Katika mazoezi, mara nyingi kuna haja ya kupata sheria ya usambazaji wa jumla ya vigezo random.
Hebu kuwe na mfumo (Хь Х 2) mbili zinazoendelea s. V. na jumla yao
Wacha tupate msongamano wa usambazaji c. V. U. Kwa mujibu wa ufumbuzi wa jumla wa aya iliyotangulia, tunapata eneo la ndege ambapo x+ x 2 (Kielelezo 9.4.1):
Kutofautisha usemi huu kwa heshima na y, tunapata p.r. kutofautiana nasibu Y = X + X 2:
Kwa kuwa kitendakazi φ (x b x 2) = Xj + x 2 ni linganifu kuhusiana na hoja zake, basi
Ikiwa na. V. X Na X 2 zinajitegemea, basi fomula (9.4.2) na (9.4.3) zitachukua fomu:
Katika kesi wakati huru s. V. X x Na X 2, zungumza juu ya muundo wa sheria za usambazaji. Kuzalisha utungaji sheria mbili za usambazaji - hii inamaanisha kupata sheria ya usambazaji wa jumla ya s mbili huru. c., kusambazwa kwa mujibu wa sheria hizi. Ili kuashiria muundo wa sheria za usambazaji, nukuu ya mfano hutumiwa
ambayo kimsingi inaashiria fomula (9.4.4) au (9.4.5).
Mfano 1. Uendeshaji wa vifaa viwili vya kiufundi (TD) huzingatiwa. Mara ya kwanza TU inafanya kazi, baada ya kushindwa (kushindwa) imejumuishwa katika uendeshaji wa TU 2. Nyakati za kufanya kazi bila kushindwa TU L TU 2 - X x Na X 2 - huru na kusambazwa kwa mujibu wa sheria za kielelezo na vigezo A,1 na X 2. Kwa hiyo, wakati Y uendeshaji usio na shida wa kifaa cha kiufundi kilicho na vifaa vya kiufundi! na TU 2, itaamuliwa na fomula
Inahitajika kupata p.r. kutofautiana nasibu Y, yaani, muundo wa sheria mbili za kielelezo na vigezo na X 2.
Suluhisho. Kwa kutumia fomula (9.4.4) tunapata (y > 0)
Ikiwa kuna muundo wa sheria mbili za kielelezo na vigezo sawa (?ts = X 2 = Y), kisha kwa usemi (9.4.8) tunapata kutokuwa na uhakika wa aina 0/0, ikionyesha ambayo tunapata:
Tukilinganisha usemi huu na usemi (6.4.8), tunasadiki kwamba muundo wa sheria mbili za kielelezo zinazofanana (?ts = X 2 = X) inawakilisha sheria ya pili ya Erlang (9.4.9). Wakati wa kuchanganya sheria mbili za kielelezo na vigezo tofauti X x na A-2 kupokea sheria ya amri ya pili ya Erlang (9.4.8). ?
Tatizo 1. Sheria ya usambazaji wa tofauti ya s mbili. V. Mfumo s. V. (X na X 2) ina p.r./(x b x 2). Tafuta p.r. tofauti zao Y = X - X 2.
Suluhisho. Kwa mfumo na. V. (X b - X 2) na kadhalika. itakuwa/(x b - x 2), yaani tulibadilisha tofauti na jumla. Kwa hiyo, p.r. kutofautisha bila mpangilio Kutakuwa na fomu (tazama (9.4.2), (9.4.3)):
Kama Na. V. X x iX 2 wanajitegemea, basi
Mfano 2. Tafuta p.r. tofauti kati ya s mbili huru zilizosambazwa kwa kasi. V. na vigezo X x Na X 2.
Suluhisho. Kwa kutumia fomula (9.4.11) tunapata
Mchele. 9.4.2 Mchele. 9.4.3
Kielelezo 9.4.2 kinaonyesha p.r. g(y). Ikiwa tutazingatia tofauti ya s mbili huru zilizosambazwa kwa kasi. V. na vigezo sawa (A-i= X 2 = A,), Hiyo g(y) = /2 - tayari ukoo
Sheria ya Laplace (Mchoro 9.4.3). ?
Mfano 3. Tafuta sheria ya usambazaji wa jumla ya s mbili huru. V. X Na X 2, kusambazwa kwa mujibu wa sheria ya Poisson na vigezo a x Na a 2.
