వివిధ ఆధారాలతో లాగరిథమిక్ అసమానతలను ఎలా పరిష్కరించాలి. మనోవ్ యొక్క పని "యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో లాగరిథమిక్ అసమానతలు"

మీ గోప్యతను కాపాడుకోవడం మాకు ముఖ్యం. ఈ కారణంగా, మేము మీ సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము మరియు నిల్వ చేస్తాము అని వివరించే గోప్యతా విధానాన్ని మేము అభివృద్ధి చేసాము. దయచేసి మా గోప్యతా పద్ధతులను సమీక్షించండి మరియు మీకు ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే మాకు తెలియజేయండి.

వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క సేకరణ మరియు ఉపయోగం

వ్యక్తిగత సమాచారం అనేది నిర్దిష్ట వ్యక్తిని గుర్తించడానికి లేదా సంప్రదించడానికి ఉపయోగించే డేటాను సూచిస్తుంది.

మీరు మమ్మల్ని సంప్రదించినప్పుడు ఎప్పుడైనా మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని అందించమని మిమ్మల్ని అడగవచ్చు.

మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచార రకాలు మరియు అటువంటి సమాచారాన్ని మేము ఎలా ఉపయోగించవచ్చో కొన్ని ఉదాహరణలు క్రింద ఉన్నాయి.

మేము ఏ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని సేకరిస్తాము:

• మీరు సైట్‌లో దరఖాస్తును సమర్పించినప్పుడు, మేము మీ పేరు, ఫోన్ నంబర్, ఇమెయిల్ చిరునామా మొదలైన వాటితో సహా వివిధ సమాచారాన్ని సేకరించవచ్చు.

మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము:

• మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచారం ప్రత్యేక ఆఫర్‌లు, ప్రమోషన్‌లు మరియు ఇతర ఈవెంట్‌లు మరియు రాబోయే ఈవెంట్‌లతో మిమ్మల్ని సంప్రదించడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
• ఎప్పటికప్పుడు, ముఖ్యమైన నోటీసులు మరియు కమ్యూనికేషన్‌లను పంపడానికి మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
• మేము అందించే సేవలను మెరుగుపరచడానికి మరియు మా సేవలకు సంబంధించి మీకు సిఫార్సులను అందించడానికి ఆడిట్‌లు, డేటా విశ్లేషణ మరియు వివిధ పరిశోధనలను నిర్వహించడం వంటి అంతర్గత ప్రయోజనాల కోసం మేము వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు.
• మీరు బహుమతి డ్రా, పోటీ లేదా ఇలాంటి ప్రమోషన్‌లో పాల్గొంటే, అటువంటి ప్రోగ్రామ్‌లను నిర్వహించడానికి మీరు అందించే సమాచారాన్ని మేము ఉపయోగించవచ్చు.

మూడవ పార్టీలకు సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయడం

మేము మీ నుండి స్వీకరించిన సమాచారాన్ని మూడవ పక్షాలకు బహిర్గతం చేయము.

మినహాయింపులు:

• అవసరమైతే - చట్టం, న్యాయ ప్రక్రియ, చట్టపరమైన చర్యలలో మరియు/లేదా రష్యన్ ఫెడరేషన్‌లోని ప్రభుత్వ సంస్థల నుండి పబ్లిక్ అభ్యర్థనలు లేదా అభ్యర్థనల ఆధారంగా - మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయడానికి. భద్రత, చట్టాన్ని అమలు చేయడం లేదా ఇతర ప్రజా ప్రాముఖ్యత ప్రయోజనాల కోసం అటువంటి బహిర్గతం అవసరమని లేదా సముచితమని మేము నిర్ధారిస్తే మీ గురించిన సమాచారాన్ని కూడా మేము బహిర్గతం చేయవచ్చు.
• పునర్వ్యవస్థీకరణ, విలీనం లేదా విక్రయం జరిగినప్పుడు, మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని వర్తించే మూడవ పక్షానికి బదిలీ చేయవచ్చు.

వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క రక్షణ

మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని నష్టం, దొంగతనం మరియు దుర్వినియోగం నుండి అలాగే అనధికారిక యాక్సెస్, బహిర్గతం, మార్పులు మరియు విధ్వంసం నుండి రక్షించడానికి - అడ్మినిస్ట్రేటివ్, టెక్నికల్ మరియు ఫిజికల్‌తో సహా జాగ్రత్తలు తీసుకుంటాము.

కంపెనీ స్థాయిలో మీ గోప్యతను గౌరవించడం

మీ వ్యక్తిగత సమాచారం సురక్షితంగా ఉందని నిర్ధారించుకోవడానికి, మేము మా ఉద్యోగులకు గోప్యత మరియు భద్రతా ప్రమాణాలను తెలియజేస్తాము మరియు గోప్యతా పద్ధతులను ఖచ్చితంగా అమలు చేస్తాము.

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌కు ఇంకా సమయం ఉందని మరియు మీరు సిద్ధం కావడానికి సమయం ఉంటుందని మీరు అనుకుంటున్నారా? బహుశా ఇది అలా ఉంటుంది. ఏదేమైనా, ఒక విద్యార్థి ఎంత త్వరగా ప్రిపరేషన్ ప్రారంభించాడో, అతను పరీక్షలలో అంత విజయవంతంగా ఉత్తీర్ణత సాధిస్తాడు. ఈ రోజు మనం లాగరిథమిక్ అసమానతలకు ఒక కథనాన్ని కేటాయించాలని నిర్ణయించుకున్నాము. ఇది టాస్క్‌లలో ఒకటి, అంటే అదనపు క్రెడిట్‌ని పొందే అవకాశం.

సంవర్గమానం అంటే ఏమిటో మీకు ఇప్పటికే తెలుసా? మేము నిజంగా ఆశిస్తున్నాము. కానీ ఈ ప్రశ్నకు మీ దగ్గర సమాధానం లేకపోయినా, అది సమస్య కాదు. సంవర్గమానం అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడం చాలా సులభం.

