డోలనం దశ నిర్ణయించబడుతుంది. డోలనాల ప్రారంభ దశ

>> డోలనం దశ

§ 23 డోలనాల దశ

హార్మోనిక్ డోలనాలను వర్గీకరించే మరొక పరిమాణాన్ని పరిచయం చేద్దాం - డోలనాల దశ.

ఇచ్చిన డోలనాల వ్యాప్తి కోసం, ఏ సమయంలోనైనా డోలనం చేసే శరీరం యొక్క కోఆర్డినేట్ కొసైన్ లేదా సైన్ ఆర్గ్యుమెంట్ ద్వారా ప్రత్యేకంగా నిర్ణయించబడుతుంది:

కొసైన్ లేదా సైన్ ఫంక్షన్ యొక్క సైన్ కింద ఉన్న పరిమాణాన్ని ఈ ఫంక్షన్ ద్వారా వివరించబడిన డోలనం యొక్క దశ అంటారు. దశ రేడియన్ల కోణీయ యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడింది.

దశ కోఆర్డినేట్ యొక్క విలువను మాత్రమే కాకుండా, వేగం మరియు త్వరణం వంటి ఇతర భౌతిక పరిమాణాల విలువను కూడా నిర్ణయిస్తుంది, ఇవి హార్మోనిక్ చట్టం ప్రకారం మారుతూ ఉంటాయి. అందువల్ల, దశ ఏ సమయంలోనైనా ఆసిలేటరీ వ్యవస్థ యొక్క స్థితిని ఇచ్చిన వ్యాప్తి కోసం నిర్ణయిస్తుందని మేము చెప్పగలం. ఇది దశ భావన యొక్క అర్థం.

అదే వ్యాప్తి మరియు పౌనఃపున్యాలతో డోలనాలు దశలో తేడా ఉండవచ్చు.

డోలనం ప్రారంభమైనప్పటి నుండి ఎన్ని కాలాలు గడిచిపోయాయో నిష్పత్తి సూచిస్తుంది. ఏదైనా సమయ విలువ t, కాలాల సంఖ్యలో వ్యక్తీకరించబడిన T, రేడియన్లలో వ్యక్తీకరించబడిన దశ విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, సమయం తర్వాత t = (ఒక పీరియడ్‌లో పావు భాగం), సగం కాలం తర్వాత =, మొత్తం వ్యవధి తర్వాత = 2, మొదలైనవి.

మీరు ఒక గ్రాఫ్‌లో డోలనం చేసే బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల ఆధారపడటాన్ని సమయానికి కాకుండా దశలో చిత్రీకరించవచ్చు. మూర్తి 3.7 మూర్తి 3.6లో ఉన్న అదే కొసైన్ వేవ్‌ను చూపుతుంది, అయితే వివిధ దశల విలువలు సమయానికి బదులుగా క్షితిజ సమాంతర అక్షంపై రూపొందించబడ్డాయి.

కొసైన్ మరియు సైన్ ఉపయోగించి హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్‌ల ప్రాతినిధ్యం. హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్స్ సమయంలో శరీరం యొక్క కోఆర్డినేట్ కొసైన్ లేదా సైన్ చట్టం ప్రకారం కాలక్రమేణా మారుతుందని మీకు ఇప్పటికే తెలుసు. దశ భావనను పరిచయం చేసిన తర్వాత, మేము దీనిపై మరింత వివరంగా నివసిస్తాము.

సమీకరణం (3.21) నుండి చూడగలిగినట్లుగా, వ్యవధిలో పావు వంతుకు సమానమైన కాల వ్యవధికి అనుగుణంగా ఉండే ఆర్గ్యుమెంట్‌ని మార్చడం ద్వారా సైన్ కొసైన్ నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది:

కానీ ఈ సందర్భంలో, ప్రారంభ దశ, అంటే, t = 0 సమయంలో దశ విలువ, సున్నాకి సమానం కాదు, కానీ .

సాధారణంగా మనం ఒక స్ప్రింగ్‌కు జోడించబడిన శరీరం యొక్క డోలనాలను లేదా లోలకం యొక్క డోలనాలను, లోలకం యొక్క శరీరాన్ని దాని సమతౌల్య స్థానం నుండి తీసివేసి, దానిని విడుదల చేయడం ద్వారా ఉత్తేజపరుస్తాము. ప్రారంభ క్షణంలో సమతౌల్యం నుండి స్థానభ్రంశం గరిష్టంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, డోలనాలను వివరించడానికి, సైన్ ఉపయోగించి ఫార్ములా (3.23) కంటే కొసైన్‌ని ఉపయోగించి ఫార్ములా (3.14)ని ఉపయోగించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

కానీ మనం స్వల్పకాలిక పుష్‌తో విశ్రాంతిగా ఉన్న శరీరం యొక్క డోలనాలను ఉత్తేజపరిచినట్లయితే, ప్రారంభ క్షణంలో శరీరం యొక్క కోఆర్డినేట్ సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది మరియు సైన్ ఉపయోగించి కాలక్రమేణా కోఆర్డినేట్‌లో మార్పులను వివరించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. , అంటే, ఫార్ములా ద్వారా

x = x m పాపం t (3.24)

ఈ సందర్భంలో ప్రారంభ దశ సున్నా కాబట్టి.

