గణితం అనేది పిల్లలందరికీ ఇవ్వని కష్టమైన సబ్జెక్ట్. ఉదాహరణలు మరియు సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలో తెలుసుకోవడానికి పిల్లవాడు తన శక్తితో ప్రయత్నిస్తాడు, కానీ దాని నుండి ఏమీ రాదు. కొన్నిసార్లు తల్లిదండ్రులు లేదా ట్యూటర్లు రక్షించటానికి వస్తారు, మరియు కొన్నిసార్లు వారు సహాయం చేయలేరు.

జపనీయులు 60 సంవత్సరాల క్రితం ఈ సమస్యను ఎలా పరిష్కరించాలో కనుగొన్నారు. వారు ప్రత్యేకమైన బోధనా పద్ధతి యొక్క రచయితలు Kumon goo.gl/ABTHNH, ఇది ప్రపంచవ్యాప్తంగా మిలియన్ల మంది పిల్లలకు ఈ కష్టమైన సబ్జెక్టులో నైపుణ్యం సాధించడంలో సహాయపడుతుంది.

నేడు, 47 దేశాలలో 4 మిలియన్ల కంటే ఎక్కువ మంది పిల్లలు కుమోన్ నోట్‌బుక్‌లను ఉపయోగించి చదువుతున్నారు. సుమారు 3 సంవత్సరాల క్రితం వారు రష్యాలో కనిపించారు, ప్రచురణ సంస్థ మన్, ఇవనోవ్ మరియు ఫెర్బెర్ ప్రచురించారు. ఈ సమయంలో, పిల్లలు మరియు తల్లిదండ్రులు నోట్‌బుక్‌లతో ప్రేమలో పడ్డారు మరియు ఉపాధ్యాయులు వాటిని అభినందించారు. ఈ మాన్యువల్‌ల యొక్క నిస్సందేహమైన ప్రయోజనం ఏమిటంటే అవి రష్యన్ అవగాహనకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. వారు అందమైన దృష్టాంతాలు, పిల్లల కోసం సులభంగా అనుసరించగల సూచనలు మరియు తల్లిదండ్రుల కోసం ఉపయోగకరమైన చిట్కాలను కలిగి ఉన్నారు.

నేడు, వర్క్‌బుక్‌లు 2 నుండి 17 సంవత్సరాల వయస్సు గల పిల్లలకు గణితమే కాకుండా అనేక రకాల నైపుణ్యాలను నేర్పుతాయి.

పద్దతి కూడా గణిత నోట్‌బుక్‌లతో ప్రారంభమైంది. 1954లో, జపనీస్ గణిత శాస్త్ర ఉపాధ్యాయుడు టోరు కుమోన్ గణితంలో చెడ్డ గ్రేడ్ ఉన్న తన కొడుకుకు సహాయం చేయాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. అతను ప్రతిరోజూ పూర్తి చేయవలసిన అతని కోసం క్రమంగా మరింత కష్టతరమైన పనుల శ్రేణితో ముందుకు వచ్చాడు. బాలుడు కష్టపడి చదువుకున్నాడు మరియు త్వరలోనే అద్భుతమైన విద్యార్థి అయ్యాడు. తకేషి యొక్క సహవిద్యార్థుల తల్లిదండ్రులు అతని విజయం గురించి తెలుసుకున్నప్పుడు, వారు తమ పిల్లలతో కలిసి పని చేయమని తోరు కుమోన్‌ను కోరారు.

ప్రసిద్ధ సాంకేతికత ఈ విధంగా పుట్టింది. మరియు త్వరలో కుమోన్ కేంద్రాలు ప్రపంచవ్యాప్తంగా తెరవడం ప్రారంభించాయి.

రష్యాలో ప్రచురించబడిన నోట్‌బుక్‌ల గణిత శ్రేణిలో 6 స్థాయి కష్టాలు ఉన్నాయి. మరియు హైస్కూల్ ప్రాథమిక మరియు మొదటి తరగతులలో పిల్లలు నేర్చుకునే అన్ని గణిత నైపుణ్యాలను పూర్తిగా నేర్చుకోవడంలో ఇది సహాయపడుతుంది.

ఈ నైపుణ్యాల జాబితా ఇక్కడ ఉంది:

• ఒకే మరియు రెండు అంకెల సంఖ్యల (స్థాయి 1) కూడిక మరియు వ్యవకలనం;
• నిలువు వరుసలో రెండు మరియు మూడు అంకెల సంఖ్యలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం (స్థాయి 2);
• బహుళ-అంకెల సంఖ్యల కూడిక మరియు వ్యవకలనం, 10 x 9 లోపల సంఖ్యల గుణకారం, మిగిలిన వాటితో మరియు లేకుండా (స్థాయి 3);
• నిలువు వరుసలో బహుళ-అంకెల సంఖ్యల గుణకారం మరియు విభజన, సాధారణ మరియు దశాంశ భిన్నాల (స్థాయి 4) కూడిక మరియు వ్యవకలనం;
• దశాంశాలను నిలువు వరుసలో గుణించడం మరియు విభజించడం, సరికాని భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం (స్థాయి 5);
• విభిన్న హారంతో భిన్నాలను జోడించడం, తీసివేయడం, గుణించడం మరియు విభజించడం (స్థాయి 6).

అదనంగా, జపనీస్ పద్ధతి అద్భుతాలు చేయగలదు: ఇది ఖచ్చితంగా పిల్లలందరికీ గణితాన్ని నేర్చుకోవడంలో సహాయపడుతుంది. దాని విజయ రహస్యం టోరు కుమోన్ ఉపయోగించిన సాధారణ సూత్రాలలో ఉంది:

1. సాధారణ నుండి సంక్లిష్టమైన సూత్రం ప్రకారం శిక్షణను రూపొందించాలి.
2. తరగతుల సమయంలో, చిన్న విజయాల కోసం కూడా పిల్లలను ప్రశంసించడం మర్చిపోవద్దు.
3. ఫలితాలను సాధించడానికి, రోజుకు 20 నిమిషాలు సాధన చేస్తే సరిపోతుంది.
4. తరగతులు పిల్లలకి కష్టంగా మరియు అలసిపోకూడదు. వారు ఆట యొక్క సూత్రం ప్రకారం నిర్మించబడాలి.
5. పిల్లలను స్వతంత్రంగా ఉండనివ్వండి, వారిని సరిదిద్దవద్దు. తప్పులే విజయానికి మార్గం.
6. వ్యక్తిగత విధానంపై మీ తరగతులను ఆధారం చేసుకోండి. వయస్సు లేదా గ్రేడ్ స్థాయి ఆధారంగా కాకుండా మీ పిల్లల సామర్థ్యాల ఆధారంగా అసైన్‌మెంట్‌లను ఎంచుకోండి.

