సూచనలు

పాయింట్ M వద్ద వక్రరేఖకు టాంజెంట్ యొక్క కోణీయ గుణకాన్ని మేము నిర్ణయిస్తాము.
y = f(x) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను సూచించే వక్రరేఖ M పాయింట్ యొక్క నిర్దిష్ట పరిసరాల్లో (పాయింట్ Mతో సహా) నిరంతరంగా ఉంటుంది.

f‘(x0) విలువ లేనట్లయితే, అప్పుడు టాంజెంట్ లేదు, లేదా అది నిలువుగా నడుస్తుంది. దీని దృష్ట్యా, పాయింట్ x0 వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం యొక్క ఉనికిని పాయింట్ (x0, f(x0)) వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు నిలువుగా లేని టాంజెంట్ టాంజెంట్ ఉనికి కారణంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, టాంజెంట్ యొక్క కోణీయ గుణకం f "(x0)కి సమానంగా ఉంటుంది. అందువలన, ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం స్పష్టమవుతుంది - టాంజెంట్ యొక్క కోణీయ గుణకం యొక్క గణన.

టాంజెంట్ పాయింట్ యొక్క అబ్సిస్సా విలువను కనుగొనండి, ఇది "a" అక్షరంతో సూచించబడుతుంది. ఇది ఇచ్చిన టాంజెంట్ పాయింట్‌తో సమానంగా ఉంటే, "a" దాని x-కోఆర్డినేట్ అవుతుంది. విలువను నిర్ణయించండి విధులు f(a) సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా విధులు abscissa విలువ.

సమీకరణం యొక్క మొదటి ఉత్పన్నాన్ని నిర్ణయించండి విధులు f'(x) మరియు పాయింట్ "a" విలువను దానిలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.

సాధారణ టాంజెంట్ సమీకరణాన్ని తీసుకోండి, ఇది y = f(a) = f (a)(x – a)గా నిర్వచించబడింది మరియు దానిలో కనుగొనబడిన a, f(a), f "(a) విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. ఫలితంగా, గ్రాఫ్‌కు పరిష్కారం కనుగొనబడుతుంది మరియు టాంజెంట్ అవుతుంది.

ఇచ్చిన టాంజెంట్ పాయింట్ టాంజెంట్ పాయింట్‌తో ఏకీభవించకపోతే సమస్యను వేరే విధంగా పరిష్కరించండి. ఈ సందర్భంలో, టాంజెంట్ సమీకరణంలో సంఖ్యలకు బదులుగా “a”ని ప్రత్యామ్నాయం చేయడం అవసరం. దీని తరువాత, "x" మరియు "y" అక్షరాలకు బదులుగా, ఇచ్చిన పాయింట్ యొక్క అక్షాంశాల విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. "a" తెలియని సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఫలిత విలువను టాంజెంట్ సమీకరణంలోకి ప్లగ్ చేయండి.

సమస్య ప్రకటన సమీకరణాన్ని పేర్కొంటే, "a" అక్షరంతో టాంజెంట్ కోసం సమీకరణాన్ని వ్రాయండి విధులుమరియు కావలసిన టాంజెంట్‌కి సంబంధించి సమాంతర రేఖ యొక్క సమీకరణం. దీని తరువాత మనకు ఉత్పన్నం అవసరం విధులు, పాయింట్ "a" వద్ద కోఆర్డినేట్‌కు. టాంజెంట్ సమీకరణంలో తగిన విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు ఫంక్షన్‌ను పరిష్కరించండి.

మొదటి స్థాయి

ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణం. సమగ్ర గైడ్ (2019)

ఉత్పన్నం అంటే ఏమిటో మీకు ఇప్పటికే తెలుసా? కాకపోతే, ముందుగా టాపిక్ చదవండి. కాబట్టి మీరు ఉత్పన్నం తెలుసని అంటున్నారు. ఇప్పుడు దాన్ని తనిఖీ చేద్దాం. ఆర్గ్యుమెంట్ ఇంక్రిమెంట్ సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఫంక్షన్ ఇంక్రిమెంట్‌ను కనుగొనండి. మీరు నిర్వహించారా? ఇది పని చేయాలి. ఇప్పుడు ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి. సమాధానం: . జరిగిందా? ఈ ఉదాహరణలలో దేనితోనైనా మీకు ఏవైనా ఇబ్బందులు ఉంటే, మీరు అంశానికి తిరిగి వచ్చి దాన్ని మళ్లీ అధ్యయనం చేయాలని నేను గట్టిగా సిఫార్సు చేస్తున్నాను. టాపిక్ చాలా పెద్దదని నాకు తెలుసు, లేకుంటే ముందుకు వెళ్లే ప్రసక్తే లేదు. కొన్ని ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను పరిగణించండి:

గ్రాఫ్ లైన్‌లో ఒక నిర్దిష్ట బిందువును ఎంచుకుందాం. దాని abscissa లెట్, అప్పుడు ఆర్డినేట్ సమానంగా ఉంటుంది. అప్పుడు మేము బిందువుకు దగ్గరగా ఉన్న అబ్సిస్సాతో పాయింట్ని ఎంచుకుంటాము; దాని నియమావళి:

ఈ పాయింట్ల ద్వారా సరళ రేఖను గీయండి. దీనిని సెకాంట్ అంటారు (జ్యామితిలో వలె). అక్షానికి సరళ రేఖ యొక్క వంపు కోణాన్ని ఇలా సూచిస్తాము. త్రికోణమితిలో వలె, ఈ కోణం x-అక్షం అపసవ్య దిశలో సానుకూల దిశ నుండి కొలుస్తారు. కోణం ఏ విలువలను తీసుకోవచ్చు? మీరు ఈ సరళ రేఖను ఎలా వంచినా, ఒక సగం ఇంకా పైకి అంటుకుంటుంది. కాబట్టి, సాధ్యమయ్యే గరిష్ట కోణం , మరియు కనీస సాధ్యం కోణం . అర్థం, . కోణం చేర్చబడలేదు, ఎందుకంటే ఈ సందర్భంలో సరళ రేఖ యొక్క స్థానం సరిగ్గా సమానంగా ఉంటుంది మరియు చిన్న కోణాన్ని ఎంచుకోవడం మరింత తార్కికంగా ఉంటుంది. సరళ రేఖ అబ్సిస్సా అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు a అనేది ఆర్డినేట్ అక్షం ఉండేలా చిత్రంలో ఒక పాయింట్ తీసుకుందాం:

బొమ్మ నుండి ఇది చూడవచ్చు, a. అప్పుడు ఇంక్రిమెంట్ నిష్పత్తి:

(ఇది దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉంటుంది కాబట్టి).

