విభిన్న సంకేతాలతో భిన్నాలను ఎలా తగ్గించాలి. భిన్నాలు, నిర్వచనం మరియు ఫార్ములా తగ్గించడం

భిన్నాన్ని ఎలా తగ్గించాలో తెలియకుండా మరియు అటువంటి ఉదాహరణలను పరిష్కరించడంలో స్థిరమైన నైపుణ్యం లేకుండా, పాఠశాలలో బీజగణితాన్ని అధ్యయనం చేయడం చాలా కష్టం. మీరు మరింత ముందుకు వెళితే, సాధారణ భిన్నాలను తగ్గించడం గురించి ప్రాథమిక జ్ఞానంపై మరింత కొత్త సమాచారం అందించబడుతుంది. మొదట, శక్తులు కనిపిస్తాయి, తరువాత కారకాలు, తరువాత బహుపదాలుగా మారతాయి.

మీరు ఇక్కడ గందరగోళం చెందకుండా ఎలా నివారించవచ్చు? మునుపటి అంశాలలో నైపుణ్యాలను పూర్తిగా ఏకీకృతం చేయండి మరియు ఒక భిన్నాన్ని ఎలా తగ్గించాలనే దాని గురించి జ్ఞానం కోసం క్రమంగా సిద్ధం చేయండి, ఇది సంవత్సరానికి మరింత క్లిష్టంగా మారుతుంది.

ప్రాథమిక జ్ఞానం

అవి లేకుండా, మీరు ఏ స్థాయి పనులను ఎదుర్కోలేరు. అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు రెండు సాధారణ అంశాలను అర్థం చేసుకోవాలి. మొదటిది: మీరు కారకాలను మాత్రమే తగ్గించగలరు. న్యూమరేటర్ లేదా హారంలో బహుపదిలు కనిపించినప్పుడు ఈ స్వల్పభేదం చాలా ముఖ్యమైనదిగా మారుతుంది. అప్పుడు మీరు గుణకం ఎక్కడ ఉందో మరియు అనుబంధం ఎక్కడ ఉందో స్పష్టంగా గుర్తించాలి.

రెండవ అంశం ఏమిటంటే, ఏదైనా సంఖ్యను కారకాల రూపంలో సూచించవచ్చు. అంతేకాకుండా, తగ్గింపు ఫలితం ఒక భిన్నం, దీని లవం మరియు హారం ఇకపై తగ్గించబడవు.

సాధారణ భిన్నాలను తగ్గించడానికి నియమాలు

ముందుగా, మీరు న్యూమరేటర్ హారం ద్వారా భాగించబడిందా లేదా వైస్ వెర్సాతో భాగించబడిందా అని తనిఖీ చేయాలి. అప్పుడు ఖచ్చితంగా ఈ సంఖ్యను తగ్గించాల్సిన అవసరం ఉంది. ఇది సరళమైన ఎంపిక.

రెండవది సంఖ్యల రూపాన్ని విశ్లేషించడం. రెండూ ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సున్నాలతో ముగిస్తే, వాటిని 10, 100 లేదా వెయ్యితో కుదించవచ్చు. ఇక్కడ మీరు సంఖ్యలు సమానంగా ఉన్నాయో లేదో గమనించవచ్చు. అవును అయితే, మీరు దానిని సురక్షితంగా రెండుగా కత్తిరించవచ్చు.

భిన్నాన్ని తగ్గించడానికి మూడవ నియమం న్యూమరేటర్ మరియు హారంను ప్రధాన కారకాలుగా మార్చడం. ఈ సమయంలో, మీరు సంఖ్యల విభజన సంకేతాల గురించి మీ జ్ఞానాన్ని చురుకుగా ఉపయోగించాలి. ఈ కుళ్ళిన తర్వాత, పునరావృతమయ్యే అన్నింటిని కనుగొనడం, వాటిని గుణించడం మరియు ఫలిత సంఖ్యతో వాటిని తగ్గించడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది.

ఒక భిన్నంలో బీజగణిత వ్యక్తీకరణ ఉంటే ఏమి చేయాలి?

ఇక్కడే మొదటి ఇబ్బందులు కనిపిస్తాయి. ఎందుకంటే ఇక్కడే కారకాలకు సమానంగా ఉండే నిబంధనలు కనిపిస్తాయి. నేను నిజంగా వాటిని తగ్గించాలనుకుంటున్నాను, కానీ నేను చేయలేను. మీరు బీజగణిత భిన్నాన్ని తగ్గించడానికి ముందు, అది కారకాలను కలిగి ఉండేలా తప్పనిసరిగా మార్చాలి.

