గణితం మరియు గణాంకాలలో సగటుఅంకగణితం (లేదా సులభం సగటు) సంఖ్యల సమితి యొక్క మొత్తం ఈ సెట్‌లోని అన్ని సంఖ్యల మొత్తం వాటి సంఖ్యతో భాగించబడుతుంది. అంకగణిత సగటు అనేది సగటు యొక్క ప్రత్యేకించి సార్వత్రిక మరియు అత్యంత సాధారణ ప్రాతినిధ్యం.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• గణిత శాస్త్ర పరిజ్ఞానం.

సూచనలు

1. నాలుగు సంఖ్యల సమితిని ఇవ్వండి. కనిపెట్టాలి సగటు అర్థంఈ కిట్. దీన్ని చేయడానికి, మేము మొదట ఈ సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొంటాము. సాధ్యమయ్యే సంఖ్యలు 1, 3, 8, 7. వాటి మొత్తం S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. సంఖ్యల సమితి తప్పనిసరిగా ఒకే గుర్తు యొక్క సంఖ్యలను కలిగి ఉండాలి, లేకుంటే సగటు విలువను లెక్కించడంలో అర్థం పోతుంది.

2. సగటు అర్థంసంఖ్యల సమితి ఈ సంఖ్యల సంఖ్యతో భాగించబడిన S సంఖ్యల మొత్తానికి సమానం. అంటే, అది మారుతుంది సగటు అర్థంసమానం: 19/4 = 4.75.

3. సంఖ్యల సమితికి మాత్రమే కాకుండా గుర్తించడం కూడా సాధ్యమే సగటుఅంకగణితం, కానీ కూడా సగటురేఖాగణిత. అనేక సాధారణ వాస్తవ సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటు ఈ సంఖ్యలలో దేనినైనా భర్తీ చేయగల సంఖ్య, తద్వారా వాటి ఉత్పత్తి మారదు. రేఖాగణిత సగటు G సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కోరబడుతుంది: సంఖ్యల సమితి యొక్క ఉత్పత్తి యొక్క Nవ మూలం, ఇక్కడ N అనేది సమితిలోని సంఖ్య. అదే సంఖ్యల సమితిని చూద్దాం: 1, 3, 8, 7. వాటిని కనుగొనండి సగటురేఖాగణిత. దీన్ని చేయడానికి, ఉత్పత్తిని గణిద్దాం: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. ఇప్పుడు 168 సంఖ్య నుండి మీరు 4 వ మూలాన్ని సేకరించాలి: G = (168) ^ 1/4 = 3.61. ఈ విధంగా సగటుసంఖ్యల రేఖాగణిత సమితి 3.61.

సగటురేఖాగణిత సగటు సాధారణంగా అంకగణిత సగటు కంటే తక్కువ తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది, అయితే, కాలక్రమేణా మారుతున్న సూచికల సగటు విలువను లెక్కించేటప్పుడు ఇది ఉపయోగపడుతుంది (వ్యక్తిగత ఉద్యోగి యొక్క జీతం, విద్యా పనితీరు సూచికల డైనమిక్స్ మొదలైనవి).

నీకు అవసరం అవుతుంది

• ఇంజనీరింగ్ కాలిక్యులేటర్

సూచనలు

1. సంఖ్యల శ్రేణి యొక్క రేఖాగణిత సగటును కనుగొనడానికి, మీరు మొదట ఈ సంఖ్యలన్నింటినీ గుణించాలి. మీకు ఐదు సూచికల సమితి ఇవ్వబడిందని అనుకుందాం: 12, 3, 6, 9 మరియు 4. ఈ సంఖ్యలన్నింటినీ గుణిద్దాం: 12x3x6x9x4=7776.

2. ఇప్పుడు ఫలిత సంఖ్య నుండి మీరు సిరీస్ యొక్క మూలకాల సంఖ్యకు సమానమైన శక్తి యొక్క మూలాన్ని సేకరించాలి. మా విషయంలో, 7776 సంఖ్య నుండి ఇంజనీరింగ్ కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి ఐదవ మూలాన్ని సేకరించడం అవసరం. ఈ ఆపరేషన్ తర్వాత పొందిన సంఖ్య - ఈ సందర్భంలో సంఖ్య 6 - సంఖ్యల ప్రారంభ సమూహానికి రేఖాగణిత సగటు అవుతుంది.

3. మీ వద్ద ఇంజినీరింగ్ కాలిక్యులేటర్ లేకపోతే, మీరు Excelలోని SRGEOM ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి లేదా రేఖాగణిత సగటు విలువలను గణించడానికి ప్రత్యేకంగా రూపొందించిన ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌లలో ఒకదానిని ఉపయోగించి సంఖ్యల శ్రేణి యొక్క రేఖాగణిత సగటును లెక్కించవచ్చు.

గమనిక!
మీరు 2 సంఖ్యల కోసం ప్రతి రేఖాగణిత సగటును కనుగొనవలసి వస్తే, మీకు ఇంజనీరింగ్ కాలిక్యులేటర్ అవసరం లేదు: మీరు అత్యంత సాధారణ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి ఏదైనా సంఖ్య యొక్క రెండవ మూలాన్ని (స్క్వేర్ రూట్) సంగ్రహించవచ్చు.

ఉపయోగకరమైన సలహా
అంకగణిత సగటు వలె కాకుండా, అధ్యయనంలో ఉన్న సూచికల సమితిలో వ్యక్తిగత విలువల మధ్య భారీ విచలనాలు మరియు హెచ్చుతగ్గుల ద్వారా రేఖాగణిత సగటు అంత శక్తివంతంగా ప్రభావితం కాదు.

సగటువిలువ అనేది సంఖ్యల సమితి యొక్క సంకలనాల్లో ఒకటి. ఆ సంఖ్యల సెట్‌లో అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న విలువల ద్వారా నిర్వచించబడిన పరిధి వెలుపల రాని సంఖ్యను సూచిస్తుంది. సగటుఅంకగణిత విలువ అనేది సాధారణంగా ఉపయోగించే సగటు రకం.

సూచనలు

1. అంకగణిత సగటును పొందడానికి సెట్‌లోని అన్ని సంఖ్యలను జోడించి, వాటిని పదాల సంఖ్యతో భాగించండి. నిర్దిష్ట గణన పరిస్థితులపై ఆధారపడి, సెట్‌లోని విలువల సంఖ్యతో ప్రతి సంఖ్యను విభజించడం మరియు మొత్తం మొత్తాన్ని సంకలనం చేయడం కొన్నిసార్లు సులభం.

2. మీ తలలోని అంకగణిత సగటును లెక్కించడం సాధ్యం కానట్లయితే, Windows OSతో చేర్చబడిన కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించండి. మీరు ప్రోగ్రామ్ లాంచ్ డైలాగ్ నుండి మద్దతుతో దీన్ని తెరవవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, "హాట్ కీలు" WIN + R నొక్కండి లేదా "ప్రారంభించు" బటన్‌ను క్లిక్ చేసి, ప్రధాన మెను నుండి "రన్" ఆదేశాన్ని ఎంచుకోండి. ఆ తర్వాత, ఇన్‌పుట్ ఫీల్డ్‌లో calc అని టైప్ చేసి, మీ కీబోర్డ్‌లో Enter నొక్కండి లేదా "OK" బటన్‌ను క్లిక్ చేయండి. ప్రధాన మెను ద్వారా అదే చేయవచ్చు - దాన్ని తెరవండి, "అన్ని ప్రోగ్రామ్‌లు" విభాగానికి మరియు "సాధారణ" విభాగాలకు వెళ్లి "కాలిక్యులేటర్" లైన్‌ను ఎంచుకోండి.

3. కీబోర్డ్‌లోని ప్లస్ కీని వాటి తర్వాత (చివరిది కాకుండా) నొక్కడం ద్వారా లేదా కాలిక్యులేటర్ ఇంటర్‌ఫేస్‌లోని సంబంధిత బటన్‌ను క్లిక్ చేయడం ద్వారా దశలవారీగా సెట్‌లోని అన్ని సంఖ్యలను నమోదు చేయండి. మీరు కీబోర్డ్ నుండి లేదా సంబంధిత ఇంటర్‌ఫేస్ బటన్‌లను క్లిక్ చేయడం ద్వారా కూడా సంఖ్యలను నమోదు చేయవచ్చు.

4. సెట్ యొక్క చివరి విలువను నమోదు చేసిన తర్వాత స్లాష్ కీని నొక్కండి లేదా కాలిక్యులేటర్ ఇంటర్‌ఫేస్‌లో ఈ చిహ్నాన్ని క్లిక్ చేయండి మరియు క్రమంలో సంఖ్యల సంఖ్యను టైప్ చేయండి. ఆ తర్వాత, సమాన గుర్తును నొక్కండి మరియు కాలిక్యులేటర్ అంకగణిత సగటును లెక్కించి ప్రదర్శిస్తుంది.

5. మీరు అదే ప్రయోజనం కోసం Microsoft Excel స్ప్రెడ్‌షీట్ ఎడిటర్‌ని ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఎడిటర్‌ను ప్రారంభించండి మరియు సంఖ్యల క్రమం యొక్క అన్ని విలువలను ప్రక్కనే ఉన్న కణాలలో నమోదు చేయండి. మొత్తం సంఖ్యను నమోదు చేసిన తర్వాత, మీరు ఎంటర్ లేదా క్రిందికి లేదా కుడి బాణం కీని నొక్కితే, ఎడిటర్ స్వయంగా ఇన్‌పుట్ ఫోకస్‌ను ప్రక్కనే ఉన్న సెల్‌కు తరలిస్తుంది.

6. నమోదు చేసిన అన్ని విలువలను ఎంచుకోండి మరియు ఎడిటర్ విండో యొక్క దిగువ ఎడమ మూలలో (స్టేటస్ బార్‌లో) మీరు ఎంచుకున్న సెల్‌ల కోసం అంకగణిత సగటు విలువను చూస్తారు.

7. మీరు సగటును చూడాలనుకుంటే చివరిగా నమోదు చేసిన సంఖ్య పక్కన ఉన్న సెల్‌పై క్లిక్ చేయండి. ప్రధాన ట్యాబ్‌లోని ఎడిటింగ్ కమాండ్ గ్రూప్‌లో గ్రీకు అక్షరం సిగ్మా (Σ) చిత్రంతో డ్రాప్-డౌన్ జాబితాను విస్తరించండి. లైన్ ఎంచుకోండి " సగటు" మరియు ఎడిటర్ ఎంచుకున్న సెల్‌లో అంకగణిత సగటును లెక్కించడానికి అవసరమైన సూత్రాన్ని చొప్పిస్తారు. ఎంటర్ కీని నొక్కండి మరియు విలువ లెక్కించబడుతుంది.

