జియోడెసిక్ గోపురం అంటే ఏమిటి? షట్కోణ మెష్‌ల గురించి వాస్తవాలు

సాధారణ పదాలలో జియోడెసిక్ గోపురం అంటే ఏమిటో కథనం

ఈ వ్యాసంలో మనం సాధారణ పదాలలో ఏమిటో వివరించడానికి ప్రయత్నిస్తాము. సారాంశంలో, జియోడెసిక్ గోపురం అనేది అనేక "ముఖాలు" (పాలిహెడ్రా) నుండి నిర్మించబడిన గ్రిడ్, ఇది గోళం యొక్క ఆకృతికి వీలైనంత దగ్గరగా ఉంటుంది.

మీరు దగ్గరగా చూస్తే, త్రిభుజాలు గ్రిడ్‌కు ఆధారం అయ్యాయి మరియు రాంబస్‌లు, చతురస్రాలు లేదా షడ్భుజులు కాదు. త్రిభుజం తెలిసిన అత్యంత స్థిరమైన మరియు మన్నికైన రేఖాగణిత నిర్మాణంగా ఎంపిక చేయబడింది. అందువల్ల, త్రిభుజాల నిర్మాణం (మా విషయంలో, జియోడోమ్) చాలా బలంగా ఉంది మరియు స్వీయ-సహాయక సామర్ధ్యాలను కలిగి ఉంటుంది. ఇది ఒక సమగ్ర నిర్మాణంగా "మద్దతు" ఇస్తుంది. మనం నిర్మించడానికి ఎంత ఎక్కువ అంచులను ఉపయోగిస్తామో, మన మెష్ బలంగా మరియు ఆకారాన్ని సున్నితంగా మారుస్తుంది.

జియోడెసిక్ డోమ్‌ను జాగ్రత్తగా పరిశీలించిన తరువాత, జియోడెసిక్ గ్రిడ్ యొక్క నిర్మాణం అస్తవ్యస్తంగా లేదని గమనించవచ్చు, కానీ కఠినమైన గణిత నమూనాను సూచిస్తుంది. ఈ నమూనా సుదూర గతంలో శాస్త్రవేత్తలు కనుగొన్న ప్లాటోనిక్ ఘనపదార్థాల జ్యామితి, సాధారణ పాలిహెడ్రా నుండి ఉద్భవించింది.

జియోడెసిక్ గోపురం నిర్మాణం ప్లాటోనిక్ సాలిడ్స్‌పై ఆధారపడి ఉంటుంది, వీటిలో మొత్తం ఐదు ఉన్నాయి, అయితే మేము వివరంగా ఐకోసాహెడ్రాన్‌ను మాత్రమే అత్యంత సాధారణ ఎంపికగా పరిశీలిస్తాము. ఐకోసాహెడ్రాన్ అనేది 20 సమబాహు త్రిభుజాలను సృష్టించే 30 ఒకేలాంటి అంచులను కలిగి ఉండే సాధారణ పాలిహెడ్రాన్.

కాబట్టి, దశలవారీగా జియోడెసిక్ గోపురం నిర్మించడాన్ని చూద్దాం:

1. మొదట, మేము ఇచ్చిన వ్యాసార్థంతో ఒక గోళాన్ని నిర్మిస్తాము

3. ఎందుకంటే ఐకోసాహెడ్రాన్‌లోని అన్ని త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటాయి, మనం వాటిలో దేనినైనా ఎంచుకుని, దానిని చిన్న సమబాహు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాము. మా సందర్భంలో, విచ్ఛిన్నం ఐదవ పౌనఃపున్యం వద్ద జరుగుతుంది (ఇది తరువాత చర్చించబడుతుంది). ఐకోసాహెడ్రాన్ యొక్క ఎంచుకున్న ప్రారంభ త్రిభుజం చిన్న త్రిభుజాల 5 "వరుసలు"గా విభజించబడింది. ఈ విధంగా మేము మా "ఫ్లాట్" గ్రిడ్ లేఅవుట్‌ని పొందుతాము.

4. ఈ దశలో మేము గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి వెలువడే విభాగాలను నిర్మిస్తాము. ఈ విభాగాలు తప్పనిసరిగా ఫలిత మెష్ యొక్క కనెక్షన్ పాయింట్ల గుండా వెళతాయి మరియు గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ముగుస్తాయి.

5. తరువాత, మేము ఇప్పుడు గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఉన్న విభాగాల యొక్క అన్ని శీర్షాలను కలుపుతాము. మనకు త్రిభుజాల నిర్మాణం ఉంది, వీటిలో శీర్షాలు గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఉంటాయి, ఆచరణాత్మకంగా దాని ఆకారాన్ని పునరావృతం చేస్తాయి. ఎందుకంటే ఐకోసాహెడ్రాన్ యొక్క అన్ని ప్రారంభ త్రిభుజాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి, అప్పుడు మేము మా ఫలిత మెష్‌ను సురక్షితంగా కాపీ చేయవచ్చు, కావలసిన జియోడెసిక్ గోపురం లేదా గోళాన్ని పొందవచ్చు.

జియోడెసిక్ డోమ్ త్రిభుజం ఫ్రీక్వెన్సీ

"ఫ్రీక్వెన్సీ" లేదా "త్రిభుజం ఫ్రీక్వెన్సీ" అనే భావన తరచుగా జియోడోమ్ గణనలలో కనుగొనబడుతుంది. ఇది త్రిభుజాలుగా విభజించబడిన గోపురం యొక్క సాంద్రతను సూచిస్తుంది. ఆ. ఒకే గోపురం వేర్వేరు సంఖ్యల త్రిభుజాల ద్వారా "వర్ణించబడుతుంది". ఉదాహరణకు, తక్కువ సాంద్రత కలిగిన లేఅవుట్‌కు తక్కువ త్రిభుజాలు అవసరమవుతాయి, కానీ పొడవైన అంచు పొడవుతో ఆకారం మరింత కోణీయంగా ఉంటుంది. మరింత దట్టమైన విచ్ఛిన్నం కోసం, తక్కువ అంచు పొడవుతో పెద్ద సంఖ్యలో త్రిభుజాలు అవసరం, కానీ ఆకారం మరింత సమానంగా మరియు గోళాకారానికి దగ్గరగా ఉంటుంది.

ప్రపంచం లాటిన్ అక్షరం "V"తో ప్రామాణిక ఫ్రీక్వెన్సీ హోదాను ఉపయోగిస్తుంది. ఐదవ విలువ వరకు త్రిభుజం యొక్క ఉదాహరణలు క్రింద ఉన్నాయి. మీరు గమనించినట్లుగా, ఫ్రీక్వెన్సీ విలువ సంఖ్య ఐకోసాహెడ్రాన్ త్రిభుజాలలో ఒకటి విభజించబడిన "వరుసల" సంఖ్యకు సమానం.

మీ జియోడెసిక్ గోపురం కోసం మీరు ఏ ఫ్రీక్వెన్సీని ఎంచుకుంటారు అనేది మీ ఇష్టం. ఈ పరామితి అనేక పారామితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది: గోపురం యొక్క పరిమాణం, లోడ్-బేరింగ్ మరియు పదార్థాల ఇతర లక్షణాలు, పక్కటెముకల పొడవు, సామర్థ్యం మరియు సౌందర్యం.