ఎందుకు 4? మీరు 81ని పొందడానికి ఈ శక్తికి సంఖ్య 3ని పెంచాలి. మీరు సూత్రాన్ని అర్థం చేసుకున్న తర్వాత, మీరు మరింత క్లిష్టమైన గణనలకు వెళ్లవచ్చు.

మీరు కొన్ని సంవత్సరాల క్రితం అసమానతలను ఎదుర్కొన్నారు. మరియు అప్పటి నుండి మీరు వాటిని గణితంలో నిరంతరం ఎదుర్కొన్నారు. అసమానతలను పరిష్కరించడంలో మీకు సమస్యలు ఉంటే, తగిన విభాగాన్ని చూడండి.
ఇప్పుడు మనం వ్యక్తిగతంగా భావనలతో సుపరిచితం అయ్యాము, వాటిని సాధారణంగా పరిగణలోకి తీసుకుందాం.

సరళమైన లాగరిథమిక్ అసమానత.

సరళమైన లాగరిథమిక్ అసమానతలు ఈ ఉదాహరణకి మాత్రమే పరిమితం కాలేదు; మరో మూడు ఉన్నాయి, వివిధ సంకేతాలతో మాత్రమే. ఇది ఎందుకు అవసరం? లాగరిథమ్‌లతో అసమానతలను ఎలా పరిష్కరించాలో బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి. ఇప్పుడు మరింత వర్తించే ఉదాహరణను ఇద్దాం, ఇంకా చాలా సులభం; మేము సంక్లిష్ట సంవర్గమాన అసమానతలను తరువాత వదిలివేస్తాము.

దీన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి? ఇదంతా ODZతో మొదలవుతుంది. మీరు ఎల్లప్పుడూ ఏదైనా అసమానతను సులభంగా పరిష్కరించాలనుకుంటే దాని గురించి మరింత తెలుసుకోవడం విలువైనదే.

ODZ అంటే ఏమిటి? లాగరిథమిక్ అసమానతలకు ODZ

సంక్షిప్తీకరణ అనేది ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధిని సూచిస్తుంది. ఈ సూత్రీకరణ తరచుగా యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ కోసం టాస్క్‌లలో వస్తుంది. లాగరిథమిక్ అసమానతల విషయంలో మాత్రమే ODZ మీకు ఉపయోగపడుతుంది.

పై ఉదాహరణను మరోసారి చూడండి. మేము దాని ఆధారంగా ODZని పరిశీలిస్తాము, తద్వారా మీరు సూత్రాన్ని అర్థం చేసుకుంటారు మరియు లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడం ప్రశ్నలను లేవనెత్తదు. సంవర్గమానం యొక్క నిర్వచనం నుండి 2x+4 తప్పనిసరిగా సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి. మా విషయంలో ఇది క్రింది అర్థం.

ఈ సంఖ్య, నిర్వచనం ప్రకారం, తప్పనిసరిగా సానుకూలంగా ఉండాలి. పైన అందించిన అసమానతను పరిష్కరించండి. ఇది మౌఖికంగా కూడా చేయవచ్చు; ఇక్కడ X అనేది 2 కంటే తక్కువగా ఉండకూడదని స్పష్టమవుతుంది. అసమానతకు పరిష్కారం ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధి యొక్క నిర్వచనం.
ఇప్పుడు సరళమైన లాగరిథమిక్ అసమానతను పరిష్కరించడానికి ముందుకు వెళ్దాం.

మేము అసమానత యొక్క రెండు వైపుల నుండి లాగరిథమ్‌లను విస్మరిస్తాము. ఫలితంగా మనకు మిగిలేది ఏమిటి? సాధారణ అసమానత.

పరిష్కరించడం కష్టం కాదు. X తప్పనిసరిగా -0.5 కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి. ఇప్పుడు మనం పొందిన రెండు విలువలను సిస్టమ్‌లో మిళితం చేస్తాము. ఈ విధంగా,

ఇది పరిశీలనలో ఉన్న లాగరిథమిక్ అసమానత కోసం ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధి అవుతుంది.

మనకు ODZ ఎందుకు అవసరం? తప్పు మరియు అసాధ్యమైన సమాధానాలను తొలగించడానికి ఇది ఒక అవకాశం. సమాధానం ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధిలో లేకుంటే, సమాధానం అర్థం కాదు. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో తరచుగా ODZ కోసం శోధించాల్సిన అవసరం ఉన్నందున ఇది చాలా కాలం పాటు గుర్తుంచుకోవడం విలువ, మరియు ఇది లాగరిథమిక్ అసమానతలకు మాత్రమే కాకుండా.

సంవర్గమాన అసమానతను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం

పరిష్కారం అనేక దశలను కలిగి ఉంటుంది. ముందుగా, మీరు ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధిని కనుగొనాలి. ODZ లో రెండు అర్థాలు ఉంటాయి, మేము దీనిని పైన చర్చించాము. తరువాత, మీరు అసమానతను స్వయంగా పరిష్కరించాలి. పరిష్కార పద్ధతులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

• గుణకం భర్తీ పద్ధతి;
• కుళ్ళిపోవడం;
• హేతుబద్ధీకరణ పద్ధతి.

పరిస్థితిని బట్టి, పై పద్ధతుల్లో ఒకదాన్ని ఉపయోగించడం విలువ. నేరుగా పరిష్కారానికి వెళ్దాం. దాదాపు అన్ని సందర్భాల్లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ పనులను పరిష్కరించడానికి అనువైన అత్యంత ప్రజాదరణ పొందిన పద్ధతిని బహిర్గతం చేద్దాం. తరువాత మనం కుళ్ళిపోయే పద్ధతిని పరిశీలిస్తాము. మీరు ప్రత్యేకంగా గమ్మత్తైన అసమానతలను ఎదుర్కొంటే ఇది సహాయపడుతుంది. కాబట్టి, లాగరిథమిక్ అసమానతను పరిష్కరించడానికి ఒక అల్గోరిథం.

పరిష్కారాల ఉదాహరణలు :

మేము సరిగ్గా ఈ అసమానతను తీసుకున్నది ఏమీ కాదు! బేస్ దృష్టి చెల్లించండి. గుర్తుంచుకోండి: ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఉంటే, ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధిని కనుగొనేటప్పుడు గుర్తు అలాగే ఉంటుంది; లేకపోతే, మీరు అసమానత గుర్తును మార్చాలి.

