ఏ ఫార్ములా ప్రత్యక్ష అనుపాతతను నిర్దేశిస్తుంది? లీనియర్ ఫంక్షన్

లీనియర్ ఫంక్షన్

లీనియర్ ఫంక్షన్ y = kx + b ఫార్ములా ద్వారా పేర్కొనబడే ఒక ఫంక్షన్,

ఇక్కడ x అనేది స్వతంత్ర వేరియబుల్, k మరియు b కొన్ని సంఖ్యలు.

లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఒక సరళ రేఖ.

సంఖ్య k అని పిలుస్తారు సరళ రేఖ యొక్క వాలు– ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ y = kx + b.

k > 0 అయితే, అక్షానికి y = kx + b సరళ రేఖ యొక్క వంపు కోణం Xమసాలా; కె అయితే< 0, то этот угол тупой.

రెండు లీనియర్ ఫంక్షన్‌ల గ్రాఫ్‌లుగా ఉండే పంక్తుల వాలు భిన్నంగా ఉంటే, ఈ పంక్తులు కలుస్తాయి. మరియు కోణీయ గుణకాలు ఒకే విధంగా ఉంటే, అప్పుడు పంక్తులు సమాంతరంగా ఉంటాయి.

ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ y=kx +బి, ఇక్కడ k ≠ 0, y = kx పంక్తికి సమాంతర పంక్తి.

ప్రత్యక్ష అనుపాతత.

ప్రత్యక్ష అనుపాతతఅనేది ఫార్ములా y = kx ద్వారా పేర్కొనబడే ఒక ఫంక్షన్, ఇక్కడ x అనేది స్వతంత్ర వేరియబుల్, k అనేది సున్నా కాని సంఖ్య. సంఖ్య k అని పిలుస్తారు ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గుణకం.

ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్ కోఆర్డినేట్‌ల మూలం గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ (చిత్రాన్ని చూడండి).

ప్రత్యక్ష అనుపాతత అనేది లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం.

ఫంక్షన్ లక్షణాలుy=kx:

విలోమ అనుపాతత

విలోమ అనుపాతతఫార్ములా ద్వారా పేర్కొనబడే ఫంక్షన్ అంటారు:

కె
y = -
x

ఎక్కడ xస్వతంత్ర వేరియబుల్, మరియు కె- సున్నా కాని సంఖ్య.

విలోమ అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్ ఒక వక్రరేఖగా పిలువబడుతుంది అతిశయోక్తి(చిత్రాన్ని చూడండి).

ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అయిన వక్రరేఖ కోసం, అక్షం xమరియు వైలక్షణములుగా పనిచేస్తాయి. అసింప్టోట్- ఇది వక్రరేఖ యొక్క బిందువులు అనంతం వైపు కదులుతున్నప్పుడు చేరుకునే సరళ రేఖ.

కె
ఫంక్షన్ లక్షణాలుy = -:
x

ప్రత్యక్ష అనుపాత భావన

మీరు మీకు ఇష్టమైన క్యాండీలను (లేదా మీరు నిజంగా ఇష్టపడే ఏదైనా) కొనుగోలు చేయాలని ప్లాన్ చేస్తున్నారని ఊహించండి. దుకాణంలో స్వీట్లకు వాటి స్వంత ధర ఉంటుంది. కిలోగ్రాముకు 300 రూబిళ్లు అని చెప్పండి. మీరు ఎంత ఎక్కువ క్యాండీలు కొంటే అంత ఎక్కువ డబ్బు చెల్లిస్తారు. అంటే, మీకు 2 కిలోగ్రాములు కావాలంటే, 600 రూబిళ్లు చెల్లించండి మరియు మీకు 3 కిలోగ్రాములు కావాలంటే, 900 రూబిళ్లు చెల్లించండి. ఇదంతా స్పష్టంగా ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది, సరియైనదా?

అవును అయితే, ప్రత్యక్ష అనుపాతం అంటే ఏమిటో ఇప్పుడు మీకు స్పష్టంగా ఉంది - ఇది ఒకదానికొకటి ఆధారపడిన రెండు పరిమాణాల సంబంధాన్ని వివరించే భావన. మరియు ఈ పరిమాణాల నిష్పత్తి మారదు మరియు స్థిరంగా ఉంటుంది: వాటిలో ఒకటి ఎన్ని భాగాల ద్వారా పెరుగుతుంది లేదా తగ్గుతుంది, అదే సంఖ్యలో భాగాల ద్వారా రెండవది దామాషా ప్రకారం పెరుగుతుంది లేదా తగ్గుతుంది.