ఇప్పుడు తగ్గించుకుందాం. అప్పుడు పాయింట్ పాయింట్‌కి చేరుకుంటుంది. ఇది అనంతంగా మారినప్పుడు, నిష్పత్తి పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నానికి సమానం అవుతుంది. సెకంట్‌కి ఏమవుతుంది? పాయింట్ పాయింట్‌కి అనంతంగా దగ్గరగా ఉంటుంది, తద్వారా అవి ఒకే పాయింట్‌గా పరిగణించబడతాయి. కానీ వక్రరేఖతో ఒకే ఒక సాధారణ బిందువును కలిగి ఉన్న సరళ రేఖ అంతకన్నా ఎక్కువ కాదు టాంజెంట్(ఈ సందర్భంలో, ఈ పరిస్థితి ఒక చిన్న ప్రాంతంలో మాత్రమే కలుస్తుంది - పాయింట్ దగ్గర, కానీ ఇది సరిపోతుంది). ఈ సందర్భంలో సెకంట్ తీసుకుంటుందని వారు అంటున్నారు పరిమితి స్థానం.

అక్షానికి సెకాంట్ యొక్క వంపు కోణాన్ని పిలుద్దాం. అప్పుడు అది ఉత్పన్నం అవుతుంది

అంటే ఉత్పన్నం ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క వంపు కోణం యొక్క టాంజెంట్‌కు సమానం.

టాంజెంట్ ఒక రేఖ కాబట్టి, ఇప్పుడు లైన్ యొక్క సమీకరణాన్ని గుర్తుంచుకోండి:

గుణకం దేనికి బాధ్యత వహిస్తుంది? సరళ రేఖ యొక్క వాలు కోసం. దీనినే అంటారు: వాలు. దాని అర్థం ఏమిటి? మరియు ఇది సరళ రేఖ మరియు అక్షం మధ్య కోణం యొక్క టాంజెంట్‌కు సమానం అనే వాస్తవం! కాబట్టి ఇది జరుగుతుంది:

కానీ పెరుగుతున్న ఫంక్షన్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా మేము ఈ నియమాన్ని పొందాము. ఫంక్షన్ తగ్గిపోతే ఏమి మారుతుంది? చూద్దాం:
ఇప్పుడు కోణాలు మందకొడిగా ఉన్నాయి. మరియు ఫంక్షన్ యొక్క పెరుగుదల ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. మళ్ళీ పరిశీలిద్దాం: . మరోవైపు, . మేము పొందుతాము: , అంటే, ప్రతిదీ చివరిసారి వలె ఉంటుంది. పాయింట్‌ని మళ్లీ పాయింట్‌కి నిర్దేశిద్దాం, మరియు సెకాంట్ పరిమితి స్థానాన్ని తీసుకుంటుంది, అంటే, అది పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్‌గా మారుతుంది. కాబట్టి, తుది నియమాన్ని రూపొందిద్దాం:
ఇచ్చిన బిందువు వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ఈ సమయంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క వంపు కోణం యొక్క టాంజెంట్‌కు సమానం, లేదా (ఇది అదే) ఈ టాంజెంట్ యొక్క వాలు:

అది ఏమిటి ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం.సరే, ఇదంతా ఆసక్తికరంగా ఉంది, కానీ మనకు ఇది ఎందుకు అవసరం? ఇక్కడ ఉదాహరణ:
ఫిగర్ అబ్సిస్సా పాయింట్ వద్ద ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ మరియు దానికి టాంజెంట్‌ని చూపుతుంది. ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం యొక్క విలువను కనుగొనండి.
పరిష్కారం.
మేము ఇటీవల కనుగొన్నట్లుగా, టాంజెన్సీ పాయింట్ వద్ద ఉత్పన్నం యొక్క విలువ టాంజెంట్ యొక్క వాలుకు సమానం, ఇది అబ్సిస్సా అక్షానికి ఈ టాంజెంట్ యొక్క వంపు కోణం యొక్క టాంజెంట్‌కు సమానం: . దీని అర్థం ఉత్పన్నం యొక్క విలువను కనుగొనడానికి మనం టాంజెంట్ కోణం యొక్క టాంజెంట్‌ను కనుగొనాలి. చిత్రంలో మనం టాంజెంట్‌పై పడి ఉన్న రెండు పాయింట్లను గుర్తించాము, వాటి అక్షాంశాలు మనకు తెలుసు. కాబట్టి ఈ బిందువుల గుండా వెళుతున్న లంబ త్రిభుజం నిర్మాణాన్ని పూర్తి చేసి, టాంజెంట్ కోణం యొక్క టాంజెంట్‌ని కనుగొనండి!

అక్షానికి టాంజెంట్ యొక్క వంపు కోణం. ఈ కోణం యొక్క టాంజెంట్‌ను కనుగొనండి: . అందువలన, ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం సమానంగా ఉంటుంది.
సమాధానం:. ఇప్పుడు మీరే ప్రయత్నించండి:

సమాధానాలు:

తెలుసుకోవడం ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం, స్థానిక గరిష్టం లేదా కనిష్ట పాయింట్ వద్ద ఉత్పన్నం సున్నాకి సమానం అనే నియమాన్ని మనం చాలా సరళంగా వివరించవచ్చు. నిజానికి, ఈ పాయింట్ల వద్ద గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ "క్షితిజ సమాంతరంగా" ఉంటుంది, అంటే x-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది:

సమాంతర రేఖల మధ్య కోణం ఏమిటి? అయితే, సున్నా! మరియు సున్నా యొక్క టాంజెంట్ కూడా సున్నా. కాబట్టి ఉత్పన్నం సున్నాకి సమానం:

"ఫంక్షన్ల మోనోటోనిసిటీ" అనే అంశంలో దీని గురించి మరింత చదవండి. విపరీతమైన పాయింట్లు."