అంకగణిత సగటు అనేది కేంద్ర ప్రవృత్తి యొక్క కొలతలలో ఒకటి, ఇది గణితం మరియు గణాంక గణనలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది. అనేక విలువలకు అంకగణిత సగటును కనుగొనడం చాలా సులభం, కానీ ప్రతి సమస్యకు దాని స్వంత సూక్ష్మ నైపుణ్యాలు ఉన్నాయి, ఇది సరైన గణనలను నిర్వహించడానికి మీరు తెలుసుకోవాలి.

అంకగణితం అంటే ఏమిటి

అంకగణిత సగటు సంఖ్యల యొక్క ప్రతి ప్రారంభ శ్రేణికి సగటు విలువను నిర్వచిస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, నిర్దిష్ట సంఖ్యల సెట్ నుండి అన్ని మూలకాలకు సార్వత్రికమైన విలువ ఎంపిక చేయబడుతుంది, అన్ని అంశాలతో గణిత పోలిక దాదాపు సమానంగా ఉంటుంది. ఆర్థిక మరియు గణాంక నివేదికల తయారీలో లేదా సారూప్య నైపుణ్యాల పరిమాణాత్మక ఫలితాలను గణించడంలో అంకగణిత సగటు ఉపయోగించబడుతుంది.

అంకగణిత సగటును ఎలా కనుగొనాలి

సంఖ్యల శ్రేణికి అంకగణిత సగటును కనుగొనడం ఈ విలువల బీజగణిత మొత్తాన్ని నిర్ణయించడం ద్వారా ప్రారంభించాలి. ఉదాహరణకు, శ్రేణి 23, 43, 10, 74 మరియు 34 సంఖ్యలను కలిగి ఉంటే, అప్పుడు వారి బీజగణిత మొత్తం 184కి సమానంగా ఉంటుంది. వ్రాసేటప్పుడు, అంకగణిత సగటు అక్షరంతో సూచించబడుతుందా? (mu) లేదా x (పంక్తితో x). తర్వాత, బీజగణిత మొత్తాన్ని శ్రేణిలోని సంఖ్యల సంఖ్యతో విభజించాలి. పరిశీలనలో ఉన్న ఉదాహరణలో ఐదు సంఖ్యలు ఉన్నాయి, కాబట్టి అంకగణిత సగటు 184/5కి సమానంగా ఉంటుంది మరియు 36.8 అవుతుంది.

ప్రతికూల సంఖ్యలతో పని చేసే లక్షణాలు

శ్రేణి ప్రతికూల సంఖ్యలను కలిగి ఉంటే, అదే అల్గారిథమ్‌ని ఉపయోగించి అంకగణిత సగటు కనుగొనబడుతుంది. ప్రోగ్రామింగ్ ఎన్విరాన్‌మెంట్‌లో గణిస్తున్నప్పుడు లేదా సమస్య అదనపు డేటాను కలిగి ఉంటే మాత్రమే తేడా ఉంటుంది. ఈ సందర్భాలలో, విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యల యొక్క అంకగణిత సగటును కనుగొనడం మూడు దశలకు వస్తుంది: 1. ప్రామాణిక పద్ధతిని ఉపయోగించి సార్వత్రిక అంకగణితాన్ని కనుగొనడం;2. ప్రతికూల సంఖ్యల అంకగణిత సగటును కనుగొనడం.3. ధనాత్మక సంఖ్యల అంకగణిత సగటు యొక్క గణన. ప్రతి చర్య యొక్క ఫలితాలు కామాలతో వేరు చేయబడతాయి.

సహజ మరియు దశాంశ భిన్నాలు

సంఖ్యల శ్రేణి దశాంశ భిన్నాలతో సూచించబడితే, పూర్ణాంకాల యొక్క అంకగణిత సగటును లెక్కించే పద్ధతిని ఉపయోగించి పరిష్కారం జరుగుతుంది, అయితే ఫలితం యొక్క ఖచ్చితత్వం కోసం సమస్య యొక్క అవసరాలకు అనుగుణంగా మొత్తం తగ్గింపు జరుగుతుంది. సహజ భిన్నాలతో పని చేస్తే, వాటిని సాధారణ హారంకి తగ్గించాలి, శ్రేణిలోని సంఖ్యల సంఖ్యతో గుణించబడుతుంది. ఫలితం యొక్క న్యూమరేటర్ ప్రారంభ పాక్షిక మూలకాల యొక్క ఇవ్వబడిన న్యూమరేటర్ల మొత్తం అవుతుంది.

సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటు సంఖ్యల యొక్క సంపూర్ణ విలువపై మాత్రమే కాకుండా, వాటి సంఖ్యపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. రేఖాగణిత సగటు మరియు సంఖ్యల అంకగణిత సగటును గందరగోళపరచడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే అవి వేర్వేరు పద్ధతులను ఉపయోగించి కనుగొనబడ్డాయి. ఈ సందర్భంలో, రేఖాగణిత సగటు అంకగణిత సగటు కంటే తక్కువగా లేదా సమానంగా ఉంటుంది.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• ఇంజనీరింగ్ కాలిక్యులేటర్.

సూచనలు

1. సాధారణ సందర్భంలో ఈ సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా మరియు వాటి నుండి సంఖ్యల సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉండే శక్తి యొక్క మూలాన్ని తీసుకోవడం ద్వారా సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటు కనుగొనబడుతుందని పరిగణించండి. ఉదాహరణకు, మీరు ఐదు సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటును కనుగొనవలసి వస్తే, మీరు ఉత్పత్తి నుండి ఐదవ మూలాన్ని సేకరించాలి.

2. 2 సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటును కనుగొనడానికి, ప్రాథమిక నియమాన్ని ఉపయోగించండి. వారి ఉత్పత్తిని కనుగొని, ఆపై సంఖ్య రెండు యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి, ఇది రూట్ యొక్క డిగ్రీకి అనుగుణంగా ఉంటుంది. 16 మరియు 4 సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటును కనుగొనడానికి, వాటి ఉత్పత్తి 16 4 = 64ని కనుగొనండి. ఫలిత సంఖ్య నుండి, వర్గమూలం?64=8 తీసుకోండి. ఇది కావలసిన విలువ అవుతుంది. దయచేసి ఈ 2 సంఖ్యల యొక్క అంకగణిత సగటు పెద్దదిగా మరియు 10కి సమానంగా ఉంటుందని గమనించండి. మూలాన్ని పూర్తిగా సంగ్రహించకపోతే, అవసరమైన క్రమానికి మొత్తాన్ని రౌండ్ చేయండి.

3. 2 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటును కనుగొనడానికి, ప్రాథమిక నియమాన్ని కూడా ఉపయోగించండి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు రేఖాగణిత సగటును కనుగొనవలసిన అన్ని సంఖ్యల ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఫలిత ఉత్పత్తి నుండి, సంఖ్యల సంఖ్యకు సమానమైన శక్తి యొక్క మూలాన్ని సంగ్రహించండి. 2, 4 మరియు 64 సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటును కనుగొనడానికి, వాటి ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. 2 4 64=512. 3 సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటు ఫలితాన్ని కనుగొనడం అవసరం కాబట్టి, ఉత్పత్తి నుండి మూడవ మూలాన్ని సంగ్రహించండి. దీన్ని మాటలతో చేయడం కష్టం, కాబట్టి ఇంజనీరింగ్ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించండి. ఈ ప్రయోజనం కోసం అది "x^y" బటన్‌ను కలిగి ఉంది. 512 నంబర్‌ను డయల్ చేయండి, “x^y” బటన్‌ను నొక్కండి, ఆపై నంబర్ 3ని డయల్ చేయండి మరియు 1/3 విలువను కనుగొనడానికి “1/x” బటన్‌ను నొక్కండి, “=” బటన్‌ను నొక్కండి. మేము 512 ను 1/3 శక్తికి పెంచడం ద్వారా ఫలితాన్ని పొందుతాము, ఇది మూడవ మూలానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. 512^1/3=8 పొందండి. ఇది 2.4 మరియు 64 సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటు.

4. ఇంజనీరింగ్ కాలిక్యులేటర్ మద్దతుతో, మీరు మరొక పద్ధతిని ఉపయోగించి రేఖాగణిత సగటును కనుగొనవచ్చు. మీ కీబోర్డ్‌లో లాగ్ బటన్‌ను కనుగొనండి. దీని తర్వాత, అన్ని సంఖ్యలకు సంవర్గమానాన్ని తీసుకోండి, వాటి మొత్తాన్ని కనుగొని, సంఖ్యల సంఖ్యతో భాగించండి. ఫలిత సంఖ్య నుండి యాంటీలాగరిథమ్ తీసుకోండి. ఇది సంఖ్యల రేఖాగణిత సగటు అవుతుంది. అదే సంఖ్యలు 2, 4 మరియు 64 యొక్క రేఖాగణిత సగటును కనుగొనడానికి, కాలిక్యులేటర్‌లో ఆపరేషన్ల సమితిని నిర్వహించండి. నంబర్ 2ని డయల్ చేసి, ఆపై లాగ్ బటన్‌ను నొక్కండి, “+” బటన్‌ను నొక్కండి, నంబర్ 4ని డయల్ చేసి, లాగ్ మరియు “+”ని మళ్లీ నొక్కండి, 64ని డయల్ చేసి, లాగ్ నొక్కండి మరియు “=” నొక్కండి. ఫలితం 2, 4 మరియు 64 సంఖ్యల దశాంశ లాగరిథమ్‌ల మొత్తానికి సమానమైన సంఖ్య అవుతుంది. ఫలిత సంఖ్యను 3తో భాగించండి, ఎందుకంటే ఇది రేఖాగణిత సగటును కోరే సంఖ్యల సంఖ్య. మొత్తం నుండి, రిజిస్టర్ బటన్‌ను మార్చడం ద్వారా యాంటీలాగరిథమ్‌ని తీసుకోండి మరియు అదే లాగ్ కీని ఉపయోగించండి. ఫలితం సంఖ్య 8 అవుతుంది, ఇది కావలసిన రేఖాగణిత సగటు.

గమనిక!
సగటు విలువ సెట్‌లోని అతిపెద్ద సంఖ్య కంటే పెద్దదిగా ఉండకూడదు మరియు చిన్నది కంటే చిన్నది.

ఉపయోగకరమైన సలహా
గణిత గణాంకాలలో, పరిమాణం యొక్క సగటు విలువను గణిత నిరీక్షణ అంటారు.

సగటు విలువలు గణాంకాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడతాయి. సగటు విలువలు వాణిజ్య కార్యకలాపాల యొక్క గుణాత్మక సూచికలను వర్గీకరిస్తాయి: పంపిణీ ఖర్చులు, లాభం, లాభదాయకత మొదలైనవి.

