శరీర భౌతిక శాస్త్రం యొక్క సమతుల్యత కోసం పరిస్థితులు. దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతుల్యత కోసం పరిస్థితులు

దళాల వ్యవస్థ అంటారు సమతుల్య, ఈ వ్యవస్థ ప్రభావంతో శరీరం విశ్రాంతిగా ఉంటే.

సమతౌల్య పరిస్థితులు:
దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతుల్యతకు మొదటి షరతు:
దృఢమైన శరీరం సమతుల్యతలో ఉండాలంటే, శరీరానికి వర్తించే బాహ్య శక్తుల మొత్తం సున్నాకి సమానంగా ఉండటం అవసరం.
దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతుల్యతకు రెండవ షరతు:
దృఢమైన శరీరం సమతుల్యతలో ఉన్నప్పుడు, ఏదైనా అక్షానికి సంబంధించి దానిపై పనిచేసే అన్ని బాహ్య శక్తుల క్షణాల మొత్తం సున్నాకి సమానం.
దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతుల్యత కోసం సాధారణ పరిస్థితి:
దృఢమైన శరీరం సమతుల్యతలో ఉండాలంటే, బాహ్య శక్తుల మొత్తం మరియు శరీరంపై పనిచేసే శక్తుల క్షణాల మొత్తం సున్నాగా ఉండాలి. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క ప్రారంభ వేగం మరియు శరీరం యొక్క భ్రమణ కోణీయ వేగం కూడా తప్పనిసరిగా సున్నాకి సమానంగా ఉండాలి.

సిద్ధాంతం.మూడు శక్తులు ఒకే విమానంలో ఉన్నట్లయితే మాత్రమే దృఢమైన శరీరాన్ని సమతుల్యం చేస్తాయి.

11. ఫ్లాట్ ఫోర్స్ సిస్టమ్- ఇవి ఒక విమానంలో ఉన్న శక్తులు.

సమతల వ్యవస్థ కోసం మూడు రకాల సమతౌల్య సమీకరణాలు:

శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.

గురుత్వాకర్షణ కేంద్రంపరిమిత పరిమాణాల శరీరాన్ని శరీరంలోని అన్ని కణాల గురుత్వాకర్షణ క్షణాల మొత్తం సున్నాకి సమానమైన పాయింట్ అంటారు. ఈ సమయంలో శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తి వర్తించబడుతుంది. శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం (లేదా శక్తుల వ్యవస్థ) సాధారణంగా శరీర ద్రవ్యరాశి కేంద్రం (లేదా శక్తుల వ్యవస్థ)తో సమానంగా ఉంటుంది.

ఫ్లాట్ ఫిగర్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం:

సమతల బొమ్మ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రాన్ని కనుగొనడానికి ఒక ఆచరణాత్మక పద్ధతి: శరీరాన్ని గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో వేలాడదీయండి, తద్వారా అది సస్పెన్షన్ పాయింట్ చుట్టూ స్వేచ్ఛగా తిరుగుతుంది O1 . సమతుల్యతలో ద్రవ్యరాశి కేంద్రం తో సస్పెన్షన్ పాయింట్‌తో (దాని క్రింద) అదే నిలువుగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది సున్నాకి సమానం

గురుత్వాకర్షణ క్షణం, ఇది ద్రవ్యరాశి మధ్యలో వర్తించబడుతుంది. సస్పెన్షన్ పాయింట్‌ను మార్చడం ద్వారా, మేము అదే విధంగా మరొక సరళ రేఖను కనుగొంటాము O 2 C , ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతుంది. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క స్థానం వాటి ఖండన బిందువు ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.

ద్రవ్యరాశి వేగం కేంద్రం:

కణ వ్యవస్థ యొక్క మొమెంటం మొత్తం వ్యవస్థ యొక్క ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం M= Σmi దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రం వేగంపై వి :

ద్రవ్యరాశి కేంద్రం మొత్తం వ్యవస్థ యొక్క కదలికను వర్ణిస్తుంది.

15. స్లైడింగ్ ఘర్షణ- సంప్రదింపు శరీరాల సాపేక్ష కదలిక సమయంలో ఘర్షణ.

స్టాటిక్ రాపిడి- సంప్రదింపు శరీరాల సాపేక్ష కదలిక లేనప్పుడు ఘర్షణ.

స్లైడింగ్ ఘర్షణ శక్తి Ftr సాపేక్ష కదలిక సమయంలో శరీరాలను సంప్రదించే ఉపరితలాల మధ్య సాధారణ ప్రతిచర్య శక్తిపై ఆధారపడి ఉంటుంది ఎన్ , లేదా సాధారణ ఒత్తిడి శక్తి నుండి Pn , మరియు Ftr=kN లేదా Ftr=kPn , ఎక్కడ కె - స్లైడింగ్ ఘర్షణ గుణకం , స్టాటిక్ రాపిడి గుణకం వలె అదే కారకాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది k0 , అలాగే సంప్రదింపు శరీరాల సాపేక్ష కదలిక వేగంపై.

