కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క ఆధారం అని దేన్ని పిలుస్తారు? రేఖాగణిత బొమ్మగా కోన్

ఒక బిందువు నుండి వెలువడే అన్ని కిరణాలను కలపడం ద్వారా పొందబడింది ( శిఖరాలుకోన్) మరియు చదునైన ఉపరితలం గుండా వెళుతుంది. కొన్నిసార్లు కోన్ అనేది చదునైన ఉపరితలం యొక్క శీర్షం మరియు బిందువులను అనుసంధానించే అన్ని విభాగాలను కలపడం ద్వారా పొందిన అటువంటి శరీరంలో ఒక భాగం (ఈ సందర్భంలో రెండోది అంటారు ఆధారంగాకోన్, మరియు కోన్ అంటారు వాలుతున్నదిదీని ఆధారంగా). ఇది వేరే విధంగా పేర్కొనకపోతే, దిగువ పరిగణించబడే సందర్భం. కోన్ యొక్క ఆధారం బహుభుజి అయితే, కోన్ పిరమిడ్ అవుతుంది.

"== సంబంధిత నిర్వచనాలు ==

శీర్షాన్ని మరియు బేస్ యొక్క సరిహద్దును కలిపే విభాగాన్ని అంటారు కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్.
కోన్ యొక్క జనరేటర్ల యూనియన్ అంటారు జనరేట్రిక్స్(లేదా వైపు) కోన్ ఉపరితలం. కోన్ ఏర్పడే ఉపరితలం శంఖాకార ఉపరితలం.
శీర్షం నుండి బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా పడిపోయిన విభాగాన్ని (అలాగే అటువంటి విభాగం యొక్క పొడవు) అంటారు కోన్ ఎత్తు.
శంకువు యొక్క ఆధారం సమరూపత కేంద్రాన్ని కలిగి ఉంటే (ఉదాహరణకు, ఇది ఒక వృత్తం లేదా దీర్ఘవృత్తం) మరియు ఆధారం యొక్క సమతలంపై కోన్ యొక్క శీర్షం యొక్క ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ ఈ కేంద్రంతో సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు కోన్ అంటారు ప్రత్యక్షంగా. ఈ సందర్భంలో, ఎగువ మరియు బేస్ మధ్యలో కలిపే సరళ రేఖ అంటారు కోన్ అక్షం.
వాలుగా (వొంపు) కోన్ - శీర్షం యొక్క ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ బేస్‌పై దాని సమరూపత కేంద్రంతో ఏకీభవించని కోన్.
వృత్తాకార కోన్- ఒక కోన్ దీని పునాది వృత్తం.
నేరుగా వృత్తాకార కోన్(తరచుగా సాధారణంగా కోన్ అని పిలుస్తారు) కాలు ఉన్న రేఖ చుట్టూ లంబ త్రిభుజాన్ని తిప్పడం ద్వారా పొందవచ్చు (ఈ రేఖ కోన్ యొక్క అక్షాన్ని సూచిస్తుంది).
దీర్ఘవృత్తాకారం, పారాబొలా లేదా హైపర్‌బోలాపై ఉన్న కోన్‌ను వరుసగా అంటారు దీర్ఘవృత్తాకార, పారాబొలిక్మరియు హైపర్బోలిక్ కోన్(చివరి రెండు అనంతమైన వాల్యూమ్‌ను కలిగి ఉన్నాయి).
బేస్ మరియు బేస్ మధ్య ఉన్న శంఖు భాగం మరియు బేస్‌కు సమాంతరంగా మరియు పైభాగం మరియు బేస్ మధ్య ఉన్న భాగాన్ని అంటారు కత్తిరించబడిన కోన్.

లక్షణాలు

బేస్ యొక్క వైశాల్యం పరిమితమైతే, కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ కూడా పరిమితమైనది మరియు ఎత్తు మరియు బేస్ యొక్క వైశాల్యం యొక్క ఉత్పత్తిలో మూడింట ఒక వంతుకు సమానంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా, అన్ని శంకువులు ఇచ్చిన బేస్‌పై ఆధారపడి ఉంటాయి మరియు బేస్‌కు సమాంతరంగా ఇచ్చిన విమానంలో ఉన్న శీర్షాన్ని కలిగి ఉంటాయి, ఎందుకంటే వాటి ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.
పరిమిత ఘనపరిమాణంతో ఏదైనా కోన్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం బేస్ నుండి ఎత్తులో నాలుగింట ఒక వంతు ఉంటుంది.
కుడి వృత్తాకార కోన్ యొక్క శీర్షం వద్ద ఉన్న ఘన కోణం సమానంగా ఉంటుంది

ఎక్కడ - ప్రారంభ కోణంకోన్ (అనగా, కోన్ యొక్క అక్షం మరియు దాని పార్శ్వ ఉపరితలంపై ఏదైనా సరళ రేఖ మధ్య కోణాన్ని రెట్టింపు చేస్తుంది).