Suluhisho. Wacha tupate uwezekano wa tukio hilo (X x + X 2 = t) (t = 0, 1,
Kwa hiyo, s. V. Y= X x + X 2 kusambazwa kwa mujibu wa sheria ya Poisson na parameter a x2) - a x + a2. ?
Mfano 4. Tafuta sheria ya usambazaji wa jumla ya s mbili huru. V. X x Na X 2, kusambazwa kulingana na sheria za binomial na vigezo p x ri p 2, uk kwa mtiririko huo.
Suluhisho. Hebu fikiria s. V. X x kama:
Wapi X 1) - kiashiria cha tukio A Uzoefu wa Wu:
Msururu wa usambazaji c. V. X, - ina fomu
Tutafanya uwakilishi sawa kwa s. V. X 2: ambapo X] 2) - kiashiria cha tukio A katika uzoefu wa y"-th:
Kwa hivyo,
X yuko wapi? 1)+(2) ikiwa kiashiria cha tukio A:
Kwa hivyo, tumeonyesha kwamba s. V. Jaribu kiasi (u + n 2) viashiria vya matukio A, ambayo inafuata kwamba s. V. ^imesambazwa kwa mujibu wa sheria ya binomial na vigezo ( p x + uk 2), r.
Kumbuka kwamba ikiwa kuna uwezekano R ni tofauti katika mfululizo tofauti wa majaribio, basi kama matokeo ya kuongezwa kwa s mbili za kujitegemea. ndani, kusambazwa kulingana na sheria za binomial, zinageuka c. c., haijasambazwa kwa mujibu wa sheria ya binomial. ?
Mifano ya 3 na 4 inajumlishwa kwa urahisi kwa idadi kiholela ya istilahi. Wakati wa kuchanganya sheria za Poisson na vigezo a b a 2, ..., katika tena tunapata sheria ya Poisson na parameta a (t) = a x + a 2 + ... + na t.
Wakati wa kutunga sheria za binomial na vigezo (uk uk); (I 2, R) , (p t, p) tena tunapata sheria ya binomial na vigezo (“(“), R), Wapi n (t) = n + n 2 + ... + p t.
Tumethibitisha sifa muhimu za sheria ya Poisson na sheria ya binomial: "mali ya utulivu". Sheria ya usambazaji inaitwa endelevu, ikiwa muundo wa sheria mbili za aina moja husababisha sheria ya aina moja (vigezo tu vya sheria hii vinatofautiana). Katika Kifungu kidogo cha 9.7 tutaonyesha kwamba sheria ya kawaida ina mali sawa ya utulivu.
Wacha tuchunguze mfumo wa anuwai mbili zinazoendelea bila mpangilio. Sheria ya usambazaji wa mfumo huu ni sheria ya kawaida ya usambazaji ikiwa chaguo za kukokotoa za uwezekano wa mfumo huu zina fomu
. (1.18.35)
Inaweza kuonyeshwa kuwa hapa kuna matarajio ya kihisabati ya vigeu vya nasibu, ni mikengeuko yao ya kawaida, na ni mgawo wa uunganisho wa viambishi. Mahesabu kwa kutumia fomula (1.18.31) na (1.18.35) toa
. (1.18.36)
Ni rahisi kuona kwamba ikiwa vigeu vya nasibu vilivyosambazwa kulingana na sheria ya kawaida havihusiani, basi pia ni huru.
.
Kwa hivyo, kwa sheria ya kawaida ya usambazaji, kutokuwa na uhusiano na uhuru ni dhana sawa.
Ikiwa , basi anuwai za nasibu zinategemea. Sheria za usambazaji wa masharti hukokotolewa kwa kutumia fomula (1.18.20)
. (1.18.37)
Sheria zote mbili (1.18.37) zinawakilisha usambazaji wa kawaida. Kwa kweli, hebu tubadilishe, kwa mfano, pili ya mahusiano (1.18.37) kwa fomu
.
Kwa kweli hii ni sheria ya kawaida ya usambazaji, ambayo ina matarajio ya hisabati ya masharti sawa
, (1.18.38)
A kupotoka kwa kiwango cha masharti iliyoonyeshwa na fomula
. (1.18.39)
Kumbuka kuwa katika sheria ya masharti ya usambazaji wa kiasi kwa thamani maalum, ni matarajio ya hisabati ya masharti tu yanategemea thamani hii, lakini sivyo. tofauti ya masharti – .