16. రోలింగ్ రాపిడి- ఇది ఒక శరీరాన్ని మరొకదానిపైకి తిప్పడం. స్లైడింగ్ రాపిడి శక్తి రుబ్బింగ్ ఉపరితలాల పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉండదు, కానీ రుద్దే శరీరాల ఉపరితలాల నాణ్యతపై మరియు రుద్దడం ఉపరితలాలను తగ్గించే మరియు వాటికి లంబంగా దర్శకత్వం వహించే శక్తిపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది. F=kN, ఎక్కడ ఎఫ్- ఘర్షణ శక్తి, ఎన్- సాధారణ ప్రతిచర్య పరిమాణం మరియు k - స్లైడింగ్ ఘర్షణ గుణకం.

17. ఘర్షణ సమక్షంలో శరీరాల సమతుల్యత- ఇది విమానంలో శరీరం యొక్క సాధారణ ఒత్తిడికి అనులోమానుపాతంలో ఉండే గరిష్ట సంశ్లేషణ శక్తి.

ఇచ్చిన సాధారణ ప్రతిచర్య కోసం గొప్ప ఘర్షణ శక్తి ఆధారంగా మొత్తం ప్రతిచర్య మధ్య కోణం మరియు సాధారణ ప్రతిచర్య దిశ అంటారు ఘర్షణ కోణం.

ఒక కఠినమైన ఉపరితలం యొక్క సాధారణ ప్రతిచర్యను వర్తించే ప్రదేశంలో ఒక శిఖరంతో కూడిన ఒక కోన్, ఈ సాధారణ ప్రతిచర్యతో ఘర్షణ కోణాన్ని తయారు చేసే జెనరాట్రిక్స్ అంటారు. ఘర్షణ కోన్.

డైనమిక్స్.

1. IN డైనమిక్స్వాటి యాంత్రిక కదలికపై శరీరాల మధ్య పరస్పర చర్యల ప్రభావం పరిగణించబడుతుంది.

బరువు- ఇది మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క పెయింటింగ్ లక్షణం. ద్రవ్యరాశి స్థిరంగా ఉంటుంది. ద్రవ్యరాశి అనేది విశేషణం (సంకలితం)

బలవంతం -ఇది వెక్టార్, ఇది ఇతర పదార్థ బిందువులతో దానిపై ఉన్న మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క పరస్పర చర్యను పూర్తిగా వర్ణిస్తుంది.

మెటీరియల్ పాయింట్– పరిశీలనలో ఉన్న కదలికలో కొలతలు మరియు ఆకారం ముఖ్యం కాని శరీరం. (ఉదా: అనువాద చలనంలో దృఢమైన శరీరాన్ని మెటీరియల్ పాయింట్‌గా పరిగణించవచ్చు)

పదార్థం యొక్క వ్యవస్థఅనే చుక్కలు ఒకదానితో ఒకటి సంకర్షణ చెందే మెటీరియల్ పాయింట్ల సమితి.

న్యూటన్ 1వ నియమం:బాహ్య ప్రభావాలు ఈ స్థితిని మార్చే వరకు ఏదైనా మెటీరియల్ పాయింట్ విశ్రాంతి లేదా ఏకరీతి రెక్టిలినియర్ కదలికను నిర్వహిస్తుంది.

న్యూటన్ 2వ నియమం:జడత్వ సూచన ఫ్రేమ్‌లోని మెటీరియల్ పాయింట్ ద్వారా పొందిన త్వరణం బిందువుపై పనిచేసే శక్తికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, బిందువు ద్రవ్యరాశికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు శక్తితో దిశలో సమానంగా ఉంటుంది: a=F/m

న్యూటన్ యొక్క 3వ నియమం:జడత్వ ఫ్రేమ్ ఆఫ్ రిఫరెన్స్‌లోని రెండు మెటీరియల్ పాయింట్ల మధ్య పరస్పర చర్య యొక్క శక్తులు పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి మరియు వ్యతిరేక దిశలలో దర్శకత్వం వహించబడతాయి : Fik= - Fki

నీకు తెలుసా, "భౌతిక వాక్యూమ్" భావన యొక్క అబద్ధం ఏమిటి?