అటువంటి కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం సమానంగా ఉంటుంది

బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం ఎక్కడ ఉంది, ఇది జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవు.

వృత్తాకార కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ సమానంగా ఉంటుంది

కుడి వృత్తాకార కోన్‌తో కూడిన విమానం యొక్క ఖండన శంఖాకార విభాగాలలో ఒకటి (అధోకరణం చెందని సందర్భాలలో - ఒక దీర్ఘవృత్తం, పారాబొలా లేదా హైపర్బోలా, కట్టింగ్ ప్లేన్ యొక్క స్థానం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది).

సాధారణీకరణలు

బీజగణిత జ్యామితిలో కోన్అనేది ఒక ఫీల్డ్‌పై వెక్టర్ స్పేస్ యొక్క ఏకపక్ష ఉపసమితి, దీని కోసం ఏదైనా

ఇది కూడ చూడు

కోన్ (టోపోలాజీ)

వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.

ఇతర నిఘంటువులలో “కోన్ (జ్యామితీయ మూర్తి)” ఏమిటో చూడండి:

శంఖం: గణితంలో, కోన్ అనేది రేఖాగణిత బొమ్మ. టోపోలాజికల్ స్పేస్ మీద కోన్. కోన్ (వర్గం సిద్ధాంతం). కోన్ టెక్నిక్‌లో, మెషిన్ టూల్స్‌లో ఒక సాధనం మరియు కుదురు కలపడానికి ఇది ఒక సాధన పద్ధతి. కోన్ పరికర యూనిట్... ... వికీపీడియా

జ్యామితి అనేది గణిత శాస్త్రం యొక్క ఒక విభాగం, ఇది అంతరిక్ష భావనకు దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది; ఈ భావన యొక్క వివరణ రూపాలపై ఆధారపడి, వివిధ రకాల జ్యామితి ఉత్పన్నమవుతుంది. ఈ కథనాన్ని చదవడం ప్రారంభించినప్పుడు పాఠకుడికి కొన్ని ఉన్నాయి... ... కొల్లియర్స్ ఎన్సైక్లోపీడియా

డిస్ప్లే స్క్రీన్‌పై సమాచార చిత్రం యొక్క విజువలైజేషన్ (మానిటర్). కాగితంపై లేదా ఇతర మాధ్యమాలపై చిత్రాన్ని పునరుత్పత్తి చేయడం వలె కాకుండా, స్క్రీన్‌పై సృష్టించబడిన చిత్రం దాదాపు వెంటనే తొలగించబడుతుంది మరియు/లేదా సరిచేయబడుతుంది, కుదించబడుతుంది లేదా విస్తరించబడుతుంది,... ... ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

సైన్స్ చరిత్ర ... వికీపీడియా

సైన్స్ చరిత్ర అంశం ఆధారంగా గణితం సహజ శాస్త్రాలు ... వికీపీడియా

- (గ్రీకు జియోడైసియా, భూమి మరియు డైయో డివైడ్, డివైడ్ నుండి), భూమి యొక్క ఉపరితలంపై వస్తువుల స్థానం, భూమి మరియు ఇతర గ్రహాల పరిమాణం, ఆకారం మరియు గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాన్ని నిర్ణయించే శాస్త్రం. ఇది అనువర్తిత గణిత శాస్త్రం యొక్క శాఖ, ఇది జ్యామితికి దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది,... ... కొల్లియర్స్ ఎన్సైక్లోపీడియా

కోన్ (గ్రీకు "కోనోస్" నుండి)- పైన్ కోన్. కోన్ పురాతన కాలం నుండి ప్రజలకు తెలుసు. 1906 లో, ఆర్కిమెడిస్ (287-212 BC) రాసిన "ఆన్ ది మెథడ్" పుస్తకం కనుగొనబడింది, ఈ పుస్తకం ఖండన సిలిండర్ల యొక్క సాధారణ భాగం యొక్క వాల్యూమ్ యొక్క సమస్యకు పరిష్కారం ఇస్తుంది. ఈ ఆవిష్కరణ పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త డెమోక్రిటస్ (470-380 BC)కి చెందినదని ఆర్కిమెడిస్ చెప్పారు, ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, పిరమిడ్ మరియు కోన్ యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాలను పొందారు.