సమయం యొక్క ప్రారంభ క్షణంలో (t = 0 వద్ద) డోలనాల దశ సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు డోలనాల సమీకరణాన్ని రూపంలో వ్రాయవచ్చు

x = x m పాపం(t +)

దశ మార్పు. సూత్రాల ద్వారా వివరించబడిన డోలనాలు (3.23) మరియు (3.24) దశల్లో మాత్రమే ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి. దశ వ్యత్యాసం, లేదా, తరచుగా చెప్పబడినట్లుగా, ఈ డోలనాల దశ మార్పు . మూర్తి 3.8 అక్షాంశాల గ్రాఫ్‌లను చూపుతుంది మరియు డోలనాల సమయం ద్వారా దశలవారీగా మార్చబడింది. గ్రాఫ్ 1 సైనూసోయిడల్ చట్టం ప్రకారం సంభవించే డోలనాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది: x = x m sin t మరియు గ్రాఫ్ 2 కొసైన్ చట్టం ప్రకారం సంభవించే డోలనాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి:

రెండు డోలనాల మధ్య దశ వ్యత్యాసాన్ని గుర్తించడానికి, రెండు సందర్భాల్లోనూ డోలనం పరిమాణాన్ని ఒకే త్రికోణమితి ఫంక్షన్ ద్వారా వ్యక్తీకరించాలి - కొసైన్ లేదా సైన్.

1. ఏ ప్రకంపనలను హార్మోనిక్ అంటారు!
2. హార్మోనిక్ డోలనాల సమయంలో త్వరణం మరియు కోఆర్డినేట్ ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి!

3. డోలనాల చక్రీయ పౌనఃపున్యం మరియు డోలనం యొక్క కాలం ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి?
4. స్ప్రింగ్‌తో జతచేయబడిన శరీరం యొక్క డోలనం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ దాని ద్రవ్యరాశిపై ఎందుకు ఆధారపడి ఉంటుంది, కానీ గణిత లోలకం యొక్క డోలనం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడదు!
5. మూడు వేర్వేరు హార్మోనిక్ డోలనాల యొక్క వ్యాప్తి మరియు కాలాలు ఏమిటి, వీటిలో గ్రాఫ్‌లు బొమ్మలు 3.8, 3.9లో ప్రదర్శించబడ్డాయి!

పాఠం కంటెంట్ పాఠ్య గమనికలుసపోర్టింగ్ ఫ్రేమ్ లెసన్ ప్రెజెంటేషన్ యాక్సిలరేషన్ మెథడ్స్ ఇంటరాక్టివ్ టెక్నాలజీస్ సాధన టాస్క్‌లు మరియు వ్యాయామాలు స్వీయ-పరీక్ష వర్క్‌షాప్‌లు, శిక్షణలు, కేసులు, అన్వేషణలు హోంవర్క్ చర్చ ప్రశ్నలు విద్యార్థుల నుండి అలంకారిక ప్రశ్నలు దృష్టాంతాలు ఆడియో, వీడియో క్లిప్‌లు మరియు మల్టీమీడియాఛాయాచిత్రాలు, చిత్రాలు, గ్రాఫిక్స్, పట్టికలు, రేఖాచిత్రాలు, హాస్యం, ఉపాఖ్యానాలు, జోకులు, కామిక్స్, ఉపమానాలు, సూక్తులు, క్రాస్‌వర్డ్‌లు, కోట్స్ యాడ్-ఆన్‌లు సారాంశాలుఆసక్తికరమైన క్రిబ్స్ పాఠ్యపుస్తకాల కోసం కథనాలు ఉపాయాలు ఇతర పదాల ప్రాథమిక మరియు అదనపు నిఘంటువు పాఠ్యపుస్తకాలు మరియు పాఠాలను మెరుగుపరచడంపాఠ్యపుస్తకంలోని లోపాలను సరిదిద్దడంపాఠ్యపుస్తకంలో ఒక భాగాన్ని నవీకరించడం, పాఠంలో ఆవిష్కరణ అంశాలు, పాత జ్ఞానాన్ని కొత్త వాటితో భర్తీ చేయడం ఉపాధ్యాయులకు మాత్రమే పరిపూర్ణ పాఠాలుసంవత్సరానికి సంబంధించిన క్యాలెండర్ ప్రణాళిక; ఇంటిగ్రేటెడ్ లెసన్స్

కాని ఎందువలన అంటే మలుపులు అంతరిక్షంలోకి మార్చబడతాయి, అప్పుడు వాటిలో ప్రేరేపించబడిన EMF అదే సమయంలో వ్యాప్తి మరియు సున్నా విలువలను చేరుకోదు.

ప్రారంభ సమయంలో, మలుపు యొక్క EMF ఇలా ఉంటుంది:

ఈ వ్యక్తీకరణలలో కోణాలు అంటారు దశ , లేదా దశ . కోణాలు అంటారు ప్రారంభ దశ . దశ కోణం ఎప్పుడైనా emf విలువను నిర్ణయిస్తుంది మరియు ప్రారంభ దశ ప్రారంభ సమయంలో emf విలువను నిర్ణయిస్తుంది.