భౌతిక వాక్యూమ్ - సాపేక్ష క్వాంటం ఫిజిక్స్ యొక్క భావన, దీని ద్వారా అవి సున్నా మొమెంటం, కోణీయ మొమెంటం మరియు ఇతర క్వాంటం సంఖ్యలను కలిగి ఉన్న పరిమాణాత్మక క్షేత్రం యొక్క అత్యల్ప (గ్రౌండ్) శక్తి స్థితిని సూచిస్తాయి. సాపేక్ష సిద్ధాంతకర్తలు భౌతిక వాక్యూమ్‌ని పూర్తిగా పదార్థం లేని ఖాళీని పిలుస్తారు, ఇది అపరిమితమైన మరియు కేవలం ఊహాత్మక క్షేత్రంతో నిండి ఉంటుంది. అటువంటి స్థితి, సాపేక్షవాదుల ప్రకారం, సంపూర్ణ శూన్యం కాదు, కానీ కొన్ని ఫాంటమ్ (వర్చువల్) కణాలతో నిండిన స్థలం. సాపేక్ష క్వాంటం ఫీల్డ్ థియరీ ప్రకారం, హైసెన్‌బర్గ్ అనిశ్చితి సూత్రానికి అనుగుణంగా, వర్చువల్, అంటే, స్పష్టంగా (ఎవరికి స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది?), కణాలు నిరంతరం పుట్టి భౌతిక శూన్యంలో అదృశ్యమవుతాయి: జీరో-పాయింట్ ఫీల్డ్ డోలనాలు అని పిలవబడేవి సంభవిస్తాయి. భౌతిక శూన్యత యొక్క వర్చువల్ కణాలు, మరియు అందువల్ల, నిర్వచనం ప్రకారం, రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ లేదు, లేకపోతే సాపేక్షత సిద్ధాంతం ఆధారంగా ఐన్స్టీన్ యొక్క సాపేక్షత సూత్రం ఉల్లంఘించబడుతుంది (అనగా, సూచనతో కూడిన సంపూర్ణ కొలత వ్యవస్థ భౌతిక వాక్యూమ్ యొక్క కణాలకు సాధ్యమవుతుంది, ఇది SRT ఆధారంగా ఉన్న సాపేక్షత సూత్రాన్ని స్పష్టంగా తిరస్కరించింది). అందువల్ల, భౌతిక వాక్యూమ్ మరియు దాని కణాలు భౌతిక ప్రపంచంలోని అంశాలు కాదు, సాపేక్షత సిద్ధాంతంలోని అంశాలు మాత్రమే, వాస్తవ ప్రపంచంలో ఉనికిలో లేవు, కానీ సాపేక్ష సూత్రాలలో మాత్రమే, కారణ సూత్రాన్ని ఉల్లంఘిస్తూ (అవి కనిపిస్తాయి మరియు కారణం లేకుండా అదృశ్యం), ఆబ్జెక్టివిటీ సూత్రం (వర్చువల్ పార్టికల్స్ సిద్ధాంతకర్త యొక్క కోరికపై ఆధారపడి, ఇప్పటికే ఉన్న లేదా ఉనికిలో లేనివి), వాస్తవిక కొలిచే సూత్రం (గమనింపబడదు, వాటి స్వంత ISO లేదు).

ఒకరు లేదా మరొక భౌతిక శాస్త్రవేత్త "భౌతిక వాక్యూమ్" అనే భావనను ఉపయోగించినప్పుడు, అతను ఈ పదం యొక్క అసంబద్ధతను అర్థం చేసుకోలేడు, లేదా సాపేక్ష భావజాలం యొక్క దాచిన లేదా బహిరంగంగా కట్టుబడి ఉండటం వలన అతను అసంబద్ధంగా ఉంటాడు.

ఈ భావన యొక్క అసంబద్ధతను అర్థం చేసుకోవడానికి సులభమైన మార్గం దాని సంభవించిన మూలాలకు తిరగడం. ఇది 1930లలో పాల్ డిరాక్ చేత పుట్టింది, ఈథర్‌ను దాని స్వచ్ఛమైన రూపంలో తిరస్కరించడం, ఒక గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కానీ ఒక సాధారణ భౌతిక శాస్త్రవేత్త చేసినట్లుగా, ఇకపై సాధ్యం కాదని స్పష్టమైంది. దీనికి విరుద్ధంగా చాలా వాస్తవాలు ఉన్నాయి.

సాపేక్షవాదాన్ని రక్షించడానికి, పాల్ డిరాక్ ప్రతికూల శక్తి యొక్క అఫిజికల్ మరియు లాజికల్ భావనను ప్రవేశపెట్టాడు, ఆపై శూన్యంలో ఒకదానికొకటి భర్తీ చేసే రెండు శక్తుల “సముద్రం” ఉనికిని - సానుకూల మరియు ప్రతికూల, అలాగే కణాల “సముద్రం” ప్రతిదానిని భర్తీ చేసింది. ఇతర - వర్చువల్ (అంటే స్పష్టంగా) ఎలక్ట్రాన్లు మరియు పాజిట్రాన్లు శూన్యంలో ఉంటాయి.

స్టాటిక్స్‌లో, అలాగే కైనమాటిక్స్‌లో (ఐటెమ్ 51), దృఢమైన శరీరం అనేది ఒకదానితో ఒకటి స్థిరంగా అనుసంధానించబడిన మెటీరియల్ పాయింట్ల వ్యవస్థ. ఈ వ్యవస్థ పూర్తిగా దృఢమైన శరీరం, దీని పాయింట్లు ఒకదానికొకటి స్థిరమైన దూరంలో ఉంటాయి, ఈ బిందువులపై పనిచేసే శక్తులు ఏమైనప్పటికీ మరియు శరీరం యొక్క కదలిక ఏమైనప్పటికీ.

ఈ విధంగా నిర్వచించబడిన శరీరం, వాస్తవానికి, ఒక ఆదర్శీకరణ. అన్నింటిలో మొదటిది, ఘనపదార్థాలు అణువులను కలిగి ఉన్నాయని భౌతికశాస్త్రం మనకు బోధిస్తుంది, అవి చాలా క్లిష్టమైన నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంటాయి మరియు అనేక రకాల దాచిన కదలికలలో ఉంటాయి. పరమాణువుల సగటు స్థానాల్లో తీసుకున్న వాటి గురించి ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, అవి అధిక స్థాయి ఉజ్జాయింపుతో ఒకే విధంగా ఉంటాయి.

