త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం. ఉపయోగకరమైన సిద్ధాంతాలు, పరిణామాలు మరియు సమస్యలు

ప్రశ్నలకు సమాధానాలను గుర్తుంచుకోండి 1. రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క ప్రాంతం యొక్క భావనను రూపొందించండి 2. రేఖాగణిత బొమ్మల ప్రాంతాల యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను రూపొందించండి 3. మీరు దీర్ఘచతురస్రం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించవచ్చు?

రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క వైశాల్యం రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క వైశాల్యం అనేది ఇచ్చిన బొమ్మ యొక్క పరిమాణాన్ని వర్ణించే పరిమాణం.

రేఖాగణిత బొమ్మల ప్రాంతాల ప్రాథమిక లక్షణాలు 1. ఏదైనా ఫ్లాట్ రేఖాగణిత బొమ్మకు ఒక ప్రాంతం ఉంటుంది. 2. ఈ ప్రాంతం ఒక్కటే. 3. ఏదైనా రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క ప్రాంతం సానుకూల సంఖ్యగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. 4. ఒక చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం ఒకదానికి సమానం. 5. ఒక వ్యక్తి యొక్క వైశాల్యం అది విభజించబడిన భాగాల ప్రాంతాల మొత్తానికి సమానం.

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని ప్రక్కనే ఉన్న రెండు భుజాల ఉత్పత్తికి సమానం a in S = a · in

సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం 1. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం దాని వైపు ఉత్పత్తికి సమానం మరియు ఈ వైపుకు తగ్గించబడిన ఎత్తు a S = a · h h

సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం 2. సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం దాని ప్రక్కనే ఉన్న రెండు భుజాల ఉత్పత్తికి సమానం మరియు వాటి మధ్య ఉన్న కోణం యొక్క సైన్ A B C D S= a · b · sin A

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం సిద్ధాంతం త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని వైపు సగం ఉత్పత్తికి సమానం మరియు ఎత్తు ఈ వైపుకు తగ్గించబడుతుంది A B C D S= ½ AC · VD

సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు A B D C K S(ABC)= ½ S(ABDS)=1/2 AD · VC

సిద్ధాంతం నుండి పరస్పర పరిణామాలు సిద్ధాంతం నుండి క్రింది సహసంబంధాలను మీరే నిరూపించుకోవడానికి ప్రయత్నించండి:

పరిణామం 1 లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని కాళ్ళ యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం A B C S= ½ BC AC

పరిణామం 2 మందమైన త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని భుజాలలో ఏదైనా ఉత్పత్తికి సమానం మరియు ఎత్తు ఈ వైపుకు పడిపోయింది A B CD

పరిణామం 3 త్రిభుజం వైశాల్యం దాని రెండు భుజాల యొక్క సగానికి సమానం మరియు వాటి మధ్య కోణం యొక్క సైన్ A B C S= ½ AB · AC · పాపం A

కరోలరీ 4 సమబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: ఇక్కడ a అనేది త్రిభుజం వైపు

మొదట, కొన్ని సులభమైన సమస్యలను పరిష్కరించండి: 1. 16 సెం.మీ. మరియు ఎత్తు 20 సెం.మీ ఉన్న త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 2. 6 సెం.మీ వైపు ఉన్న సమబాహు త్రిభుజం వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 3. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. కుడి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 9 సెం.మీ మరియు 12 సెం.మీ.

ఈ సులభమైన పజిల్స్ కోసం వివరణాత్మక డ్రాయింగ్‌లు

ఇప్పుడు మరింత క్లిష్టమైన సమస్యలను పరిష్కరించండి 1. సమద్విబాహు త్రిభుజంలో, వైపు 13 సెం.మీ మరియు బేస్ 10 సెం.మీ. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 2. వైపు aతో సమబాహు త్రిభుజం ఇవ్వబడింది. ఇచ్చిన త్రిభుజం యొక్క మధ్యరేఖలతో రూపొందించబడిన త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి 3. లంబ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ 10 సెం.మీ, మరియు దాని కాళ్ళలో ఒకటి 8 సెం.మీ. ఈ కుడి త్రిభుజం వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి

