"Get an A" అనే వీడియో కోర్సు 60-65 పాయింట్లతో గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో విజయవంతంగా ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి అవసరమైన అన్ని అంశాలను కలిగి ఉంటుంది. గణితంలో ప్రొఫైల్ యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని 1-13 వరకు అన్ని పనులు. గణితంలో బేసిక్ యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి కూడా అనుకూలంగా ఉంటుంది. మీరు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో 90-100 పాయింట్లతో ఉత్తీర్ణత సాధించాలనుకుంటే, మీరు 30 నిమిషాల్లో మరియు తప్పులు లేకుండా పార్ట్ 1ని పరిష్కరించాలి!

10-11 తరగతులకు, అలాగే ఉపాధ్యాయులకు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష కోసం ప్రిపరేషన్ కోర్సు. మీరు గణితం (మొదటి 12 సమస్యలు) మరియు సమస్య 13 (త్రికోణమితి)లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని పార్ట్ 1ని పరిష్కరించాల్సిన అవసరం ఉంది. మరియు ఇది యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో 70 పాయింట్ల కంటే ఎక్కువ, మరియు 100-పాయింట్ విద్యార్థి లేదా హ్యుమానిటీస్ విద్యార్థి వాటిని లేకుండా చేయలేరు.

అన్ని అవసరమైన సిద్ధాంతం. ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష యొక్క శీఘ్ర పరిష్కారాలు, ఆపదలు మరియు రహస్యాలు. FIPI టాస్క్ బ్యాంక్ నుండి పార్ట్ 1 యొక్క అన్ని ప్రస్తుత టాస్క్‌లు విశ్లేషించబడ్డాయి. కోర్సు పూర్తిగా యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2018 యొక్క అవసరాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

కోర్సులో 5 పెద్ద అంశాలు, ఒక్కొక్కటి 2.5 గంటలు ఉంటాయి. ప్రతి అంశం మొదటి నుండి సరళంగా మరియు స్పష్టంగా ఇవ్వబడింది.

వందలాది యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ టాస్క్‌లు. పద సమస్యలు మరియు సంభావ్యత సిద్ధాంతం. సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సులభమైన మరియు గుర్తుంచుకోవడానికి సులభమైన అల్గారిథమ్‌లు. జ్యామితి. థియరీ, రిఫరెన్స్ మెటీరియల్, యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ పనుల యొక్క అన్ని రకాల విశ్లేషణ. స్టీరియోమెట్రీ. గమ్మత్తైన పరిష్కారాలు, ఉపయోగకరమైన చీట్ షీట్లు, ప్రాదేశిక కల్పన అభివృద్ధి. మొదటి నుండి సమస్య వరకు త్రికోణమితి 13. క్రామింగ్‌కు బదులుగా అర్థం చేసుకోవడం. సంక్లిష్ట భావనల స్పష్టమైన వివరణలు. బీజగణితం. రూట్స్, పవర్స్ మరియు లాగరిథమ్స్, ఫంక్షన్ మరియు డెరివేటివ్. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ యొక్క పార్ట్ 2 యొక్క సంక్లిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఒక ఆధారం.

సమాంతర చతుర్భుజం అనేది చతుర్భుజ ఆకారం, దీని వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా మరియు జతలుగా సమానంగా ఉంటాయి. దాని వ్యతిరేక కోణాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాల ఖండన స్థానం వాటిని సగానికి విభజిస్తుంది, ఇది ఫిగర్ యొక్క సమరూపత యొక్క కేంద్రంగా ఉంటుంది. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాలు చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ వంటి రేఖాగణిత ఆకారాలు. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని వివిధ మార్గాల్లో కనుగొనవచ్చు, సమస్యను రూపొందించడానికి ఏ ప్రారంభ డేటా ఉపయోగించబడుతుందనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ముఖ్య లక్షణం, దాని ప్రాంతాన్ని కనుగొనేటప్పుడు చాలా తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది, దాని ఎత్తు. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు సాధారణంగా ఎదురుగా ఉన్న ఏకపక్ష బిందువు నుండి ఆ వైపు ఏర్పడే సరళ భాగానికి లంబంగా ఉంటుంది.

1. సరళమైన సందర్భంలో, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం దాని బేస్ మరియు దాని ఎత్తు యొక్క ఉత్పత్తిగా నిర్వచించబడుతుంది.
   

   S = DC ∙ h

   
   

   ఇక్కడ S అనేది సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం;
   a - బేస్;
   h అనేది ఇచ్చిన స్థావరానికి గీసిన ఎత్తు.

   మీరు ఈ క్రింది బొమ్మను చూస్తే ఈ సూత్రాన్ని అర్థం చేసుకోవడం మరియు గుర్తుంచుకోవడం చాలా సులభం.

   

   మీరు ఈ చిత్రం నుండి చూడగలిగినట్లుగా, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న ఒక ఊహాత్మక త్రిభుజాన్ని కత్తిరించి, కుడివైపుకు జోడించినట్లయితే, ఫలితం దీర్ఘచతురస్రం అవుతుంది. మీకు తెలిసినట్లుగా, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని పొడవును దాని ఎత్తుతో గుణించడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది. సమాంతర చతుర్భుజం విషయంలో మాత్రమే పొడవు ఆధారం అవుతుంది మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఎత్తు ఇచ్చిన వైపుకు తగ్గించబడిన సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తుగా ఉంటుంది.

2. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని రెండు ప్రక్కనే ఉన్న స్థావరాల పొడవు మరియు వాటి మధ్య ఉన్న కోణం యొక్క సైన్‌ను గుణించడం ద్వారా కూడా కనుగొనవచ్చు:
   

   S = AD∙ AB∙ sinα

   
   

   ఇక్కడ AD, AB అనేవి ఒక ఖండన బిందువును మరియు వాటి మధ్య ఒక కోణం aని ఏర్పరుస్తాయి;
   α అనేది AD మరియు AB స్థావరాల మధ్య కోణం.

   

3. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాల పొడవు యొక్క సగం ఉత్పత్తిని వాటి మధ్య కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా విభజించడం ద్వారా మీరు సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యాన్ని కూడా కనుగొనవచ్చు.
   

   S = ½∙AC∙BD∙ sinβ

   
   

   ఇక్కడ AC, BD సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు;
   β అనేది వికర్ణాల మధ్య కోణం.

   

4. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని దానిలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం ద్వారా కనుగొనడానికి ఒక సూత్రం కూడా ఉంది. ఇది క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది:

సమాంతర చతుర్భుజంఒక చతుర్భుజం, దీని భుజాలు జంటగా సమాంతరంగా ఉంటాయి.

ఈ చిత్రంలో, వ్యతిరేక భుజాలు మరియు కోణాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి మరియు దానిని విభజిస్తాయి. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం కోసం సూత్రాలు భుజాలు, ఎత్తు మరియు వికర్ణాలను ఉపయోగించి విలువను కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. ప్రత్యేక సందర్భాలలో సమాంతర చతుర్భుజాన్ని కూడా ప్రదర్శించవచ్చు. అవి దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రం మరియు రాంబస్‌గా పరిగణించబడతాయి.
మొదట, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎత్తు మరియు అది తగ్గించబడిన వైపు లెక్కించే ఉదాహరణను చూద్దాం.

ఈ కేసు క్లాసిక్‌గా పరిగణించబడుతుంది మరియు అదనపు విచారణ అవసరం లేదు. ప్రాంతాన్ని రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య కోణాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం మంచిది. గణనలలో అదే పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది. భుజాలు మరియు వాటి మధ్య కోణం ఇవ్వబడితే, ఆ ప్రాంతం ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:

మనకు a = 4 cm, b = 6 cm భుజాలతో సమాంతర చతుర్భుజం ఇవ్వబడిందని అనుకుందాం.వాటి మధ్య కోణం α = 30°. ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి:

వికర్ణాల ద్వారా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం

వికర్ణాలను ఉపయోగించి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతం యొక్క ఫార్ములా విలువను త్వరగా కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
గణనల కోసం, మీరు వికర్ణాల మధ్య ఉన్న కోణం యొక్క పరిమాణం అవసరం.

వికర్ణాలను ఉపయోగించి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. D = 7 cm, d = 5 cm వికర్ణాలతో సమాంతర చతుర్భుజాన్ని ఇవ్వనివ్వండి.వాటి మధ్య కోణం α = 30°. ఫార్ములాలో డేటాను ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం:

వికర్ణం ద్వారా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే ఉదాహరణ మాకు అద్భుతమైన ఫలితాన్ని ఇచ్చింది - 8.75.

వికర్ణం ద్వారా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యానికి సూత్రాన్ని తెలుసుకోవడం, మీరు అనేక ఆసక్తికరమైన సమస్యలను పరిష్కరించవచ్చు. వాటిలో ఒకటి చూద్దాం.

విధి: 92 చదరపు మీటర్ల విస్తీర్ణంలో సమాంతర చతుర్భుజం ఇవ్వబడింది. పాయింట్ F దాని వైపు BC మధ్యలో ఉంది చూడండి. మన సమాంతర చతుర్భుజంలో ఉన్న ట్రాపెజాయిడ్ ADFB యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. మొదట, షరతులకు అనుగుణంగా మనం అందుకున్న ప్రతిదాన్ని గీయండి.
పరిష్కారానికి వెళ్దాం:

మా షరతుల ప్రకారం, ah =92, మరియు తదనుగుణంగా, మా ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వైశాల్యం సమానంగా ఉంటుంది

సూచనలు

కేబుల్ కోర్ల నుండి ఇన్సులేషన్ తొలగించండి. కాలిపర్ లేదా మైక్రోమీటర్ (ఇది మరింత ఖచ్చితమైన కొలత కోసం అనుమతిస్తుంది) ఉపయోగించి, కోర్ యొక్క వ్యాసాన్ని కనుగొనండి. మీరు మిల్లీమీటర్లలో విలువను పొందుతారు. అప్పుడు క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. దీన్ని చేయడానికి, గుణకం 0.25ని π≈3.14 సంఖ్యతో మరియు వ్యాసం d స్క్వేర్ S=0.25∙π∙d²తో గుణించాలి. ఈ విలువను కేబుల్ కోర్ల సంఖ్యతో గుణించండి. వైర్ యొక్క పొడవు, దాని క్రాస్-సెక్షన్ మరియు అది తయారు చేయబడిన పదార్థాన్ని తెలుసుకోవడం, దాని నిరోధకతను లెక్కించండి.

ఉదాహరణకు, మీరు 4 కోర్లతో ఒక రాగి కేబుల్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ని కనుగొనవలసి ఉంటే, మరియు కోర్ వ్యాసం యొక్క కొలత 2 మిమీ విలువను ఇస్తుంది, దాని క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, ఒక కోర్ యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. ఇది S=0.25∙3.14∙2²=3.14 mm²కి సమానంగా ఉంటుంది. ఒక కోర్ యొక్క ఈ క్రాస్-సెక్షన్ కోసం మొత్తం కేబుల్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ని నిర్ణయించండి, మా ఉదాహరణలో వాటి సంఖ్యతో గుణించండి అది 3.14∙4=12.56 mm².

ఇప్పుడు మీరు దాని ద్వారా ప్రవహించే గరిష్ట కరెంట్ లేదా పొడవు తెలిసినట్లయితే దాని నిరోధకతను కనుగొనవచ్చు. 1 mm²కి 8 A నిష్పత్తి నుండి రాగి కేబుల్ కోసం గరిష్ట కరెంట్‌ను లెక్కించండి. ఉదాహరణలో తీసిన కేబుల్ ద్వారా కరెంట్ యొక్క గరిష్ట విలువ 8∙12.56 = 100.5 A. ఈ నిష్పత్తికి ఇది 1 mm²కి 5 A అని గుర్తుంచుకోండి.

ఉదాహరణకు, కేబుల్ పొడవు 200 మీ. దాని ప్రతిఘటనను కనుగొనడానికి, రాగి రెసిస్టివిటీని ρలో ఓం ∙mm²/m కేబుల్ పొడవు l ద్వారా గుణించండి మరియు దాని క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతం S (R=ρ∙l/S) ద్వారా భాగించండి. ) ప్రత్యామ్నాయం చేసిన తర్వాత, మీరు R=0.0175∙200/12.56≈0.279 ఓమ్ పొందుతారు, ఇది అటువంటి కేబుల్ ద్వారా ప్రసారం చేసేటప్పుడు చాలా తక్కువ విద్యుత్ నష్టాలకు దారి తీస్తుంది.