కోన్ (వృత్తాకార కోన్) అనేది ఒక వృత్తాన్ని కలిగి ఉండే శరీరం - కోన్ యొక్క బేస్, ఈ వృత్తం యొక్క సమతలానికి చెందని పాయింట్ - కోన్ యొక్క శీర్షం మరియు కోన్ యొక్క శీర్షాన్ని మరియు బిందువులను కలిపే అన్ని విభాగాలు మూల వృత్తం. మూల వృత్తం యొక్క బిందువులతో కోన్ యొక్క శీర్షాన్ని అనుసంధానించే విభాగాలను కోన్ యొక్క జనరేటర్లు అంటారు. కోన్ యొక్క ఉపరితలం బేస్ మరియు సైడ్ ఉపరితలం కలిగి ఉంటుంది.

శంకువు యొక్క పైభాగాన్ని బేస్ మధ్యలో కలిపే సరళ రేఖ బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉంటే శంఖాన్ని నేరుగా అంటారు. కుడి వృత్తాకార కోన్ దాని కాలు చుట్టూ లంబ త్రిభుజాన్ని అక్షం వలె తిప్పడం ద్వారా పొందిన శరీరంగా పరిగణించబడుతుంది.

శంకువు యొక్క ఎత్తు దాని పైభాగం నుండి బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది. నేరుగా కోన్ కోసం, ఎత్తు యొక్క బేస్ బేస్ మధ్యలో సమానంగా ఉంటుంది. కుడి కోన్ యొక్క అక్షం దాని ఎత్తును కలిగి ఉన్న సరళ రేఖ.

కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ గుండా వెళుతున్న ఒక విమానం ద్వారా కోన్ యొక్క విభాగాన్ని మరియు ఈ జెనరాట్రిక్స్ ద్వారా గీసిన అక్షసంబంధ విభాగానికి లంబంగా ఉన్న భాగాన్ని కోన్ యొక్క టాంజెంట్ ప్లేన్ అంటారు.

కోన్ అక్షానికి లంబంగా ఉన్న ఒక విమానం కోన్‌ను వృత్తంలో కలుస్తుంది మరియు పార్శ్వ ఉపరితలం కోన్ అక్షం మీద కేంద్రీకృతమై ఉన్న వృత్తాన్ని కలుస్తుంది.

కోన్ యొక్క అక్షానికి లంబంగా ఉన్న ఒక విమానం దాని నుండి చిన్న కోన్‌ను కత్తిరించుకుంటుంది. మిగిలిన భాగాన్ని కత్తిరించిన కోన్ అంటారు.

కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ ఎత్తు మరియు బేస్ యొక్క వైశాల్యం యొక్క ఉత్పత్తిలో మూడింట ఒక వంతుకు సమానం. ఈ విధంగా, అన్ని శంకువులు ఇచ్చిన బేస్‌పై ఆధారపడి ఉంటాయి మరియు బేస్‌కు సమాంతరంగా ఇచ్చిన విమానంలో ఉన్న శీర్షాన్ని కలిగి ఉంటాయి, ఎందుకంటే వాటి ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.

కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

S వైపు = πRl,

కోన్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం సూత్రం ద్వారా కనుగొనబడింది:

S కాన్ = πRl + πR 2,

ఇక్కడ R అనేది బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం, l అనేది జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవు.

వృత్తాకార కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ సమానంగా ఉంటుంది

V = 1/3 πR 2 H,

ఇక్కడ R అనేది బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం, H అనేది కోన్ యొక్క ఎత్తు

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

S వైపు = π(R + r)l,

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

S కాన్ = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

ఇక్కడ R అనేది దిగువ ఆధారం యొక్క వ్యాసార్థం, r అనేది ఎగువ బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం, l అనేది జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవు.

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ క్రింది విధంగా కనుగొనవచ్చు:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

ఇక్కడ R అనేది దిగువ బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం, r అనేది ఎగువ బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం, H అనేది కోన్ యొక్క ఎత్తు.

వెబ్‌సైట్, మెటీరియల్‌ని పూర్తిగా లేదా పాక్షికంగా కాపీ చేస్తున్నప్పుడు, మూలానికి లింక్ అవసరం.

మరియు బేస్కు సమాంతరంగా ఒక విమానం ( బియ్యం. ) U.K. యొక్క వాల్యూమ్ సమానంగా ఉంటుంది , ఎక్కడ ఆర్ 1 మరియు ఆర్ 2 – మూల వ్యాసార్థం, h -ఎత్తు.

గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా. - M.: సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా. 1969-1978 .

