Fomula ya kawaida ya kupotoka. Mkengeuko wa kawaida wa fomula katika excel

$X$. Kuanza, hebu tukumbuke ufafanuzi ufuatao:

Ufafanuzi 1

Idadi ya watu- seti ya vitu vilivyochaguliwa kwa nasibu vya aina fulani, ambayo uchunguzi unafanywa ili kupata maadili maalum ya kutofautisha kwa nasibu, inayofanywa chini ya hali ya mara kwa mara wakati wa kusoma tofauti moja ya aina fulani.

Ufafanuzi 2

Tofauti ya jumla-- maana ya hesabu ya mikengeuko ya mraba ya thamani za kibadala cha idadi ya watu kutoka kwa thamani yao ya wastani.

Ruhusu thamani za chaguo $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ ziwe na, mtawalia, masafa $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Kisha tofauti ya jumla inahesabiwa kwa kutumia formula:

Hebu fikiria kesi maalum. Acha chaguo zote $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ ziwe tofauti. Katika kesi hii $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Tunaona kuwa katika kesi hii tofauti ya jumla inahesabiwa kwa kutumia formula:

Dhana hii pia inahusishwa na dhana ya kupotoka kwa kiwango cha jumla.

Ufafanuzi 3

Mkengeuko wa kawaida wa kawaida

\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]

Tofauti ya sampuli

Wacha tupewe sampuli ya idadi ya watu kwa heshima na tofauti ya nasibu $X$. Kuanza, hebu tukumbuke ufafanuzi ufuatao:

Ufafanuzi 4

Sampuli ya idadi ya watu-- sehemu ya vitu vilivyochaguliwa kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla.

Ufafanuzi 5

Tofauti ya sampuli-- maana ya hesabu ya maadili ya sampuli ya idadi ya watu.

Ruhusu thamani za chaguo $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ ziwe na, mtawalia, masafa $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Kisha tofauti ya sampuli huhesabiwa kwa kutumia formula:

Hebu fikiria kesi maalum. Acha chaguo zote $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ ziwe tofauti. Katika kesi hii $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Tunaona kuwa katika kesi hii tofauti za sampuli zinahesabiwa kwa kutumia formula:

Pia kuhusiana na dhana hii ni dhana ya kupotoka kwa kiwango cha sampuli.

Ufafanuzi 6

Mkengeuko wa kawaida wa sampuli-- mzizi wa mraba wa tofauti ya jumla:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]

Tofauti iliyosahihishwa

Ili kupata tofauti iliyosahihishwa $S^2$ ni muhimu kuzidisha tofauti za sampuli kwa sehemu $\frac(n)(n-1)$, yaani.

Wazo hili pia linahusishwa na wazo la kupotoka kwa kiwango kilichorekebishwa, ambacho kinapatikana na formula:

Katika kesi wakati thamani za vibadala si tofauti, lakini zinawakilisha vipindi, basi katika fomula za kukokotoa tofauti za jumla au sampuli, thamani ya $x_i$ inachukuliwa kuwa thamani ya katikati ya muda ambayo $x_i.$ ni mali.

Mfano wa tatizo la kupata tofauti na mkengeuko wa kawaida

Mfano 1

Sampuli ya idadi ya watu inafafanuliwa na jedwali lifuatalo la usambazaji:

Picha 1.

Hebu tutafute kwa ajili yake tofauti ya sampuli, mkengeuko wa kawaida wa sampuli, tofauti iliyosahihishwa na mkengeuko wa kawaida uliorekebishwa.

Ili kutatua tatizo hili, kwanza tunafanya meza ya hesabu:

Kielelezo cha 2.

Thamani $\overline(x_в)$ (wastani wa sampuli) kwenye jedwali hupatikana na formula:

\[\ overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\ overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]

Wacha tupate tofauti za sampuli kwa kutumia formula:

Sampuli ya mkengeuko wa kawaida:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\takriban 5.12\]

Tofauti iliyosahihishwa:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\takriban 27.57\]

Mkengeuko wa kawaida uliorekebishwa.

Mkengeuko wa kawaida(sawe: kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa mraba; masharti yanayohusiana: kupotoka kwa kawaida, kuenea kwa kiwango) - katika nadharia ya uwezekano na takwimu, kiashiria cha kawaida zaidi cha mtawanyiko wa maadili ya kutofautiana kwa random kuhusiana na matarajio yake ya hisabati. Kwa safu ndogo za sampuli za maadili, badala ya matarajio ya hisabati, maana ya hesabu ya seti ya sampuli hutumiwa.

Encyclopedic YouTube

1 / 5
Mkengeuko wa kawaida hupimwa katika vipimo vya kigezo chenyewe bila mpangilio maalum na hutumika wakati wa kukokotoa kosa la kawaida la wastani wa hesabu, wakati wa kuunda vipindi vya kujiamini, wakati wa kupima nadharia tete, wakati wa kupima uhusiano wa mstari kati ya viambatisho nasibu. Inafafanuliwa kama mzizi wa mraba wa tofauti ya kigezo nasibu.
Mkengeuko wa kawaida:
s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\kushoto(x_(i)-(\bar (x))\kulia)^(2)));)
- Kumbuka: Mara nyingi sana kunakuwa na tofauti katika majina ya MSD (Root Mean Square Deviation) na STD (Standard Deviation) na kanuni zake. Kwa mfano, katika moduli ya numPy ya lugha ya programu ya Python, kazi ya std() inaelezewa kama "mkengeuko wa kawaida", wakati fomula inaonyesha kupotoka kwa kawaida (mgawanyiko kwa mzizi wa sampuli). Katika Excel, kazi ya STANDARDEVAL() ni tofauti (mgawanyiko kwa mzizi wa n-1).
Mkengeuko wa kawaida(makadirio ya mkengeuko wa kawaida wa kutofautisha bila mpangilio x kuhusiana na matarajio yake ya hisabati kulingana na makadirio yasiyopendelea ya tofauti zake) s (\displaystyle s):
σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\mtindo wa kuonyesha \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\jumla _(i=1)^(n)\kushoto(x_(i)-(\bar (x))\kulia) ^(2))))
Wapi σ 2 (\mtindo wa kuonyesha \sigma ^(2))- utawanyiko; x i (\mtindo wa kuonyesha x_(i)) - i kipengele cha uteuzi; n (\mtindo wa kuonyesha n)- ukubwa wa sampuli; - maana ya hesabu ya sampuli:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\mtindo wa maonyesho (\bar (x))=(\frac (1)(n))\jumla _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldets +x_(n)).)
Ikumbukwe kwamba makadirio yote mawili yana upendeleo. Katika hali ya jumla, haiwezekani kuunda makadirio yasiyo na upendeleo. Hata hivyo, makadirio kulingana na makadirio ya tofauti yasiyopendelea ni thabiti.
Kwa mujibu wa GOST R 8.736-2011, kupotoka kwa kawaida huhesabiwa kwa kutumia formula ya pili ya sehemu hii. Tafadhali angalia matokeo.

Sheria tatu za sigma

Sheria tatu za sigma (3 σ (\mtindo wa kuonyesha 3\sigma )) - karibu thamani zote za kigezo cha kawaida kilichosambazwa kiko katika muda (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\mtindo wa kuonyesha \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \kulia)). Kwa ukali zaidi - kwa takriban uwezekano 0.9973, thamani ya kigezo cha nasibu kinachosambazwa kwa kawaida iko katika muda uliobainishwa (mradi tu thamani x ¯ (\mtindo wa kuonyesha (\bar (x))) kweli, na haijapatikana kama matokeo ya usindikaji wa sampuli).
Ikiwa thamani ya kweli x ¯ (\mtindo wa kuonyesha (\bar (x))) haijulikani, basi hupaswi kutumia σ (\mtindo wa kuonyesha \sigma ), A s. Kwa hivyo, sheria ya sigma tatu inabadilishwa kuwa kanuni ya tatu s .

Ufafanuzi wa thamani ya kawaida ya mkengeuko

Thamani kubwa ya kupotoka ya kawaida inaonyesha kuenea zaidi kwa thamani katika seti iliyowasilishwa na thamani ya wastani ya seti; thamani ndogo, ipasavyo, inaonyesha kwamba maadili katika seti yamewekwa katika makundi karibu na thamani ya wastani.
Kwa mfano, tuna seti tatu za nambari: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) na (6, 6, 8, 8). Seti zote tatu zina maadili ya wastani sawa na 7, na kupotoka kwa kawaida, kwa mtiririko huo, sawa na 7, 5 na 1. Seti ya mwisho ina kupotoka kwa kiwango kidogo, kwa kuwa maadili katika seti yamewekwa karibu na thamani ya wastani; seti ya kwanza ina thamani kubwa ya kiwango cha kupotoka - maadili ndani ya seti hutofautiana sana kutoka kwa wastani wa thamani.
Kwa maana ya jumla, kupotoka kwa kawaida kunaweza kuchukuliwa kuwa kipimo cha kutokuwa na uhakika. Kwa mfano, katika fizikia, kupotoka kwa kawaida hutumiwa kuamua makosa ya mfululizo wa vipimo vya mfululizo wa kiasi fulani. Thamani hii ni muhimu sana kwa kuamua uwezekano wa jambo linalochunguzwa kwa kulinganisha na thamani iliyotabiriwa na nadharia: ikiwa thamani ya wastani ya vipimo inatofautiana sana na maadili yaliyotabiriwa na nadharia (kupotoka kwa kiwango kikubwa), basi maadili yaliyopatikana au njia ya kuipata inapaswa kukaguliwa tena. kutambuliwa na hatari ya kwingineko.

Hali ya hewa

Tuseme kuna miji miwili yenye wastani wa kiwango cha juu cha joto kila siku, lakini moja iko kwenye pwani na nyingine kwenye tambarare. Inajulikana kuwa miji iliyo kwenye pwani ina viwango vingi vya joto vya juu vya mchana ambavyo ni vya chini kuliko miji iliyo ndani ya nchi. Kwa hivyo, kupotoka kwa kiwango cha kiwango cha juu cha joto cha kila siku kwa jiji la pwani itakuwa chini ya jiji la pili, licha ya ukweli kwamba thamani ya wastani ya thamani hii ni sawa, ambayo kwa mazoezi ina maana kwamba uwezekano wa joto la juu la hewa. siku yoyote ya mwaka itakuwa ya juu tofauti na thamani ya wastani, ya juu zaidi kwa jiji lililo ndani ya nchi.