ఒకదానికొకటి ఒకే దూరం. అందువల్ల, మనం ఇక్కడ వాటి సగటు స్థానాల్లోని అణువులను మాత్రమే మెటీరియల్ పాయింట్‌లుగా చూడగలం. కానీ అదంతా కాదు; మేము దాచిన పరమాణు కదలికలను నిర్లక్ష్యం చేసినప్పటికీ మరియు కణాల కనిపించే కదలికలపై మాత్రమే శ్రద్ధ చూపినప్పటికీ, అప్పుడు కూడా ప్రకృతిలోని అన్ని శరీరాలు వాటికి వర్తించే శక్తుల ప్రభావంతో వాటి ఆకారాన్ని మార్చుకుంటాయి; ఒకే శరీరం యొక్క కణాల మధ్య పనిచేసే అంతర్గత శక్తులు మనకు తెలిసినట్లుగా (పాయింట్ 109) ఈ వైకల్యాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి. అయినప్పటికీ, భౌతిక శాస్త్రంలో "ఘన" అని పిలువబడే శరీరాల వైకల్యాలు చాలా చిన్నవి కాబట్టి, శరీరాలకు వర్తించే శక్తులు చాలా పెద్దవి కాకపోతే మరియు మనం అంతర్గత శక్తులను అధ్యయనం చేయకపోతే, వాటిని మొదటి ఉజ్జాయింపుగా విస్మరించవచ్చు. ఘనపదార్థాలలో సంభవించే అంతర్గత శక్తులు మరియు కనిపించే వైకల్యాలను నిర్ణయించడం కష్టమైన పని, ఇది ఇకపై స్టాటిక్స్‌కు సంబంధించినది కాదు, కానీ స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతానికి సంబంధించినది. మేము ప్రదర్శించే సిద్ధాంతం ఘన భౌతిక శరీరాలకు ఎక్కువ ఖచ్చితత్వంతో వర్తిస్తుంది, అవి ఖచ్చితంగా ఘనమైన శరీరానికి దగ్గరగా ఉంటాయి.

తార్కిక దృక్కోణం నుండి, దృఢమైన శరీరం యొక్క రేఖాగణిత స్టాటిక్స్ పరిమితి సిద్ధాంతంగా పరిగణించబడాలి. ఇది అన్ని ఘనపదార్థాలకు వర్తించే నిర్దిష్ట సంఖ్యలో సాధారణ చట్టాలను నిర్దేశిస్తుంది, వాటి పరమాణు నిర్మాణం మరియు వాటి సాగే లక్షణాలు ఏమైనప్పటికీ, వైకల్యాలు అనంతమైనవిగా పరిగణించబడతాయి. ఏదేమైనా, ఈ విధంగా నిర్మించబడిన సిద్ధాంతం సమతౌల్యత యొక్క అసంపూర్ణ సిద్ధాంతం, ఎందుకంటే ఇది క్రమపద్ధతిలో సాగే లక్షణాలను పక్కన పెడుతుంది, కొన్ని సందర్భాల్లో వీటిని చేర్చడం ఖచ్చితంగా అవసరం అవుతుంది. ఈ సందర్భాలలో, సమతౌల్య సమస్య మనకు ఎదురయ్యే అన్ని ప్రశ్నలను పరిష్కరించడానికి రేఖాగణిత స్టాటిక్స్ పద్ధతులు సరిపోవు. ఘన శరీరం యొక్క సంపూర్ణ మార్పులేని పరికల్పనను మనం నిలుపుకుంటే ఈ ప్రశ్నలలో కొన్ని విరుద్ధమైనవిగా కూడా మారవచ్చు.

ఘనపదార్థాల సమతౌల్య సిద్ధాంతాన్ని సమర్థించడానికి కేవలం వైకల్యం లేని పరిస్థితి మాత్రమే సరిపోదు;

దృఢమైన శరీరం యొక్క నిర్వచనానికి అనుబంధంగా, ఈ క్రింది యాంత్రిక సూత్రం తప్పనిసరిగా జోడించబడాలి:

పోస్ట్యులేట్ చేయండి. - దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతౌల్య పరిస్థితుల్లో దేనినీ మార్చకుండా, మీరు దాని రెండు పాయింట్లకు వర్తించే రెండు సమానమైన మరియు నేరుగా వ్యతిరేక శక్తులను జోడించవచ్చు లేదా విస్మరించవచ్చు.

