ABC విమానంలో ఒక బిందువు దూరాన్ని నిర్ణయించండి. పాయింట్ నుండి విమానం వరకు దూరం

సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్ స్టేట్ మెరైన్ టెక్నికల్ యూనివర్సిటీ

కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్ మరియు ఇన్ఫర్మేషన్ సపోర్ట్ విభాగం

పాఠం 4

ప్రాక్టికల్ టాస్క్ నం. 4

విమానం.

ఒక బిందువు నుండి సమతలానికి దూరాన్ని నిర్ణయించడం.

1. ఒక పాయింట్ నుండి ప్రొజెక్టింగ్ ప్లేన్‌కు దూరాన్ని నిర్ణయించడం.

పాయింట్ నుండి విమానానికి అసలు దూరాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి:

· ఒక పాయింట్ నుండి, ఒక సమతలానికి లంబంగా తగ్గించండి;

· విమానంతో లంబంగా గీసిన ఖండన బిందువును కనుగొనండి;

· సెగ్మెంట్ యొక్క వాస్తవ పరిమాణాన్ని నిర్ణయించండి, దాని ప్రారంభం ఇచ్చిన పాయింట్ మరియు ముగింపు కనుగొనబడిన ఖండన పాయింట్.

ఒక విమానం స్థలాన్ని ఆక్రమించగలదు సాధారణమరియు ప్రైవేట్స్థానం. కింద ప్రైవేట్విమానం ఉన్న స్థానాన్ని సూచిస్తుంది లంబంగాప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌కు - అటువంటి విమానం ప్రొజెక్ట్ అంటారు. ప్రొజెక్టింగ్ స్థానం యొక్క ప్రధాన లక్షణం: ఒక విమానం ప్రొజెక్షన్ లైన్ గుండా వెళితే ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.ఈ సందర్భంలో, విమానం యొక్క అంచనాలలో ఒకటి సరళ రేఖ - దీనిని పిలుస్తారు విమానాన్ని అనుసరిస్తోంది.

విమానం ప్రొజెక్ట్ అయితే, పాయింట్ నుండి విమానానికి అసలు దూరాన్ని గుర్తించడం సులభం. ఒక పాయింట్ నుండి దూరాన్ని నిర్ణయించే ఉదాహరణను ఉపయోగించి దీన్ని చూపిద్దాం INతదుపరి పేర్కొన్న ముందువైపు ప్రొజెక్ట్ చేసే విమానానికి ప్ర2 ఉపరితలంపై P2(చిత్రం 1).

విమానం ప్రప్రొజెక్షన్ల ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌కు లంబంగా ఉంటుంది, కాబట్టి, దానికి లంబంగా ఉండే ఏదైనా రేఖ సమతలానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది. P2.ఆపై విమానానికి లంబ కోణం P2వక్రీకరణ లేకుండా అంచనా వేయబడుతుంది మరియు ఇది పాయింట్ నుండి సాధ్యమవుతుంది వద్ద 2ట్రేస్‌కు లంబంగా గీయండి ప్ర2 . లైన్ సెగ్మెంట్ VCఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ ఒక నిర్దిష్ట స్థితిలో ఉంది V2K2అవసరమైన దూరం యొక్క నిజమైన విలువకు సమానం.

చిత్రం 1. ఒక పాయింట్ నుండి ప్రొజెక్టింగ్ ప్లేన్‌కు దూరాన్ని నిర్ణయించడం.

2. ఒక బిందువు నుండి సాధారణ సమతలానికి దూరాన్ని నిర్ణయించడం.

విమానం సాధారణ స్థానాన్ని ఆక్రమించినట్లయితే, దానిని ప్రొజెక్టింగ్ స్థానానికి బదిలీ చేయడం అవసరం. ఇది చేయుటకు, ఒక నిర్దిష్ట స్థానం యొక్క సరళ రేఖ దానిలో (ప్రొజెక్షన్ విమానాలలో ఒకదానికి సమాంతరంగా) డ్రా చేయబడుతుంది, ఇది ఒక డ్రాయింగ్ పరివర్తనను ఉపయోగించి ప్రొజెక్ట్ స్థానానికి బదిలీ చేయబడుతుంది.