ఫలితంగా, మేము అసమానతలను పొందుతాము:

ఇప్పుడు మనం ఎడమ వైపును సున్నాకి సమానమైన సమీకరణ రూపానికి తగ్గిస్తాము. "తక్కువ" గుర్తుకు బదులుగా మేము "సమానాలు" ఉంచాము మరియు సమీకరణాన్ని పరిష్కరిస్తాము. అందువలన, మేము ODZ ను కనుగొంటాము. అటువంటి సాధారణ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడంలో మీకు సమస్యలు ఉండవని మేము ఆశిస్తున్నాము. సమాధానాలు -4 మరియు -2. అంతే కాదు. మీరు ఈ పాయింట్లను గ్రాఫ్‌లో ప్రదర్శించాలి, “+” మరియు “-”ని ఉంచాలి. దీని కోసం ఏమి చేయాలి? విరామాల నుండి సంఖ్యలను వ్యక్తీకరణలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. విలువలు సానుకూలంగా ఉన్న చోట, మేము అక్కడ “+” ఉంచుతాము.

సమాధానం: x -4 కంటే ఎక్కువ మరియు -2 కంటే తక్కువ ఉండకూడదు.

మేము ఎడమ వైపుకు మాత్రమే ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధిని కనుగొన్నాము; ఇప్పుడు మనం కుడి వైపున ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధిని కనుగొనాలి. ఇది చాలా సులభం. సమాధానం: -2. మేము రెండు ఫలిత ప్రాంతాలను కలుస్తాము.

మరియు ఇప్పుడు మాత్రమే మనం అసమానతలను పరిష్కరించడం ప్రారంభించాము.

పరిష్కరించడానికి సులభతరం చేయడానికి వీలైనంత సరళీకృతం చేద్దాం.

మేము మళ్ళీ పరిష్కారంలో విరామం పద్ధతిని ఉపయోగిస్తాము. గణనలను దాటవేద్దాం; మునుపటి ఉదాహరణ నుండి ప్రతిదీ ఇప్పటికే స్పష్టంగా ఉంది. సమాధానం.

కానీ లాగరిథమిక్ అసమానత అదే స్థావరాలను కలిగి ఉంటే ఈ పద్ధతి అనుకూలంగా ఉంటుంది.

వివిధ స్థావరాలతో సంవర్గమాన సమీకరణాలు మరియు అసమానతలను పరిష్కరించడానికి అదే స్థావరానికి ప్రాథమిక తగ్గింపు అవసరం. తరువాత, పైన వివరించిన పద్ధతిని ఉపయోగించండి. కానీ మరింత క్లిష్టమైన కేసు ఉంది. సంవర్గమాన అసమానతల యొక్క అత్యంత క్లిష్టమైన రకాల్లో ఒకదానిని పరిశీలిద్దాం.

వేరియబుల్ బేస్‌తో లాగరిథమిక్ అసమానతలు

అటువంటి లక్షణాలతో అసమానతలను ఎలా పరిష్కరించాలి? అవును, మరియు అలాంటి వ్యక్తులు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో కనుగొనవచ్చు. కింది విధంగా అసమానతలను పరిష్కరించడం మీ విద్యా ప్రక్రియపై ప్రయోజనకరమైన ప్రభావాన్ని చూపుతుంది. సమస్యను వివరంగా పరిశీలిద్దాం. సిద్ధాంతాన్ని విస్మరించి నేరుగా అభ్యాసానికి వెళ్దాం. లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి, ఒకసారి ఉదాహరణతో మిమ్మల్ని పరిచయం చేసుకోవడం సరిపోతుంది.

సమర్పించబడిన ఫారమ్ యొక్క సంవర్గమాన అసమానతను పరిష్కరించడానికి, కుడి వైపున అదే ఆధారంతో లాగరిథమ్‌కు తగ్గించడం అవసరం. సూత్రం సమానమైన పరివర్తనలను పోలి ఉంటుంది. ఫలితంగా, అసమానత ఇలా కనిపిస్తుంది.

వాస్తవానికి, లాగరిథమ్‌లు లేకుండా అసమానతల వ్యవస్థను సృష్టించడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది. హేతుబద్ధీకరణ పద్ధతిని ఉపయోగించి, మేము అసమానతలకు సమానమైన వ్యవస్థకు వెళ్తాము. మీరు తగిన విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేసి, వాటి మార్పులను ట్రాక్ చేసినప్పుడు మీరు నియమాన్ని అర్థం చేసుకుంటారు. సిస్టమ్ కింది అసమానతలను కలిగి ఉంటుంది.

అసమానతలను పరిష్కరించేటప్పుడు హేతుబద్ధీకరణ పద్ధతిని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, మీరు ఈ క్రింది వాటిని గుర్తుంచుకోవాలి: ఒక బేస్ నుండి తీసివేయాలి, x, లాగరిథమ్ నిర్వచనం ప్రకారం, అసమానత యొక్క రెండు వైపుల నుండి తీసివేయబడుతుంది (కుడి నుండి ఎడమవైపు), రెండు వ్యక్తీకరణలు గుణించబడతాయి. మరియు సున్నాకి సంబంధించి అసలు గుర్తు కింద సెట్ చేయబడింది.

తదుపరి పరిష్కారం విరామం పద్ధతిని ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది, ఇక్కడ ప్రతిదీ సులభం. మీరు పరిష్కార పద్ధతుల్లో తేడాలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం, అప్పుడు ప్రతిదీ సులభంగా పని చేయడం ప్రారంభమవుతుంది.

లాగరిథమిక్ అసమానతలలో అనేక సూక్ష్మ నైపుణ్యాలు ఉన్నాయి. వాటిలో సరళమైన వాటిని పరిష్కరించడం చాలా సులభం. మీరు ప్రతి ఒక్కటి సమస్యలు లేకుండా ఎలా పరిష్కరించగలరు? మీరు ఈ కథనంలోని అన్ని సమాధానాలను ఇప్పటికే స్వీకరించారు. ఇప్పుడు మీ ముందు సుదీర్ఘ అభ్యాసం ఉంది. పరీక్షలో వివిధ రకాల సమస్యలను పరిష్కరించడానికి నిరంతరం సాధన చేయండి మరియు మీరు అత్యధిక స్కోర్‌ను పొందగలుగుతారు. మీ కష్టమైన పనిలో మీకు శుభాకాంక్షలు!