Michezo

Wacha tufikirie kuwa kuna timu kadhaa za mpira wa miguu ambazo zimekadiriwa kwa seti fulani ya vigezo, kwa mfano, idadi ya mabao yaliyofungwa na kufungwa, nafasi za kufunga, nk. Kuna uwezekano mkubwa kwamba timu bora katika kundi hili itakuwa na maadili bora. kwa vigezo zaidi. Kadiri mkengeuko mdogo wa kiwango wa timu kwa kila kigezo kilichowasilishwa, matokeo ya timu yanatabirika zaidi; timu kama hizo husawazishwa. Kwa upande mwingine, timu yenye upungufu mkubwa wa kiwango ni vigumu kutabiri matokeo, ambayo kwa upande wake inaelezewa na usawa, kwa mfano, ulinzi mkali lakini mashambulizi dhaifu.
Kutumia kupotoka kwa kiwango cha vigezo vya timu hufanya iwezekanavyo, kwa kiwango kimoja au kingine, kutabiri matokeo ya mechi kati ya timu mbili, kutathmini nguvu na udhaifu wa timu, na kwa hivyo njia zilizochaguliwa za mapigano.

Mkengeuko wa kawaida

Tabia kamili zaidi ya tofauti ni kupotoka kwa maana ya mraba, ambayo inaitwa kiwango (au kupotoka kwa kawaida). Mkengeuko wa kawaida() ni sawa na mzizi wa mraba wa kupotoka wastani wa mraba wa maadili ya mtu binafsi ya sifa kutoka kwa maana ya hesabu:

Kupotoka kwa kawaida ni rahisi:

Mkengeuko wa kawaida uliopimwa hutumika kwa data iliyojumuishwa:

Uwiano ufuatao hufanyika kati ya mikengeuko ya wastani ya mraba na wastani ya mstari chini ya hali ya kawaida ya usambazaji: ~ 1.25.

Kupotoka kwa kawaida, kuwa kipimo kikuu kamili cha tofauti, hutumiwa katika kuamua maadili ya kuratibu ya curve ya kawaida ya usambazaji, katika mahesabu yanayohusiana na shirika la uchunguzi wa sampuli na kuanzisha usahihi wa sifa za sampuli, na pia katika kutathmini mipaka ya tofauti ya tabia katika idadi ya watu wenye homogeneous.

18. Tofauti, aina zake, kupotoka kwa kawaida.

Tofauti ya tofauti ya nasibu- kipimo cha kuenea kwa kutofautiana kwa nasibu, i.e. kupotoka kwake kutoka kwa matarajio ya hisabati. Katika takwimu, nukuu au hutumiwa mara nyingi. Mzizi wa mraba wa tofauti kawaida huitwa kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa kawaida au kuenea kwa kawaida.

Jumla ya tofauti (σ 2) hupima utofauti wa sifa kwa ukamilifu wake chini ya ushawishi wa mambo yote yaliyosababisha tofauti hii. Wakati huo huo, shukrani kwa njia ya kikundi, inawezekana kutambua na kupima tofauti kutokana na tabia ya kikundi na tofauti inayotokea chini ya ushawishi wa mambo yasiyohesabiwa.

Tofauti kati ya vikundi (σ 2 m.gr) ina sifa ya kutofautiana kwa utaratibu, i.e. tofauti katika thamani ya sifa iliyosomwa ambayo hutokea chini ya ushawishi wa sifa - jambo ambalo huunda msingi wa kikundi.

Mkengeuko wa kawaida(sawe: kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa mraba; masharti yanayohusiana: kupotoka kwa kawaida, kuenea kwa kiwango) - katika nadharia ya uwezekano na takwimu, kiashiria cha kawaida zaidi cha mtawanyiko wa maadili ya kutofautiana kwa random kuhusiana na matarajio yake ya hisabati. Kwa safu ndogo za sampuli za maadili, badala ya matarajio ya hisabati, maana ya hesabu ya seti ya sampuli hutumiwa.

Mkengeuko wa kawaida hupimwa katika vipimo vya kigezo chenyewe bila mpangilio maalum na hutumika wakati wa kukokotoa kosa la kawaida la wastani wa hesabu, wakati wa kuunda vipindi vya kujiamini, wakati wa kupima nadharia tete, wakati wa kupima uhusiano wa mstari kati ya viambatisho nasibu. Inafafanuliwa kama mzizi wa mraba wa tofauti ya kigezo nasibu.

Mkengeuko wa kawaida:

Mkengeuko wa kawaida(makadirio ya mkengeuko wa kawaida wa kutofautisha bila mpangilio x kuhusiana na matarajio yake ya hisabati kulingana na makadirio yasiyopendelea ya tofauti zake):

mtawanyiko uko wapi; - i kipengele cha uteuzi; - ukubwa wa sampuli; - maana ya hesabu ya sampuli:

Ikumbukwe kwamba makadirio yote mawili yana upendeleo. Katika hali ya jumla, haiwezekani kuunda makadirio yasiyo na upendeleo. Katika kesi hii, makadirio kulingana na makadirio ya tofauti yasiyopendelea ni thabiti.

19. Kiini, upeo na utaratibu wa kuamua mode na wastani.

Mbali na wastani wa nguvu katika takwimu, kwa tabia ya jamaa ya thamani ya tabia tofauti na muundo wa ndani wa mfululizo wa usambazaji, wastani wa miundo hutumiwa, ambayo inawakilishwa hasa na. mtindo na wastani.

Mitindo- Hiki ndicho kibadala cha kawaida zaidi cha mfululizo. Mtindo hutumiwa, kwa mfano, katika kuamua ukubwa wa nguo na viatu ambazo zinahitajika sana kati ya wateja. Hali ya mfululizo tofauti ni lahaja iliyo na masafa ya juu zaidi. Wakati wa kuhesabu hali ya safu ya tofauti ya muda, ni muhimu sana kwanza kuamua muda wa modal (kwa masafa ya juu), na kisha - thamani ya thamani ya modal ya sifa kwa kutumia fomula:

§ - maana ya mtindo

§ - kikomo cha chini cha muda wa modal

§ - thamani ya muda

§ - mzunguko wa muda wa modal

§ - mzunguko wa muda uliotangulia modal

§ - mzunguko wa muda unaofuata modal

wastani - thamani hii ya sifa, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ iko katika msingi wa safu iliyoorodheshwa na inagawanya safu hii katika sehemu mbili sawa kwa idadi.

Ili kuamua wastani katika mfululizo wa kipekee ikiwa masafa yanapatikana, kwanza hesabu nusu ya jumla ya masafa , na kisha uamue ni thamani gani ya lahaja inayoangukia juu yake. (Ikiwa safu iliyopangwa ina idadi isiyo ya kawaida ya sifa, basi nambari ya wastani huhesabiwa kwa kutumia fomula:

M e = (n (idadi ya vipengele kwa jumla) + 1)/2,

katika kesi ya idadi hata ya vipengele, wastani itakuwa sawa na wastani wa vipengele viwili katikati ya safu).

Wakati wa kuhesabu wastani kwa mfululizo wa mabadiliko ya muda Kwanza, tambua muda wa wastani ambao wastani unapatikana, na kisha uamua thamani ya wastani kwa kutumia fomula:

§ - wastani unaohitajika

§ - kikomo cha chini cha muda ambacho kina wastani

§ - thamani ya muda

§ - jumla ya masafa au idadi ya masharti ya mfululizo

§ - jumla ya masafa ya kusanyiko ya vipindi kabla ya wastani

§ - mzunguko wa muda wa kati

Mfano. Tafuta hali na wastani.

Suluhisho: Katika mfano huu, muda wa modal ni ndani ya kikundi cha umri wa miaka 25-30, kwa kuwa muda huu una mzunguko wa juu zaidi (1054).

Wacha tuhesabu ukubwa wa modi:

Hii inamaanisha kuwa umri wa kawaida wa wanafunzi ni miaka 27.

Wacha tuhesabu wastani. Muda wa wastani ni katika kundi la umri wa miaka 25-30, kwa kuwa ndani ya muda huu kuna chaguo͵ ambayo inagawanya idadi ya watu katika sehemu mbili sawa (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Ifuatayo, tunabadilisha data muhimu ya nambari kwenye fomula na kupata thamani ya wastani:

Hii ina maana kwamba nusu ya wanafunzi wako chini ya miaka 27.4, na nusu nyingine wana zaidi ya miaka 27.4.

Mbali na hali na wastani, viashiria kama vile quartiles hutumiwa, kugawanya safu zilizowekwa katika sehemu 4 sawa, deciles - sehemu 10 na percentiles - katika sehemu 100.

20. Dhana ya uchunguzi wa sampuli na upeo wake.

Uchunguzi wa kuchagua inatumika wakati matumizi ya ufuatiliaji unaoendelea kimwili haiwezekani kutokana na kiasi kikubwa cha data au haiwezekani kiuchumi. Kutowezekana kwa mwili hutokea, kwa mfano, wakati wa kusoma mtiririko wa abiria, bei za soko, na bajeti za familia. Upungufu wa kiuchumi hutokea wakati wa kutathmini ubora wa bidhaa zinazohusiana na uharibifu wao, kwa mfano, kuonja, kupima matofali kwa nguvu, nk.

Vitengo vya takwimu vilivyochaguliwa kwa uchunguzi ni sampuli ya idadi ya watu au sampuli, na safu yao yote - idadi ya watu kwa ujumla(GS). Ambapo idadi ya vitengo katika sampuli kuashiria n, na katika GS nzima - N. Mtazamo n/N kawaida huitwa saizi ya jamaa au hisa ya mfano.

Ubora wa matokeo ya uchunguzi wa sampuli hutegemea uwakilishi wa mfano, yaani, jinsi inavyowakilisha katika GS. Ili kuhakikisha uwakilishi wa sampuli, ni muhimu sana kuzingatia kanuni ya uteuzi random wa vitengo, ambayo inadhania kuwa ujumuishaji wa kitengo cha HS katika sampuli hauwezi kuathiriwa na sababu yoyote isipokuwa bahati nasibu.