ఈ సూత్రాలన్నీ ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉన్న పిల్లలను విజయవంతంగా అధ్యయనం చేయడానికి మరియు గణితంలో నైపుణ్యం సాధించడంలో ఫలితాలను సాధించడంలో సహాయపడతాయి. మీరు మీ పిల్లలకు జ్ఞానం యొక్క ఆనందాన్ని మరియు నేర్చుకోవాలనే కోరికను అందించాలనుకుంటే, వారిని కుమోన్ నోట్‌బుక్‌ల goo.gl/uw4Eyzకి పరిచయం చేయండి.

తిరిగి ముందుకు

శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఈ పనిపై ఆసక్తి ఉంటే, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

"గణన మరియు గణనలు తలపై క్రమంలో ఆధారం."
పెస్టలోజ్జి

లక్ష్యం:

• పురాతన గుణకార పద్ధతులను నేర్చుకోండి.
• వివిధ గుణకార పద్ధతుల గురించి మీ జ్ఞానాన్ని విస్తరించండి.
• గుణకారం యొక్క పురాతన పద్ధతులను ఉపయోగించి సహజ సంఖ్యలతో కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం నేర్చుకోండి.

1. మీ వేళ్లపై 9తో గుణించే పాత పద్ధతి
2. ఫెర్రోల్ పద్ధతి ద్వారా గుణకారం.
3. జపనీస్ గుణకారం యొక్క మార్గం.
4. ఇటాలియన్ గుణకారం ("గ్రిడ్")
5. గుణకారం యొక్క రష్యన్ పద్ధతి.
6. భారతీయ గుణకార పద్ధతి.

పాఠం యొక్క పురోగతి

వేగవంతమైన లెక్కింపు పద్ధతులను ఉపయోగించడం యొక్క ఔచిత్యం.

ఆధునిక జీవితంలో, ప్రతి వ్యక్తి తరచుగా భారీ సంఖ్యలో గణనలు మరియు గణనలను నిర్వహించవలసి ఉంటుంది. అందువల్ల, నా పని యొక్క లక్ష్యం సులభమైన, వేగవంతమైన మరియు ఖచ్చితమైన లెక్కింపు పద్ధతులను చూపడం, ఇది ఏదైనా గణన సమయంలో మీకు సహాయం చేయడమే కాకుండా, పరిచయస్తులు మరియు సహచరులలో గణనీయమైన ఆశ్చర్యాన్ని కలిగిస్తుంది, ఎందుకంటే లెక్కింపు కార్యకలాపాల యొక్క ఉచిత పనితీరు ఎక్కువగా సూచిస్తుంది మీ తెలివి యొక్క అసాధారణ స్వభావం. కంప్యూటింగ్ సంస్కృతి యొక్క ప్రాథమిక అంశం చేతన మరియు బలమైన కంప్యూటింగ్ నైపుణ్యాలు. కంప్యూటింగ్ సంస్కృతిని పెంపొందించే సమస్య ప్రాథమిక తరగతుల నుండి ప్రారంభించి మొత్తం పాఠశాల గణిత కోర్సుకు సంబంధించినది మరియు కంప్యూటింగ్ నైపుణ్యాలను మాస్టరింగ్ చేయడమే కాకుండా వివిధ పరిస్థితులలో వాటిని ఉపయోగించడం అవసరం. గణన నైపుణ్యాలను కలిగి ఉండటం అనేది అధ్యయనం చేయబడిన మెటీరియల్ మాస్టరింగ్ కోసం చాలా ముఖ్యమైనది మరియు విలువైన పని లక్షణాలను అభివృద్ధి చేయడానికి అనుమతిస్తుంది: ఒకరి పని పట్ల బాధ్యతాయుతమైన వైఖరి, పనిలో చేసిన లోపాలను గుర్తించి సరిదిద్దే సామర్థ్యం, ​​పనిని జాగ్రత్తగా అమలు చేయడం, సృజనాత్మకత. పని పట్ల వైఖరి. అయితే, ఇటీవల గణన నైపుణ్యాలు మరియు వ్యక్తీకరణల రూపాంతరాల స్థాయి ఉచ్ఛరించబడింది, గణన చేసేటప్పుడు విద్యార్థులు చాలా తప్పులు చేస్తారు, కాలిక్యులేటర్‌ను ఎక్కువగా ఉపయోగిస్తున్నారు మరియు హేతుబద్ధంగా ఆలోచించరు, ఇది విద్య నాణ్యత మరియు గణిత స్థాయిని ప్రతికూలంగా ప్రభావితం చేస్తుంది. సాధారణంగా విద్యార్థుల జ్ఞానం. కంప్యూటింగ్ సంస్కృతి యొక్క భాగాలలో ఒకటి మౌఖిక లెక్కింపు, ఇది చాలా ముఖ్యమైనది. "తలలో" సాధారణ గణనలను త్వరగా మరియు సరిగ్గా చేయగల సామర్థ్యం ప్రతి వ్యక్తికి అవసరం.

సంఖ్యలను గుణించే పురాతన మార్గాలు.

1. మీ వేళ్లపై 9తో గుణించే పాత పద్ధతి

ఇది సులభం. 1 నుండి 9 వరకు ఏదైనా సంఖ్యను 9 ద్వారా గుణించడానికి, మీ చేతులను చూడండి. గుణించబడే సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉండే వేలిని మడవండి (ఉదాహరణకు, 9 x 3 - మూడవ వేలును మడవండి), మడతపెట్టిన వేలికి ముందు వేళ్లను లెక్కించండి (9 x 3 విషయంలో, ఇది 2), ఆపై మడతపెట్టిన తర్వాత లెక్కించండి వేలు (మా విషయంలో, 7). సమాధానం 27.

2. ఫెర్రోల్ పద్ధతి ద్వారా గుణకారం.

రీమల్టిప్లికేషన్ యొక్క ఉత్పత్తి యొక్క యూనిట్లను గుణించడానికి, కారకాల యూనిట్లు గుణించబడతాయి; పదులని పొందేందుకు, ఒక పదుల సంఖ్యలు మరొక దాని యూనిట్లతో గుణించబడతాయి మరియు ఫలితాలు జోడించబడతాయి; వందలు పొందాలంటే, పదులు గుణించబడింది. ఫెర్రోల్ పద్ధతిని ఉపయోగించి, రెండు అంకెల సంఖ్యలను 10 నుండి 20 వరకు మౌఖికంగా గుణించడం సులభం.

ఉదాహరణకి: 12x14=168

ఎ) 2x4=8, 8 అని వ్రాయండి

బి) 1x4+2x1=6, 6 అని వ్రాయండి

సి) 1x1=1, 1 వ్రాయండి.

3. గుణకారం యొక్క జపనీస్ మార్గం

ఈ సాంకేతికత నిలువు వరుస ద్వారా గుణించడాన్ని గుర్తు చేస్తుంది, కానీ దీనికి చాలా సమయం పడుతుంది.