మొత్తం వివిధ లాగరిథమిక్ అసమానతలలో, వేరియబుల్ బేస్‌తో అసమానతలు విడిగా అధ్యయనం చేయబడతాయి. అవి ప్రత్యేక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించబడతాయి, కొన్ని కారణాల వల్ల పాఠశాలలో చాలా అరుదుగా బోధిస్తారు. గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ - 2014 యొక్క C3 టాస్క్‌లకు ప్రెజెంటేషన్ పరిష్కారాలను అందిస్తుంది.

డౌన్‌లోడ్:

ప్రివ్యూ:

ప్రెజెంటేషన్ ప్రివ్యూలను ఉపయోగించడానికి, Google ఖాతాను సృష్టించండి మరియు దానికి లాగిన్ చేయండి: https://accounts.google.com

స్లయిడ్ శీర్షికలు:

సంవర్గమానం యొక్క ఆధారంలో ఒక వేరియబుల్ కలిగి ఉన్న సంవర్గమాన అసమానతలను పరిష్కరించడం: పద్ధతులు, పద్ధతులు, సమానమైన పరివర్తనాలు, గణిత ఉపాధ్యాయుడు, సెకండరీ స్కూల్ నం. 143 Knyazkina T. V.

మొత్తం వివిధ లాగరిథమిక్ అసమానతలలో, వేరియబుల్ బేస్‌తో అసమానతలు విడిగా అధ్యయనం చేయబడతాయి. అవి ప్రత్యేక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించబడతాయి, కొన్ని కారణాల వల్ల ఇది చాలా అరుదుగా పాఠశాలలో బోధించబడుతుంది: లాగ్ k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 “∨” చెక్‌బాక్స్‌కు బదులుగా, మీరు ఏదైనా అసమానత గుర్తును ఉంచవచ్చు: ఎక్కువ లేదా తక్కువ. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే రెండు అసమానతలలో సంకేతాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి. ఈ విధంగా మేము లాగరిథమ్‌లను వదిలించుకుంటాము మరియు సమస్యను హేతుబద్ధమైన అసమానతకు తగ్గిస్తాము. రెండోది పరిష్కరించడం చాలా సులభం, కానీ లాగరిథమ్‌లను విస్మరించినప్పుడు, అదనపు మూలాలు కనిపించవచ్చు. వాటిని కత్తిరించడానికి, ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధిని కనుగొనడానికి సరిపోతుంది. లాగరిథమ్ యొక్క ODZని మర్చిపోవద్దు! ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధికి సంబంధించిన ప్రతిదీ తప్పనిసరిగా వ్రాయబడాలి మరియు విడిగా పరిష్కరించబడాలి: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. ఈ నాలుగు అసమానతలు ఒక వ్యవస్థను ఏర్పరుస్తాయి మరియు అవి ఏకకాలంలో సంతృప్తి చెందాలి. ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధి కనుగొనబడినప్పుడు, హేతుబద్ధమైన అసమానత యొక్క పరిష్కారంతో దానిని కలుస్తుంది - మరియు సమాధానం సిద్ధంగా ఉంది.

అసమానతను పరిష్కరించండి: పరిష్కారం ముందుగా, సంవర్గమానం యొక్క ODని వ్రాస్దాం. మొదటి రెండు అసమానతలు స్వయంచాలకంగా సంతృప్తి చెందుతాయి, కానీ చివరిది వ్రాయవలసి ఉంటుంది. సంఖ్య యొక్క వర్గము సున్నాకి సమానం కనుక మరియు ఆ సంఖ్య కూడా సున్నాకి సమానం అయితే, మనకు ఇవి ఉంటాయి: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0. సంవర్గమానం యొక్క ODZ సున్నా మినహా అన్ని సంఖ్యలు అని తేలింది: x ∈ (-−∞0)∪(0 ;+ ∞). ఇప్పుడు మేము ప్రధాన అసమానతను పరిష్కరిస్తాము: మేము లాగరిథమిక్ అసమానత నుండి హేతుబద్ధమైన ఒకదానికి పరివర్తన చేస్తాము. అసలు అసమానత "తక్కువ కంటే" గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ఫలితంగా వచ్చే అసమానత తప్పనిసరిగా "తక్కువ" గుర్తును కలిగి ఉండాలి.

మనకు ఇవి ఉన్నాయి: (10 - (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 - 1)

సంవర్గమాన అసమానతలను మార్చడం తరచుగా అసలు అసమానత పైన ఉన్న దానికి భిన్నంగా ఉంటుంది. లాగరిథమ్‌లతో పనిచేయడానికి ప్రామాణిక నియమాలను ఉపయోగించి దీన్ని సులభంగా సరిదిద్దవచ్చు. అవి: ఇచ్చిన బేస్‌తో ఏదైనా సంఖ్యను లాగరిథమ్‌గా సూచించవచ్చు; ఒకే బేస్‌లతో ఉన్న లాగరిథమ్‌ల మొత్తం మరియు వ్యత్యాసాన్ని ఒక లాగరిథమ్‌తో భర్తీ చేయవచ్చు. విడిగా, ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధి గురించి నేను మీకు గుర్తు చేయాలనుకుంటున్నాను. అసలు అసమానతలో అనేక లాగరిథమ్‌లు ఉండవచ్చు కాబట్టి, వాటిలో ప్రతిదాని యొక్క VAని కనుగొనడం అవసరం. అందువలన, సంవర్గమాన అసమానతలను పరిష్కరించడానికి సాధారణ పథకం క్రింది విధంగా ఉంటుంది: అసమానతలో చేర్చబడిన ప్రతి లాగరిథమ్ యొక్క VAని కనుగొనండి; లాగరిథమ్‌లను జోడించడం మరియు తీసివేయడం కోసం సూత్రాలను ఉపయోగించి అసమానతను ప్రామాణికంగా తగ్గించండి; పైన ఇచ్చిన పథకాన్ని ఉపయోగించి ఫలితంగా అసమానతను పరిష్కరించండి.