ఇప్పుడు ఏకపక్ష టాంజెంట్లపై దృష్టి పెడదాం. మనకు కొంత ఫంక్షన్ ఉందని చెప్పండి, ఉదాహరణకు, . మేము దాని గ్రాఫ్‌ని గీసాము మరియు ఏదో ఒక సమయంలో దానికి టాంజెంట్‌ని గీయాలనుకుంటున్నాము. ఉదాహరణకు, ఒక పాయింట్ వద్ద. మేము పాలకుడిని తీసుకుంటాము, దానిని గ్రాఫ్‌కు అటాచ్ చేసి గీయండి:

ఈ లైన్ గురించి మనకు ఏమి తెలుసు? కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో లైన్ గురించి తెలుసుకోవలసిన ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటి? సరళ రేఖ అనేది లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క చిత్రం కాబట్టి, దాని సమీకరణాన్ని తెలుసుకోవడం చాలా సౌకర్యంగా ఉంటుంది. అంటే, సమీకరణంలోని గుణకాలు

కానీ మనకు ఇప్పటికే తెలుసు! ఇది టాంజెంట్ యొక్క వాలు, ఇది ఆ సమయంలో ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నానికి సమానం:

మా ఉదాహరణలో ఇది ఇలా ఉంటుంది:

ఇప్పుడు దానిని కనుగొనడమే మిగిలి ఉంది. ఇది షెల్లింగ్ బేరి వలె సులభం: అన్ని తరువాత - విలువ. గ్రాఫికల్‌గా, ఇది ఆర్డినేట్ అక్షంతో రేఖ యొక్క ఖండన యొక్క కోఆర్డినేట్ (అన్ని తరువాత, అక్షం యొక్క అన్ని పాయింట్ల వద్ద):

దానిని గీయండి (కాబట్టి ఇది దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉంటుంది). అప్పుడు (టాంజెంట్ మరియు x-అక్షం మధ్య ఒకే కోణంలో). ఏది మరియు సమానం? బొమ్మ స్పష్టంగా చూపిస్తుంది, a. అప్పుడు మనకు లభిస్తుంది:

మేము పొందిన అన్ని సూత్రాలను సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణంలో మిళితం చేస్తాము:

ఇప్పుడు మీరే నిర్ణయించుకోండి:

1. కనుగొనండి టాంజెంట్ సమీకరణంఒక పాయింట్ వద్ద ఒక ఫంక్షన్‌కి.
2. పారాబొలాకు టాంజెంట్ ఒక కోణంలో అక్షాన్ని కలుస్తుంది. ఈ టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
3. పంక్తి ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్‌కు సమాంతరంగా ఉంటుంది. టాంజెంట్ పాయింట్ యొక్క అబ్సిస్సాను కనుగొనండి.
4. పంక్తి ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్‌కు సమాంతరంగా ఉంటుంది. టాంజెంట్ పాయింట్ యొక్క అబ్సిస్సాను కనుగొనండి.

పరిష్కారాలు మరియు సమాధానాలు:

ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణం. సంక్షిప్త వివరణ మరియు ప్రాథమిక సూత్రాలు

ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ఈ సమయంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క టాంజెంట్‌కు లేదా ఈ టాంజెంట్ యొక్క వాలుకు సమానం:

ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణం:

టాంజెంట్ సమీకరణాన్ని కనుగొనే అల్గోరిథం:

సరే, టాపిక్ ముగిసింది. మీరు ఈ పంక్తులు చదువుతుంటే, మీరు చాలా కూల్ గా ఉన్నారని అర్థం.

ఎందుకంటే కేవలం 5% మంది మాత్రమే సొంతంగా ఏదైనా నైపుణ్యం సాధించగలుగుతారు. మరియు మీరు చివరి వరకు చదివితే, మీరు ఈ 5% లో ఉన్నారు!

ఇప్పుడు అత్యంత ముఖ్యమైన విషయం.

మీరు ఈ అంశంపై సిద్ధాంతాన్ని అర్థం చేసుకున్నారు. మరియు, నేను పునరావృతం చేస్తున్నాను, ఇది... ఇది కేవలం సూపర్! మీ తోటివారిలో చాలా మంది కంటే మీరు ఇప్పటికే మెరుగ్గా ఉన్నారు.

సమస్య ఏమిటంటే ఇది సరిపోకపోవచ్చు ...

దేనికోసం?

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో విజయవంతంగా ఉత్తీర్ణత సాధించినందుకు, బడ్జెట్‌లో కాలేజీలో చేరినందుకు మరియు చాలా ముఖ్యమైనది జీవితాంతం.

నేను మిమ్మల్ని ఏదీ ఒప్పించను, ఒక్కటి మాత్రమే చెబుతాను...

మంచి విద్యను పొందిన వారు దానిని పొందని వారి కంటే చాలా ఎక్కువ సంపాదిస్తారు. ఇది గణాంకాలు.

కానీ ఇది ప్రధాన విషయం కాదు.

ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే వారు మరింత సంతోషంగా ఉన్నారు (అలాంటి అధ్యయనాలు ఉన్నాయి). బహుశా వారి ముందు చాలా అవకాశాలు తెరుచుకుంటాయి మరియు జీవితం ప్రకాశవంతంగా మారుతుంది? తెలియదు...

అయితే మీరే ఆలోచించండి...

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో ఇతరుల కంటే మెరుగ్గా ఉండటానికి మరియు చివరికి... సంతోషంగా ఉండటానికి ఏమి అవసరం?

ఈ అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించడం ద్వారా మీ చేతిని పొందండి.

పరీక్ష సమయంలో మీరు సిద్ధాంతం కోసం అడగబడరు.

నీకు అవసరం అవుతుంది సమయానికి వ్యతిరేకంగా సమస్యలను పరిష్కరించండి.

మరియు, మీరు వాటిని పరిష్కరించకపోతే (చాలా!), మీరు ఖచ్చితంగా ఎక్కడో ఒక తెలివితక్కువ పొరపాటు చేస్తారు లేదా సమయం ఉండదు.