Ipo Njia 4 za uteuzi wa nasibu kwa sampuli:
1. Kwa kweli nasibu uteuzi au "njia ya bahati nasibu", wakati maadili ya takwimu yanapewa nambari za serial, zilizorekodiwa kwenye vitu fulani (kwa mfano, mapipa), ambayo huchanganywa kwenye chombo (kwa mfano, kwenye begi) na kuchaguliwa kwa nasibu. Kwa mazoezi, njia hii inafanywa kwa kutumia jenereta ya nambari isiyo ya kawaida au meza za hesabu za nambari za nasibu.
2. Mitambo uteuzi kulingana na ambayo kila ( N/n)-th thamani ya idadi ya watu kwa ujumla. Kwa mfano, ikiwa ina maadili 100,000, na unahitaji kuchagua 1,000, basi kila 100,000 / 1000 = thamani ya 100 itajumuishwa kwenye sampuli. Zaidi ya hayo, ikiwa hawajawekwa, basi wa kwanza huchaguliwa kwa nasibu kutoka kwa mia ya kwanza, na nambari za wengine zitakuwa mia moja zaidi. Kwa mfano, ikiwa kitengo cha kwanza kilikuwa Nambari 19, basi ijayo inapaswa kuwa Nambari 119, basi Nambari 219, kisha Nambari 319, nk. Ikiwa vitengo vya idadi ya watu vimewekwa, basi Nambari 50 huchaguliwa kwanza, basi Nambari 150, kisha Nambari 250, na kadhalika.
3. Uteuzi wa maadili kutoka kwa safu tofauti za data hufanywa tabaka(stratified) mbinu, wakati idadi ya watu imegawanywa kwa mara ya kwanza katika vikundi vya homogeneous ambayo uteuzi wa nasibu au wa mitambo hutumiwa.
4. Njia maalum ya sampuli ni mfululizo uteuzi, ambao kwa nasibu au kwa kiufundi huchagua sio maadili ya mtu binafsi, lakini safu zao (mlolongo kutoka nambari fulani hadi nambari fulani mfululizo), ambayo uchunguzi unaoendelea unafanywa.
Ubora wa uchunguzi wa sampuli pia unategemea aina ya sampuli: mara kwa mara au isiyoweza kurudiwa. Katika uteuzi upya Thamani za takwimu au mfululizo wao uliojumuishwa kwenye sampuli hurejeshwa kwa idadi ya jumla baada ya matumizi, na kupata nafasi ya kujumuishwa katika sampuli mpya. Zaidi ya hayo, thamani zote katika idadi ya watu kwa ujumla zina uwezekano sawa wa kujumuishwa katika sampuli. Uchaguzi usio wa kurudia inamaanisha kuwa thamani za takwimu au safu zao zilizojumuishwa kwenye sampuli hazirudi kwa idadi ya jumla baada ya matumizi, na kwa hivyo kwa thamani zilizobaki za mwisho uwezekano wa kujumuishwa katika sampuli inayofuata huongezeka.

Sampuli isiyo ya kurudia inatoa matokeo sahihi zaidi, na kwa hiyo hutumiwa mara nyingi zaidi. Lakini kuna hali wakati haiwezi kutumika (kusoma mtiririko wa abiria, mahitaji ya watumiaji, nk) na kisha uteuzi unaorudiwa unafanywa.

21. Hitilafu ya juu ya sampuli ya uchunguzi, kosa la wastani la sampuli, utaratibu wa hesabu yao.

Wacha tuzingatie kwa undani njia zilizoorodheshwa hapo juu za kuunda sampuli ya idadi ya watu na makosa ya uwakilishi yanayotokea. Vizuri random sampuli inategemea kuchagua vitengo kutoka kwa idadi ya watu bila mpangilio bila vipengele vyovyote vya utaratibu. Kitaalam, uteuzi halisi wa nasibu unafanywa kwa kuchora kura (kwa mfano, bahati nasibu) au kutumia jedwali la nambari za nasibu.

Uteuzi sahihi wa nasibu "katika hali yake safi" haitumiwi sana katika mazoezi ya uchunguzi wa kuchagua, lakini ni wa awali kati ya aina nyingine za uteuzi; hutekeleza kanuni za msingi za uchunguzi wa kuchagua. Wacha tuchunguze maswali kadhaa ya nadharia ya njia ya sampuli na fomula ya makosa kwa sampuli rahisi nasibu.

Upendeleo wa sampuli- ϶ᴛᴏ tofauti kati ya thamani ya kigezo katika idadi ya jumla ya watu na thamani yake iliyokokotwa kutoka kwa matokeo ya uchunguzi wa sampuli. Ni muhimu kutambua kwamba kwa tabia ya wastani ya kiasi makosa ya sampuli imedhamiriwa na

Kiashiria kawaida huitwa kosa la juu la sampuli. Wastani wa sampuli ni kigezo cha nasibu ambacho kinaweza kuchukua thamani tofauti kulingana na vitengo ambavyo vimejumuishwa kwenye sampuli. Kwa hivyo, makosa ya sampuli pia ni anuwai ya nasibu na inaweza kuchukua maadili tofauti. Kwa sababu hii, wastani wa makosa iwezekanavyo imedhamiriwa - kosa la wastani la sampuli, ambayo inategemea:

· saizi ya sampuli: idadi kubwa, ndogo makosa ya wastani;

· kiwango cha mabadiliko katika sifa inayosomwa: kadiri tofauti ya tabia inavyopungua, na hivyo basi, mtawanyiko, ndivyo makosa ya wastani ya sampuli yanavyopungua.

Katika uteuzi upya bila mpangilio kosa la wastani limehesabiwa. Katika mazoezi, tofauti ya jumla haijulikani hasa, lakini katika nadharia ya uwezekano imethibitishwa kuwa . Kwa kuwa thamani ya n kubwa ya kutosha inakaribia 1, tunaweza kudhani kuwa . Kisha kosa la wastani la sampuli linapaswa kuhesabiwa:. Lakini katika kesi ya sampuli ndogo (na n<30) коэффициент крайне важно учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле .

Katika usampulishaji nasibu usio na marudio fomula zilizotolewa hurekebishwa na thamani . Halafu kosa la wastani la sampuli lisilorudiwa ni: Na . Kwa sababu daima ni less than , basi kizidishi () daima ni chini ya 1. Hii ina maana kwamba makosa ya wastani na uteuzi unaorudiwa daima huwa chini ya uteuzi unaorudiwa. Sampuli za mitambo hutumika wakati idadi ya watu kwa ujumla imeagizwa kwa njia fulani (kwa mfano, orodha za wapiga kura kwa mpangilio wa alfabeti, nambari za simu, nambari za nyumba na nyumba). Uteuzi wa vitengo unafanywa kwa muda fulani, ambao ni sawa na thamani ya kinyume ya asilimia ya sampuli. Kwa hiyo, kwa sampuli ya 2%, kila kitengo cha 50 = 1/0.02 kinachaguliwa, na sampuli ya 5%, kila 1/0.05 = 20 kitengo cha idadi ya watu.

Hatua ya kumbukumbu imechaguliwa kwa njia tofauti: nasibu, kutoka katikati ya muda, na mabadiliko katika hatua ya kumbukumbu. Jambo kuu ni kuepuka makosa ya utaratibu. Kwa mfano, na sampuli ya 5%, ikiwa kitengo cha kwanza ni cha 13, basi kinachofuata ni 33, 53, 73, nk.

Kwa upande wa usahihi, uteuzi wa mitambo uko karibu na sampuli halisi za nasibu. Kwa sababu hii, ili kuamua kosa la wastani la sampuli za mitambo, fomula sahihi za uteuzi wa nasibu hutumiwa.

Katika uteuzi wa kawaida idadi ya watu inayochunguzwa hapo awali imegawanywa katika vikundi sawa, sawa. Kwa mfano, wakati wa kuchunguza biashara, hizi ni viwanda, sekta ndogo; wakati wa kusoma idadi ya watu, hizi ni mikoa, kijamii au vikundi vya umri. Ifuatayo, uteuzi huru kutoka kwa kila kikundi hufanywa kwa njia ya kiufundi au kwa nasibu.

Sampuli za kawaida hutoa matokeo sahihi zaidi kuliko njia zingine. Kuandika idadi ya watu kwa ujumla huhakikisha kwamba kila kikundi cha typological kinawakilishwa katika sampuli, ambayo inafanya uwezekano wa kuondoa athari za tofauti za vikundi kwenye makosa ya wastani ya sampuli. Kwa hivyo, wakati wa kupata hitilafu ya sampuli ya kawaida kulingana na sheria ya kuongeza tofauti (), ni muhimu sana kuzingatia tu wastani wa tofauti za kikundi. Kisha wastani wa hitilafu ya sampuli: kwa sampuli zinazorudiwa, na sampuli zisizorudiwa , Wapi - wastani wa tofauti za ndani ya kikundi katika sampuli.

Uteuzi wa serial (au kiota). hutumika wakati idadi ya watu imegawanywa katika mfululizo au vikundi kabla ya kuanza kwa uchunguzi wa sampuli. Mfululizo huu ni pamoja na ufungashaji wa bidhaa zilizokamilishwa, vikundi vya wanafunzi, na brigedi. Mfululizo wa uchunguzi huchaguliwa kwa mitambo au kwa nasibu, na ndani ya mfululizo uchunguzi unaoendelea wa vitengo unafanywa. Kwa sababu hii, kosa la wastani la sampuli inategemea tu tofauti za kikundi (kati ya safu), ambayo huhesabiwa kwa kutumia fomula: ambapo r ni idadi ya mfululizo uliochaguliwa; - wastani wa mfululizo wa i-th. Hitilafu ya wastani ya sampuli za mfululizo huhesabiwa: kwa sampuli zinazorudiwa, na sampuli zisizorudiwa. , ambapo R ni jumla ya idadi ya mfululizo. Pamoja uteuzi ni mchanganyiko wa mbinu za uteuzi zinazozingatiwa.

Hitilafu ya wastani ya sampuli kwa mbinu yoyote ya sampuli inategemea hasa ukubwa kamili wa sampuli na, kwa kiasi kidogo, kwa asilimia ya sampuli. Hebu tufikiri kwamba uchunguzi 225 unafanywa katika kesi ya kwanza kutoka kwa idadi ya vitengo 4,500 na kwa pili kutoka kwa idadi ya vitengo 225,000. Tofauti katika kesi zote mbili ni sawa na 25. Kisha katika kesi ya kwanza, na uteuzi wa 5%, hitilafu ya sampuli itakuwa: Katika kesi ya pili, na uteuzi wa 0.1%, itakuwa sawa na:

Hata hivyo, wakati asilimia ya sampuli ilipunguzwa kwa mara 50, kosa la sampuli liliongezeka kidogo, kwani ukubwa wa sampuli haukubadilika. Wacha tufikirie kuwa saizi ya sampuli imeongezeka hadi uchunguzi 625. Katika kesi hii, kosa la sampuli ni: Kuongeza sampuli kwa mara 2.8 na idadi sawa ya watu hupunguza saizi ya hitilafu ya sampuli kwa zaidi ya mara 1.6.

22.Mbinu na mbinu za kuunda sampuli ya idadi ya watu.