సాంకేతికతను ఉపయోగించడం. మనం 13ని 24తో గుణించాలి అనుకుందాం. ఈ క్రింది బొమ్మను గీయండి:

ఈ డ్రాయింగ్‌లో 10 పంక్తులు ఉంటాయి (సంఖ్య ఏదైనా కావచ్చు)

• ఈ పంక్తులు 24 సంఖ్యను సూచిస్తాయి (2 లైన్లు, ఇండెంట్, 4 లైన్లు)
• మరియు ఈ పంక్తులు 13 సంఖ్యను సూచిస్తాయి (1 లైన్, ఇండెంట్, 3 లైన్లు)

(చిత్రంలోని విభజనలు చుక్కల ద్వారా సూచించబడతాయి)

క్రాసింగ్‌ల సంఖ్య:

• ఎగువ ఎడమ అంచు: 2
• దిగువ ఎడమ అంచు: 6
• ఎగువ కుడి: 4
• దిగువ కుడి: 12

1) ఎగువ ఎడమ అంచులోని విభజనలు (2) - సమాధానం యొక్క మొదటి సంఖ్య

2) దిగువ ఎడమ మరియు ఎగువ కుడి అంచుల విభజనల మొత్తం (6+4) - సమాధానం యొక్క రెండవ సంఖ్య

3) దిగువ కుడి అంచులో విభజనలు (12) - సమాధానం యొక్క మూడవ సంఖ్య.

ఇది మారుతుంది: 2; 10; 12.

ఎందుకంటే చివరి రెండు సంఖ్యలు రెండు అంకెలు మరియు మేము వాటిని వ్రాయలేము, కాబట్టి మేము వాటిని మాత్రమే వ్రాసి, మునుపటి దానికి పదుల సంఖ్యను కలుపుతాము.

4. గుణకారం యొక్క ఇటాలియన్ మార్గం ("గ్రిడ్")

ఇటలీలో, అలాగే అనేక తూర్పు దేశాలలో, ఈ పద్ధతి గొప్ప ప్రజాదరణ పొందింది.

సాంకేతికతను ఉపయోగించడం:

ఉదాహరణకు, 6827ని 345తో గుణిద్దాం.

1. ఒక చదరపు గ్రిడ్‌ను గీయండి మరియు నిలువు వరుసల పైన ఉన్న సంఖ్యలలో ఒకదానిని మరియు ఎత్తులో రెండవది వ్రాయండి.

2. ప్రతి అడ్డు వరుస సంఖ్యను ప్రతి నిలువు వరుస సంఖ్యలతో గుణించండి.

• 6*3 = 18. 1 మరియు 8 వ్రాయండి
• 8*3 = 24. 2 మరియు 4 వ్రాయండి

గుణకారం ఒకే అంకెల సంఖ్యకు దారితీసినట్లయితే, ఎగువన 0 మరియు దిగువన ఈ సంఖ్యను వ్రాయండి.

(మా ఉదాహరణలో వలె, 2ని 3తో గుణించినప్పుడు, మనకు 6 వచ్చింది. ఎగువన 0 మరియు దిగువన 6 అని వ్రాసాము)

3. మొత్తం గ్రిడ్‌ను పూరించండి మరియు వికర్ణ చారలను అనుసరించి సంఖ్యలను జోడించండి. మేము కుడి నుండి ఎడమకు మడవటం ప్రారంభిస్తాము. ఒక వికర్ణం మొత్తం పదులను కలిగి ఉంటే, వాటిని తదుపరి వికర్ణం యొక్క యూనిట్‌లకు జోడించండి.

సమాధానం: 2355315.

5. గుణకారం యొక్క రష్యన్ పద్ధతి.

ఈ గుణకార పద్ధతిని సుమారు 2-4 శతాబ్దాల క్రితం రష్యన్ రైతులు ఉపయోగించారు మరియు పురాతన కాలంలో అభివృద్ధి చేయబడింది. ఈ పద్ధతి యొక్క సారాంశం ఏమిటంటే: “మనం మొదటి కారకాన్ని ఎంత భాగిస్తే, మనం రెండవదాన్ని గుణిస్తాము.” ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ: మనం 32ని 13తో గుణించాలి. మన పూర్వీకులు ఈ ఉదాహరణ 3ని ఇలా పరిష్కరించారు. -4 శతాబ్దాల క్రితం:

• 32 * 13 (32ని 2తో భాగించగా, 13ని 2తో గుణిస్తే)
• 16 * 26 (16ని 2తో విభజించి, 26ని 2తో గుణిస్తే)
• 8 * 52 (మొదలైనవి)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

సగభాగంలో భాగహారం 1కి చేరే వరకు కొనసాగుతుంది, అదే సమయంలో ఇతర సంఖ్యను రెట్టింపు చేస్తుంది. చివరి రెట్టింపు సంఖ్య ఆశించిన ఫలితాన్ని ఇస్తుంది. ఈ పద్ధతి దేనిపై ఆధారపడి ఉందో అర్థం చేసుకోవడం కష్టం కాదు: ఒక అంశం సగానికి తగ్గించబడి, మరొకటి రెట్టింపు అయితే ఉత్పత్తి మారదు. అందువల్ల, ఈ ఆపరేషన్ యొక్క పునరావృత పునరావృతం ఫలితంగా, కావలసిన ఉత్పత్తి పొందబడుతుంది

అయితే, మీరు బేసి సంఖ్యను సగానికి విభజించవలసి వస్తే మీరు ఏమి చేయాలి? జానపద పద్ధతి ఈ కష్టాన్ని సులభంగా అధిగమిస్తుంది. ఇది అవసరం, నియమం ప్రకారం, బేసి సంఖ్య విషయంలో, ఒకదాన్ని విస్మరించి, మిగిలిన భాగాన్ని సగానికి విభజించండి; కానీ కుడి కాలమ్ యొక్క చివరి సంఖ్యకు మీరు ఎడమ కాలమ్ యొక్క బేసి సంఖ్యలకు ఎదురుగా ఉండే ఈ నిలువు వరుస యొక్క అన్ని సంఖ్యలను జోడించాలి: మొత్తం కావలసిన ఉత్పత్తి అవుతుంది. ఆచరణలో, ఇది ఎడమ సంఖ్యలతో సమానంగా ఉన్న అన్ని పంక్తులు దాటిన విధంగా చేయబడుతుంది; ఎడమవైపు బేసి సంఖ్య ఉన్నవి మాత్రమే మిగిలి ఉన్నాయి. ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ ఉంది (ఆస్టరిస్క్‌లు ఈ రేఖను దాటాలని సూచిస్తున్నాయి):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

క్రాస్ చేయని సంఖ్యలను జోడించడం ద్వారా, మేము పూర్తిగా సరైన ఫలితాన్ని పొందుతాము:

• 17 + 34 + 272 = 323.

సమాధానం: 323.