దీన్ని చేయడానికి, మీరు అనేక దశలను చేయవలసి ఉంటుంది. మీరు వాటన్నింటిని చూడవలసి రావచ్చు లేదా మొదటిది తగిన ఎంపికను అందిస్తుంది.

న్యూమరేటర్ మరియు హారం లేదా వాటిలోని ఏదైనా వ్యక్తీకరణ సంకేతం ద్వారా విభిన్నంగా ఉందో లేదో తనిఖీ చేయండి. ఈ సందర్భంలో, మీరు బ్రాకెట్లలో మైనస్ ఒకటి ఉంచాలి. ఇది తగ్గించగల సమాన కారకాలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

బ్రాకెట్ల నుండి బహుపది నుండి సాధారణ కారకాన్ని తీసివేయడం సాధ్యమేనా అని చూడండి. బహుశా ఇది కుండలీకరణానికి దారి తీస్తుంది, ఇది కూడా కుదించబడుతుంది లేదా అది తీసివేయబడిన మోనోమియల్ అవుతుంది.

మోనోమియల్స్‌కు ఒక సాధారణ కారకాన్ని జోడించడానికి వాటిని సమూహపరచడానికి ప్రయత్నించండి. దీని తరువాత, తగ్గించగల కారకాలు ఉండవచ్చు లేదా మళ్లీ సాధారణ అంశాల బ్రాకెటింగ్ పునరావృతమవుతుంది.

సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలను వ్రాతపూర్వకంగా పరిగణించడానికి ప్రయత్నించండి. వారి సహాయంతో, మీరు బహుపదాలను సులభంగా కారకాలుగా మార్చవచ్చు.

శక్తులతో భిన్నాలతో కార్యకలాపాల క్రమం

అధికారాలతో ఒక భిన్నాన్ని ఎలా తగ్గించాలనే ప్రశ్నను సులభంగా అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు వారితో ప్రాథమిక కార్యకలాపాలను గట్టిగా గుర్తుంచుకోవాలి. వీటిలో మొదటిది శక్తుల గుణకారానికి సంబంధించినది. ఈ సందర్భంలో, స్థావరాలు ఒకే విధంగా ఉంటే, సూచికలను జోడించాలి.

రెండవది విభజన. మళ్ళీ, అదే కారణాలను కలిగి ఉన్నవారికి, సూచికలను తీసివేయవలసి ఉంటుంది. అంతేకాకుండా, మీరు డివిడెండ్‌లో ఉన్న సంఖ్య నుండి తీసివేయాలి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా కాదు.

మూడవది ఎక్స్‌పోనెన్షియేషన్. ఈ పరిస్థితిలో, సూచికలు గుణించబడతాయి.

విజయవంతమైన తగ్గింపుకు అధికారాలను సమాన స్థావరాలకు తగ్గించే సామర్థ్యం కూడా అవసరం. అంటే, నాలుగు రెండు స్క్వేర్డ్ అని చూడటం. లేదా 27 - మూడు క్యూబ్. ఎందుకంటే 9 స్క్వేర్డ్ మరియు 3 క్యూబ్‌లను తగ్గించడం కష్టం. కానీ మనం మొదటి వ్యక్తీకరణను (3 2) 2గా మార్చినట్లయితే, తగ్గింపు విజయవంతమవుతుంది.

పాఠశాలలో పిల్లలు 6వ తరగతిలో భిన్నాలను తగ్గించే నియమాలను నేర్చుకుంటారు. ఈ వ్యాసంలో, ఈ చర్య అంటే ఏమిటో మేము మొదట మీకు తెలియజేస్తాము, ఆపై తగ్గించదగిన భిన్నాన్ని తగ్గించలేని భిన్నంగా ఎలా మార్చాలో వివరిస్తాము. తదుపరి పాయింట్ భిన్నాలను తగ్గించే నియమాలు, ఆపై మేము క్రమంగా ఉదాహరణలను పొందుతాము.

"భిన్నాన్ని తగ్గించడం" అంటే ఏమిటి?