ఒకే పౌనఃపున్యం మరియు వ్యాప్తి యొక్క రెండు సైనూసోయిడల్ పరిమాణాల ప్రారంభ దశలలో వ్యత్యాసాన్ని అంటారు దశ కోణం

కోణీయ పౌనఃపున్యం ద్వారా దశ కోణాన్ని విభజించడం ద్వారా, మేము వ్యవధి ప్రారంభం నుండి గడిచిన సమయాన్ని పొందుతాము:

సైనూసోయిడల్ పరిమాణాల గ్రాఫిక్ ప్రాతినిధ్యం

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

అందువలన, ఒక దశ కోణం ఉండటం వలన, వోల్టేజ్ U ఎల్లప్పుడూ బీజగణిత మొత్తం U a + U L + U C కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. వ్యత్యాసాన్ని U L - U C = U p అంటారు రియాక్టివ్ వోల్టేజ్ భాగం.

సిరీస్ ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లో కరెంట్ మరియు వోల్టేజ్ ఎలా మారుతుందో పరిశీలిద్దాం.

ఇంపెడెన్స్ మరియు దశ కోణం.మేము U a = IR విలువలను ఫార్ములాగా (71) ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే; U L = lL మరియు U C =I/(C), అప్పుడు మనకు ఇవి ఉన్నాయి: U = ((IR) 2 + 2), దీని నుండి మేము సిరీస్ ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్ కోసం ఓం యొక్క సూత్రం కోసం సూత్రాన్ని పొందుతాము:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

ఎక్కడ Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Z విలువ అంటారు సర్క్యూట్ ఇంపెడెన్స్, ఇది ఓంలలో కొలుస్తారు. తేడా L - l/(C) అంటారు సర్క్యూట్ ప్రతిచర్యమరియు అక్షరం X ద్వారా సూచించబడుతుంది. అందువల్ల, సర్క్యూట్ యొక్క మొత్తం నిరోధకత

Z = (R 2 + X 2)

ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్ యొక్క క్రియాశీల, రియాక్టివ్ మరియు టోటల్ రెసిస్టెన్స్ మధ్య సంబంధాన్ని ప్రతిఘటన యొక్క త్రిభుజం (Fig. 193) నుండి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి కూడా పొందవచ్చు. ప్రతిఘటన త్రిభుజం A'B'C' వోల్టేజ్ త్రిభుజం ABC నుండి పొందవచ్చు (Fig. 192,b చూడండి) మేము దాని అన్ని వైపులా ప్రస్తుత I ద్వారా విభజించినట్లయితే.

దశ షిఫ్ట్ కోణం ఇచ్చిన సర్క్యూట్లో చేర్చబడిన వ్యక్తిగత ప్రతిఘటనల మధ్య సంబంధం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. A'B'C త్రిభుజం నుండి (Fig. 193 చూడండి) మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

పాపమా? = X/Z; కాస్? = R/Z; tg? = X/R

ఉదాహరణకు, యాక్టివ్ రెసిస్టెన్స్ R రియాక్టెన్స్ X కంటే గణనీయంగా ఎక్కువగా ఉంటే, కోణం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. సర్క్యూట్లో పెద్ద ఇండక్టివ్ లేదా పెద్ద కెపాసిటివ్ రియాక్టెన్స్ ఉంటే, అప్పుడు దశ షిఫ్ట్ కోణం పెరుగుతుంది మరియు 90°కి చేరుకుంటుంది. ఇందులో, ఇండక్టివ్ రియాక్టెన్స్ కెపాసిటివ్ రియాక్టెన్స్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ iని కోణం ద్వారా నడిపిస్తుంది; కెపాసిటివ్ రియాక్టెన్స్ ఇండక్టివ్ రియాక్టెన్స్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, వోల్టేజ్ కరెంట్ i కంటే కోణంలో వెనుకబడి ఉంటుంది.

ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లో ఆదర్శవంతమైన ఇండక్టర్, నిజమైన కాయిల్ మరియు కెపాసిటర్.

నిజమైన కాయిల్, ఆదర్శవంతమైనది కాకుండా, ఇండక్టెన్స్ మాత్రమే కాకుండా, క్రియాశీల నిరోధకతను కూడా కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి, దానిలో ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహం ప్రవహిస్తున్నప్పుడు, ఇది అయస్కాంత క్షేత్రంలో శక్తిలో మార్పుతో పాటు, విద్యుత్ మార్పిడి ద్వారా కూడా ఉంటుంది. శక్తి మరొక రూపంలోకి. ప్రత్యేకంగా, కాయిల్ వైర్‌లో, లెంజ్-జౌల్ చట్టానికి అనుగుణంగా విద్యుత్ శక్తి వేడిగా మార్చబడుతుంది.

ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లో విద్యుత్ శక్తిని మరొక రూపంలోకి మార్చే ప్రక్రియ దీని ద్వారా వర్గీకరించబడిందని గతంలో కనుగొనబడింది సర్క్యూట్ P యొక్క క్రియాశీల శక్తి , మరియు అయస్కాంత క్షేత్రంలో శక్తిలో మార్పు రియాక్టివ్ పవర్ Q .

