గుణకారం మరియు విభజన యొక్క అదనపు లక్షణాలు. I

తిరిగి ముందుకు

శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఈ పనిపై ఆసక్తి ఉంటే, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

లక్ష్యం:గుణకార చర్యలను మాత్రమే కలిగి ఉన్న వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయడం నేర్చుకోండి.

పనులు(స్లయిడ్ 2):

• గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణాన్ని పరిచయం చేయండి.
• గణనలను హేతుబద్ధీకరించడానికి అధ్యయనం చేసిన ఆస్తిని ఉపయోగించగల అవకాశం గురించి ఒక ఆలోచనను రూపొందించడానికి.
• "గణితం" అనే అంశాన్ని ఉపయోగించి "జీవిత" సమస్యలను పరిష్కరించే అవకాశం గురించి ఆలోచనలను అభివృద్ధి చేయడానికి.
• మేధో మరియు సంభాషణాత్మక సాధారణ విద్యా నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయండి.
• ఒకరి చర్యల ఫలితాలను స్వతంత్రంగా అంచనా వేసే సామర్థ్యం, ​​తనను తాను నియంత్రించుకోవడం, ఒకరి స్వంత తప్పులను కనుగొనడం మరియు సరిదిద్దడం వంటి సంస్థాగత సాధారణ విద్యా నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయండి.

పాఠం రకం:కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం.

పాఠ్య ప్రణాళిక:

1. సంస్థాగత క్షణం.
2. నోటి లెక్కింపు. గణిత వేడెక్కడం.
పెన్మాన్షిప్ లైన్.
3. పాఠం యొక్క అంశం మరియు లక్ష్యాలను నివేదించండి.
4. కొత్త మెటీరియల్ అధ్యయనం కోసం తయారీ.
5. కొత్త విషయాలను అధ్యయనం చేయడం.
6. శారీరక విద్య నిమిషం
7. ఏకీకృతం చేసే పని n. m. సమస్యను పరిష్కరించడం.
8. కవర్ చేయబడిన పదార్థం యొక్క పునరావృతం.
9. పాఠం సారాంశం.
10. ప్రతిబింబం
11. హోంవర్క్.

సామగ్రి:టాస్క్ కార్డ్‌లు, విజువల్ మెటీరియల్ (టేబుల్స్), ప్రెజెంటేషన్.

తరగతుల సమయంలో

I. సంస్థాగత క్షణం

బెల్ కొట్టి ఆగిపోయింది.
పాఠం ప్రారంభమవుతుంది.
మీరు మీ డెస్క్ వద్ద నిశ్శబ్దంగా కూర్చున్నారు
అందరూ నా వైపు చూశారు.

II. మౌఖిక లెక్కింపు

- మౌఖికంగా లెక్కిద్దాం:

1) “ఫన్నీ డైసీలు” (స్లయిడ్‌లు 3-7 గుణకార పట్టిక)

2) గణిత వేడెక్కడం. గేమ్ "బేసి ఒకటి కనుగొనండి" (స్లయిడ్ 8)

• 485 45 864 947 670 134 (ఎక్స్‌ట్రా 45 సమూహాలుగా వర్గీకరణ - రెండు అంకెలు, 670 - సంఖ్య రికార్డులో సంఖ్య 4 లేదు).
• 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 అనేది ఒకే అంకె, 22 అనేది 9చే భాగించబడదు)

పెన్మాన్షిప్ లైన్. మీ నోట్‌బుక్‌లో సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయంగా వ్రాయండి: 45 22 670 9
- సంఖ్య యొక్క చక్కని సంజ్ఞామానాన్ని అండర్లైన్ చేయండి

III. పాఠం యొక్క అంశం మరియు లక్ష్యాలను నివేదించండి.(స్లయిడ్ 9)

– పాఠం యొక్క తేదీ మరియు అంశాన్ని వ్రాయండి.
- మా పాఠం యొక్క లక్ష్యాలను చదవండి

IV. కొత్త విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి సిద్ధమవుతున్నారు

ఎ) వ్యక్తీకరణ సరైనదేనా?

బోర్డు మీద వ్రాయండి:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– ఉపయోగించిన అదనపు ఆస్తికి పేరు పెట్టండి. (సహకారం)
– కలపడం ఆస్తి ఏ అవకాశాన్ని అందిస్తుంది?

కలయిక లక్షణం కుండలీకరణాలు లేకుండా అదనంగా మాత్రమే ఉన్న వ్యక్తీకరణలను వ్రాయడం సాధ్యం చేస్తుంది.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

- ఈ సందర్భంలో మనం ఏ అదనపు లక్షణాలను వర్తింపజేస్తాము?

కలయిక లక్షణం కుండలీకరణాలు లేకుండా అదనంగా మాత్రమే ఉన్న వ్యక్తీకరణలను వ్రాయడం సాధ్యం చేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, గణనలను ఏ క్రమంలోనైనా నిర్వహించవచ్చు.

– అలాంటప్పుడు, అదనంగా ఉన్న మరో ఆస్తిని ఏమంటారు? (కమ్యుటేటివ్)

– ఈ వ్యక్తీకరణ కష్టాన్ని కలిగిస్తుందా? ఎందుకు? (రెండు-అంకెల సంఖ్యను ఒక-అంకెల సంఖ్యతో ఎలా గుణించాలో మాకు తెలియదు)

V. కొత్త పదార్థం యొక్క అధ్యయనం

1) వ్యక్తీకరణలు వ్రాసిన క్రమంలో మనం గుణకారం చేస్తే, ఇబ్బందులు తలెత్తుతాయి. ఈ ఇబ్బందులను అధిగమించడానికి మనకు ఏది సహాయం చేస్తుంది?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం పని చేయండి p. 70, నం. 305 (వోల్ఫ్ మరియు కుందేలు పొందే ఫలితాల గురించి మీ అంచనా వేయండి. గణనలను చేయడం ద్వారా మిమ్మల్ని మీరు పరీక్షించుకోండి).

3) నం. 305. వ్యక్తీకరణల విలువలు సమానంగా ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేయండి. మౌఖికంగా.

బోర్డు మీద వ్రాయండి:

(5 2) 3 మరియు 5 (2 3)
(4 7) 5 మరియు 4 (7 5)

4) ఒక తీర్మానాన్ని గీయండి. నియమం.

రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తిని మూడవ సంఖ్యతో గుణించడానికి, మీరు మొదటి సంఖ్యను రెండవ మరియు మూడవ సంఖ్యల ఉత్పత్తితో గుణించవచ్చు.
– గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణాన్ని వివరించండి.
– ఉదాహరణలతో గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణాన్ని వివరించండి

5) జట్టుకృషి

బోర్డు మీద: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. ఫిజ్మినుట్కా

1) గేమ్ "మిర్రర్". (స్లయిడ్ 10)

నా అద్దం, చెప్పు
నాకు పూర్తి నిజం చెప్పు.
ప్రపంచంలోని అందరికంటే మనం తెలివైన వాళ్లమా?
అన్నింటికంటే హాస్యాస్పదమైనది మరియు హాస్యాస్పదమా?
నన్ను అనుసరించి చెప్పూ
కొంటె శారీరక వ్యాయామాల ఫన్నీ కదలికలు.