Kwenye ndege ya kuratibu, utegemezi (1.18.38) ni mstari wa moja kwa moja
, (1.18.40)
ambayo inaitwa mstari wa kurudi nyuma juu ya.
Kwa namna ya kufanana kabisa, imeanzishwa kuwa usambazaji wa masharti ya kiasi kwa thamani ya kudumu
, (1.18.41)
kuna usambazaji wa kawaida na matarajio ya hisabati ya masharti
, (1.18.42)
kupotoka kwa kiwango cha masharti
. (1.18.43)
Katika kesi hii, mstari wa regression inaonekana kama
. (1.18.44)
Mistari ya urejeshaji (1.18.40) na (1.18.44) inalingana tu wakati uhusiano kati ya idadi na ni ya mstari. Ikiwa idadi na ni huru, mistari ya rejista ni sambamba na shoka za kuratibu.
Mwisho wa kazi -
Mada hii ni ya sehemu:
Vidokezo vya mihadhara katika nadharia ya uwezekano wa hisabati takwimu za hisabati
Idara ya Hisabati ya Juu na Sayansi ya Kompyuta.. Maelezo ya mihadhara.. katika Hisabati..
Ikiwa unahitaji nyenzo za ziada juu ya mada hii, au haukupata ulichokuwa unatafuta, tunapendekeza kutumia utaftaji katika hifadhidata yetu ya kazi:
Tutafanya nini na nyenzo zilizopokelewa:
Ikiwa nyenzo hii ilikuwa muhimu kwako, unaweza kuihifadhi kwenye ukurasa wako kwenye mitandao ya kijamii:
| Tweet |
Mada zote katika sehemu hii:
Nadharia ya uwezekano
Nadharia ya uwezekano ni tawi la hisabati ambamo ruwaza za matukio ya wingi nasibu husomwa. Jambo ambalo ni nasibu linaitwa
Ufafanuzi wa takwimu wa uwezekano
Tukio ni jambo la nasibu ambalo linaweza kuonekana au lisionekane kutokana na uzoefu (jambo lisiloeleweka). Onyesha matukio katika herufi kubwa za Kilatini
Nafasi ya matukio ya msingi
Acha kuwe na matukio mengi yanayohusiana na uzoefu fulani, na: 1) kama matokeo ya uzoefu jambo moja tu linaonekana
Vitendo kwenye matukio
Jumla ya matukio mawili na
Mipangilio upya
Idadi ya vibali tofauti vya vipengele inaonyeshwa na
Nafasi
Kwa kuweka vipengele kulingana na
Mchanganyiko
Mchanganyiko wa vipengele
Mfumo wa kuongeza uwezekano wa matukio yasiyooani
Nadharia. Uwezekano wa jumla ya matukio mawili yasiyolingana ni sawa na jumla ya uwezekano wa matukio haya. (1
Mfumo wa kuongeza uwezekano wa matukio ya kiholela
Nadharia. Uwezekano wa jumla ya matukio mawili ni sawa na jumla ya uwezekano wa matukio haya bila uwezekano wa bidhaa zao.