ఇప్పుడు చాలా క్లిష్టమైన సమస్యలను పరిష్కరించండి 1. సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క పార్శ్వ భుజం aకి సమానంగా ఉంటుంది మరియు బేస్ వద్ద కోణం సమానంగా ఉంటుంది. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 2. సమబాహు త్రిభుజం ఎత్తు h. దాని ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. 3. లంబకోణ త్రిభుజంలో, హైపోటెన్యూస్ cకి సమానంగా ఉంటుంది మరియు తీవ్రమైన కోణాలలో ఒకటి సమానంగా ఉంటుంది. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

సులభమైన సమస్యలకు సమాధానాలు cm cm cm 2

మరింత క్లిష్టమైన సమస్యలకు సమాధానాలు cm cm 2

అత్యంత క్లిష్టమైన సమస్యలకు సమాధానాలు సమస్యలకు సమాధానాలు: 1. ½ a 2 పాపం

ఇది ఆసక్తికరంగా ఉంది! రేఖాగణిత బొమ్మల ప్రాంతాలను నిర్ణయించడం అనేది పురాతన ఆచరణాత్మక సమస్యలలో ఒకటి. వాటిని పరిష్కరించడానికి సరైన విధానం వెంటనే కనుగొనబడలేదు. ప్రాంతాలను లెక్కించడానికి సులభమైన మరియు అత్యంత ప్రాప్యత మార్గాలలో ఒకటి యూక్లిడ్ ద్వారా కనుగొనబడింది. ప్రాంతాలను లెక్కించేటప్పుడు, అతను విభజన పద్ధతి అనే సాధారణ సాంకేతికతను ఉపయోగించాడు.

ఉదాహరణకు, చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలో మాకు ఇప్పటికే తెలుసు, కానీ మేము ఏకపక్ష త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించాలి. కింది అల్గోరిథంను వర్తింపజేద్దాం:

త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఒకదానిలో ఒక బిందువును గుర్తించండి, ఇది ఈ వైపు మధ్యలో ఉంటుంది. 2.ఈ త్రిభుజం యొక్క ఒక భుజానికి సమాంతరంగా ఈ బిందువు ద్వారా సరళ రేఖను గీయండి. 3. ఒక సరళ రేఖ ఈ త్రిభుజాన్ని చిన్న త్రిభుజం మరియు ట్రాపెజాయిడ్‌గా విభజిస్తుంది. 4. చిన్న త్రిభుజాన్ని ట్రాపజోయిడ్‌కు మళ్లీ అమర్చండి, తద్వారా మనకు సమాంతర చతుర్భుజం వస్తుంది. అసలైన త్రిభుజం మరియు ఫలితంగా వచ్చే సమాంతర చతుర్భుజం సమాన కూర్పు యొక్క బొమ్మలు, అందువల్ల వైశాల్యంలో సమానం.సమాన వైశాల్యపు బొమ్మలు సమాన వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉండే బొమ్మలు అని మనకు తెలుసు. దీని అర్థం అసలు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం ఫలితంగా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యానికి సమానం.

మరియు ముగింపులో ... ఈ సమాచారం మీకు ఈ అంశాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడుతుందని నేను ఆశిస్తున్నాను మరియు అందువల్ల పరీక్షలో "5" మాత్రమే పొందండి! శ్రద్ధ గా ఉన్నందుకు కృతజ్ఞతలు!

సిద్ధాంతం. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని వైపు మరియు దాని ఎత్తులో సగం ఉత్పత్తికి సమానం:

రుజువు చాలా సులభం. ఈ త్రిభుజం ABC(Fig. 1.15) దానిని సమాంతర చతుర్భుజం వరకు నిర్మిస్తాము ABDC. త్రిభుజాలు ABCమరియు DCBమూడు వైపులా సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి వాటి ప్రాంతాలు సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం ABCసమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సగం వైశాల్యానికి సమానం ABDC, అనగా

కానీ ఇక్కడ కింది ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: బేస్ యొక్క మూడు సాధ్యమైన సగం-ఉత్పత్తులు మరియు ఏదైనా త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు ఎందుకు ఒకే విధంగా ఉంటాయి? అయితే, ఇది సాధారణ తీవ్రమైన కోణంతో దీర్ఘచతురస్రాల సారూప్యత నుండి నిరూపించడం సులభం. ఒక త్రిభుజాన్ని పరిగణించండి ABC(Fig. 1.16):