కాబట్టి, సాధారణ భిన్నాలు రెండు సమూహాలుగా విభజించబడిందని మనందరికీ తెలుసు: తగ్గించదగిన మరియు తగ్గించలేనివి. ఇప్పటికే పేర్ల ద్వారా మీరు కాంట్రాక్ట్ చేయబడినవి కాంట్రాక్ట్ చేయబడతాయని మరియు తగ్గించలేనివి కాంట్రాక్ట్ చేయబడవని అర్థం చేసుకోవచ్చు.

• భిన్నాన్ని తగ్గించడం అంటే దాని హారం మరియు సంఖ్యను వాటి (ఒకటి కాకుండా) ధనాత్మక భాగహారంతో విభజించడం. ఫలితంగా, వాస్తవానికి, చిన్న హారం మరియు న్యూమరేటర్‌తో కొత్త భిన్నం. ఫలిత భిన్నం అసలు భిన్నానికి సమానంగా ఉంటుంది.

"ఒక భిన్నాన్ని తగ్గించండి" అనే టాస్క్‌తో గణిత పుస్తకాలలో మీరు అసలు భిన్నాన్ని ఈ తగ్గించలేని రూపానికి తగ్గించాల్సిన అవసరం ఉందని గమనించాలి. సరళంగా చెప్పాలంటే, హారం మరియు న్యూమరేటర్‌ను వాటి గొప్ప సాధారణ విభజనతో విభజించడం అనేది తగ్గింపు.

భిన్నాన్ని ఎలా తగ్గించాలి. భిన్నాలను తగ్గించే నియమాలు (గ్రేడ్ 6)

కాబట్టి ఇక్కడ రెండు నియమాలు మాత్రమే ఉన్నాయి.

1. భిన్నాలను తగ్గించే మొదటి నియమం ఏమిటంటే, మీ భిన్నం యొక్క హారం మరియు న్యూమరేటర్ యొక్క గొప్ప సాధారణ కారకాన్ని మొదట కనుగొనడం.
2. రెండవ నియమం: హారం మరియు న్యూమరేటర్‌ను గొప్ప సాధారణ విభజనతో విభజించండి, చివరికి తగ్గించలేని భిన్నాన్ని పొందుతుంది.

సరికాని భిన్నాన్ని ఎలా తగ్గించాలి?

భిన్నాలను తగ్గించే నియమాలు సరికాని భిన్నాలను తగ్గించే నియమాలకు సమానంగా ఉంటాయి.

సరికాని భిన్నాన్ని తగ్గించడానికి, మీరు మొదట హారం మరియు న్యూమరేటర్‌ను ప్రధాన కారకాలుగా పరిగణించాలి, ఆపై మాత్రమే సాధారణ కారకాలను తగ్గించాలి.

మిశ్రమ భిన్నాలను తగ్గించడం

భిన్నాలను తగ్గించే నియమాలు మిశ్రమ భిన్నాలను తగ్గించడానికి కూడా వర్తిస్తాయి. ఒక చిన్న వ్యత్యాసం మాత్రమే ఉంది: మేము మొత్తం భాగాన్ని తాకలేము, కానీ భిన్నాన్ని తగ్గించడం లేదా మిశ్రమ భిన్నాన్ని సరికాని భిన్నంగా మార్చడం, ఆపై దానిని తగ్గించి, మళ్లీ సరైన భిన్నంగా మార్చడం.

మిశ్రమ భిన్నాలను తగ్గించడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి.

మొదటిది: పాక్షిక భాగాన్ని ప్రధాన కారకాలుగా వ్రాసి, ఆపై మొత్తం భాగాన్ని వదిలివేయండి.

రెండవ మార్గం: మొదట దానిని సరికాని భిన్నానికి మార్చండి, దానిని సాధారణ కారకాలుగా వ్రాసి, ఆపై భిన్నాన్ని తగ్గించండి. ఇప్పటికే పొందిన సరికాని భిన్నాన్ని సరైన భిన్నంగా మార్చండి.

ఉదాహరణలను పై ఫోటోలో చూడవచ్చు.

మేము మీకు మరియు మీ పిల్లలకు సహాయం చేయగలమని మేము నిజంగా ఆశిస్తున్నాము. అన్నింటికంటే, వారు తరచుగా తరగతిలో అజాగ్రత్తగా ఉంటారు, కాబట్టి వారు తమ స్వంత ఇంటిలో మరింత తీవ్రంగా అధ్యయనం చేయాలి.