ఇది క్రీడలలో లాగా ఉంటుంది - ఖచ్చితంగా గెలవడానికి మీరు దీన్ని చాలాసార్లు పునరావృతం చేయాలి.

మీకు కావలసిన చోట సేకరణను కనుగొనండి, తప్పనిసరిగా పరిష్కారాలతో, వివరణాత్మక విశ్లేషణమరియు నిర్ణయించుకోండి, నిర్ణయించుకోండి, నిర్ణయించుకోండి!

మీరు మా పనులను ఉపయోగించవచ్చు (ఐచ్ఛికం) మరియు మేము వాటిని సిఫార్సు చేస్తాము.

మా టాస్క్‌లను ఉపయోగించడంలో మెరుగ్గా ఉండటానికి, మీరు ప్రస్తుతం చదువుతున్న YouClever పాఠ్యపుస్తకం యొక్క జీవితాన్ని పొడిగించడంలో మీరు సహాయం చేయాలి.

ఎలా? రెండు ఎంపికలు ఉన్నాయి:

1. ఈ కథనంలో దాచిన అన్ని పనులను అన్‌లాక్ చేయండి - 299 రబ్.
2. పాఠ్యపుస్తకంలోని మొత్తం 99 కథనాలలో దాచిన అన్ని పనులకు యాక్సెస్‌ను అన్‌లాక్ చేయండి - 999 రబ్.

అవును, మా పాఠ్యపుస్తకంలో అటువంటి 99 కథనాలు ఉన్నాయి మరియు అన్ని టాస్క్‌లకు యాక్సెస్ మరియు వాటిలో దాచిన అన్ని పాఠాలు వెంటనే తెరవబడతాయి.

రెండవ సందర్భంలో మేము మీకు ఇస్తాముసిమ్యులేటర్ "పరిష్కారాలు మరియు సమాధానాలతో 6000 సమస్యలు, ప్రతి అంశానికి, సంక్లిష్టత యొక్క అన్ని స్థాయిలలో." ఏదైనా అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మీ చేతులను పొందడానికి ఇది ఖచ్చితంగా సరిపోతుంది.

వాస్తవానికి, ఇది కేవలం సిమ్యులేటర్ కంటే చాలా ఎక్కువ - మొత్తం శిక్షణా కార్యక్రమం. అవసరమైతే, మీరు దీన్ని ఉచితంగా కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

సైట్ ఉనికిలో ఉన్న మొత్తం కాలానికి అన్ని పాఠాలు మరియు ప్రోగ్రామ్‌లకు యాక్సెస్ అందించబడుతుంది.

ముగింపులో...

మా పనులు మీకు నచ్చకపోతే, ఇతరులను కనుగొనండి. కేవలం సిద్ధాంతం వద్ద ఆగవద్దు.

"అర్థమైంది" మరియు "నేను పరిష్కరించగలను" పూర్తిగా భిన్నమైన నైపుణ్యాలు. మీకు రెండూ కావాలి.

సమస్యలను కనుగొని వాటిని పరిష్కరించండి!

ఈ గణిత ప్రోగ్రామ్ వినియోగదారు పేర్కొన్న పాయింట్ \(a\) వద్ద \(f(x)\) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొంటుంది.

ప్రోగ్రామ్ టాంజెంట్ సమీకరణాన్ని ప్రదర్శించడమే కాకుండా, సమస్యను పరిష్కరించే ప్రక్రియను కూడా ప్రదర్శిస్తుంది.

ఈ ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్ సెకండరీ పాఠశాలల్లోని ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థులకు పరీక్షలు మరియు పరీక్షలకు సిద్ధమవుతున్నప్పుడు, యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కు ముందు జ్ఞానాన్ని పరీక్షించేటప్పుడు మరియు గణితం మరియు బీజగణితంలో అనేక సమస్యల పరిష్కారాన్ని నియంత్రించడానికి తల్లిదండ్రులకు ఉపయోగపడుతుంది. లేదా మీరు ట్యూటర్‌ని నియమించుకోవడం లేదా కొత్త పాఠ్యపుస్తకాలను కొనుగోలు చేయడం చాలా ఖరీదైనదా? లేదా మీరు మీ గణితం లేదా బీజగణితం హోంవర్క్‌ని వీలైనంత త్వరగా పూర్తి చేయాలనుకుంటున్నారా? ఈ సందర్భంలో, మీరు మా ప్రోగ్రామ్‌లను వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

ఈ విధంగా, మీరు మీ స్వంత శిక్షణ మరియు/లేదా మీ తమ్ముళ్లు లేదా సోదరీమణుల శిక్షణను నిర్వహించవచ్చు, అయితే సమస్యలను పరిష్కరించే రంగంలో విద్యా స్థాయి పెరుగుతుంది.

మీరు ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనవలసి ఉంటే, దీని కోసం మేము ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి టాస్క్ కలిగి ఉన్నాము.

ఫంక్షన్‌లను నమోదు చేసే నియమాలు మీకు తెలియకపోతే, వాటితో మిమ్మల్ని మీరు పరిచయం చేసుకోవాలని మేము సిఫార్సు చేస్తున్నాము.

ఫంక్షన్ వ్యక్తీకరణ \(f(x)\) మరియు సంఖ్య \(a\)

f(x)=
a=

టాంజెంట్ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి అవసరమైన కొన్ని స్క్రిప్ట్‌లు లోడ్ చేయబడలేదని మరియు ప్రోగ్రామ్ పని చేయకపోవచ్చని కనుగొనబడింది.
మీరు AdBlock ప్రారంభించబడి ఉండవచ్చు.
ఈ సందర్భంలో, దాన్ని నిలిపివేయండి మరియు పేజీని రిఫ్రెష్ చేయండి.

మీ బ్రౌజర్‌లో జావాస్క్రిప్ట్ నిలిపివేయబడింది.
పరిష్కారం కనిపించాలంటే, మీరు జావాస్క్రిప్ట్‌ని ప్రారంభించాలి.
మీ బ్రౌజర్‌లో జావాస్క్రిప్ట్‌ను ఎలా ప్రారంభించాలో ఇక్కడ సూచనలు ఉన్నాయి.