మూలాలు:

• కేబుల్ క్రాస్ సెక్షన్ని ఎలా కనుగొనాలి

ఒక వేరియబుల్, సీక్వెన్స్ లేదా ఫంక్షన్ కొన్ని చట్టాల ప్రకారం మారే అనంతమైన విలువలను కలిగి ఉంటే, అది o పరిమితికిసంఖ్య, ఇది పరిమితి సీక్వెన్సులు. పరిమితులను వివిధ మార్గాల్లో లెక్కించవచ్చు.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - సంఖ్యా క్రమం మరియు పనితీరు యొక్క భావన;
• - ఉత్పన్నాలను తీసుకునే సామర్థ్యం;
• - వ్యక్తీకరణలను మార్చే మరియు తగ్గించే సామర్థ్యం;
• - కాలిక్యులేటర్.

సూచనలు

పరిమితిని లెక్కించడానికి, ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క పరిమితి విలువను దాని వ్యక్తీకరణలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. గణన ప్రయత్నించండి. ఇది సాధ్యమైతే, ప్రత్యామ్నాయ విలువతో ఉన్న విలువ కావలసినది. ఉదాహరణ: x > 3 అయితే సాధారణ పదం (3 x?-2)/(2 x?+7)తో పరిమితి విలువలను కనుగొనండి. వ్యక్తీకరణలో పరిమితిని ప్రత్యామ్నాయం చేయండి సీక్వెన్సులు (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

ప్రత్యామ్నాయం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు అనిశ్చితి ఉంటే, దాన్ని పరిష్కరించడానికి ఒక మార్గాన్ని ఎంచుకోండి. ఇది వ్యక్తీకరణలను మార్చడం ద్వారా చేయవచ్చు. తగ్గింపులు చేసిన తరువాత, మీరు ఫలితాన్ని పొందుతారు. ఉదాహరణ: సీక్వెన్స్ (x+vx)/(x-vx), ఎప్పుడు x > 0. ప్రత్యక్ష ప్రత్యామ్నాయం ఫలితంగా అనిశ్చితి 0/0. న్యూమరేటర్ మరియు హారం నుండి సాధారణ కారకాన్ని తీసివేయడం ద్వారా దాన్ని వదిలించుకోండి. ఈ సందర్భంలో అది vx అవుతుంది. (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1) పొందండి. ఇప్పుడు ప్రత్యామ్నాయ ఫీల్డ్ 1/(-1)=-1ని పొందుతుంది.

అనిశ్చితి కారణంగా తగ్గించడం అసాధ్యం అయినప్పుడు (ముఖ్యంగా క్రమం అహేతుక వ్యక్తీకరణలను కలిగి ఉంటే), హారం నుండి తీసివేయడానికి సంయోగ వ్యక్తీకరణ ద్వారా దాని లవం మరియు హారం గుణించండి. ఉదాహరణ: సీక్వెన్స్ x/(v(x+1)-1). వేరియబుల్ విలువ x > 0. సంయోగ వ్యక్తీకరణ (v(x+1)+1) ద్వారా లవం మరియు హారం గుణించండి. పొందండి (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. ప్రత్యామ్నాయం తర్వాత, మీరు =v(0+1)+1=1+1=2 పొందుతారు.

0/0 లేదా?/ వంటి అనిశ్చితి కోసం? L'Hopital నియమాన్ని ఉపయోగించండి. దీని కోసం, న్యూమరేటర్ మరియు హారం సీక్వెన్సులువిధులుగా ఊహించుకోండి, వాటి నుండి తీసుకోండి . వారి సంబంధాల పరిమితి ఫంక్షన్ల సంబంధాల పరిమితితో సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణ: పరిమితిని కనుగొనండి సీక్వెన్సులు ln(x)/vx, x > ?. ప్రత్యక్ష ప్రత్యామ్నాయం అనిశ్చితిని ఇస్తుంది?/?. న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క ఉత్పన్నాలను తీసుకోండి మరియు (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0 పొందండి.

అనిశ్చితులను బహిర్గతం చేయడానికి, x>0 కోసం మొదటి అద్భుతమైన పరిమితి sin(x)/x=1 లేదా x> కోసం రెండవ అద్భుతమైన పరిమితి (1+1/x)^x=exp? ఉదాహరణ: పరిమితిని కనుగొనండి సీక్వెన్సులు x>0 కోసం sin(5 x)/(3 x). మీరు పొందే మొదటి పరిమితి 5/3 1=5/3ని ఉపయోగించి sin(5 x)/(3/5 5 x) అనే వ్యక్తీకరణను మార్చండి.

ఉదాహరణ: x> కోసం పరిమితిని (1+1/(5 x))^(6 x) కనుగొనండి?. అధికారాలను 5 x ద్వారా గుణించండి మరియు విభజించండి. వ్యక్తీకరణ ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x) పొందండి. రెండవ విశేషమైన పరిమితి నియమాన్ని వర్తింపజేస్తే, మీరు exp^(6 x)/(5 x)=expని పొందుతారు.

అంశంపై వీడియో

చిట్కా 9: కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క అక్షసంబంధ క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మీరు కత్తిరించిన కోన్ అంటే ఏమిటో గుర్తుంచుకోవాలి మరియు దానిలో ఏ లక్షణాలు ఉన్నాయి. డ్రాయింగ్ చేయాలని నిర్ధారించుకోండి. విభాగం ఏ రేఖాగణిత బొమ్మను సూచిస్తుందో నిర్ణయించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. దీని తరువాత, సమస్యను పరిష్కరించడం మీకు కష్టంగా ఉండదు.

సూచనలు

గుండ్రని కోన్ అనేది ఒక త్రిభుజాన్ని దాని కాళ్ళలో ఒకదాని చుట్టూ తిప్పడం ద్వారా పొందిన శరీరం. శిఖరం నుండి వెలువడే సరళ రేఖలు కోన్మరియు దాని ఆధారాన్ని ఖండిస్తూ జనరేటర్లు అంటారు. అన్ని జనరేటర్లు సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు కోన్ నేరుగా ఉంటుంది. రౌండ్ బేస్ వద్ద కోన్ఒక వృత్తం ఉంది. శీర్షం నుండి ఆధారానికి పడిపోయిన లంబంగా ఎత్తుగా ఉంటుంది కోన్. నేరుగా రౌండ్ వద్ద కోన్ఎత్తు దాని అక్షంతో సమానంగా ఉంటుంది. అక్షం అనేది బేస్ మధ్యలో అనుసంధానించే సరళ రేఖ. ఒక వృత్తాకార క్షితిజ సమాంతర కట్టింగ్ విమానం ఉంటే కోన్, అప్పుడు దాని ఎగువ పునాది ఒక వృత్తం.

ఈ సందర్భంలో ఇవ్వబడిన కోన్ అని సమస్య ప్రకటనలో పేర్కొనబడనందున, ఇది నేరుగా కత్తిరించబడిన కోన్ అని మేము నిర్ధారించవచ్చు, దీని యొక్క క్షితిజ సమాంతర విభాగం బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉంటుంది. దాని అక్షసంబంధ విభాగం, అనగా. నిలువు విమానం, ఇది రౌండ్ యొక్క అక్షం ద్వారా కోన్, ఒక సమబాహు ట్రాపెజాయిడ్. అన్నీ అక్షసంబంధమైనవి విభాగాలురౌండ్ నేరుగా కోన్ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. అందువలన, కనుగొనేందుకు చతురస్రంఅక్షసంబంధమైన విభాగాలు, మీరు కనుగొనాలి చతురస్రంట్రాపజోయిడ్, వీటిలో స్థావరాలు కత్తిరించబడిన స్థావరాల యొక్క వ్యాసాలు కోన్, మరియు పార్శ్వ భుజాలు దాని భాగాలు. ఫ్రస్టమ్ ఎత్తు కోన్ట్రాపజోయిడ్ యొక్క ఎత్తు కూడా.

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వైశాల్యం సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: S = ½(a+b) h, ఇక్కడ S - చతురస్రంట్రాపెజాయిడ్; a - ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క దిగువ బేస్ యొక్క పరిమాణం; b - దాని పైభాగం యొక్క పరిమాణం; h - ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు.

ఏవి ఇవ్వబడతాయో షరతు పేర్కొననందున, కత్తిరించబడిన రెండు స్థావరాల యొక్క వ్యాసాలు సాధ్యమే కోన్తెలిసినవి: AD = d1 – కత్తిరించబడిన దిగువ బేస్ యొక్క వ్యాసం కోన్;BC = d2 – దాని ఎగువ బేస్ యొక్క వ్యాసం; EH = h1 - ఎత్తు కోన్.ఈ విధంగా, చతురస్రంఅక్షసంబంధమైన విభాగాలుకత్తిరించబడింది కోన్నిర్వచించబడింది: S1 = ½ (d1+d2) h1

మూలాలు:

• కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క ప్రాంతం

ఎలక్ట్రికల్ నెట్‌వర్క్‌ల రూపకల్పనకు సంబంధించిన నియంత్రణ పత్రాలు వైర్ల యొక్క క్రాస్-సెక్షన్‌లను సూచిస్తాయి, అయితే కోర్లను మాత్రమే కాలిపర్‌తో కొలవవచ్చు. ఈ పరిమాణాలు పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటాయి మరియు ఒకదాని నుండి మరొకదానికి మార్చబడతాయి.

సూచనలు

నియంత్రణ పత్రంలో పేర్కొన్న వాటిని అనువదించడానికి విభాగందాని వ్యాసంలో సింగిల్-కోర్ వైర్, కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: D=2sqrt(S/π), ఇక్కడ D అనేది వ్యాసం, mm; S - కండక్టర్ క్రాస్-సెక్షన్, mm2 (ఎలక్ట్రీషియన్లు దీనిని "చతురస్రాలు" అని పిలుస్తారు).

ఒక సౌకర్యవంతమైన స్ట్రాండ్డ్ వైర్ అనేక సన్నని తంతువులను కలిసి మెలితిప్పినట్లు మరియు ఒక సాధారణ ఇన్సులేటింగ్ షీత్‌లో ఉంచబడుతుంది. ఇది తరచుగా కదలికల సమయంలో విచ్ఛిన్నం కాకుండా ఉండటానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది దాని సహాయంతో మూలానికి అనుసంధానించబడి ఉంటుంది. అటువంటి కండక్టర్ యొక్క ఒక కోర్ యొక్క వ్యాసాన్ని కనుగొనడానికి (దీనిని కాలిపర్‌తో కొలవవచ్చు), ముందుగా ఈ కోర్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్‌ను కనుగొనండి: s=S/n, ఇక్కడ s అనేది ఒక కోర్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్, mm2; S - మొత్తం వైర్ క్రాస్-సెక్షన్ (నిబంధనలలో సూచించబడింది); n అనేది కోర్ల సంఖ్య. ఆపై పైన సూచించిన విధంగా కోర్ క్రాస్-సెక్షన్‌ను వ్యాసానికి మార్చండి.

ప్రింటెడ్ సర్క్యూట్ బోర్డులు ఫ్లాట్ కండక్టర్లను ఉపయోగిస్తాయి. వ్యాసానికి బదులుగా, అవి మందం మరియు వెడల్పు కలిగి ఉంటాయి. మొదటి విలువ ముందుగానే రేకు పదార్థం యొక్క సాంకేతిక డేటా నుండి తీసుకోబడింది. ఇది తెలుసుకోవడం, మీరు ద్వారా వెడల్పు కనుగొనవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: W=S/h, ఇక్కడ W అనేది కండక్టర్, mm; S - కండక్టర్ క్రాస్-సెక్షన్, mm2; h - కండక్టర్ మందం, mm.

స్క్వేర్ కండక్టర్లు చాలా అరుదు. దాని క్రాస్-సెక్షన్ తప్పనిసరిగా ఒక వైపుకు లేదా చతురస్రం యొక్క వికర్ణంగా మార్చబడాలి (రెండూ కాలిపర్‌తో కొలవవచ్చు). భుజాలు క్రింది విధంగా లెక్కించబడతాయి: L=sqrt(S), ఇక్కడ L అనేది పక్క పొడవు, mm; S అనేది కండక్టర్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్, mm2. పక్క పొడవు నుండి వికర్ణాన్ని తెలుసుకోవడానికి, కింది గణనలను చేయండి: d=sqrt(2(L^2)), ఇక్కడ d అనేది చతురస్రం యొక్క వికర్ణం, mm; L - వైపు పొడవు, mm.