2) కళ్ళు "కీన్ ఐస్" కోసం శారీరక వ్యాయామం.

– 7 సెకన్ల పాటు మీ కళ్ళు మూసుకుని, కుడివైపు, ఆపై ఎడమవైపు, పైకి, క్రిందికి చూడండి, ఆపై 6 సర్కిల్‌లను సవ్యదిశలో, 6 సర్కిల్‌లను మీ కళ్ళతో అపసవ్య దిశలో చేయండి.

VII. నేర్చుకున్నదానిని ఏకీకృతం చేయడం

1) పాఠ్య పుస్తకం ప్రకారం పని చేయండి. సమస్య యొక్క పరిష్కారం. (స్లయిడ్ 11)

(పే. 71, నం. 308) వచనాన్ని చదవండి. ఇది ఒక పని అని నిరూపించండి. (ఒక షరతు ఉంది, ఒక ప్రశ్న)
- ఒక షరతు, ప్రశ్నను ఎంచుకోండి.
- సంఖ్యా డేటాకు పేరు పెట్టండి. (మూడు, 6, మూడు లీటర్లు)
- వారి ఉద్దేశమేమిటి? (మూడు పెట్టెలు. 6 డబ్బాలు, ఒక్కో క్యాన్‌లో 3 లీటర్ల రసం ఉంటుంది)
– నిర్మాణం పరంగా ఈ పని ఏమిటి? (సమ్మేళనం సమస్య, ఎందుకంటే సమస్య యొక్క ప్రశ్నకు వెంటనే సమాధానం ఇవ్వడం అసాధ్యం లేదా పరిష్కారానికి వ్యక్తీకరణను కంపోజ్ చేయడం అవసరం)
- పని రకం? (క్రమ చర్యల కోసం కాంపౌండ్ టాస్క్))
- వ్యక్తీకరణను కంపోజ్ చేయడం ద్వారా చిన్న గమనిక లేకుండా సమస్యను పరిష్కరించండి. దీన్ని చేయడానికి, కింది కార్డును ఉపయోగించండి:

సహాయ కార్డ్

– ఒక నోట్‌బుక్‌లో, సమస్యకు పరిష్కారాన్ని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు: (3 6) 3

– ఈ క్రమంలో సమస్యను పరిష్కరించగలమా?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)

సమాధానం: అన్ని పెట్టెల్లో 54 లీటర్ల రసం.

2) జంటగా పని చేయండి (కార్డులను ఉపయోగించి): (స్లయిడ్ 12)

- లెక్కించకుండా గుర్తులను ఉంచండి:

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–ఏ ఆస్తి?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

తనిఖీ చేయండి: (స్లయిడ్ 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) స్వతంత్ర పని (పాఠ్య పుస్తకం ఉపయోగించి)

(పే. 71, నం. 307 – ఎంపికల ప్రకారం)

1వ శతాబ్దం (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2వ శతాబ్దం (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

పరీక్ష:

1వ శతాబ్దం (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2వ శతాబ్దం (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

గుణకారం యొక్క లక్షణాలు:(స్లయిడ్ 14).

• మార్పిడి ఆస్తి
• సరిపోలే ఆస్తి

– మీరు గుణకారం యొక్క లక్షణాలను ఎందుకు తెలుసుకోవాలి? (స్లయిడ్ 15).

• త్వరగా లెక్కించడానికి
• లెక్కింపు యొక్క హేతుబద్ధమైన పద్ధతిని ఎంచుకోండి
• సమస్యలను పరిష్కరించడానికి

VIII. కవర్ పదార్థం యొక్క పునరావృతం. "విండ్‌మిల్స్".(స్లయిడ్ 16, 17)

• 485, 583 మరియు 681 సంఖ్యలను 38 ద్వారా పెంచండి మరియు మూడు సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలను వ్రాయండి (ఎంపిక 1)
• 583, 545 మరియు 507 సంఖ్యలను 38 ద్వారా తగ్గించండి మరియు మూడు సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలను వ్రాయండి (ఎంపిక 2)

485 + 38 523		583 + 38 621		681 + 38 719
583 – 38 545		545 – 38 507		507 – 38 469

విద్యార్థులు ఎంపికల ఆధారంగా అసైన్‌మెంట్‌లను పూర్తి చేస్తారు (ఇద్దరు విద్యార్థులు అదనపు బోర్డులపై అసైన్‌మెంట్‌లను పరిష్కరిస్తారు).

పీర్ సమీక్ష.

IX. పాఠం సారాంశం

- ఈ రోజు మీరు తరగతిలో ఏమి నేర్చుకున్నారు?
– గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణం యొక్క అర్థం ఏమిటి?

X. ప్రతిబింబం

– గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణం యొక్క అర్ధాన్ని వారు అర్థం చేసుకున్నారని ఎవరు భావిస్తారు? తరగతిలో వారి పనితో ఎవరు సంతృప్తి చెందారు? ఎందుకు?
– అతను ఇంకా ఏమి పని చేయాలో ఎవరికి తెలుసు?
- గైస్, మీకు పాఠం నచ్చితే, మీరు మీ పనితో సంతృప్తి చెందితే, మీ మోచేతులపై చేతులు వేసి, మీ అరచేతులను నాకు చూపించండి. మరియు మీరు ఏదైనా విషయంలో కలత చెందితే, మీ అరచేతి వెనుక భాగాన్ని నాకు చూపించండి.

XI. హోంవర్క్ సమాచారం

– మీరు ఏ హోంవర్క్‌ని స్వీకరించాలనుకుంటున్నారు?

ఐచ్ఛికంగా:

1. నియమాన్ని తెలుసుకోండి p. 70
2. పరిష్కారంతో కొత్త అంశంపై వ్యక్తీకరణను రూపొందించండి మరియు వ్రాయండి

గుణకారం యొక్క సమ్మేళన లక్షణం

లక్ష్యాలు:గుణకారం యొక్క అనుబంధ ఆస్తికి విద్యార్థులను పరిచయం చేయండి; సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలను విశ్లేషించేటప్పుడు గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణాన్ని ఉపయోగించడం నేర్పండి; సంకలనం యొక్క లక్షణాలు మరియు గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ఆస్తిని పునరావృతం చేయండి; కంప్యూటింగ్ నైపుణ్యాలను మెరుగుపరచండి; విశ్లేషించే మరియు తర్కించే సామర్థ్యాన్ని పెంపొందించుకోండి.