ఇతర నిఘంటువులలో "కత్తిరించిన కోన్" ఏమిటో చూడండి:

బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉన్న విమానం ద్వారా కోన్ నుండి కత్తిరించిన రేఖాగణిత శరీరం (Fig.). కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ సమానంగా ఉంటుంది. * * * కత్తిరించబడిన కోన్ కత్తిరించబడిన కోన్, బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉన్న ఒక విమానం ద్వారా కోన్ నుండి కత్తిరించబడిన రేఖాగణిత శరీరం. వాల్యూమ్…… ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

నిరాశ- - టాపిక్స్ చమురు మరియు గ్యాస్ పరిశ్రమ EN కత్తిరించబడిన కోన్ ... సాంకేతిక అనువాదకుని గైడ్

కత్తిరించబడిన, కత్తిరించబడిన, కత్తిరించబడిన; కత్తిరించబడిన, కత్తిరించబడిన, కత్తిరించబడిన. 1. సమానం. బాధ గత vr కత్తిరించిన నుండి (పుస్తకం). 2. బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉన్న ఒక విమానం ద్వారా ఎగువ భాగం కత్తిరించబడినది (ఒక కోన్, పిరమిడ్ గురించి; మత్.). విసుగు. కత్తిరించబడిన పిరమిడ్... ఉషకోవ్ యొక్క వివరణాత్మక నిఘంటువు

కత్తిరించబడింది- ఓహ్, ఓహ్.; గణితం. పై భాగం బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉన్న విమానం ద్వారా కత్తిరించబడుతుంది. విసుగు. పిరమిడ్... అనేక వ్యక్తీకరణల నిఘంటువు

కత్తిరించబడింది, ఓహ్, ఓహ్. గణిత శాస్త్రంలో: అపికల్ భాగం వేరు చేయబడినది, ఆధారానికి సమాంతరంగా ఉన్న విమానం ద్వారా కత్తిరించబడుతుంది. U. కోన్. కత్తిరించబడిన పిరమిడ్. ఓజెగోవ్ యొక్క వివరణాత్మక నిఘంటువు. ఎస్.ఐ. ఓజెగోవ్, N.Yu. ష్వెడోవా. 1949 1992… ఓజెగోవ్ యొక్క వివరణాత్మక నిఘంటువు

అయ్యా, ఓ. 1. సమానం. బాధ గత కత్తిరించిన నుండి. 2. అర్థంలో adj చాప. పై భాగం బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉన్న విమానం ద్వారా కత్తిరించబడుతుంది. విసుగు. కత్తిరించబడిన పిరమిడ్. 3. అర్థంలో adj గ్రాము., వెలిగిస్తారు. కత్తిరించడం (2 అంకెలు)తో, ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది... చిన్న విద్యా నిఘంటువు

నేరుగా వృత్తాకార కోన్. ప్రత్యక్ష మరియు... వికీపీడియా

- (లాటిన్ కోనస్, గ్రీకు కోనోస్ నుండి) శంఖాకార ఉపరితలం అనేది ఒక నిర్దిష్ట రేఖ (గైడ్) యొక్క అన్ని బిందువులను స్థలం యొక్క ఇచ్చిన బిందువు (శీర్షం)తో అనుసంధానించే స్థలం యొక్క సరళ రేఖల (జనరేటర్లు) సమితి. సరళమైన K. గుండ్రంగా లేదా సూటిగా వృత్తాకారంలో ఉంటుంది, దీనికి దర్శకత్వం వహిస్తుంది ... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ పాలిటెక్నిక్ నిఘంటువు

- (లాటిన్ కోనస్, గ్రీకు కోనోస్ నుండి) (గణితశాస్త్రం), 1) K., లేదా శంఖమును పోలిన ఉపరితలం, ఒక నిర్దిష్ట రేఖ (గైడ్) యొక్క అన్ని పాయింట్లను ఇచ్చిన పాయింట్ (శీర్షం)తో అనుసంధానించే స్థలం యొక్క సరళ రేఖల (జనరేటర్లు) యొక్క రేఖాగణిత స్థానం స్థలం.… గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా

మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం డైనమిక్ మరియు వైవిధ్యమైనది, మరియు ప్రతి వస్తువును పాలకుడితో కొలవలేము. అటువంటి బదిలీ కోసం, త్రిభుజం వంటి ప్రత్యేక పద్ధతులు ఉపయోగించబడతాయి. సంక్లిష్ట పరిణామాలను సంకలనం చేయవలసిన అవసరం, ఒక నియమం వలె, ... ... వికీపీడియా

అన్నం. 1. కత్తిరించబడిన కోన్ ఆకారాన్ని కలిగి ఉన్న జీవితం నుండి వస్తువులు

జ్యామితిలో కొత్త ఆకారాలు ఎక్కడ నుండి వస్తాయని మీరు అనుకుంటున్నారు? ప్రతిదీ చాలా సులభం: ఒక వ్యక్తి జీవితంలో సారూప్య వస్తువులను చూస్తాడు మరియు వాటి కోసం ఒక పేరుతో వస్తాడు. సింహాలు సర్కస్‌లో కూర్చునే స్టాండ్‌ని పరిశీలిద్దాం, దానిలో కొంత భాగాన్ని మాత్రమే కత్తిరించినప్పుడు లభించే క్యారెట్ ముక్క, చురుకైన అగ్నిపర్వతం మరియు ఉదాహరణకు, ఫ్లాష్‌లైట్ నుండి వచ్చే కాంతి (Fig. 1 చూడండి).