ఒక గోళం యొక్క విభాగం

జియోడెసిక్ డోమ్‌ను లెక్కించేటప్పుడు ప్రతి ఒక్కరూ తెలుసుకోవలసిన తదుపరి పరామితి గోళం యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ విలువ. మేము గోళాన్ని మొత్తంగా పరిగణించినట్లయితే, మేము దానిని వివిధ సంఖ్యల భాగాలుగా విభజించవచ్చు. ఎందుకంటే జియోడెటిక్ "బ్రేక్డౌన్" "వరుసలు" కలిగి ఉంటుంది, అప్పుడు ఈ వరుసల వెంట గోపురాలను విచ్ఛిన్నం చేయడం చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. విభిన్న "V" పౌనఃపున్యాలు కలిగిన గోపురాలు వేర్వేరు సంఖ్యలో "వరుసలు" కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి వాటి కోసం క్రాస్-సెక్షన్ ఎల్లప్పుడూ వ్యక్తిగతంగా ఉంటుంది. వివిధ పౌనఃపున్యాల గోపురాల క్రాస్-సెక్షన్‌ల యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలు క్రింద ఉన్నాయి.

మీరు ఈ లింక్‌లో ఇతర ప్లాటోనిక్ ఘనపదార్థాల (అష్టాహెడ్రాన్, క్యూబ్ మొదలైనవి) ఆధారంగా జియోడెసిక్ గోపురాలను ఎలా నిర్మించాలో చూడవచ్చు మరియు నేర్చుకోవచ్చు

వ్యాసం మీకు ఉపయోగకరంగా ఉందని మేము ఆశిస్తున్నాము! మేము మీకు ఆహ్లాదకరమైన సృజనాత్మకతను కోరుకుంటున్నాము!

గేమ్‌లాజిక్ అన్ని రకాల కణాలతో నిమగ్నమై ఉంటుంది. వారు వారి నిర్మాణం కోసం సాధనాలను సృష్టిస్తారు, వాటి గురించి వ్రాస్తారు, కానీ వాస్తవానికి వారి ముట్టడి మరింత ముందుకు వెళుతుంది (వారికి "చెకర్డ్ టీ-షర్టు శుక్రవారాలు" కూడా ఉన్నాయి).

వారు గామసూత్ర పేజీలలో కొన్ని ఆసక్తికరమైన (మరియు అస్పష్టమైన) వాస్తవాలను పంచుకున్నారు, కణాలు మరియు ఆటలలో వాటి ఉపయోగం గురించి ఏదైనా మరియు ప్రతి విషయాన్ని తెలుసుకోవాలనే మా మిషన్‌లో మేము పొరపాట్లు చేసాము. వ్యాసం యొక్క ఈ అనువాదం షట్కోణ గ్రిడ్ల సూత్రాలను మరింత వివరంగా వివరిస్తుంది.

మీరు సెల్ ఉద్యమంలో చేరాలనుకుంటే, Twitterలో @gamelogicZAని అనుసరించండి లేదా #fungridfacts అనే హ్యాష్‌ట్యాగ్ కోసం శోధించండి.

గమనిక: షడ్భుజుల గురించిన కొన్ని సరదా వాస్తవాల నమూనాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి. హెక్స్ గ్రిడ్‌లలో మరింత గంభీరమైన మరియు వివరణాత్మక గణిత పరిశీలన కోసం, ఆట అభివృద్ధికి సంబంధించిన విషయాలపై ప్రత్యేక దృష్టి సారించి, మీరు మరెక్కడా చదవని అనేక అంశాలను కవర్ చేస్తూ రచయితలు PDFని సృష్టించారు: హెక్స్ గ్రిడ్‌లో ఆకారాన్ని నిర్ణయించడం. సాధారణ సమీకరణాలు (త్రిభుజాల కోసం) ఇది గరిష్టం(x, y, z)< r), скалярные и векторные произведения для упрощённой тригонометрии, матрицы переходов, шестигранный аналог дерева квадрантов, процедурная генерация (с аналогом шума Перлина) и представление сеток из треугольников, ромбов и пятигранных лепестков.

ఫైల్ నుండి ఉదాహరణ చిత్రం:

అగాన్ షట్కోణ చతురస్రాలతో కూడిన పురాతన (మనకు తెలిసిన) గేమ్

ఆటలలో షడ్భుజుల ఉపయోగం సాపేక్షంగా ఇటీవల ప్రారంభమైంది. మనకు తెలిసినంతవరకు, ఈ గేమ్‌లలో మొదటిది అగాన్ లేదా క్వీన్స్ గార్డ్. ఇది 18వ శతాబ్దపు ఫ్రాన్స్‌లో ఉద్భవించింది మరియు దాని సాధారణ నియమాలు మరియు సంక్లిష్ట వ్యూహం కారణంగా ప్రజాదరణ పొందింది: ప్రతి క్రీడాకారుడికి ఒక రాణి మరియు ఆరుగురు గార్డులు ఉంటారు. ఆటగాళ్ళు ముందుగా ఎవరు వెళ్లాలో నిర్ణయిస్తారు, ఆపై మలుపులు తీసుకుంటారు. ప్రతి మలుపు ఒక ముక్క కదులుతుంది. రాణితో పాటు సెంట్రల్ హెక్స్ (క్షేత్రం మధ్యలో ఉన్న సింహాసనం) వద్దకు చేరుకోవడం మరియు ఆమె చుట్టూ కాపలాదారులందరినీ ఉంచడం లక్ష్యం.

జాన్ నాష్ (ఎ బ్యూటిఫుల్ మైండ్ నుండి వచ్చిన వ్యక్తి) "స్ట్రాటజీ బారోయింగ్ స్ట్రాటజీ"కి మద్దతుగా హెక్స్ గేమ్‌ను తిరిగి ఆవిష్కరించాడు

హెక్స్ అనేది షట్కోణ గ్రిడ్‌లో ఏదైనా పరిమాణం మరియు అనేక సాధ్యమైన ఆకృతులపై ఆడే వ్యూహాత్మక బోర్డు గేమ్. దీనిని మొదటిసారిగా 1942లో డానిష్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పీట్ హెయిన్ కనిపెట్టాడు.

గెలవాలంటే, ఆటగాడు తన రెండు వ్యతిరేక భుజాలను చిప్‌ల గొలుసుతో కనెక్ట్ చేసే మొదటి వ్యక్తి అయి ఉండాలి. హెక్స్ డ్రాలో ముగియదు; ఒక ఆటగాడు ఎల్లప్పుడూ గెలుస్తాడు. కనెక్ట్ చేసే గొలుసును సృష్టించకుండా మీ ప్రత్యర్థి నిరోధించడానికి ఏకైక మార్గం మీ స్వంతంగా సృష్టించడం.