విమానానికి సమాంతరంగా సరళ రేఖ P1,క్షితిజ సమాంతర విమానం అని పిలుస్తారు మరియు అక్షరంతో సూచించబడుతుంది h. ప్రొజెక్షన్ల ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌కు సమాంతరంగా ఉండే సరళ రేఖ P2, విమానం యొక్క ఫ్రంటల్ అని పిలుస్తారు మరియు అక్షరంతో సూచించబడుతుంది f.లైన్స్ hమరియు fఅంటారు విమానం యొక్క ప్రధాన పంక్తులు. సమస్యకు పరిష్కారం క్రింది ఉదాహరణలో చూపబడింది (Fig. 2).

ప్రారంభ పరిస్థితి:త్రిభుజం ABCవిమానాన్ని నిర్వచిస్తుంది. ఎం- విమానం వెలుపల ఒక పాయింట్. ఇచ్చిన విమానం సాధారణ స్థానాన్ని ఆక్రమిస్తుంది. దానిని ప్రొజెక్టింగ్ స్థానానికి తరలించడానికి, క్రింది దశలను చేయండి. మోడ్‌ని ప్రారంభించండి ORTO (ఆర్థో), కమాండ్ ఉపయోగించండి లైన్ సెగ్మెంట్ (లైన్) - త్రిభుజం యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌ను కలుస్తూ ఏదైనా క్షితిజ సమాంతర రేఖను గీయండి А2В2С2రెండు పాయింట్ల వద్ద. ఈ పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న క్షితిజ సమాంతర రేఖ యొక్క ప్రొజెక్షన్ సూచించబడుతుంది h2 . తరువాత, ఒక క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ నిర్మించబడింది h1 .

ప్రధాన లైన్ hఇవ్వబడిన విమానం కూడా ప్రొజెక్ట్ అయ్యేలా ప్రొజెక్టింగ్ పొజిషన్‌గా మార్చవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, అన్ని పాయింట్ల (సహాయక చతుర్భుజం) యొక్క క్షితిజ సమాంతర అంచనాలను తిప్పడం అవసరం. ABCM) లైన్ ఉన్న కొత్త స్థానానికి h1 అక్షానికి లంబంగా నిలువు స్థానాన్ని ఆక్రమిస్తుంది X. విమానం-సమాంతర బదిలీని ఉపయోగించి ఈ నిర్మాణాలను నిర్వహించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది (ప్రొజెక్షన్ యొక్క నకలు తెరపై ఖాళీ స్థలంలో ఉంచబడుతుంది).

ఫలితంగా, విమానం యొక్క కొత్త ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ సరళ రేఖలా కనిపిస్తుంది (విమానం ట్రేస్) A2*B2*.ఇప్పుడు పాయింట్ నుండి M2*మీరు విమానం యొక్క ట్రేస్‌కు లంబంగా గీయవచ్చు. కొత్త ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ M2*K2* = MKఆ. పాయింట్ నుండి అవసరమైన దూరం ఎంఇచ్చిన విమానానికి ABC.

తరువాత, ప్రారంభ స్థితిలో దూర అంచనాలను నిర్మించడం అవసరం. పాయింట్ నుండి దీన్ని చేయడానికి M1రేఖకు లంబంగా ఒక విభాగాన్ని గీయండి h1 , మరియు దానిపై పాయింట్ నుండి వాయిదా వేయాలి M1పరిమాణంలో సమానమైన విభాగం M1*K1*.పాయింట్ యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌ను నిర్మించడానికి K2పాయింట్ నుండి K1ఒక నిలువు కమ్యూనికేషన్ లైన్ డ్రా, మరియు పాయింట్ నుండి K2*అడ్డంగా. నిర్మాణాల ఫలితం అంజీర్ 2లో చూపబడింది.