Katika takwimu, mbinu mbalimbali za kuunda idadi ya sampuli hutumiwa, ambayo imedhamiriwa na malengo ya utafiti na inategemea maalum ya kitu cha utafiti.

Sharti kuu la kufanya uchunguzi wa sampuli ni kuzuia kutokea kwa makosa ya kimfumo yanayotokana na ukiukaji wa kanuni ya fursa sawa kwa kila kitengo cha idadi ya watu kujumuishwa kwenye sampuli. Uzuiaji wa makosa ya kimfumo hupatikana kwa kutumia mbinu za kisayansi za kuunda sampuli ya idadi ya watu.

Kuna njia zifuatazo za kuchagua vitengo kutoka kwa idadi ya watu: 1) uteuzi wa mtu binafsi - vitengo vya mtu binafsi huchaguliwa kwa sampuli; 2) uteuzi wa kikundi - sampuli inajumuisha vikundi vyenye usawa au safu ya vitengo vinavyosomwa; 3) uteuzi wa pamoja ni mchanganyiko wa uteuzi wa mtu binafsi na kikundi. Mbinu za uteuzi zimedhamiriwa na sheria za kuunda idadi ya sampuli.

Sampuli inapaswa kuwa:
- kwa kweli nasibu inajumuisha ukweli kwamba idadi ya sampuli huundwa kama matokeo ya uteuzi wa nasibu (bila kukusudia) wa vitengo vya mtu binafsi kutoka kwa idadi ya jumla. Katika kesi hii, idadi ya vitengo vilivyochaguliwa katika idadi ya sampuli kawaida huamuliwa kulingana na uwiano wa sampuli unaokubalika. Uwiano wa sampuli ni uwiano wa idadi ya vitengo katika sampuli ya idadi ya watu n kwa idadi ya vitengo katika idadi ya jumla N, ᴛ.ᴇ.
- mitambo inajumuisha ukweli kwamba uteuzi wa vitengo katika idadi ya sampuli hufanywa kutoka kwa idadi ya watu, imegawanywa katika vipindi sawa (vikundi). Katika kesi hii, ukubwa wa muda katika idadi ya watu ni sawa na uwiano wa sehemu ya sampuli. Kwa hiyo, kwa sampuli ya 2%, kila kitengo cha 50 kinachaguliwa (1: 0.02), na sampuli ya 5%, kila kitengo cha 20 (1: 0.05), nk. Walakini, kwa mujibu wa sehemu inayokubalika ya uteuzi, idadi ya watu, kama ilivyokuwa, imegawanywa katika vikundi sawa. Kutoka kwa kila kikundi, kitengo kimoja tu huchaguliwa kwa sampuli.
- kawaida - ambapo idadi ya jumla imegawanywa kwanza katika vikundi vya kawaida vya homogeneous. Ifuatayo, kutoka kwa kila kikundi cha kawaida, sampuli ya nasibu au ya kimakanika hutumiwa kuchagua vitengo kwa sampuli ya idadi ya watu. Kipengele muhimu cha sampuli ya kawaida ni kwamba inatoa matokeo sahihi zaidi ikilinganishwa na mbinu nyingine za kuchagua vitengo katika idadi ya sampuli;
- mfululizo- ambayo idadi ya watu imegawanywa katika vikundi vya ukubwa sawa - mfululizo. Mfululizo huchaguliwa katika idadi ya sampuli. Ndani ya mfululizo, uchunguzi unaoendelea wa vitengo vilivyojumuishwa katika mfululizo unafanywa;
- pamoja- sampuli inapaswa kuwa ya hatua mbili. Katika kesi hii, idadi ya watu kwanza imegawanywa katika vikundi. Ifuatayo, vikundi vinachaguliwa, na ndani ya mwisho, vitengo vya mtu binafsi vinachaguliwa.
Katika takwimu, njia zifuatazo zinajulikana za kuchagua vitengo katika sampuli ya idadi ya watu:
- hatua moja sampuli - kila kitengo kilichochaguliwa kinachunguzwa mara moja kulingana na kigezo fulani (sampuli sahihi ya random na serial);
- hatua nyingi sampuli - uteuzi hufanywa kutoka kwa idadi ya jumla ya vikundi vya watu binafsi, na vitengo vya mtu binafsi huchaguliwa kutoka kwa vikundi (sampuli za kawaida na njia ya mitambo ya kuchagua vitengo katika idadi ya sampuli).
Kwa kuongeza, kuna:
- uteuzi upya- kulingana na mpango wa mpira uliorejeshwa. Katika hali hii, kila kitengo au mfululizo uliojumuishwa kwenye sampuli hurejeshwa kwa idadi ya jumla na kwa hivyo ina nafasi ya kujumuishwa kwenye sampuli tena;
- kurudia uteuzi- kulingana na mpango wa mpira ambao haujarejeshwa. Ina matokeo sahihi zaidi na ukubwa wa sampuli sawa.
23. Uamuzi wa saizi muhimu sana ya sampuli (kwa kutumia jedwali la t la Mwanafunzi).

Moja ya kanuni za kisayansi katika nadharia ya sampuli ni kuhakikisha kwamba idadi ya kutosha ya vitengo imechaguliwa. Kinadharia, umuhimu mkubwa wa kuzingatia kanuni hii unawasilishwa katika uthibitisho wa nadharia za kikomo katika nadharia ya uwezekano, ambayo inafanya uwezekano wa kutambua ni kiasi gani cha vitengo kinapaswa kuchaguliwa kutoka kwa idadi ya watu ili kutosha na kuhakikisha uwakilishi wa sampuli.

Kupungua kwa kosa la kawaida la sampuli, na kwa hivyo kuongezeka kwa usahihi wa makadirio, kila wakati huhusishwa na kuongezeka kwa saizi ya sampuli; kwa hivyo, tayari katika hatua ya kuandaa uchunguzi wa sampuli, ni muhimu kuamua ni saizi gani. ya sampuli ya idadi ya watu inapaswa kuwa ili kuhakikisha usahihi unaohitajika wa matokeo ya uchunguzi. Hesabu ya ujazo wa sampuli muhimu sana hutengenezwa kwa kutumia fomula zinazotokana na fomula za makosa ya juu zaidi ya sampuli (A), inayolingana na aina fulani na mbinu ya uteuzi. Kwa hivyo, kwa saizi ya sampuli inayorudiwa bila mpangilio (n) tunayo:

Kiini cha fomula hii ni kwamba kwa sampuli za nasibu zinazorudiwa za nambari muhimu sana, saizi ya sampuli inalingana moja kwa moja na mraba wa mgawo wa uaminifu. (t2) na utofauti wa sifa tofauti (?2) na inawiana kinyume na mraba wa makosa ya juu zaidi ya sampuli (?2). Hasa, pamoja na ongezeko la kosa la juu kwa sababu ya mbili, ukubwa wa sampuli unaohitajika unapaswa kupunguzwa kwa sababu ya nne. Kati ya vigezo vitatu, mbili (t na?) zimewekwa na mtafiti. Wakati huo huo, mtafiti, kulingana na lengo

na matatizo ya uchunguzi wa sampuli lazima kutatua swali: katika mchanganyiko gani wa kiasi ni bora kuingiza vigezo hivi ili kuhakikisha chaguo mojawapo? Katika hali moja, anaweza kuwa na kuridhika zaidi na kuaminika kwa matokeo yaliyopatikana (t) kuliko kwa kipimo cha usahihi (?), Kwa mwingine - kinyume chake. Ni ngumu zaidi kusuluhisha suala kuhusu thamani ya kosa la juu la sampuli, kwani mtafiti hana kiashiria hiki katika hatua ya kubuni uchunguzi wa sampuli; kwa hivyo, katika mazoezi ni kawaida kuweka dhamana ya makosa ya juu ya sampuli. , kwa kawaida ndani ya 10% ya kiwango cha wastani kinachotarajiwa cha sifa . Kuanzisha wastani wa makadirio kunaweza kushughulikiwa kwa njia tofauti: kutumia data kutoka kwa tafiti sawa za awali, au kutumia data kutoka kwa fremu ya sampuli na kufanya sampuli ndogo ya majaribio.

Jambo gumu zaidi kuanzisha wakati wa kubuni uchunguzi wa sampuli ni parameta ya tatu katika fomula (5.2) - tofauti ya idadi ya sampuli. Katika kesi hii, ni muhimu sana kutumia taarifa zote zinazopatikana kwa mtafiti, zilizopatikana katika tafiti za awali zinazofanana na za majaribio.

Swali la kubainisha ukubwa wa sampuli muhimu sana linakuwa gumu zaidi ikiwa uchunguzi wa sampuli unahusisha utafiti wa sifa kadhaa za vitengo vya sampuli. Katika kesi hii, viwango vya wastani vya kila sifa na tofauti zao, kama sheria, ni tofauti, na katika suala hili, kuamua ni tofauti gani kati ya sifa za kutoa upendeleo inawezekana tu kwa kuzingatia madhumuni na malengo. ya uchunguzi.

Wakati wa kuunda uchunguzi wa sampuli, thamani iliyoamuliwa mapema ya hitilafu inayoruhusiwa ya sampuli inachukuliwa kwa mujibu wa malengo ya utafiti fulani na uwezekano wa hitimisho kulingana na matokeo ya uchunguzi.

Kwa ujumla, formula ya makosa ya juu ya wastani wa sampuli inaruhusu sisi kuamua:

‣‣‣ ukubwa wa uwezekano wa kupotoka kwa viashiria vya idadi ya watu kwa ujumla kutoka kwa viashiria vya idadi ya sampuli;

‣‣‣ ukubwa unaohitajika wa sampuli ili kuhakikisha usahihi unaohitajika, ambapo mipaka ya kosa iwezekanavyo haizidi thamani fulani maalum;

‣‣‣ uwezekano kwamba hitilafu katika sampuli itakuwa na kikomo maalum.

Usambazaji wa wanafunzi katika nadharia ya uwezekano, ni familia ya parameta moja ya usambazaji unaoendelea kabisa.

24. Mfululizo wa nguvu (muda, muda), kufunga mfululizo wa nguvu.

Mfululizo wa Dynamics- haya ni maadili ya viashiria vya takwimu ambavyo vinawasilishwa kwa mlolongo fulani wa mpangilio.

Kila mfululizo wa wakati una vipengele viwili:

1) viashiria vya vipindi vya wakati(miaka, robo, miezi, siku au tarehe);

2) viashiria vinavyoashiria kitu kinachochunguzwa kwa vipindi vya wakati au tarehe zinazolingana, ambazo huitwa viwango vya mfululizo.