6. భారతీయ గుణకారం.

ఈ గుణకార పద్ధతి ప్రాచీన భారతదేశంలో ఉపయోగించబడింది.

ఉదాహరణకు, 793ని 92తో గుణించడానికి, మనం ఒక సంఖ్యను గుణకారంగా మరియు దాని క్రింద మరొక సంఖ్యను గుణకం అని వ్రాస్తాము. నావిగేట్ చేయడాన్ని సులభతరం చేయడానికి, మీరు గ్రిడ్ (A)ని సూచనగా ఉపయోగించవచ్చు.

ఇప్పుడు మనం గుణకం యొక్క ఎడమ అంకెను గుణకారం యొక్క ప్రతి అంకెతో గుణిస్తాము, అంటే 9x7, 9x9 మరియు 9x3. మేము ఈ క్రింది నియమాలను దృష్టిలో ఉంచుకుని, ఫలిత ఉత్పత్తులను గ్రిడ్ (B)లో వ్రాస్తాము:

• నియమం 1. మొదటి ఉత్పత్తి యొక్క యూనిట్లు గుణకం వలె అదే నిలువు వరుసలో వ్రాయబడాలి, అంటే, ఈ సందర్భంలో 9 కింద.
• నియమం 2. తదుపరి రచనలు తప్పనిసరిగా మునుపటి పని యొక్క కుడి వైపున ఉన్న నిలువు వరుసలో యూనిట్లు ఉంచబడే విధంగా వ్రాయాలి.

అదే నియమాలను (C) అనుసరించి, గుణకం యొక్క ఇతర అంకెలతో మొత్తం ప్రక్రియను పునరావృతం చేద్దాం.

అప్పుడు మేము నిలువు వరుసలలోని సంఖ్యలను జోడించి సమాధానాన్ని పొందుతాము: 72956.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, మేము రచనల యొక్క పెద్ద జాబితాను పొందుతాము. విస్తృతమైన అభ్యాసం ఉన్న భారతీయులు, ప్రతి సంఖ్యను సంబంధిత కాలమ్‌లో కాకుండా, పైన, వీలైనంత వరకు వ్రాసారు. అప్పుడు వారు నిలువు వరుసలలో సంఖ్యలను జోడించి ఫలితాన్ని పొందారు.

ముగింపు

మేము కొత్త సహస్రాబ్దిలోకి ప్రవేశించాము! మానవజాతి యొక్క గొప్ప ఆవిష్కరణలు మరియు విజయాలు. మనకు చాలా తెలుసు, మనం చాలా చేయగలం. సంఖ్యలు మరియు సూత్రాల సహాయంతో అంతరిక్ష నౌక యొక్క విమానాన్ని, దేశంలోని “ఆర్థిక పరిస్థితి”, “రేపు” వాతావరణాన్ని లెక్కించవచ్చు మరియు స్వరాల ధ్వనిని శ్రావ్యంగా వివరించడం అతీంద్రియమైనది. క్రీస్తుపూర్వం 4వ శతాబ్దంలో జీవించిన పురాతన గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు తత్వవేత్త - పైథాగరస్ - “ప్రతిదీ ఒక సంఖ్య!” అనే ప్రకటన మనకు తెలుసు.

ఈ శాస్త్రవేత్త మరియు అతని అనుచరుల తాత్విక దృక్పథం ప్రకారం, సంఖ్యలు కొలత మరియు బరువును మాత్రమే కాకుండా, ప్రకృతిలో సంభవించే అన్ని దృగ్విషయాలను కూడా నియంత్రిస్తాయి మరియు ప్రపంచంలోని సామరస్యం యొక్క సారాంశం, విశ్వం యొక్క ఆత్మ.

గణన యొక్క పురాతన పద్ధతులు మరియు శీఘ్ర గణన యొక్క ఆధునిక పద్ధతులను వివరిస్తూ, గతంలో మరియు భవిష్యత్తులో, మానవ మనస్సు ద్వారా సృష్టించబడిన గణితశాస్త్రం లేకుండా ఒకరు చేయలేరని నేను చూపించడానికి ప్రయత్నించాను.

"చిన్నప్పటి నుండి గణితాన్ని అభ్యసించే వ్యక్తి శ్రద్ధను పెంపొందించుకుంటాడు, మెదడు, అతని ఇష్టానికి శిక్షణ ఇస్తాడు మరియు లక్ష్యాలను సాధించడంలో పట్టుదల మరియు పట్టుదలని పెంపొందించుకుంటాడు."(A. మార్కుషెవిచ్)

సాహిత్యం.

1. పిల్లల కోసం ఎన్సైక్లోపీడియా. "T.23". యూనివర్సల్ ఎన్సైక్లోపెడిక్ డిక్షనరీ \ ed. బోర్డు: M. అక్సెనోవా, E. జురావ్లేవా, D. లూరీ మరియు ఇతరులు - M.: వరల్డ్ ఆఫ్ ఎన్సైక్లోపీడియాస్ అవంతా +, ఆస్ట్రెల్, 2008. - 688 p.
2. Ozhegov S.I. రష్యన్ భాష యొక్క నిఘంటువు: సుమారు. 57,000 పదాలు / ఎడ్. సభ్యుడు - కోర్. ANSIR N.YU ష్వెడోవా. – 20వ ఎడిషన్ – M.: ఎడ్యుకేషన్, 2000. – 1012 p.
3. నేను ప్రతిదీ తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాను! పెద్ద ఇలస్ట్రేటెడ్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా ఆఫ్ ఇంటెలిజెన్స్ / ట్రాన్స్‌ఎల్. ఇంగ్లీష్ నుండి A. జైకోవా, K. మాల్కోవా, O. ఓజెరోవా. – M.: పబ్లిషింగ్ హౌస్ ECMO, 2006. – 440 p.
4. షీనినా O.S., సోలోవియోవా G.M. గణితం. స్కూల్ క్లబ్ తరగతులు 5-6 తరగతులు / O.S. షీనినా, G.M. సోలోవియోవా - M.: పబ్లిషింగ్ హౌస్ NTsENAS, 2007. - 208 p.
5. కోర్డెమ్స్కీ B. A., Akhadov A. A. ది అమేజింగ్ వరల్డ్ ఆఫ్ నంబర్స్: ఎ బుక్ ఆఫ్ స్టూడెంట్స్, - M. ఎడ్యుకేషన్, 1986.
6. మిన్స్కిక్ E. M. “ఆట నుండి జ్ఞానం వరకు”, M., “జ్ఞానోదయం” 1982.
7. స్వెచ్నికోవ్ A. A. సంఖ్యలు, బొమ్మలు, సమస్యలు M., విద్య, 1977.
8. http://matsievsky. కొత్త మెయిల్. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html