అన్నం. 2. రేఖాగణిత ఆకారాలు

ఈ బొమ్మలన్నీ ఒకే ఆకారంలో ఉన్నాయని మనం చూస్తాము - క్రింద మరియు పైన అవి సర్కిల్‌ల ద్వారా పరిమితం చేయబడ్డాయి, కానీ అవి పైకి తగ్గుతాయి (Fig. 2 చూడండి).

అన్నం. 3. కోన్ పైభాగాన్ని కత్తిరించడం

ఇది కోన్ లాగా కనిపిస్తుంది. పైభాగం ఇప్పుడే లేదు. మేము ఒక కోన్ తీసుకొని దాని నుండి పై భాగాన్ని పదునైన కత్తి యొక్క ఒక స్వింగ్‌తో కత్తిరించినట్లు మానసికంగా ఊహించుకుందాం (అంజీర్ 3 చూడండి).

అన్నం. 4. కత్తిరించబడిన కోన్

ఫలితంగా సరిగ్గా మా ఫిగర్, ఇది కత్తిరించబడిన కోన్ అని పిలుస్తారు (Fig. 4 చూడండి).

అన్నం. 5. కోన్ యొక్క పునాదికి సమాంతరంగా ఉన్న విభాగం

ఒక కోన్ ఇవ్వబడనివ్వండి. ఈ కోన్ యొక్క బేస్ యొక్క సమతలానికి సమాంతరంగా మరియు కోన్ను ఖండిస్తూ (Fig. 5 చూడండి) ఒక విమానాన్ని గీయండి.

ఇది కోన్‌ను రెండు శరీరాలుగా విభజిస్తుంది: వాటిలో ఒకటి చిన్న కోన్, మరియు రెండవది కత్తిరించబడిన కోన్ అని పిలుస్తారు (Fig. 6 చూడండి).

అన్నం. 6. సమాంతర విభాగంతో ఫలిత శరీరాలు

ఈ విధంగా, కత్తిరించబడిన కోన్ అనేది దాని బేస్ మరియు బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉన్న ఒక విమానం మధ్య ఉన్న కోన్‌లో ఒక భాగం. ఒక కోన్ వలె, కత్తిరించబడిన కోన్ దాని బేస్ వద్ద ఒక వృత్తాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఈ సందర్భంలో దానిని వృత్తాకారంగా పిలుస్తారు. అసలు కోన్ నేరుగా ఉంటే, అప్పుడు కత్తిరించబడిన శంఖాన్ని నేరుగా అంటారు. శంకువుల విషయంలో వలె, మేము ప్రత్యేకంగా నేరుగా వృత్తాకార కత్తిరించబడిన శంకువులను పరిశీలిస్తాము, మేము పరోక్షంగా కత్తిరించబడిన కోన్ గురించి మాట్లాడుతున్నామని లేదా దాని స్థావరాలు వృత్తాలు కాదని ప్రత్యేకంగా పేర్కొనకపోతే.

అన్నం. 7. దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాపజోయిడ్ యొక్క భ్రమణం

మా ప్రపంచ అంశం భ్రమణ శరీరాలు. కత్తిరించబడిన కోన్ మినహాయింపు కాదు! శంకువును పొందడానికి మనం లంబ త్రిభుజంగా పరిగణించి దానిని కాలు చుట్టూ తిప్పినట్లు గుర్తుంచుకుందాం? ఫలితంగా కోన్ బేస్ సమాంతరంగా ఒక విమానం ద్వారా కలుస్తే, అప్పుడు త్రిభుజం దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాపెజాయిడ్గా ఉంటుంది. చిన్న వైపు దాని భ్రమణం మాకు కత్తిరించబడిన కోన్‌ను ఇస్తుంది. వాస్తవానికి, మేము నేరుగా వృత్తాకార కోన్ గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతున్నాము (Fig. 7 చూడండి).

అన్నం. 8. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క స్థావరాలు

కొన్ని వ్యాఖ్యలు చేద్దాం. ఒక పూర్తి కోన్ యొక్క ఆధారం మరియు ఒక విమానం ద్వారా కోన్ యొక్క విభాగం ఫలితంగా ఏర్పడే వృత్తాన్ని కత్తిరించిన కోన్ (దిగువ మరియు ఎగువ) యొక్క స్థావరాలు అంటారు (Fig. 8 చూడండి).

