లక్ష్యాలు:

భిన్నాలతో పని చేయడంలో జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు నైపుణ్యాల ఏర్పాటు;

జ్ఞాపకశక్తి, తార్కిక ఆలోచన, ఊహ, శ్రద్ధ, ప్రసంగం, గణిత గణన నైపుణ్యాల అభివృద్ధి;

బాధ్యత, సామూహికత, పరస్పర సహాయం, ఖచ్చితత్వం, స్వాతంత్ర్యం, క్రమశిక్షణ మరియు పరిశీలన యొక్క భావాన్ని పెంపొందించడం.

సామగ్రి:భిన్నాల ప్రదర్శన మరియు హ్యాండ్‌అవుట్ నమూనాలు, ఖాళీ వృత్తం, టాంగ్రామ్‌లు, సమస్య రేఖాచిత్రాలు, భిన్నాలతో పట్టికలు.

తరగతుల సమయంలో

I. సంస్థాగత క్షణం.

II. పాఠం టాపిక్ సందేశం.

- మా పాఠం యొక్క అంశం ... అది సమస్య. అంశం అదృశ్యమైంది. ఎవరూ చూడలేదా? మీరు దాన్ని పునరుద్ధరించాలి. ఉదాహరణలను పరిష్కరించి సమాధానాలను ఆరోహణ క్రమంలో వ్రాస్దాం.

III. మౌఖిక లెక్కింపు.

ఉదాహరణలను సమాధానాల ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి మరియు ఫలిత పదాన్ని చదవండి.

ఆర్ 6300: 100: 7 x 9 = (81);

గురించి 12000: 4000 x 7 x 10 = (210);

బి 720: 90 x 10 x 8 = (640);

మరియు 90 x 30: 100 x 1000 = (27000);

డి 16 x 100: 10:40 = (4).

టాపిక్ పేరు బోర్డులో కనిపిస్తుంది: "భిన్నాలు."

IV. పాఠ్య లక్ష్యాన్ని నిర్దేశించడం

స్కెచ్ "మాల్వినా పాఠంలో పినోచియో."

- ఏమి, అబ్బాయిలు, మేము పినోచియోకు సహాయం చేయాలా?

V. జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాల ఏర్పాటు.

1) షేర్లుగా విభజించడం.

జీవితంలో తరచుగా మనం మొత్తం భాగాలుగా విభజించాలి. అతిథులు మీ వద్దకు వచ్చినట్లు ఊహించుకోండి మరియు మీకు 1 కేక్ ఉంది. నేనేం చేయాలి? ఇది సమానంగా విభజించబడాలి. టేబుల్ మీద "కేక్" మోడల్ (సర్కిల్) తీసుకోండి.

ఉపాధ్యాయుడు చూపిస్తాడు మరియు పిల్లలు పునరావృతం చేస్తారు.

ఎంపిక 1లో 3 మంది అతిథులు + హోస్ట్ ఉన్నారు. 4 భాగాలుగా విభజించండి. మరియు ఎంపిక II కోసం, 7 మంది అతిథులు + యజమాని వచ్చారు. 8 భాగాలుగా విభజించండి. మడత రేఖ వెంట ముక్కలుగా కత్తిరించండి. మేము వాటాలను అందుకున్నాము, కానీ దీన్ని ఎలా వ్రాయాలి? ఏ విధమైన సంకేతాల సహాయంతో? మనం శబ్దాలు చేయడానికి అక్షరాలను, సంఖ్యలను వ్రాయడానికి సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తాము, అయితే మనం బీట్‌లను ఎలా వ్రాస్తాము? మేము భిన్నాలను ఉపయోగించి షేర్లను వ్రాస్తాము.

భిన్నం బార్ ద్వారా వేరు చేయబడిన రెండు సహజ సంఖ్యలను ఉపయోగించి వ్రాయబడిన ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమాన షేర్లు

ఇక్కడ m అనేది న్యూమరేటర్ మరియు n అనేది హారం.

బోర్డు మీద ఒక గమనిక పోస్ట్ చేయబడింది మరియు పిల్లలు దానిని నోట్బుక్లో వ్రాస్తారు.

- ఇప్పుడు భిన్నాలను వ్రాస్దాం.

- అవి ఎన్ని భాగాలుగా విభజించబడ్డాయి? దానిని పంక్తి క్రింద వ్రాయండి.
- మీరు ఈ భాగాలలో ఎన్ని తీసుకున్నారు? మేము లైన్ పైన వ్రాస్తాము.

2) భిన్నాలు రాయడం.

ఉదా. నం. 1 పేజి.78.

- ఫిగర్ ఎన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది?
- ఎన్ని భాగాలు పెయింట్ చేయబడ్డాయి?
- ఎన్ని భాగాలు పెయింట్ చేయబడలేదు?
- భిన్నాన్ని ఉపయోగించి ఎలా వ్రాయాలి?

3) రంగు భిన్నాలు.

వ్యాయామం నం. 2 పేజి 79

- ఫిగర్ ఎన్ని భాగాలుగా విభజించబడింది?
- మీరు పెయింట్ చేయడానికి ఎంత అవసరం?
- ఇది మీకు ఏమి చెబుతుంది? (ల్యూమరేటర్ మరియు హారం)

4) భిన్నాలను చదవడం.

ఉదా. నం. 3 పేజి 79.

2/9,
4/5,
7/10,
11/24,
9/542,
37/9000.

- భిన్నం యొక్క లవం దేన్ని సూచిస్తుంది? (ఎన్ని భాగాలు తీసుకోబడ్డాయి.)
– భిన్నం యొక్క హారం దేన్ని సూచిస్తుంది? (మీరు ఎన్ని భాగాలుగా విభజించారు?)

5) "%" గుర్తును ఉపయోగించి భిన్నాలను రికార్డ్ చేయడం. భిన్నాలను ఉపయోగించి % వ్రాయడం.

6) భిన్నాల పోలిక.

ఎంపిక 1: 1/4 భాగాన్ని తీసుకోండి;

ఎంపిక 2: 1/8 భాగాన్ని తీసుకోండి;

- ఎవరికి ఎక్కువ ఉంది? మనం ఏమి చూస్తాము?

పిల్లలు అతివ్యాప్తి పద్ధతిని ఉపయోగించి జంటగా సరిపోల్చండి. మోడల్‌లో ఉపాధ్యాయుడు

ముగింపు: హారం పెద్దగా, అదే లవణంతో, భిన్నం చిన్నది; చిన్న హారం, అదే సంఖ్యతో, భిన్నం పెద్దది.

VI. బోర్డు వద్ద వరుసలలో పోటీ.

భిన్నాలతో పట్టికలు బోర్డులో పోస్ట్ చేయబడ్డాయి. పిల్లలు ఒక జత భిన్నాల మధ్య గుర్తు పెట్టమని మాత్రమే అడుగుతారు.

VII. శారీరక వ్యాయామం.

7) భిన్నాల కూడిక మరియు వ్యవకలనం.

- 3/8 తీసుకోండి మరియు 1/8ని తీసివేయండి. ఎంత మిగిలింది? (2/8.)
– 1/4 తీసుకొని 2/4 జోడించండి, మీరు ఎంత పొందుతారు? (3/4)

ముగింపు:అదే హారంతో, భిన్నాలు సహజ సంఖ్యలుగా జోడించబడతాయి మరియు తీసివేయబడతాయి.

భిన్నాలతో పట్టికలు బోర్డులో పోస్ట్ చేయబడ్డాయి. పిల్లలు సమాధానం రాయమని మాత్రమే అడుగుతారు. విద్యార్థులు ఒక్కొక్కరుగా ఒక్కో వరుస నుంచి బయటకు వచ్చి సమాధానాలు రాసుకుంటారు. పరీక్ష.

VIII. వరుసలలో స్వతంత్ర పని.

IX. పాఠం సారాంశం.

- మీరు కొత్తగా ఏమి నేర్చుకున్నారు?
- భిన్నం అంటే ఏమిటి?
-ఏ భిన్నం పెద్దది?
మీరు భిన్నాలను ఎలా జోడించాలి మరియు తీసివేయాలి?
– ఈరోజు మేము 20/4 మరియు 20/5 రేటింగ్‌లను అందుకున్నాము.

X. అదనపు పదార్థం. తంగ్రామ్.

- చిత్రంలో ప్రతి రంగు యొక్క ఎన్ని భాగాలు ఉన్నాయో నిర్ణయించండి మరియు మీ స్వంత చిత్రాన్ని రూపొందించండి.

పిల్లలకు 8 బహుళ-రంగు త్రిభుజాలను ఉపయోగించి డ్రాయింగ్ చిత్రీకరించబడిన కార్డులు ఇవ్వబడ్డాయి మరియు 8 మరిన్ని బహుళ-రంగు త్రిభుజాలు విడివిడిగా ఇవ్వబడ్డాయి, తద్వారా పిల్లలు వారి స్వంత డ్రాయింగ్‌ను రూపొందించవచ్చు.

అవగాహన యొక్క ఒక సవాలు.

"ఒక విద్యార్థి పాఠశాల నుండి వచ్చాడు
మరియు అతను అమ్మ మరియు నాన్నతో ఇలా అంటాడు:
"మాకు ఒక పని ఇవ్వబడింది,
నేను దానిని గంటసేపు పరిష్కరించాను.
మరియు అది నా సమాధానంలో తేలింది
ఇద్దరు డిగ్గర్లు మరియు మూడింట రెండు వంతులు! ”

- అతను సమస్యను సరిగ్గా పరిష్కరించాడా? ఎందుకు?

XI. ఇంటి పని.

భిన్నాలతో సమస్యను సృష్టించండి.

ఈ వ్యాసం గురించి సాధారణ భిన్నాలు. ఇక్కడ మేము మొత్తం భిన్నం యొక్క భావనను పరిచయం చేస్తాము, ఇది సాధారణ భిన్నం యొక్క నిర్వచనానికి దారి తీస్తుంది. తరువాత మనం సాధారణ భిన్నాల కోసం ఆమోదించబడిన సంజ్ఞామానంపై నివసిస్తాము మరియు భిన్నాల ఉదాహరణలను ఇస్తాము, భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం గురించి చెప్పండి. దీని తరువాత, మేము సరైన మరియు సరికాని, సానుకూల మరియు ప్రతికూల భిన్నాల నిర్వచనాలను ఇస్తాము మరియు కోఆర్డినేట్ రేపై భిన్న సంఖ్యల స్థానాన్ని కూడా పరిశీలిస్తాము. ముగింపులో, మేము భిన్నాలతో ప్రధాన కార్యకలాపాలను జాబితా చేస్తాము.