అసమానతను పరిష్కరించండి: పరిష్కారం మొదటి సంవర్గమానం యొక్క నిర్వచనం (DO) యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి: విరామాల పద్ధతి ద్వారా పరిష్కరించండి. న్యూమరేటర్ యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి: 3 x - 2 = 0; x = 2/3. అప్పుడు - హారం యొక్క సున్నాలు: x - 1 = 0; x = 1. కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో సున్నాలు మరియు గుర్తులను గుర్తించండి:

మనకు x ∈ (-−∞ 2/3) ∪ (1; +∞) వస్తుంది. రెండవ లాగరిథమ్‌లో అదే VA ఉంటుంది. మీరు నమ్మకపోతే, మీరు దాన్ని తనిఖీ చేయవచ్చు. ఇప్పుడు రెండవ సంవర్గమానాన్ని ఆధారం వద్ద రెండు ఉండేలా మారుద్దాం: మీరు చూడగలిగినట్లుగా, బేస్ వద్ద మరియు లాగరిథమ్ ముందు ఉన్న త్రీలు రద్దు చేయబడ్డాయి. మేము ఒకే బేస్‌తో రెండు లాగరిథమ్‌లను పొందాము. వాటిని జోడించండి: లాగ్ 2 (x - 1) 2

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)

మేము సెట్ల ఖండనపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము, కాబట్టి మేము రెండు బాణాలపై షేడ్ చేయబడిన విరామాలను ఎంచుకుంటాము. మేము పొందుతాము: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - అన్ని పాయింట్లు పంక్చర్ చేయబడ్డాయి. సమాధానం: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

USE-2014 టాస్క్‌లను పరిష్కరించడం రకం C3

అసమానతల వ్యవస్థను పరిష్కరించండి. ODZ:  1) 2)

అసమానతల వ్యవస్థను పరిష్కరించండి 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + - - (కొనసాగింపు)

అసమానతల వ్యవస్థను పరిష్కరించండి 4) సాధారణ పరిష్కారం: మరియు -7 -3 - 5 x -1 -8 7 లాగ్ 2 129 (కొనసాగింపు)

అసమానతను పరిష్కరించండి (కొనసాగింపు) -3 3 -1 + - + - x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

అసమానత పరిష్కారం. ODZ: 

అసమానతను పరిష్కరించండి (కొనసాగింపు)

అసమానత పరిష్కారం. ODZ:  -2 1 -1 + - + - x + 2 -2 1 -1 x 2

మొత్తం వివిధ లాగరిథమిక్ అసమానతలలో, వేరియబుల్ బేస్‌తో అసమానతలు విడిగా అధ్యయనం చేయబడతాయి. అవి ప్రత్యేక సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించబడతాయి, కొన్ని కారణాల వల్ల పాఠశాలలో చాలా అరుదుగా బోధించబడుతుంది:

లాగ్ k (x) f (x) ∨ లాగ్ k (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

“∨” చెక్‌బాక్స్‌కు బదులుగా, మీరు ఏదైనా అసమానత గుర్తును ఉంచవచ్చు: ఎక్కువ లేదా తక్కువ. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే రెండు అసమానతలలో సంకేతాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.

ఈ విధంగా మేము లాగరిథమ్‌లను వదిలించుకుంటాము మరియు సమస్యను హేతుబద్ధమైన అసమానతకు తగ్గిస్తాము. రెండోది పరిష్కరించడం చాలా సులభం, కానీ లాగరిథమ్‌లను విస్మరించినప్పుడు, అదనపు మూలాలు కనిపించవచ్చు. వాటిని కత్తిరించడానికి, ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధిని కనుగొనడానికి సరిపోతుంది. మీరు లాగరిథమ్ యొక్క ODZని మరచిపోయినట్లయితే, దాన్ని పునరావృతం చేయమని నేను గట్టిగా సిఫార్సు చేస్తున్నాను - "సంవర్గమానం అంటే ఏమిటి" చూడండి.

ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధికి సంబంధించిన ప్రతిదీ తప్పనిసరిగా వ్రాయబడాలి మరియు విడిగా పరిష్కరించబడాలి:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

ఈ నాలుగు అసమానతలు ఒక వ్యవస్థను ఏర్పరుస్తాయి మరియు అవి ఏకకాలంలో సంతృప్తి చెందాలి. ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధి కనుగొనబడినప్పుడు, హేతుబద్ధమైన అసమానత యొక్క పరిష్కారంతో దానిని కలుస్తుంది - మరియు సమాధానం సిద్ధంగా ఉంది.

టాస్క్. అసమానతలను పరిష్కరించండి:

ముందుగా, సంవర్గమానం యొక్క ODZని వ్రాస్దాం:

మొదటి రెండు అసమానతలు స్వయంచాలకంగా సంతృప్తి చెందుతాయి, కానీ చివరిది వ్రాయవలసి ఉంటుంది. సంఖ్య యొక్క వర్గము సున్నా అయినందున మరియు ఆ సంఖ్య సున్నా అయితే మాత్రమే, మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

సంవర్గమానం యొక్క ODZ సున్నా మినహా అన్ని సంఖ్యలు అని తేలింది: x ∈ (-−∞ 0)∪(0; +∞). ఇప్పుడు మేము ప్రధాన అసమానతను పరిష్కరిస్తాము:

మేము లాగరిథమిక్ అసమానత నుండి హేతుబద్ధమైన వాటికి పరివర్తన చేస్తాము. అసలు అసమానత "తక్కువ కంటే" గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ఫలితంగా వచ్చే అసమానత తప్పనిసరిగా "తక్కువ" గుర్తును కలిగి ఉండాలి. మాకు ఉన్నాయి:

(10 - (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - x 2) x 2< 0;
(3 - x) · (3 + x) · x 2< 0.

ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క సున్నాలు: x = 3; x = -3; x = 0. అంతేకాకుండా, x = 0 అనేది రెండవ గుణకారం యొక్క మూలం, అంటే దాని గుండా వెళుతున్నప్పుడు, ఫంక్షన్ యొక్క చిహ్నం మారదు. మాకు ఉన్నాయి:

మనకు x ∈ (-−−3)∪(3; +∞) వస్తుంది. ఈ సెట్ పూర్తిగా లాగరిథమ్ యొక్క ODZలో ఉంది, అంటే ఇది సమాధానం.

లాగరిథమిక్ అసమానతలను మార్చడం

తరచుగా అసలు అసమానత పైన పేర్కొన్నదాని నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. లాగరిథమ్‌లతో పనిచేయడానికి ప్రామాణిక నియమాలను ఉపయోగించి దీన్ని సులభంగా సరిదిద్దవచ్చు - “లాగరిథమ్‌ల ప్రాథమిక లక్షణాలు” చూడండి. అవి:

1. ఇచ్చిన బేస్‌తో ఏదైనా సంఖ్యను లాగరిథమ్‌గా సూచించవచ్చు;
2. ఒకే బేస్‌లతో ఉన్న లాగరిథమ్‌ల మొత్తం మరియు వ్యత్యాసాన్ని ఒక లాగరిథమ్‌తో భర్తీ చేయవచ్చు.

విడిగా, ఆమోదయోగ్యమైన విలువల పరిధి గురించి నేను మీకు గుర్తు చేయాలనుకుంటున్నాను. అసలు అసమానతలో అనేక లాగరిథమ్‌లు ఉండవచ్చు కాబట్టి, వాటిలో ప్రతిదాని యొక్క VAని కనుగొనడం అవసరం. అందువల్ల, లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి సాధారణ పథకం క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

1. అసమానతలో చేర్చబడిన ప్రతి లాగరిథమ్ యొక్క VAని కనుగొనండి;
2. లాగరిథమ్‌లను జోడించడం మరియు తీసివేయడం కోసం సూత్రాలను ఉపయోగించి అసమానతను ప్రామాణికంగా తగ్గించండి;
3. పైన ఇచ్చిన పథకాన్ని ఉపయోగించి ఫలితంగా అసమానతను పరిష్కరించండి.

టాస్క్. అసమానతలను పరిష్కరించండి:

మొదటి సంవర్గమానం యొక్క డొమైన్ ఆఫ్ డెఫినిషన్ (DO)ని కనుగొనండి:

మేము విరామం పద్ధతిని ఉపయోగించి పరిష్కరిస్తాము. న్యూమరేటర్ యొక్క సున్నాలను కనుగొనడం:

3x - 2 = 0;
x = 2/3.

అప్పుడు - హారం యొక్క సున్నాలు:

x - 1 = 0;
x = 1.

మేము కోఆర్డినేట్ బాణంపై సున్నాలు మరియు సంకేతాలను గుర్తు చేస్తాము:

మనకు x ∈ (-− 2/3)∪(1; +∞) వస్తుంది. రెండవ లాగరిథమ్‌లో అదే VA ఉంటుంది. మీరు నమ్మకపోతే, మీరు దాన్ని తనిఖీ చేయవచ్చు. ఇప్పుడు మేము రెండవ సంవర్గమానాన్ని మారుస్తాము, తద్వారా బేస్ రెండు:

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, బేస్ వద్ద మరియు లాగరిథమ్ ముందు ఉన్న త్రీలు తగ్గించబడ్డాయి. మేము ఒకే బేస్‌తో రెండు లాగరిథమ్‌లను పొందాము. వాటిని జత చేద్దాం:

లాగ్ 2 (x - 1) 2< 2;
లాగ్ 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

మేము ప్రామాణిక లాగరిథమిక్ అసమానతను పొందాము. మేము సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లాగరిథమ్‌లను వదిలించుకుంటాము. అసలు అసమానత "తక్కువ" గుర్తును కలిగి ఉన్నందున, ఫలితంగా వచ్చే హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణ కూడా సున్నా కంటే తక్కువగా ఉండాలి. మాకు ఉన్నాయి:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 − 2 2)(2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (-1; 3).

మాకు రెండు సెట్లు ఉన్నాయి:

1. ODZ: x ∈ (-∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. అభ్యర్థి సమాధానం: x ∈ (−1; 3).

ఈ సెట్‌లను కలుస్తుంది - మేము నిజమైన సమాధానం పొందుతాము:

మేము సెట్ల ఖండనపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము, కాబట్టి మేము రెండు బాణాలపై షేడ్ చేయబడిన విరామాలను ఎంచుకుంటాము. మనకు x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) వస్తుంది - అన్ని పాయింట్లు పంక్చర్ చేయబడ్డాయి.

ఒక అసమానతపై పాఠం పరిశోధనా నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేస్తుంది, విద్యార్థుల ఆలోచనలను మేల్కొల్పుతుంది, మేధస్సును అభివృద్ధి చేస్తుంది మరియు పనిలో విద్యార్థుల ఆసక్తిని పెంచుతుంది. విద్యార్థులు అవసరమైన భావనలను స్వాధీనం చేసుకున్నప్పుడు మరియు లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి అనేక నిర్దిష్ట పద్ధతులను విశ్లేషించినప్పుడు దీన్ని నిర్వహించడం ఉత్తమం. ఈ పాఠంలో, విద్యార్థులు పరిష్కారాన్ని కనుగొనడంలో చురుకుగా పాల్గొంటారు.

పాఠం రకం

. కొత్త పరిస్థితిలో జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు, సామర్థ్యాలను వర్తింపజేయడంలో పాఠం. (అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క క్రమబద్ధీకరణ మరియు సాధారణీకరణ యొక్క పాఠం).