విషయం ఫలితాలు:

గుణకారం యొక్క అనుబంధ ఆస్తితో పరిచయం పొందండి, గణనలను హేతుబద్ధీకరించడానికి అధ్యయనం చేసిన ఆస్తిని ఉపయోగించగల అవకాశం గురించి ఆలోచనలను రూపొందించండి.

మెటా-విషయ ఫలితాలు:

నియంత్రణ:టాస్క్‌కు అనుగుణంగా మీ చర్యను ప్లాన్ చేయండి, నేర్చుకునే పనిని అంగీకరించండి మరియు సేవ్ చేయండి.

అభిజ్ఞా:సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సైన్-సింబాలిక్ మార్గాలను, నమూనాలు మరియు రేఖాచిత్రాలను ఉపయోగించండి, సమస్యలను పరిష్కరించడానికి వివిధ మార్గాలపై దృష్టి పెట్టండి; సారూప్యతలు ఏర్పాటు.

కమ్యూనికేషన్: మౌఖిక మరియు వ్రాతపూర్వక రూపంలో ప్రసంగ ప్రకటనలను రూపొందించండి, మీ స్వంత అభిప్రాయాన్ని ఏర్పరుచుకోండి, ప్రశ్నలను అడగండి మరియు సమాధానం ఇవ్వండి, మీ అభిప్రాయం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని రుజువు చేయండి.

వ్యక్తిగతం: స్వీయ గౌరవం సామర్థ్యం అభివృద్ధి, పదార్థం మాస్టరింగ్ లో విజయం ప్రోత్సహించడానికి.

పాఠం రకం: కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం.

పరికరాలు: టాస్క్ కార్డ్‌లు, విజువల్ మెటీరియల్ (టేబుల్స్), ప్రెజెంటేషన్.

తరగతుల సమయంలో

I . ఆర్గనైజింగ్ సమయం(ఎమోషనల్ మూడ్)

ఎప్పటి నుంచో ఎదురుచూస్తున్న కాల్ వచ్చింది

పాఠం ప్రారంభమవుతుంది.

మీ అందరికీ విశ్రాంతి తీసుకోవడానికి సమయం ఉందా?

మరియు ఇప్పుడు - ముందుకు సాగండి, పనిని ప్రారంభించండి!

అబ్బాయిలు, తరగతిలో ఒకరినొకరు శ్రద్ధగా, సేకరించి, శ్రద్ధగా ఉండాలని కోరుకుందాం. ఒకరినొకరు చిరునవ్వుతో పలకరించి పాఠం ప్రారంభిద్దాం.

II. ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరించడం + లక్ష్య సెట్టింగ్

బోర్డులో టాపిక్ యొక్క అసంపూర్ణ రికార్డు ఉంది _____________________ గుణకారం యొక్క ఆస్తి

అసంపూర్తిగా ఉన్న రికార్డింగ్‌ని చూస్తే, మనం తరగతిలో ఏమి చేస్తాం మరియు నేటి పాఠం యొక్క అంశం గురించి ఆలోచించండి. (పిల్లల తార్కికం)

ఈ రోజు మనం గుణకారం యొక్క కొత్త ఆస్తితో పరిచయం పొందుతాము, దీని పేరు మానసిక గణన మరియు మీ షీట్‌లలో చేర్చబడిన పనులను పూర్తి చేయడం ద్వారా నేర్చుకుంటాము - పాఠ్య కార్డులు, సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలను విశ్లేషించేటప్పుడు గుణకారం యొక్క కొత్త ఆస్తిని ఉపయోగించడం నేర్చుకుంటాము. ; సంకలనం యొక్క లక్షణాలు మరియు గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ఆస్తిని పునరావృతం చేద్దాం;; మేము గణన నైపుణ్యాలను, విశ్లేషించే సామర్థ్యాన్ని మరియు హేతువును అభివృద్ధి చేస్తాము.

మేము కలిసి మరియు సృజనాత్మకంగా, జంటగా మరియు స్వతంత్రంగా, పనులను పూర్తి చేయడానికి మరియు ముగింపులను రూపొందించడానికి పని చేస్తాము.

మీ కార్డ్‌లలో, ప్రతి పని తర్వాత మీరు మీ పనిని అంచనా వేయాలి. మీరు తప్పులు లేకుండా పనిని పూర్తి చేసినట్లయితే, మీకు మీరే + ఇవ్వండి, మీరు విఫలమైతే, అప్పుడు -

మనకు ఇది ఎందుకు అవసరం?

సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని మనం ఎక్కడ అన్వయించుకోవచ్చు?

సామెత

గణితం నేర్పడం అంటే మనసుకు పదును పెట్టడం

ఈ సామెత యొక్క అర్థాన్ని మీరు ఎలా అర్థం చేసుకున్నారు?

"గణితాన్ని తర్వాత బోధించాలి ఎందుకంటే అది మనస్సును క్రమబద్ధీకరిస్తుంది"

M. లోమోనోసోవ్

III. మౌఖిక లెక్కింపు

1. గేమ్ "సత్యం అబద్ధం." పిల్లలు + లేదా - గుర్తును చూపుతారు

6 మరియు 5 సంఖ్యల మొత్తం 12

16 మరియు 6 సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 9

9 5తో పెరిగి 14కి సమానం

100 అతిపెద్ద మూడు అంకెల సంఖ్య

క్యూబ్ అనేది త్రిమితీయ బొమ్మ

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం ఒక ఫ్లాట్ ఫిగర్

బోర్డులో C అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

2. చాతుర్యం పని

విద్యార్థికి ఇష్టమైన గ్రేడ్‌కు ఇంద్రధనస్సు రంగుల సంఖ్యను జోడించండి.

సంవత్సరంలోని నెలల సంఖ్యకు వారంలోని రోజుల సంఖ్యను జోడించండి.

బోర్డ్‌లో 0 అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

3.లాజిక్ టాస్క్

తోటలో 2 బిర్చ్ చెట్లు, 4 ఆపిల్ చెట్లు, 5 చెర్రీస్ ఉన్నాయి. తోటలో ఎన్ని పండ్ల చెట్లు ఉన్నాయి? బోర్డు మీద H అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

4. కింది బొమ్మలను ఏ సమూహాలుగా విభజించవచ్చు?

బోర్డుపై E అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

బోర్డులో T అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

A అక్షరం బోర్డు మీద తెరుచుకుంటుంది

7. ఈ బొమ్మల వైశాల్యం ఒకే విధంగా ఉంటుందని మనం చెప్పగలమా?

బోర్డులో T అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

8. జంటగా పని చేయండి: సంఖ్యలను రెండు సమూహాలుగా విభజించండి.