వర్చువల్ కదలికల సూత్రం అని పిలువబడే సాధారణ సూత్రం నుండి ఈ పోస్ట్యులేట్ ఉద్భవించవచ్చు, కానీ మేము దీన్ని ప్రస్తుతానికి చేయము. మేము పేర్కొన్న సూత్రాన్ని విశ్లేషణాత్మక స్టాటిక్స్ ఆధారంగా క్రింది అధ్యాయాలలో ఒకదానిలో ఏర్పాటు చేస్తాము. మేము డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక నియమాలను కోర్సు యొక్క మునుపటి భాగంలో పేర్కొన్నట్లుగా అంగీకరిస్తే, ఈ పోస్ట్యులేట్‌ను పరిచయం చేయడం కూడా నిరుపయోగంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ప్రశ్నలోని పోస్ట్‌లేట్, మనం తరువాత చూస్తాము, ఒక సాధారణ ప్రత్యేక సందర్భం. దృఢమైన శరీర డైనమిక్స్ సిద్ధాంతం. మేము దానిని ఇక్కడ పరిచయం చేస్తే, స్టాటిక్స్ వెనుక ఉన్న స్వతంత్ర క్రమశిక్షణ యొక్క పాత్రను సంరక్షించే లక్ష్యంతో మేము అలా చేస్తాము. మేము భౌతిక శాస్త్రం యొక్క కోణం నుండి, అనుభవం యొక్క ప్రత్యక్ష పర్యవసానంగా ఈ ప్రతిపాదనను పరిశీలిస్తాము; సైద్ధాంతిక మెకానిక్స్ దృక్కోణం నుండి, మేము పరమాణు పరికల్పనను పరిచయం చేయడం నుండి విముక్తి పొందుతున్నప్పుడు, స్టాటిక్స్‌లో స్వీకరించబడిన ఘన శరీరం యొక్క నిర్వచనానికి అదనంగా దీనిని పరిగణిస్తాము.

వెక్టర్స్ (పాయింట్ 28) సిద్ధాంతంలో ఇప్పటికే గుర్తించినట్లుగా, ఈ ప్రాథమిక సూత్రం పర్యవసానంగా క్రింది ప్రతిపాదనను కలిగి ఉంటుంది:

దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతౌల్య పరిస్థితులను ఉల్లంఘించకుండా, ఈ కొత్త బిందువు శరీరానికి అనుసంధానించబడినంత కాలం, ఒక శక్తి యొక్క అనువర్తన బిందువును దాని చర్య యొక్క రేఖపై ఏకపక్ష బిందువుకు తరలించవచ్చు.

ఈ వాక్యం శరీరం యొక్క సమతౌల్య స్థితి గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతుందని చెప్పనవసరం లేదు, మరియు శరీరం యొక్క వివిధ బిందువులు ఒకదానిపై ఒకటి చేసే చర్యల గురించి కాదు, ఎందుకంటే ఈ అంతర్గత చర్యలు, వాస్తవానికి, దరఖాస్తు పాయింట్ మారినప్పుడు మారుతాయి. సూచించిన శక్తి

ఉదాహరణకు, కొన్ని మద్దతులపై దృఢమైన శరీరాన్ని ఉంచినప్పుడు ఆపరేషన్ నిర్వహించబడుతుంది, అయితే ఈ సందర్భంలో శక్తి బదిలీ మద్దతు యొక్క ప్రతిచర్యలను మార్చదని ఎట్టి పరిస్థితుల్లోనూ చెప్పలేము. అందువల్ల, మద్దతు యొక్క ప్రతిచర్యలను నిర్ణయించేటప్పుడు శక్తి బదిలీ సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడం పెద్ద పొరపాటు, ఉదాహరణకు, ఒకటి లేదా మరొక అనువర్తిత శక్తులను మద్దతు పాయింట్‌కి బదిలీ చేయడం. ఈ సందర్భంలో చట్టబద్ధంగా వర్తించే ఏకైక షరతులు సాధారణ సమతౌల్య పరిస్థితులు, ఎందుకంటే రెండోది ఎల్లప్పుడూ అవసరమైన పరిస్థితులు.

185. దృఢమైన శరీరానికి వర్తించే శక్తుల తగ్గింపు (స్టాటిక్ పాయింట్ ఆఫ్ వ్యూ).

దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతుల్యతను భంగపరచకుండా, శరీర బిందువులకు వర్తించే శక్తులపై ఈ క్రింది కార్యకలాపాలను చేయడం సాధ్యమవుతుందని మేము ఇప్పుడే చూశాము:

1°. ఒక పాయింట్ వద్ద వర్తించే బలగాల జోడింపు లేదా విస్తరణ.

2°. రెండు సమాన మరియు నేరుగా వ్యతిరేక శక్తుల కూడిక లేదా తీసివేత.

3°. దాని చర్య యొక్క లైన్‌లో ఏకపక్ష బిందువుకు శక్తిని బదిలీ చేయడం.

వెక్టర్స్ (పాయింట్ 29) సిద్ధాంతంలో స్థాపించబడినట్లుగా, ఈ కార్యకలాపాలు ఖచ్చితంగా రెండు సమానమైన వెక్టర్స్ వ్యవస్థలను ఒకదానికొకటి తీసుకురావడం సాధ్యమయ్యే ప్రాథమిక కార్యకలాపాలు. దీని నుండి మనం ఈ క్రింది సిద్ధాంతాన్ని పొందుతాము:

దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతుల్యతను భంగపరచకుండా, శరీరానికి వర్తించే ఏదైనా శక్తుల వ్యవస్థను మరొక శక్తుల వ్యవస్థతో భర్తీ చేయడం సాధ్యపడుతుంది, ఇది మొదటి దానికి సమానమైన వెక్టర్స్ వ్యవస్థ.