జాన్ నాష్ 1947లో స్వతంత్రంగా గేమ్‌ను కనుగొన్నాడు. రుణం తీసుకునే వ్యూహాన్ని ఉపయోగించి మొదటి ఆటగాడు విజయం సాధించగలడని అతను నిరూపించాడు. ఏదైనా అదనపు కదలిక ఏదైనా ఆటగాడి స్థానాన్ని మాత్రమే మెరుగుపరుస్తుంది. కాబట్టి, రెండవ ఆటగాడికి విజయ వ్యూహం ఉంటే, మొదటివాడు దానిని రుణం తీసుకోవచ్చు. ఇది చేయుటకు, మొదటి కదలిక కావలసిన విధంగా చేయబడుతుంది, ఆపై రెండవ ఆటగాడి కదలికలు కాపీ చేయబడతాయి. వ్యూహం ఇప్పటికే ఆక్రమిత సెల్‌కు తరలించడాన్ని కలిగి ఉన్నప్పటికీ, మీరు కేవలం ఏకపక్ష కదలికను చేయవచ్చు. ఇది మొదటి ఆటగాడికి విజయం సాధించడం ఖాయం.

మీరు షడ్భుజులతో గేమ్‌ల కోసం అల్గారిథమ్‌లు మరియు మెకానిక్‌లను గీయడానికి ఇటుక మెష్‌ని ఉపయోగించవచ్చు.

అల్గోరిథంలు మరియు మెకానిక్స్ అభివృద్ధి చేసేటప్పుడు డ్రాయింగ్ చాలా సహాయపడుతుంది, కానీ హెక్స్లను గీయడం చాలా సౌకర్యవంతంగా లేదు. అయితే, మీరు హెక్స్ గ్రిడ్‌ను ప్రింట్ చేయవచ్చు, కానీ ఆలోచన మీకు అకస్మాత్తుగా వస్తే (లేదా మీరు నాలాగే చాలా గీస్తే), మీరు త్వరగా షడ్భుజులను గీయాలి. దిగువ చిత్రంలో ఉన్నట్లుగా ఇటుకలను గీయడం ఒక ఎంపిక. ఇది చాలా సరళమైనది మరియు అన్ని టోపోలాజికల్ సమాచారం భద్రపరచబడింది: ప్రతి ఇటుకకు ఒకే వైపున ఉన్న ఆరు పొరుగువారు ఉంటారు.

షట్కోణ కణాలపై శీర్షాలతో ఏదైనా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం హెక్స్‌ల పూర్ణాంక సంఖ్యకు సమానం

వెక్టర్స్ (x1, y1) మరియు (x2, y2) ఇచ్చిన భుజాలతో సాధారణ యూక్లిడియన్ వెక్టార్ స్పేస్‌లోని సమాంతర చతుర్భుజం వైశాల్యం |x1y2 - x2y1|కి సమానం అని గుర్తుంచుకోండి.

కాబట్టి, సూత్రంలోని అన్ని మూలకాలు పూర్ణాంకాలు అయితే, ఆ ప్రాంతం పూర్ణాంకం అవుతుంది. x- అక్షానికి సమాంతరంగా బిందువులను కదుపుతున్నప్పుడు, సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం అలాగే ఉంటుంది, కాబట్టి ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార జాలకను షట్కోణ లాటిస్‌తో భర్తీ చేయడం వల్ల షిఫ్ట్ ఏర్పడినట్లయితే, సమాంతర చతుర్భుజాల వైశాల్యాలు లెక్కించబడే విధంగానే లెక్కించబడతాయి. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార జాలక, కాబట్టి పూర్ణాంకాలు కూడా ఉండాలి.

ఈ వాస్తవం నుండి, హెక్స్‌లపై శీర్షాలు ఉన్న ఏదైనా త్రిభుజం వైశాల్యం సగం పూర్ణాంకాల హెక్స్‌లకు సమానం (త్రిభుజం వైశాల్యం సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సగం వైశాల్యానికి సమానం కాబట్టి). అందువల్ల, కణాలపై శీర్షాలను కలిగి ఉన్న ఏదైనా బహుభుజి కణాలలో సగం పూర్ణాంక సంఖ్యకు సమానమైన వైశాల్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

చుట్టబడిన దీర్ఘచతురస్రాకార మెష్ ఒక టోరస్, చుట్టబడిన షట్కోణ మెష్ వలె ఉంటుంది.

డిస్ప్లేలు దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉన్నందున, దీర్ఘచతురస్రాకార మడత యొక్క ఆలోచన సహజమైనది-ఒక మార్గంలో వెళ్లేది మరొకటి వస్తుంది. షట్కోణ మెష్‌ను ఇదే విధంగా ఎలా మడవాలో వెంటనే గుర్తించడం అంత సులభం కాదు. వాస్తవానికి, ఇది మెష్ ఆకారాన్ని బట్టి అనేక విధాలుగా చేయవచ్చు.

సమాంతర చతుర్భుజం మెష్ దాదాపు అదే విధంగా మడవబడుతుంది. దీర్ఘచతురస్రాకారం వంటిది. టోరస్‌కి దాని టోపోలాజికల్ అనురూపాన్ని సులభంగా ఊహించవచ్చు. షడ్భుజి ఆకారపు మెష్ కోసం, ప్రతిదీ మరింత ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, ఒక అంచుని దాటి, మీరు ఎదురుగా కనిపిస్తారు. కానీ, దీర్ఘచతురస్రంలా కాకుండా, మీరు మార్గం ప్రారంభంలో కనిపించే ముందు షడ్భుజిని రెండుసార్లు దాటుతారు. ఇది ఊహించడం చాలా సులభం కాదు, కానీ ఇది టోపోలాజికల్‌గా టోరస్‌కి అనుగుణంగా ఉంటుంది. క్రింద ఉన్న చిత్రం ప్రతిదీ ఎలా పనిచేస్తుందో చూపిస్తుంది:

ఒకటి కంటే ఎక్కువ సెల్‌లను కలిగి ఉన్న ఒక మాయా షడ్భుజి మాత్రమే ఉంది

ఒకటి నుండి మొత్తం కణాల సంఖ్య వరకు సంఖ్యలతో ఏదైనా క్రమంలో మ్యాజిక్ స్క్వేర్‌లు ఉన్నాయి. కానీ, సింగిల్ సెల్డ్ మినహా, అటువంటి మాయా షడ్భుజి మాత్రమే ఉంది (మీరు ప్రతిబింబం మరియు భ్రమణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోకపోతే).

ఒకదాని నుండి ప్రారంభమయ్యే పూర్ణాంకాల శ్రేణులతో కూడిన మ్యాజిక్ బొమ్మలను సాధారణం అంటారు. అసాధారణమైన మ్యాజిక్ ఫిగర్‌లు వేరొక పూర్ణాంకంతో ప్రారంభమయ్యే సీక్వెన్స్‌లను కలిగి ఉంటాయి. మేము క్రమరహిత మాంత్రిక షడ్భుజుల గురించి మాట్లాడినట్లయితే, వాటిలో ఎక్కువ ఉంటాయి.