ప్రచురించబడింది 20.04.2012
ఎలెనా పెట్రోవ్నా కరిన్స్కాయకు అంకితం చేయబడింది ,
నా పాఠశాల గణిత ఉపాధ్యాయునికి మరియు తరగతి ఉపాధ్యాయునికి
అల్మాటీ, ROFMSH, 1984–1987
"గణితాన్ని ఉపయోగించగలిగినప్పుడే సైన్స్ పరిపూర్ణతకు చేరుకుంటుంది". కార్ల్ హెన్రిచ్ మార్క్స్
ఈ పదాలు మా గణిత తరగతి గదిలో బ్లాక్ బోర్డ్ పైన చెక్కబడి ఉన్నాయి ;-)
కంప్యూటర్ సైన్స్ పాఠాలు(ఉపన్యాస సామగ్రి మరియు వర్క్‌షాప్‌లు)

గుణకారం అంటే ఏమిటి?
ఇది కూడిక చర్య.
కానీ చాలా ఆహ్లాదకరంగా లేదు
ఎందుకంటే చాలా సార్లు...
టిమ్ సోబాకిన్

ఈ చర్య చేయడానికి ప్రయత్నిద్దాం
ఆనందించే మరియు ఉత్తేజకరమైన ;-)

మల్టిప్లికేషన్ టేబుల్స్ లేకుండా గుణకారం చేసే పద్ధతులు (మనస్సు కోసం జిమ్నాస్టిక్స్)

నేను ఆకుపచ్చ పేజీల పాఠకులకు గుణకార పట్టికను ఉపయోగించని రెండు గుణకార పద్ధతులను అందిస్తున్నాను;-) కంప్యూటర్ సైన్స్ ఉపాధ్యాయులు ఈ విషయాన్ని ఇష్టపడతారని నేను ఆశిస్తున్నాను, వారు పాఠ్యేతర తరగతులను నిర్వహించేటప్పుడు ఉపయోగించవచ్చు.

ఈ పద్ధతి రష్యన్ రైతులలో సాధారణం మరియు పురాతన కాలం నుండి వారికి వారసత్వంగా వచ్చింది. దాని సారాంశం ఏమిటంటే, ఏదైనా రెండు సంఖ్యల గుణకారం సగానికి ఒక సంఖ్య యొక్క వరుస విభజనల శ్రేణికి తగ్గించబడుతుంది, అదే సమయంలో ఇతర సంఖ్యను రెట్టింపు చేస్తుంది, ఈ సందర్భంలో గుణకార పట్టిక అవసరం లేదు :-)

సగానికి భాగించడం అనేది గుణకం 1గా మారే వరకు కొనసాగుతుంది, అదే సమయంలో ఇతర సంఖ్యను రెట్టింపు చేస్తుంది. చివరి రెట్టింపు సంఖ్య ఆశించిన ఫలితాన్ని ఇస్తుంది(చిత్రం 1). ఈ పద్ధతి దేనిపై ఆధారపడి ఉందో అర్థం చేసుకోవడం కష్టం కాదు: ఒక అంశం సగానికి తగ్గించబడి, మరొకటి రెట్టింపు అయితే ఉత్పత్తి మారదు. అందువల్ల, ఈ ఆపరేషన్ యొక్క పునరావృత పునరావృతం ఫలితంగా, కావలసిన ఉత్పత్తి పొందబడుతుంది.

అయితే, మీరు చేయాల్సి వస్తే మీరు ఏమి చేయాలి బేసి సంఖ్యను సగానికి తగ్గించండి? ఈ సందర్భంలో, మేము బేసి సంఖ్య నుండి ఒకదాన్ని తీసివేసి, మిగిలిన భాగాన్ని సగానికి విభజిస్తాము, అయితే కుడి కాలమ్ యొక్క చివరి సంఖ్యకు ఎడమ కాలమ్‌లోని బేసి సంఖ్యలకు ఎదురుగా ఉన్న ఈ నిలువు వరుసలోని అన్ని సంఖ్యలను జోడించాలి - ది మొత్తం అవసరమైన ఉత్పత్తి అవుతుంది (గణాంకాలు: 2, 3).
మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మేము అన్ని పంక్తులను కూడా ఎడమ సంఖ్యలతో దాటుతాము; వదిలి ఆపై జోడించండి సంఖ్యలు దాటలేదుకుడి కాలమ్.

మూర్తి 2 కోసం: 192 + 48 + 12 = 252
మేము దీనిని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే రిసెప్షన్ యొక్క ఖచ్చితత్వం స్పష్టమవుతుంది:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
సంఖ్యలు స్పష్టంగా ఉన్నాయి 48 , 12 , బేసి సంఖ్యను సగానికి విభజించినప్పుడు కోల్పోయింది, ఉత్పత్తిని పొందేందుకు చివరి గుణకారం యొక్క ఫలితానికి తప్పనిసరిగా జోడించాలి.
గుణకారం యొక్క రష్యన్ పద్ధతి అదే సమయంలో సొగసైనది మరియు విపరీతమైనది ;-)

§ గురించి తార్కిక సమస్య Zmeya Gorynych మరియు ప్రసిద్ధ రష్యన్ నాయకులుఆకుపచ్చ పేజీలో “సర్పెంట్ గోరినిచ్‌ను ఓడించిన హీరో ఎవరు?”
తార్కిక బీజగణితాన్ని ఉపయోగించి తార్కిక సమస్యలను పరిష్కరించడం
నేర్చుకోవడానికి ఇష్టపడే వారి కోసం!సంతోషంగా ఉన్నవారికి మనస్సు కోసం జిమ్నాస్టిక్స్ ;-)
§ పట్టిక పద్ధతిని ఉపయోగించి తార్కిక సమస్యలను పరిష్కరించడం

సంభాషణను కొనసాగిద్దాం :-)

చైనీస్ ??? గుణకారం యొక్క డ్రాయింగ్ పద్ధతి

నా కొడుకు ఈ గుణకార పద్ధతిని నాకు పరిచయం చేశాడు, క్లిష్టమైన డ్రాయింగ్‌ల రూపంలో రెడీమేడ్ సొల్యూషన్‌లతో నోట్‌బుక్ నుండి అనేక కాగితాలను నా వద్ద ఉంచాడు. అల్గోరిథం అర్థంచేసే ప్రక్రియ ఉడకబెట్టడం ప్రారంభమైంది గుణకారం యొక్క డ్రాయింగ్ మార్గం :-)స్పష్టత కోసం, నేను రంగు పెన్సిల్స్ సహాయం ఆశ్రయించాల్సిన నిర్ణయించుకుంది, మరియు ... మంచు జ్యూరీ యొక్క పెద్దమనుషులు విరిగింది :-)
నేను రంగు చిత్రాలలో మూడు ఉదాహరణలను మీ దృష్టికి తీసుకువస్తున్నాను (ఎగువ కుడి మూలలో చెక్ పోస్ట్).