ఇటువంటి రెండు శక్తుల వ్యవస్థలను సమానమైనవి అంటారు.

దృఢమైన శరీరానికి వర్తించే శక్తుల వ్యవస్థను తీసుకువచ్చే పని, కాబట్టి, వెక్టర్స్ వ్యవస్థను తీసుకురావడానికి సంబంధించిన పనితో సమానంగా ఉంటుంది, కాబట్టి మేము ఈ క్రింది తీర్మానాలను చేయవచ్చు:

1°. రెండు దళాలకు తగ్గింపు. దృఢమైన శరీరానికి వర్తించే శక్తుల వ్యవస్థను ఇలా ఇవ్వవచ్చు

అసమతుల్యత, రెండు శక్తులకు మాత్రమే, వాటిలో ఒకటి శరీరం యొక్క ఏకపక్షంగా ఎంచుకున్న పాయింట్ వద్ద వర్తించబడుతుంది (అంశం 26).

2°. బలం మరియు జంటకు తీసుకురావడం. ఒక ఘన శరీరానికి వర్తించే శక్తుల వ్యవస్థ, సమతుల్యతకు భంగం కలిగించకుండా, శరీరం యొక్క ఏకపక్ష బిందువు O వద్ద వర్తించే ఒక శక్తికి మరియు ఒక జతకి తగ్గించబడుతుంది. శక్తి అనేది పాయింట్ O (ప్రధాన వెక్టర్)కి బదిలీ చేయబడిన సిస్టమ్ యొక్క అన్ని శక్తుల యొక్క ఫలిత R, మరియు జత యొక్క క్షణం అదే పాయింట్ (అంశం 24)కి సంబంధించి శక్తుల వ్యవస్థ యొక్క ప్రధాన క్షణం Oకి సమానం.

శక్తుల వ్యవస్థను ఒక ఫలిత Rకు తగ్గించడానికి, ఏకపక్షంగా తీసుకున్న O యొక్క తగ్గింపు కేంద్రం కోసం రేఖాగణిత మొత్తం R సున్నాకి భిన్నంగా ఉండటం అవసరం మరియు సరిపోతుంది మరియు ఫలితంగా వచ్చే క్షణం G (ఇది సున్నా కాకపోతే) R కి లంబంగా ఉంటుంది. ఫలితంగా సిస్టమ్ యొక్క కేంద్ర అక్షం వెంట ఈ సందర్భంలో నిర్దేశించబడుతుంది.

సిస్టమ్ ఒక జతకి తగ్గించబడాలంటే, ప్రధాన వెక్టార్ R సున్నాకి సమానంగా ఉండటం అవసరం మరియు సరిపోతుంది మరియు ప్రధాన క్షణం O సున్నాకి భిన్నంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, సిస్టమ్ యొక్క ప్రధాన క్షణం అంతరిక్షంలో ప్రతి బిందువుకు సమానంగా ఉంటుంది.

చివరగా, వెక్టర్స్ R మరియు G రెండూ సున్నా అయితే, సిస్టమ్ సున్నాకి సమానం మరియు శరీరం సమతుల్యతలో ఉంటుంది. మేము ఈ కేసును తదుపరి పేరాలో పరిశీలిస్తాము.

ఒక విమానంలో బలగాలు. - అన్ని శక్తులు ఒక సమతలంలో పనిచేసినప్పుడు మరియు వాటి R యొక్క జ్యామితీయ మొత్తం సున్నాకి సమానంగా లేనప్పుడు, ఫలితంగా వచ్చే క్షణం G (అలాగే ప్రతి శక్తి యొక్క క్షణం) Rకి లంబంగా ఉంటుంది. తత్ఫలితంగా, ఈ శక్తులు ఒక ఫలితానికి తగ్గించబడతాయి R కేంద్ర అక్షం యొక్క పాయింట్ వద్ద వర్తించబడుతుంది (ఇది స్పష్టంగా శక్తుల చర్య యొక్క విమానంలో ఉంటుంది). R సున్నాకి సమానం అయితే, సిస్టమ్ ఒక జతకి తగ్గించబడుతుంది మరియు అదనంగా, G సున్నాకి సమానం అయితే, అప్పుడు సిస్టమ్ సమతుల్యతలో ఉంటుంది.

శక్తుల యొక్క ఏదైనా విమానం వ్యవస్థను ఎల్లప్పుడూ రెండు శక్తులకు తగ్గించవచ్చని గమనించడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, adj. ఇచ్చిన రెండు పాయింట్లు A మరియు విమానంలో వ్యక్తీకరించబడింది,

వాస్తవానికి, AB రేఖకు వెలుపల ఉన్న పాయింట్ O వద్ద వర్తించే ప్రతి శక్తి t, OA మరియు OB దిశలలో రెండు భాగాలుగా విభజించబడి, A మరియు B పాయింట్లకు బదిలీ చేయబడుతుంది. శక్తి యొక్క అప్లికేషన్ యొక్క పాయింట్ O ఉంటే ABపై, మరియు శక్తి యొక్క చర్య A గుండా వెళుతుంది, అప్పుడు శక్తి యొక్క దరఖాస్తు పాయింట్‌కి బదిలీ చేయబడుతుంది; శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖ A గుండా వెళ్ళకపోతే, అప్పుడు శక్తి యొక్క దరఖాస్తు స్థానం లైన్ AB దాటి చర్య యొక్క లైన్ వెంట బదిలీ చేయవచ్చు, ఇది మొదటి కేసుకు దారి తీస్తుంది.