క్రాస్-సెక్షన్ అవసరమైన దానితో సరిగ్గా సరిపోయే కండక్టర్ లేకుంటే, మరొకదానిని పెద్దది, కానీ ఏ సందర్భంలోనూ చిన్నది, క్రాస్-సెక్షన్తో ఉపయోగించండి. ఉపయోగ పరిస్థితులపై ఆధారపడి కండక్టర్ రకం మరియు దాని ఇన్సులేషన్ రకాన్ని ఎంచుకోండి.

గమనిక

కాలిపర్‌తో కండక్టర్‌ను కొలిచే ముందు, సరఫరా వోల్టేజ్‌ను తీసివేసి, వోల్టమీటర్‌ను ఉపయోగించి వోల్టేజ్ లేదని నిర్ధారించుకోండి.

మూలాలు:

• వ్యాసం అనువాదం

ఉదాహరణకు, ఒక నేరుగా బేస్ యొక్క వ్యాసం సిలిండర్ 8 సెం.మీ., మరియు దాని 10 సెం.మీ. నిర్ణయించండి చతురస్రందాని పార్శ్వ ఉపరితలం. వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి సిలిండర్. ఇది R=8/2=4 సెం.మీ.కి సమానం. సరళ రేఖ యొక్క జనరేటర్ సిలిండర్దాని ఎత్తుకు సమానం, అంటే, L = 10 సెం.మీ.. గణనల కోసం, ఒకే సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి, ఇది మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. ఆపై S=2∙π∙R∙(R+L), సంబంధిత సంఖ్యా విలువలను భర్తీ చేయండి S=2∙3.14∙4∙(4+10)=351.68 cm².

అంశంపై వీడియో

క్రాస్ సెక్షన్ రేఖాంశ అక్షానికి లంబ కోణంలో ఏర్పడుతుంది. అంతేకాకుండా, వివిధ రేఖాగణిత ఆకృతుల యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ వివిధ ఆకృతులలో సూచించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ దీర్ఘచతురస్రాన్ని లేదా చతురస్రాన్ని పోలి ఉంటుంది, సిలిండర్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ దీర్ఘచతురస్రాన్ని లేదా వృత్తాన్ని పోలి ఉంటుంది.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - కాలిక్యులేటర్;
• - ప్రారంభ డేటా.

సూచనలు

1. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు దాని బేస్ మరియు ఎత్తు యొక్క విలువను తెలుసుకోవాలి. ఉదాహరణకు, బేస్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు మాత్రమే తెలిసినట్లయితే, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా వికర్ణాన్ని కనుగొనండి (లంబ త్రిభుజంలోని కర్ణం యొక్క పొడవు యొక్క స్క్వేర్ కాళ్ళ చతురస్రాల మొత్తానికి సమానం: a2 + b2 = c2). దీని దృష్ట్యా, c = sqrt (a2 + b2).

2. వికర్ణం యొక్క విలువను కనుగొన్న తర్వాత, దానిని S= c*h సూత్రంలోకి మార్చండి, ఇక్కడ h అనేది సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు. ఫలిత ఫలితం సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం.

3. విభాగం 2 బేస్‌ల వెంట నడుస్తుంటే, దాని ప్రాంతాన్ని ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించండి: S=a*b.

4. బేస్‌కు లంబంగా నడుస్తున్న సిలిండర్ యొక్క అక్షసంబంధ క్రాస్-సెక్షనల్ వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి (ఈ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఒక వైపు బేస్ వ్యాసార్థానికి మరియు మరొకటి సిలిండర్ ఎత్తుకు సమానంగా ఉంటే), S సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి = 2R*h, దీనిలో R అనేది వృత్తం (బేస్) యొక్క వ్యాసార్థం యొక్క విలువ, S అనేది క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం మరియు h అనేది సిలిండర్ యొక్క ఎత్తు.

5. సమస్య యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం, విభాగం సిలిండర్ యొక్క భ్రమణ అక్షం గుండా వెళ్ళకపోతే, దాని స్థావరాలకు సమాంతరంగా ఉంటే, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైపు మూల వృత్తం యొక్క వ్యాసానికి సమానంగా ఉండదు.

6. సిలిండర్ యొక్క ఆధారం యొక్క వృత్తాన్ని నిర్మించడం, దీర్ఘచతురస్రం (సెక్షనల్ ప్లేన్) వైపు నుండి వృత్తానికి లంబంగా గీయడం మరియు తీగ యొక్క పరిమాణాన్ని (పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి) లెక్కించడం ద్వారా స్వతంత్రంగా తెలియని వైపును లెక్కించండి. తరువాత, ఫలిత విలువను S = 2a*h (2a అనేది తీగ యొక్క విలువ) లోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి.

7. బంతి యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం S = ?R2 సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. దయచేసి గమనించండి, రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క కేంద్రం నుండి విమానం వరకు ఉన్న దూరం విమానంతో సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతం సున్నాగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే బంతి విమానాన్ని ఒక పాయింట్ వద్ద మాత్రమే తాకుతుంది.

మీరు అకస్మాత్తుగా మీ బొటనవేలుపై ఎముకలు పెద్దవిగా ఉన్నాయని గమనించడం ప్రారంభిస్తే, బూట్లు ధరించడం బాధిస్తుంది (ప్రత్యేకంగా వేసవిలో), దీని అర్థం మీరు అడ్డంగా ఉన్నారని అర్థం. చదునైన అడుగులు. ఈ సందర్భంలో, మీరు వెంటనే ఆర్థోపెడిక్ వైద్యుడిని సంప్రదించాలి. సంకోచించకండి, ఎంత త్వరగా చికిత్స ప్రారంభమవుతుంది, టీ మంచిది.

సూచనలు

1. నిపుణుడు మిమ్మల్ని పరిశీలిస్తాడు మరియు విలోమ ఫ్లాట్‌ఫుట్‌కు చికిత్స చేసే ప్రధాన పద్ధతుల్లో ఒకదాన్ని సిఫారసు చేస్తాడు. వాటిలో మొదటిది సాంప్రదాయికమైనది, ఇది వ్యాధి యొక్క మొదటి డిగ్రీ చికిత్సకు మాత్రమే సరిపోతుంది. ఈ పద్ధతిలో బరువు తగ్గించడం, స్టాటిక్ లోడ్ తగ్గించడం, "హీల్స్" మరియు అసౌకర్య బూట్లు ఇవ్వడం వంటివి ఉంటాయి. అదనంగా, సాంప్రదాయిక చికిత్సతో, రోగికి ఫిజియోథెరపీటిక్ విధానాలు, భౌతిక చికిత్స మరియు రుద్దడం వంటివి సూచించబడతాయి. ప్రత్యేక ఆర్థోపెడిక్ కుషన్లతో ఇన్సోల్స్ ధరించి డాక్టర్ కూడా సిఫారసు చేయవచ్చు.

2. మరొక పద్ధతి (శస్త్రచికిత్స) 2 వ మరియు మూడవ డిగ్రీ యొక్క విలోమ flatfoot చికిత్సకు ఉపయోగిస్తారు. దానిలో నాలుగు వందల కంటే ఎక్కువ వైవిధ్యాలు ఉన్నాయి, అయినప్పటికీ, వాటిలో ఏవీ వ్యాధి యొక్క ప్రధాన కారణాన్ని తొలగించవు - కండరాల-స్నాయువు యూనిట్ యొక్క బలహీనత. తీవ్రమైన సందర్భాల్లో, శస్త్రచికిత్సా బంధన అవసరం కావచ్చు, అంటే కండరాల స్నాయువు మార్పిడి లేదా ఉమ్మడి క్యాప్సూల్ యొక్క ప్లాస్టిక్ సర్జరీ. అటువంటి ఆపరేషన్ తర్వాత, రోగి ఒక Seitz రోలర్‌తో వ్యక్తిగత ఇన్సోల్స్ మరియు ఇన్సోల్స్‌తో పాటు, అలాగే వంపు మద్దతుతో మాత్రమే బూట్లు ధరించాలి.

3. మీరు సాంప్రదాయ ఔషధం వంటకాలను వదులుకోకూడదు. ఇక్కడ వాటిలో ఒకటి: 10% అయోడిన్ ద్రావణాన్ని తీసుకొని బొటనవేలు ఎముకకు వర్తించండి. ఇది వాపు నుండి ఉపశమనానికి మరియు మృదులాస్థి కణజాల పెరుగుదలను ఆపడానికి సహాయపడుతుంది. నిజమే, అయోడిన్‌తో జాగ్రత్తగా ఉండండి, శక్తివంతంగా సాంద్రీకృత ద్రావణాన్ని ఉపయోగించవద్దు, దీనికి విరుద్ధంగా, మీరు చర్మాన్ని కాల్చే ప్రమాదం ఉంది. వెనిగర్ సారాంశంతో కలిపి కంప్రెస్‌ల కోసం అదే సిఫార్సును ఇవ్వవచ్చు. మార్గం ద్వారా, ఆధునిక ఔషధం కీళ్ల వాపు నుండి ఉపశమనం మరియు కణజాల పోషణను మెరుగుపరిచే లేపనాలు మరియు జెల్లు యొక్క భారీ ఎంపికను అందిస్తుంది. అయితే, ఇలాంటి ఉత్పత్తులను మీ స్వంతంగా కొనుగోలు చేయవద్దు; మీ వైద్యుడిని సంప్రదించండి.

ఉపయోగకరమైన సలహా
మీ పాదరక్షలలో ఎక్కువసేపు ఉండకుండా జాగ్రత్త వహించండి, మీ పాదాలకు విరామం ఇవ్వండి. మీరు కొనుగోలు చేసే బూట్లు సౌకర్యవంతంగా మరియు శ్వాసక్రియగా ఉండాలని గమనించాలి.

చిట్కా 3: సమాంతర పైప్డ్ విభాగం: దాని ప్రాంతాన్ని ఎలా లెక్కించాలి

చాలా సమస్యలు పాలిహెడ్రా లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి. వాల్యూమెట్రిక్ బొమ్మల అంచులు, అలాగే వాటిపై కొన్ని పాయింట్లు వేర్వేరు విమానాలలో ఉంటాయి. ఈ విమానాలలో ఒకదానిని ఒక నిర్దిష్ట కోణంలో సమాంతర పైప్డ్ ద్వారా గీసినట్లయితే, అప్పుడు విమానం యొక్క భాగం పాలిహెడ్రాన్‌లో ఉండి, దానిని భాగాలుగా విభజిస్తుంది. మధ్యచ్ఛేదము .

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - పాలకుడు
• - పెన్సిల్

సూచనలు

1. సమాంతర గొట్టాన్ని నిర్మించండి. దాని ఆధారం మరియు దాని ప్రతి ముఖాలు తప్పనిసరిగా సమాంతర చతుర్భుజంగా ఉండాలని గుర్తుంచుకోండి. అన్ని వ్యతిరేక అంచులు సమాంతరంగా ఉండేలా మీరు పాలిహెడ్రాన్‌ను నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉందని దీని అర్థం. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఒక విభాగాన్ని నిర్మించమని షరతు చెబితే సమాంతర గొట్టం, అప్పుడు దాని అంచులను దీర్ఘచతురస్రాకారంగా చేయండి. నేరుగా సమాంతర పైప్డ్ దీర్ఘచతురస్రాకారంలో 4 పార్శ్వ ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది. పక్క ముఖాలు ఉంటే సమాంతర గొట్టంబేస్కు లంబంగా ఉండవు, అప్పుడు అటువంటి పాలిహెడ్రాన్ వంపుతిరిగినదిగా పిలువబడుతుంది. మీరు క్యూబ్‌లో ఒక విభాగాన్ని నిర్మించాలనుకుంటే, ముందుగా సమాన పరిమాణాలతో దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పైప్‌ను గీయండి. అప్పుడు దాని ఆరు ముఖాలు చతురస్రాకారంగా ఉంటాయి. సంజ్ఞామానం సౌలభ్యం కోసం అన్ని శీర్షాలకు పేరు పెట్టండి.