నిజమైన కాయిల్‌లో, రెండు ప్రక్రియలు జరుగుతాయి, అనగా దాని క్రియాశీల మరియు రియాక్టివ్ శక్తులు సున్నాకి భిన్నంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, సమానమైన సర్క్యూట్‌లోని ఒక నిజమైన కాయిల్ తప్పనిసరిగా క్రియాశీల మరియు రియాక్టివ్ మూలకాలచే సూచించబడాలి.

మీరు ఈ విభాగాన్ని అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు, దయచేసి గుర్తుంచుకోండి హెచ్చుతగ్గులువిభిన్న భౌతిక స్వభావం సాధారణ గణిత స్థానాల నుండి వివరించబడ్డాయి. ఇక్కడ హార్మోనిక్ డోలనం, దశ, దశ వ్యత్యాసం, వ్యాప్తి, ఫ్రీక్వెన్సీ, డోలనం కాలం వంటి భావనలను స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోవడం అవసరం.

ఏదైనా నిజమైన ఓసిలేటరీ వ్యవస్థలో మాధ్యమం యొక్క ప్రతిఘటన ఉందని గుర్తుంచుకోవాలి, అనగా. డోలనాలు తడిసిపోతాయి. డోలనాల డంపింగ్‌ని వర్గీకరించడానికి, డంపింగ్ కోఎఫీషియంట్ మరియు లాగరిథమిక్ డంపింగ్ డిక్రీమెంట్ ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి.

బాహ్య, క్రమానుగతంగా మారుతున్న శక్తి ప్రభావంతో డోలనాలు సంభవిస్తే, అటువంటి డోలనాలను బలవంతంగా పిలుస్తారు. అవి తడి లేకుండా ఉంటాయి. బలవంతంగా డోలనం యొక్క వ్యాప్తి చోదక శక్తి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీపై ఆధారపడి ఉంటుంది. బలవంతపు డోలనాల యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ సహజ డోలనాల ఫ్రీక్వెన్సీకి చేరుకున్నప్పుడు, బలవంతంగా డోలనాల వ్యాప్తి తీవ్రంగా పెరుగుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని ప్రతిధ్వని అంటారు.

విద్యుదయస్కాంత తరంగాల అధ్యయనానికి వెళ్లినప్పుడు, మీరు దానిని స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోవాలివిద్యుదయస్కాంత తరంగంఅంతరిక్షంలో వ్యాపించే విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రం. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను విడుదల చేసే సరళమైన వ్యవస్థ ఎలక్ట్రిక్ డైపోల్. ఒక ద్విధ్రువం హార్మోనిక్ డోలనాలకు గురైతే, అది ఏకవర్ణ తరంగాన్ని విడుదల చేస్తుంది.

ఫార్ములా టేబుల్: డోలనాలు మరియు తరంగాలు

భౌతిక చట్టాలు, సూత్రాలు, వేరియబుల్స్	డోలనం మరియు తరంగ సూత్రాలు
హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్ సమీకరణం: ఇక్కడ x అనేది సమతౌల్య స్థానం నుండి హెచ్చుతగ్గుల పరిమాణం యొక్క స్థానభ్రంశం (విచలనం); A - వ్యాప్తి; ω - వృత్తాకార (చక్రీయ) ఫ్రీక్వెన్సీ; α - ప్రారంభ దశ; (ωt+α) - దశ.
కాలం మరియు వృత్తాకార ఫ్రీక్వెన్సీ మధ్య సంబంధం:
తరచుదనం:
వృత్తాకార ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ మధ్య సంబంధం:
సహజ డోలనాల కాలాలు 1) వసంత లోలకం: ఇక్కడ k అనేది వసంత దృఢత్వం; 2) గణిత లోలకం: ఇక్కడ l అనేది లోలకం యొక్క పొడవు, g - ఉచిత పతనం త్వరణం; 3) ఓసిలేటరీ సర్క్యూట్: ఇక్కడ L అనేది సర్క్యూట్ ఇండక్టెన్స్, C అనేది కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్.
సహజ ఫ్రీక్వెన్సీ:
అదే పౌనఃపున్యం మరియు దిశ యొక్క డోలనాల జోడింపు: 1) ఫలిత డోలనం యొక్క వ్యాప్తి ఇక్కడ A 1 మరియు A 2 కంపన భాగాల యొక్క వ్యాప్తి, α 1 మరియు α 2 - కంపన భాగాల ప్రారంభ దశలు; 2) ఫలితంగా డోలనం యొక్క ప్రారంభ దశ
డంప్డ్ డోలనాల సమీకరణం: ఇ = 2.71... - సహజ సంవర్గమానాల ఆధారం.
తడిసిన డోలనాల వ్యాప్తి: ఇక్కడ A 0 అనేది సమయం యొక్క ప్రారంభ క్షణంలో వ్యాప్తి; β - అటెన్యుయేషన్ కోఎఫీషియంట్;
అటెన్యుయేషన్ కోఎఫీషియంట్: ఊగిసలాడే శరీరం ఇక్కడ r అనేది మాధ్యమం యొక్క నిరోధక గుణకం, m - శరీర బరువు; ఆసిలేటరీ సర్క్యూట్ R అంటే క్రియాశీల ప్రతిఘటన, L అనేది సర్క్యూట్ యొక్క ఇండక్టెన్స్.
డంప్డ్ డోలనాల ఫ్రీక్వెన్సీ ω:
డంప్డ్ డోలనాల కాలం T:
లాగరిథమిక్ డంపింగ్ తగ్గుదల:
లాగరిథమిక్ డిక్రిమెంట్ χ మరియు డంపింగ్ కోఎఫీషియంట్ β మధ్య సంబంధం:

దయచేసి ఆర్టికల్ ఫార్మాటింగ్ నియమాల ప్రకారం దీన్ని ఫార్మాట్ చేయండి.

ఒకే పౌనఃపున్యం యొక్క రెండు డోలనాల మధ్య దశ వ్యత్యాసం యొక్క ఉదాహరణ

డోలనం దశ- హార్మోనిక్ లేదా హార్మోనిక్ డోలనాలను వివరించడానికి ప్రధానంగా ఉపయోగించే భౌతిక పరిమాణం, సమయంతో మారుతూ ఉంటుంది (చాలా తరచుగా సమయంతో సమానంగా పెరుగుతుంది), ఇచ్చిన వ్యాప్తిలో (తడపబడిన డోలనాల కోసం - ఇచ్చిన ప్రారంభ వ్యాప్తి మరియు డంపింగ్ గుణకం వద్ద) ఇది స్థితిని నిర్ణయిస్తుంది. (ఏదైనా) ఇచ్చిన సమయంలో ఆసిలేటరీ సిస్టమ్. ఇది తరంగాలను వివరించడానికి సమానంగా ఉపయోగించబడుతుంది, ప్రధానంగా ఏకవర్ణ లేదా ఏకవర్ణానికి దగ్గరగా ఉంటుంది.

డోలనం దశ(టెలికమ్యూనికేషన్స్‌లో పీరియడిక్ సిగ్నల్ f(t)తో పాటు పీరియడ్ T) అనేది పీరియడ్ T యొక్క ఫ్రాక్షనల్ పార్ట్ t/T, దీని ద్వారా t ఏకపక్ష మూలానికి సంబంధించి మార్చబడుతుంది. అక్షాంశాల మూలం సాధారణంగా ప్రతికూల నుండి సానుకూల విలువలకు దిశలో సున్నా ద్వారా ఫంక్షన్ యొక్క మునుపటి పరివర్తన యొక్క క్షణంగా పరిగణించబడుతుంది.

చాలా సందర్భాలలో, హార్మోనిక్ (సైనూసోయిడల్ లేదా ఇమాజినరీ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్) డోలనాలకు (లేదా మోనోక్రోమటిక్ వేవ్‌లు, సైనూసోయిడల్ లేదా ఇమాజినరీ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్) సంబంధించి దశ మాట్లాడబడుతుంది.

అటువంటి హెచ్చుతగ్గుల కోసం:

, , ,

లేదా తరంగాలు

ఉదాహరణకు, ఒక డైమెన్షనల్ స్పేస్‌లో వ్యాపించే తరంగాలు: , , , లేదా త్రిమితీయ ప్రదేశంలో (లేదా ఏదైనా డైమెన్షన్ యొక్క స్పేస్) ప్రచారం చేసే తరంగాలు: , , ,

డోలనం దశ ఈ ఫంక్షన్ యొక్క వాదనగా నిర్వచించబడింది(జాబితాలో ఉన్న వాటిలో ఒకటి, ప్రతి సందర్భంలో ఏది అనేది సందర్భం నుండి స్పష్టంగా ఉంటుంది), హార్మోనిక్ ఆసిలేటరీ ప్రక్రియ లేదా ఏకవర్ణ తరంగాన్ని వివరిస్తుంది.

అంటే, డోలనం దశ కోసం

,

ఒక డైమెన్షనల్ స్పేస్‌లో వేవ్ కోసం

,

త్రిమితీయ స్థలంలో లేదా ఏదైనా ఇతర పరిమాణంలో ఉన్న తరంగం కోసం:

,

కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీ ఎక్కడ ఉంది (ఎక్కువ విలువ, కాలక్రమేణా దశ వేగంగా పెరుగుతుంది), t- సమయం, - దశ వద్ద t=0 - ప్రారంభ దశ; కె- తరంగ సంఖ్య, x- సమన్వయం, కె- వేవ్ వెక్టర్, x- అంతరిక్షంలో ఒక బిందువును వర్గీకరించే (కార్టీసియన్) కోఆర్డినేట్‌ల సమితి (వ్యాసార్థం వెక్టర్).

దశ కోణీయ యూనిట్లలో (రేడియన్లు, డిగ్రీలు) లేదా చక్రాలలో (కాలం యొక్క భిన్నాలు) వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

1 చక్రం = 2 రేడియన్లు = 360 డిగ్రీలు.