టాస్క్ నం. 4.పాయింట్ నుండి నిజమైన దూరాన్ని కనుగొనండి ఎంత్రిభుజం ద్వారా నిర్వచించబడిన విమానానికి ABC. సమాధానం మిమీలో ఇవ్వండి. (టేబుల్ 1)

టేబుల్ 1

ఎంపిక	పాయింట్ A			పాయింట్ బి
ఎంపిక	పాయింట్ సి			పాయింట్ M

తనిఖీ చేయడం మరియు ఉత్తీర్ణత పూర్తయిన టాస్క్ నంబర్ 4.

సమస్య సంఖ్య 3ని పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథంను పరిశీలిద్దాం.

1. ఇచ్చిన పాయింట్ P నుండి, విమానం αకి లంబంగా tని గీయండి (ప్లేన్ α అనేది సమస్య సంఖ్య 1లో నిర్మించిన బొమ్మ యొక్క విమానం); (·)గొయ్యి; t ^ α (ఉదాహరణ 5.1 చూడండి).

2. విమానం αతో లంబంగా ఉన్న ఖండన (పాయింట్ T) పాయింట్‌ను నిర్ణయించండి; t ∩ α = (·) T (ఉదాహరణ 5.2 చూడండి).

3. పాయింట్ P నుండి విమానం వరకు ఉన్న దూరం యొక్క వాస్తవ విలువ │PT│ని నిర్ణయించండి (ఉదాహరణ 5.3 చూడండి).

కింది ఉదాహరణలను ఉపయోగించి పై అల్గోరిథం యొక్క ప్రతి పాయింట్‌ను మరింత వివరంగా పరిశీలిద్దాం.

ఉదాహరణ 5.1. పాయింట్ P నుండి, మూడు పాయింట్లు α (ABC), (Fig. 5.1) ద్వారా నిర్వచించబడిన విమానం αకి లంబంగా tని గీయండి.

పంక్తి మరియు విమానం లంబంగా ఉన్న సిద్ధాంతం నుండి, ఒక పంక్తి t ^ α అయితే, రేఖాచిత్రంలో దాని క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ t 1 అదే పేరుతో ఉన్న క్షితిజ సమాంతర విమానం యొక్క ప్రొజెక్షన్‌కు లంబంగా ఉంటుందని తెలుస్తుంది, అనగా, t 1 ^ h 1, మరియు దాని ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ t 2 అదే పేరుతో ఉన్న ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌కు లంబంగా ఉంటుంది, అప్పుడు t 2 ^ f 2 ఉంటుంది. అందువల్ల, సమస్యను పరిష్కరించడం తప్పనిసరిగా నిర్మించడం ద్వారా ప్రారంభించాలి క్షితిజ సమాంతర మరియు ఫ్రంటల్ ప్లేన్ α, అవి ఇచ్చిన విమానంలో చేర్చబడకపోతే. ఈ సందర్భంలో, క్షితిజ సమాంతర h యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ h 2 ఎల్లప్పుడూ OX అక్షానికి (h 2 ││OX) సమాంతరంగా ఉంటుంది కాబట్టి, ఏదైనా క్షితిజ సమాంతర నిర్మాణం తప్పనిసరిగా ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌తో ప్రారంభం కావాలని గుర్తుంచుకోవాలి. మరియు ఏదైనా ఫ్రంటల్ యొక్క నిర్మాణం ఫ్రంటల్ f యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ f 1తో ప్రారంభమవుతుంది, ఇది OX అక్షానికి (f 1 ││OX) సమాంతరంగా ఉండాలి. కాబట్టి, అంజీర్లో. 5.1, పాయింట్ C ద్వారా క్షితిజ సమాంతర రేఖ C-1 గీస్తారు (C 2 -1 2; C 1 -1 1), మరియు పాయింట్ A ద్వారా ఫ్రంటల్ లైన్ A-2 గీస్తారు (A 1 -2 1; A 2 -2 2) కావలసిన లంబంగా t యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ t 2 A 2 -2 2కి లంబంగా P 2 పాయింట్ గుండా వెళుతుంది మరియు క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ t 1 పాయింట్ P 1 లంబంగా C 1 -1 1కి వెళుతుంది.