ఇందుమూలంగా

అయితే, పాఠశాల పాఠ్యపుస్తకాల్లో ఇలా చేయడం లేదు. దీనికి విరుద్ధంగా, మూడు అర్ధ-ఉత్పత్తుల సమానత్వం ఈ సగం ఉత్పత్తులన్నీ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని వ్యక్తపరుస్తాయి. అందువలన, ఒకే ఫంక్షన్ యొక్క ఉనికి అవ్యక్తంగా దోపిడీ చేయబడుతుంది. కానీ ఇక్కడ గణిత మోడలింగ్ యొక్క ఉదాహరణను ప్రదర్శించడానికి అనుకూలమైన మరియు బోధనాత్మక అవకాశం వస్తుంది. వాస్తవానికి, ప్రాంతం యొక్క భావన వెనుక భౌతిక వాస్తవికత ఉంది, కానీ మూడు సగం-ఉత్పత్తుల సమానత్వం యొక్క ప్రత్యక్ష ధృవీకరణ ఈ భావన యొక్క గణిత భాషలోకి అనువాదం యొక్క నాణ్యతను చూపుతుంది.

పై త్రిభుజ వైశాల్య సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, రెండు త్రిభుజాల ప్రాంతాలను పోల్చడం తరచుగా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. క్రింద మేము సిద్ధాంతం నుండి కొన్ని స్పష్టమైన కానీ ముఖ్యమైన పరిణామాలను ప్రదర్శిస్తాము.

పరిణామం 1. త్రిభుజం యొక్క శీర్షాన్ని దాని పునాదికి సమాంతరంగా సరళ రేఖ వెంట తరలించినట్లయితే, దాని వైశాల్యం మారదు.

అంజీర్లో. 1.17 త్రిభుజాలు ABCమరియు ABDఉమ్మడి మైదానాన్ని కలిగి ఉంటాయి ABమరియు సరళ రేఖ నుండి సమాన ఎత్తులు ఈ స్థావరంపైకి తగ్గించబడ్డాయి ఎ, ఇది శీర్షాలను కలిగి ఉంటుంది తోమరియు డిబేస్కు సమాంతరంగా AB, అందువలన ఈ త్రిభుజాల ప్రాంతాలు సమానంగా ఉంటాయి.

కరోలరీ 1ని ఈ క్రింది విధంగా సంస్కరించవచ్చు.

పర్యవసానం 1?. ఒక సెగ్మెంట్ ఇవ్వనివ్వండి AB. చాలా పాయింట్లు ఎంత్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం AMVపేర్కొన్న విలువకు సమానం ఎస్, విభాగానికి సమాంతరంగా రెండు పంక్తులు ఉన్నాయి ABమరియు దాని నుండి దూరంలో ఉన్నవి (Fig. 1. 18)

పరిణామం 2. ఇచ్చిన కోణానికి ప్రక్కనే ఉన్న త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఒకటి పెరిగినట్లయితే కెసార్లు, అప్పుడు దాని ప్రాంతం కూడా పెరుగుతుంది కెఒకసారి.

అంజీర్లో. 1.19 త్రిభుజాలు ABCమరియు ABDసాధారణ ఎత్తును కలిగి ఉంటాయి BH, కాబట్టి వాటి ప్రాంతాల నిష్పత్తి స్థావరాల నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది

కరోలరీ 2 నుండి ముఖ్యమైన ప్రత్యేక సందర్భాలు అనుసరించబడతాయి:

1. మధ్యస్థం త్రిభుజాన్ని రెండు చిన్న భాగాలుగా విభజిస్తుంది.

2. త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క ద్విభాగము, దాని భుజాల మధ్య పరివేష్టితమైనది ఎమరియు బి, దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది, వీటికి సంబంధించిన ప్రాంతాలు a : బి.