పేజీ నావిగేషన్.

మొత్తం షేర్లు

మొదట మేము పరిచయం చేస్తాము వాటా భావన.

మనకు ఖచ్చితంగా ఒకేలాంటి (అంటే సమానమైన) భాగాలతో రూపొందించబడిన కొన్ని వస్తువులు ఉన్నాయని అనుకుందాం. స్పష్టత కోసం, మీరు ఊహించవచ్చు, ఉదాహరణకు, అనేక సమాన భాగాలుగా కట్ చేసిన ఒక ఆపిల్, లేదా అనేక సమాన ముక్కలతో కూడిన నారింజ. మొత్తం వస్తువును తయారు చేసే ఈ సమాన భాగాలలో ప్రతి ఒక్కటి అంటారు మొత్తం భాగాలులేదా కేవలం షేర్లు.

షేర్లు భిన్నంగా ఉన్నాయని గమనించండి. దీనిని వివరిస్తాము. మాకు రెండు యాపిల్స్ తీసుకుందాం. మొదటి ఆపిల్‌ను రెండు సమాన భాగాలుగా, రెండవది 6 సమాన భాగాలుగా కత్తిరించండి. మొదటి యాపిల్ వాటాకు, రెండో యాపిల్ వాటాకు తేడా ఉంటుందని స్పష్టమైంది.

మొత్తం వస్తువును రూపొందించే షేర్ల సంఖ్యపై ఆధారపడి, ఈ షేర్లకు వాటి స్వంత పేర్లు ఉంటాయి. దాన్ని క్రమబద్ధీకరిద్దాం బీట్స్ పేర్లు. ఒక వస్తువు రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటే, వాటిలో దేనినైనా మొత్తం వస్తువు యొక్క రెండవ భాగం అంటారు; ఒక వస్తువు మూడు భాగాలను కలిగి ఉన్నట్లయితే, వాటిలో దేనినైనా మూడవ భాగం అంటారు.

ఒక సెకను షేర్‌కి ప్రత్యేక పేరు ఉంది - సగం. మూడవ వంతు అంటారు మూడవది, మరియు పావు వంతు - పావు వంతు.

సంక్షిప్తత కొరకు, ఈ క్రింది వాటిని ప్రవేశపెట్టారు: బీట్ చిహ్నాలు. ఒక సెకను షేర్ లేదా 1/2గా, మూడవ వంతు వాటా 1/3గా నిర్దేశించబడింది; నాల్గవ షేర్ - ఇష్టం లేదా 1/4, మరియు మొదలైనవి. క్షితిజ సమాంతర పట్టీతో సంజ్ఞామానం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుందని గమనించండి. పదార్థాన్ని బలోపేతం చేయడానికి, మరొక ఉదాహరణ ఇద్దాం: ఎంట్రీ మొత్తం నూట అరవై ఏడవ భాగాన్ని సూచిస్తుంది.

వాటా భావన సహజంగా వస్తువుల నుండి పరిమాణాల వరకు విస్తరించి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, పొడవు యొక్క కొలతలలో ఒకటి మీటర్. మీటర్ కంటే తక్కువ పొడవును కొలవడానికి, మీటర్ యొక్క భిన్నాలను ఉపయోగించవచ్చు. కాబట్టి మీరు ఉదాహరణకు, సగం మీటర్ లేదా మీటరులో పదవ లేదా వెయ్యి వంతులను ఉపయోగించవచ్చు. ఇతర పరిమాణాల షేర్లు అదేవిధంగా వర్తింపజేయబడతాయి.

సాధారణ భిన్నాలు, నిర్వచనం మరియు భిన్నాల ఉదాహరణలు

మేము ఉపయోగించే షేర్ల సంఖ్యను వివరించడానికి సాధారణ భిన్నాలు. సాధారణ భిన్నాల నిర్వచనాన్ని చేరుకోవడానికి అనుమతించే ఒక ఉదాహరణను ఇద్దాం.

నారింజ 12 భాగాలను కలిగి ఉండనివ్వండి. ఈ సందర్భంలో ప్రతి వాటా మొత్తం నారింజలో పన్నెండవ వంతును సూచిస్తుంది, అంటే, . మేము రెండు బీట్‌లను, మూడు బీట్‌లను ఇలా సూచిస్తాము మరియు 12 బీట్‌లను ఇలా సూచిస్తాము. ఇచ్చిన ప్రతి ఎంట్రీని సాధారణ భిన్నం అంటారు.

ఇప్పుడు జనరల్ ఇద్దాం సాధారణ భిన్నాల నిర్వచనం.

సాధారణ భిన్నాల యొక్క గాత్ర నిర్వచనం మాకు ఇవ్వడానికి అనుమతిస్తుంది సాధారణ భిన్నాల ఉదాహరణలు: 5/10, , 21/1, 9/4, . మరియు ఇక్కడ రికార్డులు ఉన్నాయి సాధారణ భిన్నాల యొక్క పేర్కొన్న నిర్వచనానికి సరిపోవు, అనగా అవి సాధారణ భిన్నాలు కాదు.

న్యూమరేటర్ మరియు హారం

సౌలభ్యం కోసం, సాధారణ భిన్నాలు ప్రత్యేకించబడ్డాయి న్యూమరేటర్ మరియు హారం.

నిర్వచనం.

న్యూమరేటర్సాధారణ భిన్నం (m/n) అనేది సహజ సంఖ్య m.

నిర్వచనం.

హారంసాధారణ భిన్నం (m/n) సహజ సంఖ్య n.

కాబట్టి, న్యూమరేటర్ భిన్న రేఖకు పైన (స్లాష్ యొక్క ఎడమ వైపున) మరియు హారం భిన్న రేఖకు దిగువన (స్లాష్ యొక్క కుడి వైపున) ఉంది. ఉదాహరణకు, సాధారణ భిన్నం 17/29 తీసుకుందాం, ఈ భిన్నం యొక్క లవం సంఖ్య 17 మరియు హారం సంఖ్య 29.

సాధారణ భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారంలో ఉన్న అర్థాన్ని చర్చించడానికి ఇది మిగిలి ఉంది. భిన్నం యొక్క హారం ఒక వస్తువు ఎన్ని భాగాలను కలిగి ఉందో చూపిస్తుంది మరియు న్యూమరేటర్, అటువంటి షేర్ల సంఖ్యను సూచిస్తుంది. ఉదాహరణకు, భిన్నం 12/5 యొక్క హారం 5 అంటే ఒక వస్తువు ఐదు షేర్లను కలిగి ఉంటుంది మరియు 12 అంటే 12 షేర్లు తీసుకోబడ్డాయి.

సహజ సంఖ్య హారం 1తో భిన్నం

సాధారణ భిన్నం యొక్క హారం ఒకదానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, వస్తువు విడదీయరానిది అని మనం పరిగణించవచ్చు, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది మొత్తం ఏదో సూచిస్తుంది. అటువంటి భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ ఎన్ని మొత్తం వస్తువులు తీసుకోబడుతుందో సూచిస్తుంది. అందువలన, రూపం m/1 యొక్క సాధారణ భిన్నం సహజ సంఖ్య m యొక్క అర్ధాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ విధంగా మేము సమానత్వం m/1=m యొక్క చెల్లుబాటును నిరూపించాము.

చివరి సమానత్వాన్ని ఈ క్రింది విధంగా తిరిగి వ్రాద్దాం: m=m/1. ఈ సమానత్వం ఏదైనా సహజ సంఖ్య mని సాధారణ భిన్నం వలె సూచించడానికి అనుమతిస్తుంది. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 4 భిన్నం 4/1, మరియు సంఖ్య 103,498 భిన్నం 103,498/1కి సమానం.

కాబట్టి, ఏదైనా సహజ సంఖ్య mని 1 యొక్క హారంతో m/1గా సాధారణ భిన్నం వలె సూచించవచ్చు మరియు m/1 రూపంలోని ఏదైనా సాధారణ భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్య mతో భర్తీ చేయవచ్చు.

విభజన చిహ్నంగా భిన్నం పట్టీ

అసలు వస్తువును n షేర్ల రూపంలో సూచించడం అనేది n సమాన భాగాలుగా విభజించడం తప్ప మరేమీ కాదు. ఒక వస్తువును n షేర్‌లుగా విభజించిన తర్వాత, మనం దానిని n వ్యక్తుల మధ్య సమానంగా విభజించవచ్చు - ఒక్కొక్కరికి ఒక్కో షేరు వస్తుంది.

మనకు మొదట్లో m ఒకేలాంటి వస్తువులు ఉంటే, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి n షేర్‌లుగా విభజించబడి ఉంటే, అప్పుడు మనం ఈ m వస్తువులను n వ్యక్తుల మధ్య సమానంగా విభజించవచ్చు, ప్రతి వ్యక్తికి ప్రతి m వస్తువు నుండి ఒక వాటాను ఇవ్వవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ప్రతి వ్యక్తికి 1/n యొక్క m షేర్లు ఉంటాయి మరియు 1/n యొక్క m షేర్లు సాధారణ భిన్నం m/nని అందిస్తాయి. అందువలన, n వ్యక్తుల మధ్య m అంశాల విభజనను సూచించడానికి సాధారణ భిన్నం m/n ఉపయోగించబడుతుంది.

ఈ విధంగా మనకు సాధారణ భిన్నాలు మరియు విభజన మధ్య స్పష్టమైన కనెక్షన్ వచ్చింది (సహజ సంఖ్యలను విభజించే సాధారణ ఆలోచనను చూడండి). ఈ కనెక్షన్ క్రింది విధంగా వ్యక్తీకరించబడింది: భిన్న రేఖను విభజన చిహ్నంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు, అనగా m/n=m:n.

సాధారణ భిన్నాన్ని ఉపయోగించి, మీరు మొత్తం విభజన చేయలేని రెండు సహజ సంఖ్యలను విభజించే ఫలితాన్ని వ్రాయవచ్చు. ఉదాహరణకు, 5 ఆపిల్లను 8 మంది వ్యక్తులతో విభజించిన ఫలితాన్ని 5/8 అని వ్రాయవచ్చు, అంటే, ప్రతి ఒక్కరూ ఆపిల్‌లో ఐదు వంతులు పొందుతారు: 5:8 = 5/8.

సమాన మరియు అసమాన భిన్నాలు, భిన్నాల పోలిక

చాలా సహజమైన చర్య భిన్నాలను పోల్చడం, ఎందుకంటే ఆరెంజ్‌లో 1/12 వంతు 5/12 మరియు 1/6 యాపిల్‌తో సమానంగా ఉంటుంది.