ప్రత్యక్ష అనుపాతతను క్రింది ఫార్ములాతో వర్ణించవచ్చు: f(x) = a*x, మరియు ఈ ఫార్ములాలో a అనేది స్థిరమైన విలువ (a = const). మిఠాయి గురించి మా ఉదాహరణలో, ధర స్థిరమైన విలువ, స్థిరాంకం. మీరు ఎన్ని మిఠాయిలు కొనాలని నిర్ణయించుకున్నా ఇది పెరగదు లేదా తగ్గదు. ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్ (ఆర్గ్యుమెంట్)x అనేది మీరు ఎన్ని కిలోగ్రాముల మిఠాయిని కొనుగోలు చేయబోతున్నారు. మరియు డిపెండెంట్ వేరియబుల్ f(x) (ఫంక్షన్) అనేది మీ కొనుగోలు కోసం మీరు ఎంత డబ్బు చెల్లిస్తారో. కాబట్టి మేము సంఖ్యలను సూత్రంలోకి మార్చవచ్చు మరియు పొందవచ్చు: 600 రూబిళ్లు. = 300 రబ్. * 2 కిలోలు.

ఇంటర్మీడియట్ ముగింపు ఇది: వాదన పెరిగితే, ఫంక్షన్ కూడా పెరుగుతుంది, వాదన తగ్గితే, ఫంక్షన్ కూడా తగ్గుతుంది.

ఫంక్షన్ మరియు దాని లక్షణాలు

ప్రత్యక్ష అనుపాత ఫంక్షన్ఒక లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం. లీనియర్ ఫంక్షన్ y = k*x + b అయితే, ప్రత్యక్ష అనుపాతత కోసం ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది: y = k*x, ఇక్కడ k అనుపాత గుణకం అని పిలుస్తారు మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ సున్నా కాని సంఖ్య. k ను లెక్కించడం సులభం - ఇది ఒక ఫంక్షన్ మరియు ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క గుణకం వలె కనుగొనబడింది: k = y/x.

దీన్ని మరింత స్పష్టంగా చెప్పడానికి, మరొక ఉదాహరణ తీసుకుందాం. ఒక కారు పాయింట్ A నుండి పాయింట్ Bకి కదులుతున్నట్లు ఊహించుకోండి. దీని వేగం గంటకు 60 కి.మీ. కదలిక వేగం స్థిరంగా ఉంటుందని మనం ఊహిస్తే, దానిని స్థిరంగా తీసుకోవచ్చు. ఆపై మేము రూపంలో షరతులను వ్రాస్తాము: S = 60 * t, మరియు ఈ సూత్రం ప్రత్యక్ష అనుపాతత y = k * x యొక్క పనితీరును పోలి ఉంటుంది. మరింత సమాంతరంగా గీయండి: k = y/x అయితే, A మరియు B మధ్య దూరం మరియు రహదారిపై గడిపిన సమయాన్ని తెలుసుకోవడం ద్వారా కారు వేగాన్ని లెక్కించవచ్చు: V = S / t.

ఇప్పుడు, ప్రత్యక్ష అనుపాతత గురించి జ్ఞానం యొక్క అనువర్తిత అనువర్తనం నుండి, దాని పనితీరుకు తిరిగి వెళ్దాం. వీటిలో లక్షణాలు ఉన్నాయి:

దాని నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ అనేది అన్ని వాస్తవ సంఖ్యల సమితి (అలాగే దాని ఉపసమితులు);

ఫంక్షన్ బేసి;

వేరియబుల్స్‌లో మార్పు సంఖ్య రేఖ యొక్క మొత్తం పొడవుతో నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ప్రత్యక్ష అనుపాతత మరియు దాని గ్రాఫ్

ప్రత్యక్ష అనుపాత ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అనేది మూలాన్ని కలిపే ఒక సరళ రేఖ. దీన్ని నిర్మించడానికి, మరో పాయింట్‌ను మాత్రమే గుర్తించడం సరిపోతుంది. మరియు దానిని మరియు కోఆర్డినేట్‌ల మూలాన్ని సరళ రేఖతో కనెక్ట్ చేయండి.

గ్రాఫ్ విషయంలో, k అనేది వాలు. వాలు సున్నా కంటే తక్కువగా ఉంటే (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), గ్రాఫ్ మరియు x-అక్షం తీవ్రమైన కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి మరియు ఫంక్షన్ పెరుగుతోంది.