Viwango vya mfululizo vinaonyeshwa kwa thamani kamili na wastani au jamaa. Kwa kuzingatia utegemezi wa asili ya viashiria, mfululizo wa nguvu wa maadili kamili, jamaa na wastani hujengwa. Mfululizo wa nguvu wa maadili ya jamaa na wastani hujengwa kwa msingi wa safu inayotokana ya maadili kamili. Kuna mfululizo wa muda na wakati wa mienendo.

Mfululizo wa muda unaobadilika ina maadili ya viashiria kwa vipindi fulani vya wakati. Katika mfululizo wa muda, viwango vinaweza kujumlishwa ili kupata ujazo wa jambo hilo kwa muda mrefu, au zile zinazojulikana kuwa jumla zilizokusanywa.

Mfululizo wa matukio ya nguvu huonyesha maadili ya viashiria kwa wakati fulani (tarehe ya wakati). Katika mfululizo wa muda mfupi, mtafiti anaweza tu kupendezwa na tofauti ya matukio ambayo yanaonyesha mabadiliko katika kiwango cha mfululizo kati ya tarehe fulani, kwa kuwa jumla ya viwango hapa haina maudhui halisi. Jumla ya jumla haijahesabiwa hapa.

Hali muhimu zaidi kwa ajili ya ujenzi sahihi wa mfululizo wa wakati ni ulinganifu wa viwango vya mfululizo wa vipindi tofauti. Viwango lazima viwasilishwe kwa idadi sawa, na lazima kuwe na ukamilifu sawa wa chanjo ya sehemu tofauti za jambo.

Ili kuepuka kupotosha kwa mienendo halisi, katika utafiti wa takwimu mahesabu ya awali hufanyika (kufunga mfululizo wa mienendo), ambayo hutangulia uchambuzi wa takwimu wa mfululizo wa wakati. Chini ya kufunga mfululizo wa mienendo Inakubaliwa kwa ujumla kuelewa mchanganyiko katika safu moja ya safu mbili au zaidi, ambazo viwango vyake huhesabiwa kwa kutumia mbinu tofauti au hazilingani na mipaka ya eneo, nk. Kufunga mfululizo wa mienendo kunaweza pia kumaanisha kuleta viwango kamili vya mfululizo wa mienendo kwa msingi wa kawaida, ambao unapunguza kutolinganishwa kwa viwango vya mfululizo wa mienendo.

25. Dhana ya ulinganifu wa mfululizo wa mienendo, coefficients, viwango vya ukuaji na ukuaji.

Mfululizo wa Dynamics- hizi ni mfululizo wa viashiria vya takwimu vinavyoonyesha maendeleo ya matukio ya asili na ya kijamii kwa muda. Mikusanyiko ya takwimu iliyochapishwa na Kamati ya Takwimu ya Jimbo la Urusi ina idadi kubwa ya mfululizo wa mienendo katika fomu ya jedwali. Mfululizo wa nguvu hufanya iwezekane kutambua mifumo ya maendeleo ya matukio yanayosomwa.

Mfululizo wa Dynamics una aina mbili za viashirio. Viashiria vya wakati(miaka, robo, miezi, nk) au pointi kwa wakati (mwanzoni mwa mwaka, mwanzoni mwa kila mwezi, nk). Viashiria vya kiwango cha safu. Viashiria vya viwango vya safu ya mienendo vinaweza kuonyeshwa kwa maadili kamili (uzalishaji wa bidhaa kwa tani au rubles), maadili ya jamaa (sehemu ya wakazi wa mijini katika%) na maadili ya wastani (mshahara wa wastani wa wafanyikazi wa tasnia kwa mwaka. , na kadhalika.). Katika fomu ya jedwali, mfululizo wa wakati una safu wima mbili au safu mbili.

Ujenzi sahihi wa safu ya wakati unahitaji utimilifu wa mahitaji kadhaa:
1. viashiria vyote vya idadi ya mienendo lazima vithibitishwe kisayansi na kuaminika;
2. viashiria vya mfululizo wa mienendo lazima vilinganishwe baada ya muda, ᴛ.ᴇ. lazima ihesabiwe kwa vipindi sawa vya wakati au kwa tarehe sawa;
3. viashiria vya idadi ya mienendo lazima vilinganishwe katika eneo lote;
4. viashiria vya mfululizo wa mienendo lazima vilingane katika maudhui, ᴛ.ᴇ. kuhesabiwa kulingana na mbinu moja, kwa njia sawa;
5. viashiria vya idadi ya mienendo vinapaswa kulinganishwa katika anuwai ya mashamba yanayozingatiwa. Viashiria vyote vya mfululizo wa mienendo lazima vitolewe katika vitengo sawa vya kipimo.
Viashirio vya takwimu vinaweza kubainisha matokeo ya mchakato unaochunguzwa kwa muda fulani, au hali ya jambo linalochunguzwa kwa wakati fulani, ᴛ.ᴇ. viashiria vinaweza kuwa vya muda (vipindi) na vya kitambo. Ipasavyo, awali mfululizo wa mienendo ni ama muda au muda. Mfululizo wa Moment dynamics, kwa upande wake, huja na vipindi sawa na visivyo sawa.

Mfululizo wa asili wa mienendo unaweza kubadilishwa kuwa safu ya maadili ya wastani na safu ya maadili ya jamaa (mnyororo na msingi). Msururu wa wakati kama huo huitwa mfululizo wa wakati unaotokana.

Mbinu ya kuhesabu kiwango cha wastani katika mfululizo wa mienendo ni tofauti, kulingana na aina ya mfululizo wa mienendo. Kwa kutumia mifano, tutazingatia aina za mfululizo wa mienendo na fomula za kuhesabu kiwango cha wastani.

Inaongezeka kabisa (Δy) onyesha ni vitengo ngapi ngazi inayofuata ya mfululizo imebadilika ikilinganishwa na ya awali (gr. 3. - ongezeko la mnyororo kabisa) au ikilinganishwa na kiwango cha awali (gr. 4. - ongezeko la msingi kabisa). Njia za kuhesabu zinaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Wakati maadili kamili ya safu yanapungua, kutakuwa na "kupungua" au "kupungua", mtawaliwa.

Viashiria vya ukuaji kamili vinaonyesha kuwa, kwa mfano, mnamo 1998. uzalishaji wa bidhaa "A" uliongezeka ikilinganishwa na 1997. kwa tani elfu 4, na ikilinganishwa na 1994 ᴦ. - kwa tani elfu 34; kwa miaka mingine, tazama jedwali. 11.5 gr.
Iliyotumwa kwenye ref.rf
3 na 4.

Kiwango cha ukuaji inaonyesha mara ngapi kiwango cha mfululizo kimebadilika ikilinganishwa na uliopita (gr. 5 - coefficients ya mnyororo wa ukuaji au kupungua) au ikilinganishwa na kiwango cha awali (gr. 6 - coefficients ya msingi ya ukuaji au kupungua). Njia za kuhesabu zinaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Viwango vya ukuaji onyesha ni asilimia ngapi kiwango kinachofuata cha mfululizo kinalinganishwa na kilichotangulia (safu ya 7 - viwango vya ukuaji wa mnyororo) au ikilinganishwa na kiwango cha awali (gr. 8 - viwango vya ukuaji wa msingi). Njia za kuhesabu zinaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Kwa hivyo, kwa mfano, mnamo 1997. kiasi cha uzalishaji wa bidhaa "A" ikilinganishwa na 1996 ᴦ. ilifikia 105.5% (

Kiwango cha ukuaji onyesha ni asilimia ngapi kiwango cha kipindi cha kuripoti kiliongezeka ikilinganishwa na awali (safu ya 9 - viwango vya ukuaji wa mnyororo) au ikilinganishwa na kiwango cha awali (safu ya 10 - viwango vya ukuaji wa kimsingi). Njia za kuhesabu zinaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

T pr = T r - 100% au T pr = ukuaji kamili / kiwango cha kipindi cha awali * 100%

Kwa hivyo, kwa mfano, mnamo 1996. ikilinganishwa na 1995 ᴦ. Bidhaa "A" ilitolewa zaidi kwa 3.8% (103.8% - 100%) au (8:210) x 100%, na ikilinganishwa na 1994 ᴦ. - kwa 9% (109% - 100%).

Ikiwa viwango kamili katika safu hupungua, basi kiwango kitakuwa chini ya 100% na, ipasavyo, kutakuwa na kiwango cha kupungua (kiwango cha ongezeko na ishara ya minus).

Thamani kamili ya ongezeko la 1%.(gr.
Iliyotumwa kwenye ref.rf
11) inaonyesha ni vitengo ngapi vinahitajika kuzalishwa katika kipindi fulani ili kiwango cha kipindi cha awali kinaongezeka kwa 1%. Katika mfano wetu, mwaka wa 1995 ᴦ. ilihitajika kuzalisha tani elfu 2.0, na mwaka wa 1998 ᴦ. - tani elfu 2.3, ᴛ.ᴇ. kubwa zaidi.

Thamani kamili ya ukuaji wa 1% inaweza kuamuliwa kwa njia mbili:

§ kiwango cha kipindi cha awali kilichogawanywa na 100;

§ Ongezeko kamili la mlolongo hugawanywa na viwango vya ukuaji wa mnyororo.

Thamani kamili ya ongezeko la 1% =

Katika mienendo, hasa kwa muda mrefu, uchambuzi wa pamoja wa kiwango cha ukuaji na maudhui ya kila ongezeko la asilimia au kupungua ni muhimu.

Kumbuka kuwa mbinu inayozingatiwa ya kuchambua safu ya wakati inatumika kwa safu za wakati, viwango ambavyo vinaonyeshwa kwa maadili kamili (t, rubles elfu, idadi ya wafanyikazi, n.k.), na kwa safu ya wakati, viwango vyao. huonyeshwa kwa viashiria vya jamaa (% ya kasoro, % maudhui ya majivu ya makaa ya mawe, nk) au maadili ya wastani (mavuno ya wastani katika c/ha, wastani wa mshahara, nk).

Pamoja na viashiria vya uchambuzi vinavyozingatiwa, vilivyohesabiwa kwa kila mwaka kwa kulinganisha na kiwango cha awali au cha awali, wakati wa kuchambua mfululizo wa mienendo, ni muhimu sana kuhesabu viashiria vya wastani vya uchambuzi kwa kipindi hicho: kiwango cha wastani cha mfululizo, wastani wa mwaka kamili. ongezeko (kupungua) na wastani wa kiwango cha ukuaji wa kila mwaka na kiwango cha ukuaji .

