితో విభాగాలు వేయబడతాయి, సంబంధిత పాయింట్ల సంఖ్యల ద్వారా ఫ్రంట్ వ్యూ ప్రొజెక్షన్‌లో సూచించిన విభాగాలకు సమానంగా ఉంటాయి. స్పష్టత కోసం, అటువంటి రెండు విభాగాలు కర్లీ జంట కలుపులతో గుర్తించబడతాయి. లంబంగా ఉన్న పాయింట్లు మృదువైన వక్రతతో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి.

కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క అభివృద్ధి నిర్మాణం అంజీర్లో చూపబడింది. 244, ఎ. వ్యాసం మరియు ఎత్తు యొక్క ఇచ్చిన కొలతలు ప్రకారం కోన్ యొక్క పూర్తి-పరిమాణ పార్శ్వ ప్రొజెక్షన్ డ్రా చేయబడింది. దిక్సూచిని ఉపయోగించి, కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవును కొలవండి, R అక్షరంతో నిర్దేశించబడింది. సెట్ వ్యాసార్థంతో దిక్సూచిని ఉపయోగించి, కేంద్రం O చుట్టూ ఒక ఆర్క్‌ను గీయండి, ఇది ఏకపక్షంగా గీసిన సరళ రేఖ OA యొక్క తీవ్ర బిందువు.

పాయింట్ A నుండి, ఒక ఆర్క్ వెంట, ప్లాట్ (చిన్న విభాగాలలో దిక్సూచితో) విప్పబడిన వృత్తం యొక్క పొడవు, πDకి సమానం. ఫలితంగా వచ్చిన తీవ్ర బిందువు B ఆర్క్ యొక్క కేంద్రం Oకి అనుసంధానించబడింది. ఫిగర్ AOB అనేది కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క అభివృద్ధి.

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క అభివృద్ధి అంజీర్లో చూపిన విధంగా నిర్మించబడింది. 244, బి. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క ప్రొఫైల్ పూర్తి పరిమాణంలో కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ స్థావరాల యొక్క ఎత్తు మరియు వ్యాసాల ప్రకారం డ్రా చేయబడింది. కోన్ యొక్క జెనరేట్రిసెస్ పాయింట్ O వద్ద కలుస్తుంది వరకు కొనసాగుతుంది. ఈ బిందువు కేంద్రం, దీని నుండి కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క బేస్ మరియు పైభాగం యొక్క వృత్తాల పొడవుకు సమానంగా ఆర్క్‌లు డ్రా చేయబడతాయి. ఇది చేయుటకు, కోన్ యొక్క ఆధారాన్ని ఏడు భాగాలుగా విభజించండి. అటువంటి ప్రతి భాగం, అంటే 1/7 వ్యాసం కలిగిన D, పెద్ద ఆర్క్‌తో 22 సార్లు వేయబడుతుంది మరియు ఫలితంగా పాయింట్ B నుండి ఆర్క్ O మధ్యలో ఒక సరళ రేఖను గీస్తారు. పాయింట్ Oని A మరియు B పాయింట్లతో అనుసంధానించిన తర్వాత , కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క అభివృద్ధి పొందబడుతుంది.

"నమూనా," "రీమర్" అనే పదానికి బదులుగా కొన్నిసార్లు ఉపయోగించబడుతుంది, కానీ ఈ పదం అస్పష్టంగా ఉంటుంది: ఉదాహరణకు, రీమర్ అనేది రంధ్రం యొక్క వ్యాసాన్ని పెంచడానికి ఒక సాధనం, మరియు ఎలక్ట్రానిక్ టెక్నాలజీలో రీమర్ అనే భావన ఉంది. అందువల్ల, "కోన్ డెవలప్‌మెంట్" అనే పదాలను ఉపయోగించాల్సిన బాధ్యత నాకు ఉన్నప్పటికీ, శోధన ఇంజిన్‌లు వాటిని ఉపయోగించి ఈ కథనాన్ని కనుగొనగలిగేలా, నేను "నమూనా" అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తాను.

ఒక కోన్ కోసం ఒక నమూనాను సృష్టించడం ఒక సాధారణ విషయం. రెండు కేసులను పరిశీలిద్దాం: పూర్తి కోన్ కోసం మరియు కత్తిరించబడినది కోసం. చిత్రంపై (విస్తరించడానికి క్లిక్ చేయండి)అటువంటి శంకువులు మరియు వాటి నమూనాల స్కెచ్‌లు చూపించబడ్డాయి. (మేము ఒక రౌండ్ బేస్తో నేరుగా శంకువుల గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతామని నేను వెంటనే గమనించాలి. మేము క్రింది కథనాలలో ఓవల్ బేస్ మరియు వంపుతిరిగిన శంకువులతో శంకువులను పరిశీలిస్తాము).

1. పూర్తి కోన్

హోదాలు:

నమూనా పారామితులు సూత్రాలను ఉపయోగించి లెక్కించబడతాయి:
;
;
ఎక్కడ .