సగటు - ఇది సాధారణ సాధారణీకరణ పద్ధతుల్లో ఒకటి. సగటు యొక్క సారాంశం యొక్క సరైన అవగాహన మార్కెట్ ఆర్థిక వ్యవస్థలో దాని ప్రత్యేక ప్రాముఖ్యతను నిర్ణయిస్తుంది, సగటు, వ్యక్తిగత మరియు యాదృచ్ఛికంగా, ఆర్థిక అభివృద్ధి యొక్క నమూనాల ధోరణిని గుర్తించడానికి సాధారణ మరియు అవసరమైన వాటిని గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది.

సగటు విలువ - ఇవి సాధారణీకరణ సూచికలు, దీనిలో సాధారణ పరిస్థితుల ప్రభావాలు మరియు అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయం యొక్క నమూనాలు వ్యక్తీకరించబడతాయి.

గణాంక సగటులు సరిగ్గా గణాంకపరంగా నిర్వహించబడిన ద్రవ్యరాశి పరిశీలన (నిరంతర మరియు ఎంపిక) నుండి ద్రవ్యరాశి డేటా ఆధారంగా లెక్కించబడతాయి. అయినప్పటికీ, గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభా (సామూహిక దృగ్విషయాలు) కోసం ద్రవ్యరాశి డేటా నుండి లెక్కించినట్లయితే గణాంక సగటు లక్ష్యం మరియు విలక్షణమైనది. ఉదాహరణకు, మీరు సహకార సంస్థలు మరియు ప్రభుత్వ యాజమాన్యంలోని సంస్థలలో సగటు వేతనాన్ని లెక్కించి, మొత్తం జనాభాకు ఫలితాన్ని విస్తరింపజేస్తే, సగటు కల్పితం, ఎందుకంటే ఇది భిన్నమైన జనాభా కోసం లెక్కించబడుతుంది మరియు అటువంటి సగటు మొత్తం అర్థాన్ని కోల్పోతుంది.

సగటు సహాయంతో, వ్యక్తిగత పరిశీలన యూనిట్లలో ఒక కారణం లేదా మరొక కారణంగా ఉత్పన్నమయ్యే లక్షణం యొక్క విలువలో తేడాలు సున్నితంగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణకు, విక్రయదారుని సగటు ఉత్పాదకత అనేక కారణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది: అర్హతలు, సేవ యొక్క పొడవు, వయస్సు, సేవ యొక్క రూపం, ఆరోగ్యం మొదలైనవి.

సగటు ఉత్పత్తి మొత్తం జనాభా యొక్క సాధారణ ఆస్తిని ప్రతిబింబిస్తుంది.

సగటు విలువ అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క విలువల ప్రతిబింబం, కాబట్టి, ఇది ఈ లక్షణం వలె అదే పరిమాణంలో కొలుస్తారు.

ప్రతి సగటు విలువ ఏదైనా ఒక లక్షణం ప్రకారం అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాను వర్గీకరిస్తుంది. అనేక ముఖ్యమైన లక్షణాల ప్రకారం అధ్యయనం చేయబడిన జనాభా గురించి పూర్తి మరియు సమగ్రమైన అవగాహనను పొందడానికి, సాధారణంగా వివిధ కోణాల నుండి దృగ్విషయాన్ని వివరించే సగటు విలువల వ్యవస్థను కలిగి ఉండటం అవసరం.

వివిధ సగటులు ఉన్నాయి:

అరిత్మెటిక్ అర్థం;

జియోమెట్రిక్ అర్థం;

హార్మోనిక్ అర్థం;

చదరపు అర్థం;

సగటు కాలక్రమానుసారం.

గణాంకాలలో ఎక్కువగా ఉపయోగించే కొన్ని రకాల సగటులను చూద్దాం.

అంకగణిత అర్థం

సాధారణ అంకగణిత సగటు (అన్‌వెయిటెడ్) అనేది ఈ విలువల సంఖ్యతో భాగించబడిన లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల మొత్తానికి సమానం.

ఒక లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలను వైవిధ్యాలు అంటారు మరియు x()చే సూచించబడతాయి; జనాభా యూనిట్ల సంఖ్య n ద్వారా సూచించబడుతుంది, లక్షణం యొక్క సగటు విలువ ద్వారా సూచించబడుతుంది . కాబట్టి, అంకగణిత సాధారణ సగటు దీనికి సమానం:

వివిక్త పంపిణీ శ్రేణి డేటా ప్రకారం, అదే లక్షణ విలువలు (వైవిధ్యాలు) చాలాసార్లు పునరావృతమవుతాయని స్పష్టమవుతుంది. అందువలన, ఎంపిక x మొత్తం 2 సార్లు సంభవిస్తుంది మరియు ఎంపిక x 16 సార్లు, మొదలైనవి.

పంపిణీ శ్రేణిలోని లక్షణం యొక్క ఒకేలాంటి విలువల సంఖ్యను ఫ్రీక్వెన్సీ లేదా బరువు అని పిలుస్తారు మరియు n గుర్తుతో సూచించబడుతుంది.

ఒక కార్మికుని సగటు జీతం లెక్కిద్దాం రుద్దులో.:

ప్రతి సమూహ కార్మికుల వేతన నిధి ఎంపికలు మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు ఈ ఉత్పత్తుల మొత్తం మొత్తం కార్మికుల మొత్తం వేతన నిధిని ఇస్తుంది.

దీనికి అనుగుణంగా, గణనలను సాధారణ రూపంలో ప్రదర్శించవచ్చు:

ఫలిత సూత్రాన్ని వెయిటెడ్ అంకగణిత సగటు అంటారు.

ప్రాసెసింగ్ ఫలితంగా, గణాంక పదార్థం వివిక్త పంపిణీ శ్రేణి రూపంలో మాత్రమే కాకుండా, క్లోజ్డ్ లేదా ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లతో విరామ వైవిధ్య శ్రేణి రూపంలో కూడా ప్రదర్శించబడుతుంది.

సమూహ డేటా కోసం సగటు బరువున్న అంకగణిత సగటు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

ఆర్థిక గణాంకాల ఆచరణలో, సమూహం సగటులు లేదా జనాభాలోని వ్యక్తిగత భాగాల సగటులను (పాక్షిక సగటులు) ఉపయోగించి సగటును లెక్కించడం కొన్నిసార్లు అవసరం. అటువంటి సందర్భాలలో, సమూహం లేదా ప్రైవేట్ సగటులు ఎంపికలుగా తీసుకోబడతాయి (x), దీని ఆధారంగా మొత్తం సగటు సాధారణ బరువున్న అంకగణిత సగటుగా లెక్కించబడుతుంది.

అంకగణిత సగటు యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు .

అంకగణిత సగటు అనేక లక్షణాలను కలిగి ఉంది:

1. x లక్షణం యొక్క ప్రతి విలువ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీని n రెట్లు తగ్గించడం లేదా పెంచడం నుండి అంకగణిత సగటు విలువ మారదు.

అన్ని పౌనఃపున్యాలు విభజించబడినా లేదా ఏదైనా సంఖ్యతో గుణించినా, సగటు విలువ మారదు.

2. లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల యొక్క సాధారణ గుణకం సగటు గుర్తుకు మించి తీసుకోవచ్చు:

3. రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరిమాణాల మొత్తం (తేడా) సగటు వాటి సగటుల మొత్తానికి (తేడా) సమానంగా ఉంటుంది:

4. x = c అయితే, ఇక్కడ c అనేది స్థిరమైన విలువ, అప్పుడు
.

5. అంకగణిత సగటు x నుండి లక్షణం X యొక్క విలువల విచలనాల మొత్తం సున్నాకి సమానం:

హార్మోనిక్ అంటే.

అంకగణిత సగటుతో పాటు, గణాంకాలు హార్మోనిక్ సగటును ఉపయోగిస్తాయి, లక్షణం యొక్క విలోమ విలువల యొక్క అంకగణిత సగటు యొక్క విలోమం. అంకగణిత సగటు వలె, ఇది సరళంగా మరియు బరువుగా ఉంటుంది.

వైవిధ్య శ్రేణి యొక్క లక్షణాలు, సగటులతో పాటు, మోడ్ మరియు మధ్యస్థం.

ఫ్యాషన్ - ఇది అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాలో చాలా తరచుగా పునరావృతమయ్యే లక్షణం (వైవిధ్యం) యొక్క విలువ. వివిక్త పంపిణీ శ్రేణి కోసం, మోడ్ అత్యధిక పౌనఃపున్యం కలిగిన వేరియంట్ యొక్క విలువగా ఉంటుంది.

సమాన విరామాలతో విరామ పంపిణీ సిరీస్ కోసం, మోడ్ సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

ఎక్కడ
- మోడ్ను కలిగి ఉన్న విరామం యొక్క ప్రారంభ విలువ;

- మోడల్ విరామం యొక్క విలువ;

- మోడల్ విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ;

- మోడల్‌కు ముందు విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ;

- మోడల్ తర్వాత విరామం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ.

మధ్యస్థ - ఇది వైవిధ్య శ్రేణి మధ్యలో ఉన్న ఎంపిక. పంపిణీ శ్రేణి వివిక్తంగా మరియు బేసి సంఖ్యలో సభ్యులను కలిగి ఉంటే, అప్పుడు మధ్యస్థం అనేది ఆర్డర్ చేయబడిన సిరీస్ మధ్యలో ఉన్న ఎంపికగా ఉంటుంది (ఆర్డర్ సిరీస్ అనేది జనాభా యూనిట్లను ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చడం).

గణితాన్ని అధ్యయనం చేసే ప్రక్రియలో, పాఠశాల పిల్లలు అంకగణిత సగటు భావనతో సుపరిచితులు అవుతారు. భవిష్యత్తులో, గణాంకాలు మరియు కొన్ని ఇతర శాస్త్రాలలో, విద్యార్థులు ఇతరుల గణనను ఎదుర్కొంటారు, వారు ఎలా ఉంటారు మరియు వారు ఒకదానికొకటి ఎలా భిన్నంగా ఉంటారు?

అర్థం మరియు తేడాలు

ఖచ్చితమైన సూచికలు ఎల్లప్పుడూ పరిస్థితి యొక్క అవగాహనను అందించవు. నిర్దిష్ట పరిస్థితిని అంచనా వేయడానికి, కొన్నిసార్లు భారీ సంఖ్యలో బొమ్మలను విశ్లేషించడం అవసరం. ఆపై సగటులు రక్షించటానికి వస్తాయి. వారు మొత్తం పరిస్థితిని అంచనా వేయడానికి మాకు అనుమతిస్తారు.