రెండు సాధారణ భిన్నాలను పోల్చడం ఫలితంగా, ఫలితాలలో ఒకటి పొందబడుతుంది: భిన్నాలు సమానంగా లేదా అసమానంగా ఉంటాయి. మొదటి సందర్భంలో మనకు ఉంది సమాన సాధారణ భిన్నాలు, మరియు రెండవది - అసమాన సాధారణ భిన్నాలు. సమాన మరియు అసమాన సాధారణ భిన్నాలకు నిర్వచనం ఇద్దాం.

నిర్వచనం.

సమానం, a·d=b·c సమానత్వం నిజమైతే.

నిర్వచనం.

రెండు సాధారణ భిన్నాలు a/b మరియు c/d సమానము కాదు, సమానత్వం a·d=b·c సంతృప్తి చెందకపోతే.

సమాన భిన్నాలకు కొన్ని ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, సాధారణ భిన్నం 1/2 భిన్నం 2/4కి సమానం, ఎందుకంటే 1·4=2·2 (అవసరమైతే, సహజ సంఖ్యలను గుణించే నియమాలు మరియు ఉదాహరణలను చూడండి). స్పష్టత కోసం, మీరు రెండు ఒకేలా ఆపిల్ల ఊహించవచ్చు, మొదటి సగం లో కట్, మరియు రెండవ 4 భాగాలుగా కట్. యాపిల్‌లో రెండు వంతులు 1/2 వాటాకు సమానం అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. సమాన సాధారణ భిన్నాలకు ఇతర ఉదాహరణలు భిన్నాలు 4/7 మరియు 36/63, మరియు భిన్నాల జత 81/50 మరియు 1,620/1,000.

కానీ సాధారణ భిన్నాలు 4/13 మరియు 5/14 సమానంగా ఉండవు, ఎందుకంటే 4·14=56, మరియు 13·5=65, అంటే 4·14≠13·5. అసమాన సాధారణ భిన్నాలకు ఇతర ఉదాహరణలు భిన్నాలు 17/7 మరియు 6/4.

రెండు సాధారణ భిన్నాలను పోల్చినప్పుడు, అవి సమానంగా లేవని తేలితే, ఈ సాధారణ భిన్నాలలో ఏది మీరు కనుగొనవలసి ఉంటుంది తక్కువభిన్నమైనది మరియు ఏది - మరింత. తెలుసుకోవడానికి, సాధారణ భిన్నాలను పోల్చడానికి నియమం ఉపయోగించబడుతుంది, దీని సారాంశం పోల్చబడిన భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తీసుకురావడం మరియు ఆపై సంఖ్యలను పోల్చడం. ఈ అంశంపై వివరణాత్మక సమాచారం భిన్నాల పోలికలో సేకరించబడింది: నియమాలు, ఉదాహరణలు, పరిష్కారాలు.

భిన్న సంఖ్యలు

ప్రతి భిన్నం ఒక సంజ్ఞామానం పాక్షిక సంఖ్య. అంటే, భిన్నం అనేది పాక్షిక సంఖ్య యొక్క “షెల్”, దాని రూపాన్ని మరియు అన్ని సెమాంటిక్ లోడ్ పాక్షిక సంఖ్యలో ఉంటుంది. అయితే, క్లుప్తత మరియు సౌలభ్యం కోసం, భిన్నం మరియు భిన్న సంఖ్యల భావనలు కలిపి మరియు కేవలం భిన్నం అని పిలుస్తారు. ఇక్కడ బాగా తెలిసిన సామెతను పారాఫ్రేజ్ చేయడం సముచితం: మేము ఒక భిన్నం అంటాము - మేము ఒక భిన్న సంఖ్య అని అర్థం, మేము ఒక భిన్న సంఖ్య అని చెప్పాము - మేము ఒక భిన్నం అని అర్థం.

కోఆర్డినేట్ రేపై భిన్నాలు

సాధారణ భిన్నాలకు సంబంధించిన అన్ని భిన్న సంఖ్యలు వాటి స్వంత ప్రత్యేక స్థానాన్ని కలిగి ఉంటాయి, అంటే, భిన్నాలు మరియు కోఆర్డినేట్ రే యొక్క పాయింట్ల మధ్య ఒకదానికొకటి అనురూప్యం ఉంటుంది.

భిన్నం m/nకి సంబంధించిన కోఆర్డినేట్ రేపై పాయింట్‌ను పొందడానికి, మీరు మూలం నుండి సానుకూల దిశలో m విభాగాలను పక్కన పెట్టాలి, దీని పొడవు యూనిట్ విభాగంలో 1/n భిన్నం. యూనిట్ విభాగాన్ని n సమాన భాగాలుగా విభజించడం ద్వారా ఇటువంటి విభాగాలను పొందవచ్చు, ఇది ఎల్లప్పుడూ దిక్సూచి మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి చేయవచ్చు.

ఉదాహరణకు, 14/10 భిన్నానికి అనుగుణంగా కోఆర్డినేట్ రేపై పాయింట్ Mని చూపుదాం. పాయింట్ O వద్ద ముగుస్తుంది మరియు దానికి దగ్గరగా ఉన్న పాయింట్, చిన్న డాష్‌తో గుర్తించబడిన సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు యూనిట్ విభాగంలో 1/10. కోఆర్డినేట్ 14/10తో ఉన్న పాయింట్ అటువంటి 14 విభాగాల దూరంలో మూలం నుండి తీసివేయబడుతుంది.

సమాన భిన్నాలు ఒకే భిన్న సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటాయి, అనగా సమాన భిన్నాలు కోఆర్డినేట్ రేపై ఒకే బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు. ఉదాహరణకు, 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 కోఆర్డినేట్‌లు కోఆర్డినేట్ రేపై ఒక బిందువుకు అనుగుణంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే అన్ని వ్రాత భిన్నాలు సమానంగా ఉంటాయి (ఇది సగం యూనిట్ సెగ్మెంట్ దూరంలో ఉంది సానుకూల దిశలో మూలం నుండి).

క్షితిజ సమాంతర మరియు కుడి-నిర్దేశిత కోఆర్డినేట్ రేపై, కోఆర్డినేట్ పెద్ద భిన్నం అయిన బిందువు పాయింట్ యొక్క కుడి వైపున ఉంటుంది, దీని కోఆర్డినేట్ చిన్న భిన్నం. అదేవిధంగా, చిన్న కోఆర్డినేట్ ఉన్న పాయింట్ పెద్ద కోఆర్డినేట్ ఉన్న పాయింట్‌కి ఎడమ వైపున ఉంటుంది.

సరైన మరియు సరికాని భిన్నాలు, నిర్వచనాలు, ఉదాహరణలు

సాధారణ భిన్నాలలో ఉన్నాయి సరైన మరియు సరికాని భిన్నాలు. ఈ విభజన న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క పోలికపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సరైన మరియు సరికాని సాధారణ భిన్నాలను నిర్వచిద్దాం.

నిర్వచనం.

సరైన భిన్నంఒక సాధారణ భిన్నం, దీని లవం హారం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే m అయితే

నిర్వచనం.

సరికాని భిన్నంఒక సాధారణ భిన్నం, దీనిలో లవం హారం కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది, అంటే m≥n అయితే, సాధారణ భిన్నం సరికాదు.

సరైన భిన్నాలకు ఇక్కడ కొన్ని ఉదాహరణలు ఉన్నాయి: 1/4, , 32,765/909,003. నిజానికి, వ్రాసిన ప్రతి సాధారణ భిన్నాలలో లవం హారం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (అవసరమైతే, సహజ సంఖ్యలను పోల్చిన కథనాన్ని చూడండి), కాబట్టి అవి నిర్వచనం ప్రకారం సరైనవి.

సరికాని భిన్నాల ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి: 9/9, 23/4, . నిజానికి, వ్రాసిన సాధారణ భిన్నాలలో మొదటిదాని యొక్క లవం హారంతో సమానంగా ఉంటుంది మరియు మిగిలిన భిన్నాలలో లవం హారం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

భిన్నాలను ఒకదానితో పోల్చడం ఆధారంగా సరైన మరియు సరికాని భిన్నాల నిర్వచనాలు కూడా ఉన్నాయి.

నిర్వచనం.

సరైన, అది ఒకటి కంటే తక్కువ ఉంటే.

నిర్వచనం.

ఒక సాధారణ భిన్నం అంటారు తప్పు, అది ఒకదానికి సమానంగా లేదా 1 కంటే ఎక్కువ ఉంటే.

కాబట్టి సాధారణ భిన్నం 7/11 సరైనది, 7/11 నుండి<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, మరియు 27/27=1.

హారం కంటే ఎక్కువ లేదా సమానమైన న్యూమరేటర్ ఉన్న సాధారణ భిన్నాలు అటువంటి పేరుకు ఎలా అర్హమైనవి - “సక్రమం కాదు”.

ఉదాహరణకు, సరికాని భిన్నం 9/9 తీసుకుందాం. ఈ భిన్నం అంటే తొమ్మిది భాగాలను కలిగి ఉన్న వస్తువు నుండి తొమ్మిది భాగాలు తీసుకోబడ్డాయి. అంటే, అందుబాటులో ఉన్న తొమ్మిది భాగాల నుండి మనం మొత్తం వస్తువును తయారు చేయవచ్చు. అంటే, సరికాని భిన్నం 9/9 తప్పనిసరిగా మొత్తం వస్తువును ఇస్తుంది, అంటే 9/9 = 1. సాధారణంగా, హారంకు సమానమైన న్యూమరేటర్‌తో సరికాని భిన్నాలు ఒక మొత్తం వస్తువును సూచిస్తాయి మరియు అటువంటి భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్య 1తో భర్తీ చేయవచ్చు.

ఇప్పుడు సరికాని భిన్నాలు 7/3 మరియు 12/4 పరిగణించండి. ఈ ఏడు మూడవ భాగాల నుండి మనం రెండు మొత్తం వస్తువులను కంపోజ్ చేయవచ్చు (ఒక మొత్తం వస్తువు 3 భాగాలను కలిగి ఉంటుంది, ఆపై రెండు మొత్తం వస్తువులను కంపోజ్ చేయడానికి మనకు 3 + 3 = 6 భాగాలు అవసరం) మరియు ఇంకా మూడవ భాగం మిగిలి ఉంటుంది. . అంటే, సరికాని భిన్నం 7/3 తప్పనిసరిగా 2 వస్తువులు మరియు అటువంటి వస్తువులో 1/3 అని అర్థం. మరియు పన్నెండు త్రైమాసిక భాగాల నుండి మనం మూడు మొత్తం వస్తువులను తయారు చేయవచ్చు (ఒక్కొక్కటి నాలుగు భాగాలతో మూడు వస్తువులు). అంటే, భిన్నం 12/4 అంటే 3 మొత్తం వస్తువులు.