సమాంతర శక్తులు. - శక్తులు సమాంతరంగా ఉండి, వాటి రేఖాగణిత మొత్తం R సున్నాకి సమానం కానట్లయితే, ఫలితంగా వచ్చే క్షణం G Rకి లంబంగా ఉంటుంది మరియు అందువల్ల, ఈ శక్తులు కేంద్ర అక్షం (సమాంతర)పై ఒక పాయింట్ వద్ద వర్తించే ఒక ఫలిత Rకి తగ్గించబడతాయి. దళాల సాధారణ దిశకు). R సున్నాకి సమానం అయితే, సిస్టమ్ ఒక జతకి తగ్గించబడుతుంది లేదా సమతౌల్యంలో ఉంటుంది (జత యొక్క క్షణం సున్నా అయినప్పుడు).

186. దృఢమైన శరీరం యొక్క సమతౌల్యం.

ఉచిత దృఢమైన శరీరం సమతౌల్యంలో ఉండాలంటే, దానికి వర్తించే శక్తుల వ్యవస్థ (అంటే, ఈ సందర్భంలో, బాహ్య శక్తులు) సున్నాకి సమానంగా ఉండటం అవసరం మరియు సరిపోతుంది.

ఇది సాధారణ సమతౌల్య స్థితిని సూచిస్తుంది కాబట్టి, ఈ పరిస్థితి అవసరమని మాకు ఇప్పటికే తెలుసు.

దృఢమైన శరీరానికి అది కూడా సరిపోతుందని తేలింది. వాస్తవానికి, శక్తుల వ్యవస్థ సున్నాకి సమానమైనట్లయితే, అది ప్రాథమిక కార్యకలాపాల ద్వారా సున్నాకి తగ్గించబడుతుంది మరియు అందువల్ల, దానిని కంపోజ్ చేసే అన్ని శక్తులను విస్మరించవచ్చు. దీని ఆధారంగా, మనకు వెక్టర్ రూపంలో రెండు సమతౌల్య పరిస్థితులు ఉన్నాయి

ఈ పరిస్థితులు ఆరు బీజగణిత సమీకరణాలుగా విభజించబడతాయి. X, Y, Z మూడు దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ అక్షాలపై వెక్టార్ R యొక్క ప్రొజెక్షన్‌లు లేదా ఒకే అక్షంపై ఉన్న అన్ని శక్తుల అంచనాల మొత్తం; ఇంకా L, M,

అదే అక్షాలకు సంబంధించి ఈ శక్తుల వ్యవస్థ యొక్క ఫలిత క్షణాలు; అప్పుడు ఈ ఆరు సమీకరణాలు ఇలా ఉంటాయి:

మొదటి మూడు సమీకరణాలు (సమానత్వం R = 0కి సమానం) అనువాద చలనానికి సమతౌల్య పరిస్థితులను సూచిస్తాయని మరియు చివరి మూడు (సమానత్వం G = 0కి సమానం) భ్రమణానికి సమతౌల్య పరిస్థితులను సూచిస్తాయని తరచుగా చెప్పబడింది. మేము అదే సమస్య యొక్క పరిష్కారానికి వర్చువల్ పని సూత్రాన్ని వర్తింపజేసినప్పుడు, అటువంటి పేర్లకు ఆధారాన్ని మేము తరువాత పొందుతాము.

187. దృఢమైన శరీరానికి వర్తించే శక్తుల తగ్గింపు (డైనమిక్ పాయింట్ ఆఫ్ వ్యూ). డైనమిక్ బ్యాలెన్స్.

దృఢమైన శరీరం యొక్క డైనమిక్స్‌లో, ఉచిత దృఢమైన శరీరం విషయంలో, ప్రతి క్షణం ప్రధాన వెక్టార్ మరియు ప్రధాన క్షణం దానికి వర్తించే అన్ని శక్తులలో కొంత పాయింట్ గురించి ఉంటే దాని కదలిక పూర్తిగా నిర్ణయించబడుతుందని మేము చూపుతాము. ఇస్తారు. కాబట్టి మనకు ఈ క్రింది సిద్ధాంతం ఉంది:

దృఢమైన శరీరానికి వర్తించే రెండు శక్తుల వ్యవస్థలు వెక్టార్ సిద్ధాంతం యొక్క కోణం నుండి నిరంతరం ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు అవి శరీరం యొక్క కదలిక కోణం నుండి సమానంగా ఉంటాయి.

ఈ సిద్ధాంతం తప్పనిసరిగా డైనమిక్స్‌కు సంబంధించినది, అయితే ఇది రేఖాగణిత స్టాటిక్స్‌తో కూడా దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. నిజానికి, ఇది స్టాటిక్స్ (పాయింట్ 184)లో దృఢమైన శరీరం యొక్క నిర్వచనాన్ని స్పష్టం చేసే ప్రధాన పోస్ట్యులేట్ యొక్క చాలా సులభమైన సాధారణీకరణను ఉపయోగించి నిరూపించబడుతుంది.