పర్యవసానం 3. రెండు త్రిభుజాలు ఉమ్మడి కోణాన్ని కలిగి ఉంటే, వాటి ప్రాంతాలు ఈ కోణాన్ని చుట్టుముట్టే భుజాల ఉత్పత్తికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

ఇది వాస్తవం నుండి అనుసరిస్తుంది (Fig. 1.19)

ముఖ్యంగా, కింది ప్రకటన కలిగి ఉంది:

రెండు త్రిభుజాలు ఒకేలా ఉంటే మరియు వాటిలో ఒకదాని వైపు ఉంటే కెమరొకదాని సంబంధిత భుజాల కంటే రెట్లు పెద్దది, అప్పుడు దాని వైశాల్యం కెరెండవ విస్తీర్ణానికి 2 రెట్లు.

మేము త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం కోసం హెరాన్ సూత్రాన్ని క్రింది రెండు మార్గాల్లో పొందుతాము. మొదట మనం కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

ఇక్కడ a, b, c త్రిభుజం యొక్క భుజాల పొడవులు, r అనేది c వైపుకు వ్యతిరేక కోణం.

(1.3) నుండి మనం కనుగొంటాము.

అని గమనిస్తున్నాను

త్రిభుజం యొక్క సెమీ చుట్టుకొలత ఎక్కడ ఉంది, మనకు లభిస్తుంది.

"పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు" - రుజువు. సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే, జ్యామితి యొక్క చాలా సిద్ధాంతాలను దాని నుండి లేదా దాని సహాయంతో తీసివేయవచ్చు. సరళమైన రుజువు. జ్యామితిలో పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం చాలా ముఖ్యమైన సిద్ధాంతాలలో ఒకటి. యూక్లిడ్ యొక్క రుజువు. సిద్ధాంతం యొక్క ప్రకటన. మరియు ఇప్పుడు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం అతని సుదూర యుగంలో వలె నిజం.

“వెక్టర్స్‌పై చర్యలు” - జ్యామితి. త్రిభుజం నియమం. వెక్టర్ అదనంగా. వెక్టర్స్. కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడంలో పాఠం. వెక్టర్స్ వ్యవకలనం. వెక్టర్‌లను జోడించడం మరియు తీసివేయడం కోసం నియమాలను నేర్చుకోవడం. అంశం: "వెక్టర్స్". సమాంతర చతుర్భుజం నియమం. వెక్టర్ అదనంగా. వెక్టర్ అనేది ఒక విభాగం, దాని సరిహద్దు బిందువులలో ఏది ప్రారంభం మరియు ఏది ముగింపు అని సూచించబడుతుంది.

"స్నోఫ్లేక్స్ ఆకారం" - ఖగోళ జ్యామితి. ధూళి మరియు నీటి అణువుల బంతి పెరుగుతుంది, షట్కోణ ప్రిజం ఆకారాన్ని తీసుకుంటుంది. స్నోఫ్లేక్స్ యొక్క పరిమాణం, ఆకారం మరియు నమూనా ఉష్ణోగ్రత మరియు తేమపై ఆధారపడి ఉంటుంది. లక్ష్యాలు మరియు లక్ష్యాలు. మంచు క్రిస్టల్ యొక్క అంతర్గత నిర్మాణం దాని రూపాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. బాహ్య పరిస్థితులపై స్నోఫ్లేక్ ఆకృతుల ఆధారపడటం. 48 రకాల మంచు స్ఫటికాలు ఉన్నాయి, వీటిని 9 తరగతులుగా విభజించారు.

“పై సిద్ధాంతం” - విశ్వం యొక్క దశ వ్యాసార్థం. ఏ ప్రయోగాత్మక వాస్తవాలు సిద్ధాంతాన్ని తిరస్కరించగలవు. కాలపు బాణానికి ఒకే ఒక దిశ ఉంటుంది. దశ వాల్యూమ్‌లు. కారణ సూత్రం యొక్క ఉల్లంఘన. పరస్పర చర్యల యొక్క అనంతమైన వేగం. K-సూత్రం యొక్క అప్లికేషన్ (ప్రత్యేక సందర్భం). శరీరం యొక్క దశ మరియు మెట్రిక్ వాల్యూమ్‌లు.