పాఠశాల రోజుల నుండి, చాలా మంది పెద్దలు అంకగణిత సగటు ఉనికిని గుర్తుంచుకుంటారు. గణించడం చాలా సులభం - n పదాల శ్రేణి మొత్తం nతో భాగించబడుతుంది. అంటే, మీరు 27, 22, 34 మరియు 37 విలువల క్రమంలో అంకగణిత సగటును లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉంటే, మీరు 4 విలువల నుండి వ్యక్తీకరణను (27+22+34+37)/4 పరిష్కరించాలి. గణనలలో ఉపయోగించబడతాయి. ఈ సందర్భంలో, అవసరమైన విలువ 30 అవుతుంది.

రేఖాగణిత సగటు తరచుగా పాఠశాల కోర్సులో భాగంగా అధ్యయనం చేయబడుతుంది. ఈ విలువ యొక్క గణన n నిబంధనల ఉత్పత్తి యొక్క nవ మూలాన్ని సంగ్రహించడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మేము అదే సంఖ్యలను తీసుకుంటే: 27, 22, 34 మరియు 37, అప్పుడు లెక్కల ఫలితం 29.4కి సమానంగా ఉంటుంది.

హార్మోనిక్ మీన్ సాధారణంగా సెకండరీ పాఠశాలల్లో అధ్యయనానికి సంబంధించిన అంశం కాదు. అయినప్పటికీ, ఇది చాలా తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ విలువ అంకగణిత సగటు యొక్క విలోమం మరియు n యొక్క గుణకం - విలువల సంఖ్య మరియు మొత్తం 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. గణన కోసం మనం మళ్లీ అదే తీసుకుంటే, అప్పుడు హార్మోనిక్ 29.6 అవుతుంది.

సగటు బరువు: లక్షణాలు

అయితే, పైన పేర్కొన్న అన్ని విలువలు ప్రతిచోటా ఉపయోగించబడవు. ఉదాహరణకు, గణాంకాలలో, కొన్నింటిని లెక్కించేటప్పుడు, గణనలలో ఉపయోగించే ప్రతి సంఖ్య యొక్క "బరువు" ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. ఫలితాలు మరింత సూచనాత్మకమైనవి మరియు సరైనవి ఎందుకంటే అవి మరింత సమాచారాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటాయి. ఈ పరిమాణాల సమూహాన్ని సాధారణంగా "వెయిటెడ్ యావరేజ్" అంటారు. వారు పాఠశాలలో బోధించబడరు, కాబట్టి వాటిని మరింత వివరంగా చూడటం విలువ.

అన్నింటిలో మొదటిది, ఒక నిర్దిష్ట విలువ యొక్క "బరువు" అంటే ఏమిటో చెప్పడం విలువ. ఒక నిర్దిష్ట ఉదాహరణతో దీనిని వివరించడానికి సులభమైన మార్గం. ఆసుపత్రిలో రోజుకు రెండుసార్లు ప్రతి రోగి యొక్క శరీర ఉష్ణోగ్రత కొలుస్తారు. ఆసుపత్రిలోని వివిధ విభాగాలలో 100 మంది రోగులలో, 44 మంది సాధారణ ఉష్ణోగ్రత - 36.6 డిగ్రీలు. మరో 30 పెరిగిన విలువను కలిగి ఉంటుంది - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, మరియు మిగిలిన రెండు - 40. మరియు మేము అంకగణిత సగటును తీసుకుంటే, ఆసుపత్రికి సాధారణంగా ఈ విలువ 38 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. డిగ్రీలు! కానీ దాదాపు సగం మంది రోగులకు ఖచ్చితంగా ఉంది మరియు ఇక్కడ బరువున్న సగటు విలువను ఉపయోగించడం మరింత సరైనది మరియు ప్రతి విలువ యొక్క “బరువు” వ్యక్తుల సంఖ్య అవుతుంది. ఈ సందర్భంలో, గణన ఫలితం 37.25 డిగ్రీలు. తేడా స్పష్టంగా ఉంది.

బరువున్న సగటు గణనల విషయంలో, "బరువు" అనేది సరుకుల సంఖ్య, ఇచ్చిన రోజులో పనిచేసే వ్యక్తుల సంఖ్య, సాధారణంగా, కొలవగల మరియు తుది ఫలితాన్ని ప్రభావితం చేసే ఏదైనా తీసుకోవచ్చు.

రకాలు

వెయిటెడ్ యావరేజ్ అనేది వ్యాసం ప్రారంభంలో చర్చించబడిన అంకగణిత సగటుకు సంబంధించినది. అయితే, మొదటి విలువ, ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, గణనలలో ఉపయోగించిన ప్రతి సంఖ్య యొక్క బరువును కూడా పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. అదనంగా, బరువున్న రేఖాగణిత మరియు హార్మోనిక్ విలువలు కూడా ఉన్నాయి.

సంఖ్యా శ్రేణిలో మరొక ఆసక్తికరమైన వైవిధ్యం ఉపయోగించబడింది. ఇది వెయిటెడ్ మూవింగ్ యావరేజ్. దీని ఆధారంగా ట్రెండ్‌లను లెక్కిస్తారు. వాటి విలువలు మరియు వాటి బరువుతో పాటు, ఆవర్తన కూడా అక్కడ ఉపయోగించబడుతుంది. మరియు ఏదో ఒక సమయంలో సగటు విలువను లెక్కించేటప్పుడు, మునుపటి కాల వ్యవధుల విలువలు కూడా పరిగణనలోకి తీసుకోబడతాయి.

ఈ అన్ని విలువలను లెక్కించడం అంత కష్టం కాదు, కానీ ఆచరణలో సాధారణంగా సాధారణ బరువున్న సగటు మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది.

గణన పద్ధతులు

విస్తృతమైన కంప్యూటరీకరణ యుగంలో, బరువున్న సగటును మానవీయంగా లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు. అయితే, గణన సూత్రాన్ని తెలుసుకోవడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, తద్వారా మీరు తనిఖీ చేయవచ్చు మరియు అవసరమైతే, పొందిన ఫలితాలను సర్దుబాటు చేయవచ్చు.

ఒక నిర్దిష్ట ఉదాహరణను ఉపయోగించి గణనను పరిగణించడం సులభమయిన మార్గం.

ఒకటి లేదా మరొక జీతం పొందుతున్న కార్మికుల సంఖ్యను పరిగణనలోకి తీసుకుని, ఈ సంస్థలో సగటు వేతనం ఏమిటో తెలుసుకోవడం అవసరం.

కాబట్టి, బరువున్న సగటు క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

ఉదాహరణకు, గణన ఇలా ఉంటుంది:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

సహజంగానే, బరువున్న సగటును మాన్యువల్‌గా లెక్కించడంలో ప్రత్యేక కష్టం లేదు. ఫార్ములాలతో అత్యంత జనాదరణ పొందిన అప్లికేషన్‌లలో ఒకదానిలో ఈ విలువను గణించే ఫార్ములా - Excel - SUMPRODUCT (సంఖ్యల శ్రేణి; బరువుల శ్రేణి) / SUM (బరువుల శ్రేణి) ఫంక్షన్ లాగా కనిపిస్తుంది.

సగటు యొక్క అత్యంత సాధారణ రకం అంకగణిత సగటు.

సాధారణ అంకగణిత సగటు

ఒక సాధారణ అంకగణిత సగటు అనేది సగటు పదం, డేటాలో ఇవ్వబడిన లక్షణం యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్ ఇచ్చిన జనాభాలో చేర్చబడిన అన్ని యూనిట్లలో సమానంగా పంపిణీ చేయబడుతుందని నిర్ణయించడం. ఈ విధంగా, ప్రతి ఉద్యోగికి సగటు వార్షిక అవుట్‌పుట్ అనేది సంస్థలోని ఉద్యోగులందరికీ మొత్తం అవుట్‌పుట్ వాల్యూమ్ సమానంగా పంపిణీ చేయబడితే, ప్రతి ఉద్యోగి ఉత్పత్తి చేసే అవుట్‌పుట్ మొత్తం. అంకగణిత సగటు సాధారణ విలువ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

సాధారణ అంకగణిత సగటు- ఒక లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల మొత్తానికి మొత్తంలోని లక్షణాల సంఖ్యకు నిష్పత్తికి సమానం

ఉదాహరణ 1 . 6 మంది కార్మికుల బృందం నెలకు 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 వేల రూబిళ్లు అందుకుంటుంది.

సగటు జీతం కనుగొనండి
పరిష్కారం: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 వేల రూబిళ్లు.

అంకగణిత సగటు బరువు

డేటా సెట్ వాల్యూమ్ పెద్దది మరియు పంపిణీ శ్రేణిని సూచిస్తే, బరువున్న అంకగణిత సగటు లెక్కించబడుతుంది. ఉత్పత్తి యూనిట్‌కు వెయిటెడ్ సగటు ధర ఈ విధంగా నిర్ణయించబడుతుంది: మొత్తం ఉత్పత్తి వ్యయం (ఉత్పత్తి యూనిట్ ధర ద్వారా దాని పరిమాణంలోని ఉత్పత్తుల మొత్తం) మొత్తం ఉత్పత్తి పరిమాణంతో భాగించబడుతుంది.

దీన్ని క్రింది సూత్రం రూపంలో ఊహించుకుందాం:

వెయిటెడ్ అంకగణిత సగటు- (అన్ని లక్షణాల యొక్క పౌనఃపున్యాల మొత్తానికి) (అన్ని లక్షణాల యొక్క పౌనఃపున్యాల మొత్తానికి) (లక్షణం యొక్క విలువ యొక్క ఉత్పత్తుల మొత్తం) యొక్క నిష్పత్తికి సమానం. ఇది అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభా యొక్క వైవిధ్యాలు సంభవించినప్పుడు ఉపయోగించబడుతుంది అసమాన సంఖ్యలో సార్లు.

ఉదాహరణ 2 . నెలకు వర్క్‌షాప్ కార్మికుల సగటు జీతం కనుగొనండి

మొత్తం వేతనాలను మొత్తం కార్మికుల సంఖ్యతో విభజించడం ద్వారా సగటు వేతనాన్ని పొందవచ్చు:

సమాధానం: 3.35 వేల రూబిళ్లు.

విరామ శ్రేణికి అంకగణిత సగటు

విరామ వైవిధ్య శ్రేణికి అంకగణిత సగటును గణిస్తున్నప్పుడు, మొదట ప్రతి విరామానికి సగటును ఎగువ మరియు దిగువ పరిమితుల సగం మొత్తంగా నిర్ణయించండి, ఆపై మొత్తం శ్రేణి యొక్క సగటు. బహిరంగ విరామాల విషయంలో, దిగువ లేదా ఎగువ విరామం యొక్క విలువ వాటికి ప్రక్కనే ఉన్న విరామాల పరిమాణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

విరామ శ్రేణి నుండి లెక్కించబడిన సగటులు సుమారుగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణ 3. సాయంత్రం విద్యార్థుల సగటు వయస్సును నిర్ణయించండి.

