Karibu haiwezekani kuamua vigezo vyote vya pembetatu bila ujenzi wa ziada. Miundo hii ni sifa za kipekee za mchoro wa pembetatu, ambayo husaidia kuamua ukubwa wa pande na pembe.
Ufafanuzi
Moja ya sifa hizi ni urefu wa pembetatu. Mwinuko ni upenyo unaochorwa kutoka kwenye kipeo cha pembetatu hadi upande wake wa pili. Kipeo ni mojawapo ya pointi tatu ambazo, pamoja na pande tatu, hufanya pembetatu.
Ufafanuzi wa urefu wa pembetatu unaweza kuonekana kama hii: urefu ni perpendicular inayotolewa kutoka kwa vertex ya pembetatu hadi mstari wa moja kwa moja ulio na upande wa kinyume.
Ufafanuzi huu unaonekana kuwa ngumu zaidi, lakini unaonyesha kwa usahihi hali hiyo. Ukweli ni kwamba katika pembetatu ya obtuse haiwezekani kuteka urefu ndani ya pembetatu. Kama inavyoonekana katika Mchoro 1, urefu katika kesi hii ni wa nje. Kwa kuongeza, sio hali ya kawaida ya kujenga urefu katika pembetatu sahihi. Katika kesi hiyo, mbili ya urefu wa tatu wa pembetatu itapita kwa miguu, na ya tatu kutoka kwa vertex hadi hypotenuse.
Mchele. 1. Urefu wa pembetatu ya obtuse.
Kwa kawaida, urefu wa pembetatu huteuliwa na barua h. Urefu pia unaonyeshwa katika takwimu zingine.
Jinsi ya kupata urefu wa pembetatu?
Kuna njia tatu za kawaida za kupata urefu wa pembetatu:
Kupitia nadharia ya Pythagorean
Njia hii hutumiwa kwa pembetatu za equilateral na isosceles. Wacha tuchambue suluhisho la pembetatu ya isosceles, na kisha tuseme kwa nini suluhisho sawa ni halali kwa pembetatu ya usawa.
Imetolewa: pembetatu ya isosceles ABC yenye msingi wa AC. AB=5, AC=8. Pata urefu wa pembetatu.
Mchele. 2. Kuchora kwa tatizo.
Kwa pembetatu ya isosceles, ni muhimu kujua ni upande gani ni msingi. Hii huamua pande ambazo lazima ziwe sawa, pamoja na urefu ambao mali fulani hufanya.
Sifa za urefu wa pembetatu ya isosceles inayotolewa kwa msingi:
- Urefu unaendana na wastani na sehemu mbili
- Inagawanya msingi katika sehemu mbili sawa.
Tunaashiria urefu kama ВD. Tunapata DC kama nusu ya msingi, kwani urefu wa hatua D hugawanya msingi kwa nusu. DC=4
Urefu ni perpendicular, ambayo ina maana BDC ni pembetatu ya kulia, na urefu BH ni mguu wa pembetatu hii.
Wacha tupate urefu kwa kutumia nadharia ya Pythagorean: $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$
Pembetatu yoyote ya usawa ni isosceles, msingi wake tu ni sawa na pande zake. Hiyo ni, unaweza kutumia utaratibu sawa.
Kupitia eneo la pembetatu
Njia hii inaweza kutumika kwa pembetatu yoyote. Ili kuitumia, unahitaji kujua eneo la pembetatu na upande ambao urefu hutolewa.
Urefu katika pembetatu si sawa, hivyo kwa upande unaofanana itawezekana kuhesabu urefu unaofanana.
Fomula ya eneo la pembetatu ni: $$S=(1\over2)*bh$$, ambapo b ni upande wa pembetatu, na h ni urefu unaochorwa upande huu. Wacha tuonyeshe urefu kutoka kwa formula:
$$h=2*(S\over b)$$
Ikiwa eneo ni 15, upande ni 5, basi urefu ni $$h=2*(15\over5)=6$$
Kupitia kazi ya trigonometric
Njia ya tatu inafaa ikiwa upande na pembe kwenye msingi hujulikana. Ili kufanya hivyo, utalazimika kutumia kazi ya trigonometric.
Mchele. 3. Kuchora kwa tatizo.
Pembe ВСН=300, na upande BC=8. Bado tunayo pembetatu sawa ya kulia BCH. Hebu tumia sine. Sine ni uwiano wa upande kinyume na hypotenuse, ambayo ina maana: BH/BC=cos BCH.
Pembe inajulikana, kama vile upande. Wacha tuonyeshe urefu wa pembetatu:
$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$
Thamani ya cosine kwa ujumla inachukuliwa kutoka kwa jedwali la Bradis, lakini maadili ya kazi za trigonometric kwa digrii 30.45 na 60 ni nambari za jedwali.
Tumejifunza nini?
Tulijifunza urefu wa pembetatu ni nini, ni urefu gani na jinsi wanavyoteuliwa. Tuligundua shida za kawaida na tukaandika fomula tatu za urefu wa pembetatu.