రోంబోడోడెకాహెడ్రల్ తేనెగూడులు స్పేస్-ఫిల్లింగ్ బహుభుజాల మధ్య షట్కోణ గ్రిడ్ యొక్క త్రిమితీయ దాయాదులు.

ఒకే వ్యాసార్థం యొక్క సరిగ్గా ఆరు వృత్తాలు ఒక సర్కిల్ చుట్టూ దగ్గరగా ఉంచవచ్చు. గోళాలను కూడా అంతే గట్టిగా ఉంచవచ్చని భావించవచ్చు. అయితే, లేదు - మేము కేంద్ర గోళానికి వ్యతిరేకంగా 12 గోళాలను వంచగలము, అయితే చాలా స్థలం మిగిలి ఉంటుంది, కానీ 13వ స్థానంలో ఎక్కడా ఉండదు (దీనిని కాంటాక్ట్ నంబర్ సమస్య అంటారు).

రోంబోడోడెకాహెడ్రల్ తేనెగూడులు త్రిమితీయ స్థలాన్ని నింపేవి. ఇది క్యూబిక్ ముఖ-కేంద్రీకృత ప్యాకింగ్ యొక్క వోరోనోయ్ టైలింగ్, ఇది ఒకే విధమైన గోళాలతో సాధారణ స్థలంలో అత్యంత దట్టమైన పూరకంగా పరిగణించబడుతుంది. ముఖం-కేంద్రీకృత ప్యాకేజింగ్ అంటే వాటి నిల్వ సమయంలో ఒకేలాంటి బంతులను (ఉదాహరణకు, ఫిరంగి బంతులు) ఉంచడం.

చతురస్రాలు మరియు త్రిభుజాలు స్లైడ్ అవుతాయి, కానీ హెక్స్‌లు జారవు

అందుకే హెక్స్ టెట్రిస్ ప్రత్యేకించి ప్రాచుర్యం పొందలేదు - హెక్స్‌లతో చేసిన కర్ర దాని కోసం మిగిలి ఉన్న ప్రదేశానికి సరిపోదు.

షడ్భుజుల పరిమాణాన్ని తగ్గించడం లేదా వాటిని సర్కిల్‌లతో భర్తీ చేయడం ద్వారా ఈ సమస్యను అధిగమించవచ్చు. సర్కిల్‌లు తాకుతాయి, కానీ అదే సమయంలో స్లయిడ్, ఇది అటువంటి ఆటలలో అవసరం.

షట్కోణ మెష్ త్రిభుజాకారానికి ఆధారంగా ఉపయోగపడుతుంది

చిత్రంలో చూపిన విధంగా హెక్స్ మరియు త్రిభుజాలు ఒకదానికొకటి కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి. మూడు రంగుల ఒకే రంగును ఉపయోగించడం ఉపాయం: ఒకటి పైకి చూపే త్రిభుజాల కోసం, ఒకటి క్రిందికి సూచించే త్రిభుజాల కోసం మరియు మూడవది శీర్షాల కోసం.

మీరు ఇంతకు ముందు త్రిభుజాకార మెష్‌లతో పని చేయకుంటే, గణితం ఎంత సులభమో మీకు వెంటనే అర్థం కాదు. త్రిభుజాకార మెష్‌లు తరచుగా చాలా ఇబ్బందికరమైన రీతిలో సమన్వయం చేయబడతాయి మరియు చతురస్రాలు మరియు హెక్స్‌లతో మీరు చేయగలిగినటువంటి సాధారణ జ్యామితి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మీరు వెక్టర్ గణనలను ఉపయోగించలేరు. ఉదాహరణకు, చిత్రంలో ఉన్నటువంటి పథకంతో, కదలికలను లెక్కించడానికి "స్థానభ్రంశం" వెక్టర్‌ను పొందడం సాధ్యం కాదు. అయితే, డిజైన్ నేపథ్యంలో హెక్స్‌లను కలిగి ఉన్నట్లయితే, మీరు స్థానభ్రంశం మరియు స్థిరంగా లేని ఆకృతుల కోసం సొగసైన వెక్టర్ గణితాన్ని ఉపయోగించవచ్చు మరియు మాతృక గుణకారాన్ని ఉపయోగించి భ్రమణం మరియు ప్రతిబింబం చేయవచ్చు.

లెగో-ఆకారపు హెక్స్ బ్లాక్‌లు రెండు రకాలుగా వస్తాయి - రెగ్యులర్ మరియు సైడ్

షడ్భుజి బిల్డింగ్ బ్లాక్‌లు ఆసక్తికరమైన డిజైన్ అవకాశాలను తెరుస్తాయి. రెండు రకాలు క్రింద చూపబడ్డాయి.

నోచెస్ మరియు స్పైక్‌ల సరైన ప్లేస్‌మెంట్‌తో, మీరు లెగో కన్స్ట్రక్టర్‌లో వలె “సమకాలిక” మాత్రమే కాకుండా “అసమకాలిక” కూడా బ్లాక్‌లను కనెక్ట్ చేయవచ్చు.

అంచులు తెరిచి ఉంచబడతాయి, తద్వారా వచ్చే చిక్కులు "సగం-నాచెస్" లో కూడా ఉంచబడతాయి.

మీరు చతురస్రం మరియు షట్కోణ బ్లాక్‌లు కలిసి పని చేసేలా కనెక్ట్ చేసే బ్లాక్‌లను కూడా చేయవచ్చు.

షట్కోణ కణాలు మార్టిన్ భవనాలకు నిర్మాణ సమగ్రతను అందించగలవు

అవును, షడ్భుజులతో చేసిన గృహాలు తేనెటీగల ప్రత్యేక హక్కు కాదు.

పైన ఉన్న చిత్రం క్వీన్ B ఇంటిని చూపుతుంది, ఇది మార్స్ యొక్క రేడియేషన్ మరియు వాతావరణ పరిస్థితుల నుండి ప్రజలను రక్షించడానికి రూపొందించబడింది. అధికారిక వెబ్‌సైట్ నుండి ఇంటి లక్షణాల జాబితా:

• పూర్తి వంటగది, 2 బెడ్‌రూమ్‌లు, 2 బాత్‌రూమ్‌లు, గార్డెన్, 3D ప్రింటింగ్ ల్యాబ్, రిక్రియేషన్ రూమ్, లాండ్రీ రూమ్ మరియు డికంప్రెషన్ రూమ్/హాల్ స్టాండర్డ్‌గా ఉన్నాయి.
• వేడిని నిలుపుకునేలా రూపొందించబడింది మరియు శిధిలాలు పేరుకుపోకుండా నిరోధించడానికి ఆకృతి గల పైకప్పును కలిగి ఉంటుంది.
• రేడియేషన్‌ను సురక్షిత స్థాయికి తగ్గించే క్షీణించిన యురేనియం ప్యానెల్‌లు.
• మిషన్‌ను ప్రోత్సహించడంలో మరియు వాలంటీర్‌లను నియమించడంలో సహాయపడటానికి ఆకర్షణీయమైన సౌందర్యం.