అన్నం. 9. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క జనరేటర్లు

పూర్తి కోన్ యొక్క జనరేటర్ల విభాగాలు, కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క స్థావరాల మధ్య మూసివేయబడతాయి, వీటిని కత్తిరించిన కోన్ యొక్క జనరేటర్లు అంటారు. ఒరిజినల్ కోన్ యొక్క అన్ని జనరేటర్లు సమానంగా ఉంటాయి మరియు కట్ ఆఫ్ కోన్ యొక్క అన్ని జనరేటర్లు సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి, కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క జనరేటర్లు సమానంగా ఉంటాయి (కట్ ఆఫ్ మరియు కత్తిరించినదాన్ని కంగారు పెట్టవద్దు!). ఇది ట్రాపజోయిడ్ యొక్క అక్షసంబంధ విభాగం ఐసోసెల్స్ అని సూచిస్తుంది (Fig. 9 చూడండి).

కత్తిరించబడిన కోన్ లోపల ఉన్న భ్రమణ అక్షం యొక్క విభాగాన్ని కత్తిరించిన కోన్ యొక్క అక్షం అంటారు. ఈ విభాగం, వాస్తవానికి, దాని స్థావరాల కేంద్రాలను కలుపుతుంది (Fig. 10 చూడండి).

అన్నం. 10. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క అక్షం

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క ఎత్తు అనేది స్థావరాలలోని ఒక బిందువు నుండి మరొక స్థావరానికి గీసిన లంబంగా ఉంటుంది. చాలా తరచుగా, కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క ఎత్తు దాని అక్షంగా పరిగణించబడుతుంది.

అన్నం. 11. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క అక్షసంబంధ విభాగం

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క అక్షసంబంధ విభాగం దాని అక్షం గుండా వెళుతున్న విభాగం. ఇది ఒక ట్రాపజోయిడ్ ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది;

అన్నం. 12. ప్రవేశపెట్టిన సంజ్ఞామానాలతో కోన్

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క స్థావరాలు రేడియా మరియు , మరియు జెనరాట్రిక్స్ సమానంగా ఉండనివ్వండి (అంజీర్ 12 చూడండి).

అన్నం. 13. కట్ ఆఫ్ కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ యొక్క హోదా

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యాన్ని అసలు కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలాల ప్రాంతాలు మరియు కత్తిరించిన వాటి మధ్య వ్యత్యాసంగా కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, కట్ ఆఫ్ కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ ద్వారా సూచిస్తాము (Fig. 13 చూడండి).

అప్పుడు మీరు వెతుకుతున్నది.

అన్నం. 14. ఇలాంటి త్రిభుజాలు

వ్యక్తపరచడమే మిగిలింది.

త్రిభుజాల సారూప్యత నుండి, ఎక్కడి నుండి (Fig. 14 చూడండి) గమనించండి.

రేడియాల వ్యత్యాసంతో విభజించడం ద్వారా వ్యక్తీకరించడం సాధ్యమవుతుంది, కానీ మనకు ఇది అవసరం లేదు, ఎందుకంటే మనం వెతుకుతున్న ఉత్పత్తి కావలసిన వ్యక్తీకరణలో కనిపిస్తుంది. ప్రత్యామ్నాయం , మేము చివరకు కలిగి ఉన్నాము: .

మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యానికి సూత్రాన్ని పొందడం ఇప్పుడు సులభం. దీన్ని చేయడానికి, బేస్ యొక్క రెండు సర్కిల్‌ల వైశాల్యాన్ని జోడించండి: .

అన్నం. 15. సమస్యకు ఉదాహరణ

ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాపెజాయిడ్‌ను దాని ఎత్తు చుట్టూ తిప్పడం ద్వారా కత్తిరించబడిన కోన్‌ను పొందనివ్వండి. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ సమానంగా ఉంటుంది, మరియు పెద్ద పార్శ్వ వైపు సమానంగా ఉంటుంది (Fig. 15 చూడండి). ఫలితంగా కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం

ఫార్ములా నుండి మనకు తెలుస్తుంది .

కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్ అసలు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క పెద్ద వైపు ఉంటుంది, అంటే కోన్ యొక్క వ్యాసార్థాలు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు. మేము వాటిని కనుగొనలేము. కానీ మాకు ఇది అవసరం లేదు: మనకు వాటి మొత్తం మాత్రమే అవసరం, మరియు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాల మొత్తం దాని మధ్యరేఖ కంటే రెండు రెట్లు పెద్దది, అంటే, ఇది సమానం. అప్పుడు .