• భౌతిక శాస్త్రంలో, ముఖ్యంగా సూత్రాలను వ్రాసేటప్పుడు, దశ యొక్క రేడియన్ ప్రాతినిధ్యాన్ని ప్రధానంగా (మరియు డిఫాల్ట్‌గా) చక్రాలు లేదా కాలాలలో (మౌఖిక సూత్రీకరణలు మినహా) ఉపయోగించబడుతుంది, అయితే డిగ్రీలలో కొలత చాలా తరచుగా జరుగుతుంది (స్పష్టంగా, చాలా స్పష్టంగా మరియు గందరగోళానికి దారితీయదు, ఎందుకంటే డిగ్రీ చిహ్నాన్ని ప్రసంగంలో లేదా వ్రాతపూర్వకంగా ఎప్పటికీ వదిలివేయడం ఆచారం, ముఖ్యంగా ఇంజనీరింగ్ అప్లికేషన్‌లలో (ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగ్ వంటివి).

కొన్నిసార్లు (సెమిక్లాసికల్ ఉజ్జాయింపులో, మోనోక్రోమటిక్‌కు దగ్గరగా ఉండే తరంగాలు, కానీ ఖచ్చితంగా ఏకవర్ణంగా ఉండవు, అలాగే పాత్ ఇంటెగ్రల్ యొక్క ఫార్మలిజంలో, తరంగాలు ఏకవర్ణానికి దూరంగా ఉండవచ్చు, అయినప్పటికీ మోనోక్రోమటిక్ మాదిరిగానే ఉంటాయి) దశ పరిగణించబడుతుంది. సమయం మరియు ప్రాదేశిక కోఆర్డినేట్‌లను బట్టి లీనియర్ ఫంక్షన్‌గా కాకుండా, ప్రాథమికంగా అక్షాంశాలు మరియు సమయం యొక్క ఏకపక్ష విధిగా:

సంబంధిత నిబంధనలు

రెండు తరంగాలు (రెండు డోలనాలు) ఒకదానికొకటి పూర్తిగా ఏకీభవిస్తే, తరంగాలు ఉన్నాయని వారు చెబుతారు. దశలో. గరిష్టంగా ఒక డోలనం యొక్క క్షణాలు మరొక డోలనం యొక్క కనిష్ట క్షణాలతో (లేదా ఒక వేవ్ యొక్క గరిష్టం మరొక దాని కనిష్టంతో ఏకీభవిస్తే), డోలనాలు (తరంగాలు) యాంటీఫేస్‌లో ఉన్నాయని వారు చెప్పారు. అంతేకాకుండా, తరంగాలు ఒకేలా ఉంటే (వ్యాప్తిలో), అదనంగా ఫలితంగా, వాటి పరస్పర విధ్వంసం సంభవిస్తుంది (సరిగ్గా, పూర్తిగా - తరంగాలు ఏకవర్ణ లేదా కనీసం సుష్టంగా ఉంటే మాత్రమే, ప్రచార మాధ్యమం సరళంగా ఉంటుంది, మొదలైనవి).

చర్య

దాదాపు ఏదైనా తగినంత ప్రాథమిక భౌతిక వ్యవస్థ యొక్క ఆధునిక వివరణ నిర్మించబడిన అత్యంత ప్రాథమిక భౌతిక పరిమాణాలలో ఒకటి - చర్య - దాని అర్థంలో ఒక దశ.

గమనికలు

వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.

ఇతర నిఘంటువులలో "డోలనం దశ" ఏమిటో చూడండి:

డోలనాన్ని వివరించే ఫంక్షన్ యొక్క క్రమానుగతంగా మారుతున్న వాదన. లేదా తరంగాలు. ప్రక్రియ. శ్రావ్యంగా డోలనాలు u(x,t)=Acos(wt+j0), ఇక్కడ wt+j0=j f.c., A వ్యాప్తి, w వృత్తాకార ఫ్రీక్వెన్సీ, t సమయం, j0 ప్రారంభ (స్థిరమైన) f.c (సమయం t =0,… … ఫిజికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా

డోలనం దశ- (φ) హార్మోనిక్ డోలనం యొక్క చట్టం ప్రకారం మారే పరిమాణాన్ని వివరించే ఫంక్షన్ యొక్క ఆర్గ్యుమెంట్. [GOST 7601 78] అంశాలు: ఆప్టిక్స్, ఆప్టికల్ సాధనాలు మరియు కొలతలు డోలనాలు మరియు తరంగాల సాధారణ నిబంధనలు EN దశ డోలనం DE Schwingungsphase FR… ... సాంకేతిక అనువాదకుని గైడ్దశ - దశ. అదే దశలో (a) మరియు యాంటీఫేస్ (b) లోలకం యొక్క డోలనాలు; f అనేది సమతౌల్య స్థానం నుండి లోలకం యొక్క విచలనం యొక్క కోణం. PHASE (గ్రీకు దశ ప్రదర్శన నుండి), 1) ఏదైనా ప్రక్రియ అభివృద్ధిలో ఒక నిర్దిష్ట క్షణం (సామాజిక, ... ... ఇలస్ట్రేటెడ్ ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