పరిగణించబడిన ఉదాహరణలు మనలను ఈ క్రింది నిర్ణయానికి దారితీస్తాయి: అసంఖ్యాకమైన భిన్నాలను సహజ సంఖ్యల ద్వారా భర్తీ చేయవచ్చు, న్యూమరేటర్‌ను హారం (ఉదాహరణకు, 9/9=1 మరియు 12/4=3) లేదా మొత్తంతో సమానంగా విభజించినప్పుడు. సహజ సంఖ్య మరియు సరైన భిన్నం, న్యూమరేటర్ హారం ద్వారా సమానంగా భాగించబడనప్పుడు (ఉదాహరణకు, 7/3=2+1/3). బహుశా ఇది ఖచ్చితంగా సరికాని భిన్నాలకు "క్రమరహితం" అనే పేరును సంపాదించిపెట్టింది.

ఒక సహజ సంఖ్య మరియు సరైన భిన్నం (7/3=2+1/3) మొత్తంగా సరికాని భిన్నాన్ని సూచించడం ప్రత్యేక ఆసక్తి. ఈ ప్రక్రియ మొత్తం భాగాన్ని సరికాని భిన్నం నుండి వేరు చేయడం అని పిలుస్తారు మరియు ప్రత్యేకంగా మరియు మరింత జాగ్రత్తగా పరిశీలించాల్సిన అవసరం ఉంది.

సరికాని భిన్నాలు మరియు మిశ్రమ సంఖ్యల మధ్య చాలా దగ్గరి సంబంధం ఉందని కూడా గమనించాలి.

సానుకూల మరియు ప్రతికూల భిన్నాలు

ప్రతి సాధారణ భిన్నం సానుకూల భిన్న సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది (ధనాత్మక మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలపై కథనాన్ని చూడండి). అంటే, సాధారణ భిన్నాలు సానుకూల భిన్నాలు. ఉదాహరణకు, సాధారణ భిన్నాలు 1/5, 56/18, 35/144 సానుకూల భిన్నాలు. మీరు భిన్నం యొక్క సానుకూలతను హైలైట్ చేయవలసి వచ్చినప్పుడు, దాని ముందు ప్లస్ గుర్తు ఉంచబడుతుంది, ఉదాహరణకు, +3/4, +72/34.

మీరు సాధారణ భిన్నం ముందు మైనస్ గుర్తును ఉంచినట్లయితే, ఈ నమోదు ప్రతికూల భిన్న సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో మనం మాట్లాడవచ్చు ప్రతికూల భిన్నాలు. ప్రతికూల భిన్నాలకు కొన్ని ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి: −6/10, −65/13, -1/18.

సానుకూల మరియు ప్రతికూల భిన్నాలు m/n మరియు −m/n వ్యతిరేక సంఖ్యలు. ఉదాహరణకు, 5/7 మరియు −5/7 భిన్నాలు వ్యతిరేక భిన్నాలు.

సానుకూల భిన్నాలు, సాధారణంగా సానుకూల సంఖ్యల వంటివి, అదనంగా, ఆదాయం, ఏదైనా విలువలో పైకి మార్పు మొదలైనవాటిని సూచిస్తాయి. ప్రతికూల భిన్నాలు ఖర్చు, రుణం లేదా ఏదైనా పరిమాణంలో తగ్గుదలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ప్రతికూల భిన్నం −3/4 విలువ 3/4కి సమానం అయిన అప్పుగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.

క్షితిజ సమాంతర మరియు కుడి వైపున, ప్రతికూల భిన్నాలు మూలం యొక్క ఎడమ వైపున ఉంటాయి. కోఆర్డినేట్ లైన్ యొక్క పాయింట్లు, వాటి యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు సానుకూల భిన్నం m/n మరియు ప్రతికూల భిన్నం -m/n, మూలం నుండి అదే దూరంలో ఉన్నాయి, కానీ పాయింట్ O యొక్క వ్యతిరేక వైపులా ఉంటాయి.

ఇక్కడ 0/n రూపం యొక్క భిన్నాలను పేర్కొనడం విలువ. ఈ భిన్నాలు సున్నా సంఖ్యకు సమానం, అంటే 0/n=0.

సానుకూల భిన్నాలు, ప్రతికూల భిన్నాలు మరియు 0/n భిన్నాలు కలిసి హేతుబద్ధ సంఖ్యలను ఏర్పరుస్తాయి.

భిన్నాలతో కార్యకలాపాలు

మేము ఇప్పటికే సాధారణ భిన్నాలతో ఒక చర్య గురించి చర్చించాము - భిన్నాలను పోల్చడం - పైన. మరో నాలుగు అంకగణిత విధులు నిర్వచించబడ్డాయి భిన్నాలతో కార్యకలాపాలు- భిన్నాలను జోడించడం, తీసివేయడం, గుణించడం మరియు విభజించడం. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి చూద్దాం.

భిన్నాలతో కార్యకలాపాల యొక్క సాధారణ సారాంశం సహజ సంఖ్యలతో సంబంధిత కార్యకలాపాల సారాంశంతో సమానంగా ఉంటుంది. ఒక సారూప్యత చేద్దాం.

భిన్నాలను గుణించడంభిన్నం నుండి భిన్నాన్ని కనుగొనే చర్యగా భావించవచ్చు. స్పష్టం చేయడానికి, ఒక ఉదాహరణ ఇద్దాం. మనకు 1/6 వంతు యాపిల్ ఉంది మరియు మనం దానిలో 2/3 తీసుకోవాలి. మనకు అవసరమైన భాగం 1/6 మరియు 2/3 భిన్నాలను గుణించడం యొక్క ఫలితం. రెండు సాధారణ భిన్నాలను గుణించడం వల్ల వచ్చే ఫలితం ఒక సాధారణ భిన్నం (ఇది ఒక ప్రత్యేక సందర్భంలో సహజ సంఖ్యకు సమానం). తరువాత, మీరు వ్యాసంలోని సమాచారాన్ని గుణించడం భిన్నాలు - నియమాలు, ఉదాహరణలు మరియు పరిష్కారాలను అధ్యయనం చేయాలని మేము సిఫార్సు చేస్తున్నాము.

గ్రంథ పట్టిక.

• విలెంకిన్ N.Ya., జోఖోవ్ V.I., చెస్నోకోవ్ A.S., ష్వార్ట్స్‌బర్డ్ S.I. గణితం: 5వ తరగతికి పాఠ్య పుస్తకం. విద్యా సంస్థలు.
• విలెంకిన్ N.Ya. మరియు ఇతరులు. గణితం. 6వ తరగతి: సాధారణ విద్యా సంస్థలకు పాఠ్య పుస్తకం.
• గుసేవ్ V.A., మోర్డ్కోవిచ్ A.G. గణితం (సాంకేతిక పాఠశాలల్లోకి ప్రవేశించే వారి కోసం ఒక మాన్యువల్).

వ్యాసంలో మేము చూపుతాము భిన్నాలను ఎలా పరిష్కరించాలిసరళమైన, అర్థమయ్యే ఉదాహరణలను ఉపయోగించడం. భిన్నం ఏమిటో గుర్తించి పరిశీలిద్దాం భిన్నాలను పరిష్కరించడం!

భావన భిన్నాలుమాధ్యమిక పాఠశాలలోని 6వ తరగతి నుండి గణిత శాస్త్ర కోర్సులలో ప్రవేశపెట్టబడింది.

భిన్నాలు రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి: ±X/Y, ఇక్కడ Y హారం, ఇది మొత్తం ఎన్ని భాగాలుగా విభజించబడిందో తెలియజేస్తుంది మరియు X అనేది లవం, అటువంటి భాగాలు ఎన్ని తీసుకోబడ్డాయో తెలియజేస్తుంది. స్పష్టత కోసం, కేక్‌తో ఒక ఉదాహరణ తీసుకుందాం:

మొదటి సందర్భంలో, కేక్ సమానంగా కట్ చేయబడింది మరియు ఒక సగం తీసుకోబడింది, అనగా. 1/2. రెండవ సందర్భంలో, కేక్ 7 భాగాలుగా కట్ చేయబడింది, అందులో 4 భాగాలు తీసుకోబడ్డాయి, అనగా. 4/7.

ఒక సంఖ్యను మరొకదానితో భాగించే భాగం పూర్ణ సంఖ్య కాకపోతే, అది భిన్నం వలె వ్రాయబడుతుంది.

ఉదాహరణకు, 4:2 = 2 అనే వ్యక్తీకరణ పూర్ణాంకాన్ని ఇస్తుంది, కానీ 4:7 మొత్తంతో భాగించబడదు, కాబట్టి ఈ వ్యక్తీకరణ 4/7 భిన్నం వలె వ్రాయబడుతుంది.

వేరే పదాల్లో భిన్నంరెండు సంఖ్యలు లేదా వ్యక్తీకరణల విభజనను సూచించే వ్యక్తీకరణ మరియు ఇది పాక్షిక స్లాష్ ఉపయోగించి వ్రాయబడుతుంది.

హారం కంటే న్యూమరేటర్ తక్కువగా ఉంటే, భిన్నం సరైనది; వైస్ వెర్సా అయితే, అది సరికాని భిన్నం. ఒక భిన్నం పూర్తి సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, 5 మొత్తం 3/4.

ఈ ఎంట్రీ అంటే మొత్తం 6 పొందడానికి, నాలుగులో ఒక భాగం లేదు.

మీరు గుర్తుంచుకోవాలనుకుంటే, 6వ తరగతికి భిన్నాలను ఎలా పరిష్కరించాలి, మీరు దానిని అర్థం చేసుకోవాలి భిన్నాలను పరిష్కరించడం, ప్రాథమికంగా, కొన్ని సాధారణ విషయాలను అర్థం చేసుకోవడానికి వస్తుంది.