పాఠం లక్ష్యాలు

:

• విద్యాసంబంధమైన
: వివిధ మార్గాల్లో పేర్కొన్న రకం యొక్క లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలను అభివృద్ధి చేయడానికి; స్వతంత్రంగా జ్ఞానాన్ని ఎలా పొందాలో నేర్పండి (విద్యార్థుల స్వంత కార్యకలాపాలను అధ్యయనం చేయడంలో మరియు విద్యా సామగ్రి యొక్క కంటెంట్‌ను మాస్టరింగ్ చేయడం);
• అభివృద్ధి చెందుతున్న
: ప్రసంగం అభివృద్ధిపై పని; విశ్లేషించడానికి, ప్రధాన విషయాన్ని హైలైట్ చేయడానికి, తార్కిక తీర్మానాలను నిరూపించడానికి మరియు తిరస్కరించడానికి నేర్పండి;
• విద్యాసంబంధమైన
: నైతిక లక్షణాల ఏర్పాటు, మానవీయ సంబంధాలు, ఖచ్చితత్వం, క్రమశిక్షణ, ఆత్మగౌరవం, లక్ష్యాన్ని సాధించడంలో బాధ్యతాయుతమైన వైఖరి.

తరగతుల సమయంలో.

1. సంస్థాగత క్షణం.

నోటి పని.

2. హోంవర్క్‌ని తనిఖీ చేస్తోంది.

ఈ క్రింది వాక్యాలను గణిత భాషలో వ్రాయండి: “a మరియు b సంఖ్యలు ఒకదానికొకటి ఒకే వైపు ఉన్నాయి,” “a మరియు b సంఖ్యలు యూనిట్‌కు వ్యతిరేక వైపులా ఉన్నాయి,” మరియు ఫలితంగా అసమానతలను నిరూపించండి. (విద్యార్థులలో ఒకరు బోర్డులో ముందుగానే ఒక పరిష్కారాన్ని సిద్ధం చేశారు).

3. పాఠం యొక్క అంశం, దాని లక్ష్యాలు మరియు లక్ష్యాలను నివేదించండి.

గణితంలో ప్రవేశ పరీక్షల ఎంపికలను విశ్లేషించడం ద్వారా, పరీక్షలలో సంవర్గమాన సిద్ధాంతం నుండి సంవర్గమానం క్రింద మరియు సంవర్గమానం యొక్క బేస్ వద్ద వేరియబుల్ కలిగి ఉన్న లాగరిథమిక్ అసమానతలను తరచుగా ఎదుర్కొంటారు.

మా పాఠం ఒక అసమానత యొక్క పాఠం, సంవర్గమానం క్రింద మరియు సంవర్గమానం యొక్క బేస్ వద్ద వేరియబుల్ కలిగి,వివిధ మార్గాల్లో పరిష్కరించబడింది. అనేక అసమానతలను ఒకే విధంగా పరిష్కరించడం కంటే ఒక అసమానతను వేర్వేరు మార్గాల్లో పరిష్కరించడం మంచిదని వారు అంటున్నారు. వాస్తవానికి, మీరు మీ నిర్ణయాలను తనిఖీ చేయగలగాలి. సమస్యను వేరే మార్గంలో పరిష్కరించడం మరియు ఒకే సమాధానాన్ని పొందడం కంటే మెరుగైన పరీక్ష మరొకటి లేదు (మీరు ఒకే వ్యవస్థలు, ఒకే అసమానతలు, సమీకరణాలు వివిధ మార్గాల్లో చేరుకోవచ్చు). వివిధ మార్గాల్లో పనులను పరిష్కరించేటప్పుడు ఈ లక్ష్యం మాత్రమే అనుసరించబడదు. విభిన్న పరిష్కారాల కోసం అన్వేషణ, సాధ్యమయ్యే అన్ని కేసులను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం, అత్యంత హేతుబద్ధమైన మరియు అందమైన వాటిని హైలైట్ చేయడానికి వాటి యొక్క క్లిష్టమైన అంచనా, గణిత ఆలోచన అభివృద్ధిలో ముఖ్యమైన అంశం మరియు టెంప్లేట్ నుండి దూరంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, ఈ రోజు మనం ఒక అసమానతను మాత్రమే పరిష్కరిస్తాము, కానీ దాన్ని పరిష్కరించడానికి మేము అనేక మార్గాలను కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తాము.

4. క్రియేటివ్ అప్లికేషన్ మరియు జ్ఞానం యొక్క సముపార్జన, అసమానత లాగ్ x (x 2 - 2x - 3) పరిష్కరించడంలో గతంలో పొందిన జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాల ఆధారంగా నిర్మించబడిన సమస్యాత్మక సమస్యలను పరిష్కరించడం ద్వారా కార్యాచరణ యొక్క మాస్టరింగ్ పద్ధతులు< 0.

ఈ అసమానతకు పరిష్కారం ఇక్కడ ఉంది, ఒక పరీక్ష పేపర్ నుండి తీసుకోబడింది. దానిని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, పరిష్కారాన్ని విశ్లేషించడానికి ప్రయత్నించండి. (అసమానత్వానికి పరిష్కారం ముందుగానే బోర్డుపై వ్రాయబడింది)

లాగ్ x (x 2 – 2x – 3)< log x 1;

a) x 2 – 2x – 3 > 0; బి) x 2 – 2x – 3< 1;

x 2 – 2x – 3 = 0; x 2 – 2x – 4< 0;

x 1 = - 1, x 2 = 3; x 2 – 2x – 4 = 0;

సి) వ్యవస్థ యొక్క పరిష్కారం

సాధ్యమైన విద్యార్థి వివరణలు:

ఇది సమీకరణం కాదు, అసమానత, కాబట్టి, లాగరిథమిక్ అసమానత నుండి హేతుబద్ధమైన దానికి మారినప్పుడు, అసమానత యొక్క సంకేతం లాగరిథమ్ యొక్క ఆధారం మరియు లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్ యొక్క ఏకస్వామ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

అటువంటి నిర్ణయంతో, అదనపు పరిష్కారాలను పొందడం లేదా పరిష్కారాలను కోల్పోవడం సాధ్యమవుతుంది మరియు తప్పు నిర్ణయంతో సరైన సమాధానం పొందే అవకాశం ఉంది.

కాబట్టి ఈ అసమానతను పరిష్కరించడం ఎలా అవసరం, దీనిలో వేరియబుల్ సంవర్గమానం యొక్క చిహ్నం క్రింద మరియు సంవర్గమానం యొక్క ఆధారంలో ఉంటుంది?!

ఈ అసమానత అసమానతల యొక్క రెండు వ్యవస్థల కలయికకు సమానం.