ఈ కథనం బీజగణిత భిన్నాలను మార్చే అంశాన్ని కొనసాగిస్తుంది: బీజగణిత భిన్నాలను తగ్గించడం వంటి చర్యను పరిగణించండి. పదాన్ని నిర్వచించండి, తగ్గింపు నియమాన్ని రూపొందించండి మరియు ఆచరణాత్మక ఉదాహరణలను విశ్లేషిద్దాం.

Yandex.RTB R-A-339285-1

బీజగణిత భిన్నాన్ని తగ్గించడం యొక్క అర్థం

సాధారణ భిన్నాల గురించి పదార్థాలలో, మేము దాని తగ్గింపును చూశాము. భిన్నాన్ని తగ్గించడం అంటే దాని లవం మరియు హారంను సాధారణ కారకం ద్వారా విభజించడం అని మేము నిర్వచించాము.

బీజగణిత భిన్నాన్ని తగ్గించడం అనేది ఇదే విధమైన చర్య.

నిర్వచనం 1

బీజగణిత భిన్నాన్ని తగ్గించడంఒక సాధారణ కారకం ద్వారా దాని లవం మరియు హారం యొక్క విభజన. ఈ సందర్భంలో, సాధారణ భిన్నం తగ్గింపుకు భిన్నంగా (సాధారణ హారం ఒక సంఖ్య మాత్రమే కావచ్చు), బీజగణిత భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క సాధారణ కారకం బహుపది కావచ్చు, ప్రత్యేకించి, మోనోమియల్ లేదా సంఖ్య.

ఉదాహరణకు, బీజగణిత భిన్నం 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 సంఖ్య 3 ద్వారా తగ్గించబడుతుంది, ఫలితంగా: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . మనం అదే భిన్నాన్ని x వేరియబుల్ ద్వారా తగ్గించవచ్చు మరియు ఇది మనకు 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 అనే వ్యక్తీకరణను ఇస్తుంది. మోనోమియల్ ద్వారా ఇచ్చిన భిన్నాన్ని తగ్గించడం కూడా సాధ్యమే 3 xలేదా బహుపదాలలో ఏదైనా x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y లేదా 3 x 2 + 6 x y.

బీజగణిత భిన్నాన్ని తగ్గించే అంతిమ లక్ష్యం సరళమైన రూపంలోని భిన్నం, ఉత్తమంగా తగ్గించలేని భిన్నం.

అన్ని బీజగణిత భిన్నాలు తగ్గింపుకు లోబడి ఉన్నాయా?

మళ్ళీ, సాధారణ భిన్నాలపై పదార్థాల నుండి, తగ్గించదగిన మరియు తగ్గించలేని భిన్నాలు ఉన్నాయని మనకు తెలుసు. ఇర్రెడ్యూసిబుల్ ఫ్రాక్షన్స్ అంటే 1 కాకుండా ఇతర సాధారణ న్యూమరేటర్ మరియు హారం కారకాలు లేని భిన్నాలు.

ఇది బీజగణిత భిన్నాలతో సమానంగా ఉంటుంది: అవి న్యూమరేటర్ మరియు హారంలో సాధారణ కారకాలను కలిగి ఉండవచ్చు లేదా అవి ఉండకపోవచ్చు. సాధారణ కారకాల ఉనికిని తగ్గించడం ద్వారా అసలు భిన్నాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. సాధారణ కారకాలు లేనప్పుడు, తగ్గింపు పద్ధతిని ఉపయోగించి ఇచ్చిన భిన్నాన్ని ఆప్టిమైజ్ చేయడం అసాధ్యం.

సాధారణ సందర్భాలలో, భిన్నం యొక్క రకాన్ని బట్టి, దానిని తగ్గించవచ్చో లేదో అర్థం చేసుకోవడం చాలా కష్టం. వాస్తవానికి, కొన్ని సందర్భాల్లో న్యూమరేటర్ మరియు హారం మధ్య ఒక సాధారణ కారకం ఉండటం స్పష్టంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, బీజగణిత భిన్నం 3 x 2 3 y లో సాధారణ కారకం సంఖ్య 3 అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.