• ఒక భిన్నం తప్పనిసరిగా భిన్నం యొక్క వ్యక్తీకరణ. అంటే, ఇచ్చిన విలువ ఒక మొత్తంలో ఏ భాగం యొక్క సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ. ఉదాహరణకు, భిన్నం 3/5 వ్యక్తీకరిస్తే, మనం ఏదైనా మొత్తాన్ని 5 భాగాలుగా విభజించినట్లయితే మరియు ఈ మొత్తంలో వాటాల సంఖ్య లేదా భాగాల సంఖ్య మూడు.
• భిన్నం 1 కంటే తక్కువగా ఉండవచ్చు, ఉదాహరణకు 1/2 (లేదా తప్పనిసరిగా సగం), అప్పుడు అది సరైనది. భిన్నం 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, ఉదాహరణకు 3/2 (మూడు భాగాలు లేదా ఒకటిన్నర), అప్పుడు అది తప్పు మరియు పరిష్కారాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి, మొత్తం భాగం 3/2 = 1 మొత్తం 1ని ఎంచుకోవడం మంచిది. /2.
• భిన్నాలు 1, 3, 10, మరియు 100 వంటి అదే సంఖ్యలు, సంఖ్యలు మాత్రమే పూర్ణ సంఖ్యలు కాదు భిన్నాలు. మీరు వారితో సంఖ్యల మాదిరిగానే అన్ని కార్యకలాపాలను చేయవచ్చు. భిన్నాలను లెక్కించడం కష్టం కాదు మరియు మేము దీన్ని నిర్దిష్ట ఉదాహరణలతో మరింతగా చూపుతాము.

భిన్నాలను ఎలా పరిష్కరించాలి. ఉదాహరణలు.

భిన్నాలకు అనేక రకాల అంకగణిత కార్యకలాపాలు వర్తిస్తాయి.

భిన్నాన్ని సాధారణ హారంగా తగ్గించడం

ఉదాహరణకు, మీరు 3/4 మరియు 4/5 భిన్నాలను సరిపోల్చాలి.

సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మేము మొదట అత్యల్ప సాధారణ హారంను కనుగొంటాము, అనగా. శేషాన్ని వదలకుండా భిన్నాల యొక్క ప్రతి హారం ద్వారా విభజించబడే అతి చిన్న సంఖ్య

అతి తక్కువ సాధారణ హారం(4.5) = 20

అప్పుడు రెండు భిన్నాల హారం అత్యల్ప సాధారణ హారంకు తగ్గించబడుతుంది

సమాధానం: 15/20

భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం

రెండు భిన్నాల మొత్తాన్ని లెక్కించడం అవసరమైతే, అవి మొదట సాధారణ హారంకి తీసుకురాబడతాయి, ఆపై సంఖ్యలు జోడించబడతాయి, అయితే హారం మారదు. భిన్నాల మధ్య వ్యత్యాసం అదే విధంగా లెక్కించబడుతుంది, ఒకే తేడా ఏమిటంటే న్యూమరేటర్లు తీసివేయబడతాయి.

ఉదాహరణకు, మీరు 1/2 మరియు 1/3 భిన్నాల మొత్తాన్ని కనుగొనాలి

ఇప్పుడు 1/2 మరియు 1/4 భిన్నాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనండి

భిన్నాలను గుణించడం మరియు విభజించడం

ఇక్కడ భిన్నాలను పరిష్కరించడం కష్టం కాదు, ఇక్కడ ప్రతిదీ చాలా సులభం:

• గుణకారం - భిన్నాల సంఖ్యలు మరియు హారం కలిసి గుణించబడతాయి;
• విభజన - మొదట మనం రెండవ భిన్నం యొక్క విలోమ భిన్నాన్ని పొందుతాము, అనగా. మేము దాని న్యూమరేటర్ మరియు హారంను మార్చుకుంటాము, దాని తర్వాత మేము ఫలిత భిన్నాలను గుణిస్తాము.

ఉదాహరణకి:

దాని గురించి భిన్నాలను ఎలా పరిష్కరించాలి, అన్నీ. మీకు ఇంకా ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే భిన్నాలను పరిష్కరించడం, ఏదైనా అస్పష్టంగా ఉంటే, వ్యాఖ్యలలో వ్రాయండి మరియు మేము మీకు ఖచ్చితంగా సమాధానం ఇస్తాము.

మీరు ఉపాధ్యాయులైతే, ప్రాథమిక పాఠశాల (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) కోసం ప్రదర్శనను డౌన్‌లోడ్ చేయడం మీకు ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

విదా 0.123 4 (\displaystyle 0(,)1234).

రూపం యొక్క భిన్నం యొక్క సంజ్ఞామానంలో X / Y (\డిస్ప్లేస్టైల్ X/Y)లేదా X Y (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (X)(Y)))రేఖకు ముందు లేదా పైన ఉన్న సంఖ్య అంటారు న్యూమరేటర్, మరియు లైన్ తర్వాత లేదా దిగువ సంఖ్య హారం. మొదటిది డివిడెండ్ పాత్రను పోషిస్తుంది, రెండవది - డివైజర్.

భిన్నాల రకాలు

సాధారణ భిన్నాలు

సాధారణ(లేదా సాధారణ) భిన్నం - రూపంలో హేతుబద్ధ సంఖ్యను వ్రాయడం ± m n (\డిస్ప్లేస్టైల్ \pm (\frac (m)(n)))లేదా ± m / n , (\డిస్ప్లేస్టైల్ \pm m/n,)ఎక్కడ n ≠ 0. (\డిస్ప్లేస్టైల్ n\neq 0.)క్షితిజ సమాంతర లేదా స్లాష్ విభజన చిహ్నాన్ని సూచిస్తుంది, ఫలితంగా ఒక గుణకం ఏర్పడుతుంది. డివిడెండ్ అంటారు న్యూమరేటర్భిన్నాలు, మరియు భాగహారం హారం.

సాధారణ భిన్నాలకు సంజ్ఞామానం

ముద్రిత రూపంలో సాధారణ భిన్నాలను వ్రాయడంలో అనేక రకాలు ఉన్నాయి:

సరైన మరియు సరికాని భిన్నాలు

సరైనహారం కంటే న్యూమరేటర్ తక్కువగా ఉన్న భిన్నాన్ని భిన్నం అంటారు. సరిగ్గా లేని భిన్నాన్ని అంటారు తప్పు, మరియు ఒకటి కంటే ఎక్కువ లేదా సమానమైన మాడ్యులస్‌తో హేతుబద్ధ సంఖ్యను సూచిస్తుంది.

ఉదాహరణకు, భిన్నాలు 3 5 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (3)(5))), 7 8 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (7)(8)))మరియు సరైన భిన్నాలు, అయితే 8 3 (\ప్రదర్శన శైలి (\frac (8)(3))), 9 5 (\ప్రదర్శన శైలి (\frac (9)(5))), 2 1 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (2)(1)))మరియు 1 1 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (1)(1)))- సరికాని భిన్నాలు. ఏదైనా సున్నా కాని పూర్ణాంకం 1 యొక్క హారంతో సరికాని భిన్నం వలె సూచించబడుతుంది.

మిశ్రమ భిన్నాలు

పూర్ణ సంఖ్యగా వ్రాసిన భిన్నాన్ని మరియు సరైన భిన్నాన్ని అంటారు మిశ్రమ భిన్నంమరియు ఈ సంఖ్య మరియు భిన్నం యొక్క మొత్తంగా అర్థం అవుతుంది. ఏదైనా హేతుబద్ధ సంఖ్యను మిశ్రమ భిన్నం వలె వ్రాయవచ్చు. మిశ్రమ భిన్నానికి భిన్నంగా, ఒక లవం మరియు హారం మాత్రమే ఉన్న భిన్నాన్ని అంటారు. సాధారణ.

ఉదాహరణకి, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\ డిస్ప్లేస్టైల్ 2(\frac (3)(7))=2+(\frac (3)(7))=(\frac (14 )(7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). కఠినమైన గణిత సాహిత్యంలో, భిన్నం ద్వారా పూర్ణాంకం యొక్క ఉత్పత్తికి సంజ్ఞామానంతో మిశ్రమ భిన్నానికి సంజ్ఞామానం యొక్క సారూప్యత కారణంగా, అలాగే మరింత గజిబిజిగా ఉండే సంజ్ఞామానం మరియు తక్కువ అనుకూలమైన గణనల కారణంగా వారు అలాంటి సంజ్ఞామానాన్ని ఉపయోగించకూడదని ఇష్టపడతారు. .

సమ్మేళనం భిన్నాలు

బహుళ-కథ, లేదా సమ్మేళనం, భిన్నం అనేది అనేక క్షితిజ సమాంతర (లేదా, తక్కువ సాధారణంగా, ఏటవాలు) పంక్తులను కలిగి ఉన్న వ్యక్తీకరణ:

1 2 / 1 3 (\ప్రదర్శన శైలి (\frac (1)(2))/(\frac (1)(3)))లేదా 1 / 2 1 / 3 (\ప్రదర్శన శైలి (\frac (1/2)(1/3)))లేదా 12 3 4 26 (\ప్రదర్శన శైలి (\frac (12(\frac (3)(4)))(26)))

దశాంశాలు

దశాంశం అనేది భిన్నం యొక్క స్థాన ప్రాతినిధ్యం. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

± a 1 a 2 … a n , b 1 b 2 … (\ displaystyle \pm a_(1)a_(2)\dots a_(n)(,)b_(1)b_(2)\చుక్కలు )

ఉదాహరణ: 3.141 5926 (\డిస్‌ప్లేస్టైల్ 3(,)1415926).

స్థాన దశాంశ బిందువుకు ముందు వచ్చే రికార్డ్ యొక్క భాగం సంఖ్య యొక్క పూర్ణాంక భాగం (భిన్నం), మరియు దశాంశ బిందువు తర్వాత వచ్చే భాగం భిన్నం. ఏదైనా సాధారణ భిన్నాన్ని దశాంశంగా మార్చవచ్చు, ఈ సందర్భంలో పరిమిత సంఖ్యలో దశాంశ స్థానాలు లేదా ఆవర్తన భిన్నం.

సాధారణంగా చెప్పాలంటే, ఒక సంఖ్యను స్థానాత్మకంగా వ్రాయడానికి, మీరు దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థను మాత్రమే కాకుండా, ఇతరులను కూడా ఉపయోగించవచ్చు (ఫైబొనాక్సీ వంటి నిర్దిష్ట వాటితో సహా).

భిన్నం యొక్క అర్థం మరియు భిన్నం యొక్క ప్రధాన లక్షణం

భిన్నం అనేది ఒక సంఖ్య యొక్క ప్రాతినిధ్యం మాత్రమే. ఒకే సంఖ్య సాధారణ మరియు దశాంశ రెండింటికి వేర్వేరు భిన్నాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

0 , 999... = 1 (\డిస్ప్లేస్టైల్ 0,\!999...=1)- రెండు వేర్వేరు భిన్నాలు ఒక సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటాయి.