ప్రతి సమూహాన్ని ఆరోహణ క్రమంలో వ్రాయండి (సమిష్టి పనికి సంకేతం) ఇ

499 75 345 24 521 86

బోర్డుపై E అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

9. స్వతంత్ర పని

కార్డును పూరించండి

బోర్డులో L అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

10. కావలసిన గుర్తును ఎంచుకోండి (+ లేదా )

6 పెంచండి

3 సార్లు పెంచండి

బోర్డు మీద బి అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

11. ,

2 6 … 6 + 6 + 6

5 6 … 6 4

8 6 … 6 8

బోర్డు మీద H అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

12. ఏ సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ అనవసరమైనది? ఎందుకు?

(2 +7) 0 365 0

(9 2) 1 (94-26) 0

బోర్డు మీద O అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

13.ముందు పని

తప్పిపోయిన సంఖ్యలను పూరించండి:

– కూడిక మరియు గుణకారం యొక్క ఏ లక్షణాలు పనిని పూర్తి చేయడంలో మీకు సహాయపడింది? (సంకలనం యొక్క కమ్యుటేటివ్ మరియు అనుబంధ లక్షణాలు; గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీ.)బోర్డు మీద E అక్షరం తెరుచుకుంటుంది

టాపిక్ బోర్డులో తెరుచుకుంటుందిసంయోగం గుణకారం యొక్క ఆస్తి

ఫిజ్మినుట్కా

మనతో ప్రారంభించడానికితో మీరు

ప్రారంభించడానికి, మీరు మరియు నేను

మేము తల మాత్రమే తిప్పుతాము.

(మీ తల తిప్పండి.)

మేము శరీరాన్ని కూడా తిప్పుతాము.

వాస్తవానికి మేము దీన్ని చేయగలము.

(కుడి మరియు ఎడమవైపు తిరుగుతుంది.)

చివరకు మేము చేరుకున్నాము

పైకి మరియు వైపులా.

మేము లోపలికి ప్రవేశించాము.

(పైకి మరియు వైపులా సాగదీయడం.)

III. కొత్త మెటీరియల్‌ని పోస్ట్ చేస్తోంది

1. విద్యా సమస్య యొక్క ప్రకటన

ఈ కాలమ్‌లోని వ్యక్తీకరణల అర్థాలు ఒకేలా ఉన్నాయని మనం చెప్పగలమా?

(వ్యక్తీకరణలు 1 మరియు 2 కోసం, సంకలనం యొక్క కలయిక లక్షణం వర్తిస్తుంది - 2 ప్రక్కనే ఉన్న పదాలను మొత్తంతో భర్తీ చేయవచ్చు మరియు వ్యక్తీకరణల అర్థాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి;

3 మరియు 1 వ్యక్తీకరణ - సంకలనం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీని వర్తింపజేస్తుంది

4 మరియు 2 వ్యక్తీకరణ ఒక కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీ.)

-డేటాను గణించడానికి ఏ ప్రాపర్టీలు వర్తిస్తాయి?

వ్యక్తీకరణలు?

(కమ్యుటేటివ్ మరియు అసోసియేటివ్ ప్రాపర్టీ)

- ఈ కాలమ్‌లోని వ్యక్తీకరణల అర్థాలు ఒకేలా ఉన్నాయని చెప్పవచ్చా?

ఇది మనం సమాధానం చెప్పాల్సిన ప్రశ్న.

ఈ రోజు మనం కనుగొంటాము గుణించేటప్పుడు కలయిక ఆస్తిని ఉపయోగించడం సాధ్యమేనా?)

2.కొత్త జ్ఞానం యొక్క ప్రాథమిక సమీకరణ

అన్ని చిన్న చతురస్రాల సంఖ్యను వివిధ మార్గాల్లో లెక్కించండి మరియు దానిని వ్యక్తీకరణగా వ్రాయండి.

1 మార్గం:(6*4)*2 = 24*2=48

(ఒక దీర్ఘచతురస్రంలో 6 చతురస్రాలు ఉన్నాయి, 6ని 4 ద్వారా గుణిస్తే, ఒక వరుసలో ఎన్ని చతురస్రాలు ఉన్నాయో మేము కనుగొంటాము. ఫలితాన్ని 2 ద్వారా గుణించడం ద్వారా, రెండు వరుసలలో ఎన్ని చతురస్రాలు ఉన్నాయో మేము కనుగొంటాము).

పద్ధతి 2: 6*(4*2)= 6*8=48

(మొదట, మేము బ్రాకెట్లలో చర్యను చేస్తాము - 4 * 2, అంటే, రెండు వరుసలలో ఎన్ని దీర్ఘ చతురస్రాలు ఉన్నాయో మేము కనుగొంటాము. ఒక దీర్ఘ చతురస్రంలో 6 చతురస్రాలు ఉన్నాయి. పొందిన ఫలితంతో 6ని గుణించడం ద్వారా, మేము అడిగిన ప్రశ్నకు సమాధానం ఇస్తాము.)

ముగింపు: ఈ విధంగా, రెండు వ్యక్తీకరణలు చిత్రంలో ఎన్ని చిన్న చతురస్రాలు ఉన్నాయో సూచిస్తాయి.

దీని అర్థం: (6*4)*2=6*(4*2) - గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణం

గుణకారం యొక్క అనుబంధ ఆస్తి సూత్రీకరణ మరియు సంకలనం యొక్క అనుబంధ ఆస్తి సూత్రీకరణతో దాని పోలికతో పరిచయం.

IV. అవగాహన యొక్క ప్రారంభ తనిఖీ

మీ పాఠ్యపుస్తకాన్ని 50వ పేజీకి తెరిచి, నంబర్ 160ని కనుగొనండి

ప్రతి చిత్రం క్రింద ఉన్న సంఖ్యాపరమైన సమానత్వాలు ఏమిటో వివరించండి?

(4*3)*2= 4*(3*2)

(4 స్నోఫ్లేక్‌లను 3 చతురస్రాల్లో ఉంచారు మరియు 2 వరుసలు తీసుకోబడ్డాయి లేదా 4 స్నోఫ్లేక్‌లు ఒక్కొక్కటి 2 వరుసల 3 చతురస్రాల్లో ఉంచబడ్డాయి.)

(6 చతురస్రాలు 5 వరుసలను తీసుకొని 2 పెద్ద చతురస్రాల్లో ఉంచబడ్డాయి లేదా 6 చతురస్రాలు రెండు పెద్ద చతురస్రాల్లో 5 వరుసలను తీసుకున్నాయి)

నియమాన్ని చదువుదాం:

ప్రాథమిక ఏకీకరణబోర్డులో పని చేయండి

సంఖ్య 161 (1 నిలువు వరుస)ని కనుగొనండి

విధిని చదవడం: ( ప్రతి వ్యక్తీకరణను మూడు సింగిల్ అంకెల సంఖ్యల ఉత్పత్తిగా వ్రాయండి)

సంఖ్య 162 (1 నిలువు వరుస)ని కనుగొనండి

విధిని చదవడం : ప్రతి కాలమ్‌లోని వ్యక్తీకరణల విలువలు ఒకేలా ఉంటాయన్నది నిజమేనా?