2. కత్తిరించబడిన కోన్

హోదాలు:

నమూనా పారామితులను లెక్కించడానికి సూత్రాలు:
;
;
;
ఎక్కడ .
మేము ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే ఈ సూత్రాలు పూర్తి కోన్‌కు కూడా సరిపోతాయని గమనించండి.

కొన్నిసార్లు కోన్‌ను నిర్మించేటప్పుడు, దాని శీర్షం (లేదా ఊహాత్మక శీర్షం వద్ద, కోన్ కత్తిరించబడి ఉంటే) కోణం యొక్క విలువ ప్రాథమికంగా ఉంటుంది. సరళమైన ఉదాహరణ ఏమిటంటే, మీకు ఒక కోన్ మరొకదానికి గట్టిగా సరిపోతుంది. ఈ కోణాన్ని అక్షరంతో సూచిస్తాం (చిత్రాన్ని చూడండి).
ఈ సందర్భంలో, మేము మూడు ఇన్‌పుట్ విలువలలో ఒకదానికి బదులుగా దాన్ని ఉపయోగించవచ్చు: , లేదా . ఎందుకు "కలిసి ఓ"," కలిసి కాదు ఇ"? ఎందుకంటే కోన్ నిర్మించడానికి, మూడు పారామితులు సరిపోతాయి మరియు నాల్గవ విలువ మిగిలిన మూడు విలువల ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. ఎందుకు సరిగ్గా మూడు, మరియు రెండు లేదా నాలుగు కాదు, ఈ వ్యాసం యొక్క పరిధికి మించిన ప్రశ్న. ఇది ఏదో ఒకవిధంగా "కోన్" వస్తువు యొక్క త్రిమితీయతతో అనుసంధానించబడిందని ఒక రహస్యమైన స్వరం నాకు చెబుతుంది. (రెండు డైమెన్షనల్ "సర్కిల్ సెగ్మెంట్" ఆబ్జెక్ట్ యొక్క రెండు ప్రారంభ పారామితులతో పోల్చండి, దాని నుండి మేము వ్యాసంలోని అన్ని ఇతర పారామితులను లెక్కించాము.)

మూడు ఇచ్చినప్పుడు కోన్ యొక్క నాల్గవ పరామితి నిర్ణయించబడే సూత్రాలు క్రింద ఉన్నాయి.

4. నమూనా నిర్మాణ పద్ధతులు

• కాలిక్యులేటర్‌పై విలువలను లెక్కించండి మరియు దిక్సూచి, పాలకుడు మరియు ప్రొట్రాక్టర్‌ని ఉపయోగించి కాగితంపై (లేదా నేరుగా మెటల్‌పై) నమూనాను రూపొందించండి.
• స్ప్రెడ్‌షీట్‌లో సూత్రాలు మరియు మూలం డేటాను నమోదు చేయండి (ఉదాహరణకు, Microsoft Excel). గ్రాఫిక్ ఎడిటర్ (ఉదాహరణకు, CorelDRAW) ఉపయోగించి నమూనాను రూపొందించడానికి పొందిన ఫలితాన్ని ఉపయోగించండి.
• నా ప్రోగ్రామ్‌ని ఉపయోగించండి, ఇది స్క్రీన్‌పై గీస్తుంది మరియు ఇచ్చిన పారామితులతో కోన్ కోసం నమూనాను ముద్రిస్తుంది. ఈ నమూనాను వెక్టార్ ఫైల్‌గా సేవ్ చేయవచ్చు మరియు CorelDRAWలోకి దిగుమతి చేసుకోవచ్చు.

5. సమాంతర స్థావరాలు కాదు

కత్తిరించబడిన శంకువుల విషయానికొస్తే, కోన్స్ ప్రోగ్రామ్ ప్రస్తుతం సమాంతర స్థావరాలను కలిగి ఉన్న శంకువుల కోసం నమూనాలను సృష్టిస్తుంది.
నాన్-సమాంతర స్థావరాలతో కత్తిరించబడిన కోన్ కోసం నమూనాను నిర్మించడానికి మార్గం కోసం చూస్తున్న వారికి, సైట్ సందర్శకులలో ఒకరు అందించిన లింక్ ఇక్కడ ఉంది:
సమాంతర స్థావరాలతో కత్తిరించబడిన కోన్.

16.1 ప్రిజమ్స్ మరియు సిలిండర్ల ఉపరితల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్లు.

మెషిన్ టూల్ కంచెలు, వెంటిలేషన్ పైపులు మరియు కొన్ని ఇతర ఉత్పత్తుల తయారీకి, వాటి అభివృద్ధి షీట్ పదార్థం నుండి కత్తిరించబడుతుంది.

ఏదైనా స్ట్రెయిట్ ప్రిజం యొక్క ఉపరితలాల అభివృద్ధి పక్క ముఖాలు - దీర్ఘ చతురస్రాలు మరియు రెండు స్థావరాలు - బహుభుజాలతో కూడిన ఫ్లాట్ ఫిగర్.