విరామ శ్రేణి నుండి లెక్కించబడిన సగటులు సుమారుగా ఉంటాయి. వారి ఉజ్జాయింపు యొక్క డిగ్రీ విరామం లోపల జనాభా యూనిట్ల యొక్క వాస్తవ పంపిణీ ఏకరీతి పంపిణీకి ఎంతవరకు చేరుకుంటుంది అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సగటులను లెక్కించేటప్పుడు, సంపూర్ణంగా మాత్రమే కాకుండా సాపేక్ష విలువలను (ఫ్రీక్వెన్సీ) కూడా బరువులుగా ఉపయోగించవచ్చు:

అంకగణిత సగటు అనేక లక్షణాలను కలిగి ఉంది, ఇది దాని సారాన్ని మరింత పూర్తిగా బహిర్గతం చేస్తుంది మరియు గణనలను సులభతరం చేస్తుంది:

1. పౌనఃపున్యాల మొత్తం ద్వారా సగటు యొక్క ఉత్పత్తి ఎల్లప్పుడూ ఫ్రీక్వెన్సీల ద్వారా వేరియంట్ యొక్క ఉత్పత్తుల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది, అనగా.

2. వివిధ పరిమాణాల మొత్తం యొక్క అంకగణిత సగటు ఈ పరిమాణాల అంకగణిత సాధనాల మొత్తానికి సమానం:

3. సగటు నుండి ఒక లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల విచలనాల బీజగణిత మొత్తం సున్నాకి సమానం:

4. సగటు నుండి ఎంపికల స్క్వేర్డ్ విచలనాల మొత్తం ఏదైనా ఇతర ఏకపక్ష విలువ నుండి స్క్వేర్డ్ విచలనాల మొత్తం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అనగా.

క్రమశిక్షణ: గణాంకాలు

ఎంపిక సంఖ్య 2

గణాంకాలలో ఉపయోగించే సగటు విలువలు

పరిచయం ……………………………………………………………………………… 3

సైద్ధాంతిక పని

గణాంకాలలో సగటు విలువ, దాని సారాంశం మరియు అప్లికేషన్ యొక్క షరతులు.

1.1 సగటు పరిమాణం మరియు ఉపయోగం యొక్క షరతుల యొక్క సారాంశం ………….4

1.2 సగటుల రకాలు …………………………………………………… 8

ప్రాక్టికల్ టాస్క్

టాస్క్ 1,2,3……………………………………………………………………………… 14

తీర్మానం ………………………………………………………………………………… 21

సూచనల జాబితా …………………………………………………………………… 23

పరిచయం

ఈ పరీక్ష రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది - సైద్ధాంతిక మరియు ఆచరణాత్మకమైనది. సైద్ధాంతిక భాగంలో, సగటు విలువ వంటి ముఖ్యమైన గణాంక వర్గం దాని సారాంశం మరియు అప్లికేషన్ యొక్క షరతులను గుర్తించడానికి, అలాగే వాటి గణన కోసం సగటులు మరియు పద్ధతుల రకాలను హైలైట్ చేయడానికి వివరంగా పరిశీలించబడుతుంది.

గణాంకాలు, మనకు తెలిసినట్లుగా, భారీ సామాజిక-ఆర్థిక దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేస్తాయి. ఈ దృగ్విషయాలలో ప్రతి ఒక్కటి ఒకే లక్షణం యొక్క విభిన్న పరిమాణాత్మక వ్యక్తీకరణను కలిగి ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, అదే వృత్తికి చెందిన కార్మికుల వేతనాలు లేదా అదే ఉత్పత్తికి మార్కెట్ ధరలు మొదలైనవి. సగటు విలువలు వాణిజ్య కార్యకలాపాల యొక్క గుణాత్మక సూచికలను వర్గీకరిస్తాయి: పంపిణీ ఖర్చులు, లాభం, లాభదాయకత మొదలైనవి.

విభిన్న (పరిమాణాత్మకంగా మారుతున్న) లక్షణాల ప్రకారం ఏదైనా జనాభాను అధ్యయనం చేయడానికి, గణాంకాలు సగటు విలువలను ఉపయోగిస్తాయి.

మీడియం సైజ్ ఎంటిటీ

సగటు విలువ అనేది ఒక విభిన్న లక్షణం ఆధారంగా ఒకే విధమైన దృగ్విషయాల సమితి యొక్క సాధారణీకరించే పరిమాణాత్మక లక్షణం. ఆర్థిక ఆచరణలో, విస్తృత శ్రేణి సూచికలు ఉపయోగించబడతాయి, సగటు విలువలుగా లెక్కించబడతాయి.

సగటు విలువ యొక్క అతి ముఖ్యమైన ఆస్తి ఏమిటంటే, ఇది జనాభాలోని వ్యక్తిగత యూనిట్లలో పరిమాణాత్మక వ్యత్యాసాలు ఉన్నప్పటికీ, మొత్తం జనాభాలో ఒక నిర్దిష్ట లక్షణం యొక్క విలువను ఒక సంఖ్యతో సూచిస్తుంది మరియు అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లకు సాధారణమైన దానిని వ్యక్తపరుస్తుంది. . అందువల్ల, జనాభా యొక్క యూనిట్ యొక్క లక్షణాల ద్వారా, ఇది మొత్తం జనాభాను మొత్తంగా వర్గీకరిస్తుంది.

సగటు విలువలు పెద్ద సంఖ్యల చట్టానికి సంబంధించినవి. ఈ కనెక్షన్ యొక్క సారాంశం ఏమిటంటే, సగటు సమయంలో, వ్యక్తిగత విలువల యొక్క యాదృచ్ఛిక విచలనాలు, పెద్ద సంఖ్యల చట్టం యొక్క చర్య కారణంగా, ఒకదానికొకటి రద్దు చేయబడతాయి మరియు ప్రధాన అభివృద్ధి ధోరణి, ఆవశ్యకత మరియు నమూనా సగటున వెల్లడి అవుతాయి. జనాభాకు సంబంధించిన సూచికలను వేర్వేరు సంఖ్యల యూనిట్లతో పోల్చడానికి సగటు విలువలు మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి.

ఆర్థిక వ్యవస్థలో మార్కెట్ సంబంధాల అభివృద్ధి యొక్క ఆధునిక పరిస్థితులలో, సగటులు సామాజిక-ఆర్థిక దృగ్విషయం యొక్క లక్ష్య నమూనాలను అధ్యయనం చేయడానికి ఒక సాధనంగా పనిచేస్తాయి. ఏదేమైనా, ఆర్థిక విశ్లేషణలో, ఒక వ్యక్తి తనను తాను సగటు సూచికలకు మాత్రమే పరిమితం చేయలేడు, ఎందుకంటే సాధారణ అనుకూల సగటులు వ్యక్తిగత ఆర్థిక సంస్థల కార్యకలాపాలలో పెద్ద తీవ్రమైన లోపాలను మరియు కొత్త, ప్రగతిశీల మొలకలను దాచవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఆదాయం ద్వారా జనాభా పంపిణీ కొత్త సామాజిక సమూహాల ఏర్పాటును గుర్తించడం సాధ్యం చేస్తుంది. అందువల్ల, సగటు గణాంక డేటాతో పాటు, జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ల లక్షణాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం.

అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయాన్ని ప్రభావితం చేసే అన్ని కారకాల ఫలితంగా సగటు విలువ ఉంటుంది. అంటే, సగటు విలువలను లెక్కించేటప్పుడు, యాదృచ్ఛిక (కల్లోలం, వ్యక్తిగత) కారకాల ప్రభావం రద్దు చేయబడుతుంది మరియు అందువలన, అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయంలో అంతర్లీనంగా ఉన్న నమూనాను గుర్తించడం సాధ్యపడుతుంది. అడాల్ఫ్ క్వెట్లెట్, సగటుల పద్ధతి యొక్క ప్రాముఖ్యత వ్యక్తి నుండి సాధారణ స్థితికి, యాదృచ్ఛికం నుండి సాధారణ స్థితికి మారే అవకాశం మరియు సగటుల ఉనికి అనేది ఆబ్జెక్టివ్ రియాలిటీ యొక్క వర్గం అని నొక్కిచెప్పారు.

గణాంకాలు సామూహిక దృగ్విషయాలు మరియు ప్రక్రియలను అధ్యయనం చేస్తాయి. ఈ దృగ్విషయాలలో ప్రతి ఒక్కటి మొత్తం సెట్‌కు సాధారణం మరియు ప్రత్యేక, వ్యక్తిగత లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. వ్యక్తిగత దృగ్విషయాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని వైవిధ్యం అంటారు. సామూహిక దృగ్విషయం యొక్క మరొక లక్షణం వ్యక్తిగత దృగ్విషయాల లక్షణాల యొక్క స్వాభావిక సారూప్యత. కాబట్టి, సమితి యొక్క మూలకాల పరస్పర చర్య వాటి లక్షణాలలో కనీసం భాగం యొక్క వైవిధ్యం యొక్క పరిమితికి దారి తీస్తుంది. ఈ ధోరణి నిష్పాక్షికంగా ఉంది. ఆచరణలో మరియు సిద్ధాంతంలో సగటు విలువలను విస్తృతంగా ఉపయోగించటానికి కారణం దాని నిష్పాక్షికతలో ఉంది.

గణాంకాలలో సగటు విలువ అనేది స్థలం మరియు సమయం యొక్క నిర్దిష్ట పరిస్థితులలో ఒక దృగ్విషయం యొక్క సాధారణ స్థాయిని వర్ణించే ఒక సాధారణ సూచిక, ఇది గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభా యొక్క యూనిట్‌కు విభిన్న లక్షణం యొక్క విలువను ప్రతిబింబిస్తుంది.

ఆర్థిక ఆచరణలో, విస్తృత శ్రేణి సూచికలు ఉపయోగించబడతాయి, సగటు విలువలుగా లెక్కించబడతాయి.

సగటుల పద్ధతిని ఉపయోగించి, గణాంకాలు అనేక సమస్యలను పరిష్కరిస్తాయి.

సగటుల యొక్క ప్రధాన ప్రాముఖ్యత వాటి సాధారణీకరణ ఫంక్షన్‌లో ఉంది, అనగా, ఒక లక్షణం యొక్క అనేక విభిన్న వ్యక్తిగత విలువలను సగటు విలువతో భర్తీ చేయడం, ఇది మొత్తం దృగ్విషయాలను వర్ణిస్తుంది.