మరియు డైరెక్ట్ ప్రొపోర్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క మరొక ఆస్తి నేరుగా వాలు kకి సంబంధించినది. మనకు ఒకేలా లేని రెండు విధులు మరియు తదనుగుణంగా రెండు గ్రాఫ్‌లు ఉన్నాయని అనుకుందాం. కాబట్టి, ఈ ఫంక్షన్ల యొక్క గుణకాలు k సమానంగా ఉంటే, వాటి గ్రాఫ్‌లు కోఆర్డినేట్ అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటాయి. మరియు k గుణకాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా లేకుంటే, గ్రాఫ్‌లు కలుస్తాయి.

నమూనా సమస్యలు

ఇప్పుడు ఒక జంటను పరిష్కరించుకుందాం ప్రత్యక్ష అనుపాత సమస్యలు

సరళమైన వాటితో ప్రారంభిద్దాం.

సమస్య 1: 5 కోళ్లు 5 రోజుల్లో 5 గుడ్లు పెట్టాయని ఊహించండి. మరి 20 కోళ్లు ఉంటే 20 రోజుల్లో ఎన్ని గుడ్లు పెడతాయి?

పరిష్కారం: తెలియని వాటిని kxతో సూచిస్తాం. మరియు మేము ఈ క్రింది విధంగా వాదిస్తాము: కోళ్లు ఎన్ని రెట్లు ఎక్కువ అయ్యాయి? 20ని 5తో భాగించండి మరియు అది 4 సార్లు అని తెలుసుకోండి. అదే 5 రోజుల్లో 20 కోళ్లు ఎన్ని రెట్లు ఎక్కువ గుడ్లు పెడతాయి? అలాగే 4 రెట్లు ఎక్కువ. కాబట్టి, మనది ఇలా ఉంటుంది: 5*4*4 = 80 గుడ్లు 20 రోజుల్లో 20 కోళ్లు పెడతాయి.

ఇప్పుడు ఉదాహరణ కొంచెం క్లిష్టంగా ఉంది, న్యూటన్ యొక్క "జనరల్ అరిథ్మెటిక్" నుండి సమస్యను పారాఫ్రేజ్ చేద్దాం. సమస్య 2: ఒక రచయిత 8 రోజుల్లో కొత్త పుస్తకంలో 14 పేజీలను కంపోజ్ చేయగలడు. అతనికి సహాయకులు ఉంటే, 12 రోజుల్లో 420 పేజీలు రాయడానికి ఎంత మంది పడుతుంది?

పరిష్కారం: అదే సమయంలో పూర్తి చేయాల్సి వస్తే పని పరిమాణంతో పాటు వ్యక్తుల సంఖ్య (రచయిత + సహాయకులు) పెరుగుతుందని మేము వాదిస్తాము. కానీ ఎన్ని సార్లు? 420ని 14తో భాగిస్తే అది 30 రెట్లు పెరుగుతుందని తెలుసుకుంటాం. కానీ, పని యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం, పని కోసం ఎక్కువ సమయం ఇవ్వబడుతుంది, సహాయకుల సంఖ్య 30 రెట్లు పెరుగుతుంది, కానీ ఈ విధంగా: x = 1 (రచయిత) * 30 (సార్లు): 12/8 ( రోజులు). x = 20 మంది వ్యక్తులు 12 రోజుల్లో 420 పేజీలు వ్రాస్తారని పరివర్తన చెంది తెలుసుకుందాం.

మన ఉదాహరణలలో ఉన్నటువంటి మరొక సమస్యను పరిష్కరిద్దాం.

సమస్య 3: ఒకే ప్రయాణంలో రెండు కార్లు బయలుదేరాయి. ఒకటి గంటకు 70 కి.మీ వేగంతో కదులుతోంది మరియు అదే దూరాన్ని 2 గంటల్లో అధిగమించింది, మరొకటి 7 గంటలు పట్టింది. రెండవ కారు వేగాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం: మీకు గుర్తున్నట్లుగా, మార్గం వేగం మరియు సమయం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది - S = V * t. రెండు కార్లు ఒకే దూరం ప్రయాణించినందున, మేము రెండు వ్యక్తీకరణలను సమం చేయవచ్చు: 70*2 = V*7. రెండవ కారు వేగం V = 70*2/7 = 20 km/h అని మనం ఎలా కనుగొంటాము.