"త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం" - సిద్ధాంతం. త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం. AC అనేది ఆధారం. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని బేస్ మరియు ఎత్తు యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం. BC అనేది పునాది. లంబ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని కాళ్ళ యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం. AN1 - ఎత్తు. రెండు త్రిభుజాల ఎత్తులు సమానంగా ఉంటే, వాటి ప్రాంతాలు వాటి స్థావరాలుగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

“సంగీతంలో జ్యామితి” - సంగీతం అనేది ఆత్మ యొక్క రహస్యమైన అంకగణితం. సంగీతం తనకు తెలియకుండానే లెక్కిస్తుంది. గాట్‌ఫిర్డ్ లీబ్నిజ్. కామన్వెల్త్ ఆఫ్ మ్యాథమెటిక్స్ అండ్ మ్యూజిక్. మారిస్ కార్నెలిస్ ఎస్చెర్. సంగీతం క్వాడ్రివియం యొక్క ఒక క్రమశిక్షణ. సంగీతంలో జ్యామితి. పైథాగరస్ యొక్క ప్రతిబింబాలు. మోనోకార్డ్. జోహన్ బాచ్. వివిధ ప్రదేశాలలో తీయగలిగే ఒక తీగతో కూడిన పరికరం.

అంశంలో మొత్తం 42 ప్రదర్శనలు ఉన్నాయి

1) రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క ప్రాంతం యొక్క భావనను రూపొందించండి. 1) రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క ప్రాంతం యొక్క భావనను రూపొందించండి. 2) రేఖాగణిత బొమ్మల ప్రాంతాల యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను రూపొందించండి. 3) మీరు దీర్ఘచతురస్రం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించవచ్చు?

- ఏదైనా ఫ్లాట్ రేఖాగణిత బొమ్మకు ఒక ప్రాంతం ఉంటుంది. - ఏదైనా ఫ్లాట్ రేఖాగణిత బొమ్మకు ఒక ప్రాంతం ఉంటుంది. - ఈ చతురస్రం ఒక్కటే. - ఏదైనా రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క ప్రాంతం సానుకూల సంఖ్యగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. - ఒకదానికి సమానమైన వైపు ఉన్న చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం ఒకదానికి సమానం. - ఒక వ్యక్తి యొక్క వైశాల్యం అది విభజించబడిన భాగాల ప్రాంతాల మొత్తానికి సమానం.

1. బేస్ 16 సెం.మీ ఉన్న త్రిభుజం వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి, 1. బేస్ 16 సెం.మీ ఉన్న త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని మరియు ఈ ఆధారం యొక్క ఎత్తు 20 సెం.మీ. 2. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి 6 సెం.మీ. వైపు ఉన్న ఒక సమబాహు త్రిభుజం. 3. 9 సెం.మీ మరియు 12 సెం.మీ కాళ్లు ఉన్న కుడి త్రిభుజం వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

1. సమద్విబాహు త్రిభుజంలో, వైపు 13 సెం.మీ మరియు బేస్ 10 సెం.మీ. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 1. సమద్విబాహు త్రిభుజంలో, వైపు 13 సెం.మీ మరియు బేస్ 10 సెం.మీ. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 2. వైపు aతో సమబాహు త్రిభుజం ఇవ్వబడింది. ఇచ్చిన త్రిభుజం యొక్క మధ్యరేఖలతో రూపొందించబడిన త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 3. లంబ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ 10 సెం.మీ, మరియు దాని కాళ్ళలో ఒకటి 8 సెం.మీ. ఈ కుడి త్రిభుజం వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి

1. సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క పార్శ్వ భుజం aకి సమానంగా ఉంటుంది మరియు బేస్ వద్ద ఉన్న కోణం కి సమానంగా ఉంటుంది. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 1. సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క పార్శ్వ భుజం aకి సమానంగా ఉంటుంది మరియు బేస్ వద్ద ఉన్న కోణం కి సమానంగా ఉంటుంది. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. 2. సమబాహు త్రిభుజం ఎత్తు h. దాని ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. 3. లంబకోణ త్రిభుజంలో, హైపోటెన్యూస్ cకి సమానంగా ఉంటుంది మరియు తీవ్రమైన కోణాలలో ఒకటి కి సమానంగా ఉంటుంది. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