ఆటలకు చివరి పాయింట్ చాలా ముఖ్యమైనది: హెక్స్‌లతో చేసిన ఇళ్ళు వాటిని ప్రోత్సహించడంలో సహాయపడతాయి :-)

హెక్స్ గ్రిడ్‌కు రెండు రంగులలో రంగు వేయడం సాధ్యం కాదు, తద్వారా ప్రక్కనే ఉన్న హెక్స్‌లు ఎల్లప్పుడూ వేర్వేరు రంగులలో ఉంటాయి

కొన్నిసార్లు ఇది ఇద్దరి కోసం రూపొందించబడిన ఆటలలో అసౌకర్యాన్ని సృష్టిస్తుంది.

అయితే, అదనపు రంగులు వెంటనే సమస్యను పరిష్కరిస్తాయి. హెక్స్ చెస్‌లో మూడు రంగుల పథకం ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ పథకంలోని బిషప్ కూడా సాధారణ చదరంగంలో వలె అదే రంగు యొక్క కణాలపై మాత్రమే కదులుతుంది.

ఒక గోళాన్ని పూర్తిగా షడ్భుజులతో కప్పలేము.

కనీసం మీరు 12 పెంటగాన్‌లను జోడించాలి. ఇలాంటి గోళాకార పాలిహెడ్రా ఐకోసాహెడ్రాన్ (20 త్రిభుజాలతో కూడిన సాధారణ పాలిహెడ్రాన్)పై ఆధారపడి ఉంటుంది, వీడియోను చూడండి:

షడ్భుజులు మరియు పెంటగాన్‌ల నుండి గోళాలను రూపొందించడానికి అనేక ఇతర మార్గాలు ఉన్నాయి మరియు కెమిస్ట్రీ వాటిని ఫుల్లెరెన్‌ల ఉదాహరణను ఉపయోగించి అధ్యయనం చేస్తుంది (గోళం ఆకారంలో కార్బన్ అణువులు, సిలిండర్ మొదలైనవి).

షడ్భుజుల నుండి మీరు సిలిండర్లు, టోరి మరియు మోబియస్ స్ట్రిప్స్‌ను కూడా నిర్మించవచ్చు.

మీరు హెక్స్‌లను ఉపయోగించి గోళాన్ని నిర్మించలేనప్పటికీ, గోళంలా కనిపించే సిలిండర్ లేదా టోరస్‌ని తయారు చేయడం ద్వారా మీరు దానిని నకిలీ చేయవచ్చు. ఈ ట్రిక్స్‌లో ఒకటి గేమ్ యాంటిపాడ్‌లో పనిచేస్తుంది.

మరొక సాంకేతికత మడతపెట్టిన షడ్భుజిని ఉపయోగిస్తుంది (అందువలన ఒక టోరస్) అర్ధగోళంగా మారుతుంది.

పాలిహెక్స్ అనేది ఒక సాధారణ షట్కోణ మెష్‌లో వలె అంచుల ద్వారా అనుసంధానించబడిన n షడ్భుజులను కలిగి ఉండే ఫ్లాట్ ఫిగర్.

టెట్రిస్‌లోని బొమ్మలను టెట్రోమినోస్ అని పిలుస్తారు (ఒక చిత్రంలో అంచుల ద్వారా అనుసంధానించబడిన నాలుగు చతురస్రాలు), ఇది పాలియోమినో యొక్క ఉప రకం (చిత్రంలో అంచుల ద్వారా అనుసంధానించబడిన చతురస్రాల సంఖ్య). పాలియోమినోకు సమానమైన షట్కోణాన్ని పాలిహెక్స్ అంటారు.

పాలీహెక్స్‌లను ఉపయోగించి అనేక పజిల్స్ ఉన్నాయి. అత్యంత సాధారణమైన వాటికి ప్లేయర్‌కి పాలీహెక్స్‌ల సెట్ నుండి ఇచ్చిన ఆకారాన్ని నిర్మించడం అవసరం. ఇచ్చిన ఆర్డర్ యొక్క పాలీహెక్స్‌ల సంఖ్యను లెక్కించడానికి ఫార్ములా లేదు.

నిలువుగా మరియు అడ్డంగా ఆధారిత హెక్స్‌ల మధ్య ఎంచుకోవడం కేవలం సౌందర్యానికి సంబంధించిన విషయం కాదు

అనుకూల మరియు వ్యతిరేక పాయింట్లు:

• క్షితిజ సమాంతర ధోరణి కీబోర్డ్ లేఅవుట్‌ను పోలి ఉంటుంది: మీరు చదరపు గ్రిడ్‌లో WASD వలె తరలించడానికి WEADZXని ఉపయోగించవచ్చు. అయితే, QWEASD నిలువు బోనులకు చాలా బాగుంది.
• క్షితిజ సమాంతర లేఅవుట్ 3D/ఐసోమెట్రిక్‌లకు బాగా సరిపోతుంది, ఇక్కడ దిగువ అడ్డు వరుస ప్లేయర్‌కు దగ్గరగా ఉంటుంది మరియు పై వరుస మరింత దూరంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా పొడవాటి స్ప్రిట్‌లు సమీపంలోని కణాల మధ్యలో నిరోధించవు, అంచుని మాత్రమే ప్రభావితం చేస్తాయి. పై నుండి నేరుగా వీక్షణ కోసం నిలువు విన్యాసాన్ని బాగా సరిపోయేది అందుకే బహుశా.
• నిలువుగా ఆధారిత కణాలను పిక్సెల్ ఖచ్చితత్వంతో వాటి పొడవు కంటే రెండు రెట్లు వెడల్పుగా తయారు చేయవచ్చు. వెడల్పుకు సంబంధించి పరిమిత ఎత్తు లోతును జోడిస్తుంది, ప్రత్యేకించి హెక్స్‌లు వాటి వెనుక ఉన్న కణాలను అతివ్యాప్తి చేసే వస్తువులను కలిగి ఉన్నప్పుడు.
• NxN గ్రిడ్‌లో, క్షితిజసమాంతర విన్యాసము వలన PC మానిటర్‌ల వలె వెడల్పు పెరుగుతుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసల సాపేక్షంగా సారూప్య నిష్పత్తి కారణంగా, క్షితిజ సమాంతర కణాలతో తయారు చేయబడిన మ్యాప్ విస్తృత స్క్రీన్‌లకు బాగా సరిపోతుంది. మ్యాప్ యొక్క పరిమాణం మరియు వీక్షించదగిన ప్రాంతంపై ఆధారపడి, ఇది ప్లేయర్‌కు మెరుగైన వీక్షణను అందిస్తుంది మరియు అనవసరమైన స్క్రోలింగ్‌ను నివారించవచ్చు.
• నిలువు కణాలతో, అన్ని గోడలు కనిపిస్తాయి. మీరు క్షితిజ సమాంతర విన్యాసాన్ని కలిగి ఉంటే మరియు నిలువు వరుసల వెంట గోడలు నడుస్తున్నట్లయితే, మీరు వాటిని వివరాలతో (తలుపులు లేదా గద్యాలై) సుసంపన్నం చేయగలరు. అంతేకాకుండా, మీరు పై రకమైన దృక్కోణాన్ని ఉపయోగిస్తే, హెక్స్‌లు చాలా మెరుగ్గా కనిపిస్తాయి, ఎందుకంటే మీరు వాటిని చదును చేస్తారు. మీరు క్షితిజ సమాంతర హెక్స్‌ను చదును చేస్తే, శిఖరాలపై వాలు చాలా నిటారుగా ఉండదు (సుమారు 1/8 మరియు నిలువు వాటి కోసం 1/2). మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు బర్డ్ ఐ వ్యూ చేస్తున్నట్లయితే లేదా పిక్సెల్ ఆర్ట్ ఉపయోగిస్తుంటే, నిలువు హెక్స్‌లు మెరుగ్గా కనిపిస్తాయి.