మరియు ప్రత్యక్ష అనుపాతం యొక్క విధులతో పనులకు మరికొన్ని ఉదాహరణలు. కొన్నిసార్లు సమస్యలకు గుణకం kని కనుగొనడం అవసరం.

టాస్క్ 4: y = - x/16 మరియు y = 5x/2 ఫంక్షన్‌లను బట్టి, వాటి అనుపాత గుణకాలను నిర్ణయించండి.

పరిష్కారం: మీకు గుర్తున్నట్లుగా, k = y/x. దీని అర్థం మొదటి ఫంక్షన్ కోసం గుణకం -1/16కి సమానం, మరియు రెండవ k = 5/2.

మీరు టాస్క్ 5 వంటి పనిని కూడా ఎదుర్కోవచ్చు: ఫార్ములాతో ప్రత్యక్ష అనుపాతతను వ్రాయండి. దీని గ్రాఫ్ మరియు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ y = -5x + 3 సమాంతరంగా ఉన్నాయి.

పరిష్కారం: కండిషన్‌లో మనకు ఇవ్వబడిన ఫంక్షన్ సరళంగా ఉంటుంది. ప్రత్యక్ష అనుపాతత అనేది లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం అని మనకు తెలుసు. మరియు k ఫంక్షన్ల గుణకాలు సమానంగా ఉంటే, వాటి గ్రాఫ్‌లు సమాంతరంగా ఉంటాయని కూడా మనకు తెలుసు. దీని అర్థం తెలిసిన ఫంక్షన్ యొక్క గుణకాన్ని లెక్కించడం మరియు మనకు తెలిసిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ప్రత్యక్ష అనుపాతతను సెట్ చేయడం అవసరం: y = k *x. గుణకం k = -5, ప్రత్యక్ష అనుపాతత: y = -5*x.

ముగింపు

ఇప్పుడు మీరు నేర్చుకున్నారు (లేదా గుర్తుంచుకోవాలి, మీరు ఇంతకు ముందు ఈ అంశాన్ని కవర్ చేసి ఉంటే) అంటారు ప్రత్యక్ష అనుపాతత, మరియు అది చూసారు ఉదాహరణలు. మేము ప్రత్యక్ష అనుపాత ఫంక్షన్ మరియు దాని గ్రాఫ్ గురించి కూడా మాట్లాడాము మరియు అనేక ఉదాహరణ సమస్యలను పరిష్కరించాము.

ఈ వ్యాసం ఉపయోగకరంగా ఉంటే మరియు అంశాన్ని అర్థం చేసుకోవడంలో మీకు సహాయపడినట్లయితే, దాని గురించి వ్యాఖ్యలలో మాకు తెలియజేయండి. తద్వారా మేము మీకు ప్రయోజనం పొందగలమో లేదో మాకు తెలుసు.

blog.site, మెటీరియల్‌ని పూర్తిగా లేదా పాక్షికంగా కాపీ చేస్తున్నప్పుడు, అసలు మూలానికి లింక్ అవసరం.

త్రిఖ్లేబ్ డానిల్, 7వ తరగతి విద్యార్థి

ప్రత్యక్ష అనుపాతత మరియు ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గుణకం (కోణీయ గుణకం యొక్క భావన పరిచయం") తో పరిచయం;

ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడం;

ఒకే కోణీయ కోఎఫీషియంట్‌లతో ప్రత్యక్ష అనుపాతత మరియు సరళ ఫంక్షన్‌ల గ్రాఫ్‌ల సాపేక్ష స్థానం యొక్క పరిశీలన.

డౌన్‌లోడ్:

ప్రివ్యూ:

ప్రెజెంటేషన్ ప్రివ్యూలను ఉపయోగించడానికి, Google ఖాతాను సృష్టించండి మరియు దానికి లాగిన్ చేయండి: https://accounts.google.com

స్లయిడ్ శీర్షికలు:

ప్రత్యక్ష అనుపాతత మరియు దాని గ్రాఫ్

ఫంక్షన్ యొక్క వాదన మరియు విలువ ఏమిటి? ఏ వేరియబుల్‌ను ఇండిపెండెంట్ లేదా డిపెండెంట్ అంటారు? ఫంక్షన్ అంటే ఏమిటి? సమీక్ష ఫంక్షన్ డొమైన్ అంటే ఏమిటి?