Mtihani juu ya mada
Ukadiriaji wa makala
Ukadiriaji wastani: 4.6. Jumla ya makadirio yaliyopokelewa: 137.
jinsi ya kupata urefu wa pembetatu ikiwa pande zote tatu zimepewa na kupata jibu bora zaidi
Jibu kutoka kwa Vusat Jafarov[active]
Kwa kifupi, fanya hivi: pata eneo kwa kutumia formula S = chini ya mzizi p*(p-a)*(p-b)*(p-c), p ni nusu-pyrimeter, tunaipata kama hii: 15+13+14= 42, hii ni pyrimeter na nusu-pyrimeter ni nusu pyrimeter=21 , Na a, b, c ni pande, a=15, b=13, c=14, na tunapata S= chini ya mzizi 21* (21-15)*(21-13)*(21-14), tunapata S= chini ya mzizi 21*6*8*7, S= mzizi wa 7056, S=84!!! sasa tunapata urefu kutoka kwa fomula S=1/2 urefu wa mara msingi, msingi-CE; 84=1/2*14*h, 84=7*h, h=84/7, h=12. Jibu: urefu=12!!!
Jibu kutoka Mtumiaji amefutwa[mpya]
Ndio maana wakati mwingine mimi hujihisi chini! Nina umri wa miaka 19, na siwezi kutatua tatizo kama hilo kwa daraja la 3, nimeshikwa! Aibu!
Jibu kutoka Al0253[guru]
Kata, vunja. Gawanya kwa uzito maalum wa karatasi. Gawanya kwa unene wa karatasi. Gawanya kwa urefu wa msingi wa pembetatu. Urefu unaosababisha...
Jibu kutoka Mhandisi[guru]
Kwanza, kulingana na Heron, tunaamua eneo la pembetatu kupitia pande zake.
Naam, basi unaweza nadhani mwenyewe.
Jibu 84
Jibu kutoka LILU[amilifu]
Urefu hugawanya msingi katika sehemu mbili sawa, na kisha kutumia theorem ya Pythagorean. Lakini kimsingi, wewe ni mvivu.
Jibu kutoka IomoN[guru]
Asante - "Nilikumbuka utoto wangu wa DHAHABU"))
Jibu: urefu ni cm 12. Na suluhisho ... Rahisi sana)... Hakuna fomula kabisa)... Lakini kulingana na nadharia ya Pythagorean.
Chora pembetatu... pamoja na urefu... Sasa unaona pembetatu 2 "ndani ya ile ya awali".
Msingi wa CE ni mahali ambapo uhakika M iko.
Ikiwa tunaashiria umbali CM = X, basi umbali MU = (14-X).
Sasa tunapata X ikiwa tunalinganisha hesabu ya urefu kutoka kwa pembetatu hizi mbili (mzizi wa mraba kwenye pande za kushoto na kulia za equation - mara moja "ninaiondoa"). Tunapata:
15*15-X*X=13*13-(14-X) *(14-X).. . Ikiwa imetatuliwa kwa usahihi, basi SM=X=9 cm.
Kisha urefu unaotakiwa ni DM*DM=15*15-9*9=225-81=144.
Tunachukua mzizi wa mraba...na DM=12 cm.
Jibu kutoka 2 majibu[guru]
Habari! Hapa kuna uteuzi wa mada na majibu ya swali lako: jinsi ya kupata urefu wa pembetatu ikiwa pande zote tatu zimepewa.
Kozi ya video "Pata A" inajumuisha mada zote muhimu ili kufaulu kwa mafanikio Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati na alama 60-65. Kabisa kazi zote 1-13 za Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Profaili katika hisabati. Inafaa pia kwa kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Msingi katika hisabati. Ikiwa unataka kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja na pointi 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 kwa dakika 30 na bila makosa!
Kozi ya maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa darasa la 10-11, na pia kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua Sehemu ya 1 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (matatizo 12 ya kwanza) na Tatizo la 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja, na hakuna mwanafunzi wa alama 100 au mwanafunzi wa kibinadamu anayeweza kufanya bila wao.
Nadharia zote zinazohitajika. Suluhu za haraka, mitego na siri za Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Majukumu yote ya sasa ya sehemu ya 1 kutoka kwa Benki ya Kazi ya FIPI yamechanganuliwa. Kozi hiyo inatii kikamilifu mahitaji ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2018.
Kozi hiyo ina mada 5 kubwa, masaa 2.5 kila moja. Kila mada inatolewa kutoka mwanzo, kwa urahisi na kwa uwazi.
Mamia ya majukumu ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Matatizo ya neno na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algoriti za kutatua matatizo. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa aina zote za kazi za Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa. Stereometry. Suluhisho za hila, shuka muhimu za kudanganya, ukuzaji wa mawazo ya anga. Trigonometry kutoka mwanzo hadi tatizo 13. Kuelewa badala ya kubana. Ufafanuzi wazi wa dhana ngumu. Aljebra. Mizizi, nguvu na logarithms, kazi na derivative. Msingi wa kutatua matatizo changamano ya Sehemu ya 2 ya Mtihani wa Nchi Iliyounganishwa.