సగటు విలువ ఒక లక్షణం యొక్క గుణాత్మకంగా సజాతీయ విలువలను సాధారణీకరిస్తే, అది ఇచ్చిన జనాభాలోని లక్షణం యొక్క సాధారణ లక్షణం.

ఏదేమైనా, సగటు విలువల పాత్రను నిర్దిష్ట లక్షణానికి సజాతీయ జనాభాలో లక్షణాల యొక్క సాధారణ విలువల వర్గీకరణకు మాత్రమే తగ్గించడం సరికాదు. ఆచరణలో, చాలా తరచుగా ఆధునిక గణాంకాలు స్పష్టంగా సజాతీయ దృగ్విషయాన్ని సాధారణీకరించే సగటు విలువలను ఉపయోగిస్తాయి.

తలసరి సగటు జాతీయ ఆదాయం, దేశవ్యాప్తంగా సగటు ధాన్యం దిగుబడి, వివిధ ఆహార ఉత్పత్తుల సగటు వినియోగం - ఇవి ఒకే ఆర్థిక వ్యవస్థగా రాష్ట్రం యొక్క లక్షణాలు, ఇవి వ్యవస్థ సగటులు అని పిలవబడేవి.

సిస్టమ్ సగటులు ఏకకాలంలో ఉనికిలో ఉన్న ప్రాదేశిక లేదా ఆబ్జెక్ట్ సిస్టమ్‌లను (రాష్ట్రం, పరిశ్రమ, ప్రాంతం, గ్రహం భూమి మొదలైనవి) మరియు కాలక్రమేణా విస్తరించిన డైనమిక్ సిస్టమ్‌లను (సంవత్సరం, దశాబ్దం, సీజన్ మొదలైనవి) వర్గీకరించవచ్చు.

సగటు విలువ యొక్క అతి ముఖ్యమైన ఆస్తి ఏమిటంటే, ఇది అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లకు సాధారణమైనదిగా ప్రతిబింబిస్తుంది. జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ల లక్షణాల విలువలు అనేక కారకాల ప్రభావంతో ఒక దిశలో లేదా మరొకదానిలో హెచ్చుతగ్గులకు గురవుతాయి, వీటిలో ప్రాథమిక మరియు యాదృచ్ఛికం రెండూ ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, మొత్తంగా కార్పొరేషన్ యొక్క స్టాక్ ధర దాని ఆర్థిక స్థితిని బట్టి నిర్ణయించబడుతుంది. అదే సమయంలో, నిర్దిష్ట రోజులలో మరియు కొన్ని ఎక్స్ఛేంజీలలో, ఈ షేర్లు, ప్రస్తుత పరిస్థితుల కారణంగా, ఎక్కువ లేదా తక్కువ రేటుకు విక్రయించబడవచ్చు. యాదృచ్ఛిక కారకాల చర్య వల్ల కలిగే జనాభా యొక్క వ్యక్తిగత యూనిట్ల లక్షణ విలువల విచలనాలను రద్దు చేస్తుంది మరియు ప్రధాన కారకాల చర్య వల్ల కలిగే మార్పులను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది అనే వాస్తవం సగటు యొక్క సారాంశం. ఇది సగటు లక్షణం యొక్క సాధారణ స్థాయిని ప్రతిబింబించడానికి మరియు వ్యక్తిగత యూనిట్లలో అంతర్లీనంగా ఉన్న వ్యక్తిగత లక్షణాల నుండి సంగ్రహించడానికి అనుమతిస్తుంది.

సగటును లెక్కించడం అనేది అత్యంత సాధారణ సాధారణీకరణ పద్ధతుల్లో ఒకటి; సగటు సూచిక అధ్యయనం చేయబడిన జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లకు సాధారణ (విలక్షణమైనది) ప్రతిబింబిస్తుంది, అదే సమయంలో ఇది వ్యక్తిగత యూనిట్ల తేడాలను విస్మరిస్తుంది. ప్రతి దృగ్విషయం మరియు దాని అభివృద్ధిలో అవకాశం మరియు అవసరం కలయిక ఉంటుంది.

సగటు అనేది అది సంభవించే పరిస్థితులలో ప్రక్రియ యొక్క చట్టాల యొక్క సారాంశ లక్షణం.

ప్రతి సగటు ఏదైనా ఒక లక్షణం ప్రకారం అధ్యయనంలో ఉన్న జనాభాను వర్గీకరిస్తుంది, కానీ ఏదైనా జనాభాను వర్గీకరించడానికి, దాని విలక్షణమైన లక్షణాలను మరియు గుణాత్మక లక్షణాలను వివరించడానికి, సగటు సూచికల వ్యవస్థ అవసరం. అందువల్ల, దేశీయ గణాంకాల ఆచరణలో, సామాజిక-ఆర్థిక దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి, ఒక నియమం వలె, సగటు సూచికల వ్యవస్థ లెక్కించబడుతుంది. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, సగటు వేతన సూచిక సగటు ఉత్పత్తి, మూలధన-కార్మిక నిష్పత్తి మరియు శక్తి-కార్మిక నిష్పత్తి, పని యొక్క యాంత్రీకరణ మరియు ఆటోమేషన్ యొక్క డిగ్రీ మొదలైన వాటితో కలిపి అంచనా వేయబడుతుంది.

అధ్యయనంలో ఉన్న సూచిక యొక్క ఆర్థిక కంటెంట్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకొని సగటును లెక్కించాలి. అందువల్ల, సామాజిక-ఆర్థిక విశ్లేషణలో ఉపయోగించే నిర్దిష్ట సూచిక కోసం, గణన యొక్క శాస్త్రీయ పద్ధతి ఆధారంగా సగటు యొక్క ఒక నిజమైన విలువను మాత్రమే లెక్కించవచ్చు.

సగటు విలువ అనేది చాలా ముఖ్యమైన సాధారణీకరించే గణాంక సూచికలలో ఒకటి, కొన్ని పరిమాణాత్మకంగా మారుతున్న లక్షణాల ప్రకారం సారూప్య దృగ్విషయాల సమితిని వర్గీకరిస్తుంది. గణాంకాలలో సగటులు సాధారణ సూచికలు, ఒక పరిమాణాత్మకంగా మారుతున్న లక్షణం ప్రకారం సామాజిక దృగ్విషయం యొక్క విలక్షణ లక్షణ పరిమాణాలను వ్యక్తీకరించే సంఖ్యలు.

సగటుల రకాలు

సగటు విలువల రకాలు ప్రధానంగా ఏ ఆస్తిలో విభిన్నంగా ఉంటాయి, లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల యొక్క ప్రారంభ మారుతున్న ద్రవ్యరాశి యొక్క ఏ పరామితిని మార్చకుండా ఉంచాలి.

అంకగణిత అర్థం

అంకగణిత సగటు అనేది ఒక లక్షణం యొక్క సగటు విలువ, దీని గణన సమయంలో మొత్తం లక్షణం యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్ మారదు. లేకపోతే, మేము అంకగణిత సగటు సగటు పదం అని చెప్పవచ్చు. దానిని లెక్కించేటప్పుడు, లక్షణం యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్ జనాభాలోని అన్ని యూనిట్లలో మానసికంగా సమానంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది.

సగటు (x) లక్షణం యొక్క విలువలు మరియు నిర్దిష్ట లక్షణ విలువ (f) కలిగిన జనాభా యూనిట్ల సంఖ్య తెలిస్తే అంకగణిత సగటు ఉపయోగించబడుతుంది.

అంకగణిత సగటు సాధారణ లేదా బరువు ఉంటుంది.

సాధారణ అంకగణిత సగటు

లక్షణం x యొక్క ప్రతి విలువ ఒకసారి సంభవించినట్లయితే సింపుల్ ఉపయోగించబడుతుంది, అనగా. ప్రతి x కోసం లక్షణం యొక్క విలువ f=1, లేదా సోర్స్ డేటా ఆర్డర్ చేయకపోతే మరియు ఎన్ని యూనిట్లు నిర్దిష్ట లక్షణ విలువలను కలిగి ఉన్నాయో తెలియకపోతే.

అంకగణిత సగటు సూత్రం చాలా సులభం:

సగటు విలువ ఎక్కడ ఉంది; x – సగటు లక్షణం (వేరియంట్) విలువ, – అధ్యయనం చేయబడుతున్న జనాభా యూనిట్ల సంఖ్య.

అంకగణిత సగటు బరువు

సాధారణ సగటు వలె కాకుండా, లక్షణం x యొక్క ప్రతి విలువ అనేక సార్లు సంభవించినట్లయితే, బరువున్న అంకగణిత సగటు ఉపయోగించబడుతుంది, అనగా. f≠1 ఫీచర్ యొక్క ప్రతి విలువకు. వివిక్త పంపిణీ శ్రేణి ఆధారంగా సగటును లెక్కించడంలో ఈ సగటు విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది:

సమూహాల సంఖ్య ఎక్కడ ఉంది, x అనేది సగటున ఉన్న లక్షణం యొక్క విలువ, f అనేది లక్షణ విలువ యొక్క బరువు (ఫ్రీక్వెన్సీ, f అయితే జనాభాలోని యూనిట్ల సంఖ్య; ఫ్రీక్వెన్సీ, f అయితే ఎంపికతో యూనిట్ల నిష్పత్తి x జనాభా మొత్తం పరిమాణంలో).

హార్మోనిక్ అంటే

అంకగణిత సగటుతో పాటు, గణాంకాలు హార్మోనిక్ సగటును ఉపయోగిస్తాయి, లక్షణం యొక్క విలోమ విలువల యొక్క అంకగణిత సగటు యొక్క విలోమం. అంకగణిత సగటు వలె, ఇది సరళంగా మరియు బరువుగా ఉంటుంది. ప్రారంభ డేటాలో అవసరమైన బరువులు (f i) నేరుగా పేర్కొనబడనప్పుడు ఇది ఉపయోగించబడుతుంది, కానీ అందుబాటులో ఉన్న సూచికలలో ఒకదానిలో ఒక అంశంగా చేర్చబడుతుంది (అనగా, సగటు యొక్క ప్రారంభ నిష్పత్తి యొక్క లవం తెలిసినప్పుడు, కానీ దాని హారం అనేది తెలియదు).

హార్మోనిక్ సగటు బరువు

ఉత్పత్తి xf యూనిట్ల సమితికి సగటు లక్షణం x వాల్యూమ్‌ను ఇస్తుంది మరియు w అని సూచించబడుతుంది. మూలాధార డేటాలో లక్షణం x సగటు విలువలు మరియు లక్షణం యొక్క వాల్యూమ్ సగటు w ఉంటే, అప్పుడు హార్మోనిక్ వెయిటెడ్ పద్ధతి సగటును లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది:

ఇక్కడ x అనేది సగటు లక్షణం x (వేరియంట్) విలువ; w – వైవిధ్యాల బరువు x, సగటు లక్షణం యొక్క వాల్యూమ్.