భిన్నాలతో కార్యకలాపాలు

ఈ విభాగం సాధారణ భిన్నాలపై కార్యకలాపాలను కవర్ చేస్తుంది. దశాంశ భిన్నాలపై కార్యకలాపాల కోసం, దశాంశ భిన్నం చూడండి.

సాధారణ హారంకు తగ్గింపు

భిన్నాలను పోల్చడానికి, జోడించడానికి మరియు తీసివేయడానికి, వాటిని తప్పనిసరిగా మార్చాలి ( తీసుకురండి) అదే హారం ఉన్న ఫారమ్‌కి. రెండు భిన్నాలు ఇవ్వనివ్వండి: a b (\ displaystyle (\frac (a)(b)))మరియు c d (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (c)(d))). విధానం:

దీని తరువాత, రెండు భిన్నాల హారం సమానంగా ఉంటాయి (సమానం ఎం) తక్కువ సాధారణ గుణకారానికి బదులుగా, సాధారణ సందర్భాలలో మనం తీసుకోవచ్చు ఎంహారం యొక్క ఉత్పత్తి వంటి ఏదైనా ఇతర సాధారణ గుణిజాలు. ఉదాహరణ కోసం, దిగువ పోలిక విభాగాన్ని చూడండి.

పోలిక

రెండు సాధారణ భిన్నాలను పోల్చడానికి, మీరు వాటిని ఒక సాధారణ హారంకి తీసుకురావాలి మరియు ఫలితంగా వచ్చే భిన్నాల సంఖ్యలను సరిపోల్చాలి. పెద్ద న్యూమరేటర్ ఉన్న భిన్నం పెద్దదిగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణ. పోల్చి చూద్దాం 3 4 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (3)(4)))మరియు 4 5 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (4)(5))). LCM(4, 5) = 20. మేము భిన్నాలను హారం 20కి తగ్గిస్తాము.

3 4 = 15 20 ; 4 5 = 16 20 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (3)(4))=(\frac (15)(20));\quad (\frac (4)(5))=(\frac (16)( 20)))

అందుకే, 3 4 < 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}

కూడిక మరియు తీసివేత

రెండు సాధారణ భిన్నాలను జోడించడానికి, మీరు వాటిని సాధారణ హారంకు తగ్గించాలి. ఆపై న్యూమరేటర్లను జోడించి, హారం మారకుండా ఉంచండి:

1 2 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (1)(2))) + = + = 5 6 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (5)(6)))

హారం యొక్క LCM (ఇక్కడ 2 మరియు 3) 6కి సమానం. మేము భిన్నాన్ని ఇస్తాము 1 2 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (1)(2)))హారం 6కి, దీని కోసం న్యూమరేటర్ మరియు హారం తప్పనిసరిగా 3తో గుణించాలి.
జరిగింది 3 6 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (3)(6))). మేము భిన్నం ఇస్తాము 1 3 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (1)(3)))అదే హారంకు, దీని కోసం న్యూమరేటర్ మరియు హారం తప్పనిసరిగా 2తో గుణించాలి. అది తేలింది 2 6 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (2)(6))).
భిన్నాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని పొందడానికి, వాటిని కూడా ఒక సాధారణ హారంలోకి తీసుకురావాలి, ఆపై న్యూమరేటర్‌లను తీసివేయాలి, హారం మారదు:

1 2 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (1)(2))) - = - 1 4 (\ప్రదర్శన శైలి (\frac (1)(4))) = 1 4 (\ప్రదర్శన శైలి (\frac (1)(4)))

హారం యొక్క LCM (ఇక్కడ 2 మరియు 4) 4కి సమానం. మేము భిన్నాన్ని ప్రదర్శిస్తాము 1 2 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (1)(2)))హారం 4కి, దీని కోసం మీరు న్యూమరేటర్ మరియు హారం 2 ద్వారా గుణించాలి. 2 4 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (2)(4))).

గుణకారం మరియు విభజన

రెండు సాధారణ భిన్నాలను గుణించడానికి, మీరు వాటి సంఖ్యలు మరియు హారంలను గుణించాలి:

a b ⋅ c d = a c b d . (\ displaystyle (\frac (a)(b))\cdot (\frac (c)(d))=(\frac (ac)(bd)))

ప్రత్యేకించి, భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో గుణించడానికి, మీరు సంఖ్యను సంఖ్యతో గుణించాలి మరియు హారంను అలాగే వదిలివేయాలి:

2 3 ⋅ 3 = 6 3 = 2 (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (2)(3))\cdot 3=(\frac (6)(3))=2)

సాధారణంగా, ఫలిత భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం కాపీరైమ్ కాకపోవచ్చు మరియు భిన్నాన్ని తగ్గించాల్సి ఉంటుంది, ఉదాహరణకు:

5 8 ⋅ 2 5 = 10 40 = 1 4 . (\displaystyle (\frac (5)(8))\cdot (\frac (2)(5))=(\frac (10)(40))=(\frac (1)(4)))

ఒక సాధారణ భిన్నాన్ని మరొకదానితో విభజించడానికి, మీరు మొదటి భిన్నాన్ని రెండవదానితో పరస్పరం గుణించాలి:

a b: c d = a b ⋅ d c = a d b c , b , c , d ≠ 0. (\ displaystyle (\frac (a)(b)):(\frac (c)(d))=(\frac (a)( b))\cdot (\frac (d)(c))=(\frac (ad)(bc)),\quad b,c,d\neq 0.)

ఉదాహరణకి:

1 2: 1 3 = 1 2 ⋅ 3 1 = 3 2. (\displaystyle (\frac (1)(2)):(\frac (1)(3))=(\frac (1)(2))\cdot (\frac (3)(1))=(\ frac (3)(2)))

విభిన్న రికార్డింగ్ ఫార్మాట్‌ల మధ్య మార్చండి

భిన్నాన్ని దశాంశంగా మార్చడానికి, లవంను హారంతో భాగించండి. ఫలితం పరిమిత సంఖ్యలో దశాంశ స్థానాలను కలిగి ఉంటుంది, కానీ అనంతమైన ఆవర్తన భిన్నం కూడా కావచ్చు. ఉదాహరణలు:

1 2 = 5 10 = 0 , 5 (\ డిస్ప్లేస్టైల్ (\frac (1)(2))=(\frac (5)(10))=0(,)5) 1 7 = 0.142 857142857142857 ⋯ = 0 , (142857) (\ప్రదర్శన శైలి (\frac (1)(7))=0(,)142857142857142857\చుక్కలు =0(,)(14285)- అనంతంగా పునరావృతమయ్యే కాలం సాధారణంగా కుండలీకరణాల్లో వ్రాయబడుతుంది.

దశాంశాన్ని సాధారణ భిన్నానికి మార్చడానికి, భిన్న భాగాన్ని సహజ సంఖ్యగా 10 యొక్క సముచిత శక్తితో భాగించండి. సంతకం చేసిన పూర్ణాంక భాగం ఫలితానికి జోడించబడి, మిశ్రమ భిన్నాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఉదాహరణ:

71.147 5 = 71 + 1475 10000 = 71 1475 10000 = 71 59 400 (\డిస్ప్లేస్టైల్ 71(,)1475=71+(\frac (1475)(10000))=71(\frac)(14(\frac)=70(70) (\frac (59)(400)))

పదం యొక్క చరిత్ర మరియు శబ్దవ్యుత్పత్తి శాస్త్రం

రష్యన్ పదం భిన్నం, ఇతర భాషలలో దాని అనలాగ్‌ల వలె, నుండి వచ్చింది

భిన్నాలు

శ్రద్ధ!
అదనంగా ఉన్నాయి
ప్రత్యేక విభాగం 555లోని పదార్థాలు.
చాలా "చాలా కాదు..." ఉన్నవారికి.
మరియు "చాలా..." ఉన్నవారికి)

హైస్కూల్లో భిన్నాలు పెద్దగా ఇబ్బంది పెట్టవు. ప్రస్తుతానికి. మీరు హేతుబద్ధమైన ఘాతాంకాలు మరియు లాగరిథమ్‌లతో అధికారాలను చూసే వరకు. మరియు అక్కడ... మీరు కాలిక్యులేటర్‌ను నొక్కి, నొక్కండి మరియు అది కొన్ని సంఖ్యల పూర్తి ప్రదర్శనను చూపుతుంది. మూడో తరగతిలా తలపెట్టి ఆలోచించాలి.

చివరగా భిన్నాలను గుర్తించండి! సరే, వాటిలో మీరు ఎంత గందరగోళానికి గురవుతారు!? అంతేకాక, ఇదంతా సరళమైనది మరియు తార్కికం. కాబట్టి, భిన్నాల రకాలు ఏమిటి?

భిన్నాల రకాలు. రూపాంతరాలు.

మూడు రకాల భిన్నాలు ఉన్నాయి.

1. సాధారణ భిన్నాలు , ఉదాహరణకి:

కొన్నిసార్లు క్షితిజ సమాంతర రేఖకు బదులుగా వారు స్లాష్‌ను ఉంచారు: 1/2, 3/4, 19/5, బాగా, మరియు మొదలైనవి. ఇక్కడ మనం తరచుగా ఈ స్పెల్లింగ్‌ని ఉపయోగిస్తాము. టాప్ నంబర్ అంటారు న్యూమరేటర్, తక్కువ - హారం.మీరు ఈ పేర్లను నిరంతరం గందరగోళానికి గురిచేస్తే (ఇది జరుగుతుంది...), ఈ పదబంధాన్ని మీరే చెప్పండి: " Zzzzzగుర్తుంచుకో! Zzzzzహారం - చూడు zzzzzఉహ్!" చూడండి, ప్రతిదీ zzzz గుర్తుంచుకోబడుతుంది.)

డాష్, క్షితిజ సమాంతరంగా లేదా వంపుతిరిగినది అని అర్థం విభజనఎగువ సంఖ్య (ల్యూమరేటర్) నుండి దిగువకు (డినామినేటర్). అంతే! డాష్‌కు బదులుగా, విభజన గుర్తును ఉంచడం చాలా సాధ్యమే - రెండు చుక్కలు.

పూర్తి విభజన సాధ్యమైనప్పుడు, ఇది తప్పనిసరిగా చేయాలి. కాబట్టి, “32/8” భిన్నానికి బదులుగా “4” సంఖ్యను వ్రాయడం చాలా ఆహ్లాదకరంగా ఉంటుంది. ఆ. 32 కేవలం 8తో భాగించబడుతుంది.