ఉదాహరణ #1: 12 × 321 = 3852
డ్రా చేద్దాం మొదటి సంఖ్యపై నుండి క్రిందికి, ఎడమ నుండి కుడికి: ఒక ఆకుపచ్చ కర్ర ( 1 ); రెండు నారింజ కర్రలు ( 2 ). 12 గీసారు :-)
డ్రా చేద్దాం రెండవ సంఖ్యదిగువ నుండి పైకి, ఎడమ నుండి కుడికి: మూడు చిన్న నీలి కర్రలు ( 3 ); రెండు ఎరుపు ( 2 ); ఒక లిలక్ ఒకటి ( 1 ). 321 గీసారు :-)

ఇప్పుడు, ఒక సాధారణ పెన్సిల్ ఉపయోగించి, మేము డ్రాయింగ్ ద్వారా నడుస్తాము, స్టిక్ నంబర్ల ఖండన పాయింట్లను భాగాలుగా విభజించి, చుక్కలను లెక్కించడం ప్రారంభిస్తాము. కుడి నుండి ఎడమకు (సవ్యదిశలో): 2 , 5 , 8 , 3 . ఫలితం సంఖ్యమేము ఎడమ నుండి కుడికి (అపసవ్య దిశలో) "సేకరిస్తాము" మరియు... voila, మేము పొందాము 3852 :-)

ఉదాహరణ #2: 24 × 34 = 816
ఈ ఉదాహరణలో సూక్ష్మ నైపుణ్యాలు ఉన్నాయి;-) మొదటి భాగంలో పాయింట్లను లెక్కించినప్పుడు, అది తేలింది 16 . మేము ఒకదాన్ని పంపుతాము మరియు దానిని రెండవ భాగం యొక్క చుక్కలకు జోడిస్తాము ( 20 + 1 )…

ఉదాహరణ #3: 215 × 741 = 159315
వ్యాఖ్యలు లేవు :-)

మొదట, ఇది నాకు కొంతవరకు డాంబికంగా అనిపించింది, కానీ అదే సమయంలో చమత్కారంగా మరియు ఆశ్చర్యకరంగా శ్రావ్యంగా ఉంది. ఐదవ ఉదాహరణలో, గుణకారం ప్రారంభమవుతోందని నేను భావించాను :-) మరియు అది పని చేస్తుంది ఆటోపైలట్ మోడ్‌లో: గీయండి, చుక్కలను లెక్కించండి, మాకు గుణకార పట్టిక గుర్తులేదు, అది మనకు తెలియనట్లే :-)))

నిజాయితీగా ఉండటానికి, తనిఖీ చేసినప్పుడు గుణకారం యొక్క డ్రాయింగ్ పద్ధతిమరియు నిలువు గుణకారానికి మారడం మరియు ఒకటి లేదా రెండు సార్లు, నా అవమానానికి, నేను కొన్ని మందగింపులను గుర్తించాను, నా గుణకార పట్టిక కొన్ని చోట్ల తుప్పు పట్టిందని సూచిస్తుంది: - (మరియు మీరు దానిని మరచిపోకూడదు. మరింత “తీవ్రమైన”తో పని చేస్తున్నప్పుడు సంఖ్యలు గుణకారం యొక్క డ్రాయింగ్ పద్ధతిచాలా స్థూలంగా మారింది, మరియు నిలువు వరుస ద్వారా గుణకారంఅది ఆనందంగా ఉంది.

గుణకార పట్టిక(నోట్‌బుక్ వెనుక స్కెచ్)

పి.ఎస్.: స్థానిక సోవియట్ కాలమ్‌కు కీర్తి మరియు ప్రశంసలు!
నిర్మాణం పరంగా, పద్ధతి అనుకవగల మరియు కాంపాక్ట్, చాలా వేగంగా, మీ జ్ఞాపకశక్తికి శిక్షణనిస్తుంది - గుణకార పట్టికను మరచిపోకుండా మిమ్మల్ని నిరోధిస్తుంది :-)అందువల్ల, మీరు మరియు మీరే, వీలైతే, ఫోన్‌లు మరియు కంప్యూటర్‌లలో కాలిక్యులేటర్‌ల గురించి మరచిపోమని నేను గట్టిగా సిఫార్సు చేస్తున్నాను ;-) మరియు క్రమానుగతంగా గుణకారంలో మునిగిపోతారు. లేకుంటే “రైజ్ ఆఫ్ ది మెషీన్స్” సినిమా కథాంశం సినిమా తెరపై కాకుండా మన వంటగదిలో లేదా మన ఇంటి పక్కనే ఉన్న పచ్చికలో...
ఎడమ భుజం మీద మూడు సార్లు..., చెక్క మీద కొట్టు... :-))) ... మరియు ముఖ్యంగా మానసిక జిమ్నాస్టిక్స్ గురించి మర్చిపోవద్దు!

ఉత్సుకత కోసం: గుణకారం[×] లేదా [·] ద్వారా సూచించబడింది
[×] గుర్తును ఒక ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పరిచయం చేసాడు విలియం ఓట్రెడ్ 1631లో.
గుర్తు [ · ] ఒక జర్మన్ శాస్త్రవేత్త ద్వారా పరిచయం చేయబడింది గాట్ఫ్రైడ్ విల్హెల్మ్ లీబ్నిజ్ 1698లో
అక్షర హోదాలో ఈ సంకేతాలు తొలగించబడ్డాయి మరియు బదులుగా ఉంటాయి a × బిలేదా a · బివ్రాయడానికి ab.

వెబ్‌మాస్టర్ పిగ్గీ బ్యాంకుకు: HTMLలో కొన్ని గణిత చిహ్నాలు

°	° లేదా °	డిగ్రీ
±	± లేదా ±	ప్లస్ లేదా మైనస్
¼	¼ లేదా ¼	భిన్నం - పావు వంతు
½	½ లేదా ½	భిన్నం - ఒక సగం
¾	¾ లేదా ¾	భిన్నం - మూడు వంతులు
×	× లేదా ×	గుణకారం గుర్తు
÷	÷ లేదా ÷	విభజన గుర్తు
ƒ	ƒ లేదా ƒ	ఫంక్షన్ గుర్తు
′	'లేదా'	ఒకే స్ట్రోక్ - నిమిషాలు మరియు అడుగులు
″	"లేదా"	డబుల్ ప్రైమ్ - సెకన్లు మరియు అంగుళాలు
≈	≈ లేదా ≈	సుమారు సమాన గుర్తు
≠	≠ లేదా ≠	సమాన చిహ్నం కాదు
≡	≡ లేదా ≡	ఒకేలా
>	> లేదా >	మరింత
<	< или	తక్కువ
≥	≥ లేదా ≥	ఎక్కువ లేదా సమానంగా
≤	≤ లేదా ≤	తక్కువ లేదా సమానం
∑	∑ లేదా ∑	సమ్మషన్ గుర్తు
√	√ లేదా √	వర్గమూలం (రాడికల్)
∞	∞ లేదా ∞	అనంతం
Ø	Ø లేదా Ø	వ్యాసం
∠	∠ లేదా ∠	మూలలో
⊥	⊥ లేదా ⊥	లంబంగా

ఇలస్ట్రేషన్ కాపీరైట్గెట్టి చిత్రాలుచిత్ర శీర్షిక నాకు తలనొప్పి ఉండదు...