ఫంక్షన్‌ని పేర్కొనే పద్ధతులు. విశ్లేషణాత్మక (ఫార్ములా ఉపయోగించి) గ్రాఫికల్ (గ్రాఫ్ ఉపయోగించి) పట్టిక (టేబుల్ ఉపయోగించి)

ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అనేది కోఆర్డినేట్ ప్లేన్ యొక్క అన్ని పాయింట్ల సమితి, వీటిలో అబ్సిస్సాస్ ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క విలువలకు సమానంగా ఉంటాయి మరియు ఆర్డినేట్‌లు ఫంక్షన్ యొక్క సంబంధిత విలువలు. ఫంక్షన్ షెడ్యూల్

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

పనిని పూర్తి చేయండి y = 2 x +1 ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి, ఇక్కడ 0 ≤ x ≤ 4. ఒక టేబుల్ తయారు చేయండి. గ్రాఫ్‌ని ఉపయోగించి, ఫంక్షన్ విలువను x=2.5 వద్ద కనుగొనండి. ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క ఏ విలువ వద్ద ఫంక్షన్ విలువ 8కి సమానం?

డెఫినిషన్ డైరెక్ట్ ప్రొపోర్షనల్ అనేది y = k x ఫారమ్ యొక్క ఫార్ములా ద్వారా పేర్కొనబడే ఒక ఫంక్షన్, ఇక్కడ x ఒక స్వతంత్ర చరరాశి, k అనేది సున్నా కాని సంఖ్య. (ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క k-గుణకం) ప్రత్యక్ష అనుపాతత

8 ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్ - కోఆర్డినేట్‌ల మూలం గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ (పాయింట్ O(0,0)) ఫంక్షన్ y= kx యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడానికి, రెండు పాయింట్లు సరిపోతాయి, వాటిలో ఒకటి O (0,0) k > 0 కోసం, గ్రాఫ్ I మరియు III కోఆర్డినేట్ క్వార్టర్స్‌లో ఉంది. కె వద్ద

ప్రత్యక్ష అనుపాతత y x k>0 k>0 k ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లు

టాస్క్ ఏ గ్రాఫ్‌లు ప్రత్యక్ష అనుపాతం యొక్క పనితీరును చూపుతుందో నిర్ణయించండి.

టాస్క్ చిత్రంలో ఏ ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ చూపబడిందో నిర్ణయించండి. ఆఫర్ చేసిన మూడింటి నుండి ఫార్ములాను ఎంచుకోండి.

నోటి పని. ఫార్ములా y = k x ద్వారా అందించబడిన ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్, ఇక్కడ k

A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) ఫార్ములా y = 5x ద్వారా అందించబడిన ప్రత్యక్ష అనుపాతం యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందినవిగా గుర్తించండి 1) A( 6;-2) -2 = 5  6 - 2 = 30 - తప్పు. పాయింట్ A ఫంక్షన్ y=5x యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందినది కాదు. 2) B(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 - సరైనది. పాయింట్ B ఫంక్షన్ y=5x యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందినది. 3) C(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 - సరికాని పాయింట్ C y=5x ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందినది కాదు. 4) E (0;0) 0 = 5  0 0 = 0 - నిజం. పాయింట్ E y=5x ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందినది

పరీక్ష 1 ఎంపిక 2 ఎంపిక సంఖ్య. 1. ఫార్ములా ద్వారా అందించబడిన ఫంక్షన్లలో ఏవి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి? A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

సంఖ్య 2. పంక్తుల సంఖ్యలను వ్రాయండి y = kx, ఇక్కడ k > 0 1 ఎంపిక k

సంఖ్య 3. Y = -1 /3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 ఎంపిక C (1, -1), E (0.0) ఫార్ములా ద్వారా ఇవ్వబడిన ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందిన పాయింట్‌లను నిర్ణయించండి ) ఎంపిక 2

y =5x y =10x III A VI మరియు IV E 1 2 3 1 2 3 సంఖ్య. సరైన సమాధానం సరైన సమాధానం సంఖ్య.

విధిని పూర్తి చేయండి: ఫార్ములా ద్వారా అందించబడిన ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఎలా ఉందో క్రమపద్ధతిలో చూపండి: y =1.7 x y =-3,1 x y=0.9 x y=-2.3 x

TASK క్రింది గ్రాఫ్‌ల నుండి, ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్‌లను మాత్రమే ఎంచుకోండి.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

విధులు y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1.5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0.3x 9. y = 3/ x 10. y = - x /3 + 1 ఫారమ్ y = k x (ప్రత్యక్ష అనుపాతత) యొక్క విధులను ఎంచుకుని, వాటిని వ్రాయండి

ప్రత్యక్ష అనుపాతం యొక్క విధులు Y = 2x Y = -1.5x Y = 5x Y = -0.3x y x

y ప్రత్యక్ష అనుపాతం యొక్క విధులు లేని లీనియర్ ఫంక్షన్‌లు 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5

హోంవర్క్: పేరా 15 పేజీలు 65-67, నం. 307; నం. 308.