32/8 = 32: 8 = 4

నేను "4/1" భిన్నం గురించి కూడా మాట్లాడటం లేదు. ఇది కూడా కేవలం "4". మరియు అది పూర్తిగా విభజించబడకపోతే, మేము దానిని ఒక భిన్నం వలె వదిలివేస్తాము. కొన్నిసార్లు మీరు వ్యతిరేక ఆపరేషన్ చేయవలసి ఉంటుంది. పూర్ణ సంఖ్యను భిన్నంలోకి మార్చండి. కానీ తరువాత దాని గురించి మరింత.

2. దశాంశాలు , ఉదాహరణకి:

ఈ రూపంలోనే మీరు “B” పనులకు సమాధానాలను వ్రాయవలసి ఉంటుంది.

3. మిశ్రమ సంఖ్యలు , ఉదాహరణకి:

మిశ్రమ సంఖ్యలు ఆచరణాత్మకంగా ఉన్నత పాఠశాలలో ఉపయోగించబడవు. వారితో పని చేయడానికి, వాటిని సాధారణ భిన్నాలుగా మార్చాలి. కానీ మీరు ఖచ్చితంగా దీన్ని చేయగలగాలి! లేకుంటే మీరు ఒక సమస్యలో అలాంటి నంబర్‌ని చూసి స్తంభించిపోతారు... ఎక్కడా లేనిది. కానీ మేము ఈ విధానాన్ని గుర్తుంచుకుంటాము! కొంచెం తక్కువ.

అత్యంత బహుముఖ సాధారణ భిన్నాలు. వారితో ప్రారంభిద్దాం. మార్గం ద్వారా, ఒక భిన్నం అన్ని రకాల లాగరిథమ్‌లు, సైన్స్ మరియు ఇతర అక్షరాలను కలిగి ఉంటే, ఇది దేనినీ మార్చదు. ప్రతిదీ అనే అర్థంలో పాక్షిక వ్యక్తీకరణలతో కూడిన చర్యలు సాధారణ భిన్నాలతో కూడిన చర్యల నుండి భిన్నంగా ఉండవు!

భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి.

కనుక మనము వెళ్దాము! ప్రారంభించడానికి, నేను మిమ్మల్ని ఆశ్చర్యపరుస్తాను. భిన్నమైన రూపాంతరాల యొక్క మొత్తం వైవిధ్యం ఒకే ఆస్తి ద్వారా అందించబడుతుంది! అలా అంటారు ఒక భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి. గుర్తుంచుకో: భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం ఒకే సంఖ్యతో గుణిస్తే (భాగించబడితే), భిన్నం మారదు.అవి:

ముఖంలో నీలిరంగు వచ్చేదాకా రాస్తూనే ఉండొచ్చని స్పష్టం చేసింది. సైన్స్ మరియు లాగరిథమ్‌లు మిమ్మల్ని గందరగోళానికి గురి చేయనివ్వవద్దు, మేము వాటితో మరింతగా వ్యవహరిస్తాము. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే, ఈ వివిధ వ్యక్తీకరణలు అన్నీ అని అర్థం చేసుకోవడం అదే భిన్నం . 2/3.

ఈ పరివర్తనలన్నీ మనకు అవసరమా? మరి ఎలా! ఇప్పుడు మీరే చూస్తారు. ప్రారంభించడానికి, భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాన్ని ఉపయోగించుకుందాం భిన్నాలను తగ్గించడం. ఇది ప్రాథమిక విషయంగా అనిపించవచ్చు. న్యూమరేటర్ మరియు హారం ఒకే సంఖ్యతో భాగించండి మరియు అంతే! తప్పు చేయడం అసాధ్యం! కానీ... మనిషి సృజనాత్మక జీవి. మీరు ఎక్కడైనా తప్పు చేయవచ్చు! ప్రత్యేకించి మీరు 5/10 వంటి భిన్నాన్ని కాదు, అన్ని రకాల అక్షరాలతో పాక్షిక వ్యక్తీకరణను తగ్గించవలసి వస్తే.

అదనపు పని చేయకుండా భిన్నాలను సరిగ్గా మరియు త్వరగా ఎలా తగ్గించాలో ప్రత్యేక విభాగం 555లో చదవవచ్చు.

ఒక సాధారణ విద్యార్థి న్యూమరేటర్ మరియు హారంను ఒకే సంఖ్యతో (లేదా వ్యక్తీకరణ) విభజించడంలో ఇబ్బంది పడడు! అతను పైన మరియు క్రింద ఉన్న ప్రతిదానిని దాటవేస్తాడు! ఇక్కడే ఒక సాధారణ పొరపాటు, తప్పు, మీరు కోరుకుంటే, దాగి ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, మీరు వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయాలి:

ఇక్కడ ఆలోచించడానికి ఏమీ లేదు, పైన ఉన్న “a” అక్షరాన్ని మరియు దిగువన “2” అక్షరాన్ని దాటవేయండి! మాకు దొరికింది:

అంతా సరైనదే. కానీ నిజంగా మీరు విభజించారు అన్ని న్యూమరేటర్ మరియు అన్ని హారం "a". మీరు దాటవేయడం అలవాటు చేసుకుంటే, ఆతురుతలో మీరు వ్యక్తీకరణలోని “a”ని దాటవచ్చు

మరియు దాన్ని మళ్లీ పొందండి

ఇది ఖచ్చితంగా అవాస్తవంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే ఇక్కడ అన్ని"a"పై న్యూమరేటర్ ఇప్పటికే ఉంది పంచుకోలేదు! ఈ భిన్నాన్ని తగ్గించడం సాధ్యం కాదు. మార్గం ద్వారా, అటువంటి తగ్గింపు, అమ్మో.. ఉపాధ్యాయునికి తీవ్రమైన సవాలు. ఇది క్షమించబడదు! నీకు గుర్తుందా? తగ్గించేటప్పుడు, మీరు విభజించాలి అన్ని న్యూమరేటర్ మరియు అన్ని హారం!

భిన్నాలను తగ్గించడం జీవితాన్ని చాలా సులభతరం చేస్తుంది. మీరు ఎక్కడో ఒక భిన్నాన్ని పొందుతారు, ఉదాహరణకు 375/1000. నేను ఇప్పుడు ఆమెతో పని చేయడం ఎలా కొనసాగించగలను? కాలిక్యులేటర్ లేకుండా? గుణించండి, చెప్పండి, జోడించు, చతురస్రం!? మరియు మీరు చాలా సోమరితనం కానట్లయితే, మరియు దానిని జాగ్రత్తగా ఐదు, మరియు మరొక ఐదు, మరియు కూడా ... అది కుదించబడుతున్నప్పుడు, సంక్షిప్తంగా. 3/8 పొందండి! చాలా బాగుంది, సరియైనదా?

భిన్నం యొక్క ప్రధాన లక్షణం సాధారణ భిన్నాలను దశాంశాలకు మార్చడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా కాలిక్యులేటర్ లేకుండా! ఇది ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు ముఖ్యమైనది, సరియైనదా?

భిన్నాలను ఒక రకం నుండి మరొక రకానికి ఎలా మార్చాలి.

దశాంశ భిన్నాలతో ప్రతిదీ సులభం. వినిపించినట్లే రాస్తారు! 0.25 అనుకుందాం. ఇది సున్నా పాయింట్ ఇరవై ఐదు వందల వంతు. కాబట్టి మేము వ్రాస్తాము: 25/100. మేము తగ్గిస్తాము (మేము న్యూమరేటర్ మరియు హారంను 25 ద్వారా విభజిస్తాము), మేము సాధారణ భిన్నాన్ని పొందుతాము: 1/4. అన్నీ. ఇది జరుగుతుంది, మరియు ఏమీ తగ్గదు. 0.3 లాగా. ఇది మూడు పదవ వంతు, అనగా. 3/10.

పూర్ణాంకాలు సున్నా కాకపోతే ఏమి చేయాలి? ఇట్స్ ఓకే. మేము మొత్తం భిన్నాన్ని వ్రాస్తాము ఏ కామాలు లేకుండాన్యూమరేటర్‌లో, మరియు హారంలో - ఏమి వినబడింది. ఉదాహరణకు: 3.17. ఇది మూడు పాయింట్ల పదిహేడు వందల వంతు. న్యూమరేటర్‌లో 317 మరియు హారంలో 100 వ్రాస్తాము. మనకు 317/100 వస్తుంది. ఏమీ తగ్గలేదు, అంటే ప్రతిదీ. ఇదే సమాధానం. ఎలిమెంటరీ వాట్సన్! చెప్పబడిన అన్నింటి నుండి, ఉపయోగకరమైన ముగింపు: ఏదైనా దశాంశ భిన్నం సాధారణ భిన్నం వలె మార్చబడుతుంది .

కానీ కొందరు వ్యక్తులు కాలిక్యులేటర్ లేకుండా సాధారణ నుండి దశాంశానికి రివర్స్ కన్వర్షన్ చేయలేరు. మరియు అది అవసరం! యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో మీరు సమాధానాన్ని ఎలా వ్రాస్తారు!? జాగ్రత్తగా చదవండి మరియు ఈ ప్రక్రియలో నైపుణ్యం పొందండి.

దశాంశ భిన్నం యొక్క లక్షణం ఏమిటి? ఆమె హారం ఎల్లప్పుడూ 10, లేదా 100, లేదా 1000, లేదా 10000 మరియు మొదలైనవి. మీ సాధారణ భిన్నంలో ఇలాంటి హారం ఉంటే, సమస్య లేదు. ఉదాహరణకు, 4/10 = 0.4. లేదా 7/100 = 0.07. లేదా 12/10 = 1.2. "B" విభాగంలోని టాస్క్‌కి సమాధానం 1/2గా మారినట్లయితే? ప్రతిస్పందనగా మనం ఏమి వ్రాస్తాము? దశాంశాలు అవసరం...

గుర్తుంచుకుందాం ఒక భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి ! గణితశాస్త్రం మిమ్మల్ని లవం మరియు హారం ఒకే సంఖ్యతో గుణించడానికి అనుకూలంగా అనుమతిస్తుంది. ఏదైనా, మార్గం ద్వారా! సున్నా తప్ప, కోర్సు. కాబట్టి ఈ ఆస్తిని మన ప్రయోజనం కోసం ఉపయోగించుకుందాం! హారం దేనితో గుణించబడుతుంది, అనగా. 2 కాబట్టి అది 10, లేదా 100, లేదా 1000 అవుతుంది (చిన్నది మంచిది, అయితే...)? 5 వద్ద, స్పష్టంగా. హారంను గుణించడానికి సంకోచించకండి (ఇది మాకుఅవసరం) 5 ద్వారా. కానీ అప్పుడు న్యూమరేటర్‌ను కూడా 5తో గుణించాలి. ఇది ఇప్పటికే ఉంది గణితండిమాండ్లు! మనకు 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 వస్తుంది. అంతే.