మేము కాంబినేటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి వరుసలలో స్వతంత్రంగా పని చేస్తాము (బోర్డులో తనిఖీ చేయండి): రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తిని మూడవ వంతుతో గుణించడానికి, మీరు మొదటి సంఖ్యను రెండవ మరియు మూడవ సంఖ్యల ఉత్పత్తితో గుణించవచ్చు.

పాఠాన్ని సంగ్రహించడం.

మూల్యాంకనం

పాఠం ప్రారంభంలో మనం కలుసుకున్న సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలకు తిరిగి వెళ్దాం. చెప్పండి, ఈ కాలమ్‌లోని వ్యక్తీకరణల అర్థాలు ఒకేలా ఉన్నాయని చెప్పగలరా?

ఈరోజు క్లాస్‌లో మీరు ఏమి కనుగొన్నారు? ఎక్కడ ఉపయోగించవచ్చు?

(గుణకారం యొక్క కొత్త ఆస్తితో మాకు పరిచయం ఏర్పడింది) రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తిని మూడవ వంతుతో గుణించడానికి, మీరు మొదటి సంఖ్యను రెండవ మరియు మూడవ సంఖ్యల ఉత్పత్తితో గుణించవచ్చు.

హోంవర్క్: నియమం p.50, నం. 163 *గణితశాస్త్రం గురించి ప్రసిద్ధ వ్యక్తుల సామెతలు లేదా సూక్తులను కనుగొనండి

గ్రేడింగ్.

కార్డ్‌లో మైనస్‌లు లేని అబ్బాయిలకు “5” మార్కులు ఇవ్వబడ్డాయి.

1-2 మైనస్‌లు ఉన్న ఎవరైనా “4”ని పొందుతారు

3-5 మైనస్‌లు - "3"

5 కంటే ఎక్కువ మైనస్‌లు – “2”

ప్రతిబింబం

వాక్యాన్ని ముగించు

ఈరోజు క్లాస్ లో.....

నాకు చాలా కష్టమైన విషయం ఏమిటంటే....

ఈ రోజు నేను గ్రహించాను ...

ఈ రోజు నేను నేర్చుకున్నాను ...

మీరే నిర్ణయించుకోండి

మేము పూర్ణాంకాల కూడిక, గుణకారం, తీసివేత మరియు విభజనను నిర్వచించాము. ఈ చర్యలు (ఆపరేషన్లు) అనేక లక్షణ ఫలితాలను కలిగి ఉంటాయి, వీటిని లక్షణాలు అంటారు. ఈ ఆర్టికల్‌లో పూర్ణాంకాలను జోడించడం మరియు గుణించడం యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను పరిశీలిస్తాము, వీటి నుండి ఈ చర్యల యొక్క అన్ని ఇతర లక్షణాలు అనుసరించబడతాయి, అలాగే పూర్ణాంకాలను తీసివేయడం మరియు విభజించడం యొక్క లక్షణాలను చూస్తాము.

పేజీ నావిగేషన్.

పూర్ణాంకాల జోడింపు అనేక ఇతర ముఖ్యమైన లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది.

వాటిలో ఒకటి సున్నా ఉనికికి సంబంధించినది. పూర్ణాంకాల జోడింపు యొక్క ఈ లక్షణం ఇలా చెబుతుంది ఏదైనా పూర్ణాంకానికి సున్నాని జోడించినా ఆ సంఖ్య మారదు. ఈ సంకలన లక్షణాన్ని అక్షరాలను ఉపయోగించి వ్రాద్దాం: a+0=a మరియు 0+a=a (ఈ సమానత్వం కూడిక యొక్క కమ్యుటేటివ్ ఆస్తి కారణంగా నిజం), a ఏదైనా పూర్ణాంకం. పూర్ణాంకం సున్నాని అదనంగా తటస్థ మూలకం అని పిలుస్తారని మీరు వినవచ్చు. ఒకట్రెండు ఉదాహరణలు ఇద్దాం. పూర్ణాంకం −78 మరియు సున్నా మొత్తం −78; మీరు ధనాత్మక పూర్ణాంకం 999ని సున్నాకి జోడిస్తే, ఫలితం 999.

ఇప్పుడు మనం పూర్ణాంకాల జోడింపు యొక్క మరొక ఆస్తి సూత్రీకరణను అందిస్తాము, ఇది ఏదైనా పూర్ణాంకానికి వ్యతిరేక సంఖ్య యొక్క ఉనికితో అనుబంధించబడుతుంది. వ్యతిరేక సంఖ్యతో ఏదైనా పూర్ణాంకం మొత్తం సున్నా. ఈ లక్షణాన్ని వ్రాయడం యొక్క సాహిత్య రూపాన్ని ఇద్దాం: a+(-a)=0, ఇక్కడ a మరియు −a వ్యతిరేక పూర్ణాంకాలు. ఉదాహరణకు, మొత్తం 901+(−901) సున్నా; అదేవిధంగా, వ్యతిరేక పూర్ణాంకాల మొత్తం −97 మరియు 97 సున్నా.

పూర్ణాంకాలను గుణించడం యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు

పూర్ణాంకాల గుణకారం సహజ సంఖ్యల గుణకారం యొక్క అన్ని లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. ఈ లక్షణాలలో ప్రధానమైన వాటిని జాబితా చేద్దాం.

సంకలనానికి సంబంధించి సున్నా తటస్థ పూర్ణాంకం అయినట్లే, పూర్ణాంకాల గుణకారానికి సంబంధించి ఒకటి తటస్థ పూర్ణాంకం. అంటే, ఏదైనా పూర్ణాంకాన్ని ఒకటితో గుణించడం వల్ల గుణించబడుతున్న సంఖ్య మారదు. కాబట్టి 1·a=a, ఇక్కడ a అనేది ఏదైనా పూర్ణాంకం. చివరి సమానత్వాన్ని a·1=aగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు, ఇది గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీని చేయడానికి అనుమతిస్తుంది. రెండు ఉదాహరణలు ఇద్దాం. పూర్ణాంకం 556 బై 1 యొక్క ఉత్పత్తి 556; ఒకటి మరియు ప్రతికూల పూర్ణాంకం −78 −78కి సమానం.

పూర్ణాంకాలను గుణించడం యొక్క తదుపరి లక్షణం సున్నాతో గుణించటానికి సంబంధించినది. ఏదైనా పూర్ణాంకం aని సున్నాతో గుణిస్తే వచ్చే ఫలితం సున్నా, అంటే, a·0=0 . పూర్ణాంకాలను గుణించడం యొక్క పరివర్తన లక్షణం కారణంగా సమానత్వం 0·a=0 కూడా నిజం. ప్రత్యేక సందర్భంలో a=0 అయినప్పుడు, సున్నా మరియు సున్నా లబ్ధం సున్నాకి సమానం.