2. సెక్షన్ ప్లేన్‌కు చెందిన రెండు పాయింట్లను గుర్తించండి. అప్పుడప్పుడు వారి స్థానం సమస్యలో సూచించబడుతుంది: సమీప శీర్షం నుండి దూరం, నిర్దిష్ట షరతుల ప్రకారం గీసిన సెగ్మెంట్ ముగింపు. ఇప్పుడు అదే విమానంలో ఉన్న పాయింట్ల ద్వారా సరళ రేఖను గీయండి.

3. ముఖాలతో కట్టింగ్ విమానం యొక్క ఖండన వద్ద పంక్తులను కనుగొనండి సమాంతర గొట్టం. ఈ దశను నిర్వహించడానికి, కట్టింగ్ ప్లేన్‌లో లైన్ ఉన్న పాయింట్‌లను గుర్తించండి సమాంతర గొట్టం, ముఖానికి చెందిన సరళ రేఖతో కలుస్తుంది సమాంతర గొట్టం. ఈ పంక్తులు తప్పనిసరిగా ఒకే విమానంలో ఉండాలి.

4. విభాగాన్ని పూర్తి చేయండి సమాంతర గొట్టం. దాని విమానం సమాంతర ముఖాలను కలుస్తుందని గుర్తుంచుకోండి సమాంతర గొట్టంసమాంతర రేఖల వెంట.

5. సమస్యలో ప్రారంభ డేటాకు అనుగుణంగా కట్టింగ్ ప్లేన్‌ను నిర్మించండి. ఒక సెక్షన్ ప్లేన్ పాసింగ్‌ను నిర్మించడానికి అనేక సంభావ్యతలు ఉన్నాయి: - ఇచ్చిన పాయింట్ ద్వారా ఇచ్చిన సరళ రేఖకు లంబంగా; - ఇచ్చిన సరళ రేఖ ద్వారా ఇచ్చిన సమతలానికి లంబంగా; - ఇచ్చిన పాయింట్ ద్వారా రెండు ఖండన రేఖలకు సమాంతరంగా; - మరొకదానికి సమాంతరంగా ఇవ్వబడిన మరొక రేఖ ద్వారా సరళ రేఖ ఇవ్వబడింది; - ఇచ్చిన పాయింట్ ద్వారా ఇచ్చిన సమతలానికి సమాంతరంగా అటువంటి ప్రారంభ డేటాను ఉపయోగించి, పైన వివరించిన థీసిస్ ప్రకారం ఒక విభాగాన్ని నిర్మించండి.

అంశంపై వీడియో

గమనిక!
సమాంతర పైప్డ్ యొక్క విభాగాన్ని నిర్మించడానికి, సమాంతర పైప్డ్ యొక్క అంచులతో సెక్షన్ ప్లేన్ యొక్క ఖండన యొక్క పాయింట్లను గుర్తించడం అవసరం, ఆపై ఈ పాయింట్లను విభాగాలతో కలపండి. దయచేసి ఒక ముఖం యొక్క విమానంలో ఉండే కనెక్ట్ పాయింట్లను మాత్రమే గుర్తుంచుకోండి. సమాంతర విభాగాలతో పాటు కట్టింగ్ ప్లేన్‌తో సమాంతర పైప్డ్ యొక్క సమాంతర ముఖాలను ఖండిస్తుంది. ఫేస్ ప్లేన్‌లో ఒక పాయింట్ మాత్రమే కట్టింగ్ ప్లేన్‌కు చెందినట్లయితే, అటువంటి అదనపు పాయింట్‌ను నిర్మించండి. దీన్ని చేయడానికి, అవసరమైన ముఖాల్లో ఉన్న ఆ పంక్తులతో నిర్మించిన పంక్తుల ఖండన పాయింట్లను కనుగొనండి.

ఉపయోగకరమైన సలహా
సమాంతర పైప్డ్ 6 ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది. దీని విభాగాలు ఆరు కోణాలతో త్రిభుజాలు, చతుర్భుజాలు, పెంటగాన్లు మరియు బొమ్మలను ఉత్పత్తి చేయగలవు. ఒక సెకాంట్ ప్లేన్‌తో సహా ఒక విమానం నిర్వచించబడింది: - మూడు పాయింట్లు; - సరళ రేఖ మరియు ఒక పాయింట్; - ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా రెండు పంక్తులు; - రెండు సరళ రేఖలు ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి.

అనేక వృత్తులలో ఫీల్డ్ ఓరియంటేషన్ ప్రధాన భాగం. దీని కోసం మ్యాప్‌లు మరియు దిక్సూచిలను ఉపయోగిస్తారు. ఒక నిర్దిష్ట వస్తువుకు మ్యాప్‌లోని దిశను నిర్ణయించడానికి, దిశాత్మక కోణం మరియు అయస్కాంత అజిముత్‌లు ఉపయోగించబడతాయి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• కంపాస్ లేదా దిక్సూచి, పదునైన పెన్సిల్, పాలకుడు, ప్రొట్రాక్టర్.

సూచనలు

1. జియోడెసిలో డైరెక్షనల్ యాంగిల్ అనేది లక్ష్యం దిశలో ఇచ్చిన బిందువు గుండా వెళుతున్న రేఖ మరియు అబ్సిస్సా అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్న రేఖ మధ్య కోణం, ఇది అబ్సిస్సా అక్షం యొక్క ఉత్తర దిశ నుండి నివేదిస్తుంది. ఇది ఎడమ నుండి కుడికి (బాణం దిశలో) 0° నుండి 360° వరకు లెక్కించబడుతుంది.

2. మ్యాప్‌లో డైరెక్షనల్ యాంగిల్‌ను గుర్తించడం అందరికీ మరింత సౌకర్యంగా ఉంటుంది. పెన్సిల్ మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి, ప్రారంభ స్థానం మరియు మైలురాయి యొక్క చిహ్నాల కేంద్రాల ద్వారా ఒక గీతను గీయండి. గీసిన రేఖ యొక్క పొడవు, కొలత సౌలభ్యం కోసం, ప్రొట్రాక్టర్ యొక్క వ్యాసార్థాన్ని అధిగమించాలి. దీని తరువాత, పంక్తులు కలిసే బిందువుతో ప్రోట్రాక్టర్ యొక్క మధ్యభాగాన్ని సమలేఖనం చేయండి మరియు దానిని తిప్పండి, తద్వారా ప్రోట్రాక్టర్‌లోని సున్నా మ్యాప్‌లోని నిలువు గ్రిడ్ లైన్‌తో సమానంగా ఉంటుంది (లేదా దానికి సమాంతరంగా ఉన్న లైన్). సవ్య దిశలో కోణ విలువలను లెక్కించండి. ప్రొట్రాక్టర్‌తో డైరెక్షనల్ కోణాన్ని కొలవడంలో సగటు లోపం 15/ నుండి 1° వరకు ఉంటుంది.

3. అప్పుడప్పుడు, అయస్కాంత అజిముత్‌లు డైరెక్షనల్ కోణాలను లెక్కించడానికి ఉపయోగిస్తారు. అయస్కాంత అజిముత్ అనేది అయస్కాంత మెరిడియన్ యొక్క లక్ష్యం మరియు ఉత్తర దిశ వైపు దర్శకత్వం వహించిన రేఖ ద్వారా ఏర్పడిన ఫ్లాట్ క్షితిజ సమాంతర కోణం. ఇది 0° నుండి 360° వరకు సవ్యదిశలో కూడా లెక్కించబడుతుంది. దిక్సూచి లేదా దిక్సూచి సహాయంతో అయస్కాంత అజిముత్‌లు నేలపై కొలుస్తారు. దిక్సూచి సూది, లేదా దాని అయస్కాంత క్షేత్రం, ప్రాంతం యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రంతో సంకర్షణ చెందుతుంది మరియు అయస్కాంత మెరిడియన్ దిశను చూపుతుంది.

4. తరువాత, మీరు దిశ దిద్దుబాటును గుర్తించాలి (మెరిడియన్ల కలయిక మరియు అయస్కాంత క్షీణత యొక్క మొత్తం). అయస్కాంత క్షీణత అనేది ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద అయస్కాంత మరియు భౌగోళిక మెరిడియన్‌ల మధ్య కోణం. మెరిడియన్‌ల కలయిక అనేది ఒక నిర్దిష్ట బిందువు యొక్క మెరిడియన్‌కు గీసిన టాంజెంట్ మరియు అసలు మెరిడియన్‌కు సమాంతరంగా అదే బిందువు వద్ద గీసిన విప్లవం యొక్క దీర్ఘవృత్తాకార ఉపరితలంపై టాంజెంట్ మధ్య కోణం. దిశ దిద్దుబాటు సవ్యదిశలో కోఆర్డినేట్ గ్రిడ్ యొక్క ఉత్తర దిశ నుండి కూడా లెక్కించబడుతుంది. బాణం కుడి (తూర్పు) వైపుకు మారితే దిశ దిద్దుబాటు సానుకూలంగా పరిగణించబడుతుంది మరియు ఎడమ (పశ్చిమ) వైపుకు మారితే ప్రతికూలంగా పరిగణించబడుతుంది. భూమిపై ఒక దిక్సూచి మద్దతుతో కొలవబడిన అయస్కాంత అజిముత్ దిద్దుబాటు యొక్క చిహ్నాన్ని గమనించి, దానికి దిశ దిద్దుబాటును జోడించడం ద్వారా దిశాత్మక కోణంగా మార్చబడుతుంది.

గమనిక!
చాలా మ్యాప్‌లు తరచుగా మెరిడియన్ కన్వర్జెన్స్ (గాస్సియన్ కన్వర్జెన్స్ అని కూడా పిలుస్తారు) మరియు దిశ దిద్దుబాట్ల విలువలను సూచిస్తాయి.

ఉపయోగకరమైన సలహా
సూచన దిశకు ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహించండి మరియు అన్ని సంకేతాలను పరిగణించండి.

సమాంతర చతుర్భుజం అనేది ఒక కుంభాకార చతుర్భుజ రేఖాగణిత చిత్రం, దీనిలో వ్యతిరేక భుజాల జంటలు ఒకే పొడవును కలిగి ఉంటాయి. అలాగే, వ్యతిరేక శీర్షాల వద్ద ఉన్న జతల కోణాలు ఒకే విలువలను కలిగి ఉంటాయి. రెండు వ్యతిరేక భుజాలను కలుపుతూ మరియు వాటన్నింటికీ లంబంగా ఉండే మొత్తం విభాగాన్ని ఈ చతుర్భుజం యొక్క ఎత్తు అని పిలుస్తారు. ఈ పారామితుల యొక్క వివిధ కలయికలలో భుజాలు, కోణాలు మరియు ఎత్తుల పొడవులను తెలుసుకోవడం సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

సూచనలు

1. సమాంతర చతుర్భుజం (?) యొక్క ప్రతి శీర్షంలోని కోణం యొక్క విలువ మరియు ప్రక్కనే ఉన్న భుజాల పొడవు (a మరియు b) తెలిస్తే, ఫిగర్ (S) యొక్క వైశాల్యాన్ని త్రికోణమితి ఫంక్షన్ ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు - ది పాపం. ఇవ్వబడిన కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా భుజాల యొక్క తెలిసిన పొడవులను గుణించండి: S=a*b*sin(?). చెప్పండి, కోణం 30°, మరియు భుజాల పొడవు 15.5 మరియు 8.25 సెంటీమీటర్లు అయితే, ఆ బొమ్మ యొక్క వైశాల్యం 63.9375 సెం.మీ?, ఎందుకంటే 15.5*8.25*పాపం(30°)=127.875*0 . 5=63.9375.

2. 2 సమాంతర భుజాల పొడవు (a) (అవి నిర్వచనం ప్రకారం ఒకేలా ఉంటాయి) మరియు ఈ ప్రతి వైపు (అవి కూడా ఒకేలా ఉంటాయి) ఎత్తు (h) తెలిస్తే, ఈ డేటా యొక్క వైశాల్యాన్ని (S) లెక్కించడానికి సరిపోతుంది. అటువంటి చతుర్భుజం. ప్రసిద్ధ వైపు పొడవును ఎత్తుతో గుణించండి: S=a*h. ఎదురుగా ఉన్న భుజాల పొడవు 12.25 సెంటీమీటర్లు మరియు ఎత్తు 5.75 సెంటీమీటర్లు అయితే, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం 70.07 సెం.మీ?, ఎందుకంటే 12.25 * 5.75 = 70.07.