"గణితం చాలా కష్టంగా ఉంది ..." మీరు బహుశా ఈ పదబంధాన్ని ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు విన్నారు మరియు బహుశా మీరే బిగ్గరగా చెప్పవచ్చు.

చాలా మందికి, గణిత గణనలు అంత తేలికైన పని కాదు, కానీ ఇక్కడ మీరు కనీసం ఒక అంకగణిత ఆపరేషన్ చేయడంలో సహాయపడే మూడు సాధారణ మార్గాలు ఉన్నాయి - గుణకారం. కాలిక్యులేటర్ లేదు.

పాఠశాలలో మీరు గుణకారం యొక్క అత్యంత సాంప్రదాయ పద్ధతితో పరిచయం కలిగి ఉంటారు: మొదట, మీరు గుణకార పట్టికను గుర్తుపెట్టుకున్నారు, ఆపై మాత్రమే బహుళ-అంకెల సంఖ్యలను వ్రాయడానికి ఉపయోగించే నిలువు వరుసలోని ప్రతి అంకెలను గుణించడం ప్రారంభించారు.

మీరు బహుళ-అంకెల సంఖ్యలను గుణించవలసి వస్తే, సమాధానాన్ని కనుగొనడానికి మీకు పెద్ద కాగితపు షీట్ అవసరం.

కానీ ఒకదాని క్రింద మరొకటి నడుస్తున్న సంఖ్యలతో కూడిన ఈ పొడవైన పంక్తులు మీ తల తిప్పేలా చేస్తే, ఈ విషయంలో మీకు సహాయపడే ఇతర, మరిన్ని దృశ్య పద్ధతులు ఉన్నాయి.

అయితే ఇక్కడే కొన్ని కళాత్మక నైపుణ్యాలు ఉపయోగపడతాయి.

డ్రా చేద్దాం!

గుణకారం యొక్క కనీసం మూడు పద్ధతులు ఖండన రేఖలను గీయడం కలిగి ఉంటాయి.

1. మాయన్ మార్గం, లేదా జపనీస్ పద్ధతి

ఈ పద్ధతి యొక్క మూలానికి సంబంధించి అనేక సంస్కరణలు ఉన్నాయి.

మీ తలలో గుణించడంలో సమస్య ఉందా? మాయన్ మరియు జపనీస్ పద్ధతిని ప్రయత్నించండి

16వ శతాబ్దంలో ఆక్రమణదారులు అక్కడికి చేరుకోవడానికి ముందు సెంట్రల్ అమెరికాలో నివసించిన మాయన్ ఇండియన్లు దీనిని కనుగొన్నారని కొందరు అంటున్నారు. జపాన్‌లోని ఉపాధ్యాయులు చిన్న విద్యార్థులకు గుణకారం బోధించేటప్పుడు ఈ దృశ్య పద్ధతిని ఉపయోగిస్తున్నందున దీనిని జపనీస్ గుణకార పద్ధతి అని కూడా పిలుస్తారు.

ఆలోచన ఏమిటంటే సమాంతర మరియు లంబ రేఖలు గుణించాల్సిన సంఖ్యల అంకెలను సూచిస్తాయి.

23ని 41తో గుణిద్దాం.

దీన్ని చేయడానికి, మనం 2ని సూచించే రెండు సమాంతర రేఖలను గీయాలి మరియు కొంచెం వెనక్కి వెళ్లి, 3ని సూచించే మరో మూడు పంక్తులను గీయాలి.

అప్పుడు, ఈ పంక్తులకు లంబంగా, మేము 4 ను సూచించే నాలుగు సమాంతర రేఖలను గీస్తాము మరియు కొంచెం వెనక్కి తిరిగి, 1 కోసం మరొక గీతను గీస్తాము.

బాగా, ఇది నిజంగా కష్టమేనా?

2. భారతీయ మార్గం, లేదా "లాటిస్" ద్వారా ఇటాలియన్ గుణకారం - "గెలోసియా"

గుణకారం యొక్క ఈ పద్ధతి యొక్క మూలం కూడా అస్పష్టంగా ఉంది, కానీ ఇది ఆసియా అంతటా ప్రసిద్ధి చెందింది.

"Gelosia అల్గోరిథం 14 మరియు 15 వ శతాబ్దాలలో భారతదేశం నుండి చైనాకు, తరువాత అరేబియాకు మరియు అక్కడి నుండి ఇటలీకి ప్రసారం చేయబడింది, ఇక్కడ ఇది వెనీషియన్ లాటిస్ షట్టర్లను పోలి ఉంటుంది కాబట్టి దీనిని గెలోసియా అని పిలిచేవారు" అని మారియో రాబర్టో కెనాల్స్ విల్లాన్యువా వ్రాశారు. గుణకారం యొక్క వివిధ పద్ధతులపై అతని పుస్తకం.

ఇలస్ట్రేషన్ కాపీరైట్గెట్టి చిత్రాలుచిత్ర శీర్షిక భారతీయ లేదా ఇటాలియన్ గుణకార వ్యవస్థ వెనీషియన్ బ్లైండ్‌లను పోలి ఉంటుంది

23ని 41తో మళ్లీ గుణించడాన్ని ఉదాహరణగా తీసుకుందాం.

ఇప్పుడు మనం నాలుగు కణాల పట్టికను గీయాలి - ఒక సంఖ్యకు ఒక సెల్. ప్రతి సెల్ పైన సంబంధిత సంఖ్యను సంతకం చేద్దాం - 2,3,4,1.

అప్పుడు మీరు త్రిభుజాలు చేయడానికి ప్రతి కణాన్ని సగం వికర్ణంగా విభజించాలి.

ఇప్పుడు మనం మొదట ప్రతి సంఖ్య యొక్క మొదటి అంకెలను గుణించాలి, అంటే 2 ద్వారా 4, మరియు మొదటి త్రిభుజంలో 0 మరియు రెండవదానిలో 8 వ్రాస్తాము.

తర్వాత 3x4ని గుణించి, మొదటి త్రిభుజంలో 1, రెండవదానిలో 2 రాయండి.

మిగిలిన రెండు సంఖ్యలతో కూడా అలాగే చేద్దాం.

మా పట్టికలోని అన్ని సెల్‌లు పూరించబడినప్పుడు, మేము వీడియోలో చూపిన విధంగా అదే క్రమంలో సంఖ్యలను జోడిస్తాము మరియు ఫలిత ఫలితాన్ని వ్రాస్తాము.