ఎందుకంటే సమస్యను పరిష్కరించడానికి చాలా మంది సిద్ధంగా ఉన్నారు, మీ అభ్యర్థన క్యూలో ఉంచబడింది.
కొన్ని సెకన్లలో పరిష్కారం క్రింద కనిపిస్తుంది.
దయచేసి వేచి ఉండండి సెకను...

ఒకవేళ నువ్వు పరిష్కారంలో లోపాన్ని గమనించారు, అప్పుడు మీరు దీని గురించి అభిప్రాయ ఫారమ్‌లో వ్రాయవచ్చు.
మర్చిపోవద్దు ఏ పనిని సూచించండిమీరు ఏమి నిర్ణయించుకుంటారు ఫీల్డ్‌లలోకి ప్రవేశించండి.

మా ఆటలు, పజిల్స్, ఎమ్యులేటర్లు:

ఒక చిన్న సిద్ధాంతం.

ప్రత్యక్ష వాలు

లీనియర్ ఫంక్షన్ \(y=kx+b\) యొక్క గ్రాఫ్ సరళ రేఖ అని గుర్తుంచుకోండి. సంఖ్య \(k=tg \alpha \) అంటారు సరళ రేఖ యొక్క వాలు, మరియు కోణం \(\alpha \) అనేది ఈ రేఖ మరియు ఆక్స్ అక్షం మధ్య కోణం

\(k>0\) అయితే, \(0 అయితే \(kEquation of the tangent to graph to the function

పాయింట్ M(a; f(a)) ఫంక్షన్ y = f(x) యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందినది అయితే మరియు ఈ సమయంలో x-అక్షానికి లంబంగా లేని ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్‌ని గీయవచ్చు, అప్పుడు ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం నుండి టాంజెంట్ యొక్క కోణీయ గుణకం f "(a)కి సమానం అని అనుసరిస్తుంది. తరువాత, ఏదైనా ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ కోసం సమీకరణాన్ని కంపోజ్ చేయడానికి మేము ఒక అల్గారిథమ్‌ను అభివృద్ధి చేస్తాము.

ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌పై ఫంక్షన్ y = f(x) మరియు పాయింట్ M(a; f(a)) ఇవ్వబడనివ్వండి; f"(a) ఉనికిలో ఉందని తెలియజేయండి. ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ కోసం ఒక సమీకరణాన్ని సృష్టిద్దాం. ఈ సమీకరణం, ఆర్డినేట్ అక్షానికి సమాంతరంగా లేని ఏదైనా సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం వలె ఉంటుంది రూపం y = kx + b, కాబట్టి పని k మరియు b గుణకాల విలువలను కనుగొనడం.

కోణీయ గుణకం kతో ప్రతిదీ స్పష్టంగా ఉంటుంది: k = f"(a) అని తెలుసు. b విలువను లెక్కించేందుకు, కావలసిన సరళ రేఖ పాయింట్ M(a; f(a)) గుండా వెళుతుందనే వాస్తవాన్ని ఉపయోగిస్తాము. . అంటే మనం పాయింట్ M యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణంలోకి మార్చినట్లయితే, మనం సరైన సమానత్వాన్ని పొందుతాము: \(f(a)=ka+b\), అనగా \(b = f(a) - కా\).

k మరియు b గుణకాల యొక్క కనుగొనబడిన విలువలను సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణంలోకి మార్చడానికి ఇది మిగిలి ఉంది:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a )(x-a) $$

మేము తీసుకున్నాం ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణం\(y = f(x) \) పాయింట్ వద్ద \(x=a \).

ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి అల్గోరిథం \(y=f(x)\)
1. టాంజెంట్ పాయింట్ యొక్క అబ్సిస్సాను \(a\) అక్షరంతో నిర్దేశించండి
2. లెక్కించు \(f(a)\)
3. \(f"(x)\)ని కనుగొని, \(f"(a)\)ని లెక్కించండి
4. కనుగొనబడిన సంఖ్యలను \(a, f(a), f"(a) \) సూత్రం \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)కి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి

పుస్తకాలు (పాఠ్యపుస్తకాలు) ఆన్‌లైన్‌లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ పరీక్షల సారాంశాలు ఆటలు, పజిల్స్ ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లను ప్లాట్ చేయడం రష్యన్ భాష యొక్క స్పెల్లింగ్ నిఘంటువు యువత యాస నిఘంటువు రష్యన్ పాఠశాలల కేటలాగ్ రష్యాలోని మాధ్యమిక విద్యా సంస్థల కేటలాగ్ రష్యా విశ్వవిద్యాలయాల జాబితా GCD మరియు LCMలను కనుగొనడంలో సమస్యలు బహుపదిని సరళీకృతం చేయడం (బహుపదిలను గుణించడం)

తిరిగి ముందుకు

శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఈ పనిపై ఆసక్తి ఉంటే, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

పాఠం రకం:కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం.

బోధనా పద్ధతులు:దృశ్య, పాక్షికంగా శోధన.

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం:

1. ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ భావనను పరిచయం చేయండి, ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం ఏమిటో కనుగొనండి, టాంజెంట్ సమీకరణాన్ని పొందండి మరియు నిర్దిష్ట ఫంక్షన్‌ల కోసం దానిని ఎలా కనుగొనాలో నేర్పండి.
2. తార్కిక ఆలోచన, పరిశోధన నైపుణ్యాలు, క్రియాత్మక ఆలోచన, గణిత ప్రసంగం అభివృద్ధి.
3. పనిలో కమ్యూనికేషన్ నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం, విద్యార్థుల స్వతంత్ర కార్యకలాపాల అభివృద్ధిని ప్రోత్సహించడం.

సామగ్రి:కంప్యూటర్, మల్టీమీడియా ప్రొజెక్టర్, కరపత్రాలు.

లెసన్ ప్లాన్

Iఆర్గనైజింగ్ సమయం.
<слайд 2, 3>పాఠం కోసం విద్యార్థుల సంసిద్ధతను తనిఖీ చేస్తోంది. పాఠం యొక్క థీమ్ మరియు నినాదాన్ని పేర్కొనండి.