3. భుజాల పొడవు తెలియకపోతే, సమాంతర చతుర్భుజం (ఇ మరియు ఎఫ్) యొక్క వికర్ణాల పొడవు మరియు వాటి మధ్య కోణం పరిమాణం (?)పై డేటా ఉంటే, అప్పుడు ఈ పారామితులు ప్రాంతాన్ని (S) లెక్కించడానికి సరిపోతాయి. ) బొమ్మ. వికర్ణాల యొక్క తెలిసిన పొడవులు మరియు వాటి మధ్య కోణం యొక్క సైన్ యొక్క సగం ఉత్పత్తిని కనుగొనండి: S=?*e*f*sin(?). చెప్పండి, వికర్ణాల పొడవు 20.25 మరియు 15.75 సెంటీమీటర్లు మరియు వాటి మధ్య కోణం 25° అయితే, బహుభుజి వైశాల్యం సుమారు 134.7888 సెం.మీ?, ఎందుకంటే 20.25*15.75*పాపం(25°)?375 0.42261?134.7888.

4. గణనలను చేస్తున్నప్పుడు, నిగ్మా శోధన ఇంజిన్‌లోని శోధన ఫంక్షన్‌తో కలిపి కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించండి. ఇది సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది గణిత కార్యకలాపాల యొక్క మొత్తం క్రమాన్ని ఒక లైన్‌లో నమోదు చేయడం ద్వారా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. చివరి దశలో ఇచ్చిన డేటాతో ప్రాంతాన్ని లెక్కించేందుకు, శోధన ప్రశ్నలో 20.25*15.75*sin(25)ని నమోదు చేసి, సర్వర్‌కు డేటాను పంపడానికి బటన్‌ను క్లిక్ చేయండి. సర్వర్ లెక్కించిన ప్రాంతం విలువను 12 దశాంశ స్థానాలకు (134.788811853924) ఖచ్చితంగా అందిస్తుంది.

అంశంపై వీడియో

ఒక విమానంతో ఉపరితలం యొక్క ఖండన రేఖ ఉపరితలం మరియు కట్టింగ్ ప్లేన్‌కు ఏకకాలంలో ఉంటుంది. స్ట్రెయిట్ జెనరాట్రిక్స్‌కు సమాంతరంగా కట్టింగ్ ప్లేన్‌తో స్థూపాకార ఉపరితలం యొక్క ఖండన రేఖ సరళ రేఖ. కట్టింగ్ విమానం భ్రమణ ఉపరితలం యొక్క అక్షానికి లంబంగా ఉంటే, విభాగం ఒక వృత్తం అవుతుంది. సాధారణ సందర్భంలో, కట్టింగ్ విమానంతో స్థూపాకార ఉపరితలం యొక్క ఖండన రేఖ ఒక వక్ర రేఖ.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• పెన్సిల్, పాలకుడు, త్రిభుజం, నమూనాలు, దిక్సూచి, మీటర్.

సూచనలు

1. ఉదాహరణ: ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్టింగ్ ప్లేన్‌ని ఉపయోగించి సిలిండర్ యొక్క విభాగాన్ని నిర్మించాలా?(?₂). ఈ ఉదాహరణలో, సెక్షన్ లైన్ కట్టింగ్ ప్లేన్‌తో సిలిండర్ యొక్క జనరేట్రిసెస్ యొక్క ఖండన పాయింట్ల వద్ద నిర్మించబడింది?.

2. సాధారణ ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్ P₂లో, సెక్షన్ లైన్ కట్టింగ్ ప్లేన్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌తో సమానంగా ఉంటుంది? పాయింట్లు 10₂ మరియు 11₂.

3. P₁ విమానంలో, సిలిండర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ ఒక వృత్తం. సెక్షన్ ప్లేన్‌లో పాయింట్లు 1₂, 2₂, మొదలైనవి గుర్తు పెట్టారా?₂ ప్రొజెక్షన్ సహాయంతో కనెక్షన్ లైన్లు ఈ సర్కిల్ యొక్క స్కెచ్లో రూపొందించబడ్డాయి. వృత్తం యొక్క క్షితిజ సమాంతర అక్షం గురించి వాటి క్షితిజ సమాంతర అంచనాలను సుష్టంగా గుర్తించండి.

4. అందువలన, కావలసిన విభాగం యొక్క అంచనాలు నిర్ణయించబడతాయి: P₂ విమానంలో - ఒక సరళ రేఖ (పాయింట్లు 1₂, 2₂...10₂); P₁ విమానంలో - ఒక వృత్తం (పాయింట్లు 1₁, 2₁…10₁).

5. రెండు ప్రొజెక్షన్‌లను ఉపయోగించి, ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్టింగ్ ప్లేన్ ద్వారా ఈ సిలిండర్ విభాగం యొక్క సహజ పరిమాణాన్ని నిర్మించాలా?. దీన్ని చేయడానికి, ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లను భర్తీ చేసే పద్ధతిని ఉపయోగించండి. ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌కి సమాంతరంగా కొత్త ప్లేన్ P₄ని గీయండి?₂. ఈ కొత్త x₂₄ అక్షంపై, పాయింట్ 1₀ని గుర్తించండి. పాయింట్ల మధ్య దూరాలు 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂, మొదలైనవి. విభాగం యొక్క సాధారణ ప్రొజెక్షన్ నుండి, దానిని x₂₄ అక్షం మీద ఉంచండి, x₂₄ అక్షానికి లంబంగా ప్రొజెక్షన్ కనెక్షన్ యొక్క సన్నని పంక్తులను గీయండి. ఈ పద్ధతిలో, P₄ విమానం P₁ ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది, కాబట్టి, క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ నుండి, బదిలీ చేయండి అక్షం నుండి పాయింట్ల నుండి విమానం P₄ అక్షం వరకు కొలతలు.

6. 2 మరియు 3 పాయింట్ల కోసం P₁లో ఇది 2₁ మరియు 3₁ నుండి అక్షం (పాయింట్ A)కి దూరం అవుతుంది.

7. ఒక విభాగాన్ని నిర్మిస్తున్నప్పుడు, మీరు ప్రత్యేకంగా రిఫరెన్స్ పాయింట్లు అని పిలవబడే స్థానాన్ని గమనించాలి. వీటిలో ప్రొజెక్షన్ సిల్హౌట్ (పాయింట్లు 1, 10, 11), ఉపరితలం (పాయింట్లు 6 మరియు 7), విజిబిలిటీ పాయింట్‌ల ప్రొజెక్షన్‌పై ఉన్న పాయింట్లు మొదలైనవి ఉన్నాయి.

8. క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ నుండి సూచించబడిన దూరాలను పక్కన పెడితే, మీరు 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀ పాయింట్లను పొందుతారు. దీని తరువాత, నిర్మాణం యొక్క ఎక్కువ ఖచ్చితత్వం కోసం, మిగిలిన ఇంటర్మీడియట్ పాయింట్లు నిర్ణయించబడతాయి.

9. ఒక వక్ర కొడవలితో అన్ని పాయింట్లను కలపడం ద్వారా, మీరు సిలిండర్ యొక్క విభాగం యొక్క కావలసిన సహజ పరిమాణాన్ని ఫ్రంటల్లీ ప్రొజెక్ట్ చేసే విమానం ద్వారా పొందుతారు.

ఎప్పటిలాగే, ప్రతి కేబుల్ అనేక కోర్లను కలిగి ఉంటుంది, ఇది క్రాస్-సెక్షన్లో ఒక వృత్తాన్ని సూచిస్తుంది. కేబుల్ యొక్క వాహకత దామాషా ప్రకారం ఈ క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క ప్రాంతంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇది చాలా చిన్నది అయితే, కేబుల్ కాలిపోవచ్చు, ఇది ఆధునిక ప్రపంచంలో మంటలకు ప్రధాన కారణాలలో ఒకటి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - తెలియని క్రాస్-సెక్షన్తో కేబుల్;
• - కాలిపర్ లేదా మైక్రోమీటర్;
• - పదార్థాల రెసిస్టివిటీల పట్టిక.

సూచనలు

1. క్రాస్-సెక్షన్ నిర్ణయించాల్సిన కేబుల్ తీసుకోండి. చాలా తరచుగా, ఇది 2-4 కోర్లను కలిగి ఉంటుంది, ఇవి ఒకదానికొకటి ప్రత్యేక పదార్థాలతో ఇన్సులేట్ చేయబడతాయి. ఈ కోర్లు ఒకే విధమైన వ్యాసాలను కలిగి ఉంటాయి. అప్పుడప్పుడు మీరు ఒక కేబుల్‌ను చూడవచ్చు, అందులో ఒక కోర్ మిగిలిన వాటి కంటే సన్నగా ఉంటుంది - ఇది గ్రౌండింగ్ కోసం సిద్ధం చేయబడింది.

2. కేబుల్ కోర్ల నుండి ఇన్సులేషన్ తొలగించండి. కాలిపర్ లేదా మైక్రోమీటర్ ఉపయోగించి (ఇది మరింత ఖచ్చితమైన కొలతలు చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది), కోర్ యొక్క వ్యాసాన్ని నిర్ణయించండి. మీరు మిల్లీమీటర్లలో విలువను పొందుతారు. దీని తరువాత, క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. దీన్ని చేయడానికి, సూచిక 0.25ని సంఖ్యతో ?? 3.14 మరియు వ్యాసం d స్క్వేర్డ్ S=0.25???d? విలువతో గుణించాలి. ఈ విలువను కేబుల్ కోర్ల సంఖ్యతో గుణించండి. వైర్ యొక్క పొడవు, దాని క్రాస్-సెక్షన్ మరియు అది తయారు చేయబడిన పదార్థాన్ని తెలుసుకోవడం, దాని నిరోధకతను లెక్కించండి.

3. చెప్పండి, మీరు 4 కోర్ల రాగి కేబుల్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్‌ను కనుగొనవలసి వస్తే మరియు కోర్ వ్యాసం యొక్క కొలత 2 మిమీ విలువను ఇస్తుంది, క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, ఒక కోర్ యొక్క క్రాస్ సెక్షనల్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. ఇది S=0.25?3.14?2?=3.14 mm?.కి సమానంగా ఉంటుంది. దీని తరువాత, ప్రతి కేబుల్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ని నిర్ణయించండి; దీని కోసం, ఒక కోర్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ని వాటి సంఖ్యతో గుణించండి; మా ఉదాహరణలో, ఇది 3.14? 4 = 12.56 మిమీ?.

4. ఇప్పుడు మీరు అత్యధిక కరెంట్, దాని ద్వారా ప్రవహించేది లేదా దాని నిరోధకత, పొడవు తెలిసినట్లయితే కనుగొనవచ్చు. 1 మిమీకి 8 A నిష్పత్తి నుండి రాగి కేబుల్ కోసం అత్యధిక కరెంట్‌ని లెక్కించాలా?. అప్పుడు ఉదాహరణలో తీసిన కేబుల్ గుండా వెళ్ళగల కరెంట్ యొక్క పరిమితి విలువ 8? 12.56 = 100.5 A. అల్యూమినియం కేబుల్ కోసం ఈ నిష్పత్తి 1 మిమీకి 5 ఎ అని పరిగణించండి.

5. కేబుల్ పొడవు 200 మీ అనుకుందాం. దాని నిరోధకతను కనుగొనడానికి, రాగి యొక్క రెసిస్టివిటీని గుణించాలా? ఓం లో? mm?/m, కేబుల్ పొడవు l ద్వారా మరియు దాని క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతం S (R=??l/S) ద్వారా విభజించండి. ప్రత్యామ్నాయం చేసిన తర్వాత, మీరు R=0.0175?200/12.56?0.279 ఓమ్‌ని పొందుతారు, ఇది అటువంటి కేబుల్ ద్వారా ప్రసారం చేసేటప్పుడు చాలా చిన్న విద్యుత్ నష్టాలకు దారి తీస్తుంది.