మీ పరికరంలో మీడియా ప్లేబ్యాక్‌కు మద్దతు లేదు

మీ తలలో గుణించడంలో సమస్య ఉందా? భారతీయ పద్ధతిని ప్రయత్నించండి

మొదటి అంకె 0, రెండవది 9, మూడవది 4, నాల్గవది 3. ఈ విధంగా, ఫలితం: 943.

ఈ పద్ధతి సులభమో కాదో మీరు అనుకుంటున్నారా?

డ్రాయింగ్ ఉపయోగించి మరొక గుణకార పద్ధతిని ప్రయత్నిద్దాం.

3. "అమరిక", లేదా టేబుల్ పద్ధతి

మునుపటి సందర్భంలో వలె, దీనికి పట్టికను గీయడం అవసరం.

అదే ఉదాహరణను తీసుకుందాం: 23 x 41.

ఇక్కడ మనం మన సంఖ్యలను పదులు మరియు ఒకటిగా విభజించాలి, కాబట్టి మనం 23ని ఒక కాలమ్‌లో 20 అని మరియు మరొక కాలమ్‌లో 3 అని వ్రాస్తాము.

నిలువుగా, మేము ఎగువన 40 మరియు దిగువన 1 వ్రాస్తాము.

అప్పుడు మేము సంఖ్యలను అడ్డంగా మరియు నిలువుగా గుణిస్తాము.

మీ పరికరంలో మీడియా ప్లేబ్యాక్‌కు మద్దతు లేదు

మీ తలలో గుణించడంలో సమస్య ఉందా? ఒక టేబుల్ గీయండి.

కానీ 20ని 40తో గుణించే బదులు, మేము సున్నాలను వదిలివేసి, 8ని పొందడానికి 2 x 4ని గుణించండి.

3ని 40తో గుణించడం ద్వారా మనం అదే పని చేస్తాము. కుండలీకరణాల్లో 0ని ఉంచి, 3ని 4తో గుణిస్తే 12 వస్తుంది.

దిగువ వరుసతో కూడా అదే చేద్దాం.

ఇప్పుడు సున్నాలను జోడిద్దాం: ఎగువ ఎడమ సెల్‌లో మనకు 8 వచ్చింది, కానీ మేము రెండు సున్నాలను విస్మరించాము - ఇప్పుడు మేము వాటిని జోడిస్తాము మరియు మనకు 800 వస్తుంది.

ఎగువ కుడి సెల్‌లో, మనం 3ని 4(0)తో గుణించినప్పుడు, మనకు 12 వచ్చింది; ఇప్పుడు మనం సున్నాని జోడించి 120 పొందుతాము.

అలాగే ఉంచిన అన్ని ఇతర సున్నాలతో కూడా చేద్దాం.

చివరగా, మేము పట్టికలో గుణించడం ద్వారా పొందిన మొత్తం నాలుగు సంఖ్యలను జోడిస్తాము.

ఫలితం? 943. బాగా, అది సహాయం చేసిందా?

వెరైటీ ముఖ్యం

ఇలస్ట్రేషన్ కాపీరైట్గెట్టి చిత్రాలుచిత్ర శీర్షిక అన్ని పద్ధతులు మంచివి, ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే సమాధానం అంగీకరిస్తుంది

ఈ విభిన్న పద్ధతులన్నీ మనకు ఒకే ఫలితాన్ని ఇచ్చాయని మనం ఖచ్చితంగా చెప్పగలం!

మేము మార్గంలో కొన్ని విషయాలను గుణించాలి, కానీ ప్రతి దశ సంప్రదాయ గుణకారం కంటే సులభం మరియు చాలా దృశ్యమానంగా ఉంటుంది.

కాబట్టి ప్రపంచంలోని కొన్ని ప్రదేశాలు సాధారణ పాఠశాలల్లో ఈ గణన పద్ధతులను ఎందుకు బోధిస్తున్నారు?

మానసిక సామర్థ్యాలను పెంపొందించుకోవడానికి “మానసిక అంకగణితాన్ని” బోధించడం ఒక కారణం కావచ్చు.

అయితే, న్యూయార్క్‌లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో పనిచేస్తున్న కెనడియన్ గణిత ఉపాధ్యాయుడు డేవిడ్ వీస్ దీనికి భిన్నంగా వివరించాడు.

"సాంప్రదాయ గుణకార పద్ధతిని ఉపయోగించిన కారణం కాగితం మరియు సిరా అని నేను ఇటీవల చదివాను. ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించడానికి సులభమైనదిగా రూపొందించబడలేదు, కానీ సిరా మరియు కాగితం కొరత ఉన్నందున వనరుల పరంగా అత్యంత పొదుపుగా ఉంది. ", విజ్ వివరిస్తుంది.

ఇలస్ట్రేషన్ కాపీరైట్గెట్టి చిత్రాలుచిత్ర శీర్షిక కొన్ని గణన పద్ధతుల కోసం, కేవలం తల సరిపోదు; మీకు ఫీల్-టిప్ పెన్నులు కూడా అవసరం

అయినప్పటికీ, ప్రత్యామ్నాయ గుణకార పద్ధతులు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉన్నాయని అతను నమ్ముతాడు.

గుణకార పట్టిక ఎక్కడినుండి వస్తుందో చెప్పకుండా పాఠశాల పిల్లలకు గుణకారాన్ని నేర్చుకునేలా చేయడం ద్వారా వారికి వెంటనే గుణకారం నేర్పడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని నేను అనుకోను. ఎందుకంటే వారు ఒక సంఖ్యను మరచిపోతే, సమస్యను పరిష్కరించడంలో వారు ఎలా పురోగతి సాధించగలరు? మాయన్ పద్ధతి లేదా జపనీస్ పద్ధతి అవసరం ఎందుకంటే దానితో మీరు గుణకారం యొక్క సాధారణ నిర్మాణాన్ని అర్థం చేసుకోవచ్చు మరియు ఇది మంచి ప్రారంభం, ”అని వీస్ చెప్పారు.

గుణకారం యొక్క అనేక ఇతర పద్ధతులు ఉన్నాయి, ఉదాహరణకు, రష్యన్ లేదా ఈజిప్షియన్, వారికి అదనపు డ్రాయింగ్ నైపుణ్యాలు అవసరం లేదు.

మేము మాట్లాడిన నిపుణుల ప్రకారం, ఈ పద్ధతులన్నీ గుణకార ప్రక్రియను బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడతాయి.

అర్జెంటీనాకు చెందిన గణిత ఉపాధ్యాయురాలు ఆండ్రియా వాజ్‌క్వెజ్ సంక్షిప్తంగా, "ప్రతిదీ మంచిదని స్పష్టంగా ఉంది. నేటి ప్రపంచంలో గణితం తరగతి గది లోపల మరియు వెలుపల తెరిచి ఉంటుంది.