ఉదాహరణ 5.2. విమానం αతో లంబంగా t యొక్క ఖండన బిందువును నిర్ణయించండి (అనగా, లంబంగా ఉన్న ఆధారాన్ని నిర్ణయించండి).

విమానం α రెండు ఖండన రేఖలు α (h ∩ f) ద్వారా నిర్వచించబడనివ్వండి. t 1 ^ f 1 నుండి సరళ రేఖ t సమతలం αకి లంబంగా ఉంటుంది

t 2 ^ f 2 . లంబంగా ఉన్న ఆధారాన్ని కనుగొనడానికి, కింది నిర్మాణాలను నిర్వహించడం అవసరం:

1. tÎb (b - ఆక్సిలరీ ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్). b అనేది క్షితిజ సమాంతరంగా ప్రొజెక్ట్ చేసే విమానం అయితే, దాని క్షీణించిన క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ (క్షితిజ సమాంతర ట్రేస్ బి 1) t 1 సరళ రేఖ యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ t, అంటే b 1 ≡t 1తో సమానంగా ఉంటుంది. b అనేది ఫ్రంట్‌ల్లీ ప్రొజెక్టింగ్ ప్లేన్ అయితే, దాని క్షీణించిన ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ (ఫ్రంటల్ ట్రేస్ బి 2) స్ట్రెయిట్ లైన్ t యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ t 2తో సమానంగా ఉంటుంది, అంటే b 2 ≡ t 2. ఈ ఉదాహరణలో, ఒక ఫ్రంట్-ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్ ఉపయోగించబడుతుంది (Fig. 5.2 చూడండి).

2. α ∩ b = 1-2 - రెండు విమానాల ఖండన రేఖ;

3. పాయింట్ T ను నిర్ణయించండి - లంబంగా ఉన్న ఆధారం; (·) T= t ∩ 1-2.

ఉదాహరణ 5.3. పాయింట్ P నుండి విమానం వరకు దూరాన్ని నిర్ణయించండి.

పాయింట్ P నుండి విమానం వరకు దూరం లంబ సెగ్మెంట్ PT యొక్క పొడవు ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. సరళ రేఖ PT అంతరిక్షంలో ఒక సాధారణ స్థానాన్ని ఆక్రమిస్తుంది, కాబట్టి, సెగ్మెంట్ యొక్క సహజ విలువను నిర్ణయించే ప్రక్రియ కోసం, పేజీలు 7, 8 (Fig. 3.4 మరియు 3.5) చూడండి.

సమస్య సంఖ్య 3 యొక్క రేఖాచిత్రం పరిష్కారంపాయింట్ P నుండి ఫ్లాట్ ఫిగర్‌కి ఉన్న దూరాన్ని నిర్ణయించడం ద్వారా, అవి ఇచ్చిన పరిస్థితుల ప్రకారం నిర్మించబడిన చతురస్రం యొక్క సమతలానికి*, అంజీర్‌లో చూపబడింది. 5.3 పాయింట్ P యొక్క ప్రొజెక్షన్‌లు ఇచ్చిన కోఆర్డినేట్‌ల ప్రకారం నిర్మించబడాలని గుర్తుంచుకోవాలి (మీ అసైన్‌మెంట్ సంస్కరణను చూడండి).

6. టాస్క్ ఎంపికలు మరియు పని పనితీరు యొక్క ఉదాహరణ

టాస్క్‌ల పరిస్థితులు మరియు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లు టేబుల్ 6.1లో ఇవ్వబడ్డాయి.

టాస్క్ ఎంపికలు 148

మీ గోప్యతను కాపాడుకోవడం మాకు ముఖ్యం. ఈ కారణంగా, మేము మీ సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము మరియు నిల్వ చేస్తాము అని వివరించే గోప్యతా విధానాన్ని మేము అభివృద్ధి చేసాము. దయచేసి మా గోప్యతా పద్ధతులను సమీక్షించండి మరియు మీకు ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే మాకు తెలియజేయండి.

వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క సేకరణ మరియు ఉపయోగం

వ్యక్తిగత సమాచారం అనేది నిర్దిష్ట వ్యక్తిని గుర్తించడానికి లేదా సంప్రదించడానికి ఉపయోగించే డేటాను సూచిస్తుంది.