హార్మోనిక్ అంటే బరువు లేనిది (సరళమైనది)

ఈ మధ్యస్థ రూపం, చాలా తక్కువ తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది, ఈ క్రింది రూపాన్ని కలిగి ఉంది:

ఇక్కడ x అనేది సగటున ఉన్న లక్షణం యొక్క విలువ; n – x విలువల సంఖ్య.

ఆ. ఇది లక్షణం యొక్క పరస్పర విలువల యొక్క సాధారణ అంకగణిత సగటు యొక్క పరస్పరం.

ఆచరణలో, జనాభా యూనిట్ల కోసం w విలువలు సమానంగా ఉన్న సందర్భాల్లో హార్మోనిక్ సాధారణ సగటు చాలా అరుదుగా ఉపయోగించబడుతుంది.

సగటు చతురస్రం మరియు సగటు క్యూబిక్

ఆర్థిక ఆచరణలో అనేక సందర్భాల్లో, ఒక లక్షణం యొక్క సగటు పరిమాణాన్ని లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉంది, ఇది చదరపు లేదా క్యూబిక్ కొలత యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడింది. అప్పుడు సగటు చతురస్రం ఉపయోగించబడుతుంది (ఉదాహరణకు, ఒక వైపు మరియు చదరపు విభాగాల సగటు పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి, పైపులు, ట్రంక్‌లు మొదలైన వాటి సగటు వ్యాసాలు) మరియు సగటు క్యూబిక్ (ఉదాహరణకు, ఒక వైపు సగటు పొడవును నిర్ణయించేటప్పుడు మరియు ఘనాల).

ఒక లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలను సగటు విలువతో భర్తీ చేసేటప్పుడు, అసలు విలువల యొక్క చతురస్రాల మొత్తాన్ని మార్చకుండా ఉంచడం అవసరం అయితే, సగటు చతురస్రాకార సగటు విలువ, సాధారణ లేదా బరువుగా ఉంటుంది.

సాధారణ సగటు చతురస్రం

లక్షణం x యొక్క ప్రతి విలువ ఒకసారి సంభవించినట్లయితే సింపుల్ ఉపయోగించబడుతుంది, సాధారణంగా దీనికి రూపం ఉంటుంది:

సగటున ఉన్న లక్షణం యొక్క విలువల స్క్వేర్ ఎక్కడ ఉంది; - జనాభాలో యూనిట్ల సంఖ్య.

వెయిటెడ్ అంటే చతురస్రం

సగటు లక్షణం x యొక్క ప్రతి విలువ f సార్లు వస్తే వెయిటెడ్ మీన్ స్క్వేర్ వర్తించబడుతుంది:

,

ఇక్కడ f అనేది ఎంపికల బరువు x.

క్యూబిక్ సగటు సాధారణ మరియు బరువు

సగటు క్యూబిక్ ప్రైమ్ అనేది వ్యక్తిగత లక్షణ విలువల ఘనాల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్యతో విభజించే గుణకం యొక్క క్యూబ్ రూట్:

లక్షణం యొక్క విలువలు ఎక్కడ ఉన్నాయి, n వాటి సంఖ్య.

సగటు క్యూబిక్ బరువు:

,

ఇక్కడ f అనేది ఎంపికల బరువు x.

గణాంక ఆచరణలో చదరపు మరియు క్యూబిక్ సాధనాలు పరిమిత ఉపయోగాన్ని కలిగి ఉంటాయి. సగటు చతురస్ర గణాంకం విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది, అయితే x ఎంపికల నుండి కాదు , మరియు వైవిధ్య సూచికలను లెక్కించేటప్పుడు సగటు నుండి వాటి విచలనాల నుండి.

సగటును అందరికీ కాదు, జనాభాలోని కొంత భాగానికి లెక్కించవచ్చు. అటువంటి సగటు యొక్క ఉదాహరణ పాక్షిక సగటులలో ఒకటిగా ప్రగతిశీల సగటు కావచ్చు, ఇది ప్రతి ఒక్కరికీ కాదు, "ఉత్తమ" కోసం మాత్రమే లెక్కించబడుతుంది (ఉదాహరణకు, వ్యక్తిగత సగటు కంటే ఎక్కువ లేదా అంతకంటే తక్కువ సూచికల కోసం).

రేఖాగణిత సగటు

సగటున ఉన్న లక్షణం యొక్క విలువలు ఒకదానికొకటి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటే లేదా గుణకాలు (వృద్ధి రేట్లు, ధర సూచికలు) ద్వారా పేర్కొనబడినట్లయితే, అప్పుడు రేఖాగణిత సగటు గణన కోసం ఉపయోగించబడుతుంది.

రేఖాగణిత సగటు డిగ్రీ యొక్క మూలాన్ని సంగ్రహించడం ద్వారా మరియు వ్యక్తిగత విలువల నుండి - లక్షణం యొక్క వైవిధ్యాల నుండి లెక్కించబడుతుంది. X:

ఇక్కడ n అనేది ఎంపికల సంఖ్య; P - ఉత్పత్తి గుర్తు.

డైనమిక్స్ శ్రేణిలో, అలాగే పంపిణీ శ్రేణిలో మార్పు యొక్క సగటు రేటును నిర్ణయించడానికి రేఖాగణిత సగటు చాలా విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

సగటు విలువలు సాధారణ సూచికలు, దీనిలో సాధారణ పరిస్థితుల ప్రభావం మరియు అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయం యొక్క నమూనా వ్యక్తీకరించబడతాయి. గణాంక సగటులు సరిగ్గా గణాంకపరంగా నిర్వహించబడిన ద్రవ్యరాశి పరిశీలన (నిరంతర లేదా నమూనా) నుండి ద్రవ్యరాశి డేటా ఆధారంగా లెక్కించబడతాయి. అయినప్పటికీ, గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభా (సామూహిక దృగ్విషయాలు) కోసం ద్రవ్యరాశి డేటా నుండి లెక్కించినట్లయితే గణాంక సగటు లక్ష్యం మరియు విలక్షణమైనది. సగటుల ఉపయోగం సాధారణ మరియు వ్యక్తిగత, ద్రవ్యరాశి మరియు వ్యక్తిగత వర్గాల యొక్క మాండలిక అవగాహన నుండి కొనసాగాలి.

సమూహ మార్గాలతో సాధారణ మార్గాల కలయిక గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభాను పరిమితం చేయడం సాధ్యపడుతుంది. ఈ లేదా ఆ సంక్లిష్ట దృగ్విషయాన్ని రూపొందించే వస్తువుల ద్రవ్యరాశిని అంతర్గతంగా సజాతీయ, కానీ గుణాత్మకంగా భిన్నమైన సమూహాలుగా విభజించడం ద్వారా, ప్రతి సమూహాలను దాని సగటుతో వర్గీకరించడం ద్వారా, అభివృద్ధి చెందుతున్న కొత్త నాణ్యత ప్రక్రియ యొక్క నిల్వలను బహిర్గతం చేయడం సాధ్యపడుతుంది. ఉదాహరణకు, ఆదాయం ద్వారా జనాభా పంపిణీ కొత్త సామాజిక సమూహాల ఏర్పాటును గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది. విశ్లేషణాత్మక భాగంలో, మేము సగటు విలువను ఉపయోగించే ఒక నిర్దిష్ట ఉదాహరణను చూశాము. సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, గణాంకాలలో సగటుల పరిధి మరియు ఉపయోగం చాలా విస్తృతంగా ఉందని మేము చెప్పగలం.

ప్రాక్టికల్ టాస్క్

పని సంఖ్య 1

సగటు కొనుగోలు రేటు మరియు సగటు విక్రయ రేటు ఒకటి మరియు $ USను నిర్ణయించండి

సగటు కొనుగోలు రేటు

సగటు అమ్మకపు రేటు

పని సంఖ్య 2

1996-2004లో చెలియాబిన్స్క్ ప్రాంతంలో సొంత పబ్లిక్ క్యాటరింగ్ ఉత్పత్తుల వాల్యూమ్ యొక్క డైనమిక్స్ పోల్చదగిన ధరలలో (మిలియన్ రూబిళ్లు) పట్టికలో ప్రదర్శించబడ్డాయి.

A మరియు B వరుసలను మూసివేయండి. పూర్తయిన ఉత్పత్తుల ఉత్పత్తి యొక్క డైనమిక్స్ శ్రేణిని విశ్లేషించడానికి, లెక్కించండి:

1. సంపూర్ణ వృద్ధి, చైన్ మరియు బేస్ వృద్ధి మరియు వృద్ధి రేట్లు

2. పూర్తయిన ఉత్పత్తుల యొక్క సగటు వార్షిక ఉత్పత్తి

3. సగటు వార్షిక వృద్ధి రేటు మరియు కంపెనీ ఉత్పత్తులలో పెరుగుదల

4. డైనమిక్స్ సిరీస్ యొక్క విశ్లేషణాత్మక అమరికను నిర్వహించండి మరియు 2005 కోసం సూచనను లెక్కించండి

5. డైనమిక్స్ శ్రేణిని గ్రాఫికల్‌గా వర్ణించండి

6. డైనమిక్స్ ఫలితాల ఆధారంగా ఒక ముగింపును గీయండి

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2.175 – 2.04 y2 C = 2.175 – 2.04 = 0.135

y3B = 2.505 – 2.04 y3 C = 2.505 – 2.175 = 0.33

y4 B = 2.73 – 2.04 y4 C = 2.73 – 2.505 = 0.225

y5 B = 1.5 – 2.04 y5 C = 1.5 – 2.73 = 1.23

y6 B = 3.34 – 2.04 y6 C = 3.34 – 1.5 = 1.84

y7 B = 3.6 3 – 2.04 y7 C = 3.6 3 – 3.34 = 0.29

y8 B = 3.96 – 2.04 y8 C = 3.96 – 3.63 = 0.33

y9 B = 4.41–2.04 y9 C = 4.41 – 3.96 = 0.45

Tr B2 Tr Ts2

Tr B3 Tr Ts3

Tr B4 Tr Ts4

Tr B5 Tr Ts5

Tr B6 Tr Ts6

Tr B7 Tr Ts7

Tr B8 Tr Ts8

Tr B9 Tr Ts9

Tr B = (TprB *100%) – 100%

Tr B2 = (1.066*100%) – 100% = 6.6%

Tr Ts3 = (1.151*100%) – 100% = 15.1%

2) వై మిలియన్ రూబిళ్లు - సగటు ఉత్పత్తి ఉత్పాదకత

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1.745-2.04) = 0.087

(yt-yt) = (1.745-2.921) = 1.382

(y-yt) = (2.04-2.921) = 0.776

Tp

ద్వారా

y2005=2.921+1.496*4=2.921+5.984=8.905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

పని సంఖ్య 3

ఆహారం మరియు ఆహారేతర వస్తువుల హోల్‌సేల్ సరఫరాలు మరియు 2003 మరియు 2004లో ఈ ప్రాంతం యొక్క రిటైల్ ట్రేడ్ నెట్‌వర్క్‌పై గణాంక డేటా సంబంధిత గ్రాఫ్‌లలో ప్రదర్శించబడింది.