ఉదాహరణకు, షట్కోణ ప్రిజం (Fig. 139, b) యొక్క ఉపరితలాల అభివృద్ధిలో, అన్ని ముఖాలు వెడల్పు a మరియు ఎత్తు h యొక్క సమాన దీర్ఘచతురస్రాలు, మరియు స్థావరాలు a కి సమానమైన వైపుతో సాధారణ షడ్భుజులు.

అన్నం. 139. ప్రిజం ఉపరితలాల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్ నిర్మాణం: a - రెండు రకాలు; b - ఉపరితలాల అభివృద్ధి

అందువలన, ఏదైనా ప్రిజం యొక్క ఉపరితలాల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్ను నిర్మించడం సాధ్యమవుతుంది.

సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలాల అభివృద్ధి ఒక దీర్ఘ చతురస్రం మరియు రెండు వృత్తాలు (Fig. 140, b) కలిగి ఉంటుంది. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఒక వైపు సిలిండర్ యొక్క ఎత్తుకు సమానంగా ఉంటుంది, మరొకటి - బేస్ యొక్క చుట్టుకొలత. అభివృద్ధి డ్రాయింగ్‌లో, దీర్ఘచతురస్రానికి రెండు వృత్తాలు జతచేయబడతాయి, దీని వ్యాసం సిలిండర్ యొక్క స్థావరాల వ్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది.

అన్నం. 140. సిలిండర్ ఉపరితలాల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్ నిర్మాణం: a - రెండు రకాలు; b - ఉపరితలాల అభివృద్ధి

16.2 కోన్ మరియు పిరమిడ్ ఉపరితలాల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్లు.

కోన్ ఉపరితలాల అభివృద్ధి అనేది ఒక రంగాన్ని కలిగి ఉన్న ఒక ఫ్లాట్ ఫిగర్ - సైడ్ ఉపరితలం మరియు ఒక వృత్తం యొక్క అభివృద్ధి - కోన్ యొక్క ఆధారం (Fig. 141, 6).

అన్నం. 141. కోన్ ఉపరితలాల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్ నిర్మాణం: a - రెండు రకాలు; b - ఉపరితలాల అభివృద్ధి

నిర్మాణాలు ఈ క్రింది విధంగా నిర్వహించబడతాయి:

1. ఒక అక్షసంబంధ రేఖను గీయండి మరియు దానిపై పాయింట్ s" నుండి, కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవు s"a"కి సమానమైన వ్యాసార్థంతో ఒక వృత్తం యొక్క ఆర్క్‌ను వివరించండి. కోన్ యొక్క ఆధారం యొక్క చుట్టుకొలత దానిపై పన్నాగం చేయబడింది.

   పాయింట్ s" ఆర్క్ యొక్క ముగింపు బిందువులకు కనెక్ట్ చేయబడింది.

2. ఫలిత ఫిగర్ - సెక్టార్‌కి సర్కిల్ జోడించబడింది. ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసం కోన్ యొక్క బేస్ యొక్క వ్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది.

సెక్టార్‌ను నిర్మించేటప్పుడు సర్కిల్ చుట్టుకొలతను C = 3.14xD సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు.

కోణం a = 360°xD/2L సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది, ఇక్కడ D అనేది మూల వృత్తం యొక్క వ్యాసం, L అనేది కోన్ జెనరాట్రిక్స్ యొక్క పొడవు, దీనిని పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు.

అన్నం. 142. పిరమిడ్ యొక్క ఉపరితలాల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్ నిర్మాణం: a - రెండు రకాలు; b - ఉపరితలాల అభివృద్ధి

పిరమిడ్ యొక్క ఉపరితలాల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్ క్రింది విధంగా నిర్మించబడింది (Fig. 142, b):
ఒక ఏకపక్ష పాయింట్ O నుండి, వారు పిరమిడ్ వైపు అంచు పొడవుకు సమానమైన L వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌ను వివరిస్తారు. బేస్ వైపుకు సమానమైన నాలుగు విభాగాలు ఈ ఆర్క్ మీద వేయబడ్డాయి. విపరీతమైన పాయింట్లు O పాయింట్‌కి సరళ రేఖల ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. అప్పుడు పిరమిడ్ యొక్క ఆధారానికి సమానంగా ఒక చతురస్రం జోడించబడుతుంది.

డెవలప్‌మెంట్ డ్రాయింగ్‌లు ఎలా గీయబడ్డాయనే దానిపై శ్రద్ధ వహించండి. చిత్రం పైన ఒక ప్రత్యేక గుర్తు ఉంచబడుతుంది. రెండు చుక్కలతో డాట్-డాష్ గీసిన మడత పంక్తుల నుండి, లీడర్ లైన్లు డ్రా చేయబడతాయి మరియు షెల్ఫ్‌లో "ఫోల్డ్ లైన్స్" వ్రాయబడతాయి.

1. సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలాల అభివృద్ధి యొక్క డ్రాయింగ్ను ఎలా నిర్మించాలి?
2. వస్తువుల ఉపరితల అభివృద్ధి చిత్రాలపై ఏ శాసనాలు ఉంచబడ్డాయి?