Mbinu za kuhesabu kiwango cha wastani cha mfululizo wa mienendo zilijadiliwa hapo juu. Katika mfululizo wa mienendo ya muda tunaozingatia, kiwango cha wastani cha mfululizo kinakokotolewa kwa kutumia fomula rahisi ya maana ya hesabu:

Kiwango cha wastani cha uzalishaji wa bidhaa kwa mwaka wa 1994-1998. jumla ya tani 218.4 elfu.

Ukuaji wa wastani wa kila mwaka pia huhesabiwa kwa kutumia fomula ya maana ya hesabu

Kupotoka kwa kawaida - dhana na aina. Uainishaji na vipengele vya kategoria "Mchepuko wa maana wa mraba" 2017, 2018.

Somo la 4
Mada: "Takwimu za maelezo. Viashiria vya utofauti wa sifa katika jumla"
Vigezo kuu vya utofauti wa sifa katika idadi ya watu wa takwimu ni: kikomo, amplitude, kupotoka kwa kawaida, mgawo wa oscillation na mgawo wa tofauti. Katika somo lililopita, ilijadiliwa kuwa maadili ya wastani hutoa tu tabia ya jumla ya tabia inayosomwa kwa jumla na haizingatii maadili ya anuwai zake za kibinafsi: maadili ya chini na ya juu, juu ya wastani, chini. wastani, nk.
Mfano. Thamani za wastani za mlolongo wa nambari mbili tofauti: -100; -20; 100; 20 na 0.1; -0.2; 0.1 zinafanana kabisa na ni sawaKUHUSU.Walakini, safu za kutawanya za data hizi za mfuatano wa wastani ni tofauti sana.
Uamuzi wa vigezo vilivyoorodheshwa vya utofauti wa tabia hufanywa kimsingi kwa kuzingatia thamani yake katika vipengele vya mtu binafsi vya idadi ya takwimu.
Viashiria vya kupima utofauti wa sifa ni kabisa Na jamaa. Viashiria kamili vya tofauti ni pamoja na: anuwai ya tofauti, kikomo, kupotoka kwa kawaida, mtawanyiko. Mgawo wa tofauti na mgawo wa oscillation hurejelea hatua za jamaa za tofauti.
Kikomo (kikomo) - Hiki ni kigezo ambacho kinabainishwa na thamani kuu za lahaja katika mfululizo wa utofauti. Kwa maneno mengine, kigezo hiki ni mdogo na maadili ya chini na ya juu ya sifa:
Amplitude (Am) au anuwai ya tofauti - Hii ndio tofauti kati ya chaguzi kali. Uhesabuji wa kigezo hiki unafanywa kwa kuondoa thamani yake ya chini kutoka kwa thamani ya juu ya sifa, ambayo inaruhusu sisi kukadiria kiwango cha kutawanya kwa chaguo:
Ubaya wa kikomo na amplitude kama vigezo vya kutofautisha ni kwamba hutegemea kabisa maadili yaliyokithiri ya tabia katika safu ya tofauti. Katika kesi hii, kushuka kwa thamani ya sifa ndani ya safu hazizingatiwi.
Maelezo kamili zaidi ya utofauti wa sifa katika idadi ya watu wa takwimu hutolewa na kupotoka kwa kawaida(sigma), ambacho ni kipimo cha jumla cha mkengeuko wa chaguo kutoka kwa thamani yake ya wastani. Kupotoka kwa kawaida mara nyingi huitwa kupotoka kwa kawaida.
Mkengeuko wa kawaida unatokana na ulinganisho wa kila chaguo na wastani wa hesabu wa idadi fulani. Kwa kuwa katika jumla kutakuwa na chaguzi zote chini na zaidi kuliko hiyo, jumla ya kupotoka na ishara "" itaghairiwa na jumla ya kupotoka na ishara "", i.e. jumla ya mikengeuko yote ni sifuri. Ili kuepuka ushawishi wa ishara za tofauti, kupotoka kutoka kwa maana ya hesabu ya mraba huchukuliwa, i.e. . Jumla ya mikengeuko ya mraba hailingani na sufuri. Ili kupata mgawo unaoweza kupima utofauti, chukua wastani wa jumla ya miraba - thamani hii inaitwa tofauti:
Kwa asili, mtawanyiko ni mraba wa wastani wa kupotoka kwa maadili ya mtu binafsi ya tabia kutoka kwa thamani yake ya wastani. Utawanyiko – mraba wa mkengeuko wa kawaida.
Tofauti ni wingi wa dimensional (jina). Kwa hivyo, ikiwa tofauti za mfululizo wa nambari zinaonyeshwa kwa mita, basi tofauti hutoa mita za mraba; ikiwa chaguzi zinaonyeshwa kwa kilo, basi tofauti inatoa mraba wa kipimo hiki (kilo 2), nk.
Mkengeuko wa kawaida- mzizi wa mraba wa tofauti:
, basi wakati wa kuhesabu mtawanyiko na kupotoka kwa kawaida katika denominator ya sehemu, badala yalazima iwekwe.
Hesabu ya kupotoka kwa kawaida inaweza kugawanywa katika hatua sita, ambazo lazima zifanyike kwa mlolongo fulani:
Utumiaji wa kupotoka kwa kawaida:
a) kwa ajili ya kutathmini utofauti wa mfululizo wa mabadiliko na tathmini linganishi ya kawaida (uwakilishi) wa wastani wa hesabu. Hii ni muhimu katika utambuzi tofauti wakati wa kuamua utulivu wa dalili.
b) kuunda upya mfululizo wa tofauti, i.e. marejesho ya majibu yake ya mzunguko kulingana na sheria tatu za sigma. Katika muda (М±3σ) 99.7% ya anuwai zote za safu ziko katika muda (М±2σ) - 95.5% na katika anuwai (М±1σ) - Chaguo la safu 68.3%.(Mchoro 1).
c) kutambua chaguzi za "pop-up".
d) kuamua vigezo vya kawaida na patholojia kwa kutumia makadirio ya sigma
e) kukokotoa mgawo wa tofauti
f) kukokotoa wastani wa makosa ya wastani wa hesabu.
Ili kubainisha idadi ya watu walio nayoaina ya kawaida ya usambazaji , inatosha kujua vigezo viwili: maana ya hesabu na kupotoka kwa kawaida.
Kielelezo 1. Utawala wa Sigma tatu
Mfano.
Katika watoto, kupotoka kwa kawaida hutumiwa kutathmini ukuaji wa mwili wa watoto kwa kulinganisha data ya mtoto fulani na viashiria sawa vya kawaida. Wastani wa hesabu ya ukuaji wa kimwili wa watoto wenye afya huchukuliwa kama kiwango. Ulinganisho wa viashiria na viwango unafanywa kwa kutumia meza maalum ambazo viwango vinatolewa pamoja na mizani yao ya sigma inayolingana. Inaaminika kwamba ikiwa kiashiria cha ukuaji wa kimwili wa mtoto ni ndani ya kiwango (maana ya hesabu) ± σ, basi maendeleo ya kimwili ya mtoto (kulingana na kiashiria hiki) inafanana na kawaida. Ikiwa kiashiria kiko ndani ya kiwango ± 2σ, basi kuna kupotoka kidogo kutoka kwa kawaida. Ikiwa kiashiria kinakwenda zaidi ya mipaka hii, basi ukuaji wa kimwili wa mtoto hutofautiana kwa kasi kutoka kwa kawaida (patholojia inawezekana).
Mbali na viashirio vya utofauti vinavyoonyeshwa katika maadili kamili, utafiti wa takwimu hutumia viashirio vya utofauti vinavyoonyeshwa katika maadili yanayohusiana. Mgawo wa oscillation - huu ni uwiano wa anuwai ya tofauti kwa thamani ya wastani ya sifa. Mgawo wa tofauti - huu ni uwiano wa kupotoka kwa kawaida kwa thamani ya wastani ya sifa. Kwa kawaida, maadili haya yanaonyeshwa kama asilimia.
Njia za kuhesabu viashiria tofauti vya jamaa:
Kutoka kwa fomula hapo juu ni wazi kuwa mgawo mkubwa zaidi V ni karibu na sifuri, tofauti ndogo katika maadili ya tabia. zaidi V, ndivyo ishara inavyobadilika zaidi.
Katika mazoezi ya takwimu, mgawo wa tofauti hutumiwa mara nyingi. Haitumiwi tu kwa tathmini ya kulinganisha ya tofauti, lakini pia kuashiria homogeneity ya idadi ya watu. Idadi ya watu inachukuliwa kuwa sawa ikiwa mgawo wa tofauti hauzidi 33% (kwa usambazaji karibu na kawaida). Kihesabu, uwiano wa σ na maana ya hesabu hupunguza ushawishi wa thamani kamili ya sifa hizi, na uwiano wa asilimia hufanya mgawo wa tofauti kuwa thamani isiyo na kipimo (isiyotajwa).
Thamani inayotokana ya mgawo wa tofauti inakadiriwa kwa mujibu wa makadirio ya daraja la utofauti wa sifa:
Dhaifu - hadi 10%
Wastani - 10 - 20%
Nguvu - zaidi ya 20%
Matumizi ya mgawo wa tofauti inashauriwa katika hali ambapo ni muhimu kulinganisha sifa ambazo ni tofauti kwa ukubwa na mwelekeo.
Tofauti kati ya mgawo wa tofauti na vigezo vingine vya kutawanya huonyeshwa wazi mfano.
Jedwali 1
Muundo wa wafanyikazi wa biashara ya viwanda