పట్టికలు 1 మరియు 2 ప్రకారం, ఇది అవసరం

1. వాస్తవ ధరలలో ఆహార ఉత్పత్తుల టోకు సరఫరా యొక్క సాధారణ సూచికను కనుగొనండి;

2. ఆహార సరఫరా యొక్క వాస్తవ పరిమాణం యొక్క సాధారణ సూచికను కనుగొనండి;

3. సాధారణ సూచికలను సరిపోల్చండి మరియు తగిన ముగింపును గీయండి;

4. వాస్తవ ధరలలో ఆహారేతర ఉత్పత్తుల సరఫరా యొక్క సాధారణ సూచికను కనుగొనండి;

5. ఆహారేతర ఉత్పత్తుల సరఫరా యొక్క భౌతిక వాల్యూమ్ యొక్క సాధారణ సూచికను కనుగొనండి;

6. పొందిన సూచికలను సరిపోల్చండి మరియు ఆహారేతర ఉత్పత్తులపై తీర్మానాలు చేయండి;

7. వాస్తవ ధరలలో మొత్తం వస్తువు ద్రవ్యరాశి యొక్క ఏకీకృత సాధారణ సరఫరా సూచికలను కనుగొనండి;

8. భౌతిక వాల్యూమ్ యొక్క ఏకీకృత సాధారణ సూచికను కనుగొనండి (మొత్తం సరుకుల ద్రవ్యరాశికి);

9. ఫలిత సారాంశ సూచికలను సరిపోల్చండి మరియు తగిన ముగింపును గీయండి.

	బేస్ పీరియడ్			రిపోర్టింగ్ కాలం (2004)			బేస్ పీరియడ్ ధరల వద్ద రిపోర్టింగ్ వ్యవధి యొక్క సరఫరాలు
			1,291-0,681=0,61= - 39 ముగింపు ముగింపులో, సంగ్రహంగా చెప్పండి. సగటు విలువలు సాధారణ సూచికలు, దీనిలో సాధారణ పరిస్థితుల ప్రభావం మరియు అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయం యొక్క నమూనా వ్యక్తీకరించబడతాయి. గణాంక సగటులు సరిగ్గా గణాంకపరంగా నిర్వహించబడిన ద్రవ్యరాశి పరిశీలన (నిరంతర లేదా నమూనా) నుండి ద్రవ్యరాశి డేటా ఆధారంగా లెక్కించబడతాయి. అయినప్పటికీ, గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభా (సామూహిక దృగ్విషయాలు) కోసం ద్రవ్యరాశి డేటా నుండి లెక్కించినట్లయితే గణాంక సగటు లక్ష్యం మరియు విలక్షణమైనది. సగటుల ఉపయోగం సాధారణ మరియు వ్యక్తిగత, ద్రవ్యరాశి మరియు వ్యక్తిగత వర్గాల యొక్క మాండలిక అవగాహన నుండి కొనసాగాలి. సగటు ప్రతి వ్యక్తి, వ్యక్తిగత వస్తువులో సాధారణమైన వాటిని ప్రతిబింబిస్తుంది; అందువల్ల, సామూహిక సామాజిక దృగ్విషయాలలో అంతర్లీనంగా మరియు వ్యక్తిగత దృగ్విషయాలలో కనిపించని నమూనాలను గుర్తించడానికి సగటు చాలా ముఖ్యమైనది. సాధారణ నుండి వ్యక్తి యొక్క విచలనం అభివృద్ధి ప్రక్రియ యొక్క అభివ్యక్తి. కొన్ని వివిక్త సందర్భాలలో, కొత్త, అధునాతన అంశాలని నిర్దేశించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, సగటు విలువల నేపథ్యానికి వ్యతిరేకంగా తీసుకున్న నిర్దిష్ట కారకాలు అభివృద్ధి ప్రక్రియను వర్ణిస్తాయి. అందువల్ల, సగటు అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయం యొక్క లక్షణం, విలక్షణమైన, వాస్తవ స్థాయిని ప్రతిబింబిస్తుంది. ఈ స్థాయిల లక్షణాలు మరియు సమయం మరియు ప్రదేశంలో వాటి మార్పులు సగటుల యొక్క ప్రధాన సమస్యలలో ఒకటి. అందువలన, సగటుల ద్వారా, ఉదాహరణకు, ఆర్థిక అభివృద్ధి యొక్క ఒక నిర్దిష్ట దశలో సంస్థల లక్షణం వ్యక్తమవుతుంది; జనాభా యొక్క శ్రేయస్సులో మార్పులు సగటు వేతనాలు, సాధారణంగా కుటుంబ ఆదాయం మరియు వ్యక్తిగత సామాజిక సమూహాలు మరియు ఉత్పత్తులు, వస్తువులు మరియు సేవల వినియోగ స్థాయిలలో ప్రతిబింబిస్తాయి. సగటు సూచిక ఒక సాధారణ విలువ (సాధారణ, సాధారణ, మొత్తంగా ప్రబలంగా ఉంటుంది), అయితే ఇది ఒక నిర్దిష్ట ద్రవ్యరాశి దృగ్విషయం యొక్క సాధారణ, సహజ పరిస్థితులలో ఏర్పడినందున, మొత్తంగా పరిగణించబడుతుంది. సగటు దృగ్విషయం యొక్క లక్ష్యం ఆస్తిని ప్రతిబింబిస్తుంది. వాస్తవానికి, తరచుగా వైకల్య దృగ్విషయాలు మాత్రమే ఉంటాయి మరియు ఒక దృగ్విషయంగా సగటు ఉనికిలో ఉండకపోవచ్చు, అయితే ఒక దృగ్విషయం యొక్క విలక్షణత భావన వాస్తవికత నుండి తీసుకోబడింది. సగటు విలువ అనేది అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క విలువ యొక్క ప్రతిబింబం మరియు అందువల్ల, ఈ లక్షణం వలె అదే పరిమాణంలో కొలుస్తారు. అయినప్పటికీ, ఒకదానికొకటి నేరుగా పోల్చలేని సారాంశ లక్షణాలను పోల్చడానికి జనాభా పంపిణీ స్థాయిని అంచనా వేయడానికి వివిధ మార్గాలు ఉన్నాయి, ఉదాహరణకు, భూభాగానికి సంబంధించి సగటు జనాభా పరిమాణం (సగటు జనాభా సాంద్రత). ఏ కారకాన్ని తొలగించాలనే దానిపై ఆధారపడి, సగటు కంటెంట్ కూడా నిర్ణయించబడుతుంది. సమూహ మార్గాలతో సాధారణ మార్గాల కలయిక గుణాత్మకంగా సజాతీయ జనాభాను పరిమితం చేయడం సాధ్యపడుతుంది. ఈ లేదా ఆ సంక్లిష్ట దృగ్విషయాన్ని రూపొందించే వస్తువుల ద్రవ్యరాశిని అంతర్గతంగా సజాతీయ, కానీ గుణాత్మకంగా భిన్నమైన సమూహాలుగా విభజించడం ద్వారా, ప్రతి సమూహాలను దాని సగటుతో వర్గీకరించడం ద్వారా, అభివృద్ధి చెందుతున్న కొత్త నాణ్యత ప్రక్రియ యొక్క నిల్వలను బహిర్గతం చేయడం సాధ్యపడుతుంది. ఉదాహరణకు, ఆదాయం ద్వారా జనాభా పంపిణీ కొత్త సామాజిక సమూహాల ఏర్పాటును గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది. విశ్లేషణాత్మక భాగంలో, మేము సగటు విలువను ఉపయోగించే ఒక నిర్దిష్ట ఉదాహరణను చూశాము. సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, గణాంకాలలో సగటుల పరిధి మరియు ఉపయోగం చాలా విస్తృతంగా ఉందని మేము చెప్పగలం. గ్రంథ పట్టిక 1. గుసరోవ్, V.M. నాణ్యత ఆధారంగా గణాంకాల సిద్ధాంతం [టెక్స్ట్]: పాఠ్య పుస్తకం. భత్యం / V.M. విశ్వవిద్యాలయాల కోసం గుసరోవ్ మాన్యువల్. - M., 1998 2. ఎడ్రోనోవా, N.N. గణాంకాల సాధారణ సిద్ధాంతం [టెక్స్ట్]: పాఠ్య పుస్తకం / ఎడ్. ఎన్.ఎన్. ఎడ్రోనోవా - M.: ఫైనాన్స్ అండ్ స్టాటిస్టిక్స్ 2001 - 648 p. 3. ఎలిసీవా I.I., యుజ్బాషెవ్ M.M. గణాంకాల సాధారణ సిద్ధాంతం [టెక్స్ట్]: పాఠ్య పుస్తకం / ఎడ్. సంబంధిత సభ్యుడు RAS I.I. ఎలిసీవా. – 4వ ఎడిషన్, సవరించబడింది. మరియు అదనపు - M.: ఫైనాన్స్ అండ్ స్టాటిస్టిక్స్, 1999. - 480 pp.: ill. 4. ఎఫిమోవా M.R., పెట్రోవా E.V., Rumyantsev V.N. గణాంకాల సాధారణ సిద్ధాంతం: [టెక్స్ట్]: పాఠ్య పుస్తకం. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 p. 5. Ryauzova, N.N. గణాంకాల సాధారణ సిద్ధాంతం [టెక్స్ట్]: పాఠ్య పుస్తకం / ఎడ్. ఎన్.ఎన్. Ryauzova - M.: ఫైనాన్స్ అండ్ స్టాటిస్టిక్స్, 1984. గుసరోవ్ V.M. గణాంకాల సిద్ధాంతం: పాఠ్య పుస్తకం. విశ్వవిద్యాలయాల కోసం ఒక మాన్యువల్. - M., 1998.-P.60. ఎలిసీవా I.I., యుజ్బాషెవ్ M.M. గణాంకాల సాధారణ సిద్ధాంతం. - M., 1999.-P.76. గుసరోవ్ V.M. గణాంకాల సిద్ధాంతం: పాఠ్య పుస్తకం. విశ్వవిద్యాలయాల కోసం ఒక మాన్యువల్. -M., 1998.-P.61.