Fomula ya kuzidisha uwezekano
Hebu matukio mawili na upewe. Fikiria tukio hilo
Jumla ya Uwezekano Formula
Hebu ziwe kundi kamili la matukio yasiyolingana; wanaitwa hypotheses. Fikiria tukio fulani
Mfumo wa Uwezekano wa Dhana (Bayesian)
Hebu fikiria tena - kundi kamili la hypotheses zisizokubaliana na tukio
Fomula ya Asymptotic Poisson
Katika hali ambapo idadi ya vipimo ni kubwa na uwezekano wa tukio kutokea
Kiasi tofauti bila mpangilio
Kiasi nasibu ni kiasi ambacho, jaribio linaporudiwa, kinaweza kuchukua thamani za nambari zisizo sawa. Tofauti ya nasibu inaitwa discrete,
Vigezo vinavyoendelea bila mpangilio
Ikiwa, kama matokeo ya jaribio, mabadiliko ya nasibu yanaweza kuchukua thamani yoyote kutoka kwa sehemu fulani au mhimili mzima halisi, basi inaitwa kuendelea. Sheria
Uwezekano wa kitendakazi cha msongamano wa kigezo kisicho na mpangilio maalum
Hebu iwe. Hebu tuzingatie hoja na tuiongezee
Sifa za nambari za anuwai za nasibu
Vigezo visivyo na mpangilio maalum au vinavyoendelea vinazingatiwa kubainishwa kabisa ikiwa sheria zao za usambazaji zinajulikana. Kwa kweli, kujua sheria za usambazaji, unaweza kuhesabu kila wakati uwezekano wa kupiga
Idadi ya vigeu vya nasibu
Quantile ya mpangilio wa kigezo chenye kuendelea bila mpangilio
Matarajio ya hisabati ya anuwai za nasibu
Matarajio ya kihisabati ya kigezo bila mpangilio huangazia thamani yake ya wastani. Thamani zote za utofauti wa nasibu zimewekwa katika makundi karibu na thamani hii. Wacha kwanza tuzingatie tofauti tofauti za nasibu
Mkengeuko wa kawaida na mtawanyiko wa vigezo nasibu
Wacha kwanza tuzingatie kigezo kisicho cha kawaida. Hali ya sifa za nambari, wastani, quantiles na matarajio ya hisabati
Nyakati za vigeuzo nasibu
Mbali na matarajio ya hisabati na mtawanyiko, nadharia ya uwezekano hutumia sifa za nambari za maagizo ya juu, ambayo huitwa wakati wa vigezo vya nasibu.
Nadharia juu ya sifa za nambari za anuwai za nasibu
Nadharia 1. Matarajio ya hisabati ya thamani isiyo ya nasibu ni sawa na thamani hii yenyewe. Uthibitisho: Acha
Sheria ya usambazaji wa Binomial
Sheria ya usambazaji wa Poisson
Acha utofauti wa nasibu uchukue maadili
Sheria ya usambazaji sare
Sheria inayofanana ya usambazaji wa kigezo kisicho na mpangilio kinachoendelea ni sheria ya chaguo za kukokotoa za uwezekano, ambayo
Sheria ya usambazaji wa kawaida
Sheria ya kawaida ya usambazaji wa kigezo endelevu bila mpangilio ni sheria ya utendaji kazi msongamano
Sheria ya usambazaji wa kielelezo
Usambazaji wa kielelezo au kielelezo wa kigezo nasibu hutumika katika matumizi ya nadharia ya uwezekano kama vile nadharia ya kupanga foleni, nadharia ya kutegemewa.
Mifumo ya anuwai ya nasibu
Katika mazoezi, katika matumizi ya nadharia ya uwezekano, mara nyingi mtu hukutana na matatizo ambayo matokeo ya jaribio yanaelezewa si kwa kutofautiana moja kwa random, lakini kwa random kadhaa mara moja.
Mfumo wa anuwai mbili za nasibu za nasibu
Acha vijiti viwili vya nasibu viunde mfumo. Thamani ya nasibu
Mfumo wa vigezo viwili vinavyoendelea bila mpangilio
Hebu sasa mfumo uundwe na vigezo viwili vinavyoendelea bila mpangilio. Sheria ya usambazaji wa mfumo huu inaitwa pengine
Sheria za masharti ya usambazaji
Acha idadi tegemezi inayoendelea bila mpangilio
Sifa za nambari za mfumo wa vigezo viwili vya nasibu
Wakati wa awali wa mpangilio wa mfumo wa vigeu vya nasibu
Mfumo wa anuwai kadhaa za nasibu
Matokeo yaliyopatikana kwa mfumo wa vigeu viwili vya nasibu yanaweza kujumlishwa kwa hali ya mifumo inayojumuisha idadi ya kiholela ya vigeu vya nasibu. Hebu mfumo ufanyike na seti
Punguza nadharia za nadharia ya uwezekano
Kusudi kuu la nadharia ya taaluma ya uwezekano ni kusoma muundo wa matukio ya misa ya nasibu. Mazoezi yanaonyesha kwamba uchunguzi wa wingi wa matukio ya nasibu yasiyo ya kawaida hufunua
Ukosefu wa usawa wa Chebyshev
Wacha tuzingatie utofauti wa nasibu na matarajio ya hisabati
Nadharia ya Chebyshev
Ikiwa vigeu vya nasibu vinajitegemea kwa jozi na vina tofauti zenye kikomo, zenye mipaka kwa pamoja
Nadharia ya Bernoulli
Kwa ongezeko lisilo na kikomo la idadi ya majaribio, marudio ya kutokea kwa tukio hubadilika kwa uwezekano wa uwezekano wa tukio.