అసమానతల మొదటి వ్యవస్థకు పరిష్కారాలు లేవు.

అసమానతల వ్యవస్థకు పరిష్కారం ఉంటుంది

పరీక్ష పేపర్ నుండి అసమానతకు ప్రతిపాదిత పరిష్కారంలో, సమాధానం సరైనది. ఎందుకు?

సాధ్యమైన విద్యార్థి సమాధానాలు:

అసమానత యొక్క ఎడమ వైపున ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ 3 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది కాబట్టి, ఫంక్షన్ y = log x t పెరుగుతోంది. అందువల్ల, సమాధానం సరైనదని తేలింది.

పరీక్షా పత్రంలో గణితశాస్త్రపరంగా సరైన పరిష్కారాన్ని వ్రాయడం ఎలా సాధ్యమైంది?

II పద్ధతి.

అసమానత యొక్క ఎడమ వైపున ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొని, ఆపై, నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ఒక సందర్భాన్ని మాత్రమే పరిగణించండి

మరి ఈ అసమానతను ఎలా పరిష్కరించవచ్చు? ఏ సూత్రాలను ఉపయోగించవచ్చు?

కొత్త బేస్ a > 0, a 1కి వెళ్లడానికి ఫార్ములా

III పద్ధతి.

IV పద్ధతి.

సంవర్గమానం సున్నా కంటే తక్కువగా ఉందనే వాస్తవాన్ని అసమానతకి వర్తింపజేయడం సాధ్యమేనా?

అవును. సంవర్గమానం క్రింద ఉన్న వ్యక్తీకరణ మరియు సంవర్గమానం యొక్క ఆధారం ఒకదానికి వ్యతిరేక వైపులా ఉన్నాయి, కానీ సానుకూలంగా ఉంటాయి!

అంటే, మేము మళ్లీ రెండు అసమానత వ్యవస్థల యొక్క ఒకే సెట్‌ను పొందుతాము:

అన్ని పరిగణించబడిన పద్ధతులు అసమానతల యొక్క రెండు వ్యవస్థల కలయికకు దారితీస్తాయి. అన్ని సందర్భాల్లో ఒకే సమాధానం లభిస్తుంది. అన్ని పద్ధతులు సిద్ధాంతపరంగా సమర్థించబడ్డాయి.

విద్యార్థులకు ప్రశ్న: గ్రేడ్ 11లో చదివిన మెటీరియల్‌తో సంబంధం లేని ప్రశ్న హోంవర్క్‌లో ఎందుకు అడిగారని మీరు అనుకుంటున్నారు?

సంవర్గమానం యొక్క లక్షణాలను తెలుసుకోవడం లాగ్ a b< 0 , ఉంటే aమరియు బి 1కి ఎదురుగా,

లాగ్ a b > 0 అయితే aమరియు బి 1 యొక్క ఒక వైపు, మీరు అసమానతను పరిష్కరించడానికి చాలా ఆసక్తికరమైన మరియు ఊహించని మార్గాన్ని పొందవచ్చు. ఈ పద్ధతి 1990కి సంబంధించిన "క్వాంటం" నం. 10లో "కొన్ని ఉపయోగకరమైన సంవర్గమాన సంబంధాలు" అనే వ్యాసంలో వ్రాయబడింది.

లాగ్ g(x) f(x) > 0 అయితే

లాగ్ g(x) f(x)< 0, если

(ఎందుకు పరిస్థితి వ్రాయడానికి g(x) 1 అవసరం లేదా?)

అసమానతలకు పరిష్కారం లాగ్ x (x 2 – 2x – 3)< 0 అలా కనిపిస్తుంది:

a) x 2 – 2x – 3 > 0; బి) (x – 1)(x 2 – 2x – 4)< 0;

సి) అసమానత వ్యవస్థకు పరిష్కారం

VI పద్ధతి.

విరామం పద్ధతి. (“విరామ పద్ధతిని ఉపయోగించి లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడం” అనేది తదుపరి పాఠం యొక్క అంశం).

5. చేసిన పని ఫలితం.

1. అసమానత ఏయే మార్గాల్లో పరిష్కరించబడింది? దీన్ని పరిష్కరించడానికి ఎన్ని మార్గాలు

మేము ఏవైనా అసమానతలను కనుగొన్నామా?

2. ఏది అత్యంత హేతుబద్ధమైనది? అందమా?

3. ప్రతి సందర్భంలోనూ అసమానతకు పరిష్కారం ఏమిటి?

4. ఈ అసమానత ఎందుకు ఆసక్తికరంగా ఉంది?

తరగతి గదిలో ఉపాధ్యాయుని పని యొక్క గుణాత్మక లక్షణాలు.

6. అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క సాధారణీకరణ.

ఈ అసమానతను మరింత సాధారణ సమస్య యొక్క ప్రత్యేక సందర్భంగా పరిగణించడం సాధ్యమేనా?

రూపం యొక్క అసమానత లాగ్ g(x) f(x)<(>) లాగ్ g(x) h(x)అసమానతకు తగ్గించవచ్చు లాగ్ g(x) p(x)<(>) 0 లాగరిథమ్‌ల లక్షణాలు మరియు అసమానతల లక్షణాలను ఉపయోగించడం.

అసమానతను పరిష్కరించండి

లాగ్ x (x 2 + 3x – 3) > 1

పరిగణించబడిన ఏదైనా పద్ధతుల ద్వారా.

7. హోంవర్క్, ఎలా పూర్తి చేయాలనే దానిపై సూచనలు

.

1. అసమానతలను పరిష్కరించండి (గణితంలో ప్రవేశ పరీక్షల ఎంపికల నుండి):

2. తదుపరి పాఠంలో మేము విరామం పద్ధతి ద్వారా పరిష్కరించబడే లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిశీలిస్తాము. విరామం పద్ధతిని ఉపయోగించి అసమానతలను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథంను పునరావృతం చేయండి.

3. సంఖ్యలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి (ఈ అమరిక ఎందుకు వివరించండి):

లాగ్ 0.3 5; ; ; లాగ్ 0.5 3 (తదుపరి పాఠం కోసం పునరావృతం చేయండి).