Kuhesabu urefu wa pembetatu inategemea takwimu yenyewe (isosceles, equilateral, scalene, rectangular). Katika jiometri ya vitendo, fomula ngumu, kama sheria, hazipatikani. Inatosha kujua kanuni ya jumla ya mahesabu ili iweze kutumika kwa pembetatu zote. Leo tutakujulisha kwa kanuni za msingi za kuhesabu urefu wa takwimu, kanuni za hesabu kulingana na mali ya urefu wa pembetatu.
Urefu ni nini?
Urefu una sifa kadhaa tofauti
- Mahali ambapo urefu wote huunganishwa huitwa orthocenter. Ikiwa pembetatu imeelekezwa, basi orthocenter iko ndani ya takwimu; ikiwa moja ya pembe ni butu, basi orthocenter, kama sheria, iko nje.
- Katika pembetatu ambapo pembe moja ni 90 °, orthocenter na vertex zinapatana.
- Kulingana na aina ya pembetatu, kuna kanuni kadhaa za kupata urefu wa pembetatu.
Kompyuta ya Jadi
- Ikiwa p ni nusu ya mzunguko, basi a, b, c ni muundo wa pande za takwimu inayohitajika, h ni urefu, basi formula ya kwanza na rahisi itaonekana kama hii: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c) .
- Katika vitabu vya shule mara nyingi unaweza kupata matatizo ambayo thamani ya moja ya pande za pembetatu na ukubwa wa angle kati ya upande huu na msingi hujulikana. Kisha formula ya kuhesabu urefu itaonekana kama hii: h = b ∙ dhambi γ + c ∙ sin β.
- Wakati eneo la pembetatu limepewa - S, na urefu wa msingi - a, basi mahesabu yatakuwa rahisi iwezekanavyo. Urefu unapatikana kwa kutumia formula: h = 2S/a.
- Wakati radius ya mduara iliyoelezwa karibu na takwimu inatolewa, kwanza tunahesabu urefu wa pande zake mbili, na kisha tuendelee kuhesabu urefu uliopewa wa pembetatu. Ili kufanya hivyo, tunatumia formula: h = b ∙ c/2R, ambapo b na c ni pande mbili za pembetatu ambazo sio msingi, na R ni radius.
Pande zote za takwimu hii ni sawa, urefu wao ni sawa, kwa hiyo pembe kwenye msingi pia zitakuwa sawa. Inafuata kutoka kwa hili kwamba urefu ambao tunachora kwenye besi pia utakuwa sawa, pia ni wapatanishi na wagawaji kwa wakati mmoja. Kwa maneno rahisi, urefu katika pembetatu ya isosceles hugawanya msingi katika mbili. Pembetatu yenye pembe ya kulia, ambayo hupatikana baada ya kuchora urefu, itazingatiwa kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Wacha tuonyeshe upande kama a na msingi kama b, kisha urefu h = ½ √4 a2 - b2.
Jinsi ya kupata urefu wa pembetatu ya usawa?
Fomula ya pembetatu ya equilateral (takwimu ambayo pande zote ni sawa kwa ukubwa) inaweza kupatikana kulingana na mahesabu ya awali. Ni muhimu tu kupima urefu wa moja ya pande za pembetatu na kuibainisha kama a. Kisha urefu unatokana na formula: h = √3/2 a.
Jinsi ya kupata urefu wa pembetatu sahihi?
Kama unavyojua, pembe katika pembetatu ya kulia ni 90 °. Urefu uliopungua kwa upande mmoja pia ni upande wa pili. Urefu wa pembetatu na pembe ya kulia utalala juu yao. Ili kupata data juu ya urefu, unahitaji kubadilisha kidogo formula iliyopo ya Pythagorean, kuteua miguu - a na b, na pia kupima urefu wa hypotenuse - c.
Hebu tupate urefu wa mguu (upande ambao urefu utakuwa perpendicular): a = √ (c2 - b2). Urefu wa mguu wa pili unapatikana kwa kutumia formula sawa: b =√ (c2 - b2). Baada ya hapo unaweza kuanza kuhesabu urefu wa pembetatu na pembe ya kulia, baada ya kwanza kuhesabu eneo la takwimu - s. Thamani ya urefu ni h = 2s/a.
Mahesabu yenye pembetatu ya scalene
Wakati pembetatu ya scalene ina pembe za papo hapo, urefu uliopunguzwa hadi msingi unaonekana. Ikiwa pembetatu ina angle ya obtuse, basi urefu unaweza kuwa nje ya takwimu, na unahitaji kuendelea kiakili ili kupata hatua ya kuunganisha ya urefu na msingi wa pembetatu. Njia rahisi zaidi ya kupima urefu ni kuhesabu kupitia moja ya pande na ukubwa wa pembe. Fomula ni kama ifuatavyo: h = b sin y + c sin ß.