Kulingana na sifa za takwimu zilizotolewa katika mfano huo, tunaweza kufikia hitimisho kuhusu uwiano wa uwiano wa muundo wa umri na kiwango cha elimu cha wafanyakazi wa biashara, kutokana na utulivu wa chini wa kitaaluma wa kikosi kilichochunguzwa. Ni rahisi kuona kwamba jaribio la kuhukumu mienendo hii ya kijamii kwa kupotoka kawaida kunaweza kusababisha hitimisho lisilo sahihi, na jaribio la kulinganisha sifa za uhasibu "uzoefu wa kazi" na "umri" na kiashirio cha uhasibu "elimu" kwa ujumla itakuwa. sio sahihi kwa sababu ya kutofautiana kwa sifa hizi.
Wastani na asilimia
Kwa ugawaji wa kawaida (cheo), ambapo kigezo cha katikati ya mfululizo ni wastani, mkengeuko wa kawaida na mtawanyiko hauwezi kutumika kama sifa za mtawanyiko wa lahaja.
Vile vile ni kweli kwa mfululizo wazi wa tofauti. Hali hii inatokana na ukweli kwamba mikengeuko ambayo tofauti na σ hukokotolewa hupimwa kutoka kwa wastani wa hesabu, ambayo haijahesabiwa katika mfululizo wa utofautishaji wazi na katika mfululizo wa mgawanyo wa sifa za ubora. Kwa hivyo, kwa maelezo yaliyoshinikizwa ya usambazaji, parameta nyingine ya kutawanya hutumiwa - quantile(kisawe - "percentile"), yanafaa kwa ajili ya kuelezea sifa za ubora na kiasi katika aina yoyote ya usambazaji wao. Kigezo hiki pia kinaweza kutumika kubadili sifa za kiasi kuwa za ubora. Katika kesi hii, makadirio kama haya hupewa kulingana na mpangilio gani wa quantile chaguo fulani inalingana.
Katika mazoezi ya utafiti wa biomedical, quantiles zifuatazo hutumiwa mara nyingi:
- wastani;
, - quartiles (robo), ambapo - robo ya chini, – robo ya juu.
Quantiles hugawanya eneo la mabadiliko yanayowezekana katika safu tofauti katika vipindi fulani. Median (quantile) ni chaguo ambalo liko katikati ya safu tofauti na hugawanya safu hii kwa nusu katika sehemu mbili sawa ( 0,5 Na 0,5 ) Quartile inagawanya safu katika sehemu nne: sehemu ya kwanza (quartile ya chini) ni chaguo ambalo hutenganisha chaguzi ambazo maadili ya nambari hayazidi 25% ya kiwango cha juu kinachowezekana katika safu fulani; quartile hutenganisha chaguzi na thamani ya nambari. hadi 50% ya kiwango cha juu kinachowezekana. Quartile ya juu () hutenganisha chaguo hadi 75% ya maadili ya juu iwezekanavyo.
Katika kesi ya usambazaji wa asymmetric kutofautiana kuhusiana na maana ya hesabu, wastani na quartiles hutumiwa kuibainisha. Katika kesi hii, fomu ifuatayo ya kuonyesha thamani ya wastani hutumiwa - Meh (;). Kwa mfano, kipengele kilichojifunza - "kipindi ambacho mtoto alianza kutembea kwa kujitegemea" - ina usambazaji wa asymmetric katika kikundi cha utafiti. Wakati huo huo, quartile ya chini () inalingana na mwanzo wa kutembea - miezi 9.5, wastani - miezi 11, quartile ya juu () - 12 miezi. Ipasavyo, sifa ya mwelekeo wa wastani wa sifa iliyobainishwa itawasilishwa kama miezi 11 (9.5; 12).
Kutathmini umuhimu wa takwimu wa matokeo ya utafiti
Umuhimu wa takwimu wa data unaeleweka kama kiwango ambacho inalingana na ukweli ulioonyeshwa, i.e. data muhimu kitakwimu ni zile ambazo hazipotoshi na kuakisi kwa usahihi uhalisia wa lengo.
Kutathmini umuhimu wa takwimu wa matokeo ya utafiti kunamaanisha kuamua kwa uwezekano gani unaweza kuhamisha matokeo yaliyopatikana kutoka kwa sampuli ya idadi ya watu hadi kwa idadi yote ya watu. Kutathmini umuhimu wa takwimu ni muhimu ili kuelewa ni kiasi gani cha jambo kinaweza kutumika kutathmini jambo kwa ujumla na mifumo yake.
Tathmini ya umuhimu wa takwimu wa matokeo ya utafiti ni pamoja na:
1. makosa ya uwakilishi (makosa ya wastani na maadili ya jamaa) - m;
2. viwango vya kujiamini vya thamani za wastani au jamaa;
3. kuegemea kwa tofauti katika maadili ya wastani au jamaa kulingana na kigezo t.
Hitilafu ya kawaida ya wastani wa hesabu au kosa la uwakilishi inaashiria mabadiliko ya wastani. Ikumbukwe kwamba ukubwa wa sampuli kubwa, ndogo kuenea kwa maadili ya wastani. Makosa ya kawaida ya wastani huhesabiwa kwa kutumia fomula:
Katika fasihi ya kisasa ya kisayansi, maana ya hesabu imeandikwa pamoja na kosa la uwakilishi:
au pamoja na mkengeuko wa kawaida:
Kwa mfano, fikiria data juu ya kliniki 1,500 za jiji nchini (idadi ya watu kwa ujumla). Wastani wa wagonjwa wanaohudumiwa katika zahanati hiyo ni watu 18,150. Uchaguzi wa nasibu wa 10% ya tovuti (zahanati 150) hutoa wastani wa idadi ya wagonjwa sawa na watu 20,051. Hitilafu ya sampuli, dhahiri kutokana na ukweli kwamba sio kliniki zote 1500 zilijumuishwa kwenye sampuli, ni sawa na tofauti kati ya wastani huu - wastani wa jumla ( M jeni) na maana ya sampuli ( M iliyochaguliwa). Ikiwa tutaunda sampuli nyingine ya ukubwa sawa kutoka kwa idadi ya watu wetu, itatoa thamani tofauti ya makosa. Njia hizi zote za sampuli, zilizo na sampuli kubwa za kutosha, husambazwa kwa kawaida karibu na wastani wa jumla na idadi kubwa ya marudio ya sampuli ya idadi sawa ya vitu kutoka kwa idadi ya jumla. Hitilafu ya kawaida ya wastani m- hii ni kuenea kuepukika kwa njia za sampuli karibu na maana ya jumla.
Katika kesi wakati matokeo ya utafiti yanawasilishwa kwa kiasi cha jamaa (kwa mfano, asilimia) - mahesabu kosa la kawaida la sehemu:
ambapo P ni kiashirio katika %, n ni idadi ya uchunguzi.
Matokeo yanaonyeshwa kama (P ± m)%. Kwa mfano, asilimia ya kupona miongoni mwa wagonjwa ilikuwa (95.2±2.5)%.
Katika tukio ambalo idadi ya vipengele vya idadi ya watu, basi wakati wa kuhesabu makosa ya kawaida ya wastani na sehemu katika denominator ya sehemu, badala yalazima iwekwe.
Kwa usambazaji wa kawaida (usambazaji wa njia za sampuli ni kawaida), tunajua ni sehemu gani ya idadi ya watu iko ndani ya muda wowote karibu na wastani. Hasa:
Kwa mazoezi, tatizo ni kwamba sifa za idadi ya watu hazijulikani kwetu, na sampuli inafanywa kwa usahihi kwa madhumuni ya kukadiria. Hii ina maana kwamba ikiwa tutafanya sampuli za ukubwa sawa n kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla, basi katika 68.3% ya kesi muda utakuwa na thamani M(katika 95.5% ya kesi itakuwa kwa muda na katika 99.7% ya kesi - kwa muda).
Kwa kuwa sampuli moja tu ndiyo imechukuliwa, taarifa hii imeundwa kwa suala la uwezekano: kwa uwezekano wa 68.3%, thamani ya wastani ya sifa katika idadi ya watu iko katika muda, na uwezekano wa 95.5%. - katika muda, nk.
Kwa mazoezi, muda hujengwa karibu na thamani ya sampuli kwamba, kwa uwezekano uliopewa (juu ya kutosha), uwezekano wa kujiamini -"itafunika" thamani halisi ya kigezo hiki katika idadi ya watu kwa ujumla. Muda huu unaitwa muda wa kujiamini.
Uwezekano wa kujiaminiP – hiki ni kiwango cha kujiamini kuwa muda wa kujiamini utakuwa na thamani ya kweli (isiyojulikana) ya kigezo katika idadi ya watu.
Kwa mfano, ikiwa kuna uwezekano wa kujiamini R ni 90%, hii inamaanisha kuwa sampuli 90 kati ya 100 zitatoa makadirio sahihi ya parameta katika idadi ya watu. Ipasavyo, uwezekano wa kosa, i.e. makadirio yasiyo sahihi ya wastani wa jumla wa sampuli ni sawa kwa asilimia: . Kwa mfano huu, hii ina maana kwamba sampuli 10 kati ya 100 zitatoa makadirio yasiyo sahihi.
Kwa wazi, kiwango cha kujiamini (uwezekano wa kujiamini) inategemea ukubwa wa muda: pana zaidi ya muda, juu ya imani kwamba thamani isiyojulikana kwa idadi ya watu itaanguka ndani yake. Katika mazoezi, angalau mara mbili ya kosa la sampuli hutumika kujenga muda wa kujiamini ili kutoa angalau 95.5% ya kujiamini.
Kuamua mipaka ya kujiamini ya wastani na maadili ya jamaa huturuhusu kupata maadili yao mawili yaliyokithiri - kiwango cha chini kinachowezekana na kiwango cha juu kinachowezekana, ambacho kiashiria kilichosomwa kinaweza kutokea kwa idadi ya watu wote. Kulingana na hili, mipaka ya kujiamini (au muda wa kujiamini)- hizi ni mipaka ya maadili ya wastani au ya jamaa, zaidi ya ambayo kutokana na kushuka kwa nasibu kuna uwezekano usio na maana.
Muda wa kujiamini unaweza kuandikwa tena kama:, wapi t- kigezo cha kujiamini.
Mipaka ya kujiamini ya maana ya hesabu katika idadi ya watu imedhamiriwa na fomula:
M jeni =M chagua + t m M
kwa thamani ya jamaa:
R jeni =P chagua + t m R
Wapi M jeni Na R jeni- maadili ya wastani na maadili ya jamaa kwa idadi ya watu kwa ujumla; M chagua Na R chagua- maadili ya wastani na maadili ya jamaa yaliyopatikana kutoka kwa idadi ya sampuli; m M Na m P- makosa ya maadili ya wastani na jamaa; t- kigezo cha kujiamini (kigezo cha usahihi, ambacho kinaanzishwa wakati wa kupanga utafiti na inaweza kuwa sawa na 2 au 3); t m- hii ni muda wa kujiamini au Δ - kosa la juu la kiashiria kilichopatikana katika utafiti wa sampuli.
Ikumbukwe kwamba thamani ya kigezo t kwa kiwango fulani kinachohusiana na uwezekano wa utabiri usio na makosa (p), ulioonyeshwa kwa%. Inachaguliwa na mtafiti mwenyewe, akiongozwa na haja ya kupata matokeo kwa kiwango kinachohitajika cha usahihi. Kwa hivyo, kwa uwezekano wa utabiri usio na makosa wa 95.5%, thamani ya kigezo t ni 2, kwa 99.7% - 3.
Makadirio yaliyotolewa ya muda wa kutegemewa yanakubalika tu kwa idadi ya takwimu yenye uchunguzi zaidi ya 30. Kwa idadi ndogo ya watu (sampuli ndogo), majedwali maalum hutumiwa kubainisha kigezo cha t. Katika meza hizi, thamani inayotakiwa iko kwenye makutano ya mstari unaofanana na ukubwa wa idadi ya watu (n-1), na safu wima inayolingana na kiwango cha uwezekano wa utabiri usio na hitilafu (95.5%; 99.7%) iliyochaguliwa na mtafiti. Katika utafiti wa matibabu, wakati wa kuweka mipaka ya kujiamini kwa kiashiria chochote, uwezekano wa utabiri usio na makosa ni 95.5% au zaidi. Hii ina maana kwamba thamani ya kiashiria kilichopatikana kutoka kwa idadi ya sampuli lazima ipatikane kwa idadi ya watu kwa angalau 95.5% ya kesi.
10. Dhana ya muda wa kujiamini, matumizi yake.
1. VIASHIRIA KABISA VYA UTOFAUTI REJEA
1) mgawo wa tofauti
2) mgawo wa oscillation
4) wastani
2. VIASHIRIA JAMAA VYA UHUSIANO WA UTOFAUTI
1) kutawanyika
4) mgawo wa tofauti
3. KIGEZO AMBACHO HUBAINIKA NA MAADILI YA HALI YA NYINGI YA CHAGUO KATIKA MFULULIZO MBALIMBALI.
2) amplitude
3) mtawanyiko
4) mgawo wa tofauti
4. TOFAUTI YA CHAGUO KUBWA NI
2) amplitude
3) kupotoka kwa kawaida
4) mgawo wa tofauti
5. WASTANI WA MRABA WA MPOTOFU WA MAADILI YA MTU BINAFSI YA TABIA KUTOKA WASTANI WA MAADILI NI.
1) mgawo wa oscillation
2) wastani
3) mtawanyiko
6. UWIANO WA KIPIMO CHA UTOFAUTI NA THAMANI YA WASTANI YA TABIA NI
1) mgawo wa tofauti
2) kupotoka kwa kawaida
4) mgawo wa oscillation
7. UWIANO WA WASTANI WA MCHEPUKO WA MRABA KWA THAMANI YA WASTANI YA TABIA NI
1) kutawanyika
2) mgawo wa tofauti
3) mgawo wa oscillation
4) amplitude
8. CHAGUO AMBALO LIKO KATIKATI YA MFULULIZO WA TOFAUTI NA KUIGAWANYA KATIKA SEHEMU MBILI SAWA NI.
1) wastani
3) amplitude
9. KATIKA UTAFITI WA MATIBABU, UNAPOWEKA VIKOMO VYA IMARA KWA KIASHIRIA CHOCHOTE, UWEZEKANO WA UTABIRI BILA KOSA UNAKUBALIWA.
10. IKIWA SAMPULI 90 KATI YA 100 ZITATOA MAKADIRIO SAHIHI YA KIGEZO KATIKA IDADI YA IDADI YA IDADI YA WATU, HII INAMAANA KUWA UWEZEKANO WA KUJIAMINI. P SAWA
11. IKIWA SAMPULI 10 KATI YA 100 ZINTOA MAKADIRIO USIO SAHIHI, UWEZEKANO WA KOSA NI SAWA.
12. VIKOMO VYA WASTANI AU JAMAA MAADILI, YANAYOPITA AMBAYO KUTOKANA NA KUZUNGUMZWA KWA NAFASI KUNA UWEZEKANO USIO NA KIMUHIMU – HII NDIYO.
1) muda wa kujiamini
2) amplitude
4) mgawo wa tofauti
13. SAMPULI NDOGO INAZINGATIWA HIYO IDADI YA WATU AMBAYO
1) n ni chini ya au sawa na 100
2) n ni chini ya au sawa na 30
3) n ni chini ya au sawa na 40
4) n iko karibu na 0
14. KWA UWEZEKANO WA UTABIRI WA BILA MAKOSA 95% THAMANI YA KIGEZO. t NI
15. KWA UWEZEKANO WA UTABIRI WA BILA MAKOSA 99% THAMANI YA KIGEZO. t NI
16. KWA MGAWANYO KARIBU NA KAWAIDA, IDADI YA WATU HUCHUKULIWA KUWA HOMOGENEOS IWAPO MGAO WA UTOFAUTI HAUZIDI.
17. CHAGUO, CHAGUO KUTENGA, MAADILI YA HESABU AMBAYO HAYAZIDI 25% YA UPEO UWEZEKANAVYO KATIKA MFULULIZO ULIOPEWA - HII NDIYO.
2) quartile ya chini
3) quartile ya juu
4) quartile
18. DATA AMBAYO HAIPOTOSHI NA KUAkisi UHALISIA WA LENGO INAITWA.
1) haiwezekani
2) kwa usawa iwezekanavyo
3) kuaminika
4) nasibu
19. KULINGANA NA SHERIA YA "TATU Sigma", YENYE MGAWANYIKO WA KAWAIDA WA TABIA NDANI.
ITAPATIKANA
1) 68.3% chaguo