మళ్ళీ పునరావృతం చేద్దాం. మీరు ఏ కొత్త విషయాలు నేర్చుకున్నారు? మీరు ఏమి నేర్చుకున్నారు? మీకు ప్రత్యేకంగా ఏది కష్టంగా అనిపించింది?

నేను పాఠాన్ని ఇష్టపడ్డాను మరియు విషయం అర్థమైంది: నేను పాఠాన్ని ఇష్టపడ్డాను, కానీ నాకు ఇప్పటికీ ప్రతిదీ అర్థం కాలేదు: నాకు పాఠం నచ్చలేదు మరియు అంశం స్పష్టంగా లేదు.

7 మరియు 8 తరగతులలో, ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్ అధ్యయనం చేయబడుతుంది.

ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్‌ను ఎలా నిర్మించాలి?

ఉదాహరణలను ఉపయోగించి ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్‌ను చూద్దాం.

ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్ సూత్రం

ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్ ఒక ఫంక్షన్‌ను సూచిస్తుంది.

సాధారణంగా, ప్రత్యక్ష అనుపాతం సూత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది

x-అక్షానికి సంబంధించి ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్ యొక్క వంపు కోణం ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గుణకం యొక్క పరిమాణం మరియు గుర్తుపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్ ద్వారా వెళుతుంది

ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్ మూలం గుండా వెళుతుంది.

ప్రత్యక్ష అనుపాత గ్రాఫ్ ఒక సరళ రేఖ. సరళ రేఖ రెండు పాయింట్ల ద్వారా నిర్వచించబడింది.

అందువల్ల, ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మిస్తున్నప్పుడు, రెండు పాయింట్ల స్థానాన్ని నిర్ణయించడం సరిపోతుంది.

కానీ వాటిలో ఒకటి మనకు ఎల్లప్పుడూ తెలుసు - ఇది కోఆర్డినేట్‌ల మూలం.

ఇక మిగిలి ఉన్నది రెండోదాన్ని కనుగొనడమే. ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే ఉదాహరణను చూద్దాం.

గ్రాఫ్ ప్రత్యక్ష అనుపాతత y = 2x

టాస్క్.

సూత్రం ద్వారా అందించబడిన ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్‌ను ప్లాట్ చేయండి

పరిష్కారం .

అన్ని సంఖ్యలు ఉన్నాయి.

ప్రత్యక్ష అనుపాత డొమైన్ నుండి ఏదైనా సంఖ్యను తీసుకోండి, అది 1గా ఉండనివ్వండి.

x 1కి సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఫంక్షన్ విలువను కనుగొనండి

Y=2x=
2 * 1 = 2

అంటే, x = 1 కోసం మనకు y = 2 వస్తుంది. ఈ కోఆర్డినేట్‌లతో కూడిన పాయింట్ y = 2x ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందినది.

ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్ సరళ రేఖ అని మరియు సరళ రేఖ రెండు పాయింట్ల ద్వారా నిర్వచించబడుతుందని మనకు తెలుసు.

అనుపాతత అనేది రెండు పరిమాణాల మధ్య సంబంధం, దీనిలో ఒకదానిలో మార్పు అదే మొత్తంలో మరొకదానిలో మార్పును కలిగిస్తుంది.

అనుపాతత ప్రత్యక్షంగా లేదా విలోమంగా ఉండవచ్చు. ఈ పాఠంలో మనం వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి పరిశీలిస్తాము.

పాఠం కంటెంట్

ప్రత్యక్ష అనుపాతత

కారు గంటకు 50 కి.మీ వేగంతో కదులుతుందని అనుకుందాం. వేగం అనేది యూనిట్ సమయానికి (1 గంట, 1 నిమిషం లేదా 1 సెకను) ప్రయాణించే దూరం అని మేము గుర్తుంచుకోవాలి. మా ఉదాహరణలో, కారు గంటకు 50 కిమీ వేగంతో కదులుతోంది, అంటే ఒక గంటలో అది యాభై కిలోమీటర్ల దూరాన్ని కవర్ చేస్తుంది.

1 గంటలో కారు ప్రయాణించిన దూరాన్ని చిత్రంలో చిత్రీకరిద్దాం.