ఒక వేరియబుల్, సీక్వెన్స్ లేదా ఫంక్షన్ కొన్ని చట్టాల ప్రకారం మారే అపరిమిత సంఖ్యలో విలువలను కలిగి ఉంటే, అది మారవచ్చు పరిమితికిసంఖ్య, ఇది పరిమితి సీక్వెన్సులు. వివిధ పద్ధతులను ఉపయోగించి పరిమితులను లెక్కించవచ్చు.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - సంఖ్యా క్రమం మరియు ఫంక్షన్ యొక్క ప్రాతినిధ్యం;
• - ఉత్పన్నాలను తీసుకునే జ్ఞానం;
• - వ్యక్తీకరణలను మార్చడానికి మరియు తగ్గించడానికి జ్ఞానం;
• - కాలిక్యులేటర్.

సూచనలు

1. పరిమితిని లెక్కించడానికి, ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క పరిమితి విలువను దాని వ్యక్తీకరణలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. గణన ప్రయత్నించండి. ఇది ఆమోదయోగ్యమైనట్లయితే, ప్రత్యామ్నాయ విలువతో వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువ కావలసిన సంఖ్య. ఉదాహరణ: పరిమితి విలువలను గుర్తించండి సీక్వెన్సులుసార్వత్రిక పదంతో (3 x?-2)/(2 x?+7), x > 3 అయితే. వ్యక్తీకరణలో పరిమితిని ప్రత్యామ్నాయం చేయండి సీక్వెన్సులు (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

2. ప్రత్యామ్నాయం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు అస్పష్టత ఉంటే, దాన్ని పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే పద్ధతిని ఎంచుకోండి. సీక్వెన్స్ వ్రాసిన వ్యక్తీకరణలను మార్చడం ద్వారా ఇది చేయవచ్చు. తగ్గింపులు చేసిన తర్వాత, మీరు ఫలితాన్ని పొందుతారు. ఉదాహరణ: సీక్వెన్స్ (x+vx)/(x-vx), ఎప్పుడు x > 0. ప్రత్యక్ష ప్రత్యామ్నాయం ఫలితంగా 0/0 అస్పష్టత ఏర్పడుతుంది. న్యూమరేటర్ మరియు హారం నుండి సార్వత్రిక కారకాన్ని బదిలీ చేయడం ద్వారా దాన్ని వదిలించుకోండి. ఈ సందర్భంలో అది vx అవుతుంది. (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1) పొందండి. ఇప్పుడు ప్రత్యామ్నాయ ఫీల్డ్ 1/(-1)=-1ని పొందుతుంది.

3. అనిశ్చితి కారణంగా, భిన్నాన్ని తగ్గించడం అసాధ్యం (ప్రత్యేకంగా క్రమం అహేతుక వ్యక్తీకరణలను కలిగి ఉంటే), హారం నుండి అహేతుకతను తొలగించడానికి దాని లవం మరియు హారం సంయోగ వ్యక్తీకరణ ద్వారా గుణించాలి. ఉదాహరణ: సీక్వెన్స్ x/(v(x+1)-1). వేరియబుల్ విలువ x > 0. సంయోగ వ్యక్తీకరణ (v(x+1)+1) ద్వారా లవం మరియు హారం గుణించండి. పొందండి (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. ప్రత్యామ్నాయం తర్వాత, మీరు =v(0+1)+1=1+1=2 పొందుతారు.

4. 0/0 లేదా?/ వంటి అనిశ్చితి కోసం? L'Hopital నియమాన్ని ఉపయోగించండి. దీని కోసం, న్యూమరేటర్ మరియు హారం సీక్వెన్సులువాటిని విధులుగా సూచించండి, వాటి నుండి ఉత్పన్నాలను తీసుకోండి. వారి సంబంధాల పరిమితి ఫంక్షన్ల సంబంధాల పరిమితితో సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణ: పరిమితిని గుర్తించండి సీక్వెన్సులు ln(x)/vx, x > ?. ప్రత్యక్ష ప్రత్యామ్నాయం అస్పష్టతను ఇస్తుంది?/?. న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క ఉత్పన్నాలను తీసుకోండి మరియు (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0 పొందండి.

5. అనిశ్చితులను పరిష్కరించడానికి, x>0 కోసం మొదటి సంతోషకరమైన పరిమితి sin(x)/x=1 లేదా x> కోసం రెండవ సంతోషకరమైన పరిమితి (1+1/x)^x=exp? ఉదాహరణ: పరిమితిని గుర్తించండి సీక్వెన్సులు x>0 కోసం sin(5 x)/(3 x). వ్యక్తీకరణ sin(5 x)/(3/5 5 x) రూపాంతరం చేయండి హారం 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) గుణించి 1వ అద్భుతమైన పరిమితిని వర్తింపజేసి 5/3 1=5/3 పొందండి.

6. ఉదాహరణ: x> కోసం పరిమితిని (1+1/(5 x))^(6 x) కనుగొనండి?. ఘాతాంకాన్ని 5 xతో గుణించి భాగించండి. వ్యక్తీకరణ ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x) పొందండి. రెండవ సంతోషకరమైన పరిమితి నియమాన్ని వర్తింపజేయడం వలన exp^(6 x)/(5 x)=exp వస్తుంది.

అంశంపై వీడియో

చిట్కా 9: కోన్ యొక్క ఫ్రస్టమ్ యొక్క అక్షసంబంధ ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మీరు కత్తిరించిన కోన్ అంటే ఏమిటి మరియు దానిలోని ఏ లక్షణాలను గుర్తుంచుకోవాలి. డ్రాయింగ్ చేయాలని నిర్ధారించుకోండి. విభాగం ఏ రేఖాగణిత బొమ్మను సూచిస్తుందో నిర్ణయించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది కోన్. దీని తరువాత, సమస్యను పరిష్కరించడం వలన మీకు ఎటువంటి ఇబ్బందులు ఉండవు.

సూచనలు

1. గుండ్రని కోన్ అనేది ఒక త్రిభుజాన్ని దాని కాళ్ళలో ఒకదాని చుట్టూ తిప్పడం ద్వారా పొందిన శరీరం. శిఖరం నుండి వెలువడే సరళ రేఖలు కోన్మరియు దాని ఆధారాన్ని ఖండిస్తూ జనరేటర్లు అంటారు. అన్ని జనరేటర్లు సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు కోన్ నేరుగా ఉంటుంది. రౌండ్ బేస్ వద్ద కోన్ఒక వృత్తం ఉంది. శీర్షం నుండి ఆధారానికి పడిపోయిన లంబంగా ఎత్తుగా ఉంటుంది కోన్. నేరుగా రౌండ్ వద్ద కోన్ఎత్తు దాని అక్షంతో సమానంగా ఉంటుంది. అక్షం అనేది పైభాగాన్ని బేస్ మధ్యలో కలిపే సరళ రేఖ. ఒక వృత్తాకార క్షితిజ సమాంతర కట్టింగ్ విమానం ఉంటే కోన్ఆధారానికి సమాంతరంగా, అప్పుడు దాని పైభాగం ఒక వృత్తం.

2. ఈ సందర్భంలో ఏ కోన్ ఇవ్వబడిందో సమస్య ప్రకటన పేర్కొననందున, ఇది ఒక రౌండ్ స్ట్రెయిట్ ట్రంకేటెడ్ కోన్ అని మేము నిర్ధారించగలము, దీని యొక్క క్షితిజ సమాంతర విభాగం బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉంటుంది. దాని అక్షసంబంధ విభాగం, అనగా. వృత్తాకార కత్తిరించబడిన అక్షం గుండా వెళుతున్న నిలువు విమానం కోన్, ఒక సమబాహు ట్రాపెజాయిడ్. అన్నీ అక్షసంబంధమైనవి విభాగాలురౌండ్ నేరుగా కోన్ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. పర్యవసానంగా, అక్షసంబంధ ప్రాంతాన్ని గుర్తించడానికి విభాగాలు, ట్రాపజోయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడం అవసరం, దీని స్థావరాలు కత్తిరించబడిన స్థావరాల యొక్క వ్యాసాలు. కోన్, మరియు పార్శ్వ భుజాలు దాని భాగాలు. ఫ్రస్టమ్ ఎత్తు కోన్ఏకకాలంలో ట్రాపజోయిడ్ యొక్క ఎత్తు.

3. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వైశాల్యం సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: S = ?(a+b) h, ఇక్కడ S అనేది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వైశాల్యం; a అనేది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క దిగువ బేస్ యొక్క విలువ; b అనేది విలువ దాని ఎగువ బేస్; h అనేది ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు.

4. ఏ ఖచ్చితమైన విలువలు ఇవ్వబడతాయో షరతు పేర్కొనలేదు కాబట్టి, రెండు స్థావరాల యొక్క వ్యాసాలు మరియు కత్తిరించబడిన ఎత్తు అని భావించవచ్చు. కోన్ప్రసిద్ధమైనది: AD = d1 – కత్తిరించబడిన దిగువ బేస్ యొక్క వ్యాసం కోన్;BC = d2 – దాని ఎగువ బేస్ యొక్క వ్యాసం; EH = h1 - ఎత్తు కోన్.అందువలన, అక్షసంబంధ ప్రాంతం విభాగాలుకత్తిరించబడింది కోన్నిర్ణయించబడింది: S1 = ? (d1+d2)h1

ఎలక్ట్రికల్ నెట్‌వర్క్‌ల రూపకల్పన కోసం నియంత్రణ పత్రాలు వైర్ల క్రాస్-సెక్షన్‌లను సూచిస్తాయి, కానీ కాలిపర్‌తో మీరు మాత్రమే కొలవగలరు వ్యాసంసిరలు. ఈ పరిమాణాలు పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటాయి మరియు ఒకదాని నుండి మరొకదానికి మార్చబడతాయి.

సూచనలు

1. నియంత్రణ పత్రంలో పేర్కొన్న వాటిని అనువదించడానికి విభాగందాని వ్యాసంలో సింగిల్-కోర్ వైర్, క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: D=2sqrt(S/?), ఇక్కడ D – వ్యాసం, mm; S - కండక్టర్ క్రాస్-సెక్షన్, mm2 (ఇది చదరపు మిల్లీమీటర్లు, ఎలక్ట్రీషియన్లు "చతురస్రాలు" అని సంక్షిప్తీకరించారు).

2. సాగే స్ట్రాండెడ్ వైర్ అనేక సన్నని తంతువులను కలిపి వక్రీకరించి మొత్తం ఇన్సులేటింగ్ షీత్‌లో ఉంచుతుంది. ఇది లోడ్ యొక్క తరచుగా కదలికల సమయంలో విచ్ఛిన్నం కాకుండా ఉండటానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది దాని సహాయంతో విద్యుత్ వనరుతో అనుసంధానించబడి ఉంటుంది. అటువంటి కండక్టర్ యొక్క ఒక కోర్ యొక్క వ్యాసాన్ని నిర్ణయించడానికి (దీనిని కాలిపర్‌తో కొలవవచ్చు), ముందుగా ఈ కోర్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్‌ను కనుగొనండి: s = S/n, ఇక్కడ s అనేది ఒకదాని యొక్క క్రాస్-సెక్షన్. కోర్, mm2; S - మొత్తం వైర్ క్రాస్-సెక్షన్ (నియంత్రణ పత్రాలలో సూచించబడింది); n అనేది కోర్ల సంఖ్య. దీని తర్వాత, పైన సూచించిన విధంగా కోర్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్‌ను వ్యాసానికి మార్చండి.

3. ప్రింటెడ్ సర్క్యూట్ బోర్డులు ఫ్లాట్ కండక్టర్లను ఉపయోగిస్తాయి. వ్యాసానికి బదులుగా, అవి మందం మరియు వెడల్పు కలిగి ఉంటాయి. మొదటి విలువ రేకు పదార్థం యొక్క సాంకేతిక డేటా నుండి ముందుగానే తెలుసు. అది తెలుసుకోవడం, మీరు క్రాస్ సెక్షనల్ వెడల్పును నిర్ణయించవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: W=S/h, ఇక్కడ W అనేది కండక్టర్ యొక్క వెడల్పు, mm; S - కండక్టర్ క్రాస్-సెక్షన్, mm2; h - కండక్టర్ మందం, mm.