Nadharia ya kikomo cha kati
Wakati wa kuongeza vigeu vya nasibu na sheria zozote za usambazaji, lakini kukiwa na tofauti ndogo za pamoja, sheria ya usambazaji
Matatizo kuu ya takwimu za hisabati
Sheria za nadharia ya uwezekano zilizojadiliwa hapo juu zinawakilisha usemi wa kihisabati wa ruwaza halisi ambazo zipo katika matukio mbalimbali ya wingi nasibu. Kusoma
Idadi rahisi ya takwimu. Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa takwimu
Wacha tuchunguze tofauti kadhaa ambazo sheria ya usambazaji haijulikani. Inahitajika kulingana na uzoefu
Mfululizo wa takwimu. chati ya bar
Kwa idadi kubwa ya uchunguzi (kwa utaratibu wa mamia), idadi ya watu inakuwa ngumu na ngumu kwa kurekodi nyenzo za takwimu. Kwa uwazi na mshikamano, nyenzo za takwimu
Tabia za nambari za usambazaji wa takwimu
Katika nadharia ya uwezekano, sifa mbalimbali za nambari za vigezo vya random zilizingatiwa: matarajio ya hisabati, mtawanyiko, wakati wa awali na wa kati wa maagizo mbalimbali. Nambari zinazofanana
Uteuzi wa usambazaji wa kinadharia kwa kutumia mbinu ya matukio
Usambazaji wowote wa takwimu bila shaka una vipengele vya nasibu vinavyohusishwa na idadi ndogo ya uchunguzi. Kwa idadi kubwa ya uchunguzi, vitu hivi vya bahati nasibu vinarekebishwa,
Kuangalia uhalali wa dhana kuhusu aina ya sheria ya usambazaji
Acha usambazaji fulani wa takwimu ukadiriwe na curve fulani ya kinadharia au
Vigezo vya kibali
Hebu fikiria mojawapo ya vigezo vya kawaida vinavyotumiwa vyema - kinachojulikana kama kigezo cha Pearson. Nadhani
Makadirio ya pointi kwa vigezo vya usambazaji visivyojulikana
Katika uk. 2.1. - 2.7 tulichunguza kwa undani jinsi ya kutatua shida kuu za kwanza na za pili za takwimu za hisabati. Haya ni matatizo ya kubainisha sheria za usambazaji wa vigeu vya nasibu kulingana na data ya majaribio
Makadirio ya matarajio na tofauti
Acha juu ya utofautishaji nasibu na matarajio ya hisabati yasiyojulikana
Muda wa kujiamini. Uwezekano wa kujiamini
Kwa mazoezi, na idadi ndogo ya majaribio juu ya kutofautiana kwa nasibu, uingizwaji wa takriban wa parameter isiyojulikana
Fikiria kesi wakati tofauti ya tatu ya nasibu Z ni jumla ya vigezo viwili huru vya nasibu X Na Y, hiyo ni
Msongamano wa idadi hii 
kwa mtiririko huo. Uzito wa usambazaji Z
Kiunga hiki kinaitwa convolution au utungaji densities na inaonyeshwa kama ifuatavyo:
.
Hivyo, ikiwa anuwai za nasibu huru zimefupishwa, basi msongamano wao wa usambazaji umeporomoka.
Sheria hii inatumika kwa jumla ya idadi yoyote ya masharti huru. Hiyo ni, ikiwa
.
Mfano. Wacha tuamue msongamano wa usambazaji wa jumla ya idadi mbili zilizosambazwa kwa usawa X 1 na X 2 na msongamano:
Baada ya kubadilisha msongamano huu katika (13.2.1) na kuunganisha chini ya dhana 
tunapata hiyo
Uzito huu unaitwa trapezoidal (tazama Mchoro 13.2.1). Kama 
, basi trapezoid hupungua kwenye pembetatu ya isosceles na wiani unaofanana unaitwa wiani wa Sipson.
Mchoro 13.2.1 Usambazaji wa trapezoidal - convolution ya usambazaji wa sare mbili.