భిన్నంలో - x · y 5 · x · y · z 3 మేము కూడా వెంటనే దానిని x, లేదా y, లేదా x · y ద్వారా తగ్గించవచ్చని అర్థం చేసుకున్నాము. ఇంకా, చాలా తరచుగా బీజగణిత భిన్నాల ఉదాహరణలు ఉన్నాయి, న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క సాధారణ కారకం చూడటం అంత సులభం కానప్పుడు మరియు మరింత తరచుగా, ఇది కేవలం లేనప్పుడు.

ఉదాహరణకు, మేము x 3 - 1 x 2 - 1 భిన్నాన్ని x - 1 ద్వారా తగ్గించవచ్చు, అయితే పేర్కొన్న సాధారణ కారకం ఎంట్రీలో లేదు. కానీ భిన్నం x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 తగ్గించబడదు, ఎందుకంటే న్యూమరేటర్ మరియు హారం ఉమ్మడి కారకాన్ని కలిగి ఉండవు.

అందువల్ల, బీజగణిత భిన్నం యొక్క తగ్గింపును నిర్ణయించే ప్రశ్న అంత సులభం కాదు, మరియు అది తగ్గించబడుతుందో లేదో తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నించడం కంటే ఇచ్చిన రూపం యొక్క భిన్నంతో పని చేయడం చాలా సులభం. ఈ సందర్భంలో, అటువంటి పరివర్తనాలు జరుగుతాయి, ప్రత్యేక సందర్భాలలో న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క సాధారణ కారకాన్ని నిర్ణయించడం లేదా భిన్నం యొక్క అసంకల్పితత గురించి తీర్మానం చేయడం సాధ్యపడుతుంది. వ్యాసం యొక్క తదుపరి పేరాలో మేము ఈ సమస్యను వివరంగా పరిశీలిస్తాము.

బీజగణిత భిన్నాలను తగ్గించే నియమం

బీజగణిత భిన్నాలను తగ్గించే నియమంరెండు వరుస చర్యలను కలిగి ఉంటుంది:

• న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క సాధారణ కారకాలను కనుగొనడం;
• ఏదైనా కనుగొనబడితే, భిన్నాన్ని తగ్గించే చర్య నేరుగా నిర్వహించబడుతుంది.

ఇచ్చిన బీజగణిత భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారంలో ఉండే బహుపదాలను కారకం చేయడం సాధారణ హారంలను కనుగొనడంలో అత్యంత అనుకూలమైన పద్ధతి. ఇది సాధారణ కారకాల ఉనికిని లేదా లేకపోవడాన్ని వెంటనే స్పష్టంగా చూడడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

బీజగణిత భిన్నాన్ని తగ్గించే చర్య బీజగణిత భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తిపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది నిర్వచించబడని సమానత్వం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇక్కడ a, b, c కొన్ని బహుపదాలు మరియు b మరియు c సున్నా కానివి. మొదటి దశ భిన్నాన్ని a · c b · c రూపానికి తగ్గించడం, దీనిలో మేము వెంటనే సాధారణ కారకం cని గమనించవచ్చు. రెండవ దశ తగ్గింపును నిర్వహించడం, అనగా. రూపం a b యొక్క భాగానికి మార్పు.

విలక్షణ ఉదాహరణలు

కొంత స్పష్టత ఉన్నప్పటికీ, బీజగణిత భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం సమానంగా ఉన్నప్పుడు ప్రత్యేక సందర్భాన్ని స్పష్టం చేద్దాం. ఈ భిన్నం యొక్క మొత్తం ODZ వేరియబుల్స్‌లో ఇలాంటి భిన్నాలు 1కి సమానంగా ఉంటాయి:

5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;

సాధారణ భిన్నాలు బీజగణిత భిన్నాల యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం కాబట్టి, అవి ఎలా తగ్గించబడ్డాయో గుర్తుచేసుకుందాం. న్యూమరేటర్ మరియు హారంలో వ్రాసిన సహజ సంఖ్యలు ప్రధాన కారకాలుగా పరిగణించబడతాయి, అప్పుడు సాధారణ కారకాలు రద్దు చేయబడతాయి (ఏదైనా ఉంటే).