IIమెటీరియల్‌ని నవీకరిస్తోంది.
(శ్రద్ధను సక్రియం చేయండి, టాంజెంట్ గురించి జ్ఞానం లేకపోవడాన్ని చూపండి, పాఠం యొక్క లక్ష్యాలు మరియు లక్ష్యాలను రూపొందించండి.)<слайд 5>

ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ అంటే ఏమిటో చర్చిద్దాం? "టాంజెంట్ అనేది ఒక సాధారణ బిందువును ఇచ్చిన వక్రరేఖతో కూడిన సరళ రేఖ" అనే ప్రకటనతో మీరు ఏకీభవిస్తారా?
అనే చర్చ నడుస్తోంది. పిల్లల ప్రకటనలు (అవును మరియు ఎందుకు, కాదు మరియు ఎందుకు). చర్చలో, ఈ ప్రకటన నిజం కాదని మేము నిర్ధారణకు వచ్చాము.

ఉదాహరణలు. <слайд 6>
1) సరళ రేఖ x = 1 పారాబొలా y = x2తో ఒక సాధారణ బిందువు M(1; 1)ని కలిగి ఉంటుంది, కానీ పారాబొలాకు టాంజెంట్ కాదు. అదే బిందువు గుండా వెళుతున్న y = 2x – 1 సరళ రేఖ ఈ పారాబొలాకు టాంజెంట్‌గా ఉంటుంది<рисунок 1>.
2) అదేవిధంగా, లైన్ x = π గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ కాదు వై = కాస్x, ఇది ఒకే సాధారణ పాయింట్ K(π; 1) కలిగి ఉన్నప్పటికీ. మరోవైపు, అదే బిందువు గుండా వెళుతున్న పంక్తి y = - 1 గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్‌గా ఉంటుంది, అయినప్పటికీ ఇది ఫారమ్‌లో చాలా సాధారణ పాయింట్‌లను కలిగి ఉంటుంది.

(π+2 πk; 1), ఇక్కడ k అనేది పూర్ణాంకం, ప్రతి దానిలో గ్రాఫ్‌ను తాకుతుంది<рисунок 2>.

చిత్రం 1

మూర్తి 2

పాఠంలో పిల్లలకు లక్ష్యాలు మరియు లక్ష్యాలను నిర్దేశించడం: <слайд 7>ఒక పాయింట్ వద్ద ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ ఏమిటో కనుగొనండి, టాంజెంట్ కోసం సమీకరణాన్ని ఎలా వ్రాయాలి?
దీనికి మనకు ఏమి కావాలి?
రేఖ యొక్క సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపం, పంక్తుల సమాంతరత కోసం పరిస్థితులు, ఉత్పన్నం యొక్క నిర్వచనం, భేదం యొక్క నియమాలను గుర్తుకు తెచ్చుకోండి.

III కొత్త విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి సన్నాహక పని.
కార్డ్‌లను ఉపయోగించి మెటీరియల్‌ని ప్రశ్నించడం: (బోర్డులో పనులు పూర్తయ్యాయి)
1 విద్యార్థి: ప్రాథమిక ఫంక్షన్ల ఉత్పన్నాల పట్టికను పూరించండి

విద్యార్థి 2: భేదం యొక్క నియమాలను గుర్తుంచుకోండి

విద్యార్థి 3: సరళ రేఖకు సమీకరణాన్ని వ్రాయండి y =kx + 4పాయింట్ A (3; -2) గుండా వెళుతుంది.
(y = -2x+4)

4వ విద్యార్థి: సరళ రేఖ సమీకరణాన్ని వ్రాయండి y=3x+బి, పాయింట్ C (4; 2) గుండా వెళుతుంది.
(y = 3x - 2).

మిగిలినవి ఫ్రంట్‌లైన్ పని.<слайд 8>

1. ఉత్పన్నం యొక్క నిర్వచనాన్ని పేర్కొనండి.
2. కింది పంక్తులలో ఏది సమాంతరంగా ఉంటుంది? y = 0.5x; y = - 0.5x; y = - 0.5x + 2. ఎందుకు?

శాస్త్రవేత్త పేరు ఊహించండి<слайд 9>:

జవాబు కీ

ఈ శాస్త్రవేత్త ఎవరు మరియు అతని పని దేనికి సంబంధించినది, మేము తదుపరి పాఠంలో కనుగొంటాము.
కార్డులను ఉపయోగించి విద్యార్థుల సమాధానాలను తనిఖీ చేస్తోంది.<слайд 10>

IV కొత్త మెటీరియల్‌ని అధ్యయనం చేయడం.
ఒక విమానంలో సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని సెట్ చేయడానికి, దాని కోణీయతను తెలుసుకోవడం సరిపోతుంది
ఒక పాయింట్ యొక్క గుణకం మరియు కోఆర్డినేట్లు.

• వాలుతో ప్రారంభిద్దాం <слайд 11>

మూర్తి 3

ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను పరిగణించండి y =f(x)పాయింట్ A వద్ద తేడా ఉంటుంది (x 0,f(x 0)) <рисунок 3>.
దానిపై ఒక పాయింట్‌ని ఎంచుకుందాం ఎం (x 0 + Δх,f(x 0 + Δх))మరియు సెకెంట్ గీయండి ఎ.ఎం..
ప్రశ్న: సెకాంట్ యొక్క కోణీయ గుణకం ఏమిటి? (∆f/∆x=tgβ)

మేము ఒక ఆర్క్ వెంట పాయింట్‌ను చేరుకుంటాము ఎంవిషయానికి ఎ. ఈ సందర్భంలో సరళ రేఖ ఎ.ఎం.ఒక బిందువు చుట్టూ తిరుగుతుంది ఎ, (మృదువైన పంక్తుల కోసం) కొన్ని పరిమిత స్థానానికి చేరుకోవడం - సరళ రేఖ AT. వేరే పదాల్లో< TAM → 0 если длина АМ → 0. Прямую AT, ఈ ఆస్తి ఉన్న దానిని అంటారు టాంజెంట్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కి y =f(x)పాయింట్ వద్ద A(x 0 , f(x 0)). <слайд 12>

సెకెంట్ యొక్క కోణీయ గుణకం ఎ.ఎం.వద్ద ఎ.ఎం.→ 0 టాంజెంట్ వాలుకు ఉంటుంది AT Δf/Δx → f "(x 0). ఒక పాయింట్ వద్ద డెరివేటివ్ విలువ x 0టాంజెంట్ కోణాన్ని కోణీయ గుణకంగా తీసుకుందాం. అని అంటున్నారు టాంజెంట్ అనేది ∆х → 0 వద్ద సెకాంట్ యొక్క పరిమితి స్థానం.