- (గ్రీకు దశ ప్రదర్శన నుండి), 1) ఏదైనా ప్రక్రియ (సామాజిక, భౌగోళిక, భౌతిక, మొదలైనవి) అభివృద్ధిలో ఒక నిర్దిష్ట క్షణం. భౌతిక శాస్త్రం మరియు సాంకేతికతలో, డోలనం దశ అనేది ఒక నిర్దిష్ట స్థాయిలో ఆసిలేటరీ ప్రక్రియ యొక్క స్థితి... ... ఆధునిక ఎన్సైక్లోపీడియా

- (గ్రీకు దశ ప్రదర్శన నుండి) ..1) ఏదైనా ప్రక్రియ (సామాజిక, భౌగోళిక, భౌతిక, మొదలైనవి) అభివృద్ధిలో ఒక నిర్దిష్ట క్షణం. భౌతిక శాస్త్రం మరియు సాంకేతికతలో, డోలనం దశ అనేది ఒక నిర్దిష్ట స్థాయిలో ఆసిలేటరీ ప్రక్రియ యొక్క స్థితి... ... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

దశ (గ్రీకు దశ √ ప్రదర్శన నుండి), కాలం, ఒక దృగ్విషయం అభివృద్ధిలో దశ; దశ, డోలనం దశ కూడా చూడండి... గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా

Y; మరియు. [గ్రీకు నుండి దశ రూపాన్ని] 1. ఒక ప్రత్యేక దశ, కాలం, అభివృద్ధి దశ l. దృగ్విషయం, ప్రక్రియ మొదలైనవి. సమాజ అభివృద్ధి యొక్క ప్రధాన దశలు. వృక్షజాలం మరియు జంతుజాలం ​​మధ్య పరస్పర చర్య యొక్క దశలు. మీ కొత్త, నిర్ణయాత్మక,... ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

నిర్వచనం

డోలనాల ప్రారంభ దశడోలనం వ్యాప్తితో కలిసి, ఆసిలేటరీ వ్యవస్థ యొక్క ప్రారంభ స్థితిని నిర్ణయించే పరామితి. ప్రారంభ దశ విలువ ప్రారంభ పరిస్థితుల్లో సెట్ చేయబడింది, అంటే $t=0$ c.

కొన్ని పరామితి $\xi $ యొక్క హార్మోనిక్ డోలనాలను పరిశీలిద్దాం. హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్లు సమీకరణం ద్వారా వివరించబడ్డాయి:

\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \ఎడమ(1\కుడి),\]

ఇక్కడ $A=(\xi )_(గరిష్టంగా) $ అనేది డోలనాల వ్యాప్తి; $(\omega )_0$ - చక్రీయ (వృత్తాకార) డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ. $\xi $ పరామితి $-A\le \xi \le $+A లోపల ఉంటుంది.

డోలనం దశ యొక్క నిర్ణయం

ఆవర్తన ఫంక్షన్ యొక్క మొత్తం వాదన (ఈ సందర్భంలో, కొసైన్: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), ఇది ఆసిలేటరీ ప్రక్రియను వివరిస్తుంది, దీనిని డోలనం దశ అంటారు. సమయం యొక్క ప్రారంభ క్షణంలో డోలనం దశ యొక్క పరిమాణాన్ని, అంటే $t=0$ వద్ద, ($\varphi $) ప్రారంభ దశ అంటారు. స్థాపించబడిన దశ హోదా లేదు; కొన్నిసార్లు, ప్రారంభ దశ $t=0$ యొక్క క్షణాన్ని సూచిస్తుందని నొక్కి చెప్పడానికి, ప్రారంభ దశను సూచించే అక్షరానికి సూచిక 0 జోడించబడుతుంది, ఉదాహరణకు, $(\varphi )_0.$ వ్రాయబడుతుంది.

ప్రారంభ దశ కోసం కొలత యూనిట్ కోణం యూనిట్ - రేడియన్ (రాడ్) లేదా డిగ్రీ.

డోలనాల ప్రారంభ దశ మరియు డోలనాలను ఉత్తేజపరిచే పద్ధతి

$t=0$ వద్ద సమతౌల్య స్థానం నుండి సిస్టమ్ యొక్క స్థానభ్రంశం $(\xi )_0$కి సమానం మరియు ప్రారంభ వేగం $(\dot(\xi ))_0$ అని అనుకుందాం. అప్పుడు సమీకరణం (1) రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

\[\xi \left(0\ right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\ to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \ఎడమ(3\కుడి).\]

మనం రెండు సమీకరణాలను (2) వర్గీకరిద్దాం మరియు వాటిని జోడించండి:

\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\కుడి))^2=A^2\ఎడమ(4\కుడి). \]

వ్యక్తీకరణ (4) నుండి మనకు ఉన్నాయి:

(3) సమీకరణాన్ని (2) ద్వారా విభజించండి, మనకు లభిస్తుంది:

వ్యక్తీకరణలు (5) మరియు (6) ప్రారంభ దశ మరియు వ్యాప్తి డోలనాల ప్రారంభ పరిస్థితులపై ఆధారపడి ఉంటుందని చూపుతాయి. దీని అర్థం వ్యాప్తి మరియు ప్రారంభ దశ డోలనాల ఉత్తేజిత పద్ధతిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, స్ప్రింగ్ లోలకం యొక్క బరువు దాని సమతౌల్య స్థానం నుండి $x_0$ దూరం నుండి మళ్లించబడి, పుష్ లేకుండా విడుదల చేయబడితే, లోలకం యొక్క చలన సమీకరణం:

ప్రారంభ పరిస్థితులతో:

అటువంటి ఉత్తేజంతో, వసంత లోలకం యొక్క డోలనాలను వ్యక్తీకరణ ద్వారా వర్ణించవచ్చు:

డోలనాలు మరియు ప్రారంభ దశల జోడింపు

కంపించే శరీరం ఏకకాలంలో అనేక ఓసిలేటరీ ప్రక్రియలలో పాల్గొనగలదు. ఈ సందర్భంలో, ఫలిత హెచ్చుతగ్గులు ఏమిటో తెలుసుకోవడం అవసరం.

సమాన పౌనఃపున్యాలు కలిగిన రెండు డోలనాలు ఒక సరళ రేఖ వెంట సంభవిస్తాయని అనుకుందాం. ఫలిత డోలనాల సమీకరణం వ్యక్తీకరణ అవుతుంది:

\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]

అప్పుడు మొత్తం డోలనం యొక్క వ్యాప్తి దీనికి సమానం:

ఇక్కడ $A_1$; $A_2$ - మడత డోలనాల వ్యాప్తి; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - సంక్షిప్త డోలనాల ప్రారంభ దశలు. ఈ సందర్భంలో, ఫలిత డోలనం యొక్క ప్రారంభ దశ ($\varphi $) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

$A_1$ మరియు $A_2$ మరియు ప్రారంభ దశలు $(\varphi )_2 మరియు (\varphi )_1$తో రెండు పరస్పర లంబ డోలనాల్లో పాల్గొనే పాయింట్ యొక్క పథం యొక్క సమీకరణం:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\\ varphi )_1\కుడి)\ )=(పాపం)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right)\]

డోలనం భాగాల ప్రారంభ దశల సమానత్వం విషయంలో, పథ సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ఇది సరళ రేఖలో బిందువు యొక్క కదలికను సూచిస్తుంది.

జోడించిన డోలనాల ప్రారంభ దశల్లో వ్యత్యాసం $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ అయితే పథ సమీకరణం సూత్రం అవుతుంది:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\ఎడమ(14\కుడి),\]

అంటే కదలిక పథం దీర్ఘవృత్తం.

పరిష్కారాలతో సమస్యల ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1

వ్యాయామం.స్ప్రింగ్ ఓసిలేటర్ యొక్క డోలనాలు సమతౌల్య స్థానం నుండి పుష్ ద్వారా ఉత్తేజితమవుతాయి, అయితే లోడ్ $v_0$కి సమానమైన తక్షణ వేగం ఇవ్వబడుతుంది. అటువంటి డోలనం కోసం ప్రారంభ పరిస్థితులను మరియు ఈ డోలనాలను వివరించే $x(t)$ ఫంక్షన్‌ను వ్రాయండి.

పరిష్కారం.స్ప్రింగ్ లోలకం యొక్క బాబ్‌కి $v_0$కి సమానమైన తక్షణ వేగాన్ని అందించడం అంటే సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి దాని డోలనాలను వివరించేటప్పుడు:

ప్రారంభ పరిస్థితులు ఇలా ఉంటాయి:

ఎక్స్‌ప్రెషన్ (1.1)కి $t=0$ని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

$A\ne 0$ నుండి, ఆపై $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\ to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$

మొదటి ఉత్పన్నమైన $\frac(dx)(dt)$ని తీసుకుందాం మరియు సమయం యొక్క క్షణం $t=0$ని ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం:

\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\ to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \ఎడమ(1.4\కుడి).\]

(1.4) నుండి ప్రారంభ దశ $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ ఫలితంగా ప్రారంభ దశ మరియు వ్యాప్తిని సమీకరణం (1.1)గా మారుద్దాం:

సమాధానం.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$

ఉదాహరణ 2

వ్యాయామం.ఒకే దిశలో రెండు డోలనాలు జోడించబడ్డాయి. ఈ డోలనాల సమీకరణాలు రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. ఫలితంగా డోలనం యొక్క ప్రారంభ దశ ఏమిటి?

పరిష్కారం. X అక్షం వెంట హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్ల సమీకరణాన్ని వ్రాద్దాం:

సమస్య ప్రకటనలో పేర్కొన్న సమీకరణాలను అదే రూపంలోకి మారుద్దాం:

\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]

సమీకరణాలను (2.2) (2.1)తో పోల్చడం ద్వారా డోలనాల ప్రారంభ దశలు వీటికి సమానంగా ఉన్నాయని మేము కనుగొన్నాము:

\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]

మనం అంజీర్ 1లో డోలనాల వెక్టార్ రేఖాచిత్రాన్ని చిత్రీకరిద్దాం.

$tg\ \varphi $ మొత్తం డోలనాలను అంజీర్ 1 నుండి కనుగొనవచ్చు:

\ \[\varphi =arctg\ \ ఎడమ(2.87\కుడి)\సుమారు 70.9()^\circ \]

సమాధానం.$\varphi =70.9()^\circ $