ఉదాహరణకు, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

సాధారణ సారూప్య కారకాల యొక్క ఉత్పత్తిని శక్తులుగా వ్రాయవచ్చు మరియు భిన్నాన్ని తగ్గించే ప్రక్రియలో, ఒకే విధమైన స్థావరాలతో శక్తులను విభజించే ఆస్తిని ఉపయోగించండి. అప్పుడు పై పరిష్కారం ఇలా ఉంటుంది:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(న్యూమరేటర్ మరియు హారం ఒక సాధారణ కారకం ద్వారా విభజించబడింది 2 2 3) లేదా స్పష్టత కోసం, గుణకారం మరియు భాగహారం యొక్క లక్షణాల ఆధారంగా, మేము పరిష్కారానికి క్రింది రూపాన్ని ఇస్తాము:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

సారూప్యత ద్వారా, బీజగణిత భిన్నాల తగ్గింపు నిర్వహించబడుతుంది, దీనిలో న్యూమరేటర్ మరియు హారం పూర్ణాంక గుణకాలతో మోనోమియల్‌లను కలిగి ఉంటాయి.

ఉదాహరణ 1

బీజగణిత భిన్నం ఇవ్వబడింది - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. ఇది తగ్గించాల్సిన అవసరం ఉంది.

పరిష్కారం

సాధారణ కారకాలు మరియు వేరియబుల్స్ యొక్క ఉత్పత్తిగా ఇచ్చిన భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం వ్రాయడం సాధ్యమవుతుంది, ఆపై తగ్గింపును నిర్వహించడం సాధ్యమవుతుంది:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6

అయితే, మరింత హేతుబద్ధమైన మార్గం ఏమిటంటే, పరిష్కారాన్ని అధికారాలతో వ్యక్తీకరణగా రాయడం:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .

సమాధానం:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

బీజగణిత భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం పాక్షిక సంఖ్యా గుణకాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు, తదుపరి చర్యకు రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి: ఈ భిన్న గుణకాలను విడిగా విభజించండి లేదా ముందుగా పాక్షిక గుణకాలను కొంత సహజ సంఖ్యతో గుణించడం ద్వారా పాక్షిక గుణకాలను వదిలించుకోండి. బీజగణిత భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తి కారణంగా చివరి పరివర్తన జరుగుతుంది (మీరు దాని గురించి “బీజగణిత భిన్నాన్ని కొత్త హారంకు తగ్గించడం” అనే వ్యాసంలో చదువుకోవచ్చు).

ఉదాహరణ 2

ఇచ్చిన భిన్నం 2 5 x 0, 3 x 3. ఇది తగ్గించాల్సిన అవసరం ఉంది.

పరిష్కారం

భిన్నాన్ని ఈ విధంగా తగ్గించడం సాధ్యమవుతుంది:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

పాక్షిక కోఎఫీషియంట్‌లను వదిలించుకున్న తర్వాత సమస్యను విభిన్నంగా పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిద్దాం - ఈ గుణకాల యొక్క హారం యొక్క అతి తక్కువ సాధారణ గుణకారంతో న్యూమరేటర్ మరియు హారంను గుణించండి, అనగా. LCMలో (5, 10) = 10. అప్పుడు మనకు లభిస్తుంది:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

సమాధానం: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

మేము సాధారణ బీజగణిత భిన్నాలను తగ్గించినప్పుడు, ఇందులో న్యూమరేటర్లు మరియు హారంలు మోనోమియల్‌లు లేదా బహుపదిలు కావచ్చు, సాధారణ కారకం ఎల్లప్పుడూ వెంటనే కనిపించని సమస్య ఏర్పడవచ్చు. లేదా అంతేకాకుండా, ఇది కేవలం ఉనికిలో లేదు. అప్పుడు, సాధారణ కారకాన్ని గుర్తించడానికి లేదా దాని లేకపోవడం యొక్క వాస్తవాన్ని రికార్డ్ చేయడానికి, బీజగణిత భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం కారకాలుగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణ 3

హేతుబద్ధమైన భిన్నం 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 ఇవ్వబడింది. ఇది తగ్గించాల్సిన అవసరం ఉంది.