గంటకు యాభై కిలోమీటర్ల వేగంతో కారును మరో గంట పాటు నడపనివ్వండి. అప్పుడు కారు 100 కి.మీ ప్రయాణిస్తుందని తేలింది

ఉదాహరణ నుండి చూడగలిగినట్లుగా, సమయాన్ని రెట్టింపు చేయడం వల్ల ప్రయాణించే దూరం అదే మొత్తంలో, అంటే రెండుసార్లు పెరుగుతుంది.

సమయం మరియు దూరం వంటి పరిమాణాలను నేరుగా అనుపాతం అంటారు. మరియు అటువంటి పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని అంటారు ప్రత్యక్ష అనుపాతత.

ప్రత్యక్ష అనుపాతత అనేది రెండు పరిమాణాల మధ్య సంబంధం, దీనిలో ఒకదానిలో పెరుగుదల మరొకదానిలో అదే మొత్తంలో పెరుగుతుంది.

మరియు వైస్ వెర్సా, ఒక పరిమాణం నిర్దిష్ట సంఖ్యలో తగ్గితే, మరొకటి అదే సంఖ్యలో తగ్గుతుంది.

2 గంటల్లో 100 కి.మీ.లు నడపడమే అసలు ప్లాన్ అని అనుకుందాం, అయితే 50 కి.మీ డ్రైవ్ చేసిన తర్వాత డ్రైవర్ విశ్రాంతి తీసుకోవాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. అప్పుడు దూరాన్ని సగానికి తగ్గించడం ద్వారా, సమయం అదే మొత్తంలో తగ్గుతుందని తేలింది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ప్రయాణించిన దూరాన్ని తగ్గించడం వలన అదే మొత్తంలో సమయం తగ్గుతుంది.

నేరుగా అనుపాత పరిమాణాల యొక్క ఆసక్తికరమైన లక్షణం ఏమిటంటే వాటి నిష్పత్తి ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది. అంటే, నేరుగా అనుపాత పరిమాణాల విలువలు మారినప్పుడు, వాటి నిష్పత్తి మారదు.

పరిగణించబడిన ఉదాహరణలో, దూరం ప్రారంభంలో 50 కిమీ మరియు సమయం ఒక గంట. సమయానికి దూరం యొక్క నిష్పత్తి సంఖ్య 50.

కానీ మేము ప్రయాణ సమయాన్ని 2 రెట్లు పెంచాము, ఇది రెండు గంటలకు సమానం. ఫలితంగా, ప్రయాణించిన దూరం అదే మొత్తంలో పెరిగింది, అంటే, అది 100 కి.మీ. వంద కిలోమీటర్ల నుండి రెండు గంటల నిష్పత్తి మళ్లీ 50 సంఖ్య

సంఖ్య 50 అంటారు ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గుణకం. కదలిక గంటకు ఎంత దూరం ఉందో ఇది చూపిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, గుణకం కదలిక వేగం యొక్క పాత్రను పోషిస్తుంది, ఎందుకంటే వేగం అనేది సమయానికి ప్రయాణించిన దూరం యొక్క నిష్పత్తి.

నిష్పత్తులను నేరుగా అనుపాత పరిమాణాల నుండి తయారు చేయవచ్చు. ఉదాహరణకు, నిష్పత్తులు నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటాయి:

యాభై కిలోమీటర్లు అంటే ఒక గంటకు వంద కిలోమీటర్లు అంటే రెండు గంటలు.

ఉదాహరణ 2. కొనుగోలు చేసిన వస్తువుల ధర మరియు పరిమాణం నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. 1 కిలోల స్వీట్లు 30 రూబిళ్లు ఖర్చైతే, అదే స్వీట్ల యొక్క 2 కిలోల ధర 60 రూబిళ్లు, 3 కిలోల 90 రూబిళ్లు. కొనుగోలు చేసిన ఉత్పత్తి ధర పెరిగేకొద్దీ, దాని పరిమాణం అదే మొత్తంలో పెరుగుతుంది.

ఉత్పత్తి యొక్క ధర మరియు దాని పరిమాణం నేరుగా అనుపాత పరిమాణాలు కాబట్టి, వాటి నిష్పత్తి ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది.