పూర్ణాంకాల గుణకారం కోసం, మునుపటి దానికి విలోమ లక్షణం కూడా నిజం. అని పేర్కొంది కనీసం ఒక కారకం సున్నాకి సమానం అయితే రెండు పూర్ణాంకాల లబ్ధం సున్నాకి సమానం. సాహిత్య రూపంలో, ఈ లక్షణాన్ని క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు: a·b=0, ఒకవేళ a=0, లేదా b=0, లేదా a మరియు b రెండూ ఒకే సమయంలో సున్నాకి సమానంగా ఉంటే.

సంకలనానికి సంబంధించి పూర్ణాంకాల గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం

పూర్ణాంకాల యొక్క ఉమ్మడి సంకలనం మరియు గుణకారం సంకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది రెండు సూచించిన చర్యలను కలుపుతుంది. కూడిక మరియు గుణకారాన్ని కలిపి ఉపయోగించడం వలన మనం కూడికను గుణకారం నుండి విడిగా పరిగణించినట్లయితే మనం కోల్పోయే అదనపు అవకాశాలను తెరుస్తుంది.

కాబట్టి, సంకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం ఒక పూర్ణాంకం a మరియు రెండు పూర్ణాంకాల a మరియు b యొక్క మొత్తం a b మరియు a c ఉత్పత్తుల మొత్తానికి సమానం అని పేర్కొంది, అనగా, a·(b+c)=a·b+a·c. అదే ఆస్తిని మరొక రూపంలో వ్రాయవచ్చు: (a+b)c=ac+bc .

సంకలనానికి సంబంధించి పూర్ణాంకాలను గుణించడం యొక్క డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ఆస్తి, సంకలనం యొక్క సంయోగ లక్షణంతో కలిపి, పూర్ణాంకం యొక్క గుణకారాన్ని మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పూర్ణాంకాల మొత్తంతో గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది, ఆపై పూర్ణాంకాల మొత్తాన్ని మొత్తంతో గుణించాలి.

పూర్ణాంకాల సంకలనం మరియు గుణకారం యొక్క అన్ని ఇతర లక్షణాలను మేము సూచించిన లక్షణాల నుండి పొందవచ్చని కూడా గమనించండి, అంటే, అవి పైన సూచించిన లక్షణాల యొక్క పరిణామాలు.

పూర్ణాంకాల వ్యవకలనం యొక్క లక్షణాలు

ఫలిత సమానత్వం నుండి, అలాగే పూర్ణాంకాల సంకలనం మరియు గుణకారం యొక్క లక్షణాల నుండి, పూర్ణాంకాల వ్యవకలనం యొక్క క్రింది లక్షణాలు అనుసరించబడతాయి (a, b మరియు c ఏకపక్ష పూర్ణాంకాలు):

• సాధారణంగా పూర్ణాంకాల వ్యవకలనం కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీని కలిగి ఉండదు: a−b≠b−a.
• సమాన పూర్ణాంకాల వ్యత్యాసం సున్నా: a−a=0.
• ఇచ్చిన పూర్ణాంకం నుండి రెండు పూర్ణాంకాల మొత్తాన్ని తీసివేయడం యొక్క లక్షణం: a−(b+c)=(a−b)−c .
• రెండు పూర్ణాంకాల మొత్తం నుండి పూర్ణాంకాన్ని తీసివేసే లక్షణం: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
• వ్యవకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం: a·(b−c)=a·b−a·c మరియు (a−b)·c=a·c−b·c.
• మరియు పూర్ణాంకాల వ్యవకలనం యొక్క అన్ని ఇతర లక్షణాలు.

పూర్ణాంకాల విభజన యొక్క లక్షణాలు

పూర్ణాంకాలను విభజించడం యొక్క అర్థాన్ని చర్చిస్తున్నప్పుడు, పూర్ణాంకాలను విభజించడం గుణకారం యొక్క విలోమ చర్య అని మేము కనుగొన్నాము. మేము ఈ క్రింది నిర్వచనాన్ని ఇచ్చాము: పూర్ణాంకాలను విభజించడం అనేది తెలిసిన ఉత్పత్తి మరియు తెలిసిన కారకం నుండి తెలియని కారకాన్ని కనుగొనడం. అంటే, c·b ఉత్పత్తి aకి సమానం అయినప్పుడు, పూర్ణాంకం aని పూర్ణాంకం bతో భాగించడాన్ని మనం పూర్ణాంకం అని పిలుస్తాము.

ఈ నిర్వచనం, అలాగే పైన చర్చించిన పూర్ణాంకాలపై కార్యకలాపాల యొక్క అన్ని లక్షణాలు, పూర్ణాంకాలను విభజించే క్రింది లక్షణాల యొక్క ప్రామాణికతను స్థాపించడం సాధ్యం చేస్తుంది:

• ఏ పూర్ణాంకాన్ని సున్నాతో భాగించలేము.
• సున్నా కాకుండా సున్నాని ఏకపక్ష పూర్ణాంకం ద్వారా విభజించే లక్షణం: 0:a=0.
• సమాన పూర్ణాంకాలను విభజించే లక్షణం: a:a=1, ఇక్కడ a అనేది సున్నా కాకుండా ఏదైనా పూర్ణాంకం.
• ఏకపక్ష పూర్ణాంకాన్ని ఒకదానితో విభజించే లక్షణం: a:1=a.
• సాధారణంగా, పూర్ణాంకాల విభజనకు కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీ ఉండదు: a:b≠b:a .
• రెండు పూర్ణాంకాల మొత్తం మరియు వ్యత్యాసాన్ని పూర్ణాంకంతో భాగించే లక్షణాలు: (a+b):c=a:c+b:c మరియు (a−b):c=a:c−b:c, ఇక్కడ a, b , మరియు c అనేవి పూర్ణాంకాలు అంటే a మరియు b రెండూ c ద్వారా భాగించబడతాయి మరియు c నాన్ జీరో.
• రెండు పూర్ణాంకాల a మరియు b ల ఉత్పత్తిని సున్నా కాకుండా పూర్ణాంకం cతో భాగించే లక్షణం: (a·b):c=(a:c)·b, ఒకవేళ a cతో భాగించబడితే; (a·b):c=a·(b:c) , b అయితే c ద్వారా భాగించబడుతుంది; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) a మరియు b రెండూ c తో భాగించగలిగితే.
• b మరియు c అనే రెండు పూర్ణాంకాల లబ్ధంతో పూర్ణాంకం aని భాగించే లక్షణం (a , b మరియు c సంఖ్యలు అంటే a , b cతో భాగించడం సాధ్యమవుతుంది): a:(b c)=(a:b)c=(a). :c)·b.
• పూర్ణాంకాల విభజన యొక్క ఏదైనా ఇతర లక్షణాలు.