మీరు మమ్మల్ని సంప్రదించినప్పుడు ఎప్పుడైనా మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని అందించమని మిమ్మల్ని అడగవచ్చు.

మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచార రకాలు మరియు అటువంటి సమాచారాన్ని మేము ఎలా ఉపయోగించవచ్చో కొన్ని ఉదాహరణలు క్రింద ఉన్నాయి.

మేము ఏ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని సేకరిస్తాము:

• మీరు సైట్‌లో దరఖాస్తును సమర్పించినప్పుడు, మేము మీ పేరు, ఫోన్ నంబర్, ఇమెయిల్ చిరునామా మొదలైన వాటితో సహా వివిధ సమాచారాన్ని సేకరించవచ్చు.

మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము:

• మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచారం ప్రత్యేక ఆఫర్‌లు, ప్రమోషన్‌లు మరియు ఇతర ఈవెంట్‌లు మరియు రాబోయే ఈవెంట్‌లతో మిమ్మల్ని సంప్రదించడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
• ఎప్పటికప్పుడు, ముఖ్యమైన నోటీసులు మరియు కమ్యూనికేషన్‌లను పంపడానికి మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
• మేము అందించే సేవలను మెరుగుపరచడానికి మరియు మా సేవలకు సంబంధించి మీకు సిఫార్సులను అందించడానికి ఆడిట్‌లు, డేటా విశ్లేషణ మరియు వివిధ పరిశోధనలను నిర్వహించడం వంటి అంతర్గత ప్రయోజనాల కోసం మేము వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు.
• మీరు బహుమతి డ్రా, పోటీ లేదా ఇలాంటి ప్రమోషన్‌లో పాల్గొంటే, అటువంటి ప్రోగ్రామ్‌లను నిర్వహించడానికి మీరు అందించే సమాచారాన్ని మేము ఉపయోగించవచ్చు.

మూడవ పార్టీలకు సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయడం

మేము మీ నుండి స్వీకరించిన సమాచారాన్ని మూడవ పక్షాలకు బహిర్గతం చేయము.

మినహాయింపులు:

• అవసరమైతే - చట్టం, న్యాయ ప్రక్రియ, చట్టపరమైన చర్యలలో మరియు/లేదా రష్యన్ ఫెడరేషన్‌లోని ప్రభుత్వ సంస్థల నుండి పబ్లిక్ అభ్యర్థనలు లేదా అభ్యర్థనల ఆధారంగా - మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయడానికి. భద్రత, చట్టాన్ని అమలు చేయడం లేదా ఇతర ప్రజా ప్రాముఖ్యత ప్రయోజనాల కోసం అటువంటి బహిర్గతం అవసరమని లేదా సముచితమని మేము నిర్ధారిస్తే మీ గురించిన సమాచారాన్ని కూడా మేము బహిర్గతం చేయవచ్చు.
• పునర్వ్యవస్థీకరణ, విలీనం లేదా విక్రయం జరిగినప్పుడు, మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని వర్తించే మూడవ పక్షానికి బదిలీ చేయవచ్చు.

వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క రక్షణ

మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని నష్టం, దొంగతనం మరియు దుర్వినియోగం నుండి అలాగే అనధికారిక యాక్సెస్, బహిర్గతం, మార్పులు మరియు విధ్వంసం నుండి రక్షించడానికి - అడ్మినిస్ట్రేటివ్, టెక్నికల్ మరియు ఫిజికల్‌తో సహా జాగ్రత్తలు తీసుకుంటాము.

కంపెనీ స్థాయిలో మీ గోప్యతను గౌరవించడం

మీ వ్యక్తిగత సమాచారం సురక్షితంగా ఉందని నిర్ధారించుకోవడానికి, మేము మా ఉద్యోగులకు గోప్యత మరియు భద్రతా ప్రమాణాలను తెలియజేస్తాము మరియు గోప్యతా పద్ధతులను ఖచ్చితంగా అమలు చేస్తాము.