4. స్క్వేర్ కండక్టర్లు చాలా అరుదు. దాని క్రాస్-సెక్షన్ తప్పనిసరిగా సైడ్ యొక్క పొడవుకు లేదా చదరపు వికర్ణానికి మార్చబడాలి (మీరు రెండింటినీ కాలిపర్‌తో కొలవవచ్చు). ప్రక్క పొడవు ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది: L=sqrt(S), ఇక్కడ L – వైపు పొడవు, mm; S – కండక్టర్ క్రాస్-సెక్షన్, mm2. అప్పుడు వైపు పొడవు నుండి వికర్ణాన్ని కనుగొనడానికి, కింది గణనలను చేయండి: d=sqrt(2(L^2)), ఇక్కడ d – చదరపు వికర్ణం, mm; L - వైపు పొడవు, mm.

5. అవసరమైన దానితో క్రాస్-సెక్షన్ సరిగ్గా సరిపోయే కండక్టర్ లేకుంటే, పెద్దది, కానీ ఏ సందర్భంలోనైనా చిన్న క్రాస్-సెక్షన్‌తో మరొకదాన్ని ఉపయోగించండి. ఉపయోగ పరిస్థితులపై ఆధారపడి కండక్టర్ రకం మరియు దాని ఇన్సులేషన్ రకాన్ని ఎంచుకోండి.

గమనిక!
కాలిపర్‌తో కండక్టర్‌ను కొలిచే ముందు, సరఫరా వోల్టేజ్‌ను తీసివేసి, వోల్టమీటర్‌ను ఉపయోగించి వోల్టేజ్ లేదని నిర్ధారించుకోండి.

లెక్కించు చతురస్రం వృత్తంఊహించలేము, టీ ఒక లైన్, దాని కోసం ప్రాంతం యొక్క ప్రాతినిధ్యం నిర్వచించబడలేదు. కానీ లెక్కించడం సాధ్యమే చతురస్రంఈ చుట్టుకొలతతో చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం. సమస్యను పరిష్కరించడానికి మీరు వ్యాసార్థాన్ని తెలుసుకోవాలి.

సూచనలు

1. వ్యాసార్థం R యొక్క వృత్తం అనేది విమానంలో ఉన్న పాయింట్ల రేఖాగణిత స్థానం, వృత్తం యొక్క కేంద్రం నుండి వాటికి దూరం వ్యాసార్థాన్ని మించదు. వృత్తం యొక్క సరిహద్దు - ఒక వృత్తం - బిందువుల రేఖాగణిత స్థానం, దాని నుండి మధ్యకు దూరం R వ్యాసార్థానికి సమానం.

2. ప్రాంతం ఫ్లాట్ ఫిగర్ యొక్క సంకలనం. సాంప్రదాయకంగా, ఒక వ్యక్తి విమానంలో ఎంత స్థలాన్ని ఆక్రమిస్తాడో ఇది చూపుతుందని చెప్పవచ్చు. సాధారణ సందర్భంలో, చతురస్రంఫంక్షన్ y(x) యొక్క ఖచ్చితమైన సమగ్రతను తీసుకోవడం ద్వారా కనుగొనబడింది.

3. మీకు సర్కిల్ యొక్క వ్యాసార్థం తెలిస్తే, దాన్ని కనుగొనండి చతురస్రం S= సూత్రం ప్రకారం? R?, ఎక్కడ S - చతురస్రం, ? - సంఖ్య "పై", R - వ్యాసార్థం. సంఖ్య "pi" అనేది ఒక అతీంద్రియ అహేతుక సంఖ్య, ఇది దాదాపు 3.14కి సమానమైన స్థిరాంకం. ఇది పొడవు యొక్క నిష్పత్తిని వ్యక్తపరుస్తుంది వృత్తంవ్యాసం పొడవు వరకు: ?=L/D=L/2R.

4. ఉదాహరణ. వృత్తం 2 సెం.మీ వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. లెక్కించండి చతురస్రంఈ వృత్తంతో చుట్టుముట్టబడిన సర్కిల్ పరిష్కారం. వ్యాసార్థం ద్వారా వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి మేము సూత్రాన్ని వర్తింపజేస్తే, S=? R?=? 2?=4??3.14 2??12.56 (సెం?). అప్పుడప్పుడు సంఖ్య? ప్రత్యామ్నాయం చేయవద్దు, ఫలితాన్ని రూపంలో S=4?. ఈ ఫలితం తక్కువ దృశ్యమానంగా ఉంటుంది (ఇది "పై" సంఖ్యను ఊహించడం కష్టం), కానీ గణితశాస్త్రపరంగా మరింత ఖచ్చితమైనది.

5. పొడవు ఇప్పటికే తెలిసినట్లయితే వృత్తం, ఇది లెక్కించడానికి అనుమతించబడుతుంది చతురస్రందాని గుండా సర్కిల్: S=L R/2. మార్గం ద్వారా, పొడవు వృత్తం L=2 సూత్రం ద్వారా వ్యాసార్థం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుందా? ఆర్.

6. ఒక వృత్తంలో కేంద్ర కోణాన్ని నిర్మించడం ద్వారా, ఒక రంగాన్ని పొందడం సాధ్యమవుతుంది. సెక్టార్ అనేది ఒక ఆర్క్ మరియు రెండు రేడియాలతో సరిహద్దులుగా ఉన్న వృత్తంలో ఒక భాగం, ఇది వృత్తం మధ్యలో ఈ ఆర్క్ చివరలను కలుపుతుంది. కనుగొనడానికి చతురస్రంరంగాలు, మీరు వ్యాసార్థం మాత్రమే కాకుండా, కోణం కూడా తెలుసుకోవాలి?: S(సెక్టార్లు)=? ఆర్?/2. ఇక్కడ? - రేడియన్లలో కోణం. ఆర్క్ యొక్క పొడవు L(arc)= సంబంధం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది? ఆర్.

7. సమగ్ర సమీక్షలో, ఒక యూనిట్ సర్కిల్ - వ్యాసార్థం 1 వృత్తం వంటి ఇడియోమాటిక్ ప్రాతినిధ్యం ఉంది. చతురస్రం, తదనుగుణంగా, S=?కి సమానం.

అంశంపై వీడియో

సిలిండర్ ఒక ప్రాదేశిక వ్యక్తి మరియు 2 సమాన స్థావరాలు కలిగి ఉంటుంది, ఇవి వృత్తాలు మరియు స్థావరాలు పరిమితం చేసే పంక్తులను కలుపుతూ ఒక పక్క ఉపరితలం. లెక్కించేందుకు చతురస్రం సిలిండర్, దాని అన్ని ఉపరితలాల ప్రాంతాలను కనుగొని వాటిని జోడించండి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• పాలకుడు;
• కాలిక్యులేటర్;
• వృత్తం మరియు చుట్టుకొలత యొక్క వైశాల్యం యొక్క భావన.

సూచనలు

1. నిర్వచించండి చతురస్రంకారణాలు సిలిండర్. దీన్ని చేయడానికి, రూలర్‌ని ఉపయోగించి బేస్ యొక్క వ్యాసాన్ని కొలవండి, ఆపై దానిని 2 ద్వారా విభజించండి. ఇది బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం అవుతుంది. సిలిండర్. లెక్కించు చతురస్రంఒక బేస్. దీన్ని చేయడానికి, దాని వ్యాసార్థం యొక్క విలువను వర్గీకరించండి మరియు నిరంతరంగా గుణించండి?, Scr= ??R?, ఇక్కడ R అనేది వ్యాసార్థం సిలిండర్, అవునా??3.14.

2. సార్వత్రికతను కనుగొనండి చతురస్రం 2 కారణాలు, నిర్వచనం ఆధారంగా సిలిండర్, దాని స్థావరాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది. బేస్ యొక్క ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని 2 ద్వారా గుణించండి, Sbasn=2?Scr=2???R?.

3. లెక్కించు చతురస్రంపార్శ్వ ఉపరితలం సిలిండర్. దీన్ని చేయడానికి, బేస్‌లలో ఒకదానిని పరిమితం చేసే చుట్టుకొలతను కనుగొనండి సిలిండర్. వ్యాసార్థం ఇప్పటికే తెలిసినట్లయితే, సంఖ్య 2ని గుణించడం ద్వారా దాన్ని లెక్కించాలా? మరియు మూల వ్యాసార్థం R, l= 2???R, ఇక్కడ l అనేది బేస్ యొక్క చుట్టుకొలత.

4. జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవును కొలవండి సిలిండర్, ఇది బేస్ లేదా వాటి కేంద్రాల సంబంధిత పాయింట్లను కలిపే సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది. సాధారణ స్ట్రెయిట్ సిలిండర్‌లో, జనరేట్రిక్స్ L దాని ఎత్తు Hకి సంఖ్యాపరంగా సమానంగా ఉంటుంది. లెక్కించండి చతురస్రంపార్శ్వ ఉపరితలం సిలిండర్, జనరేటర్ Sside = 2???R?L ద్వారా దాని బేస్ పొడవును గుణించడం.

5. లెక్కించు చతురస్రంఉపరితలాలు సిలిండర్, సంక్షిప్తం చతురస్రంస్థావరాలు మరియు పక్క ఉపరితలాలు. S=Smain+ ప్రక్క. ఉపరితలాల ఫార్ములా విలువలను ప్రత్యామ్నాయంగా, మీరు S=2???R?+2???R?Lని పొందుతారు, సార్వత్రిక కారకాలు S=2???R?(R+L)ని తీసుకోండి. ఇది ఉపరితలాన్ని లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది సిలిండర్అతుకులు లేని ఫార్ములాతో.

6. సరళ రేఖ యొక్క బేస్ యొక్క వ్యాసం చెప్పండి సిలిండర్ 8 సెం.మీ మరియు దాని ఎత్తు 10 సెం.మీ. నిర్ణయించండి చతురస్రందాని పార్శ్వ ఉపరితలం. వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి సిలిండర్. ఇది R=8/2=4 సెం.మీ.కి సమానం. సరళ రేఖ యొక్క జనరేటర్ సిలిండర్దాని ఎత్తుకు సమానం, అంటే, L = 10 సెం.మీ.. గణనల కోసం, సమగ్ర సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి, ఇది మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. అప్పుడు S=2???R?(R+L), సంబంధిత సంఖ్యా విలువలను ప్రత్యామ్నాయంగా S=2?3.14?4?(4+10)=351.68 cm?.

అంశంపై వీడియో

ఒక వస్తువు యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ సంక్లిష్టమైన ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటే, దాని ప్రాంతాన్ని లెక్కించేందుకు అది ఆదిమ ఆకృతుల విభాగాలుగా విభజించబడాలి. తరువాత, తగిన సూత్రాలను ఉపయోగించి ఈ ప్రాంతాల ప్రాంతాలను లెక్కించడం సాధ్యమవుతుంది, ఆపై వాటిని జోడించండి.

సూచనలు

1. వస్తువు యొక్క క్రాస్ సెక్షన్‌ను త్రిభుజాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు, చతురస్రాలు, సెక్టార్‌లు, సర్కిల్‌లు, సెమిసర్కిల్స్ మరియు క్వార్టర్ సర్కిల్‌ల ఆకారాలు కలిగిన ప్రాంతాలుగా విభజించండి. పంపిణీ ఫలితంగా రాంబస్‌లు ఏర్పడితే, వాటన్నింటినీ రెండు త్రిభుజాలుగా విభజించండి మరియు సమాంతర చతుర్భుజాలు ఉంటే - రెండు త్రిభుజాలు మరియు ఒక దీర్ఘచతురస్రం. ఈ అన్ని ప్రాంతాల కొలతలను కొలవండి: భుజాలు, రేడియాలు. అన్ని కొలతలను ఒకే యూనిట్లలో చేయండి.

2. ఒక లంబ త్రిభుజాన్ని సగం దీర్ఘచతురస్రం వలె సూచించవచ్చు, సగం వికర్ణంగా విభజించబడింది. అటువంటి త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, లంబ కోణానికి ప్రక్కనే ఉన్న ఆ భుజాల పొడవులను ఒకదానికొకటి గుణించండి (వాటిని కాళ్ళు అంటారు), ఆపై గుణకారం యొక్క ఫలితాన్ని రెండుగా విభజించండి. త్రిభుజం దీర్ఘచతురస్రాకారంగా లేకుంటే, దాని ప్రాంతాన్ని లెక్కించేందుకు, ముందుగా దానిలోని ప్రతి కోణం నుండి ఎత్తును గీయండి. ఇది రెండు వేర్వేరు త్రిభుజాలుగా విభజించబడుతుంది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి లంబ కోణంలో ఉంటాయి. వారందరి కాళ్ళ పొడవును కొలవండి, ఆపై, కొలతల ఫలితాల ఆధారంగా, వాటి ప్రాంతాలను లెక్కించండి.