రెండు సహజ సంఖ్యలను గుణించడం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ఆస్తి యొక్క చెల్లుబాటును నిర్ధారించే ఒక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. రెండు సహజ సంఖ్యలను గుణించడం యొక్క అర్థం నుండి ప్రారంభించి, సంఖ్యల 2 మరియు 6 ల ఉత్పత్తిని, అలాగే 6 మరియు 2 సంఖ్యల ఉత్పత్తిని లెక్కించి, గుణకార ఫలితాల సమానత్వాన్ని తనిఖీ చేద్దాం. 6 మరియు 2 సంఖ్యల ఉత్పత్తి మొత్తం 6+6కి సమానం, అదనపు పట్టిక నుండి మనం 6+6=12ని కనుగొంటాము. మరియు 2 మరియు 6 సంఖ్యల ఉత్పత్తి మొత్తం 2+2+2+2+2+2కి సమానం, ఇది 12కి సమానం (అవసరమైతే, మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల జోడింపుపై కథనాన్ని చూడండి). కాబట్టి, 6·2=2·6.

రెండు సహజ సంఖ్యలను గుణించడం యొక్క పరివర్తన లక్షణాన్ని వివరించే చిత్రం ఇక్కడ ఉంది.

సహజ సంఖ్యల గుణకారం యొక్క సమ్మేళన లక్షణం.

సహజ సంఖ్యలను గుణించడం యొక్క సంయోగ లక్షణాన్ని వాయిస్ చేద్దాం: ఇచ్చిన సంఖ్యను రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తితో గుణించడం, ఇచ్చిన సంఖ్యను మొదటి కారకంతో గుణించడం మరియు ఫలిత ఫలితాన్ని రెండవ కారకంతో గుణించడం వంటిది. అంటే, a·(b·c)=(a·b)·c, ఇక్కడ a , b మరియు c ఏవైనా సహజ సంఖ్యలు కావచ్చు (విలువలు ముందుగా లెక్కించబడే వ్యక్తీకరణలు కుండలీకరణాల్లో జతచేయబడతాయి).

సహజ సంఖ్యలను గుణించడం యొక్క అనుబంధ లక్షణాన్ని నిర్ధారించడానికి ఒక ఉదాహరణ ఇద్దాం. ఉత్పత్తి 4·(3·2) గణిద్దాం. గుణకారం యొక్క అర్థం ప్రకారం, మనకు 3·2=3+3=6, ఆపై 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4+4=24. ఇప్పుడు (4·3)·2ని గుణిద్దాం. 4·3=4+4+4=12 నుండి, అప్పుడు (4·3)·2=12·2=12+12=24. ఈ విధంగా, సమానత్వం 4·(3·2)=(4·3)·2 నిజం, ఇది ప్రశ్నలోని ఆస్తి యొక్క చెల్లుబాటును నిర్ధారిస్తుంది.

సహజ సంఖ్యల గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణాన్ని వివరించే డ్రాయింగ్‌ను చూపుదాం.

ఈ పేరా ముగింపులో, గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణం మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్యల గుణకారాన్ని ప్రత్యేకంగా గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది.

కూడికకు సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం.

కింది ఆస్తి కూడిక మరియు గుణకారాన్ని కలుపుతుంది. ఇది ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: ఇచ్చిన సంఖ్యతో రెండు సంఖ్యల మొత్తాన్ని గుణించడం అనేది మొదటి పదం యొక్క ఉత్పత్తిని మరియు ఇచ్చిన సంఖ్యను రెండవ పదం మరియు ఇచ్చిన సంఖ్యతో కలిపినట్లే. ఇది కూడికకు సంబంధించి గుణకారం యొక్క డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ఆస్తి అని పిలవబడుతుంది.

అక్షరాలను ఉపయోగించి, కూడికకు సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం ఇలా వ్రాయబడుతుంది (a+b)c=ac+bc(a·c+b·c అనే వ్యక్తీకరణలో, ముందుగా గుణకారం చేయబడుతుంది, దాని తర్వాత అదనంగా జరుగుతుంది; దీని గురించి మరిన్ని వివరాలు వ్యాసంలో వ్రాయబడ్డాయి), ఇక్కడ a, b మరియు c అనేవి ఏకపక్ష సహజ సంఖ్యలు. గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీ యొక్క ఫోర్స్, గుణకారం యొక్క డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని క్రింది రూపంలో వ్రాయవచ్చని గమనించండి: a·(b+c)=a·b+a·c.

సహజ సంఖ్యల గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణాన్ని నిర్ధారించే ఉదాహరణను ఇద్దాం. సమానత్వం (3+4)·2=3·2+4·2 యొక్క చెల్లుబాటును తనిఖీ చేద్దాం. మనకు (3+4) 2=7 2=7+7=14, మరియు 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, కాబట్టి, సమానత్వం ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 సరైనది.

సంకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీకి సంబంధించిన ఫిగర్‌ను చూపిద్దాం.

వ్యవకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం.

మేము గుణకారం యొక్క అర్ధానికి కట్టుబడి ఉంటే, అప్పుడు ఉత్పత్తి 0·n, ఇక్కడ n అనేది ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఏకపక్ష సహజ సంఖ్య, n పదాల మొత్తం, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి సున్నాకి సమానం. ఈ విధంగా, . సంకలనం యొక్క లక్షణాలు చివరి మొత్తం సున్నా అని చెప్పడానికి అనుమతిస్తుంది.

అందువలన, ఏదైనా సహజ సంఖ్య n కోసం సమానత్వం 0·n=0 కలిగి ఉంటుంది.

గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీ చెల్లుబాటు అయ్యేలా ఉండటానికి, మేము ఏదైనా సహజ సంఖ్య n కోసం సమానత్వం n·0=0 యొక్క చెల్లుబాటును కూడా అంగీకరిస్తాము.

కాబట్టి, సున్నా మరియు సహజ సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తి సున్నా, అంటే 0 n=0మరియు n·0=0, ఇక్కడ n అనేది ఏకపక్ష సహజ సంఖ్య. చివరి ప్రకటన అనేది సహజ సంఖ్య మరియు సున్నా యొక్క గుణకారం యొక్క ఆస్తి సూత్రీకరణ.

ముగింపులో, ఈ పేరాలో చర్చించబడిన గుణకారం యొక్క ఆస్తికి సంబంధించిన కొన్ని ఉదాహరణలను మేము ఇస్తాము. 45 మరియు 0 సంఖ్యల ఉత్పత్తి సున్నాకి సమానం. మనం 0ని 45,970తో గుణిస్తే, మనకు కూడా సున్నా వస్తుంది.

ఇప్పుడు మీరు సహజ సంఖ్యల గుణకారం నిర్వహించబడే నియమాలను సురక్షితంగా అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించవచ్చు.