Matarajio na tofauti

Wacha tupime kigezo cha nasibu N mara, kwa mfano, tunapima kasi ya upepo mara kumi na tunataka kupata thamani ya wastani. Thamani ya wastani inahusiana vipi na chaguo za kukokotoa za usambazaji?

Tutapiga kete mara nyingi. Idadi ya pointi zitakazoonekana kwenye kete kwa kila kurusha ni kigeugeu cha nasibu na kinaweza kuchukua thamani yoyote asilia kutoka 1 hadi 6. Wastani wa hesabu wa pointi zilizoshuka zinazokokotolewa kwa urushaji wa kete pia ni tofauti bila mpangilio, lakini kwa kubwa. N inaelekea kwa idadi maalum sana - matarajio ya hisabati M x. Kwa kesi hii M x = 3,5.

Ulipataje thamani hii? Ingiza N vipimo, mara moja kupata pointi 1, mara moja kupata pointi 2, na kadhalika. Kisha Wakati N→ ∞ idadi ya matokeo ambapo pointi moja ilitolewa, Vile vile, Hivyo

Mfano 4.5. Kete

Wacha sasa tufikirie kuwa tunajua sheria ya usambazaji wa utofauti wa nasibu x, yaani, tunajua kwamba kutofautiana kwa nasibu x inaweza kuchukua maadili x 1 , x 2 , ..., x k na uwezekano uk 1 , uk 2 , ..., p k.

Thamani inayotarajiwa M x kutofautiana nasibu x sawa:

Jibu. 2,8.

Matarajio ya hisabati sio kila wakati makadirio ya kuridhisha ya utofauti fulani wa nasibu. Kwa hivyo, kukadiria mshahara wa wastani, ni busara zaidi kutumia dhana ya wastani, ambayo ni, thamani ambayo idadi ya watu wanaopokea mshahara wa chini kuliko wastani na mkubwa zaidi sanjari.

Wastani variable random inaitwa namba x 1/2 ndivyo hivyo uk (x < x 1/2) = 1/2.

Kwa maneno mengine, uwezekano uk 1 kwamba tofauti ya nasibu x itakuwa ndogo x 1/2, na uwezekano uk 2 kwamba kutofautisha bila mpangilio x itakuwa kubwa zaidi x 1/2 zinafanana na ni sawa na 1/2. Wastani haijabainishwa kipekee kwa usambazaji wote.

Hebu turudi kwa kutofautiana kwa nasibu x, ambayo inaweza kuchukua maadili x 1 , x 2 , ..., x k na uwezekano uk 1 , uk 2 , ..., p k.

Tofauti kutofautiana nasibu x Thamani ya wastani ya mkengeuko wa mraba wa kigezo bila mpangilio kutoka kwa matarajio yake ya hisabati inaitwa:

Mfano 2

Chini ya masharti ya mfano uliopita, hesabu tofauti na kupotoka kwa kawaida kwa kutofautiana kwa nasibu x.

Jibu. 0,16, 0,4.

Mfano 4.6. Kupiga risasi kwa lengo

Mfano 3

Tafuta uwezekano wa usambazaji wa idadi ya pointi zinazoonekana kwenye kete kwenye urushaji wa kwanza, wastani, matarajio ya hisabati, tofauti na mkengeuko wa kawaida.

Makali yoyote yana uwezekano wa kuanguka, kwa hivyo usambazaji utaonekana kama hii:

Mkengeuko wa kawaida Inaweza kuonekana kuwa kupotoka kwa thamani kutoka kwa thamani ya wastani ni kubwa sana.

Tabia za matarajio ya hisabati:
- Matarajio ya hisabati ya jumla ya anuwai za nasibu huru ni sawa na jumla ya matarajio yao ya hisabati:
Mfano 4

Pata matarajio ya hisabati ya jumla na bidhaa ya pointi zilizovingirishwa kwenye kete mbili.

Katika mfano wa 3 tuligundua kuwa kwa mchemraba mmoja M (x) = 3.5. Hivyo kwa cubes mbili

Tabia za utawanyiko:
- Tofauti ya jumla ya anuwai za nasibu huru ni sawa na jumla ya tofauti:
Dx + y = Dx + Dy.

Hebu kwa N Rolls juu ya kete akavingirisha y pointi. Kisha

Matokeo haya ni kweli sio tu kwa safu za kete. Katika hali nyingi, huamua usahihi wa kupima matarajio ya hisabati kwa nguvu. Inaweza kuonekana kwa kuongezeka kwa idadi ya vipimo N kuenea kwa maadili karibu na wastani, yaani, kupotoka kwa kawaida, hupungua kwa uwiano

Tofauti ya kigezo cha nasibu kinahusiana na matarajio ya hisabati ya mraba wa kigezo hiki bila mpangilio kwa uhusiano ufuatao:

Wacha tupate matarajio ya hisabati ya pande zote mbili za usawa huu. A-kipaumbele,

Matarajio ya hisabati ya upande wa kulia wa usawa, kulingana na mali ya matarajio ya hisabati, ni sawa na

Mkengeuko wa kawaida

Mkengeuko wa kawaida sawa na mzizi wa mraba wa tofauti:
Wakati wa kuamua kupotoka kwa kawaida kwa idadi kubwa ya kutosha ya idadi ya watu inayosomwa (n> 30), fomula zifuatazo hutumiwa:
Taarifa zinazohusiana.

Fomula ya kawaida ya kupotoka. Mkengeuko wa kawaida wa fomula katika excel

Tofauti ya sampuli

Tofauti iliyosahihishwa

Mfano wa tatizo la kupata tofauti na mkengeuko wa kawaida

Encyclopedic YouTube

Sheria tatu za sigma

Ufafanuzi wa thamani ya kawaida ya mkengeuko

Hali ya hewa

Michezo