13.3 Usambazaji wa jumla ya vigeu vya kawaida vilivyosambazwa
Kama 
,
X Na Y huru na kawaida kusambazwa na msongamano
kisha kiasi 
Z pia itasambazwa kwa kawaida na msongamano
,
Ukweli huu unathibitishwa na ujumuishaji wa moja kwa moja wa muunganisho wa mkusanyiko (13.2.1) baada ya uingizwaji. 
Na 
.
Taarifa ya jumla zaidi pia ni kweli: ikiwa
, (13.3.1)
Wapi 
Na b- mara kwa mara, na X i
- vigeu huru vinavyosambazwa kwa kawaida nasibu vyenye thamani za wastani 
na tofauti 
, Hiyo Y pia itasambazwa kwa kawaida na thamani ya wastani
(13.3.2)
na tofauti
. (13.3.3)
Inafuata kwamba ikiwa anuwai za nasibu zinazosambazwa kwa kawaida zitafupishwa, basi jumla pia itakuwa na usambazaji wa kawaida na matarajio ya hisabati sawa na jumla ya matarajio ya hisabati ya masharti na tofauti sawa na jumla ya tofauti za masharti. Hiyo ni, ikiwa
,
. (13.3.4)
14. Nadharia za kikomo
14.1 Dhana ya sheria ya idadi kubwa
Inajulikana kutokana na uzoefu kwamba katika matukio ya wingi matokeo inategemea kidogo juu ya maonyesho ya mtu binafsi. Kwa mfano, shinikizo linalotolewa na gesi kwenye kuta za chombo ni matokeo ya molekuli za gesi zinazopiga kuta. Licha ya ukweli kwamba kila pigo ni nasibu kabisa kwa nguvu na mwelekeo, shinikizo linalosababishwa linageuka kuwa la kuamua. Vile vile vinaweza kusemwa juu ya joto la mwili, ambalo huamua wastani wa nishati ya kinetic ya mwendo wa atomi za mwili. Nguvu ya sasa ni dhihirisho la harakati ya chaji za msingi (elektroni). Vipengele maalum vya kila jambo la bahati nasibu karibu hakuna athari kwa matokeo ya wastani ya wingi wa matukio kama haya. Mkengeuko nasibu kutoka kwa wastani, usioepukika katika kila jambo la mtu binafsi, hughairiwa, kusawazishwa, na kusawazishwa kwa ujumla. Ni ukweli huu - utulivu wa wastani - ndio msingi sheria ya idadi kubwa: na idadi kubwa ya matukio ya nasibu, matokeo yao ya wastani huacha kuwa nasibu na yanaweza kutabiriwa kwa uhakika wa hali ya juu.
Katika nadharia ya uwezekano, sheria ya idadi kubwa inaeleweka kama safu ya nadharia za hesabu, ambayo kila moja, chini ya hali fulani, huweka ukweli kwamba sifa za wastani za idadi kubwa ya majaribio hukaribia maadili ya mara kwa mara au usambazaji wa kikomo.
Acha nafasi ya matokeo ya kimsingi ya jaribio la nasibu iwe hivi kwamba kila matokeo i j yanahusishwa na thamani ya kigezo cha nasibu sawa na x i na thamani ya kutofautisha nasibu sawa na y j.
- 1. Hebu fikiria mkusanyiko mkubwa wa sehemu ambazo zina sura ya fimbo. Jaribio linajumuisha kuchagua kwa nasibu fimbo moja. Fimbo hii ina urefu, ambayo tutaashiria, na unene (unaweza kutaja vigezo vingine - kiasi, uzito, kumaliza, kilichoonyeshwa kwa vitengo vya kawaida).
- 2. Ikiwa tunazingatia hisa za mashirika mawili tofauti, basi kwa siku fulani ya biashara ya kubadilishana kila moja ina sifa ya faida fulani. Vigeu vya nasibu na ndio mapato kwenye hisa za mashirika haya.
Katika visa hivi tunaweza kuongea juu ya usambazaji wa pamoja wa anuwai za nasibu na au juu ya "dimensional mbili" kutofautisha bila mpangilio.
Ikiwa na ni tofauti na kuchukua idadi maalum ya maadili (- n maadili, na - k values), basi sheria ya usambazaji wa pamoja wa vigeu vya nasibu inaweza kubainishwa ikiwa kila jozi ya nambari x i , y j(wapi x i ni ya seti ya maadili, na y j-seti ya maadili) inalingana na uwezekano uk i j, sawa na uwezekano wa tukio kuchanganya matokeo yote i j(na inayojumuisha tu matokeo haya), ambayo husababisha maadili = Xi; = y j.