రేఖాగణిత బొమ్మల ప్రాంతాలను నిర్ణయించడం అనేది పురాతన ఆచరణాత్మక సమస్యలలో ఒకటి. రేఖాగణిత బొమ్మల ప్రాంతాలను నిర్ణయించడం అనేది పురాతన ఆచరణాత్మక సమస్యలలో ఒకటి. వాటిని పరిష్కరించడానికి సరైన విధానం వెంటనే కనుగొనబడలేదు. ప్రాంతాలను లెక్కించడానికి సులభమైన మరియు అత్యంత ప్రాప్యత మార్గాలలో ఒకటి యూక్లిడ్ ద్వారా కనుగొనబడింది. ప్రాంతాలను లెక్కించేటప్పుడు, అతను విభజన పద్ధతి అనే సాధారణ సాంకేతికతను ఉపయోగించాడు.

ఉదాహరణకు, చదరపు, దీర్ఘచతురస్రం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలో మాకు ఇప్పటికే తెలుసు, కానీ మేము ఏకపక్ష త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించాలి. కింది అల్గోరిథంను వర్తింపజేద్దాం: ఉదాహరణకు, చదరపు, దీర్ఘచతురస్రం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలో మాకు ఇప్పటికే తెలుసు, కానీ మేము ఏకపక్ష త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించాలి. కింది అల్గోరిథంను వర్తింపజేద్దాం:

-త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపున ఒక బిందువును గుర్తించండి, ఇది ఈ వైపు మధ్యలో ఉంటుంది. -త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపున ఒక బిందువును గుర్తించండి, ఇది ఈ వైపు మధ్యలో ఉంటుంది. -ఈ త్రిభుజం యొక్క ఒక భుజానికి సమాంతరంగా ఈ బిందువు ద్వారా ఒక గీతను గీయండి. -ఒక సరళ రేఖ ఈ త్రిభుజాన్ని చిన్న త్రిభుజం మరియు ట్రాపెజాయిడ్‌గా విభజిస్తుంది. -చిన్న త్రిభుజాన్ని ట్రాపెజాయిడ్‌కు మళ్లీ అమర్చండి, తద్వారా మనకు సమాంతర చతుర్భుజం వస్తుంది.

అసలైన త్రిభుజం మరియు ఫలితంగా వచ్చే సమాంతర చతుర్భుజం సమాన కూర్పు యొక్క బొమ్మలు, అందువల్ల వైశాల్యంలో సమానం.సమాన వైశాల్యపు బొమ్మలు సమాన వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉండే బొమ్మలు అని మనకు తెలుసు. దీని అర్థం అసలు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం ఫలితంగా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యానికి సమానం. అసలైన త్రిభుజం మరియు ఫలితంగా వచ్చే సమాంతర చతుర్భుజం సమాన కూర్పు యొక్క బొమ్మలు, అందువల్ల వైశాల్యంలో సమానం.సమాన వైశాల్యపు బొమ్మలు సమాన వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉండే బొమ్మలు అని మనకు తెలుసు. దీని అర్థం అసలు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం ఫలితంగా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యానికి సమానం.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం దాని బేస్ మరియు దాని ఎత్తు యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు అసలు త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు, నిర్మాణం ప్రకారం, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు కంటే 2 రెట్లు ఉంటుంది. దీని అర్థం త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని బేస్ మరియు దాని ఎత్తు యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం! సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం దాని బేస్ మరియు దాని ఎత్తు యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు అసలు త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు, నిర్మాణం ప్రకారం, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు కంటే 2 రెట్లు ఉంటుంది. దీని అర్థం త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని బేస్ మరియు దాని ఎత్తు యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం!

ఈ విషయాన్ని మీరు బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి ఈ సమాచారం మీకు సహాయపడుతుందని నేను ఆశిస్తున్నాను మరియు అందువల్ల పరీక్షలో “5” మాత్రమే పొందండి! ఈ విషయాన్ని మీరు బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి ఈ సమాచారం మీకు సహాయపడుతుందని నేను ఆశిస్తున్నాను మరియు అందువల్ల పరీక్షలో “5” మాత్రమే పొందండి! శ్రద్ధ గా ఉన్నందుకు కృతజ్ఞతలు!