ఒక కిలోగ్రాముకు ముప్పై రూబిళ్లు నిష్పత్తి ఏమిటో వ్రాస్దాం

ఇప్పుడు అరవై రూబిళ్లు రెండు కిలోగ్రాముల నిష్పత్తి ఏమిటో వ్రాస్దాం. ఈ నిష్పత్తి మళ్లీ ముప్పైకి సమానంగా ఉంటుంది:

ఇక్కడ ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గుణకం సంఖ్య 30. ఈ గుణకం కిలోగ్రాము స్వీట్లకు ఎన్ని రూబిళ్లు ఉన్నాయో చూపిస్తుంది. ఈ ఉదాహరణలో, గుణకం ఒక కిలోగ్రాము వస్తువుల ధర యొక్క పాత్రను పోషిస్తుంది, ఎందుకంటే ధర అనేది వస్తువుల ధర దాని పరిమాణానికి నిష్పత్తి.

విలోమ అనుపాతత

కింది ఉదాహరణను పరిగణించండి. రెండు నగరాల మధ్య దూరం 80 కి.మీ. మోటారుసైకిలిస్ట్ మొదటి నగరం నుండి బయలుదేరాడు మరియు గంటకు 20 కి.మీ వేగంతో 4 గంటల్లో రెండవ నగరానికి చేరుకున్నాడు.

ఒక మోటార్‌సైకిల్‌దారుడి వేగం గంటకు 20 కి.మీ అయితే, అతను ప్రతి గంటకు ఇరవై కిలోమీటర్ల దూరం ప్రయాణించాడని అర్థం. మోటారుసైకిలిస్ట్ ప్రయాణించిన దూరం మరియు అతని కదలిక సమయాన్ని చిత్రంలో చిత్రీకరిద్దాం:

తిరుగు ప్రయాణంలో, మోటార్‌సైకిల్‌దారుడి వేగం గంటకు 40 కి.మీ, మరియు అతను అదే ప్రయాణంలో 2 గంటలు గడిపాడు.

వేగం మారినప్పుడు, కదలిక సమయం అదే మొత్తంలో మారుతుందని గమనించడం సులభం. అంతేకాక, ఇది వ్యతిరేక దిశలో మార్చబడింది - అంటే, వేగం పెరిగింది, కానీ సమయం, దీనికి విరుద్ధంగా, తగ్గింది.

వేగం మరియు సమయం వంటి పరిమాణాలను విలోమ అనుపాతం అంటారు. మరియు అటువంటి పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని అంటారు విలోమ అనుపాతత.

విలోమ అనుపాతత అనేది రెండు పరిమాణాల మధ్య సంబంధం, దీనిలో ఒకదానిలో పెరుగుదల మరొకదానిలో అదే మొత్తంలో తగ్గుదలని కలిగిస్తుంది.

మరియు వైస్ వెర్సా, ఒక పరిమాణం నిర్దిష్ట సంఖ్యలో తగ్గితే, మరొకటి అదే సంఖ్యలో పెరుగుతుంది.

ఉదాహరణకు, తిరిగి వెళ్లేటప్పుడు మోటార్‌సైకిల్‌దారుడి వేగం గంటకు 10 కి.మీ అయితే, అతను అదే 80 కి.మీలను 8 గంటల్లో కవర్ చేస్తాడు:

ఉదాహరణ నుండి చూడగలిగినట్లుగా, వేగం తగ్గడం వలన కదలిక సమయం అదే మొత్తంలో పెరుగుతుంది.

విలోమ అనుపాత పరిమాణాల యొక్క ప్రత్యేకత ఏమిటంటే వాటి ఉత్పత్తి ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది. అంటే, విలోమ అనుపాత పరిమాణాల విలువలు మారినప్పుడు, వాటి ఉత్పత్తి మారదు.

పరిగణించబడిన ఉదాహరణలో, నగరాల మధ్య దూరం 80 కి.మీ. మోటారుసైకిలిస్ట్ యొక్క వేగం మరియు కదలిక సమయం మారినప్పుడు, ఈ దూరం ఎల్లప్పుడూ మారదు

ఒక మోటార్‌సైకిల్‌దారుడు ఈ దూరాన్ని 4 గంటల్లో 20 కి.మీ/గం, మరియు 2 గంటల్లో 40 కి.మీ/గం మరియు 8 గంటల్లో 10 కి.మీ/గం వేగంతో ప్రయాణించగలడు. అన్ని సందర్భాల్లో, వేగం మరియు సమయం యొక్క ఉత్పత్తి 80 కి.మీ

మీకు పాఠం నచ్చిందా?
మా కొత్త VKontakte సమూహంలో చేరండి మరియు కొత్త పాఠాల గురించి నోటిఫికేషన్‌లను స్వీకరించడం ప్రారంభించండి