పాయింట్ x వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ఉనికి 0 బిందువు (x.) వద్ద (నిలువు కాని) టాంజెంట్ ఉనికికి సమానం 0 , f(x 0 )) గ్రాఫిక్స్, టాంజెంట్ యొక్క కోణీయ గుణకం సమానంగా ఉంటుంది f "(x 0). ఇది ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం. <слайд 13>

టాంజెంట్ నిర్వచనం: <слайд 14>ఒక పాయింట్ వద్ద భేదాత్మక గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ x 0విధులు fఒక బిందువు గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ (x 0,f(x 0))మరియు ఒక వాలు కలిగి f "(x 0).
ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్‌లను గీయండి y = f(x)పాయింట్ల వద్ద x 1, x 2, x 3,<рисунок 4>మరియు అవి x-అక్షంతో ఏర్పడే కోణాలను గమనించండి. (ఇది అక్షం యొక్క సానుకూల దిశ నుండి సరళ రేఖ వరకు సానుకూల దిశలో కొలవబడిన కోణం.)

చిత్రం 4

మేము కోణం α 1 తీవ్రమైనది, కోణం α 3 మందమైనది మరియు కోణం α 2 సరళ రేఖ నుండి సున్నాకి సమానం ఎల్అక్షానికి సమాంతరంగా ఓహ్.తీవ్రమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్ సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు మందమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. అందుకే f "(x 1)>0 , f "(x 2) = 0 , f "(x 3)< 0 . <слайд 15, 16>

• ఇప్పుడు మనం టాంజెంట్ సమీకరణాన్ని తీసుకుందాం <слайд 17, 18>ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కి fపాయింట్ వద్ద A( x 0,f(x 0)).

లైన్ యొక్క సమీకరణం యొక్క సాధారణ వీక్షణ y =kx +బి.

1. వాలు వెతుకుదాం k =f "(x 0),మాకు దొరికింది y =f "(x0)∙x+b,f(x) =f "(x 0)∙x+బి
2. వెతుకుదాం బి. b =f(x 0) -f "(x 0)∙x 0.
3. పొందిన విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం కెమరియు బిసరళ రేఖ యొక్క సమీకరణంలోకి: y = f "(x 0 )∙ x+ f( x 0 ) - f "(x 0 )∙ x 0 లేదా y = f( x 0 ) + f "(x 0 )( x- x 0 )

• ఉపన్యాస సామగ్రిని సంగ్రహించడం. <слайд 19>

ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ ఏమిటి?
- ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం ఏమిటి?
- ఒక బిందువు వద్ద టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి అల్గారిథమ్‌ను రూపొందించాలా?

1. పరిచయం పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క విలువ
2. ఫంక్షన్ యొక్క సాధారణ ఉత్పన్నం
3. టాంజెన్సీ పాయింట్ వద్ద ఉత్పన్నం యొక్క విలువ
4. కనుగొనబడిన విలువలను సాధారణ టాంజెంట్ సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.

V అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ.

1. మౌఖిక పని:
1) <слайд 20>గ్రాఫ్‌లో ఏ పాయింట్ల వద్ద?<рисунок 5>దానికి స్పర్శ
a) క్షితిజ సమాంతర;
బి) అబ్సిస్సా అక్షంతో తీవ్రమైన కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది;
c) x-అక్షంతో ఒక మందమైన కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది?
2) <слайд 21>ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క ఏ విలువలు గ్రాఫ్ ద్వారా పేర్కొన్న ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం<рисунок 6>
a) 0కి సమానం;
బి) 0 కంటే ఎక్కువ;
సి) 0 కంటే తక్కువ?

మూర్తి 5

మూర్తి 6

3) <слайд 22>ఫిగర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను చూపుతుంది f(x)మరియు అబ్సిస్సా పాయింట్ వద్ద దానికి టాంజెంట్ x 0. ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం యొక్క విలువను కనుగొనండి f "(x)పాయింట్ వద్ద x 0<рисунок 7>.

చిత్రం 7

2. వ్రాసిన పని.
నం. 253 (a, b), నం. 254 (a, b). (ఫీల్డ్ వర్క్, వ్యాఖ్యానంతో)

3. మద్దతు సమస్యలను పరిష్కరించడం.<слайд 23>
నాలుగు రకాల సమస్యలను చూద్దాం. పిల్లలు సమస్య యొక్క పరిస్థితులను చదువుతారు, పరిష్కార అల్గోరిథంను ప్రతిపాదిస్తారు, విద్యార్థులలో ఒకరు దానిని బోర్డుపై గీస్తారు, మిగిలినవారు దానిని నోట్‌బుక్‌లో వ్రాస్తారు.
1. టచ్ పాయింట్ పేర్కొనబడితే
ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ కోసం సమీకరణాన్ని వ్రాయండి f(x) = x 3 – 3x – 1పాయింట్ M వద్ద abscissa –2.
పరిష్కారం:

1. ఫంక్షన్ విలువను గణిద్దాం: f(-2) =(-2) 3 – 3(-2) – 1 = -3 ;
2. ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి: f "(x) = 3x 2 – 3;
3. ఉత్పన్నం యొక్క విలువను గణిద్దాం: f "(-2)= - 9.;
4. ఈ విలువలను టాంజెంట్ ఈక్వేషన్‌లో ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం: y = 9(x + 2) – 3 = 9x + 15.

సమాధానం: y = 9x + 15.

2. టాంజెంట్ పాయింట్ యొక్క ఆర్డినేట్ వెంట.
గ్రాఫ్‌పై ఒక బిందువు వద్ద టాంజెంట్ కోసం సమీకరణాన్ని వ్రాయండి y-ordinate తో 0 = 1.
పరిష్కారం:

సమాధానం: y = –x + 2.