గ్రంథ పట్టిక.

• గణితం. సాధారణ విద్యా సంస్థల 1వ, 2వ, 3వ, 4వ తరగతులకు ఏవైనా పాఠ్యపుస్తకాలు.
• గణితం. సాధారణ విద్యా సంస్థల 5వ తరగతికి ఏవైనా పాఠ్యపుస్తకాలు.

చెకర్డ్ కాగితంపై 5 సెం.మీ మరియు 3 సెం.మీ వైపులా దీర్ఘచతురస్రాన్ని గీద్దాం.దానిని 1 సెం.మీ వైపులా చతురస్రాలుగా విభజించండి (Fig. 143). దీర్ఘచతురస్రంలో ఉన్న కణాల సంఖ్యను గణిద్దాం. ఇది చేయవచ్చు, ఉదాహరణకు, ఇలా.

1 సెం.మీ వైపు ఉన్న చతురస్రాల సంఖ్య 5 * 3. అటువంటి ప్రతి చతురస్రం నాలుగు కణాలను కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, మొత్తం కణాల సంఖ్య (5 * 3) * 4.

అదే సమస్యను విభిన్నంగా పరిష్కరించవచ్చు. దీర్ఘచతురస్రంలోని ఐదు నిలువు వరుసలలో ప్రతి ఒక్కటి 1 సెం.మీ వైపు మూడు చతురస్రాలను కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, ఒక నిలువు వరుసలో 3 * 4 కణాలు ఉంటాయి. కాబట్టి, మొత్తం 5 * (3 * 4) కణాలు ఉంటాయి.

మూర్తి 143లోని కణాలను లెక్కించడం రెండు విధాలుగా వివరిస్తుంది గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణం 5, 3 మరియు 4 సంఖ్యల కోసం. మనకు ఉన్నాయి: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).

రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తిని మూడవ సంఖ్యతో గుణించడానికి, మీరు మొదటి సంఖ్యను రెండవ మరియు మూడవ సంఖ్యల ఉత్పత్తితో గుణించవచ్చు.

(ab)c = a(bc)

గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ మరియు కాంబినేటరీ లక్షణాల నుండి, అనేక సంఖ్యలను గుణించేటప్పుడు, కారకాలు మారవచ్చు మరియు కుండలీకరణాల్లో ఉంచవచ్చు, తద్వారా గణనల క్రమాన్ని నిర్ణయించవచ్చు.

ఉదాహరణకు, కింది సమానతలు నిజం:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

మూర్తి 144లో, సెగ్మెంట్ AB పైన చర్చించిన దీర్ఘచతురస్రాన్ని దీర్ఘచతురస్రం మరియు చతురస్రంగా విభజిస్తుంది.

1 సెంటీమీటర్ల వైపు ఉన్న చతురస్రాల సంఖ్యను రెండు విధాలుగా లెక్కిద్దాం.

ఒక వైపు, ఫలిత చతురస్రం వాటిలో 3 * 3 కలిగి ఉంటుంది మరియు దీర్ఘచతురస్రం 3 * 2 కలిగి ఉంటుంది. మొత్తంగా మనకు 3 * 3 + 3 * 2 చతురస్రాలు లభిస్తాయి. మరోవైపు, ఈ దీర్ఘచతురస్రంలోని ప్రతి మూడు పంక్తులలో 3 + 2 చతురస్రాలు ఉన్నాయి. అప్పుడు వారి మొత్తం సంఖ్య 3 * (3 + 2).

3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2కి సమానం కూడికకు సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం.

ఒక సంఖ్యను రెండు సంఖ్యల మొత్తంతో గుణించడానికి, మీరు ఈ సంఖ్యను ప్రతి యాడెండ్ ద్వారా గుణించి, ఫలిత ఉత్పత్తులను జోడించవచ్చు.

సాహిత్య రూపంలో ఈ ఆస్తి క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది:

a(b + c) = ab + ac

గుణకారం యొక్క డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ఆస్తి నుండి సంకలనానికి సంబంధించి అది అనుసరిస్తుంది

ab + ac = a(b + c).

ఈ సమానత్వం P = 2 a + 2 b సూత్రాన్ని ఈ రూపంలో వ్రాయడానికి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి అనుమతిస్తుంది:

P = 2 (a + b).

పంపిణీ ఆస్తి మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ నిబంధనలకు చెల్లుబాటు అవుతుందని గమనించండి. ఉదాహరణకి:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

వ్యవకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం కూడా నిజం: b > c లేదా b = c అయితే, అప్పుడు

a(b - c) = ab - ac

ఉదాహరణ 1 . అనుకూలమైన మార్గంలో లెక్కించండి:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) మేము కమ్యుటేటివ్ మరియు గుణకారం యొక్క అనుబంధ లక్షణాలను ఉపయోగిస్తాము:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) మనకు ఉన్నాయి:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

ఉదాహరణ 2 . వ్యక్తీకరణను సులభతరం చేయండి:

1) 4 ఎ * 3 బి;

2) 18 మీ - 13 మీ.

1) గుణకారం యొక్క పరివర్తన మరియు అనుబంధ లక్షణాలను ఉపయోగించి, మేము పొందుతాము:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2) వ్యవకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణాన్ని ఉపయోగించి, మేము పొందుతాము:

18 m - 13 m = m (18 - 13 ) = m * 5 = 5 m.

ఉదాహరణ 3 . వ్యక్తీకరణ 5 (2 మీ + 7) వ్రాయండి, తద్వారా అది కుండలీకరణాలను కలిగి ఉండదు.

సంకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం ప్రకారం, మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

5 (2 మీ + 7) = 5 * 2 మీ + 5 * 7 = 10 మీ + 35.

ఈ పరివర్తన అంటారు కుండలీకరణాలను తెరవడం.

ఉదాహరణ 4 . 125 * 24 * 283 వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను అనుకూలమైన మార్గంలో లెక్కించండి.

పరిష్కారం. మాకు ఉన్నాయి:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

ఉదాహరణ 5 . గుణకారం జరుపుము: 3 రోజులు 18 గంటలు * 6.

పరిష్కారం. మాకు ఉన్నాయి:

3 రోజులు 18 గంటలు * 6 = 18 రోజులు 108 గంటలు = 22 రోజులు 12 గంటలు.

ఉదాహరణను పరిష్కరించేటప్పుడు, సంకలనానికి సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం ఉపయోగించబడింది:

3 రోజులు 18 గంటలు * 6 = (3 రోజులు + 18 గంటలు) * 6 = 3 రోజులు * 6 + 18 గంటలు * 6 = 18 రోజులు + 108 గంటలు = 18 రోజులు + 96 గంటలు + 12 గంటలు = 18 రోజులు + 4 రోజులు + 12 గంటలు = 22 రోజులు 12 గంటలు.