మూడు రకాల కుంభాకార షడ్భుజులు మాత్రమే ఒక సమతలాన్ని పూరించగలవు (అనగా, మెష్‌గా పనిచేస్తాయి)

విమానాన్ని సాధారణ షడ్భుజులతో మాత్రమే నింపవచ్చు. కుంభాకార షడ్భుజులలో, మూడు రకాలు అనుకూలంగా ఉంటాయి, ఇవి క్రింది పరిస్థితులను సంతృప్తిపరుస్తాయి:

• A + B + C = 360, a = d
• A + B + D = 360, a = d, c = e
• A = C = D = 120, a = b, c = d, e = f

పెంటగాన్‌ల విషయానికొస్తే, విమానంలో ఎన్ని రకాల ఆకారాలు పూరించగలవో ఎవరికీ తెలియదు (కనీసం 14 తెలిసినవి, కానీ ఇంకా ఎక్కువ ఉండవచ్చు).

వెక్టర్‌లకు బదులుగా, సంక్లిష్ట సంఖ్యలను హెక్స్ కోఆర్డినేట్‌లుగా ఉపయోగించవచ్చు

గ్రిడ్ కోఆర్డినేట్‌లను సంక్లిష్ట సంఖ్యలుగా సూచించవచ్చు. దీర్ఘచతురస్రాకార మెష్ కోసం ఇవి గాస్సియన్ పూర్ణాంకాలుగా ఉంటాయి. షట్కోణ మెష్ కోసం ఇవి ఐసెన్‌స్టీన్ పూర్ణాంకాలుగా ఉంటాయి.

ఈ సంఖ్యలు వాస్తవ పూర్ణాంకాలతో చాలా సారూప్యతను కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, మీరు శేషంతో లేదా లేకుండా విభజన భావనను కలిగి ఉన్నారు, కాబట్టి మీరు ప్రధాన సంఖ్యలను నిర్వచించవచ్చు మరియు అందువల్ల సంఖ్యల పూర్తి సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించవచ్చు.

అనేక ఇతర అల్గారిథమ్‌ల బిల్డింగ్ బ్లాక్‌లను ఏర్పరిచే కలరింగ్ వంటి కొన్ని అల్గారిథమ్‌ల అమలులో ఇటువంటి సంఖ్యలను ఉపయోగించవచ్చు.

త్రిభుజాకార మెష్ - ద్వంద్వ షట్కోణ మెష్

అంటే త్రిభుజాకార చతురస్రాల పైభాగంలో ఆడే ఏదైనా ఆట వాస్తవానికి షడ్భుజుల ముఖాలపై ఆడబడుతుంది. ఈ వాస్తవం డిజైన్‌లో మరియు అల్గారిథమ్‌ల అభివృద్ధిలో ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది (చైనీస్ చెక్కర్‌లను అమలు చేయడానికి, తర్కం కూడా షట్కోణ గ్రిడ్‌ను ఉపయోగించమని నిర్దేశిస్తుంది, త్రిభుజాకారం కాదు!).

హెక్స్‌లకు బదులుగా త్రిభుజాలను ఉపయోగించడం ఒక సెట్‌లోని విభిన్న పలకల సంఖ్యను తగ్గిస్తుంది

అనేక టైల్ గేమ్‌లు రూపొందించబడ్డాయి, తద్వారా వాటి అంచులు సరిపోతాయి మరియు తద్వారా పెద్ద ఆకృతులను నిర్మిస్తాయి. పలకల సెట్ చాలా విస్తృతంగా ఉంటుంది మరియు సమస్యకు ఒక పరిష్కారం హెక్స్లను త్రిభుజాలుగా విభజించడం. ఇది అవసరమైన టైల్స్ సంఖ్యను తీవ్రంగా తగ్గిస్తుంది మరియు కంప్యూటర్ గేమ్‌లలో ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది, ఇక్కడ త్రిభుజాలను ప్లేయర్‌కు పూర్తిగా కనిపించకుండా చేయవచ్చు.

షట్కోణ కణాలు త్రిమితీయ ఘనాల అనుకరణగా ఉపయోగపడతాయి

క్యూబ్ యొక్క ఐసోమెట్రిక్ ప్రొజెక్షన్ షడ్భుజి. ప్రతి కణాన్ని మూడు వజ్రాలుగా విభజించడం ద్వారా మరియు తగిన షేడింగ్‌ని ఉపయోగించడం ద్వారా, మీరు త్రిమితీయ ఘనాల ప్రభావాన్ని సాధించవచ్చు (క్యూబ్‌లోని ప్రతి “ముఖం” ప్రత్యేక సెల్‌గా ఉండాలని మీరు కోరుకుంటే, డైమండ్ గ్రిడ్‌ను ఉపయోగించండి - ఇది స్వయంగా నిర్మించబడింది షట్కోణానికి ఆధారం).

ఈ వాస్తవం చాలా గేమ్‌లకు ఉపయోగకరంగా ఉంది, అందులో మొదటిది Q*bert, ఇది ఒక సమయంలో (1982) 3Dని ఉపయోగించడం కోసం ప్రశంసించబడింది.

మీరు షడ్భుజులను కలుస్తాయి, మీరు మరింత ఆకట్టుకునే 3D ప్రభావాలను సాధించవచ్చు. దిగువ ఉదాహరణలో ఇది ఇప్పటికే కార్డ్ గేమ్‌లలో ఉపయోగించబడింది.

వంపుల సేకరణలో మరొక బంతి 12 ఒకేలాంటి పెంటగాన్ల నుండి కుట్టినది.

ఈ బంతి క్రిస్మస్ చెట్టుపై నూతన సంవత్సర అలంకరణగా అద్భుతంగా కనిపిస్తుంది (మేరీ సువారెజ్ డిజైన్).

మరియు డిజైనర్ హాజెల్ బ్లోమ్‌క్యాంప్ బంతి కోసం ప్రత్యేకమైన పూల మూలాంశాలను అభివృద్ధి చేశారు:

కాబట్టి, పని కోసం మనకు ఇది అవసరం:

1. ఐడా కాన్వాస్ లేదా యూనిఫాం (12 బాల్ భాగాలకు).
2. ఫ్లాస్ థ్రెడ్లు
3. మీరు బంతిని వేలాడదీసినట్లయితే రిబ్బన్ లేదా త్రాడు.
4. కూరటానికి మెటీరియల్ (ఉదాహరణకు, పాడింగ్ పాలిస్టర్ లేదా తగిన వ్యాసం యొక్క నురుగు బంతి).
5. అలంకరణ కోసం ఉపకరణాలు (పూసలు, పూసలు, బటన్లు).
6. సూది
7. కత్తెర

ప్రారంభించడానికి, మేము కాన్వాస్‌పై 12 ఒకేలాంటి పెంటగాన్‌లను ఎంబ్రాయిడరీ చేస్తాము. మీరు ఈ రేఖాచిత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

14-కౌంట్ కాన్వాస్‌పై ఈ నమూనా ప్రకారం ఎంబ్రాయిడరీ చేసిన బంతి చాలా పెద్దదిగా మారుతుంది - సుమారు 12-13 సెంటీమీటర్ల వ్యాసం.