3. లెక్కించేందుకు చతురస్రందీర్ఘచతురస్రం, దాని 2 ప్రక్కనే ఉన్న భుజాల పొడవులను గుణించండి. ఒక చతురస్రానికి అవి సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి మీరు ఒక వైపు పొడవును స్వయంగా గుణించవచ్చు, అంటే దానిని చతురస్రాకారంలో నిర్మించవచ్చు.

4. వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించడానికి, విభజించి, దాని వ్యాసార్థాన్ని వర్గీకరించండి, ఆపై మొత్తాన్ని సంఖ్యతో గుణించండి? ఫిగర్ ఒక వృత్తం కాదు, కానీ సెమిసర్కిల్ అయితే, విభజించండి చతురస్రంరెండు ద్వారా, మరియు అది ఒక వృత్తంలో పావు వంతు అయితే - నాలుగు ద్వారా. సెక్టార్ కోసం, ఊహాత్మక కేంద్రం మరియు ఆర్క్ చివరల మధ్య కోణాన్ని కొలవండి, దానిని డిగ్రీల నుండి రేడియన్లకు మార్చండి, వ్యాసార్థం యొక్క స్క్వేర్తో గుణించి, ఆపై రెండు ద్వారా విభజించండి.

5. అన్ని ఫలిత ప్రాంతాలను కలిపి, మరియు మీరు పొందుతారు చతురస్రం, ప్రారంభ డేటా వలె అదే క్రమంలో యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడింది. చెప్పండి, మీరు భుజాల పొడవు మరియు రేడియాలను మిల్లీమీటర్లలో కొలిచినట్లయితే, చతురస్రంచదరపు మిల్లీమీటర్లలో ఉంటుంది.

6. ప్లానిమీటర్ అని పిలువబడే పరికరం కష్టమైన వ్యక్తి యొక్క వైశాల్యాన్ని కొలవడానికి చాలా సులభం చేస్తుంది. దాని స్కేల్‌ను సున్నాకి సెట్ చేయండి, ఆపై బొమ్మ యొక్క సిల్హౌట్ వెంట ప్రోబ్‌ను తరలించండి. స్కేల్ రీడింగులను చదవండి. అటువంటి కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది.

అంశంపై వీడియో

చిట్కా 14: పారాబొలాతో సరిహద్దులుగా ఉన్న వ్యక్తి యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించాలి

కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లోని బొమ్మల ప్రాంతాలను కనుగొనడానికి, మీకు సమగ్రంగా ప్రాతినిధ్యం వహించే సామర్థ్యం అవసరమని పాఠశాల కోర్సు నుండి కూడా తెలుసు. కర్విలినియర్ ట్రాపెజాయిడ్స్ యొక్క ప్రాంతాలను గుర్తించడానికి దీన్ని ఉపయోగించడానికి - ఈ బొమ్మలను ఇలా పిలుస్తారు - కొన్ని అల్గారిథమ్‌లను తెలుసుకోవడం సరిపోతుంది.

సూచనలు

1. పారాబొలాతో సరిహద్దులుగా ఉన్న వ్యక్తి యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, దానిని కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో గీయండి. పారాబొలాను వర్ణించడానికి, మీరు కనీసం మూడు పాయింట్లను తెలుసుకోవాలి, ఒకటి శీర్షం అయి ఉండాలి. X అక్షం వెంట శీర్షం యొక్క కోఆర్డినేట్‌ను కనుగొనడానికి, తెలిసిన డేటాను ఫార్ములా x=-b/2aకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు Y అక్షం వెంట, ఫలిత ఆర్గ్యుమెంట్ విలువను ఫంక్షన్‌లో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. తరువాత, సమస్య ప్రకటనలో చేర్చబడిన గ్రాఫ్ డేటాను విశ్లేషించండి. శీర్షం X అక్షం క్రింద ఉంటే, శాఖలు పైకి మళ్ళించబడతాయి, ఎక్కువ ఉంటే - క్రిందికి. మిగిలిన 2 పాయింట్లు OX అక్షంతో ఖండన యొక్క అక్షాంశాలు. ఫలిత బొమ్మను షేడ్ చేయండి. ఇది ఈ సమస్యను చాలా సులభతరం చేస్తుంది.

2. తరువాత, ఏకీకరణ యొక్క పరిమితులను నిర్ణయించండి. సాధారణంగా అవి a మరియు b వేరియబుల్స్ సహాయంతో సమస్య యొక్క ప్రకటనలో సూచించబడతాయి. ఈ విలువలను సమగ్ర చిహ్నం యొక్క ఎగువ మరియు దిగువన వరుసగా ఉంచండి. సమగ్ర చిహ్నం తర్వాత, ఫంక్షన్ విలువను సాధారణ రూపంలో నమోదు చేయండి మరియు దానిని dx (చెప్పండి, (x²)dx పారాబొలా విషయంలో) ద్వారా గుణించండి. దీని తరువాత, "అదనపు మూలాలు" విభాగంలో ఇవ్వబడిన లింక్ వద్ద ప్రత్యేక పట్టికను ఉపయోగించి, సాధారణ రూపంలో ఫంక్షన్ యొక్క విలువ యొక్క యాంటీడెరివేటివ్‌ను లెక్కించండి, ఆపై అక్కడ ఏకీకరణ యొక్క పరిమితులను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనండి. ఫలితంగా వ్యత్యాసం ప్రాంతంగా ఉంటుంది.

3. సాఫ్ట్‌వేర్‌ను ఉపయోగించి సమగ్రతను లెక్కించే అవకాశం కూడా ఉంది. దీన్ని చేయడానికి, ప్రత్యేక గణిత సైట్‌కు "అదనపు మూలాలు" విభాగంలో ఉన్న లింక్‌ను అనుసరించండి. తెరుచుకునే టెక్స్ట్ ఫీల్డ్‌లో, f(x) యొక్క సమగ్రతను నమోదు చేయండి, ఇక్కడ f(x) అనేది ఒక ఫంక్షన్ యొక్క రికార్డ్, దీని గ్రాఫ్ కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో ఫిగర్ యొక్క వైశాల్యాన్ని పరిమితం చేస్తుంది. ప్రవేశించిన తర్వాత, "సమానం" చిహ్నం రూపంలో ఉన్న బటన్‌పై క్లిక్ చేయండి. తెరుచుకునే పేజీ ఫలిత బొమ్మను వర్ణిస్తుంది మరియు దాని ప్రాంతాన్ని లెక్కించే పురోగతిని కూడా చూపుతుంది.

ప్రశ్న విశ్లేషణాత్మక జ్యామితికి సంబంధించినది. ఇది ప్రాదేశిక రేఖలు మరియు విమానాల సమీకరణాలు, క్యూబ్ యొక్క ప్రాతినిధ్యం మరియు దాని రేఖాగణిత లక్షణాలతో పాటు వెక్టార్ బీజగణితాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించబడుతుంది. సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థలను పరిష్కరించడానికి పద్ధతులు అవసరం కావచ్చు.

సూచనలు

1. ఈ పనులను ఎంచుకోండి, తద్వారా అవి సమగ్రంగా ఉంటాయి, కానీ అనవసరంగా ఉండవు. విమానం కటింగ్? Ax+By+Cz+D=0 రూపం యొక్క సాధారణ సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వాలి, ఇది దాని ఏకపక్ష ఎంపికతో ఉత్తమ ఒప్పందంలో ఉంది. క్యూబ్‌ను నిర్వచించడానికి, దానిలోని ఏదైనా 3 శీర్షాల కోఆర్డినేట్‌లు ఖచ్చితంగా సరిపోతాయి. మూర్తి 1 ప్రకారం M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3) పాయింట్లను తీసుకోండి. ఈ సంఖ్య క్యూబ్ యొక్క క్రాస్ సెక్షన్‌ను వివరిస్తుంది. ఇది రెండు సైడ్ రిబ్స్ మరియు మూడు బేస్ రిబ్స్‌లను కలుస్తుంది.

2. తదుపరి పని కోసం ఒక ప్రణాళికను నిర్ణయించండి. మేము Q, L, N, W, R పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌ల కోసం వెతకాలి, ఇక్కడ విభాగం క్యూబ్ యొక్క సంబంధిత అంచులతో కలుస్తుంది. దీన్ని చేయడానికి, మీరు ఈ అంచులను కలిగి ఉన్న రేఖల సమీకరణాలను కనుగొనవలసి ఉంటుంది మరియు విమానంతో అంచుల ఖండన బిందువుల కోసం వెతకాలి. తర్వాత ఇది పెంటగాన్ QLNWRని త్రిభుజాలుగా విభజించడం ద్వారా అనుసరించబడుతుంది (Fig. 2 చూడండి) మరియు వెక్టార్ ఉత్పత్తి యొక్క లక్షణాలను ఉపయోగించి వాటన్నింటి వైశాల్యాన్ని లెక్కించడం. పద్దతి ప్రతిసారీ ఒకేలా ఉంటుంది. పర్యవసానంగా, మనం పాయింట్లు Q మరియు L మరియు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యానికి పరిమితం చేయవచ్చు?QLN.

3. అంచు M1M5 (మరియు పాయింట్ Q) కలిగి ఉన్న సరళ రేఖ యొక్క దిశ వెక్టార్ h వెక్టర్ ఉత్పత్తి M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) మరియు M2M3=(x3-x2, y3- y2, z3-z2), h=(m1, n1, p1)=. ఫలితంగా వెక్టార్ అన్ని ఇతర వైపు అంచులకు మార్గదర్శకంగా ఉంటుంది. క్యూబ్ అంచు పొడవును ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)గా కనుగొనండి. వెక్టార్ యొక్క పరిమాణం h |h|?? అయితే, దానిని సంబంధిత కొల్లినియర్ వెక్టర్ s=(m, n, p)=(h/|h|)?తో భర్తీ చేయండి. ఇప్పుడు M1M5 పారామెట్రిక్‌గా ఉన్న సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని వ్రాయండి (Fig. 3 చూడండి). కట్టింగ్ ప్లేన్ యొక్క సమీకరణంలో సంబంధిత వ్యక్తీకరణలను భర్తీ చేసిన తర్వాత, మీరు A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0ని పొందుతారు. t ని నిర్ణయించండి, దానిని M1M5 కోసం సమీకరణాలలోకి మార్చండి మరియు పాయింట్ Q (qx, qy, qz) (Fig. 3) యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను వ్రాయండి.

4. స్పష్టంగా, పాయింట్ M5 కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంది M5(x1+m, y1+n, z1+p). M5M8 అంచుని కలిగి ఉన్న సరళ రేఖకు దిశ వెక్టర్ M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2)తో సమానంగా ఉంటుంది. దీని తరువాత, పాయింట్ L(lx, ly, lz) గురించి మునుపటి తార్కికాన్ని పునరావృతం చేయండి (Fig. 4 చూడండి). N(nx, ny, nz) కోసం అనుసరించే ప్రతిదీ ఈ దశ యొక్క ఖచ్చితమైన కాపీ.

5. QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) మరియు QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz) వెక్టర్‌లను వ్రాయండి. వాటి వెక్టర్ ఉత్పత్తి యొక్క రేఖాగణిత అర్థం ఏమిటంటే, దాని మాడ్యులస్ వెక్టర్స్‌పై నిర్మించిన సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యానికి సమానం. పర్యవసానంగా, ప్రాంతం?QLN S1=(1/2)||. సూచించిన పద్ధతిని అనుసరించండి మరియు త్రిభుజాల ప్రాంతాలను గణించండి ?QNW మరియు ?QWR – S1 మరియు S2. డిటర్మినెంట్ వెక్టర్ యొక్క మద్దతుతో క్రాస్ ఉత్పత్తిని కనుగొనడం ప్రతి ఒక్కరికీ మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది (Fig. 5 చూడండి). తుది ఫలితం S=S1+S2+S3ని వ్రాయండి.

గమనిక!
ఫలిత మొత్తాన్ని రెండుసార్లు తిరిగి లెక్కించండి: ఈ విధంగా మీరు గణనలలో తప్పులు చేయరు.