పరిష్కారం

న్యూమరేటర్ మరియు హారంలోని బహుపదాలను కారకం చేద్దాం. దీన్ని బ్రాకెట్ల నుండి బయట పెట్టుదాం:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

కుండలీకరణాల్లోని వ్యక్తీకరణను సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలను ఉపయోగించి మార్చవచ్చని మేము చూస్తాము:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

ఒక సాధారణ కారకం ద్వారా భిన్నాన్ని తగ్గించడం సాధ్యమవుతుందని స్పష్టంగా చూడవచ్చు b 2 (a + 7). తగ్గింపు చేద్దాం:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

సమానత్వాల గొలుసుగా వివరణ లేకుండా చిన్న పరిష్కారాన్ని వ్రాద్దాం:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

సమాధానం: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

సాధారణ కారకాలు సంఖ్యా గుణకాల ద్వారా దాచబడతాయి. అప్పుడు, భిన్నాలను తగ్గించేటప్పుడు, న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క అధిక శక్తుల వద్ద సంఖ్యా కారకాలను బ్రాకెట్‌ల వెలుపల ఉంచడం ఉత్తమం.

ఉదాహరణ 4

బీజగణిత భిన్నం 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . వీలైతే దాన్ని తగ్గించడం అవసరం.

పరిష్కారం

మొదటి చూపులో, న్యూమరేటర్ మరియు హారం సాధారణ హారం లేదు. అయితే, ఇచ్చిన భిన్నాన్ని మార్చడానికి ప్రయత్నిద్దాం. న్యూమరేటర్‌లోని కారకం xని తీసుకుందాం:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

ఇప్పుడు మీరు బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణ మరియు x 2 y కారణంగా హారంలోని వ్యక్తీకరణ మధ్య కొంత సారూప్యతను చూడవచ్చు . ఈ బహుపదిల యొక్క అధిక శక్తుల సంఖ్యా గుణకాలను తీసుకుందాం:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

ఇప్పుడు సాధారణ కారకం కనిపిస్తుంది, మేము తగ్గింపును నిర్వహిస్తాము:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

సమాధానం: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

హేతుబద్ధమైన భిన్నాలను తగ్గించే నైపుణ్యం బహుపదిలను కారకం చేయగల సామర్థ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుందని నొక్కి చెప్పండి.

మీరు టెక్స్ట్‌లో లోపాన్ని గమనించినట్లయితే, దయచేసి దాన్ని హైలైట్ చేసి, Ctrl+Enter నొక్కండి

చివరిసారి మేము ఒక ప్రణాళికను రూపొందించాము, దాని తర్వాత మీరు భిన్నాలను త్వరగా ఎలా తగ్గించాలో తెలుసుకోవచ్చు. ఇప్పుడు భిన్నాలను తగ్గించే నిర్దిష్ట ఉదాహరణలను చూద్దాం.

ఉదాహరణలు.

పెద్ద సంఖ్య చిన్న సంఖ్యతో భాగించబడుతుందో లేదో తనిఖీ చేద్దాం (సంఖ్య ద్వారా హారం లేదా లవం ద్వారా హారం)? అవును, ఈ మూడు ఉదాహరణలలో పెద్ద సంఖ్య చిన్న సంఖ్యతో భాగించబడుతుంది. ఈ విధంగా, మేము ప్రతి భిన్నాన్ని చిన్న సంఖ్యల ద్వారా (ల్యూమరేటర్ లేదా హారం ద్వారా) తగ్గిస్తాము. మాకు ఉన్నాయి:

పెద్ద సంఖ్య చిన్న సంఖ్యతో భాగించబడుతుందో లేదో చూద్దాం? లేదు, అది భాగస్వామ్యం చేయదు.

తర్వాత మేము తదుపరి పాయింట్‌ని తనిఖీ చేస్తాము: న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటి ప్రవేశం ఒకటి, రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సున్నాలతో ముగుస్తుందా? మొదటి ఉదాహరణలో, న్యూమరేటర్ మరియు హారం సున్నాతో ముగుస్తాయి, రెండవ ఉదాహరణలో రెండు సున్నాలు మరియు మూడవది మూడు సున్నాలు. దీని అర్థం మనం మొదటి భిన్నాన్ని 10, రెండవది 100 మరియు మూడవ భాగాన్ని 1000 తగ్గిస్తాము:

మేము తగ్గించలేని భిన్నాలను పొందాము.

పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించలేము మరియు సంఖ్యలు సున్నాలతో ముగియవు.

ఇప్పుడు గుణకారం మరియు హారం గుణకార పట్టికలో ఒకే నిలువు వరుసలో ఉన్నాయో లేదో చూద్దాం? 36 మరియు 81 రెండూ 9 ద్వారా భాగించబడతాయి మరియు 63 7 ద్వారా భాగించబడతాయి మరియు 32 మరియు 40 8 ద్వారా భాగించబడతాయి (అవి కూడా 4 ద్వారా భాగించబడతాయి, కానీ ఎంపిక ఉంటే, మేము ఎల్లప్పుడూ పెద్దదానితో తగ్గిస్తాము). కాబట్టి, మేము సమాధానాలకు వస్తాము:

పొందిన అన్ని సంఖ్యలు తగ్గించలేని భిన్నాలు.

పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించలేము. కానీ న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటి రికార్డు సున్నాతో ముగుస్తుంది. కాబట్టి, మేము భిన్నాన్ని 10 తగ్గిస్తాము:

ఈ భిన్నాన్ని ఇప్పటికీ తగ్గించవచ్చు. మేము గుణకార పట్టికను తనిఖీ చేస్తాము: 48 మరియు 72 రెండూ 8 ద్వారా భాగించబడతాయి. మేము భిన్నాన్ని 8 ద్వారా తగ్గిస్తాము:

మేము ఫలిత భిన్నాన్ని 3 ద్వారా కూడా తగ్గించవచ్చు:

ఈ భిన్నం తగ్గించలేనిది.

పెద్ద సంఖ్య చిన్న సంఖ్యతో భాగించబడదు. న్యూమరేటర్ మరియు హారం సున్నాతో ముగుస్తుంది అంటే మనం భిన్నాన్ని 10కి తగ్గిస్తాం.

మరియు కోసం న్యూమరేటర్ మరియు హారంలో పొందిన సంఖ్యలను మేము తనిఖీ చేస్తాము. 27 మరియు 531 రెండింటిలోని అంకెల మొత్తం 3 మరియు 9తో భాగించబడుతుంది కాబట్టి, ఈ భిన్నాన్ని 3 లేదా 9తో తగ్గించవచ్చు. మేము పెద్దదాన్ని ఎంచుకుని 9తో తగ్గిస్తాము. ఫలితంగా వచ్చే ఫలితం తగ్గించలేని భిన్నం.

భిన్నాలను ఎలా తగ్గించాలో అర్థం చేసుకోవడానికి, మొదట ఒక ఉదాహరణను చూద్దాం.

భిన్నాన్ని తగ్గించడం అంటే న్యూమరేటర్ మరియు హారంను ఒకే విషయంతో విభజించడం. 360 మరియు 420 రెండూ అంకెలతో ముగుస్తాయి, కాబట్టి మనం ఈ భిన్నాన్ని 2తో తగ్గించవచ్చు. కొత్త భిన్నంలో, 180 మరియు 210 రెండూ కూడా 2చే భాగించబడతాయి, కాబట్టి మేము ఈ భిన్నాన్ని 2తో తగ్గిస్తాము. 90 మరియు 105 సంఖ్యలలో మొత్తం అంకెలు 3 ద్వారా భాగించబడతాయి, కాబట్టి ఈ రెండు సంఖ్యలు 3చే భాగించబడతాయి, మేము భిన్నాన్ని 3తో తగ్గిస్తాము. కొత్త భిన్నంలో, 30 మరియు 35 0 మరియు 5తో ముగుస్తుంది, అంటే రెండు సంఖ్యలు 5తో భాగించబడతాయి కాబట్టి మనం తగ్గిస్తాము. భిన్నం ద్వారా 5. ఫలితంగా ఆరు-ఏడుల భిన్నం తగ్గించలేనిది. ఇదే చివరి సమాధానం.

మనం అదే సమాధానాన్ని వేరే విధంగా రావచ్చు.

360 మరియు 420 రెండూ సున్నాతో ముగుస్తాయి, అంటే అవి 10తో భాగించబడతాయి. మేము భిన్నాన్ని 10తో తగ్గిస్తాము. కొత్త భిన్నంలో, న్యూమరేటర్ 36 మరియు హారం 42 రెండూ 2తో భాగించబడతాయి. మేము భిన్నాన్ని 2తో తగ్గిస్తాము. తదుపరి భిన్నం, లవం 18 మరియు హారం 21 రెండూ 3చే విభజించబడ్డాయి, అంటే మనం భిన్నాన్ని 3తో తగ్గిస్తాము. మేము ఫలితానికి వచ్చాము - ఆరు ఏడవ వంతు.

మరియు మరొక పరిష్కారం.

తదుపరిసారి మేము భిన్నాలను తగ్గించే ఉదాహరణలను పరిశీలిస్తాము.