దయచేసి మేము కోన్ గురించి మాట్లాడినప్పుడు, మేము దాని మరియు పిరమిడ్ మధ్య సమాంతరాలను గీసాము - సూత్రాలు సమానంగా ఉంటాయి. ఇక్కడ కూడా అదే ఉంది, ఎందుకంటే కత్తిరించబడిన కోన్ కత్తిరించబడిన పిరమిడ్‌కి చాలా పోలి ఉంటుంది, కాబట్టి కత్తిరించబడిన కోన్ మరియు పిరమిడ్ యొక్క పార్శ్వ మరియు మొత్తం ఉపరితలాల యొక్క ఫార్ములాలు (మరియు త్వరలో వాల్యూమ్ కోసం సూత్రాలు ఉంటాయి) సమానంగా ఉంటాయి.

అన్నం. 1. సమస్యకు ఉదాహరణ

కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క స్థావరాల యొక్క వ్యాసార్థాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు జనరేట్రిక్స్ సమానంగా ఉంటుంది. కత్తిరించబడిన కోన్ యొక్క ఎత్తు మరియు దాని అక్షసంబంధ విభాగం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి (Fig. 1 చూడండి).

"== సంబంధిత నిర్వచనాలు ==

శీర్షాన్ని మరియు బేస్ యొక్క సరిహద్దును కలిపే విభాగాన్ని అంటారు కోన్ యొక్క జనరేట్రిక్స్.
కోన్ యొక్క జనరేటర్ల యూనియన్ అంటారు జనరేట్రిక్స్(లేదా వైపు) కోన్ ఉపరితలం. కోన్ ఏర్పడే ఉపరితలం శంఖాకార ఉపరితలం.
శీర్షం నుండి బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా పడిపోయిన విభాగాన్ని (అలాగే అటువంటి విభాగం యొక్క పొడవు) అంటారు కోన్ ఎత్తు.
శంకువు యొక్క ఆధారం సమరూపత కేంద్రాన్ని కలిగి ఉంటే (ఉదాహరణకు, ఇది ఒక వృత్తం లేదా దీర్ఘవృత్తం) మరియు ఆధారం యొక్క సమతలంపై కోన్ యొక్క శీర్షం యొక్క ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ ఈ కేంద్రంతో సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు కోన్ అంటారు ప్రత్యక్షంగా. ఈ సందర్భంలో, ఎగువ మరియు బేస్ మధ్యలో కలిపే సరళ రేఖ అంటారు కోన్ అక్షం.
వాలుగా (వొంపు) కోన్ - శీర్షం యొక్క ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ బేస్‌పై దాని సమరూపత కేంద్రంతో ఏకీభవించని కోన్.
వృత్తాకార కోన్- ఒక కోన్ దీని పునాది వృత్తం.
నేరుగా వృత్తాకార కోన్(తరచుగా సాధారణంగా కోన్ అని పిలుస్తారు) కాలు ఉన్న రేఖ చుట్టూ లంబ త్రిభుజాన్ని తిప్పడం ద్వారా పొందవచ్చు (ఈ రేఖ కోన్ యొక్క అక్షాన్ని సూచిస్తుంది).
దీర్ఘవృత్తాకారం, పారాబొలా లేదా హైపర్‌బోలాపై ఉన్న కోన్‌ను వరుసగా అంటారు దీర్ఘవృత్తాకార, పారాబొలిక్మరియు హైపర్బోలిక్ కోన్(చివరి రెండు అనంతమైన వాల్యూమ్‌ను కలిగి ఉన్నాయి).
బేస్ మరియు బేస్ మధ్య ఉన్న శంఖు భాగం మరియు బేస్‌కు సమాంతరంగా మరియు పైభాగం మరియు బేస్ మధ్య ఉన్న భాగాన్ని అంటారు కత్తిరించబడిన కోన్.

లక్షణాలు

బేస్ యొక్క వైశాల్యం పరిమితమైతే, కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ కూడా పరిమితమైనది మరియు ఎత్తు మరియు బేస్ యొక్క వైశాల్యం యొక్క ఉత్పత్తిలో మూడింట ఒక వంతుకు సమానంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా, అన్ని శంకువులు ఇచ్చిన బేస్‌పై ఆధారపడి ఉంటాయి మరియు బేస్‌కు సమాంతరంగా ఇచ్చిన విమానంలో ఉన్న శీర్షాన్ని కలిగి ఉంటాయి, ఎందుకంటే వాటి ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.
పరిమిత ఘనపరిమాణంతో ఏదైనా కోన్ యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం బేస్ నుండి ఎత్తులో నాలుగింట ఒక వంతు ఉంటుంది.
కుడి వృత్తాకార కోన్ యొక్క శీర్షం వద్ద ఉన్న ఘన కోణం సమానంగా ఉంటుంది

అటువంటి కోన్ యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం సమానంగా ఉంటుంది

బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం ఎక్కడ ఉంది, ఇది జనరేట్రిక్స్ యొక్క పొడవు.