అయితే, అన్ని రకాల హారం అంతటా వస్తాయి. మీరు చూడవచ్చు, ఉదాహరణకు, భిన్నం 3/16. 100 లేదా 1000 చేయడానికి 16ని దేనితో గుణించాలో ప్రయత్నించండి మరియు గుర్తించండి... ఇది పని చేయలేదా? అప్పుడు మీరు కేవలం 3ని 16తో భాగించవచ్చు. కాలిక్యులేటర్ లేనప్పుడు, వారు ప్రాథమిక పాఠశాలలో బోధించినట్లుగా, మీరు కాగితంపై ఒక మూలతో విభజించవలసి ఉంటుంది. మనకు 0.1875 లభిస్తుంది.

మరియు చాలా చెడ్డ హారం కూడా ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, భిన్నం 1/3ని మంచి దశాంశంగా మార్చడానికి మార్గం లేదు. కాలిక్యులేటర్‌పై మరియు కాగితంపై రెండింటిలోనూ, మనకు 0.3333333 వస్తుంది... అంటే 1/3 ఖచ్చితమైన దశాంశ భిన్నం. అనువదించదు. అదే 1/7, 5/6 మరియు మొదలైనవి. వాటిలో చాలా ఉన్నాయి, అనువదించలేనివి. ఇది మాకు మరొక ఉపయోగకరమైన ముగింపును తీసుకువస్తుంది. ప్రతి భిన్నం దశాంశానికి మార్చబడదు !

మార్గం ద్వారా, ఇది స్వీయ పరీక్ష కోసం ఉపయోగకరమైన సమాచారం. సెక్షన్ "బి"లో మీరు మీ సమాధానంలో దశాంశ భిన్నాన్ని తప్పనిసరిగా రాయాలి. మరియు మీరు పొందారు, ఉదాహరణకు, 4/3. ఈ భిన్నం దశాంశానికి మారదు. మీరు దారిలో ఎక్కడో పొరపాటు చేశారని దీని అర్థం! తిరిగి వెళ్లి పరిష్కారాన్ని తనిఖీ చేయండి.

కాబట్టి, మేము సాధారణ మరియు దశాంశ భిన్నాలను కనుగొన్నాము. మిశ్రమ సంఖ్యలతో వ్యవహరించడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది. వారితో పనిచేయడానికి, వాటిని సాధారణ భిన్నాలుగా మార్చాలి. ఇది ఎలా చెయ్యాలి? మీరు ఆరో తరగతి విద్యార్థిని పట్టుకుని అడగవచ్చు. కానీ ఆరవ తరగతి విద్యార్థి ఎల్లప్పుడూ చేతిలో ఉండడు ... మీరు దానిని మీరే చేయవలసి ఉంటుంది. ఇది కష్టం కాదు. మీరు పాక్షిక భాగం యొక్క హారం మొత్తం భాగంతో గుణించాలి మరియు పాక్షిక భాగం యొక్క లవంను జోడించాలి. ఇది సాధారణ భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ అవుతుంది. హారం గురించి ఏమిటి? హారం అలాగే ఉంటుంది. ఇది సంక్లిష్టంగా అనిపిస్తుంది, కానీ వాస్తవానికి ప్రతిదీ చాలా సులభం. ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం.

సమస్యలోని సంఖ్యను చూసి మీరు భయపడిపోయారనుకుందాం:

ప్రశాంతంగా, భయం లేకుండా, మేము ఆలోచిస్తాము. మొత్తం భాగం 1. యూనిట్. పాక్షిక భాగం 3/7. కాబట్టి, భిన్న భాగము యొక్క హారం 7. ఈ హారం సాధారణ భిన్నం యొక్క హారం అవుతుంది. మేము సంఖ్యను లెక్కిస్తాము. మేము 7ని 1 ద్వారా గుణిస్తాము (పూర్ణాంకం భాగం) మరియు 3 (ఫ్రాక్షనల్ పార్ట్ యొక్క న్యూమరేటర్) జోడించండి. మనకు 10 వస్తుంది. ఇది సాధారణ భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ అవుతుంది. అంతే. గణిత సంజ్ఞామానంలో ఇది మరింత సరళంగా కనిపిస్తుంది:

ఇది స్పష్టంగా ఉందా? అప్పుడు మీ విజయాన్ని సురక్షితం చేసుకోండి! సాధారణ భిన్నాలకు మార్చండి. మీరు 10/7, 7/2, 23/10 మరియు 21/4 పొందాలి.

రివర్స్ ఆపరేషన్ - సరికాని భిన్నాన్ని మిశ్రమ సంఖ్యగా మార్చడం - హైస్కూల్లో చాలా అరుదుగా అవసరం. సరే, అలా అయితే... మరియు మీరు హైస్కూల్‌లో లేకుంటే, మీరు ప్రత్యేక సెక్షన్ 555ని పరిశీలించవచ్చు. మార్గం ద్వారా, మీరు అక్కడ సరికాని భిన్నాల గురించి కూడా నేర్చుకుంటారు.

బాగా, ఆచరణాత్మకంగా అంతే. మీరు భిన్నాల రకాలను గుర్తుంచుకున్నారు మరియు అర్థం చేసుకున్నారు ఎలా వాటిని ఒక రకం నుండి మరొకదానికి బదిలీ చేయండి. ప్రశ్న మిగిలి ఉంది: దేనికోసం చేయి? ఈ లోతైన జ్ఞానాన్ని ఎక్కడ మరియు ఎప్పుడు వర్తింపజేయాలి?

నేను సమాధానం ఇస్తున్నాను. ఏదైనా ఉదాహరణ అవసరమైన చర్యలను సూచిస్తుంది. ఉదాహరణలో సాధారణ భిన్నాలు, దశాంశాలు మరియు మిశ్రమ సంఖ్యలు కూడా కలిసి ఉంటే, మేము ప్రతిదీ సాధారణ భిన్నాలుగా మారుస్తాము. ఇది ఎల్లప్పుడూ చేయవచ్చు. సరే, అది 0.8 + 0.3 లాంటిది చెబితే, మేము దానిని ఎలాంటి అనువాదం లేకుండా ఆ విధంగా లెక్కిస్తాము. మనకు అదనపు పని ఎందుకు అవసరం? మేము అనుకూలమైన పరిష్కారాన్ని ఎంచుకుంటాము మాకు !

టాస్క్ మొత్తం దశాంశ భిన్నాలు అయితే, అమ్మో.. కొన్ని రకాల దుర్మార్గులు, సాధారణ వారి వద్దకు వెళ్లి ప్రయత్నించండి! చూడండి, ప్రతిదీ పని చేస్తుంది. ఉదాహరణకు, మీరు 0.125 సంఖ్యను వర్గీకరించాలి. మీరు కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించడం అలవాటు చేసుకోకపోతే ఇది అంత సులభం కాదు! మీరు నిలువు వరుసలో సంఖ్యలను గుణించడమే కాదు, కామాను ఎక్కడ చొప్పించాలో కూడా మీరు ఆలోచించాలి! ఇది ఖచ్చితంగా మీ తలపై పని చేయదు! మనం సాధారణ భిన్నానికి వెళితే?

0.125 = 125/1000. మేము దానిని 5 ద్వారా తగ్గిస్తాము (ఇది స్టార్టర్స్ కోసం). మాకు 25/200 వస్తుంది. మరోసారి 5 ద్వారా. మనకు 5/40 వస్తుంది. ఓహ్, ఇది ఇంకా తగ్గిపోతోంది! 5కి తిరిగి వెళ్ళు! మనకు 1/8 వస్తుంది. మనం దానిని సులభంగా వర్గీకరించవచ్చు (మన మనస్సులో!) మరియు 1/64 పొందవచ్చు. అన్నీ!

ఈ పాఠాన్ని సంగ్రహిద్దాం.

1. మూడు రకాల భిన్నాలు ఉన్నాయి. సాధారణ, దశాంశ మరియు మిశ్రమ సంఖ్యలు.

2. దశాంశాలు మరియు మిశ్రమ సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూసాధారణ భిన్నాలుగా మార్చవచ్చు. రివర్స్ బదిలీ ఎల్లప్పుడూ కాదుఅందుబాటులో.

3. టాస్క్‌తో పనిచేయడానికి భిన్నాల రకం ఎంపిక పనిపైనే ఆధారపడి ఉంటుంది. ఒక పనిలో వివిధ రకాల భిన్నాలు ఉంటే, సాధారణ భిన్నాలకు మారడం అత్యంత నమ్మదగిన విషయం.

ఇప్పుడు మీరు సాధన చేయవచ్చు. ముందుగా, ఈ దశాంశ భిన్నాలను సాధారణ భిన్నాలకు మార్చండి:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

మీరు ఇలాంటి సమాధానాలను పొందాలి (గజిబిజిలో!):

దీన్ని ముగించుకుందాం. ఈ పాఠంలో మేము భిన్నాల గురించిన కీలకాంశాలపై మా జ్ఞాపకశక్తిని రిఫ్రెష్ చేసాము. ఇది జరుగుతుంది, అయితే, రిఫ్రెష్ చేయడానికి ప్రత్యేకంగా ఏమీ లేదు...) ఎవరైనా పూర్తిగా మర్చిపోయి ఉంటే లేదా ఇంకా ప్రావీణ్యం పొందకపోతే... అప్పుడు మీరు ప్రత్యేక సెక్షన్ 555కి వెళ్లవచ్చు. అన్ని ప్రాథమిక అంశాలు అక్కడ వివరంగా ఉన్నాయి. చాలా అకస్మాత్తుగా ప్రతిదీ అర్థం చేసుకోండిప్రారంభిస్తున్నారు. మరియు అవి ఫ్లైలో భిన్నాలను పరిష్కరిస్తాయి).

మీకు ఈ సైట్ నచ్చితే...

మార్గం ద్వారా, నేను మీ కోసం మరికొన్ని ఆసక్తికరమైన సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాను.)

మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం సాధన చేయవచ్చు మరియు మీ స్థాయిని కనుగొనవచ్చు. తక్షణ ధృవీకరణతో పరీక్షిస్తోంది. నేర్చుకుందాం - ఆసక్తితో!)

మీరు విధులు మరియు ఉత్పన్నాలతో పరిచయం పొందవచ్చు.