వాస్తవానికి, ఈ పోస్ట్యులేట్‌ని కింది వాటితో భర్తీ చేద్దాం:

దృఢమైన శరీరం యొక్క విశ్రాంతి లేదా చలన స్థితిలో దేనినీ మార్చకుండా, శరీరంలోని రెండు బిందువులకు వర్తించే రెండు సమానమైన మరియు నేరుగా వ్యతిరేక శక్తులను జోడించవచ్చు లేదా తీసివేయవచ్చు.

ఈ మరింత సాధారణ ప్రతిపాదన, ఇది అనుభవం ద్వారా నేరుగా ధృవీకరించబడుతుంది, ఈ క్రింది వాటిని ఇవ్వడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది

శక్తుల తగ్గింపు మరియు సమానత్వ భావనకు అదే సాధారణీకరణ. వాస్తవానికి, పేరా 185లోని అన్ని వాక్యాలలో "సమతుల్యతకు భంగం కలిగించకుండా" పదాలను "విశ్రాంతి లేదా శరీరం యొక్క కదలికలో ఏదైనా మార్చకుండా" పదాలతో భర్తీ చేయడం సాధ్యపడుతుంది. అప్పుడు పేరా 185 యొక్క ముగింపు ఇక్కడ వ్యక్తీకరించబడిన డైనమిక్ సూత్రానికి సమానమైనదిగా మారుతుంది.

మనం ప్రత్యేకంగా ఒక పరిణామాన్ని గమనించండి:

ఒక దృఢమైన శరీరం, శక్తుల వ్యవస్థ ప్రభావంతో, సమతౌల్య స్థితిలో ఉంటే, ఈ శక్తుల వ్యవస్థ (సున్నాకి సమానం) శరీరం యొక్క చలన స్థితిలో దేనినీ మార్చదు, రెండోది ఇక విశ్రాంతిగా ఉండకపోతే. .

ఇప్పుడు కింది నిర్వచనాన్ని ఏర్పాటు చేయడం చాలా సహజం:

ఇచ్చిన శక్తుల వ్యవస్థ డైనమిక్స్ దృక్కోణం నుండి సమతౌల్యంలో ఉంటుంది లేదా శక్తులు అవి వర్తించే దృఢమైన శరీరం యొక్క విశ్రాంతి లేదా చలన స్థితిని మార్చలేకపోతే డైనమిక్ సమతుల్యతలో ఉంటుంది.

ఈ నిర్వచనం కలిగి, మేము ఈ క్రింది ప్రతిపాదనను చేయవచ్చు:

ఘన శరీరానికి వర్తించే శక్తులు డైనమిక్ సమతుల్యతలో ఉండాలంటే, అవి సున్నాకి సమానమైన వెక్టర్స్ వ్యవస్థను సూచించడం అవసరం మరియు సరిపోతుంది.

ఘన శరీరానికి వర్తించే శక్తుల సమతౌల్యాన్ని సూచించే ఈ మార్గం చాలా విస్తృతంగా ఉంది మరియు "సమతుల్యత" అనే పదం చాలా తరచుగా ఈ అర్థంలో ఉపయోగించబడుతుంది. ఏదేమైనా, సమతౌల్యత యొక్క ఈ ఆలోచన స్టాటిక్స్ కంటే డైనమిక్స్‌ను ఎక్కువగా సూచిస్తుందనే వాస్తవాన్ని ఎవరూ కోల్పోకూడదు.

188. ఘన శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.

దృఢమైన శరీరానికి వర్తించే శక్తుల తగ్గింపు, ప్రత్యేకించి, శరీరాన్ని కలిగి ఉన్న అన్ని మెటీరియల్ పాయింట్ల బరువు శక్తుల కోసం నిర్వహించబడుతుంది. ఈ శక్తులన్నీ సమాన ఆధారితమైన సమాంతర శక్తులను సూచిస్తాయి. అందువల్ల ఈ వెక్టర్స్ వ్యవస్థ ఒక ఫలితానికి తగ్గించబడుతుంది, ఇది దృఢమైన శరీరం యొక్క మొత్తం బరువు Pకి సమానం మరియు ఈ సమాంతర వెక్టర్స్ మధ్యలో వర్తించబడుతుంది, ఇది

మేము G ని సూచిస్తాము. ఈ బిందువు, శరీరంలోని స్థానం భూమి యొక్క ఉపరితలంతో పోలిస్తే దాని ధోరణిపై ఆధారపడి ఉండదు, ఇది శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం. దాని కోఆర్డినేట్‌లను ఎలా నిర్ణయించవచ్చో తదుపరి అధ్యాయంలో చూద్దాం. మునుపటి సిద్ధాంతాల నుండి, దృఢమైన శరీరం యొక్క వివిధ పాయింట్లపై గురుత్వాకర్షణ చర్య, స్థిరమైన మరియు డైనమిక్ దృక్కోణం నుండి, ఒకే శక్తికి, శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రంలో వర్తించే మొత్తం బరువుకు తగ్గించబడుతుంది.