వృత్తాకార కోన్ యొక్క వాల్యూమ్ సమానంగా ఉంటుంది

కుడి వృత్తాకార కోన్‌తో కూడిన విమానం యొక్క ఖండన శంఖాకార విభాగాలలో ఒకటి (అధోకరణం చెందని సందర్భాలలో - ఒక దీర్ఘవృత్తం, పారాబొలా లేదా హైపర్బోలా, కట్టింగ్ ప్లేన్ యొక్క స్థానం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది).

సాధారణీకరణలు

ఇది కూడ చూడు

కోన్ (టోపోలాజీ)

వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.

ఇతర నిఘంటువులలో "నేరుగా వృత్తాకార కోన్" ఏమిటో చూడండి:

నేరుగా వృత్తాకార కోన్. ప్రత్యక్ష మరియు... వికీపీడియా

కుడి వృత్తాకార కోన్ అనేది ఒక బిందువు (శంకువు యొక్క శీర్షం) నుండి వెలువడే అన్ని కిరణాలను కలపడం మరియు చదునైన ఉపరితలం గుండా వెళ్ళడం ద్వారా పొందిన శరీరం. కొన్నిసార్లు ఒక కోన్ అనేది అన్ని విభాగాలను కలపడం ద్వారా పొందిన అటువంటి శరీరంలో ఒక భాగం ... వికీపీడియా

కోన్- నేరుగా వృత్తాకార కోన్. కోన్ (లాటిన్ కోనస్ నుండి, గ్రీకు కోనోస్ కోన్ నుండి), ఒక గుండ్రని శంఖమును పోలిన ఉపరితలం మరియు శంఖాకార ఉపరితలం పైభాగం గుండా వెళ్ళని విమానంతో సరిహద్దులుగా ఉన్న రేఖాగణిత శరీరం. శీర్షం మీద పడి ఉంటే...... ఇలస్ట్రేటెడ్ ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

- (లాటిన్ కోనస్; గ్రీక్ కోనోస్). సరళ రేఖ యొక్క విలోమం ద్వారా ఏర్పడిన ఉపరితలంతో సరిహద్దులుగా ఉన్న శరీరం, దాని యొక్క ఒక చివర చలనం లేనిది (కోన్ యొక్క శీర్షం), మరియు మరొకటి ఇచ్చిన వక్రరేఖ యొక్క చుట్టుకొలతతో పాటు కదులుతుంది; చక్కెర రొట్టెలా కనిపిస్తుంది. విదేశీ పదాల నిఘంటువు,... ... రష్యన్ భాష యొక్క విదేశీ పదాల నిఘంటువు

కోన్- (1) ప్రాథమిక జ్యామితిలో, ఒక గైడ్ (కోన్ యొక్క ఆధారం) వెంట స్థిర బిందువు (కోన్ పైభాగం) ద్వారా సరళ రేఖ (కోన్‌ను ఉత్పత్తి చేయడం) కదలిక ద్వారా ఏర్పడిన ఉపరితలం ద్వారా పరిమితం చేయబడిన రేఖాగణిత శరీరం. ఏర్పడిన ఉపరితలం మధ్య మూసివేయబడింది ... బిగ్ పాలిటెక్నిక్ ఎన్సైక్లోపీడియా

- (నేరుగా వృత్తాకార) రేఖాగణిత శరీరం ఒక కాలు చుట్టూ లంబ త్రిభుజం యొక్క భ్రమణ ద్వారా ఏర్పడుతుంది. హైపోటెన్యూస్‌ను జనరేటర్ అంటారు; స్థిర కాలు ఎత్తు; ఆధారంతో తిరిగే కాలు ద్వారా వివరించబడిన వృత్తం. పార్శ్వ ఉపరితలం K....... ఎన్సైక్లోపీడియా ఆఫ్ బ్రోక్హాస్ మరియు ఎఫ్రాన్

- (నేరుగా వృత్తాకార K.) ఒక కాలు చుట్టూ లంబ త్రిభుజం యొక్క భ్రమణ ద్వారా ఏర్పడిన రేఖాగణిత శరీరం. హైపోటెన్యూస్‌ను జనరేటర్ అంటారు; స్థిర కాలు ఎత్తు; ఆధారంతో తిరిగే కాలు ద్వారా వివరించబడిన వృత్తం. పక్క ఉపరితలం…

- (నేరుగా వృత్తాకార) రేఖాగణిత శరీరం ఒక కాలు చుట్టూ లంబ త్రిభుజం యొక్క భ్రమణ ద్వారా ఏర్పడుతుంది. హైపోటెన్యూస్‌ను జనరేటర్ అంటారు; స్థిర కాలు ఎత్తు; ఆధారంతో తిరిగే కాలు ద్వారా వివరించబడిన వృత్తం. పార్శ్వ ఉపరితలం K... ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు F.A. బ్రోక్‌హాస్ మరియు I.A. ఎఫ్రాన్