Sheria hii ya usambazaji inaweza kutajwa katika mfumo wa jedwali:
Ni wazi:
Tukijumlisha yote R i j V i mstari, tunapata:
Uwezekano kwamba mabadiliko ya nasibu yatachukua thamani x i . Vivyo hivyo, ikiwa tunajumlisha kila kitu R i j V j safu, tunapata:
uwezekano kwamba inachukua thamani y j .
Mawasiliano x i P i (i = 1,2,n) huamua sheria ya usambazaji, pamoja na mawasiliano y j P j (j = 1,2,k) huamua sheria ya usambazaji wa kigezo bila mpangilio.
Ni wazi:
Hapo awali, tulisema kwamba anuwai za nasibu ni huru ikiwa:
pij=PiP j (i= 1,2,,n;j= 1,2,k).
Ikiwa hii haijatimizwa, basi sisi ni tegemezi.
Ni nini utegemezi wa vijiti vya nasibu na inawezaje kutambuliwa kutoka kwa jedwali?
Fikiria safu y 1 . Kila nambari x i wacha tulinganishe nambari:
uk i/ 1 = (1)
ambayo tutaita uwezekano wa masharti = x i kwa = y 1 . Tafadhali kumbuka kuwa hii sio uwezekano. P i matukio = x i, na ulinganishe fomula (1) na fomula inayojulikana ya uwezekano wa masharti:
Mawasiliano x i R i / 1 , (i=1,2,n) itaitwa usambazaji wa masharti wa kutofautisha bila mpangilio kwa = y 1 . Ni wazi:
Sheria sawa za masharti za usambazaji wa kigezo bila mpangilio kinaweza kutengenezwa kwa thamani zingine zote sawa na y 2 ;y 3 , y n, inayolingana na nambari x i uwezekano wa masharti:
uk i/j = ().
Jedwali linaonyesha sheria ya masharti ya usambazaji wa tofauti ya nasibu kwa = y j
Unaweza kuanzisha dhana ya matarajio ya hisabati ya masharti kwa = y j
Kumbuka hilo na ni sawa. Unaweza kuingiza usambazaji wa masharti kwa = x i kufuata
(j = 1,2,k).
Unaweza pia kuanzisha wazo la matarajio ya hisabati ya masharti ya kutofautisha bila mpangilio kwa = x i :
Inafuata kutoka kwa ufafanuzi kwamba ikiwa ni huru, basi sheria zote za usambazaji wa masharti ni sawa na zinapatana na sheria ya usambazaji (tunakukumbusha kwamba sheria ya usambazaji inaelezwa katika meza (*) na safu ya kwanza na ya mwisho). Katika kesi hii, ni dhahiri kwamba matarajio yote ya hisabati ya masharti yanapatana M:
/ = y j ,
katika j = 1,2,k, ambazo ni sawa na M.
Ikiwa sheria za usambazaji wa masharti ni tofauti kwa maadili tofauti, basi wanasema kuwa kuna uhusiano wa takwimu kati ya na.
Mfano I. Hebu sheria ya usambazaji wa pamoja wa vigezo viwili vya random na itolewe na jedwali lifuatalo. Hapa, kama ilivyotajwa hapo awali, safu wima za kwanza na za mwisho huamua sheria ya usambazaji wa anuwai ya nasibu, na safu ya kwanza na ya mwisho huamua sheria ya usambazaji wa anuwai ya nasibu.
Wacha tupate sheria za usambazaji wa anuwai za nasibu:
Ili kupata =2 na =0, unahitaji kuchukua thamani 0 na kuchukua thamani 2. Kwa kuwa na ni huru, basi
Р(=2; =0)= Р(=0; =2)=Р(=0)Р(=2)=1/12.
Ni wazi pia Р(=3; =0)=0.
Wacha tuunda poligoni za usambazaji wa masharti. Hapa utegemezi ni karibu kabisa na utendakazi: thamani =1 inalingana na =2 pekee, thamani =2 inalingana na =3 pekee, lakini kwa =0 tunaweza kusema tu kwamba kwa uwezekano 3/4 inachukua thamani. 1 na kwa uwezekano 1/4 thamani 2.