లేదా మీరు అవసరమైన పరిమాణం యొక్క రేఖాచిత్రాన్ని మీరే గీయవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి మీకు కాగితపు షీట్ లేదా గ్రాఫ్ పేపర్, దిక్సూచి మరియు పాలకుడు అవసరం.

దిక్సూచిని ఉపయోగించి, కాగితపు షీట్‌పై ఒక వృత్తాన్ని గీయండి, దానిలో మనం పెంటగాన్‌ను వ్రాస్తాము.

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని 1.18తో గుణించండి. ఫలిత సంఖ్య పెంటగాన్ యొక్క ఒక వైపు పొడవుగా ఉంటుంది. పాలకుడిని ఉపయోగించి, సర్కిల్ యొక్క దిగువ భాగంలో ఆ పాయింట్ల మధ్య దూరం పొందిన ఫలితానికి సమానంగా ఉంటుంది. పాయింట్లను గుర్తించండి.

పాలకుడిని కదిలించడం. పొందిన పాయింట్ల నుండి మేము అదే దూరాన్ని వాలుగా (వృత్తంతో ఖండన వరకు) ప్లాట్ చేస్తాము. మొత్తం 5 పాయింట్లు ఉన్నాయి.

5 చుక్కలను కనెక్ట్ చేయండి. కాబట్టి మా పెంటగాన్ సిద్ధంగా ఉంది.

కాబట్టి, మీరు పెంటగాన్ రేఖాచిత్రాన్ని కలిగి ఉన్న తర్వాత, మేము 12 భాగాలను ఎంబ్రాయిడరీ చేయడం ప్రారంభిస్తాము. మేము బ్యాక్‌స్టిచ్ లేదా బ్యాక్‌స్టిచ్ ఉపయోగించి దీన్ని చేస్తాము.

మీరు మీ తదుపరి పనిని కొంచెం సులభతరం చేయవచ్చు మరియు భాగాలను విడిగా కాకుండా, పాక్షికంగా కనెక్ట్ చేయవచ్చు - ఈ నమూనా ప్రకారం.

కానీ ఈ రేఖాచిత్రాన్ని గ్రాఫ్ పేపర్‌పై గీయడం మంచిది - సీమ్ “తిరిగి సూదికి” ఎలా వెళ్లాలో అర్థం చేసుకోవడానికి.

మేము ఎంచుకున్న సబ్జెక్ట్‌లను ఫలిత పెంటగాన్‌లలో ఎంబ్రాయిడరీ చేస్తాము.

అసెంబ్లీని ప్రారంభిద్దాం. మీ పెంటగాన్‌లను 6 ముక్కలుగా అమర్చండి - ఇలా సూర్యుని ఆకారంలో.

మేము బిస్కోర్ను కుట్టును ఉపయోగించి వాటిని కలిపి కుట్టాము (అవుట్‌లైన్‌ను తాకకుండా, అవుట్‌లైన్ యొక్క థ్రెడ్‌లను మాత్రమే పట్టుకోవడం).

ఇది ఈ "ప్లేట్" లాగా మారుతుంది

మీ సబ్జెక్ట్‌లు ప్రకృతిలో వియుక్తంగా ఉంటే, కుట్టేటప్పుడు మీరు “పైన-దిగువ” వైపు దృష్టి పెట్టలేరు. మీరు ఎంబ్రాయిడరీ చేసిన పువ్వు లేదా మనిషి తలక్రిందులుగా మారకూడదనుకుంటే, అప్పుడు మీరు సమీకరించేటప్పుడు మరింత జాగ్రత్తగా ఉండాలి. ఒక "ప్లేట్" (పైభాగం) యొక్క వివరాలు దిగువన "చూడాలి", రెండవ "ప్లేట్" (దిగువ) వివరాలు - దిగువ నుండి.

మేము అదే విధంగా రెండవ (ఎగువ) "ప్లేట్" ను సూది దారం చేస్తాము. "ప్లేట్" యొక్క చివరి భాగాలను కుట్టడానికి ముందు, ఉరి కోసం ఒక లేస్ లేదా రిబ్బన్ను ఇన్సర్ట్ చేయడం మర్చిపోవద్దు.

ఇప్పుడు మేము రెండు "ప్లేట్లు" కలిసి కనెక్ట్ చేస్తాము.

చివరి భాగాలను కలిపి కుట్టడానికి ముందు, పాడింగ్ పాలిస్టర్ లేదా ఇతర పూరకాన్ని లోపల ఉంచండి.

బంతి సిద్ధంగా ఉంది!

11. బహుశా మార్టిన్ నిర్మాణాలు షట్కోణ మాడ్యూల్‌లను కలిగి ఉండవచ్చు

అవును, షట్కోణ మెష్‌లు తేనెటీగలకు మాత్రమే కాదు.

ఈ ఇంటిని అంటారు క్వీన్ బి, మరియు మార్స్ మీద వాతావరణం మరియు రేడియేషన్ నుండి ప్రజలను రక్షించడానికి రూపొందించబడింది. రచయితలు పేర్కొన్న ఈ ఇంటి లక్షణాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి.

• పూర్తి వంటగది, రెండు బాత్‌రూమ్‌లు, రెండు బెడ్‌రూమ్‌లు, ఒక గార్డెన్, ఒక 3D ప్రింటింగ్ లేబొరేటరీ, రిక్రియేషన్ రూమ్, లాండ్రీ రూమ్ మరియు లాకర్ రూమ్‌తో కలిపి డికంప్రెషన్ రూమ్.
• శిధిలాల నుండి రక్షించే మన్నికైన పైకప్పుతో వేడి-పొదుపు డిజైన్.
• రేడియేషన్‌ను సురక్షిత స్థాయికి తీసుకువచ్చే క్షీణించిన యురేనియం ప్యానెల్‌లు.
• సౌందర్య ప్రదర్శన ప్రెస్‌ని ఆకర్షిస్తుంది, మిషన్‌ను ప్రచారం చేయడానికి మరియు వాలంటీర్లను నియమించడంలో సహాయపడుతుంది.

ఆటలకు ఈ చివరి పాయింట్ ముఖ్యమైనది: షట్కోణ భవనాలు ప్రెస్‌ను ఆకర్షిస్తాయి. :-)

12. మీరు షట్కోణ గ్రిడ్‌ను రెండు రంగులతో చిత్రించలేరు, తద్వారా ప్రక్కనే ఉన్న కణాలు వేర్వేరు రంగులలో ఉంటాయి.