3. ఇచ్చిన దిశ.
గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ సమీకరణాలను వ్రాయండి y = x 3 – 2x + 7, రేఖకు సమాంతరంగా y = x.
పరిష్కారం.
కావలసిన టాంజెంట్ రేఖకు సమాంతరంగా ఉంటుంది y = x. అంటే అవి ఒకే వాలును కలిగి ఉంటాయి కె = 1, వై"(x) = 3x2 – 2.అబ్సిస్సా x 0 టాంజెన్సీ పాయింట్లు సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తాయి 3x 2 – 2 = 1, ఇక్కడ x 0 = ± 1.
ఇప్పుడు మనం టాంజెంట్ సమీకరణాలను వ్రాయవచ్చు: y = x + 5మరియు y = x + 9.
సమాధానం: y = x + 5, y = x + 9.

4. గ్రాఫ్ మరియు సరళ రేఖ మధ్య టాంజెన్సీ కోసం షరతులు.
టాస్క్. దేని వద్ద బినేరుగా y = 0.5x + bఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్‌గా ఉంటుంది f(x) = ?
పరిష్కారం.
టాంజెంట్ యొక్క వాలు టాంజెన్సీ పాయింట్ వద్ద ఉత్పన్నం యొక్క విలువ అని గుర్తుంచుకోండి. ఈ రేఖ యొక్క వాలు k = 0.5. ఇక్కడ నుండి మేము టాంజెంట్ పాయింట్ యొక్క abscissa x ని నిర్ణయించడానికి సమీకరణాన్ని పొందుతాము: f "(x) == 0.5. సహజంగానే, దాని ఏకైక మూలం –x = 1. ఈ పాయింట్ వద్ద ఈ ఫంక్షన్ విలువ y(1) = 1. కాబట్టి, టాంజెంట్ పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు (1; 1). ఇప్పుడు సరళ రేఖ ఈ బిందువు గుండా వెళ్ళే పరామితి b యొక్క విలువను ఎంచుకోవడానికి మిగిలి ఉంది, అనగా, పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తాయి: 1 = 0.5 1 + b, ఎక్కడ నుండి b = 0.5.

5. స్వతంత్ర విద్యా పని. <слайд 24>

జంటగా పని చేయండి.


తనిఖీ చేయండి: పరిష్కారం యొక్క ఫలితాలు బోర్డులోని పట్టికలో నమోదు చేయబడతాయి (ప్రతి జత నుండి ఒక సమాధానం), సమాధానాల చర్చ.

6. ఫంక్షన్ మరియు సరళ రేఖ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క ఖండన కోణాన్ని కనుగొనడం. <слайд 25>
ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క ఖండన కోణం y = f(x)మరియు నేరుగా ఎల్ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ అదే బిందువు వద్ద రేఖను కలుస్తున్న కోణం.
నం. 259 (a, b), No. 260 (a) - బోర్డు వద్ద విడదీయండి.

7. నియంత్రణ స్వభావం యొక్క స్వతంత్ర పని. <слайд 26>(పని వేరు చేయబడింది, తదుపరి పాఠం కోసం ఉపాధ్యాయునిచే తనిఖీ చేయబడుతుంది)
ఎంపిక 1.

ఎంపిక 2.

1. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ ఏ పాయింట్ల వద్ద ఉంటుంది f(x) = 3x 2 - 12x + 7 x అక్షానికి సమాంతరంగా?
2. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ కోసం సమీకరణాన్ని వ్రాయండి f(x)= x 2 - 4అబ్సిస్సా వద్ద x 0= - 2. డ్రాయింగ్‌ను పూర్తి చేయండి.
3. లైన్ నేరుగా ఉందో లేదో తెలుసుకోండి y = 12x – 10ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ y = 4x 3.

ఎంపిక 3.

VI పాఠాన్ని సంగ్రహించడం.<слайд 27>
1. ప్రశ్నలకు సమాధానాలు
- ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు టాంజెంట్ అని దేన్ని పిలుస్తారు?
- ఉత్పన్నం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం ఏమిటి?
- ఒక బిందువు వద్ద టాంజెంట్ యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి అల్గారిథమ్‌ను రూపొందించాలా?
2. పాఠం యొక్క లక్ష్యాలు మరియు లక్ష్యాలను గుర్తుంచుకోండి, మేము ఈ లక్ష్యాన్ని సాధించామా?
3. పాఠంలోని ఇబ్బందులు ఏమిటి, పాఠంలోని ఏ భాగాలను మీరు ఎక్కువగా ఇష్టపడ్డారు?
4. పాఠానికి మార్కులు ఇవ్వడం.
VII హోంవర్క్ వ్యాఖ్యానం: పేరా 19 (1, 2), నం. 253 (సి), నం. 255 (డి), నం. 256 (డి), నం. 257 (డి), నం. 259 (డి). లీబ్నిజ్ గురించి ఒక నివేదికను సిద్ధం చేయండి<слайд 28>.

సాహిత్యం<слайд 29>

1. బీజగణితం మరియు విశ్లేషణ ప్రారంభం: పాఠ్య పుస్తకం. 10-11 తరగతులకు. సాధారణ విద్య సంస్థలు / A.N.కోల్మోగోరోవ్, A.M.అబ్రమోవ్, Yu.P. డడ్నిట్సిన్ మరియు ఇతరులు; కింద. ed. A.N. కోల్మోగోరోవ్. - M.: విద్య, 2004.
2. బీజగణితంపై సందేశాత్మక పదార్థాలు మరియు గ్రేడ్ 10 / B.M. ఇవ్లెవ్, S.M. సహక్యాన్, S.I కోసం విశ్లేషణ ప్రారంభాలు. స్క్వార్ట్జ్‌బర్డ్. - M.: విద్య, 2003.
3. 1C నుండి మల్టీమీడియా డిస్క్. 1C: ట్యూటర్. గణితం (భాగం 1) + ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష ఎంపికలు. 2006.
4. గణితంలో టాస్క్‌లను తెరవండి / http://mathege.ru/