Mfano III. Hebu tuzingalie sheria ya usambazaji wa pamoja na, iliyotolewa na meza
Sheria za usambazaji wa masharti hazitofautiani kutoka kwa kila mmoja kwa =1,2,3 na sanjari na sheria ya usambazaji wa kigezo bila mpangilio. Katika kesi hii, wanajitegemea.
Sifa ya utegemezi kati ya vigeu vya nasibu ni matarajio ya kihisabati ya bidhaa ya mikengeuko na kutoka kwa vituo vyao vya usambazaji (kama vile matarajio ya hisabati ya kigezo cha nasibu wakati mwingine huitwa), ambayo huitwa mgawo wa ushirikiano au ushirikiano tu.
cov(;) = M((- M)(- M))
Acha = x 1 , x 2 ,x 3 , x n , = y 1 ,y 2 ,y 3 ,y k .
Fomula hii inaweza kufasiriwa kama ifuatavyo. Ikiwa kwa thamani kubwa maadili makubwa yanawezekana zaidi, na kwa maadili madogo maadili madogo yanawezekana zaidi, basi upande wa kulia wa fomula (2) maneno mazuri hutawala, na ushirikiano huchukua maadili mazuri. .
Ikiwa bidhaa ( x i - M)(y j - M), inayojumuisha sababu za ishara tofauti, ambayo ni, matokeo ya jaribio la nasibu linaloongoza kwa maadili makubwa kwa ujumla husababisha maadili madogo na kinyume chake, kisha udadisi huchukua maadili makubwa hasi kwa thamani kamili.
Katika kesi ya kwanza, ni desturi ya kuzungumza juu ya uhusiano wa moja kwa moja: kwa ukuaji, kutofautiana kwa random huelekea kuongezeka.
Katika kesi ya pili, wanazungumza juu ya maoni: wakati tofauti ya nasibu inakua, inaelekea kupungua au kuanguka. Ikiwa takriban mchango sawa kwa jumla unafanywa na bidhaa chanya na hasi ( x i - M)(y j - M)uk i j, basi tunaweza kusema kwamba kwa jumla "wataghairi" kila mmoja na covariance itakuwa karibu na sifuri. Katika kesi hii, utegemezi wa kutofautiana kwa nasibu kwa mwingine hauonekani.
Ni rahisi kuonyesha kwamba ikiwa:
P((= x i)(= y j)) = P(= x i)P(= y j) (i = 1,2,n; j = 1,2,k),
Kwa kweli, kutoka (2) inafuata:
Sifa muhimu sana ya matarajio ya hisabati inatumika hapa: matarajio ya hisabati ya mkengeuko wa kigeuzo bila mpangilio kutoka kwa matarajio yake ya hisabati ni sifuri.
Uthibitisho (kwa vigeu vya nasibu vilivyo na idadi maalum ya maadili).
Ni rahisi kuwakilisha covariance katika fomu
cov(;)= M(- M- M+MM)=M()- M(M)- M(M)+M(MM)= M()- MM- MM+MM=M()- MM
Ushirikiano wa vigeu viwili vya nasibu ni sawa na matarajio ya hisabati ya bidhaa zao ukiondoa bidhaa ya matarajio yao ya hisabati.
Sifa ifuatayo ya matarajio ya kihesabu inathibitishwa kwa urahisi: ikiwa na ni vijidudu huru vya nasibu, basi:
M()=MM.
(Ithibitishe mwenyewe kwa kutumia formula:
Kwa hivyo, kwa anuwai za nasibu huru na cov(;)=0.
- 1. Sarafu inarushwa mara 5. Tofauti isiyo ya kawaida - idadi ya kanzu zilizoanguka za silaha, kutofautiana kwa nasibu - idadi ya nguo za silaha zilizoanguka katika kutupa mbili za mwisho. Tengeneza sheria ya pamoja ya usambazaji wa vigeu vya nasibu, tengeneza sheria za usambazaji wa masharti kwa thamani mbalimbali. Pata matarajio ya masharti na ushirikiano na.
- 2. Kadi mbili zimechorwa bila mpangilio kutoka kwa staha ya karatasi 32. Tofauti nasibu ni idadi ya ekari katika sampuli, tofauti ya nasibu ni idadi ya wafalme katika sampuli. Tengeneza sheria ya pamoja ya usambazaji na uunda sheria za usambazaji wa masharti kwa maadili anuwai. Pata matarajio ya masharti na ushirikiano na.