ఇద్దరు-ఆటగాళ్ల ఆటలకు ఇది కొన్నిసార్లు అసౌకర్యంగా ఉంటుంది.

మరియు మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ రంగులు ఇప్పటికే సాధ్యమే. షట్కోణ చదరంగంలో మూడు-రంగు రంగులను ఉపయోగిస్తారు. బిషప్ సాధారణ చదరంగంలో వలె అదే రంగు యొక్క చతురస్రాల్లో కదులుతాడు.

13. ఒక గోళాన్ని షట్కోణాలతో పలకలేము

12 పెంటగాన్‌లను జోడించడం మీరు చేయగలిగే దగ్గరి పని. ఇలాంటి సెమీ-రెగ్యులర్ గోళాలు ఐకోసాహెడ్రాన్ (రెగ్యులర్ 20-సైడ్ సైడ్)పై ఆధారపడి ఉంటాయి, వీడియోను చూడండి (@hamishtodd1కి ధన్యవాదాలు):

షడ్భుజులు మరియు పెంటగాన్‌ల నుండి గోళాన్ని తయారు చేయడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి మరియు రసాయన శాస్త్రవేత్తలు ఇతర ఫుల్లెరెన్‌లతో పాటు వీటన్నింటిని అధ్యయనం చేస్తున్నారు (గోళాలు, గొట్టాలు మరియు వంటి ఆకారంలో ఉండే కార్బన్ అణువులు).

షడ్భుజుల నుండి మీరు సిలిండర్, టోరస్ మరియు మోబియస్ స్ట్రిప్‌ను కూడా తయారు చేయవచ్చు.

ఒక గోళాన్ని షడ్భుజుల నుండి మాత్రమే తయారు చేయలేనప్పటికీ, గోళాన్ని పోలి ఉండేలా టోరస్ లేదా సిలిండర్‌ను తయారు చేయవచ్చు. ఇదే విధమైన పథకం గేమ్ "యాంటిపోడ్"లో ఉపయోగించబడుతుంది (ఆరు మూలల కణాలు వాస్తవానికి చతురస్రాలు).

మరొక డిజైన్ మడతపెట్టిన షడ్భుజి (అనగా, ఒక టోరస్) లో వలె ఒక అర్ధగోళంలో సూపర్మోస్ చేయబడింది.

14. పాలీహెక్స్ - భుజాల ద్వారా అనుసంధానించబడిన అనేక ఒకేలా షడ్భుజులను కలిగి ఉన్న ఫ్లాట్ ఫిగర్

టెట్రిస్‌లోని ఆకారాలను టెట్రోమినోలు అంటారు (నాలుగు చతురస్రాలు వైపులా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి). తప్పనిసరిగా నాలుగు చతురస్రాలు లేకపోతే, అప్పుడు పాలియోమినో. పాలియోమినో యొక్క షట్కోణ సమానమైనది పాలిహెక్స్.

పాలీహెక్స్‌లతో కూడిన అనేక సరదా సమస్యలు ఉన్నాయి. అత్యంత సాధారణ రకం పాలిహెక్స్ నుండి కావలసిన ఫిగర్‌ను సమీకరించడం. nవ క్రమంలో ఎన్ని పాలిహెక్స్‌లు ఉన్నాయో తెలిసిన ఫార్ములా లేదు.

15. "అబద్ధం" మరియు "నిలబడి" షడ్భుజుల మధ్య ఎంచుకోవడం కేవలం అందానికి సంబంధించిన విషయం కాదు

ఈ పూర్ణాంకాలు నిజమైన పూర్ణాంకాలతో చాలా సారూప్యతను కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, మీరు పూర్ణాంకం ద్వారా లేదా శేషంతో విభజించవచ్చు, మీరు ప్రధాన సంఖ్యలను పేర్కొనవచ్చు మరియు అందువల్ల సంఖ్యల యొక్క మొత్తం సిద్ధాంతాన్ని రూపొందించవచ్చు.

18. షట్కోణ - త్రిభుజాకారానికి ద్వంద్వ మెష్

దీనర్థం: త్రిభుజాకార గ్రిడ్ యొక్క నోడ్‌లపై ఆట ఆడినట్లయితే, అది వాస్తవానికి షట్కోణ కణాలపై ఆడబడుతుంది. ఈ వాస్తవం గేమ్‌లను అభివృద్ధి చేయడానికి మరియు అల్గారిథమ్‌లను వ్రాయడానికి రెండింటికీ ఉపయోగపడుతుంది. మీరు "మూలలు" అని వ్రాస్తే, మీరు షట్కోణ గ్రిడ్‌లో లాజిక్ రాయాలి, త్రిభుజాకారంలో కాదు!

19. మీరు శకలాల సంఖ్యను తగ్గించాల్సిన అవసరం ఉంటే, మీరు షట్కోణ మెష్‌కు బదులుగా త్రిభుజాకారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు

మాడ్యులర్ ఫీల్డ్‌తో అనేక ఆటలు ఉన్నాయి: శకలాలు ఒకదానికొకటి వర్తించబడతాయి, తద్వారా భుజాలు సరిపోతాయి మరియు పెద్ద బొమ్మలు పొందబడతాయి. అటువంటి ఆటలలో అనేక శకలాలు ఉండవచ్చు. ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక మార్గం షడ్భుజులను త్రిభుజాలుగా విభజించడం. ఇది బాక్స్ వాల్యూమ్‌ను బాగా తగ్గిస్తుంది. ఇది కంప్యూటర్ గేమ్‌లకు ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది, ఇక్కడ ప్లేయర్‌కు త్రిభుజాలు కనిపించకుండా చేయవచ్చు.

20. సూడో-3D ఘనాలను షట్కోణ మెష్ నుండి తయారు చేయవచ్చు

క్యూబ్ యొక్క ఐసోమెట్రిక్ ప్రొజెక్షన్ షడ్భుజి. మీరు ప్రతి షడ్భుజిని మూడు చతుర్భుజాలుగా విభజించి దానికి తగిన రంగులు వేస్తే, గ్రిడ్ క్యూబ్స్ స్టాక్ లాగా కనిపిస్తుంది. (మరియు ప్రతి చతుర్భుజం సెల్‌గా పరిగణించబడితే, మీరు రాంబిక్ మెష్‌ని పొందుతారు. రాంబిక్ మెష్‌లు కూడా షట్కోణాల ఆధారంగా ప్రోగ్రామ్ చేయబడతాయి.)

ఈ వాస్తవం చాలా ఆటలలో ఉపయోగించబడింది. దీన్ని చేసిన మొదటి కంప్యూటర్ గేమ్ Q*bert, ఇది ఆ సమయంలో (1982) దాని 3D గ్రాఫిక్స్‌కు ప్రశంసలు అందుకుంది.

మరియు షడ్భుజులు అతివ్యాప్తి చెందగలిగితే, మీరు మరింత ఆసక్తికరమైన 3D ప్రభావాలను సృష్టించవచ్చు. ఈ రెండు వంటి కార్డ్ గేమ్‌లలో ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.